14
Input Surface Surface Derived Attributes Surface Rendered Attributes Surface Associated Attributes Display Shaded Relief, 3D Visualisation Amplitude, Coherency, AVO, Volume Attributes, Complex Attributes First Derivative : Dip, Edge, Azimuth Second Derivative : Curvature Other : Residual, Isopach, Trend

Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

�������������������� �������������� ������� ��������������� �

����������

������������� �������������������������� ������������� � ������ �! "

�����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������������������� ��� ���� ��������������������������������������������������������������������������� ������������� ���������������� ��� ����������������������������������������� �����������������������������!�����������"����������������������������#� ���������������������������������������������������������������������������������$��������������������������������������������������������������������������������������%&������� ���'(()*��+������%,�����-�.�����'((/*����� �������������%0����'((1*� �����������������������������������������������������������������������������������������2����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3���������������������������������������������������������������������������������������������4������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

2���'�!������������������������������������������������#�$ %����� �������������� ��������������#�$ %����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����#�$ %�������������������������������������������������������������������������������������������������������������!��������#�$ %����� ������������������������ ����� ��� ����� ����������#�$ %�� �� %� ���������������������������������������!�����������������������������������������������������������������������!����������5+��������#�$ %������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������� &�'#�(����������������������������������������������������������������������������%.����'((1��6�����7*��0�������������������������������������������������������������������������������������������������8�����$�������������.�����#�$ %�� �� %� ��������#�$ %����������������������������������������������������������� ������������������������#�$ %��������������������������������������������������������������������������������$����������������9,������������������������������������4���%.����'((1��6����7*�� �����������������������������������������������������������������������������������������4���!��������������������������������!��������������������3�����������������������������������������������������������������������������������������������������������2���'�

������6����������������������$���������������"����$����������������������������������������:��#�$ %�� �� %� ����� �#�$ %����������� ���� �#�$ %����������

��� � ��������� �6��������������$�����������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������2���������������������������������������������������������������������������������������3�����������������������������%2���;*����������������������������������������������������������������������������������������������� �������!�����������������������������������)������������������������������������������������������������� �������������������� �%#� ����%��%���� ������������������������������������ ��#� $%#�� �#���*�������������������������������������������������������������������������������������������������+��0������� ����������������������� �� ����� ������� �������������������:

������������%'*

';;

**���

+ ������

�������������������6���������������������������������� ��#� $%#�� �#���2�������������������������������������������������� ��#� $%#�� �#�������������������������������������������������3��������������������������������� ��#� $%#�� �#��������������������������������������������!�������������������������������������������� ��������������������!�����������������������%�� �������'(/;��</9$</)*:

� ��

��"�

� �%;*

' ;9;

;;

���"+

��

��

=!������������������������������������������������������������������������������������������+����������������������������������������������������

InputSurface

SurfaceDerived

Attributes

SurfaceRenderedAttributes

SurfaceAssociated Attributes

DisplayShaded Relief,3D Visualisation

Amplitude, Coherency, AVO,Volume Attributes,Complex Attributes

First Derivative : Dip, Edge, AzimuthSecond Derivative : CurvatureOther : Residual, Isopach, Trend

Page 2: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

���������������������������������������2����������������������������������������������������������������� ��#� $%#�� �#���*������������������������ ��������������������������������)�������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ��� � ��#� $ %#�� �#���� "� �!�� ��� ��� �������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!��������

��������������������������������������������;,�����$�������������������������������������������������������2���9��3���������������������������������������������������������������������������������������������0�� ��� ������� ��� ���� ����� �� ������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������0��������������������������������������������������������������������������������������������0������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������,����������������$�������������� ���������������� �������������� ������������������3��������������������������������������������������������������������������$��������������������������!��������������������������������$������������������

����� �"���������������������������������� �����������������������������������������������0���������������������������������������������������������������������0���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���$���������������������������������������!����� ����� ��$���������� %2���<*���� ���� ���� ��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������6����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������!�������3����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �' �%#�� �#�����3������������������������������������������������������������������������

������6�����������$�����������!�������������������!���������������������������������!����>����������������������������������������������������������������� ���' ��'#'%#�� �#����+��!����� ��'���'#'%#�� �#����+����� ������������������ �' �%#�� �#�����������%#�� �#����+���������������%#�� �#����+��������������������������"��!���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� �������������������� �' �%#�� �#��������������!���������������������������� ����� �� � $�'���'#'%#�� �#��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ���9!9�������������������������������������%2���(*���������)���������������?������������������������������������

����

����

��

��

� �

� �

��

�����

�����������������

��

!

Anticline

Syncline

DippingPlaneFlat

Positive Curvature

NegativeCurvature

ZeroCurvature

ZeroCurvature

"

#

Page 3: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

���� �' �%#�� �#����������������������������������������������������������������������������������� ��� ���� �������� 2������� ��� ����� ��� ���� �������������� �' �%#�� �#����������������������������������������� ���� ��� ������ ��� ��� '� � %#�� �#��� +�:

�%9*

;;�����!;'

+++++

��

��

��+'����+;����������������������������� �' �%#�� �#����"������������������������������� �' �%#�� �#������������������������������������������������������!������������������������������������������������� ����������������' ��'#'%#�� �#���+��!�� �����������������+��!�������������'���'#'%#�� �#���+����� �������������������������������������%�� �%#�� �#����� �����������!�������� �' �%#�� �#�������������!�����������������=��@���������������%�������'(1(*:

������������%<*������ ;

���

;

��!�� +++

���

�������������������������������������������� �' �%#�� �#����+��������������������' ��'#'%#�� �#����+��!�=4��<����������������� �' �%#�� �#����+���������������������������������� ���� �������%�� �%#�� �#����������������������������=4���<�����������������2���)������������������� �' �%#�� �#��������������������������������������������������3������������������������������������������������������������������������������������������������

, #��� �%#�� �#������������ ����� ����������������������������������������������3���������������������������������%�� �%#�� �#���:

��� �A���������������������=��@���������������!=4��<*�� ��� �' �%#�� �#�����������������������������������������������������������:���B�"����������C.�B��=�����������C�6�B�6�������������C�,�B�=������������C�=�B�?�������������������������������������������������������+' �����D'�������+'��������������E'��>�����������������������������������������������'7FG����������������������������������������(FG�������������������� ����������������������������'� �%#�� �#����+'�� ����������������������������'���'#'%#�� �#�������' ��'#'%#�� �#�����4��������������������������������

%)*��!���

+++�

���������������������������������������� � �%#�� �#�����������������A������������� �����=�����%A�����'7;/*������������������������������ �������������������������������������������������������������, #��� �%#�� �#���������������������������3����������������������������������������������������������������������� ��������� �4����� ���� ���, #��� �%#�� �#�������������������3�����������������������������������������������������������������������������������, #��� �%#�� �#��������������������������������������������������������������������������������� � -���#�$ %������������������������������������������������������������������������'���'#'%#�� �#������������������$����������������' ��'#'%#�� �#����������2���������������������������������������������������' ��'#'�%#�� �#����������'���'#'%#�� �#������������ ��������������������������������������, #��� �%#�� �#�������������4���������������������'� �%#�� �#��������������� ����������������������������������������������������������������������2���1�

���"��6���������������������������6��������������'� �%#�� �#�������, #��� �%#�� �#����������������������������������������������

� ���� ������ �� ���������

6������������������������!������� ��� ���� ���������������������������������������������������������� ���������� ����� ��� ������� ��� ������� �������������������������������������������3�����������������������������������.6��������������������?������������������������������������������������������������������������������������������>������������������������������3������@���������������������������������!�����������������+���%�����������������������������������������*��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������4���������������������������%=4��'*��3��������������������2�����,���������������������������������������������������0�������������������������������������������������������>��������8���������������������H���������������>����������������������������������������������������������%=4��;*��3��������������8����������������������������� �%#� ����%��%��������������������������������������������������������������������������������3������������

Kg���� Kg���� Kg����

Kmin ���

Kmax ���

Kmin����

Kmax����

Ridge (Cylinder) Dome (Ellipsoid)

Kmin����

Kmax����

Kmin����

Kmax����

Flat or PlanarKmax����

Kmin����

Kmax < 0

�min����

Bowl (Ellipsoid)Valley (Cylinder)

Saddle

Km����

Km����

Km����

GAUSSIAN CURVATURE

ME

AN

CU

RV

AT

UR

E

�����$�%

�����$�&'�

�����$�%'�

�����$�&

�����$�(

�����$�% )

*

+

,

)����-�

���������-��

Page 4: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

�������=��������������������������������������������� ��� ������ ������� ���� =4��<�� �������� �������������������������������� ���������������������������������������������������������������A������������������������������������������%A�����'7;/*�.�����������=��@�������������������������������������������������������������������������!���������������������������������������������������������������������������%=4��)*��"���������������������������������������������������������������������������������������������������3����������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������� ��� ������������������������������������������%������'(9;C>�����'(;F*�

��������� ��������� ��� �������������

��������� �� ������� ���� .��������������������������������������������

��������������������������������������?@�:�?�����������������������������������������������������������������������������������4������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������4������������������������������������������3�����������������������������������������������������������������������������������������$������������������������ �����������������������������������������������!���������������������������%A�������-0���'(7'*�������������������������������������������������������������A�������������3������������������� ������ �������� ��������� ��� ��� ���� ����� ���� �������������������������������������������������������$������������������������������������������������������������������������������ ����������������������8������������4����������������������������������������������������������2������������������������������ ������ ��� ���� �������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� ��� ������� ������������ ������� ��� ������� ����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���������������������������� ��� �������� ��� ��� ���� ���� ��������� ������������������������������������6�������������� ��������������� �����������������������������$������������������������������������������0����������������������������������������������!���3���������������������������������������������������������$����������������������������������������������

#������$� �������� �������������������������������������������������

���������!������������������������������������������������������������ ������������������������������������������ ��������������������������������������������������3��!���������������������������������������������������������������������������������������3�� �������������������������������������3���������������������������'FF������������'F�������2�����������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3�������������������������!��������������������������������������������������������4�������������������������6���������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������!������ ���� ���� ������ ��� ������� ����� %��������������������*�������������������������������������%���������������������*�� ������������������������������������������������������+����������������������������������������������������������������������������������������������������������������!��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������I�����������������������������������������������������������������������"�"�����-�?��������%'((7*��������������������������������������

����������������� �����������������������������������������������������

9,�����������������������������>����"��� ����������������������!�������1���!�7���%9FF������!�9)F�����*����������4���� ���������$������������� �������������������������������������������������������2���������;F��� ��������;F��� �������� ������������� ������������������� �����������������������������"��������������������������������9!9��������������������������������)!)��������$���������������������������������������������������������������������������������$���$�������������������2���/��3������������������������������������������������������=!������������������������������$.�%2���7*����������������������������������������4������������������������������������������������������������91)F������9()F����"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ������� ����������� ���������������

��%��� ����������� �����������������������������������������

�������������������������������������������������"�����-�?��������%'((7*���������������2�����-�&���%'(7(*�� ��� ������ ������� ����� ��� ��������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������4����4������������!�������������������������%J�����'(/7C�=�����'(/(C�0����'((1*��3�������������������������������������������������������4�������������%=4��1*���������������������4��������������������������������������������%2���(*��H����������9!9����������������������������������������������������=4��1�������������������������������!�������%=4����/���';*:

%1*;; $�"��%�"-" �" ������

Page 5: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

���&�� ��������������� ������������������������������������������������������������

� � � � %/*1'; ;

7);;

(/1<9';

;

�...

�......

�&

��

�����

���

� �

� � � �%7*

1'; ;1)<

;(7/9;'

;

;

�...

�......

"&

-

��

�����

���

� �

� � %(*< ;

('/9;

�....

"�&

%

��

���

� � %'F*1

/<'(19

�......

�&

����

��

� � %''*1

(7/9;'

�......

"&

����

��

(� � � � %';*

);)(/9'71<;

.........$

��������

���'�"��������������$.��2�����������������2���/���.�����.��������������������������������������������2���(�����������������������������������8�������������������)!)�����������%0����'((1*���������4��� ���������� ��� �� ���� ��� ��� ������ 4��������K������������������������������������������������������������ ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ����������������������� ��������� &�'#�(������������������������������������������������������������������������� ���� �� ������� ��� ��� ������ ����� �����������������=4��/����';������������������������� ��� ���� � %=4��'9*� ���� &�'#�( � %=4��'<*����������������������������2���'F�����2���''���������� ����������������������������������������������������������������.��������������������������������������������������������������������������

���(��9!9���������� ������������������������������������������������������������� ��������� &�'#�(���������

�� ��

�� �� ��

� � ��

��

3800

3900

H

HL

3700

( ��.�

L L

3600

3700

3800

3900

�/��0��1

�232$����

��

N

- 3000

-

- 4000

��

4�55������6���

TW

T(m

s)

( ��.�, /

Page 6: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

����)��,�� �������������� �������������������������!���������� ���������������!�����������������������������������������2���;).�

�������, #��� �%#�� �#���+��

�������/&�'#�(���������

�������0 ��'#'%#�� �#���+��!��"��!������������

0

+2

+10

+4

+6

+8

!7�+�5

( ��.� �

8��9�+�5

+������

0o

90o

360o

180o

270o

( ��.� �

Deg

rees

-15

-10

+15

-5

+5

+10

( ��.� �

0

����������0 (&� �

&�1

-15

-10

+15

-5

+5

+10

( ��.�

����������0 (&� �

&1

0

N N

NN

Page 7: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

H��������������������������������������������������������������������������>��������� ���������������������������������������������� ������������� �������������������������������������������������������������� �������������������FG�����(FG�����������������������������������������������������

�������� %'9*��� ;;' ��/����1�� �� ( )������

����������������%'<*

��

��� ' ���

���� /&�'#�(

*�� ������������+'������������'� �%#�� �#��� ��������� ��������

������������%"�=4��9*������������������������������������������������������� ���������������������������������������������4����������������������������' ��'#'%#�� �#������������'� �%#�� �#����������������������������������������������������������������������������������������������%�������'(1(*:

� � � �� �

%')*'

'';9;;

;;

��

�-%��� +

' ��

����

+����� ������������+�, #��� �%#�� �#�����������������������������������%�� �%#�� �#����%=4��)*��������������������2���';��3�����������������������=4��'1�%"��������'(1(*�

� � %'1*'

<;;;

;

��

% -+

� ��

.����8����%'((<*�����0��-� �������%'((/*������������, #��� � %#�� �#��� ��� �� ������ ��� ������� ������������������������2���';�����2���'F�����������������, #��� �%#�� �#������������������������������������������������3����������������������������������$���������������������'���'#'%#�� �#���������������������������������������������6���4�������, #��� �%#�� �#����������������������������������!������������������������6��������������������, #��� �%#�� �#������ �������� ����� ���������������� ����� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������� ��� ���� ������� ���������

*�,%�%�����������+' � ��' ��'#'%#�� �#�����������������������������

2���'9�� .�� ���������� =4��9� ���� =4��)� ��� �����������������������+' �������������%?��-�"������'(7)*:

�������

%'/*;��! �''

++++ ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�����������������������������������%�I�����*������������������������%���I��*��>�������������������������������>0����������������������������'*���2���'9��3������������������������������������������������ ����������������������������������������� ��������������������������������������������������������������

������ �2����������������,�� ��� ������������4�����������!������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������>���������������������������������������������������������������

��������������������������������������������"0�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������2���'<�� ���$������������������4��������!������������������������������������������������������������������������������������������=��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3���������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������� ���������%2���'F*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ������� ����� ������������� �����4��6��������������������������������������������������������������������������������������������������������������8��������� ����� ��� ����� ���� �������� ����������������������������!����������������������������;*�����9*�������������2���'9�

3�����������������������������������������������������������������������������������' ��'#'%#�� �#���� �����������������������������2���')������������+' �����������������$���������������������������������������������������������+' �����������������������������������������������������������������������������������

* %�%�����������+��� ��'���'#'%#�� �#������ �����������������������

2���'1�����������������=4��'7:

� � �%'7*;

��� �''++++ �

6������������������������������2���'1�����2���'9

Positive

Negative

Autotracked surface

Curvature surface

Cur

vatu

re

Page 8: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

���� ��0 ��'#'%#�� �#����������������������������$�����+�������������������������������������������������

����&��0 ����� ����%#�� �#���+$�� ���������������!�����������������������������������������2���;)��

����"��0���'#'%#�� �#���+����

����'��0 ��� ������%#�� �#���+D�

+6

+4

-8

+2

-2

-6

( ��.� �

0

-4

����������0 (&� �

&1 +8

+6

-6

+4

0

-4

( ��.� �

+2

-2

����������0 (&� �

&1

-15

-10

+15

-5

+5

+10

( ��.� �

0

����������0 (&� �

&1

N

NN

N

-15

-10

+15

-5

+5

+10

( ��.�

0

����������0 (&� �

&1

Page 9: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

����������������+���������������������������������������+��!��������0������+���������������������������������������������������������������� � -���#�$ %��0��+���������������������������������������������������$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

*������������ ��-������������������+2� ��+� �����������������������������%�������������� &�'#�(*

���������������������������������������������������������%������*�������������%����I������*������������� ��' ��'#'%#�� �#�����������%2���'9*�������������������������������������������������������������������$���������������������������������������������� �' �%#�� �#������������������������������������������� �������������������������������������������������%=4��'F*�������%=4��''*����������=4���'/�����'7�%J����'(/7*�� ������������������������������' ��� ������%#�� �#���� +2 ���� ��� ' �� ��� ���� %#�� �#���� +�

� � � � %'(*;; %- - + �����

� � � � %;F*;; %- - + ���

3�� ��� ������������ ��� �� ������� ��� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ���������� ��� ����� ������ ��������� ���� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%"����������������������������������*�� ����$����������������������2���'/�����2���'7�����������������������4�����������������������������������������������������������������������������������������������9,�������������������������������������4�������������������������� ���������������������������������������� ����� �� 9,��������������� �������� ���� ����� ���������������2���'(��3��������������������������������!����������������������������������������������������������������������������������������������������#�$ %�����������������

����������� ������������������������������������������������

��������������������������������������������������%8����'(()C������'(17C�"�����-�?��������'((7*�� ���������������������������������������������������!���������������������������������� ������������������������������2���;F�������������������������������������������������������������������������������!�������������������������������������������������������������������� ����#�� ��#�$ %���� �� ������� ���� ��� ��� ������ ������ ���� ���� �����������������������������!�����������������������%"�?���-�6������'((F����9/7$979*������������������������������������������������� ��������!����������� ������� ��� ��������������������������=4��;'�%"?���-�6������'((F�����'(F*:

%;'*;;

"�����+(

*�(

���

����(�9,�������������������������� ��' ����� ����%#�� �#������������������������������������������9,������������������������������ ������������������!���������������������������������������������������������>����������!�����������������������������������������������������������2���/�������!����������������������������!��"���������������������������������I����������������I������������

����)��6����������������������������������������������(����������������������������#�� ��#�$ %��!�����!������������������������������������������������ ���#�� ��#�$ %�� �����������������!��������������

���(��������������������������������3 #��4�' �#�#���� ��� ������� ���� *� ��� � ��#� $ %#�� �#��� ����� �������������������+��3����$�����������+��������������' ��'#'%#�� �#����=4��;'�����������������������������������3 #��4�' �#�#���������������������������������������������������������������������������#�� ��#�$ %��� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������-�0��������$K���%'()(*����������������������

H������������������������������������������������� ������������������������������������������������� ����� �������� ���� �������� ������������� ���

R

h/2

h/2

N

Page 10: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

����������� �� � $' ��'#'%#�� �#�����!��>��������������������������������������������F������'7F��

������1��%#�� �#���+��

��������( ��5�������

������������%#�� �#���+�������������������������"��!������������

( ��.� �

���������7��0+

������1

0o

45o

180o

90o

135o

-6

-4

+6

-2

+2

+4

( ��.� �

����������0 (&� �

&1

0

*7:��

( ��.� C

;�����

<���

=����

+7��

-1

+1

-1/2

0

+1/2

N N

N

;�����

( ��.� �

=����

����������0 (&� �

&1

-4

-2

+2

+4

0

N

Page 11: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

��������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������$������������$�����������������������������������������������������%��������'(((*�

3������������������������������������������������������������������������� ���������������4������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ��� ������������������������� ���!����������������������������������������� �������������������������������������������������������������������%"��������������������������������*��2������������������������������������������������������������������������������������������3�����������������������������������������������������������������������������������������������

.�� ���� ��$�% %�%�� ��%�,%�%���������������� ���!

�������������������������'���'#'%#�� �#��� ���' ��'#'%#�� �#��� ������ !������ ���� �� ������ ������%�� �����%�� ���� ��������������� ��� ����� �� � $'���'#'%#�� �#�����������������������2���<�����!���������� ����� �� �� $�' ��'#'%#�� �#�����!��������������2���;'��>�����������������������������������������(FG������=!�������������=��@��������� ������� %=4��<*������������2���)���������������������������������������������������FG�����'7FG�� 3�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!����������� ���������������������!����������������������������������+������������������������������������������������'�����' ������������������������������ ���������������������������!�������������������������������������������������������� &�'#�(���������'�����' ������������������������������������������������������������6���4�������������������4��������������������������������������������������������������������+�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%"�2�����';�����'9����8����'(()�*�

#������ ��,����2���1�����������������������������������������������

�������������������������������� ����������������������������������4����������������������������� ��' ��'#'����'���'#'%#�� �#���� ��������������������=4��;;%K�������-�����,����'((;*������������( �������:

� �� � %;)*���L;

�����!

��!���'��

���

��

++++

�� �

� ��������������������4�����������������������������������������������������������������������������������������3������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2���;;�.����������������������������������������������������������������%��������!����������������������*�������������������������������������������������������������������������

��������������+�=!�������������������������������������!��������������������%#�� �#���%=4��;9*�����������������������2���;9�� �����������������������������������������������������!����������������������������������� $���%#�� �#����� �������������%0����'((1*��.���������������������������������������������������������������� ������I��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������!������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

� �� �� �

%;9*'

;;'

;;;;

;;

����

-�%�� �+

� ���

��

#��/�������������+�=!�����������������������������������������������

���������������%#�� �#������������������������������������%#�� �#��� %=4��;<*�� ���� ��� �������� ��� ������ ��� ������ �%#�� �#��%���������-���������'((9*�������������� ���������� ���������� �� ����� ��� ��� ������

� � �

� �� �� �

%;<*'

;;'

;;;;

;;

����

-�%�� �+

� ���

��

3������������������������������������������%���I��������*���������������%�����I��������*����������������'*�����;*�������������2���;<�� �������������������������!����������� ������������������������������������������$������������������������������������������%������ ��'((9*�� ����������������$�����������������������������!��������������������������������������������������$����������������������������������������������������������������������3��������� ��������������������������������������������������������������������������2��!�������������������������������������������������������������������������������������������������������������9*����2���;<��3������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������%#�� �#�����������������������������������������������������������������������>����������������������������� ���������%#�� �#���������%#�� �#������������������'� �%#�� �#��%=4��9*�����������������������������

�� ����������������+%���������% �� #�%#�� �#��%����������������

�� �%#�� �#��*����������� �' �%#�� �#�������������������������������������=!�������������=4��;)�%���������-��������'((9*�������������������������������������%#�� �#���%=4��;<*�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%#�� �#�������% �� #�%#�� �#������������������������������������4���������������������������������������������������������������������������������

� �� � %;)*'

;;9;;

;;

��-�%�� �

+% ��

��

��

Page 12: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

������ �����+� ��%#���������������������������=4��;1��������

�����������������������������������������������������%K�������-�����,����'((;*�

%;1*;

;���

;��!

���

����

� �� +++

,�������������������������������������������������������������������������������������������������������

��%����� �0����,�� �����������6������ ��������� ���� ���� �� ���� ��� ����������

������������������������������������������������������������� ������� �� ������� �� ���������� ���� &�'#�(���������������������������������������������������� %.�������-�2���'(()*�� �� �������� �����������4��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������6���4���������������������������������������������������������4�����������������������������������������!�������������' ����� ���������' ��� �������%#�� �#������2���;)��������������������������� ��������������������' ����� ����%#�� �#���� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �#� �� ��� ����������������������������������������������������������� ���� ������ ������ ��� ������ ������� ����������������������������������������������6����������������������������������������������������������� ������ ��� ��4������ ������� %��������*�� ���� ��

������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������6���4������������������������������������������������4����������������������������������������������������������������������������������������� ����'� ������������������������������� &�'#�(�����������������������������������������������������������������������������+������������������������������������������������

3������������������������������������������������������ ������� ��� ������� ���� ��������� %.����'((1*�H�����������������������������������������������������������������4����������������������������������������������������"�����������������������������������������������������������������������4����������������������������������������������������6���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

1�������"���������������������������������������������0�������!���������������������������������������������������������������������������������������

Fault Type Dip/Edge Azimuth Curvature

Good Variable Good

Good None Good

Good

Poor None Good

Poor Good

Flat

Steep

Incr

easi

ng d

ip

Good

Good Good

� �

A B

���� �6����������������������������.�������������������2���'/�����2���'F������������'*���������$���������������������������������������������������������;*�6���������������������������������������������������������������������������������9*�3������������������������������������ ������$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

Page 13: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

���������6����������������������������������������������

�������������������3���������������������������������������������������������������������������������������������������������������!������������������������������������3������������������������������������ &�'#�(���������������������� ������������������%,������� ��'(7(*�������������$������������������������������������������� �������������%J�����'(/(*�� ���������� ��� �������������������������� ����� ������������ ��������������� ��� ���� ������ ��� ���������� ����� ��������4��������������!��������������������������������������

6������ ��� �� ������ �������� ����� ������ �������4���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������$�������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ��� ������� ������������=������� �������������������������������������������������������������� ����� ����������������2��!������' ��'#'%#�� �#�����������������������������������������������������������������%����������� &�'#�(*������������������������������������������6����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6�������������������� ����� ����' �� ��� ���� %#�� �#��� �������� ��������������������������������������������������������������������������������� �#� �� ���6������������������������������������������������������������������%#�� �#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �( �� ������ ������� �� 4���������������������������������������������������4������������������� ����� ����� ���� �� ������������ ���'� �%#�� �#������, #��� �%#�� �#����0������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

6����������������������������������������������������������������������������������������������������3������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������

3����������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������3������������������������������������ ���� ���� �������� ����� �� ������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������� �������� �������������������� ������������� ��� �����

���������������������������������� �����������4������������������4�������������������������������������������������������������������������������������������������%����*���������������������������������

����������.���������������2����"��M'(()N� �������������)(��� ��������������>���'F��'F)9$'F)7

.��������M'((1N��3���������������$�����������������������<���=��������//�,0�' ���6�

,������������A����=�6�����"���������A�����,������,�&��A���������6�>������ ������?��������5���A�&�+��M'(7(N,���������������������������9,��������������������7������� ���&��>���9��71$()

,�������������.������.��M'((/N�,�����A�������������������������������.$����������������O���5/08 �$����%� � ,� '����% 1������� >��������� >���� 9$1�� '((/�

=������3�"��M'(/(N����������������������������������������������������7�� ���� �� ��� ��1/��*�9���:��,������H�����������,������=�������

2������ ?�&�� ���� &����� K�&�� M'(7(N� +�� ������ ����������������5���8 �$����%� �8 '�#���;��� � ��� �����*�% ����� ���"���,�����''F$''1

A��������>�6������0����A�8��M'(7'N�������������������������������������������������5���)� �� %�� �� �/% #���%������%(� ������ ��� %��������##�2�(!"3��''91$''<'�

A������6�2��M'7;/N�,��4���������������������������������� %A���� ������������� ����� ����� ������*�

���������&��M'(((N�3��������������������������������������������������)(��� ����������'��>���;���;;1$;</�

&������"��6���0�����&������������3���5���=�����,��6������A������H��M'(()N�+������������������������������������������� %������� $�(���5�<����95����� �� � ��"'� ��#' � ���% � �%���%�� ������������ ��5����#'��� �� ��� ;��� � ,� '���" 5;�� � &��� 9F<$9''�

K��������&�&����������,��������&��M'((;N�"���������������������������5' �� ��;��� �8 '�#�������)!'3�))/$)1)�

8�������&��M'((<N�,�������������������������������������������������A�������������������������//�,�#�������&'!��3��'7''$'7'(�

8�������&�� M'(()N� ����������� ��� ����������� ����������������������������������= #�� � $���#%�#� �,� � �"��&! 3��/9($/)F�

���������� M'(9;N�,�� �������������A����;����������.����

������A�����M'(17N�P�����������������������Q�"������?����� ��K���� 6������� >���� ,������� )(� /'���% �/�� %� �� � $���� ��#',� � ������#�������� �!�3��)/$1)�

��

Page 14: Curvature Attributes and their Application to 3D Interpreted Horizons

Mitasova, H. and Hofierka, J. [1993] Interpolation byregularised spline with tension : II. Application to terrainmodeling and surface geometry analysis. MathematicalGeology, 25, 657-669.

Moore, I.D., Gessler, P.E., Nielsen, G.A., and Petersen, G.A.[1993] Soil attribute prediction using Terrain Analysis. SoilSci. Soc. Am. J., 57, 443-452.

Nielsen, N.J. [1920] Bestemmelse af Spændinger i Plader.Copenhagen.

Peet, F.G. and Sahota, T.S. [1985] Surface curvature as ameasure of image texture. IEEE Transactions on PatternAnalysis and Machine Intelligence, PAM1-7(6), 734-738.

Price, N.J. and Cosgrove, J.W. [1990] Analysis of geologicalstructures. Cambridge University Press, Cambridge.

Rektorys, K. [1969] Survey of applicable mathematics. MITPress, Cambridge, MA ; Iliffe Books Ltd. Chapter 9. DifferentialGeometry, 298-373.

Stewart, R. and Podolski, S.A. [1998] Curvature analysis ofgridded surfaces. In: Coward, M.P., Daltaban, T.S. and Johnson,H. (eds) Structural Geology in Reservoir Characterization.Geological Society, London, Special Publications, 127, 133-147.

Thomas, G.B. [1972] Calculus and analytical geometry. Fourthedition. Addison-Wesley Publishing Company.

Timoshenko, S. and Woinowsky-Krieger, S. [1959] Theoryof plates and shells. 2nd Edition. McGraw-Hill.ISBN 0-07-085820-9

Wen, R. and Townsend, C. [1997] Seismic attributes formapping small scale faults in reservoirs. 59th EAEG conferencein Geneva. Presentation C010.

Wood, J.D. [1996] The geomorphological characterisation ofDigital Elevation Models, PhD Thesis, University of Leicester.

Young, M. [1978] Statistical characterisation of attributematrices by computer. The fifth progress report on ContractDA-ERO-591-73-G0040. U.S. Army European ResearchOffice, London. Report 5, 1-16

14