CẤU TRÚC DỮ LIỆ U VÀ GIẢ I THUẬ Tccs.hnue.edu.vn/hungtd/CTDLGT2014/slides/L2 - De quy.pdfChương 2: Đệ quy và Giải thuật đệ quy ... Tìm ước số chung lớn

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

BÀI GIẢNG

Trần Đăng Hưng Khoa CNTT - ĐHSPHN

Nội dung

14 October 2014 CTDL&GT - Trần Đăng Hưng 2

Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Đệ quy và Giải thuật đệ quy

Chương 3: Quy hoạch động

Chương 4: Danh sách tuyến tính

Chương 5: Stack và Queue

Chương 6: Cây và Ứng dụng

Chương 7: Đồ thị và Ứng dụng

Chương 8: Các thuật toán sắp xếp

Chương 9: Các thuật toán tìm kiếm

Nội dung


Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Đệ quy và Giải thuật đệ quy

Chương 3: Quy hoạch động

Chương 4: Danh sách tuyến tính

Chương 5: Stack và Queue

Chương 6: Cây và Ứng dụng

Chương 7: Đồ thị và Ứng dụng

Chương 8: Các thuật toán sắp xếp

Chương 9: Các thuật toán tìm kiếm

Đệ quy


Môt đối tượng là đệ quy nếu nó

được định nghĩa qua chính nó

hoặc một đối tượng khác cùng

dạng với chính nó

Ví dụ: Hình ảnh phát thanh viên

ngồi trên màn hình, …

Trong toán học gặp nhiều công

thức dạng đệ quy

Ví dụ: Tính N!, Tìm USCLN,…

Giải thuật đệ quy


Lời giải của bài toán P được gọi là đệ quy nếu nó được thực hiện thông qua lời giải của bài toán P’ cùng dạng với nó

P’ thường nhỏ hơn P và việc giải P’ không cần dùng đến P

Hàm đệ quy gồm hai phần:

Phần neo: Được thực hiện khi lời giải đơn giản, có thể tìm được ngay mà không cần đến bài toán con nào

Phần đệ quy: Khi bài toán chưa giải được bằng phần neo, thì xác định các bài toán con và gọi đệ quy giải các bài toán con này, khi đã có lời giải các bài toán con thì phối hợp lại để được lời giải.

Phần đệ quy thể hiện tính quy nạp, phần neo thể hiện sự hữu hạn của giải thuật. Sau một số lần gọi đệ quy sẽ tiến đến phần neo.

Ví dụ giải thuật đệ quy (1/2)


Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương

Tính giai thừa:

Ví dụ giải thuật đệ quy (2/2)


Dãy số fibonaxi (bài toán sinh sản của Thỏ)

Trò chơi Tháp Hà Nội (1/2)


Có n chiếc đĩa, và 3 cái cọc, ban đầu tất cả đĩa xếp trên 1 cọc,

cần di chuyển số đĩa này sang 1 cọc khác theo nguyên tắc:

Trò chơi Tháp Hà Nội (2/2)


Đệ quy hỗ tương


Việc gọi hàm không chỉ là tự gọi nó mà còn có gọi đến hàm

khác, và hàm kia có khả năng gọi lại hàm ban đầu

Cứ như vậy tạo vòng lặp xen kẽ nhau, và tất nhiên dù là lặp

dạng nào thì cũng cần có điểm dừng

Ví dụ:

Nhận xét


Đệ quy là một công cụ mạnh để giải các bài toán

Thiết kế giải thuật đệ quy thường đơn giản, dễ viết

Tuy nhiên, nhược điểm là tốn bộ nhớ khi phải gọi đệ quy

nhiều lần, và thường không làm việc được với dữ liệu lớn

Một số thuật toán có thể khử đệ quy bằng cách sử dụng các

vòng lặp

Đệ quy và quy nạp toán học quan hệ chặt chẽ, nên những bài

toán có tính chất quy nạp thì có thể giải bằng đệ quy

Thường chỉ dùng đệ quy khi không còn phương án nào khác

ĐỆ QUY QUAY LUI

(Backtracking)


Giới thiệu


Thực tế có nhiều bài toán cần trả lời các câu hỏi dạng

Có bao nhiêu khả năng…?

Có tồn tại hay không một khả năng…?

….

Kỹ thuật quay lui là một kỹ thuật được sử dụng để tìm nghiệm

của các bài toán có không gian nghiệm lớn bằng cách thử-sai và

loại bỏ các khả năng.

Thông thường, ứng viên nghiệm của các bài toán này có dạng

x = (x1, x2, x3,…, xn); trong đó xi là thành phần thứ i.

Ý tưởng cơ bản của các thuật toán quay lui: sinh ra tất cả các

khả năng có thể có của nghiệm và kiểm tra mỗi khả năng xem

nó có thoả mãn các điều kiện của bài toán không

Thuật toán quay lui


G/s nghiệm của bài toán có dạng véc-tơ: x = (x1, x2,…,xn)

Ý tưởng xây dựng nghiệm: mỗi véc-tơ nghiệm được xây dựng

bằng cách xây dựng từng phần tử, mỗi phần tử được chọn bằng

cách thử lần lượt các khả năng có thể của phần tử đó.

Cụ thể, các bước thực hiện:

Xét tất cả các giá trị của x1 có thể nhận, thử cho x1 nhận lần lượt các

giá trị đó, với mỗi giá trị thử gán cho x1 thì:

Xét tất cả các giá trị của x2 có thể nhận, thử cho x2 nhận lần lượt các giá trị

đó, với mỗi giá trị thử gán cho x2 thì:

……

o Xét tất cả các giá trị của xn có thể nhận, thử cho xn nhận lần lượt các

giá trị đó, kiểm tra xem bộ nghiệm (x1, x2,…, xn) hiện thời có thỏa

mãn các ràng buộc không. Nếu có thì thông báo nghiệm.

Mô hình của thuật toán quay lui


MỘT SỐ VÍ DỤ KINH ĐIỂN


Bài toán liệt kê dãy nhị phân


Hãy liệt kê tất cả các dãy nhị phân có độ dài n.

Ví dụ: n = 3

000

001

010

011

100

101

110

111

x[i] được nhận

các giá trị 0, 1

đưa dãy x ra

màn hình.

Bài toán liệt kê hoán vị


Liệt kê tất cả các hoán vị độ dài n.

Ví dụ: n = 3

123

132

213

231

312

321

Lưu ý: ngoài mảng x để lưu cấu hình hiện tại, cần thêm mảng C để

đánh dấu các số đã được chọn. Vì các mảng để chỉ số từ 0, nên lời gọi

của thủ tục là Try(0).

Bài toán liệt kê tổ hợp


Liệt kê các tổ hợp chập k của n phần tử.

Ví dụ: n = 5, k = 3

123

124

125

234

235

245

345

Nhận xét: vì x[1] < x[2] < x[3] <…< x[k], nên:

x[k] n

x[k-1] x[k] – 1 n – 1

….

x[i] n – k + i

…

x[1] n – k + 1

Vậy x[i-1] + 1 x[i] n – k + i (1 i k)

Bài toán xếp hậu


Trong bàn cờ kích thước n x n, cần xếp n con hậu vào các ô của bàn cờ sao cho không con nào ăn được con nào

http://www.hbmeyer.de/backtrack/achtdamen/eight.htm#up





Mỗi con hậu được xếp vào 1 hàng (vì chúng ăn được theo hàng ngang)

Nên công việc chính là trên mỗi hàng cần tìm cách đặt hậu trên cột nào đó mà không bị ăn bởi các con hậu đã có

Khi đặt 1 con hậu thì các ô dưới đây bị khống chế

Cùng hàng

Cùng cột

Cùng đường chéo (có 2 đường chéo) Các ô trên đường chéo loại 1: tổng chỉ số hàng và cột = C (2 C 2n)

Các ô trên đường chéo loại 2: hiệu chỉ số hàng và cột = C (1-n C n-1)

Vấn đề là khi đặt 1 con hậu lên bàn cờ, cần nhận biết các ô đã bị khống chế





Cần sử dụng 3 mảng để đánh dấu, ghi nhận việc các ô đã bị

khống chế hay chưa

A[1...n] – trong đó A[i] = true, nếu cột i chưa bị khống chế,

ngược lại A[i] = false

B[2..2n] – trong đó B[i] = true, nếu đường chéo thứ i (loại

1) chưa bị khống chế, ngược lại B[i] = false

C[1-n..n-1] – trong đó C[i] = true nếu đường chéo thứ i

(loại 2) chưa bị khống chế, ngược lại C[i] = false

Khởi đầu cả 3 mảng này đều có giá trị true (chưa ô nào bị

khống chế)



Thuật toán



Documents

CẤU TRÚC DỮ LIỆ U VÀ GIẢ I THUẬ Tccs.hnue.edu.vn/hungtd/CTDLGT2014/slides/L2 - De quy.pdfChương 2: Đệ quy và Giải thuật đệ quy ... Tìm ước số chung lớn