D = 8.103kN/ cm

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 11-12. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học ðề số: 42. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 ðiểm) Trục AC hai ñầu ngàm chịu xoắn bởi moment M như hình 1. ðoạn AB có mặt cắt ngang hình tròn ñường kính D , ñoạn BC có mặt cắt ngang hình vành khăn ñường kính trong d ñường kính ngoài d2D = . Biết 23 cm/kN10.8G = ; [ ] 2cm/kN6=τ ; cm90a = ; cm8d = . Yêu cầu:

1) Xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền. 2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang.

Bài 2: (2 ðiểm) Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết và chịu lực như hình 2. Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A ( yA∆ ) theo F,E,a,P .

Bài 3: (4 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết [ ] 2cm/kN12=σ ; m/kN50q = ; m4,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q . 2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AB có ñộ cứng chống uốn constEJ = , chịu liên kết như hình 4. Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z . Xác ñịnh phản lực tại gối A theo z,a,P .

--------------- Hết --------------- Các công thức có thể tham khảo:

∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE

NN∆ (Hệ kéo-nén với const

FE

NN

ii

mk = trên chiều dài il );

∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE

MM∆ (Hệ dầm chịu uốn).

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyệt ñề Soạn ñề

Lê Thanh Phong

Hình 3.

z a

P

B A b) a)

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2 P=qa

D C B A

Hình 4.

Hình 1.

CA a a

M DD

dB

D C

B

A P

1 4

3

2

Hình 2.

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 42. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm) 1) Xác ñịnh [ ]M . Phương trình tương thích biến dạng tại C:

44

C

4

C

ABAB

C

BC

C

d16.1,0

M

d16.1,0

M

d15.1,0

M0

GJ

a.M

GJ

a.M

GJ

a.M=+⇒=+−−

ρρρ

. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

M4839,0M31

15MC ≈=⇒ . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

34

BC

maxd1,3

M

d15.1,0

d.M

31

15==τ ;

34

AB

maxd1,3

M

d16.1,0

d.M

31

16==τ . [ ]ττ ≤=⇒

3maxd1,3

M. ------------------------------------ (0,25ñ)

[ ] m9523,2kN.ccm.kN6.8.1,3d1,3M 33 ==≤⇒ τ . Chọn [ ] cm.kN2,9523M = .------------------------------------------ (0,25ñ) 2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoắn.

0CA == ϕϕ ; '''0

434BAB 75,54470,135Rad Rad8.1,0.10.8.31

90.2,9523.16

d16.1,0G31

a.M16===== ϕϕ . ------------------------------ (0,5ñ)

Biểu ñồ biểu thị góc xoắn dọc theo trục như hình 1b. ------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) Xét cân bằng khớp A (hình 2a): 12

0

2

0

1 NN030cosN30cosNX −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------- (0,25ñ)

PN;PN0P30sinN30sinNY 21

0

2

0

1 −==⇒=−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Xét cân bằng khớp C (hình 2b): P2

3N0N

2

3NX 441 =⇒=−=∑ .------------------------------------------------- (0,25ñ)

P2

1N0N

2

1NY 331 −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( )( ) ( )( )EF

Pa3

2

3P

2

3

2

1P

2

11P1P

EF

aa

EF

P

NN4

1i

ii

yA =

+

−

−+−−+=∂∂

= ∑=

∆ . ---------------------------------- (1,0ñ)

Bài 3: (4 ðiểm) 1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.

qa8

9Y0a4.Y

2

a3.a3.qa.PMm DDA =⇒=−++−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa8

23N0a4.N

2

a5.a3.qa3.PMm AAD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) 2) Xác ñịnh b .

b1,1b3b2

b3.b5,0b2.b2y

22

22

C =+

+= ; b9,1ymax = . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ( ) 44223

223

xC b3,6167b60

217b3b6,0

12

b.b3b2b9,0

12

b2.bJ ≈=+++= . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ] cm4,588212.10.217.128

40.5,0.19.60.353

.10.217.128

qa19.60.353b

10

b19

b217

60

128

qa3533

2

3

2

4

2

max==≥⇒≤=

σσσ . ---------------------- (0,75ñ)

Chọn cm6,4b = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

Hình 1. Hình 2.

N1

P A

C

N1

N2

N3 N4

600

300

300

CA a a

M

B

MC

0,135Rad

b)

a)

b) ϕ

a)

Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do 1X 1 = (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong hệ cơ bản. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ3

aa

3

2a.a

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )( ) ( ) ( )za2zaEJ6

Pa

3

2z

3

1zazaP

2

1

EJ

1 2

P1 +−−=

+×−−−=∆ . --------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( ) ( )P

a2

za2zaXN

3

2

11

P11A

+−=−==⇒

δ∆

. --------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm ñáp án

Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

z a

z a

P(a-z)

P

B A

9qa/8

7qa/8 15qa/8

23qa/8

9qa2/8

17qa2/8

353qa2/128

19qa2/8

b) a) C yC x

xC

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2

P=qa

D C B A

Mx

Qy 1M

0

PM

NA YD X1

c)

d)

a)

b)

c)

(2,76qa2)

(2,38qa2)

(2,13qa2)

(1,13qa2)

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ II, năm học 11-12. Mã môn học: 1121080. ðề số: 43. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 ðiểm) Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BD và CD có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.

Biết: [ ] 2cm/kN15=σ ; 24 cm/kN10.2E = ; 2cm10F = ; m2,1a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD. (2 ñiểm) 2) Xác ñịnh [ ]P theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm)

3) Nếu cho kN200P = , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )yC∆ . (1 ñiểm)

Bài 2: (6 ðiểm) Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b. Biết [ ] 2cm/kN11=σ ; cm6b = ; m5,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q . (2,5 ñiểm)

2) Xác ñịnh [ ]q theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp. (1,5 ñiểm)

3) Tính chuyển vị ñứng tại C ( )Cy theo EJ,a,q . (2 ñiểm) --------------- Hết ---------------

Các công thức có thể tham khảo:

∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b

F F F F F Bậc2 Bậc2 Bậc2

bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh2

1F =

b3

1ZC =

bh3

1F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1.

a

a 1 2

D

C B A

P a

Hình 2.

2b b

b b b

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

a)

b)

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 43. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang) Bài 1: (4 ðiểm) 1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD, CD.

Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: 11

P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):

k1CDCD1kA P2X2

2P2N0a2

2

2Na.Xa2.Pa2.Pm +−=⇒=−−+=∑ . ---------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a1,7071

EF

a

2

12a2

2

2

2

2a.1.1

EF

111 ≈

+=

−

−+=δ . ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

EF

Pa1,4142

EF

Pa2a2

2

2P2

EF

1P1 −≈−=

−=∆ . --------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2XN 1BD ≈

+==⇒ . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2P

12

2

2

22NCD ≈

+=

+−= . -------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2) Xác ñịnh [ ]P theo ñiều kiện bền.

[ ] [ ] kN181,066 kN15.102

12F

2

12P

F

P

12

2max ≈

+=

+≤⇒≤

+= σσσ . --------------------------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ] kN181P = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

0,1988cmcm10.10.2

120.200

12

4

EF

Pa1,6569

EF

Pa

12

4a2.2.P

12

2

EF

14yC ≈

+=≈

+=

+=∆ . ---------------------------- (1,0ñ)


qa6

17Y0a6.Ya2.a4.qa4.PMm DDA =⇒=−++=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa6

19N0a6.Na4.a4.qa2.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ----------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) 2) Xác ñịnh [ ]q .

1,3571bb14

19

b3b22

b3.b5,0b2.b22y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6429bb

14

23ymax ≈= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 5,4405bb84

457b3

2

bb

14

19

12

b.b3b2b

14

19b2

12

b2.b2J ≈=

−++

−+= . ---------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN0,5233

cm

kN

50

11.6

23.84.433

14.457.72

a

b

23.84.433

14.457.72q

14

b23

b475

84

72

qa4332

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . ----------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN0,52q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

a

a 2

D

C B A

P a

X1

a C B A

P a

X1

1

XA YA

450 NC

a) b)

1Pk = 1Pk =

3) Tính

Cy .

Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn kM của trạng thái “k” (hình 2f). ------------------------------- (0,25ñ)

i iω if ii f.ω

1 a8

qa

3

2 2

2

a

3

1 4qa

72

1 (0,25ñ)

2 a3

qa8

2

1 2

3

a2

3

1 4qa

27

8 (0,25ñ)

3 a33

qa11

2

1 2

a23

1 4qa

3

11 (0,25ñ)

4 ( )

a38

a3q

3

22

2

a5

3

1 4qa

8

15 (0,25ñ)

5 a33

qa17

2

1 2

a33

1 4qa

2

17 (0,25ñ)

6 a23

qa17

2

1 2

a23

2

3

2 4qa

27

136 (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa19,3889

EJ

qa

18

349f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

C ≈==×

= ∑=

ω . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

C yC

x

xC 2b b

b b b

4a/3

ω6 ω1

ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

A C

17qa2/3 433qa

2/72

11qa2/3

8qa2/3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

Mx

Qy

kM

“k”

a) b)

c)

d)

e)

f)

NA YD

f2 f3 f4

f1 f5 f6

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ II, năm học 11-12. Mã môn học: 1121080.

ðề số: 44. ðề thi có 01 trang.

Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 ðiểm) Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.

Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; 24 cm/kN10.2E = ; m/kN60q = ; m9,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN. (2 ñiểm) 2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm) 3) Nếu cho 2cm20F = , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( )yC∆ . (1 ñiểm)



3) Tính chuyển vị ñứng tại A ( )Ay theo EJ,a,q . (2 ñiểm) --------------- Hết ---------------


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b


bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh21

F =

b3

1ZC =

bh31

F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1. Hình 2.

300 2 1

N M

C B A

a a

P=qa q

b 2b

b b b b b

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

a)

b)

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 44. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang) Bài 1: (4 ðiểm) 1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM, BN.


P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)


1111A X3

2qa

3

7N0a

2

3Na.X

2

a3a.qa2.Pm −−=⇒=+++=∑ . -------------------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a4,3987

EF

a

3

338a3.1.1a2

3

2

3

2

EF

111 ≈

+=

+

−

−=δ . -------------------------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa9,3333

EF

Pa

3

28a2

3

2qa

3

7

EF

1 2

P1 ≈=

−

−=∆ .-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2,1218qaqa338

28qa

338

3

3

28XN 12 −≈

+−=

+−==⇒ . -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

1,5914qaqa338

21qa

338

28

3

2qa

3

7N1 −≈

+−=

+−−−= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền.

[ ] [ ]22

max10,4163cmcm

11

90.6,0

338

28qa

338

28F

F

qa

338

28≈

+=

+≥⇒≤

+=

σσσ . ----------------------------------- (0,75ñ)

Chọn 2cm5,10F = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

cm0,0893cm20.10.2

90.6,0

338

28.32

EF

qa

338

28.32

EF

a3.N2L2

4

22

22yC ≈

+=

+=== ∆∆ .--------------------------------------------- (1,0ñ)


qa10

17Y0a5.Y

2

a5.a5.qa.PMm DDB =⇒=−+−−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa10

63N0a5.N

2

a5.a5.qa6.PMm BBD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


1,3182bb22

29

b5b23

b5.b5,0b2.b23y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6818bb

22

37ymax == . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 8,553bb132

1129b5

2

bb

22

29

12

b.b5b2b

22

29b2

12

b2.b3J ==

−++

−+= . -------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN1,5892

cm

kN

40

12.5

37.132.3

22.1129

a

b

37.132.3

22.1129q

22

b37

b1129

132qa3

2

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . -------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN589,1q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

300 2

1

N M

C B A

a a

P=qa q

X1 N1 X1

300

C B

P=qa q A

XA YA

a) b)

3) Tính Ay .


i iω if

ii f.ω

1 a.qa32

1 2 a3

2 4qa (0,25ñ)

2 a3.qa32

1 2 a45

1 4qa

5

18 (0,25ñ)

3 ( )a3

8

a3q

3

22

2

a7

5

1 4qa

40

63− (0,25ñ)

4 a35

qa12

2

1 2

a35

1 4qa

25

54− (0,25ñ)

5 a25

qa7

2

1 2

a23

2

5

1 4qa

75

28− (0,25ñ)

6 ( )a2

8

a2q

3

22

a5

1 4qa

15

2− (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa0,3583

EJ

qa

120

43f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

A ≈==×

= ∑=

ω . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

ω6

ω1 ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

Mx

Qy

kM

“k”

a)

b)

c)

d)

f)

f2 f3 f4 f1 f5 f6

yC x

xC b 2b

b b b b b

a

289qa2/200

7qa2/5

12qa2/5

3qa2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

YD NB

e)

a 2a 3a D C B A

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Maõ moân hoïc: 1121080. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Ñeà soá: 35. Ñeà thi coù 01 trang. Boä moân Cô Hoïc Thôøi gian: 90 Phuùt Ñöôïc söû duïng moät tôø giaáy A4 cheùp tay. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Thanh gaõy khuùc ABCD bò ngaøm taïi A. Maët caét ngang cuûa thanh hình vuoâng kích thöôùc bb× . Caùc kích thöôùc khaùc nhö hình 1.

Bieát: [ ]2cm

KN14=σ ; m2,0a = ; m/KN50q = .

a) Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc treân maët caét ngang qua A theo q, a (Chæ ra chieàu vaø ñoä lôùn). b) Thieát laäp phöông trình ñöôøng trung hoøa taïi maët caét ngang qua A theo a,b. c) Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc doïc, xaùc ñích thöôùc b theo ñieàu kieän beàn cho maët caét taïi A.

Baøi 2: (6 Ñieåm) Daàm AD coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp [ ]σ , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 2a. Maët caét ngang cuûa daàm laø hình chöõ nhaät roãng kích thöôùc nhö hình 2b.

Bieát: [ ]2cm

KN12=σ ; m7,0a = ; cm2b = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, C theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua A theo q,a,E,Jx (Jx laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét

ngang ñoái vôùi truïc qua troïng taâm). --------------- Heát ---------------

Ghi chuù: - Sinh vieân ñöôïc pheùp mang vaøo phoøng thi moät tôø giaáy khoå A4 hoaëc nhoû hôn cheùp tay.

Ngaøy 05 thaùng 06 naêm 2010 Chuû nhieäm Boä Moân

Hình 1.

xy

z

D CB

A

20a

q

a3a

b) a)

5b

3b 4b

10b D CB A

a 4a a

P=2qa qM=qa2

Hình 2.

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 36. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 10-11. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc. Söû duïng phöông phaùp maët caét ngang qua A ta ñöôïc:

qa3N A

z = ; 2A

x qa3M = ; 2A

y qa2

9M = . ------------------------ (1ñ)

Chieàu cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc - hình 1b. -------------- (1ñ) b) Thieát laäp phöông trình ñöôøng trung hoøa.

0xb

12.qa

2

9y

b

12.qa3

b

qa34

2

4

2

2=−−− . ------------------------------- (0,5ñ)

0ax18ay12b2 =++⇒ . -------------------------------------------- (0,5ñ) c) Xaùc ñích thöôùc b theo ñieàu kieän beàn.

[ ]σσ ≤=+=3

2

3

2

3

2

max b

qa45

b

6.qa

2

9

b

6.qa3 .

[ ]cm63,8cm

14

20.5,045

qa45b 3

2

3

2

≈=≥⇒σ

.------------------------ (0,5ñ)

Choïn cm7,8b = . ----------------------------------------------- (0,5ñ) Baøi 2: (6 Ñieåm) a) Xaùc ñònh phaûn löïc.

0a4.N2

a3.a5.qa5.PMm CB =−++=∑ qaNC 8

37=⇒ . --- (0,5ñ)

0a4.Y2

a5.a5.qa.PMm BC =+−+=∑ qa

8

19YB =⇒ . ------ (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. -------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh q theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét, choïn truïc x ban ñaàu - hình 2b;

b63,0b19

12

b12b50

b12.b2y

22

2

C −=−=−

−= ; b63,5b

19

107b

19

12b5ymax ==+= . ---- (0,25ñ)

( ) ( ) 42

23

2

23

x b5,337b12.19

b50

12

b4b3b50.

19

b12

12

b10.b5J ≈

−−

+= . ------- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤==4

2

x

maxmaxx

max b5,337

b63,5.qa2

J

y.M . --------------------------- (0,25ñ)

[ ]cm

KN5872,0

cm

KN

70

2.12

63,5.2

5,337

a

b

63,5.2

5,337q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . -------- (0,25ñ)

Chọn: [ ]cm

KN58,0q = . ---------------------------------------- (0,25ñ)

d) Tính ñoä voõng tai A. Traïng thaùi “k” nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng thaùi “k” nhö hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. ---------------------------------------------------- (0,5ñ)

( ) ( ) ∑=

=×=4

1i

iixkA f.MMEJ

1y Ω

x

4

x

44

AEJ

qa9,1

EJ

qa

8

15

EJ

qa

3

4

3

8

3

2

8

1y −≈−=

+−−= . ----------------- (0,5ñ)

Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2010 Ngöôøi soaïn ñaùp aùn Leâ Thanh Phong

i iΩ if ii fΩ

1 a.qa2

1.

3

1 2 a4

3 4qa8

1 (0,25ñ)

2 a4.qa2

1.

2

1 2 a43

2.

4

1 3qa3

2− (0,25ñ)

3 ( )

a4.8

a4.q.

3

22 a2.

4

1 3qa3

8− (0,25ñ)

4 a4.qa2.2

1 2 a43

1

4

1 3qa3

4 (0,25ñ)

Hình 1.

x

y

z

A x

yz

DCB

A

20a

q

a3a

23qaMA

x =

2

2

9qaM

A

y =qa3NA

z =

a)

b)

f)

e)

d)

c)

b) a)

Hình 2.

5b

3b 4b

10b yC

y

f4 f3 f1 f2

a

Ω4

Ω3

Ω2 Ω1

"k" 1=kP

A B C D

Mx

2qa2

qa2/2

185qa2/128

qa2/2

Qy

NC YB 2qa

21qa/8

11qa/8

qa

D C B A

a 4a a

P=2qa q M=qa2

kM

xC x

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø I, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 36. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 1, thanh ABC tuyeät ñoái cöùng.

Bieát: m2,2a = ; caùc thanh BE, CD coù: [ ]2cm

KN11=σ ; 2cm4F = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh BE vaø CD theo P. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ ]P theo ñieàu kieän beàn.

Baøi 2: (6 Ñieåm) Daàm AD coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp [ ]σ , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 2a. Maët caét ngang cuûa daàm laø hai thanh theùp coù daïng chöõ L gheùp laïi nhö hình 2b.

Bieát: [ ]2cm

KN15=σ ; m5,0a = ;

m

KN10q = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, C theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh kích thöôùc b cuûa maët caét ngang ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua D theo q,a,E,Jx (Jx laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét


Caùc coâng thöùc tham khaûo:

∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJ xu2+= ;

F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mk

km lFE

NN∆ (Heä keùo-neùn vôùi const

FE

NN

ii

mk = treân chieàu daøi il );

∑∫=

=n

1i li ii

mk

km dzJE

MM∆ (Heä daàm chòu uoán).

Ghi chuù: - Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích ñeà thi.


a2- E,2F 1- E,F

DE

2a 450 A B C

PHình 1.

b) b

2b

b

DCBA2a 3a a

a)

Hình 2.

P=2qa q M=qa2

2b

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 36. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 10-11. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø baøi toaùn sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------ (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh ABC (hình 1b). ------------------------------------------ (0,25ñ)

1111A X22P22N0a2.Pa2.Xa.2

2.Nm −=⇒=+−−=∑ ; 12 XN = . ------- (0,25ñ)

( )( )EF

a

2

1216

F2.E

a.1.1

EF

a22222L

FE

N.N2

1i

i

ii

i,1i,1

11

+=+−−== ∑

=

δ . ------------------ (0,25ñ)

( )( )EF

aP28

EF

a2P2222L

FE

N.N2

1i

i

ii

0

i,Pi,1

P1 −=−== ∑=

∆ . ------------------------------ (0,25ñ)

P96,0P1216

216X 1 ≈

+=⇒ . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: ( ) P96,0)232

32(P

1216

216XN;P12,0)P

232

4(P

1216

22XP22N 1211 ≈

+=

+==≈

+=

+=−= .---------------- (1ñ)

b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp.

[ ]σσ ≤+

=F2

P

1216

216max

[ ] KN889,91KN11.4.28

1216F

28

1216P ≈

+=

+≤⇒ σ . Choïn [ ] KN8,91P = . ----------------- (1,5ñ)

Baøi 2: (6 Ñieåm) a) Xaùc ñònh phaûn löïc.

0a5.N2

a5.a5.qa6.PMm CA =−++=∑ qa

10

51NC =⇒ . --- (0,5ñ)

0a5.Y2

a5.a5.qa.PMm AC =+−+=∑ qa

10

19YA =⇒ . ----- (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. -------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh b theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét, choïn truïc x ban ñaàu - hình 2b;

b25,1b4

5

b4b4

b4.b5,0b4.b2y

22

22

C ==+

+= ; b75,1b

4

7b

4

5b3ymax ==−= . ------ (0,25ñ)

( ) ( ) 442

23

2

23

x b17,6b6

37b4.

4

b3

12

bb4b4.

4

b3

12

b2.b2J ≈=

++

+= . ------ (0,5ñ)

[ ]σσ ≤==4

2

x

maxmaxx

max b37

6.b

4

7.qa

5

14

J

y.M . ---------------------- (0,25ñ)

[ ]cm37,2cm

15

50.1,0

37.4.5

6.7.14qa

37.4.5

6.7.14b 3

2

3

2

≈=≥⇒σ

. --------- (0,25ñ)

Chọn: cm4,2b = . -------------------------------------------- (0,25ñ) d) Tính ñoä voõng tai D. Traïng thaùi “k” nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng thaùi “k” nhö hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. ----------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ∑=

=×=6

1i

iixkA f.MMEJ

1y ω

x

4

x

44

AEJ

qa64,1

EJ

qa

120

197

EJ

qa

3

2

5

12

40

63

25

63

25

12

15

2y −≈−=

++−−−−= .(0,25ñ)

Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2010 GV soaïn ñaùp aùn

Leâ Thanh Phong

i iω if ii fω

1 ( )

a2.8

a2q.

3

22 a

5

1 4qa15

2− (0,25ñ)

2 a2.qa5

9.

2

1 2 a23

2

5

1 4qa25

12− (0,25ñ)

3 a3.qa5

14.

2

1 2 a35

1 4qa25

63− (0,25ñ)

4 ( )

a3.8

a3q.

3

22 a

2

7

5

1 4qa40

63− (0,25ñ)

5 a3.qa2.2

1 2 a45

1 4qa5

12 (0,25ñ)

6 a.qa2.2

1 2 a3

2 4qa3

2 (0,25ñ)

a

2a

N1

YA

XA A B C

P

X1

X1

P

C B A 450

2a

E D E,F E,2F

a

Hình 1.

b)

a)

450

b)

f6 f5 f4 f3 f2 f1

ω6 ω5

ω4 ω3 ω2

ω1

a

f)

D CA B

D CBA

Pk=1

a 3a 2a e)

2qa

31qa/10 1qa/10

19qa/10

2qa2

14qa2/5

9qa2/5

361qa2/200

2a 3a a

d)

c)

a)

Hình 2.

"k"

Mk

Mx

Qy

NCYA

P=2qa q M=qa2 1

yC xC

x b 2b

b

2b 2

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø I, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 37. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 1, thanh AD tuyeät ñoái cöùng.

Bieát: m2,1a = ; m

KN15q = caùc thanh AM, BN, CP coù: [ ]

2cm

KN12=σ ;

2

4

cm

KN10.2E = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh AM, BN vaø CP theo q, a. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang F theo ñieàu kieän beàn.

Baøi 2: (6 Ñieåm) Daàm AD coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp [ ]σ , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 2a. Maët caét ngang cuûa daàm nhö hình 2b.

Bieát: [ ]2cm

KN14=σ ; m4,0a = ; cm12b = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, D theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi trong cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua A theo q,a,E,Jx (Jx laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét



∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mk

km dzJE




Hình 1.

E,2F E,F E,F

P N M

D C B A

2a

2a a a

q

b b b)

Hình 2.

a) A B C D

2a 3a a

P=3qa M=qa2 q

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 37. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 10-11. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø baøi toaùn sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh AD (hình 1b). -------------------------------------------- (0,25ñ)

1111C X2

1qaN0a2.Na.Xa.a2.qm −−=⇒=++=∑ ; 12 XN = . ---------------- (0,25ñ)

1331A X2

1qa3N0a2.Na.Xa3.a2.qm −=⇒=−−=∑ . --------------------------- (0,25ñ)

( )( )EF

a

4

11

F2.E

a2

2

1

2

1

EF

a211

EF

a2

2

1

2

111 =

−

−++

−

−=δ . ------------------------ (0,25ñ)

( ) ( )EF

qa

2

1

F2.E

a2qa3

2

1

EF

a2qa

2

12

P1 −=

−+−

−=∆ . ---------------------------------- (0,25ñ)

P18,0qa11

2X 1 ≈=⇒ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: qa11

32N;qa

11

2N;qa

11

12N 321 ==−= . ------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ)

b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang. [ ]σσ ≤=

F2

qa

11

32max [ ]

22 cm18,2cm12

120.15,0

11

16qa

11

16F ≈=≥⇒

σ. Choïn 2

cm2,2F = . ------------------------------------ (1,5ñ)


0a4.N2

a.a5.qa3.PMm DB =−++=∑ qa

8

25ND =⇒ . ---- (0,5ñ)

0a4.Y2

a7.a5.qa.PMm BD =+−−=∑ qa

8

39YB =⇒ . ------ (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. -------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét thaønh hai hình tam giaùc - hình 2b;

( )12

b

12

2/b2.b22J

43

x == . ---------------------------------------- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤==4

2

x

maxmaxx

max b

12.

2

b2.qa

128

401

J

y.M . --------------------- (0,25ñ)

[ ]cm

KN5688,0

cm

KN

40

14.12

12

2

401

128

a

b

12

2

401

128q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . --- (0,25ñ)

Chọn: [ ]cm

KN56,0q = . ---------------------------------------- (0,25ñ)

d) Tính ñoä voõng tai D. Traïng thaùi “k” nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng thaùi “k” nhö hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. ----------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ∑=

=×=5

1i

iixkA f.MMEJ

1y ω

x

4

x

44

AEJ

qa77,3

EJ

qa

48

181

EJ

qa

48

25

16

75

16

45

4

92y −≈−=

−−−+= . ------- (0,25ñ)


Leâ Thanh Phong

i iω if ii fω

1 a2.qa2.3

1 2 a24

3 4qa2 (0,25ñ)

2 a3.qa.2

1 2 a32

1 4qa4

9 (0,25ñ)

3 ( )

a3.8

a3q.

3

22

2

a5

2

1 4qa16

45− (0,25ñ)

4 a3.qa8

25.

2

1 2 a22

1 4qa16

75− (0,25ñ)

5 a.qa8

25.

2

1 2 a3

2

2

1 4qa48

25− (0,25ñ)

b)

a)

Hình 1.

N3 N1

D C B A

2a a a

q X1

X1 q

a a 2a

2a

A B C D

M N P

E,F E,F E,2F

b b b)

f5 f4 f3 f2 f1

ω2

Hình 2. Mk

"k"

Mx

Qy

d)

c)

2a

f)

Pk=1

a 3a 2a D C B A e)

25qa2/8

qa2 2qa2 25qa/8

qa/8 2qa

23qa/8

401qa2/128

a)

ND YB

A B C D 2a 3a a

P=3qa M=qa2 q

ω3

ω1

ω5 ω4

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 38. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 1, thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng.

Bieát: m5,1a = ; caùc thanh CK, DK coù: 2

4

cm

KN10.2E = ; [ ]

2cm

KN12=σ ; 2cm5F = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh CK vaø DK theo q,a. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ ]q theo ñieàu kieän beàn. c) Neáu cho cm/KN1q = , tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D ( )

yD∆ .


Bieát: [ ]2cm

KN13=σ ; m6,0a = ;

m

KN12q = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, D theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh kích thöôùc b cuûa maët caét ngang ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua C theo q,a,E,Jx (Jx laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét



∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ;

36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJ xu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mk

km lFE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mk

km dzJE




2- E,F 1- E,2F

Hình 1.

Hình 2.

q

450 K

DC

B A

2a

a

a

2a 2a a D C BA

q P=2qaM=qa2

2b b

b b b

b) a)

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 38. Ñôït thi: Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh ABCD, Keå ñeán 1Pk = ñeå tính yD∆ (hình 1b).(0,25ñ)

k1222k1A P4

23X

4

2qa2N0a.

2

2Na3.

2

2Na3.Pa.Xa2.a2.qm −−−=⇒=++++=∑ ;

11 XN = . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( )( )EF

a

4

24

EF

a22

4

2

4

2

F2.E

a211L

FE

N.N2

1i

i

ii

i,1i,1

11

+=

−

−+== ∑

=

δ. --------------- (0,25ñ)

( )EF

aqa2

EF

a22qa2

4

2L

FE

N.N2

1i

i

ii

0

i,Pi,1

P1 =−

−== ∑

=

∆. ------------------------- (0,25ñ)

qa05,1qa24

24X 1 −≈

+−=⇒ . ------------------------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: qa05,1qa

24

24qa

24

24

4

2qa2N;qa05,1qa

24

24N 21 −≈

+−=

+−−−=−≈

+−= . ------------------------------------ (0,5ñ)


[ ]σσ ≤+

=F

qa

24

24max

[ ]cm

KN0,3828

cm

KN

150

12.5

24

24

a

F

24

24q ≈

+=

+≤⇒

σ . Choïn [ ]cm

KN38,0q = . ------------------------------------ (1ñ)

c) Tính yD∆ .

0,7053cmcm5.10.2

150.1

24

212

EF

qa

24

212

EF

a22qa

24

24

4

234

22

yD ≈+

=+

=

+−

−=∆

. ---------- (1ñ)


0a5.Na2.a4.qa2.PMm DA =−++=∑ qa5

13N D =⇒ . --------------- (0,5ñ)

0a5.Ya3.a4.qa3.PMm AC =+−−=∑ qa5

17YA =⇒ . --------------- (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. ------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh b theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét, choïn truïc x ban ñaàu - hình 2b;

b1,79b14

25

bb6

b.b5,0b6.b2y

22

22

C ≈=+

+= ; b79,1b

14

25ymax ≈= . ------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

x b4b84

337b.b

7

9

12

b.bb6.b

14

3

12

b2.b3J ≈=

++

+= . -- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤==4

2

x

maxmaxx

max b337

84.b

14

25.qa

5

24

J

y.M . -------------------- (0,25ñ)

[ ] cm4,14cm13

60.12,0

337.14.5

84.25.24qa

337.14.5

84.25.24b 3

2

3

2

≈=≥⇒σ

. ------------- (0,25ñ)

Chọn: cm2,4b = . -------------------------------------------- (0,25ñ)

d) Tính ñoä voõng tai C. Traïng thaùi “k” nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng thaùi “k” nhö hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ∑=

=×=6

1i

iixk

x

C f.MMEJ

1y ω

x

4

x

4

x

4

CEJ

qa6,13

EJ

qa

15

92

EJ

qa

75

52

15

16

5

2

25

64

25

32

15

2y ≈=

+++++= . --------- (0,25ñ)


Leâ Thanh Phong

i iω if ii fω

1 ( )

a2.8

a2q.

3

22 a

5

1 4qa15

2 (0,25ñ)

2 a2.qa5

24.

2

1 2 a23

2

5

1 4qa25

32 (0,25ñ)

3 a2.qa5

24.

2

1 2 a3

8

5

1 4qa25

64 (0,25ñ)

4 ( )

a2.8

a2q.

3

22 a3

5

1 4qa5

2 (0,25ñ)

5 a2.qa5

8.

2

1 2 a3

10

5

1 4qa15

16 (0,25ñ)

6 a.qa5

13.

2

1 2 a3

2

5

4 4qa75

52 (0,25ñ)

X1

YA XA

N2

a

a

AB

C D

qq

E,F E,2F 450 K

D C

B A

2a

a

a

X1

Hình 1.

a) b) PK=1

13qa/5

3qa/5

7qa/5 17qa/5

2a 2a a D C B A

q P=2qaM=qa2

a)

f6 f5 f4 f3 f2 f1

Pk=1 A B C D

ω6 ω5

ω4 ω3 ω2 ω1

13qa2/5

8qa2/5 24qa2/5

"k"

Mk

Mx

Qy

2b b

b b b

x

xC yC

b)

4a/5

c)

d)

e)

f)

Hình 2.

YA ND

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 39. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Moät heä goàm hai thanh tuyeät ñoái cöùng AB, CD vaø ba thanh ñaøn hoài AC, EG, EH, lieân keát vaø chòu löïc nhö hình 1. Caùc thanh ñaøn hoài coù cuøng dieän tích maët caét ngang F vaø ñöôïc laøm töø moät loaïi vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp laø [ ]σ .

Bieát: m5,1a = ; m

KN14q = ; [ ]

2cm

KN12=σ ;

2

4

cm

KN10.2E = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh 1, 2 vaø 3 theo q, a. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa caùc thanh theo ñieàu kieän beàn. c) Tìm chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm A theo q,a,E,F.


Bieát: [ ]2cm

KN11=σ ; m6,0a = ; cm4b = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, C theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi trong cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Ñaët theâm goái vaøo D nhö hình 2c, xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái naøy theo q,a.

--------------- Heát --------------- Caùc coâng thöùc tham khaûo:

∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mk

km lFE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Hình 1. Hình 2.

32

1

300 300 H G

E D

B

C

A

qa

a

a a

D C BA

q

2a 3a a

a 3a 2a

M=2qa2 P=qa

q

A B C D

M=2qa2 P=qa

2b b

b 4b b b)

c)

a)

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 39. Ñôït thi: Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Xeùt thanh AB (hình 1a) – Keå ñeán 1Pk = ñeå tính chuyeån vò taïi A:

k1k1B PqaN0a2.Pa.a2.qa2.Nm +=⇒=−−=∑ . ----------------------------------- (0,5ñ)

Xeùt thanh CD (hình 1b) – Do thanh 2 vaø 3 coù vaät lieäu, maët caét ngang, chieàu daøi vaø bieán daïng nhö nhau neân noäi löïc phaûi baèng nhau

32 NN = . ------ (0,5ñ)

k3212D P3

2qa

3

2NN0a2.Na.

2

3N.2m +==⇒=−=∑ . ------------------------- (0,5ñ)

b) Xaùc ñònh F.

[ ][ ]

222

max2,0207cmcm

12

150.14,0

3

2qa

3

2F

F

qa

3

2

F

N≈=≥⇒≤==

σσσ . Choïn 2

cm1,2F = . ------------------------------- (1,5ñ)

c) Tính yA∆ .

EF

qa4,0792

EF

qa

33

1633

EF

a

3

2.

3

2.qa

3

2.2

EF

a.1.qaL

FE

N.N3

1i

i

ii

i,ki,m

yA ≈+

=+==∑=

∆ . --------------------------------------------- (1ñ)


0a3.Y2

a5.a5.qa.PMm CB =−++=∑ qa

2

9YC =⇒ . -------- (0,5ñ)

0a3.N2

a.a5.qa4.PMm BC =+−−=∑ qa

2

3NB =⇒ . ---- (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. -------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét thaønh hai hình tam giaùc - hình 2b;

b1,3b15

19

b4b9

b4.b2.3/1b9.by

22

22

C ≈=−

−= ; b7,1b

15

26ymax ≈= . ------- (0,25ñ)

( ) ( ) 442

23

2

23

x b8,2b90

253b4.b

15

9

36

b2.b4b9.b

15

4

36

b3.b6J ≈=

−−

+= . -- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤=4

2

max b253

90.

15

b26.qa2 . ---------------------------------- (0,25ñ)

[ ]cm

KN1585,0

cm

KN

60

11.4

26.90.2

15.253

a

b

26.90.2

15.253q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . ------ (0,25ñ)

Chọn: [ ]cm

KN158,0q = . --------------------------------------- (0,25ñ)

d) Xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái D. Heä cô baûn nhö treân hình 2e. -------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn (hình 2d). --------------------------------- (0,25ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán do löïc ñôn vò 1X 1 = gaây ra trong heä cô baûn (hình 2f). ---------------------- (0,25ñ) Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X δ∆∆δ −=⇒=+ . -------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

x

3

x

11EJ

a

3

20a2

3

2.a2.a2

2

1a2

3

2.a3.a2

2

1

EJ

1=

+=δ . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( )x

422

2

2

x

P1EJ

qa

4

11a2

4

3.a2.qa2

3

1a2

3

2.a3.qa2

2

1

2

a3

3

2.a3.

8

a3q

3

2a

3

2.a3.qa

2

1

EJ

1−=

−−+=∆ . ----------------- (0,25ñ)

qa41,0qa80

33qa

20

3

4

11XN 1D ≈=== . ------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)


Leâ Thanh Phong

f4 2a f3 f2 f1

2qa2

9qa2/8

qa2

2qa2

2qa

5qa/2

qa/2

qa

xC x

2b b b 4b b

a 3a 2a

M=2qa2 P=qa

q A B C D

ω2

yC b)

Mx

Qy c)

f)

d)

a)

NB YC

a 3a 2a

M=2qa2 P=qa

q A B C D e)

1M

X1

ω1 ω3

ω4

Hình 2.

Hình 1.

a) N3 N2

YD XD

N1

N1

YB

aa

q

A

C

B

D E

b) 1Pk =

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 40. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 1, thanh AD tuyeät ñoái cöùng.

Bieát: m8,0a = ; KN20P = . Caùc thanh BK, DM coù: 2

4

cm

KN10.2E = ; [ ]

2cm

KN14=σ .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong c aùc thanh BK vaø DM theo P . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F theo ñieàu kieän beàn. c) Neáu cho 2cm2F = , tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D ( )

yD∆ .


Bieát: [ ]2cm

KN12=σ ; m5,0a = ; cm6b = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, D theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò xoay cuûa maët caét qua A theo xJ,E,a,q ( xJ laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét ngang

ñoái vôùi truïc trung hoøa). --------------- Heát ---------------


∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ;

36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJ xu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mk

km dzJE




Hình 1. Hình 2.

2a 2a aP

300

450

D B

M

K

A

E,F E,2F

C

b) a) b

b

b b b3a 2a a

M=qa2 P=2qa q

A B C D

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 40. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ---------------------------------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh AD, Keå ñeán 1Pk = ñeå tính yD∆ (hình 1b). ----------- (0,25ñ)

k111k1A P2

5X

22

5P

2

4N0a2.

2

2Na5.Pa5.

2

1Xa4.Pm −−−=⇒=+++=∑ ;

12 XN = . ----- (0,25ñ)

( )( )EF

a

64

325240

EF

1.

3

2.a5.11

F2.E

1.a22.

22

5

22

5L

FE

N.N2

1i

i

ii

i,1i,1

11

+=+

−

−== ∑

=

δ . ------ (0,25ñ)

EF

aP25

F2.E

a22P

2

4

22

5L

FE

N.N2

1i

i

ii

0

i,Pi,1

P1 =

−

−== ∑

=

∆ . ------------------------------- (0,25ñ)

P0,6937P3528

38P

325240

6425X1 −≈

+−=

+−=⇒ . --------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: P0,6937P3528

38XN;P1,6021P

3528

32P

3528

38

22

5P

2

4N 121 −≈

+−==−≈

+−=

++−= . -------------------- (0,5ñ)

b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F.

[ ]σσ ≤+

=F2

P

3528

32max [ ]

21,1443cm14

20

3528

16P

3528

16F ≈

+=

+≥⇒

σ. Choïn 2cm2,1F = . ---------------------------------- (1ñ)

c) Tính yD∆ .

EF

Pa0104,8cm0,3204cm

2.10.2

80.20

3528

160

EF

Pa

3528

160

F2.E

a22.P

3528

32

2

54yD ≈≈

+=

+=

+−

−=∆ . (1ñ)


0a6.N2/a5.a5.qa3.PMm DA =−++=∑ qa4

13N D =⇒ . ----------- (0,5ñ)

0a6.Y2/a7.a5.qa3.PMm AD =+−−=∑ qa4

15YA =⇒ . ------------ (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. ------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------- (0,75ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn.

( ) 4

33

x b12

b2.b

12

b.b4J =+= . ---------------------------------------- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤==4

2

x

maxmaxx

max b

1.b.qa

4

27

J

y.M . ------------------------- (0,25ñ)

[ ]cm

KN0,1536

cm

KN

50

12.6

27

4

a

b

27

4q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . ---------------------- (0,25ñ)

Chọn: [ ] cm/KN15,0q = . ------------------------------------- (0,5ñ) d) Tính goùc xoay taïi A. Traïng thaùi “k” - hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng

thaùi “k” -hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. ( ) ( )

x

3

x

37

1i

iixk

x

AEJ

qa12

EJ

qa

144

1729f.MM

EJ

1−≈−==×= ∑

=

ωϕ -------------- (0,25ñ)

i iω if ii fω

1 ( )

a3.8

a3q.

3

22 a

2

9

a6

1 3qa16

27− (0,25ñ)

2 a3.qa4

27.

2

1 2 a4a6

1 3qa4

27− (0,25ñ)

3 a2.qa4

27.

2

1 2 a3

7

a6

1 3qa8

21− (0,25ñ)

4 ( )

a2.8

a2q.

3

22 a2

a6

1 3qa9

2− (0,25ñ)

5 a2.qa4

9.

2

1 2 a3

5

a6

1 3qa8

5− (0,25ñ)

6 a.qa4

9.

2

1 2 a3

2

a6

1 3qa8

1− (0,25ñ)

7 a.qa.2

1 2 a3

1

a6

1 3qa36

1 (0,25ñ)

X1

C

C

X1 N1

A

C D

P

2a 2a aP

300

450

D B

M

K

A

E,F E,2F

YA

XA 1Pk =

a)

b)

Hình 1.

1f7 f6 f5 f4 f3f2 f1

ω7 ω6 ω5

ω4 ω3 ω2

ω1

b b

b b b

qa2

9qa2/4

27qa2/4

13qa/4 5qa/4 3qa/4

15qa/4 3a 2a a

M=qa2 P=2qa q

A B C D b) a)

YA ND

"k"

Mk

Mx

Qy

Hình 2.

c)

d)

1M k =

A D e)

f)


Leâ Thanh Phong

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 41. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Thanh cöùng tuyeät ñoái ABCD chòu lieân keát khôùp taïi A vaø ñöôïc choáng bôûi caùc thanh ñaøn hoài CK, DK nhö hình 1. Caùc thanh ñaøn hoài naøy coù cuøng moâñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp laø [ ]σ .

Bieát: m6,0a = ; m

KN90q = ; [ ]

2cm

KN13=σ ;

2

4

cm

KN10.2E = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh CK vaø DK theo q, a. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa caùc thanh CK, DK theo ñieàu kieän beàn. c) Neáu cho 2cm4F = , tìm chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D.


Bieát: [ ]2cm

KN11=σ ; m5,0a = ; cm4b = ;

2

4

cm

KN10.2E = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, C theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi trong cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Ñaët theâm goái vaøo A nhö hình 2c, xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái naøy theo q, a.


∑∑=

i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ;

36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJ xu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mk

km dzJE



Ngaøy 10 thaùng 12 naêm 2011 Caùn boä duyeät ñeà

Hình 1. Hình 2.

a)

D

E,F

q

450

2a a 2a

450 E,2F

A

K

B

C 2b 4b

2b

2b 2b

a 4a 2a D CBA

P=qa M=qa2 q

b)

c)

a 4a 2a D CBA

P=qa M=qa2 q

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 41. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . --------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh ABCD, keå ñeán 1Pk = ñeå tính yD∆ (hình 1b). (0,25ñ)

k111k11A P3

5X2qa

3

8N0a3.Na5.Pa

2

2Xa5

2

2Xa4.a2.qm −−−=⇒=++++=∑ .(0,25ñ)

( )( ) ( )( ) ( )EF

a222

EF

a2211

F2.E

a22211 +=+−−=δ . ----------------------------- (0,25ñ)

( )EF

aqa

3

28

F2.E

a22qa

3

8P1 =−

−=∆ . --------------------------------------- (0,25ñ)

( ) qa781,0qa213

24X 1 −≈

+−=⇒

. ---------------------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: ( ) ( ) qa781,0

213

24XN;qa562,1qa

213

28N 121 −≈

+−==−≈

+−= . -------- (0,5ñ)


( ) [ ]σσ ≤+

=F

qa

213

24max ( ) [ ] ( )

222

cm244,3cm13

60.9,0

213

24qa

213

24F ≈

+=

+≥⇒

σ. Choïn 2cm3,3F = . ---------------------------------- (1ñ)

c) Tính yD∆ .

( ) ( ) ( ) 0,298cmcm4.10.2

60.9,0

219

160

EF

qa

219

160

EF

a22

3

5qa

213

284

22

yD ≈+

=+

=

−

+−=∆

. ------- (1ñ)


0a4.Y2

a3.a5.qa6.PMm CB =−++−=∑ qa

8

25YC =⇒ . ---- (0,5ñ)

0a4.N2

a5.a5.qa2.PMm BC =+−+−=∑ qa

8

23N B =⇒ . -- (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. ---------------------------------- (1ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. --------------------------- (1ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét thaønh caùc phaàn nhö hình 2b;

( ) ( ) ( ) 4433

223

x b22,24b9

218

12

b2.b2

12

b2.b4b4.bb2

3

1

36

b2.b42J ≈=−+

++=

. (0,5ñ)

[ ]σσ ≤=4

2

max b218

9.b3.qa2 . ------------------------------------- (0,25ñ)

[ ]cm

KN1368,1

cm

KN

50

11.4

54

218

a

b

54

218q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . Chọn: [ ]

cm

KN1,1q = .(0,25ñ)

d) Xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái A. Heä cô baûn nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moâmen uoán do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn - hình 2d. ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán do löïc ñôn vò 1X 1 = gaây ra trong heä cô baûn (hình 2f). Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X δ∆∆δ −=⇒=+ . --------------------------------------------------- (0,25ñ)

x

3

x11 EJ

a

3

5a

3

2.a.a4

2

1a

3

2.a.a

2

1

EJ

1=

+=δ . ------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

( )x

42

222

xP1 EJ

qa

24

29a

3

1.a4.qa.

2

1a

2

1.a4.

8

a4q.

3

2a

3

2.a4.qa

2

1.

2

1a

4

3.a.qa

2

1.

3

1

EJ

1=

−+−−=∆ . --------------- (0,5ñ)

qa0,725qa40

29qa

5

3

24

29XN 1A −≈−=−== . ------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2010 GV laøm ñaùp aùn

Leâ Thanh Phong

f4 f3f2a

f1

ω4 ω3

ω2 ω1

161qa2/128

2qa2 qa2

qa2/2

qa

17qa/8

15qa/8

qa

2b 4b

2b

2b 2b

a 4a 2a D C B A

P=qa M=qa2 q

a 4a 2a D C B A

P=qa M=qa2 q

b)

Mx

Qy c)

f)

d)

a)

e)

1M

Hình 2.

NB YC

X1

Hình 1.

a)

b) 1Pk =

D

X1

N1 X1

A

YA

C D

BXA 450

q

E,F

q

450

2a a 2a

450 E,2F

A

K

B

C







∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

Hình 3.

z a

P

B A b) a)

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2 P=qa

D C B A

Hình 4.

Hình 1.

CA a a

M DD

dB

D C

B

A P

1 4

3

2

Hình 2.


44

C

4

C

ABAB

C

BC

C

d16.1,0

M

d16.1,0

M

d15.1,0

M0

GJ

a.M

GJ

a.M

GJ

a.M=+⇒=+−−

ρρρ

. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

M4839,0M31

15MC ≈=⇒ . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

34

BC

maxd1,3

M

d15.1,0

d.M

31

15==τ ;

34

AB

maxd1,3

M

d16.1,0

d.M

31

16==τ . [ ]ττ ≤=⇒

3maxd1,3

M. ------------------------------------ (0,25ñ)


0CA == ϕϕ ; '''0

434BAB 75,54470,135Rad Rad8.1,0.10.8.31

90.2,9523.16

d16.1,0G31

a.M16===== ϕϕ . ------------------------------ (0,5ñ)



0

2

0

1 NN030cosN30cosNX −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------- (0,25ñ)


0

2

0

1 −==⇒=−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


3N0N

2

3NX 441 =⇒=−=∑ .------------------------------------------------- (0,25ñ)

P2

1N0N

2

1NY 331 −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( )( ) ( )( )EF

Pa3

2

3P

2

3

2

1P

2

11P1P

EF

aa

EF

P

NN4

1i

ii

yA =

+

−

−+−−+=∂∂

= ∑=

∆ . ---------------------------------- (1,0ñ)


qa8

9Y0a4.Y

2

a3.a3.qa.PMm DDA =⇒=−++−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa8

23N0a4.N

2

a5.a3.qa3.PMm AAD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


b1,1b3b2

b3.b5,0b2.b2y

22

22

C =+

+= ; b9,1ymax = . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ( ) 44223

223

xC b3,6167b60

217b3b6,0

12

b.b3b2b9,0

12

b2.bJ ≈=+++= . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ] cm4,588212.10.217.128

40.5,0.19.60.353

.10.217.128

qa19.60.353b

10

b19

b217

60

128

qa3533

2

3

2

4

2

max==≥⇒≤=

σσσ . ---------------------- (0,75ñ)

Chọn cm6,4b = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

Hình 1. Hình 2.

N1

P A

C

N1

N2

N3 N4

600

300

300

CA a a

M

B

MC

0,135Rad

b) a)

b) ϕ

a)


EJ3

aa

3

2a.a

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )( ) ( ) ( )za2zaEJ6

Pa

3

2z

3

1zazaP

2

1

EJ

1 2

P1 +−−=

+×−−−=∆ . --------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( ) ( )P

a2

za2zaXN

3

2

11

P11A

+−=−==⇒

δ∆

. --------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

z a

z a

P(a-z)

P

B A

9qa/8

7qa/8 15qa/8

23qa/8

9qa2/8

17qa2/8

353qa2/128

19qa2/8

b) a) C yC x

xC

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2

P=qa

D C B A

Mx

Qy 1M

0

PM

NA YD X1

c)

d)

a)

b)

c)

(2,76qa2)

(2,38qa2)

(2,13qa2)

(1,13qa2)








∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b


bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh2

1F =

b3

1ZC =

bh3

1F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1.

a

a 1 2

D

C B A

P a

Hình 2.

2b b

b b b

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

a)

b)



P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)


k1CDCD1kA P2X2

2P2N0a2

2

2Na.Xa2.Pa2.Pm +−=⇒=−−+=∑ . ---------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a1,7071

EF

a

2

12a2

2

2

2

2a.1.1

EF

111 ≈

+=

−

−+=δ . ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

EF

Pa1,4142

EF

Pa2a2

2

2P2

EF

1P1 −≈−=

−=∆ . --------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2XN 1BD ≈

+==⇒ . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2P

12

2

2

22NCD ≈

+=

+−= . -------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


[ ] [ ] kN181,066 kN15.102

12F

2

12P

F

P

12

2max ≈

+=

+≤⇒≤

+= σσσ . --------------------------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ] kN181P = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

0,1988cmcm10.10.2

120.200

12

4

EF

Pa1,6569

EF

Pa

12

4a2.2.P

12

2

EF

14yC ≈

+=≈

+=

+=∆ . ---------------------------- (1,0ñ)


qa6

17Y0a6.Ya2.a4.qa4.PMm DDA =⇒=−++=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa6

19N0a6.Na4.a4.qa2.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ----------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


1,3571bb14

19

b3b22

b3.b5,0b2.b22y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6429bb

14

23ymax ≈= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 5,4405bb84

457b3

2

bb

14

19

12

b.b3b2b

14

19b2

12

b2.b2J ≈=

−++

−+= . ---------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN0,5233

cm

kN

50

11.6

23.84.433

14.457.72

a

b

23.84.433

14.457.72q

14

b23

b475

84

72

qa4332

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . ----------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN0,52q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

a

a 2

D

C B A

P a

X1

a C B A

P a

X1

1

XA YA

450 NC

a) b)

1Pk = 1Pk =

3) Tính

Cy .


i iω if ii f.ω

1 a8

qa

3

2 2

2

a

3

1 4qa

72

1 (0,25ñ)

2 a3

qa8

2

1 2

3

a2

3

1 4qa

27

8 (0,25ñ)

3 a33

qa11

2

1 2

a23

1 4qa

3

11 (0,25ñ)

4 ( )

a38

a3q

3

22

2

a5

3

1 4qa

8

15 (0,25ñ)

5 a33

qa17

2

1 2

a33

1 4qa

2

17 (0,25ñ)

6 a23

qa17

2

1 2

a23

2

3

2 4qa

27

136 (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa19,3889

EJ

qa

18

349f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

C ≈==×

= ∑=

ω . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

C yC

x

xC 2b b

b b b

4a/3

ω6 ω1

ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

A C

17qa2/3 433qa

2/72

11qa2/3

8qa2/3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

Mx

Qy

kM

“k”

a) b)

c)

d)

e)

f)

NA YD

f2 f3 f4

f1 f5 f6

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ II, năm học 11-12. Mã môn học: 1121080.

ðề số: 44. ðề thi có 01 trang.


Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 ðiểm) Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.






∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b


bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh21

F =

b3

1ZC =

bh31

F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1. Hình 2.

300 2 1

N M

C B A

a a

P=qa q

b 2b

b b b b b

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

a)

b)



P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)


1111A X3

2qa

3

7N0a

2

3Na.X

2

a3a.qa2.Pm −−=⇒=+++=∑ . -------------------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a4,3987

EF

a

3

338a3.1.1a2

3

2

3

2

EF

111 ≈

+=

+

−

−=δ . -------------------------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa9,3333

EF

Pa

3

28a2

3

2qa

3

7

EF

1 2

P1 ≈=

−

−=∆ .-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2,1218qaqa338

28qa

338

3

3

28XN 12 −≈

+−=

+−==⇒ . -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

1,5914qaqa338

21qa

338

28

3

2qa

3

7N1 −≈

+−=

+−−−= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)


[ ] [ ]22

max10,4163cmcm

11

90.6,0

338

28qa

338

28F

F

qa

338

28≈

+=

+≥⇒≤

+=

σσσ . ----------------------------------- (0,75ñ)

Chọn 2cm5,10F = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

cm0,0893cm20.10.2

90.6,0

338

28.32

EF

qa

338

28.32

EF

a3.N2L2

4

22

22yC ≈

+=

+=== ∆∆ .--------------------------------------------- (1,0ñ)


qa10

17Y0a5.Y

2

a5.a5.qa.PMm DDB =⇒=−+−−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa10

63N0a5.N

2

a5.a5.qa6.PMm BBD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


1,3182bb22

29

b5b23

b5.b5,0b2.b23y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6818bb

22

37ymax == . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 8,553bb132

1129b5

2

bb

22

29

12

b.b5b2b

22

29b2

12

b2.b3J ==

−++

−+= . -------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN1,5892

cm

kN

40

12.5

37.132.3

22.1129

a

b

37.132.3

22.1129q

22

b37

b1129

132qa3

2

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . -------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN589,1q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

300 2

1

N M

C B A

a a

P=qa q

X1 N1 X1

300

C B

P=qa q A

XA YA

a) b)

3) Tính Ay .


i iω if

ii f.ω

1 a.qa32

1 2 a3

2 4qa (0,25ñ)

2 a3.qa32

1 2 a45

1 4qa

5

18 (0,25ñ)

3 ( )a3

8

a3q

3

22

2

a7

5

1 4qa

40

63− (0,25ñ)

4 a35

qa12

2

1 2

a35

1 4qa

25

54− (0,25ñ)

5 a25

qa7

2

1 2

a23

2

5

1 4qa

75

28− (0,25ñ)

6 ( )a2

8

a2q

3

22

a5

1 4qa

15

2− (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa0,3583

EJ

qa

120

43f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

A ≈==×

= ∑=

ω . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

ω6

ω1 ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

Mx

Qy

kM

“k”

a)

b)

c)

d)

f)

f2 f3 f4 f1 f5 f6

yC x

xC b 2b

b b b b b

a

289qa2/200

7qa2/5

12qa2/5

3qa2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

YD NB

e)

a 2a 3a D C B A

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø II, naêm hoïc 10-11. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 40. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 1, thanh AD tuyeät ñoái cöùng.

Bieát: m8,0a = ; KN20P = . Caùc thanh BK, DM coù: 24

cmKN10.2E = ; [ ] 2cm

KN14=σ .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh BK vaø DM theo P . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F theo ñieàu kieän beàn. c) Neáu cho 2cm2F = , tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D ( )yD∆ .


Bieát: [ ] 2cmKN12=σ ; m5,0a = ; cm6b = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, D theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Tính chuyeån vò xoay cuûa maët caét qua A theo xJ,E,a,q ( xJ laø moâmen quaùn tính cuûa maët caét ngang

ñoái vôùi truïc trung hoøa). --------------- Heát ---------------


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12bhJ

3

x =∆ ; 36bhJ

3


FN z=σ ; ∑

=

=n

1i ii

i,Nz

FES

L∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JGS

ρ

ϕ ; yJM

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FENN

∆ (Heä keùo-neùn vôùi constFENN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JEMM

∆ (Heä daàm chòu uoán).



Hình 1. Hình 2.

2a 2a a P

300

450

DB

M

K

A

E,F E,2F

C

b) a)b

b

b b b3a 2a a

M=qa2 P=2qaq

A B C D

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 40. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ---------------------------------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh AD, Keå ñeán 1Pk = ñeå tính yD∆ (hình 1b). ----------- (0,25ñ)

k111k1A P2

5X22

5P2

4N0a2.22Na5.Pa5.

21Xa4.Pm −−−=⇒=+++=∑ ;

12 XN = . ----- (0,25ñ)

( )( )EFa

64325240

EF1.

32.a5.11

F2.E1.a22.

225

225L

FEN.N2

1ii

ii

i,1i,111

+=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−== ∑

=

δ . ------ (0,25ñ)

EFaP25

F2.Ea22P

24

225L

FEN.N2

1ii

ii

0i,Pi,1

P1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−== ∑

=

∆ . ------------------------------- (0,25ñ)

P0,6937P3528

38P325240

6425X1 −≈+

−=+

−=⇒ . --------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: P0,6937P3528

38XN;P1,6021P3528

32P3528

3822

5P2

4N 121 −≈+

−==−≈+

−=+

+−= . --------------------- (0,5ñ)

b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F.

[ ]σσ ≤+

=F2P

352832

max [ ]21,1443cm

1420

352816P

352816F ≈

+=

+≥⇒

σ. Choïn 2cm2,1F = . ---------------------------------- (1ñ)

c) Tính yD∆ .

EFPa0104,8cm0,3204cm

2.10.280.20

3528160

EFPa

3528160

F2.Ea22.P

352832

25

4yD ≈≈+

=+

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=∆ . (1ñ)


0a6.N2/a5.a5.qa3.PMm DA =−++=∑ qa413N D =⇒ . ----------- (0,5ñ)

0a6.Y2/a7.a5.qa3.PMm AD =+−−=∑ qa415YA =⇒ . ------------ (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. ------------------------------- (0,75ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. ------------------------ (0,75ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn.

( ) 433

x b12

b2.b12b.b4J =+= . --------------------------------------- (0,5ñ)

[ ]σσ ≤== 42

x

maxmaxx

max b1.b.qa

427

Jy.M . ------------------------- (0,25ñ)

[ ]cmKN0,1536

cmKN

5012.6

274

ab

274q

2

3

2

3

≈=≤⇒σ . ---------------------- (0,25ñ)

Chọn: [ ] cm/KN15,0q = . ------------------------------------ (0,5ñ)

d) Tính goùc xoay taïi A. Traïng thaùi “k” - hình 2e. Bieåu ñoà moment uoán cuûa traïng

thaùi “k” -hình 2f. Bieåu ñoà moâmen uoán cuûa traïng thaùi “m” - hình 2d. ( ) ( )

x

3

x

37

1iiixk

xA EJ

qa12EJqa

1441729f.MM

EJ1

−≈−==×= ∑=

ωϕ ------------- (0,25ñ)

i iω if ii fω

1 ( ) a3.8a3q.

32 2 a

29

a61 3qa

1627

− (0,25ñ)

2 a3.qa427.

21 2 a4

a61 3qa

427

− (0,25ñ)

3 a2.qa427.

21 2 a

37

a61 3qa

821

− (0,25ñ)

4 ( ) a2.8a2q.

32 2 a2

a61 3qa

92

− (0,25ñ)

5 a2.qa49.

21 2 a

35

a61 3qa

85

− (0,25ñ)

6 a.qa49.

21 2 a

32

a61 3qa

81

− (0,25ñ)

7 a.qa.21 2 a

31

a61 3qa

361 (0,25ñ)

X1

C

C

X1N1

AC D

P

2a 2a aP

300

450

DB

M

K

A

E,F

E,2F

YA

XA 1Pk =

a)

b)

Hình 1.

1 f7f6 f5 f4 f3 f2f1

ω7 ω6 ω5

ω4 ω3 ω2

ω1

b

b

b b b

qa2

9qa2/4

27qa2/4

13qa/4 5qa/4

3qa/4 15qa/4

3a 2a a

M=qa2P=2qa q

A B C Db)a)

YA ND

"k"

Mk

Mx

Qy

Hình 2.

c)

d)

1Mk =

A De)

f)


Leâ Thanh Phong

Ñeà thi moân: Söùc Beàn Vaät Lieäu. ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Khoa Xaây Döïng vaø Cô Hoïc ÖÙng Duïng Maõ moân hoïc: 1121080. Boä moân Cô Hoïc Ñeà soá: 41. Ñeà thi coù 01 trang. Thôøi gian: 90 Phuùt Khoâng söû duïng taøi lieäu. Baøi 1: ( 4 Ñieåm) Thanh cöùng tuyeät ñoái ABCD chòu lieân keát khôùp taïi A vaø ñöôïc choáng bôûi caùc thanh ñaøn hoài CK, DK nhö hình 1. Caùc thanh ñaøn hoài naøy coù cuøng moâñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp laø [ ]σ .

Bieát: m6,0a = ; m

KN90q = ; [ ] 2cmKN13=σ ; 2

4

cmKN10.2E = .

a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh CK vaø DK theo q, a. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa caùc thanh CK, DK theo ñieàu kieän beàn. c) Neáu cho 2cm4F = , tìm chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D.


Bieát: [ ] 2cmKN11=σ ; m5,0a = ; cm4b = ; 2

4

cmKN10.2E = .

a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, C theo q, a. b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán xuaát hieän trong daàm theo q, a. c) Xaùc ñònh taûi trong cho pheùp [ ]q ñeå daàm thoûa maõn ñieàu kieän beàn theo öùng suaát phaùp. d) Ñaët theâm goái vaøo A nhö hình 2c, xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái naøy theo q, a.


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12bhJ

3

x =∆ ; 36bhJ

3


FN z=σ ; ∑

=

=n

1i ii

i,Nz

FES

L∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JGS

ρ

ϕ ; yJM

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FENN

∆ (Heä keùo-neùn vôùi constFENN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JEMM

∆ (Heä daàm chòu uoán).


Ngaøy 10 thaùng 12 naêm 2011 Caùn boä duyeät ñeà

Hình 1. Hình 2.

a)

D

E,F

q

450

2a a 2a

450 E,2F

A

K

B

C 2b

4b

2b

2b2b

a 4a 2a D CBA

P=qa M=qa2q

b)

c)

a 4a 2a D CBA

P=qa M=qa2

q

ÑAÙP AÙN SBVL . Maõ moân hoïc: 1121080. Ñeà soá: 41. Ñôït thi: Hoïc kyø I, naêm hoïc 11-12. Baøi 1: (4 Ñieåm) a) Xaùc ñònh löïc doïc trong caùc thanh. Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . --------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh ABCD, keå ñeán 1Pk = ñeå tính yD∆ (hình 1b). (0,25ñ)

k111k11A P35X2qa

38N0a3.Na5.Pa

22Xa5

22Xa4.a2.qm −−−=⇒=++++=∑ .(0,25ñ)

( )( ) ( )( ) ( )EFa222

EFa2211

F2.Ea22211 +=+−−=δ . ---------------------------- (0,25ñ)

( )EFaqa

328

F2.Ea22qa

38

P1 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=∆ . -------------------------------------- (0,25ñ)

( ) qa781,0qa213

24X 1 −≈+

−=⇒ . ---------------------------------------------- (0,25ñ)

Vaäy: ( ) ( ) qa781,0

21324XN;qa562,1qa

21328N 121 −≈

+−==−≈

+−= . -------- (0,5ñ)


( ) [ ]σσ ≤+

=Fqa

21324

max ( ) [ ] ( )22

2

cm244,3cm1360.9,0

21324qa

21324F ≈

+=

+≥⇒

σ. Choïn 2cm3,3F = . ---------------------------------- (1ñ)

c) Tính yD∆ .

( ) ( ) ( ) 0,298cmcm4.10.2

60.9,0219

160EFqa

219160

EFa22

35qa

21328

4

22

yD ≈+

=+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=∆

. ------- (1ñ)


0a4.Y2a3.a5.qa6.PMm CB =−++−=∑ qa

825YC =⇒ . ---- (0,5ñ)

0a4.N2a5.a5.qa2.PMm BC =+−+−=∑ qa

823N B =⇒ . -- (0,5ñ)

b) Veõ bieåu ñoà noäi löïc. Bieåu ñoà löïc caét - hình 2c. ---------------------------------- (1ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 2d. --------------------------- (1ñ) c) Xaùc ñònh [ ]q theo ñieàu kieän beàn. Chia maët caét thaønh caùc phaàn nhö hình 2b;

( ) ( ) ( ) 4433

223

x b22,24b9

21812

b2.b212

b2.b4b4.bb231

36b2.b42J ≈=−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

. (0,5ñ)

[ ]σσ ≤= 42

max b2189.b3.qa2 . ------------------------------------ (0,25ñ)

[ ]cmKN1368,1

cmKN

5011.4

54218

ab

54218q 2

3

2

3

≈=≤⇒σ . Chọn: [ ]

cmKN1,1q = .(0,25ñ)

d) Xaùc ñònh phaûn löïc taïi goái A. Heä cô baûn nhö treân hình 2e. Bieåu ñoà moâmen uoán do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn - hình 2d. ------------------------------------------------------------------ (0,25ñ) Bieåu ñoà moâmen uoán do löïc ñôn vò 1X 1 = gaây ra trong heä cô baûn (hình 2f). Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X δ∆∆δ −=⇒=+ . -------------------------------------------------- (0,25ñ)

x

3

x11 EJ

a35a

32.a.a4

21a

32.a.a

21

EJ1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=δ . ----------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )x

42

222

xP1 EJ

qa2429a

31.a4.qa.

21a

21.a4.

8a4q.

32a

32.a4.qa

21.

21a

43.a.qa

21.

31

EJ1

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−=∆ . --------------- (0,5ñ)

qa0,725qa4029qa

53

2429XN 1A −≈−=−== . ----------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2010 GV laøm ñaùp aùn

Leâ Thanh Phong

f4 f3f2af1

ω4 ω3

ω2ω1

161qa2/128

2qa2 qa2

qa2/2

qa

17qa/8

15qa/8

qa

2b

4b

2b

2b2b

a 4a 2aDC BA

P=qaM=qa2 q

a 4a 2aDC BA

P=qaM=qa2 q

b)

Mx

Qyc)

f)

d)

a)

e)

1M

Hình 2.

NB YC

X1

Hình 1.

a)

b) 1Pk =

DX1

N1 X1

A YA

C D

B XA

450q

E,F

q

450

2a a 2a

450

E,2F

A

K

B

C







∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

Hình 3.

z a

P

B A b) a)

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2 P=qa

D C B A

Hình 4.

Hình 1.

CA a a

M DD

dB

D C

B

A P

1 4

3

2

Hình 2.


44

C

4

C

ABAB

C

BC

C

d16.1,0

M

d16.1,0

M

d15.1,0

M0

GJ

a.M

GJ

a.M

GJ

a.M=+⇒=+−−

ρρρ

. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

M4839,0M31

15MC ≈=⇒ . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

34

BC

maxd1,3

M

d15.1,0

d.M

31

15==τ ;

34

AB

maxd1,3

M

d16.1,0

d.M

31

16==τ . [ ]ττ ≤=⇒

3maxd1,3

M. ------------------------------------ (0,25ñ)


0CA == ϕϕ ; '''0

434BAB 75,54470,135Rad Rad8.1,0.10.8.31

90.2,9523.16

d16.1,0G31

a.M16===== ϕϕ . ------------------------------ (0,5ñ)



0

2

0

1 NN030cosN30cosNX −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------- (0,25ñ)


0

2

0

1 −==⇒=−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


3N0N

2

3NX 441 =⇒=−=∑ .------------------------------------------------- (0,25ñ)

P2

1N0N

2

1NY 331 −=⇒=−−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( )( ) ( )( )EF

Pa3

2

3P

2

3

2

1P

2

11P1P

EF

aa

EF

P

NN4

1i

ii

yA =

+

−

−+−−+=∂∂

= ∑=

∆ . ---------------------------------- (1,0ñ)


qa8

9Y0a4.Y

2

a3.a3.qa.PMm DDA =⇒=−++−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa8

23N0a4.N

2

a5.a3.qa3.PMm AAD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


b1,1b3b2

b3.b5,0b2.b2y

22

22

C =+

+= ; b9,1ymax = . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) ( ) 44223

223

xC b3,6167b60

217b3b6,0

12

b.b3b2b9,0

12

b2.bJ ≈=+++= . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ] cm4,588212.10.217.128

40.5,0.19.60.353

.10.217.128

qa19.60.353b

10

b19

b217

60

128

qa3533

2

3

2

4

2

max==≥⇒≤=

σσσ . ---------------------- (0,75ñ)

Chọn cm6,4b = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

Hình 1. Hình 2.

N1

P A

C

N1

N2

N3 N4

600

300

300

CA a a

M

B

MC

0,135Rad

b)

a)

b) ϕ

a)


EJ3

aa

3

2a.a

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )( ) ( ) ( )za2zaEJ6

Pa

3

2z

3

1zazaP

2

1

EJ

1 2

P1 +−−=

+×−−−=∆ . --------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( ) ( )P

a2

za2zaXN

3

2

11

P11A

+−=−==⇒

δ∆

. --------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

z a

z a

P(a-z)

P

B A

9qa/8

7qa/8 15qa/8

23qa/8

9qa2/8

17qa2/8

353qa2/128

19qa2/8

b) a) C yC x

xC

b b

b

b

2b a 2a a

q M=qa2

P=qa

D C B A

Mx

Qy 1M

0

PM

NA YD X1

c)

d)

a)

b)

c)

(2,76qa2)

(2,38qa2)

(2,13qa2)

(1,13qa2)








∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b


bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh2

1F =

b3

1ZC =

bh3

1F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1.

a

a 1 2

D

C B A

P a

Hình 2.

2b b

b b b

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

a)

b)



P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)


k1CDCD1kA P2X2

2P2N0a2

2

2Na.Xa2.Pa2.Pm +−=⇒=−−+=∑ . ---------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a1,7071

EF

a

2

12a2

2

2

2

2a.1.1

EF

111 ≈

+=

−

−+=δ . ------------------------------------------------------ (0,25ñ)

EF

Pa1,4142

EF

Pa2a2

2

2P2

EF

1P1 −≈−=

−=∆ . --------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2XN 1BD ≈

+==⇒ . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

0,8284PP12

2P

12

2

2

22NCD ≈

+=

+−= . -------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


[ ] [ ] kN181,066 kN15.102

12F

2

12P

F

P

12

2max ≈

+=

+≤⇒≤

+= σσσ . --------------------------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ] kN181P = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

0,1988cmcm10.10.2

120.200

12

4

EF

Pa1,6569

EF

Pa

12

4a2.2.P

12

2

EF

14yC ≈

+=≈

+=

+=∆ . ---------------------------- (1,0ñ)


qa6

17Y0a6.Ya2.a4.qa4.PMm DDA =⇒=−++=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa6

19N0a6.Na4.a4.qa2.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ----------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


1,3571bb14

19

b3b22

b3.b5,0b2.b22y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6429bb

14

23ymax ≈= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 5,4405bb84

457b3

2

bb

14

19

12

b.b3b2b

14

19b2

12

b2.b2J ≈=

−++

−+= . ---------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN0,5233

cm

kN

50

11.6

23.84.433

14.457.72

a

b

23.84.433

14.457.72q

14

b23

b475

84

72

qa4332

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . ----------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN0,52q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

a

a 2

D

C B A

P a

X1

a C B A

P a

X1

1

XA YA

450 NC

a) b)

1Pk = 1Pk =

3) Tính

Cy .


i iω if ii f.ω

1 a8

qa

3

2 2

2

a

3

1 4qa

72

1 (0,25ñ)

2 a3

qa8

2

1 2

3

a2

3

1 4qa

27

8 (0,25ñ)

3 a33

qa11

2

1 2

a23

1 4qa

3

11 (0,25ñ)

4 ( )

a38

a3q

3

22

2

a5

3

1 4qa

8

15 (0,25ñ)

5 a33

qa17

2

1 2

a33

1 4qa

2

17 (0,25ñ)

6 a23

qa17

2

1 2

a23

2

3

2 4qa

27

136 (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa19,3889

EJ

qa

18

349f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

C ≈==×

= ∑=

ω . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

C yC

x

xC 2b b

b b b

4a/3

ω6 ω1

ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

A C

17qa2/3 433qa

2/72

11qa2/3

8qa2/3

17qa/6 5qa/6

13qa/6 19qa/6

D C B A a 3a 2a

P=2qa q M=qa2

Mx

Qy

kM

“k”

a) b)

c)

d)

e)

f)

NA YD

f2 f3 f4

f1 f5 f6

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ II, năm học 11-12. Mã môn học: 1121080. ðề số: 44. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 ðiểm) Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.






∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

h h zC

b b zC

h zC b

h

b zC

h zC

b


bh3

2F =

b8

3ZC =

bhF =

b2

1ZC =

bh21

F =

b3

1ZC =

bh31

F =

b4

1ZC =

bh3

2F =

b2

1ZC =

Hình 1. Hình 2.

300 2 1

N M

C B A

a a

P=qa q

b 2b

b b b b b

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

a)

b)



P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)


1111A X3

2qa

3

7N0a

2

3Na.X

2

a3a.qa2.Pm −−=⇒=+++=∑ . -------------------------------------------------- (0,75ñ)

EF

a4,3987

EF

a

3

338a3.1.1a2

3

2

3

2

EF

111 ≈

+=

+

−

−=δ . -------------------------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa9,3333

EF

Pa

3

28a2

3

2qa

3

7

EF

1 2

P1 ≈=

−

−=∆ .-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2,1218qaqa338

28qa

338

3

3

28XN 12 −≈

+−=

+−==⇒ . -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

1,5914qaqa338

21qa

338

28

3

2qa

3

7N1 −≈

+−=

+−−−= . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)


[ ] [ ]22

max10,4163cmcm

11

90.6,0

338

28qa

338

28F

F

qa

338

28≈

+=

+≥⇒≤

+=

σσσ . ----------------------------------- (0,75ñ)

Chọn 2cm5,10F = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

3) Tính yC∆ .

cm0,0893cm20.10.2

90.6,0

338

28.32

EF

qa

338

28.32

EF

a3.N2L2

4

22

22yC ≈

+=

+=== ∆∆ .--------------------------------------------- (1,0ñ)


qa10

17Y0a5.Y

2

a5.a5.qa.PMm DDB =⇒=−+−−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa10

63N0a5.N

2

a5.a5.qa6.PMm BBD =⇒=+−−−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


1,3182bb22

29

b5b23

b5.b5,0b2.b23y

22

22

C ≈=+×

+×= ; 1,6818bb

22

37ymax == . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC 8,553bb132

1129b5

2

bb

22

29

12

b.b5b2b

22

29b2

12

b2.b3J ==

−++

−+= . -------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN1,5892

cm

kN

40

12.5

37.132.3

22.1129

a

b

37.132.3

22.1129q

22

b37

b1129

132qa3

2

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . -------------------------- (0,75ñ)

Chọn [ ]cm

kN589,1q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

300 2

1

N M

C B A

a a

P=qa q

X1 N1 X1

300

C B

P=qa q A

XA YA

a) b)

3) Tính Ay .


i iω if

ii f.ω

1 a.qa32

1 2 a3

2 4qa (0,25ñ)

2 a3.qa32

1 2 a45

1 4qa

5

18 (0,25ñ)

3 ( )a3

8

a3q

3

22

2

a7

5

1 4qa

40

63− (0,25ñ)

4 a35

qa12

2

1 2

a35

1 4qa

25

54− (0,25ñ)

5 a25

qa7

2

1 2

a23

2

5

1 4qa

75

28− (0,25ñ)

6 ( )a2

8

a2q

3

22

a5

1 4qa

15

2− (0,25ñ)

( ) ( )EJ

qa0,3583

EJ

qa

120

43f.

EJ

1

EJ

MMy

446

1i

iikx

A ≈==×

= ∑=

ω . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 2.

ω6

ω1 ω5

ω4 ω3

ω2

1Pk =

Mx

Qy

kM

“k”

a)

b)

c)

d)

f)

f2 f3 f4 f1 f5 f6

yC x

xC b 2b

b b b b b

a

289qa2/200

7qa2/5

12qa2/5

3qa2

17qa/10

3qa/10 33qa/10

3qa

a 2a 3a D C B A

M=qa2 qP=3qa

YD NB

e)

a 2a 3a D C B A

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ III, năm học 11-12. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học ðề số: 45. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 ðiểm) Thanh cứng tuyệt ñối AC ñược treo bởi ba thanh 1, 2 và 3. Các thanh treo này làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Các kích thước và chịu lực như trên hình 1. Tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C ( yC∆ ) theo F,E,a,P .

Bài 2: (2 ðiểm) Trục AE có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và D. Trục chịu tác dụng bởi một lực tập trung tại E và các moment xoắn tập trung tại B, C, E như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; cm10a = ; kN20P = . Yêu cầu: 1) Vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục. 2) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4. Bài 3: (4 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết [ ] 2cm/kN14=σ ; cm1b = ; m5,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AC có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo a,q .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FaJJxu

2+= ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

Hình 3.

b) a)

Hình 4.

2a a 3a

q P=qa

M=qa2

D C B A b

b

b 5b

10b EJ

q

C B A a 4a

Hình 1. Hình 2.

E D C B A

P 4Pa Pa 3Pa

a 2a 2a a

600 300

3 2

1

N M

P

C B A a 2a

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 45. ðợt thi: Học kỳ III, năm học 11-12. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm)

a3L1 = ; a2L2 = ; a32L3 = . Xét cân bằng thanh AC (hình 1):

P2N0a2.Pa.Nm 11B −=⇒=+=∑ . ------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

P2

3N0a3.Pa2.Nm 33M =⇒=+−=∑ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

P2

33N0

2

3N

2

1.NX 232 =⇒=+−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )( )EF

Pa2,28

EF

Pa

2

27317a32

2

3

2

P3a2

2

33

2

P33a32P2

EF

1L

EF

P

NN3

1i

i

ii

yC ≈+

=

+

+−−=∂

∂

=∑=

∆ . -- (0,5ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) 1) Vẽ biểu ñồ nội lực.

Xét thanh AE trong mặt phẳng (yz): P5

1N0a.Pa5.Nm AAD =⇒=+−=∑ . ------------------------------------------ (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Biểu ñồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) 2) Xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4. Ứng suất pháp lớn nhất do xM gây ra và ứng suất tiếp lớn nhất do zM gây ra xuất hiện tại cùng một ñiểm trên cùng

của mặt cắt qua D: 3max

d1,0

Pa=σ ;

33maxd1,0

Pa2

d2,0

Pa4==τ . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ][ ] cm4387,8cm

12.1,0

10.20.13

1,0

Pa13d

d

Pa

1,0

132.31

d1,0

Pa3 33

3

2

3

2

max

2

max

4tb

max,tñ ≈=≥⇒≤=+=+=σ

στσσ . --------- (0,5ñ)

Chọn cm5,8d = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ) Bài 3: (4 ðiểm) 1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.

qa3

8N0a3.Na.a4.qa5.PMm CCB =⇒=−++−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa3

7Y0a3.Ya2.a4.qa2.PMm BBC =⇒=+−+−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép.

b6ymax = ; ( ) 442

233

xC b67,863b3

1160b5.b

2

11

12

b.b52

12

b10bJ ≈=

++= . ----------------------------------------------------- (0,5ñ)

[ ] [ ]cm

kN1804,0

cm

kN

50.36

14.1.1160

a

b

36

1160q

b

qa

1160

36b6.

b1160

3.qa2

2

3

2

3

3

2

4

2

max≈=≤⇒≤==

σσσ . ------------------------ (0,5ñ)

Chọn cm/kN18,0q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

Hình 2.

a)

b)

4Pa 3Pa

Pa

P

P/5

E D C B A

P 4Pa Pa 3Pa

a 2a 2a a

Mz

Mx

Qy

NA

c)

d) Hình 1.

600 30

0

M

P

C B A a 2a

N1 N2 N3

z

y

Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do 1X 1 = (hình 4b) và do tải trọng q (hình 4c) gây ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

a

3

64a4

3

2a4.a4

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ .------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

( )EJ

qa

3

172a4

3

1a4.qa

2

1

2

1a2a4.

8

a4q

3

2a4

3

2a4.qa

2

25

2

1

EJ

1 42

2

2

P1 −=

×−×+×−=∆ . --------------------------------- (0,5ñ)

qa69,2qa16

43qa

64

3

3

172XN

11

P11B ≈==−==⇒

δ∆

. --------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 4.

b) a)

c)

d)

a)

b)

c)

2qa2

qa2

7qa2/18

qa2/2

qa

5qa/3

4qa/3

qa

2a a 3a

q P=qa

M=qa2

D C B A b

b

b 5b

10b

Mx

Qy

YB NC

ω3

ω2 ω1

f3 f2 f1 4a

qa2/2

25qa2/2

EJ

q

C B A a 4a

1M

0

PM

X1

Hình 3.

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 12-13. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học ðề số: 46. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 3 ðiểm) Thanh AB cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống CD và BD làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Biết: [ ] 2cm/kN10;m/kN10q;m5,0a === σ . Xác ñịnh ứng lực trong các thanh CD, BD và diện tích mặt cắt ngang F theo ñiều kiện bền.

Bài 2: (2 ðiểm) Trục AE có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và F. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN5=τ ; m4,0a = ; m.kN2M = . Yêu cầu: 1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục. 2) Xác ñịnh ñường kính d theo ñiều kiện bền. Bài 3: (3 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết [ ] 2cm/kN10=σ ; cm8b = ; m6,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp.

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AC có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối C theo a,q .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

Hình 3.

2b

b

2b

b q M=qa2 P=2qa

D C B A a 2a a

b) a)

q

2a a A B C EJ

Hình 4.

Hình 1. Hình 2.

3a 4a 4a A C

M 4M 2M 7M

B D E F

2-EF

1-EF

q

D

C

B

A 3a

4a

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 46. ðợt thi: Học kỳ …, năm học 11-12. (ðA có 02 trang) Bài 1: (3 ðiểm)

5/4cos;5/3sin == αα ; 5/a12cos.a3CD;5/a9sin.a3AC ==== αα . Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Xeùt caân baèng thanh AB (hình 1b). ------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

121111A XN;X3

5qa

6

25N0

5

a9.Na3.X

2

a3.a5.qm =−−=⇒=++=∑ . ------------------------------------------------- (0,5ñ)

EF

a

3

32a4.1.1

5

a12

3

5

3

5

EF

111 =

+

−

−=δ . ------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EF

qa

3

50

5

a12qa

6

25

3

5

EF

1 2

P1 =

−

−=∆ . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

qa56,1qa16

25qa

32

3

3

50XN 12 −≈−=−==⇒ ; qa

16

25qa

16

25

3

5qa

6

25N1 −=

−

−+−= . ------------------------- (0,5ñ)

[ ] [ ]22

maxcm78125,0cm

10

50.1,0

16

25qa

16

25F

F

qa

16

25==≥⇒≤=

σσσ . Chọn 2

cm79,0F = . ------------------------------ (0,5ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) 1) Vẽ biểu ñồ nội lực. Biểu ñồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1ñ) 2) Xác ñịnh ñường kính d theo ñiều kiện bền.

[ ] [ ] cm187,11cm5.2,0

200.7

2,0

M7d

d2,0

M733

3max≈=≥⇒≤=

τττ . Chọn cm2,11d = . ----------------------------------------- (1ñ)


qa8

23N0a4.N

2

a3.a3.qa3.PMm DDA =⇒=−++=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa8

17Y0a4.Y

2

a5.a3.qa.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép.

( ) ( ) 4

33

xC b4

5

12

2/b2.b2

12

b2.b222J =

−= . ---------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN38586589,0

cm

kN

60

10.8

2417

160

a

b

2417

160q

b

qa

160

2417b2.

b5

4.qa

128

4172

3

2

3

3

2

4

2

max≈=≤⇒≤==

σσσ . ------ (0,5ñ)

Chọn cm/kN3858,0q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Hình 2.

a)

b)

Hình 1.

a) b)

4M 5M

7M

3a 4a 4a A C M 4M 2M 7M

B D E

Mz

α

2-EF

1-EF

q

D

C

B

A 3a

4a

X1 q

C

B

A

X1

N1

YA XA

Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng q (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) gây ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

aa3

2a.a

2

1a3

2a2.a

2

1

EJ

13

11 =

×+×=δ . ----------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )EJ

qa

8

1a4

3a

2

qa

3

1a3

2a2

2

qa

2

1a2

1a2

8

a2q

3

2

EJ

1 4222

P1 −=

×−×−×=∆ . ----------------------------------------------- (0,5ñ)

qa125,0qa8

1XN

11

P11C ==−==⇒

δ∆

. ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 3.

23qa2/8 417qa2/128

21qa2/8 13qa2/8

23qa/8 7qa/8

9qa/8 17qa/8

2b

b

2b

b q M=qa2 P=2qa

D C B A a 2a a

b) a)

YA ND

c)

d) Mx

Qy

a

qa2/2

q

2a a A B C

1M

0

PM

EJ X1 a)

b)

c)

Hình 4.

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ I, năm học 12-13. Mã môn học: 1121080. ðề số: 47. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 3 ðiểm) Thanh cứng tuyệt ñối AC có chiều dài aBCAB == , chịu liên kết gối tại A và ñược chống bởi hai thanh 1 và 2 tại C và B như trên hình 1. Các thanh chống này làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Xác ñịnh ứng lực trong các thanh 1, 2 và tải trọng cho phép [ ]q theo ñiều kiện bền.

Biết: [ ] 22 cm/kN10;cm4F;m1a === σ .

Bài 2: (2 ðiểm) Một trục có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và B. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN4=τ ; m3,0a = ; cm2d = . Yêu cầu: 1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục. 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]M theo ñiều kiện bền. Bài 3: (3 ðiểm) Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết [ ] 2cm/kN11=σ ; m/kN15q = ; m5,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q . 2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AC có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo a,q .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mkkm l

FE


FE

NN

ii


∑∫=

=n

1i li ii

mkkm dz

JE




Lê Thanh Phong

b b

2b b

b D C B A

P=2qa M=qa2 q

a 3a a a) b)

Hình 3. Hình 4.

C B A 2a a

q

EJ

Hình 1. Hình 2.

2 1

K D

C

B

300

q

A a a a a B

4M 3M

A

4M 6M M

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 47. ðợt thi: Học kỳ I, năm học 12-13. (ðA có 02 trang) Bài 1: (3 ðiểm)


P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b). --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

11122

0

1

0

A XN;X3qa3N0aN30cos.a2.X2

30cos.a2.a2.qm =−−=⇒=−−−=∑ . ------------------------------ (0,5ñ)

( )( ) ( )EF

a73,2

EF

a31

3

a33a.1.1

EF

111 ≈+=

−−+=δ . -------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

( )( )EF

qa73,1

EF

qa3

3

a3qa3

EF

1 22

P1 ≈=−−=∆ . -------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

qa634,0qa31

3XN 11 −≈

+−==⇒ . --------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa634,0qa31

3qa

31

313N 2 −≈

+−=

+−−= . ---------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN6309,0

cm

kN

100

10.4

3

31

a

F

3

31q

F

qa

31

3max

≈+

=+

≤⇒≤+

=σ

σσ .------------------------------------------ (0,25ñ)

Chọn [ ] cm/kN63,0q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) 1) Vẽ biểu ñồ nội lực. Biểu ñồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1ñ) 2) Xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền.

[ ] [ ] cm.kN0666,1cm.kN2.46

2,0d

6

2,0M

d2,0

M6 33

3max≈=≤⇒≤= τττ . Chọn [ ] cm.kN1M = . -------------------------- (1ñ)


qa3

13Y0a3.Ya.a4.qa4.PMm CCB =⇒=−++=∑ .-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa3

5N0a3.Na2.a4.qa.PMm BBC =⇒=+−+=∑ . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) 2) Xác ñịnh [ ]q .

b17,1b6

7

b4b2

b4.b5,1b.b5,0.2y

22

22

C ≈=+

+= . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

442

232

23

xC b83,1b6

11b4b

6

7b

2

3

12

b.b4bb

2

1b

6

7

12

b.b2J ≈=

−++

−+= ; b6

7ymax = . -------------------------- (0,25ñ)

Hình 1.

2 1

K D

C

B

300

q

A

X1

C

B

300

q

XA

X1

N2

YA A

a)

b) 6M

2M 5M

M

a a a aB

4M 3M

A

4M 6M M

Hình 2.

a)

b) Mz

[ ][ ]

cm514,3cm11

50.15,0

11

14qa

11

14b

6

b7

b11

6qa2 3

2

3

2

4

2

max≈=≥⇒≤=

σσσ . ------------------------------------------ (0,25ñ)

Chọn cm52,3b = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng q (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) gây ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

a

3

1a

3

2a.a

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

qa

24

43a

3

2a.

2

qa9

2

1

2

aa

8

qa

3

2a

3

1a.qa2

2

1

EJ

1 4222

P1 −=

×−×+×−=∆ . ------------------------------------------------ (0,5ñ)

qa375,5qa8

43qa3.

24

43XN

11

P11B ===−==⇒

δ∆

. --------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)


Lê Thanh Phong

Hình 3.

Mx

Qy

b b

2b b

b

2qa 2qa/3

qa

7qa/3 2qa2

13qa2/18 qa2/2

qa2/2

D C B A

P=2qa M=qa2 q

a 3a a NB YC

x C yC a)

c)

d)

b)

Hình 4.

a)

b)

c)

9qa2/2

2qa2

a f3 f2 f1

ω3

ω2

ω1

C B A 2a a

q

EJ X1

1M

0

PM

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 12-13. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học ðề số: 48. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 ðiểm) Thanh ABCD cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống AQ và DK làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang 2F và F. Yêu cầu: Xác ñịnh ứng lực trong các thanh AQ, DK và chuyển vị thẳng ñứng tại ñiểm D theo F,E,a,q .

Bài 2: (2 ðiểm) Trục AB tròn có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN7=τ ; cm2d = . Yêu cầu:

Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục và xác ñịnh [ ]M theo ñiều kiện bền. Bài 3: (4 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết: cm5b = ; m4,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp biết [ ] 2cm/kN11=σ . 3) Xác ñịnh tải phân bố q biết tại mép trên cùng của mặt cắt qua B ño ñược biến dạng theo phương dọc

trục là cm10.8,1 4B,trz

−=ε ; vật liệu làm dầm có module ñàn hồi 24 cm/kN10.2E = .

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AD có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Xác ñịnh phản lực tại gối B và vẽ biểu ñồ moment uốn xuất hiện trong dầm theo a,P .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mikikm l

FE


FE

NN

ii

miki = trên chiều dài il );

( ) ( )∑∑∫==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

mikikm JE

MMdz

JE


Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. Ngày …. tháng …. năm 2013 Ngày 07 tháng 05 năm 2013 Duyệt ñề Soạn ñề

Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

b) a)

b 2b b 2b b

D C B A

P=qa M=qa2 q

2a 3a aD C EJ B A

a 2a a

2P P

Hình 1.

Hình 2. K Q 2-E,F

1-E,2F 600

q

D C

B A

3a 2a

a 2M 5MM

A

4M 6M

Baaaa

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 48. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 12-13. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm)

a3

4L;a

3

32

3

a2aL 21 =

+=+= .

Ñaây laø heä sieâu tónh baäc moät. Choïn heä cô baûn nhö treân hình 1a. Phöông trình chính taéc: 11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Xeùt caân baèng thanh ABCD (hình 1b).-------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

11k12k21C XN;P2X3qa2

9N0a2.Pa2.

2

1.Na3.X

2

a3.a3.qm =−+=⇒=++−−=∑ . ------------------------------ (0,25ñ)

EF

a86,21

EF

a

6

3374

EF

a

32

374

EF

1.a

3

4.3.3

F2.E

1.a

3

32.1.111 ≈

+=

+=+

+=δ . ------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa18,31

EF

qa318

EF

qa

3

54

EF

1.a

3

4.qa

2

9.3

222

P1 ≈===∆ . ------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa426,1qa374

108qa

374

32.

3

54XN 11 −≈

+−=

+−==⇒ . ------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) qa222,0qa3742

3918qa

374

108.3qa

2

9N 2 ≈

+

+=

+−+= . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( )( )

EF

qa024,1

EF

qa

3374

39184

EF

1.a

3

4.qa

3742

3918.2

22

yD −≈+

+−=

+

+−=∆ . ----------------------------------------------- (0,25ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1ñ)

[ ] [ ]cm.kN24,2cm.kN

5

7.2.2,0

5

d2,0M

d2,0

M5 33

3max==≤⇒≤=

τττ . Chọn [ ] cm.kN24,2M = . -------------------------- (1ñ)


qa2

7N0a3.N

2

a5.a5.qa.PMm CCB =⇒=−+−−=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

qa2

5Y0a3.Y

2

a.a5.qa4.PMm BBC =⇒=+−−−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Xét mặt cắt ngang, chọn trục x như hình 3b: b75,0b4

3

b4b2.2

b4.b5,1y

22

2

C ==+

= ; b4

7b

4

3bymax =+= . ---------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC b17,6b6

37b4.b

4

3b

2

3

12

b.b4b2.b

4

3

12

b2.b2J ≈=

−++

+= . --------------------------------------------- (0,5ñ)

Hình 2.

a)

Hình 1.

a)

b)

X1 1Pk =a

2a 3a

A B C D

q

600 1-E,2F 2-E,F Q K

a) XC YC

N2 300

q

D C

B A a

X1 M

2M 5MM

A

4M 6M

Baaaa

2M 3M

5M

Mz b)

1Pk =

[ ] [ ]cm

kN5141,1

cm

kN

40

11.5

21

37

a

b

21

37q

b

qa

37

21b

4

7.

b37

6.qa2

2

3

2

3

3

2

4

2

max≈=≤⇒≤==

σσσ . ---------------------------------- (0,5ñ)

Chọn [ ] cm/kN51,1q = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) 3) Xác ñịnh tải trọng q theo biến dạng.

Tại ñiểm do biến dạng là trạng thái ứng suất ñơn, theo ñịnh luật Hooke: B,tr

z

B,tr

z .E εσ = . Mặt khác, ứng suất tại ñiểm này

ñược tính theo moment uốn: 3

2

4

2B,tr

xC

B

xB,tr

zb

qa

74

15b

4

5.

b37

6.qay

J

M===σ . ---------------------------------------------- (0,25ñ)

Suy ra: cm

kN3875,1

cm

kN

40

5.10.8,1.10.2

15

74

a

b..E

15

74q.E

b

qa

74

152

344

2

3B,tr

zB,tr

z3

2

≈==⇒=−ε

ε . ------------------------------- (0,25ñ)

Bài 4: (2 ðiểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) gây

ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: 0X P1111 =+ ∆δ ---------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

a9a3

3

2a3.a3

2

1

EJ

1 3

11 =×=δ . -------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

Pa

6

97a

3

8a.Pa6

2

1a

3

7a.Pa3

2

1a2

3

2a2.Pa3

2

1a2

3

1a2.Pa

2

1

EJ

1 3

P1 −=

×−×−×−×−=∆ . -------------------------- (0,5ñ)

P8,1P54

97P

9.6

97XN

11

P11B ≈==−==⇒

δ∆

. ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Pa59,0Pa27

16P

54

97.a2Pa3M C

P ≈=+−= ; Pa61,0Pa18

11P

54

97.a3Pa6M D

P −≈−=+−= . Biểu ñồ moment uốn do tải

trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d. ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Ngày 07 tháng 05 năm 2013 Làm ñáp án

Lê Thanh Phong

Hình 3.

a)

Hình 4.

xC x

11Pa/18

16Pa/27

Pa 2a

f4 f3 f2 f1

ω4

ω3 ω2 ω1

3a

6Pa 3Pa

Pa

D C EJ B A a 2a a

2P P

d)

c)

qa2 qa2/8

qa2 2qa2 3qa/2 qa

3qa/2 2qa

b) a)

b 2b b 2b b

D C B A

P=qa M=qa2 q

2a 3a a

Mx

Qy

1M

0

PM

PM

yC

b)

c)

d)

YB NC

X1

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. Học kỳ II, năm học 12-13. Mã môn học: 1121080. ðề số: 49. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 ðiểm) Thanh cứng tuyệt ñối AC, chịu liên kết khớp tại B và ñược chống bởi hai thanh 1 và 2 tại A và C như trên hình 1. Các thanh chống này làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Yêu cầu: Xác ñịnh ứng lực trong các thanh 1, 2 và chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C theo F,E,a,q .

Bài 2: (2 ðiểm) Một trục có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN6=τ ; cm.kN5M = . Yêu cầu: Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục và xác ñịnh ñường kính d theo ñiều kiện bền. Bài 3: (4 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b. Biết: cm7b = ; m6,0a = . Yêu cầu: 1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp biết [ ] 2cm/kN14=σ . 3) Xác ñịnh tải phân bố q biết tại mép dưới cùng của mặt cắt qua B ño ñược biến dạng theo phương dọc

trục là cm10.5,4 4B,duoiz

−=ε ; vật liệu làm dầm có module ñàn hồi 24 cm/kN10.2E = .

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AD có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Xác ñịnh phản lực tại gối A và vẽ biểu ñồ moment uốn xuất hiện trong dầm theo a,P .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3


F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mikikm l

FE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

mikikm JE

MMdz

JE



Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

3b

2b b 2b

b q M=qa2 P=3qa

D C B A a 3a a

b) a) EJ P

D C B A 2a a a

Hình 1. Hình 2.

2-EF 1-EF

K Q

C B

A

2a

2a 3a q

450 600

D C A

8M 5M 2M M

B 4a 4a 3a

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 49. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 12-13. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm)

a22L;3

a4L 21 == .


P11P1111 X0X

δ∆

∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25ñ)

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b). --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

11k122k1B XN;P2X3

2qa

2

3N0a3.

2

2.Na3.Pa2.

2

3.X

2

a3.a3.qm =−+−=⇒=++−=∑ . -------------- (0,25ñ)

( )EF

a2,4

EF

a

3

234a22.

3

2

3

2

3

a4.1.1

EF

111 ≈

+=

+=δ . ---------------------------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa9,4

EF

qa62a22.qa

2

3

3

2

EF

1 22

P1 −≈−=

−

=∆ . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( ) qa1678,1qa2

3629qa

232

63qa

234

362XN 11 ≈

−=

+=

+==⇒ . -------------------------------------- (0,25ñ)

( )qa1678,1qa

2

3629qa

32

269qa

2

3629

3

2qa

2

3N 2 −≈

−−=

−−=

−+−= . --------------------------------- (0,25ñ)

( ) ( )EF

qa67,4

EF

qa32236

EF

a22qa

2

36292

22

yC ≈−=

−−−=∆ . ------------------------------------------------- (0,25ñ)

Bài 2: (2 ðiểm) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1ñ)

[ ] [ ] cm218,3cm6

5.40

M40d

d2,0

M833

3max≈=≥⇒≤=

τττ . Chọn cm22,3d = . --------------------------------------------- (1ñ)


qa2

7N0a4.Na3.a4.qa.PMm CCA =⇒=−++−=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

qa2

7Y0a4.Ya.a4.qa3.PMm AAC =⇒=+−−−=∑ .--------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)


b25,1b4

5

b5b3

b5.b2y

22

2

C ==+

= ; b75,2b4

11b

2

3b

4

5ymax ==+= . ----------------------------------------------------------- (0,25ñ)

( ) 442

232

23

xC b17,10b6

61b5b

4

5b2

12

b.b5b3b

4

5

12

b3.bJ ≈=

−++

+= . -------------------------------------------------- (0,5ñ)

Hình 1.

a)

b)

Hình 2.

Mz

2-EF 1-EF

K Q

C B

A

2a

2a 3a q

450 600 X1

C B

A

2a 3a q

450 600 X1 N2

D C A

8M 5M 2M M

B 4a 4a 3a

8M 3M

2M

1Pk =

1Pk =

a)

b)

[ ] [ ]cm

kN3603,1

cm

kN

60

14.7

11.6.29

4.61.8

a

b

11.6.29

4.61.8q

4

b11

b61

6qa

8

292

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . --------------------------------- (0,5ñ)

Chọn [ ] cm/kN36,1q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) 3) Xác ñịnh tải trọng q theo biến dạng.

Tại ñiểm do biến dạng là trạng thái ứng suất ñơn, theo ñịnh luật Hooke: B,duoi

z

B,duoi

z .E εσ = . Mặt khác, ứng suất tại ñiểm

này ñược tính theo moment uốn: 3

2

3

2

4

2

max

xC

B

xB,duoi

zb

qa947,0

b

qa

244

231

4

b11.

b61

6.qa

2

7y

J

M≈===σ . ------------------- (0,25ñ)

Suy ra: cm

kN9058,0

cm

kN

60.231

7.10.5,4.10.2.244

a

b..E

231

244q.E

b

qa

244

2312

344

2

3B,duoi

zB,duoi

z3

2

≈==⇒=−ε

ε . ---------------------- (0,25ñ)


ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: 0X P1111 =+ ∆δ ---------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

a12a3

3

2a.a3

2

1a3

3

2a3.a3

2

1

EJ

1 3

11 =

×+×=δ . --------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)

EJ

Pa

3

7a3

3

2a.Pa

2

1a3

3

2a2

3

1a.Pa

2

1

EJ

13

P1 −=

×−

+×−=∆ . ------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

P19,0P36

7P

12.3

7XN

11

P11A ≈==−==⇒

δ∆

. ------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

Pa39,0Pa18

7P

36

7.a2M B

P ≈== ; Pa42,0Pa12

5P

36

7.a3PaM C

P −≈−=+−= . Biểu ñồ moment uốn do tải trọng gây

ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Ngày 07 tháng 05 năm 2013 Làm ñáp án

Lê Thanh Phong

Hình 3.

Mx

Qy

Hình 4.

a) b)

c)

f2 f1

ω2 ω1

1M

0

PM

5Pa/12

7Pa/18

2a 3a

Pa

EJ P D C B

A

2a a a

x xC

yC 3b

2b b 2b

b

qa2/2

qa2/2

29qa2/8

7qa2/2

qa

5qa/2

qa/2

7qa/2

q M=qa2 P=3qa

D C B A a 3a a

YA NC

X1

PM

d)

a)

b)

c)

d)

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ III, năm học 12-13. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học ðề số: 50. ðề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 ðiểm) Thanh ABCD cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống CK và DK làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, ứng suất cho phép [ ] 2cm/kN10=σ , diện tích mặt cắt ngang

2cm15F = . Kích thước về chiều dài m5,0a = . Yêu cầu: Xác ñịnh ứng lực trong các thanh CK, DK theo F,E,a,q và tải trọng cho phép [ ]q theo ñiều kiện bền.

Bài 2: (3 ðiểm) Trục AB tròn có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và B. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn và lực tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; kN2P = ; cm15a = . Yêu cầu: Vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục và xác ñịnh d theo thuyết bền 3 (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 3: (3 ðiểm) Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3, mặt cắt ngang của dầm là thép chữ I số hiệu 20 có chiều cao mm200h = , diện tích 2cm8,26F = , moment quán tính 4

x cm1840J = , moment chống uốn 3

x cm184W = , moment tĩnh 3x cm104S = . Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; m5,0a = . Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [ ]q theo thuyết bền ứng suất pháp.

Bài 4: (2 ðiểm) Dầm AD có ñộ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: Xác ñịnh phản lực tại gối A; Vẽ biểu ñồ moment uốn; Tính chuyển vị ñứng tại C ( Cy ) theo a,P .


∑∑=

i

iCiC F

F.yy ;

12

bhJ

3CNx = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1ii

ii

mikikm l

FE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

mikikm JE

MMdz

JE



Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

EJ D C B A P

a a a a 3a a D C B A

q P=qa

M=qa2

Hình 1. Hình 2.

300 45

0

K

D C

B A

q

3a a a

P 4P 2P M=Pa

A

3M 4M

B a a a a

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 50. ðợt thi: Học kỳ III, năm học 12-13. (ðA có 02 trang) Bài 1: (2 ðiểm)

a3L;a2L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ) Xét thanh ABCD (hình 1b). ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

1112112A XN;X10

134qa

10

9N0a.

2

1Xa4.

2

3X

2

a3.a3.qa5.Nm =

+−−=⇒=+++=∑ . --------------------- (0,25ñ)

EF

a0887,3

EF

a

100

349224

EF

a3

10

134

10

134

EF

a2.1.111 ≈

+=

+−

+−+=δ . ---------------------------------------- (0,25ñ)

EF

qa2359,1

EF

qa

100

39108

EF

a3.qa

10

9

10

134 22

P1 ≈+

=

−

+−=∆ . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa4001,0qa349224

39108XN 11 −≈

+

+−==⇒ . -------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa5828,0qa349224

180qa349224

39108

10

134qa

10

9N2 −≈

+−=

+

+−

+−−= . ------------------------------------------ (0,25ñ)

[ ] [ ]cm

kN1478,5

cm

kN

50

15.10

180

349224

a

F

180

349224q

F

qa

349224

180max

≈+

=+

≤⇒≤+

=σ

σσ .

Chọn [ ]cm

kN14,5q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Bài 2: (3 ðiểm)

Xét trục AB trong mặt phẳng ñứng: P4

15N0a.Pa2.P4a3.P2a4.Nm AAB =⇒=−−−=∑ .---------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) Biểu ñồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ)

[ ][ ]

cm5398,5cm12

15.2

2,0

185Pa

2,0

185d

d

Pa

2,0

185

d2,0

Pa4.4

d1,0.2

Pa1133

3

2

3

2

3

3tb

max,td ≈=≥⇒≤=

+

=

σσσ . --------- (0,25ñ)

Chọn cm54,5d = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ) Bài 3: (3 ðiểm) 1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.

qa3Y0a3.Ya.a4.qa4.PMm CCB =⇒=−++=∑ . ---------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

qa2N0a3.Na2.a4.qa.PMm BBC =⇒=+−+=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ) Biểu ñồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ) 2) Xác ñịnh tải trọng cho phép.

[ ] [ ]cm

kN8096,0

cm

kN

50

11.184

a

Wq

W

qa

W

M22

x

x

2

x

maxx

max≈=≤⇒≤==

σσσ . ---------------------------------------------------- (0,5ñ)

Chọn [ ] cm/kN8,0q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

Hình 2. Hình 1.

a)

Mz

X1

300 450

K

D C

B A

q

3a a a

X1 N2

450

D C

B A

q

3a a a

b)

XA

YA 4Pa

Pa

13Pa/4 11Pa/2

15Pa/4

13P/4 9P/4

7P/4 15P/4

P 4P 2P M=Pa

A

3M 4M B

a a a a

Mx

Qy

NA NB

a)

b)

c)

d)


ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: 0X P1111 =+ ∆δ -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

EJ

aa3

2a2.a

2

1a3

2a.a

2

1

EJ

1 3

11 =

×+×=δ . ----------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

EJ

Pa

4

1

3

a2

2

1a.

2

Pa

2

1

3

a4

2

1a.

2

Pa

2

1

EJ

1 3

P1 =

×+×=∆ . ----------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

P25,0P4

1XN

11

P11A −=−=−==⇒

δ∆

. -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Pa4

1P4

1.aM

B

P −=

−= ; Pa8

3P4

1

2

a

2

PaM

C

P =

−+= . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Biểu ñồ moment uốn do tải trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d. ------------------------------------------------ (0,25ñ) Trạng thái “k” Và biểu ñồ moment uốn trong hệ cơ bản như hình 4e. --------------------------------------------------- (0,25ñ)

EJ

Pa

48

5

8

Pa3

3

2a.

2

a

2

1

4

Pa

3

1

8

Pa3

3

2a.

2

a

2

1

EJ

1y

3

C =

×+

−×= . ---------------------------------------------------------- (0,25ñ)


Lê Thanh Phong

D B A

Hình 3.

a)

Hình 4.

a)

Mx

Qy 1M

0

PM

PM

a/2

3Pa/8

Pa/4 a

Pa/2

EJ

P

a a a

qa2/2

qa2/2 qa2

qa2 2qa

qa

a 3a a D C B A

q P=qa

M=qa2 D C B A

qa qa NB YC

b)

c)

b)

c)

d)

e) kM

X1

a/2

C 1Pk =

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 13-14.

Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: STMA240121.

Bộ môn Cơ Học Đề số: 51. Đề thi có 01 trang.


Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 2 Điểm)

Thanh ABC cứng tuyệt đối cho trên hình 1. Các thanh giằng DA và DC làm cùng loại vật liệu có 24 /10.2 cmkNE = ; [ ] 2/10 cmkN=σ ;

28cmF = ; m5,0a = . Xác định ứng lực trong các thanh DA, DC theo

F,E,a,q và tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền.

Bài 2: (3 Điểm)

Dầm AD cho trên hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; m5,0a = ; cm9b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện

trong dầm theo q, a và xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 3: (3 Điểm)

Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; m4,0a = ; kNP 15= . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong

dầm theo P, a và xác định kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 4: (2 Điểm)

Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh chống BD và CD làm từ vật liệu có module đàn hồi E , có mặt cắt

ngang hình tròn đường kính d cho trên hình 4. Biết: 24

cm/kN10.2E = ; cm3d = ; ma 1= ; 5,1=odn .

1) Khi P đặt tĩnh tại vị trí C, xác định ứng lực trong các thanh BD và CD theo P và xác định tải trọng cho

phép [ ]P để thanh BD thỏa mãn điều kiện ổn định.

2) Khi kN25P = rơi từ độ cao cm30h = xuống vị trí C, xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. --------------- Hết ---------------


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; x

x

EJ

M"y −= ;

( )2

min

2

L

EJPth

µ

π= ;

minr

Lµλ = ;

F

Jr min

min = ; [ ]od

thod

n

PP = ;

[ ] [ ]nodb σϕσ =+ ;

2

2

td

đ

1

1k

ω

Ω−

= ; 30

nπΩ = ;

t

g

∆ω = ;

+

++=

Q

P1

H211k

t

đđ

∆

;

+

=

Q

P1g

vk

t

0ng

đ

∆

.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: https://www.facebook.com/khoaxaydungvacohocungdung

Ngày …. tháng …. năm 2013 Ngày 11 tháng 12 năm 2013

Duyệt đề Soạn đề

Hình 3.

Hình 4.

2P

2a a 2a P

M=Pa

2P

A B CD 300

x y

z

b

2b

2a a

300

P

A B C

D

h

Hình 1.

Hình 2. 3a

300

q

A

B C

D 1-E,F

2-E,2F

2a 3a a

M=qa2 P=2qa q

A B C D bbb

b

b

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121. Đề số: 51. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm)

Xét cân bằng thanh ABC (hình 1b). -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa2

9N3N30

2

a3.a3.qa3.Na3.Nm 2121B =+⇒=+−−=∑ . (1) -------------------------------------------------- (0,25đ)

Xét quan hệ biến dạng (hình 1c). ----------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

1221

21 N6NF2.E

a3.N

EF

a3.N3ll3 =⇒=⇒= ∆∆ . (2). -------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Thay (2) vào (1): ( )

qa228,0qa1832

9N1 ≈

+=⇒ . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Thay 1N vào (2): qa3683,1qa183

27N 2 ≈

+=⇒ . ------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

[ ]( ) [ ] ( )

cm

kN3386,2

cm

kN

50

8.10

27

1832

a

F

27

1832q

F2

qa

183

27max

≈+

=+

≤⇒≤+

=σ

σσ . ----------------------------- (0,25đ)

Chọn [ ] cm/kN33,2q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Bài 2: (3 Điểm) Xét cân bằng thanh AD (hình 2a).

qa5

21N0a5.Na3.a6.qa2.PMm CCA =⇒=−++−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa5

19Y0a5.Ya2.a6.qa3.PMm AAC =⇒=+−−−=∑ . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)

Moment quán tính: ( ) 4

33

x b12

b2.b

12

b.b4J =+= . ------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

Điều kiện bền: [ ][ ]

cm

kN760695,0

cm

kN

50

12.9

23

5

a

b

23

5qb

b

qa

5

232

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . --------------------------------- (0,5đ)

Chọn [ ] cm/kN76,0q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

a)

2a 3a a

M=qa2 P=2qa q

A B C D

19qa/5

9qa/5

qa/5 16qa/5

qa

qa2

23qa2/5

qa2/2

bbb

b

b

Mx

Qy c)

d)

b)

Hình 2.

2PA B C

D

P

AB

CD

3 P

( ) 3/232 P−

P M=Pa

P

P

Pa2Pa

P3

Hình 3.

( ) 3/432 P+P32( ) 3/434 Pa−

YA NC

YA YC

XA XC

Mx

Qy

My

Qx

y

z

x

z

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Hình 1.

a)

3a

300

q

A

B C

D 1-E,F

2-E,2F

q

A

B C

A

B

N1

N2

C

D A1

C1

YBXB

b) c)

Bài 3: (3 Điểm) Xét trong mặt phẳng (yz), (hình 3a). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

P3

232Y0a3.Ya.P2a2.P3m AAC

−−=⇒=+−=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét trong mặt phẳng (xz), (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0X0a3.Xa2.Pa.PMm AAC =⇒=+−+=∑ . ---------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Điều kiện bền:

( )( ) [ ]

( )[ ]

( )cm484,8cm

11

40.15336Pa336b

b

Pa336

6/b.b2

Pa2

6/b2.b

Pa3233

322max≈

+=

+≥⇒≤+=+=

σσσ . --------- (0,5đ)

Chọn cm5,8b = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ) Bài 4: (2 Điểm)

1) Xác định ứng lực trong các thanh và tải trọng cho phép.

Xét cân bằng thanh AC (hình 4b). P6N33N40a3.Pa3.2

3Na2.Nm 2121A =+⇒=+−−=∑ . (3) ----------- (0,25đ)

Xét quan hệ biến dạng (hình 4c). 1221

0

CDBD N

8

9N

EF

a2.N

3

4

EF

a3.N3

30cos

l2l3 =⇒=⇒=

∆∆ . (4) ------------------ (0,25đ)

Thay (4) vào (3): P6094,0P32732

48NP6N

8

9334 11 ≈

+=⇒=

+⇒ . ------------------------------------------- (0,25đ)

Thay 1N vào (4): P6856,0P

32732

54P

32732

48

8

9N2 ≈

+=

+=⇒ . --------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ]( ) ( ) ( )

kN7653,17kN5,1.100.3.1

3.05,0.10.2.

na3.1

d05,0.E

nL

EJ

n

PP

2

442

od

2

42

od

2

1

min

2

od

1,th

1,od ≈====ππ

µ

π. ---------------------------------------- (0,25đ)

Điều kiện ổn định:

[ ]( ) ( )

kN1518,29kN5,1.100.3.1

3.05,0.10.2.

48

32732P

na3.1

d05,0.EP

32732

48PN

2

442

od

2

42

1,od1 ≈+

≤⇒≤+

⇒≤ππ

.

Chọn [ ] kN15,29P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 2) Xác định chuyển vị thẳng đứng tại C.

cm028,0cm3..10.2

100.25

81332

864

dE

Pa

81332

864

4/dE

Pa

32732

54

3

4

EF

a2.N

3

2

30cos

l2422

2

0

CDt ≈

+=

+=

+===

πππ

∆∆ .

3,47028,0

30.211

h211k

t

đ=++=++=

∆. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

cm3244,1cm028,0.3,47.k tđ

đ

yC === ∆∆ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án

Lê Thanh Phong

2a a

300

P

A B C

D

h

2a a

P

A C

A B C

D

BN1 N2

C1 B1

C2 YA

XA a)

Hình 2.

b) c)



Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080.




Thanh ABC cứng tuyệt đối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống AD và BD làm cùng loại

vật liệu có module đàn hồi E. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m/kN20q = ; m6,0a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực

trong các thanh AD, BD theo F,E,a,q và diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.

Bài 2: (3 Điểm)

Trục AE tròn có đường kính tiết diện d, được đỡ trên hai ổ đỡ tại A và D. Trục chịu tác dụng bởi các

moment xoắn và lực tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN11=σ ; cm2d = ; cm15a = . Yêu cầu: Vẽ các

biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục và xác định [ ]P theo thuyết bền 4 (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 3: (3 Điểm)

Dầm AD kích thước, liên kết và chịu lực như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m7,0a = ; cm8b = . Yêu cầu:

1) Xác định phản lực tại các gối và vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 4: (2 Điểm)

Dầm AC có độ cứng chống uốn constEJ = . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu:

Xác định phản lực tại ngàm C theo a,P .


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

miki

km lFE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫

==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

mikikm

JE

MMdz

JE





Lê Thanh Phong

Hình 3. Hình 4.

2a 3a aP=qa

M=qa2

AB C D

q

2b b2b

4b3a 2a

A B C EJ

P

Hình 1. Hình 2.

D

q

A B

C

1-E,2F 2-E,F

300 4a a

a2a a2a

3Pa Pa 4Pa 3P

A B C D E

2P P

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 52. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm)

a3

8L;a

3

4L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét thanh ABC (hình 1b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

1211111C XN;X2

1qa

5

12N0a.

2

1X

3

a4.

2

3Xa3.a4.qa5.Nm =−−=⇒=−−−−=∑ . ------------------------------ (0,25đ)

( )( )EF

a9,4

EF

a

32

17

EF3

a811

F2.E3

a4

2

1

2

111 ≈=+

−

−=δ . ---------------------------------------------------------- (0,25đ)

EF

qa3856,1

EF

qa

35

12

F2.E3

a4.qa

5

12

2

1 22

P1 ≈=

−

−=∆ . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa2824,0qa85

24XN 12 −≈−==⇒ . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa2588,2qa85

192qa

85

24

2

1qa

5

12N1 −≈−=

−−−= . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ][ ]

22

maxcm3553,1cm

10

60.2,0

170

192qa

170

192F

F2

qa

85

192≈=≥⇒≤=

σσσ .

Chọn 2cm4,1F = . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bài 2: (3 Điểm)

Xét trục AE trong mặt phẳng đứng: P5

4Y0a.P3a2.P2a3.Pa5.Ym AAD =⇒=+−−=∑ . ------------------------ (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Biểu đồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)

[ ][ ]

kN12802,0kN15.2110

11.2

a2110

dP

d

Pa2110

d2,0

Pa4.3

d1,0

Pa3 33

3

2

3

2

3

4tb

max,td ≈=≤⇒≤=

+

=

σσσ . --------------- (0,25đ)

Chọn [ ] kN128,0P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Bài 3: (3 Điểm) 1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực.

qa6

7Y0a3.Ya

2

1.a5.qa2.PMm CCB =⇒=−++−=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa6

17Y0a3.Ya

2

5.a5.qa5.PMm BBC =⇒=+−+−=∑ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) 2) Xác định tải trọng cho phép.

Hình 2. Hình 1.

a)

Mz

b)

Mx

Qy

a)

b)

c)

d)

D

A B

C

1-E,2F 2-E,F

300 4a a

X1

q

N1 A B

C

X1

q

YC XC

a2aa2a

3Pa Pa 4Pa 3P

A B C D E

2P P

4P/5

P/5 11P/5

3P

8Pa/5 7Pa/5

3Pa

3Pa4Pa

YA YD

b7778,0b9

7

b.b22

1b2.b4

2

1

b.b22

1.b

3

1b2.b4

2

1.b2

3

1

yC ≈=

−

−

= ; b2222,1b9

11b

9

7b2ymax ≈=−= . ----------------------------------- (0,25đ)

( ) 44

2323

xC b6852,0b54

37b.b2

2

1.b

3

1b

9

7

36

b.b2b2.b4

2

1.b2

3

1b

9

7

36

b2.b4J ≈=

−−−

−+= . --------------------------- (0,25đ)

[ ][ ]

cm

kN34856,0

cm

kN

70

10.8

1331

444

a

b

1331

444q

b

qa

444

1331

9

b11.

b37

54

72

qa1212

3

2

3

3

2

4

2

max≈=≤⇒≤==

σσσ . ------------------- (0,25đ)

Chọn [ ] cm/kN348,0q = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bài 4: (2 Điểm) Hệ siêu tĩnh bậc 2, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu đồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) và do

1X 2 = (hình 4d) gây ra trong hệ cơ bản. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Hệ phương trình chính tắc:

=++

=++

0XX

0XX

P2222121

P1212111

∆δδ

∆δδ ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

a

3

125a5

3

2a5.a5

2

1

EJ

13

11 =×=δ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

a

2

251a5.a5

2

1

EJ

1 2

2112 −=×−== δδ . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

a51a5.1

EJ

122 =×=δ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

Pa18a2

3

1a5

3

2a3.Pa3

2

1

EJ

13

P1 −=

+×−=∆ . -------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

Pa

2

91a3.Pa3

2

1

EJ

1 2

P2 =×=∆ . ----------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Thay các hệ số vào hệ phương trình chính tắc:

==

==

⇒

=++−

=−−

22

2

1

2

21

2

3

2

2

1

3

qa72,0qa25

18X

qa648,0qa125

81X

0EJ

Pa

2

9X

EJ

a5X

EJ

a

2

25

0EJ

Pa18X

EJ

a

2

25X

EJ

a

3

125

----------------------------------------------------- (0,25đ)


Lê Thanh Phong

Hình 3.

a)

Hình 4.

a)

Mx

Qy 1M

0

PMb)

c)

b)

c)

d)

2a 3a aP=qa

M=qa2

AB C D

q

qa 11qa/6

7qa/6

qa2/2

121qa2/72 qa2

2b b

2b

4b

yC

3a 2aA B CEJ

P

3Pa

5a 2a1

YB YC

qa

2M

X1

X2



Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: STMA240121.




Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh BD và CD có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất

cho phép [ ]σ (hình 1). Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; kN20P = ; m5,1a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các

thanh BD, CD và diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.

Bài 2: (2 Điểm)

Trục AC tròn có đường kính tiết diện d, module đàn hồi trượt 23

cm/kN10.8G = . Trục được đỡ trên hai ổ

đỡ tại A và B và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN6=τ ;

cm.kN2M = ; cm10a = . Yêu cầu: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục, xác định d theo điều kiện bền

và tính góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt qua A và C: ACϕ với d vừa tìm được.

Baøi 3: (4 Ñieåm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m5,0a = ; m/kN15q = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện

trong dầm theo a,q và xác định kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 4: (1 Điểm)


Tính chuyển vị đứng tại C (Cy ) theo J,E,a,P .


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ;

12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

Nz=σ ; ∑

=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

miki

km lFE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫

==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

mikikm

JE

MMdz

JE





Lê Thanh Phong

a) DCBA

a 4a a

P=2qa qM=qa2

Hình 3.

b b b)

4a aA EJ B C

P

Hình 4.

Hình 1.

a

a 1 2

D

C B A

P a Hình 2.

aaaa

3M 5M 6M

A BC

2M2M

a a

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121. Đề số: 53. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm)


P11P1111 X0X

δ

∆∆δ −=⇒=+ .---------- (0,25đ)


1221A X2

2P2N0a2

2

2Na.Xa2.Pm −=⇒=−−=∑ ; 11 XN = . ------------------------------------------------- (0,25đ)

EF

a1,7071

EF

a

2

12a2

2

2

2

2a.1.1

EF

111 ≈

+=

−

−+=δ . ------------------------------------------------------ (0,25đ)

EF

Pa1,4142

EF

Pa2a2

2

2P2

EF

1P1 −≈−=

−=∆ . --------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0,8284PP12

2XN 11 ≈

+==⇒ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0,8284PP12

2P

12

2

2

22N 2 ≈

+=

+−= . --------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ][ ]

22

maxcm38,1cm

12

20

12

2P

12

2F

F

P

12

2≈

+=

+≥⇒≤

+=

σσσ . ------------------------------------------------- (0,75đ)

Chọn 2cm4,1F = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)

(Lưu ý: Bài này SV có thể giải theo cách viết phương trình quan hệ biến dạng)

Bài 2: (2 Điểm) Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)

[ ][ ]

cm1544,2cm6.2,0

2.6

2,0

M6d

d2,0

M633

3max≈=≥⇒≤=

τττ . ---------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Chọn cm2,2d = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Rad0181,0Rad2,2.1,0.10.8

10.2.17

GJ

a.M17

GJ

a.M2

GJ

a.M

GJ

a.M4

GJ

a2.M643AC ≈==+−+=

ρρρρρ

ϕ . ----------------------------------- (0,5đ)

Baøi 3: (4 Ñieåm)

0a4.N2

a3.a5.qa5.PMm CB =−++=∑ qaNC 8

37=⇒ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0a4.Y2

a5.a5.qa.PMm BC =+−+=∑ qa

8

19YB =⇒ . ------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bieåu ñoà löïc caét - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)

Chia maët caét thaønh hai hình tam giaùc - hình 3b; ( )

12

b

12

2/b2.b22J

43

x == .----------------------------------------- (0,5đ)

[ ][ ]

cm6015,8cm10

50.15,0212

qa212b

b

qa212b

2

2

b

12.qa23

2

3

2

3

2

4

2

max≈=≥⇒≤==

σσσ . -------------------- (0,75đ)

Chọn: cm61,8b = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)

Hình 1.

a

a 2 D

C B A

P a

X1

1 a)

a C B A

P a

X1

XA YA

450 N2 b)

aaaa

3M 5M 6M

A BC

2M2M

a a

6M4M

M

2M

Hình 2.

a)

b) Mz

Bài 4: (1 Điểm) Trạng thái "m" (hình 4a) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "m" (hình 4b). --------------------------------------- (0,25đ) Trạng thái "k" (hình 4c) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "k" (hình 4d). ----------------------------------------- (0,25đ)

EJ

Pa

3

5a

3

2a.Pa

2

1a

3

2a4.Pa

2

1

EJ

1y

3

C =

×+×= . ---------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

(Lưu ý: Bài này SV có thể tính chuyển vị dựa vào phương trình vi phân cấp 2 của đường đàn hồi) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án

Lê Thanh Phong

d)

c)

a)

Hình 3.

Mx

2qa2

qa2/2

185qa2/128

qa2/2

Qy

NC YB 2qa

21qa/8

11qa/8

qa

D C BA

a 4a a

P=2qa qM=qa2 b b b)

4a aA EJ B C

P

4a aA B C

1Pk =

Pa

a

Hình 4.

a)

b)

c)

d)

"m"

"k"

kM

mM


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: STMA240121_06CLC.

Khoa Đào Tạo Chất Lượng Cao Học kỳ: I. Năm học: 13-14.

Ngành Xây Dựng Đề số: 54. Đề thi có: 01 trang.

Ngày Thi: 13/1/2014. Thời gian: 90 Phút.


Cột AB trụ bậc cho trên hình 1. Biết: 24 /10.2 cmkNE = ; [ ] 2cm/kN15=σ ; cm7d = ; m8,0a = . Xác định

phản lực tai A; vẽ biểu đồ nội lực; xác định [ ]q theo điều kiện bền và tính chuyển vị tai B.

Bài 2: (3 Điểm)

Dầm AD cho trên hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN13=σ ; m5,0a = ; m/kN40q = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất

hiện trong dầm theo q, a và xác định tải kích thước b theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 3: (3 Điểm)

Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN10=σ ; m5,0a = ; cm10b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong

dầm theo P, a và xác định tải trọng cho phép [ ]P theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 4: (2 Điểm)

Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh chống BD và CD làm từ vật liệu có module đàn hồi E , có mặt cắt

ngang hình tròn đường kính d cho trên hình 4. Biết: 24

cm/kN10.2E = ; cm4d = m5,1a = ; 2,1nod = .

1) Khi P đặt tĩnh tại vị trí C, xác định ứng lực trong các thanh BD và CD theo P và xác định tải trọng cho

phép [ ]P để thanh CD thỏa mãn điều kiện ổn định.

2) Cho trọng lượng kN20P = rơi từ độ cao cm25h = xuống vị trí C, xác định chuyển vị thẳng đứng tại C. --------------- Hết ---------------


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; x

x

EJ

M"y −= ;

( )2

min

2

L

EJPth

µ

π= ;

minr

Lµλ = ;

F

Jr min

min = ; [ ]od

thod

n

PP = ;

[ ] [ ]nodb σϕσ =+ ;

2

2

td

đ

1

1k

ω

Ω−

= ; 30

nπΩ = ;

t

g

∆ω = ;

+

++=

Q

P1

H211k

t

đđ

∆

;

+

=

Q

P1g

vk

t

0ng

đ

∆

.




Lê Thanh Phong

Hình 2.

Hình 1.

3a

2a

3d

2d

P=5qa

q

A

B

C

a 2a aA B C D

P=2qa M=qa2 qb 3b b

b3b

Hình 3. Hình 4.

AC

2P

D

300

x y

z

2P

Pb

3b M=Pa

a 2a a

B

2-E,F A B C

300 D

300

a a a

1-E,F

Ph

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121_06CLC. Đề số: 54. Học kỳ: I. năm học: 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (2 Điểm) Phương trình tương thích biến dạng tại A:

04/d9.E

a3.qa13

2

1

4/d9.E

a3.N

d.E

a2.N0l

22

A

2

AA =−+⇒=

πππ∆ . qa

5

13N A =⇒ . ------------------------------------------------------ (0,5đ)

Biểu đồ lực dọc (hình 1d). -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

22

AB

max d

qa6,2

d5

qa13

ππσ == ;

22

BC

max d

qa4,2

d95

4qa27

ππσ == . ----------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ][ ]

cm

kN611,1013009

cm

kN

80.6,2

15.7

a6,2

dq

d

qa6,2

22

2max≈=≤⇒≤=⇒

πσπσ

πσ . Chọn [ ]

cm

kN1,11q = . ---------------------- (0,25đ)

72cm0,11998593cm7..10.2

80.1,11

5

26

d.E.5

a2.qa13l

24

2

2BA ≈==ππ

∆ . -------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Bài 2: (3 Điểm) Xét cân bằng thanh AD (hình 2a).

qa4

15Y0a4.Ya2.a4.qa3.PMm DDA =⇒=−++=∑ . ------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

qa4

9Y0a4.Ya2.a4.qa.PMm AAD =⇒=+−−=∑ . ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ) Biểu đồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)

1,59bb22

35

b5b3.2

b5.b5,0b3.b5,2.2y

22

22

C ≈=+

+= ; b4,2b

22

53b

22

35b4ymax ≈=−= . -------------------------------------------- (0,25đ)

( ) 442

232

23

xC 15,8258bb132

2089b5.b

2

1b

22

35

12

b.b5b3.b

22

35b

2

5

12

b3.b2J ≈=

−++

−+= . --------------------------- (0,25đ)

[ ][ ]

3,45799cmcm13

50.4,0

33424

17967qa

33424

17967b

b

qa

33424

17967b

22

53

b2089

132

32

qa1133

2

3

2

3

2

4

2

max≈=≥⇒≤==

σσσ . -------- (0,25đ)

Chọn cm5,3b = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Bài 3: (3 Điểm) Xét trong mặt phẳng (yz), (hình 3a). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

P3

33Y0a3.Ya2.P2a.P3Mm AAC

−=⇒=+−+=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét trong mặt phẳng (xz), (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

P3

1X0a3.Xa.Pa2.Pm AAC −=⇒=+−=∑ . ----------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Điều kiện bền:

Hình 1.

3a

2a

3d

2d

P=5qa

q

A

B

C

NA

5qa

8qa

13qa/5

12qa/5

27qa/55 AN

zN q,P

zN zN

a) b) c) d)

a 2a aA B C D

P=2qa M=qa2 q b 3b b

b3b

9qa/4 5qa/4

3qa/4 11qa/4

15qa/47qa2/4

11qa2/4 113qa2/32

13qa2/4

yC YA YD

Mx

Qy

Hình 2.

a) b)

c)

d)

NA

( )[ ]

[ ]63,3974kNkN

50

10.10

326

3

a

b

326

3P

b

Pa

3

326

6/b.b3

Pa

6/b3.b

Pa333

322max≈

+=

+≤⇒≤

+=+=

σσσ . ------- (0,5đ)

Chọn [ ] kN3,63P = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Bài 4: (2 Điểm) 1) Xác định ứng lực trong các thanh và đường kính d .

Xét cân bằng thanh AC (hình 4b). P32N3N0a3.Pa3.2

3Na.

2

3Nm 2121A =+⇒=+−−=∑ . (1) ---------- (0,25đ)

Quan hệ biến dạng giữa hai thanh BD và CD. 1221

21 N3NEF

a2.N

EF

a2.N3ll3 =⇒=⇒= ∆∆ . (2) ---------- (0,25đ)

Thay (2) vào (1): ( ) P0,3464P5

3NP32N91 11 ≈=⇒=+⇒ . -------------------------------------------------------- (0,25đ)

Thay 1N vào (2): P1,0392P5

33N2 ≈=⇒ . ------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ]( ) ( ) ( )

kN23,3946kN2,1.150.2.1

4.05,0.10.2.

na2.1

d05,0.E

nL

EJ

n

PP

2

442

od

2

42

od

2

2

min

2

od

2,th

2,od ≈====ππ

µ

π. -------------------------------------- (0,25đ)

Điều kiện ổn định:

[ ]( ) ( )

kN22,5115kN2,1.150.2.1

4.05,0.10.2.

33

5P

na2.1

d05,0.EP

5

33PN

2

442

od

2

42

2,od2 ≈≤⇒≤⇒≤ππ

.

Chọn [ ] kN51,22P = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) 2) Xác định chuyển vị thẳng đứng tại C.

cm029,0cm4..10.2

150.20

5

48

dE

Pa

5

48

4/dE

Pa

5

33

3

4

EF

a2.N

3

2

30cos

l2422

2

0

CDt ≈=====

πππ

∆∆ .

42,53029,0

25.211

h211k

t

đ=++=++=

∆. ------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

cm1,23337cm029,0.53,42.k tđ

đ

yC === ∆∆ . ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)


Lê Thanh Phong

A D

2P M=Pa

a 2a a y

zP3

CB

P

2-E,F A B C

h

300 D

300

a a a

P

N2 N1

( ) 3/P33 −

( ) 3/P33 +

P3

YA YC

( ) 3/Pa33 −

( ) 3/Pa36 −

Pa3

Hình 3.

Mx

Qy

a)

b)

c)

A D P

a 2a ax

z

CB

P

P/3

2P/3

PPa/3

Pa

My

Qx

d)

e)

f)

XA XC 1-E,F

B CA YA

XA

Hình 4.

a)

b)


ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: 1121080_03CLC.

Khoa Đào Tạo Chất Lượng Cao Học kỳ: I. Năm học: 13-14.

Ngành Xây Dựng Đề số: 55. Đề thi có: 01 trang.

Ngày Thi: 25/12/2013. Thời gian: 90 Phút.


Thanh AC cứng tuyệt đối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống BQ và BK làm cùng loại vật liệu có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F . Biết: [ ] 2cm/kN14=σ ; m/kN26q = ; m5,0a = . Yêu

cầu: Xác định ứng lực trong các thanh BQ, BK theo F,E,a,q và xác định diện tích mặt cắt ngang F theo

điều kiện bền.

Bài 2: (2 Điểm)

Trục AD tròn, đoạn BC khoét rỗng như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN7=τ ; cm4d = ; cm20a = . Yêu cầu: Vẽ

biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục và xác định [ ]M theo điều kiện bền.

Bài 3: (3 Điểm)

Dầm AD kích thước, liên kết và chịu lực như hình 3. Biết: [ ] 2cm/kN15=σ ; m4,0a = ; cm5b = . Yêu cầu:

1) Xác định phản lực tại các gối và vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo a,q .

2) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài 4: (2 Điểm)


Xác định phản lực tại gối C và vẽ biểu đồ moment uốn theo a,P .


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

miki

km lFE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫

==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

miki

kmJE

MMdz

JE





Lê Thanh Phong

Hình 1.

Hình 2.

4a a

3a

AB C

Q

K

450 600

q

a 2a a

2M 3M

A B C D

2d d

2a 3a aA B C D

M=qa2 qP=2qa

5b

3b

4b 10b

Hình 3.

3a 2a A B C

P

EJ

Hình 3.

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080_03CLC. Đề số: 55. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm)

a32L;a23L 21 == . Hệ siêu tĩnh bậc một. Xét hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc:

11P11P1111 /X0X. δ∆∆δ −=⇒=+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ) Xét thanh AC (hình 1b). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

111212A XN;X3

2qa

34

25N0a4

2

2X

2

a5.a5.qa4.

2

3Nm =−−=⇒=++=∑ . ----------------------------------- (0,5đ)

( )( )EF

a6,552

EF

a

3

463

EF

a32

3

2

3

2

EF

a231111 ≈

+=

−

−+=δ . -------------------------------------------------- (0,25đ)

EF

qa10,2062

EF

qa

6

25

EF

a32.qa

34

25

3

2 22

P1 ≈=

−

−=∆ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa1,5577qa2436

25qa

463

3

6

25XN 11 −≈

+−=

+−==⇒ . ----------------------------------------------------------- (0,5đ)

qa2,3366qa224336

225qa

2436

25

3

2qa

34

25N 2 −≈

+−=

+−−−= . -------------------------------------------- (0,5đ)

[ ][ ]

22

maxcm2,1697cm

14

50.26,0

224336

225qa

224336

225F

F

qa

224336

225≈

+=

+≥⇒≤

+=

σσσ . ------------- (0,25đ)

Chọn 2cm2,2F = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bài 2: (2 Điểm) Loại bỏ liên kết tại D, phương trình tương thích biến dạng tai D.

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )0

d2.1,0.G

a.M

dd2.1,0.G

a2.M3

dd2.1,0.G

a2.M

d2.1,0.G

a2.M0

44444

D

4

DM2M3

D

M

DD =−

−−

−+⇒=+ +ϕϕ . ---------------------- (0,25đ)

1,79MM62

111M D ≈=⇒ . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Biểu đồ moment xoắn – hình 2d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)

334

BC

max d

M0.8065

d

M

31

25d.

d5,1

M

62

75≈==τ ;

334

CD

max d

M1,119

d

M

496

555d.

d6,1

M

62

111≈==τ . ---------------------------------- (0,5đ)

[ ] [ ] .cm400.3747kNcm.kN7.4555

496d

555

496M

d

M

496

555 33

3max≈=≤⇒≤=⇒ τττ . Chọn [ ] cm.kN400M = . ---------- (0,25đ)

Bài 3: (3 Điểm) 1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực.

qa4

13Y0a6.Ya

2

7.a3.qa5.PMm DDA =⇒=−++−=∑ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)

qa4

7Y0a6.Ya

2

5.a3.qa.PMm AAD =⇒=+−−−=∑ . -------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ lực cắt (hình 3b). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)

Hình 1.

a)

b)

Hình 2.

a)

b)

c)

d)

X1

4a a

3a

AB C

Q K

450 600

q

X1 N2

AB C

q

XA YA

4a a

a 2a a

2M 3M

A B C D

2d d

MD

3M M

111M/62

75M/62

49M/62

MD

( )DM

zM

( )M

zM

( )zM

Biểu đồ moment uốn (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) 2) Xác định tải trọng cho phép.

b63,0b19

12

b12b50

b12.b2y

22

2

C −=−=−

−= ; b63,5b

19

107b

19

12b5ymax ==+= . ------------------------------------------------ (0,25đ)

( ) ( ) 42

23

2

23

xC b5,337b12.19

b50

12

b4b3b50.

19

b12

12

b10.b5J ≈

−−

+= . --------------------------------------------------- (0,25đ)

[ ] [ ]cm

kN17,4263

cm

kN

40

15.5

63,5.129

5,337.32

a

b

63,5.129

5,337.32q

b5,337

b63,5

32

qa1292

3

2

3

4

2

max≈=≤⇒≤=

σσσ . -------------------------- (0,25đ)

Chọn [ ] cm/kN17,4q = . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bài 4: (2 Điểm) Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu đồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do 1X 1 = (hình 4c) và do

1X 2 = (hình 4d) gây ra trong hệ cơ bản. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Hệ phương trình chính tắc: 11

P11P1111 X0X

δ

∆∆δ −=⇒=+ . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

a

3

125a5

3

2a5.a5

2

1

EJ

13

11 =×=δ . -------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

EJ

Pa18a2

3

1a5

3

2a3.Pa3

2

1

EJ

13

P1 −=

+×−=∆ . --------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0,432PP125

54X 1 ==⇒ . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Pa25

21P

125

54.a5Pa3M A −=+−= ; Pa

125

108P

125

54a2M B == . ----------------------------------------------------------- (0,25đ)

Biểu đồ moment (hình 4d). ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Ngày 10 tháng 12 năm 2013 Làm đáp án

Lê Thanh Phong

Hình 3.

a)

Hình 4.

1M

0

PM

a)

b)

c)

b)

c)

d) PM

2a 3a aA B C D

M=qa2 qP=2qa

YA YD 7qa/4

5qa/4 13qa/4

qa2

5qa2/2 129qa2/32

13qa2/4

5b

3b 4b

10b yC y

xC x

Mx

Qy

3a 2a A B C

P

EJ

3Pa

2a 5a 21qa2/5

108qa2/125

X1



Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121090.




Thanh AC cứng tuyệt đối, các thanh BQ và BK có module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và ứng suất cho phép [ ]σ (hình 1). Biết: [ ] 2cm/kN12=σ ; 2

cm5F = ; m4,0a = . Yêu cầu: Xác định ứng lực trong các

thanh BQ, BK và tải trọng cho phép [ ]P theo điều kiện bền.

Bài 2: (2 Điểm)

Trục AB tròn có đường kính tiết diện d, module đàn hồi trượt 23

cm/kN10.8G = . Trục được đỡ trên hai ổ

đỡ tại C và D và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập trung như hình 2. Biết: [ ] 2cm/kN7=τ ;

cm.kN6,1M = ; cm40a = . Yêu cầu: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục, xác định d theo điều kiện bền

và tính góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt qua A và B: ABϕ với d vừa tìm được.

Baøi 3: (4 Ñieåm) Dầm AD như hình 3. Biết: [ ] 2

cm/kN13=σ ; m6,0a = ; cm8b = . Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong

dầm theo a,q và xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).

Bài 4: (1 Điểm)


Tính chuyển vị đứng tại B (Cy ) theo J,E,a,P .


∑∑

=i

iCi

CF

F.yy ;

12

bhJ

3CN

x = ; 4

x d05,0J ≈Ο ; 12

bhJ

3

x =∆ ; 36

bhJ

3

xC =∆ ; FxuJJ2

xu += ; F

N z=σ ; ∑=

=n

1i ii

i,Nz

FE

SL∆ ;

ρτρJ

M z= ; ∑=

=n

1i ii

i,Mz

JG

S

ρ

ϕ ; yJ

M

x

x=σ ; ∑=

=n

1i

i

ii

miki

km lFE


FE

NN

ii


( ) ( )∑∑∫

==

×==

n

1i ii

mikin

1i li ii

miki

kmJE

MMdz

JE





Lê Thanh Phong

Hình 3.

Hình 4.

a 4a a

M=qa2 qP=qa

A B C D 2b b 2b

3b b

a 2a

A B C P

EJ

Hình 1. Hình 2.

a a a

A B C

Q K

300 300

P

a a a

A B C D

2M 3M 6M 5M

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121090. Đề số: 56. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 13-14. (ĐA có 02 trang) Bài 1: (3 Điểm) Hai thanh BQ và BK có kích thước, tải trọng và vật liệu đối xứng nên có nội lực như nhau. 21 NN = . -------------- (0,5đ) Xét cân bằng thanh AC (hình 1):

P2

3NN0a2.

2

3.N2a3.Pm 211A ==⇒=−=∑ . --------------------------------------------------------------------------- (1đ)

[ ] [ ] kN282,69kN12.5.3

2F

3

2P

F

P

2

3max

≈=≤⇒≤= σσσ . ------------------------------------------------------------- (1đ)

Chọn [ ] kN2,69P = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Bài 2: (2 Điểm) Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)

[ ][ ]

cm8788,1cm7.2,0

6,1.5

2,0

M5d

d2,0

M533

3max≈=≥⇒≤=

τττ . ---------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Chọn cm9,1d = . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Rad0368,0Rad9,1.1,0.10.8

40.6,1.6

GJ

a.M6

GJ

a.M5

GJ

a.M

GJ

a.M243AB −≈−=−=−+−=

ρρρρ

ϕ . ----------------------------------------- (0,5đ)

Baøi 3: (4 Ñieåm)

0a5.Ya3.a4.qa6.PMm CA =−++−=∑ qa5

17YC =⇒ . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)

0a5.Ya2.a4.qa.PMm AC =+−+−=∑ qa5

8YA =⇒ . ------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

Bieåu ñoà löïc caét - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ) Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)

Chia maët caét thaønh hai hình chữ nhật - hình 3b; b75,2b4

11

b3b5

b3.b5,1b5.b5,3y

22

22

C ==+

+= ; Cmax yy = . ------------ (0,5đ)

( )( )

( ) 44223

223

xC b1667,10b6

61b3.b5,1b75,2

12

b3.bb5.b75,2b5,3

12

b.b5J ≈=−++−+= . --------------------------------- (0,5đ)

[ ][ ]

cm

kN6357,3

cm

kN

60

13.8

11.6.47

4.61.25

a

b

11.6.47

4.61.25q

b

qa

4.61.25

11.6.47

4

b11

b61

6

25

qa472

3

2

3

3

2

4

2

max≈=≤⇒≤==

σσσ . --------------- (0,5đ)

Chọn: [ ] cm/kN6,3q = . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)

Bài 4: (1 Điểm) Trạng thái "m" (hình 4a) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "m" (hình 4b). --------------------------------------- (0,25đ)

d)

c)

a)

Hình 3.

Hình 4.

a)

b)

c)

d)

a 4a a

M=qa2 qP=qa

A B C D

8qa/5

12qa/5

qa

qa2

3qa2/5 47qa2/25

qa2

2b b 2b 3b

b

yC C a 2a

A B C P

EJ

2Pa/3

Mx

Qy

mM

YA YC

"m"

a 2a A B C

1Pk =

EJ

2a/3 kM

"k"

b)

Hình 1. Hình 2.

a)

b) Mz 2a a

A B C

300 300

P

XA YA N1 N2

a a a

A B

C D

2M 3M 6M 5M

5M

M

2M

Trạng thái "k" (hình 4c) và biểu đồ moment uốn của trạng thái "k" (hình 4d). ----------------------------------------- (0,25đ)

EJ

Pa

9

4

3

a2

3

2a2.

3

Pa2

2

1

3

a2

3

2a.

3

Pa2

2

1

EJ

1y

3

C =

×+×= . -------------------------------------------------------------------- (0,5đ)

Ngày 10tháng 12 năm 2013 Làm đáp án

Lê Thanh Phong

Documents

D = 8.103kN/ cm