Upload
ritmayanti
View
154
Download
11
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CRITICAL DAMPING
Citation preview
CRITICAL DAMPING
Jika dalam kasus getaran yang diredam gesekan terus meningkat, perpanjangan kedua
kemungkinan menjadi relatif kecil. Akhirnya tidak lama massa melewati posisi diam tetapi
posisi diam ini hanya dilewati sesaat. Contoh kasus ini terjadi pada redaman kritis (critical
damped) yang terjadi saat,
Bagaimanapun juga kita dapat menyatakan bahwa pada kasus ini didapatkan dua solusi
yang bertepatan. Yaitu
………………………………………………………….(1)
Selanjutnya menggunakan persamaan berikut
……………………………………………….(2)
Karena fungsi eksponensial tetap tidak berubah di bawah diferensiasi dari koefisien konstan ,
kita coba ansatz ` yaitu
Lakukan differential sehingga diperoleh
Substitusikan pada persamaan (2)
=0
Kemudian dibagi dengan . Sehingga diperoleh
=0………………………..……………………….(4)
Berdasarkan persamaan (3), kita dapat menentukan akar-akarnya yaitu dengan
menggunakan rumus abc yaitu :
Maka
………………………………………………(5)
Sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu
Akar tersebut kita substitusi pada persamaan (1) menjadi
……………………………...(6)
Karena pada critical damped (redaman kritis) ,maka diperoleh
akar-akarnya sama, sehingga
Untuk mendapatkan solusi kedua, kita tidak mempertimbangkan batas kasus tersebut.
Namun, pada sesuatu getaran teredam yang lebih kuat yaitu:
Sehingga ,
Substitusikan pada persamaan (5), dan diperoleh
Selanjutnya dapat ditentukan deret taylornya menggunakan persamaan
+
Maka akan di peroleh
=
=
Selanjutnya, kurangkan antara dua persamaan tersebut dan bagi dengan . Kemudian
gunakan teori limit dengan
(9)
Karena pada persamaan (3 ) adalah linear, kombinasikan dengan persamaan (9),dengan x=
yang diselesaikan dengan differensial. maka akan diperoleh,
=0
=0
=0……………………(10)
Selanjutnya akan kita peroleh dua persamaan khusus, dan dengan
Telah kita ketahui persamaan tersebut yaitu
…………………………………………………………(11)
Contoh Soal :
Tentukan solusi umum dari persamaan OHS teredam kritis dan solusi khusus bila nilai
awal x(0) = 1 dan x’(0) = -1
Solusi :
1. Solusi Umum
Persamaan karakteristiknya :
2. Solusi Khusus
Substitusi nilai awal ke dalam solusi umum dan turunan pertamanya :
A=1 dan B=-2
Jadi solusi khususnya :
Aplikasi Critical Damping
Keadaan teredam kritis (D = 0)
Keadaan ini memiliki banyak manfaat untuk aplikasi dan rekayasa,
contohnya untuk kepentingan perancangan komponen peredam (shock
absorber) pada kendaraan bermotor. Saat b bernilai terlampau kecil, akan
menimbulkan ayunan yang lama tanpa menimbulkan pengurangan yang berarti
pada amplitudo. Namun, jika b terlampau besar, keadaan berubah seolah dalam
1
1
BA
A
keadaan terhimpit dan memerlukan waktu yang lama sebelum dapat kembali
menggerakkan massa m.
Pilihan terbaik untuk nilai b adalah pada keadaan , yang disebut sebagai
keadaan teredam kritis, yang berada diantara keadaan teredam lemah dengan
teredam kuat. Ilustrasinya disajikan dalam Gambar (2.4) dari sebuah fungsi
yang berbentuk x(t) = exp (-t)(1-t). Garis ‘melengkung’ adalah plot untuk exp (-
t).
Berikut penjelasan lebih jauh tentang aplikasi critical damped pada
shock absorber.
Peredam Kejut pada Sepeda Motor (Shock Absorber)
Keadaan kritis (D=0) dalam aplikasinya seperti pada kepentingan perancangan komponen
peredam( shock absorber) pada kendaraan bermotor
Biasa diistilahkan sebagai suspensi,
memiliki dua fungsi utama, yaitu berperan
dalam handling dan pengereman dan
berfungsi menambah keamanan dan
kenyamanan pengendara dari kondisi jalan
yang tidak rata, dan getaran mesin. Tepatnya
terletak pada Suspensi Depan
Bentuk jamak dari suspensi depan pada sepeda motor berupa fork, suatu bentuk yang
menyerupai garpu. Sebelumnya suspensi depan masih menggunakan frame dengan per-peran.
Cara Kerja Shock Absorber
Cara kerja shock absorber adalah sebagai berikut :
Ditekan (compresion)
Saat shock absorber ditekan karena gaya
osilasi dari pegas suspensi , maka
gerakan yang terjadi adalah shock
absorber mengalami pemendekkan
ukuran. Pada saat inilah piston bergerak
turun ke bawah. Minyak shock absorber
yang berada di bawah piston akan naik ke
ruang di atas piston melalui lubang yang
ada pada piston. Sementara lubang kecil
(oriface) pada piston tertutup karena
katup menutup saluran oriface tersebut.
Penutupan katup ini disebabkan karena
peletakkan katup yang berupa membran (
plat tipis ) dipasangkan di bawah piston,
sehingga ketika minyak shock absorber
berusaha naik ke atas maka katup
membran ini akan terdorong oleh minyak
shock absorber dan akibatnya menutup
saluran oriface. Jadi minyak shock
absorber akan menuju ke atas melalui
lubang yang besar pada piston, sementar
minyak tidak bisa keluar melalui saluran
oriface di piston. Pada saat ini shock
absorber tidak melakukan peredaman
terhadap gaya dari osilasi pegas suspensi,
karena minyak dapat naik ke ruang di
atas piston dengan sangat mudah
.
Memanjang(expansion)
Pada saat memanjang piston di dalam tabung akan bergerak dari bawah naik ke
atas. Gerakan naik piston ini membuat minyak shock absorber yang sudah berada di atas
menjadi tertekan. Minyak shock absorber ini akan mencari jalan keluar agar tidak tertekan
oleh piston terus. Maka minyak ini akan mendorong katup pada saluran oriface untuk
membuka dan minyak akan keluar atau turun ke bawah melalui saluran oriface. Pada saat
ini katup pada lubang besar di piston akan tertutup karena letak katup ini yang berada di
atas piston. Minyak shock absorber ini menekan katup lubang besar di piston ke bawah dan
berakibat katup ini tertutup. Tapi letak katup saluran oriface membuka karena letaknya
yang berada di bawah piston , sehingga ketika minyak shock menekan ke bawah katup ini
membuka. Pada saat ini minyak shock absorber hanya dapat turun ke bawah melalui
saluran oriface yang kecil. Karena salurannya yang kecil , maka minyak shock absorber
tidak akan bisa cepat turun ke bawah alias terhambat. Di saat inilah shock absorber
melakukan peredaman terhadap gaya osilasi pegas suspensi.
Cara kerja dari shock absorber di atas kita kenal dengan nama shock absorber yang
bertipe single action , untuk shock absorber tipe double action maka saluran besar pada
piston tidak ada , tapi kedua - duanya berupa saluran oriface atau saluran kecil. Sehingga
baik pada saat memanjang atau ditekan shock absorber akan melakukan peredaman
terhadap gaya osilasi pegas suspensi.