Imagen 1: Modelo

Imagen 2: Nmero de coordinacin

CBICA CENTRADA EN LAS CARAS (CCC) En la estructura cbica centrada en las caras, los tomos estn situados en los vrtices de la celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las posiciones de los nudos de la red de Bravais del mismo nombre.

Las caractersticas ms importantes de este tipo de estructura pueden resumirse en:

TOMOS POR CELDILLA: El nmero de tomos que contiene la celdilla unidad es de

4:

tomos (en el centro de las caras) y

tomos (en los vrtices).

Para una celdilla cbica, este nmero puede calcularse mediante la expresin siguiente:

NMERO DE COORDINACIN:

El nmero de coordinacin de la estructura CCC es 12. La forma ms sencilla de efectuar este recuento es situndose mentalmente en el tomo del centro de una de las caras (de color rojo en la siguiente figura), y contar todos los tomos en contacto con l (los coloreados en azul).Es el nmero de vecinos ms prximos que rodean a un tomo dado. Cuando hay diferentes tipos de

tomos, el nmero de coordinacin debe definirse para cada pareja de especies.

Siendo:

DIRECCIONES DE MAYOR CONCENTRACIN ATMICA: La concentracin atmica se define como el nmero de tomos por unidad de volumen. Para un elemento X, la concentracin atmica se calcular como:

El concepto de concentracin puede extenderse y referirse, no a todo el volumen de la celdilla, sino a un plano o a una direccin. Se hablara, entonces, de una concentracin (o densidad) atmica superficial o lineal. Matemticamente, la concentracin (o densidad) atmica superficial en el plano de ndices (h k l), que encierra un rea A dentro de la celdilla, se calcular como:

Y la concentracin (o densidad) atmica lineal a lo largo de la direccin , que atraviesa la celdilla en un segmento de longitud L, vendr dada por:

FRACCIN DE EMPAQUETAMIENTO: Puede comprobar fcilmente que la fraccin de empaquetamiento es del 74%. Este valor representa una cota mxima para la fraccin de empaquetamiento en las estructuras en las que slo intervienen tomos idnticos

La fraccin de empaquetamiento ( ) es la fraccin de espacio ocupado en la celdilla. Matemticamente:

Si nicamente existe un tipo de tomos, y stos se consideran esferas perfectas de radio r, entonces la fraccin de empaquetamiento se calcular como:

Siendo

, el nmero de tomos que contiene la celdilla

, el volumen de la celdilla unidad

Si existiera ms de un tipo de tomos, entonces la definicin ha de extenderse del modo siguiente:

Siendo

el nmero de tomos de la especie i

, el radio atmico de la especie i

Imagen 3: plano (111)

El concepto de fraccin de empaquetamiento, referida a un volumen, puede extenderse a una superficie o una direccin, basndonos en las respectivas concentraciones superficiales o lineales. As, definiremos la fraccin de empaquetamiento superficial sobre el plano (h k l) como:

Donde es el nmero de tomos con centro en una regin del plano de rea A. Del mismo modo, la fraccin de empaquetamiento lineal a lo largo de la direccin [h k l] se definir como:

Donde n es el nmero de tomos centrados en un segmento de longitud L sobre la direccin considerada.

PLANOS DE MAYOR CONCENTRACIN ATMICA (COMPACIDAD): Las estructuras que poseen el valor mximo de la fraccin de empaquetamiento, 74%, se dice que son estructuras de mxima fraccin de empaquetamiento, o de mxima compacidad. Como consecuencia de ello, en la estructura CCC pueden encontrarse planos atmicos con la mayor concentracin atmica posible. Estos planos son los {111} Ver imagen 3.

Se utilizan las mismas formulas anteriormente dadas para las direcciones de mayor empaquetamiento

La siguiente tabla resume el clculo de la concentracin atmica superficial de los planos , y , en la estructura CCC.

Planos Seccin planar

considerada

Nmero de tomos contenidos en la

seccin considerada

rea de la seccin planar

considerada

Concentracin atmica

superficial

{100}

{110}

Imagen 4: Octadricos

Imagen 5: tetradricos

{111}

INTERSTICIOS A diferencia de la estructura CCI, en la CCC ambos tipos de intersticios tienen formas regulares.

Los intersticios octadricos (ver imagen 4):se encuentran en el centro del cubo y en el punto medio de cada una de las aristas de la celdilla. Hay un total de 4 intersticios octadricos por celdilla: 1x1 (en el centro del cubo) + (en mitad de las aristas. El radio mximo de un tomo que pudiera alojarse en el interior de estos intersticios vale 0.414 r.

Los intersticios tetradricos (ver imagen 5): se sitan en los centros de los ocho cubitos en que se puede dividir el cubo

elemental, o sea, en la posicin

y equivalentes. Hay un total

de 8 intersticios tetradricos por celdilla y cada uno puede albergar un tomo extrao de radio mximo igual a 0.225 r. As pues, para la estructura CCC, a diferencia de la CCI, los intersticios mayores son los octadricos y no los tetradricos.

As por ejemplo, el espacio vaco que queda en el centro de la estructura CS constituye un intersticio cbico. Cuando seis tomos iguales se sitan en los vrtices de un octaedro, el espacio vaco que dejan en el centro se denomina intersticio octadrico (Se ha

representado un tomo extrao ocupando ambos intersticios, para dar mejor idea de su tamao).

En el caso de que cuatro tomos iguales se coloquen en contacto, de modo que sus centros formen un tetraedro, el espacio vaco que dejan los tomos en el centro se conoce con el nombre de intersticio tetradrico.

El conocimiento del nmero, tipo y ubicacin de los intersticios de una determinada estructura es una cuestin de relativa importancia, porque a menudo estas oquedades sirven de alojamiento a tomos extraos. La incorporacin de tomos extraos en el interior de la red de un material suele modificar drsticamente las propiedades de ste (tenga en cuenta que, por ejemplo, el acero no es ms que Fe en los intersticios de cuya estructura se ha incorporado una pequea cantidad de tomos de carbono).