Upload
phungnhi
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13
Ćwiczenie 4
Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Spis treści1.Cel ćwiczenia....................................................................................................................................22.Wstęp................................................................................................................................................2
2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetrii...........................................................................................22.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym układzie faz................................................22.3.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym odbiornika.........................................................42.4.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym sieci zasilającej.................................................5
2.4.1.Opis matematyczny składowych symetrycznych w sieci zasilającej...............................................52.4.2.Przykłady niesymetrii sieci zasilającej...........................................................................................5
2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodów...........................................72.5.1.Przykład kompensacji niesymetrycznego odbiornika.....................................................................82.5.2.Ogólna zasada kompensacji i symetryzacji odbiorników niesymetrycznych................................11
3.Przebieg ćwiczenia.........................................................................................................................123.1.Program ćwiczenia...............................................................................................................................123.2.Opracowanie wyników pomiarów........................................................................................................123.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...............................................................................13
4.Bibliografia.....................................................................................................................................13
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 2/13
1.Cel ćwiczeniaCelem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z zagadnieniem niesymetrii w
obwodach trójfazowych oraz sposobami ich symetryzacji przy pomocy odbiorników mocy biernej.
2.Wstęp
2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetriiW trójfazowych sieciach elektroenergetycznych mogą pojawiać się niesymetrie
napięć i prądów fazowych w wyniku zarówno niesymetrii elementów elektroenergetycznego układu zasilającego jak i niesymetrycznego obciążenia sieci (np. praca niepełnofazowa, nierównomierność obciążenia odbiornikami jednofazowymi, stany zakłóceniowe itp.).
Na niesymetrię impedancji elementów elektroenergetycznego układu w sieciach zasilających SN lub nN użytkownik zazwyczaj nie ma wpływu i do ewentualnej analizy sieci 3-fazowej zakłada się symetrię jej poszczególnych elementów. Przy wszelkiego rodzaju stanach zakłóceniowych w sieciach 3-fazowych mogą pojawić się znacznie większe niesymetrie prądów i napięć, aniżeli wynikające z niesymetrii elementów układu elektroenergetycznego. Również w przypadku nierównomiernego obciążenia poszczególnych faz (najczęściej ma to miejsce w czteroprzewodowych sieciach nN) mogą pojawiać się znaczne niesymetrie prądów i napięć fazowych, które mają niekorzystny wpływ na pracę różnych rodzajów odbiorników (np. silników elektrycznych) podłączonych do sieci, a nawet mogą uniemożliwić ich normalną pracę.
Z podanego powyżej powodu (jak również innych okoliczności [1]) należy dążyć do symetrycznego obciążenia w poszczególnych fazach układów 3-fazowych i do zachowania znamionowych wartości parametrów sieci (np. odchyleń i wahań napięcia).
2.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym układzie fazAnalizę pracy niesymetrycznego układu trójfazowego wygodnie jest wykonywać za
pomocą składowych symetrycznych. Metoda ta opiera się na założeniu, że każdy niesymetryczny układ trójfazowych wektorów przebiegów sinusoidalnych prądów i napięć można rozłożyć na trzy symetryczne układy wektorowe trójfazowe. Obliczenia sprowadzają się zatem do rozwiązywania trzech symetrycznych układów trójfazowych, a po zastosowaniu metody superpozycji pozwalają uzyskać ostateczne rozwiązanie.
Trójfazowy niesymetryczny układ napięć fazowych UL1, UL2 i UL3 można wyrazić za pomocą sum trzech symetrycznych składowych napięcia nazywanych składowymi kolejności zerowej (0), zgodnej (1) i przeciwnej (2). Układom tym odpowiadają na płaszczyźnie liczb zespolonych układy trzech wektorów odpowiednio: w fazie ze sobą, wirujące zgodnie z normalnym kierunkiem wirowania oraz przeciwnie do niego. Zależności napięć fazowych wyrażonych za pomocą składowych symetrycznych opisuję równania (1)
U L1=U L10 U L1
1 U L12
U L2=U L20 U L2
1 U L22 (1)
U L3=U L30 U L3
1 U L32
gdzie indeksy 0, 1 i 2 oznaczają odpowiednią składową symetryczną napięcia fazowego.
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 3/13
Przykładowy wykres wektorowy napięć niesymetrycznego układu trójfazowego oraz poszczególnych składowych symetrycznych przedstawiono na rys.1.
rys.1. Wykres wektorowy napięć: a) trójfazowego układu niesymetrycznego, b) poszczególnych składowych symetrycznych
Przyjmując fazę L1 jako fazę odniesienia i pomijając jej początkowe przesunięcie fazowe, układ równań (1) można zapisać w następującym zapisie macierzowym:
[U L1
U L2
U L3]=[1 1 1
1 a a 2
1 a 2 a ]⋅[U0
U 1
U 2] (2)
gdzie a jest tzw. operatorem obrotu o 120° i wynosi:a=e j120∨ (3)
a2=e j240∨
Składowe symetryczne napięcia oblicza się z układu równań macierzowych (4)znając długości i przesunięcia pomiędzy sobą wektorów napięcia fazowego.
U0L1
U0L2
`
U0L3
U1L3 U1
L1
U1L2
U1L2 L3
U1L1 L2
U1L3 L1L3
L1
L2
L1L2
L3U1
L1 L2U2
L2
U2L1
U2L3
U1L3 L1
U2L2 L3
L1
L2
L3
UL1UL2
UL3
UL3 L1
UL2 L3
UL1 L2
L1
L3
L2
a)
b)
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 4/13
[U0
U 1
U 2]=13⋅[1 1 1
1 a2 a1 a a2]⋅[U L1
U L2
U L3] (4)
Podobnie można obliczyć składowe symetryczne prądu fazowego w układzie trójfazowym z równania macierzowego (5):
[ I 0
I 1
I 2]= 13⋅[1 1 1
1 a2 a1 a a2]⋅[ I L1
I L2
I L3] (5)
Powyższe równania (2), (4) i (5) są słuszne dla napięć i prądów zarówno fazowych jak i przewodowych.
W przypadkach, gdy suma wektorów niesymetrycznego układu jest równa zeru, to układ taki nie może zawierać składowej zerowej (składowa kolejności zerowej jest równa zeru). Powyższą cechą charakteryzują się trójfazowe układy napięć międzyfazowych zarówno w układach trójprzewodowych jak i czteroprzewodowych.
2.3.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym odbiornikaNa rys. 2 przestawiono odbiornik trójfazowy połączony w układzie trójkąta zasilany
z symetrycznej sieci trójprzewodowej. W przypadku niesymetrii wewnątrz odbiornika płynące prądy zawierają składowe symetryczne wszystkich kolejności.
rys.2.. Odbiornik połączony w trójkąt [2]
W przypadkach, gdy odbiornik jest symetryczny, jego składowe symetryczne prądów zawierają tylko składową zgodną – dla symetrycznego układu napięć zasilających, oraz dodatkowo składową przeciwną dla niesymetrycznego układu napięć zasilających.
Przypadek występowania składowych symetrycznych kolejności zerowej ma miejsce w układach trójfazowych z połączonym punktem neutralnym sieci i odbiornika (układy gwiazdowe). W przeciwnym przypadku (gdy nie ma przewodu neutralnego) dla składowej
ZL1 L2
IL1 L2
L1
L2
L3IL2 L3
IL3 L1
ZL2 L3
ZL3 L1
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 5/13
symetrycznej zerowej impedancję takiego układu można traktować jako nieskończenie dużą.
2.4.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym sieci zasilającej
2.4.1.Opis matematyczny składowych symetrycznych w sieci zasilającejNiesymetria w układzie trójfazowym może także powstawać w układzie
zasilającym, na który składa się nie tylko impedancja źródeł, ale również impedancja sieci zasilającej odbiorniki.
Dla układu sieci trójfazowej trójprzewodowej z rys. 3 z niesymetrią wzdłużną jej elementów można zapisać straty napięcia za pomocą zależności (6) [3]:
[U L1
U L2
U L3]=[Z L1 0 0
0 ZL2 00 0 Z L3
]⋅[ I L1
I L2
I L3] (6)
gdzie:ZL1, ZL2, ZL3 impedancje wzdłużne w torze prądowym;IL1, IL2, IL3 prądy fazowe płynące przez elementy impedancyjne.
rys.3. Schemat modelu impedancyjnego sieci trójfazowej trójprzewodowej
Odpowiadające zależności (6) równanie z uwzględnieniem rozłożenia na składowe symetryczne podane jest za pomocą zależności (7).
[U 0
U 1
U 2]=[Z 00 Z 01 Z 02
Z 10 Z 11 Z 12
Z 20 Z 21 Z 22]⋅[ I 0
I 1
I 2] (7)
gdzie Zij są impedancjami dla składowych symetrycznych.
2.4.2.Przykłady niesymetrii sieci zasilającej➔przypadek symetrii sieci zasilającejWszystkie impedancje fazowe w przypadku symetrii sieci zasilającej są jednakowe, tj. Z L1=Z L2=Z L3=Z , wtedy:
– Z 00=Z 11=Z 22=Z ;– Z 01=Z 02=Z 10=Z 12=Z 20=Z 21=0 .
ZL1
L1IL1
ZL2
L2IL2
ZL3
L3IL3
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 6/13
Na podstawie powyższych uproszczeń wzór (7) sprowadza się do prostszej zależności:
[U 0
U 1
U 2]=[Z 0 00 Z 00 0 Z ]⋅[ I 0
I 1
I 2] (8)
Schemat symetrycznej sieci zasilającej pokazano na rys. 4.
rys.4. Schemat zastępczy sieci trójfazowej dla przypadku symetrycznej sieci zasilającej
➔przypadek niesymetrii gałęzi wzdłużnych sieci zasilającejWszystkie impedancje fazowe w przypadku niesymetrii sieci zasilającej nie są jednakowe, tj. Z L1≠Z L2≠Z L3 , wtedy impedancje dla składowych symetrycznych wynoszą:
[Z 0
Z 1
Z 2]= 13⋅[1 1 1
1 a 2 a1 a a2]⋅[ZL1
ZL2
ZL3] (9)
Równanie (9) można zapisać w postaci innej bez macierzy:
Z 01=Z 12=Z 20=13⋅Z L1Z L2Z L3
Z 01=Z 12=Z 20=13⋅Z L1a2⋅Z L2a⋅Z L3 (10)
Z 02=Z 10=Z 21=13⋅Z L1a⋅Z L2a 2⋅Z L3
Wielkości te są pokazane na rys. 5.
Z00
0I0
L1
Z11
1I1
L1
Z22
2I2
L1
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 7/13
rys.5. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej symetrycznej dla przypadku niesymetrycznego odbiornika
➔przypadek niesymetrii wzdłużnej i poprzecznej sieci zasilającej (tj. niesymetria budowy)Jeśli uwzględni się impedancje wzajemne pomiędzy poszczególnymi elementami sieci zasilającej, co zobrazowane jest na rys. 6, to napięcia fazowe można obliczyć z zależności (12). Równania określające impedancje służące do obliczeń w przypadku symetrii Z L1 L1=Z L2 L2=Z L3 L3 i Z L1 L2=Z L2 L3=Z L3 L1 wyrażają się wzorami (11).
Z 00=Z L1 L12⋅Z L1 L2
Z 11=Z 22=Z L1 L1−Z L1 L2 (11)Z 01=Z 20=Z 02=Z 10=Z 21=Z 12=0
[U L1
U L2
U L3]=[Z L1L1 Z L1 L2 Z L1 L3
Z L2L1 Z L2 L2 Z L2 L3
Z L3L1 Z L3 L2 Z L3 L3]⋅[ I L1
I L2
I L3] (12)
rys.6. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej z uwzględnieniem impedancji wzajemnych
2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodówDla przypadku symetrycznego układu napięć zasilających prądy pobierane z sieci przez dowolny odbiór (również symetryczny) można zapisać w postaci [4]:
I L1=[Y L1 L2⋅1−a2−Y L3 L1⋅1−a ]⋅U
Z00
0I0
L1
Z11
1I1
L1
Z22
2I2
L1
Z10 Z01
Z21 Z12
Z20 Z02
ZL1
L1IL1
ZL2
L2IL2
ZL3
L3
IL3
ZL1 L2= ZL2 L1
ZL2 L3= ZL3 L2
ZL1 L3= ZL3 L1
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 8/13
I L2=[Y L2 L3⋅a2−a −Y L1 L2⋅1−a2 ]⋅U (13)I L3=[Y L3 L1⋅a−1 −Y L2 L3⋅a2−a ]⋅U
gdzie:U wartość skuteczna fazowego napięcia zasilającego;Yij admitancje odbiornika.Podstawiając równania (13) do równań (5) otrzymuje się składowe symetryczne prądów:
I 0=0I 1=Y L1 L2Y L2 L3Y L3 L1 ⋅U (14)I 1=−a2⋅Y L1 L2Y L2 L3a⋅Y L3 L1⋅U
Dla zapewnienia symetrycznego obciążenia we wszystkich fazach linii zasilającej oraz kompensacji mocy biernej można zastosować odpowiednio dobrane do tego celu kompensatory zbudowane z elementów biernych. Sprawiają one, że obciążenie niesymetryczne wewnątrz odbiornika staje się symetrycznym od strony zasilania. Zadaniem takiego kompensatora jest kompensacja składowej biernej prądu kolejności zgodnej oraz eliminacja składowej przeciwnej prądu, tj.:
Im I 1o I1
k=0 (15)I 2
oI 2k=0
gdzie indeksy „o” oraz „k” oznaczają odpowiednio „odbiornik” oraz „kompensator”.Ponieważ kompensator ma składać się z elementów biernych oraz zakładając, że jest
połączony w trójkąt, można zapisać prądy pobierane przez kompensator:
I 0k=0
I 1k= j⋅BL1 L2
k BL2 L3k BL3 L1
k (16)I 1
k=− j⋅a2⋅BL1 L2k B L2 L3
k a⋅BL3 L1k
Po rozwiązaniu równań (15) i (16) otrzymuje się wzory na susceptancje takiego kompensatora dla pełnej kompensacji dowolnego odbiornika:
BL1 L2k = 1
3⋅G L3 L1−G L2 L3 −B L1 L2
BL2 L3k = 1
3⋅G L1 L2−G L3 L1 −B L2 L3 (17)
B L3 L1k = 1
3⋅G L2 L3−G L1 L2 −B L3 L1
Po dalszych przekształceniach otrzymuje się zależności na moce bierne w poszczególnych gałęziach takiego kompensatora:
Q L1L2k =−QL1−Q L2Q L3
Q L2 L3k =−QL2−Q L3Q L1 (18)
Q L3L1k =−QL3−Q L1Q L2
gdzie QL1, QL2 oraz QL3 są mocami fazowymi dosyłanymi do odbiornika niesymetrycznego.Moce fazowe wyraża się następującą zależnością:
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 9/13
Q Li=U f Li⋅I Li⋅sinLi (19)gdzie:Uf Li wartość skuteczna napięcia fazowego fazy i-tej;ILi wartość skuteczna prądu fazowego fazy i-tej;φLi kąt fazowy pomiędzy wektorem napięcia i prądu fazy i-tej.
2.5.1.Przykład kompensacji niesymetrycznego odbiornikaPoniżej przedstawiono przykład pełnej kompensacji prądów zasilających
niesymetryczny odbiornik włączony pomiędzy fazy L1 i L2 o admitancji G0 jB0 przy pomocy dobranego w tym celu kompensatora [2] [4].
Z sieci trójfazowej o napięciu nominalnym U N=15 kV zasilany jest odbiornik niesymetryczny włączony pomiędzy fazy L1 i L2. Moc odbierana przez odbiornik wynosi S L1 L2=1 j 0,8MVA . Należy obliczyć parametry kompensatora i skonstruować go wyłącznie z elementów biernych w celu symetryzacji prądów pobieranych przez odbiornik z sieci trójfazowej oraz w celu kompensacji mocy biernej. Na rys.7 pokazano układ włączenia tego odbiornika, a na rys.8 wykres wskazowy napięć i prądów tego odbiornika.
rys.7. Odbiornik niesymetryczny zasilany z sieci trójfazowej
Wartości prądu obliczono z następującej zależności (z zachowaniem rachunku na liczbach zespolonych, w tym sprzężenia we wzorze na prąd zespolony) [5]:
I L1* = I L2
* = I L1 L2* =
S L1 L2
U N(20)
Po podstawieniu otrzymuje się:
I L1* =I L2
* =I L1L2* = 1 j 0,8⋅106
15⋅103 = 66,67 j 53,33 = 85,38⋅e j38,66 A
Obliczony kąt wyraża kąt opóźnienia prądu względem napięcia ψi (przy założeniu, że kąt początkowy napięcia jest zerowy, tj. u = 0 ). Stąd wynikają kąty fazowe L1 oraz L2
pomiędzy napięciami i prądami fazowymi (z uwzględnieniem sprzężenia) widoczne na rys.8:
SL1 L2=(1 + j0,8) MVA
IL1 L2
L1
L2
L3
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 10/13
L1 = 38,66∨− 30∨ = 8,66∨L2 = 38,66∨− 30∨ − 120∨ 180∨ = 68,66∨
Kąt ujemny 120º we wzorze wynika z przesunięcia napięcia fazowego fazy L2 względem L1. Natomiast kąt 180º we wzorze wynika z przeciwnego kierunku płynięcia prądu w fazie L2 względem fazy L1. na wykresie wektorowym obrazowane jest to jako przesunięcie o połowę pełnego kąta.
rys.8. Wykres wskazowy odbiornika niesymetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej
Kolejnym krokiem jest obliczenie mocy biernych w poszczególnych fazach odbiornika. Do obliczeń wykorzystano wzór (19):
Q L1=15⋅103
3⋅85,38⋅sin 8,66∨ = 111,3 kvar
Q L2=15⋅103
3⋅85,38⋅sin 68,66∨ = 688,7 kvar
Q L3=15⋅103
3⋅0 = 0 kvar
Obliczone moce podstawiamy do równań (18) w celu obliczenia mocy kompensatora i włączamy do układu jak na rys.9:
Q L1 L2k =−111,3 − 688,7 0 = −800,0kvar (kompensacja odbiornika)
Q L2 L3k =−688,7 − 0 111,3 = −577,4kvar (kompensator pojemnościowy)
Q L3 L1k =−0 − 111,3 688,7 = 577,4kvar (kompensator indukcyjny)
UL3
UL2
UL1
30º
φL1
IL1 L2= IL1
-IL1 L2= IL2
φL2
UL1 L2
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 11/13
rys.9. Schemat włączenia kompensatora do symetryzacji odbiornika
2.5.2.Ogólna zasada kompensacji i symetryzacji odbiorników niesymetrycznychOgólna zasada włączania kompensatora dla niesymetrycznego odbiornika w celu
jego symetryzacji i kompensacji mocy biernej pokazano na rys.10 a wykres wskazowy odbiornika razem z kompensatorem na rys.11 [6].
I L1=U⋅G
I L3=U e j120∨⋅G
L1
L2
L3
− jG0
3
jG0
3
− j B0
I L2 L3
I L1 L2
I L3 L1
kompensator
G0 j B0
I L1 L2
odbiornik
I L1=3⋅U e j30∨⋅G0 j B0
I L2=U e j240∨⋅G I L2=−I L1
I L3=0
rys.10. Ogólny schemat sposobu połączeń odbiornika i kompensatora w sieci trójfazowej
SL1 L2=(1 + j0,8) MVA
L1
L2
L3
QkL1 L2= - j0,8 Mvar
QkL2 L3= - j0,577 Mvar
QkL3 L1=
j0,577 Mvar
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 12/13
UL3
UL2
UL1
−I L3L1k
I L1 L2cz
I L1 L2b
I L1 L2k
I L1−I L2 L3k
I L3I L3 L1k
−I L1L2cz
I L2 L3k
I L2
I L1 L2k =3⋅U e j30∨⋅− j B0
I L2 L3k =3⋅U e j270∨⋅ j
G0
3 I L3 L1
k =3⋅U e j150∨⋅− jG0
3
rys.11. Wykres wskazowy odbiornika niesymetrycznego wraz z kompensatorem zasilanych z sieci trójfazowej
3.Przebieg ćwiczenia
3.1.Program ćwiczenia➔połączenie układu z pierwszej części ćwiczenia;➔ zamodelowanie odbiornika niesymetrycznego R01≠R02≠R03 ;➔wykonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu niesymetrycznego odbiornika;➔obliczenie parametrów kompensatora do symetryzacji prądów fazowych i kompensacji
mocy biernej;➔wykonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu odbiornika po symetryzacji;
3.2.Opracowanie wyników pomiarówNa postawie przeprowadzonych pomiarów należy sporządzić sprawozdanie. Wyniki
pomiarów należy zanotować w przykładowej tabeli 1. Na podstawie pomiarów należy wykonać wszystkie niezbędne obliczenia oraz wykresy wskazowe w celu sprawdzenia i skonfrontowania wyników z teoretycznymi wiadomościami.Tabela 1. Wyniki pomiarów z ćwiczenia
Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi
IL1 IL2 IL3 IN UL1 UL2 UL3 UN
1 niesymetryczny odbiornik
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 13/13
Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi
IL1 IL2 IL3 IN UL1 UL2 UL3 UN
2 odbiornik po symetryzacji
3.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczeniaW sprawozdaniu należy umieścić szczegółowe obliczenia badanych układów oraz
kolejne etapy i obliczenia przy opracowywaniu wyników badań wraz z niezbędnymi wzorami i rysunkami oraz powołaniem się na wykorzystaną literaturę. Sprawozdanie m.in. powinno zawierać:
–dyskusję celowości symetryzacji odbiorników;–prawidłowe wykresy wektorowe napięć i prądów w badanych układach;–odpowiednie wnioski.
4.Bibliografia[1] praca zbiorowa: "Praca i sterowanie systemów elektroenergetycznych - laboratorium",
Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1986[2] Popczyk J., Żmuda K.: "Ćwiczenia laboratoryjne z sieci elektroenergetycznych", Skrypty
Uczelniane Politechniki Śląskiej, Gliwice 1981[3] Kordus A., Królikowski Cz., Handke A., Dymel H.: "Laboratorium elektroenergetyczne",
Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1966[4] praca zbiorowa: "Sieci elektroenergetyczne. Przykłady z wybranych zagadnień", Wydawnictwa
Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1985[5] Strojny J., Strzałka J.: "Zbiór zadań z sieci elektrycznych", Skrypt AGH, cz.I i II, Kraków 1986[6] Bolkowski St.: "Elektrotechnika", Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999