Ctrmat 4s Iip

7/27/2019 Ctrmat 4s Iip

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I.E.P. DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS RAZONAMIENTO MATEMTICO

4 SECUNDARIAII PERIODO - 2008

V. PLANTEO DEECUACIONES

Uno de los motivos ms interesantes en el

razonamiento matemtico, consiste en el artede interpretar, traducir o representar unasituacin (problema), de un lenguaje literal aun lenguaje matemtico (ecuacin) conayuda de smbolo(s), variable(s) yoperaciones fundamentales.Las ecuaciones tienen el mismo principio queuna balanza de dos platillos. El peso quehay en el platillo izquierdo (primer miembro)debe ser igual al peso del platillo derecho(segundo miembro), de modo que exista unequilibrio (igualdad).

Sugerencias para plantear una ecuacin:

1. Leer y comprender el enunciado.

2. Extraer los datos.3. Elegi r la(s) var iable(s) yrepresentarla.

4. Relacionar los datos a travs de unaigualdad lgica (ecuacin).

5. Resolver la ecuacin obteniendo elvalor de la variable o incgnita.

Ejemplo:

El quntuplo de a vale tanto como elsxtuplo de b.

5 x a = 6 x b

El producto del doble y triple de m es elquntuplo de la mitad de n

2m x 3m = 5 x nEN RESUMEN:

Traducir al lenguaje matemtico (formasimblica) cada uno de los siguientesenunciados.

FORMA LITERALFORMA

SIMBLICAEl triple de un nmero,aumentado en sumitad.El triple de un nmero

aumentado en sumitad.El cuadrado de unnmero aumentado en6.La suma de los cubosde dos nmeros.El cubo de la suma dedos nmeros.La suma de dosnmeros consecutivoses 99.La suma de tresnmeros impares

consecutivos es 45Gast la tercera partede lo que no gast.Jorge resuelve las tressptimas partes de loque no resuelve.El nmero de varoneses la quinta parte deltotal de reunidos.

a es 7 veces b.

a es 7 veces msque bDos nmeros estn enla relacin de 3 a 5.M excede a N enX.El exceso de msobre n es z.a es excedido por ben 20 unidades

Un nmero excede a20 tanto como 110excede a dichonmero.La suma de tresnmeros enprogresin aritmtica.El producto de 3nmeros enprogresingeomtrica.Un nmero es menoren 42 que el cuadradode su consecutivo.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1

Gast los3

2de lo que no gast y aun me

quedan s/ 20 mas de lo que gast. Cuntotena ?Solucin:No gast 3x ( queda )

Gast ( )x33

2= 2x

Tena (3x+2x)=5x

3x = 20+2x

X=20

Tena 5(20)= S/. 100

Problema 2300 empleados deben cobrar s/ 25 200 perocomo algunos de ellos se retiran, el resto

tiene que cobrar s/ 140; cada uno. Cuntosse retiraron?Solucin:

Sea: X retiran

x300

25200

= 140

180=300-x

x= 120

Problema 3De los s/ 60 que tena; si no hubieracomprado un regalo que me cost s/ 16; tan

solo hubiera gastado los3

2de lo que no

hubiera gastado. Cunto gast?Solucin:

Tena s/ 60 Gast s/ XNo gast s/ ( 60 X )

si no hubiera comprado el regalo:

3

2X = (60 - X)

3X = 120 2X

5X = 120

X = S/ 24

Pero realmente se compr el regalo;entonces gast 24 + 16 = S/. 40

Problema 4

Ana y Katty fueron de compras y cada unacompr tantos artculos como soles pag porcada uno. Si Ana gast S/ 600 menos queKatty y compraron 30 artculos en total. Cunto gast Ana ?

Solucin:Cantidad Precio Valor

Ana X X X2

Katty 30 - X 30 - X (30 X)2

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LENGUAJECOMN

(Enunciado)

LeerInterpretarSimbolizar

Lenguajematemtico(ecuacin).Solucin de laecuacin.

PLANTEAR UNA ECUACIN

Platillo PlatilloIzquierdo derecho

x + 2 = 10

Primer SegundoMiembro miembro


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X2 (30 X)2 = 600X2 900 + 60X X2 = 600X = 25

Ana gast: S/ (25)2 = 625

PRCTICA DIRIGIDA N 05NIVEL I

1).- Disminuyendo el doble de un nmero de25, se obtiene 1. Cul es el nmero?

a) 15 b) 12 c) 16d) 13 e) 14

2).- Aumentando un nmero en su centsimaparte se obtiene 707. Cul es el nmero?

a) 701 b) 1400 c) 350d) 700 e) 1500

3).- Cul es el nmero que multiplicado porsi mismo, es la cuarta parte de 100?

a) 20 b) 25 c) 5

d) 1/5 e) 1/4

4).- El cudruple de la tercera parte de unnmero aumentado en su novena parte esigual a 13. Indica el triple de dicho nmero.

a) 21 b) 24 c) 27d) 30 e) 33

5).- La suma de 5 nmeros consecutivos es60. Cul es el mayor de estos nmeros?

a) 16 b) 10 c) 15d) 12 e) 14

6).- La suma de 3 nmeros paresconsecutivos es 60. Cul es el menornmero?

a) 18 b) 20 c) 16d) 22 e) 14

7).- La suma de 4 nmeros imparesconsecutivos es 80. Cul es el nmeromayor?

a) 25 b) 23 c) 21d) 27 e) 19

8).- Si al numerador y denominador de lafraccin 3/5 se le suma una mismacantidad, se obtiene la fraccin 5/7. Cules esa cantidad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9).- El denominador de una fraccin excedeal duplo del numerador en 1. Si alnumerador se resta 4, el valor de la fraccines 1/3. Halla la fraccin.

a) 4/9 b) 12/19 c) 13/27d) 7/9 e) 4/13

10).- Dividir 260 en dos partes, tales que elduplo del mayor dividido entre el triple delmenor nos da 2 de cociente y 40 deresiduo. Halla el mayor de ellos.

a) 200 b) 180 c) 150

d) 190 e) 195

11).- Repartir 285 en 2 partes, tales que 2/3de la mayor divididos entre 4/9 de la menornos da 1 de cociente y 40 de residuo. Hallala parte menor.

a) 167 b) 135 c) 140d) 120 e) 118

12).- La cifra de las decenas de un nmerode dos cifras excede en 1 a la cifra de lasunidades. Si el nmero se multiplica por 3este producto equivale a 21 veces la suma

de sus cifras. Halla el nmero

a) 24 b) 36 c) 21d) 28 e) 32

13).- La suma de la cifra de las decenas y lacifra de las unidades de un nmero de doscifras es 7. Si el nmero, aumentado en 8,se divide por el duplo de la cifra de lasdecenas el cociente es 6. Halla el nmero.

a) 52 b) 56 c) 58

d) 42 e) 4114).- Un nio tena S/ 85. Si gast el

cudruple de lo que no gast, cuntogast?

a) S/. 34 b) S/. 92 c) S/. 96d) S/. 68 e) S/. 74

15).- Betty tiene el triple que Ana y CarmenS/ 6 mas que Betty. Si entre las 3 tienen S/62, cunto tiene Carmen?

a) S/ 30 b) S/. 8 c) S/. 24d) S/. 36 e) S/. 32

16).- En un corral el nmero de gallos es elcudruple del nmero de gallinas. Si sevenden 4 gallos y 4 gallinas, entonces elnmero de gallos es 6 veces el nmero degallinas. Cuntas aves haba inicialmente?

a) 33 b) 63 c) 40d) 50 e) 95

17).- En una caja registradora hay S/.2400,

en billetes de S/. 10 y de S/. 100. Si haydoble nmero de los primeros que de lossegundos, cuntos billetes de S/ 10 hay?

a) 20 b) 60 c) 30d) 10 e) 40

18).- Dos ejrcitos tienen el mismo nmerode efectivos. Si en la batalla mueren 200hombres de un ejrcito y 50 hombres delotro, entonces el nmero de sobrevivientesdel primero es 3/4 del nmero desobrevivientes del segundo. Cuntossoldados tena cada ejrcito inicialmente ?

a) 450 b) 600 c) 500d) 750 e) 650

19). - La suma de 2 nmeros paresconsecutivos con el impar que sigue es 59. Cul es el menor par?

a) 20 b) 16 c) 22d) 18 e) 24

20).- Cinco amigos van a almorzar. Todoscomen por igual, excepto 2 de ellos quepidieron postre y por esa razn sus cuentassalieron con S/ 2,50 ms que los otros. Sientre los 5 gastaron S/ 45, cunto pagaronlos que pidieron postre?

a) S/ 8,50 b) 11,00 c) 12,50d) 10,50 e) 7,50

NIVEL II1).- En un restaurante los comensalesestaban sentados 9 en cada mesa; paradescongestionarlos se colocaron 2 mesasms y entonces ahora hay 8 en cadamesa. Cuntos comensales hay?

a) 144 b) 156 c) 136d) 172 e) 180

2).- Dos amigos A y B estn jugando a losnaipes, acuerdan que el que pierda dar alotro S/.2. Si despus de 13 juegosconsecutivos, A ha ganado S/. 10.Cuntos juegos ha ganado B?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

3).- Un comerciante compr 30 lapiceros por5400 soles. Si en la venta de 12 lapicerosquiere ganar el precio de compra de 6lapiceros. A cmo tendr que vender cadauna de ellos?

a) S/. 250 b) 260 c) 270d) 280 e) 290

4).- Se contrata un hombre por 12 meses yse le pagar 1400 soles ms una sortija, al

octavo mes se le despide dndole 900soles ms la sortija. Cul es el precio de lasortija?

a) 60 b) 200 c) 300d) 400 e) 100

5).- Dos obreros trabajan juntos ganandodiariamente uno de ellos 2 soles ms que elotro. Despus de igual nmero de dasrecibieron 240 y 210 soles,

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respectivamente. Cunto ganadiariamente cada uno de los obreros?

a) 15 y 13 b) 16 y 14c) 18 y 16 d) 13 y 15e) 16 y 18

6).- Cuando se hizo la conduccin de aguas aun pueblo joven, correspondi a cadahabitante 60 l it ros por da. Hoy ha

aumentado el pueblo en 400 habitantes, ycorresponde a cada uno 20 litros menos.Cuntos habitantes tiene actualmentedicho pueblo?

a) 1000 b) 1200 c) 1500d) 2000 e) 2200

7).- Se compraron 65 vasos a 150 pesoscada uno. Despus de vender 17 con unaganancia de 30 pesos por vaso, serompieron 5. A cmo debo vender cadauno de los restantes para obtener unaganancia total de 2125 pesos?

a) 205 b) 200 c) 175d) 150 e) 125

8).- En un club social, hay 207 mujeres; porcada 3 mujeres blancas hay 30 morenas y36 negras. Calcular el nmero de mujeresblancas.

a) 9 b) 90 c) 108d) 60 e) 72

9).- Pedro paga 18810 soles por un ciertonmero de televisores y vende parte deellos en 7990 soles a 85 soles cada uno,

perdiendo en este negocio 10 soles portelevisor. A cmo deber vender cada unode los restantes, para ganar S/. 2180 entodos los televisores?

a) S/. 120 b) S/. 122c) S/. 125 d) S/. 123 e) S/. 126

10).- Se tiene un montn de 64 monedas de15g cada uno y otro de 44 monedas de 30gcada uno. Cuntas monedas deben

intercambiarse para que sin variar elnmero de monedas de cada montn,ambas adquieran el mismo peso?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 12 e) 13

11).- Dos cirios de igual calidad y dimetrodifieren en 12cm de longitud . Se enciendenal mismo tiempo, y se observa que en unmomento la longitud de uno es 4 veces la

del otro y media hora despus se termin elms pequeo. Si el mayor dura cinco horas,Cul era la longitud del ms pequeo?

a) 32cm b) 24 cm c) 28 cmd) 40 cm e) 36 cm

12).- Luis y Nancy tienen 3587 y 993 solesrespectivamente. Se ponen a jugar cartas a7 soles la partida y al final la primerapersona que ha ganado todas las partidastiene el cudruple de lo que tiene lasegunda. Cuntas partidas jugaron?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 9 e) N.A.

13).- Dos depsitos contienen 2587 y 1850litros de agua. Con una bomba se trasladadel primero al segundo 4 litros de agua porminuto. Despus de cunto tiempo unocontendr el doble de litros que el otro?

a) 120min b) 250 c) 185d) 277 e) N.A.

14).- Una llamada de larga distancia tiene unprecio por los primeros 3 minutos y otroprecio por cada minuto adicional. Si una

llamada de 10 minutos cuesta S/.3.80 y otrallamada de 12 minutos cuesta S/. 4.60,cunto costar una de 7 minutos?

a) S/.3.20 b) 2.60 c) 2.30d) 2.80 e) 2.90

15).- Un comerciante, al iniciar las ventas delda, tiene 6 pelotas rojas de S/.1000 cadauna y 2 pelotas blancas de S/.2000 cadauna. Al finalizar el da ha vendido S/.6000

en pelotas y an tiene de los dos colores.Cuntas quedan?

a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1

16).- Un padre deja una herencia de 152000dlares a cada uno de sus hijos. Antes deefectuarse el reparto muere uno de ellos yla suma que le corresponda se distribuyeequitativamente entre sus hermanos

quienes reciben entonces 19000 dlarescada uno. Cuntos hijos eran al principio?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7

17).- Se contrata un mnibus por $240 parauna excursin. Si al momento de la partidados desistieron, por lo cual cada uno de losrestantes tuvo que abonar $20 ms.Entonces:

I. El nmero de personas quepens ir inicialmente es 6.

II. Si hubieran desistido 3personas las restantes tendran queabonar $30 ms.

III. El nmero de personas esmltiplo de 5.

Son ciertas:

a) I b) II c) I y IIId) I y II e) todas

18).- De la casa a la oficina gasto S/.45 y deregreso gasto S/. 90. Si tengo gastadosS/.1575, dnde estoy?

a) oficina

b) a mitad del camino hacia mi oficinac) en el lugar de donde partd) en casae) es imposible determinar

19).- Una botella vaca pesa 425 gramos yllena de vino tinto pesa 1175 gramos.Cuntas botellas semejantes sernnecesarias para vaciar en ellas el contenidode un barril de 225 litros?

a) 150 b) 200 c) 400d) 350 e) 300

20).- Se ha pagado una deuda de 265 soles,con monedas de 5 soles y de 2 soles. Elnmero de monedas de 2 soles es mayorque el de 5 soles en 17 monedas. Cuntosuman las monedas de 2 soles y de 5soles?

a) 82 b) 81 c) 80d) 83 e) 79

CLAVES DE RESPUESTAS

NIVEL I

1) a 2) b 3) c

4) e 5) b 6) b

7) a 8) a 9) c

10)d 11)c 12)b

13)d 14)b 15)a

16)e 17)a 18)d

19)e 20)d

NIVEL II

1) a 2) b 3) c

4) e 5) b 6) b

7) a 8) a 9) c

10)d 11)c 12) b

13)d 14)b 15)a

16)e 17)a 18)d19)e 20)d

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VI. MTODOSOPERATIVOS

En este captulo trataremos de situacionesdonde se tenga que aplicar las operacionesbsicas como la adicin sustraccin,multiplicacin y divisin, en algunos casosse aplicaran ciertas reglas o formasabreviadas de solucin como son :

1.- Mtodo de las diferencias (Rectngulos)2.- Falsa Suposicin (rombo)3.- Mtodo del Cangrejo (operaciones

inversas)4.- Mtodo de la Conjunta

1. MTODO DE LASDIFERENCIAS (rectngulo)

Se emplea este mtodo cuando hay unasituacin (problema) que se presenta dosincgnitas, para encontrar la solucin seproceder de acuerdo al ejemplo ilustrativo.

Ejemplo ilustrativo #1El director del Colegio 200 Millas Peruanasdesea renovar los libros de la biblioteca paralo cual razona : Si compro 7 libros me sobran11 soles, pero si compro 10 libros me falta 13soles. Cul es el costo de un libro?

Solucin:Este problema tiene 2 incgnitas, el costo decada libro y el dinero que tiene el director.

Del grfico observamos que si se quierecomprar 10-7 = 3 libros (diferencia total)se tendra que gastar lo que sobr y lo quefalta, es decir:

11 + 13 = S/24

Costo libro :3

24./S= S/.8

Mtodo Prctico

Si las cantidades son del mismo tipo, se debetomar en cuenta lo siguiente:

i) Lo que falta y lo que sobra sesuman, las otras cantidades se restan yestos resultados se dividen.

ii) Lo que sobra y lo que sobra seresta, las otras 2 cantidades se restan yestos dos resultados se dividen.

Ejemplo ilustrativo # 2En la Semana de la Educacin Inicial latutora desea repartir chocolates a susalumnos, si les da 5 a cada uno le faltaran30 chocolates, si les da 3 a cada uno lesobrara 70 chocolates. Cuntos chocolatestiene la tutora?

falta sobra

Nmero de nios = 5035

7030=

+

Nmero de chocolates =50(5) - 30 = 220

O tambin :Da 5 Falta 30

Da 3 Sobra 70

N de Nios = 5035

7030=

+

N de chocolates = 3(50) + 70 = 220

Ejemplo ilustrativo #3Un padre de familia dice: si a cada uno demis hijos les doy S/.3 me sobrara S/.19, perosi a cada uno les doy S/.5 me sobrara S/.5.Cunto tiene el padre de familia?Solucin :

sobr sobr

N de Hijos :35

519

= 7

Dinero que tiene = 7(3) + 19 = S/.40o tambien :

Da : 3 sobra : 19Da : 5 sobra : 5

N de hijos =35

519

= 7

Dinero que tiene = 5(7) + 5 = S/.40

2. FALSA SUPOSICINPara comprender este mtodo analizaremosun ejemplo ilustrativo.

Ejemplo ilustrativo # 4Cuntas monedas de S/.2 debo entregarpara pagar una deuda de S/.29, si tengo 10monedas de S/.5 y S/.2?

Solucin : Supuesto: Si las 10 monedas fueran

de S/.5 tendra en total 10 x 5 = 50 soles. Pero la deuda sola asciende a S/29.

por lo que sobrara: 50 29 = 21 soles Esto se debe a que hemos

considerado que todas las monedas son deS/.5 y ninguna de S/.2.

Al no considerar 1 moneda de S/.2aumento al dinero que tengo en 5-2 = 3soles (error unitario), luego el nmero demonedas de S/.2 que no consider es :

N monedas de S/.2 = UnitarioError

TotalError

=

3

21= 7

Mtodo Prctico (Rombo)

Para el ejemplo anterior.

= 725

295x10=

PRCTICA DIRIGIDA N 06

Mtodo de la Diferencia

1).- Un coleccionista pens comprar 10tarjetas y entonces le sobran 24 soles, perosi compra 14 tarjetas entonces le faltaran32 soles. Cunto cuesta cada tarjeta?

a) S/.16

b) S/.14 c) S/.18d) S/.12 e) S/.17

2).- En una reunin celebrada para reunirfondos para el da de la Amistad se observque si cada uno de los asistentescolaborara con 5 soles faltara 125;mientras, que si la colaboracin fuese de 8soles sobrara 100 soles. Cunto era lacantidad necesaria?

a) S/.700 b) S/.600 c) S/.500d) S/.350 e) S/.250

3).- Si se vende cierta cantidad de mesas a54 soles cada una, se obtendra comoganancia 200 soles y si los vendemos a 50soles se ganara solo 80 soles; calcule elnmero de mesas que se tiene para laventa.

a) 30 b) 40 c) 60d) 90 e) 50

4).- En una librera se tiene una ciertacantidad de cajas de colores. Si se vendena 2 soles se obtiene 40 soles de ganancia ysi se venden al doble, se obtiene el triple deganancia. Calcule la cantidad de cajas decolores.

a) 30 b) 40 c) 60d) 90 e) 50

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Dinero que tengo Falta

7 libros S/.11 S/.13

10 libros

N de monedas de S/.2

Total deElementos

Valor unitario

-

-+

Valor UnitarioPedido

( )

-

-+

S/.2910

S/.2

S/.5

RecaudacinTotal


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5).- Coco y Fina van con sus hijos al teatro.Si quieren sacar entradas de S/.12, Cocodice que les sobrara S/.80, pero si quierensacar entradas de S/.18 Tina dice que lessobrara S/.20. Cuntos hijos tienen?

a) 10 b) 12 c) 8d) 9 e) 6

6).- Se desea rifar un reloj vendindose cierto

nmero de boletos. Si se vende cada boletoa S/.0,70 se pierde 40 soles, y si se vendecada boleto a S/.0,80 se gana 50 soles. Elprecio del reloj es :

a) S/.670 b) S/.630 c) S/.610d) S/.680 e) S/.640

7).- Para ganar 28 soles en la rifa de un VHSse hicieron 90 boletos, vendindosenicamente 75 y originndose as unaperdida de 17 soles. Entonces el valor delVHS es :

a) S/.270 b) S/.242 c) S/.262d) S/.224 e) S/.263

8).- Se realiz una colecta para obsequiarlesuna blusa a una alumna el da de sucumpleaos. Si cada alumno colabora con8 soles sobraran 6 soles, pero si cada unode ellos diera 6 soles faltaran 12 soles.Cunto cost la blusa?

a) S/.65 b) S/.66 c) S/.68d) S/.69 e) S/.64

Mtodo de la Falsa Suposicin

9).- En una combi viajan 150 pasajeros. Elpasaje adulto cuesta 1,50 soles y el pasajeuniversitario 1 sol. Si la recaudacin fueS/.187, cuntos pagaron pasaje adulto?

a) 72

b) 74 c) 76d) 68 e) 86

10).- Cada vez que voy al cine gasto S/.18 ycada vez que voy al teatro gasto S/.24. Si

he salido 12 veces (al cine o teatro) y gastS/.264. Cuntas veces ha ido al cine?a) 6 b) 3 c) 4 d) 2 e) 7

11).- En un parque hay nios pasendose yasea en triciclo o en bicicleta. En total secuentan 30 timones y 78 ruedas. Cuntostriciclos ms que bicicletas hay?a) 7 b) 4 c) 2 d) 6 e) 9

12).- En un zoolgico hay 56 animales, entre

aves y felinos. Si se cuenta el nmero depatas tenemos que es 196, luego:I. Hay 42 felinos.II. La diferencia entre felinos y

aves es 24.III. Si vendiramos todas las aves

a 5 soles cada una, recaudaramos 70soles.

Son ciertasa) Slo III b) Slo I c) I y IId) I y III e) Slo II

13).- En un examen, un alumno gana 4puntos por respuesta correcta, pero pierdeun unto por cada equivocacin. Si despusde haber contestado 50 preguntas obtiene180 puntos, cuntas preguntas respondicorrectamente?a) 46 b) 40 c) 36 d) 2 e) 32

14).- Podra ahorrar 20 soles al da; perocada maana de sol empleo 9 soles enhelados y cada maana fra gasto 6 solesen caf. Si al cabo de 21 das he ahorrado258 soles.Se puede afirmar:I. La diferencia entre das soleados y

fros es 3.II. Gaste 54 soles tomando caf.

I II . Podra haber ahorrado 231 soles sitodas las maanas hubiesen sidosoleadas.

a) Slo I b) Slo II c) Slo IIId) Todas e) N.A.

15).- Con 30 monedas de S/.2 y S/.5colocados en contacto, unas a continuacinde otras, se ha formado la longitud de 1metro, se sabe que los dimetros de esasmonedas son 28mm y 36mm

respectivamente. Cuntas monedas deS/.5 hay en el grupo?a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

16).- Un litro de leche pura pesa 1032g; setiene 5,5 litros de leche adulterada cuyopeso es de 5628g. Luego podemosafirmar :

I. En la mezcla hay 1,5 litros deagua.

II. En la mezcla, la leche y el aguaestn en relacin de 8 a 3.

a) Slo II b) Slo I c) I y IId) Ninguna e) Todas

17).- En un saln del colegio DoscientasMillas Peruanas, si los alumnos se sientande 3 a 3 sobraran 4 bancas y se sientan de2 en 2, quedaran de pie 18 alumnos.Cuntos son los alumnos?

a) 88 b) 70 c) 72 d) 78 e) 84

18).- Un grupo de loros se aproxima a un

maizal. Si en cada maz se posan 2 lorosresultaran 3 maces sobrantes; en cambio,si en cada maz se posan 3 loros haranfalta 3 maces ms. Cuntas son losloros?

a) 72 b) 84 c) 68 d) 70 e) 74

19).- Un profesor cobra 15 soles por cadaclase dictada y se le descuenta 5 soles porcada clase que falta. Si al trmino del mes,debi dictar 40 clases y nada le queda porcobrar, a cuntas clases falto?

a) 10 b) 15 c) 25 d) 30 e) 4020).- Una persona concurre al hipdromo a

apostar en las carreras de caballos. Encada carrera que acierta gana S/.250 y sino acierta pierde S/.150; despus de 24carreras, si su capital ha aumentado enS/.3200. Cuntas carreras acert?

a) 17 b) 7 c) 6d) 12 e) 8


1) b 2) c 3) a 4) b 5) c

6) a 7) b 8) b 9) b 10)c

11)d 12)c 13)a 14)d 15)e

16)e 17)d 8)a 19)d 20)a

3. MTODO DELCANGREJO(Operaciones Inversas)

Debido a que conocemos el resultado y cadauna de las operaciones realizadas para llegara dicho resultado, entonces para poderencontrar la incgnita pedida se empiezandesde el final (dato), es decir , a partir delltimo resultado y regresamos hasta el iniciodel problema, haciendo las operacionesinversas correspondientes.

Ejemplo Ilustrativo 1A la cantidad soles que tengo le aado 5, alresultado multiplico por 3 y le aumento 4, alnmero as obtenido le saco la raz cuadraday al resultado le sumo 3 para finalmente,dividirlo entre 2 y obtener 5 soles. Entoncesinicialmente tena :Solucin :

Operaciones Directas Operaciones Inversas

Inicial Resultado

84

Incgnita 10

15

-5+5

45

3x 3

49

-4+ 4

7

( )2


6/11



Ejemplo Ilustrativo 2

Patty, Lucia y Cinthia se ponen a jugar con lacondicin de que la que pierda duplique eldinero de las dems; si cada una pierde unaapuesta y al final terminan con S/48, S/.56 yS/.28. Cunto tenan inicialmente?

Solucin :

Empezando por el dato final tenemos:

Inicialmente tenan: 72, 40 y 20 solesrespectivamente

4. MTODO DE LACONJUNTA

Este mtodo consiste en ordenar lascantidades dadas en dos columnas de talforma que el producto de las cantidades de laprimera columna sea equivalente al productode la segunda columna. Las cantidades no sedeben repetir en una misma columna.

Ejemplo Ilustrativo 3En la Feria de la Molina por 3 patos dan 2pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12

gallinas dan 8 pavos y 5 pavos cuestanS/.150. Cunto tengo que gastar paraadquirir 5 patos?Solucin :

Columna 1 Columna 23 patos < > 2 pollos4 pollos < > 3 gallinas12 gal linas < > 8 pavos5 pavos < > 150 solesx soles < > 5 patos

3 . 4. 12 . 5 . x 2 . 3 . 8 . 150 . 5

Simplificando y encontrando la variable setiene :

x = 50 soles

Ejemplo Ilustrativo 4En la casa de cambio Miguelito, 8 solesequivalen a 5 cruzeiros, 10 cruzeirosequivalen a 3 pesos, 6 pesos equivalen a 4dlares. Cuntos soles equivalen a 2dlares?Solucin :

Columna 1 Columna 2

8 soles 5 cruzeiros10 cruzeiros 3 pesos

6 pesos 4 dlares2 dlares x soles

8 . 10 . 6 . 2 5 . 3 . 4 . x

Simplificando el valor de x es :x = 16


MTODO DEL CANGREJO

(Operaciones Inversas)

1).- Un nmero disminuye en 42, el resultadose divide entre 6, al cociente obtenido se lemultiplica por 20, luego se triplica elproducto obtenido y se divide entre 5,hallndose 600 de cociente. El nmero es :

a) 622 b) 516 c) 464d) 326 e) 342

2).- Con la edad de Carlos se hacen lassiguientes operaciones; primero semultiplica por 5, al producto se le suma 60,a dicha suma se le divide entre 10, alcociente se le extrae la raz cuadrada parafinalmente restarle 4. Si luego de realizarlas operaciones indicadas se obtiene 2,cul es la edad de Carlos?

a) 6 b) 60 c) 80d) 300 e) 150

3).- Un nmero se aumenta en 40; elresultado se divide entre 4, el cocienteobtenido se aumenta en 5, al resultado sele extrae la raz cuadrada, al resultado semultiplica por 15 y luego al productoobtenido se le divide entre 25 resultando 3.Hallar el nmero.

a) 32 b) 42 c) 40d) 81 e) 50

4).- Cada vez que Jorge se encuentra conRosa, ste le duplica el dinero a ella. Enagradecimiento Rosa le da un sol. Si en unda se han encontrado 2 veces, luego delas cuales Rosa tiene 25 soles, cunto

tena inicialmente ella?

a) S/.7 b) 21 c) 5d) 12 e) 24

5).- Cuando un campesino saca agua de unpozo, extrae la mitad del contenido y 5 litrosms. Si despus de 3 extracciones quedanan 10 litros en el pozo, cuntos litroshaban inicialmente?

a) 180 lt b) 150 lt c) 120 ltd) 140 lt e) 110 lt

6).- Pablo y Tania se ponen a jugar casino,primero pierde Pablo S/.30, luego pierdeTania y tiene que duplicarse el dinero aPablo, quedando de esta manera Pablo con80 soles y Tania con 40 soles. Cuntotena Pablo inicialmente?

a) S/.50 b) S/.65 c) S/.110d) S/.80 e) S/.70

7).- Se tiene 2 depsitos de vino , A y B .De A pasan a B 20 litros; luego de Bpasan a A la mitad de los litros que tieneB. Si quedan A y B con 115 y 35 litrosrespectivamente, Cuntos litros tena A yB inicialmente?

a) 200 y 50 b) 250 y 50c) 170 y 50 d) 270 y 40e) N.A.

8).- Vernica e Ins juegan a los dados.Pierde primero vernica y duplica el dineroa Ins; luego pierde Ins y da 13 soles aVernica y por ltimo vuelve a perderVernica, duplicndole el dinero a Ins. Siahora Vernica tiene S/.12 e Ins S/.46,cunto gan o perdi Vernica?

a) Gan S/.28 b) Perdi S/.28c) Gan S/.26 d) Perdi S/.26e) Gan S/.12

9).- Se tiene 3 aulas: A, B y C, concantidades diferentes de alumnos, si cadauna de ellas se pasan a las otras dos aulas

tantos alumnos como hay en ese momentoen cada una de estas, en orden alfabtico,quedndose al final cada una con 120alumnos. Cuntos alumnos tena elaulaA inicialmente?

a) 105 b) 60 c) 195d) 210 e) 120

Patty Luca Cinthia Total

Pierdeduplica .2 .2

Queda.2

PierdeDuplica .2

.2 .2 pierdeduplica

48 56 28 132

Patty Luca Cinthia Total

7240

2

20

2132

12

280

132-52

40

2132

242

282

80 132

48 56 28 132

85

+ 3

5

2Datofinal

-3


7/11



10).- Ricardo, Coco, Polo y Too, decidenjugar, teniendo en cuenta las siguientesreglas. El primero en perder deber

aumentar $10 a cada uno de losdems.

El segundo en perder deberduplicar el dinero de los dems.

El tercero deber aumentar $20 acada uno de los dems.

El cuarto deber triplicar el dinero delos otros 3.

Se sabe que perdieron en el orden antesmencionado y al finalizar la cuartapartida cada uno quedo con $240.Quin gano ms?

a) Ricardo b) Cococ) Polo d) Tooe) Ricardo y Polo

Mtodo de la Conjunta11).- El trabajo de cuntos hombres

equivaldr al trabajo de 8 nias, si el trabajo

de 4 nias equivale al de 3 nios, el de unamujer al de 2 nios y el de 3 mujeres al deun hombre.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

12).- Qu suma necesitar un gobierno parapagar a 4 generales si el sueldo de 6coroneles equivale al de 10 comandantes,el de 5 comandantes al de 12 tenientes, elde 2 generales al de 4 coroneles; el de 6tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentosganan S/.2400 al mes?

a) S/.14000 b) S/.24400c) S/.32600 d) 4 S/.8000e) S/.28800

13).- en una feria venden 8 pltano al mismoprecio que 6 duraznos, 4 duraznos lomismo que 10 nsperos. Una docena densperos al mismo precio que 2 pias, si 10pias cuestan S/.320, cunto pagar por 2pltanos, 3 duraznos y una pia?

a) S/.90 b) S/.91 c) S/.92d) S/.93 e) S/.94

14).- Hace algunos aos, por 5 melocotonesdaban 8 melones, por 9 melones daban 4manzanas; por 3 naranjas daban 2manzanas y por 6 pltanos daban 10naranjas. Cuntos pltanos darn por 50melocotones?

a) 24 b) 18 c) 16d) 28 e) 32

15).- 10m3 de madera de abeto pesan lomismo que 7m3 de madera de acacia, 10m3

de madera de cerezo lo que 9m3 de maderade acacia; 5m3 de madera de cerezo lo que3,6m3 de madera de eucalipto, y sta ltimapesa lo mismo que el agua. Halla el pesode 1m3 de madera de abeto.

a) 180kg b) 520kg c) 560kgd) 450kg e) 260kg

16).- Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichasamarillas 9 grises equivalen a 3 amarillas, 7marrones equivalen a 8 grises, 10 fichasdoradas, a 6 marrones, 14 doradas a 16rojas, adems 20 fichas rojas equivalen a 9fichas blancas, 15 fichas azules equivalen a3 negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. Acuntas fichas verdes equivalen 24 fichasazules?

a) 15 b) 20 c) 16d) 12 e) 18

17).- En un pueblo africano por 5 espejos dan3 lanzas; por 4 lanzas dan 14 cuchillos, por

9 cuchillos dan 2 escudos, por 36diamantes dan 32 escudos, 15 boomerangspor 1 diamante, 7 topacios por 8esmeraldas, 10 espejos por 40 esmeraldasy 16 topacios por x2 boomerangs. Halla :x

a) 5 b) 4 c) 7d) 3 e) 6

18).- En un estante entran 8 tomos delgebra y 18 tomos de geometra 10tomos de lgebra y 15 tomos de geometra.Contesta lo siguiente :a) Cuntos tomos de lgebra pueden

entrara en total?b) Cuntos tomos de geometra pueden

entrar en total?D como respuesta la suma de ambosresultados.

a) 50 b) 45 c) 55d) 40 e) 35

19).- En un consorcio automotor el precio dea autos Ford equivale al precio de b2autos Hyundai, el precio de bc autosHyundai equivala al precio de (ac)2 autosToyota, el de c3d2 autos Toyota al de(b2d)2 autos VW, el de (ab)3 autos VW alde d4 autos BMW. Cuntos autos Fordequivalen al precio de (bd2)2 autos BMW?

a) a2c b) ac2 c) b2cd) bc2 e) a2d

20).- En un bazar se observa que le precio de4 pantalones equivalen al precio de 10camisas; 5 camisas cuestan tanto como 7chompas. Cuntas chompas se puedencomprar con 2 pantalones?

a) 5 b) 8 c) 10d) 9 e) 7


1) e 2) b 3) c

4) a 5) b 6) e

7) e 8) b 9) c

10)e 11)a 12)e

13)c 14)e 15)c

16)e 17)e 18)a

19)a 20)e

VII. PROBLEMAS SOBREEDADES

INTRODUCCINLos problemas sobre edades, pertenecen alcaptulo de planteo de ecuaciones pero, loestudiaremos como un captulo aparte por ladiversidad de problemas existentes y por laexist4encia de formas prcticas para dar

solucin a dichos problemas.

CASO I : Cuando Interviene la edad de unsujeto.

Observacin.- Es recomendable resolver elproblema planteando una simple ecuacin.

Ejemplo Aplicativo (1)

Hace 4 aos Roco tena 2/5 partes de losaos que tendr dentro de 8 aos.Cuntos aos tendr Roco dentro de 12aos?

Resolucin :

86

Hace 8

x - 8 x - 6 x + 5 x +15Tiempopresente

TIEMPO PASADO TIEMPO FUTURO

Hace 6 Edad= x Dentro de

5Dentro de

15


8/11



Sea la edad actual de roco : x aos.Luego :

Hace 4 aos tena x-4

Dentro de 8 aos tendr: x + 8

Segn dato:

X 4 =52 (x+8) x = 12

Dentro de 12 aos tendr = 24 aos Ejemplo Aplicativo (2)

Dentro de 12 aos Mauricio tendr 3 vecesms la edad que tuvo hace 6 aos. Quedad tiene Mauricio?

Resolucin :

Sea la edad actual de Mauricio x aos.

Luego :La edad que tuvo hace 6 aos

x + 12 = 4 (x - 6) x = 12

Tres veces msLa edad que tendrdentro de 12 aos.

La edad de Mauricio es 12 aos.

Si una persona ya cumpli aos, luego:

Si una persona todava no cumple aos,luego:

Ejemplo Aplicativo (3)

Luis Tena en el ao 1969 tantos aoscomo el doble del nmero formado por lasdos ltimas dos cifras del ao de su

nacimiento. cuntos aos tendr Luis elao 2000?

Resolucin :AN + EX = A

1969ab2ab19 =+

1969ab2ab1900 =++

ab3 = 69

ab = 23 aos

CASO II : Cuando interviene la edad dedos ms sujetos.

En esta situacin se recomienda el uso de uncuadro de doble entrada para facilitar laubicacin de los datos en sus tiemposrespectivos. TIEMPOS

PASADOPRESENT

EFUTURO

PILI a m XMILI b n Y

Del cuadro anterior se concluye:

1. La diferencia de edades de dospersonas es constante en cualquiertiempo.

a b = m - n = x y

2. El tiempo que ha transcurrido para unapersona es el mismo que hatranscurrido para la otra:

m - a = n - b y x - m = y n

Ejemplo Aplicativo (1):

Normita le dice a su hermano Tony :Miedad es 8 aos menos que tu edad , perodentro de 4 aos tu edad ser el doble demi edad. Cul es la edad de Tony?

Resolucin :

PASADODENTRO

DE 4 AOSNORMITA x-8 x-8+4

TONY x x+4

x + 4 = 2(x 8 + 4)x + 4 = 2(x 4)x + 4 = 2x = 8

12 = x

Tony tiene 12 aos.

Ejemplo Aplicativo (2):

Adrin le dijo a Elvira : Yo tengo 3 vecesla edad de t tenas, cuando yo tena laedad que t tienes y cuando tengas la edadque tengo, la suma de nuestras edadesser 35 aos. Cul es la edad de Elvira?

Resolucin :

TENA TIENE TENDRADRIN Y 3x 35-3xELVIRA x y 3x

Del cuadro se tiene :

* 3x y = y x 35 3x 3x = 3x y4x = 2y 35 + y = 9x ....()

2x = y ......()

() en ()

35 + 2x = 9xx = 5

y = 10 aos.


NIVEL I

1).- Hace 9 aos tena n aos de edad,dentro de 6 aos tendr:

a) (n+3) b) 15 c) 9d) (n+6) e) (n+15)

2).- Un padre tiene 14 aos ms que su hijo.Calcula la edad del hijo, sabiendo quedentro de 10 aos, la suma de las edadesser 88

a) 14 b) 47 c) 27d) 41 e) 37

3).- La edad de Miguel es el doble de la edadde Pedro, pero hace 10 aos era el triple.Halla la suma de las edades actuales

a) 60 b) 45 c) 90d) 72 e) 81

4).- Si un padre tiene 24 aos ms que suhijo. Hace 10 aos la suma de ambasedades fue 28 aos. Hace 5 aos el hijotena:

a) 17 b) 12 c) 10d) 7 e) 8

5).- Un padre tiene x aos y su hijo y aosal cabo de cunto tiempo ser la edad deste la tercera parte de la de aquel?

a)x y3

2b)

3

2

y xc)

x y+3

2

d)x

y+3 e)

3

yx+

87

EDADACTUAL

AOACTUAL

AO DE SUNACIMIENTO

= -

EDADACTUAL

AOACTUAL

AO DE SUNACIMIENTO

= - 1

SUJETOS


9/11



6).- Determinar la edad de Mario sabiendoque la mitad de la edad de Pepe es 18aos mayor que Mario. Adems 4 veces laedad de Mario es la edad de Pepedisminuido en 18.

a) 8 b) 15 c) 7 d) 9 e) 20

7).- Determinar la edad de Panchito,sabiendo que es 12 aos menor que

Martincito y hace 6 aos la edad deMartincito era el cudruple de la edad quetena Panchito. (en aos).

a) 10 b) 22 c) 18d) 12 e) 15

8).- Un padre tiene dos hijos M y P, se deseasaber los aos de vida de M. Donde Mtiene 4 aos ms que P. El padre tiene 8veces la edad de P. Adems al sumar susedades hace 10 aos resultaba 24 aos.

a) 5 b) 40 c) 9 d) 8 e) 15

9).- P tiene x aos y M tiene Y aos, haceque tiempo la edad de P era el quntuplode la edad de M, en aos.

a)4

xy5 b)

5

xy4 c)

4

xy5 +

d)4

y5x e)

4

y5x2

10).- La edad de una persona es tal que

multiplicando su duplo, su triple y sucuadrado resulta 810000. Cul es elcuadrado de dicha edad?

a) 100 b) 125 c) 144d) 169 e) 225

11).- La edad de un hombre es 5 veces quela de su hijo y la suma de los cuadrados desus edades es 2106. Halla dichas edades(dar como respuesta la del hijo)

a) 6 b) 9 c) 8d) 11 e) 45

12).- Una hija le pregunta los aos que tienea su mam y ella le dice: Ahora tu edad esun cuarto de la ma y hace 4 aos no erams que la sexta parte. Cuntos aostiene la madre?

a) 40 b) 10 c) 20 d) 60 e) 64

13).- La edad de Orlando es a la de Danilocomo 5 es a 6. Despus de cierto tiemposus edades estn en la relacin de 9 a 10.En qu relacin estn el t iempotranscurrido y la edad de Danilo?

a) 2/ 3 b) 3/ 5 c) 4/ 5d) 1/ 2 e) 3/8

14).- Cuntos aos tiene una personasabiendo que la raz cuadrada de la edadque tena hace 5 aos ms la razcuadrada de la edad que tendr dentro de6 aos suman 11?

a) 25 b) 28 c) 30d) 32 e) 18

15).- Un hijo le dice a su padre: La diferenciaentre los cuadrados de mi edad y la de mihermano es 95. El padre le contesta: Esigual a la diferencia entre el cuadrado demi edad y la de tu madre. Qu edadtena el padre cuando naci el hijo mayor?

a) 36 b) 42 c) 39d) 40 e) 44

16).- La edad de Ronaldo es los 2/3 de laedad de su primo y si dentro de 4 aos eldoble de la edad de su primo sera los 5/2la edad de Ronaldo Cuntos aos tieneRonaldo?

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 12

17).- Norma le dice a Gisela: Hace 3 aos miedad era el quntuplo de la edad que t

tenas y dentro de 3 aos ser el tripleCuntos aos tiene Gisela?

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 18

18).- Gisela tiene 24 aos, su edad es elsxtuple de la edad que tena Norma,cuando Gisela tena la tercera parte de laedad que tiene Norma. Cuntos aos

tiene Norma?a) 7 b) 15 c) 16d) 15 3/4 e) 21

19).- A Pedro le preguntan sobre su edad y lresponde: Si al doble de la edad quetendr dentro de 5 aos le restan el doblede la edad que tuve hace 5 aos obtienenmi edad. Cuntos aos tiene Pedro?

a) 20 b) 25 c) 32d) 26 e) 19

20).- Determinar la edad, en aos, del hijomayor de la familia Quispe, si en total son

tres, sabiendo que el menor de los hijost iene 5 aos menos que su mayorconsecutivo y la edad del mayor es el triplede la edad del medio y dentro de 5 aos lasuma de las edades debe ser 40.

a) 18 b) 6 c) 1 d) 12 e) 19

NIVEL II

1).- Cuando transcurran m+n aos a partirde hoy, tendr el triple de la edad que tenahace m-n aos. Actualmente tengo:

a) (2m + n) aos b) 2(m+n) aosc) (2m- n)aos d) (n-2m) aose) (3m-2n) aos

2).- La diferencia de los cuadrados de lasedades de Graciela y Merly es 49. SiGraciela le lleva por un ao a Merly,cuntos aos deben transcurrir para quela edad de Merly sea un cuadrado perfecto?

a) 1 ao b) 5 aos c) 10 aos

d) 12 aos e) 15 aos

3).- Si tuviera 15 aos ms de la edad quetengo, entonces lo que me faltara paracumplir 78 aos sera los cinco tercios de laedad que tena hace 7 aos. Dentro de 5ao que edad tendr.

a) 28 b) 30 c) 33d) 42 e) 48

4).- Hace a aos Csar tena m . dentrode a aos tendrn n veces la edad quetena Pepe hace a aos. Cul es la edadactual de Pepe?

a)n

nam )2( ++b)

n

am )2++

c)n

nam )(2 ++d)

n

nam )1( ++

e)n

man ++

5).- Cul ser la edad de Jhon si hace xaos tena n veces la edad que tena hacey aos?

a)1

n

ynxb) x

n

ny

1

c)1

n

xnyd)

1

y

nnxe)

1

x

nxy

6).- La edad que tendr de m aos es a laque tena hace m aos como 5 es a 3.Qu edad tendr dentro de 2m aos?

a) 4m b) 6m c) 5md) 7m e) 3m

7).- Dentro de 10 aos, la edad de un padreser el doble de la edad de su hijo. Cul

88


10/11



es la edad actual del hijo, si hace 2 aos, laedad del padre era el triple que la del hijo?

a) 38 b) 20 c) 14d) 27 e) 32

8).- La suma de las edades actuales de 2hermanos es 60 aos, dentro de 5 aos elmayor tendr el doble de la edad que tenael menor hace 5 aos. Hallar la suma de

cifras de la edad actual del mayor.a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

9).- Las edades actuales de 2 amigos sonentre s, como 7 es a 5, pero hace 4 aosestaban en la relacin de 3 es a 2. Dentrode cuntos aos sus edades estarn en larelacin de 9 es a 7?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

10).- Augusto le dice a Patty:

Dentro de 10 aos yo tendr el doble de tuedad, a lo que Patty le responde: Es cierto,pero hace 5 aos tu edad era el quintuplede la ma. Qu edad tiene Augusto?

a) 30 b) 10 c) 20d) 14 e) 28

11).- Cuando t tengas el cudruple de laedad que l tena, entonces l tendrexactamente 50 aos, menos la edad quet tenas. Cul ser tu edad en eseentonces?

a) 30 b) 40 c) 38d) 42 e) 44

12).- Cuando Kelith le pregunt a Csar porla edad que tenas, ste respondi: Tengoel triple de la edad que t tenas, cuando yotena la mitad de la edad que tienes ycuando tengas la edad que tengo, tendrtanto como t tendrs dentro de 8 aos. Laedad de Csar es :

a) 32 aos b) 34 aosc) 36 aos d) 40 aose) 72 aos

13).- Stephani tiene 30 aos, su edad es elquintuple de la que tena Corina, cuandoStephani tena la tercera parte de la edadactual de Corina. Cul es la edad actualde Corina?

a) 14 b) 15 c) 28d) 27 e) 30

14).- Juanito le dice a Estela : actualmentetengo el doble de la edad que t tenascuando yo tena tu edad y cuando t tengasmi edad entre ambos sumaremos 108 aos.Cuntos aos tengo?

a) 48 b) 24 c) 20d) 18 e) 32

15).- Las edades de dos personas estn en larelacin de 5 a 7. Dentro de 10 aos larelacin ser de 3 a 4. Hace 10 aos cul

era la relacin de dichas edades?

a) 3 a 5 b) 2 a 5c) 1 a 2 d) 4 a 3e) 2 a 3

16).- Al ser consultada por su edad, Marilresponde si al doble de mi edad le quitan13 aos, se obtendr lo que falta para tener50 aos. Cul es la edad de Maril?

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24

17).- La edad que tiene actualmente Luis esla misma edad que tena Jaime hace 6aos, justamente cuando Luis tena 20aos. Qu edad tiene Jaime actualmente?

a) 20 b) 24 c) 26d) 32 e) 36

18).- La edad de Juan es el triple de la edadde Carmen pero dentro de 50 aos, eltendr 11/7 de lo que ella tenga. Qu

edad tena Juan cuando Carmen tena 10aos?

a) 30 b) 40 c) 45d) 50 e) 60

19).- La suma de las edades de Pascual yJavier es 50, pero dentro de 12 aos ladiferencia de edades ser 10. Hallar laedad de Pascual, si se sabe que este es el

mayor.a) 20 b) 24 c) 28d) 30 e) 32

20).- Hace 6 aos la suma de las edades deCarlos y Jorge era 42. Si actualmenteCarlos tiene el doble de la edad de Jorge,hallar la edad de Jorge dentro de tres aos.

a) 18 b) 21 c) 23d) 36 e) 39

89


11/11



CLAVES DE RESPUESTASNIVEL I

1) e 2) c 3) a

4) d 5) c 6) d

7) a 8) c 9) a

10) 11)b 12)a13)a 14)c 15)a

16)b 17) 18)e

19)a 20)a

NIVEL II

1) c 2) a 3) c

4) a 5) c 6) b

7) c 8) d 9) c

10)a 11)b 12)c

13)d 14)a 15)e

16)b 17)c 18)d

19)d 20)b

90

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