Upload
roxy-ro
View
823
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
1
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl
Departamentul de Învăţământ laDistanţă şi Formare Continuă
Facultatea de Ştiinte Economice
Coordonator de disciplină:Conf. univ. dr. Gabriel Sorin Badea
2
2010-2011
Suport de curs – învăţământ la distanţă Management, Anul I, Semestrul II
Prezentul curs este protejat potrivit legii dreptului de autor şi orice folosire alta decâtîn scopuri personale este interzisă de lege sub sancţiune penală
UVTSTATISTICĂ ECONOMICĂ
3
SEMNIFICAŢIA PICTOGRAMELOR
F= INFORMAŢII DE REFERINŢĂ/CUVINTE CHEIE
= TEST DE AUTOEVALUARE
= BIBLIOGRAFIE
= TIMPUL NECESAR PENTRU STUDIUL UNEI UNITĂŢI DEÎNVĂŢARE
= INFORMAŢII SUPLIMENTARE PUTEŢI GĂSI PEPLATFORMA ID.
4
CUPRINS - Studiu individual (S.I.)
1.Modulul 1. Statistica –instrument de cunoaştere cantitativă afenomenelor şi proceselor.-Unitatea de învăţare 1: Etimologia şi semnificaţia termenului destatistică. Metoda şi etapele cercetarii statistice.-Unitatea de învăţare 2: Concepte de bază utilizate în statistică. Scalareavariabilelor.
2.Modulul 2. Observarea şi erorile de observare.Sistematizarea şiprezentarea datelor statistice-Unitatea de învăţare 3: Observarea statistică şi metodele observăriistatistice. Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate.-Unitatea de învăţare 4:- Sistematizarea datelor înregistrate. Prezentareadatelor statistice.
3.Modulul 3. Indicatorii statistici-Unitatea de învăţare 5: Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi.Mărimile relative
4.Modulul 4. Serii de repartiţie-Unitatea de învăţare 6: Definiţie, trăsături, reprezentare grafică.Indicatorii seriei de repartiţie unidimensională-Unitatea de învăţare 7: Analiza seriei de repartiţie bidimensională.Media şi dispersia variabilei alternative.
5.Modulul 5. Sondajul statistic-Unitatea de învăţare 8: Etapele şi avantajele sondajului statistic.Procedee de formare a eşantionului. Erorile sondajului statistict-Unitatea de învăţare 9: Tipuri de sondaj folosite în practica statistică.Determinarea volumului eşantionului. Estimarea parametrilorcolectivităţii generale
6.Modulul 6. Serii cronologice-Unitatea de învăţare 10: Defi nire, tipuri, reprezentare grafică.Indicatorii seriilor cronologice de perioade. Indicatorii seriilorcronologice de momente.
7.Modulul 7. Indicii statistici-Unitatea de învăţare 11: Definire, funcţii, tipologie. Probleme teoreticeale construirii indicilor de grup.
5
-Unitatea de învăţare 12. Indici de grup calculaţi ca medie de indiciindividuali. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii. Metode deanaliză factorială.
8. Modulul 8. Sistemul conturilor naţionale. Indicatoriimacroeconomici-Unitatea de învăţare 13: Sistemul conturilor naţionale-Unitatea de învăţare 14: Indicatorii macroeconomici
6
MODULUL 1STATISTICA – INSTRUMENT DE
CUNOAŞTERE CANTITATIVĂ A FENOMENELORŞI PROCESELOR
1. Cuprins2. Obiectiv general3. Obiective operaţionale4. Dezvoltarea temei5. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I. 1:Etimologia şi semnificaţia termenului „statistică”.
Metoda şi etapele cercetării statistice
= 2 ore
� U.I. 2:Concepte de bază utilizate în statistică. Scalarea
variabilelor
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe privind metodele,etapele şi conceptele cercetării statistice .
� Obiective operaţionale: Însuşirea conceptelor de bază utilizateîn cercetarea statistică.
7
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 1
1. Etimologia şi semnificaţia termenului „statistică”
Statistica este o ştiinţă care studiază în expresie numerică fenomene şi
procese care se manifestă în natura, tehnică si societate.
Termenul de „statistică” derivă din latinescul „status”, care înseamnă
„stare”, „situaţie”, „stat”. El a fost introdus de către Gottfried Achenwall în 1776 cu
sensul de „ştiinţa descrierii statului”, ştiinţă academică medievală care avea ca
obiect descrierea statelor şi regiunilor.
Termenul de „statistica” a căpătat în timp accepţiuni diferite:
a) ca activitate practică – necesară cunoaşterii în expresie numerică a realităţii,
motiv pentru care subiectul statisticii, în acest caz, este de a obţine date
exprimate numeric despre colectivitate.
Activitatea este coordonată astfel:
- la nivel naţional de Institutul Naţional de Statistica;
- la nivel judeţean de Direcţia Judeţeana de Statistica.
b) ca mulţimea datelor statistice obţinute din activitatea practică
c) ca metodă de cercetare a fenomenelor de masă, pentru a evidenţia
esenţa,regularitatea, tendinţele de manifestare a fenomenelor şi proceselor de
masă.
Fiecare manifestare a unui fenomen apare ca rezultat al cumulării
factorilor esenţiali (sistematici) şi neesenţiali (aleatori). Pentru a surprinde
normalitatea, esenţa, regula de manifestare a unui fenomen trebuie cercetată o
mulţime de elemente (o masă, o colectivitate), eliminându-se ceea ce este
întâmplător, neesenţial, cu ajutorul abstractizării succesive, al simplificări.
Astfel cunoaşterea statistică presupune:
- înregistrarea datelor (prezentarea, surprinderea manifestărilor
individuale);
- sintetizarea datelor individuale;
- formularea regularităţii manifestate in colectivitate.
d) ca ştiinţă – statistica prezintă metodele de cercetare în expresie numerică a
fenomenelor de masă.
FDefiniţiastatisticii
8
Obiectul cercetării statistice îl reprezintă studierea în expresie
numerică a aspectelor cantitative si calitative aferente fenomenelor de masă.
2. Metoda şi etapele cercetării statistice
Metoda reprezintă ansamblul principiilor şi procedeelor folosite pentru
investigarea fenomenelor.
Principiile specifice metodei statisticii sunt:
a) observarea faptică (obţinerea datelor) prin măsurare, observare, înregistrare
a aspectelor calitative şi cantitative manifestate la fiecare unitate cercetată în
parte.
b) exprimarea numerică (atribuirea de numere) face posibilă calcularea de
indicatori pentru o colectivitate, realizarea de comparaţii şi de modele ale
evoluţiei fenomenelor.
Metoda statistică utilizează atât procedee empirice (observare şi măsurare
directă), cât si procedee abstracte, bazate pe raţionamente: inducţia, deducţia,
analiza, sinteza, modelarea matematică.
Potrivit schemei din fig.1. în cercetarea ştiinţifică (inclusiv statistică) se
evidenţiază două trepte:
-trecerea de la concretul senzorial la gândirea abstractă,
-trecerea de la gândirea abstractă la concretul logic.
Fig.1. Treptele cercetării ştiinţifice
Cercetarea statistică are următoarele etape:
a) pregătirea cercetării;
b) observarea statistică (culegerea datelor);
c) prelucrarea şi analiza statistică.
a) Activităţi din pregătirea cercetării:
- definirea scopului cercetării;
- definirea variabilelor (caracteristicilor);
- definirea modalităţii de obţinere a datelor;
Concretulsenzorial
Gândirea abstractă
Concretul logic
FObiectulcercetăriistatistice
FEtapele
cercetăriistatistice
9
- definirea fenomenului sau procesului observat.
b) Observarea statistică se realizează după aceleaşi reguli pentru toate unităţile
cercetate. Datele înregistrate trebuie sa îndeplinească următoarele condiţii:
- să reflecte realitatea (autentice);
- să îndeplinească cerinţa de volum (numărul de elemente analizate trebuie să fie
suficient de mare pentru a putea trage o concluzie neeronată);
- pentru datele obţinute prin analiza unui eşantion, acesta trebuie să fie
reprezentativ (să reproducă aspectele cantitative, calitative şi structurale existente in
mulţimea din care provine).
c) Prin prelucrarea statistică se realizează:
- sistematizarea datelor;
- prezentarea datelor (serii, tabele, grafice);
- calcularea indicatorilor derivaţi.
Ştiinţa statistica se structurează în două părţi:
a) Statistica descriptivă care prezintă sugestiv datele obţinute din observare
(volum, structura, grafica, evoluţie).Datele se referă la masa unităţilor
analizate.
b) Statistica inductivă (inferenţă). Constă în formularea de concluzii pentru
toate unităţile (atât pentru cele observate cat şi cele neobservate), pe baza
datelor culese de la unităţile observate. În acest caz, exprimarea parametrilor
întregii colectivităţi şi verificarea ipotezelor (concluziilor) sunt garantate cu o
anumită probabilitate, eroare.
Care sunt etapele cercetării statistice ? Vezi pag. 7.
10
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 2
1. Concepte de bază utilizate în statistică
Principalele concepte utilizate in ştiinţa statistică sunt:
- colectivitate (populaţie) statistică;
- unitatea statistică;
- caracteristică statistică (variabilă statistică);
- frecvenţă de apariţie;
- indicatorul statistic.
a) Colectivitatea statistică reprezintă totalitatea (masa) elementelor de aceeaşi
natură care posedă proprietăţi esenţiale comune. Colectivitatea se abordează ca
stoc şi ca flux.
Colectivitatea de stoc reprezintă ansamblul unităţilor care intră sau ies la un
moment dat în masa elementelor observate
Colectivitatea ca flux (de dinamică) reprezintă ansamblul de elemente dintr-
o perioada de timp.
Colectivitatea de stoc pe o perioadă (t0 – t1) se descrie cu ajutorul ecuaţiei
bilanţului:
Sf = St0 + I - E
colectivităţi colectivităti de flux
de stoc (pe durata t0 – t1)
b) Unităţile statistice reprezintă elementele componente ale colectivităţii
statistice, ele fiind purtătoare de proprietăţi, trăsături, însuşiri.
Numărul unităţilor dintr-o colectivitate reprezintă volumul (efectivul)
colectivităţii.
Unităţile pot fi:
- simple (unitatea are un singur element) Ex: persoana
- complexe (unitatea are mai multe elemente) Ex: familia,
gospodăria, menajul
FConcepte
de bază alestatisticii
11
c) Caracteristica statistică este proprietatea, însuşirea, trăsătura pe care o
posedă unităţile statistice. Caracteristica poate fi:
- caracteristică de înregistrare – care corespunde tuturor unităţilor
colectivităţii şi sunt comune tuturor elementelor colectivităţii
- caracteristica de identificare – diferenţiază , delimitează,
deosebesc unităţile colectivităţii cercetate.
Numărul valorilor empirice xi obţinute prin observarea pentru o caracteristică
empirica x este egal cu numărul unităţilor care compun colectivitatea
Mulţimea valorilor caracteristicii înregistrate reprezintă câmpul de variaţie al
caracteristicii. Cu notaţia (x1, x2, …xn) s-a simbolizat câmpul de variaţie al
caracteristicii.
Mulţimea caracteristicilor (variabilelor) se structurează după diferite criterii:
Ø după conţinut
- variabilă de timp (vechime),
- variabilă de spaţiu (domiciliul),
- variabilă atributivă (salariul).
Ø după modul de exprimare
- variabila cantitativa, numerica (vârsta),
- variabila calitativa (profesie, sex).
Ø după natura variaţiei
- variabilă discretă - ia numai valori întregi într-un interval (numărul
membrilor in familie),
- variabilă continuă – ia orice valoare într-un interval (înălţimea).
Ø după modul de manifestare
- variabilă alternativă (binară) – ia numai două valori (apartenenţa la
un sex),
- variabilă nealternativă – ia o mulţime de valori (vârsta).
Ø după modul de obţinere
- variabile primare – obţinute din date primare (empirice) rezultate
prin măsurare si numărare.
- variabile derivate (secundare) – obţinute din derivări de date (PIB,
rata profitului).
FClasificarea
caracteristicilor
12
Frecvenţa de apariţie ( numărul de cazuri) se determina în două forme:
- ca frecvenţă absolută, exprimă numărul de unităţi la care se
manifestă o valoare empirică (variantă) sau un grup de valori empirice
(interval)à ni
- ca frecvenţă relativă, exprimă ponderea, greutatea specifică, cota
parte în totalul elementelor colectivităţii şi reprezintă
probabilitatea de manifestare a variantei :
å=*
nnn
i
ii
d) Indicatorul statistic reprezintă expresia numerică a unei masuri sau calcul
statistic. Pentru a obţine indicatorul trebuie să se definească anterior
conceptul (noţiunea, categoria) şi apoi metodologia de măsurare şi de calcul.
Se poate sa existe diferenţe între conţinutul conceptului (categoriei) şi
conţinutul indicatorului. Orice indicator are două părţi:
- o parte noţională (conceptuală) care defineşte conţinutul
indicatorului şi modul de calcul;
- o parte numerică.
Care sunt conceptele utilizate în statistică ? Vezi pag. 9-10.
2. Scalarea variabilelor
Prin măsurare se atribuie după reguli precese, numere proprietăţilor (însuşirilor)
deţinute de unităţile statistice. Diferenţierea valorilor atribuite se realizează cu
ajutorul instrumentului de măsurare denumit scală.
Prin scalare (cuantificare) variantele (valorile) înregistrate pentru o variabilă
calitativă se transformă în variabila cantitativă. Practic, prin scalare (cuantificare) se
înlocuiesc cuvintele înregistrate in timpul observării cu numere.
FScalarea
variabilelor
13
Variantele aferente variabilelor înregistrate nu rezultă din măsurare şi numărare.
Varianta aferentă unei variabile calitative precizează numai existenta unei însuşiri la
o unitate statistică. În unele cazuri variantele respective nu pot fi ordonate (mai
mare/mai mic) şi nu pot fi stabilite distanţe (diferenţe) sau rapoarte intre variante
(masculin/feminin, rural/urban). În alte cazuri mulţimea variantelor (câmpul de
variaţie al variabilei) permite stabilirea unei relaţii de ordine (nesatisfăcător,
satisfăcător, bine, foarte bine).
Tipurile de scala utilizate sunt: scală nominală, scală ordinală, scală interval,
scală raport, scala de intensitate.
a) Scală nominală
Se aplică pentru variabile calitative (variabilele observate sunt cuvinte care nu
pot fi puse într-o ordine crescătoare sau descrescătoare). Cu scala nominală cuvintele
se înlocuiesc cu numere. Cu ajutorul numerelor se realizează diferenţierea între
unităţile colectivităţii (unitatea posedă sau nu proprietatea, valoarea).
Ex: - pentru persoanele de sex masculin se foloseşte simbolul 1
- pentru persoanele de sex feminin se foloseşte simbolul 0
Pentru valorile scalate nominal se poate stabili frecventa de apariţie a unei
variante.
b) Scală ordinala (scală cu ranguri)
Se foloseşte când valorile observate pot fi ordonate şi după criteriul mai mare
sau mai mic. Numerele care înlocuiesc cuvintele se numesc ranguri şi redau ordinea
existentă.
Ex: scala notelor, scala calităţii, scala “ stelelor” hotelurilor.
Cu numerele atribuite cu scala ordinală nu se pot face operaţii aritmetice,
diferenţe şi rapoarte. Singurul indicator care se poate calcula este mediana
(valoarea centrala într-un şir ordonat crescător sau descrescător).
c) Scală interval
Se aplică la măsurarea variabilelor cantitative când se permite calculul
diferenţelor dar nu şi al rapoartelor între numere (valori). Originea scalei este
stabilită subiectiv.
Ex: temperatura în grade Celsius. „0” exprimă temperatura de îngheţare a apei.
14
d) Scală raport
Se foloseşte pentru măsurarea variabile cantitative, iar „originea” scale se alege
in mod obiectiv. Această scală se foloseşte pentru dimensiuni fizice (preţ). Raportul
dintre numere este independent de unitatea de măsura folosită.
e) Scală de intensitate.
exprimă intensitatea sau inexistenta opiniei, iar numerele pozitive şi negative măsoară
gradele de intensitate ale opiniei.
Care sunt tipurile de scală utilizate ? Vezi pag. 12.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
1. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticiiteoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
15
MODULUL 2
OBSERVAREA ŞI ERORILE DE OBSERVARE.
SISTEMATIZAREA ŞI PREZENTAREA
DATELOR STATISTICE
6. Cuprins
7. Obiectiv general
8. Obiective operaţionale
9. Dezvoltarea temei
10. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I. 3: Observarea statistică şi metodele observării statistice.
Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate
= 2 ore
� U.I. 4: Sistematizarea datelor înregistrate.Prezentarea datelor
statistice.
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe privind
observarea statistică, erorile de observare, sistematizarea şi prezentarea
datelor statistice.
� Obiective operaţionale: Însuşirea tehnicilor de observare,
sistematizare şi prezentare a datelor statistice.
.
16
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 3
1.Observarea statistică şi metodele observării statistice
Obsevarea statistică este prima etapă a cercetării statistice şi constă în culegerea
datelor utilizând reguli(criterii) unitare pentru toate unităţile colectivităţii
cercetate.
Observarea este un proces de identificare, măsurare şi înregistrare a
fenomenelor.Principiile observării statistice sunt:
- autenticitatea datelor (asigurarea concordanţei dintre datele
obţinute şi realitate);
- realizarea condiţiei de volum (volumul datelor să fie suficient de
mare pentru a asigura manifestarea legii numerelor mari, iar
compensarea factorilor aleatori - neesenţiali, întâmplători – să fie
reală );
- datele să fie obţinute în timp util pentru a putea servii deciziilor
- culegerea datelor sa se realizeze cu obiectivitate, fără intervenţii
din partea responsabililor.
Observarea se realizează pe baza unui plan (program) care conţine:
- definirea scopului observării care este subordonat scopului
cercetării;
- definirea obiectivului observării (delimitarea colectivităţii şi
elementele de studiat);
- definirea unităţilor în concordanţă cu scopul înregistrării;
- stabilirea caracteristicilor care vor fi înregistrate;
- stabilirea timpului observării (timpul la cer se referă datele şi
timpul în care se realizează înregistrarea). Pentru colectivităţile de
stoc datele se referă la un moment critic, iar pentru colectivităţile
de flux datele se referă la o perioadă;
- stabilirea locului observării acre poate coincide cu locul
manifestării fenomenului;
- stabilirea măsurilor organizatorice privind logistica desfăşurării
observării (elaborarea formularelor, instrucţiuni de completare,
recrutarea şi instruirea personalului);
FDefiniţia
observăriistatistice
17
Se pun în evidenţă următoarele variante de observare statistică:
- observarea totală în care se înregistrează caracteristicile prevăzute
în program pentru toate unităţile colectivităţii statistice;
- observarea parţială în care se înregistrează caracteristicile
prevăzute in program numai pentru o parte a unităţilor
colectivităţii statistice.
- observarea indirectă (pe bază de documente) cu costuri reduse şi
operativitate;
- observare directă (observare pe teren) pentru fiecare unitate şi
pentru toate caracteristicile programului observării;
Observarea directă se poate realiza cu diferite metode.
a) Metoda interviului (scris/oral). In cazul interviului scris unităţile răspund în
scris la caracteristicile cuprinse in program.
In cazul statisticii oficiale(publice) unităţile sunt obligate prin lege să
răspundă la chestionar.
În cazul statisticilor private unităţile nu au obligaţia de a completa
chestionare, caz în care rata de nonrăspuns este mare. Interviul verbal se realizează in
prezenţa unei persoane care consemnează răspunsurile într-un chestionar (vezi
recensământul).
b) Metoda observării se foloseşte când este necesară numărarea de către o
persoană sau un aparat a unor cantităţi (intensitatea traficului rutier)
c) Metoda experimentului se aplică rar deoarece fenomenele economice şi
sociale nu sunt certe.
d) Recensământul este o observare totală (exhaustivă) care printr-o
metodologie unitară se înregistrează caracteristici din program pentru toate
unităţile colectivităţii de stoc. Principiile culegeri datelor prin recensământ sunt:
- universalitatea înregistrării (se înregistrează toate unităţile
colectivităţii)
- simultaneitatea înregistrării (datele înregistrate reflectă situaţia la
momentul critic – oră pentru populaţie, perioadă pentru animale)
- periodicitatea recensământului presupune reorganizarea
înregistrării la intervale regulate de timp.
FMetodeleobservării
directe
18
- comparabilitatea datelor (metodologia de efectuare a
recensământului trebuie să asigure obţinerea de date comparabile
în timp şi în plan internaţional)
e) Rapoartele statistice sunt lucrări prin care se obţin date pentru colectivităţi de
fapte şi evenimente (prin acestea statistica oficială obţine date de la agenţie).
f) Sondajul statistic este o observare parţială prin care se obţin date de la o parte
a unităţilor colectivităţii numită eşantion (mostră). Eşantionul va reflecta realitatea
(va fi reprezentativ), adică va reproduce structura şi trăsăturile colectivităţii din care
provine.
g)Ancheta statistică este o observare parţială realizată pe eşantion reprezentativ
numit panel care cuprinde toate aspectele calitative ale colectivităţii generale
h) Ancheta de opinie este observare parţială care constă în obţinerea de date de
la o parte a populaţiei, parte care nu va fi reprezentativa pentru întreaga populaţie.
Răspunsurile se consemnează într-un
chestionar de către personal instruit, sau se poate apela la autoînregistrare prin
trimiterea chestionarelor prin poştă, internet, telefon.
i) Monografia este o înregistrare specială, organizată pentru a realiza un studiu
complex şi aprofundat asupra unei unităţi, activităţi, fenomen.
Care sunt metodele observării statistice ? Vezi pag.3-4.
2. Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate
Eroarea de observare (eroarea de înregistrare) exprimă diferenţa dintre valoarea
înregistrată şi valoarea reală.
Cauzele erorilor de observare sunt diferite. Erorile de observare pot influenţa
rezultatele cercetării statistice.
Se pun în evidenţă următoarele tipuri de erori:
19
a) Erorile întâmplătoare sunt datorate neatenţiei, au caracter nepremeditat,
constau în abateri pozitive şi negative, iar pentru un număr mare de unităţi
observate poate să apară fenomenul de compensare, fapt care duce la
neinfluenţarea rezultatului final al cercetării;
b) Erorile sistematice sunt abateri într-un singur sens, ele putând să influenţeze
rezultatele cercetării statistice;
c) Erorile de reprezentativitate apar în cazul sondajelor statistice, atunci când
eşantionul nu este reprezentativ pentru colectivitatea din care s-a extras.
În cadrul observării este necesar controlul datelor pentru a depista erorile de
înregistrare şi pentru a asigura autenticitatea datelor observate. Controlul datelor
înregistrate asigură:
- controlul volumului de date;
- controlul calculului aritmetic din care rezultă indicatorii;
- controlul documentelor de evidenţă primară folosite la completarea
formularelor;
- controlul corelărilor logice dintre datele înregistrate.
Care sunt tipurile de erori statistice ? Vezi pag. 5.
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 4
1. Sistematizarea datelor înregistrate
Prin observare se obţine o masa de date primare neordonate, care nu permit
realizarea unei imagini despre fenomenul studiat.
Masa de date obţinute se poate prezenta sub forma unei matrici (v. fig.1.): pe
coloană sunt caracteristicile xj, iar pe rânduri unităţile de la care s-au obţinut
FTipuri de erori
statistice
20
caracteristicile. La intersecţia liniei cu coloana se obţine varianta sau valoarea
caracteristicii j înregistrata la unitatea i.
Fig. 1. Sistematizarea datelor sub formă de matrice
A. Totalizarea (centralizarea)
Se precizează că se vor totaliza numai caracteristicile care permit sumarea
directă, iar suma reprezintă ceva, exprimă ceva.
Totalizarea valorilor individuale ale unei caracteristici se numeşte
centralizarea datelor observării.
Pentru a sesiza ceva semnificativ în masa de date empirice (tendinţă în
evoluţie, legătura dintre intervale), se va introduce ordinea, deci se va face o
sistematizare.
B. Ordonarea datelor
Ordonarea datelor se va face crescător sau descrescător în raport cu o
caracteristică pentru toate unităţile cercetate.
O astfel de operaţiune se recomandă dacă numărul valorilor distincte
înregistrării nu este mare. Se ataşează fiecărei valori destinate pentru o caracteristică
frecvenţa (respectiv numărul de repetiţii sau numărul de unităţi pentru care apare
respectiva valoare a caracteristicii). În acest fel se obţine repartiţia de frecvenţă. Daca
CaracteristicileUnităţile
x1 x2 xj
1 x11 x12 x1j
2 x21 x22 x2j
N xn1 xn2 xnj
Total Σxi1 Σxi2 Σxij
21
numărul valorilor destinate nu este prea mare se poate obţine o imagine concludentă
asupra colectivităţii.
De asemenea, suma valorilor individuale înregistrate este egală cu suma
produselor dintre valori distincte şi numărul de cazuri aferente valorilor distincte.
åå =n
iii
n
ii nxx *
Valorile distincte ale caracteristicii şi frecvenţele corespunzătoare pot fi sistematizate
într-un tabel (v.fig.2,)
Fig.2. Sistematizarea datelor în tabel
Tabelul din fig.2. prezintă o grupare a datelor după o caracteristică numerică
(cantitativă) sau nenumerică ( nominativă sau calitativă) în care fiecare variantă
defineşte o grupare (clasă).
C. Gruparea statistică
Este o sistematizare a datelor prin care volumul de date înregistrate se
comprimă după una sau mai multe caracteristici. Prin grupare, unităţile colectivităţii
se separa in grupe omogene după variaţia unei singure sau mai multe caracteristici.
O grupă este considerată omogenă dacă valorile individuale ale caracteristicii
corespunzătoare unităţilor care compun grupa au o variaţie minimă. În funcţie de
criteriul ales, în practica statistică se utilizează diferite tipuri de grupări.
Ø După numărul de caracteristici există:
a) gruparea simplă presupune separarea unităţilor colectivităţii după o singură
caracteristică
Valorile caracteristicii (xi)Numarul
unităţilor (ni)xi*ni
x1 n1 x1*n1
x2 n2 x2*n2
…xk nk xk*nk
Total åk
in1
å )*( ii nx
22
b) gruparea combinată care presupune separarea unităţilor după variaţia
simultană a mai multor caracteristici .Gruparea începe după caracteristica primară,
apoi fiecare grupă este divizată in subgrupe după altă caracteristică considerată
secundară.
Ø După conţinutul caracteristicii există:
a) gruparea după caracteristica de timp şi după caracteristica de spaţiu
(timpul şi spaţiul sunt considerate caracteristici esenţiale), conduce la obţinerea de
serii cronologice (de timp) sau la serii teritoriale (de spaţiu);
b) gruparea după o caracteristică atributivă care conduce la clasificări după
atributele unei stări exprimată prin cuvinte (profesie, stare civilă)
c) gruparea după caracteristica numerică pune problema grupării pe valori
sau pe intervale .Dacă numărul valorilor distincte înregistrate este de cel mult 10-12
se recomandă gruparea pe valori în care fiecare grupă (clasă) este definită de o
valoare observată. Dacă numărul valorilor distincte este mare se recomandă
gruparea pe intervale.
Intervalul de grupare (intervalul de variaţie) cuprinde un grup de valori
apropiate, despărţite de restul valorilor prin limita inferioară (xinf) şi limita superioară
(xsup) a grupei.
Numărul de grupe nu se stabileşte după reguli precise. Acesta se stabileşte
astfel încât să nu se piardă prea mult din diversitatea informaţiilor culese, deci
numărul de grupe să fie suficient de mare. Un număr prea mare de grupe nu ar
permite sesizarea rapidă a aspectelor esenţiale.
Regulă de bază : numărul grupelor se alege astfel încât să nu modifice structura
datelor înregistrate.
Regulile practice de respectat pentru stabilirea numărului de grupe sunt
următoarele în cazul unor valori distincte:
Ø Pentru un număr de date observate mai mic (n £ 100), numărul
grupelor (r) să nu fie mai mare decât rădăcina pătrată a numărului
valorilor distincte observate (n).
nr £
Ø După Sturges numărul grupelor se calculează cu relaţia:
nr log322.31+= , n- numărul valorilor distincte observate
FCalcularea
numărului degrupe
23
Ø În unele ţări se practică regulile:
- cel puţin 10 grupe dacă s-au înregistrat cca. 100 valori,
- 13 grupe pentru 1000 valori înregistrate,
- cel puţin 16 grupe dacă numărul datelor este 10.000.
Intervalele pot fi egale sau inegale:
- se recomandă intervale egale dacă se urmăreşte sistematizarea
datelor în vederea prelucrării, respectiv obţinerea de indicatori
derivaţi.
- Se recomandă intervale inegale dacă se urmăreşte cunoaştere
tipurilor calitative existente în colectivitate (ex: gruparea
populaţiei 0-14 , 15-64 , 65-).
In practică se realizează mai întâi gruparea pe intervale egale şi ulterior se
unesc mai multe intervale egale pentru a cuprinde valori ce aparţin
aceluiaşi tip. Se foloseşte gruparea pe intervale inegale în
următoarele condiţii:
- .pentu a acoperii intervale egale vide (fără unităţi);
- când un câmp mare de variaţie a valorilor de observaţie cuprinde
un număr mic de unităţi ( are frecvenţă mică).
Pentru intervale mari de variaţie indicatorii derivaţi calculaţi pe baza
grupării devin tot mai aproximativi.
Un interval are o limita inferioară şi una superioară. Pentru gruparea pe
intervale egale valorile limitelor se stabilesc asfel:
- limita inferioară a primului interval poate fi:
- valoare observată cea mai mică (x minim),
- o valoare mai mică decât x minim;
-limita superioară se obţine adăugând mărimea intervalului (h) la limita
inferioară.
Intervalul este închis dacă ambele limite se cuprind în interval.Intervalul este
deschis când lipseşte una dintre limite. În practică primul şi ultimul interval sunt
deschise:
- primul interval este deschis la stânga ( ],
- ultimul interval este deschis la drepta [ ).
FÎnchidereaintervalelor
24
Pentru a calcula indicatorii derivaţi se impune închiderea intervalelor
deschise, fiecare grupă (interval) intră in calcule cu centrul de intervale xi .
Pentru o caracteristică de grupare cu variaţie continuă se recomanda ca
limita inferioară a unui interval să fie egală cu limita superioară a intervalului
anterior. Printr-o notă se va specifica în ce grupă (clasă, interval) se va cuprinde
valoarea care defineşte limita (inferioara si superioară).
Pentu o caracteristica de grupare cu variaţie discretă se recomandă ca limita
inferioara a unui interval sa fie mai mare ca limita superioara a intervalului anterior
(în acest caz ambele limite sunt cuprinse în intervalul respeciv)
Recomandare :
- limitele de interval să se exprime, daca este posibil, prin numere
întregi;
- fiecare interval (grupa) sa cuprindă un număr suficient de mare de
valori individuale pentru a facilita analiza statistică a frecventelor.
Lungimea intervalului de grupare (h) se determină în funcţie de situaţie.
a) Dacă se cunoaşte (se impune) numărul de grupe (r):
rxx
rAh minmax-== , A= amplitudinea absolută a variaţiei
Se recomandă rotunjirea în sus a rezultatului pentru calculul lui h.
b) Dacă nu se cunoaşte numărul de grupe se procedează astfel:
- se aplica relaţia lui Sturges pentru a calcula numărul grupelor
nr log322.31+=
- se aplică relaţiarAh =
Observaţie: Dacă se doreşte obţinerea numărului de grupe (r) cunoscând lungimea
intervalului de grupare (h) se utilizează relaţia:
hAr =
În practică se utilizează intervale închise stânga şi deschise dreapta [ ).
Sunt cazuri în care se aplică grupări succesive pentru a se ajunge la gruparea
care satisface obiectivele cercetării:
- apariţia de grupe vide (fără frecvenţă) se grupează datele păstrând
numărul de grupe şi aceeaşi mărime a intervalului dar modificând
FCalculullungimii
intervalului
25
limitele acestuia. Se poate recurge şi la o grupare pe intervale
inegale prin mărire de intervale egale.
- Pentru cazul în care frecvenţa cea mai mare apare de mai multe ori
se impune efectuarea de regrupări prin glisarea limitelor în sus sau
în jos.
Gruparea permite:
- cunoaştere structurii colectivităţii şi a modificărilor intervenite în
timp şi spaţiu
- evidenţierea tendinţelor de variaţie a caracteristicii
- identificarea şi interpretarea formei şi direcţiei de manifestare a
legăturii statistice dintre variabile (dacă gruparea există logic
gruparea se face după două caracteristici)
D. Seriile statistice
Seria statistică se obţine în urma grupării datelor.
Seria statistică reprezintă şiruri de date aflate în corespondenţa univocă cu
intervalele de grupare ale unei caracteristici de grupare.
Intr-o serie statistică unităţile colectivităţii sau valorile unei caracteristici
înregistrate sunt prezentate în raport cu valorile sau intervalele de variaţie ale
caracteristicii de grupare.
Se cunosc diferite forme de serii statistice, determinate de criteriul folosit.
a) După numele caracteristicilor de grupare:
- serii unidimensionale (sistematizarea după o caracteristică);
- serii multidimensionale (sistematizarea după mai multe
caracteristici, variabile).
b) După natura caracteristicii de grupare:
- serii de repartiţie (distribuţie) prezintă corespondenţa dintre doua
şiruri de date:
- primul şir este caracteristica de grupare (xi),
- al doilea şir este frecvenţa de apariţie (ni);
- serii cronologice (dinamice, de timp) se obţin daca gruparea se
face în funcţie de o caracteristică de timp;
26
- serii de spaţiu (teritoriale) se obţin când caracteristica de grupare
este o caracteristică teritorial-administrativă.
-
În ce constă gruparea datelor după o caracteristică numerică ? Vezi pag.8-11.
2. Prezentarea datelor statistice
Datele sistematizate se prezintă prin intermediul tabelelor şi graficelor
statistice, ele mărind putere de informare a datelor şi facilitează înţelegerea şi
cunoaşterea fenomenelor.
a).Tabelul statistic constituie o prezentare ordonată a datelor şi se recomandă
dacă se intenţionează efectuarea de calcule pentru obţinerea de indicatori derivaţi.
Un tabel statistic conţine următoarele:
- titlul tabelului (va sugera natura datelor, timpul şi spaţiul la care se
referă datele);
- unitatea de măsură (în titlul general sau în titlurile interioare)
- sursa datelor (sub tabel);
- notele explicative (sub tabel);
- rubrici care conţin cifre, simboluri.
În statistica oficială sunt folosite următoarele simboluri:
- „0” expresie numerica diferita de zero şi reprezintă
mai puţin de jumătate din unitate;
- „…” nu se dispune de date;
- „-” expresia numerică a lui zero;
- „x” nu are sens expresia numerică;
- „xp” expresie numerică provizorie;
- „xr” date rectificate (revizuite).
Se prezintă mai jos mai multe tipuri de tabele:
- tabele enumerative (descriptive) folosite la observare, înregistrare;
FElementeletabelului
27
- tabele de prelucrare (folosite pentru aplicare algoritmi şi calculul
indicatorilor);
- tabele simple – folosite pentru prezentarea datelor grupate simplu;
- tabele de grupe – folosite pentru prezentarea datelor grupate
simplu si a valorilor centralizate pe grupe corespunzătoare
caracteristicii şi frecvenţelor;
- tabele cu dublă intrare – folosite pentru prezentarea datelor
grupate după doua caracteristici independente.
b). Graficul statistic este o modalitate de prezentare a datelor care utilizează
imagini cu caracter convenţional pentru a permite sesizarea esenţialului în cazul
fenomenului studiat.
Graficul descrie simplificat realitatea, transpunând aspectele măsurabile în
figuri şi mărimi. Graficul facilitează formarea imaginii vizuale despre:
- evoluţia în timp,
- interdependenţa variabilelor,
- structuri şi modificările în timp şi spaţiu.
Graficul foloseşte la alegerea metodelor de calcul statistic şi
aproximarea mărimilor statistice. Graficele pot însoţi tabelele. Graficul se utilizează
dacă utilizatorul nu intenţionează să efectueze calcule proprii. Graficul neglijează
detaliile dar prezintă numai sugestiv datele, informează mai rapid asupra tendinţelor
şi interdependenţei fenomenelor. Reflectarea realităţii este corectă dacă se respectă
principiul proporţionalităţii (alegerea corectă a scării şi tipului de grafic).
Elementele graficului sunt :
- titlul graficului – sugerează natura datelor, timpul şi spaţiul la care
se aplică datele;
- axele graficului – de obicei axe rectangulare;
- scara de reprezentare – indică echivalentul unei unităţi grafice şi
serveşte la gradarea axelor (scara poate fi lineară şi logaritmică);
- reţeaua graficului – linii paralele cu axele rectangulare sau reţea
cercuri concentrice;
- legenda graficului – explică semnele convenţionale utilizate,
culorile si haşurile folosite;
- sursa datelor – se menţionează sub reţeaua graficului.
FElementelegraficului
28
Care sunt care sunt elementele graficului şi tabelului statistic ? Vezi pag. 12-13.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
2. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
29
MODULUL 3
INDICATORII STATISTICI
11. Cuprins
12. Obiectiv general
13. Obiective operaţionale
14. Dezvoltarea temei
15. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I. 5: Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi. Mărimile
relative
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre conţinutul
indicatorilor primari , derivaţi şi mărimilor relative.
� Obiective operaţionale: Însuşirea relaţiilor de calcul aferente
mărimilor relative.
30
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 5
1. Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi
După sistematizarea datelor (prin centralizare şi grupare) se obţin indicatori
absoluţi (mărimile absolute care exprimă volumul unităţilor sau valoarea pe total a
caracteristicii).
Indicatorii absoluţi reprezintă baza informaţională pentru analiza statistica, ei
având o capacitate limitată de informare. Puterea lor de informare crete dacă se vor
compara cu aceiaşi indicatori înregistraţi pentru o altă perioadă sau alt spaţiu.
Indicatorul statistic este expresia numerică a unei variabile observate pentru
un fenomen sau proces.
Indicatorul primar este o mărime absolută care exprimă volumul de ansamblu
sau valoarea unei caracteristici şi rezultă în urma centralizării şi grupării statistice. El
se obţine prin agregarea nivelurilor individuale, prin compararea sub formă de
diferenţă pentru două niveluri ale aceluiaşi indicator înregistrat pentru diferite unităţi
de timp sau spaţii diferite.
Prin agregarea valorilor individuale se obţin indicatorii absoluţi (primari),
elementele individuale trebuie să fie însumabile direct (să fie de aceeaşi natură şi să
aibă aceeaşi unitate de măsură).
Dacă elementele individuale se exprimă în unitaţi diferite, pentru a fi posibila
însumarea se vor folosi coeficienţi de echivalenţă (Ex: preţul).
Indicatorii derivaţi (mărimi echivalente) se obţin prin prelucrarea indicatorilor
primari. Ei au o putere de informare sporită permitând efectuarea analizelor calitative.
Enunţaţi definiţiile pentru: indicatorul statistic, indicatorul primar şi indicatorul
derivat. Vezi pag 1-2.
FConţinutul
indicatoruluiprimar
FIndicatorul
derivat
FDefiniţia
indicatoruluistatistic
31
2. Mărimile relative
Mărimile relative reprezintă o formă a indicatorilor derivaţi deoarece rezultă
din raportarea a doi indicatori primari. Mărimea relativă exprimă câte unităţi din
indicatorul de la numărătorul fracţiei revine la o uitate a indicatorului de la numitor ,
care este considerat bază de comparaţie.
Indicatorii comparaţi pot fi:
- de aceeaşi natură, înregistraţi la unităţi de timp diferite,
- de aceeaşi natură, înregistraţi în spaţii diferite,
- de aceeaşi natură, înregistraţi în subcolectivităţi diferite,
- de natură diferită.
Calculul mărimilor relative se realizează respectând următoarele reguli:
- între indicatori comparaţi să existe o legătură logică de cauzalitate;
- indicatorii comparaţi să fie comparabili (ca sferă de cuprindere);
- baza de comparaţie (numitorul) să fie un termen semnificativ;
- forma de exprimare să fie sugestivă, uşor de interpretat, înţeles şi
reţinut (procente, % promile ‰, prodecimale 0/000 şi coeficient).
Coeficientul se foloseşte dacă valorile indicatorilor comparaţi sunt
relativ apropiate. Procentul exprimă câte unităţi de la numărător
revin la 100 de unităţi din numitor. Dacă numărătorul este mult
mai mic decăt numitorul se folosesc procentele prodecimile,
procentimile.
Principalele categorii de mărimi de structură sunt:
- marimi relative de structură (MRS)
- mărimi relative de coordonare (MRC)
- mărimi relative de intensitate (MRI)
- mărimi relative de dinamică (MRD)
- mărimi relative ale planului (MRP)
a).Mărimile relative de structură (MRS) arată în ce raport se află partea în raport cu
întregul (întregul este separat în grupe, părţi, clase).
Ele se calculează pe baza frecvenţelor grupelor (ni) şi pe baza caracteristicilor
(xi). Relaţiile de calcul sunt următoarele:
- pentru frecvenţa relativă: 100**
å=
i
ii n
nn
FDefiniţia
mărimii relative
FMărimi relative
de structură
32
- pentru greutatea specifică (ponderea) se folosesc variantele:
→ 100*å
=i
ii x
xg (pentru serie simplă),
→ 100**
*=å nx
nxgii
iii
(pentru serie cu frecvenţe).
Se veifică egalitatea: %)100(1%),100(1 == åå** gn ii
Reprezentarea grafică se face cu dreptunghiul de structură, cercul de structură şi
pătratul de structură.
b). Mărimile relative de coordonare (MRC)
Rezultă comparând acelaşi indicator determinat în grupe diferite sau spaţii
diferite (A, B, C, etc):
B
A
BA x
xk = sauA
B
AB x
xk =
Ex: populaţia urbană şi cea rurală
Reprezentarea grafică se face cu diagrama prin coloane, diagrama prin benzi.
c).Mărimile relative de intensitate (MRI)
Se calculează raportând indicatori de natură diferită între care există o
legătură logică, asociere sau interdependenţa. La nivelul unei unităţi observate
mărimea relativă de intensitate este notată cu (xi) şi definită prin relaţia:
i
ii z
yx =
Pentru numărătorul : iii zxy *= mărimea zi are caracter de frecvenţă. Variabila yi are
un caracter complex. Pentru o astfel de variabilă se pun în evidenţă aspectul cantitativ
prin zi iar aspectul calitativ prin xi.
La nivelul unei colectivităţi mărimea relativă de intensitate are caracter de medie şi se
calculează comparând totalurile înregistrate pentru yi si zi :
åå
=zy
i
ix
Deoarece iii zxy *= se obţine: zxzzx
iii
iix **=*
= ååå *
iz = MRS
FMărimi relativede coordonare
FMărimi relative
de intensitate
33
d).Mărimi relative de dinamică (MRD). Astfel de mărimi se mai numesc şi indici de
dinamică.
Aceste mărimi se obţin raportând acelaşi indicator înregistrat la unităţi diferite
de timp.La numărător se trece nivelul curent (x1), iar la numitor se trece nivelul de
bază (de comparaţie, de referinţă) care este notat cu (x0). Astfel de mărimi ne ajută să
stabilim evoluţia intensităţii fenomenului în timp:
0
1
xx >1 → fenomenul creşte în intensitate;
0
1
xx = 1 → fenomenul este staţionar;
0
1
xx <1 → fenomenul scade în intensitate.
Mărimile relative de dinamică se calculează în două variante:
- cu bază fixă 100*00 x
xI tt = (compararea se face cu un termen fix);
- cu bază în lanţ (mobilă) 100*11 --
=t
t
tt x
xI (compararea se face cu
termenul precedent). De obicei se utilizează exprimarea
procentuală şi mai rar ca un coeficient.
Se prezintă în contiuare proprietăţile acestor mărimi.
1) Produsul unei MRD cu bază în lanţ este o MRD cu bază fixă:
II ttt 0/1/ =Õ -
2) Raportul a doua MRD succesive cu bază fixă este o MRD cu baza în lanţ:
10
1
0
-=
tt
t
tI
I
I
Reprezentarea grafica se realizează cu:
- cronograme, dacă indicatorii din raport se referă la perioade de
timp (indicatori de flux);
- diagrame prin coloane dacă indicatorii din raport se referă la un
moment dat (indicatori de stoc).
FMărimi relative
de dinamică
34
d).Mărimi relative ale planului sau programului (MRP)
Mărimile relative ale planului rezultă din comparări ale indicatorului
planificat (xpl) cu indicatorul din perioada de bază (x0) sau cu cel realizat în perioada
curentă (x1).
În practica statistică se utilizează frecvent:
- coeficientul sarcinii de plan 100*00 x
xK pl
pl =
- coeficientul îndeplinirii planului 100*11
plpl xxK =
Produsul celor doua MRP este o MRD :0
11
0
*xx
xx
xx
pl
pl =
Reprezentarea grafică se face cu diagrama prin coloane.
Ce sunt mărimile relative şi scrieţi relaţiile de calcul ale acestora. Vezi pag.3-6.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
3. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
FMărimi relative
ale planului
35
MODULUL 4
SERII DE REPARTIŢIE
16. Cuprins
17. Obiectiv general
18. Obiective operaţionale
19. Dezvoltarea temei
20. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I. 6: Definiţie, trăsături, reprezentare grafică. Indicatorii
seriei de repartiţie unidimensională.
= 2 ore
� U.I. 7: Analiza seriei de reprtiţie bidimensională. Media şi
dispersia variabilei alternative.
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre seriile de
repartiţie.
� Obiective operaţionale: Însuşirea şi aplicarea metodologiei de
analiză a seriei de repartiţie unidimensională.
36
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 6
1. Definiţie, trăsături, reprezentare grafică.
În urma observării se obţine o masă de date primare care nu este capabilă sa
puna in evidenţă aspectele esenţiale ale fenomenului. Prin sistematizarea datelor
rezultă serii de repartiţie de frecvenţă (distribuţie) care sunt costituite din şiruri
paralele de date referitoare laa una sau mai multe caracteristici şi la frecvenţă .
Seria de distribuţie rezultă în urma grupării în funcţie de variantele sau
intervalele de variaţie ale unei caracteristici cantitative sau calitative.
Principalele tipuri de serii de distribuţie de frecvenţă sunt:
- serii unidimensionale dacă gruparea este după o caracteristică;
- serii multidimensionale dacă gruparea este după mai multe
caracteristici;
- serii de variaţie dacă se foloseşte pentru o grupare o caracteristica
cantitativă (numerică);
- serie nominativă (serie de atribute) când gruparea se face după o
caracteristică nenumerică (calitativă).
Principalele trăsături ale seriei de repartiţie empirică sunt:
- omogenitatea termenilor (toate valorile sunt cauzate de aceeaşi
factori esenţiali şi au acelaşi conţinut iar variaţia între valori este
cât mai mică). Variaţiile pronunţate între valori reflectă existenţa
mai multor tipuri cantitative din care cauză seria va fi separată în
două sau mai multe serii;
- independenţa termenilor (fiecare valoare înregistrată este specifică
unei unităţi a colectivităţii şi nu depinde de valorile înregistrate la
celelalte unităţi);
- variabilitatea termenilor (este dată de acţiune cauzelor aleatoare şi
esenţiale. Cu cât influenţa cauzelor aleatoare este mai intensa cu
atât variabilitatea termenilor este mai mare, iar gradul de
omogenitate este mai redus);
- concentrarea (dispersarea) termenilor seriei este rezultatul
intensităţii influenţei factorilor esenţiali şi neesenţiali. Când
FConţinutul
seriei derepartiţie
FTrăsăturile
seriei derepartiţie
37
raportul celor două categorii de factori tinde spre echilibru
frecvenţele de apariţie corespunzătoare fiecărei valori sunt
apropiate. Reprezentarea grafică în acest caz este uniformă sau
rectangulară.
Dacă intensitatea factorilor de influenţă diferă atunci frecvenţele de apariţie
corespunzătoate valorilor din serie se pot concentra:
- către valori care se apropie de mijlocul seriei (graficul este de
clopot normal Gauss-Laplace).
- către cele doua extremitati ale repartiţiei (graficul are forma lit.erei
„U”)
- catre una din valorile extreme ale seriei (graficul are forma literei
„J”)
Repartiţia de frecvenţă unidimensională se vizualizează cu:
- hystogramă,
- poligonul frecvenţelor,
- poligonul frecvenţelor cumulate,
- diagramă prin coloane, dacă variabila este cu variaţie discretă.
Prezentaţi trăsăturile seriei de repartiţie. Vezi pag.2.
2. Indicatorii seriei de repartiţie unidimensională.
Indicatorii repartiţiei unidimensionale sunt: indicatori ce caracterizează frecvenţele,
indicatori ce caracterizează caracteristica cercetată.
2.1). Indicatorii frecvenţelor
Principalii indicatori de frecvenţă sunt:
a) frecvenţele absolute (ni) exprima numărul de unitaţo dintr-o grupă definită de
o variantă sau interval de variaţie (nu permite comparaţii între două repartiţii
cu aceeaşi caracteristică dar cu număr diferit de unităţi);F
Indicatoriifrecvenţelor
38
b) frecvenţele relative (n*i) exprimă ponderea sau greutatea specifică a parţii în
raport cu totalul.Pentru serii de repartiţie cu intervale neegale frecvenţele
relative nu pot sugera forma repartiţiei deoarece nu sunt direct comparabile.
De aceea se recurge la densitatea de frecvenţă.
c) Densitatea de frecvenţa este raportul dintre ni sau n* şi mărimea intervalului
(hi). Când densităţile de frecvenţă scad spre capetele seriei repartiţia empirică
tinde spre o repartiţie normală.
d) Frecvenţele cumulate corespund unei valori empirice a caracteristicii (xi) şi se
calculeaza însumând frecvenţele absolute sau relative începând cu cele
aferente valorilor mai mici sau cu cele aferente valorilor mai mari ale
caracteristicii până la (xi) inclusiv. Rezultă frecvenţe cumulate crescător şi
frecvente cumulate crescător. Frecvenţele cumulate sevesc la exprimarea
nivelului de concentrare într-o colectivitate şi la determinarea unor indicatori
medii de poziţie (indicatorii tendinţei centrale). Frecvenţele cumulate sunt
comparabile între ele indiferent de mărimea intervalului de grupare.
Prezentaţi indicatorii frecvenţei. Vezi pag. 3.
2.2). Indicatorii tendinţei centrale
Caracterizarea mai concisă a seriei de repartiţie presupune folosirea de valori
tipice cu o mare putere de sinteză şi informare, valori care se pot folosi şi în
comparaţii de serii de repartiţie empirice. Aceste valori capabile sa carecterizeze
printr-o expresie numerică masa valorilor empirice exprim ceea ce este comun, tipic,
esenţial pentru elementele colectivităţii cercetate. Ele se numesc indicatori ai
temdinţei centrale.
Pentru o repartiţe unidimensional se utilizeaza: media aritmetică,
mediana(valoarea centrală) şi modul (valoarea modală). In practică principalul
39
indicator altendinţei centrale este mărimea medie. In funcţie de natura datelor exista
două grupe de mărimi medii: medii calculate, medii poziţionate (de poziţie).
2.2.1. Media – este principalul indicator prin care se carcaterizează sintetic un
mare număr de valori individuale.
- reflectă ceea ce este esenţial, comun, tipic în masa de valori, printr-
un singur număr, în urma Inţelegerii valorilor individuale;
- este o mărime rezultată din calcul care poate să nu coincidă cu
valorile empirice din care a fost determinată;
- se exprimă în aceeaşi unitate de măsură utilizată pentru valorile din
care a fost determinată;
Media nivelează oscilaţiile valorilor variabilei analizate, care sunt
determinate de acţiunea factorilor perturbatori ( aleatori, neesenţiali, neînregistraţi).
Adoptarea nivelului mediu pentru caracterizarea colectivităţii se face pe baza
ipotezei că toţi factorii acţionează constant asupra elementelor observate. În virtutea
acestei ipoteze, se deduce că pentru toate elementele colectivităţii observate, se
înregistrează acelaşi nivel al caracteristicii, adică nivelulu mediu. Deci media are un
caracter teoretic, abstract, trăsătură rezultată din abstractizările, raţionamentelor
efectuate de către cercetător, respectiv în cadrul cercetării ştiinţifice. Un anumit nivel
mediu determinat, este rezultatul acţiunii constante a factorilor esenţiali
(înregistraţi). De aceea, nivelul mediu reflectă prin mărimea sa esenţa, tendinţa, ceea
ce este tipic, specific într o colectivitate. Adoptarea nivelului mediu presupune
uniformizarea, respectiv eliminarea variabilităţii într o colectivitate.
La calculul mediei se vor respecta următoarele cerinţe:
- numărul valorilor individuale utilizate în calcul să fie suficient de
mare;
- valorile individuele să fie apropiate ca mărime (să formeze o mulsă
formeze o muţime omogenă, iar dacă este heterogenă se
recomandă gruparea colectivităţii şi calcularea mediilor de grupă);
- alegerea tipului de medie se face în funcţie de natura variaţiei
fenomenului analizat.
FConţinutul
mediei statistice
40
a) Media aritmetică ( X ) este valoarea care s-ar fi înregistrat în toate cazurile
individuale dacă factorii de influenţa ar fi constanţi- (eventualele abateri ale
valorilor individuale de la medie se datorează factorilor întâmplători, neesenţiali)
Media aritmetică se calculează dacă are sens totalizarea valorilor
caracteristicii (å ix ).
Media aritmetică este acea valoare care înlocuind toate valorile individuale
(xi) nu modifică nivelul totalizat al caracteristicii (å ix ):
Pentru seri simplă:
x1+x2+...+xn = å ix
x + x +…+ x = å ix
Pentru serii cu frecvenţă:
ååå *== nii
i
ii xn
nxx *
*ni
*à are caracter de probabilitate
Obsevaţie: Dacă seria de repartiţie este constituită din intervale, pentru fiecare
interval (egal sau neegal) se calculează centrul intervalului, care va intra în calculul
mediei:
2supinf xxxi +
=
La calculul valorii de mijloc s-a presupus că frecvenţele se distribuie uniform pe
intervalul de grupare. Ipoteza nu se verifica întotdeauna şi în acest caz
å å¹ iii xnx )*(
Media calculată pentru serii cu intervale de grupare este o estimare a mediei,
calculată pe baza datelor negrupate. Dacă grupele sunt tot mai mari estimarea este tot
mai grosieră
Proprietăţile mediei aritmetice:
- este cuprinsă în intervalul de variaţie al variabilei: minx < x < maxx
- suma abaterilor valorilor individuale de la medie este zero:
å =- 0)( xxi å =- 0)( ii nxx
(serie simplă) ( serie cu frecvenţă)
FMmedia
aritmetică
41
- dacă toate valorile individuale se măresc/scad cu o constantă „a”
şi media creşte/scade cu aceeaşi constantă:
axn
annx
nax
x ii ±=±=±
=¢ åå *)(
axnna
nnx
nnax
xi
i
i
ii
i
ii ±=±=±
=¢åå
åå
åå **)(
„a” poate fi valoarea centrului de interval cu valoarea cea mai
mare
- dacă toate valorile se multiplică/împart cu o constantă h atunci şi
media se multiplică/împarte cu o constantă h:
hx
nx
hnhx
x i
i
===¢ åå*1
hx
nnx
hn
nhx
xi
ii
i
ii
===¢å
åå
å )*(*1*
„h” este lungimea intervalului cu frecvenţa cea mai mare
Observaţie: ultimele două proprietăţi se pot pune sub forma:
ahn
hax
xi
+
-
=å
* → pentru o serie simplă
ahn
nh
ax
xi
ii
+
-
=å
å*
* → pentru serie cu frecvenţe
„h” = mărimea intervalului de grupare
„a” = centrul intervalului de grupare (oricare).
- dacă toate frecventele se împart cu o constantă media nu se
modifică:
xn
c
nxc
cn
cnx
xi
ii
i
ii
===¢
å
å
å
å1
*1
Observaţie: practic å= inc
42
Pentru o colectivitate cu subcolectivităţi (colectivitate grupată) se poate
calcula media ca medie a mediile subcolectivităţilor ( xi ):
rx xiå= → pentru seria cu subcolectivităţi cu frecvenţe egale,
r - numărul de subcolectivităţi (numărul grupelor);
åå=
i
ii
nnx
x*
→ pentru seria cu subcolectivităţi cu frecvenţe diferite,
xi -media subgrupei, å= nir .
b) Media armonică ( hx )
Tipul de medie se calculează în funcţie de natura datelor. Dacă nu are sens
calulul nivelului totalizat al caracteristicii (å ix ) se calculeză alt tip de medie.
Media armonică se calculează din valorile inverse ale caracteristicii:
å ÷÷ø
öççè
æ=+++
ini xxxx11...11
2
n termeni
å=+++ihhh xxxx
11...11
å=ih xx
n 11*
å=
i
h
x
nx1
sauåå=
)*1( ii
h
nx
nx
Nivelul mediei armonice este mai mic decât nivelul mediei aritmetice
( xxh < ).
Media armonică se calculează când datele din care se calculează media nu
sunt primare ci date derivate (MRS,MRI). Mărimile derivate pot fi interpretate ca
medii parţiale din care se va calcula media generală.
Pentru o medie parţială se pot utiliza procedeele:
FMedia armonică
43
- dacă pe lângă mediile parţiale se cunosc şi numitorii rapoartelor
din care rezultă mediile parţiale se aplică media aritmetică.
- Dacă pe lângă mediile parţiale se cunosc numărătorii rapoartelor
din care rezultă mediile parţiale se aplică media armonică
Media armonică este folosită la calculul indicelui preţului de tip Paasche.
Exemplu: Calcularea ratei medii a şomajului.
åå=Þ=
PAs
rPAsr ss => r s -rata somajului din ramură, judeţ,
sr - rata medie a şomajului
åå=Þ=
PAPAr
rPArs sss
** => sr este calculat ca medie aritmetică a ratei
şomajuluir s .
În relaţia de mai sus înlocuim expresiile de la numărătorul şi numitorul
fracţiei cu expresii echivalente deduse din relaţia de definiţie a ratei şomajului.
DinPAr s
s = →åå=Þ==*
sr
sr
rsPAşisPA
s
ss
sr*1
=> sr este calculat ca
medie armonică a ratei şomajului r s .
Media armonică acordă impotanţă sporită valorilor mici ale caracteristicii.
c) Media pătratică ( px ) se calculează cu pătratele valorilor caracteristicii:
å=+++ 2222
21 ... in xxxx
å=+++ 2222... ippp xxxx
n cazuri (termeni)
nx
x ip
å=2
å=
i
iip n
nxx *2
Media pătratică se foloseşte când predomină valori absolute, există valori pozitive şi
negative
FMedia pătratică
44
xx p >
Media pătratică acordă impotanţă sporită valorilor mari ale caracteristicii.
d) Media geometrică ( gx ) se bazează pe produsele termenilor seriei (produsul
termenilor rămâne acelaşi dacă termenii sunt înlocuiţi cu valoarea mediei )
Õ= in xxxxx *...** 321
Õ== inggg xxxxx *...**
nig xx Õ= sau å= Õni n
igixx
Relaţia de ordine dintre medii este: pgh xxxx <<<
Se foloseşte dacă între termenii seriei există o relaţie de produs (se utilizează când
termenii sunt MRD). Dacă se cunosc ratele de modificare se calculează indicele şi
apoi se calculează media geometrică. Este important de reţinut că termenii seriei
dinamice trebuie să fie pozitivi!
Calculând media geometrică se acordă importanţă valorilor mici ale seriei. Rezultă
că: xxg < .
Prezentaţi tipurile de medii şi relaţiile lor de calcul . Vezi pag. 5-10.
2.2.2. Mediana (Me) este acea valoare a variabilei care împarte şirul valorilor ordonat
crescător în două părţi egale.
Determinarea medianei presupune:
- stabilirea locului medianei LoMe
- calcularea valorii mediane Me
21+
=nLoMe
FMedia
geometrică
FMediana
45
- pentru un număr impar de termeni mediana ocupă loc central (de mijloc)
- pentru un număr par de termeni valoarea mediană se determină ca medie aritmetică
simplă a celor doi termeni centrali, poziţia medianei fiind între cei doi termini
centrali.
Pentru serii cu intervale de grupare se va calcula intervalul median (în care se
localizează mediana). Intervalul median se determină cu ajutorul frecvenţei cumulate
crescător (ncc).
Intervalul median este primul interval pentru care frecvenţa cumulată crescător (ncc)
depăşeşte locul medianei (LoMe): LoMencc ³
21+
=nLoMe sau
21å +
= inLoMe
Mărimea medianei Me se determină cu relaţia
Me
Me
ccpiMe
n
nLoMehxMe
å-+= *0
Simboluril utilizate în formulă au urătoarea semnificaţie:
x0 - valoarea inferioară a intervalului median,
nccpiMe - frecvenţa cumulată crescător până la intervalul median,
nMe - frecvenţa intervalului median,
h- lungimea intervalului median.
Mediana se determină grafic la punctul de intersecţie al ogivelor (graficele
fracvenţelor cumulate crescător/descrescător)
Proprietăţile medianei:
- calcul simplu,
- nu este influenţată de valorile extreme aberante şi în cazul
intervalelor deschise. Valoarea sa depinde de poziţia în şirul
valorilor ordonate crescător,
- mediana poate înlocui media aritmetică dacă seria prezintă
intervale deschise sau seria empirică se obţine de la repartiţia
normală,
- suma abaterilor de la mediana este minimă,
.å =- min)( Mexi .å =- min)( ii nMex
46
- corespunde mai bine decât media aritmetică ca mărime de mijloc
(centru).
Ce reprezintă mediana ? Prezentaţi relaţiile de calcul. Vezi pag. 10-11.
2.2.3. Modul (valoarea modală, dominanta) (Mo) este valoarea variabilei cu frecvenţa
cea mai mare. El este singurul indicator care are sens şi pentru variabilă nominală.
Pentru seria cu intervale se va determina mai întâi intervalul modal (intervalul
cu frecvenţa cea mai mare în care se va localiza valoarea modală).
Pentru a stabili valoarea dominantă se determină:
- intervalul valorii modale,
- valoarea dominantă (modală).
Valoarea modului se calculează cu relaţia:
21
10 D+D
D+= hxMo
Simbolurile folosite au următoarea semnificaţie:
0x - limita inferioară a intervalului modal,
h- lungimea intervalului modal,
∆1 şi ∆2 – sunt diferenţe calculate în raport frecvenţa intervalului modal:
1D = (frecvenţa intervalului modal – frecvenţa intervalului anterior),
2D = ( frecvenţa intervalului modal – frecvenţa intervalului următor).
Valoarea modului se poate determina cu ajutorul hystogramei:
Proprietăţile modului:
- calcul simplu,
- valoarea modală nu depinde de toţi termenii seriei ( se recomandă
folosirea modului când interesează valoarea tipică),
- oferă informaţii relativ puţine (se poate ca şi celelalte valori să
apară la fel de frecvent),
FModul
47
- modul împreună cu media şi mediana determină forma graficului
seriei empirice de repartiţie:
- dacă Mo < Me < x , atunci graficul are asimetrie stânga,
- dacă Mo > Me > x , atunci graficul are asimetrie dreapta,
- dacă Mo = Me = x , atuci graficul este simetric.
Dacă seria este neomogenă sau asimetrică sau clasele (grupele) marginale sunt
deschise se recomandă folosirea modului şi medianei.
Ce reprezintă modul ? Prezentaţi relaţiile de calcul. Vezi pag. 12-13.
Recomandări pentru utilizarea indicatorilor tendinţei centrale
Ø Modul este singurul indicator folosit pentru variabile măsurate pe o scala
nominală.
Ø Mediana este un indicator folosit în următoarele situaţii:
- pentru variabile măsurate pe scală ordinală,
- pentru valori cantitative măsurate pe scală metrică, mediana
înlocuieşte media aritmetică dacă:
- repartiţia este asimetrică,
- repartiţia conţine valori care se abat semnificativ de masa
valorilor.
Ø Media aritmetică are sens dacă se poate calcula suma termenilor (å ix ).
Ø Media geometrică se aplică dacă există o relaţie de produs între valori
(exprimă evoluţie în timp).
Ø Media armonică se foloseşte dacă datele sunt MRS sau MRI.
Ø Media pătratică se utilizează dacă există valori pozitive şi negative.
48
2.3. Indicatorii variaţiei.
Aceşti indicatori asigură o descriere mai bună a unei repartiţii decât prin
intermediul mediei, deoarece ei oferă informaţii privind calitatea mediei (dacă este
reprezentativa sau nu este reprezentativă media)
Indicatorii variaţiei sunt folosiţi pentru:
- verificarea reprezentativităţii mediei calculate pentru o serie de
date empirice,
- verificarea gradului de omogenitate al seriei,
- caracterizarea statistică a formei şi gradului de variaţie,
- cunoaşterea gradului de influentă al factorilor.
Principalele grupe de indicatori ai variaţiei sunt:
- indicatori simpli ai variaţiei,
- indicatori sintetici ai variaţiei.
2.3.1. Indicatorii simpli ai variaţiei
Aceşti indicatori se determină ca diferenţă între două valori sau ca raport
procentual intre diferenţa a două valori şi media valorilor empirice.
a) Amplitudinea absolută (A) – se determina ca diferenţă intre valorile
extreme ale seriei (xmax şi xmin):
A = xmax - xmin
Observaţie:
- pentru o serie cu intervale de grupare A se determină ca diferenţă
între xsup al ultimului interval si xinf al primului interval ;
- dacă primul şi ultimul interval sunt deschise A se calculează ca
diferenţă între centrele intervalelor extreme.
b) Amplitudinea relativă (A%) se calculează cu relaţia:
100*%xAA =
Dacă valorile externe prezintă o mare diferenţă între ele atunci A
dezinformează cercetătorul. Amplitudinea variaţiei se utilizează în următoarele
cazuri: interesează valorile externe, la controlul calităţii producţiei.
FIndicatoriisimplii aivariaţiei
49
c) Cuantilele
Pentru caracterizarea împrăştierii repartiţiei se utilizează si cuantilele
(cuartilele, decilele, centilele). Pentru cuantile se determină locul (LoQi)şi
mărimea cuantilei (Qi).
Ø Cuartilele sunt valori ale caracteristicii care împart seria ordonată
crescător în patru părţi egale. Există trei cuartile:
4)1(*11 +
=nLoQ ; LoMenLoQ =
+=
4)1(22 ;
4)1(33 +
=nLoQ
111
01 nQnccpQLoQhxQ -
+=
MenQ
nccpQLoQhxQ =-
+=2
2202
333
03 nQnccpQLoQhxQ -
+=
Simbolurile folosite au următoarea semnificaţie:
0x - limita inferioară a intervalului unde se află cuartila „i”
h - lungimea intervalului în care se află cuartila „i”
nqi - frecvenţa intervalului cuartilei „i”
nccpqi - frecvenţa cumulată crescător până la intervalul cuartilei „i”
Ø Decilele sunt valori ale caracteristicii care împart seria ordonată
crescător în zece părţi egale. Se pot calcula nouă decile. Pentru
acestea se determină locul şi valoarea caracteristicii:
10)1(11 +
=nLoD ;
1111 0 nD
nccpDLoDhxD -+=
LoMenLoD =+
=10
)1(55 ; MenD
nccpDLoDhxD =-
+=5
555 0
Determinarea grafică a cuantilei se realizează cu poligonul frecvenţelor
cumulate, pornind de la locul cuantilei se indică mărimea cuantilei.
e) Abaterile individuale sunt absolute (di) şi relative (di%) :
xxdi i -= , 100%x
xxdi i -=
50
In practica statistică se calculează:
dmax = xmax - x > 0
dmin = xmin - x < 0
Dacă maxd este mult diferit de mind atunci repartiţia este pronunţat asimetrică.
2.3.2. Indicatorii sintetici ai variaţiei
Se calculează cu ajutorul tuturor valorilor caracteristicii. Pentru a evita
fenomenul de compensare a abaterilor negative (di = xi - x < 0) cu abaterile pozitive
(di = xi – x0 > 0) se utilizează funcţia modul sau ridicarea la pătrat a diferenţelor
determinate (xi - x ). Se utilizează următorii indicatori sintetici:
a) Abaterea medie liniară ( d ) utilizează funcţia modul pentru pozitivarea
diferenţelor calculate (xi- x ):
n
xxd
iå -= pentru serie simplă,
åå -
=i
ii
n
nxxd
* pentru seria cu
frecvenţe.
b) Dispersia ( 2s ) utilizează ridicarea la pătrat a diferenţelor (xi - x )
nxxiå -
=2
2 )(s pentru serie simplă
åå -
=i
ii
nnxx *)( 2
2s pentru serie cu frecvenţe.
Dezvoltând binomul 2)( xxi - se obţine: 2)( xxi - =22 2 xxxx ii +-
Pentru o serie simplă rezultă următoarele relaţii de calcul:
2222
22
2 2)2()(
xnx
xnx
nxxxx
nxx iiiii +-=
+-=Þ
-= åååå ss
÷÷ø
öççè
æ-=+-= åå 2
222
22 2 x
nx
xxnx iis
media aritmetică a pătratul mediei
pătratelor aritmetice
FIndicatoriisintetici aivariaţiei
51
Pentru o serie cu frecvenţă rezultă: 22
2 )(*
xn
nx
i
ii -=å
ås
Dispersia are următoarele proprietăţi:
Ø dispersia calculată pentru valorile iniţiale diminuate cu o constantă
(xi - a) este mai mare decât dispersia valorilor iniţiale cu 2)( ax - :
2)(
2 )( axii xax -+=- ss
Ø dispersia calculată pentru valorile iniţiale micşorate de „h” ori este
mai mică decât dispersia iniţială de h2 ori:
22
2 1x
hxi h
ss =÷øö
çèæ
Corelând cele două proprietăţi se obţine formula de calcul simplificat
al dispersiei:
( )22
2
2 **
axhn
nh
ax
i
ii
--÷øö
çèæ -
=å
ås
h - mărimea unui interval oarecare,
a - centrul unui interval.
c) Abaterea medie pătratică (standard) este o medie pătratică a abaterilor individuale
calculate ( xxdi i -= ):
( )n
xxiå -=
2
s pentru serie simplă,
( )å
å -=
i
ii
nnxx *
2
s pentru serie cu frecvenţe.
d) Coeficientul de variaţie (Cv, V) asigură compararea seriilor de natură diferită în
ceea ce priveşte gradul de variaţie şi omogenitate.
100*x
Cv s=
52
Dacă Cv > 35% seria este neomogenă, iar media nu poate fi considerată
reprezentativă ca valoare tipică.
Dacă Cv < 35% seria este considerată omogenă, iar media este reprezentativă.
Prezentaţi indicatorii variaţie şi relaţiile lor de calcul. Vezi pag. 14-17.
2.4. Indicatorii asimetriei
Seria poate fi simetrică sau asimetrică. O serie simetrică îndeplineşte condiţia
MoMex == . Asimetria se măsoară cu ajutorul diferenţei Moxas -= .
Seria asimetrică poate fi în două stări:
- asimetrie stânga dacă xMo < şi atunci ( ) 0>-Mox (asimetrie
pozitivă);
- asimetrie dreapta dacă Mox < şi atunci ( )0<-Mox (asimetrie
negativă).
Gradul de asimetrie se măsoară cu coeficientul lui K. Pearson:
sMoxC P
as-
= 11 ££- PasC
Seria este moderat asimetrică dacă 3.0£PasC , iar dacă P
asC tinde la zero
atunci seria tinde să devină simetrică.
Pentru o serie bimodală (serie cu două frecvenţe maxime ) se utilizează
coeficientul lui Fisher.
( )s
MexC Fas
-=
3 33 ££- FasC
Dacă 3.0>FasC există o asimetrie puternică şi indicatorii tendinţei centrale sunt
nereprezentativi
FIndicatorii
asimetrie serieide repartiţie
unidimensionalăă
53
Prezentaţi indicatorii asimetriei seriei de repariţie unidimensională şi relaţiile lor de
calcul. Vezi pag. 18.
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 7
1. Analiza seriei de repartiţie bidimensională.
Seria bidimensională are două caracteristici care pot fi dependente sau
independente. În cele ce urmează se consideră că variabila y este rezultativă , efect
sau dependentă de o variabilă cauză x numită şi factor înregistrat sau factor esenţial.
Datele aferente celor două variabile pot fi prezentate sistematizat folosind tabelul
combinat sau cu ajutorul tabelului cu dublă intrare (v. fig.1.).
Analizând macheta tabelului cu dublă intrare costatăm că se pot pune în
evidenţă două categorii de repartiţii:
- o repartiţie generală care nu ţine cont de grupele constituite după x,
- „ r ” repartiţii condiţionate de caracteristica x de grupare.
Pentru fiecare repartiţie condiţionată ( pentru fiecare bandă xi din tabelul cu
dublă intrare), respectiv pentru fiecare grupă (i) se vor calcula următorii
indicatori:
- media de grupă a caracteristicii rezultative ( yi).
- dispersia de grupă (condiţionată) a caracteristicii rezultative,
determinată de acţiunea factorilor perturbatori în cadrul grupei i (σi2).
Pentru întreaga colectivitate analizată se determină indicatorii:
- media dispersiilor de grupă (s2),
54
- dispersia determinată de acţiunea factorului considerat esenţial,
respectiv de factorul de grupare ( 2/ xys sau d 2 ),
- media generală a caracteristicii rezultative ( y0),
- dispersia generală deteminată de acţiunea comună a factorilor
perturbatori şi esenţiali ( 2os ).
Fig.1. Macheta tabelului cu dublă intrare
Pentru fiecare grupă i determinată de factorul de grupare x, nivelul mediu al grupei
( iy ) şi dispersia de grupă ( 2is ) se calculează cu relaţiile:
å
å= m
jij
m
jijj
i
n
nyy
* ;
( )
å
å
=
-= m
jij
ij
m
jij
i
n
nyy
1
2
2
*s
.
Deoarece sunt „r” grupe, rezultă „r” medii de grupă şi„r” dispersii de grupă
pentru că [ ]ri ,1Î (contorul i ia valori de la 1 la „r”).
Pentru colectivitatea generală indicatorii menţionaţi anterior se vor calcula
potrivit formulelor de mai jos:
y
x
y1 y2 … yj … ym Total
frecvente
dupa x
x1 n11 n12 n1j n1m n1
x2 n21 n22 n2j n2m n2
… …
xi ni1 ni2 nij nim ni
… …
xr nr1 nr2 … nrj nrm nr
Total frecvente
dupa yj
n1 n2 … nj nm å å= ij nn
FIndicatorii seriei
de repartiţiebidimensională
55
- media dispersiilor de grupă àå
å=
i
r
iii
n
n*2
2s
s ;
- dispersia determinată de factorul de grupare à( )
å
å -= r
ii
r
iii
xy
n
nyy *2
02
/s ;
- media generală a colectivităţii cu una dintre relaţiile relaţiile:
å
å= m
jj
m
jjj
n
nyy
*
0 sauå
å
=
= r
ii
ii
n
nyy
1
0
* sau
å
å
=
= m
jji
m
jjij
n
nyy
1
0
*
- dispersia generală à
( )
å
å -= m
jj
m
jjj
n
nyy *2
020s ;
Deoarece dispersia generală este determinată de două categorii de factori
(esenţiali şi perturbatori) putem scrie potrivit compunerii vectoriale:22
/20 sss += xy
Împărţind relaţia de mai sus cu 20s se obţine:
22/
20 sss += xy /: 2
0s → 20
2
20
2/1
ss
ss
+= xy
Se fac următoarele notaţii:
20
2/2
ss xyR = à coeficientul de determinaţie;
20
22
ss
=K à coeficientul de nedeterminaţie;
R2à exprimă contribuţia factorului esenţial (x) de grupare la variaţia lui y,
K2 à exprimă contribuţia factorilor neesenţiali (reziduali) la variaţia lui y.
56
Prezentaţi indicatorii seriei de repartiţie bidimensională. Vezi pag.19-21.
2. Media şi dispersia variabilei alternative
Variabila alternativă ia numai două valori care se exclud. Se înregistrează
astfel două stări: DA şi NU . Pentru DA se atribuie valoarea 1, iar pentru NU se
atribuie valoarea 0.
La modul general, pentru N unităţi observate, există situaţia din tabelul 1.
Variantele Valoarea
atribuită
Frecvenţa
absolută
Frecvenţa relativă
DA (x1) 1 M (n1) pNM
=
NU (x2) 0 N-M (n2) qpNM
NMN
=-=-=- 11
Tabelul 1. Valorile atribuite şi frecvenţa pentru variabila alternativă
Numărul de cazuri DA se notează M respectiv n1, iar numărul cazurilor NU se
notează cu (N-M) respectiv n2. Numărul total de cazuri este n1+n2=N
Media şi dispersia se determină ca pentru serii cu frecvenţă.
Pentru calculul mediei scriem relaţia :
pNM
MNMMNM
nnnxnxx ==
-+-+
=++
=)(
)(*0*1**
21
2211
Pentru calculul dispersiei folosim relaţia:
( ) ( )21
22
212
12 **nn
nxxnxx+
-+-=s
FIndicatoriivariabilei
alternative
57
Înlocuim pe n1 cu M, pe n2 cu (N-M), pe (n1+n2) cu N, pe x cu p, facem x1=1 şi
x2=0 şi apoi rupem fracţia:
( ) ( ) ( )N
MNpMp --+-=
*0*1 222s → ( ) ( )
NMNp
NMp -
-+-= *0*1 222s
Înlocuim peNM cu p şi pe
NMN - cu q:
( ) ( ) qppp *0*1 222 -+-=s
Înlocuim (1-q) cu p:
( ) ( ) )1(**1 222 pppp -+-=s
Dezvoltăm relaţia obţinută:
ppp pp3222 *)21( -++*-=s → ppppp
32322 2 -++*-=s
Reducem factorii asemenea, se dă factor comun p, se înlocuieşte (p+q)=1 şi în final
se obţine:
qpppp p *=-*=-= )1(22s → ( ) qppqqpqppq **** 222 =+*=+=s
Prezentaţi relaţiile de calcul pentru media şi dispersia variabilei alternative
Vezi pag. 22-23.
58
Problemă rezolvată
Un stungar a primit comanda să realizeze 65 bucăţi dintr-o piesă cu un
anumit diametru. La recepţia pieselor realizate s-a efectuat măsurarea diametrelor,
rezultatele măsurătorii fiind centralizate în tabelul 1. Analizaţi şi caracterizaţi
ansamblul pieselor realizate de strungar.
Tabelul 1.Intervale devariaţie alediametruluipiesei (mm)
Număr piesedin fiecaregrupă(ni)
până la 65,0 165,1 – 70,0 270,1 – 75,0 475,1 – 80,0 580,1 – 85,0 885,1 – 90,0 1890,1 – 95,0 1595,1 – 100,0 12Total 65
Rezolvare:
Se închide primul interval, căruia îi lipseşte lmita inferioară (xinf). Pentru
calcularea limitei inferioare s-a folosit lungimea intervalului următor următor (hu):
Xinf= xsup- hu=65-4,9=60,1mm hu =70-65,1=4,9mm
Indicatorii tendinţei centrale:
· Media calculată pe baza centrelor intervalelor de grupare (vezi tabelul2):
mmnnxxi
ii 2,871923,8765
5,5667»==
SS
=
Locul medianei (LoMe) se calculează cu relaţia:
332
1652
1=
+=
+= åniLoMe
59
Tabelul 2.
Intervale devariaţie alungimiipiesei (mm)
Număr piesedin fiecaregrupă(ni)
Centreleintervalelor degrupare(xi)
xi×nifcc
60,1 – 65,0 1 62,5 62,5 165,1 – 70,0 2 67,5 135,0 370,1 – 75,0 4 72,5 290,0 775,1 – 80,0 5 77,5 387,5 1280,1 – 85,0 8 82,5 660,0 2085,1 – 90,0 18 87,5 1575,0 3890,1 – 95,0 15 92,5 1387,5 5395,1 – 100,0 12 97,5 1170,0 65Total 65 --- 5667,5
Intervalul median se determină comparând frecvenţa cumulată crescător (fCC)
cu locul medianei (vezi tabelul2). Intervalul pentru care fcc depăşeşte pentru prima
dată locul medianei este intervalul median (Ime). În cazul nostru intervalul median
este:
Ime= [85,1 – 90,0).
Nivelul medianei se calculează cu relaţia:
mmLoMe
hMef
fx
iMe
ccpiMe 7,8818
203351,85inf =-
×+=-
×+=
Pentru calcularea modului, se detemină intervalul modal (Imo) Intervalul
modal este intervalul cu frecveţa cea mai mare (vezi tabelul 2):
Imo=[85,1 – 90,0).
Nivelul modului se calculează cu relaţiile:
31518;10818
9,88310
1051,8521
1
21
inf
=-=-==-=-=
=+
×+=D+D
D×+=
DD ffff
x
uMoMoaMoMo
mmhMo
Se constată că cei trei indicatori ai tendinţei centrale au valori apropiate, dar
MoMex << , ceea ce înseamnă că seria prezintă o uşoară asimetrie de dreapta
(modul este mai mare decât media aritmetică a colectivităţii cercetate).
60
Indicatorii variaţiei:
· Amplitudinea absolută a variaţiei estimată pe baza centrelor intervalelor
de grupare:
A = xmax- xmin = 97,5 – 62,5 = 35 mm
· Amplitudinea relativă a variaţiei:
A% =(A: x )*100= (35:87,2)*100 = 40,14%
Se observă o amplitudine restrânsă a variaţiei în jurul mediei estimate.
Pentru calcularea indicatorilor sintetici ai variaţiei se folosesc datele din tabelul 3.
· Dispersia colectivităţii în jurul mediei se detemină cu relaţia:
6746,7065
85,4593)( 22 ==
×-=
i
ii
nnxx
SS
s ,
Abaterea medie pătratică este radicalul de ordinul doi din dispersie:
mm3,83333,6922 === ss , ceea ce arată că între lungimile reale ale celor 65
piese observate şi media calculată există o distanţă medie de aproximativ 8,3 mm.
Coeficientul de variaţie este: C %5,91002,87
3,8100 =×=×=x
v s <35%
Tabelul 3.
Intervalede variaţiea lungimiipiesei (mm)
Numărpiese(ni)
Centrul deinterval(xi)
xxi - ii nxx 2)( -
60,1- 65,0 1 62,5 -4,7 610,0965,1 – 70,0 2 67,5 -9,7 776,1870,1 – 75,0 4 72,5 -4,7 864,3675,1 – 80,0 5 77,5 -9,7 470,4580,1 – 85,0 8 82,5 -4,7 176,7285,1 – 90,0 18 87,5 0,3 1,6290,1 – 95,0 15 92,5 5,3 421,3595,1– 100,0 12 97,5 10,3 1273,08Total 65 --- --- 4593,85
Deoarece, intensitatea variaţiei în jurul mediei este redusă (sub 35%),
colectivitatea este omogenă, iar media poate fi considerată reprezentativă.
61
Coeficientul de asimetrie exprimă forma împrăştierii:
2048,03,87,1
7,19,882,87
-=-
=-
=
-=-=-=
sMoxC
mmMoxas
as
Se observă o diferenţă de numai 1,7 mm între medie şi mod, modul fiind mai
mare ( asimetrie dreapta), ceea ce înseamnă că seria prezintă o moderată asimetrie
negativă (-0,2048).
Problemă propusă pentru rezolvare
Analizaţi şi caracterizaţi colectivitatea statistică reprezentată de elevii clasei
a IX-a pentru care sunt prezentate sistematiza în tabelul 4., datele referitoare la
greutatea corporală (limita superioară este inclusă în interval).
Tabelul 1.Intervale devariaţie ale
greutăţiicorporale
(kg)
Număr elevidin fiecare
grupă(ni)
până la 40 240 –45 3
45 – 50 1050 – 55 1555 – 60 6
60 –65 4Total 40
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
4. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
62
MODULUL 5
SONDAJUL STATISTIC
21. Cuprins
22. Obiectiv general
23. Obiective operaţionale
24. Dezvoltarea temei
25. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I.8: Etapele şi avantajele sondajului statistic. Procedee de
formare a eşantionului . Erorile sondajului satistic.
= 2 ore
� U.I. 9 : Tipuri de sondaj folosite în practica statisticǎ.
Determinarea volumului eşantionului. Estimarea
parametriilor colectivitǎţii generale.
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre metoda
sondajului statistic.
� Obiective operaţionale: Însuşirea şi aplicarea metodologiei
sondajului statistic.
63
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 8
1. Etapele şi avantajele sondajului statistic
Sondajul statistic este o forma a cercetării statistice,care se realizează pe baza
unei părţi reprezentative din colectivitatea generala.
Pentru realizarea sondajului statistic se parcurg mai multe etape:
- extragerea eşantionului reprezentativ si culegerea datelor aferente
unităţilor din eşantion,
- determinarea indicatorilor statistici pentru eşantion,
- generalizarea (extinderea) rezultatelor obţinute pe eşantion asupra
colectivităţii generale. Eşantionul (proba, colectivitatea de selecţie,
mostra) este o parte a colectivităţii generale, care reproduce
trăsăturile esenţiale ale colectivităţii din care provine. Volumul
eşantionului se notează cu „n”.
Indicatorii calculaţi pe baza datelor aferente elementelor eşantionului
se numesc „estimări”.Colectivitatea generală se mai numeşte şi bază de sondaj
şi are un volum de N unităţi.
Indicatorii calculaţi pe baza datelor aferente elementelor bazei de sondaj se
numesc „parametrii
colectivităţii de sondaj”.
În mod uzual, baza de sondaj reprezintă o lista cu toate elementele care
compun colectivitatea generala.Baza de sondaj trebuie să îndeplinească
cerinţele următoare:
- să cuprindă întreaga populaţie,
- să fie actuală,
- să fie ferită de orice repetiţie.
Notaţiile folosite în metoda sondajului sunt prezentate sistematizat în
tabelul1.
FEtapele
sondajuluistatistic
64
Tabelul 1. Simbolurile folosite pentru indicatorii cercetării prin sondaj
Sondajul prezintă unele avantaje în cadrul cercetării statistice:
- poate reprezenta singura alternativă de cercetare care nu conduce
la distrugerea elementelor ( producţia de grâu, durata de
funcţionare),
- este o metodă mai operativă şi mai ieftină,
- permite o cunoaştere mai completă pentru că utilizează un program
mai detaliat decât în cazul cercetării exhaustive,
- erorile de înregistrare sunt de mai mică amploare şi mai uşor de
depistat,
- poate fi folosit pentru verificarea rezultatelor cercetării totale.
Care sunt etapele sondajului statistic ? Vezi pag. 2-3.
2. Procedee de formare a eşantionului
Procedeele utilizate la extragerea elementelor pentru a construirea
eşantionului determină tipul sau metoda de sondaj. Pentru alegerea procedeului se are
Caracteristicǎ nealternativǎ Caracteristicǎ alternativǎIndicatori
Bazǎ Eşantion Bazǎ Eşantion
Media
åå=
NiNix
x i *0 å
å=ni
nixx i *
NMp =
nmw =
Dispersia
åå -
=Ni
Nixxi *)( 202
0så
å -=
ninixxi *)( 2
02s)1(2 ppp -=s )1(2 www -=s
FAvantajelesondajului
statistic
65
în vedere volumul colectivităţii generale ( N), volumul eşantionului (n) şi gradul de
omogenitate al bazei de sondaj.
Clasificarea metodelor de sondaj se realizează în fucţie de procedeele folosite
la constituirea eşantionului.
a) După algoritmul de extragere al eşantionului:
- sondaj aleatoriu (întâmplător),
- sondaj dirijat,
- sondaje mixte.
b) După volumul eşantionului:
- sondaje de volum mare, n³ 120;
- sondaje de volum redus, n £ 30.
c) După numărul etapelor parcurse la formarea eşantionului:
- sondaje simple (cu o singura etapă),
- sondaje în trepte (cu cel puţin două etape).
Selecţia aleatoare este recomandată pentru o bază omogenă. Acest procedeu
elimină intervenţia selectivă a elementelor pentru eşantion.
Selecţia dirijată se aplică pentru o bază heterogenă (baza este împărţită pe
tipuri calitative, pe straturi). Această selecţie asigură pătrunderea în eşantion a
elementelor din toate straturile (structura eşantionului este acceaşi cu a bazei). Se
calculează întâi volumul eşantionului (n) si apoi se extrag subeşantioanele de volum
(ni) din fiecare strat colectivităţii de bază respectându-se relaţia: å = nni
Selecţia mixtă combină procedeele anterioare.
Se practică următoarele procedee pentru alegerea (selectarea) unităţilor necesre la
formarea eşantionului:
- procedeul tragerii la sorţi;
- procedeul tabelului cu numere întâmplătoare,
- procedeul mecanic sau al pasului de numărare.
§ Procedeul tragerii la sorţi (al loteriei) se aplică pentru o bază omogenă şi
de volum mic. Unităţile bazei sunt numerotate de la 1 la N şi se extrage
câte o bila (jeton) pentru a completa eşantionul de volum n. Extragerea
unităţilor se face:F
Procedeeleformării
eşantionului
66
- cu procedeul selecţiei repetate (al bilei revenite), care asigură o
probabilitate constantă pentru toate elementele care se extrag
(n
p 1= );
- cu procedeul selecţiei nerepetate (al bilei nerevenite) în care
probabilitatea următorului element este mai mare ( numărul de
eşantioane care se poate forma este calculat cu relaţia nNC ).
· Procedeul tabelului cu numere întâmplătoare se foloseşte atunci cănd
baza are un volum mare. Se întocmeşte o listă a unităţilor de la 1 la N,
unităţile fiind sintetizate într-un tabel pe rânduri şi coloane.Se alege la
întâmplare un rând şi o coloanǎ care stabileşte elementul extras.
§ Procedeul mecanic asigurǎ o selecţie întâmplǎtore numai pentru primul
element extras. Urmaǎtoarele elemente se extrag cu ajutorul pasului de
numǎrare sau fracţiei de sondaj. Pasul de sondaj de determinǎ cu relaţia
nN .Acest procedeu se aplicǎ în agriculturǎ şi la stabilirea nivelului de trai.
Care sunt procedeele folosite la formarea eşantionului ? Vezi pag. 3-4.
3.Erorile sondajului satistic
Rezultatele obţinute pe baza datelor înregistrate de la unităţile din eşantion vor
fi diferite de cele determinate pe baza datelor înregistrate de la unităţile din
colectivitetea generala, deoarece Nn ¹ . Existenţa diferenţei de volum dintre
unităţile eşantionului şi unităţile bazei determină apariţia erorilor de sondaj
Erorile de sondaj (erorile de selecţie) se exprimǎ ca diferenţa existentǎ între
indicatorul calculat la nivel de eşantion şi cel determinat la nivel de colectivitate
generalǎ.
67
Erorile de selecţie pot fi:
a) erori de înregistrare (sunt comune tuturor tipurilor de observare statisticǎ);
b) erori de reprezentativitate (specifice cercetǎrii de sondaj).
a) Erorile de înregistrare apar cu ocazia culegerii datelor. Ele sunt de mai micǎ
amploare la eşantion dacât la colectivitateaa de bazǎ deoarece n < N, iar
culegerea datelor se face de către un personal de specialitate în cazul
sondajului.
b) Erorile de reprezentativitate pot fi erori sistematice şi erori întâmplǎtoare.
Erorile de reprezentativitate sistematice au loc într-un singur sens şi sunt
determinate de nerespectarea principiilor sondajului statistic.
Cauzele care determinǎ astfel de erori sunt:
- alegerea deliberatǎ a unitǎţilor considerate reprezentative,
- selectarea preferenţialǎ a unitǎţilor pentru a se ajunge la un rezultat
dorit de cercetǎtor,
- baza de sondaj este incompletǎ,
- volumul eşantionului este redus.
Astel de erori nu pot exista dacǎ se respectǎ principiile teoriei selecţiei.
Erorile de reprezentativitate intâmplǎtoare nu se pot evita, chiar respectând
reguluile sondajului, deoarece un volum mai mic al eşantionului nu poate reproduce
în mod indentic trǎsaturile elementelor din colectivitatea generalǎ.
Aceste erori se pot calcula cu anticipaţie dacǎ selecţia este probabilisticǎ.
Paramatrul colectivitǎţii generale se calculează (estimează) pe baza indicatorilor
determinaţi pe eşantion cu o anumitǎ eroare de reprezentativitate întǎmplǎtoare.
Eşantionul este considerat reprezentativ dacǎ se îndeplineşte relaţia:
%5100*0
0 £-x
xx
Determinarea erorii de reprezentativitate cu relaţia de mai sus presupune
cunoaşterea mediei 0x . Pentru a verifica reprezentativitatea eşantionului se extrag
douǎ eşantioane de volum diferit şi se comparǎ mediile eşantioanelor. Dacǎ diferenţa
este nesemnificativǎ atunci oricare eşantion poate fi folosit la estimarea parametrilor
colectivitǎţii generale. Dacǎ diferenţa este mare între mediile celor douǎ eşantioane se
extrage un al treilea eşantion cu un volum cel puţin egal cu suma celor douǎ
FErorile de
reprezentativitatealeatoare
68
eşantioane. Se va opta la acel eşantion din cele douǎ formate pentru care media este
mai apropiatǎ de cel de-al treilea eşantion.
Eroarea de reprezentativitate este diferenţa dintre x (media de eşantion)
si 0x (media colectivitǎţii generale).
Din cele N elemente ale colectivitǎţii generale se pot extrage mai multe
eşantioane de volum n.
In cazul sondajului repetat se pot forma nN eşantioane.
In cazul sondajului nerepetat se pot forma nNC eşantioane (
)!(!!
nNnNC n
N -= ).
Pentru fiecare eşantion se determinǎ media ( ix ) şi abaterea medie pătratică (s i ).
Intre mediile ix şi 0x vor fi diferente datoritǎ erorilor de reprezentativitate.
Luând în considerere toate eşantioanele de volum n, constatǎm cǎ toate
mediile de eşantion ix se distribuie normal fatǎ de media care are frecvenţa
cea mai mare, adicǎ faţa de 0x .Dacǎ nu cunoaştem eşantioanele posibile de
extras nu putem cunoaşte erorile de reprezentativitate aferente. De aceea se
calculeazǎ eroarea medie de reprezentativitate (media erorilor de
reprezentativitate) simbolizatǎ cu xs sau m :
å
å -= k
i i
i
k
ii
x n
nxx *)( 20
s
Eroarea medie de reprezentativitate poate fi calculată dacǎ cunoaştem
toate mediile ix şi frecvenţele corespunzǎtoare ni. Simbolurile folosite în
relaţia de calcul a erorii medii de reprezentativitate au următoarea
semnificaţie:
k - numărul de eşantioane,
ix - media de eşantion (de selecţie).
ni - frcvenţa medie de selecţie.
In practica statistică se extrage numai un eşantion pentru care nu se cunoaşte
eroarea de reprezentativitate. Se poate calcula însǎ anticipat eroarea medie de
69
reprezentativitate pornind de la 20s şi de la dispersia mediilor de selecţie ix faţǎ de
0x , respectiv 2xs şi volumul eşantionului n.
Pentru o selecţie repetatǎ existǎ relaţia: 220 * xn ss =
Deducem cǎnx
20s
s = , iar xs este direct proporţionalǎ cu 20s şi invers
proporţionalǎ cu n.
Relaţia de mai sus poate fi aplicată dacǎ se cunoaşte dintr-o cercetare
anterioarǎ 20s . Dacǎ nu se cunoaşte 2
0s se acceptǎ ipoteza cǎ 2s determinat pentru
un eşantion suficient de mare ca volum caracterizeazǎ suficient de corect dispersia
colectivitǎţii generale. În acete condiţii eroarea medie de reprezentativitate se
determină cu formula:
1
2
-=
nx
ss
Pentru variabile alternative se utilizeazǎ relatiile de mai jos în cazul sondajului
repetat :
npp
p)1( -
=s unde p = M / N este media, iar p*(1-p) dispersia la nivel de
colectivitate generalǎ ;
nww
w)1( -
=s dacǎ nu se cunoaşte dispersia p(1-p) din cercetǎri anterioare se
foloseşte media eşantionnmw = şi dispersia de eşantion )1( ww - .
Pentru selecţia nerepetatǎ se utilizeazǎ un coeficient de corecţie eroarea de
reprezentativitate devenind mai micǎ. In acest caz se foloseşte o relaţie de calcul care
ia în consideraţie coeficientul de corecţie (1-
-N
nN ). Pentru o colectivitate generalǎ de
volum foarte mare (N >> 1) se renunţă la cifra 1 de la numitorul fracţiei :
1--
NnN ≈
Nn
NnN
-=- 1
FEroarea medie dereprezentativitate
70
Raportul dintre erorile de reprezentativitate din sondajul aleator nerepetat
( 2nxs ) şi sondajul aleator repetat( 2
rxs ) este egal cu (1-
-N
nN ) :
12
2
--
=N
nN
rx
nx
s
s
Pe baza egalităţii menţionate se deduc următoarele relaţii de calcul pentru eroarea
medie de reprezentativitate:
÷øö
çèæ -=
Nn
nx 1*20s
s dacǎ se cunoaşte 20s ; ÷
øö
çèæ -
-=
Nn
nx 1*1
2ss dacǎ nu se
cunoaşte 20s .
Pentru variabile alternative se utilizeazǎ formulele :
÷øö
çèæ -
-=
Nnpp
p11)1(
s dacǎ se cunoaşte dispersia p•(1-p)
÷øö
çèæ -
--
=Nn
ww 111
)1(ws dacǎ nu se cunoaşte dispersia p• (1-p)
Eşantionul este considerat reprezentativ dacǎ : %50
0 £-x
xx . In practica statisticǎ
intereseazǎ abaterea cea mai mare (eroarea limitǎ) ce poate exista între x şi 0x .
Eroarea limitǎ () xD este abaterea mediei de selecţie x faţǎ de 0x şi este garantatǎ cu
suma probabilitǎţilor corespunzǎtoare limitelor intervalului de încredere. Mărimea
erorii limită se determină cu relaţiile de mai jos în fucţie de tipul variabilei :
xD = z * xs - pentru variabilǎ nealternativǎ
wD = z * ws - pentru variabilǎ alternativǎ
Simbolul z este argumentul funcţiei de probabilitate . )(zF
FEroarea limită dereprezentativitate
71
Prezentaţi erorile sondajului statistic şi relaţiile lor de calcul. Vezi pag.6 -9.
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 9
1.Tipuri de sondaj folosite în practica statisticǎ
Principalele tipuri de sondaj folosite în practica statistică sunt :
a. Sondajul aleator (întâmplǎtor) simplu,
b. Sondaj tipic (stratificat),
c. Sondajul de serii.
Fiecare tip de sondaj poate firealizat repetat sau nerepetat.
Ø Sondajul aleator simplu a fost prezentat anterior.
Ø Sondajul tipic ( stratificat )se recomandǎ când colectivitatea este neomogenǎ.
Colectivitatea va fi divizatǎ în grupe mai omogene, denumite tipuri sau
straturi. Esantionul se va constitui din subeşantioane de volum ni ceea ce
conduce la erori mai mici. Eroarea de reprezentativitate nu se va mai calcula
în funcţie de 20s sau 2s de eşantion ci în funcţie de dispersia dintre grupe
(straturi).De aceea se va determina dispersia fiecǎrei grupe (strat) notatǎ cu2is . Variaţia din toate straturile se determinǎ ca o medie a dispersiilor de
grupe :
åå=
i
ii
nn*2
2 ss
Deoarece 22ss < erorile vor fi mai mici. In cazul sondajului stratificat,
dacǎ 20s nu a fost determinat anterior se inlocuieste cu media dispersiilor de
FTipur practice
de sondaj
72
grupǎ2
s . Se prezintă mai jos relaţiile de calcul pentru xs şi xD în cazul
sondajului stratificat:
nx
20s
s = sau1
2
-=
nx
ss pentru sondaj tipic repetat →
xzx s*=D
nNn
x
÷øö
çèæ -
=12
0ss sau ÷
øö
çèæ -
-=
Nn
nx 11
2ss pentru sondaj tipic
nerepetat → xzx s*=D
Volumul eşantionului este suma volumelor subeşantioanelor å= inn .Pentru
formarea eşantionului din subeşantioane se folosesc urmǎtoarele procedee :
· Selecţia tipicǎ simplǎ determinǎ volumul subeşantionului cu relaţia
rnni = , r fiind numǎrul de grupe. In acest caz subeşantioanele au
acelaşi numǎr de elemente.
· Selecţia tipicǎ proporţionalǎ tine seama la determinarea volumului
subeşantionului de ponderea grupei in raport cu colectivitatea generala
÷÷ø
öççè
æ
åNiNi :
åå=*=
iii nn
NiNinn ,
· Selecţia tipicǎ optimǎ ţine seama la determinarea volumului
subeşantionului de ponderea grupei( N i
* ) şi de abaterea medie
pǎtraticǎ a grupei (s i ), respectiv de gradul ei de omogenitate.
å=
)*(**
i
ii Ni
Ninns
s
Ø Sondajul de serii se aplicǎ pentru colectivitǎţi constituite din elemente
complexe (echipe de muncitori, gospodǎrii, magazine) numite serie.
Eşantioanele se formeazǎ din serii extrase prin procedeele anterior
mentionate. Pentru fiecare serie se calculeazǎ câte o medie şi apoi media
73
generalǎ 0x sau a eşantionului. Pentru cǎ nu se cunoaşte valoarea pentru
fiecare unitate simplǎ din serie ci doar media seriei se va folosi la calculul
erorii medii de reprezentativitate dispersia dintre grupe, adicǎ dintre medii:
( )n
xxiå -=
202d
Numǎrul seriilor din colectivitatea generalǎ se noteazǎ cu R iar al celor din
eşantion cu r. Erorile medii de reprezentativitate şi limitǎ se calculeazǎ cu
relaţiile:
- pentru sondaj repetat :rx
2ds = ; xzx s*=D
- pentru sondaj nerepetat:1
*2
--
=R
rRrx
ds ; xzx s*=D
Prezentaţi tipurile de sondaj folosite în practică. Vezi pag.10 -12.
2. Determinarea volumului eşantionului n
Determinarea volumului eşantionului are la bază relaţia erorii limitǎ:
-pentru sondaj repetat :
nzzx x
2
* ss ==D Þ
nzx
2
2
2 s=
DÞ 2
22 *
x
znD
=s
- pentru sondaj nerepetat :
)1(**2
Nn
nzzx x -==D
ss Þ
Nz
znNn
nzx
x22
2
222
2
2
*1
sss
+D=Þ÷
øö
çèæ -=
D
FVolumul
eşantionului
74
Se observă că expresiaN
z 22 *s are rolul unui factor de corecţie.
Prezentaţi relaţiile de calcul pentru determinarea volumului eşantionului .
Vezi pag.12.
6. Estimarea parametriilor colectivitǎţii generale.
Pentru estimarea parametrilor colectivităţii generale se foloseşte frecvent
procedeul extinderii directe. Prin acest procedeu stabilim următorii parametrii:
- intervalul de incredere : xxxx x D+<<D- 0
- media colectivitǎţii generale : NxxNxxxN )(*)( 0 D+<<D-
- limitele în care se încadreazǎ nivelul totalizat al caracteristicii (å ix ) :
å D+<<D- )()( xxNxxxN i
Prezentaţi relaţiile de calcul folosite la estimarea parametrilor colectivităţii generale
Vezi pag.12.
Problemă rezolvată
Din 1000 piese realizate, se prelevă un eşantion de 65 piese prin extragere
aleatoare, simplă, nerepetată. Potrivit documentaţiei tehnice, fiecare piesă ar trebui
FEstimarea
parametrilor
75
să cântărească 85 grame. După examinarea eşantionului, se constată că greutatea
medie a pieselor este de 87,2g, dispersia eşantionului fiind de 70,6746.
Se cere:
a) Estimaţi cu o probabilitate 95,45% (z = 2) limitelor intervalului în care se
înscrie greutatea medie a celor 1000 piese;
b) Cât de mare ar trebui să fie eşantionul extras prin acelaşi procedeu pentru o
nouă cercetare, dacă ar trebui să se estimeze greutatea minimă şi maximă cu
probabilitatea de 95,45 %(z = 2) în limitele unui interval de ±5%;
Rezolvare:
a) Eroarea medie de reprezentativitate în cazul sondajului aleator, simplu,
nerepetat, se estimează astfel:
( ) gNn
nx 0325,1065,0110429,11000
651646746,701
1
2
=-=÷øö
çèæ -=÷
øö
çèæ -*
-=
ss
Eroarea limită:
gz xx 065,20325,12 =×=×=D s , pentru F(z) = 0,9545
Intervalul în care se înscrie greutatea medie a tuturor pieselor cu probabilitatea
menţionată este: gxx 265,89135,85)065,22,87( 00 ££Þ±Î
b) Determinăm mărimea eşantionul în situaţia în care s-ar estima greutatea
minimă şi maximă cu probabilitatea F(z) = 0,9545 (z = 2) în limitele unui interval de
±5%, respectiv, ±0,05:
piese
Nz
zn 991
2851984,06984,282
2826984,005,06984,282
10006746,70405,0
6746,7042
222
2
22
@=+
=*
+
*=
×+D
×=
s
s
Cu acest volum al eşantionului locul cercetării selective va fi luat de
examinarea integrală a lotului de piese.
76
Problemă propusă pentru rezolvare
În tabelul 1 se prezintă repartiţia muncitorilor în funcţie de numărul de piese
realizate într-o zi de lucru :
Tabelul 1.
Număr pieseexecutate(buc)
Număr depersoane
Sub 40 2040 – 46 6046 – 52 15052 – 58 12058 – 64 10064 şi peste 50TOTAL 500
Se cere:
Cât de mare ar trebui să fie un eşantion extras simplu, aleator, repetat,
dacă estimarea 0x trebuie realizată într-un interval de ±3 piese, cu o
probabilitate de 92% (z =1,75)?
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
.
5. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
77
MODULUL 6
SERII CRONOLOGICE
26. Cuprins
27. Obiectiv general
28. Obiective operaţionale
29. Dezvoltarea temei
30. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I.10: Definire, tipuri, reprezentare grafică. Indicatorii
seriilor cronologice de perioade.
= 2 ore
� U.I. 11: Indicatorii seriilor cronologice de momente
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre seriile
cronologice.
� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de analiză a
seriilor cronologice.
78
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 10
1. Definire, tipuri, reprezentare grafică
Prin sistematizarea datelor în funcţie de timp se pot obţine serii cronologice
(serii dinamice, serii de timp).
0 serie cronologică estc formată din doua şiruri paralele de date:
- în primul sir sunt valorile variabilei timp (ti);
- în al doile şir sunt valorile variabilei înregistrate (yt).
O serie cronologică este realizată corect dacă sunt indeplinite următoarele proprietăţi:
- variabilitatea termenilor (termenii seriei vor înregistra variaţii datorită acţiunii
factorilor de influenţă;
- omogenitatea termenilor ( fiecare termen al seriei este rezultatul măsurării
aceluiaşi fenomen sau process - adică se folosesc aceleaşi defniţii, aceleaşi
metodologii de măsurare, aceleaşi metode de calcul pentru indicatori:
- interdependenţa termenilor ( nivelul fiecărui termen al seriei depinde de
valorile termenilor precedenţi, fapt care conduce la manifestarea unei tendinţe
în timp);
- succesiunea în timp a termenilor ( termenii seriei sunt rezultatul înregistrării
în ordinea apariţiei lor).
Sunt utilizate mai multe criterii pentru clasificarea seriilor cronologice.
a). Dupa timpul la care se refera termenii seriei există urmatoarea clasificare a
seriilor cronologice:
- serii cronologice de perioade (serii de intervale);
- serii cronologice de momente.
Seriile cronologice de perioade se construiesc pentru variabilele de flux.
Pentru astfel de variabile datele se refera la un interval de timp: perioada unei
FDefiniţia seriei
cronologice
FProprietăţile
serieicronologice
FClasificarea
seriilorcronologice
79
luni, unui trimestru, unui semestru, unui an, etc. Termenii unei astfel de serii sunt
însumabili direct, iar suma calculată are acelaşi conţinut cu cel al termenilor seriei
din care provine.
Seriile cronologice de moment se constrruiesc pentru variabile de stoc.
Deoarece datele dintr-o astfel de serie reflectă existenţa la un moment dat,
termenii seriei nu pot fi însumabili direct (ex.: populaţia Romaniei la 1 ianuarie).
b). In funcţie de lungimea intervalelor de timp existente intre termini, seriile
cronologice pot fi grupate astfel:
- serii cronologice cu intervale egale.
- serii cronologice cu intervale inegale.
c). Dupa tipul indicatorilor utilizaţi la alcătuirea scriilor cronologice se
foloseşte următoarea grupare a scriilor cronologice:
- scrii formate din indicatori absoluţi (termenii se exprimă în unităţi concrete
de
măsură);
- serii formate din indicatori relativi (termenii sunt exprimaţi de obicei în
procente);
- serii formate din indicatori medii (termenii se referă la evoluţia unei
caracteristici calitative, ex.: PIB pe locuitor).
Reprezentare grafică a datelor din seriile cronologice se realizează cu:
- cronograma - pentru serii de momente;
- diagrama cu coloane- pentru serii de momente
Care sunt proprietăţile seriei cronologice ? Vezi pag.2.
80
2. Indicatorii seriilor cronologice de perioade
Pentru seriile cronologice de perioade se calculează trei grupe (calegorii) de
indicatori.
a) In gupa indicatorilor absoluţi se includ:
- indicatori de nivcl (yt ),
- modificarea absolută (Δ).
b). Pentru categoria indicatorilor relativi se determina:
- indicele de modificare (I),
- ritmul de modificare (R),
- valoarea absolută a unui procent din ritmul de modificare (A),
c). In categoria indicatorilor medii se află:
- nivelul mediu ( y ),
- modificarea absolută medie (D ),
- indicele mediu de modificare( I ),
- ritmul mediu de modificare ( R ) .
a).Indicatorii absoluţi ai seriei cronologice exprimă:
-nivelul la care ajunge variabila la diferite momente sau perioade de timp;
-modificarea în timp a variabilei.
Indicatorul de nivel- ( y ), reprezintă valoarea variabilei la momentul sau perioada de
referinţă. Pentru seriile cronologice de perioade, deoarece este permisă însumarea
termenilor, se poate calcula nivelul totalizat. simbolizat cu å=
n
ty
1 .
Modificarea absolută(Δ), exprimă cu cât s-a modificat în mărimc absolută un termen
al seriei comparativ cu altul considerat ca baza sau referinţă. Acest indicator se
determină cu baza fixă ( 1/tD ) sau cu bază mobilă ( 1/ -D tt );
11/ yytt -=D , 11/ -- -=D tttt yy
Baza de comparaţie în cazul sporului cu bază fixă poate să fie primul sau ultimul
termen al seriei, cu condiţia să fie semnificativ.
FIndicatorii
serieicronologicede perioade
81
Următoarele proprietăţi pot fi utilizate în analize dacă se cunosc termenii
seriei:
- suma modificărilor absolute cu baza în lanţ este o modificare absolută cu baza fixă;
- diferenţa dintre două modificări absolute cu bază fixă succesive este o modificare
absolută cu bază în lanţ.
å - - D=Dn
t ntt1 1/1/ , 1//11/ -D=D-D - ttttt
b). Indicatorii relativi ai seriei cronologice arată de câte ori s-a modificat nivel unei
perioade (moment) comparativ cu cel aferent bazei de comparaţie. Baza de
comparaţie este un termen în raport cu care se realizează comparaţia. Termenul luat
ca referinţă trebuie să se înscrie în tendinţa de evoluţie, adică să fie normal.
Indicele de modificare (I), arată de câte ori s-a modificat indicatorul de nivel al unei
perioade în raport cu cel al bazei de comparaţie. Acest indicator se calculează ca
raport între doi termeni ai seriei cronologice şi se determină cu bază fixă( 1/tI ) şi cu
bază
mobilă( 1/ -ttI );
1001
1/ yyI t
t = , 1001
1/-
- =t
ttt y
yI
Următoarele proprietăţi sunt utilizate în analize dacă se cunosc termenii seriei:
- produsul indicilor cu bază în lanţ este un indice cu bază fixă;
- raportul dintre doi indici cu bază fixă succesivi este un indice cu bază în lanţ.
Õ-
- =n
tntt II
11/1/ , 1/
1/1
1/-
-
= ttt
t III
Ritmul de modificare(R) arată cu cât s-a modificat nivelul unei perioade faţă de
nivelul unei perioade considerate ca referinţă. Ritmul de modificare se calculează cu
bază fixă ( Rt/1) şi cu bază mobilă (Rt/t-1):
,1001
1/1/ y
R tt
D= ,100
1
1/1/
-
--
D=
t
tttt y
R
,100)1( 1/1/ -= tt IR ,100)1( 1/1/ -= -- tttt IR
82
Ritmul de modificare se foloseşte în comparaţii teritoriale. In acest caz trebuie să se
asigure aceleaşi perioade de timp pentru analize.
Valoarea absolută a unui procent din ritmul de modificare (A) reprezintă echivalentul
absolut al unui procent din ritmul de modificare. Indicatorul se calculează cu bază
fixă (At/1) şi cu bază în lanţ (At/t-1):
,11/
1/1/ y
RA
t
tt =
D= ,1
1/
1/1/ -
-
-- =
D= t
tt
tttt y
RA
c). Indicatorii medii ai seriei cronologice, oferă informatii care se referă la toţi
termenii seriei. Se calculează următorii indicatori medii:
- nivelul mediu;
- modificarea medie absolută;
- indicele mediu de modificare;
- ritmul mediu de modificare.
Pentru seria de intervale, nivelul mediu ( y ) se calculeaza ca medie aritmetică
simplă a termenilor seriei:
11111/1
1/
--
=-
D=
-
D=å=
-
nyy
nny nn
n
ttt
Relaţia prezentată pentru calculul mediei se utilizează numai dacă termenii seriei
cronologice de intervale formează un şir omogen.
Modificare medie absolută (D ) se calculează ca medie aritmetică simplă a
modificărilor absolute cu bază în lanţ ale termenilor seriei cronologice:
11111/1
1/
--
=-
D=
-
D=Då=
-
nyy
nnnn
n
ttt
Deşi seria are n termeni, se pot calcula numai (n-1) indici cu baza în lanţ.
Acest indicator se determină atunci când indicii cu bază în lanţ sunt
aproximativ egali.
Ritmul mediu de modificare ( R ), măsoară cu cât s-a modificat în medie
fiecare termen al seriei în raport cu termenul precedent:
83
100)1( -= IR
Dintre toţi indicatorii medii prezentaţi, numai nivelul mediu ( y ) sintetizează
toate valorile individuale aferente termenilor seriei cronologice. Pentru ceilalţi
indicatori medii rezultatul calculului depinde numai de valorile primului şi ultimului
termen al seriei. Această proprietate a indicatorilor medii aferenţi seriilor cronologice
poate să conducă la concluzii nerealiste.
Prezentaţi indicatorii seriilor cronologice de perioade. Vezi pag.2-7.
3. Indicatorii seriilor cronologice de momente
Lungimea intervalelor care separa momentele de măsurare pot fi egale sau
diferite.
Dacă intervalele sunt egale se vor calcula indicatori absoluţi, relativi şi medii.
Pentru indicatorii medii se va calcula media cronologica simpla.
Dacă intervalele sunt inegale se va calcula un singur indicator şi anume
nivelul mediu cu ajutorul mediei cronologice ponderate.
a). Media cronologica simplă
Pentru o serie cu n se obţin (n-1) intervale. Un interval este delimitat de câte
doi termeni. Pentru a calcula media cronologica simplă se parcurg doua etape.
In prima etapă se transformă seria de momente în serie de intervale. Astfel se
calculează medii parţiale din câte doi termeni succcsivi de momente:
221
1yyy +
= ,2
322
yyy += ,
243
3yyy +
= ,...,2
11
nnn
yyy += -
-
Deoarece fiecare medie parţiala se referă la câte un interval (adicfă o
perioada), ele pot fi însumabile.
FIndicatorii
serieicronologicede momente
84
In a doua etapă se calculează media aritmeticfă simplă a mediilor parţiale,
care de fapt reprezintă media cronologică :
12
...222
1...
1654321
1321
-
+++
++
++
+
=-
++++==
-
-
n
yyyyyyyy
nyyyyyy
nn
ncr
12
...2 32
1
-
++++=
n
yyyy
yn
cr
b). Media cronologică ponderată, este utilizată atunci când intervalele dintre
momentele măsurării sunt inegale.
Putem face ipotcza că între momente variaţa termenilor este uniformă. In
aceste condiţii fiecare termen al seriei va intra în calculul mediei cu un grad de
importanţa egal cu jumatate din lungimea intervalelor alăturate lui ( frecvenţele sunt
înlocuitc cu distanţele dintre termeni):
22...
22
22...
22112211
1121
212
11
---
----
++
+++
+
++
+++
+=
nnn
nn
nnn
cr tttttt
tyttyttytyy
Prezentaţi indicatorii seriilor cronologice de momente. Vezi pag. 7-8.
85
Problemă rezolvată
Exportul de mărfuri al unei ţări a înregistrat în perioada 1991-1999următoarele valori anuale exprimate în miliarde dolari SUA: 4,3; 4,4; 4,9; 6,2; 7,9;8,1; 8,4; 8,3; 8,5. Caracterizaţi evoluţia exportului de mărfuri folosind indicatoriiseriei cronologice.
Rezolvare:În funcţie de nevoile analitice, se pot folosi indicatori absoluţi exprimaţi tot
în miliarde de dolari SUA, indicatori relativi (exprimaţi sub formă de coeficienţi sauîn procente), indicatori medii. În tabelul 1 se prezintă o sinteză a indicatorilor absoluţişi relativi.
Tabelul 1.
AnulExport(mld $)
1/tD(mld $)
1/ -D tt
(mild. $)1/tI
(%)1/ -ttI
(%)1991 4,3 --- --- 100,0 ---1992 4,4 + 0,1 + 0,1 102,3 102,31993 4,9 + 0,6 + 0,5 113,9 111,41994 6,2 + 1,9 + 1,3 144,2 126,51995 7,9 + 3,6 + 1,7 183,7 127,41996 8,1 + 3,8 + 0,2 188,4 102,51997 8,4 + 4,1 + 0,3 195,3 103,71998 8,3 + 4,0 - 0,1 193,0 98,81999 8,5 + 4,2 + 0,2 197,7 102,4
Tabelul 1. (continuare)
Anul1/tR
(%)1/ -ttR
(%)1/tA
(mild. $)1/ -ttA
(mild. $)1991 --- --- --- ---1992 + 2,3 + 2,3 0,043 0,0431993 + 13,9 + 11,4 0,043 0,0441994 + 44,2 + 26,5 0,043 0,0491995 + 83,7 + 27,4 0,043 0,0621996 + 88,4 + 2,5 0,043 0,0791997 + 95,3 + 3,7 0,043 0,0811998 + 93,0 - 1,2 0,043 0,0841999 + 97,7 + 2,4 0,043 0,083
Pentru a caracteriza situaţia de ansamblu specifică întregii perioade 1991 –1999, se utilizează indicatorii medii.
Nivelul mediu anual al exporturilor :
$778,69
0,619
5,8.....4,43,4 mildnyy t ==
+++=
S=
Sporul mediu anual al exporturilor:
86
$525,019
3,45,81
1 mildn
yyn =--
=--
=D
Indicele mediu anual de creştere a exporturilor:
%9,108089,13,45,8
191
1
sauyy
I n n === --
Ritmul mediu anual de creştere al exporturilor:%9,8100)1089,1(100)1I(R =×-=×-=
Problemă propusă pentru rezolvare
Caracterizaţi evoluţia importurilor unei ţări cu ajutorulindicatorilor seriei cronologice
Tabelul 2.Anul 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Import(mild. USD)
5,4 5,8 6,0 6,6 9,5 10,6 10,4 10,9 9,6
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
.
6. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
87
MODULUL 7
INDICII STATISTICI
31. Cuprins
32. Obiectiv general
33. Obiective operaţionale
34. Dezvoltarea temei
35. Bibliografie selectivă
Cuprins
� U.I. 11 : Definire, funcţii , tipologie. Probleme teoretice ale
construirii indicilor de grup
= 2 ore
� U.I. 12: Indici de grup calculaţi ca medie a indicilor
individuali. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii.
Metode de analiză factorială.
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre indicii
statistici.
� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de calcul şi
analiză aferentă indicilor statistici.
88
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 11
1. Definire, funcţii , tipologie
Indicii sunt mărimi relative de dinamică sau de coordonare, cu ajutorul cărora
se evidenţiază modificarea în timp sau în spaţiu a unei caracteristici observate pe o
unitate statistică, pe un grup de unităţi sau pe ansamblul colectivităţii statistice supuse
analizei cantitative
După opinia lui Henry Guitton ori de câte ori o variabilă se modifică în timp
sau în spaţiu, raportul între două niveluri ale acesteia dă un (număr) indice.
Indicii statistici pot fi utilizaţi şi ca metodă de analiză factorială. Într–un
asemenea context, metoda indicilor permite descompunerea (explicarea) variaţiei
unei caracteristici complexe (rezultative) pe factori de influenţă cantitativi (extensivi)
şi calitativi (intensivi).
Indicii au următoarele funcţii cognitive:
§ exprimă nivelul relativ al caracteristicii studiate;
§ servesc ca instrument de analiză factorială, dând posibilitatea descompunerii
pe factori de influenţă a variaţiei unei variabile complexe (y), care trebuie să
fie produsul al cel puţin unui factor extensiv (f) şi al cel puţin unui factor
intensiv (x):
y = x × f
Clasificarea indicilor se relizează după diferite criterii.
Ø După natura variaţiei exprimate:
· indici cronologici (indici ai dinamicii), atunci când se fac comparaţii cu
nivelul unei perioade trecute;
· indici teritoriali, atunci când se compară două unităţi administrativ–
teritoriale;
Ø După sfera de cuprindere:
· indici individuali, atunci când ei exprimă nivelul relativ al variabilei măsurată
la nivelul unui singur element al colectivităţii şi se notează cu ² i²; de
exemplu:
v indicele individual al factorului cantitativ (extensiv):
FDefiniţiaindicilorstatistici
FFuncţiileindicilorstatistici
89
0
10/1 f
fi f = ;
v indicele individual al factorului calitativ (intensiv):
0
10/1 x
xi x = ;
v indicele individual al variabilei complexe (rezultative):
00
11
0
10/1 fx
fxyyi y
××
== ;
Deoarece y = x × f, variaţia în timp sau spaţiu a acestor caracteristici poate fi
descrisă de relaţia:
iy = ix × if
· indici de grup sau sintetici, care exprimă nivelul relativ al ansamblului de
elemente şi se notează cu ² I ². Se face distincţie între:
v indicele de grup al variabilei complexe ( yI0
1 );
v indicele de grup al factorului extensiv ( fI0
1 );
v indicele de grup al factorului intensiv ( xI0
1 ).
Deoarece, y = x × f atunci:
Iy = Ix × If
Indicii de grup se diferenţiază ca metodă de calcul în funcţie de natura
colectivităţilor caracterizate:
– în cazul unei colectivităţi eterogene, indicii pot fi calculaţi ca:
· indici agregaţi, care folosesc ca mod de izolare a influenţei fiecărui factor
explicativ o combinaţie teoretică numită agregat;
· indicii medii, care se obţin ca medii aritmetice sau armonice ale indicilor
individuali;
– în cazul unei colectivităţi omogene, variaţia factorului intensiv poate fi
caracterizată prin indici calculaţi ca raport a două medii.
Ø După sistemul de ponderare, indicii de grup pot fi:
· indici cu ponderare fixă sau constantă – indici tip Laspeyres:
åå
×
×=
00
01
xfxf
I fL å
å×
×=
00
10
xfxf
I xL
xL
fL
y III ×¹ ;
FClasificarea
indicilorstatistici
90
· indici cu ponderare curentă sau variabilă – indici tip Paasche:
åå
×
×=
10
11
xfxf
I fp å
å×
×=
01
11
xfxf
I xp
xp
fp
y III ×¹ ;
· indici cu ponderare ²ideală² – indici tip Fisher:
- în cazul factorului cantitativ:
fp
fL
fF II
xfxf
xfxf
I ×=×
××
×
×=
åå
åå
10
11
00
01 ;
- în cazul factorului calitativ:
xp
xL
xF II
xfxf
xfxf
I ×=×
××
×
×=
åå
åå
01
11
00
10
xF
fF
y III ×=
Deoarece soluţia propusă în 1922 de Fisher se aplică cu dificultate în
majoritatea analizelor se preferă o soluţie de compromis cunoscută sub numele de
indicii cu ponderare combinată (încrucişată sau mixtă):
åå
××
=00
01
xfxf
I f
åå
×
×=
01
11
xfxf
I x
În felul acesta, relaţia de sistem este respectată :
yxp
fL III =×
Ø După baza de referinţă, indicii de dinamică se împart în:
· indici cu bază fixă, atunci când nivelul variabilei din fiecare perioadă se
raportează la nivelul variabilei dintr-o singură perioadă, considerată ca perioadă de
bază sau de referinţă ;
· indici cu bază mobilă (indici cu bază în lanţ), atunci când nivelul variabilei
din fiecare perioadă se raportează la nivelul variabilei din perioada anterioară.
91
Calculul unui indice se face raportând nivelul curent al variabilei, notat cu
subscriptul ²1², la nivelul variabilei din perioada de bază sau de referinţă , notat cu
subscriptul ²0².
Prezentaţi tipurile de indici. Vezi pag. 2-4.
2. Probleme teoretice ale construirii indicilor de grup.
Alegerea bazei de rapoarte şi a formulei de calcul, stabilirea sistemului de
ponderare, cuprinderea fiecărui indice în sisteme coerente de informaţii care trebuie
să reflecte corect realitatea economică şi socială, constituie principalele probleme de
natură metodologică aferentă activităţii de elaborare şi aplicare a indicilor de grup ca
instrumente de cunoaştere şi analiză .Aceste probleme sunt corect rezolvate dacă
indicii de grup satisfac o serie de teste (reguli) de verificare.
§ Testul de reversibilitate în timp: constă în verificarea proprietăţii potrivit căreia
indicele anului ²b² calculat cu bază în anul ²a² reprezintă o mărime inversă a
indicelui anului ²a² calculat cu baza în anul ²b²:
baab i
i/
/1
=
Reversibilitatea în timp trebuie satisfăcută de toţi indicii. Deci, între cele două
tipuri de indici există relaţia:
1// =× baab ii
•Testul de reversibilitate a factorilor presupune verificarea proprietăţii potrivit
căreia produsul indicilor factorilor să fie egal cu indicele variabilei complexe.
Potrivit acestei reguli, dacă factorii ²x² şi ²f² işi schimbă locurile între ei, dar
păstrează modalitatea de ponderare:
åå
×
×=
10
11)(0/1 fx
fxI xy devine
åå
×
×=
10
11)(0/1 xf
xfI xy
FTestele indicilor
statistici
92
şi, respectiv:
åå
×
×=
00
10)(0/1 fx
fxI fy devine
åå
×
×=
00
10)(0/1 xf
xfI xy ,
produsul noilor indici factoriali este egal cu indicele general al variaţiei fenomenului
complex, care a fost iniţial stabilit. Doar influenţa factorilor se redistribuie.
§ Testul de tranzitivitate presupune obţinerea indicelui cu bază fixă prin înmulţirea
unui şir de indici cu bază mobilă pentru perioada analizată.
Fie indicii cu bază mobilă pe intervalul de timp (0…5):
i1/0, i2/1, i3/0, i4/3, i5/4,
Potrivit regulii de tranzitivitate, indicele cu bază fixă 5 faţă de 0 va fi produsul
acestor indici:
0/54
5
3
4
2
3
1
2
0
14/53/42/31/20/1 i
yy
yy
yy
yy
yyiiiii =××××=×××× ;
§ Testul de circularitate verifică indicii cu bază mobilă prin intermediul posilităţii
trecerii dintr–o bază de calcul în alta.
Dacă se consideră anii ²a², ²b² şi ²c² şi se calculează indicele anului ²b² în
bază ²a² şi un indice pentru anul ²c², în bază ²b², produsul lor trebuie să fie egal cu
indicele anului ²c² cu bază în anul ²a².
acncab iii /// =×
În acest caz se verifică:
1/// =×× cabcab iii
De fapt, circularitatea este o extindere a testului reversibilităţii în timp.
Prezentaţi testele de verificare pentru indicii de grup. Vezi pag. 5.- 6.
Baza de raportare trebuie să fie astfel stabilită, încât să reflecte variaţia reală
a fenomenului supus analizei. Baza de raportare nu trebuie să exprime un nivel de
93
excepţie al variaţiei, ci un nivel obşnuit, compatibil cu tendinţa generală de evoluţie a
fenomenului respectiv.
Alegerea bazei de calcul are o însemnătate deosebită în analiza fenomenelor,
în condiţiile unei economii concurenţiale, unde ciclul economic cuprinde atât faze de
avânt, cât şi faze de depresiune. Dacă baza este situată într–o perioadă de depresiune,
ori una de prosperitate, indicii nu reflectă corespunzător evoluţia fenomenului
respectiv. Pentru a soluţiona o asemenea problemă, există două posibilităţi:
§ calcularea unei medii a mărimilor specifice unui întreg ciclu economic;
§ schimbarea, relativ frecventă, a bazei de calcul.
Schimbarea bazei de calcul necesită, însă, un volum de muncă mai mare şi
generează o discontinuitate, ceea ce împiedică comparaţia. Pentru a evita acest
neajuns, Stanley Jevons şi Alfred Marshall au propus construirea indicilor în lanţ
continuu, metodă care constă în schimbarea autonomă a bazei la fiecare nou calcul al
indicelui.
În ceea ce priveşte formula de calcul, aceasta se alege în funcţie de datele
disponibile şi de natura elementelor care compun colectivitatea studiată. Astfel, există
posibilitatea alegerii indicilor agregaţi, a indicilor medii de grup sau a indicilor
obţinuţi ca raport de medii.
Sistemul de ponderare a fost şi continuă să fie aspectul care, în teoria şi
practica statistică, a creat cele mai multe probleme. Aceasta este problema–cheie a
metodologiei de construire a indicilor statistici de grup.
O bază ştiinţifică a căpătat această problemă prin propunerea făcută de
Etienne Laspeyres în 1864. Astfel a apărut în literatura statistică formula sau metoda
lui Laspeyres.
Indicii agregaţi ai volumului fizic (q este factorul extensiv în relaţiile prezente
în paragraful anterior) şi ai preţului (p este factorul intensiv x în relaţiile prezentate
anterior) sunt construiţi folosind ponderile la nivelul perioadei de bază. Astfel, s–a
ajuns la relaţiile:
åå
××
=00
0101 pq
pqI q
/ åå
×
×=
00
100/1 pq
pqI p
Se cobservă că indicele cantităţii (indicele variabilei extensive) este ponderat
cu preţul din perioada de bază, iar indicele preţului (indicele variabilei calitative,
FSisteme deponderare
94
intensive) este ponderat cu cantitatea din perioada de bază. Astfel de indici se
numesc indici cu pondere constantă sau indici cu pondere fixă.
În 1874, economistul german Hermann Paasche a propus un alt indice,
folosind ponderile perioadei curente:
åå
×
×=
10
110/1 pq
pqI q
åå
×
×=
01
110/1 pq
pqI p
În cazul indicelui cantităţii (variabila extensivă), acesta este ponderat cu preţul
din perioada curentă, iar în cazul indicelui preţului (variabila calitativă), ponderarea
s–a făcut cu cantitatea din perioada curentă. Acest tip de indice se mai numeşte şi cu
pondere variabilă sau curentă.
Însă, nici unul dintre sistemele prezentate nu satisface o cerinţă importantă, şi
anume, proprietatea de reversibilitate a factorilor. Formulele Laspeyres şi Paasche
nu alcătuiesc un sistem compatibil de relaţii de calcul, deoarece produsul variaţiei
factorilor (Ip×Iq) nu conduce la obţinerea nivelului relativ al variabilei complexe
(Iv).
Potrivit celor precizate anterior, indicii care folosesc ponderi din ambele
perioade, indicii ²ideali² ai lui Irving Fisher satisfac şi această cerinţă. Formulele
propuse sunt, de fapt, medii geometrice ale formulelor lui Laspeyres şi Paache:
åå
åå
×
××
×=
01
11
00
100/1 qp
qpqpqp
I q
åå
åå
×
××
×
×=
01
11
00
010/1 pq
pqqpqp
I p
Este considerat a fi un indice ideal datorită faptului că se încadrează în
intervalul de variaţie a valorilor celor doi indici calculaţi pe baza celor două sisteme
distincte de ponderare. Deci, are puterea de compensare a tendinţei de modificare
induse de ponderile folosite.
În cazul acestor indici se observă:pF
qF
vp III ×=
Indicele prezintă însă un inconvenient destul mare, şi anume, necesită
cunoaşterea separată a tuturor elementelor de calcul, precum şi combinarea tuturor
variantelor posibile. Acest dezavantaj devine descurajant, mai ales în cazul în care
aria de cuprindere a colectivităţii cercetate este foarte mare.
95
Bineînţeles, indicii calculaţi după aceste trei variante de ponderare nu dau
aceleaşi rezultate. Având în vedere aceste neajunsuri, cercetările au continuat pentru
găsirea unui indice mai bun. Până în prezent nu s–au găsit decât noi formule de
compromis, mai puţin valoroase decât indicii Fisher.
Prezentaţi sistemele de ponderare pentru indicii de grup. Vezi pag.7.- 8.
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 12
1. Indici de grup calculaţi ca medie a indicilor individuali
Practica statistică a arătat că determinarea unor agregate de forma (x0 × f1) sau
(x1 × f0) nu este întotdeauna posibilă. În astfel de situaţii, pentru determinarea indicilor
de grup se apelează la indici de grup obţinuţi ca medie aritmetică sau armonică a
indicilor individuali. Indicii rezultaţi sunt egali cu cei agregaţi.
Pot apărea situaţii în care, pentru fiecare element, se cunoaşte nivelul
caracteristicii complexe în perioada de bază (y0 = f0 x0) şi/sau în perioada curentă (y1=
f1 x1), precum şi valorile factorului cantitativ în cele două perioade (f0 şi f1), sau
indicele individual (if) sau valorile factorului calitativ în cele două perioade (x0 şi x1),
sau indicele individual (ix)
În astfel de situaţii, indicele de grup al variabilei complexe (Iy) se determină
fie ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai variabilei intensive(ix):
åå
åå
×
××==
00
00
00
01)(0/1 fx
fxifxfx
Ix
xy
FIndice ca medie
aritmetică deindici
individuali
96
fie ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai variabilei extensive (if):
åå
×
××=
00
000/1 fx
fxiI
ff
Deoarece pentru cei doi indici factoriali s-a folosit acelaşi sistem de ponderare
nu poate fi satisfăcută relaţia de sistem:
fyx III :=
În unele cazuri, se preferă calculul separat al indicelui de grup al factorului
intensiv (Ix) ca medie armonică ponderată a indicilor individuali (ix), ponderarea fiind
făcută cu nivelurile curente (y1 = x1f1) ale variabilei complexe:
åå
××
×=
11
110/1 1 fx
i
fxI
x
x
O relaţie asemănătoare se obţine pentru calculul indicelui de grup al
factorului extensiv (If) ca medie armonică ponderată a indicilor individuali (if),
ponderarea fiind făcută cu nivelurile curente (y1 = x1f1) ale variabilei complexe:
åå
××
×=
11
110/1 1 fx
i
fxI
f
f
Prezentaţi indicii de grup calculaţi ca medie de indici individuali. Vezi pag. 9- 10.
2. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii
Deseori apare necesitatea de a calcula la nivel de colectivitate omogenă
indicatori calitativi. Asfel de indicatori au un caracter de medie (preţ mediu,
productivitate medie a factorilor de producţie, cost mediu, nivel mediu relativ al
cheltuielilor de distribuţie etc.).
FIndice ca medie
armonică deindici
individuali
97
Variaţia în timp sau în spaţiu nivelului mediu este determinată de influenţa a
două categorii de factori:
§ variaţia factorului calitativ;
§ schimbarea structurii colectivităţii.
Pentru a evidenţia efectele celor doi factori (calitativ şi stuctural) se poate
apela la calculul indicilor de grup ca raport a două medii.
Într–o colectivitate omogenă de unităţi, nivelul mediu al factorului calitativ
poate fi determinat astfel:
*ååå ×=
×= fx
ffx
x ii
ii ,
undeå
=*
i
i
fff reprezintă ponderea fiecărui element “i” în totalul colectivităţii.
Deoarece ponderea se determină pe baza însumării factorului cantitativ,
putem utiliza calculul indicelui agregat ca raport a două medii numai atunci când
factorul cantitativ este însumabil în expresie naturală. Dinamica variabilei
calitative calculată ca raport a două medii se face utilizând sistemul de indici medii:
indicele cu structură variabilă, indicele cu structură fixă şi indicele variaţiei structurii.
• Indicele cu structură variabilă exprimă modificarea relativă a nivelului
mediu în perioada curentă faţă de perioada de bază, luând în calcul atât influenţa
factorului calitativ, cât şi a factorului cantitativ (de structură):
åå ****== 00110
1),( : fxfxxxI fxx
SV .
Modificarea absolută a nivelului mediu se determină ca diferenţă între
numărătorul şi numitorul indicelui cu structură variabilă:
åå **** -=D 0011),( fxfxfxx
SV
•Indicele cu structură fixă exprimă modificarea relativă a nivelului mediu în
perioada curentă faţă de perioada de bază sub influenţa factorului calitativ.
åå ****= 0001)( : fxfxI xx
SF ← indice Laspeyres.
FIndicele custructurăvariabilă
FIndicele cu
structură fixă
98
Modificarea absolută a nivelului mediu sub influenţa variaţiei caracteristicii
studiate se determină ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui cu stuctură
fixă:
åå **** -=D 0001)( fxfxxx
SF
•Indicele variaţiei structurii reprezintă influenţa factorului cantitativ
(structural) asupra dinamicii valorii medii:
åå ****= 0111)( : fxfxI fx
VS . ← indice Paasche
Modificarea absolută a nivelului mediu sub influenţa variaţiei structurii se
determină ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui variaţiei structurii:
åå **** -=D 0111)( fxfxfx
VS
Deoarece indicii factoriali determinaţi au sisteme de ponderare diferite sunt
satisfăcute relaţiile de sistem:
VSSFSV III ×= ; VSSFSV D×D=D .
Prezentaţi indicii de grup calculaţi ca raport a două medii. Vezi pag.10- 12.
3. Metode de analiză factorială
Variaţia unui fenomen social–economic se poate studia atât în mărimi
absolute, cât şi în mărimi relative. Descompunerea pe factori a sporului absolut se
numeşte şi descompunere aritmetică sau analitică (în unităţi concrete de măsură), iar
descompunerea în mărime relativă (în expresie procentuală) se numeşte
descompunere geometrică. Descompunerea analitică se bazează pe relaţia de adunare,
constând în însumarea modificărilor absolute induse de factorii cuprinşi în cercetare.
FIndicelevariaţiei
structurii
99
Descompunerea geometrică are la bază relaţia de produs şi constă în descompunerea
indicelui general în produsul indicilor factoriali.
Există două metode diferite de descompunere pe factori de influenţă a
variaţiei unei caracteristici complexe:
a) Metoda substituţiei în lanţ
Această metodă constă în ponderarea încrucişată a variaţiei fiecărui factor de
influenţă, astfel încât produsul indicilor factoriali să fie egal cu indicele variabilei
complexe. Dacă se admite un fenomen complex de tipul y = x × f observat pe o
colectivitate de unităţi eterogene (care nu pot fi însumate în expresia lor naturală (fi),
ci numai atunci când sunt exprimate sub forma complexă (yi = xifi)), atunci indicele
variabilei complexe va fi:
åå
×
×=
00
110/1 fx
fxI y ,
unde ²x² este factorul calitativ şi ²f² este factorul cantitativ. Aceasta este exprimarea
relativă a modificării. Dacă se face diferenţa între numărător şi numitor, rezultă
modificarea absolută:
å å ×-×=D 00110/1 fxfxy
Influenţa factorului calitativ asupra modificării variabilei complexe se
determină după relaţia:
åå
×
×=
10
11)(0/1 fx
fxI xy
Modificarea absolută datorată factorului calitativ rezultă din relaţia:
å å ×-×=D 1011)(
0/1 fxfxxy
Influenţa factorului cantitativ asupra modificării variabilei complexe se
determină astfel:
åå
×
×=
00
10)(0/1 fx
fxI fy
Modificarea absolută datorată factorului cantitativ se determină astfel:
åå ×-×=D 0010)(
0/1 fxfxfy
FInfluenţafactoruluicalitativ
FInfluenţafactoruluicantitativ
100
Această opţiune de ponderare încrucişată răspunde testelor de verificare:)(
0/1)(
0/10/1fyxyy III ×= )(
0/1)(
0/10/1fyxyy DDD +=
În construcţia celor doi indici de grup factoriali se foloseşte o combinaţie
teoretică de prezent şi trecut, care exprimă un nivel ipotetic al variabilei complexe (un
agregat) rezultat din nivelurile curente (f1) ale factorului cantitativ şi nivelurile
constante (x0 – din perioada de bază) ale factorului calitativ. Indicii de grup care
recurg la astfel de combinaţii teoretice se numesc indici agregaţi.
Prezentaţi metoda substitiţiei în lanţ. Vezi pag. 13- 14.
b) Metoda influenţelor izolate (metoda restului nedescompus).
Această metodă presupune modificarea unui factor, în situaţia în care ceilalţi
rămân la nivelul perioadei de bază. Astfel, suma sau produsul influenţelor izolate ale
celor doi factori nu este egală cu întreaga modificare. Rămâne un rest (restul
nedescompus) datorat interacţiunii factorilor.
Utilizând această metodă, descompunerea se va face în felul următor:
- modificarea variabilei complexe:
åå
×
×=
00
110/1 fx
fxI y , å å ×-×=D 00110/1 fxfxy ;
- influenţa datorată factorului cantitativ:
åå
×
×=
00
10)(0/1 fx
fxI fy , åå ×-×=D 0010)( fxfxfy ;
- influenţa datorată factorului calitativ:
åå
×
×=
00
01)(0/1 fx
fxI xy , å å ×-×=D 0001)( fxfxxy ;
FInfluenţelefactorilor
101
- restul nedescompus:
åå
åå
×
×
×
×=Ç
00
01
10
11)(0/1 :
fxfx
fxfx
I fxy ,
å å åå ×+×--×=Ç 00011011)( fxfxfxfxfxyD
Relaţia dintre indici este:
)(0/1
)(0/1
)(0/10/1
fxyfyxyy IIII Ç××=
Restul nedescompus este necesar să fie repartizat pe cei doi factori de
influenţă. De regulă, repartizarea se face în funcţie de ponderea influenţei izolate a
fiecărui factor în totalul celor două influenţe izolate. Cu coeficienţii de realizare
calculaţi se va efectua repartizarea restului nedescompus:
)()(
)(
xyfy
fyfk
D+DD
= )()(
)(
xyfy
xyxk
D+DD
= ,
- influenţa totală a factorului cantitativ:
)()()( fxykfy ffy ÇD×+D=D ;
- influenţa totală a factorului calitativ:
)()()( fxykxy xxy ÇD×+D=D
Teoretic, se apreciază că metoda influenţelor izolate oferă rezultate mai exacte
decât metoda substituirii în lanţ, care atribuie întreg sporul nedescompus factorului
calitativ. Totuşi, cea mai utilizată rămâne metoda substituţiei în lanţ.
Prezentaţi metoda influenţei izolate. Vezi pag. 14- 15.
FRepartizarea
restuluinedescompus
102
Problemă rezolvată
Producţia de echipamente telefonice a unei firme de telefonie fixă, în anii2007şi 2008 a înregistrat evoluţia prezentată în tabelul 1.
Tabelul 1.
Cantitatea (bucăţi)
Preţul unitar (USD)
Echipamentul realizat
2007 2008 2007 2008Centrale telefonice 5 8 1000 1250Aparate telefonice 1200 1020 14 15Cabluri telefonice 6 6 750 810
Se cere:a) Măsuraţi dinamica producţiei fiecărui echipament, folosind indicii individuali ai
volumului fizic, ai preţurilor şi ai volumului valoric;b) Analizaţi evoluţia producţiei de echipament de telefonie a firmei sub influenţa
cantităţii şi preţului folosind metoda substituţiei în lanţ.
Rezolvare:
Se vor folosi datele şi simbolurile din tabelul 2.
Tabelul 2.
Cantitatea (bucăţi)
Preţul unitar (USD)
Echipamentul realizat
f0 f1 X0 X1Centrale telefonice 5 8 1000 1250Aparate telefonice 1200 1020 14 15Cabluri telefonice 6 6 750 810
a) Pentru centralele telefonice se constată că indicii factoriali sunt:
- Indicele individual al volumului fizic (cantităţii):
%1606,158
0
1 sauffi f ===
103
- Indicele individual al preţului:
%12525,110001250
0
1 sauxxi x ===
Efectul combinării celor doi factori – cantitate şi preţ – este volumul valoric alproducţiei, care se va simboliza cu 000 fxy ×= în perioada de bază şi cu 111 fxy ×=în perioada curentă.
- Indicele individual al variabilei rezultative (complexe)-y este :
%20025100081250
00
11
0
1 saufxfx
yyi y =
××
=××
== .
Efectul factorilor cantitate (f) şi preţ ( x) asupra creşterii valorice a producţiei(y) se observă mai bine aplicând relaţia:
6,125,12 ×=Þ×= fxy iii
La fel se procedează şi pentru celelalte mărfuri. În tabelul 3 se.prezintă osinteză a rezultatelor care sunt exprimate în procente:
Tabelul 3%
Marfa i f i x i y
Centrale telefonice 160 125 200Aparate telefonice 85 107,14 91,07
Cabluri de telefonie 100 108 108
b) Cele trei mărfuri nu sunt direct însumabile în expresie fizică (cantitativă).Pentru determinarea indicilor de grup într-o colectivitate eterogenă se vor folosiindici de grup în formă agregată.
Aplicarea metoda substituirii în lanţ presupune calculae următorilor indici agregaţifactoriali :
-indicele de grup al volumlui fizic ( fI ) – indicele factorului extensiv – seponderează cu nivelurile (x0) observate în perioada de bază ale comăsurătorului“preţ”;
-indicele de grup al preţurilor ( xI ) – indicele factorului intensiv (calitativ) –se ponderează cu nivelurile curente (f1) ale comăsurătorului “cantitate”.
Procedând astfel, indicele de grup al variabilei complexe sau rezultative ( yI )este egal cu produsul indicilor factoriali:
fxy III ×=Rezutatele calculelor intermediare necesare determinării indicilor agregaţi
sunt prezentate în tabelul 4.
104
Tabelul 4.
- USD -
Marfa x0f0 x1f1 x0f1Centrale telefonice 5000 10000 8000Aparate telefonice 16800 15300 14280
Cabluri de telefonie 4500 4860 4500Total 26300 30160 26780
· %8,101018,12630026780
00
10 saufxfxI f ==
SS
=
· %6,112126,12678030160
10
11 saufxfxI x ==
SS
=
· %7,114147,12630030160
00
11 saufxfxIII xfy ==
SS
=×=
Aceasta este descompunerea geometrică a creşterii nivelului variabileicomplexe pe factori de influenţă.
Dacă se doreşte şi descompunerea aritmetică pe factori de influenţă, atunci secalculează diferenţele între numărătorul şi numitorul fiecărui indice de grup. Seobţine:
· Efectul în mărime absolută al creşterii cantităţii:USDfxfxfy 48026300267800010
/ +=-=S-S=D
· Efectul în mărime absolută al creşterii preţurilor faţă de anulprecedent:
USDfxfxxy 338026780301601011/ +=-=S-S=D
· Creşterea valorii totale a producţiei:USDfxfxy 386026300301600011 +=-=S-S=D
este rezultatul cumulării celor două efecte: xyfyy // D+D=D
Problemă propusă pentru rezolvare
În tabelul 5. sunt prezentate vânzările de mere dintr-o unitate comercialăspecializată în fructe şi legume, respectiv în luna august 2008 (subscript 1) şi în lunaiulie a aceluiaşi an (subscript 0):
Tabelul 5.
Preţul (mii lei/kg) Cantitatea (kg)Sortimentx0 x1 f0 f1
A 20 28 850 1700B 25 50 200 100C 10 18 450 200D 15 15 500 2000
105
Se cere:c) Măsuraţi dinamica vnzărilor de mere, folosind indicii individuali ai volumului
fizic, ai preţurilor şi ai volumului valoric;d) Analizaţi evoluţia vânzărilor de mere sub influenţa cantităţii şi preţului folosind
metoda substituţiei în lanţ.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
7. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.
106
MODULUL 8
SISTEMUL CONTURILOR NAŢIONALE ŞI
INDICATORII MACROECONOMICI
36. Cuprins
37. Obiectiv general
38. Obiective operaţionale
39. Dezvoltarea temei
40. Bibliografie selectivă
41.
Cuprins
� U.I. 13: Sistemul Conturilor Naţionale
= 2 ore
� U.I.14: Indicatorii macroeconomici
= 2 ore
� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre SCN şi
indicatorii macroeconomici.
� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de calcul a
indicatorilor macroeconomici.
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 13
107
1. Sistemul Conturilor Naţionale
Sistemul Conturilor Naţionale (S.C.N.) este un sistem de calcul şi analiză macroeconomică care
corespunde cerinţelor informaţionale ale unei societăţi bazată pe economia de piaţă. Obiectul S.C.N. este
de a oferi o prezentare cantitativă a activităţii economice desfăşurată în timpul unei perioade de timp (lună,
trimestru, an) sau la un moment dat. S.C.N. este o metodă de înregistrare şi prezentare cantitativă a
activităţii economice desfăşurată în timpul unei perioade de timp (lună, trimestru, an) sau la un moment
dat.
Înregistrările şi prezentările în S.C.N. constituie baza caracterizării şi analizelor efectuate asupra
activităţii economice. S.C.N. este o metodă de înregistrare, prezentare şi analiză a activităţii
economice. El prezintă, sintetizează şi agregă fluxurile de bunuri materiale şi servicii care au loc în
economie între subiectele economice (agenţi economici, unităţi social-culturale, instituţii publice, etc.).
Deoarece concepţia teoretică pe care se bazează S.C.N. este teoria economiei de piaţă definirea
conceptelor măsurate şi analizate se face pe baza acestei teorii. S.C.N. foloseşte tehnica contabilă,
respectiv principiul dublei înregistrări.
La alcătuirea S.C.N., subiectele economice, agenţii economici se grupează după criterii
riguroase. Din punct de vedere tehnic S.C.N. este format dintr-un sistem de conturi şi tabele care au ca
scop să prezinte o imagine sintetică, completă şi comparabilă a activităţii economice.
1.1. Apariţia şi evoluţia S.C.N.
Deşi ideea unei evidenţe pe ansamblul economiei este veche (sfârşitul secolului al XVII-lea),
S.C.N. a apărut în anul 1950. Apariţia lui a fost pregătită de un grup de experţi economişti, format în
1945 de Societatea Naţiunilor. Preocupările anterioare din Anglia şi Franţa au fost preluate sub egida
O.N.U. şi a Organizaţiei Europene de Cooperare Economică (O.E.C.E.). La începutul anilor 1950 au
apărut primele tabele, iar în anul 1952 au fost revăzute şi completate. Sistemul a fost recomandat ţărilor
membre O.N.U. pentru a fi utilizat.
În acea perioadă în ţările socialiste foloseau sistemul producţiei materiale (S.P.M).
Comisia Economică a O.N.U., în cadrul Biroului de Statistică şi cu participarea tuturor
membrilor O.N.U., a revizuit sistemul în perioada 1953-1968 şi în 1969. Adoptat, sistemul revizuit
corespundea în mai mare măsură pentru a fi aplicat în cât mai multe ţări. Sistemul adoptat în 1969 a fost
revizuit şi completat până spre sfârşitul anilor ,,'80", astfel că în anul 1995 s-a adoptat sistemul
îmbunătăţit care se aplică şi în prezent, concepţia fiind aceeaşi.
Sistemul revizuit a avut ca scop necesitatea ca S.C.N. să furnizeze informaţii mai ample şi mai
FDefiniţia SCN
108
complete, care să răspundă cerinţelor actuale ale societăţii contemporane şi să înlăture lacunele constatate
prin aplicarea sa până în 1991.
S.C.N. reflectă numeric fluxurile din economie (materiale, de servicii, de venituri, de cheltuieli)
şi se bazează pe agregarea agenţilor economici pe sectoare: sectorul firme, sectorul gospodării, sectorul
public, sectorul străinătate. Agregarea presupune multe sintetizări şi generalizări folosind criterii
riguroase.
S.C.N., în forma sa actuală, constituie un cadru conceptual şi de calcul care permite formarea
unei baze de date în măsură să asigure informaţiile necesare fundamentării deciziilor
macroeconomice, la nivelul diferitelor sectoare economice, ramuri, subramuri şi agenţilor economici.
În România acest sistem se aplică de la începutul anilor „90”.
Care sunt etapele evoluţiei S.C.N. ? Vezi pag. 2-3
1.2. Categoriile de conturi care alcătuiesc S.C.N.
S.C.N. este alcătuit dintr-un sistem de conturi care sunt costituite în funcţie de nivelul pentru care se
alcătuiesc. Conturile caracterizează şi analizează activitatea economică.
Se prezintă în continuare principalele noţiuni necesare pentru înţelegerea conţinutului conturilor.
Ø Activitatea economică este un concept care se referă la totalitatea activităţilor care urmăresc
direct sau indirect satisfacerea nevoilor cu bunuri materiale şi servicii;
Ø Subiectele economice reprezintă cele mai mici unităţi organizatorice care desfăşoară şi
decid asupra înfăptuirii activităţii economice (firme, gospodării, instituţii);
Ø Tranzacţiile economice exprimă trecerea obiectelor de la un subiect economic la altul.
Tranzacţiile se pot grupa astfel:
-tranzacţii de piaţă, care se relizează prin intermediul pieţii,
-tranzacţii invizibile (numite şi transferuri unilaterale) care reprezintă transmiterea de
bunuri fără a primi contravaloarea lor (impozite, contribuţii sociale sub formă de pensii, ajutoare, burse,
transferuri de patrimoniu, donaţii, moşteniri, cadouri etc).
Conturile cu care se evidenţiază activitatea economică sunt grupate în trei categorii:
FNoţiuni
FCategorii de
conturi
109
Ø conturile care evidenţiază activitatea subiectelor economice (agenţilor economici);
Ø conturile care evidenţiază activitatea sectoarelor economice;
Ø conturi macroeconomice în care, prin sintetizare, se evidenţiază activitatea pe ansamblul
economiei naţionale.
Din punct de vedere al conţinutului, cele trei categorii menţionate sunt grupate în:
- conturi ale activităţii de producţie;
- conturi de venituri şi cheltuieli;
- conturi ale modificării patrimoniului ;
- conturi ale relaţiilor cu alte ţări ( grupă existentă numai pentru conturile macroeconomice).
Care sunt conturile S:C.N. ? Vezi pag. 4.
Cu aceste conturi se evidenţiază:
- producţia de bunuri obţinută de un agent economic;
- cheltuielile făcute şi veniturile obţinute;
- sporirea capitalului în perioada la care se referă datele.
Pe baza informaţiilor agentul economic calculează următorii indicatori cu care se caracterizează
activitatea realizată:
- producţia brută (PB);
- valoarea adăugată brută (VAB);
-valoarea adăugată netă (VAN);
- excedentul net (EN).
Relaţiile utilizate şi semnificaţiile simbolurilor sunt prezentate mai jos:
VAB= PB- CI
PB - valoarea totală a bunurilor materiale şi a serviciilor produse de agentul economic;
CI - consum intermediar, respectiv valoarea bunurilor consumate pentru obţinerea producţiei;
VAN= VAB- A
FIndicatoriicalculaţi de
agentuleconomic
110
A- amortizarea fondurilor fixe;
EB = VAB - Rs
EB- excedentul brut ;
Rs - salariile şi alte cheltuieli cu retribuţia;
EN = EB - A
EN – excedentul net.
Care sunt indicatorii calculaţi de agentul economic ?
Vezi pag. 5.
1.2.1. Conturile sectoarelor economice.
Aceste conturi se alcătuiesc prin agregarea datelor din conturile subiectelor economice.
Agregarea se face după două criterii.
Ø Agregarea pe ramuri se realizează după clasificarea oficială a activităţilor social- economice
pe grupe de activităţi omogene (ramuri). Această agregare permite efectuarea de calcule şi analize
economice detaliate privind producţia de bunuri materiale şi servicii, precum şi relevarea legăturilor
de producţie- consum între ramurile economice incluse în clasificare.
Ø Agregarea pe sectoare instituţionale se efectuează în cazul când subiectele economice
(agenţi economici) sunt separate în funcţie de caracterul activităţilor lor. Se pun în evidenţă următoarele
sectoare:
· sectorul firme, cuprinde agenţi economici care prin activitatea desfăşurată urmăresc
obţinerea unui profit;
· sectorul gospodării (menaje), include gospodăriile populaţiei care furnizează
resursele de muncă, sunt beneficiare de venituri şi consumatoare de bunuri şi servicii;
· sectorul public,cuprinde şi evidenţiază activitatea instituţiilor publice
(guvernamentale) în calitatea lor de producători de servicii (bunuri publice), de consumatori de
bunuri şi beneficiari de venituri.
Care sunt sectoarele folosite de S.C.N. ? Vezi pag. 6.
FSectoareleeconomice
111
1.2.2. Conturile macroeconomice
Aceste conturi se alcătuiesc la nivel naţional după principii şi delimitări riguroase Ele sunt
rezultatul unor multiple agregări şi sintetizări ale informaţiilor cuprinse în conturile subiectelor
economice, în conturile sectoarelor şi ramurilor economice. Alcătuirea conturilor naţionale este
subordonată necesităţii evidenţierii şi analizei următoarelor aspecte:
- producţia de bunuri a economiei naţionale;
- structura şi folosirea acesteia;
- formarea, repartiţia şi utilizarea veniturilor în societate;
- modificarea patrimoniului în perioada pentru care se alcătuiesc.
Sunt prezentate în continuare principalele conturi macroeconomice:
o contul sintetic de bunuri economice;
o contul de creare a veniturilor;
o contul de repartiţie a veniturilor;
o contul de redistribuire a veniturilor;
o contul de utilizare a veniturilor;
o contul de modificare a patrimoniului;
o contul tranzacţiilor cu străinătatea.
Elaborarea S.C.N., este o operaţiune de mare importanţă şi răspundere pentru calculele şi
analizele macroeconomice. La baza elaborării sistemului de conturi se află o serie de principii şi
delimitări conceptuale.
Care sunt conturile macroeconomice folosite de S:C.N. ?
Vezi pag. 7.
FConturile
macroeconomice
112
a). Definirea şi delimitarea conceptului de producţie
În S.C.N., activitatea de producţie reprezintă ansamblul activităţilor sociale care au ca
rezultat bunuri materiale şi servicii (servicii pentru producţie, servicii pentru consum, servicii
pentru menţinerea ordinii şi securităţii societăţii).
Activitatea de producţie astfel definită se delimitează în:
- producţie de piaţă, respectiv producţia de bunuri şi servicii care are loc prin intermediul
pieţii,
- producţie care nu are loc prin intermediul pieţii (serviciile publice, bunurile capital din
producţia proprie, autoconsumul întreprinzătorilor din producţia proprie).
Această concepţie referitoare la activitatea de producţie se deosebeşte de opţiunea fostelor ţări
socialiste care în calculele lor aplicau conceptul de producţie materială, concept utilizat şi în România
până în anul 1990. Potrivit conceptului producţie materială se cuprindeau în calcule numai
producţia de bunuri materiale şi serviciile pentru producţie (transport, telecomunicaţii, activitatea de
cercetare ştiinţifică pentru producţia materială).
b) Producţia intermediară şi producţia finală
Producţia intermediară denumită şi consum intermediar este producţia de bunuri materiale
produsă în perioada de calcul şi folosită în aceeaşi perioadă pentru a produce noi produse
(materii prime, combustibil, energie electrică, materiale). Această producţie consumată pentru
producţia finită nu
se include în calculul pentru determinarea indicatorului care exprimă mărimea producţiei într-o
perioadă dată. Includerea ei în mărimea producţiei ar determina un calcul repetat datorită
căruia s-ar mări artificial indicatorul care exprimă rezultatul producţiei.
Producţia finală este producţia obţinută în perioada de calcul şi care nu a fost prelucrată în
aceeaşi perioadă, respectiv producţia obţinută şi folosită pentru consumul populaţiei, consumul public,
investiţii, export, creşterea stocurilor. Producţia finală reflectă producţia reală şi este exprimată prin
indicatorul valoarea adăugată brută.
113
Ce reprezintă consumul intermediar şi producţia finală. ?
Vezi pag. 8-9.
c) Consumul final, investiţiile şi amortizările
Consumul final cuprinde valoarea cumpărărilor făcute de gospodăriile private şi rezultatele
activităţii sectorului public (servicii publice) care nu reprezintă modificări în mărimea patrimoniului
material al sectorului, respectiv care au intrat în consumul populaţiei şi consumul public.
Investiţiile reprezintă cheltuielile făcute cu construirea, achiziţionarea, montarea, reparaţii
capitale a unor bunuri durabile folosite timp îndelungat pentru producţie sau consum.
Investiţiile se exprimă prin indicatorii: investiţii brute (Ivb) şi investiţii nete (Ivn).
Investiţiile brute cuprind:
- investiţiile pentru înlocuirea bunurilor durabile (fondurile fixe) numite şi investiţii de
reproducţie,
- investiţiile nete sau investiţii pentru dezvoltare, care reprezintă investiţiile în noi obiective
prin care se asigură dezvoltarea economică.
Amortizările exprimă sumele recuperate anual din valoarea fondurilor fixe. Suma amortizărilor pe
durata de utilizare a fondurilor fixe trebuie să asigure înlocuirea fondurilor fixe scoase din folosinţă.
Ce reprezintă consumul final şi investiţiile. ? Vezi pag. 9.
114
d) Conceptul "intern " şi conceptul "naţional"
Conceptul "intern" presupune luarea în calcul a activităţii de producţie aferentă agenţilor
economici care îşi desfăşoară activitatea în interiorul ţării.
Conceptul "naţional" presupune:
- includerea în calcul a activităţii de producţie desfăşurată în alte ţări de către agenţi
economici care sunt cetăţeni ai ţării ,
- eliminarea activităţii de producţie desfăşurată de agenţii economici străini în ţară.
Prezentaţi conceptele "intern" şi "naţional" . ? Vezi pag.10.
e) Evaluarea activităţii de producţie
În S.C.N. rezultatele activităţii de producţie se evaluează folosind următoarel preţuri:
- preţurile factorilor de producţie,
- preţurile pieţii,
- preţurile constante sau comparabile (reale) pentru realizarea comparaţiilor în timp .
Preţurile pieţii sunt preţurile la care se vând bunurile materiale şi serviciile. Ele cuprind costu
de producţie, profitul şi impozitele indirecte.
Preţurile factorilor de producţie cuprind costul de producţie şi profitul. Aceste preţuri nu
cuprind impozitele indirecte.
Preţurile constante sunt preţurile curente ale unei anumite perioade, care se folosesc pentru
a caracteriza corect evoluţia activităţii deoarece în economia de piaţă preţurile nu sunt stabile.
Determinarea indicatorilor valorici în preţuri constante (preţuri curente ale unui an considerat
an de referinţă ) se face raportând valoarea indicatorului din anii analizaţi la indicele preţurilor
calculat faţă de preţurile anului ales ca referinţă.
Ce tipuri de preţuri se folosesc pentru evaluarea producţiei. ? Vezi pag. 11.
FConceptele
intern şinaţional
FPreţurile
utilizate laevaluare
115
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 14
1. Indicatorii macroeconomici
Informaţiile referitoare la activitatea de producţie, sintetizate în conturile macroeconomice, stau la
baza calculării unor indicatori globali (macroeconomici) care permit caracterizarea şi analiza unor
variabile importante ale economiei naţionale:
o producţia de bunuri materiale şi servicii;
o structura producţiei pe ramuri, forme de proprietate şi sectoare economice;
o variaţiile create în activitatea de producţie desfăşurată de subiectele economice;
o repartiţia veniturilor între participanţii la producţie şi redistribuirea veniturilor rezultate din
repartiţie;
o folosirea veniturilor în societate pentru consum şi economii
Aspectele menţionate, evidenţiate prin fluxurile materiale şi financiare în conturile
macroeconomice sunt agregate în următorii indicatori: produs intern; produs naţional, venit naţional (total
şi disponibil), venit personal al populaţiei (total şi disponibil).
A. Produsul intern (PI)
Produsul intern exprimă valoarea brută (PIB) şi valoarea netă (PIN) a producţiei finale produsă
într-o perioadă determinată (lună, trimestru, an) de agenţii economici care îşi desfăşoară activitatea în
interiorul ţării. Alegerea metodei pentru calculul Produsul intern (PI) este în funcţie de informaţiile avute
şi cerinţele analizei de realizat.
a) Metoda de producţie (metoda valorii adăugate)
După această metodă, produsul intern brut (PIB) se calculează prin măsurarea valorii adăugate
FDefiniţia PI
116
brute (VAB) produsă în toate unităţile producătoare de bunuri materiale şi servicii (de consum şi publice)
şi agregarea VAB pe sectoare, ramuri şi ansamblul economiei naţionale.
Relaţiile de calcul şi semnificaţiile simbolurilor sun următoarele:
å= VABPIB i
i –contorul aferent sectoarelor sau ramurilor economice;
Valoarea adăugată brută aferentă ramurilor şi sectoerelor economice (VABi ) se calculează scăzând
din producţia brută a ramurii(PB) consumul intermediar al ramurii (CI):
VABi = PBi –CIi.
Produsul inern net (PIN) se determină pornind de la valoarea adăugată netă (VAN) calculată pentru
unităţile economice (agenţi economici), ramuri şi sectoare economice.
Valoarea adăugată netă a ramurii (VAN) se obţine scăzând amortizarea fondurilor fixe(A) din
valoarea adăugată brută a ramurii (VAB).
PIN = PIB- A
VANPIN å=
åå= ii A-VABPIN
VANi = VABi – Ai.
Aceşti indicatori sunt exprimaţi în preţurile factorilor.
Pentru a obţine indicatorii de mai sus preţurile pieţii se adaugă impozitele indirecte nete.
Impozite indirecte nete =Impozite indirecte brute - Subvenţii de exploatare
Calculul PIB şi PIN după metoda de producţie furnizează informaţii care dau posibilitatea
analizării structurii materială pe ramuri şi sectoare economice.
b).Metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor)
După această metodă PIB se calculează însumând elementele prin care se concretizează
folosirea finală a bunurilor (materiale şi servicii) evaluate la preţurile pieţii, mai puţin valoarea
bunurilor importate. Aceste elemente sunt:
- consumul privat (Cpv);
- consumul public (Cpb);
- investiţiile brute sau formarea brută a capitalului (FBC);
- exportul net (Exn), calculat ca diferenţă între valoarea bunurilor exportate şi a celor
importate.
PIB = Cpv + Cpb + FBC + Exn.
117
Consumul privat (Cpv) cuprinde valoarea bunurilor cumpărate de populaţie de pe piaţă la care se
adaugă valoarea bunurilor care intră în consumul populaţiei însă nu prin intermediul pieţii (autoconsumul
din producţia agricolă, îmbrăcămintea şi hrana militarilor în termen, chiriile,inclusiv cele evaluate pentru
proprietarii locuinţelor, diverse ajutoare şi donaţii primite, evaluarea serviciilor casnice, etc.).
Din cumpărările făcute de populaţie se elimină cumpărările materialelor de construcţii şi a altor
bunuri folosite productiv (îngrăşăminte, unelte agricole, produse pentru însămânţat, etc.).
Consumul public (Cpb) exprimă valoric consumurile materiale şi de servicii din instituţiile
administraţiile centrale şi locale făcute pentru prestarea serviciilor publice. Aceste consumuri sunt
evaluate la la nivelul costurilor.
Formarea brută a capitalului (FBC)este un indicator care cuprinde investiţiile brute (Ivb) şi
variaţia stocurilor de materiale (ΔS):
FBC = Ivb + ΔS , Sf = Si + I -E, ΔS = Sf – Si = I - E, unde Sf- stoc final, Si-stoc iniţial, I
intrări, E-ieşiri.
Dacă din FBC se elimină amortizarea, deci mărimea investiţiilor de înlocuire, se obţine formarea
netă a capitalului (FNC).
Exportul net (Exn) exprimă diferenţa dintre valoarea bunurilor materiale şi a serviciilor
exportate şi a celor importate. Valoarea bunurilor importate se scade deoarece aceste bunuri nu sunt
elemente componente ale PIB.Ele au fost luate însă în calculculul necesar determinării componentelor
Cpv, Cpb şi Ivb.
c).Metoda repartiţiei ( metoda însumării veniturilor)
După această metodă, PIB se calculează însumând veniturile factorilor de producţie
(salariile alte elemente de retribuţie, profitul) şi amortizarea.
AVfPIB +=åIndicatorul astfel determinat se exprimă în preţurile factorilor şi preţurile pieţei.
Care sunt metodele de calcul pentru indicatorul produs intern ? Vezi pag. 13-14.
118
B. Produsul naţional (PN). Venitul naţional (VN). Venitul menajelor(VM).
Produsul naţional este un indicator macroeconomic care exprimă valoarea brută (PNB) şi
valoarea netă (PNN) a producţiei finale obţinută de agenţii economici naţionali în interiorul ţării şi în
afara acesteia într-o perioadă de timp determinată(lună, trimestru, an). Acest indicator se calculează
adăugând la produsul intern brut sau net valoarea adăugată brută sau netă obţinută de agenţii economici
naţionali în afara ţării şi scăzând valoarea adăugată realizară de agenţii economici străini în ţară.
Produsul naţional se calculează ca produs naţional brut (PNB) şi produs naţional net (PNN). Sunt
prezentate mai jos relaţiile de calcul şi semnificaţiile simbolurilor utilizate:
PNB = PIB±SVABS,
SVABS = VABN-VABS ,
SVABS -soldul valorii adăugate brute în raport cu străinătatea;
VABN -valoarea adăugată brută creată de agenţii economici naţionali în străinătate;
VABS - aloarea adăugată brută creată de agenţii economici străini în ţară.
In relaţia de calcul a PNB se operează cu valori brute (produs naţional brut, valoare adăugată
brută). Pentru calculul produsului naţional net (PNN) se folosesc relaţiile şi simbolurile cu semnificaţiile
prezentate mai jos:
PNN = PIN ± SVANS,
SVANS = VANN -VANS;
SVANS -soldul valorii adăugate nete în raport cu străinătatea;
VANN -valoarea adăugată netă creată de agenţii economici naţionali în străinătate;
VANS - aloarea adăugată netă creată de agenţii economici străini în ţară.
La calculul PNN se operează cu valori nete (produs naţional net, valoare adăugată netă).
Ca şi în cazul produsului intern ( PI ), produsul naţional ( PN ) se exprimă în preţurile pieţii şi în
preţurile factorilor de producţie. Indicatorul produs naţional exprimat în preţurile pieţii este mai mare
decât produsul naţional exprimat în preţurile factorilor cu mărime impozitului indirect net.
Produsul naţional brut ( PNB ) este mai mare este mai mare decât produsul naţional net ( PNN ) cu
mărimea amortizării.
Produsul naţional net ( PNN ) exprimat în preţurile factorilor de producţie evidenţiază Venitul
naţional total al ţării:
PNNpf =VNT
Venitul naţional total include produsul intern net (PIN) evaluat în preţurile factorilor de
producţie corectat cu soldul (+ sau -) al valori adăugate nete în raport cu străinătatea ( SVANS ), evaluată
FDefiniţia PN
119
în preţul factorilor.
Venitul naţional disponibil ( VND ) este un indicator care nu cuprinde plăţile către străinătatre
( transferuri curente plătite-TCP ) şi include încasările din străinătate (transferuri curente încasate- TCÎ
care nu rezultă din activitatea de producţie, cum ar fi: amenzi, penalizări, ajutoare primite şi respectiv
plătite de la sau către alte ţări.
Calculul VND se face cu relaţia:
VND = VN ± STCS,
STCS = TCI – TCP, unde STCS - soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea.
Venitul naţional disponibil (VND) este indicatorul care exprimă mărimea valorii nou create ce
poate fi folosită de ţară pentru consum şi dezvoltare.
Venitul menajelor(VM) sau venitul personal al populaţiei exprimă veniturile populaţiei.Acest
indicator se calculează scăzând din VND elementele care nu revin populaţiei după repartiţia veniturilor
propietarilor factorilor de producţie participanţi la crearea venitului naţional (la ctivitatea economică).
Din VND se scad următoarele elemente:
-contribuţii pentru asigurări sociale(CAS),
-profitul nerepartizat;
-impozitul pe profit.
La calculare VM se adăugând veniturile primite de populaţie ca transferuri (pensii, ajutoare,
burse,alocaţii, etc.
Relaţia de calcul pentru venitul menajelor este următoarea:
ççç
è
æ+
ççç
è
æ=
etc.Burse,AjutoarePensii
profitpeImpozititnedistribuProfitul
CAS-VNDVM
Scăzând impozitele directe(Izd) din venitul menajelor se obţine venitul disponibil al menajelor
(VDM), care este folosit de populaţie pentru cosum (C) şi pentru economii (E). Deoarece economiile stau
la baza investiţiilor, ele constituie o premisă a creşterii economice.
VDM = VM- Izd
VDM = C + E
Care sunt indicatorii de tip naţional ? Vezi pag. 15-17.
120
Problemă rezolvată
Se dau următoarele date pentru trimestrul I al anului 2008:
Indicatori Mld. u mProducţia brută din industrie, în preţurile factorilor (PB pf) 150.000Valoarea bunurilor industriale consumate pentru a obţine producţia
industrială, în preţurile factoril (CI pf)
60.000
VAB produsă în ramurile neindustriale, în preţurile factorilor ( VABpf) 160.000
Amortizarea capitalului fix (A) 20.000Impozite indirecte nete ( I n
ind ) 70.000Consum privat, în preţurile pieţei (Cpv) 150.000Consum public, în preţurile pieţei (Cpb) 60.000Formarea brută de capital, în preţurile pieţii ( FBC ) 110.000Import (/ ) 70.000Export (E ) 70.000VAB realizată de agenţii străini, în preţurile pieţii (VABS ) 10.000VAB creată de agenţii economici naţionali în străinătate, în preţurile pieţii (VABN ) 15.000Soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea (STCS) +2.000Profit nerepartizat, CAS, dobânzi etc. 190.000Pensii, ajutoare, burse şi alte transferuri către populaţie 40.000Impozite plătite de populaţie ( Izp) 30.000
Să se calculeze:
Ø produsul intern brut şi net în preţurile pieţii şi în preţurile factorilor;
Ø produsul naţional brut şi net exprimaţi în preţurile pieţii şi preţurile factorilor;
Ø venitul naţional disponibil exprimat în preţurile pieţii;
Ø venitul menajelor şi venitul disponibil al menajelor, exprimat în preţurile pieţii.
Rezolvare:
a) PIB şi PIN, exprimat în preţurile pieţii (pp) şi ale factorilor (pf):
121
VABppPIB Inindi += å unde cotorul i reprezintă ramura industriei şi ramurile neindustriale;
VABind = PBind - CIind = 150.000 - 60.000 = 90.000 mld.um (pf);
PIBpf = 90.000 +160.000 = 250.000 mld. um;
PIBpp = PIBpf + = 250.000 + 70.000 = 320.000 mld. um;
PINpf = PIBpf -A = 250.000 - 20.000 mld.um;
PINpp = PINpf + Inind = 230.000 + 70.000 = 300.000 mld.um
Acest calcul este făcut după metoda de producţie sau metoda valorii adăugate.
Din datele temei, produsul intern brut şi produsul intern net se pot calcula şi după metoda
utilizării sau a cheltuielilor:
PIBpp = Cpv+ Cpb + FBC + E-I
Eevaluarea se face numai în preţurile pieţii, respectiv:
PIBpp = 150.000 + 60.000 +110.000 + 70.000 - 70.000 = 320.000 mld.um
În mod corespunzător: PINpp = PIBpp -A = 320.000 - 20.000 = 300.000 mld.um
b) PNB şi PNN, exprimaţi în preţurile pieţii (pp) şi ale factorilor (pf):
PNBpp = PIBpp –VABN - VABS = 320.000 - 10.000 – 15.000= 315.000 mld.um ;
PNNpp= PNBpp –A=315.000 - 20.000 = 295.000 mld.um;
PNNpf =PNNpp – Inind =295.000-70.000 – 225.000 mld.um,
PNNpf = VNT;
VNDpf = VNT + STCS = 225.0000 + 2.000 = 227.000 mld. um;
VNDpp = VNDpf + Inind = 227.000 + 70.000 = 297.000 mld. um;
mld.um147.00040.000180.000-297.000etc.burse,
,ajutoarepensii,
profit.peimpozitit,nedistribuprofitul
CAS,
=+=
=ïþ
ïý
ü
ïî
ïí
ì+
ïþ
ïý
ü
ïî
ïí
ì-= VNDVM
122
VDM = VM - Izp = 147.000-30.000 = 117.000 mld. um.
Problemă propusă pentru rezolvareSe dau următoarele date pentru trimestrul II al anului 2007:
Indicatori Mld. u mProducţia brută din industrie, în preţurile factorilor (PB pf) 180.000Valoarea bunurilor industriale consumate pentru a obţine producţia
industrială, în preţurile factoril (CI pf)
50.000
VAB produsă în ramurile neindustriale, în preţurile factorilor ( VABpf) 170.000
Amortizarea capitalului fix (A) 25.000Impozite indirecte nete ( I n
ind ) 60.000Consum privat, în preţurile pieţei (Cpv) 140.000Consum public, în preţurile pieţei (Cpb) 50.000Formarea brută de capital, în preţurile pieţii ( FBC ) 120.000Import (/ ) 80.000Export (E ) 90.000VAB realizată de agenţii străini, în preţurile pieţii (VABS ) 20.000VAB creată de agenţii economici naţionali în străinătate, în preţurile pieţii (VABN ) 25.000Soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea (STCS) +3.000Profit nerepartizat, CAS, dobânzi etc. 180.000Pensii, ajutoare, burse şi alte transferuri către populaţie 30.000Impozite plătite de populaţie ( Izp) 40.000
Să se calculeze:
- produsul intern brut şi net în preţurile pieţii şi în preţurile factorilor;
-produsul naţional brut şi net exprimaţi în preţurile pieţii şi preţurile factorilor;
-venitul naţional disponibil exprimat în preţurile pieţii;
-venitul menajelor şi venitul disponibil al menajelor, exprimat în preţurile pieţii.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
8. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii
teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.
2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.