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Cuerpos geométricos
Cuerpos Geométricos
Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvas
Largo Ancho
Alto
Los cuerpos geométricos se diferencian de los cuerpos planos porque poseen volumen, es decir, tienen tres dimensiones: Largo, Ancho, Alto
CarasAristas
Vértices
Elementos de los Cuerpos Geométricos
Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son:
Caras: son los polígonos que limitan al cuerpo
Aristas: son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos caras
Vértices: son los puntos de intersección de tres o más aristas.
Elementos de los Cuerpos Geométricos
Ejercicio.-Cuantas caras, aristas y vértices tiene el siguiente cuerpo geométrico:
6 Caras 12 Aristas 8 vértices
Ejercicios
Identifica cuantas y de qué formas son las caras que componen las siguientes figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Armar un cuerpo geométrico
• A partir de una plantilla, podemos armar un cuerpo geométrico.
• Necesitaremos:
Plantilla
Tijeras
Pegamento
• En esta ocasión partiremos con un cuerpo muy simple: el cubo.
• Primero cortamos con la tijera la plantilla (solamente el borde de la figura).
• Hacemos los dobleces en las alitas que están en los bordes.
• Estas alas nos ayudarán a armar el cuerpo; en ellas pondremos el pegamento necesario para unir las partes.
• Las líneas nos servirán de guía para hacer los dobleces.
Alas
Alas
Líneas
Líneas
• Colocamos el pegamento y hacemos los dobleces.
Pegamento
Pegamento
• ¡Felicitaciones!, ya tienes tu cubo.
Clasificación de los cuerpos Geométricos
Cuerpos Geométricos
Poliédros
Redondos
Regulares
Prisma
Pirámide
Cono
Esfera
Cilindro
• Son sólidos geométricos cuyas caras son polígonos planos
• La palabra viene del griego, poli =“muchas” y edro=“cara”
POLIEDROS
Clasificación de los
Poliedros
Regulares
Irregulares
TetraedroCuboOctaedroDodecaedroIcosaedro
PrismaPirámide
• Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras.
• También llamados Solidos platónicos en honor al filósofo griego Platón, quien los estudio con mucha profundidad.
POLIEDROS REGULARES
Solo existen cinco poliedros regulares:
TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO
4 caras 6 caras 8 caras 12 caras 20 caras
4 vértices 8 vértices 6 vértices 20 vértices 12 vértices
6 aristas 12 aristas 12 aristas 30 aristas 30 aristas
POLIEDROS REGULARES
Definición: Son poliedros formados por una cara poligonal, llamada base, y varias caras laterales triangulares que concurren en un mismo punto llamado vértice.
POLIEDROS IRREGULARES
Pirámide
Elementos de la PirámideLa base: es la cara en la que se apoya la
pirámide.Las caras laterales: son las caras que
comparten uno de sus lados con la base..
Las aristas: son todos los lados
Los vértices: son los puntos en donde se encuentran las aristas.
Los apotemas: son las alturas de las caras laterales
Tipos de Pirámides
Las pirámides se clasifican según sea el polígono de su base
POLIEDROS IRREGULARES
Prisma
Definición: Son los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por caras laterales que son paralelogramos
Elementos del Prisma
Las bases: cara en la que se apoya el prisma y su opuesta.
Las caras laterales: caras que comparten dos de sus lados con las bases y son paralelogramos.
Las aristas: son todos los lados.
Los vértices: son los puntos de encuentro de las aristas.
Tipos de Prismas
El prisma se clasifican según sea el polígono de su base
TRIANGULAR
PENTAGONAL
CUADRANGULAR
HEXAGONAL
LA FÓRMULA DE EULER
La fórmula de Euler indica que si C representa el
número de caras del poliedro, A representa el
número de aristas y V representa el número de
vértices del poliedro entonces se cumple que:
C + V – A = 2.
Aplique la formula de Euler a un cubo cualquiera.
Ejemplo:
Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.Es decir: C = 6; V = 8; A = 12
C + V - A = 6 + 8 – 12 = 2
Si hacemos un corte al cubo anterior en una esquina obtenemos un poliedro irregular.
Ejemplo:
C + V - A = 7 + 10 – 15 = 2
C = 7V = 10A = 15
LOS CUERPOS REDONDOS
Son cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. También se los conoce como cuerpos de revolución.
Cilindro Cono Esfera
LOS CUERPOS REDONDOS
Definición: Cuerpo geométrico
generado por el giro de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Cuerpo geométrico limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.
El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
Cilindro
Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados
¿Cómo se obtiene el cilindro?
LOS CUERPOS REDONDOS
Definición: Cuerpo geométrico
generado por el giro de un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Al circulo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Cono
Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
¿Cómo se genera el Cono?
LOS CUERPOS REDONDOS
Definición: cuerpo sólido limitado
por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. Es decir, la distancia (radio) al centro desde cualquier punto de la esfera es siempre la misma.
Esfera
¿Cómo se genera la Esfera?
}
Se obtiene al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
eje de giro eje de giro
6.1 El cilindro:• Definición: Un cilindro es una figura
geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.
• El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
