CURSO 14-15 Solucion Actividades Trabajo-Energia Mecanica

7/24/2019 CURSO 14-15 Solucion Actividades Trabajo-Energia Mecanica

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Fsica y Qumica 1 bachillerato: Curso 2014-2015

TEMA 7: ENERGA, TRABAJO Y CALOR. EJERCICIOS RESUELTOS

1

A01 a) Qu se entiende por fuerza conservativa? Y por energa potencial? Indica algunos ejemplos de fuerzas conservativas yno conservativas.b) Puede un mismo cuerpo tener ms de una forma de energa potencial? Razona la respuesta aportando algn ejemplo.

Solucin

a) Una fuerza se dice que es conservativa cuando el trabajo que realiza no depende del camino. Por lo tanto, el trabajosolo depender de las posiciones inicial y final. Supone tambin que el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada escero.

A toda fuerza conservativa se le puede asociar una funcin, que se denomina energa potencial, E P, tal que:W = EP(A)EP(B).

Ejemplo de fuerzas conservativas son el peso (Tierra) y la fuerza elstica (resortes). Ejemplo de fuerza no conservativa,la fuerza de rozamiento (superficies), o la tensin (hilos).

b) Si. Un objeto que cuelga de un muelle, est sometido a las fuerzas de la tierra y elstica del muelle, ambasconservativas, por lo que podemos definir una energa potencial gravitatoria y una energa potencial elstica; dosenergas potenciales.

A02 El trabajo de una fuerza conservativa entre dos puntos, es menor si se realiza a travs de la recta que los une?

Solucin

No. Por definicin, el trabajo de una fuerza conservativa es independiente del camino seguido por la fuerza para desplazarsedesde un punto entre al otro.

A03 Contesta si es verdadero o falso y justifica o explica tu respuesta:a) La energa cintica, al igual que el trabajo, puede ser tanto positiva como negativa.b) La energa mecnica total de una partcula se conserva siempre.c) La energa cintica depende del sistema de referencia.d) Siempre que ejercemos una fuerza, realizamos un trabajo

Solucin

a) Falso. La energa cintica no puede ser negativa, pues su expresin: EC= 1/2 m v2, es un producto de trminos siemprepositivos. En cambio, el trabajo puede ser tanto positivo como negativo, pues en su expresin W = F e cos , F y e sonsiempre positivos, pero cos puede ser negativo.

b) Falso. La energa mecnica total, suma de la energa cintica y energas potenciales, se conserva solo si no se ejercenfuerzas no conservativas sobre la partcula. Es lo que se desprende del teorema del trabajo y las energas.

(B)E(B)EW(A)E(A)E PCF

B,APCconsno

c) Cierto. Dado que v depende del sistema de referencia, EC= 1/2 m v2, tambin depender del sistema de referencia.

d) Falso. Las fuerzas normales (perpendiculares a la trayectoria) no realizan trabajo.

A04 Puede ser negativa la energa cintica de una partcula? Y su energa potencial?

Solucin

La energa cintica no puede ser negativa, pues su expresin: EC1/2 m v2, se trata de un producto de trminos siemprepositivos.En cambio si puede ser negativa la energa potencial. Y ello es as porque la energa potencial est indefinida en unaconstante (solo conocemos con exactitud la variacin de energa potencial), y dependiendo de donde se tome el origen de

potenciales, ser el valor de la constante y por consiguiente el signo de la energa potencial. Normalmente se elige el origende forma que la constante se haga cero.

A05 A un objeto de 50 kg, que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, le aplicamos una fuerza constante de 150 Nen direccin horizontal. Suponiendo despreciable el rozamiento, calcular su velocidad cuando se haya desplazado 2,0 m.

Solucin

Del Teorema del trabajo y las energas:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCconsnoAB,PePgC

Sobre el cuerpo se ejercen tres fuerzas, el Peso, que es conservativa, la fuerza delsuelo y la fuerza horizontal de 150 N, ambas no conservativas.

Es fcil ver que :

J3000cos2,0150WWWW

muelles)hay(no0Eyaltura)decambioshay(no0E

150N150NFconsno

PePg

CS

Luego: m/s3,5v00v502

1300000 B

2B

150 NFOS

A

FOT= P

B

= 0


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2

A06 Un nio desplaza horizontalmente un camin de juguete de 0,50 kg mediante una cuerda que forma un ngulo de 45 con lahorizontal. Si ejerce una fuerza constante de 6,0 N a lo largo de 5,0 m y el coeficiente de rozamiento es 0,20; calcula el trabajorealizado por cada una de las fuerzas que actan sobre el camin.

Solucin

J21,245cos5,06,0)u,F(cosdFcosdFW tgCNCNCNFCN

J090cosdPcosdPWP

J0,805,00,15

dFW

N0,150,740,20FN0,740,716,05,0F0P45senFF

F0,20FF

180cosdFWWWWroz

F

roz

NCNN

NNroz

roz

FFFF

CS

rozrozNCS

A07 Una maceta cae desde un balcn situado a una altura de 15 m sobre el suelo. Con qu rapidez llegar al suelo?

Solucin

Aplicamos el teorema del trabajo y las energas a la maceta: Sea A el instante en que la maceta comienza su cada y B el

instante en que llega al suelo. Entonces ser:(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgC

FB,APePgC

consno

Sobre la maceta acta una nica fuerza, la que ejerce la Tierra, el peso de la maceta, que sabemos es conservativa. Luego:

0(B)hgm(B)vm2

100(A)hgm(A)vm

2

1 22

Si elegimos el suelo como origen de alturas, quedar:

m/s17,3v(B)m/s70v(B)0(B)vm2

11510m0 2

A08 Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto de 3 kg de masa, con v = 15 m/s. Calcula la energa disipada porrozamiento con el aire si, cuando el objeto vuelve al suelo, su velocidad es 12,5 m/s.

SolucinSea A el instante cuando lo lanzamos y B el instante cuando llega. Sobre el objeto se ejercen en todo momento dos fuerzas:el peso (conservativa) y la fuerza del aire (no conservativa). Si aplicamos el teorema del trabajo y las energas al objeto:

J103W012,532

1W0153

2

1(B)E(B)EW(A)E(A)E rozroz F B,-A

2FB,-A

2PC

consnoAB,PC

A09 Desde una ventana situada a 40 metros de altura se deja caer una maceta de 800 gramos de masa. La maceta llega al suelocon una velocidad de 25 m/s. Cunta energa se ha disipado por rozamiento con el aire durante la cada? Dato: g = 9,8 m/s2

Solucin

Aplicamos el teorema del trabajo y las energas a la maceta: Sea A el instante en que la maceta comienza su cada y B elinstante en que llega al suelo. Entonces ser:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCF

B,APePgCconsno

Sobre la maceta actan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso de la maceta, que sabemos es conservativa, y la del aire.No hay fuerzas elsticas. Si elegimos el suelo como origen de alturas, quedar:

J63,6W0250,82

1W409,80,80(B)hgm(B)vm

2

1W(A)hgm(A)vm

2

1 FaireB,A

2FaireB,A

2FaireB,A

2

Es decir, la maceta transfiere una energa (trabajo) al exterior (signo ) de 63,6 J.

A10 Un camin de 2 000 kg de masa va a una velocidad de 72 km/h cuando frena y para en 4 segundos. Calcula el trabajoefectuado por la fuerza de frenado, la intensidad de dicha fuerza y la distancia que recorre hasta pararse.

Solucin

Sea A el instante en que comienza a aplicar los frenos y B el instante en que se detiene. Aplicamos el teorema del trabajo y

las energas al camin: (B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCF

B,APePgCconsno

45

FCN

FCT= PC

FCS

0,5 kg

= 0,2

tg

n

FN

Froz


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3

Sobre el camin actan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso del camin, que sabemos es conservativa, y la del suelo.sta es la fuerza que frena el camin. Conviene descomponerla en F ROZy FN. WFN= 0. No hay fuerzas elsticas.

J104W00W02020002

1

(B)hgm(B)vm2

1W(A)hgm(A)vm

2

1

5F

B,AFroz

B,A2

2F

B,A2

roz

CS

De la definicin de trabajo de una fuerza:

(1)J104dF)v,F(cosdFW 5rozrozrozF

B,Aroz

Por otro lado, el camin describe un MRUA. La distancia que recorre hasta parar ser:

m40e

m/s5a

41/2a420e

4a200

t1/2atve

tavv 2tg

2tg

tg

2tg0

tg0F

Volviendo a (1), sustituyendo el valor de d (d e):

N10000F10440F roz5

roz

A11 Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal, con una velocidad de 6,0 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre

el cuerpo y el plano es 0,30, calcular el tiempo que tarda en detenerse y el espacio recorrido? Dato: g = 9,8 m/s2.Solucin

Sea A el instante en que se lanza el cuerpo y B el instante en que se detiene. Aplicamos el teorema del trabajo y las energas:

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E PePgCF

B,APePgCconsno

Sobre el cuerpo actan dos fuerzas: la que ejerce la Tierra, el peso, que sabemos es conservativa, y la del suelo. sta es lafuerza que frena al cuerpo. Conviene descomponerla en F ROZy FN. WFN= 0. No hay fuerzas elsticas.

m18W00W06m

2

1

(B)hgm(B)vm2

1W(A)hgm(A)vm

2

1

roz

CS

F

B,AFroz

B,A2

2F

B,A2

Por otro lado, de la definicin de trabajo de una fuerza, de la ecuacin fundamental de la dinmica y de la expresin empricade la fuerza de rozamiento, se tiene:

m6,1dm18dm2,9m2,9F

m18dF

F0,30FF

m9,8PFamF

amFamF

m18dF)v,F(cosdFW

roz

roz

NNroz

Nnn

tgtg

rozrozroz

F

B,Aroz

Por otro lado, el cuerpo mientras se detiene describe un MRUA. Por lo tanto:

s2,03t

m/s2,95a

6,1a26,00

ta6,00

e2avv

ta1/2tve

tavv2

tg

tg

22

tg

tg

2

0

2

t

2tg0t

tg0t

A12 Se lanza un bloque de 10 kg con una velocidad de 15 m/s por una superficie horizontal con rozamiento (= 0,20). Hallarla distancia que recorrer hasta que para.

Solucin

Sea A el instante en que se lanza el bloque y B el instante en que se detiene. No existeenerga potencial elstica. Slo energa potencial gravitatoria. Como origen de energapotencia gravitatoria se toma el suelo (h = 0). Del Th del trabajo y las energas:

J1125W00W015102

1

(B)hgm(B)vm2

1W(A)hgm(A)vm

2

1

consnoB,A

consnoB,A

2

2consnoB,A

2

Por otro lado, de la definicin de trabajo:

= 0,20

FBS

Froz

FN

P = mg

v

ntg

= 0,3

FCS

tgn

Froz

FN

P = mg

v

FCS

tgn

Froz

FN

P = mg

v


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4

eFeFWWWWW NrozFB-A

FB-A

FB-A

FB-A

consnoB-A

rozNrozBS

Y de la ley fundamental de la dinmica:N100gmPF0PF0F NNn

Finalmente:

m56,3ee100,201125egmW BSFB-A

A13 Una fuerza de 70 N se aplica continuamente a un objeto de 5,0 kg como semuestra en la figura.a) Si el rozamiento puede despreciarse, cul ser la velocidad del objetocuando se haya desplazado 6,0 m desde el reposo.b) Reptase el clculo si el coeficiente de rozamiento es 0,40.

Solucin

a) Sea A el instante en que se comienza a aplicar la fuerza, y B un instante posterior,cuando ya se ha desplazado 6 m. Del teorema del trabajo y la energa cintica:

m/s11,6(B)v(B)v52

10037cos6700

(B)vm2

1WWW(A)vm

2

1

2

2F

B,A

F

B,AN70

B,A2 OTOS

b) Del teorema del trabajo y la energa cintica:

(1)(B)v32

1W0037cos6700

(B)vm2

1WWWW(A)vm

2

1

2F

B,A

2F

B,A

F

B,A

F

B,AN70

B,A2

roz

rozNOT

Por otro lado, de la ecuacin fundamental de la dinmica y de la expresin emprica de la fuerza de rozamiento:

N3,2F

N7,9F

F0,4FF

05037sen70FamF

amFamF

roz

N

NNdroz

Nnn

tgtg

Y de la definicin de trabajo: J19(180)cos63,2)u,F(cosdFW tgrozB-ArozFB,-Aroz

Finalmente, volviendo a (1):

m/s11,3v(B)v52

119037cos6700 B

2

A14 Calcular la masa de una caja sabiendo que para arrastrarla con velocidad constante sobre una superficie horizontal con la quetiene un coeficiente de rozamiento = 0,25; se requiere una fuerza de 800 N.

SolucinDe la ecuacin fundamental de la dinmica y de la expresin emprica de la fuerza derozamiento:

kg320m02,5m800:(1)de

m2,5F:(3)de

10mF:(2)de

F0,25FF

0m10FamF

0F800amF

amF roz

N

NNroz

Nnn

roztgtg

kg320m80010m02500vm2

1e800egm00vm

2

1

(B)E(B)E(B)EW(A)E(A)E(A)E

22

PePgC

F

B,APePgCconsno

A15 Un cuerpo cae desde una altura de 40 m por un plano inclinado 30 con respecto a la horizontal. Si se desprecia elrozamiento, calcula la velocidad del cuerpo al llegar al suelo.

Solucin

tg

n

a

Froz

FN

P

800 N

375 kg

70 NFOS

FOT

FN

Froz

tg

n

375 kg

70 NFOS

FOT

375 kg

70 N


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5

Aplicamos el teorema del trabajo y las energas:

(B)E(B)EW(A)E(A)E PCconsnoAB,PC

Instante A: el bloque en la parte superior. Instante B: el bloque abajo.Fuerzas aplicadas: P y FS. P es conservativa, y FSes normal, por lo que WFs= 0.Luego:

m/s28,3vv2

140100vm

2

10hgm0 B

2B

2BA

A16 Se abandona un cuerpo de 3 kg en lo alto de una superficie pulida, inclinada 30 respecto de la horizontal, y de 4 metros delongitud. Se pide:a) Especificar las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpob) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas.c) La aceleracin del cuerpo.d) La rapidez con que llega el cuerpo a la base del plano.

Solucin

a) b) De la definicin de trabajo de una fuerza:

J600cos430sen103

)v,P(cosdPW0WWW

090cos4F)v,F(cosdFW

tgtg

P

B,A

P

B,AP

B,AP

B,A

CSCSCSF

B,A

tgtgN

CS

c) De la ecuacin fundamental de la dinmica:

030cosgmFamF

m/s530sen10aamsen30gmamPamFamF

CSnn

2

tgtgtgtgtgtg

d) Aplicando el teorema del trabajo y las energas:

m/s6,3v0v32

10sen3041030(B)hgm(B)vm

2

1W(A)hgm(A)vm

2

1 22FB,A

2 CS

A17 Se abandona un cuerpo de 3,0 kg en lo alto de una superficie rugosa, inclinada 30 respecto de la horizontal, y de 4,0 metrosde longitud. Se supone un coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie valor = 0,10. Se pide:a) Especificar las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo.b) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas.c) La aceleracin del cuerpo.d) La velocidad con que llega el cuerpo a la base del plano.

Solucin

a)

FCT Fuerza q sobre cuerpo ejerce TierraFCS Fuerza q sobre cuerpo ejerce suelo

c) De la ecuacin fundamental de la dinmica y de la expresin empricade la fuerza de rozamiento:

2

tgtg

roz

tgroz

Nroz

NNnn

tgroztgtgtg

m/s4,1aa32,615N2,6260,1F

amF30senP

FF

N26F0Pcos30FamFamFPamFamF

b) De la definicin de trabajo de una fuerza:

J600cos430sen103)v,P(cosdPW0WWW

J10,42,64F4180cos4F)v,F(cosdF0WWW

tgtg

P

B,A

P

B,A

P

B,AP

B,A

rozrozrozroz

F

B,A

F

B,A

F

B,A

tgtgN

rozNCS

d) Aplicando el teorema del trabajo y la energa cintica:

m/s5,8vv32110,4600(B)vm

21WW(A)vm

21 22F

B,AF

B,A2 CSP

30

FCS

FCT= P

PtgPN

tg

n

FrozFN

= 0,1

30

FCS

FCT= PPtgPN

n

tg

40m

30P

FS


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7

A21 Un cuerpo de 2,0 kg de masa atado al extremo de una cuerda de 0,50 m de longitud describeuna circunferencia situada en un plano vertical. Si la velocidad en el punto ms alto es de 5,0ms1, hallar la tensin de la cuerda:a) En el punto ms alto de la trayectoria.b) En el punto ms bajo.c) En un punto de la trayectoria al mismo nivel que el centro de la circunferencia.d) Formando un ngulo de 45 con la horizontal.

Solucin

a) De la ley fundamental de la dinmica en el punto A:

N801020,5

52T

R

vmTPamF

am0amF

amF2

A2A

Ann

tgtgtg

b) De la ley fundamental de la dinmica y del teorema del trabajo y las energas:

N2001020,5

6,7

2T

m/s6,7v0gmvm2

11gm5m

2

1

R

v

mPTamF

am0amF

amF 2

C

C2C

2

2C

Cnn

tgtgtg

c)

N1400,5

5,92T

m/s5,9v0,5gmvm2

11gm5m

2

1

R

vmTamF

amPamF

amF 2

B

B2B

2

2B

Bnn

tgtgtg

d)

N97,80,711020,5

5,32T

m/s5,3v0,85gmvm2

11gm5m

2

1

R

vm45cosPTamF

am45senPamF

amF 2

D

D

2

D

2

2D

Dnn

tgtgtg

A22 Un columpio est formado por una silla de 1,5 kg y una cadena de 1,8 m de longitud y masa despreciable. Una nia de 20 kgse est balanceando. En el punto ms alto de la oscilacin, la cadena forma un ngulo de 40 con la vertical. Calcula:a) La aceleracin del columpio y la tensin de la cadena en el punto ms alto de la oscilacin.b) La velocidad del columpio en el punto ms bajo de la oscilacin.c) La tensin mxima en la cadena.

Solucin

a) El columpio est sometido a las fuerzas de la Tierra (P) y de la cadena (T). Aplicando la ecuacinfundamental de la dinmica en el punto A (v 0, 40):

N165T040cosgmTR/vmPTamF

m/s6,440sen10aamsengmamFamF

AA2

nnn

2tgtgtgtg

b) Del teorema del trabajo y las energas:

m/s2,9vv21,50,500,421021,50(B)E(B)EW(A)E(A)E B2BPB

consnoAB,PC

c) De la expresin de la tensin obtenida en el apartado a)

N3150cos1021,51,82,921,5T0cuandomxesTcosP

RvmT

22

T

40

B

A

PtgPN

P T

T

T

P

P

P

A

C

B

D

h 0


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8

A23 Un cuerpo de masa 2,0 kg se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de longitud 1,0 m y, al girar, describe unacircunferencia contenida en un plano vertical. Cuando el cuerpo pasa por el punto ms bajo de la circunferencia, la tensin dela cuerda vale 200 N. Si en este momento se rompe la cuerda, calcular:a) La velocidad con qu saldr despedido el cuerpo.b) La tensin que soportaba la cuerda cuando el cuerpo estaba en el punto ms alto de su trayectoria

Solucin

a)En el punto ms bajo, el objeto est sometido a las fuerzas de la Tierra y de la cuerda. De la 2ley de Newton:

m/s9,5v

1,0

v2,020200

R

vmPTamF

0aamF

amF 22

nn

tgtgtg

b) De la aplicacin de la 2 ley de Newton en el punto ms alto:

1,0

v2,020T

R

vmPTamF

2B

2B

nn

De la aplicacin del teorema del trabajo y las energas entre A y B (hA= 0, hB= 2,0 m, WT= 0):

m/s7,1v2,0102,0v2,02

1009,52,0

2

1mghvm

2

1Wmghvm

2

1B

2B

2B

2B

TB-AA

2A

Y finalmente:

N80201,0

7,12,0T

2

A24Un esquiador cuya masa es de 70 kg est en reposo en el punto A dela ladera de una montaa. Suponiendo que el esquiador comienza amoverse por efecto de su propio peso (no se impulsa con los bastones)

y que el rozamiento es despreciable, calcula la velocidad que llevaren los puntos B, C y D.

Solucin

Sobre el esquiador se ejercen dos fuerzas, el peso, que es una fuerza conservativa y por lo tanto tiene asociada una energapotencial, y la fuerza del suelo, que es normal, pues el rozamiento puede considerarse despreciable, y que por lo tanto norealiza trabajo. Aplicando el teorema del trabajo y las energas:

m/s30v01070v702

1

04510700hgmvm2

1

Whgmvm2

1

m/s17,3v301070v702

104510700hgmvm

2

1Whgmvm

2

1

m/s26,5v101070v702

104510700hgmvm

2

1Whgmvm

2

1

D

2

D

2

D

F

B,AA

2

A

C

2

CC

2

C

F

B,AA

2

A

B

2

BB

2

B

F

B,AA

2

A

S

S

S

A25 Un pequeo objeto de masa m se suelta desde el punto A del rizo. Calcular:a) La velocidad del cuerpo en el punto C.b) La fuerza que ejerce la va sobre el cuerpo en dicho punto.

Solucin

a) Se considera despreciable el rozamiento. El objeto est sometido a dos fuerzas: el peso, que es conservativa, y la fuerzadel rizo, no conservativa, pero dado que no se considera rozamiento, es perpendicular en todo momento al rizo, y norealiza trabajo. Luego, de acuerdo con el teorema del trabajo y las energas:

8gRv2Rgmvm

2

16Rgm0(C)E(C)EW(A)E(A)E C

2CPgC

F

B,APgCconsno

FOT = P

FOT = P

FOC=TB

FOC=TA

A

B

h= 0


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9

b) Sobre el cuerpo en el punto C acta dos fuerzas: el peso y la fuerza del rizo.Aplicando la ecuacin fundamental de la dinmica:

gm7gmgm8FR

vmFPamF

am0amF

amF

R

2

Rnn

tgtgtg

A26 Desde qu altura mnima tomando como unidad el radio,debemos dejar resbalar un cuerpo en la pista de la figurapara que complete el rizo si suponemos que no hay friccin?

Solucin

El objeto est sometido en todo momento a la fuerza de la Tierra, el peso, que es unafuerza conservativa, y a la fuerza del carril, que tiene la direccin de la normal, dadoque no hay rozamiento.

Por un lado, el teorema del trabajo y las energas entre los instantes A y B:

R2vg2

1

hR2gmvm2

1

0hgm0

(B)E(B)EW(A)E(A)E

2

B

2

B

PgC

F

B,-APgCCarril

Por otro lado, de la segunda ley de Newton, en el punto B:

Rgv0FcuandomnimaservLuego.R

vmFgm minBPistaB

2B

Pista

Luego, finalmente:

R2

5R2Rg

2g

1R2v

g2

1h

min

2

Bmin

A27 Un bloque de 3 kg de masa baja por una rampa (sin rozamiento) desde una altura de 4 m. Al llegar abajo se desplaza por unasuperficie horizontal 8 m hasta pararse. El coeficiente de rozamientoentre esta superficie horizontal y el bloque es .

a) Cul es la energa cintica del bloque al final de la bajada?b) Qu trabajo efecta la fuerza de rozamiento sobre el bloquehasta que ste se para?c) Calcula el coeficiente de rozamiento, .

Solucin

a) Aplicamos el teorema del trabajo y las energas: (B)E(B)EW(A)E(A)E PCconsnoAB,PC

Sea A el instante cuando se suelta el bloque. Sea B el instante cuando el bloque llega a la superficie horizontal. Estasuperficie se toma como nivel h = 0.

Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo durante la cada son el peso, que es una fuerza conservativa, y la fuerza delsuelo, no conservativa, pero que no realiza trabajo por ser perpendicular a la direccin del movimiento.Entonces:

J1204103(B)E0(B)E0hgm0(B)E(B)E(A)E(A)E CCAPCPC

b) Aplicamos el teorema del trabajo y las energas entre B y C:

(C)E(C)EW(B)E(B)E PBconsnoBC,PC donde

RFBC,

consnoBC, WW

Luego:

J120W00W08032

1RR F

BC,FBC,

c) Y de la definicin de trabajo, junto con que, como se observa en el diagrama de fuerzas, FN= P:

0'58103120egmePeFeFW NRF

BC,R

A28 Un cuerpo de 2,0 kg de masa est situado a 5,0 metros de altura sobre un plano inclinado sin rozamiento. Se le deja deslizar

por el plano, y cuando llega al punto ms bajo encuentra una superficie horizontal rugosa sobre la que sigue deslizndose,hasta que se para despus de avanzar 10 metros. Dato: g = 9,8 m/s2.a) Cul es la velocidad del bloque al finalizar el descenso del plano?b) qu trabajo realiza la fuerza de rozamiento?

FS FSA

B CPP

FNFR

A

Rh

B

PFPista

A

R

6R

C

PFR


10/12



10

c) Cul es el coeficiente de rozamiento en la superficie horizontal?

Solucin

a) Aplicamos el teorema del trabajo y las energas: (B)E(B)EW(A)E(A)E PCconsnoAB,PC

Sea A el instante cuando se suelta el bloque. Sea B el instante cuando el bloque llega a la superficie horizontal. Estasuperficie se toma como nivel h = 0.Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo durante la cada son el peso, que es una fuerza conservativa, y la fuerza del

suelo, no conservativa, pero que no realiza trabajo por ser perpendicular a la direccin del movimiento.Entonces:

m/s10vv2

15100vm

2

10hgm0 B

2B

2BA

b) Aplicamos el teorema del trabajo y las energas entre B y C:

(C)E(B)EW(B)E(B)E PBconsnoBC,PC donde

RFBC,

consnoBC, WW

Luego:

J100W0022

1W0102102

2

1RR F

BC,

2F

BC,

2

c) Y de la definicin de trabajo, junto con que, como se observa en el diagrama de fuerzas, FN= P:

0'510102100egmePeFeFW NRF

BC,R

A29 En lo alto de una montaa rusa se encuentra un cochecito de 200 kg de masa en el quese encuentran dos personas de 75 kg cada una. El cochecito se pone en movimiento apartir del reposo, haciendo el recorrido desde A hasta C sin rozamiento, encontrndosefinalmente con un freno a partir de C que le detiene en D. Sabiendo que las cotas de lasposiciones citadas se indican en la figura y que la distancia de frenado CD es 10 m, sepide:a) Cul es la velocidad con que llega el cochecito a las posiciones B y C.?b) Qu valor tiene la aceleracin de frenado?

Solucin

a) En el tramo A-C, sobre el cochecito acta el peso, fuerza conservativa, y la fuerza de la va, que no realiza trabajo pues

al no existir rozamiento, es una fuerza perpendicular a la trayectoria. Por lo tanto:

m/s16,1v1510350v3501/2028103500(C)E(C)EW(B)E(A)E

m/s21,4v510350v3501/2028103500(B)E(B)EW(B)E(A)E

c2CPC

F,APC

B2BPC

FB,APC

consno

consno

C

b) Entre C y D, el cochecito describe un MRUA. De las ecuaciones de este movimiento:2

tgtg22

DCtg2C

2D m/s13a102a16,10e2avv

MUELLES

A30 Se utiliza un muelle horizontal para lanzar un objeto. Qu trabajo realiza el muelle (la fuerza) sobre un objeto de 50 g si lolanza con una rapidez de 15 m/s?

Solucin

Sea A el instante en que el muelle comienza a descomprimirse y B el instante que el resorte alcanza su longitud natural.Las fuerzas que se ejercen sobre el bloque son el peso (Tierra), la fuerza elstica (resorte) y la fuerza del suelo(suelo). Las dos primeras son conservativas. La del suelo no es conservativa, pero suponemos que no hay rozamiento, por loque ser normal y no realizar trabajo. Aplicamos el teorema del trabajo y la energa cintica:

(B)EWWW(A)E(B)EW(A)E CFelast

AB,Fs

AB,P

AB,CCextFAB,C

Dado que P y FSson perpendiculares al movimiento: 0WW Fs AB,P

AB, . Entonces:

J5,625W150,0502

1W0 elastelast

F2F FBT

FBS

FBM

FSFSA

B C

P

P

FN

FR

5 m 10 m


11/12


12/12



12

2F2A xk1/200W00vm1/2

S

Por otro lado de la definicin de trabajo y de la aplicacin de la 2 ley de Newton, es fcil concluir que:

egmeFeFWW NrozF

AB,F

AB,rozS

Finalmente, sustituyendo valores:

m4,1 x0x12,5x10250x252

1x105,00,20105,0

2

1 222

A34 Se deja caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de k = 400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5,0 m.Calcular la longitud que se comprime el muelle.

Solucin

Sea A el instante en que el cuerpo se deja caer y B el instante en que el muelle alcanzasu mxima compresin. Sobre el cuerpo se ejercen dos fuerzas, ambas conservativas; lade la Tierra y la del muelle. Por lo tanto:

m0,16L 05LL200

L4002

10000L)(5100,1000


2

2

PePgCconsno

AB,PePgC

A35 Un bloque de 1,0 kg de masa est en lo alto de un plano inclinado 30 respecto delhorizonte, el cual lleva en su extremo inferior un resorte de constante k = 500 N/m.El bloque se desliza libremente sin rozamiento y comprime el resorte, Calcular lamxima compresin del resorte si la separacin inicial entre el bloque y el resorteera de 3,0 m. Tomar g = 10 m/s2.

Solucin

Del teorema del trabajo y las energas:

m0,28L015L5L)250(L)(50021000030senL)(3101,00


22

PePgCconsnoAB,PePgC

POTENCIA

A36 Calcular la potencia que debe desarrollar el motor de un automvil de 100 kg de masa para que partiendo del reposo seacapaz de alcanzar la velocidad de 100 km/h en 8,0 s sobre una pista horizontal.

Solucin

El automvil realiza un MRUA. Luego (100 km/h = 27,8 m/s):

m111,1e

m/s3,5a

8a2

1800s

8a027,8

)t(ta2

1)t(tvss

)t(tavv2

tg

2tgf

tg

20tg000t

0tg0t

La fuerza neta a la que est sometido el automvil ser: F tg= m atg= 1003,5 = 350 N

Y la potencia desarrollada ser entonces:

W48618

111,1350

t

dF

t

WP

tg

L

5,0 m

h=0

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CURSO 14-15 Solucion Actividades Trabajo-Energia Mecanica