Curso Caracas, Marzo 2006

Modelación tridimensionalModelación tridimensional

H.-J. Götze IfG, Christian-Albrechts-Universität Kiel

• Algoritmo y explicaciones en castellanoAlgoritmo y explicaciones en castellano

Modelado tridimensional (3D)La atracción gravitatoria (de un poliedro homogéneo en el punto P se basa en el

cálculo de la integral de volumen:

Donde: R:= ; distancia del punto P al elemente de masas m dm:= P dV = P dx dy dz

Den vando el potencial U respecto de las componentes x, y, z obtenemos las componentes gravitatorias:

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dmR

fPUpoli

1

)(

dmP

dVRx

fgx

PUpoli

Px

1)(

dVRy

fgy

PUpoli

Py

1)(

dVRz

fgz

PUpoli

Pz

1)(

Luego considerando el teorema de GAUSS, obtenemos:

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dSR

xufgx

Upoli

x

1

),(cos

dSR

yufgy

Upoli

y

1

),(cos

dSR

zufgz

Upoli

z

1

),(cos

Teorema de Gauss:

dsUzuUyuUxu

dsuUSdUdVUz

Uy

Ux

dVUdivdVU

s

S sVVV

321

321

,cos,cos,cos

RUUU

1,0

321

R

zuRzV

1,cos

1

Para cada superficie Sj (j=1,…,m superfi.) es :

por ejemplo:

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.,cos,cos,cos constyuxuzujjj

m

j sjjPz

j

dsR

zufg1

1,cos

>>> TRANSFORMATIÓN de COORDENADAS:

con

zyxzyx ,,,,

321

321

321

El proximo paso consiste en transformar las integrales de superficies en integrales de linea (a lo largo del respectivo polígono Pj , que limita a superficie Sj := Triangulo)

m

jj

pjj

j

jPzppdprpp

r

hzufg

j1

*2

122*

22,cos

j

j

S

Sp*

1

0con , si , = factor para el caso en que j

Pp *

! Polo: r=0 !

Segun Götze (1984, 1988, 1995):

Caracas, Marzo 2006

3

1,2

,

2

,

2

12

,

2

,

2*

,

,

,

:i

b

aij

ijij

ijijj

ji

ij

ij

dssh

shpphA

con: nintegració de superior

inferior límite :

ij

ij

b

a

,

,

nintegració de variable:ij

S,

PROBLEMA:

solución! unahay :pero dssh

SH22

2

122

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zyx

UUU

UUU

UUU

gggU ,,,,

: para formulashay