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INGENIERIA DE YACIMIENTOS PARA ESTUDIOS

INTEGRADOS

INGENIERIA DE YACIMIENTOS PARA ESTUDIOS INTEGRADOS

CARACTERISTICAS TERMODINAMICAS DE LOS LOS FLUIDOS EN LOS YACIMIENTOS. TIPOS DE YACIMIENTOS. PVT. PRUEBAS DEL LABORATORIO. ANALISIS. CORRELACIONES. USO EN SIMULADORES. 12 HORAS.

PROPIEDADES DEL CONJUNTO ROCA FLUIDOS. Kr, Pc. PRUEBAS ESPECIALES DE NUCLEOS. CORRELACIONES. MANEJO EN SIMULADORES. 8H

BALANCE DE MATERIALES. MECANISMO DE PRODUCCION Y SU INTERPRETACION. CARACTERIZACION DE ACUIFEROS. ESTIMACION DE RESERVAS. USO EN SIMULADORES. 8H.

FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS. PRUEBAS DE PRESIONES. INTERPRETACION. APLICACIN EN SIMULADORES. 8H

CURVAS DE DECLINACION DE PRODUCCION. DETERMINACION DE RESERVAS. 4H.

MODULO No 1

CARACTERIZACION FISICA DE LOS FLUIDOS EN LOS

YACIMIENTOS

Fctores fsicos que controlan el comportamientode fases

PresinTemperaturaAtraccin MolecularRepulsin Molecular

Confinanlas molculasDispersanlas molculas

Diagrama de Fases de una mezcla de gasnatural - gasolina natural2

6 0

2 7 0 02 6 0 0

1 0 0 %9 0 %8 0 %7 0 %6 0 %

5 0 %

4 0 %

3 0 %

2 0 %1 0 %

2 5 0 02 4 0 02 3 0 02 2 0 02 1 0 02 0 0 01 9 0 01 8 0 01 7 0 01 6 0 01 5 0 01 4 0 01 3 0 0

8 0 1 0 01 2 01 4 01 6 0T E M P E R A T U R A , F

G A S0 %

L Q U I D OA % L Q

U I D OPR

ESI

N, L

pca

1 8 02 0 0 2 2 02 4 02 6 0

L Q U I D O + V A P O R ( G A S )

Diagrama de Fases Generalizado de un Gas Condensado

PRES

IN

Lpca

T E M P E R A T U R A F

R

T

AC

C U RV A D

E B UR B U

J E O

1 0 0 % G A S

2 0 % L Q

U I DO4 0 %

L QU I D

O6 0 %

L QU I D

O8 0 %

L QU I D

O1 0 0

% L Q U I

D O

C U RV A D

E R OC I O

Diagrama de Fases para diferentes tiposde Crudos y Gases

PRES

IN

T E M P E R A T U R A

P c d b

P c d b

T c d t

T c d t

T c d t

T c ( T c d t )

G a s S e c o

G a s C o n d e n s a d o

P e t r l e o V o l a t i l

P e t r l e o N e g r o

P c

P c

P c ( P c d b )

P c

P c d b

T c

T c

T c

C

C

C

C

Parmetros para Clasificar Yacimientos en Base a la Mezcla de Hidrocarburos

A) Medidos en Campo:PresinTemperaturaRGPGravedad APIColor del Lquido de tanque

B) Medidos en laboratorio:Se usan muestras representativasSimulan comportamiento de fluidos durante agotamiento isotrmico de presin.

Clasificacin de los Yacimientos en basea los Hidrocarburos que contienen

Yacimientos de Gas

Yacimientos dePetrleo

1. Gas Seco2. Gas Hmedo3. Gas Condensado

1. Petrleo de AltaVolatilidad(Cuasicrtico)2. Petrleo de BajaVolatilidad(Petrleo Negro)

a) Livianob) Medianoc) Pesadod) Extrapesado

Composiciones Tpicas de Mezclas provenientesde Yacimientos de Hidrocarburos

Componente

Gas condensado Petrleo voltil Petrleo negro

C1

C2

C3

iC4-nC4

iC5-nC5

C6

C7+

MC7+

RGL, PCN/BN

Lquido de tanque

Gas seco Gas hmedo

96.0

2.0

1.0

0.5

0.5

-

-

-

-

API

color

90.0

3.0

2.0

2.0

1.0

0.5

1.5

115

26000

60

IncoloroAmarillo Claro

Amarillo ClaroAmarillo

Amarillo Oscuro Negro

60.0

8.0

4.0

4.0

3.0

4.0

17.0

180

2000

50

48.83

2.75

1.93

1.60

1.15

1.59

42.15

225

625

34.3

75.0

7.0

4.5

3.0

2.0

2.5

6.0

125

7000

55

Yacimientos de Gas Seco

Ty > Tcdt

La mezcla de hidrocarburos se mantiene en fase gaseosa en el yacimiento y en la superficie.

El gas es mayoritariamente Metano (% C1 >90%)

Slo se pueden extraer lquidos por procesos criognicos (Bajo 0F)

Yacimientos de Gas Hmedo

Ty > TcdtLa mezcla de hidrocarburos permanece en

estado gaseoso en el yacimiento. En la superficie cae en la regin bifsica.

Lquido producido es incoloro y de API > 60

Tienen mayor porcentaje de componentes intermedios que los gases secos.

Yacimientos de Gas Condensado

Tc < Ty < Tcdt La mezcla de hidrocarburos se encuentra en fase gaseosa o en el punto

de roco a las condiciones iniciales del yacimiento. El gas presenta condensacin retrgrada durante el agotamiento

isotrmico de la presin. Se puede definir como un gas con lquido disuelto. La reduccin de p y T en el sistema de produccin hace que se penetre

en la regin bifsica y origina en la superficie:* Condensado: Incoloro - Amarillo (se ha reportado negro)

* API 40 - 60* RGC: 5000 - 100.000 PCN/BN

Yacimientos de Petrleo de Alta Volatilidad (Cuasi-crtico) Ty ligeramente inferior a Tc. La mezcla de hidrocarburos a condiciones iniciales, se encuentra

en estado lquido cerca del punto crtico. Equilibrio de fase en estos yacimientos es precario. Alto

encogimiento del crudo cuando la presin del yacimiento cae por debajo de Pb.

El lquido producido tiene las siguientes caractersticas:* Color amarillo oscuro a negro.* API > 40* RGP entre 2.000 - 5.000 PCN / BN* Bo > 1,5 BY / BN.

Yacimientos de Petrleo Negro (Baja volatilidad)

Ty 40%). El lquido producido tiene las siguientes caractersticas:

* Color negro o verde oscuro* API < 40* RGP < 2.000 PCN / BN* Bo < 1,5 BY/ BN

Yacimientos de Petrleo Negro (Baja Volatilidad) Si hay capa de gas se podran tener tres diagramas de fases

correspondientes a: Crudo de la zona de petrleo Gas de la capa de gas. Mezcla de ambos (como si todo el gas libre estuviera en solucin) Clasificacin UNITAR:* Livianos 30

Diagrama de Fases de los Fluidos de un Yacimientode Petrleo Negro con Capa de Gas

PRES

IN

T E M P E R A T U R A

P R E S I O N I N I C I A LD E L Y A C I M I E N T O

T E M P E R A T U R AD E L Y A C I M I E N T O F L U I D O T O T A L

D E L Y A C I M I E N T O

G A S C g

C

L I Q U I D O( P E T R L E O )

S E P A R A D O R

Anlisis PVT Pruebas de laboratorio de los fluidos de un yacimiento

petrolfero, para determinar propiedades y su variacin con presin. La muestra debe ser representativa del fluido original en el yacimiento.

Deben simular el proceso de liberacin gas - petrleo desde el yacimiento hasta los separadores.

Dos tipos de liberacin ocurren:* DIFERENCIAL.* INSTANTANEA

Proceso de Liberacin Diferencial5

P E T R L E O

p 1 p 2 p 2 p 2 p 3 p 3

V t1V t3

V o3V o2

V o2

V t2

P E T R L E O

P E T R L E O

P E T R L E O

P E T R L E O

> >

G A SG A S

G A S

Variacin Presin-Volumen durante la liberacin diferencial

P3 P2 Pb Pi PRESIN

PUNTO DE BURBUJEO

Vo3

Vo2

Vt2Vt3

VOLU

MEN Vb

Vi

Proceso de Liberacin Instantnea5

P E T R L E O

p 1 p 2 p = p3 b p 4 p 5 p 6

V 1

V 5V 6

V 4V 2 V 3P E T R L E O P E T R L E O

P E T R L E O

P E T R L E O

P E T R L E O

> > >>

G A S G A SG A S

Variacin Presin-Volumen durante la Liberacin Instantnea5

p6

V6

V5

V4

V3V2 V1

p3 p2 p1 PRESIN

PUNTO DE BURBUJEO

VOLU

MEN

TO

TAL

Liberacin de Gas en el Yacimiento Depende de la saturacin de gas libre Sg en la zona de petrleo. Sg < o = Sgc Kg = 0. El gas no se mueve. - Liberacin TIPO INSTANTANEA - Ocurre al comienzo de la vida productiva o si hay acufero muy activo Sg > Sgc Kg > 0 el gas libre se mueve.

o

o

g

g KK

>>

Liberacin de Gas en el Yacimiento

Fase gaseosa se mueve hacia el pozo a tasa de flujo mayor que la lquida.

Composicin total del sistema cambia en un volumen de control dado.

Liberacin TIPO DIFERENCIAL. Ocurre cuando la presin del yacimiento cae por debajo

del Pb RGP > Rs. La liberacin de gas en el yacimiento se considera

intermedia entre diferencial e instantnea aunque se acerca ms a diferencial, debido a la elevada cada de presin en la cercana a los pozos.

Liberacin de Gas en la Superficie

Gas y lquido se mantienen en contacto en:* Tuberas de Produccin.* Lneas de Flujo.* Separadores.

No hay cambio de la composicin total del sistema. Hay agitacin permanente. Hay equilibrio entre las fases. Liberacin TIPO INSTANTANEA. Si hay varios separadores, se acerca a DIFERENCIAL.

Tiempo para Tomar las Muestras para Garantizar Representatividad del Fluido Original del Yacimiento. Apenas comienza la produccin.

- p pb. - Si p < pb puede ocurrir:

- Sg Sgc RGP < Rsi La muestra tiene en solucin menos gas que el original. Presin de burbujeo medida, menor que la presin de burbujeo

verdadera y menor que la presin inicial del yacimiento.- Sg > Sgc

La muestra puede tener exceso de gas. Presin de burbujeo obtenida mayor que la presin actual del

yacimiento, eventualmente mayor que la presin original.

Nmero de Muestras Yacimientos Pequeos (una muestra representativa). Yacimientos grandes y / o muy heterogneos:

- Se requieren muestras de diferentes pozos.- Variaciones de la composicin de la mezcla vertical y arealmente.

Yacimientos de gran espesor:- Propiedades del petrleo pueden variar apreciablemente con profundidad.- Requiere tcnicas especiales para tomar muestras representativas de un intervalo dado.

Escogencia del Pozo para Muestreo

Pozo nuevo con alto ndice de productividad.- Evitar: a) Pozos con dao.b) Estimular antes del muestreo.

No debe producir agua. Si no hay manera de evitarlo:a) Muestrear slo la columna de petrleo con el pozo cerrado o se toma las muestras en superficie en un separador trifsico.

Produccin estabilizada (sin o poco cabeceo) La RGP y API del pozo de prueba deben ser representativos de varios pozos. Evitar muestreos de pozos cercanos a los contactos GP o AP. De ser

imposible, escoger pozo de gran espesor en la columna de petrleo.

Acondicionamiento del pozo para Muestreo

Reemplazar crudo alterado (no representativo) del pozo y sus zonas adyacentes con crudo representativo del original del yacimiento.

Factor ms importante es estabilizacin.- Presiones de cabezal y fondo estables.- Tasas de produccin de gas y petrleo

estables. Se logra reduciendo las tasas de produccin (Gas y

Petrleo).

Recomendaciones API para acondicionar el pozo para muestreo

Colocar en observacin el pozo durante 24 horas para medir ql, qg, RGP y pwf.

Si las tasas son estables, reducir ql en 30 a 50 % y se espera que RGP se estabilice.

Se continua reduciendo ql hasta obtener bajas tasas de flujo estabilizadas (sin cabeceo).

Efectos de Reduccin de ql sobre RGP RGP PERMANECE ESTABLE

- Crudo subsaturado.- Pozo est acondicionado para el muestreo py > pwf > pb

RGP DISMINUYE.- Hay liberacin de gas cerca del pozo, pero no hay movilidad (Sg< Sgc).- Crudo en el yacimiento puede estar:

... Ligeramente subsaturado py> pb > pwf Saturado con py= pb > pwf - RGP < Rsi y hay que reducir ql para disolver el gas libre en el

crudo.

Distribucin de Presin en un Yacimiento Saturado bajo Diferentes Tasas de Produccin

R A D I O D ED R E N A J E

q 1 > q2

P b = P y

q 1

q 2

P w f2

P w f1

Distribucin de Presin en un YacimientoSub-saturado bajo diferentes Tasas de Produccin

R A D I O D ED R E N A J E

q 1 > q2

P y

q 1

q 2

P w f2

P w f1

P b

Efectos de Reduccin de ql sobre RGP (cont)

RGP AUMENTA:- Hay flujo simultneo de gas y petrleo en la formacin. (Sg>Sgc)- Dependiendo de la py se puede dar..... py = pb > pwf pozo se debe acondicionar como el caso anterior..... pb > py > pwf las condiciones iniciales no se logran acondicionando el pozo. No se pueden obtener muestras representativas del fluido original.

Tipos de Muestreos

Muestras de Fondo.Muestras de Separador

(Recombinadas)Muestras de Cabezal.

Muestras de Fondo Herramientas:

- Muestreador de 6de longitud y 1 - 1/2de dimetro.- Cmara de 600 - 700 cc.- Permite acumular muestras de petrleo y gas en solucin, a p y T del punto de muestreo.

Nmero de Muestras:- Mnimo 3.- Medir pb en el campo.- Aceptar si la diferencia de pb es de 20 - 30 lpc.- Caso contrario la herramienta est funcionando mal o el pozo no ha sido bien acondicionado.

Muestras de Fondo Procedimiento:

- Estabilizar el pozo.- Crudo saturado:

- Cerrar el pozo de uno a ocho das.- Tomar muestras con pozo cerrado.

- Crudo subsaturado:- Tomar muestras con pozo fluyendo.

Profundidad:- Sitio ms profundo por donde pase el fluido de la formacin.- Presin no inferior a la presin esttica del

yacimiento (presin estimada de la saturacin).

Ventajas y Desventajas del Muestreo de Fondo

VENTAJAS DESVENTAJAS

No requiere de medicin de tasas de flujo

Excelente para crudos subsaturados.

No toma muestras representativascuando Pwf < Pb. No se recomienda cuando el pozo tieneuna columna grande de agua.No sirve para yacimientos de gas condensado.Pueden ocurrir fugas de gas o lquidodurante la sacada de la muestra asuperficie.Volumen de muestra pequeo.Muestreador costoso y posibles problemas mecnicos.Contaminacin de la muestra con fluidosextraos.

Muestreo de Separador

Procedimientos:- Tomar muestras de petrleo y gas en el

separador de alta.- Al mismo tiempo y bajo las mismas

condiciones de presin y temperatura.- Diferencia en tiempo no mayor de una hora.- Medir en forma precisa las tasas

correspondientes.- Recombinar las muestras segn RGP

medida.

Condiciones para el Muestreo de Separador Exitoso

1) Produccin estabilizada a bajas tasas de flujo.- Mantener flujo estable en un lapso dado.

- No exceder 100 BPD por un mnimo de 24 Hrs.2) Medicin precisa de las tasas de flujo

- Medir tasa de flujo de gas en el separador de prueba.- Medir tasa de lquido en el tanque.- Corregir RGP por factor de encogimiento del crudo al pasar del separador al tanque

RGPs PCN/B sep = (RGP PCN / BN) x S BN/B sep.- S se mide en el campo o en el laboratorio.- Recombinar con base a RGPs PCN/B sep.

Condiciones para el Muestreo de Separador Exitoso (Cont.)

3) Toma de muestras en la primera etapa del separador.

- Gas - CILINDRO EVACUADO.- Lquido - DESPLAZAMIENTO.

Toma de Muestra de Gas en el Separador

M U E S T R AD E G A S

S E P A R A D O R D EA L T A P R E S I N

B O M B A D E V A C O

Toma de Muestra de Lquido en el Separador

M U E S T R AD E L Q U I D O

B O M B A D E M E R C U R I O

B O M B A D E V A C O

D E S A G U E

Ventajas y Desventajas del Muestreo de Separador


Es vlido para casi todos los tipos defluidos.Recomendado para yacimientos degas condensado.Menos costoso y riesgoso que el defondoPermite tomar muestras de granvolumen. Las muestras son de fcil manejo en ellaboratorio.

Los resultados dependen de la exactitudcon que se mida la RGP.Un error de 5% en las tasas de flujoproduce errores del orden de 150 lpc enpb.Resultados errneos cuando en elseparador se tiene problemas de espuma,separacin ineficiente o nivel inadecuadode la interfase gas - lquido.

Muestreo de Cabezal

Si se produce flujo monofsico a condiciones de cabezal.

La muestra se hace fluir a un cilindro usando la tcnica de desplazamiento.

Ventajas y Desventajas del Muestreo de Cabezal


Se puede usar en yacimientossubsaturados de petrleo o gascondensado

Es rpido y de bajo costo.

No requiere de la medicin de tasas deflujo..

Es difcil tomar una muestrarepresentativa por la agitacin de los fluidos.

No se debe usar si hay flujo bifsicoen el cabezal.

Relacin Gas - Petrleo en Solucin, Rs

Solubilidad del Gas Natural en el crudo. Pies cbicos normales de gas en un barril normal de crudo (BN).

Rs = Volumen de Gas en Solucin @ p y T, PCN1 Barril de Petrleo @ 14,7/lpca y 60F BN

Factores que afectan Rs- Presin p => Rs- Temperatura T =>Rs- Gravedad del crudo API => Rs- Gravedad del Gas g => Rs- Tipo de liberacin Rs lib-DIF > Rs lib-INS.Rs LIB . DIF Rs LIB.INS + 100 PCN/BN

Factor Volumtrico del Petrleo, Bo Volumen de barriles (a p y T de yacimiento) ocupado por

un barril normal (a 14,7lpc y 60) de petrleo ms el gas en solucin.

Bo = Barriles de crudo saturado con gas @ p y T, BY 1 barril de crudo @ 14,7lpc y 60F, BN

Tiene en cuenta el efecto de la presin, temperatura y gas en solucin sobre el volumen del crudo.

Generalmente Bo > 1 Puede ser < 1 en crudos con muy poco gas en solucin a

altas presiones y temperaturas moderadas.

Propiedades PVT

2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0

S A T U R A D O

P R E S I N ( L P C )1 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 02 0 0 02 2 0 0

0 . 1 0

0

1 . 1 51 0 0

1 . 1 00

0 . 2 01 . 2 02 0 0

0 . 3 01 . 2 53 0 0

0 . 4 01 . 3 04 0 0

0 . 5 01 . 3 55 0 0

0 . 6 0

0 . 7 0

1 . 4 0

FAC

TOR

VO

LUM

TR

ICO

DEL

PET

R

LEO

(BY/

BN)

6 0 0

1 . 4 57 0 0

Esquema Ilustrativo de los Parmetros Rs y Bo

R s P C N / B N

1 B N

G A S D E S O L U C I N

B o

P

P

P i

P

Factor Volumtrico del Gas, Bg

Relaciona el volumen del gas en el yacimiento (a p y T) al volumen de la misma masa de gas en superficie a 14,7 lpca y 60 F.

Es un factor adimensional. Se expresa en BY/PCN o PCY/PCN.

Toma valores muy pequeos por expansibilidad del gas.

Bg= 14,7 Zg T = 0,02829 Zg T PCY520 p p PCN

Factor VolumtricoTotal o Bifsico, Bt Bt = Vol de crudo saturado + Vol de Gas libre @ p y T, BY

Vol de crudo @ 14,7 lpca y 60 F BN Bt = Bo + (Rsi - Rs) Bg Bo => BY / BN Bg => BY/PCN Rsi - Rs => PCN / BN Crudos Subsaturados p>pb , Rsi = Rs y Bt = Bo

Crudos saturadosp < pb, Rsi >Rsp => Bo y (Rsi - Rs) y Bg => Bt

p = Bt (expansin)

Viscosidad del Petrleo, o

Crudo Subsaturadop => o por expansin.

Crudo Saturadop = > o por reduccin del gas es solucin

En un yacimiento agotado, el crudo tiene una viscosidad mayor que la que tena el crudo original.

Compresibilidad del Petrleo, Co

Compresibilidad de una substancia es el cambio unitario de volumen con presin a temperatura constante.

Co = Compresibilidad del petrleo, Vo = Volumen.p = Presin

T

O

OO P

VV

C

= 1 1lpc

Compresibilidad del Petrleo, Co (cont)

Esta ecuacin se convierte en:

Crudo SubsaturadoT

o

OO pp

BBB

C

=

21

021

1

1

bpp =1 )(2 bppp >=obo BB =1

)(2 oboo BBB = )(1

Correlaciones para Estimar PVT

Correlaciones empricas. Se usan si el yacimiento no tiene anlisis PVT. Bo, pb, Rs, Co, etc. se expresan en funcin de

otros parmetros (de fcil estimacin y / o medicin).

Su aplicacin para condiciones diferentes para las cuales fueron obtenidas puede generar graves errores.

Correlaciones de Standing Publicadas en la dcada de los aos 40. Obtenidos para crudos de California. Sirvieron de punto de partida para correlaciones regionales. Standing, us datos de las muestras de fluidos de yacimientos de

California. Rango de los Datos:

-Presin de Burbujeo, lpca- Temperatura F.- Relacin Gas - Petrleo ensolucin, PCN/BN - Gravedad del Petrleode tanque API.- Gravedad del gas disuelto

130 - 7.000100 - 25820 - 1425

16,5 - 63,8

0,59 - 0,95

Condiciones del separador:- Temperatura, F 100- Presin, lpca 150-400

Correlacin de Standing Presin de Burbujeo

Ecuacin presentada por Standing en 1972:

Rsb y g se obtienen de las pruebas de produccin as:Rsb = RGP sep + RGP tanque

El pozo de prueba debe ser representativo de la zona de petrleo y no producir gas libre.

Segn Mc Cain, esta correlacin genera valores de pb dentro de un 15% de error para T hasta 325F.

APITBxRA

AP

B

g

sb

b

=

=

=

0125,000091,010

)4,1(2,1883,0

++

=TanqueRGPRGP

TanqueRGPsepRGP

sep

ggg

)()(

Correlacin de Standing Factor Volumtrico del Petrleo

Segn Mc Cain, el margen de error para esta ecuacin es de 5%.

TRA

xAxB

o

gSB

ob

25,1

102,19759,05,0

2,14

+

=

+=

Correlaciones de Vsquez y BeggsUtilizaron crudos de diferentes partes del mundo

(5.008 valores experimentales).Correlaciones para Rs y Bo.Rango de variables:

- Presin de burbujeo, lpca 50 - 520- Temperatura, F 70 - 295- Relacin Gas - Petrleo en solucin, PCN/BN 20 - 2.070- Gravedad del Petrleo del tanque, API 16 - 58- Gravedad especfica de gas 0,56- 1,18

Correlaciones de Vsquez y Beggs Relacin Gas - Petrleo en Solucin

Las constantes C1, C2 y C3 dependen de API as:

[ ])460/([321 += TAPICExppCR CgS

C1 0,0362 0,0178

C2 1,0937 1,1870

C3 25,7240 23,9310

API 30 API>30

Correlaciones de Vsquez y Beggs Relacin Gas - Petrleo en Solucin

(Cont.)

[ ])7,114/log(10912,51 5 sgsgc pxTsxAPIx +=

g debe ser la gravedad especfica del gas obtenido de un sistemade separacin en dos etapas en el cual la presin de la primeraetapa es 100 lpca. Si la g conocida para aplicar la correlacin corresponde a una presin diferente de 100 lpcm, se debecorregir a travs de la ecuacin:

gs = gravedad especfica del gas separado a ps y Ts.

Ps y Ts = Presin y temperatura del separador, lpca y F.

Correlaciones de Vsquez y Beggs Factor Volumtrico de Petrleo

1003

10021

)()60()()60(1gc

sgc

soAPITRCAPITCRCB

+++=

C1 4,677 x 4,670 x

C2 1,751 x 1,100 x

C3 -1,811 x 1,337 x

API 30 API>30410 410

510 510

810 910

Correlaciones CORPOVEN - Total

Para crudos del Oriente de Venezuela, se utilizan 336 anlisis PVT.

pb y Rs siguen la forma general de STANDING. Bob sigue la correlacin de Vsquez y Beggs. Las constantes dependen del API del crudo, as:

Constante API 10 10 < API 35 35 < API 45

A 12,847 25,2755 216,4711B 0,9636 0,7617 0,6922C 0,000993 0,000835 -0,000427D 0,03417 0,011292 0,02314E 12,2651 15,0057 112,925F 0,030405 0,0152 0,248G 0 0,0004484 -0,001469H 0,9699 1,095 1,129

Correlaciones Corpoven-Total (Cont)

a) Presin de Burbujeo

Estudios estadsticos hechos por TOTAL, muestran que 86,5% de 272 valores de pb, presentaron error menor al 20% en comparacin con valores experimentales.

b) Relacin Gas - Petrleo en solucin:

y

B

g

sbb x

RAp 10

=

APIxDTxCY =

Hyb

gsb Exp

R

=

10 TxGAPIxFY =

Anlisis estadsticode la correlacinde CorpovenTotal de presin en el punto de burbujeo

2 4

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

100

6 8 10 12 14

API 35

ERROR (%) MENOR QUE

FREC

UE

NC

IA A

CU

MU

LAD

A, %

Correlaciones Corpoven -Total (cont)

c) Factor volumtrico del petrleo

:

Se puede usar para valores de Bo a presiones p

Anlisis estadsticode la correlacinde CorpovenTotal de Bob

0 2

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

4 6 8 1 0 1 2E R R O R ( % ) M E N O R Q U E

FREC

UEN

CIA

AC

UM

ULA

DA

(%)

Relacin Gas - Petrleo de Tanque Correlacin de Rollins, Mc Cain y Creeger. Rangos:

Nmero de Muestras 301

Presin del separador, lpca 29,7 - 314,7

RGP de separador, PCN / BN 12 - 1742

RGP de tanque 4 - 220

Temperatura del separador, F 60 - 150

Graved. Esp. Del Gas del Separador 0,579 - 1,124

Gravedad API del petrleo de tanque 18 - 53,5

Relacin Gas - Petrleo de Tanque (cont)

GPMxqqqxRGPqT

pRGP

gtanl

otantangtan

S

sgsotan

=

=

++=

1000/

log9213,0

log501,1log469,3log916,44896,0log

qgtan = Volumen de gas liberado en tanque, MPCN/D.qotan= Tasa de produccin de petrleo de tanque de , BN / D.ql = Lquido asociado al gas de tanque, gal / d.GPM= Riqueza del gas de tanque, gal / MPCN.

Correlaciones para la Densidad del Petrleo

Efectos de la presin y temperatura

i) Crudos saturados

o = Densidad del crudo saturado @ p < pb y T, lbm/p3

o = Gravedad especfica del crudo de tanque (agua = 1)

g = Gravedad especfica del gas disuelto (are = 1)

o

sgoo B

R615,5

0764,0350

+=

Correlaciones para la Densidad del Petrleo (cont.)

ii) Crudos subsaturados:

1

3,

,@

)(

/,@

=

=

lpcTosubsaturadpetrleodellidadCompresibiC

ByRconarribadeecuacinusarplbmTyposubsaturadcrudodeldensidad

o

obsb

bo

[ ])( boobo ppCExp =

Correlaciones para la Densidad del Petrleo (cont)

iii) Crudos de tanque:Ecuacin de Farouq - Al. Efecto de la temperatura.

1885/)68(1 +=

Toct

oT

3

3

/,

/,

pielbmtanquedecrudodeldensidad

pielbmTacrudodeldensidad

oct

oT

=

=

Correlacin para la Compresibilidad

= TsgTo

oo p

RBpB

BC )()(1

Se usa si se tiene anlisis PVT.

i) Crudos saturados - correlacin de Mc Cain y Cols.

sbso RAPILnTRpC ln449,0ln256,0402,1ln383,0ln45,1573,7ln +++=

Vlida hasta p< 5.300 lpc y T=330F

ii) Crudos subsaturados - correlacin de Vsquez y Beggs.

pAPITR

C gsbo 51061,1211802,1751433 +++

=

Saturado y subsaturado

Compresibilidad de un crudo

Viscosidad Medida de la resistencia ofrecida por las molculas de una substancia a fluir.

i) Newtonianos - Viscosidad no depende de la tasa de corte.

ii) No Newtonianos - viscosidad depende de la tasa de corte.

La viscosidad de los crudos depende de:- Composicin

- Temperatura

OAPI oT

Viscosidad (cont)

- Presin

o

o

possubsaturadytanquedecrudos

psaturadoscrudos

- Gas en Solucin

osR

Correlaciones para Viscosidad vs. Temperatura

)460log()05,1log(log +=+ TBAoD

od = Viscosidad del crudo muerto a T, cps.A y B = Constantes a determinar conociendo la viscosidad a

dos temperaturas.

- Correlacin de Chung y Cols: Permite la viscosidad de un crudo ( oD2) a una temperatura (T2) a partir de la viscosidad ( oD1) a otra temperatura (T1).

=

121

2 115707logTToD

oD

- Correlacin de Farouq - Ali y Meldau

Efecto de la Temperatura sobre la viscosidad de crudos pesados

Correlaciones para Viscosidad vs. Temperatura (cont)

Correlacin de Beggs y Robinson:

APIZY

YTXZ

xoD

==

=

=

02023,00324,310

110163,1

Correlacin de Ng y Egboah

TAPIoD log5644,0025086,08653,1)1log(log =+

Correlaciones para Viscosidad vs. Presin

Sin gas en solucin (crudo muerto). Correlacin de Chung y Cols.

17,2

)633,4(877,13T

PxEA o

=

odp= viscosidad del crudo muerto a p y T, cps. od = viscosidad del crudo muerto a 14,7 lpc y T, cps Con gas en solucin

i) Crudos saturados - Beggs y Robinson

338,0

515,0

)150(44,5

)100(715,10

+=

+=

s

s

RBRA

=

1

7,14log pA

oD

oDB

BODo A =

Correlaciones para Viscosidad vs. Presin (cont)ii) Crudos subsaturados - Vsquez - Beggs

ncorrelaciladepartiracalculaSe

pxEXPpm

pp

ob

m

bobo

=

=

=

)1098,8513,11(6,2 5187,1

Beggs y Robinson con Rs = Rsb

Propiedades del Agua de Formacin Composicin: Generalmente las aguas de formacin contienen slidos disueltos, v.g,

cloruro de sodio, algunas son dulces.

Presin de burbujeo:Igual a la del petrleo que coexiste con el agua.

Factor volumtrico de formacin:i) presin.ii) temperatura.

iii) gas en solucin.

Composicin de Algunas Aguas de Campos Venezolanos

Formacin o Campo Ca Mg Na CO3 HCO3 SO4 Cl

Quiriquire (Zeta)

Cabimas (La Rosa)

Lagunillas (Icotea)

Bachaquero (P.Viejo)

La Paz (Guasare)

Oficina (OF7)

170

60

10

40

30

50

Total(mg/L)

100

60

60

60

20

20

1750

1740

2000

4610

6000

1260

0

0

120

0

80

0

3050

2010

5260

6250

1230

2330

4

0

0

5

0

140

1910

1780

90

3700

8550

640

7190

5643

5260

14657

15911

4424

Composicin (mg/L) Salinidad

Propiedades del Agua de Formacin (Cont)

2742

21072139

1050654,51033391,1100001,1

1025341,21058922,31072834,11095301,1

)1)(1(

TxTxxV

pxPxTpxpTxV

VVB

wT

wp

wtwpw

++=

=

++=

Vwp = Correccin de volumen por presin. VwT = Correccin de volumen por temperatura.

Factor volumtrico del agua de formacin

Cambio del volumen de agua al pasar de condiciones de yacimiento a condiciones de superficie

Propiedades del Agua de Formacin (cont)

slidodepesoS

PCNlbnormalesscondicioneaaguadeldensidad

SxS

B

wcN

wcN

wwcNw

%

/

1060074,1438603,0368,62

/

,

23

=

=

++=

=

Densidad:

Propiedades PVT del agua de formacin

5 0 0 04 5 0 04 0 0 03 5 0 03 0 0 0

2 5 0 0

2 0 0 0

1 5 0 0

5 0 0 L P C A

L P C A

1 0 0 0

1 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 0

P R E S I N

2 4 3 . 8

3 . 4

3 . 0

2 . 6

2 . 2

1 . 3

1 . 2

1 . 1

1 . 0

2 0

6 0

6 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5

1 0 0

1 0 0T E M P E R A T U R A , F

R A Z N A G U A - P E T R E L O , P / B L3

FACTO

R DE C

ORRE

CIN

COMP

RESIB

ILIDA

D DEL

AGUA

, 10

LPCA

-6-1

T E M P E R A T U R A , FC O R R E C I N P O R S A L I N I D A D

CORR

ECCI

N

S L I D O S E N S A L M U E R A , 1 0 0 0 P P M

1 4 0

1 4 0

1 8 0

1 8 0

2 2 0

2 5 0 F2 0 0 F1 5 0 F1 0 0 F

2 2 0

2 6 0

2 6 0

1 6

1 2

8

4

0

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Relacin Gas Agua en solucin:

- Mucho menor que la solubilidad del gas en el petrleo a las mismas condiciones de p y T.

- a T constante, aumenta con la presin, pero disminuye con el aumento de la salinidad y gravedad del gas disuelto.


i) Compresibilidad del agua pura (correlacin de Dobson y Standing)

pxxC

pxxBpA

CTBTACwp

105

7

62

108,8109267,3

1077,401052,0000134,08546,3

10/)(

=

+=

=

++=

.

Compresibilidad:

ii) Efecto del gas en solucin (correlacin de Jones)

)0088,01( swwpw RCC +=

Viscosidad:- a condiciones de yacimiento es baja (< 1 cp)- disminuye con temperatura y aumenta con presin

y salinidad- Correlaciones de Mc Caini) a p atmosfrica y diferentes temperaturas.


i

ii

i

ii

SBB

SAA

ATw

=

=

=

=

=

4

0

3

0

1slidosS %=

33

2

1

1072213,8

313314,040564,8

574,109

=

===

xAAAAo

64

53

42

21

1055586,1

1047119,5

1079461,6

1063951,2

12166,1

=

=

=

=

=

xB

xB

xB

xBBo

CORRELACIONES PARA DETERMINAR DATOS PVT, PRESION DE BURBUJEO, Pb.

Pruebas PVT de LaboratorioIncluye las siguientes pruebas:

Composicin de la muestra del fluido del yacimiento

Expansin a composicin constante (relacin pV)

Liberacin diferencial isotrmica Separacin instantnea (pruebas de

separadores) Variacin de viscosidad de fluidos con

presin

Composicin del Fluido del Yacimiento

Cromatografa. Destilacin. Destilacin simulada por cromatografa. Espectrometra de masas. Muestras gaseosas slo cromatografa desde C1 hasta C11 . A veces

slo hasta C6+ o C7+ Muestra de fondo o recombinada:

- Liberacin instantnea en el laboratorio.- Gas liberado se analiza separadamente del lquido remanente- Recombinacin para obtener composicin de la muestra total.

Pruebas de Expansin a Composicin Constante

Liberacin instantnea. Se realiza en celda de acero de volumen del orden de 1/2 litro, capaz

de resistir altas presiones (> 10.000 lpc) y temperaturas (>350F). Se obtienen las siguientes propiedades del crudo.

- Presin de Burbujeo, pb (cambio de pendiente de la curva V vs p).- Volumen relativo.- Volumen total del fluido en la celda a una

presin p, dividido por el volumen en el punto de burbujeo, Vb.

- Factor de Compresibilidad - Funcin Y:

=1

b

b

VVp

ppY

Variacin del volumen relativo con presin. Prueba de expansin a composicin constante

0 . 2 0 . 6

5 0 0 0

4 0 0 0

3 0 0 0

2 0 0 0

1 0 0 0

01 . 0 1 . 4 1 . 8 2 . 2 2 . 6 3 . 0

P b = 2 6 2 0 l p c mPRES

IN

lpc

m

V / V b

Pruebas de Expansin a Composicin Constante- funcion Y

Sistemas compuestos bsicamente por hidrocarburos, muestran relacin lineal de Y vs. p.

Si hay presencia de no hidrocarburos (C02, agua) se aleja del comportamiento lineal.

Si pb del informe es superior a la real, los valores de Y se alejan por encima de la recta.

Si pb del informe es inferior a la real, los valores de Y se alejan por debajo de la recta.

Grfico de la funcinY del anlisis PVTdel apndice A

5001.5

2.0

2.5

1000

Pb

1500 2000 2500

Y

P pca

Funcin Y de uncrudo con 40% de CO2

4 0 0

2 . 0

3 . 0

4 . 0

5 . 0

1 . 05 0 06 0 07 0 08 0 09 0 0

P R E S I N ( l p c a )

FUN

CI

N Y

Ejemplo de la funcin Y cuando Pb ha sido sobrestimada

1 0 0 0

8 . 0

6 . 0

4 . 0

2 . 0

0 . 02 0 0 0 3 0 0 0


FUN

CI

N Y

Ejemplo de la funcin Y cuando Pb ha sido bajo estimada

1 0 0 0

2 . 0

2 . 2

1 . 8

1 . 6

1 . 4

1 . 22 0 0 0 3 0 0 0


FUN

CI

N Y

PROPIEDADES DEL MEDIO POROSO

INGENIERIA DE YACIMIENTOSPROPIEDADES DEL MEDIO POROSO

POROSIDAD. DEFINICION. = Volumen Poroso/Volumen Total TIPOS: ABSOLUTA(TOTAL) Y EFECTIVA GEOLOGICAMENTE: PRIMARIA Y SECUNDARIA SECUNDARIA: SOLUCIN, FRACTURAS Y

DOLOTIMIZACIN(CALIZAS EN DOLOMITAS) FACTORES QUE LA AFECTAN: EMPAQUE,

MATERIAL CEMENTANTE, DISTRIBUCIN DE LOS GRANOS, PRESENCIA DE FINOS(ARCILLA)

APLICACIONES

CALCULAR POROSIDAD DE UN EMPAQUE DE ESFERAS

Vt = Vg = 4/3 POROSIDAD =(Vt -Vg)/Vt 100%=47.6% INDEPENDIENTE TAMAO

ESFERAS

)2( 3rr 3

MEDICION DE POROSIDAD

MEDIDAS DEL VOLUMEN TOTAL, GRANOS, VOLUMEN POROSO

Vt SATURADA O CUBIERTA SUMERGIDA EN AGUA O EN MERCURIO

VOLUMEN DE LOS GRANOS: METODO DE MELCHER NUTTING. PESO DE LA MUESTRA SECA Y SATURADA. DETERMINA VOLUMEN


MEDICION DE LOS GRANOS POR EL POROSIMETRO DE EXPANSION

MEDICION DEL VOLUMEN POROSO CON EL POROSIMETRO DE EXPANSION

METODO DE SATURACIONINYECCION DE MERCURIO


METODOS ANTERIORES NO APLICAN PARA ROCAS DE CARBONATOS

MUESTRAS PEQUEAS NO INCLUYEN LAS FRACTURAS O CAVIDADES

REQUIEREN MUESTRAS MUY GRANDES LOS REGISTROS MIDEN POROSIDADES

QUE SE CORRELACION CON NUCLEOS


POROSIDAD PROMEDIOSUMATORIA/NUMERO DE DATOSPONDERADO POR ESPESORPONDERADO POR AREAPONDERADO POR VOLUMENESTADISTICO: MEDIA, MODA-

DISTRIBUCIN ESTADISTICA


LEY DE DARCY- PERMEABILIDADSISTEMA LINEAL Q = 1.127 K A(Pentrada -Psalida)/ LSISTEMA RADIALQ = 7.07 K h(Pe -Pwf)/ Ln(re/rw)SUPOSICIONES: MONOFASICO,

LAMINAR, 100% SATURADO

ANALOGIA DE LA LEY DE DARCY Y OTRAS LEYES FISICAS: OHM, FOURIER

LEY DE OHM: I= V/R, DONDE, R = L/A, = 1/ , LUEGO I = A V/L - ANALOGA A LA LEY DE DARCY

LEY DE FOURIER PARA LA TRANSMISION DE CALOR POR CONDUCCION

q = k A T/L ANALOGA A LA LEY DE DARCY LAS ANTERIORES ANALOGIAS SON UTILES

PUESTO QUE MUCHOS COMPLEJOS PROBLEMAS TANTO DEL FLUJO DE CALOR COMO ELECTRICIDAD HAN SIDO RESUELTOS ANALITICAMENTE Y SE PUEDEN EXTENDER AL FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS.


TIPOS DE PERMEABILIDADABSOLUTA, EFECTIVA,

RELATIVA(EFECTIVA/ABSOLUTA)PROMEDIOS: PARALELO Y SERIE, LINEAL

Y RADIAL.P-L Y R: Kp = SUM(Kh)/SUM(h)S-L: Kp = SUM(L)/SUM(K/L)S-R: Kp = Ln(re/rw)/SUM((Ln Ri/Ri-1)/Ki)

APLICACION- COMBINACION CAPAS DIFERENTES PERMEABILIDADES

PERMEABILIDAD EQUIVALENTE DE CUATRO CAPAS PARALELAS CON IGUAL ANCHO Y LONGITUD QUE POSEEN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES

CAPA ESPESOR, PIES PERMEABILIDAD, md

1 20 100 2 15 200 3 10 300 4 5 400 Kp = = 10000/50 = 200 md hkh /

APLICACION- COMBINACION CAPAS DIFERENTES PERMEABILIDADES

PERMEABILIDAD EQUIVALENTE DE CAPAS EN SERIE QUE TIENEN IGUALES ESPESORES PARA UN SISTEMA LINEAL Y RADIAL CON Rw = 6 PULGS Y Re = 2000 PIES CAPAS.. 1 2 3 4 LONGITUD, PIES 250 250 500 1000 PERMEABILIDAD,md 25 50 100 200

SISTEMA LINEAL Kp = = 2000/25 = 80 md SISTEMA RADIAL Kp = ln( re/rw)/

Kp = 30.4 md

kjLjLt

/

Kjrjrj /)1/(ln

MEDICION DE PERMEABILIDAD

PERMEAMETROS - SE BASAN EN DARCY NO VALIDA PARA FLUJO TURBULENTO

EFECTO KLINKERBERG SI USA GAS, 1/P = 0 SI USAN LIQUIDOS ASEGURARSE QUE NO

REACCIONAN CON LAS ROCAS DIFICIL MEDIR ROCAS FRACTURADAS O

CON CAVIDADES

MEDIDA DE LA VARIACION DE PERMEABILIDAD

LA PERMEABILIDAD TIENE VARIACION GEOMETRICA

LA DEFINICION DE DYKSTRA-PARSONS SE RECOMIENDA

V = k A 50% Y 84.1% SUPONE DISTRIBUCION log NORMAL DISTRIBUCION ACUMULADO DE kh vs

ACUMULADO DE h

kpkkp

CORRELACION ENTRE PERMEABILIDAD Y POROSIDADES

LA CORRELACION ENTRE POROSIDAD Y PERMEABIDAD ES POBRE PERO CUANDO SE REALIZA USANDO LITOFACIES AUMENTA EL FACTOR DE CORRELACION

SE REQUIEREN MUCHOS NUCLEOS Y ANALISIS PARA LOGRAR UNA BUENA INFORMACION SOBRE ESTA RELACION

LOS MAPAS DE POROSIDAD ESPESOR, POROSIDAD VS PERMEABILIDAD, SECCIONES TRANSVERSALES, ENTRE MUCHOS OTROS, SE UTILIZAN PARA CARACTERIZAR LOS YACIMIENTO

EN UN YACIMIENTO SE USARON 11 H- AOS, 1.6 MM$

CORRELACIONES EN EL CAMPO ENTRE PERMEABILIDAD Y POROSIDAD

RELACION NUCLEO PERFIL ES NECESARIO PARA AJUSTAR LAS MEDIDAS EN LOS POZOS

MEDIDAS DE POROSIDAD Y PERMEABILIDAD SE CORRELACION DE MEDIDAS DE NUCLEOS

SE UTILIZAN DICHAS CORRELACIONES PARA ESTIMAR PERMEABILIDAD EN EL YACIMIENTO

CADA DIA SE UTILIZAN COMBINACIONES MAS COMPLEJAS QUE DEBEN USARSE CON RESERVA

INGENIERIA DE YACIMIENTOSDISTRIBUCION DE FLUIDOS

SATURACION Y DIST. DE FLUIDOSVOL FLUIDOS/VOL POROSO, o, w y gDETERMINADOS: REGISTROS Y LAB.DISTRIBUCIN: DENSIDADES- ROCASZONA DE TRANSICIN:CAPILARIDADCURVAS DE PRESION CAPILARTENSION INTERFACIAL: LABORATORIO

MEDIDAS DE SATURACIONES METODO DE LA RETORTA: MIDE LOS

VOLUMENES DE FLUIDOS. EXTRAIDOS. REQUIERE CALIBRACION

EXTRACTOR SOXHLET CENTRIFUGA REGISTROS - DIFERENTES TIPOS Y

ACTUALMENTE SE USAN MEDIDAS CONTINUAS EN LA GERENCIA DE YACIMIENTOS. VISUALIZACION.

CONDUCTIVIDAD ELECTRICA DE ROCAS SATURADAS CON FLUIDOS

FACTOR DE FORMACION: F = Ro/Rw, DONDE Ro ES LA RESISTIVIDAD DE LA ROCA Y Rw CUANDO ESTA SATURADA CON AGUA.

F ES FUNCION DE POROSIDAD Y GEOMETRIA F = C , C , CONSTANTE FUNCION DE

TORTUOSIDAD y m EN EL RANGO DE 1 A 2.SE MIDE EN LAB Y REGISTROS APLICANDO OHM Y EXISTEN VARIAS CORRELACIONES COMO ARCHIE C=1, m=1.3, HUMBLE C = 0.62, m = 2.15, OTROS

m 1

INGENIERIA DE YACIMIENTOSINTERACCION ROCA FLUIDOS

HUMECTABILIDAD: TENDENCIA- DRENAJE E IMBIBICION. APLICACIONES CASOS DE CAMPO.

EQUILIBRIO DE FUERZAS:W, O, ROCA ANGULO DE CONTACTO. FIG. 2.9 MAYOR DE 90 HUMECTADO POR PET. PRESION CAPILAR FUERZAS DE RETENCIN DE o, w, g EN EL

YACIMIENTO LAS FIGURAS REFIEREN AL MANUAL CIED DE

INGENIERIA DE YACIMIENTOS NIVEL 1.


CURVAS DE PRESION CAPILAR RELACION Pc vs. Sw..Fig 2.17 FUNCION DEL TAMAO- DIST POROS MEDIDAS DE Pc- LAB: MEMB-MERCURIO CONVERSION DE LAB A CAMPO. Pcy = Pcl Ec. 2.38- Pc FUNCION DE K. Fig: 2-21

ly /

Propiedades PetrofsicasPROPIEDADES PETROFISICAS DE ROCAS

FLUIDOS EN LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO

Propiedades Petrofsicas Multifsicas Propiedades Petrofsicas dependen de:

Estructura de la Roca. Naturaleza de los Fludos. Saturacin de los Fludos.

Propiedades Petrofsicas Multifsicas

Humectabilidad Presin Capilar Permeabilidades Relativas

Humectabilidad

Tendencia de un fluido a adherirse o adsorberse sobre una superficie slida en presencia de otros fluidos inmiscibles.

Determina: Localizacin y Distribucin de Fluidos. Permeabilidad Relativas. Eficiencias de Desplazamiento.

Los Fluidos pueden ser: Humectantes o Mojantes, mayor tendencia a adherirse a la

roca. No se adhieren a la roca o lo hacen parcialmente.

Humectabilidad (cont)

ngulo de Contacto: Formado por la interfase de dos fluidos

inmiscibles con la superficie de la roca, medido a travs del ms denso. Varia entre 0 y 180.

ngulo contacto < 90 - humectante. ngulo contacto = 90 - intermedio. ngulo contacto > 90 - no humectante.

Ilustracin del Angulo de Contacto

Owo Owo

Owo OwoHIDRFILO( < 90)

OLEOFILO( < 90)

OwoAGUA

SUPERFICIE DE LA ROCA

PETR

LEO

Owo = NGULO DE CONTACTO

Humectabilidad (cont) Hidrfilos:

ngulo de contacto < 90. Mojados preferencialmente por agua. El agua se desplaza por los canales de flujo pequeos. El petrleo se desplaza por los canales ms grandes. Abarca la mayora de los yacimientos petrolferos.

Olefilos: ngulo de contacto mayor de 90. Mojados preferencialmente por petrleo. El petrleo se desplaza por los canales ms pequeos, el agua

por los ms grandes. Pocos yacimientos son olefilos. Ricos en compuestos polares

como cidos y bases orgnicas existentes en los asfaltenos. No hay yacimientos Gasfilos.

A) YACIMIENTO HIDROFILO B) YACIMIENTO OLEOFILO

ROCA AGUA PETRLEO

Distribucin de los Fluidos en Yacimientos Hidrfilos y Olefilos

Grano de Arena

100% Agua 100% Petrleo

100% Gas Agua-Petrleo-Gas

Porosidad

Distribucinde fluidos

durante unainvasin

con aguaF A S E I N I C I A L

F A S E I N I C I A L

A B A N D O N OF A S E S U B O R D I N A D A

F A S E S U B O R D I N A D A

a ) Y A C I M I E N T O H I D R F I L O

b ) Y A C I M I E N T O O L E F I L O

A B A N D O N O

G R A N OD E A R E N A P E T R L E O A G U A

Granos Grandes Granos Diminutos

Granos Grandes Granos Pequeos

Permeabilidad

Presin Capilar Diferencia de presin entre dos fluidos inmiscibles a travs de la interfase que se

forma entre ellos, cuando se ponen en contacto en un medio poroso. Pc = PFNM - PFM Pc= Presin capilar, lpc. PFNM = Presin fase no mojante, lpc. PFM= Presin fase mojante, lpc.

Presiones capilares en yacimientos de hidrocarburos: Agua Petrleo

Hidrfilos PCwo = po - pwOlefilos PCwo = pw - po

Gas Petrleo PCgo = pg - po Agua - Gas PCgw = pg - pw

Presin Capilar Considerando el medio poroso como empaque de tubos

capilares:

= Tensin interfacial, dinas / cm. Pc = Presin capilar, dinas / cm2. = Angulo de contacto. r = Radio promedio de los poros.

rCos

PC2

=

Pc= Pfnm - Pfm

DRENAJE

Swir

Sor

B

AC Pd

0 SATURACIN DE AGUA

PRES

IN

CA

PIL A

R1

0+

D

IMBIBICINEXPONTNEA(Pfm < Pfnm)

IMBIBICINFORZADA(Pfm < Pfnm)

Curvas Tpicas de Presin Capilar

EQUIPO PARA MEDIR PRESIONES CAPILARES.

METODO DE LA MEMBRANA

Curvas de Presin Capilar - Drenaje Consideremos un medio poroso saturado 100% con fluido mojante (agua). Se

requiere desplazarla con fluido no mojante (petrleo). El proceso se llama Drenaje. Presin de umbral o de desplazamiento: presin mnima requerida por el fluido no

humectante para penetrar en los poros ms grandes. Punto A de la Curva. Continuando el proceso:

Saturacin fase mojante => Disminuye. Saturacin fase no mojante => Aumenta. Presin capilar => Aumenta hasta B. B => Aumentos de presin capilar no disminuyen saturacin fase

mojante. Saturacin irreducible fase mojante = cantidad de fluido mojante que

queda en los poros (los ms pequeos) => saturacin de agua connata.

Pc

Sw

Curvas de Presin Capilar - Imbibicion

Consideremos que reversamos el experimento. Desplazamos el fluido no mojante (petrleo) con fluido mojante

(agua), partiendo de Sw = Swir (Punto B). El proceso se llama imbibicin Durante el proceso:

Saturacin fase mojante => Aumenta. Saturacin fase no mojante => Disminuye.

Ntense dos partes en el proceso: PFM < PFNM Curva B - C Imbibicin espontnea. PFM > PFNM Curva C - D Imbibicin Forzada.

Curvas de Presin Capilar - Imbibicin

En el punto D, mayores incrementos de Pfm no producen disminucin adicional en la saturacin de la fase no mojante: Saturacin residual de la fase no mojante (Sor).

La fase no mojante residual queda atrapada en los canales porosos ms grandes.

Curvas de Presin Capilar - Histresis

Diferencia en las propiedades multifsicas de las rocas causadas por la direccin del cambio de saturacin.

En el caso de la presin capilar: Curvas por drenaje curva por Imbibicin. Histresis de capilaridad.

Curva de imbibicin: sirve para simular el desplazamiento de petrleo y / o gas por agua.

Curva de drenaje: Distribucin inicial de saturacin de los fluidos en el yacimiento y desplazamiento de petrleo por gas.

Presin Capilar - Efecto del Tamao y Distribucin de los Poros

Pc es inversamente proporcional al tamao de los pozos.

Si todos los poros fuesen del mismo tamao, Pc vs. Sw dara una recta horizontal, recta A (radio r).

Si todos los poros fuesen del mismo tamao, pero r2 > r1, estariamos en recta B, PcB < PcA.

rCos

Pc2

=

Presin Capilar - Efecto del Tamao y Distribucin de los Poros (cont)

Si los poros variaran uniformemente entre r1 y r2, tendramos pc vs. Sw siguiendo la curva C

Tamao de los poros => Pc => K

A medida que disminuye el tamao de los poros, la permeabilidad disminuye. La permeabilidad disminuye y la presin capilar aumenta.

Funcin J de Leverett Funcin adimensional que permite correlacionar datos de diferentes

arenas de un mismo yacimiento o campo (litologa y textura no cambien notoriamente).

Agua - Petrleo:

Gas - Petrleo:

Es una propiedad de la roca

/216,0

)( kp

SJwo

cwog =

/216,0

)( kp

SJgo

cgow =

Funcin J de Leverett (cont)

Es aproximadamente constante para un tipo de roca dada.

No cambia del laboratorio al yacimiento (laboratorio usa: aire - agua, agua - petrleo o aire mercurio petrleo, agua y gas del yacimiento).

2/1

)/()/(

)()(

=

lab

yac

lab

yaclabcyacc k

kxpp

Distribucin Inicial de Sw Debido a la presencia de las fuerzas capilares en el medio

poroso, pueden existir zonas de transicin agua - petrleo y petrleo - gas en yacimientos con acuferos y / o capas de gas.

Es importante conocer la distribucin inicial de saturacin de fluidos en la zona de petrleo. Es una de las ms importantes aplicaciones de la presin capilar.

Suponiendo: Un yacimiento de petrleo con un acufero de fondo. Las columnas de agua y petrleo son continuas y en

contacto a travs del yacimiento. Los fluidos estn en equilibrio esttico.

Distribucinde Fluidos conProfundidaden un Yacimiento

Distribucin Inicial de Sw (cont)

DNA D

Petrleo

Zona de transicinAgua - Petrleo

NALSw = 100%

Agua

))((433,0)(

)(433,0

)(433,0

DDPPPP

DDPP

DDPP

NALowNAL

Cwowocow

NALwwNAL

w

NALooNAL

O

+==

+=

+=

Distribucin Inicial de Sw (cont)

En el NAL, Sw = 100% y o sea:

0=NALcwoP

))((433,0 DDP NALowcwo =

Esta ecuacin permite determinar la distribucin de Swpor encima del NAL.

Distribucin Inicial de Sg

Considrese un yacimiento de petrleo con capa de gas.

Existe una zona de transicin gas - petrleo ms pequea que la del agua - petrleo.

Al NPL, So + Swir = 1 y Las columnas de gas y petrleo son continuas y

en contacto a travs del yacimiento. Los fluidos se encuentran en equilibrio esttico.

0=NPLcgop

Distribucin Inicial de Sg (cont)

DNPL D

Gas

Zona de transicinGas - Petrleo

NPLSo + Swir =1

Petrleo

))((433,0 DDP NPLgocgo =

Entonces:

PRESION CAPILAR : Es la diferencia de presin que existe entre las interfases que separan dos fluidos inmiscibles Pc= P1 -P2

Desplazmiento de petrleo por agua en un sistema mojado por petrleo (drenaje)

Desplazmiento de petrleo por agua en un sistema mojado por agua (imbibicin)

Curvas de presin capilar aceite-agua (1) por drenaje (2) e imbibicin, en ncleos

de la arenisca Venango de humectabilidad al agua

Desplazamiento Microscpico de Fluidos InmisciblesDesplazamiento Microscpico de Fluidos Inmiscibles

PRESION CAPILAR :

Saturacin de Agua %

Pres

in

Cap

ilar,

Cm

Hg

Ncleo Berea, 2-MO 16-1K = 184,3 md

32

24

16

8

0

-8

-16

-240 20 40 60 80100

1

2

3

Ciclo dedrenaje

Imbibicionesespontneas

Imbibicionesforzadas

Curvas de presin capilar petrleo-agua en ncleos de berea de humectabilidad

intermedia

Variacin de las saturaciones de petrleo y agua en la zona de transicin

Desplazamiento Microscpico de Fluidos InmisciblesDesplazamiento Microscpico de Fluidos Inmiscibles

Distribucin de saturacincon base en datosde presin capilar

150

100

50

0

0 50 100

Sw (%)

ALT

UR

AD

ESD

EEL

NIV

ELD

EA

GU

ALI

BR

E(p

ies) 150

100

50

0

0 50 100

Sw (%)

ALT

UR

AD

ESD

EEL

NIV

ELD

EA

GU

ALI

BR

E(p

i es)

POZO 1POZO 2POZO 3POZO 4

Distribucin de saturacincon base en datosde resgistros

Sw vs. Profundidadcon base a PresinCapilar y a RegistrosElctricos

SAT U RAC I N D E AG U A (C alc.), %

PRO

FUN

DID

ADPO

RD

EBAJ

OD

ELN

IVEL

DEL

MAR

(pie

s)

830

840

850

860

870

880

890

900

910

920

930

940

950

960

970

980

990

1000

1010

10200 10 20 30 40 50 60 70 8 0 90 100

D ATO S O BT EN ID O S DEP R ESI N C AP ILAR

D ATO S O BT EN ID O S DER E GIST R O S E L CTR IC O S

Correlaciones de Presin Capilar Total - Corpoven

Basadas en 91 anlisis de presin capilar de muestras de yacimientos del Area Mayor de Oficina.

Se us el modelo de Brooks y Corey:

= ndice de distribucin tamao de los poros, adim.

Pd = presin de desplazamiento, lpC.

Pcwo = presin capilar a Sw, lpc( ) ( )wirwirww

cwow

SSSS

PPdS

=

=

1/*

*

Correlaciones de PresinCapilar Total - Corpoven (Cont.)

alta = arena no consolidada. baja = arena consolidada. promedio rea mayor de oficina = 1,668. Las correlaciones son:

)/log(log *

cwo

w

PPdS

=wir

gwir

wir

oo

ogcgo

wwcwo

SSS

SSS

lpcSkSP

lpcSkSP

=

=

+=

+=

11

1

,)2648,1log2934,0()(

)2135,2log5135,0()(

*

6,0*

6,0*

Permeabilidad Medida de la facilidad con que una roca permite el flujo de

fluidos a travs de sus poros interconectados. Absoluta: medio poroso que est completamente saturado

(100%) con el fluido que se mueve a travs de los canales porosos.

Efectiva: facilidad con que una roca permite el flujo de unifluido, en presencia de otros u otros fluidos.Kefec < Kabs.

Relativa: cociente entre la permeabilidad efectiva a un fluido y una permeabilidad base.

Permeabilidad Relativa (cont)

b) Normalizadas: se usan como bases las permeabilidades mximas (extremas) al fluido en cuestin:

Las permeabilidades mximas se calculan as:Agua - Petrleo: Somax =1 -Swc Swmax = 1-Sorw.Gas - Petrleo : Somax = 1 - Swc - Sgc Sgmax = 1-Sorg - Swc

gmax

grg

wmax

wrw

omax

oro k

kk

kkk

kkk ===

kk

kkkk

kkk grgwrworo ===

a) No normalizada: se usa la permeabilidad absoluta como base:

Curvas tpicasde Kr Gas-

Petrleo

P E T R L E O

A G U A

S A T U R A C I N D E A G U A

PER

MEA

BILI

DAD

REL

ATIV

A

S o r w

K r w m a x .

K r o m a x .

S w c

1.0

0 1

S A T U R A C I N D E L Q U I D O ( S o + S w c )

S o r w

P ET R

LE O

PER

MEA

BILI

DA

DR

ELAT

IVA

S g c

K r g m a x .K r o m a x .

S w c

G A S

PETRLEO

0

1.0

1

Teora de Flujo por Canales Desarrollada por Moore y Slobod. La ms aceptada para explicar el flujo microscpico a travs de medios

porosos. Basada en estudios experimentales. Los diferentes fluidos que saturan una roca se distribuyen en el espacio poroso

interconectado, ocupando poros completos y diferentes. Una serie de poros saturados regularmente se encuentran interconectados,

formando un canal de flujo. Para que un fluido pueda fluir a travs de un canal tiene que formar una fase

continua.

Una formacin petrolfera est constituida por un gran nmero de canales interconectados entre s.

La fase mojante (agua) ocupa los canales ms pequeos. La fase no mojante (petrleo y / o gas) las ms grandes.

Pc

Sw

PRESION CAPILAR PROMEDIO

K VS Sw PARA VARIOS Pc

K

Sw

DATOS DE PRESION CAPILAR PROMEDIO

LA Pc DEPENDE DE LA PERMEABILIDAD Y SE MIDE EN NUCLEOS MUY PEQUEOS POR CONSIGUIENTE SE REQUIERE DETERMINAR CURVAS PROMEDIOS PARA LOS YACIMIENTOS

LA FUNCION J(Sw) = SE HA COMPROBADO QUE LA FUNCION J(Sw) MUESTRA DISPERSION

SIN EMBARGO SE PUEDE UTILIZAR PARA OBTENER CURVAS DE Pc PARA DIFERENTES NUCLEOS A TRAVES DE TODO EL YACIMIENTO

MANEJO ESTADISTICO PARA MANEJAR CORRELACIONES CON POROSIDAD Y PERMEABILIDAD COMO SIGUE:

Sw = a log K + C = a1 +a2 log k + C

)/( 2/1/ kPc

GRAFICO DE LA FUNCION J DE LEVERETT

VS Sw.

Sw


CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVAS, Kr Krf = Kef/Kabs..VARIA DE 0 A 1. PETROLEO, AGUA Y GAS. PERMEABILIDADES. RELATIVAS A 2 FASES. DISTRIBUCION DE FLUIDOS: F(HUMECTABILIDAD.) Sor. FUNCION DE HUMECTABILIDAD DETERMINACION: LAB, Pc, DATOS DE CAMPO,

ECUACIONES EMPIRICAS.

ECUACIONES EMPIRICAS - VALIDEZ. P61 WHAL Y ASOCIADOS: Kg/Ko ARENISCAS Corey y Asoc: Kro y Krw, Arenas Cons. y no Cons.

Drenaje e Imbibicin. Torcaso y Willie: Kg/Ko, drenaje en arenas. No

consolidadas Pirson: Rocas con Porosidad Intergranular, dos fases

o, g y o, w para drenaje e imbibicin. Willie y Gardner, Stone: Tres fases.

INGENIERIA DE YACIMIENTOSPERMEABILIDADES RELATIVAS

Kr

Sw

Drenaje eImbibicin

Kr

Sw

Kr PARA DIFERENTES HUMECTABILIDADES

EQUIPOS PARA MEDIR Kr.

METODO DE LA MEMBRANA

Factores que Afectan las Curvas de Kr Si durante el proceso de desplazamiento no hay cambios

importantes en la tensin interfacial Kr depende de: Saturacin:

A medida que aumenta la saturacin de un fluido, incrementa la permeabilidad relativa hasta un valor mximo.

Historia de saturacin (Histresis). Distribucin del tamao de los poros. Humectabilidad de la matriz de la roca. Temperatura.

Efecto de la Historia de Saturacin (Histresis) sobre Kr Drenaje (Desaturacin): Medio poroso inicialmente saturado con la fase

mojante y Kr se obtiene, disminuyendo la saturacin de la fase mojante por desplazamiento con la fase no mojante.

Imbibicin (Restauracin): Kr se obtiene, aumentando la saturacin de la fase mojante.

Kr para la fase no mojante en imbibicin son menores que en drenaje por entrampamiento de la fase no mojante por la mojante. La fase no mojante se queda en los poros en forma discontinua e inmvil.

La historia de saturacin debe tenerse en cuenta al estudiar: Conificacin de agua y gas. Inyeccin de agua en presencia de gas libre. Efecto del gas atrapado sobre Swor. Inyeccin de tapones alternados Agua - Gas (WAG).

Histresisde las curvas

de permeabilidad

relativa


PER

MEA

BILI

DAD

REL

ATIV

A,%

PER

M.A

BSO

LUTA

(agu

a) 1 6 0

1 4 0

1 2 0

1 0 0

8 0

6 0

4 0

2 0

00 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

D I R E C C I N D E LC A M B I O D ES A T U R A C I NI M B I B I C I N

A G U A

P E T R L E O

D R E N A J E

Efecto de la Distribucin del Tamao de los Poros sobre Kr

Arenas consolidadas tienen menor permeabilidad relativa a la fase mojante y mayor a la no mojante que arenas no consolidadas.

Se debe ser muy cuidadoso en la seleccin de correlaciones.

ndice de distribucin del tamao de los poros , es buena base para correlacionar curvas de permeabilidad relativa.

S A T U R A C I N D E L Q U I D O

G A S

LQ

UID

O

CO

N SO

L ID

A DA

N OC O

N SO

L ID A

D A

CO

NS O

L I D A DA

N OC O

N S O L I D A D A

PER

MEA

BILI

DAD

REL

ATIV

A

1 0 0

8 0

6 0

4 0

2 0

00 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

.

.

.

.

.

. . . . .

Curvas de Permeabilidad Relativapara Arenas Consolidadas yno Consolidadas

Efecto de la Humectabilidad sobre KrEn yacimientos hidrfilos el petrleo fluye

por los canales de mayor rea de flujo y el agua por las de menor reas de flujos.

En yacimientos olefilos ocurre lo contrario.Bajo condiciones similares de

desplazamiento, la recuperacin de petrleo es mayor en hidrfilos.

En yacimientos con humectabilidad intermedia, el volumen de petrleo residual es pequeo.


H I D R F I L O

O L E F I L O

P E T R L E O A G U A

PER

MEA

BILI

DAD

REL

ATIV

A

1 0 0

7 5

5 0

2 5

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0. . . .

.

.

.

.

Curvas de Permeabilidad Relativapara Yacimientos Olefilos e Hidrfilos

Efecto de la Temperatura sobre KrAl aumentar T:

Kro aumenta y Krw disminuye El agua humecta en mayor grado la roca del

yacimiento. La histresis entre drenaje e imbibicin disminuye. La saturacin residual de petrleo disminuye. La saturacin irreducible del agua aumenta.

Swir = 0,001364 T + 0,0945

Sw

Kro Krw

70F

150F

180F

250F

1.0

.9

.8

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

1.0

.9

.8

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.00 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0

Efecto de la Temperatura sobre las Permeabilidades Relativas al Agua y al Petrleo

Correlaciones de Wyllie y Gardner

Especificacin en tres tipos de arenas:

Permeabilidad relativa gas - petrleo:

Tipo de Arena

No consolidada, bien escogida

No consolidada, pobremente escogida

Arena cementada, calizas, etc

rogk rwk3** )1(

3

oSS o

)1()1(5,15,3 *2**

ooo SSS

)1()1(24 *2**

ooo SSS

wc

wco S

SS

=1

*

Correlaciones de Wyllie y Gardner

Permeabilidad relativa agua - petrleoTipo de Arena

No consolidada, bien escogida No consolidada, pobremente escogida Arena cementada, caliza,etc

rogk rwk3*3* )1( ww SS

5,35,1 **2* )1()1( www SSS

42 **2* )1()1( www SSS

wir

wirww S

SSS=

1*

PERMEABILIDADRELATIVA

SATURACINDEAGUA

TOTAL

TOTAL

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

x

x

x

x

Swc=0.2=1.666TOTAL=2CoreyyCols

WyllieyCardnerCoreyyColsNaaryHenderson

CoreyyColsNearyHendersonWyllieyGardner

Kro

PER

MEA

BIL

IDA

D R

ELA

T IVA

Comparacin de las Permeabibilidades Relativas Agua-PetrleoUsando varias Correlaciones

PER M

EAB I

LIDA

DRE

LATI

VA

SATURACIN DE AGUA

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Swc=0.2= 1.666 TOTAL= 2 CoreyyCols

Kro

Total

Kro

Corey y ColsWyllie y Gardner

Comparacin de las PermeabilidadesRelativas Gas-Petrleo usando varias Correlaciones

Permeabilidades Relativas Trifsicas: Gas - Petrleo - Agua

Cuando existe flujo simultneo trifsico. i) yacimientos con empuje combinado de agua y gas.

ii) inyeccin alterna o simultnea de agua y gas.iii) Inyeccin de vapor.iv)Combustin en sitio.- Proceso muy difcil de medir experimentalmente.- Modelo probabilstico fundamentado en teora de flujo por canales.- Metodologa propuesta por Stone:

i) )()( worggrg SSFkoSFk +==

Se determina de curvas o correlaciones bifsicas gas-lquido.

Permeabilidades Relativas Trifsicas: Gas - Petrleo - Agua (cont)

ii)Se determina de curvas o correlaciones bifsicas agua-petrleo :

iii) Esta ecuacin puede dar valores negativos. Dietrich y Bonder la modificaron as:

)( wrw SFk = )())(( rwrgrgrogrwrowro kkkkkkk +++=

)0(1

)(/))((

0 ===

+++=

gwcroromax

rwrgromaxrgrogrwrowro

SSSakk

kkkkkkkk

DIAGRAMAS

TRIANGULARES

Kr A TRES FASES PETROLEO, AGUA Y GAS

DISTRIBUCION DE Kr A LAS TRES FASES

UNA FASE

DOS FASES

TRES FASES

DIAGRAMAS

TRIANGULARES

Kr A TRES FASES PETROLEO, AGUA Y GAS

Seudo Curvas de Permeabilidad RelativaCurvas falsas de permeabilidad relativa

para tomar en cuenta fenmenos macroscpicos:

Conificacin. Adedamiento.Estratigrafa. Canalizacin por zonas de alta k

Se obtienen a partir de. Curvas experimentales. Correlaciones

El procedimiento de obtener puede ser: Tanteo. Mtodos matemticos.

Seudocurvas zonales de KrSeudocurvas zonales de Kr

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

00.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Kr g Kro

S

Regin 1Regin 2

Kr

Sw

Kr

Buzamientoabajo

Sw

Buzamientoarriba

Tipos de Seudo Curvas Zonales:

Se divide el yacimiento en varias zonas de acuerdo con el modelo geolgico. Reflejan el tipo de distribucin de fluidos.

a) Difusa: cuando ambas fases (petrleo - agua o petrleo - gas) fluyen simultneamente a travs de una zona o celda (Buckley - Leverett)

b) Segregada: los fluidos estn separados por una interfase (Dietz)c) Parcial: el fluido desplazante se canaliza a travs del desplazado, quedando la

celda parcialmente barrida.d) Reflejan Conificacin: la curva kwr aparece levantada en comparacin con las

curvas normales.e) Refleja Estratificacin: cuando se quiere reducir un modelo 3D, a uno

equivalente 2D o reducir el nmero de estratos en el modelo.

K r

M i x e d S e g r e g a t e d P a r t i a l

P c P c P c

S w

S w

S w

S w

S w

S w

K r K r

a ) D I F U S A b ) S E G R E G A D A c ) P A R C I A L

Seudocurvas que reflejanla Distribucin de los Fluidos

O r i g i n a l W o c

S h i f t e d K fK r

S w

Seudocurvas que reflejan Conificaciones

Avance preferencial

del aguaen un

yacimientoestratificado

PETR

LE

O

l

i

Na) Antes de ocurrir la ruptura en el estrato l

PETR

LE

OPE

TR

LEO

AGUA

l

i

Nb) Ruptura en el estrato l

l

K

i

Nc) Ruptura en el estrato K

l

N

d) Ruptura en el estrato N

AGUA

INGENIERIA DE YACIMIENTOS - PSEUDO CURVAS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS

LAS PSEUDOS CURVAS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS SON PROMEDIOS EN BASE A ESPESOR

Swp = Krw = Kro = GRAFICOS DE Krw y Kro vs Swp SE UTILIZAN

PARA TODO EL YACIMIENTO

=

=

=

=

Ni

i

Ni

iihiSwiihi

11/

= =

N

i

N

ihikihikikrwi

1 1/

= =

N

i

N

ihikikikroihi

1 1/

NUMERO CAPILAR - RELACION FUERZAS VISCOSAS A CAPILARES NUMERO CAPILAR SE DEFINE COMO LA RAZON DE LAS FUERZAS

VISCOSAS A CAPILARES EN UN PROCESO DE DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS EN UN MEDIO POROSO

Y ES IGUAL A O SEA LA RELACION ENTRE FUERZAS DESPLAZANTES Y RETENTIVAS EN EL MEDIO POROSO

EL PETROLEO RESIDUAL ES FUNCION DEL Nc VARIACION DEL Nc DE LA SATURACION RESIDUAL DE

PETROLEO VARIA DE 35 A 18% AL ALCANZAR Nc DEL ORDEN DE 10 A LAS (-2) SE OBTIENEN REDUCCIONES

IMPORTANTES DE LA Sor. UNA REDUCCION DEL ORDEN DE 1000 PARA UNA REDUCCION IMPORTANTE

/vNc = LPkNc /=

410710

DISTRIBUCION DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

SE HA COMPROBADO QUE LA FASE MOJANTE OCUPA LOS ESPACIOS MAS PEQUEOS

EL PETROLEO SE ENCUENTRA EN LOS CAPILARES MAS GRANDES

ESTUDIOS MICROSCOPICOS LO HAN DEMOSTRADO

EL PETROLEO RESIDUAL QUEDA ATRAPADO EN LOS ESPACIOS POROSOS MAS GRANDES

GRAFICO PRESION PROFUNDIDAD

GRADIENTE: g=.08, o=.33, w=.45PSI/P gr = gcn Vcn/Vcy=0.0763 g EE=1/(5.615 Bg), dPg/dD=.0763 gE/144 oy=( ocn5.615+Rs gcn)/5.615BodPo/Dd = oy/144. D(CGP)=(Po-Pb)/G,PSSUPONE GRADIENTE, G, CONSTANTE,

SIN EMBARGO VARIA

USO DE RFT PARA DETERMINAR CWP

LOS REGISTROS RFT SON LOS MEJORES MEDIOS PARA DETERMINAR CONTACTOS EN YACIMIENTOS

SE MIDEN LOS GRADIENTES EN LAS ZONAS DE PETROLEO Y AGUA, EN LOS POZOS

SE EXTRAPOLAN GRAFICOS DE P VS D PARA DETERMINAR LOS CONTACTOS

ES UNA TECNICA SENCILLA PERO DEBE APLICARSE CON SUMO CUIDADO.

MEDIDAS DE PRESIONES PARA APLICACIONES EN ING. DE YACIMIENTOS

PRESIONES EN LAS PERFORACIONES SE CALCULAN EN BASE A LA MEDIDA DE PRESION EN EL POZO A DETERMINADA PROFUNDIDAD, EL GRADIENTE Y LA DIF DE ALTURA

Pp = Pb + Gdh (Hp - Hb) PRESION AL DATUM DE REFERENCIA Pd = Pp + Gro(Hd - Hp) Pp = = PUEDE CALCULARSE CON OFM

=

N

i

N AiPiAi1

1/ = =N

i

N

iViPiVi

1 1/

GRAFICO PRESION PROFUNDIDAD

ADVENIMIENTO DE RFT Y MDT DETERMINACION DE LOS CAP Y CGP ESTIMADO DE POES Y GOES PRESENCIA DE YACIMIENTOS

SEPARADOS POR LUTITAS COMPLICA EL ANALISIS

YACIMIENTOS CON CGP Y CAP

SIMULACION DE YACIMIENTOS DATOS DE PERMEABILIDADES

DEFINEN LAS CARACTERISTICAS FISICAS Y LA EXTENSION DEL YACIMIENTO PARA EVALUAR TRANSMISIBILIDADES

LAS FUENTES DE PERMEABILIDAD K SON LAS CURVAS DE PRESIONES TALES COMO RESTAURACION, DECLINACION, INTERFERENCIA, LABORATORIO, CORRELACIONES CON POROSIDAD

METODOS DE ANALISIS DE PRUEBAS DE PRESION: MUSKAT, HORNER, MDH, CURVAS TIPO, OTROS.

SIMULACION DE YACIMIENTOS DATOS DE PERMEABILIDADES

METODOS DE REGRESION: UTILIZA CORRELACIONES DE K EN FUNCION DE OTRAS VARIABLES COMO POROSIDAD, Sw,MEDIDAS DE REGISTROS

Swk

dSwcSwbak

3

22

250

SIGUIENTELA COMO NCORRELACIO OTRAS

=

+++=

SIMULACION DE YACIMIENTOS DATOS DE POROSIDADES

POROSIDAD PUEDE DETERMINARSE DE REGISTROS, PRUEBAS DE LABORATORIO Y CORRELACIONES

REGISTROS COMO DENSIDAD, NEUTRON Y SONICO. PREFERIDO EL PRIMERO.

LABORATORIO MEDIANTE MEDIDAS COMO SATURACIONES, POROSIMETRO DE EXPANSION E INYECCION DE MERCURIO

CORRELACIONES CON TIPO DE ROCA Y PROFUNDIDAD

SIMULACION DE YACIMIENTOS ESPESORES Y PROFUNDIDAES

ESPESOR SE OBTIENEN DE REGISTROS BIEN LA ARENA TOTAL Y NETA, TANTO PARA POTENCIAL COMO PARA POES.

EL ESPESOR TAMBIEN SE OBTIENE DE MAPAS ESTRUCTURALES.

LA PROFUNDIDAD SE OBTIENE DE REGISTROS Y RECORDS DE PERFORACION

LAS MEDIDAS SE CORRELACIONAN CON ESPACIO MEDIANTE GEOESTADISTICA.

OFM, ALMACENA LA BASE DE DATOS

DATOS DE SATURACIONES DE FLUIDOS Y Pc

LAS ZONAS DE INTERES SON EN LOS CONTACTOS DE FLUIDOS

POR ENCIMA DEL CONTACTO AGUA PETROLEO LA Sw ES CONSTANTE

PUEDEN OBTENERSE DE LOS REGISTROS, DATOS DE LABORATORIO Y CURVAS DE PRESION CAPILAR.

LAS PRESIONES CAPILARES PUEDEN DETERMINARSE DEL LABORATORIO

DATOS MUY IMPORTANTES

DATOS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS PARA SIMULACION

LAS PERMEABILIDADES RELATIVAS SON LOS DATOS MAS DIFICILES DE EVALUAR

LAS CURVAS Kr QUE SE OBTIENEN SON Krow, Krog Y Krgw, SEGN EL CASO.

Kr SE DETERMINAN EN EL LABORATORIO CON MEDIDAS DIRECTAS, CURVAS DE Pc, INF DE CAMPO Y CORRELACIONES

LABORATORIO USA BUCKLEY LEVERETT, INTEGRANDO Pc, CAMPO Kg/Ko BALANCE DE MATERIALES Y CORRELACION DE STONE

SIMULACION DE YACIMIENTOSFENOMENO DE HISTERESIS

LA OPCION HISTERESIS EN SIMULACION REQUIERE ESPECIFICAR DIFERENTES FUNCIONES DE SATURACION PARA DRENAJE E IMBIBICION Y EN CADA CELDA SE SUMINISTRAN DOS TABLAS

LA Krd SE INICIA A LA MAXIMA SATURACION DE LA FASE MOJANTE, Swmaxd

EN FORMA SIMILAR, SI Sw AUMENTA SE USA LA CURVA DE IMBIBICION DESDE Swi

LA FIG SIGUIENTE MUESTRA DIFERENTES FASES.

SIMULACION DE YACIMIENTOSKr- HISTERESIS FASE NO MOJANTE

LA FASE NO MOJANTE ES PETROLEO EN O-W, GAS EN O-G, O-W, O-W-G

EN LA FIGURA SIGUIENTE LA CURVA 1-2 DRENAJE, Y 2-3 IMBIBICION

LA SATURACION CRITICA DE LA CURVA DE IMBIBICION ES MAYOR QUE PARA DRENAJE

LAS DOS CURVAS SE UNEN A Snwmx. SI EL DRENAJE ES COMPLETO LA CURVA

ALCANZA 3 PERO SI NO SE REVIERTE EN 4 Y LAS Sncrt FUNCION Snw ALCANZADA

SIMULACION DE YACIMIENTOSKr- HISTERESIS FAS. NO MOJANTE

LA GENERACION DE LAS CURVAS PUEDE REALIZARSE POR LOS METODOS DE CARLSON-SPE 10157 Y KILLOUGH ACTAS AIME 1976

EL METODO DE CARLSON PRODUCE UNA CURVA PARALELA A LA CURVA DE IMBIBICION.

METODO KILLOUGH ES MAS ELABORADO Y GENERAL

SI EN LAS SIMULACIONES SE PRESENTAN PROBLEMAS DE CONVERGENCIA-REVISAR LAS CURVAS DE Kr

Krn curva de imbibicin

Curva de drenaje

Saturacin fas mojante

HISTERESIS EN LA FASE NO MOJANTE

S no mojante

HISTERESIS EN LA FASE NO MOJANTE

SATURACION CRITICA ATRAPADA, Sncrt

0.1 a de falta a Shy),-a(Snmax1A donde Sncrd)-C(ShyA

Sncrd-ShySncrdSncrt

USASE SncrdA TIENDESncrt SI ,))(()(

)()()( 1Sncrd-Sncri

1C

)(1

KILLOUGH DE METODO

=+=+

+=

+=

=

=

++=

SncrtShySncriSnmaxSncrtSnSncriSnorm

SnmaxKrndShyKrndSnormKrniSnKrn

SncrdSnmaxdonde

SncrdShyCSncrdShySncrdSncrt

SIMULACION DE YACIMIENTOSKr- HISTERESIS FASE MOJANTE

CURVAS TIPICAS DE Kr DE LA FASE MOJANTE VER EN LA FIGURA SIGUIENTE

CURVA 1-2 DRENAJE Y 2-3 IMBIBICION Y LAS DOS CURVAS SE UNEN A Swco

LA MAXIMA SATURACION DE IMBIBICION ES 1-Sncri. Swco = 1 - Snmax

SI EL PROCESO DE DRENAJE SE REVERSA EN 4 LA CURVA SE OBTIENE POR EL METODO DE KILLOUGH.

SI DRENAJE E IMBIBICION COINCIDEN SE SOLO SE UNEN EN 4 Y 5

SIMULACION DE YACIMIENTOSKr- HISTERESIS FASE MOJANTE

LA CURVA DE DRENAJE QUE SE REVERSA EN 4, Shy MAXIMA SATURACION NO MOJANTE Y LA Sw = 1 - Sncrt. SE USA EL METODO DE KILLOUGH Krnw

)1(Sncri)- Krwi(1

Snorm)-1Shy))Krwi(-Krwd(1-Sncrt)-(Krw(1Shy)-Krwd(1Krw(Sw)

INTERMEDIACURVA EN Sw ,SATURACIONA DETERMINADA Kr LA CURVATURA DE PARAMETRO

)))(1()1(()1()1(

SncriSnfSnorm

ASncrdSncriSnrdScrtSncriKrwdSncriKrwiSncrtKrwdSncrtKrw A

==

+=

+=

curva de imbibicin

Curva de drenaje

S fase mojante

HISTERESIS EN LA FASE MOJANTE

SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELO SISTEMA MOJADO PETROLEO

SE APLICA EL MODELO DE CARLSON Y KILLOUGH A LA FASE NO MOJANTE AGUA

EL AGUA QUEDA ATRAPADO POR EL PETROLEO CURVA IMBIBICION SE TOMA AGUA

AUMENTANDO EN LUGAR DE LA CURVA DE PETROLEO AUMENTANDO. DRENAJE DEL PETROLEO

CURVA DE IMBIBICION SIEMPRE ES AGUA AUMENTANDO INDEPENDIENTE DEL MODELO

SIMULACION DE YACIMIENTOSHISTERESIS DE LA CURVA DE Pc

EN LA CURVA DE Pc, LA CURVA 1-2 DRENAJE Y LA 2-3 IMBIBICION

SI LA CURVA SE REVERSA EN 4 ALCANZA LA SATURACION CRITICA DE LA FASE NO MOJANTE EN 5 QUE ES UN PROMEDIO ENTRE CURVAS DRENAJE E IMBIBICION

LA ECUACION DE KILLOUGH. VER TRABAJO. F SE CALCULA COMO SIGUE

0.1)parametro f(S,F )( =+= cdcicdc PPFPP

SIMULACION DE YACIMIENTOSHISTERESIS DE LA CURVA DE Pc

DONDE EN LA ECUACION ANTERIOR F ES

.histresis igualmente ocurre gas,-agua fases tresde caso elEn anlogo es drenaje a imbibicin de reversoun Para

Pci)-(PcdG Pci Pc reverso, segundoun Para

Sncrt Sn para saturacin Mxima Swma .histresis la de reverso elen Sw :Swhy

0.1 deorden del Parmetro :E

)11/()1ESwhy-Sw

1(

+=

==

+

+

= =EESwhySwmaE

F

S fase

mojante

Curva de

Imbibicin

Curva de

Drenaje

HISTERESIS DE LA CURVA DE Pc

SIMULACION DE YACIMIENTOSPERMEABILIDAD RELATIVA A 3 FASES

LAS PERMEABILIDAD RELATIVA A 3 FASES PUEDEN OBTENERSE DE FORMULAS O TABLAS PARA UTILIZARLA EN LOS SIMULADORES

ECLIPSE SUPONE EL MODELO DE LA FIGURA SIGUIENTE. EL AGUA Y EL GAS SE SUPONEN SEGREGADOS, MIENTRAS QUE EL PETROLEO SE SUPONE A LA SATURACION PROMEDIO DEL BLOQUE.

g-o w,-o SISTEMAS EN PET AL REL DADPERMEABILI

BLOQUE DEL PROMEDIOS ESSATURACION ,Sy ,S

GAS DELA ZONA ENAGUA DE SATURACION S , )(

ow

wco

rogrow

g

wcowg

rowwcowroggro

kykS

SSSkSSkS

k++

=

PETROLEO

AGUA

GAS

SIMULACION DE YACIMIENTOSPERMEABILIDAD RELATIVA A 3 FASES

CALCULO DE VOLUMENES FRACCIONALES PARA DREN POR GRAV. AGUA DEBAJO XwiVER FIGURA SIGUIENTE

Xwi =(Sw -Swco)/(1- Scoby -Swco) DONDE Swi,cr;co: SAT DE AGUA INICIAL, CRITICA Y CONNATA, Scohy: SATURACION CONNATA A HIDROCARBUROS= A Socow(SISTEMA AGUA PETROLEO), Socow +Sgco(SISTEMAS w,o,g), Sgco(SISTEMAS AGUA GAS),Scrhy:SATURACION CRITICA A HIDROCARBUROS. SI Sw>Swi, Xw = 1, Y CUANDO Sw=Swmax= Xwi(1.Scohy)+(1-Xwi)(1-Srhy). CUANDO Sw

CALCULO DE VOLUMENES FRACCIONALES EN DRENAJE POR GRAVEDAD. AGUA DEBAJO Xwi

SISTEMAS AGUA-PETROLEO, GAS PETROLEO, GAS AGUA Y PET, GAS Y AGUA

CALCULO DEL VOLUMEN FRACCIONAL PARA DRENAJE POR GRAVEDAD. GAS ENCIMA DE Xgi

Xgi=(Sgi-Sgco)/(1-Slco-Sgco), DONDE Sgi;co;cr:SATURACION DE GAS INICIAL, CONN. Y CRITICA, Slco: SATURACION CONNATA DE LIQUIDO=Socog(SISTEMA PET GAS) =Socog +Swco(SISTEMA PET.AGUA.GAS) =Swco(SISTEMA AGUA GAS), Slcr: SATUR. CRITICA DE LIQUIDO. SI Sg>Sgi ENTONCES Xg = 1 ENTONCES Sg=Sgmx=Xgi(1-Slco) +(1-Xgi)(1-Slcr), CUANDO Sg

CALCULO DEL VOLUMEN FRACCIONAL PARA DRENAJE POR GRAVEDAD. GAS ENCIMA DE Xgi

SIMULACION DE YACIMIENTOSINTEGRACION DE LA PRESION CAPILAR

LA OPCION DRENAJE, VER FIGURA, EL RECOBRO PROVIENE DEL BALANCE DE Pc-GRAVEDAD LA DISTRIBUCION DE SATURACION EN LA MATRIZ SE CONSIDERA ZONA DE TRANSICION DONDE A CADA ESPESOR h ,Pc = g h, la Sgprom EN LA MATRIZ SE LOGRA DE LA INTEGRACION LA CURVA h VS Sg

PETROLEOPRESION

INTEGRACION DE LA PRESION CAPILAR

Sg

SIMULACION DE YACIMIENTO MODELO DE STONE-MODIFICADO

LA FORMULA BASICA VIENE DADA POR

MIN RESID PET ATS )1/(

)1/(

))1(/())1(/(

S DONDE )1/()(SSCONNATAAGUA DE PRES EN PETA

RELATIVA PERM:k DONDE ,

om

oo

rocw

SSSSSSSSSSS

DONDESSkkFSSkkF

SSSSS

FFSSkk

omwcogg

omwcogw

grocwrogg

wrocwroww

omomwcoomo

gworocwro

==

=

==

>=

=

SATURACION DE AGUA

SAT DE

G

A

S

DE AGUA Som SE INTERPOLA A PARTIR DE LA SATURACION Sw

SATURACION DE AGUA

SAT DE

G

A

S

DE AGUA Som SE INTERPOLA A PARTIR DE LA SATURACION Sg

SATURACION DE AGUA

SAT DE

G

A

S

PARA IMBIBICION Y DRENAJE SE CALCULAN DE LAS TABLAS CORRESPONDIENTES

SIMULACION DE YACIMIENTOSPERMEABIL. RELATIVAS A 3 FASES

SEGUNDO MODELO DE STONE MODIFICADO

Krog PERMEABILIDAD RELATIVA AL PETROLEO. EN UN SISTEMA PETROLEO GAS, Sw = Swc

Krow PERMEABILIDAD RELATIVA AL PETROLEO EN UN SISTEMA PETROLEO Y AGUA

rgrw

rgrocw

rogrw

rocw

rowrocwro

kk

kkk

kkkkk

++=

-

)(( )

SIMULACION DE YACIMIENTOSESCALAMIENTO- TABLAS DE SATURACIONES

LAS TABLAS DE SATURACIONES DE PUNTOS EXTREMOS PERMITE DEFINIR SATURACIONES

CONNATAS, CRITICAS Y MAXIMAS EN LA DESCRIPCION DEL FLUJO DE FLUIDOS.

LA OPCION PERMITE SIMULAR YACIMIENTOS QUE POSEEN VARIACION INICIAL DE SATURACIONES CONNATAS O

CRITICAS EN UNA O MAS FASES PRESENTES. EL METODO TIENE APLICACIONES EN EL USO DE PSEUDO

FUNCIONES Y SATS VARIABLES.


MODELOS 3F SE DEFINEN 8 PUNTOS EXTREMOS SWL SATURACION DE AGUA CONNATA SWCR, SATURACION DE AGUA CRITICA SWU, SATURACION DE AGUA MAXIMA SGL, SATURACION DE GAS CONNATA SGCR, SATURACION DE GAS CRITICA SAGU, SATURACION DE GAS MAXIMA SOWCR,SATURACION CRITICA DE PETROLEO,O-W SOGCR,SATURACION CRITICA DE PETROLEO,O-G


LA OPCION ESCALAMIENTO PERMITE DEFINIR NUEVOS VALORES PARA CADA UNA CELDA MANTENIENDO DATOS CONSISTENTES EN LAS TABLAS DE SATURACION

EL CONJUNTO DE LOS 8 PUNTOS EXTREMOS SE APLICAN EN CORRIDAS DE 2 FASES

CUANDO LOS VALORES Kr Y Pc, SE REQUIERE CALCULAR DETERMINADAS SATURACIONES EQUIVALENTE PARA USAR LOS DATOS NO ESCALADOS. EJEMPLO SIGUIENTE


CUANDO SE REQUIERE Kr Y Pc A DETERMINDA SATURACION SE USA UNA TRANSFORMACION PARA DETERMINAR LA SATURACION EQUIVAL. PARA USAR LAS TABLAS NO ESCALADAS

UNA CELDA CON SATURACION DE AGUA S, CUYAS SATURACIONES CONNATAS Y MAXIMAS SON Sco Y Smax, DONDE CUYAS VALORES NO ESCALADOS SON Sco Y Smax, LAS Kr Y Pc SE EVALUAN A SCALCULADAS COMO

)())(( ScoSm ax

coSm axSSScoSS co +=


ADEMAS ES POSIBLE ESCALAR LOS VALORES DE Kr Y Pc USANDO PALABRAS CLAVES KRW Y PCW

LA OPCION HISTERESIS SE ACTIVA CUANDO SE USAN LAS PALABRAS CLAVES ANTERIORES PARA ESCALAR LAS CURVAS DE Kr PARA DRENAJE.

PARA LAS CURVAS DE IMBIBICION SE UTILIZAN LAS PALABRAS CLAVES ISWL, ISWCR, ISWU, ISGL, ISGCR, ISGU, ISOWCR, ISOGCR

CAMBIOS DE IMBIBICION DRENAJE: CARLSON

SIMULACION DE YACIMIENTOSESCALAMIENTO DE CURVAS DE Pc

LOS PUNTOS EXTREMOS DE LAS CURVAS DE Pc SON LAS SATURACIONES CONNATAS Y MAXIMAS, SWL Y SWU PARA W-O; SGL Y SGU PARA O-G.

ES POSIBLE MODIFICAR LOS PUNTOS EXTREMOS PARA LAS CURVAS DE Pc SIN MODIFICAR EL CORRESPONDIENTE ESCALAMIENTO PARA Kro

SWLPC Y SGLPC SE USAN PARA LAS SATURACS CONNATAS

DADAS SWL Y SWLPC SE ESCALAN Kr Y Pc.

SIMULACION DE YACIMIENTOSESCALAMIENTO DE CURVAS DE Pc

ESCALAMIENTO VERTICAL ES POSIBLE ESCALAR LA MAXIMA Pc EN UN

BLOQUE EN BASE A CADA BLOQUE SI SE ESPECIFICAN LOS MAXIMOS Pco-w,o-g COMO

PCW Y PCG. PARA EL CASO O-W Pc = Pct PCW/Pcm Pct: Pc DE LA TABLA Pcm: MAXIMO Pc DE LA TABLA A Sw= Swco PCW: MAXIMO Pc DE LOS DATOS PCW

SIMULACION DE YACIMIENTOSESCALAMIENTO DE CURVAS DE Kr

SE USAN DOS OPCIONES PARA ESCALAR Kr SI NO SE ESPECIFICA, EL ESCALAMIENTO

PRESERVA LA Kr EN DOS PUNTOS EXTREMOS SE SUPONEN LOS PUNTOS EXTREMOS DE Kr PARA CADA

FASE EN SISTEMAS O-W, O-G Krw : SWCR & SWU Krg : SGCR & SGU Krow : SOWCR & (1 - SWL -SGL) Krog : SOGCR & (1 - SWL - SGL)


EN EL CASO DE 3 FASES SE USAN LOS PUNTOS EXTREMOS SIGUIENTES

Krw: SWCR, (1 -SWL-SGL) & SWU Krg: SGCR, (1-SOGCR -SWL) & SGU Krow: SOWCR, (1- SWCR-SGL) & (1 - SWL-SGL) Krog: SOGCR, (1 -SGCR-SWL) & (1. -SWL-SGL) EN EL CASO DE CORRIDAS EN SISTEMAS W-G LOS PUNTO

EXTREMAS SE TOMAN Krw : SWCR, (1 - SGCR) & SWU Krg : SGCR, (1 - SWCR) & SGU


EL SEGUNDO METODO DEBE INTERPRETARSE COMO CORRIDAS EN DOS FASES MOVILES PRESERVANDO LAS Kr EN LOS EXTREMOS DE LA REGION DE 2 FASES

PUEDEN PRESENTARSE PROBLEMAS DE CONVERGENCIA CUANDO EL PUNTO MEDIO SE APROXIMA A LA SATURACION MAXIMA PUEDE ORIGINAR DISCONTINUIDADES EN Krw

E

Documents

Curso-Ing-de-Yacimientos.pdf