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Curso : Mecánica.
Semana: 14.
Tema : Dinámica del cuerpo rígido.
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla.
BIBLIOGRAFIA.http://www.google.com.pe/url?url=http://www.javier
delucas.es/rotacion.
http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/mi.html#c2.
Rotación de cuerpo rígido. Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University. Mc Graw Hill
Movimiento rotacional de un sistema de partículas.
Conservación del momento angular. Momento de inercia de un sistema de partículas
y de un cuerpo rígido. Torque y momento angular. Torque y momento de inercia, aplicaciones.
Dinámica del cuerpo rígido.
Sesión 14 A.
Dinámica de Rotación. Sólido rígido es el cuerpo cuyas
partículas conservan invariantes en el tiempo las distancias relativas que las separan
En el movimiento de rotación las partículas del sólido rígido describen trayectorias circulares con centro en el eje de rotación y situadas en planos perpendiculares a dicho eje
Centro de Masas. Definición.
› El centro de masas de un cuerpo es un punto que describe la misma trayectoria que una partícula sometida a las mismas fuerzas que el cuerpo.
i
iicm m
rmr
Propiedades. La resultante de las fuerzas exteriores aplicadas
sobre un sistema puede considerarse aplicada sobre el centro de masas.
La cantidad de movimiento de un sistema es igual a la de su centro de masas.
Fext = m acm
Centro de Masas de:
CuerposDiscretos.
Cuerpos Continuos.
i
iicm m
ama
dm
dmrrcm
dm
dmaacm
i
iicm m
rmr
i
iicm m
vmv
dm
dmvvcm
FUERZA. CAUSA MOMENTO.
ACELERACIÓN. EFECTO ACELERACIÓNANGULAR.
MASA. INERCIA MOMENTODE INERCIA.
LEYamF
IM
TRASLACIÓN. ROTACIÓN.
Comparación entre dinámica de traslación y de rotación.
Momento de Inercia. El momento de Inercia de una
partícula respecto a un eje es el producto de la masa “m” por el cuadrado de la distancia al eje de giro “r”.
Es una medida de la inercia del cuerpo al giro sobre ese eje.
No es propio del cuerpo, depende del eje.Es una magnitud tensorial.Su unidad es kg·m2.
I = m r2m
r
Momento de Inercia (continuación)
Sólido rígido
discreto
Sólido rígido
continuo
ALGUNOS EJEMPLOSAro delgado I = MR2
Barra delgada I= 1/12 ML2
Disco macizo I= ½ MR2
Cilindro hueco I=MR2Cilindro sólido I= ½ MR2
Cilindro hueco grueso
I= ½ M(R12+R2
2)
Esfera hueca I= 2/3 MR2
Esfera maciza I= 2/5 MR2
Paralelepípedo sólido
I= 1/12 M(a2+b2)
2iirmI dmrI 2
Teorema de Steiner. El momento de inercia de un sólido
respecto a un eje es igual a la suma del momento de inercia del sólido respecto a un eje paralelo al primero y que pase por su centro de masas Icm, más el producto de la masa total del sólido M, por el cuadrado de la distancia entre los ejes
2MdII CM
prL
Momento angular. El momento angular ó cinético “L”, de una partícula
respecto a un punto “O” es el producto vectorial de su posición “r”, respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento “p”.
• También puede expresarse como:
IL
• De esta forma la ley fundamental de la dinámica puede expresarse:
dt
LdM
Es el momento de la cantidad de movimiento.
Teorema de la conservación del Momento Angular.
Si la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nulo, el momento angular del sistema permanece constante
APLICACIONES. Movimiento de planetas. Giro de patinador. Rueda de bicicleta.
Si M = 0 entonces L = constante.
FIN