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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
SECRETARIA DO ESTADO E EDUCAÇÃO - SEED
UNIVERSIDADE DO OESTE DO PARANÁ - UNIOESTE
MATERIAL DIDÁTICO: CADERNO PEDAGÓGICO
CONSTRUINDO E APRENDENDO ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO
CIVIL.
PROFESSORA-PDE
IVONE FRANCISCO DA SILVA
NOVA SANTA ROSA – ABRIL DE 2010
SumárioIdentificação..................................................................................................................3
Tema de Estudo da Intervenção....................................................................................3
Titulo..............................................................................................................................3
Justificativa....................................................................................................................3
Problematização............................................................................................................4
Objetivos........................................................................................................................6
Fundamentação Teórica................................................................................................7
Estratégias de Ação.....................................................................................................13
Cronograma de Ações do Projeto de Intervenção......................................................14
Atividade 1 – Origem da Geometria – Área e Volume de figuras geométricas..........17
Atividade 2 – Semelhança, Razão , Proporção e Regra de Três...............................21
Atividade 3 – Perímetro, Área e Volume.....................................................................25
Atividade 4.- Escala, Unidade de Medidas, Construção de Planilha..........................34
Atividade 5 - Organizando os dados – Resolução de Problemas ............................37
Atividade 6- Construção da Maquete – Exposição do Projeto .................................40
Referências Bibliográficas geral..................................................................................41
CADERNO PEDAGÓGICO – PDE - 2009
1. IDENTIFICAÇÃO
1.1. Área: Matemática
1.2. Professora: Ivone Francisco da Silva
1.3. Professor Orientador IES: Claiton Petris Massarolo
1.4. Escola de Atuação: Col. Est. Marechal Gaspar Dutra – Nova Santa Rosa
1.5. Núcleo Regional: Toledo
1.6. IES: UNIOESTE – Cascavel
1.7. Público objeto da intervenção: 8ª série – Ensino Fundamental
2. TEMA DE ESTUDO DA INTERVENÇÃO
Geometria – Uma Metodologia para Trabalhar Medidas de Superfícies e de Volume de
Figuras Geométricas no Plano e no Espaço.
3. TÍTULO
Construindo e Aprendendo através da Construção Civil.
4. JUSTIFICATIVA
A geometria desempenha um papel muito importante e de grande valor para o
desenvolvimento intelectual do indivíduo. Dessa forma, é imprescindível que o conteúdo
matemático apresentado aos alunos os coloque à frente da maior variedade possível de
situações que lhes despertem o interesse e contribuam para a compreensão do mundo
que os cerca.
Muitas noções de geometria são aplicadas diariamente: formas geométricas,
ângulos, diagonais, paralelismo, perpendicularidade, linhas retas... Essas noções
contribuem para a compreensão de medidas de perímetro, de área e de volume, pois
cada figura geométrica possui diferentes características e, para desvendá-las, é
necessário um conhecimento desses conteúdos. No entanto, é preciso organizar essas
informações de forma a favorecer a criatividade dos alunos, possibilitando a participação
efetiva de cada conteúdo.
O aluno toma conhecimento dos conteúdos e dos princípios, dando-se ênfase
exatamente para a aplicação desses mesmos conteúdos e princípios.
Sabemos que o que se quer é um ensino significativamente diferente do atual,
com mudanças de estratégias, de valores e de práticas.
Elegemos a geometria como nosso objeto de estudo. Assim daremos ênfase à
matemática concreta, na qual o aluno irá coletar dados, elaborar tabelas, pesquisar,
argumentar e construir seu próprio projeto de casa. Dessa forma ele mesmo poderá
descobrir a necessidade e a importância de saber o conceito de área, de volume, de
medidas de comprimento, de massa e de capacidade, porcentagem, regra de três e
outros. Pois para D’Ambrósio (2005, p. 81):
A capacidade de explicar, de apreender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas, constituem a aprendizagem por excelência. Apreender não é a simples aquisição de técnicas e habilidades e nem a memorização de algumas explicações e teorias.
Acreditamos, portanto, que o ensinar e o aprender devam estar entrelaçados,
para juntos, darem forma, estilo e alma ao objeto do conhecimento.
5. PROBLEMATIZAÇÃO Em vários países, pedagogos, psicólogos e professores de matemática vêm se
esforçando para que a matemática tenha significado para o aluno, contribua para o seu
desenvolvimento cognitivo e seja também útil para a vida na sociedade atual. Por isso, o
ensino de matemática vem mudando e é fundamental que se compreenda que tais
mudanças fazem parte de um processo mais amplo, que atinge a educação como um
todo e reflete mudanças profundas que afetam toda a sociedade.
Segundo Biembengut e Heien (2005, pag. 9),
A Matemática, alicerce de quase todas as áreas do conhecimento e dotada de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivo e criativo, tem utilização defendida, nos mais diversos graus de escolaridade, como meio para fazer emergir essa habilidade em criar, resolver problemas, modelar.
As novas tendências de práticas de ensino valorizam o ensino da geometria. Ele
é considerado muito importante e os livros didáticos de vários países dão bastante
espaço para esse conteúdo. No Brasil no entanto, ela não é muito valorizada. A maioria
dos livros didáticos traz pouca geometria. Além disso, o capítulo de geometria (assim
como medidas) costuma ficar no final do livro. O resultado é que o ano letivo acaba sem
que o aluno tenha noções básicas desse conteúdo.
O ensino da geometria precisa ser valorizado porque estudos já constataram que
a respectiva aprendizagem colabora com o desenvolvimento cognitivo do ser humano
desde criança. Há indícios de que crianças que trabalham com formas geométricas se
tornam mais organizadas, desenvolvem coordenação motora e visual, melhoram a leitura,
compreendem mais rapidamente gráficos, mapas e outras informações visuais.
Além disso, ela é uma parte essencial do desenvolvimento humano, pois, desde
que os seres humanos começaram a produzir matemática, milhares de anos atrás, duas
coisas estiveram presentes: números e formas geométricas. A aritmética (os números e
as operações) e a geometria (as formas) são os dois ramos básicos da matemática.
Foi a geometria que orientou os povos antigos na divisão de terras de cultivo, na
construção de vários objetos e utensílios, nos desenhos que enfeitavam seus tecidos.
Você já deve ter visto uma foto das pirâmides do Egito, não é? Pois bem, esses
monumentos gigantescos, construídos há milhares de anos, foram fruto do conhecimento
geométrico daquele povo.
Atualmente, a geometria continua presente em nossas vidas na arquitetura, na
organização urbana, nas embalagens de produtos variados, nas mais diversas máquinas
e motores e nos utensílios em geral.
Consideramos que é de fundamental importância que o aluno participe de
atividades variadas em que se usam as figuras geométricas e temos a convicção de que
conteúdos matemáticos trabalhados de acordo com princípios significativos, estarão
contribuindo para a formação do homem “pensante”, entendedor das relações
matemáticas que ocorrem em sua volta, capaz de criar soluções para situações novas e
diferentes que surgem a todo instante. Também entendemos que a matemática,
explorada de forma dinâmica e contextualizada, possibilita sua apropriação para todas as
classes sociais, para que essas possam defender seus interesses. Enfim, entendemos
que a prática pedagógica tem um poder incalculável, e que, na ciência, a noção de
modelo é fundamental, em especial na matemática, onde a modelagem facilita a
aprendizagem. Por essa razão optamos, como metodologia para este projeto, pela
chamada “modelagem matemática”, metodologia através da qual o processo de
aprendizagem certamente alcançará o êxito esperado.
Sabemos que, em qualquer construção civil, estão presentes noções
matemáticas abordando geometria plana e espacial; sistemas de medidas (linear,
superfície; volume; capacidade e massa); porcentagens, regra de três, dentre outros.
Segundo Brousseau (1983, p. 42):
Um dos objetivos essenciais (e no mesmo tempo uma das dificuldades principais) do ensino da Matemática é precisamente que o que se ensine esteja carregado de
significado, tenha sentido para o aluno.
O modelo utilizado em nossa proposta é a construção de uma casa. Em meio às
etapas, procuramos salientar quais conteúdos matemáticos “instrumentalizam” a questão
norteadora, dando algumas sugestões de atividades ou de pesquisas.
Essa proposta surgiu porque percebemos, na nossa prática de sala e na troca de
experiências com os colegas de trabalho, que a geometria sempre acaba ficando para o
final do ano, quando a maioria dos conteúdos já foram trabalhados, e geralmente é
tratada de maneira superficial. Diante desse fato, a observação que se faz é que esse é
um dos grandes erros que cometemos no ensino da matemática em vista das
possibilidades de aprendizagem que a geometria pode proporcionar.
A geometria é um dos conteúdos que fazem parte das Diretrizes Curriculares
Estaduais, tanto no ensino fundamental como do ensino médio. Essas aptidões não
devem ser desenvolvidas apenas no ensino médio, e sim desde o começo da educação
básica. É preciso ter uma sequência de assuntos que prevejam o grau de dificuldades no
que se refere aos conteúdos matemáticos envolvidos, selecionando também os temas a
serem discutidos, tudo de acordo com a época e o interesse de cada turma.
Sentimos a necessidade de encontrar diferentes técnicas metodológicas para
aprender e ensinar esses conteúdos. Acreditamos também que essa técnica pedagógica
possa vir a contribuir para que a escola exerça seu papel de preparar o indivíduo para o
pleno exercício da cidadania, num processo construtivo do conhecimento. Queremos
interagir com nossos colegas, professores da rede, trocando ideias e elaborando material
didático, para que nossos estudantes sejam os maiores beneficiados, transformando,
assim, as aulas de matemática em um ambiente agradável, relacionando o cotidiano
vivido pelo aluno com o conteúdo científico, utilizando as experiências existentes no dia a
dia para motivar e facilitar o ensino e aprendizagem da matemática.
Será que trabalhar com o material concreto, o real, facilitará a aprendizagem?
Será que esse procedimento deixará a matemática mais significativa?
6. OBJETIVOSCom a intervenção desse projeto pretendemos oportunizar aos alunos noções de geometria;
algumas questões elementares para a construção de uma casa, como leitura e a esquematização de
uma planta baixa, escala, resolução de problemas e construção da maquete. Isso facilitará o
aprimoramento e a aprendizagem dos conteúdos necessários na formação deles, a possibilidade de
desenvolver o raciocínio lógico, a compreensão dos conceitos geométricos na matemática. Assim,
para que possa aplicá-los com segurança, nas mais diversas situações, os conceitos serão
desenvolvidos em forma de atividades manipulativas.
6.1. Geral
Introduzir o estudo da geometria a partir da realidade.
6.2. EspecíficosObservar semelhança e diferenças entre área de figuras planas.
Identificar propriedades características dos diferentes tipos de figuras planas.
Resolver situações-problema relacionadas a perímetro, área e volume.
Selecionar, organizar e coletar informações, através de pesquisas em lojas de
material de construção, para interpretá-las e avaliá-las criticamente.
Estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos.
Dominar e compreender a articulação entre os vários conteúdos explorados
(porcentagens, regra de três simples e composta, medidas de comprimento,
massa e de capacidade, área e volume, ângulo, retas paralelas, diagonais,
figuras geométricas no plano e no espaço), e compreender a relação de custo
em reais de uma construção real.
7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICAA geometria foi sendo construída pelo homem juntamente com a noção de
números, ou seja, desde dos tempos mais primitivos.
O estudo da geometria não deve ser minimizado, pois o estudo das diferenças e
das semelhanças entre objetos, o reconhecimento do espaço em que se vive, a
orientação espacial, as noções de perímetro, de área e de volume... não são conteúdos
inerentes apenas à matemática, visto que formam conceitos fundamentais para todas as
áreas do conhecimento.
Sabendo que atividades de caráter geométrico mudam as atitudes matemáticas
dos alunos e que a geometria é um componente importante inclusive no desenvolvimento
da aritmética e da álgebra, certamente devemos concluir que ela não pode ficar relegada
ao final do livro didático, ou mesmo do ano letivo, devendo, isto sim, ser trabalhada ao
longo de todo o ano.
Paulo Freire nos faz refletir sempre sobre a educação, lembrando-nos de que a
aprendizagem é concretizada na prática do ambiente escolar.
Partimos do pressuposto de que quem ensina aprende e quem aprende ensina.
“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar possibilidades para a sua produção ou
a sua construção” (FREIRE, 2005, p. 24).
Freire (2005, p. 25) ainda complementa que, quanto mais criticamente se exerça
a capacidade de aprender, tanto mais se constrói e se desenvolve a curiosidade
epistemológica necessária para o conhecimento final do objeto.
Ocorre que conhecimentos e comportamentos se realizam quando são
compartilhados e compatibilizados através de registros oral, escrito ou graficamente.
Nesse processo de registro, a função do educador é intermediar o processo de ensino e
aprendizagem, procurando, através da instigação, motivar o aluno para o objeto de
estudo, para que haja um aprender crítico. Educador e educando devem ser sujeitos da
construção e da reconstrução do saber, para que os registros sejam difundidos e
passados de geração em geração. Nasce, assim a história de grupos, de famílias, de
tribos, de comunidades, de nações.
O cotidiano está impregnado dos saberes e dos fazeres próprios da cultura. A
todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, medindo, explicando,
generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e
intelectuais que são próprios à sua cultura.
É preciso saber diferenciar o ser condicionado do determinado e perceber que
somos frutos das influências sociais, culturais e históricas, somadas ao que herdamos
geneticamente, e, por isso, precisamos estar conscientes da nossa inserção no mundo
em que vivemos, sendo sujeitos da história, cumprindo a tarefa de transformar o meio em
que vivemos em um processo permanente de busca.
Para D’Ambrósio (2005, p. 29),
É importante notar que a aceitação e incorporação de outras maneiras de analisar e explicar fatos e fenômenos, como é o caso da etnomatemática, se dá sempre em paralelo com outras manifestações da cultura.
D´Ambrósio (2005, p. 19) complementa: “Assim como comportamento e
conhecimento, as maneiras de saber e de fazer estão em permanente interação”.
A educação para esses autores -- Freire e D`Ambrósio -- é uma experiência
especificamente humana e uma forma de intervenção no mundo, ou seja, conciliando o
saber e o fazer, lidando com situações reais no tempo e no espaço, tudo isso através de
um gerador do saber, decisivo para a ação, no fazer, que se avalia, redefine e reconstrói o
conhecimento.
Para que a construção do conhecimento realmente se efetive, é preciso também
que o educador respeite a leitura de mundo com que o educando chega à escola e, a
partir daí, e junto com ele, tentará instigar sua curiosidade, tentará modificá-la por meio do
saber científico, da pesquisa e do constante diálogo entre ambos.
Para Saviani (2003), “[...] existe uma convicção crescente entre os empresários,
de que o que importa de fato, é uma formação geral sólida, a capacidade de manejar
conceitos e o desenvolvimento do pensamento abstrato”. Entende-se, então, que a
universalização da escola básica é uma exigência do século XXI, como sendo o ponto de
partida para a construção de um sistema educacional unificado.
Segundo Freire (apud BRANDÃO, 1981, p. 36):
Fazendo pesquisa educo e estou me educando com os grupos populares. Voltando à área para pôr em prática os resultados da pesquisa, não estou somente educando ou sendo educado: estou pesquisando outra vez. No sentido aqui descrito pesquisar e educar se identificam em um permanente e dinâmico movimento.
Dessa forma, acreditamos que o saber adquirido por cada indivíduo é resultado
de uma educação onde educador e educando estão de mãos dadas para que, fazendo
uso da cultura já existente e construída por um processo histórico, se motivem a
pesquisar para ensinar, aprender, dialogar, construir e reconstruir a sociedade em que
vivem para um mundo melhor.
D’Ambrósio (1996, p. 80 apud GRANDO, 2000, p. 10) deixa bem claro que a
matemática está presente na vida cotidiana de todo ser humano, por vezes de forma
explícita e, por vezes, de forma sutil: “O grande desafio para a educação é pôr em prática
hoje o que vai servir para o amanhã”.
Apesar de permear praticamente todas as áreas do conhecimento, nem sempre é
fácil mostrar ao estudante aplicações interessantes e realistas dos temas tratados ou
motivá-los com problemas contextualizados. O professor, quase sempre, não encontra
ajuda ou apoio para realizar essa tarefa de motivar, instigar o aluno relacionando a
matemática com outras disciplinas. Sendo assim, é de fundamental importância a troca de
experiência para compartilhar as práticas que deram certo, pois, segundo Grando (2000,
p. 11),
É preciso conscientizar os professores de Matemática de que, mais importante que “ensinar Matemática”, é formar cidadãos que sejam capazes de se expressar matematicamente, que saibam criar e manipular conceitos matemáticos segundo suas necessidades atuais, de vida em sociedade.
É preciso relacionar o que foi construído ao longo da história pela humanidade,
rever e reestruturar equívocos, adaptando esses conhecimentos às transformações de um
acelerado processo de modernidade, sabendo interagir com o presente e estar
preparando para o futuro.
Segundo as DCEs (2006, p. 25),
Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas
teorias, mas também para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.
A chamada “educação matemática”, no entanto, não significa apenas a realização
de práticas contextualizadas, que partam do conhecimento do cotidiano do aluno, ou seja,
a partir do senso comum. É preciso conhecer a teoria científica para ir além do senso
comum. Ramos (2004 apud DCEs, 2006, p. 25) destaca que “O papel da teoria científica
é oferecer condições para apropriação dos aspectos que vão além daqueles observados
pela aparência da realidade”.
Sem dúvida, não podemos deixar de reconhecer a riqueza e a relevância dos
esforços e das práticas educativas para além do “ambiente da escola”. A educação
matemática visa uma efetiva intervenção na ação pedagógica.
Também Lopes (1998) assegura que o ensino da matemática deve ser baseado
em processos de investigações e na resolução de problemas, ou seja, uma disciplina que
possa subsidiar o estudante para que ele compreenda e lide bem com sua realidade.
Destaca D’Ambrósio (1993 apud LOPES, 1998), que o grande desafio da
educação matemática é investigar/entender como traduzir essa visão da matemática para
o ensino. Propõe que um ambiente propício à aprendizagem dessa disciplina seja aquele
em que os alunos façam propostas, explorações e investigações de problemas
matemáticos que provenham tanto de situações reais quanto de investigações e de
refutações dentro da própria matemática.
As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2006, p. 26) contemplam os
seguintes conteúdos estruturantes de matemática, que são: números e álgebra,
geometrias, funções e tratamento da informação. O trabalho em sala de aula deve,
porém, ser articulado entre os conteúdos e terá mais significado na medida em que seus
estudos partam das relações que podem ser estabelecidas com contextos históricos,
sociais e culturais e que incluam, nos contextos internos, a própria matemática.
No decorrer desse período de desenvolvimento do nosso PDE buscaremos
aprofundar nossos conhecimentos em geometria e as intervenções metodológicas de
interferência em nosso trabalho para uma mudança na forma de enfatizar esses
conteúdos, de uma maneira significativa para uma possível transformação da sociedade
em que vivemos e um verdadeiro ensinar e aprender matemática, especificamente na 8ª
série do ensino fundamental.
A geometria, dentro da matemática escolar, é uma área particularmente propícia à
realização de atividades de natureza exploratória e investigatória. A partir de uma análise
da história recente do ensino da matemática, mostra-se como, nos anos 1970 e 80, a
generalização da chamada matemática moderna relegou a geometria para um lugar muito
secundário.
Segundo Paulo Abrantes (1996, p. 3),
Numa abordagem formal da Matemática, a geometria tornou-se um “parente pobre” da álgebra linear, as atividades envolvendo construções geométricas foram consideradas matéria de outras disciplinas, como a Educação Visual, a “importância prática” da geometria reduzia-se ao teorema de Pitágoras e a umas quantas fórmulas para o cálculo de áreas e volumes. Nesta abordagem, a intuição e a visualização desempenham um papel menor no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Para Freudenthal (1973), a geometria é essencialmente “[...] compreender o
espaço [que a criança] deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, de modo a poder
aí viver, respirar e mover-se melhor”. Nessa perspectiva, a geometria torna-se um campo
privilegiado de matemática.
A riqueza e a variedade desse conteúdo constituem, de fato, argumentos muito
fortes para a sua valorização no currículo e nas aulas de matemática -- em geometria
encontra-se uma grande variedade de objetos e de situações. Trabalha-se no plano ou no
espaço, com figuras planas ou com poliedros, por exemplo, podendo descobrir e explorar
um grande número de propriedades e conexões.
A geometria é uma fonte de problemas de vários tipos: de visualização e
representação; de construção e lugares geométricos; envolvendo transformações
geométricas; em torno das ideias de forma e de dimensão; implicando conexões com
outros domínios da matemática, como os números, a álgebra, tratamento da informação,
a análise; apelando a processos de “organização local” da matemática, nomeadamente
de classificação e hierarquização a partir de determinadas definições e propriedades.
As atividades investigativas conduzem rapidamente à necessidade de se lidar
com diversos aspectos essenciais da natureza da própria matemática, pois formular e
resolver problemas, fazer conjecturas, testá-las, validá-las ou refutá-las, procurar
generalizações, comunicar descobertas e justificações tornam-se processos naturais. Ao
mesmo tempo surgem oportunidades para se discutir o papel das definições e para se
examinar as consequências de se adotar uma ou outra definição, assim como para se
compreender a natureza e o valor da demonstração em matemática. Além disso, a
geometria oferece numerosas ocasiões para se conhecerem exemplos sugestivos da
história e da evolução da matemática.
De acordo com Ramos (s/d, p. 1),
Sob algumas abordagens, a contextualização na pedagogia é compreendida como a inserção do conhecimento disciplinar em uma realidade plena de vivências,
buscando o enraizamento do conhecimento explícito na dimensão do conhecimento tácito. Tal enraizamento seria possível por meio do aproveitamento e da incorporação de relações vivenciadas e valorizadas nas quais os significados se originam, ou seja, na trama de relações em que a realidade é tecida.
Esta argumentação chama atenção para a importância da práxis no processo
pedagógico, o que contribui para que o conhecimento ganhe significado para o aluno, de
forma que aquilo que lhe parece sem sentido seja problematizado e aprendido.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais e nas Diretrizes Curriculares do Estado
do Paraná, a geometria é um dos conteúdos estruturantes do currículo de matemática no
ensino fundamental regular e no ensino médio.
Diante desse quadro, ratifica-se a importância de conhecer fundamentos básicos
de matemática para que a população disponha das condições que lhe permitam o
desenvolvimento do pensamento abstrato e da sistematização do conhecimento.
Segundo Ramos (s/d, p. 2),
O processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros.
É, portanto, necessário rever a prática docente para que o trabalho
interdisciplinar não se limite a conteúdos disciplinares. O professor deve ser um
incentivador no processo de ensino e aprendizagem, promovendo atividades que
permitam ao estudante agir, estimulando o pensamento crítico e a criatividade. Também é
de suma importância que o professor seja um instigador das questões a serem
analisadas, pois é no ensino fundamental que os valores sociais são formados.
Acreditamos ser a resolução de problemas o princípio norteador da aprendizagem
matemática, da mesma forma será nosso guia no desenvolvimento dos trabalhos com a
geometria.
Para Krulik (1997, p. 2): “Resolver problemas é da própria natureza humana”.
Podemos caracterizar o homem como o “animal que resolve problemas”, pois seus dias
são preenchidos com aspirações não alcançáveis. Isso também se confirma em Pozo
(1998 apud LOPES, 1998, p. 33), que “[...] considera que trabalhar problema em
Matemática significa colocar em ação certas capacidades de inferência e de raciocínio
geral”.
Dessa forma, devemos trabalhar os conceitos de geometria vinculados a uma
problemática ou que estejam inseridos em um contexto social em que o aluno vive ou que
seja de seu conhecimento.
ESTRATÉGIAS DE AÇÃOO estudo da geometria contribui para o relacionamento com o mundo da
natureza, dos objetos e mecanismos, da arquitetura, das artes e até com o mundo da
imaginação.
Para melhor organizar as atividades de geometria, devemos ter em conta os
diversos contextos em que esse conhecimento pode ser explorado, considerando os tipos
de espaço em que o aluno transita.
Desde a pré-história os homens observaram a regularidade de certas formas
geométricas no mundo a seu redor e aprenderam a utilizar essa regularidade em
benefício próprio.
Houve um tempo em que se acreditava que, para aprender os conceitos
geométricos, o aluno precisava prestar muita atenção às definições explicadas pelos
professores e decorar cada formulação. Felizmente os estudos modernos trouxeram
ideias importantes para entender a maneira pela qual o aluno aprende. E isso mudou o
ensino de geometria.
Diante de todo esse conhecimento geométrico que cada um de nós tem, vamos
iniciar explorando as situações da vida real, que podem contribuir muito e facilitar a
aprendizagem. O aluno não vai aprender melhor se desprezarmos as coisas que ele já
sabe e já faz, portanto é importante promover situações que levem o aluno a expressar
seus conhecimentos adquiridos e ajudar a organizá-los, ampliá-los, refiná-los e avançar
para novos conceitos, mais complexos.
Como produto social, o aluno tem, dentre outras, a necessidade de se relacionar
com o espaço, formas, quantidades, que possam ser fonte de problematização, de
representação e de sistematização das apreensões por ele feitas para a construção do
conhecimento.
A implementação de nosso projeto na escola será realizada no 2º semestre de
2010 no Colégio de lotação, ou seja, Colégio Estadual Marechal Gaspar Dutra –Ensino
Fundamental e Médio, com um grupo de alunos da 8ª série.
Além do trabalho com nossos alunos, também queremos apresentar à Direção,
Equipe Pedagógica e todo o corpo docente da escola a nossa proposta de trabalho do
PDE.
Nosso objetivo com a intervenção na escola é oportunizar aos nossos alunos
aulas de matemática mais agradáveis, dinâmicas e significativas, visando facilitar o
aprimoramento e a aprendizagem dos conteúdos necessários na formação de cada um de
nossos estudantes.
Nosso projeto será desenvolvido no período de junho a dezembro de 2010.
O trabalho será feito em grupo e, para que o efeito aprendizagem seja melhor e
que haja compreensão do processo, os alunos primeiramente pesquisarão a origem da
geometria, sua importância no nosso cotidiano e, ao mesmo tempo, relembrarão os
cálculos de áreas de algumas figuras geométricas que serão necessárias. Para isso irão
até o laboratório de informática e acessarão o site onde se encontram várias explicações
e curiosidades (<http://www.proativa.vdl.ufc.br/ oa/construtora/construtora.html>) sobre a
construção civil e, se desejarem, poderão consultar outras fontes referentes ao assunto.
Após conhecer um pouco da história da geometria, cada grupo elaborará a planta
baixa da casa da maneira que desejar. Nesse esboço da planta baixa, o grupo utilizará a
escala adequada em cm, fará o cálculo do perímetro, da área e do volume referente a
cada cômodo, depois da casa toda; farão a transformação dessas medidas em metros (no
real). Organizarão uma lista de materiais de construção na qual constará tudo o que
acham necessário para iniciar e finalizar o projeto da casa própria. Dando sequência,
entrevistarão um mestre de obras e pedreiros, buscando saber quais são as quantidades
de materiais utilizados por metro quadrado e conferir se a lista está completa. Na
sequência poderão calcular as quantidades aproximadas de todo o material utilizado para
construir a casa que esboçaram, inclusive com a pintura e é nesse momento que
precisarão utilizar medidas de volume.
Para se tornar mais emocionante e significativo o processo, pesquisarão, em lojas
de materiais de construção, o preço dos referidos materiais, fazendo um orçamento da
quantidade de materiais utilizados, o valor deles em reais, procurando economizar, ou
comprando onde é mais barato, dando ênfase à cotação de preços. Farão o mesmo com
pedreiros, pesquisarão para obter o custo menor da mão de obra, comparando preço à
vista e a prazo, observando o percentual de acréscimo e analisando o que é viável no
momento.
Assim, para promover uma aprendizagem sólida, nada melhor que manipular
materiais concretos que estimulem a imaginação, a fantasia. A conclusão para toda essa
pesquisa será a construção de uma maquete, visualizando a representação da planta
baixa no espaço, e, para valorizar, finalizar com uma exposição de cada trabalho no pátio
da escola, demonstrando o orçamento de todo o material utilizado e da mão de obra se
cada um dos projetos como fosse real.
Pretende-se, ainda, deixar tudo registrado em um caderno pedagógico, o qual
estará disponível na biblioteca da escola. Esse material constará de modelos de algumas
atividades que eles terão que desenvolver no decorrer do projeto, e também os anexos
das atividades desenvolvidas pelos grupos depois de concluída toda a pesquisa.
CRONOGRAMA DE AÇÕES DO PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA.
Período: Maio de 2009 a maio de 2011.ATIVIDADES
MESES 2009 MESES 2010 MESES 2011
M J J A S O N D F M A M J J A S O N D F M A MIntenção dePesquisa
X
Resumo doProjeto
X
EstudosTeóricospara oprojeto
X X X X X X X
RevisãoBibliográfica
X X X X X X X
Estruturacão doProjeto
X X X X X X
Apresenta
ção do
projeto
para dire
ção e
equipe
pedagógi
ca, corpo
docente e
discente
da escola.
X
Pesquisa
sobre a
X
origem da
geometria
Construçã
o da plan
ta baixa,Cálculo
do períme
metro e
área da
planta.
X
pesquisa
com
mestre de
obras.
X
Pesquisa
de mate
riais utili
zados na
construçã
o toda,
X
Pesquisa
de preços
e compra
dos mate
riais
X
Construçã
o da
maquete;
X
exposição
das
maquetes
X
Apresen
tação
geral do
projeto a
comunida
de
X
Grupo de X X X X
Trabalhoem RedeProduçãodidática pedagógi
ca
X X X X
Produçãodo ArtigoCientífico
X X X X X X
Avaliaçãodo Projetode inter venção
X
8. ENCAMINHAMENTO DAS ATIVIDADES.
Atividade 1.
Justificativa
O estudo de temas geométricos possibilita uma visão de aspectos históricos
interessantes; como sabemos, a Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática,
que se desenvolveu em função de necessidades humanas. Conhecer um pouco da
história da geometria favorece as primeiras explorações de modo sistemático.
Consideramos importante para iniciar, complementar e ampliar o trabalho, a
realização de uma pesquisa sobre a Origem da Geometria, permitindo uma ação mais
reflexiva frente as questões que lhes serão colocadas. E também que relembre os
cálculos de áreas de algumas figuras planas, para resolução de situações- problema no
decorrer da pesquisa.
Conteúdo
- Origem da Geometria ,
- Área e volume de figuras geométricas.
Objetivo Geral
- Ampliar o conhecimento sobre a Geometria e sua História.
- Levar o aluno a perceber o quanto a Geometria está presente na sua
realidade.
Objetivo Específico- Compreender o desenvolvimento e a evolução da geometria ao longo da história.
- Resolver situações-problema relacionadas a perímetro, área e volume de figuras
geométricas.
- Unidades de medida.
Estratégia de Ação
– Laboratório de informática
Levar os alunos ao laboratório de informática e pedir a eles que acessem o síte
http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/construtora/construtora.html. Esse site ajudará na
compreensão de éreas de algumas figuras geométricas e também sobre a origem da
geometria.
Desenvolvimento da atividade.O1 - Pesquisar no laboratório de informática; o sítio http://www.proativa.vdl.ufc.br/
oa/construtora/construtora.html. Será mostrada a tela abaixo onde o aluno deverá
informar o seu nome.
Professor, o aplicativo coloca uma situação onde deverão ser feitos cálculos para determinar a quantidade de piso para revestir a sala, o quarto e a cozinha de uma casa. Para isto ele deverá clicar com o mouse no ambiente sala, para escolher o tamanho do piso.
Peça aos seus alunos que cliquem com o mouse no espaço “O que é área?”. Neste espaço eles aprenderam o conceito de área e como calcular área de figuras planas. Oriente-os para que observem e registrem: • o conceito de área de figuras planas; • as unidades de medidas de área; • a adequação destas unidades de medidas de áreas ao objeto que se pretende medir, • as fórmulas para cálculo de área das figuras apresentadas (quadrado, retângulo, triângulo, losango e trapézio).
Após esta navegação, peça aos seus alunos que clique na opção “Voltar para planta baixa” e em seguida selecione o ambiente “sala”. Nele eles deverão escolher um tipo de piso que irá revestir a sala, o quarto e a cozinha. Existem cinco tipos de medidas para as dimensões da sala, cada vez que esta opção for selecionada, serão modificadas as dimensões da sala e dos tipos de piso. Professor, peça aos seus alunos que: • Façam e registrem o calculo valor da área da sala; • Façam e registrem o calculo valor da área de cada tipo de piso; • Observem e comparem as unidades de medidas da sala e de cada tipo de
piso; • Provoque um rápido debate perguntando a eles: “Como faremos para calcular a quantidade de piso na sala?”. Peça a eles que registrem todas as idéias que
surgirem.
Depois eles selecionaram um tipo de piso e fizeram os devidos cálculos, agora deverão informar a quantidade de peças do piso serão necessárias para revestir a sala. Após informar, clique com o mouse em “Confirmar”.
O aplicativo informará se o valor da quantidade informada esta correto. Peça a eles que
cliquem com o mouse em e repita o procedimento para os cálculos do quarto e da cozinha.Depois de todo esse aprendizado, clicar em curiosidades, lá se encontra um pouco da história da Geometria, fechando assim a primeira parte da pesquisa.
Além deste site, podem utilizar outros sites ou mesmo livros que contenham o
assunto pesquisado.
02 – De acordo com as pesquisas realizadas, responda:
a) Qual o significado da palavra geometria?
b) Onde surgiram os primeiros conceitos e definições?
c) Qual é a importância da geometria em nossa vida?
d) quais foram os principais estudiosos?
AvaliaçãoA avaliação será feita de acordo com a veracidade dos dados obtidos e o
empenho dos alunos na busca do conhecimento sobre o conteúdo proposto.
Resultados EsperadosCom esta pesquisa espera-se que os alunos compreendam melhor a geometria e
saibam contextualizá-la.
Referências Bibliográficas http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/construtora/construtora.html.
Atividade 2
Justificativa Dentre os vários conteúdos do currículo de matemática do ensino fundamental,
selecionamos para efeito desse estudo, as grandezas direta e inversamente
proporcionais. Contudo, para que o aluno adquira uma boa compreensão desses
conceitos é necessário que o mesmo tenha conhecimento sobre os conceitos de razão,
proporção, semelhança.
Quando falamos em Razão e Proporção, não é apenas como um conteúdo
matemático em si, mas principalmente como um “formador” de estruturas cognitivas para
a compreensão de outros importantes conceitos matemáticos tanto nas questões
numéricas, como naquelas envolvendo medidas e geometria, daí assumindo o tema,
inclusive, o papel de integralizador desses ramos da Matemática.
Conteúdo
- Semelhança , Razão, Proporção e Regra de Três.
Objetivo Geral
- Reduzir e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, a
partir de sua utilização no contexto social.
Objetivos específicos
- Interpretar o conceito de razão e saber escrevê-la.
- Representar e calcular razões especiais: escala de redução e ampliação;
medidas de desenhos em escalas; a escala de um desenho; e construir em escalas.
-Aplicar a propriedade fundamental para calcular o termo desconhecido de uma
proporção na resolução de um problema.
- Aplicar os conhecimentos para resolver situações-problema que envolvem duas
ou mais grandezas variáveis dependentes, direta ou inversamente proporcionais.
Estratégias de ação
O conceito de razão, proporção, semelhança e regra de três está presente em
todas as ciências e faz parte do dia a dia de qualquer pessoa, seja no trabalho, seja em
casa. Para os pedreiros o uso desses conteúdos é parte de suas ferramentas de trabalho.
Partiremos primeiramente para a investigação: o significado do que é desenhar
em escala?
O que significa semelhança? Razão? O que é Proporção? e Regra de Três?.
Em seguida deixamos as respostas surgirem, e para complementarmos o assunto
eles pesquisarão cada conceito no laboratório de informática, buscando sanar as dúvidas
e compreender cada conceito.
Desenvolvimento das atividades
Sala de aula!Antes de levar os alunos ao laboratório de informática exibir o vídeo:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=20850 .
Em seguida questionar para averiguar a compreensão do assunto, por exemplo:
- Quais os conceitos matemáticos que aparecem no vídeo?
- Utilizamos esses conceitos no dia a dia? Onde ?
Depois da troca de idéias, vamos até o laboratório de informática.
Laboratório de informática!
No laboratório de informática , solicite que abram:
A semelhança através de ampliações e reduções de figuras
disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=9534.esse link faz um resumo sobre semelhança entre figuras através de ampliações e reduções. nele encontraremos dois personagens que mostram o que é necessário para que se tenham figuras semelhantes.
Dar inicio a atividade clicando na seta amarela e avançar de acordo com as informações que serão dadas pelos personagens.Ainda no laboratório de informática acessar outro recurso:
A matemática das plantas de casa e mapas nele vamos encontrar duas atividades diferentes onde irão ser apresentados ao conceito de escala.
Na primeira página aparecem dois personagens: a arquiteta e o pai, se clicarmos sobre a arquiteta ela apresenta a planta da casa para Luca (terceiro personagem), contando como a fez; em seguida aparecem as questões propostas pela arquiteta onde terão que ser respondidas para prosseguir. Em alguns casos deverão usar uma régua virtual para medir a planta.Se clicar sobre o pai, encontram o mapa da cidade na praça, e Luca questiona o tamanho, então o pai o convida para ir à biblioteca, para isso deverão selecionar a biblioteca, lá eles encontram alguns mapas em diferentes escalas, para seguir, os alunos deverão responder algumas questões e até medir com a régua virtual.Como o intuito nosso, é a construção civil sugiro neste instante trabalhar com a arquiteta.Sala de aula!Para fixar ainda mais, sugerimos um outro vídeo, com duração aproximada de 11 minutos, nele podemos perceber a diferença de proporção direta e inversa.
Proporção direta e inversa [Matemática na vida]
Acesse o link: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=18397
02 – Para validar os conceitos vamos aplicá-los nas seguintes atividades:
a) Desenhem em seu caderno quadriculado dois retângulos com as seguintes
medidas:
Retângulo 1: base 3 cm, altura 6cm.
Retângulo 2: base 4 cm, altura 8cm.
Existe semelhança entre eles? Justifique:
b) – fazer um relatório sobre a importância desses conteúdos no dia a dia.
c) - Redija um texto explicando a ligação entre o conteúdo de semelhança, razão e
proporção e a construção de plantas de imóveis.
Avaliação
A avaliação será sobre a participação nas atividades, as contribuições dadas, se
respondeu corretamente as questões propostas pelo site. Se a construção da planta
baixa foi feita corretamente usando os conceitos como devem ser usados. A capacidade
de associar a teoria à prática.
Resultado Esperado
Espera-se que a contextualização dos conteúdos fique bem claro, e que consigam
utilizar o que aprenderam no desenvolvimento do projeto.
Referências Bibliográficas
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_actio
n=&co_obra=20850 .
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=9534.
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=18397
Atividade 3.
Justificativa
A utilização de conhecimentos geométricos para leitura, compreensão e ação
sobre a realidade tem longa tradição na história da humanidade. É inegável a importância
de saber caracterizar as diferentes formas geométricas e espaciais, presentes na
natureza ou imaginadas, através de seus elementos e propriedades, bem como de poder
representá-las por meio de desenho geométrico. O cálculo de perímetros, área e volume
de figuras geométricas corresponde a uma parte importante na geometria, principalmente
por ser útil na descrição, representação e previsão quando modela um problema real.
Conteúdo
- Perímetro, Área e Volume.
Objetivo Geral
- Calculando o perímetro, a área e o volume de algumas figuras geométricas.
Objetivo específico
-Identificar e Trabalhar com as Unidades de Medidas de comprimento e de
capacidade.
- Reconhecer os Múltiplos e Submúltiplos do metro, e do litro.
- Trabalhar com a transformação de Unidades de Medidas;
- Determinar por meio de fórmulas a área e volume de figuras geométricas.
Estratégias de Ação
Após conhecer um pouco da Origem da Geometria, ter noções de áreas de
algumas figuras geométricas, noções de semelhanças, proporção, os mesmos estarão
aptos a iniciarem o trabalho, primeiramente farão uma visita em uma construção, onde
entrevistarão o mestre de obras, nesta entrevista poderão rever os conteúdos na prática.
Para que a visita seja um sucesso é necessário elaborar as questões de maneira clara e
objetiva, para isso já os grupos definidos devem se reunir e formular a entrevista.
Não esquecendo de que toda construção é um lugar perigoso. Portanto, antes de
fazer a visita vale ressaltar as medidas de segurança, tomando cuidado com pregos em
tábuas, tijolos que podem cair, instalações elétricas,...etc, pois não queremos que ocorra
nenhum acidente.
Retomando o nosso trabalho em sala de aula, vamos relembrar as fórmulas de
áreas das figuras geométricas mais utilizadas no nosso dia-a-dia e as medidas de
volume.
Desenvolvimento das Atividades
01- Questões essências na entrevista: ( Orientações propostas pelo professor).
a) Como calculamos o perímetro e a área total da construção?
b) E para calcularmos a o perímetro e a área de cada cômodo, o que devemos
saber e fazer?
c) Para pintarmos a casa precisamos saber quanto de tinta vamos utilizar, como
fazer para que não haja sobra e nem falte tinta?
d) Se utilizarmos cerâmica para cobrir o piso, qual a quantidade de cerâmica, que
devemos comprar?
e) Quantos tijolos aproximadamente,se utiliza por m²? e quantos sacos de cimento
por m²?
f) Qual é o valor da mão de obra por m²?
g) O preço da mão de obra é cobrado pela medida externa ou de toda a área total
dos cômodos?
h) Quantos m² é construído por dia?
E assim os grupos elaboram suas questões de acordo com sua curiosidade. (Não
esquecer de olhar antes da entrevista se essas questões são pertinentes ao assunto).
Depois da entrevista, com as anotações feitas, é hora de reforçar a aprendizagem,
para que a compreensão se fixe melhor.
Laboratório de informática!
02- Acessar o link: http://www.somatematica.com.br/areas.php, nesse link,
encontraremos as fórmulas de áreas de algumas figuras geométricas que estarão assim
dispostas:
Área das figuras planas
RetânguloQuadrado
Triângulo Paralelogramo
Trapézio Losango
Triângulo equilátero
Continuando no mesmo site “somatematica” encontraremos outros links importantes para relembrar nossos conhecimentos e aprimorar a aprendizagem, temos: http://www.somatematica.com.br/fundam/medsup.php , onde esta toda a explicação de medidas de superfície.
Medidas de superfície
Introdução
As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas
perguntas mais corriqueiras do cotidiano:
Qual a área desta sala?
Qual a área desse apartamento?
Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa
piscina?
Qual a área dessa quadra de futebol de salão?
Qual a área pintada dessa parede?
Superfície e área
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida
dessa grandeza, portanto, um número.
Metro Quadrado
A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado.
O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um quadrado
com 1 metro de lado.
Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quil
ômetros
quadrado
Hec
tômetro
quadrado
de
câmetro
quadrado
metro
quadrado
de
címetro
quadrado
ce
ntímetro
quadrado
mi
límetro
quadrado
km2
m2
d
am2 m2
dm2
cm2
mm2
1.00
0.000 m2
10.0
00m2
10
0m21m2
0,
01m2
0,0
001m2
0,
000001
m2
O dam2, o hm2 e km2 são utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o
dm2, o cm2 e o mm2 são utilizados para pequenas superfícies.
Exemplos:
1) Leia a seguinte medida: 12,56m2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
m
m2
1
2,
56
Lê-se “12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados”. Cada coluna dessa
tabela corresponde a uma unidade de área.
2) Leia a seguinte medida: 178,3 m2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
m
m2
1
7
8,
30
Lê-se “178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados”
3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
c
m2
mm2
0,
9
1
70
Lê-se 9.170 decímetros quadrados.
Transformação de unidades
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades
de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:
Observe as seguintes transformações:
transformar 2,36 m2 em mm2.
Km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
m
m2
Para transformar m2 em mm2 (três posições à direita) devemos multiplicar por
1.000.000 (100x100x100).
2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2
transformar 580,2 dam2 em km2.
k
m2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
m
m2
Para transformar dam2 em km2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por
10.000 (100x100).
580,2 : 10.000 = 0,05802 km2
Como vamos precisar utilizar as medidas de volume, também faremos uma
retrospectiva sobre o assunto, abrindo o link:
http://www.somatematica.com.br/fundam/medvol.php
Medidas de volume
Introdução
Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três
dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais,
poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.
Metro cúbico
A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é
medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta.
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
Múltiplos
Unidade Fundamental
Submúltiplos
quilôm
etro cúbico
h
ectômetr
o cúbico
d
ecâmetr
o cúbico
metr
o cúbico
d
ecímetro
cúbico
ce
ntímetro
cúbico
milí
metro
cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
m
m3
1.000. 1. 1 1m3 0 0, 0,0
000.000m3 000.000
m3 .000m3 ,001m3 000001m3
00000001
m3
Transformação de unidades
Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
transformar 2,45 m3 para dm3.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por
1.000.
2,45 x 1.000 = 2.450 dm3
E por ultimo o link: http://www.somatematica.com.br/fundam/medcap.php
Medidas de capacidade
A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal
quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o
volume interno de um recipiente.
A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.
Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.
1l = 1dm3
Múltiplos e submúltiplos do litro
Múltiplos Unidade
Fundamental Submúltiplos
q
uilolitro
he
ctolitro
d
ecalitro litro
d
ecilitro
c
entilitro
m
ililitro
kl hl d
al l
d
l cl
m
l 1
000l
10
0l
1
0l 1l
0
,1l
0,
01l
0
,001l Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Relações1l = 1dm3
1ml = 1cm3
1kl = 1m3
Leitura das medidas de capacidade
Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal
kl hl dal l dl cl ml 2, 4 7 8 Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".
Transformação de unidades Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal,
devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
transformar 3,19 l para ml.
kl hl dal l dl cl ml Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por
1.000 (10x10x10).
3,19 x 1.000 = 3.190 ml
Agora é hora de praticar o que aprendeu:
(Caso o haja necessidade pode-se relacionar alguns exercícios para serem feitos
a transformação de medidas).
Avaliação
A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados,
primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus
questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se houve
assimilação dos conteúdos propostos.
Resultado Esperado
O objetivo ao finalizar essa atividade é que o aluno tenha clareza e saiba utilizar e
aplicar os conceitos explorados em situações-problema que aparecem no dia a dia.
Referências Bibliográficas
http://www.somatematica.com.br/areas.php
http://www.somatematica.com.br/fundam/medvol.php
http://www.somatematica.com.br/fundam/medcap.php
Atividade 4.
Justificativa
Entende-se que a matemática e realidade precisam estar interligadas
principalmente em sala de aula, para que se possa articular a escola com a realidade das
questões sociais e acima de tudo fornecer subsídios para o educando, para que ele possa
atuar como um ser crítico, independente e saiba utilizar na prática os conhecimentos
adquiridos na escola. É muito importante ao utilizar a modelagem, a aplicação e a contextualização dos
conteúdos, onde estes são aplicados em situações reais, propiciando um maior
interesse, ultrapassando o processo mecânico e repetitivo bem como uma
maior integração da escola com a comunidade.
Conteúdo
Escala, Unidades de medidas , Construção de planilha, Proporção, Perímetro e
Área
Objetivo Geral
A partir dessa sequência de aprendizagem os alunos poderão adquirir maior
familiaridade com uso de escala, utilizar os conceito de medidas , a construção planilha,
bem como aplicar os seus conhecimentos sobre proporções.
Objetivo Específico
- Utilizar escala de redução; medidas de desenhos em escalas; a escala de um
desenho; construir desenhos em escalas.
- Operações fundamentais (adição, subtração, divisão e multiplicação)
- Unidades de medida
- Cálculo de perímetro, de área.
Estratégia de Ação.
Feita toda a revisão dos conteúdos abordados, chegou a hora de executar o
projeto, ou seja, o desenho da planta baixa. Portanto, Cada grupo irá elaborar o seu
projeto de comum acordo, não esquecendo de definir corretamente a escala usada, para
que depois os cálculos possam ser feitos aproximadamente com a realidade.
Além de todos os conceitos que foram revistos, são necessários conhecimentos
sobre ângulos, retas paralelas e perpendiculares, figuras poligonais, etc., todos aliados ao
conhecimento de escala.
Com o desenho pronto, iniciaremos os cálculos de perímetro e de área..
Sempre procurando orientar os grupos, tirando dúvidas, procurando sistematizar
o conhecimento da geometria em termos científicos. Procurar deixar todos os cálculos
registrados, cada cômodo deve constar o perímetro, a área do piso e a área a ser pintada,
deixando os registros em cm e em metros, relacionando sempre o desenho com o real.
Com os cálculos finalizados , organizar uma lista constando os materiais que
serão necessários para a construção, desde tijolos até pincel, e a melhor maneira de
demonstrar essa lista é através de uma Planilha que deve constar o Custo da unidade de
cada material, e o custo da quantidade necessária de cada um.
Novamente o grupo se reúnem e fazem os cálculos dos referentes materiais, e
mais uma vez precisamos visitar o mestre de obras e averiguar se a lista esta completa e
se a quantidade de cada material corresponde com a planta baixa elaborada.
Desenvolvimento das Atividades
01 – Agora cada grupo fará o esboço da planta baixa de uma casa, esse esboço é
feito de comum acordo com a equipe, pois, os mesmos irão trabalhar todo o projeto de
acordo com a planta baixa esboçada. Como o exemplo ilustrado abaixo:
02 – Calcular o perímetro e a área do chão e das paredes de cada cômodo, e da
parte externa, ( em cm e transformar em metros).
03 – Conteúdo revisado , agora é fazer a lista de todo o material de construção
que acharem necessário para a construção da casa elaborada. Ex: piso, argamassa,
telha, pregos, tijolos, cimento,....Então mãos a obra, não esqueçam todo o material, desde
o pincel até a cobertura, e ao mesmo tempo calcular o quanto é necessário de cada
material para o seu projeto se concretizar . (Use uma planilha para facilitar e organizar o
trabalho do grupo) Ex:
Material Preço $,
por unidade
Quantidade
necessária
Total em
$, Preço a
prazo
Total $,
preço a
vista
Loja
pesquisada
cimento
tijolos
03 - Conferir com o mestre de obras a lista que organizaram de material. (Para
isso precisam ter em mãos todas as medidas necessárias, para fazer um orçamento de
quantidades de material necessário, para o seu projeto de planta baixa se tornar uma
casa).
04 - Calcular o tempo estimado da obra, em quanto tempo a construção estará
pronta, quais os dias da semana, quantas horas e quantos homens estarão trabalhando.
No caso de adiantar o prazo de entrega da obra, qual o procedimento a ser feito?
Justifique.
Avaliação
Em cada momento da sequência apresentada a avaliação é diagnosticada através
do envolvimento e dos conhecimentos construídos pelos alunos ao longo do processo.
A organização da construção das planta baixa, os cálculos envolvendo as situações-
problema que surgem, dados estes que oportunizam avaliar as habilidades a todo
momento, e sempre orientando outros encaminhamentos e aprofundamentos.
Resultados esperados
A expectativa é que no final toda a contextualização dos conteúdos possa ajudar
como instrumento de aprendizagem, facilitando o desenvolvimento de todo o processo da
construção da planta baixa.
Atividade 5
JustificativaAs pesquisas no campo da Didática da Matemática, iniciadas nas décadas de
1970 e 1980, sobretudo na França, estão mudando o ensino da disciplina. Graças às
descobertas teóricas de especialistas como Gérard Vergnaud e Guy Brousseau, hoje é
possível ensinar de forma que os alunos vejam sentido na aprendizagem matemática e
possam reutilizar os conhecimentos adquiridos a cada novo problema proposto. Nessa
perspectiva, são priorizadas estratégias nas quais os alunos confrontam seu raciocínio
com o dos colegas nas discussões em grupo, justificam suas escolhas e registram suas
próprias hipóteses, buscando resolver situações-problema com mais autonomia.
Situações de compra e venda são extremamente comuns no dia-a-dia dos
estudante. É de extrema necessidade a compreensão das transações e dos cálculos de
juros e/ou descontos para que a sociedade tenha consumidores conscientes.
Conteúdo- Organizando os dados.
- Resolução de Problemas
Objetivo Geral- Observar a aplicação dos dados estatísticos no mundo em que vivemos,
reconhecendo assim, a importância da estatística.
Objetivos Específicos
- Coletar e interpretar dados estatísticos apresentados por meio de aplicações dos
conceitos de números decimais, abordando os Sistemas de Medidas de comprimento e
capacidade.
- Dominar e compreender a articulação entre os vários conteúdos
explorados (porcentagens, regra de três simples e composta, medidas de
comprimento, massa e de capacidade, área e volume, ângulo, retas paralelas,
diagonais, figuras geométricas no plano e no espaço), e compreender a relação de
custo em reais de uma construção real.
Estratégias de açãoA pesquisa de campo neste momento é muito importante. Os alunos precisam
fazer coleta de dados sobre os valores dos materiais utilizados na construção, para
poderem fazer o orçamento da casa, neste momento eles já devem saber a quantidade
de material utilizado para cada metro quadrado, pois o mestre de obras repassou a eles a
quantia necessária de tijolos, cimento, areia, pedra..., a equipe fará os cálculos de quanto
utilizará de cada item em seu projeto, e irá fazer a pesquisa nas lojas de material de
construção.
A proposta é que os grupos, façam levantamento de preços dos determinados
materiais em duas ou três lojas de materiais de construção. Orientá-los a registrar o maior
número de dados possíveis: preço à vista, número de parcelas sem juros, valor das
prestações e taxas de juros praticadas, ofertas etc. Com essas informações em mãos,
passar ao exame comparativo das condições oferecidas, da qualidade do material
ofertado. Chamar a atenção, se possível, para os preços disfarçados de determinadas
promoções. Por exemplo, quando a loja oferece brindes, se compensa o custo deles
cobrando juros maiores ou vendendo a prazo sem aumentar as taxas, mas partindo de
preço à vista mais alto. Propor ainda que identifiquem e classifiquem os materiais
conforme a unidade de medida utilizada: metros, gramas, kg, litros, etc.
Sugerir aos grupos a utilização de uma calculadora como apoio, para facilitar e
agilizar as resoluções das atividades a seguir, pois, nesse momento serão feitas várias
operações, muitos dados e números grandes, logo, com a utilização da calculadora
poderão resolver uma quantidade bem maior de problemas em menor espaço de tempo.
Depois que chegarem a uma conclusão onde é melhor fazer suas compras e a calcular a
quantidade necessária de cada item e os gastos conforme essa quantidade , sugerir que
essas informações sejam colocada em uma tabela para que possam visualizar melhor o
trabalho, separando o produto a ser comprado, o valor por unidade e o valor total
utilizado, e para finalizar verificar a melhor forma de pagamento.
Desenvolvimento da Atividade
01- Organizar uma tabela no Word ou uma planilha no Excel para visualizar o
orçamento. Não esqueça de anotar todos os itens necessários, desde uma porta a um
pincel, todos estipulando o valor da unidade e da quantidade necessária para a
construção de seu projeto. Agora é só sair e pesquisar, pois, fazer um levantamento de
preços muitas vezes ajuda a economizar os gastos.
02 - Com o levantamento pronto, o grupo fará uma análise de todas as propostas
e deverá chegar em um consenso para ver onde as compras são acessíveis e com
material de qualidade. Feito isso reorganizar a tabela, identificando o nome da loja, e o
orçamento completo.
Avaliação
O grupo será avaliado coletivamente, portanto a união dos componentes será
fundamental, para o bom andamento da atividade e da avaliação.
Serão analisados os seguintes ítens:
O raciocínio e o detalhamento dos cálculos.
Organização
Coerência nos orçamentos
Veracidade das informações
Resultados Esperados
No final da pesquisa, esperamos que os alunos percebam que a informática é
muito útil na aprendizagem e que existem vários caminhos para qualquer disciplina, é só
ter interesse e pesquisar. Desejo também que após a conclusão da atividade, os alunos
sejam capazes de fazer cálculo de área de figuras planas, fazer pesquisa de campo,
preparar orçamento, resolver porcentagem, regra de três simples e composta .
Atividade 6
Justificativa
A representação do espaço por meio de maquetes é uma forma de interpretação
da realidade e se dá pela prática . É a relação do indivíduo com a realidade, isto é, a vida
cotidiana. A maquete é a representação de um instrumento, de um projeto adequado para
o aprendizado de matemática no contexto social. O trabalho com maquete tem como
principal objetivo o de encontrar na prática alguns conceitos fundamentais da matemática
e sua aplicação no uso cotidiano.
Conteúdo
- Reproduzir com maquete o esboço da planta baixa de uma casa. Um meio dos
alunos aplicarem os conceitos matemáticos utilizando a modelagem.
Objetivo Geral - Reconhecer, formular e interpretar características de figuras geométricas para
comunicar suas posições em uma construção.
Objetivos Específicos
- Observar semelhança e diferenças entre área de figuras planas;
-Identificar propriedades características dos diferentes tipos de figuras
planas;
- Resolver situações-problema relacionadas a perímetro, área e volume.
- Estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos .
Estratégias de AçãoPrimeiramente fazer uma lista do material utilizado para a construção da
maquete, ou seja, isopor, palito de picolé, espeto de churrasco, cola, cola de isopor,
tesoura, silicone, papelão. Cada grupo decidirá qual material usará, e construirá
sua maquete.
A maquete terá que ter as mesmas medidas da planta baixa elaborada no
inicio do projeto, lembrando que pode ser ampliada ou reduzida desde que se utilize a
escala na mesma proporção do esboço. Após a construção da mesma, organizar um
painel constando o esboço da planta baixa, os registros referentes a pesquisa, como : A
Origem da Geometria ( resumo), a tabela demonstrando os materiais utilizados e os
valores em reais gastos na construção ( real), incluindo a mão de obra.
Desenvolvimento da Atividade 01 - Construção da maquete;
02 - Elaboração do painel com todos os dados referentes a pesquisa;
03 - Exposição do projeto para a comunidade escolar.
AvaliaçãoO desempenho do grupo será avaliado através dos seguintes fatores:
- criatividade;
- Cumprimento das tarefas;
- Desenvolvimento do conteúdo;
- Apresentação do trabalho.
Resultados Esperados
Espero com a finalização desse projeto que o aluno realmente tenha
compreendido a importância da matemática na nossa vida e que a contextualização dos
conteúdos faça a diferença na aprendizagem, que a geometria tenha seu devido valor,
também que cada um perceba que é capaz e criativo basta tentar.
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