Upload
robert-claudiu
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 1/12
19
3. GAZE IDEALE
3.1 Legile de bază ale gazelor ideale
Agentul de lucru cel mai utilizat în maşinile şi instalaţiile termice este gazul. Deoarecestudiul gazelor reale este complicat a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal , definit prin
următoarele condiţii:-
moleculele gazului sunt perfect sferice şi perfect elastice;-
volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz;-
for ţele de interacţiune molecular ă sunt neglijabile.Gazele din natur ă, la presiuni mici şi temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile
pentru aceste gaze reale prezintă abateri mici de la legile gazului ideal.În domeniul de presiuni şi temperaturi uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor
termice, gazele tehnice urmează legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorită acestui faptau putut fi deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt însă aplicabile vaporilor,care sunt gaze aflate în vecinătatea domeniului lor de lichefiere.
Pentru 2 stări ale gazului, 1 şi 2, au fost deduse experimental următoarele legi:
a) Legea Boyle – Mariotte (pentru evoluţia izotermă , T = const.)cst pVV pV p 2211 ===
b) Legea lui Gay – Lussac (pentru evoluţia izobar ă , p = const.)cstT/TV/V 2121 ==
c) Legea lui Charles (pentru evoluţie izocor ă , V = const.)cstT/ pT/ p 2211 ==
d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se află la aceeaşi presiune, temperatur ă şi
volum conţin acelaşi număr de molecule.
Kilomolul este o unitate de măsur ă pentru cantitatea de substanţă şi reprezintă cantitatea de
substanţă care conţine 26A 10023,6 N ⋅= molecule.
=A N nr. lui Avogadro şi reprezintă numărul de molecule conţinute în 12 kg de izotop 12C care are masa molecular ă 12.
Masa molecular ă a unui gaz este un număr adimensional care arată de câte ori masa uneimolecule din gazul respectiv este mai mare decât a 12-a parte din masa moleculei izotopului decarbon 12C .
Masa molar ă este masa unui kmol de substanţă exprimată în kg, care are ca număr tocmai
masa molecular ă a acestei substanţe. Se noteaz ă cu iM Ex.: kmol/kg32M
2O = ; kmol/kg28M2 N =
Rezultă relaţia pentru masa de substanţă iMnm ⋅= (3.1)
unde: m = masa substanţei [ ]kg
=iM masa molar ă [ ]kmol/kg
n = nr. kilomoli [ ]kmol
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 2/12
20
Volumul molar, notat MV = volumul unui kmol de substanţă Din legea lui Avogadro şi din definiţia pentru kmol, rezultă următoarea consecin ţă: volumul
unui kmol de substan ţă este acela şi pentru toate gazele ideale aflate în condi ţ ii egale de presiune şi
temperatur ă.
Dacă 1 şi 2 sunt două gaze aflate la aceeaşi presiune p şi temperatur ă T
cstMMM
V2
2
1
1
i
iM =
ρ=
ρ=
ρ=⇒ (3.2)
În condi ţ ii normale fizice ( )C0t,torr 760 p N N °== volumul unui kmol de gaz, indiferent
de natura gazului, are întotdeauna valoarea:
kmol/m4,22V 3MN =
Metrul cub normal .Pe lângă kilomol şi kilogram, ca unităţi de măsur ă a cantităţii unei substanţe, se mai
foloseşte metrul cub normal [ ]= Nm3 cantitatea de gaz cuprinsă în volumulde 1 m3 în condi ţ ii normale fizice.
1 kmol are volumul 22,4 m3, rezultă că 1 m3 N reprezintă a 22,4-a parte dintr-un kmol.
1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m3 N
3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale
Figura 3.1
Pentru 1 kg de gaz ideal, se consider ă 1şi2 două stări oarecare ale gazului.
Indiferent de poziţia punctelor 1 şi 2, se poate ajunge din starea 1 în starea 2 printr-oevoluţie izotermă 1-x apoi o evoluţie izobar ă x-2.
22cst p
1x2cstT
111 ,v, pT,v, pT,v, p 21 → → ==
Din relaţiile între parametrii de stare pentru cele două evoluţii, rezultă:
)T/T(v p/v p
T
T
v
v p/v pvv pv p
212211
2
1
2
x
211xx211
=⇒
=
=⇒=
i222111 R cstT/ pvT/v pT/v p ====⇔ unde R i este constanta caracteristică a gazului ideal [J / kg K]
[ ] [ ][ ] [ ] K kg/JK kg/m NK /kg/mm/ NT/v pR 32i ====
TR v p i=⇒ ecua ţ ia termică de stare a gazului ideal
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 3/12
21
Pentru o cantitate m de gaz : TR mmv p i= adică TR mV p i=
Pentru sisteme deschise TR mV psauTR mV
p ii =τ
=τ
unde τ este timpul în care gazul parcurge sistemul deschis, iar V şi m sunt debitele volumic,respectiv masic.
Constanta universală a gazului ideal
Consider ăm 1 şi 2 două gaze ideale diferite aflate la aceeaşi presiune şi temperatur ă (1 şi 2nu sunt 2 stări ale aceluiaşi gaz).
TTT
p p p
21
21
==
== Rezultă că
T
p
T
p
T
p
2
2
1
1 == (3.3)
De asemenea, pentru aceste condiţii, din consecinţa Legii lui Avogadro rezultă că volumul molar
este acelaşi (volumul unui Kmol de gaz): ( ) ( )2
1
2
122112M1M M
M/M/MVV =
ρρ
⇒ρ=ρ== (3.4)
Din ecuaţia termică de stare TR mV p i= rezultă că densitatea ⇒==ρTR
p
V
m
i
T
pR
TR
p
TR
p11
111
11 =ρ⇒==ρ şi
T
pR
TR
p
TR
p22
222
22 =ρ⇒==ρ
1
2
2
12211 R
R R R =
ρρ
⇒ρ=ρ (3.5)
Din relaţiile (3.4) şi (3.5) rezultă: ii22111
2
2
1 R MR MR MsauR
R
M
M=== (pt. că 1 şi 2 sunt
două gaze oarecare)
R .constR Mnot
ii == constanta universal ă a gazului ideal (nu depinde de naturagazului ideal)
[ ] [ ] [ ]
=
⋅==
K kmol
J
K kg
J
kmol
kgR MR iiSI
Valoarea constantei universale R
Pentru 1 kmol de gaz (n=1), în condiţii normale fizice, ecuaţia termică de stare este:
( ) ⇒= Nii NM N TR MV pK kmol
J8314
15,273
4,223,133760
T
)V( pR MR
N
NM Nii =
⋅⋅===
Din relaţia de mai sus se poate calcula constanta caracteristică a gazului dacă se cunoaştemasa molar ă Mi
=K kg
JMR R
ii
Altă formă a ecuaţiei termice de stare:
Din relaţia 3.1: m = n Mi şi din ecuaţia termică de stare pV = mR iT rezultă că pV = n Mi R i T sau pV = n R T unde n reprezintă numărul de kmoli de substanţă
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 4/12
22
3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale
Experienţa lui Joule
Se consider ă, într-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mică, deci apropiat decaracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conductă pe careeste montat un robinet. Iniţial, în rezervorul B se creează vid. Cele două rezervoare sunt izolate şi
termic şi mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevăzut cu un termometru.
Figura 3.2
Faza 1)în A gaz (presiune mică ⇒ ≈ gaz ideal)în B vid
Faza 2)se deschide robinetul ⇒ volumul sedublează, presiunea gazului scade.
Experimental s-a constatat că T = const.
Gazul nu a schimbat cu mediul exterior energie nici sub formă de lucru mecanic (L) nicisub formă de căldur ă (Q). Din PT1 (∆U = Q - L) rezultă că energia internă a r ămas constantă (∆U = 0). Dar presiunea p şi volumul V s-au modificat. Rezultă că energia internă U nu depinde lagazul ideal de presiunea p şi volumul V.⇒ Legea lui Joule: Energia internă a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul său nici de
presiunea sa ci depinde doar de temperatur ă.
⇒ în ecuaţiile calorice de stare 2.14 şi 2.15 din capitolul 2 0vu T=
∂∂ dTcdu v=⇒ - pentru
gaz ideal.
Din definiţia entalpiei: TR u pvui i
stare.term.ec
TR pv i
+=+==
( )Tii =⇒ - entalpia gazului ideal
depinde doar de temperatur ă 0 p
i
T
=
∂
∂⇒ dTcdi p=⇒ - pentru gaz ideal
Deci, ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt : du = cv dT (3.6) di = cp dT (3.7)
Relaţia Robert – Mayer Din ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 şi 3.7 ⇒
dT/dicdTcdi p p =⇒= ;
dT/ducdTcdu vv =⇒= rezultă ( ) dT/dudicc v p −=−
dar ( ) pvddudi pvui +=⇒+= ( )[ ] ( ) dT/ pvddT/du pvdducc v p =−+=−⇒
Din ecuaţia termică de stare ( ) dTR pvdTR pv ii =⇒=
iv p R cc =−⇒ Rela ţ ia Robert-Mayer
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 5/12
23
Relaţii de calcul pentru cp şi cv
Se defineşte exponentul adiabatic: v
p
c
ck =
Din iv p R cc =− şi k c/c v p =
( )1k
R cR 1k cR ck R cc i
vivivi pv −=⇒−⇔−=−=⇒
( ) ( )1k
R k cR k /11cR k /cR cc i pi pi piv p −
=⇒=−⇔+=+=⇒ (c p se determină
experimental)
Căldurile specifice pentru gazul ideal
dT/dic p = ; dT/ducv = (doar pentru gaz ideal)
Energia internă şi entalpia gazelor ideale depind doar de temperatur ă ⇒ căldurile specificedepind de temperatura gazului. Totuşi, căldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (He, Ar ,etc.) nu depind de temperatur ă. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte. Pentru celelaltegaze ideale c p şi cv cresc cu creşterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte.
Pentru gazele ideale perfecte ( ) ⇒≠ Tf c,c v p ecuaţiile calorice de stare pot fi integrate direct:
( ) ( )12 p1212v12 pv TTciişiTTcuudTcdi,dTcdu −=−−=−⇒==
Pentru gazele ideale semiperfecte, ( )Tf c,c v p = În acest caz, se operează cu călduri specifice
medii, notate: .t
tcşi
t
tc
1
2v
1
2 p
Din relaţia dTcdi p= ( )121
2 p
2
1
p12 ttt
tcdTcii −==−⇒ ∫
i1
2 p
1
2v
12
2
1 p
1
2 p R
t
tc
t
tc
tt
dTc
t
tc −=⇒
−=⇒
∫
În tabele termodinamice, pentru fiecare substanţă se dau căldurile specifice medii la presiune constantă sub două denumiri:1. căldura specifică reală la temperatura medie tm=(t1 + t2) / 2
2. căldura specifică medie pe intervalul de temperatur ă 0 - t0
tc p
Valoarea căldurii specifice medii între t1 şi t2, necesar ă în aplicaţii practice, se calculează astfel:
( ) ( )12
11
p22
p
1
2 p
t
0 p
t
0 p
12
t
0 p
0
t p
1212
t
t
p
1
2 p tt
t0
tct
0
tc
t
tcdTcdTc
tt
1dTcdTc
tt
1
tt
dTc
t
tc
122
1
2
1
−
⋅−⋅
=⇒
−
−=
+
−=
−= ∫∫∫∫
∫
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 6/12
24
Figura 3.3
Interpretarea geometrică: .t
tc
1
2 p
reprezintă înălţimea dreptunghiului
care are aceeaşi arie cu aria suprafeţeide sub curba c p (T)
3.4 Transformările simple ale gazelor ideale
Transformările simple sunt acele transformări care respectă de la starea iniţială (1) la stareafinală (2) aceeaşi lege de transformare.
Pentru fiecare transformare simplă se va studia:
-relaţia între parametrii de stare;-reprezentarea grafică în coordonate p V;-L12 Lt12 Q12 ∆U ∆I
În aceste transformări, dacă gazul este ideal perfect ( )tf c,c v p ≠ iar dacă gazul este ideal
semiperfect, căldurile specifice sunt cele medii.Relaţiile de calcul pentru mărimile menţionate mai sus se deduc din următoarele relaţii
prezentate în capitolele anterioare:TR mV p i= (3.8) iv p R cc =− (3.13)
ldudv pduq δ+=+=δ (3.9)1k
R c;
1k
R k c i
vi
p −=
−= (3.14)
tldidpvdiq δ+=−=δ (3.10)v
p
c
ck = (3.15)
dTcdu v= (3.11)
dTcdi p= (3.12)
a) Transformarea izocoră (la volum constant, V = const, dV = 0) Legea transformării: 2121 T/T p/ p =
Figura 3.4 Reprezentarea grafică încoordonate pV
∫ ==2
1
12 0dV pL
( ) ( )∫ ⇒−=−−=−=2
1
211212t p pV p pVdpVL
aria haşurată [p1,1,2,p2,p1]
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 7/12
25
Conform definiţiei şi exemplului prezentat la lucrul mecanic tehnic sau lucrul mecanic util,acesta este diferit de zero în cazul izocorei. Spre exemplu, în cazul admisiei în cilindru la presiunea
p2 până la volumul V urmată de o r ăcire izocor ă, deci şi micşorare a presiunii de la p2 la p1, apoievacuare la presiunea p1, se obţine lucrul mecanic tehnic, adică la arborele maşinii, egal cu diferenţacelor două lucruri mecanice de admisie şi evacuare, chiar dacă lucrul mecanic al transformării estezero.Din (3.9): dV pQdU ⋅−δ= ⇒ QdU δ=
( )12v)11.3(
1212 TTcmUUUQ −=∆=−=⇒
( ) Qk dUk dTcmc/cdTcmdI vv p p
)12.3(
δ==== ⇒ 1212 Qk III =∆=−
b) Transformarea izobară (la presiune constantă, p = const, dp = 0)
Legea transformării: V1 / V2 = T1 / T2
Reprezentarea grafică
Figura 3.5
( )∫ =−==2
1i
)8.3(
12
)9.3(
12 R mVV pdV pL
L12 > 0 la încălzire (T2>T1)
0dpVL2
1
)10.3(
12t =−= ∫
Din (3.10): dIdpVdIQ0dp =
=−=δ
( )12 p1212 TTcmIIQ −=−=⇒
( )12v12 TTcmUU −=−
Transformarea izobar ă se întâlneşte laîncălzirea şi r ăcirea gazelor înschimbătoare de căldur ă
c) Transformarea izotermă (la temperatură constantă, T = const., dT = 0)
p1 V1 = p2 V2 = p V = const
Figura 3.6
Din (3.9) şi (3.10) tLdILdUQ δ+=δ+=δ
dT = 0 0dI;0dU ==⇒
tLLQ δ=δ=δ⇒ ⇒ 12t1212 LLQ ==
⇒ Energia transmisă unui gaz sub formă decăldur ă în timpul unei destinderi izoterme setransformă integral în lucrul mecanic. Deci,sub aspectul transformării căldurii în lucrumecanic, transformarea izotermă este cea mai
avantajoasă.
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 8/12
20
Pentru determinarea mărimilor din relaţia
anterioar ă, se calculează L12 :
∫=2
1
12 dV pL
În relaţia p1 V1 = p2 V2 = p V = const p = presiunea unui punct oarecare , deci p este o variabilă. p1 = presiunea unui punct fix 1, deci p1 este o constantă.
V
V p p 11= ∫ ∫
=
====⇒2
1
2
1 2
1i
V pV p
1
2i
)8.3(
1111
12 p
plnTR m
V
VlnTR m
V
dVV pdV
V
V pL
2211
d)Transformarea adiabatică (f ără schimb de căldură cu mediul exterior, Q = 0)
Ecuaţia adiabatei:
Din (3.9) şi (3.10) 0 pdVdTcmdV pdUQ v =+⋅=+=δ
0dpVdTcmdpVdIQ p =−⋅=−=δ
(:)v
p
dV pdTcm
dpVdTcm
−=⋅
=⋅⇒
dV p
dpVk
c
c
v
p −==⇒ ⇔ ) pV(:dpVdV pk −=
⇒ ( ) p/dpV/dVk −=
Prin integrare .const plnVlnk +−= .const plnVln k =+ ⇔ .const pVln k = ⇔ p V
k = const. ecua ţ ia adiabatei (se justifică denumirea lui k=c p/cv de exponent adiabatic)
Relaţia între T şi V este T Vk-1 = const.
Reprezentarea grafică
Figura 3.7
Observa ţ ie: Înclinareaadiabatei faţă de izotermă rezultă matematic din ecuaţiilecelor două curbe (pVk =const,respectiv pV1=const) datorită faptului că c p / cv = k > 1
0dV pdUQ =+=δ ⇒ LdV pdU δ==−
−=⇒ 12L ( ) ( )21i
21v21 TT1k
R mTTcmUUU −
−=−⋅=−=∆
0LdIQ t =δ+=δ ⇒ dILt −=δ ( )∫ −=−=−=⇒2
121 p2112t TTcmIIdlL
1212t Lk L =⇒
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 9/12
21
e) Transformarea politropă
S-a definit anterior:( ) ( )
dT
qcşi
dT
qc v
v p
pδ
=δ
=
Deci căldurile specifice c p şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v =const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi măritemperatura cu unitatea de grad.
dT
qcn
δ= dTcq n=δ⇒ (3.16)
Ecuaţia politropei:
Din (3.9), (3.11), (3.16): dv pdTcdV pduq v +=+=δ
dTcq n=δ dTcdv pdTc nv =+⇒ (3.17)
Din (3.10), (3.12), (3.16): dpvdTcdpvdiq p −=−=δ
dTcq n=δ dTcdpvdTc n p =−⇒ (3.18)
Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă:( )( )
=−
−=−(:)
n p
nv
dpvdTcc
dv pdTcc
dpv
dv p
cc
cc
n p
nv −=−
−
( ) pv:dv pdpvcc
cc
n p
nv −=
−−
v
dv
p
dp
cc
cc
pn
vn −=
−−
v
dv
cc
cc
p
dp
vn
pn
−
−−=
Se notează cu n expresia: n
cc
cc not
vn
pn=
−
− ⇒
v
dvn
p
dp−=
Similar cu demonstraţia de la ecuaţia adiabatei, rezultă ecuaţia politropei: p vn = const.
Pentru cantitatea m de gaz:p V
n= const. ecua ţ ia politropei
n = exponent politropic n ∈ (- ∞, + ∞)
Din relaţia de definire a lui n rezultă: vn pn cncncc −=−
( ) ( )1n
k ncck ncck cnccn1nc vnvvv pvn −
−=⇒−=−=−=−
Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope(pVn=const)
izocora cc n vn =⇒±∞=
izobara pnvn cc k cc 0n =⇒=⇒=
izoterma ∞=⇒= nc 1n
adiabată 0c k n n =⇒=
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 10/12
22
Reprezentarea grafică
Figura 3.8
Similar cu relaţia de la adiabată: T Vn-1 = const. (de demonstrat )Din relaţia (3.16) rezultă: Q12 = m cn (T2 – T1)
3.5 Amestecuri de gaze ideale
3.5.1 Generalităţi
În practică se utilizează şi amestecuri de gaze inactive chimic între ele, spre exemplu aerul(N2, O2), gazele rezultate din arderea unui combustibil în aer (CO2, CO, N2)etc.
Aceste amestecuri intime de gaze ideale se comportă din punct de vedere termodinamic caun sistem de sine stătător cu proprietăţi fizice distincte de cele ale componenţilor dar determinate deaceşti componenţi. Deoarece un amestec de gaze ideale este tot un gaz ideal, pentru a-l caracterizaeste suficient să se determine constanta caracteristică a gazului (R am) şi o mărime termică aamestecului, de exemplu căldura specifică(c p,am sau cv,am).
Consider ăm mai multe gaze ideale de naturi diferite aflate la aceeaşi presiune p şi
temperatur ă T, de mase diferite mi şi volume Vi despăr ţite prin pereţi mobili (Figura 3.9, cazul 1)Dacă în volumul total V s-ar afla doar gazul i, acesta s-ar destinde de la volumul V i la
volumul V, presiunea ar scădea de la p la pi iar temperatura ar r ămâne constantă conformexperienţei lui Joule.(cazul 2). Presiunea pi se numeşte presiune par ţ ial ă şi, conform legii luiDalton:
p1 + p2 +…..pi = p sau ∑=
=n
1ii p p
Dacă în cazul 1 se înlătur ă pereţii mobili, gazele se amestecă de la sine, prin difuzie (datorită agitaţiei moleculare), menţinându-şi temperatura constantă. În starea finală, după difuzie, amesteculse comportă ca un singur gaz având temperatura T, volumul V, presiunea p şi masa m, iar fiecaregaz va avea masa mi, presiunea par ţială pi , volumul V, temperatura T (cazul 3).
Conform ecuaţiei de conservare a masei ∑=
= n
1iimm
Se defineşte gi participarea masică a unui componentm
mg i
i = ⇒ 1gn
1ii =∑
=
Se defineşte r i participarea volumică a unui componentV
Vr ii = ⇒ 1r
n
1ii =∑
=
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 11/12
23
Figura 3.9
3.5.2 Masa molară a amestecului Mam şi relaţia dintre gi şi ri
am
ii
am
iiii r
V
V
m
mg
ρ
ρ⋅=
ρ⋅
ρ⋅== (3.19)
În cazul 1, fiecare gaz are presiunea p şi temperatura T. Conform consecinţei legii luiAvogadro rezultă că volumul ocupat de 1 kmol din fiecare gaz este acelaşi (VM)
am
i
am
i
am
am
i
i
2
2
1
1M M
M
M
M
.....
MM
V =ρ
ρ
⇒ρ=ρ==ρ=ρ= (3.20)( )( )
am
iii
20.319.3
M
Mr g ⋅=⇒ (3.21)
Însumând pentru cele i componente: ∑ ∑ ∑=⇔=am
ii
am
iii M
Mr 1
M
Mr g
∑=⇒ iiam Mr M masa molecular ă a amestecului (3.22)( )( )
∑⋅
=⇒ii
iii
22.321.3
Mr
Mr g rela ţ ia dintre g i şi r i (3.23)
3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului R am
Ecuaţia termică de stare a componentei i în cazul 3:TR mV p TR mV p 111iii =⋅⇔=⋅
TR mV p 222 =⋅ .........................
RTmV p ii =⋅ (+)
7/24/2019 Curs3_RO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 12/12
24
∑ ∑= TR mV p iii
∑ ∑ ∑⋅=⋅⇒=⋅⇔ ii
Daltonlegea
iii R mTV p R mT pV (3.24)
Ecuaţia termică de stare a amestecului în cazul 3 TR mV p am ⋅=⋅ (3.25)
( )( )
∑ ∑
∑
∑ ===⇒⋅=⋅⇒ iii
iiiamIiam
25.324.3
R gR m
m
m
R mR R mTTmR
∑=
=n
1iiiam R gR
(3.26)
3.5.4 Căldurile specifice ale amestecului cvam , cpam
Energia internă a amestecului este egală cu suma energiilor interne ale fiecărui component:
∑=
=n
1iiam UU Diferenţiind relaţia, rezultă: ( ) ( )∑= iam UdUd ( ) ( )∑= iam dUUd
( )∑ ⋅⋅= dTcmdTcm viivam ( ) dT: cmdTdTcm viivam ∑ ⋅=⋅⋅
∑ ⋅=⋅⇒ viivam cmcm
∑ ∑∑=⋅=
⋅= viivi
iviivam cgc
m
m
m
cmc
∑=
⋅=n
1iviivam cgc relaţia de calcul a cvam în funcţie de căldurile specifice ale componenţilor şi
participaţiile lor masice
Similar, pornind de la entalpia amestecului ∑∑==
⋅=⇒=n
1i pii pam
n
1iiam cgc II