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cuanticos 1 1
Cuanticos I
cuanticos 1 2
cuanticos 1 3
cuanticos 1 4
cuanticos 1 5
cuanticos 1 6
cuanticos 1 7
Observar que esta condición significa que
i) Debe ser una función
explicita de H para que conmute
ii) H no debe ser una función explicita del tiempo.
cuanticos 1 8
(observable arbitrario)
cuanticos 1 9
cuanticos 1 10
cuanticos 1 11
(vale en toda representación)
cuanticos 1 12
cuanticos 1 13
0
)/2(
)(
0
))(/2(*
)/2(
t
EEhit
ecc
euct
uEHu
nmnmnm
mnmnmnnm
tEEhinmnm
k
tEhikk
nnn
mn
k
Sea :
Entonces
La derivada
Entonces
cuanticos 1 14
cuanticos 1 15
cuanticos 1 16
cuanticos 1 17
proponemos
cuanticos 1 18
cuanticos 1 19
cuanticos 1 20
cuanticos 1 21
cuanticos 1 22
Si lo aplicamos 2 veces
cuanticos 1 23
cuanticos 1 24
Ademas
cuanticos 1 25
En suma
En el caso cuantico es irrelevante pensar que partícula esta en cada estado
Lo relevante es “cuantas hay en cada estado”
Para Fermiones (funcion de onda antisimetrica) es un determinante de Slater
u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. …………………….
El determinante se anula si hay 2 o mas columnas igualesppo. de Pauli
!
1
N
cuanticos 1 26
En suma
Para Bosones (función de onda simétrica) la funcion de onda apropiadamente simetrizada se construye con un permanente
u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. …………………….
+
!...!
1
1nN
cuanticos 1 27
cuanticos 1 28
cuanticos 1 29
cuanticos 1 30
cuanticos 1 31
Para pbc
cuanticos 1 32
cuanticos 1 33
cuanticos 1 34
Celda i gi niveles
Colocamos ni en i
Cada celda tiene unaEnergia “tipica” ei
cuanticos 1 35
cuanticos 1 36
cuanticos 1 37
….
cuanticos 1 38
cuanticos 1 39
cuanticos 1 40
cuanticos 1 41
(y reuniendo todo)
+1
cuanticos 1 42
0loglog
)loglog()(log
iii
iiiii
ng
nnggn
Aplicando condiciones de contorno (mult. Lagrange)
De donde resulta
cuanticos 1 43
cuanticos 1 44
cuanticos 1 45
))exp(1log())exp(/1
1log(
))exp(
)exp(log()
)exp(
)exp(log(
ii
i
i
i
i
aa
aa
aa
cuanticos 1 46
)log)(exp( ppi zzgk
S
i
ip g
nn
(con gi1)
cuanticos 1 47
3
z
Ahora