CSED273 Lab Final Report #1

NONAME

1. Abstract

본 실습에서는 논리 게이트의 논리적, 물리적 동작을 이해하고 실제로 논리 게이트가

이론과 맞게 작동하는지 출력 전압 측정을 통해 알아본다. 또한 Functionally

Complete의 개념을 이해하고 실제로 어떤 논리 게이트들이 Functionally

Complete한지 확인해보는 시간을 가질 것이다.

2. Theory

1) Explanation about Logic gates and Truth table for logic gates

논리 게이트는 여러 개의 트랜지스터, 저항, 다이오드를 제어함으로 구현된다. 이는

TTL(Transistor-Transistor Logic) chip으로 구현할 수 있다. 이 때 입출력 값은 High,

Low 두 가지를 사용하며, 이는 전압에 의해 결정이 된다.

High voltage를 1로, Low voltage를 0으로 읽는 방법은 Positive Logic, 그 반대를

negative logic이라고 한다.

각각의 논리 게이트는 다음 truth table과 같이 입력을 받고, 출력을 낸다.

X Y NOT(~X) OR AND NOR NAND

0 0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0 0

2) Datasheet

AND(74LS08)

동작 전압 : 4.75 ~ 5.25V

HIGH 전압 : 2V 이상

LOW 전압 : 0.8V 이하

<Pin out, 내부 회로도, Function Table>

OR(74LS32)

동작 전압 : 4.75 ~ 5.25V

HIGH 전압 : 2V 이상

LOW 전압 : 0.8V 이하

<Pin out, 내부 회로도, Function Table>

NOT(74LS04)

동작 전압 : 4.75 ~ 5.25V

HIGH 전압 : 2V 이상

LOW 전압 : 0.8V 이하

<Pin out, 내부 회로도, Function Table>

NAND(74LS00)

동작 전압 : 4.75 ~ 5.25V

HIGH 전압 : 2V 이상

LOW 전압 : 0.8V 이하

<Pin out, 내부 회로도, Function Table>

NOR(74LS02)

동작 전압 : 4.75 ~ 5.25V

HIGH 전압 : 2V 이상

LOW 전압 : 0.8V 이하

<Pin out, 내부 회로도, Function Table>

3) Functionally complete

어떤 논리 연산자의 집합이 주어질 때, 그 집합의 논리 연산자로 모든 Boolean

expression을 구현할 수 있을 때에, 이 논리 연산의 집합을 Functionally complete

하다고 말한다. Boolean expression은 AND, OR NOT의 연산자로 표현을 하기

때문에, 어떤 논리 연산자 집합이 AND, OR, NOT을 표현할 수 있음을 보이면 그

집합이 functionally complete하다는 것을 보인 것이다.

3. Experiment

3-1) AND gate의 High / Low 상태에서의 출력 전압 측정

다음과 같이 회로를 설계한다.

AND gate를 사용했기 때문에, 입력에 모두 High를 인가하였을 경우에, 출력에도

High의 전압이 나올 것이다. 그리고, 입력에 모두 Low의 전압을 인가하였을 경우에는

출력에 Low 전압이 출력될 것이다. Simulator를 작동시켜본 결과, 입력을 모두 High와

연결 시킨 LED에 불이 켜졌고, 모두 Low에 연결 시킨 LED는 불이 꺼졌다. 실제 전압의

측정에선 칩이 출력할 수 있는 전류에 한계가 있으므로 LED를 제거하고 (가능하다면

10k옴 정도의 저항을 달고) LED가 있었던 양단의 전압을 측정하면 된다.

3-2) Functionally Complete Set 구현하기

(1) {AND, NOT}을 이용하여 Functionally Complete Set 만들기

AND, OR, NOT이 모두 존재하면 Functionally Complete하게 되므로 우리는 이미 있는

AND와 NOT을 제외하고 OR를 만들 수 있음을 보이면 된다. 그런데 여기서 X|Y = ~

(~X & ~Y) 이므로, {AND, NOT}은 Functionally Complete 하다.

(2) {NAND}를 이용하여 Functionally Complete Set 만들기

AND, OR, NOT이 모두 존재하면 Functionally Complete하게 된다.

아래와 같이, NOT, AND, OR에 대해서 functionally complete하다는 것을 Boolean

Expression으로 표현하였고, 그 logic gate를 simulator로 나타내었다.

NOT

~A = ~(A & A) = A ⊼ A

AND

A & B = ~(A ⊼ A)

OR

A | B = ~(~A & ~B) = ~A ⊼ ~B

4. Result / Data

4-1) AND gate의 High/Low 상태에서의 출력 전압 측정

검은색 – Low, 주황색 – High, 갈색 - GND

- Low 상태의 전압

157.381mV로 0.8V보다 작은 전압이 나왔으므로 정상적으로 Low가 출력되고 있다.

- High 상태의 전압

4.3103V로 2.0V보다 큰 전압이 나왔으므로 정상적으로 High가 출력되고 있다.

4-2) NAND를 이용하여 Functionally Complete Set 구현하기

1 : AND와 NOT으로 구성된 OR게이트

2 : NAND로 구성된 OR게이트

3 : NAND로 구성된 NOT게이트

4 : NAND로 구성된 AND게이트

회로를 구성해본 결과 모두 원하는 대로 작동하였고, {AND, NOT}과 {NAND}가

Functionally Complete하다는 것을 확인하였다.

5. Discussion & Conclusion

확인 결과 입력으로 5V를 인가했을 때 AND게이트(74LS08)의 High, Low상태 출력 전압

은 각각 4.3103V와 157.381mV로 데이터시트에 명시된 기준인 2.0V이상과 0.8V이하 조

건을 훨씬 상회하며 만족했다. 이렇게 실제 출력 전압에 비해 기준 전압이 훨씬 여유롭

게 정해져 있는 것에 대해서, 다음과 같은 생각을 해보았다. 디지털 회로이기 때문에

각각의 전압이 이산적으로 산출되어야 하지만, 실제로 내부에서 전압은 연속적인 값을

가지면서 변화하게 될 것이다. datasheet를 참고하면, 각각의 Turn-Off delay과 Turn-On

delay가 9.0ns와 10.0ns 정도로 존재를 하는데, 이와 같이 전압이 충분히 오르기까지의

시간이 존재하는데, 4.0과 같이 전압의 기준을 높인다면, 오히려, 정확히 정보를 전달 할

수 없기 때문에, 2.0V와 0.8V를 1과 0을 구분하는 데에 사용해야 한다고 생각했다.

또한 {AND, NOT}게이트나 {NAND}게이트 집합들로 모든 논리게이트를 구성할 수 있음

을 실제 회로상에서 확인했다. 이런 Functionally Complete한 성질이 왜 중요한가 생각

해보았는데, {NAND}와 같이 하나의 게이트로 구성된 집합을 이용해서 회로를 꾸미면

다른 부가적인 게이트의 도움 없이 오직 NAND만으로 간단하게 회로를 꾸밀 수 있기

때문에 더욱 회로를 디자인하기가 간편해질 것이다.

실제로 또 어떤 논리 기호 집합들이 Functionally Complete한지 더 찾아보았는데,

{→, ¬}, {←, ¬}와 같은 집합도 신기하게도 Functionally Complete했다. {→, ¬}에 대해 확

인해보면, A ∨ B = (A → B) → B 이므로 이미 Functionally Complete함이 확인된 {OR,

NOT}을 구성할 수 있다.

6. References

www.alldatasheet.com, datasheet about (74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS 08, 74LS32) TTL

chips