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UNIVERSIDAD POLITCNICA DE CHIAPAS
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE JURY
CONTROL DIGITAL
ING. JOSE LUIS LPEZ MORENO
INGENIERA MECATRNICA
8VO CUATRIMESTRE A
ALUMNO: MAURICIO LPEZ VZQUEZ
MATRCULA: 123189
TUXTLA GUTIERREZ, CHIAPAS; A 11/MARZO/2015
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INTRODUCCIN
El control actualmente es uno de los temas tecnolgicos ms
interesantes, los sistemas hoy en da son controlados o llevan el
control para una tarea en especfica. La estabilidad de un sistema
es un requerimiento bsico de los sistemas dinmicos destinados a
realizar operaciones o procesar seales, y es lo primero que debe
garantizarse en el diseo de un sistema de control.
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MARCO TERICO
La estabilidad de un sistema puede pensarse como una continuidad
en su
comportamiento dinmico. Si se presenta un cambio pequeo en las
entradas o
condiciones iniciales, un sistema estable presentar
modificaciones pequeas en
su respuesta perturbada. Por otro lado, en un sistema inestable
cualquier
perturbacin, por pequea que sea, llevar estados y/o salidas a
crecer sin lmite o
hasta que el sistema se queme, se desintegre o sature.
Criterio de estabilidad de Jury
Para comprender el criterio de estabilidad de Jury de sistemas
discretos, se analizan dos enfoques (Astrom, Ogata), mostrando sus
diferencias. Semejanzas: Ambos parten del polinomio caracterstico
del sistema, indicando si los polos se encuentran dentro del crculo
unitario con un mtodo iterativo sencillo. Pero se hablar del
enfoque segn Ogata. Este mtodo prueba la estabilidad absoluta,
revela la existencia de cualquier raz inestable, pero no da su
localizacin. Pasos para determinar la estabilidad: Paso 1: Partir
de la ecuacin caracterstica del sistema, identificarlos
coeficientes y determinar el nmero de filas de la tabla.
() = 0 + 1
1 + + = 0
Paso 2: Verificar si > 0, el sistema es estable, si todas las
condiciones siguientes se cumplen:
Condicin 1: || < Condicin 2: ()|=1 > 0
Condicin 3: ()|=1 {>0
|0|
|2| > |0|
|2| > |0|
.
.
.
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Paso 3: Formar una tabla que tendr 2n-3 filas, un sistema de
segundo grado le corresponde una fila.
Tabla 1. Tabla para determinar la condicin 4 del criterio.
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DESARROLLO
Para la realizacin del software que aplique el criterio de
estabilidad de Jury, opt
por crearlo con la ayuda de LabVIEW, el cual es una plataforma
que con la ayuda
de grficos se realiza la programacin adecuada para crear las
condiciones de
este criterio y as evaluar la ecuacin caracterstica.
La siguiente imagen muestra la interfaz que se muestra al
usuario:
En el cual se pide la ecuacin caracterstica (mximo de grado 6)
del sistema a
evaluar, cuando se ha ingresado dicha ecuacin basta con
presionar el botn
Calcular y en cuestin de segundos se muestra si cumple o no con
las
condiciones y as mismo indicando si el sistema es estable o
no.
Imagen 1. Interfaz que se muestra al usuario.
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PROGRAMACIN
La programacin est hecha en un mtodo que cuenta LabVIEW el cual
es La
mquina de estados, que consta de: Un ciclo while, una estructura
de casos y un
control de mens.
El programa cuenta con 9 mens, los cuales son: Inicio, 1, 2, 3,
B, C, D, E, FINAL
En los cuales se realizan diferentes operaciones donde se
aplican las condiciones
para determinar la estabilidad del sistema.
En la imagen anterior se observa la parte de inicializacin del
software, donde se
espera que el usuario ingrese la ecuacin caracterstica y est a
la espera de la
opcin de clculo.
En el siguiente caso se realiza la primera condicin del
criterio.
Imagen 2. Diagrama de bloques, Parte de la programacin que
inicializa al programa.
Imagen 3. Diagrama de bloques, condicin 1.
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En caso llamado 2, se realiza las operaciones que cumplen la
condicin 2 del
criterio.
Si se cumple con la condicin 2, el software pasa a la siguiente
condicin; en caso
de no cumplir se enva directo al caso Final que indica que el
sistema es
inestable.
En caso llamado 3, se realiza las operaciones que cumplen la
condicin 3 del
criterio, con ayuda de MathScript para LabVIEW realic una
ecuacin que con la
ayuda de un ciclo For se logra sustituir z=-1 y los valores se
ingresan en un Array
en el cual se realiza una sumatoria y se aplica la condicin.
Imagen 4. Diagrama de bloques, condicin 2.
Imagen 5. Diagrama de bloques, condicin 3.
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A partir de los siguientes casos, la programacin es parecida,
solo disminuyendo
las valores de elementos en cada caso (B, C, D, etc.).
En los cuales se realizan las operaciones (determinante) de los
elementos as con
la condicin.
En el caso E, se realiza la ltima condicin y si se cumple, el
sistema es estable, si
no, directamente se enva al final de los casos el cual determina
si es inestable.
Imagen 6. Diagrama de bloques, condicin 4 (B).
Imagen 7. Diagrama de bloques, condicin 4 (C).
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RESULTADOS
Imagen 8. Resultado de un sistema el cual es inestable al no
cumplir la tercera
condicin.
Imagen 9. Resultado de un sistema el cual es estable. (Ejercicio
del EXAMEN)
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CONCLUSIN
En esta prctica se logr demostrar le criterio de estabilidad de
Jury en un
software, el cual determina la estabilidad de un sistema de
acuerdo a las
condiciones que estn establecidas en el criterio. Con los
conocimientos previos
del criterio realic el software adecuado que cumple las
condiciones del mtodo
para determinar la estabilidad de un sistema de mximo grado 6 en
su ecuacin
caracterstica.
REFERENCIAS
http://www.academia.edu/7641219/Criterios_de_Estabilidad_para_sistemas_continuos_y_discret
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