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MATEMÁTICA

UNIDAD Nro I: Números Reales

Números

Naturales

Los Números Naturales son aquellos

números “exactos” y además son sólo

positivos.

Pueden incluir o no al Cero.

1;2;3;4;5;6;7;8;9;...

Números

Enteros

Los Números Enteros es una ampliación del

conjunto anterior ya que comprende también

los números “exactos” negativos.

9; 7; 4; 2; 1;0;2;3;6;8;9;− − − − − …

Números

Racionales

Los Números Racionales se forman de una

“parte entera” y una “parte no entera” a la

que se llama fracción o decimal. Los

números Racionales son todos aquellos

números con o sin “parte no entera”,

siempre y cuando se puedan expresar como

una fracción.

3 1 1 7 13; ; 2; ;0; ; ;1;2 ;4;

4 2 4 8 2− − − − …

Números

Irracionales

Los Números Irracionales se conforman por

números con infinitos decimales no

periódicos y NO se los puede expresar como

fracción.

32; ; 5;π …

Números

Reales

Los Números Reales incluyen TODOS los

conjuntos mencionados anteriormente.

3 1 1 73; ; 2; 2; ;0; ; ;1; 2;

4 2 4 8− − − − −

12 ; ;4;

2π …

Todos estos conjuntos pueden ser representados sobre una recta numérica.

Números Racionales

Expresiones Decimales:

Exactas: número finito de cifras decimales 0,55; 11,6; 2,5; 0,0001;…

Periódicas

Puras: a continuación de la coma presenta una o varias

cifras decimales que se repiten periódicamente

(período)

0,5;12,1;3,9;...) ))

Impuras o Mixtas: entre la coma y el período presenta

una o varias cifras que no se repiten (constituyen el

anteperíodo)

0, 25;1,125;9,541;…)) )

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Pasaje de Expresiones Decimales a Fracciones:

Expresiones Decimales Exactas

1,5 15

10

12,15 1215

100

Expresiones Decimales Periódicas Puras

0,5)

5

9

0,33))

33 1

99 3=

Expresiones Decimales Periódicas Mixtas

0,314))

314 3 311

990 990

−=

1,157))

1157 11 1146 573

990 990 495

−= =

Numerador: se coloca la expresión decimal

sin la coma. Denominador: se coloca un “1”

por la parte entera y un “0” por cada parte

decimal.

Numerador: se coloca la expresión decimal

sin la coma. Denominador: se coloca un “9”

por cada cifra dentro del período

Numerador: se genera una resta entre la expresión decimal sin la coma y el anteperíodo (si

posee parte entera, esta también se resta). Denominador: se coloca un “9” por cada cifra

dentro del período y un “0” por cada cifra del anteperíodo (siempre hablando de cifras

decimales).

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Operaciones básicas en Racionales:

Suma y Resta

1° Averiguar el Mínimo Común Múltiplo (MCM), ese será el denominador.

2° Para el numerador dividimos el MCM por el denominador de cada término y lo

multiplicamos por su numerador.

1 4

3 5−

... ...

15

−

15.1 15.4

3 5

15

−

5 12

15

−

7

15−

4 1

5 3+

... ...

15

+

15.4 15.1

5 3

15

+

12 5

15

+

17

15

La mecánica para sumar y restar fracciones es la misma, lo que cambia es el signo.

Multiplicación y División

La multiplicación es directa (numerador con numerador y denominador con denominador)

7 5.

2 3

7.5

2.3

35

6

La División es “cruzada” o una multiplicación indirecta

6 7:

5 11

6.11

5.7

66

35

6 11.

5 7

6.11

5.7

66

35

- Regla de Signos

Al multiplicar o dividir números positivos y negativos se debe recordar:

+ Por o dividido + Es +

+ Por o dividido - Es -

- Por o dividido - Es +

- Por o dividido + Es -

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Potencia

Cuando un número racional es elevado a una potencia, esta potencia afecta tanto al numerador

como el denominador.

2

3

7

2

2

3

7

9

49

3

1

2

3

3

1

2

1

8

Lo mismo pasa con la radicación de números racionales.

25

9

25

9

5

3

31

27

3

3

1

27

1

3

- Propiedades

Distributiva ( )2 2 2. .a b a b= ( )2 2 2: :a b a b=

Producto de potencias de igual base 2 3 2 (2 3 2). .a a a a + +=

Cociente de potencias de igual base 3 2 (3 2):a a a −=

Potencia de potencia ( )32 (2.3)a a=

- Potenciación: Regla de Signos

Base Exponente Potencia positiva par positiva

positiva impar positiva

negativa par positiva

negativa impar negativa

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Radicación

- Propiedades

Distributiva . .a b a b= : :a b a b=

Raíz de raíz (3.2)3 a a=

- Radicación: Regla de Signos

Operaciones complejas en Racionales: paréntesis, corchetes y llaves

Separación en términos

La separación en términos está dada por los signo “+” y “-”

Luego se resuelve término por término:

Índice Radicando Raíz impar positivo un solo resultado (positivo)

impar negativo un solo resultado (negativo)

par positivo

dos resultados de igual valor y

diferente signo (positivo y

negativo)

par negativo no tiene solución en Números

Reales

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Por último, se puede trabajar de dos maneras diferentes:

Sumar y restar según el orden

Agrupando positivos y negativos

Paréntesis, corchetes y llaves: regla se signos

Por lo general, se “sacan” primero los paréntesis, luego corchetes y por último llaves. Para ello se

debe tener en cuenta:

Si delante se encuentra un signo “+”, los signos se mantienen.

Si delante se encuentra un signo “ - ”, los signos se invierten.

De esta manera podemos ver el siguiente ejercicio:

Donde primero “sacamos los paréntesis”:

Luego “sacamos los corchetes”:

Y “sacamos las llaves”:

Por último se resuelven los cálculos agrupando positivos y negativos:

O bien puede escribirse así:

Obteniendo:

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Nota: Otra manera de hacer estos cálculos, es ir resolviendo las operaciones dentro de los

paréntesis, y lo mismo con corchetes y llaves.

o Propiedad Distributiva

Dentro de operaciones complejas con “paréntesis, corchetes y llaves” podemos encontrarnos

una multiplicación delante o detrás de los mismos.

En este caso se aplica la “Propiedad Distributiva”, multiplicando cada término dentro del paréntesis, de la siguiente manera:

UNIDAD Nro I: EJERCITACIÓN

1) Resolver y clasificar según el conjunto numérico al que pertenecen:

a. 3.3 ( 4).5 2 : ( 2)− + − + − =

b. 3.( 2) ( 12) : 3 4.0− + − − =

c. [ ]10 2 (4 2) : 2 8− − − + =

d. ( )2 32 8 : ( 2)− + − − =

e. 3 2 2 0 210 6 ( 28) . 9 4− − − + =

f. 2 3

0,75 0,3 23 4

− − + − =

)

g.

2 1

33 27 1 3

: .( 5)2 8 2 4

− − − + + − =

h. ( )1

32 3 3 4

2 : 64 .4 27

− + =

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2) Calcular el valor de las potencias:

a.

1

31

8

=

b.

1

24

25

=

c.

3

21

4

− =

d. ( )2

38−

− =

3) Pasar de decimal a fracción:

a. 5,75 =

b. 8,042 =

c. 64,3 =)

d. 28,03 =)

e. 0,76 =))

f. 41,4 =)

UNIDAD Nro II: Ecuaciones Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas

miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o “datos”,

desconocidos o “incógnitas”, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Ecuaciones de Primer Grado

Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita está elevada a la

potencia 1, es decir que su exponente es 1 (x¹ = x). De esta manera, al resolver la ecuación

obtendremos un solo resultado.

La manera de resolver una ecuación de primer grado es despejar. Despejar significa “dejar a la X

sola” de un lado del igual y “pasar” todo dato para el otro lado.

Si dentro de la ecuación hubiera dos o más términos que incluyeran “X”, primero se deben

unificar en uno solo. Lo mismo ocurre con los “datos” (si hubiera operaciones disponibles

siempre es recomendable realizarlas primero).

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o Reglas básicas para pasar términos.

- Lo que está sumando pasa restando

- Lo que está restando pasa sumando

- Lo que está multiplicando pasa dividiendo

- Lo que está dividiendo pasa multiplicando

- Las potencias pasan como raíces

- Las raíces pasan como potencias

Nota: es importante en las ecuaciones recordar la “separación en términos” y el respetar el uso de

“paréntesis, corchetes y llaves”.

Ya teniendo esto en cuenta, se procede a resolver la ecuación:

Separando en términos

Resolviendo las operaciones posibles

Unificando datos e incógnitas

Y despejando según corresponda

Para así, lograr el resultado

Ecuaciones de Segundo Grado

Se dice que una ecuación algebraica es de segundo grado cuando la incógnita está elevada a la

potencia 2, es decir que su exponente es 2 (x²). De esta manera, al resolver la ecuación

obtendremos dos resultados.

A diferencia de la Ecuación de Primer Grado, sólo despejando no obtendremos los resultados.

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La manera de resolver este tipo de ecuación es “agrupar” los datos y cada incógnita por su grado

(X¹ y X² de forma separada). Una vez logrado esto, se debe “igualar” a cero, para obtener:

Siendo “a”, “b” y “c” los números que acompañarán dichos términos.

Por último, para obtener los valores de X1 y X2 se debe aplicar la siguiente fórmula:

Utilizaremos el siguiente ejemplo:

De esta manera determinamos que: a= -2 b = 14 c = -24

Reemplazamos en la fórmula:

Y resolvemos

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Sistema de Ecuaciones

Se denomina así a un conjunto de una o más Ecuaciones. Una característica es que poseen la

misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas.

Para poder resolver el sistema existen cinco métodos de resolución, nosotros utilizaremos solo

dos: Sustitución e Igualación.

Método de Sustitución

- “Despejar” una incógnita (X óY) en una de las ecuaciones (cualquiera de las dos).

- Sustituir la incógnita dentro de la otra ecuación.

- Resolver la ecuación de primer grado obtenida.

- Reemplazar el valor obtenido en una de las ecuaciones (cualquiera de las dos).

A modo de Ejemplo:

Despejamos “x” en la primera ecuación

Sustituimos la “x” en la segunda ecuación

Resolvemos

7 35. 9

2 2y y

− − =

35 15

92 2

y y− − =

35 159

2 2y y− = +

17 17

2 2y=

1y =

Reemplazamos el valor obtenido de “y” en la segunda ecuación

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Método de Igualación

- “Despejar” una incógnita (X óY) en las DOS ecuaciones.

- Igualar las dos incógnitas despejadas.

- Resolver la ecuación de primer grado obtenida.

- Reemplazar el valor obtenido en una de las ecuaciones (cualquiera de las dos).

A modo de Ejemplo:

Despejamos “y” en ambas ecuaciones

Igualamos las incógnitas

Resolvemos

Reemplazamos el valor obtenido de “x” en la primera ecuación

UNIDAD Nro II: EJERCITACIÓN

1) Ecuaciones de Primer Grado. Hallar el valor de la incógnita:

a. 2 3 2

5 2 7x + = −

b. 3.(2 1) 5 : ( 5) 22x x− + − − = − −

c. 1 1

53 3

x += −

d. 4 6.( 2) 4.( 2)x x x+ + = − +

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2) Ecuaciones de Segundo Grado. Hallar el valor de las incógnitas:

a. 2 5 6 0x x− + =

b. 2x x= −

c. 24 12 9 9x x+ − = −

d. ( ) ( )6 . 6 8 1 4x x x+ − − = −

3) Sistemas de Ecuaciones. Hallar el valor de “x” e “y” utilizando el Método de Sustitución:

a. 2 5 9

4 2

x y

x y

− = −

+ = b.

4 3 10

7 2 3

x y

x y

+ =

− =

4) Sistemas de Ecuaciones. Hallar el valor de “x” e “y” utilizando el Método de Igualación:

a. 4 6

6 3 0

x y

x y

− = −

+ = b.

5 2 11

2 5 13

x y

x y

− =

− − =

UNIDAD Nro III: Trigonometría

Triángulos

Clasificación

Podemos clasificar los triángulos según:

- Sus lados

Todos sus lados iguales Un par de lados iguales

Todos sus lados distintos

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- Sus ángulos

Un ángulo obtuso Un ángulo recto

Todos sus ángulos agudos

Propiedades básicas

- La suma de todos sus ángulos interiores es 180°

- La suma de todos sus ángulos exteriores es 360°

Teorema de Pitágoras

A² + B² = H²

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Siendo la Hipotenusa el lado opuesto al ángulo recto y los catetos los lados que forman dicho

ángulo.

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El Teorema de Pitágoras solo aplica en triángulos rectángulos.

Teniendo entonces el siguiente problema:

Utilizamos la fórmula: H² = A² + B²

H² = (4cm)² + (3cm)²

H² = 16cm² + 9cm²

H = 225cm

H = 5cm

Funciones Trigonométricas

Trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los

ángulos de los triángulos.

Teniendo un triángulo rectángulo con un ángulo α como el que muestra la imagen podemos

llamar:

- Hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto

- Cateto Opuestro al lado opuesto al ángulo de referencia α

- Cateto Adyacente al lado adyacente al ángulo de referencia α

A partir de estos tres lados y este ángulo surgen tres relaciones muy importantes:

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Para recordar dichas relaciones existe una regla memotécnica:

SOH: Sen = Cat. Opuesto / Hip

CAH: Cos = Cat Adyacente / Hip

TOA: Tg = Cat Opuesto / Cat. Adyacente

Resolución de Triángulos Rectángulos

De esta manera, utilizando las Funciones Trigonométricas, Pitágoras y las propiedades de los

triángulos, podemos resolver el siguiente ejercicio:

Determine los ángulos y lados faltantes del siguiente triángulo rectángulo

Aplicando la propiedad de los triángulos, donde la suma de sus ángulos internos es igual a 180°

decimos:

α + 45° + 90° = 180° α = 180° - 90° - 45° α = 180° - 135° α = 45°

Para averiguar uno de los lados es necesario utilizar las funciones trigonométricas:

sen 45° = Cat. Opuesto / Hip sen 45° = A / 10 cm

Despejando el lado que necesitamos nos queda:

A = sen 45° . 10 cm A = 0,707 . 10cm A = 7,07 cm

Por último, podemos averiguar B con funciones trigonométricas, o con el Teorema de Pitágoras:

H² = C² + C² (10 cm)² = (7.07 cm)² + B²

Despejamos B:

B = 2 2100 49,98cm cm− B = 250,02cm B = 7,0724 cm B ≈ 7,07 cm

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También podemos encontrarnos otro tipo de ejercicio donde se deba averiguar un ángulo

utilizando Funciones Trigonométricas:

Determine los ángulos y lados faltantes del siguiente triángulo rectángulo

Aplicamos funciones trigonométricas:

cos β = Cat. Adyacente / Hip cos β = 6 cm / 10 cm cos β = 0,6 cm

Para despejar α, coseno pasa como su ArcCoseno:

β = ArcCos 0,6 β = 53,13° β = 53° 7´ 48´´

Teniendo α podemos averiguar β con la propiedad de los triángulos:

α + 53° 7´ 48´´ + 90° = 180° α = 180° - 90° - 53° 7´ 48´´

α = 180° - 143° 7´ 48´´ α = 36° 52´ 12´´

Por último averiguaremos A utilizando el Teorema de Pitágoras:

H² = C² + C² (10 cm)² = (6 cm)² + A²

Despejamos A:

A = 2 2100 36cm cm− A = 264cm A= 8cm

UNIDAD Nro III: EJERCITACIÓN

1) Resolver utilizando Pitágoras:

a.

b.

c.

d.

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2) Resolver utilizando Funciones Trigonométricas:

a. A = 3m B = 5m C = 4m α = ¿? δ = ¿?

b. B = 6m C = 2 m A = ¿? α = ¿? δ = ¿?

c. A = ¿? B = ¿? C = 4m α = ¿? δ = 30°

3) Aplique todas las propiedades aprendidas para definir ángulos y lados faltantes:

a.

b.

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APÉNDICE: GUÍA ADICIONAL

Unidad Nro I

1) Resolver:

a. ( )3 1 5 2 3 1 14 .5 . . . 4

4 2 8 15 2 2 2

− + − + − − − + − =

b. ( )3

1 12 1 3 1

: 8 : : 2 13 2 4 2

−− − − + − − − =

2) Calcular el valor de las potencias:

a.

5

31

2

=

b.

1

264

81

− =

c.

3

29

4

=

d. ( )2

327− =

3) Pasar de decimal a fracción:

a. 6,05 =

b. 3,018− =

c. 2,5 =)

d. 1,21 =) )

Unidad Nro II

1) Ecuaciones de Primer Grado. Hallar el valor de la incógnita:

a. 24 30 6 12 81 9 54x x x− − + = − − b. ( ) 3 6

3 1 92

xx

−− − =

2) Ecuaciones de Segundo Grado. Hallar el valor de las incógnitas:

a. 2 2 1 0x x− + = b. 2 21 1

5 62 2

x x x x x+ − = +

3) Sistemas de Ecuaciones. Hallar el valor de “x” e “y” utilizando el Método de Sustitución:

a. 4 3 1

8 3 2,5

x y

x y

− = −

+ = b.

3 3 3

3 3 1

y x

x y

+ =

− = −

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4) Sistemas de Ecuaciones. Hallar el valor de “x” e “y” utilizando el Método de Igualación:

a. 4 3 0

6 2 5

x y

y x

+ =

− = b.

2 7

7 2 3

x y

x y

+ =

− = −

Unidad Nro III

1) Resolver utilizando Pitágoras:

a.

b.

2) Resolver utilizando Funciones Trigonométricas:

a. A = 12m B = ¿? C = 5m α = ¿? δ = ¿?

b. A = ¿? B = 15cm C = ¿? α = ¿? δ = 15°

3) Aplique todas las propiedades aprendidas para definir ángulos y lados faltantes:

a. b.

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FÍSICA

UNIDAD NRO I: Vectores Se llama vector a todo segmento orientado en el plano.

Elementos de un Vector

o Punto de aplicación: punto de inicio de un vector

o Módulo: longitud del vector

o Dirección: definida generalmente por un ángulo, define la semirrecta de acción del vector

o Sentido: indica hacia qué lado apunta el vector

El primero de los puntos que lo determina se llama origen y el segundo, extremo.

La recta que lo contiene determina la dirección y por último el sentido queda determinado por la

orientación sobre la recta según origen y extremo.

El módulo es la distancia entre el origen y el extremo.

Los componentes cartesianos de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre

los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.

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Magnitudes

Son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo temperatura, longitud, fuerza,

corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

o Magnitudes Escalares: es aquella que queda especificada completamente con un número

seguido de la unidad correspondiente. Ejemplos: masa, volumen, temperatura, distancia,

tiempo, presión.

o Magnitudes Vectoriales: son aquellas que, no solo se representan con un número seguido

de la unidad correspondiente, sino que también están definidas por un vector. Ejemplos:

velocidad, fuerza, aceleración, campo eléctrico.

Operaciones básicas con vectores

Tanto la suma como la resta se pueden realizar de dos maneras:

o Matemáticamente

Supongamos que tenemos los vectores ( )4;3A =ur

( )2;5B =ur

Para conocer el vector suma A B+uuuuur

sólo tenemos que sumar, respectivamente, los componentes

en X y los componentes en Y:

( )4 2;3 5 (6;8)A B+ = + + =ur ur

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma.

( 1;4)A = −ur

( )3: 6B =ur

( 2; 3)C = − −ur

(5;5)D =ur

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( 1 3 2 5;4 6 3 5) (5;12)A B C D+ + + = − + + + + + + =uuuuuuuuuuuuuur

Si, contrariamente, quisiéramos restar los vectores (4;3)A =ur

(2;5)B =ur

sólo tenemos que

restar, respectivamente, los componentes en X y los componentes en Y:

(4 2;3 5) (2; 2)A B− = − − = −uuuuur

o Gráficamente:

Para sumar gráficamente dos vectores se utiliza la Regla del Paralelogramo que consiste en

trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro.

El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el

punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

Observa que la regla del paralelogramo es equivalente a unir el origen de un vector con el extremo del otro. Cuando tenemos más de dos vectores para sumar, es mejor hacer esto último.

La resta de vectores de manera gráfica es prácticamente igual a la suma, solo que se debe

encontrar el vector opuesto:

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UNIDAD NRO I: EJERCITACIÓN

1) Realizar las siguientes operaciones con vectores sabiendo que ( )2; 3A = −ur

( )2;5B = −ur

( 1; 4)C = − −ur

(0;3)D =ur

a. A B+uuuuur

b. A C−uuuuur

c. C D+uuuuuur

d. C B−uuuuur

2) Realizar los puntos a. b. c. y d. gráficamente

UNIDAD NRO II: Cinemática – Movimiento en una dirección Debemos repasar algunas definiciones:

o Cinemática: es la parte de la Mecánica que describe los movimientos, independientemente

de las causas que los originan.

o Movimiento: un cuerpo está en movimiento cuando se aleja o se acerca (varía su distancia)

con respecto a un punto elegido como fijo (punto de referencia).

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o Sistema de referencia: es un conjunto de coordenadas que se requiere para poder determinar

la posición de un punto en el espacio. Cuando se considera un objeto en el plano son

suficientes dos ejes de coordenadas (x; y) para determinar las sucesivas posiciones de ese

objeto. Si se considera el movimiento de un cuerpo en el espacio, es necesario determinar un

sistema de tres ejes (x; y; z)

o Trayectoria de un móvil: conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente a

medida que transcurre el tiempo. El tipo de trayectoria puede ser rectilínea o curvilínea

(circular, elíptica, parabólica, etc).

o Velocidad: es el cociente entre el espacio recorrido ( d∆ ) y el tiempo empleado en

recorrerlo ( t∆ ).

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Es aquel en el que el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en

recorrerlo.

Cuando el movimiento es uniforme, se deducen la siguiente fórmula:

d mv

t seg

∆= = ∆

Y teniendo en cuenta la fórmula de velocidad se pueden deducir:

.d v t∆ = ∆ d

tv

∆∆ =

Ejercicio 1: Un tren se desplaza a 60 km/h durante 5 horas. Calcular la distancia recorrida:

Utilizando la fórmula: .d v t∆ = ∆

Se reemplazan los datos del ejercicio: 60 / .5d km h h∆ =

Y se resuelve: 300d km∆ =

Ejercicio 2: Un avión se dezplaza a 180 km/h ¿Qué tiempo tarda en recorrer 450 km?

Utilizando la fórmula: d

tv

∆∆ =

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Se reemplazan los datos del ejercicio: 450

180 /

kmt

km h∆ =

Y se resuelve: 2,5 2 30t h h mim∆ = =

Ecuación horaria del MRU

Sabiendo que: .d v t∆ = ∆ (1)

Y que: od d d∆ = − (2) y:

ot t t∆ = − (3)

Se reemplazan las ecuaciones (2) y (3) en (1) quedando: .( )o od d v t t− = −

La ecuación: .( )o od d v t t− = − recibe el nombre de “Ecuación Horaria” del movimiento

uniforme.

Ejercicio: ¿Cuál es el espacio recorrido hasta las 11:00hs de un avión que circula con MRU a una

velocidad de 300km/h, sabiendo que dicho avión pasó por el km 20 a las 9:00hs?

Utilizando la fórmula: .( )o od d v t t= + −

Se reemplazan los datos del ejercicio: 20 300 / .(11 9 )d km km h h h= + −

Y se resuelve: 20 300 / .3d km km h h= + 20 600d km km= + 620d km=

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Es aquel que, en tiempos iguales, experimenta variaciones idénticas en su velocidad.

La velocidad en un MRUV es directamente proporcional al tiempo.

La aceleración (a) en el MRUV es el cociente entre la variación de la velocidad (∆v) y el tiempo

(∆) en que ocurre dicha variación.

2

/v m seg ma

t seg seg

∆= = = ∆

La aceleración puede ser positiva (aumento de velocidad) o negativa (disminución de velocidad).

Si es positiva, se denomina MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) y si es

negativa, MUR (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado).

Podemos deducir las siguientes fórmulas:

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.v a t∆ = ∆ v

ta

∆∆ =

Sabiendo que: .v a t∆ = ∆ (1)

Y que: ov v v∆ = − (2) y

ot t t∆ = − (3)

Se reemplazan las ecuaciones (2) y (3) en (1) quedando: .( )o ov v a t t− = −

Ejercicio 1: Calcúlese la aceleración de un automóvil que va deteniendo su marcha con MRUV,

sabiendo que en un cierto instante su velocidad es de 20 m/seg y 15 minutos después disminuye a

5m/seg.

Utilizando la fórmula: v

at

∆=∆

Se reemplazan los datos del ejercicio: 5 / 20 /

15

m seg m sega

seg

−=

Y se resuelve: 215 /1 /

15

m sega m seg

seg

−= = −

Ejercicio 2: Un automóvil que, luego de estar detenido, sale con una aceleración de 2 m/seg²

¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 segundos?

Utilizando la fórmula: .( )o ov v a t t− = −

Se reemplazan los datos del ejercicio: 20 / 2 / .(5 0 )v m seg m seg seg seg− = −

Y se resuelve: 22 / .5 10 /v m seg seg m seg= =

UNIDAD NRO II: EJERCITACIÓN 1) Un móvil recorre 100metros en 5 segundos con MRU. Hallar la velocidad del móvil.

2) Un móvil con una velocidad v=60km/h (constante) recorre una distancia “d” en 50 minutos.

Hallar la distancia recorrida.

3) Un móvil recorrió con MUA 200m, habiendo partido del reposo. Si la aceleración era de

1m/seg² ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer el espacio indicado?

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4) Un móvil con una velocidad inicial de 8m/seg se mueve con aceleración constante y recorre

640metros en 40 segundos. Hallar la velocidad final y la aceleración.

5) Un móvil animado de MUA recorre los últimos 500metros en 20segundos ¿Qué velocidad

tenía el móvil en el instante en que se empezaron a contar los tiempos si la aceleración era de

2m/seg²?

UNIDAD NRO III: Estática y Dinámica Debemos repasar algunas definiciones:

o Estática: es la parte de la Mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para

que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio.

o Dinámica: es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento en relación con la causa

que lo produce.

Fuerza, Peso y Masa

o Fuerza: es toda causa capaz de producir, modificar o impedir un movimiento y/o deformar

un cuerpo. Recordemos que la Fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto tiene: sentido,

dirección, punto de aplicación e intensidad.

o Resultante de un sistema de fuerzas: es la sumatoria de todas las fuerzas intervinientes y la

única capaz de sustituir a todas las demás.

o Peso: el peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae (atracción gravitatoria).

o Masa: es la magnitud física con que medimos la cantidad de materia que contiene un

cuerpo.

Leyes de Newton

o Primera Ley de Newton: Principio de Inercia

o Segunda Ley de Newton: Principio de Masa

Todo cuerpo conserva indefinidamente su estado de reposo o de MRU si sobre él no actúa

ninguna fuerza o si las fuerzas que se le aplican tienen una resultante nula.

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El principio queda expresado con la siguiente fórmula:

2

2

.kg m

F N msega

m kg kg seg

= = = =

Donde se deduce:

[ ] 2. .

mF m a kg

seg

= =

Fm

a=

Cuando un cuerpo cae en el vacío, su propio peso (P) es la fuerza que le imprime un MRUA,

denominado “aceleración de la gravedad”. La relación entre el peso de un cuerpo, su masa y la

aceleración de la gravedad resulta en las siguientes fórmulas:

2

2

.kg m

P N msegg

m kg kg seg

= = = =

.P m g= P

mg

=

Diferencia entre peso y masa de un cuerpo:

- Peso de un cuerpo: Depende de la latitud, altitud y lugar donde se efectúa la medición

(depende de la atracción gravitatoria).

- Masa de un cuerpo: permanece constante cualquiera sea el lugar donde se encuentre.

Ejercicio 1: Se empuja un ladrillo con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3

m/seg², ¿Cuál es la masa del ladrillo?

Utilizando la fórmula: F

ma

=

Se reemplazan los datos del ejercicio: 2

2 2

.1,2

1, 2

3 / 3 /

kg m

N segm

m seg m seg= =

La aceleración que adquiere un cuerpo por la acción de una fuerza es directamente

proporcional a la intensidad de dicha fuerza e inversamente proporcional a su masa.

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Y se resuelve: 0, 4m kg=

Ejercicio 2: Un cuerpo con una masa de 60 Kg. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la

gravedad es 1,6 m/seg²?

Utilizando la fórmula: .P m g=

Se reemplazan los datos del ejercicio: 260 .1,6 /P kg m seg=

Y se resuelve: 96P N=

o Tercera Ley de Newton: Principio de Acción y Reacción

UNIDAD NRO III: EJERCITACIÓN 1) Sobre un cuerpo de masa m=10kg actúa una fuerza constante de 10Newton. Calcular la

aceleración adquirida por el cuerpo.

2) ¿Cuál es la fuerza F que se debe aplicar a un cuerpo de masa m=7kg para que adquiera una

aceleración de 0,06m/seg²?

3) Un objeto de 5kg se jala hacia arriba con una cuerda acelerándolo a 0,3 m/seg² ¿Cuál es la

fuerza F que se aplica?

4) Se tira de una carreta de 200kg de forma horizontal a través de un cable. La fuerza

empleada es de 500N ¿Cuál es la aceleración de la carreta?

5) Un ascensor de 400 Kg de masa. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que

suba con una aceleración de 5 m/seg²?

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste reacciona con otra fuerza

de igual intensidad, la misma dirección y sentido opuesto (reacción).