O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

Produção Didático-Pedagógica 2007

Versão Online ISBN 978-85-8015-038-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

OAC

Autor: Paulo Cesar Campos

Orientadora: Miriam Adalgisa Bedim Godoy

Estabelecimento: Colégio Estadual Manoel Antonio Gomes-E.F.M.N.

Ensino: Fundamental

Disciplina: Matemática

Conteúdo: Números e álgebra

1 PROBLEMATIZAÇÃO

“Se podes olhar, vê. Se podes ver, repara”.1

Livro dos Conselhos

OLHARES SOBRE O OLHAR PEDAGÓGICO

Ao longo das últimas décadas a discussão sobre a educação inclusiva vem se

intensificando mundialmente e representa para a pauta educacional de nosso continente um

grande desafio.

No cenário brasileiro, o tema ganha centralidade a partir da promulgação da LDB

9394/96, e que estabelece a educação especial como “modalidade de educação escolar”

(BRASIL/SEESP/MEC, 1996). Ainda que a Constituição Brasileira de 1988 já

estabelecesse que o atendimento educacional especializado às pessoas com deficiência

devesse ser preferencialmente feito na rede regular de ensino, isso não estava assegurado,

principalmente porque as instituições especializadas não contavam com uma forma

organizacional e estrutural semelhante às das escolas regulares.

Em que pese às transformações sociais que uma educação inclusiva pode promover

serem de enorme magnitude, pois o processo educativo incide não somente na escola, com

1 Na contracapa do livro “Ensaio sobre a cegueira” está a epígrafe: "Se puderes olhar, vê. Se podes ver, repara.", citado de um fictício "Livro dos conselhos". Saramago (1995)

as experiências de aprendizagem cotidianas, estabelecendo vínculos entre os conteúdos

escolares e o desenvolvimento social das pessoas, ao conceito de Educação Especial

proposto pela LDB 9394/96 como uma modalidade de educação escolar, reafirma-se a

escola como local privilegiado de aprender.

Assim, um dos grandes méritos que a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional traz nesse aspecto é a evidência da fragilidade da formação de professores para

assumirem tal tarefa, mostrando as dificuldades que os educadores de forma geral, têm de

aceitar, por diferentes motivos, a matrícula, a permanência e o bom desempenho desses

alunos nas escolas.

Em nosso caso especificamente, existem ainda muitas controvérsias quanto à lógica

de implantação da Educação Inclusiva nas escolas, talvez em parte por ser nossa sociedade,

composta de uma diversidade social contraditória que tem evidenciado desinformação,

preconceitos e a produção de novos tipos de exclusão.

Desta forma, pensamos que uma proposta consistente de Educação Inclusiva requer

decisões políticas claras e incidência de muitos atores com seus particulares pontos de vista,

constitui um ponto de partida para tratar de aproximar educação, democracia e escola e

implica, sobretudo, formação para a tolerância, o respeito à diversidade, o pensamento

crítico, a capacidade de escutar e chegar a consensos, etc.

A tentativa de discutir esta problemática e propor alternativas em torno de criar

possibilidades para que o aluno cego participe ativamente das atividades propostas pelo

professor de Matemática e sua aprendizagem no ensino regular, são fundamentalmente as

lógicas justificantes deste OAC.

Considerando então a Educação Inclusiva como um novo paradigma que desafia o

cotidiano escolar brasileiro e mais do que isso, desafia nossa forma pessoal, individual de

pensar a diversidade humana e para a qual estamos bem longe de respostas definitivas, para

discutir tais estratégias, afinamos com Larossa (1999) quando diz:

Perde-te na biblioteca. Exercita-te no escutar. Aprende a ler e a escrever de novo. Conta-te a ti mesmo a tua própria história. E queima-a logo que a tenhas escrito. Não sejas nunca de tal forma que não possas ser também de outra maneira. Recorda-te de teu futuro e caminha até a tua infância. E não perguntes quem és àquele que sabe a resposta, nem mesmo a essa parte de ti mesmo que sabe a resposta, porque a resposta poderia matar a intensidade da pergunta e o que se agita nessa intensidade. Sê tu mesmo a pergunta. (LAROSSA, Jorge. Pedagogia Profana: danças, piruetas e mascaradas. 1999 p.41)

Diante disso, proponho inicialmente que nós educadores, nos perguntemos sobre

como efetivamente inverter a direção do olhar para a Educação Inclusiva.

E referendando Larossa (1996) mais uma vez, que ao escrever “O Enigma da

infância”, fez a si mesmo esses questionamentos:

Minha intenção nesse texto foi minar essa perspectiva através do procedimento de inverter a educação do olhar: a infância não como aquilo que olhamos, senão como aquilo que nos olha e nos interpela. A infância entendida como o outro que nasce e que é aquilo que, ao olharmos, nos coloca em questão, tanto em relação àquilo que somos quanto em relação a todas essas imagens que construímos para classificá-la, para excluí-la, para nos protegermos de sua presença incômoda, para enquadrá-la em nossas instituições, para submetê-las às nossas práticas e, no limite, para fazê-la como nós mesmos, isso é para reduzir o que ela pode ter de inquietante e de ameaçadora. (Idem, idem, p. 16)

Que olhar temos “sobre” a inclusão escolar? E no caso específico da deficiência

visual, que olhar temos pelos alunos cegos e de baixa visão, para os alunos cegos e de baixa

visão, para além da cegueira física? O que nos permitirá como educadores demorar nosso

olhar para eles, e não sobre eles? Que lentes nós educadores precisamos ter para

enxergamos para além do que vemos? Será necessário aumentar, diminuir o grau, buscar

outras formas e cores?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL - MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA. Explorando o ensino:matemática, v 2. Brasília, 2004.

BRASIL, Presidência da República. Lei 9394, de 20 de dezembro de 1996: estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília, 1996.

DIRETRIZES CURRICULARES DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA. SEED/PR, 2006.

ENZENSBERGER, H M. O diabo dos números.São Paulo: Companhia das letras, 1997.

HOLLEBEN, Í. M. A.D.S. A experiência da leitura da literatura. 2007. (no prelo).

LAROSSA, J. Pedagogia Profana: danças, piruetas e mascaradas. Trad. Alfredo Veiga - Neto, 2.ed. Autêntica: Belo Horizonte, 1999.

MARIOTTI, Humberto. Prefácio. In: MATURANA, Humberto e VARELA, Francisco. A Árvore do Conhecimento. Campinas: Editorial Psy, 1995.

MATURANA, Humberto e VARELA, Francisco. A Árvore do Conhecimento. Campinas: Editorial Psy, 1995.

SARAMAGO, J. Ensaio sobre a cegueira. São Paulo: Companhia das letras, 1995.

SILVA, S e VIZIM, M .Educação Especial: múltiplas leituras e diferentes significados. São Paulo:Mercado de Letras:Associação de Leitura do Brasil, 2001.

WAMBOMMEL, E. M. Metodologia da Ação Docente: área visual. Ponta Grossa, Apostila do ESAP, 2004.

VON FOERSTER, Heinz. Visão e conhecimento: disfunções de segunda ordem. In: SCHNITMAN, Dora Fried (org). Novos Paradigmas, Cultura e Subjetividade. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996;

www.mec.gov.br acessado em 20/11/2007

www.educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm acessado em 20/11/2007

2 RECURSOS DIDÁTICOS

2.1- SÍTIOS

Título do sítio: Fundação Dorina Nowill

� Disponível em: www.fundacaodorina.org.br

� Comentários:

A Fundação Dorina Nowill, criada há 61 anos, pela professora Dorina de Gouvêa Nowill é

hoje um centro de referência quando se trata de inclusão social de deficientes visuais, sejam

eles crianças, jovens ou adultos. Programas de avaliação e diagnóstico, clínica de baixa

visão e educação especial são alguns dos serviços prestados pela Fundação que atua, ainda,

na produção de livros em Braille, falados e digitais.

� Título do sítio: Portal do Mec

� Disponível em: http://portaldomec/educação

� Comentários:

Neste site o professor pode acessar o link Educação Especial. Traz informações a respeito

da deficiência visual e diversos artigos com propostas de superação das dificuldades

encontradas na inclusão desses alunos no Ensino Regular.

� Título do sítio: SOS Matemática

� Disponível em: http://www.sosmatematica.com/

� Comentários:

Os professores de Matemática terão acesso a curiosidades matemáticas, desafios,

exercícios, “tira dúvidas”, conteúdos, testes e adivinhações. Este site ainda conta com um

Fórum de discussão, onde os professores podem trocar idéias sobre assuntos matemáticos.

2.2 SONS E VÍDEOS

� Categoria: Filme

� Título: A cor do Paraíso

� Produção: Mehidi Karimi

� Duração: 90 minutos

� Ano: 1999

� País: Irã

� Gênero: Drama

� Comentários:

Mohammad tem 8 anos e é aluno numa escola para cegos em Teerã. Com a chegada das

férias, ele espera passar algum tempo com as irmãs, a avó e o pai no vilarejo onde mora a

família. Viúvo, o pai encontra-se com dois problemas em relação ao filho: não tem mais

condições de mantê-lo na escola especial, e pretende se casar novamente e o menino

deficiente é como um obstáculo para isso. Por isso, não quer que ele passe as férias em

casa, mas junto a um marceneiro cego que pode tomar o menino como aprendiz. O filme

gira em torno desta delicada relação entre pai e filho, dos laços de família e da sensibilidade

do menino cego. Disponível em:

http://www.cineclick.com.br/cinemateca/ficha_filme.php?id_cine=9435

� Categoria: Filme

� Título: A primeira vista

� Diretor: Irwin Winkler

� Produção: Rob Cowan e Irwin Winkler

� Ano: 2000

� País: USA

� Gênero: Drama

� Comentários:

Cego desde a infância, Virgil está acostumado ao mundo seguro de suas possibilidades.

Trabalhando como massagista em um spa, Virgil vive sob a tutela super-protetora da irmã

Jenny, até conhecer Amy Benic, uma arquiteta de Manhattan. Depois de muita conversa e

sensuais sessões de massagem, eles se apaixonam.Apesar da desaprovação de Jenny, Virgil

muda-se com Amy para a cidade, onde ela começa a investigar se a cegueira de Virgil,

causada por "catarata congênita", é reversível. Amy convence Virgil a procurar um

especialista para tentar recuperar a visão, e assim, poder partilhar com ela a única diferença

que os separa.Um médico especialista utiliza uma avançada técnica de reconstituição

oftalmológica e opera Virgil com muito sucesso. No entanto, sua nova habilidade em

enxergar o mundo acaba criando sérios problemas de adaptação. Expulso de seu mundo

sombrio, Virgil tem dificuldades para entender a quantidade de imagens que se sucedem

diante de seus olhos. Virgil só aprenderá o que realmente significa enxergar quando parar

de seguir apenas seus olhos e voltar à sua condição original, onde a voz do coração falava

mais alto do que qualquer imagem.

Disponível em: http://www.65anosdecinema.pro.br/A_primeira_vista.htm

� Categoria: Filme

� Título: Gênio Indomável

� Direção: Gus Van Sant

� País: USA

� Ano: 1997

� Duração: 126 minutos

� Gênero: Drama

� Comentários:

Will Hunting (Matt Damon) é um jovem com uma inteligência espetacular para resolver

equações e problemas matemáticos complexos, mas que também, por ser rebelde, já teve

passagens pela polícia. Certo dia ele é descoberto por um professor universitário, que o

encaminha para o terapeuta Sean (Robin Williams), que vai tentar ajudá-lo a resolver seus

problemas emocionais.

Disponível em: http://cineplayers.com/filme.php?id=707

� Categoria: Filme

� Título: Janela da Alma

� Direção: João Jardim e Walter Carvalho

� País: Brasil

� Ano: 2002

� Duração: 73 minutos

� Gênero: Documentário

� Comentários:

Dezenove pessoas com diferentes graus de deficiência visual, da miopia discreta à

cegueira total, falam como se vêem, como vêem os outros e como percebem o mundo.

O escritor e prêmio Nobel José Saramago, o músico Hermeto Paschoal, o cineasta Wim

Wenders, o fotógrafo cego franco-esloveno Evgen Bavcar, o neurologista Oliver Sacks,

a atriz Marieta Severo, o vereador cego Arnaldo Godoy, entre outros, fazem revelações

pessoais e inesperadas sobre vários aspectos relativos à visão: o funcionamento

fisiológico do olho, o uso de óculos e suas implicações sobre a personalidade, o

significado de ver ou não ver em um mundo saturado de imagens e também a

importância das emoções como elemento transformador da realidade se é que ela é a

mesma para todos.

Disponível em: http://www.interfilmes.com

� Categoria: Filme

� Título: Infinity = um amor sem limites

� Direção: Matthew Broderick

� País: USA

� Ano: 1996

� Duração: 113 minutos

� Gênero: Drama

� Comentários:

Em 1934, Richard Feynman encontra-se na Faculdade, onde se destaca como um

brilhante estudante de física. Certo dia, numa reunião de amigos, conhece Arline

Greenbaum, uma jovem que se achava presente, cantando e tocando piano. Os dois

sentem-se mutuamente atraídos, de modo que, a partir daquele dia, passam a estar

sempre juntos.

Em 1939, já vivendo juntos e Richie cursando o último ano do Massachusetts

Institute of Technology, ele a leva para um fim-de-semana em Atlantic City.

Jovens, fazem planos de longo prazo, envolvendo casamento após ele concluir seu

trabalho de graduação, acreditando que terão todo o tempo do mundo.

Ao concluir o curso, entretanto, eles adiam seus planos pessoais, quando Richie

consegue uma bolsa de estudos para fazer pós-graduação em Princeton.

Em 1941, o casal sai para se divertir, ocasião em que ela descobre estar com um

pequeno nódulo na região do pescoço. Depois de passar por vários exames, é

diagnosticada como tendo o Mal de Hodgkin, uma doença fatal após uns dois

anos. Ao receberem o resultado de uma biópsia, no entanto, tomam conhecimento

que a verdadeira doença de Arline é tuberculose, contagiosa e também fatal, porém

com uma sobrevida maior, em torno de uns cinco anos.

Em 1942, Richie conclui seu curso de doutorado, em Princeton. Sob os protestos

de sua família, que receia que ele possa vir a contrair a terrível doença, casa-se com

Arline um pouco antes de obter seu PhD, a fim de melhor atender às necessidades

dela. Ainda em 1942, muda-se para Los Alamos, no Novo México, onde se junta

ao Projeto Manhattan, como físico. O chefe do projeto, Dr. Robert Oppenheimer,

consegue que Arline fique internada num Hospital de Albuquerque, distante 160

km de Los Alamos, o que permite a Richie poder visitá-la nos fins-de-semana.

Pouco depois do Comandante Supremo das Forças Armadas comunicar a vitória

dos aliados na Europa, em março de 1945, Richie recebe um telefonema do

Hospital, informando-o que Arline encontra-se em seus últimos momentos. Ele vai

à Albuquerque, onde consegue ainda falar com a esposa. Com sua morte, ele viaja

com o corpo para entregá-lo à família dela e aproveitar a ocasião para visitar seus

pais.

Em 11 de julho de 1945, ele se encontra com sua família, quando seu pai recebe

um telefonema de Los Alamos pedindo-lhe que dê o seguinte recado a ele: "O bebê

deve chegar em 26 de julho". Preocupado, o Sr. Feynman transmite o recado, sem

saber que se trata de uma mensagem cifrada que informa que o primeiro teste da

ultra-secreta bomba atômica vai-se dar naquela data, no deserto do Novo México.

Disponível em: http://www.65anosdecinema.pro.br/Infinity_Um_amor_sem_limites.htm

2.3 PROPOSTA DE ATIVIDADES

A SOCIALIZAÇÃO DO MATERIAL DOURADO, TRABALHANDO COM AS

DIFERENÇAS

O professor de Matemática, ao receber um aluno cego, tem a responsabilidade de

integrá-lo com os demais alunos da classe e atendê-lo conforme suas necessidades

específicas para que tenha acesso ao conteúdo desenvolvido em sala de aula. Sugerimos,

como norma, os seguintes procedimentos:

• dar ênfase a Expressão verbal, explicando sempre que possível o que esteja sendo

representado no quadro para que o aluno cego consiga acompanhar o andamento da aula;

• verificar se o aluno acompanhou a problematização e efetuou seu próprio raciocínio;

• oportunizar tempo suficiente para o aluno levantar dúvidas, hipóteses de resolução do

problema , demonstração do raciocínio elaborado e execução das atividades propostas;

• tomar cuidado para não isentar o aluno das tarefas escolares, seja em classe ou em casa;

• recorrer ao professor especializado, no sentido de valer-se dos recursos necessários em

tempo, a fim de evitar lacunas no processo de aprendizagem da Matemática.

No ensino da Matemática tradicional os alunos acabam dominando os conceitos a

partir da repetição de atividades. O material dourado proporciona um aprendizado onde as

relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a

compreensão, desenvolvendo o raciocínio e tornando as aulas mais agradáveis.

CONHECENDO O MATERIAL DOURADO

O material Dourado é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que

representam:

http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm

Foi idealizado pela educadora italiana Maria Montessori com o objetivo de auxiliar

na aprendizagem do sistema de numeração decimal – posicional e dos métodos para

efetuar as operações fundamentais.

Como ensinar com praticidade os conceitos de centena, dezena e unidade bem como as

operações no conjunto dos números inteiros?

Para que todos os alunos tenham acesso ao material dourado, inicialmente o professor deve

adaptar o material Dourado utilizando o papel cartão ou similares:

Utilizamos o papel cartão normal para representar os números positivos:

+100 +10 +1 Para representarmos os números negativos, utilizamos o papel cartão de outra cor e com

uma outra textura (com glíter, por exemplo):

-10 -1 -100 Com este material, os alunos videntes e os alunos cegos poderão identificar e representar os

números positivos e negativos.

Exemplos:

1) Representar o número 124.

. 100 20 4 = 124 2) Representar o número –200:

-100 -100 = -200

Atividades

Após a confecção do material Dourado, propor as seguintes atividades:

http://www.ensino.net/novaescola/127

_nov99/html/comcerteza_mat.htm 1 Jogo do nunca dez com material dourado Modo de jogar

- O grupo decide quem inicia o jogo;

- Cada aluno, na sua vez de jogar, lança o(s) dado(s) e retira a quantidade de cubinhos ou

quadradinhos conforme a quantidade que saiu no dado;

- Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos ou quadradinhos, deve trocá-los

por uma barra ou tira;

- Quando o jogador conseguir dez tiras, deve trocá-las por uma placa;

- Vence o jogador que primeiro conseguir dez placas ou um número de placas,

antecipadamente, combinado.

- Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar;

Nesta variação ganha o jogador que tiver obtido maior número de barras ou tiras e cubinhos

ou quadradinhos.

www.seed.pr.gov.br/portals/portal/cadernospedagogicos

2 Escreva um outro número, vamos dizer, 112, e peça a eles que:

a. usem as peças (quadradinhos, barras e quadrados maiores) do material para descobrir de

quantas maneiras diferentes eles podem representar esse número;

b. digam em qual representação foi utilizado o maior número de peças e

c. em qual representação foi utilizado o menor número de peças.

[Moldura2] [Moldura3]

3 Sabendo que juntas, uma unidade positiva e uma unidade negativa se anulam,

utilize o material dourado para resolver as operações:

a) +12 +7 – 5 – 4

b) –120 +65

c) –13 – 8

d) –18 : 3

e) 3 x (-12)

Sugere-se que as propostas sejam atividades relacionadas com o cotidiano dos alunos que

envolvam as operações com os números positivos e negativos.

Ao longo das atividades o professor deve avaliar a participação dos alunos na execução das

atividades, valorizando o trabalho coletivo e propondo estratégias de superação das

dificuldades individuais.

2.4 IMAGENS

Imagem: Acervo próprio

O prefácio escrito pelo professor Humberto Mariotti, para o livro A Árvore do

Conhecimento: as bases biológicas da compreensão humana, de Maturana e Varela,

atribuiu a ela muitos méritos, entre os quais, o de que ela romperia com a teoria

representacionista da vida. Esse rompimento no trabalho do biólogo e do médico,

respectivamente, não aparece na forma de contestação pura e simples, mas imprime-lhe

leveza e perspicácia o que constituem a essência de sua

originalidade.

Diz Mariotti (1995), que o ponto de partida da obra é “surpreendentemente simples”

e se resumiria no seguinte: a vida é um processo de conhecimento; assim, se o objetivo é

compreendê-la, é necessário entender como os seres vivos conhecem o mundo” (Idem),

tornando-se tese central do livro a de que “vivemos no mundo e por isso fazemos parte

dele; vivemos com os outros seres vivos, e, portanto compartilhamos com eles o processo

vital”. (Idem)

Assim, para os teóricos em pauta “o mundo não é anterior à nossa experiência”, ou

seja, se nosso conhecimento do mundo é construído por nossa trajetória de vida, este

também constrói seu próprio conhecimento a nosso respeito. Mesmo “que de imediato não

o percebamos, somos sempre influenciados e modificados pelo que vemos e sentimos”.

Trazendo exemplos concretos do livro que comprovam a tese acima, o autor afirma

que ao final de um trajeto por um passeio pela praia, por exemplo, estaríamos diferentes do

que estávamos antes do passeio, e a praia, de igual forma, nos perceberia.

Enfim, como em todo esse processo entram sempre as outras pessoas e os demais

seres vivos, tal construção é necessariamente compartilhada, o que não de fácil

compreensão, pois requer sairmos da zona de conforto a que fomos acostumados e

condicionados por informações prontas e acabadas, como produtos que saem prontos de

uma linha de montagem, direto para o nosso consumo. Essa nova condição humana de

autopoésis requer ainda mais, ou seja, requer a assunção de responsabilidades do homem

contemporâneo, em um processo incessante e interativo: um um convite à participação

ativa nessa construção.

Para fazer com que o ser humano se veja como parte do mundo natural, é preciso

que ele observe a si mesmo enquanto observa o mundo. Esse passo é fundamental, pois

permite compreender que entre o observador e o observado (entre o ser humano e o mundo)

não há hierarquia nem separação, mas sim cooperatividade na circularidade.

Atentando para a especificidade do sentido da visão, em suas pesquisas sobre as

trajetórias visuais Maturana e Varela ( 1995)comprovaram que “há fibras centrífugas que se

originam na porção central do cérebro e se dirigem à retina, distribuindo-se ao longo desta

de tal modo que exercem controle sobre o que a retina vê” (idem, p 66).

Chamando a atenção também para o conceito de ver, o biólogo, físico e matemático

austríaco Heinz von Foerster (1996), em seus estudos sobre visão e conhecimento postula

entre suas inquietações filosóficas: como fazemos as coisas? De que forma refletimos sobre

elas? Como podemos descrever nossas próprias descrições, refletir sobre nossos próprios

pensamentos? Em suma, através da incorporação da lógica recursiva e da auto-referência,

ele passou a advogar a importância central do observador no processo de pesquisa. O

estudioso emprega o termo – ver – no sentido de que é preciso ver não com os olhos, mas

através deles. Estão em seus escritos, referências aos trabalhos de Maturana que o ajuda a

afirmar que devemos compreender o que vemos ou, do contrário, não o vemos. (Foerster,

1996)

Dita de forma diferente, sua tese “não vejo se não creio”, encontrara eco, em Pedro

Abelardo, na Idade Média, que apregoava ser necessário crer para depois entender. Daí, a

afirmação de Foerster contrariar o que até então era conhecimento científico - verdade

absoluta - sem possibilidade de rompimento: vemos o que a retina capta.

Uma das preocupações principais das teorias nas ciências cognitivas, entre as quais,

a de Foerster, é a pesquisa do cérebro e dos processos perceptivos, mas não apenas do

ponto de vista fisiológico, mas também ético e cultural.

Assim, se pensávamos ver apenas com os olhos, demostram essas teorias que vemos

com o cérebro por intermédio de nossos olhos, pois, se não compreendemos, não vemos.

Em, A experiência da leitura na literatura, Holleben (2007), ao referir-se às

aprendizagens que a literatura lhe trouxe, aborda a diferença entre ver e enxergar, na leitura

que faz do Ensaio sobre a Cegueira, de José Saramago, afirmando:

Saramago advertindo-nos já na epígrafe: “Se podes olhar, vê. Se podes

ver, repara”, atenta para a diferença entre olhar e ver, enxergar e reparar e

ao nos responsabilizar “de ter olhos quando os outros os perderam",

sensibiliza-nos com imagens aterradoras e comoventes da condição

humana frente a uma situação de caos. Essa humanidade que tantos

progressos realizou, à entrada do novo milênio, volta à barbárie e teme-se

a si mesma. (HOLLEBEN, 2007. p.3).

Na seqüência do texto, a autora discute que no romance, os personagens

expostos e desorganizados, ao necessitarem se acostumar a nova realidade da cidade

modificada pela cegueira, compartilham “a atitude de reparar o outro como um caminho

para a humanização frente à desumanização. Talvez seja essa, uma das possibilidades de se

sentirem novamente capazes de identificarem-se como sujeitos sem si mesmos e

protagonistas da história humana”. (Idem, idem).

Entendemos então, que o referencial utilizado acima ajuda-nos a

compreender que pode estar entre as responsabilidades do professor em sala de aula, a de

“reparar o outro” - aqui, o aluno - tanto no diz respeito à questão fisiológica quanto à

questão psicológica da cegueira.

Assim, é importante que o professor esteja atento ao comportamento de seus

alunos, a fim de encaminhá-los a exames oftalmológicos, quando necessário, evitando que

ele permaneça injustamente sem rendimento na escola. Alguns indícios de distúrbios na

visão podem ser detectados pelo professor no cotidiano escolar: esfrega constantemente os

olhos; é irritável ou chora quando tenta executar certas tarefas; é desatento; quando olha

objetos distintos torce o rosto, projeta a cabeça para frente; segura o livro muito afastado ou

muito próximo do rosto; olhos avermelhados, lacrimejantes; queixas de dor de cabeça e

tontura, etc. (WAMBOMMEL, 2004, p 4)

De grande importância para a aprendizagem da pessoa cega no ambiente escolar,

são as atitudes que ela encontra na classe, entre as quais, as atitudes que assumem em

relação a si próprias e o clima geral de aceitação que se desenvolve. Nesse aspecto, o

professor desempenha um importante papel para o sucesso do aluno cego na inclusão

escolar.

3 RECURSOS DE INFORMAÇÃO

3.1 SUGESTÕES DE LEITURA

� Categoria: Livro

� Sobrenome: Saramago

� Nome: José

� Título do livro: Ensaio sobre a cegueira

� Local de publicação: São Paulo

� Editora: Schwarcz ltda

� Ano de publicação: 1995

� Comentários:

O romance aborda a emergência de uma inédita praga de uma repentina cegueira abatendo uma cidade não identificada, inexplicável e incurável. Tal "cegueira branca" — assim nomeada pois as pessoas infectadas percebem em seus olhos nada mais que uma superfície leitosa — manifesta-se primeiramente em um homem sentado no trânsito e, lentamente, se espalha pelo país. Aos poucos, todos acabam cegos e reduzidos, pela obscuridade, a meros seres lutando por seus instintos. À medida que os afectados pela epidemia são colocados em quarentena, em condições desumanas, e os serviços estatais começam a falhar, a trama segue a mulher de um médico, a única pessoa que não é afectada pela doença que cega todos os outros.

O romance nos mostra o desmoronar completo da sociedade que, por causa da cegueira, perde tudo aquilo que considera como civilização e, (tal como em A Peste, de Albert

Camus) mais que comentar as facetas básicas da natureza humana à medida que elas emergem numa crise de epidemia, Ensaio sobre a cegueira mostra a profunda humanidade dos que são obrigados a confiar uns nos outros quando os seus sentidos físicos os deixam. O brilho branco da cegueira ilumina as percepções das personagens principais, e a história torna-se não só um registro da sobrevivência física das multidões cegas, mas também das suas vidas espirituais e da dignidade que tentam manter. Mais do que olhar, importa reparar no outro. Só dessa forma o homem se humaniza novamente.

Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ensaio_sobre_a_Cegueira

� Categoria: Livro

� Sobrenome: Enzensberger

� Nome: Hans Magnus

� Título do livro: O diabo dos números

� Local de publicação: São Paulo

� Editora: Schwarcz ltda

� Ano de publicação: 1997

� Comentários:

Matemática? Aquela Montanha de números sem sentido? Aqueles cálculos que não servem

para calcular nada? Não, nem pensar. O livro conta a estória de um garoto que achava os

números monstruosos e inúteis. Um dia ele começa a sonhar com um diabo que pinta e

borda com a Matemática. No total são doze sonhos, e a cada sonho, os números deixam de

ser malditos e ficam claros para o menino. Claros e diabolicamente divertidos.

� Categoria: Livro

� Nome: Ministério da Educação – Secretaria de Educação Básica

� Título do livro: Explorando o ensino da Matemática

� Local de publicação: Brasília

� Ano de publicação: 2004

� Comentários:

Os artigos apresentados nessa coletânea sugerem abordagens contextualizadas e o uso do

material concreto apresentando uma variedade de situações cotidianas em que a matemática

se faz presente. Em especial o artigo Resolvendo Fisicamente, utiliza o material dourado

para resolução de equações e álgebra.

3.2 NOTÍCIAS

Carta Capital - 2007 v. 13 Nº 468 - 31/10/2007

Ensaio sobre a cegueira

por Phydia de Athayde

No museu Diálogo no Escuro, as finalistas do Elite Model Look são privadas do sentido

que devem despertar no mundo para ter sucesso na profissão. A visão

O grupo posa brincando de não enxergar ©Phydia de Athayde

Elas são lindas. Mais do que isso. São lindas selecionadas. Lindas dentro de um padrão que

exige pelo menos 1,72 metro de altura e 14 anos completos. Pesam, em média, 50

quilinhos. Deixaram para trás 79.975 aspirantes a top model e são finalistas do Elite Model

Look 2007, o concurso da agência de modelos que revelou Gisele Bündchen. Um dia,

Bündchen teve 14 anos e participou das mesmas seletivas que elas passam hoje. Tudo

igualzinho, não fosse uma novidade recém-implantada na preparação das finalistas.

A novidade nada tem a ver com a capacidade vital da modelo sair bem em fotos. Ao

contrário. Elas, as lindas, estão prestes a ser privadas do sentido que mais usam, e do

sentido que devem despertar no mundo para ter sucesso na profissão. A visão.

As 20 meninas e os cinco rapazes finalistas do concurso de modelos saem do hotel na zona

sul paulistana, onde estão concentrados, e são levados, de ônibus, até Campinas. Na cidade

a 90 quilômetros da capital paulista fica a única sede permanente do museu Diálogo no

Escuro da América Latina (há outras cinco na Europa e uma em Israel, além de exposições

temporárias pelo mundo). É curioso chamar de museu um local aonde se vai para não ver

nada. A idéia é exatamente não enxergar. Percorrer um trajeto por ambientes tão diferentes

quanto uma floresta, uma cidade ou um barco, na escuridão total. Nem um pingo de luz.

Dentro do ônibus, a modelo Karine Marschall, gaúcha de Nova Hartz, 14 anos, 1,76 metro

e 52 quilos, mata o tempo olhando-se no pequeno espelho que traz na bolsa. Mira os olhos

azuis, o nariz perfeito, a boca desenhada. Quer viver disso, da imagem que confere em

silêncio e por longos minutos, como perdida na contemplação do belo.

Duas h oras depois, saem do ônibus correndo para não estragar a escova na garoa e

chegam à entrada do museu, no Galeria Shopping campineiro. Diante delas, apenas uma

parede vermelha com uma porta corrediça.

Um grupo de oito é formado e entra numa ante-sala, à meia-luz. Soltando gritinhos de

nervoso, as jovens modelos recebem uma bengala de alumínio (igual àquela usada por

cegos) e uma recepcionista dá instruções básicas. A pouca luz se esvai completamente. Fica

o breu. Somem os rostos harmoniosos, os cabelos sedosos, os sorrisos treinados para

agradar. Ficam as vozes estridentes. “Ai, quem está aí?”, “Ai, ai, aiii”, “Gente, cadê?”

Aparece Tiago. “Oi meninas, eu sou o Tiago, vou guiar vocês pelo passeio, tá legal?” Ele

pergunta os nomes de cada uma e explica que é preciso falar sempre. No escuro, quem não

fala é invisível. Tiago, assim como todos os guias do museu, é deficiente visual. A

intimidade com a falta de visão é o melhor guia para quem nunca se sentiu cego. No escuro,

a única referência é a voz de Tiago. Os gritinhos demoram a cessar. É difícil aceitar que

não há o que ser visto. Ninguém sabe o que está à sua frente.

As meninas caminham rentes a uma parede acarpetada. Logo ouvem o som de passarinhos,

de água corrente. Ao poucos, se soltam da parede. O corpo estranha ao pisar um chão

irregular. Mais gritinhos. “Calma, venham para cá, seguindo a minha voz”, diz Tiago. Com

a segurança só possível a quem tem intimidade com o escuro, ele mostra a floresta. A

textura das folhas, a aspereza de um tronco. Encontrar uma árvore no escuro, senti-la, ligar

o que se sente à imagem que se tem de uma árvore é enxergá-la como nunca.

Logo as mãos sentem uma parede de pedra por onde escorre água. “O que é isso?”,

pergunta Tiago. “Uma cachoeira!”, responde uma voz, encantada. Não é bem uma

cachoeira. Enxergar no escuro não é fácil.

Os olhos teimam em ficar abertos. Tiago diz que é melhor fechar, para não dilatar demais a

pupila. Não adianta. Algo instintivo os mantém escancarados, sedentos por uma luz que não

vem. Lacrimejam, então fecham um pouco.

Saindo da floresta, poucos passos e, de repente, uma buzinada alta e o ronco de um motor

aterrorizam, congelam todo o grupo. Parece um monstro, mas é só a cidade. Muro de tijolo,

portão de grade, calçada, tudo é novo. O latido de um cachorro assusta e todas gritam. Em

seguida, Tiago mostra às meninas que há um degrau: é o desnível entre a calçada e a rua.

Elas sentem o degrau com as bengalas. Então, num movimento coordenado e de muita

destreza, esperam o som da freada de um carro para, só depois, atravessarem a rua.

O medo do escuro vai dando espaço para outra coisa. Já quase não há gritos e o grupo se

movimenta melhor. Experimentarão um passeio de barco com direito a balanço do mar,

som de gaivotas e vento no rosto. Também passarão por uma sala onde serão convidadas a

deitar no chão e ouvir. Entregar-se à música, vozes e tambores. Saindo dali, o último

estágio é um bar. Totalmente escuro, onde se pede suco ou guloseimas num balcão e se

paga com moedas ou notas de 1 real.

Depois, todas sentam num sofá redondo e, instigadas por Tiago, contam o que sentiram.

Elas adoraram. Querem saber mais sobre a vida do guia. Querem é vê-lo. “A gente quer te

conhecer”, pedem. “Mas vocês já me conhecem. Assim como eu conheci vocês, não é

mesmo?” “Ahnnn...”

O passeio termina. Por 17 reais (a inteira é 34), passaram 90 minutos no escuro. Parecem

30. Em uma salinha à meia-luz, preparam as pupilas para voltar ao mundo das imagens.

Saem encantadas. “Aprendi minha lição”, se apressa em dizer Karine. “A falta de enxergar

provoca pânico no começo, mas eu saí com outra visão”, diz.

“E acostumamos”, completa Gabriela Fróes, brasiliense de 14 anos, 1,77 metro e 50 quilos.

“Tanto que, no final, a gente estava bem tranqüila”, conclui, e logo passa a falar do guia:

“Eu acho que ele é bonito”. “Tanto por fora quanto por dentro”, enfeita Karine. “Se eu

imagino alguém, imagino sempre bonito”, acrescenta Siluê Hoffmeister, gaúcha de Novo

Hamburgo, 15 anos, 1,74 metro e 49 quilos.

O modelo gaúcho Ricardo Fischer, de 19 anos, 1,90 metro e 83 quilos, fala da experiência:

“O barco é muito real, entrei no clima. Eu queria sentir tudo, tocar tudo”.

As reações deliciam o francês radicado no Brasil Bernard Kaplan, responsável pela

implantação do Diálogo no Escuro no País. “Você abre os olhos ao fechá-los. Este projeto é

um convite para conhecer a beleza invisível”, enaltece.

Todos do grupo passaram pelo museu e agora aproveitam para tirar fotos, posar, brincar.

De tanto insistir, as modelos conseguem fazer com que os guias venham para a luz. Tiago

é, então, rodeado pelas garotas que conduziu no escuro. Há uma certa intimidade, e também

algum estranhamento. Baixinho perto delas, ele não deixa barato: “Eu ia convidar vocês pra

comer um Big Mac aí no shopping, mas vocês só comem alface e água, né?” Ele ri, elas

riem. No sábado 27, uma das garotas vencerá o concurso de modelos. Todas foram

contratadas pela agência e seguirão sendo vistas, fotografadas, admiradas. Poucos, no

entanto, captarão uma imagem delas como Tiago.

http://www.cartacapital.com.br/edicoes/468/ensaio-sobre-a-cegueira

3.3 DESTAQUES

Sargu e a arte de calcular na areia Numa terra muito distante, no Oriente, vivia um jovem de grandes ideais e muitos sonhos que trabalhava desde o amanhecer, cultivando a terra. Almejava sem descanso que seu destino mudasse; desejava ter a coragem e a sorte daqueles incansáveis viajantes que percorriam terras longínquas pelos confins do universo, apreciando novos pratos e aromas e admirando cores e perfumes jamais imaginados. O nome desse rapaz era Sargu, conhecido como “o obstinado” devido a sua incansável disposição de mudar seu destino. Era filho de camponeses e tinha apenas 16 anos. Apesar dos grandes esforços dos pais para que se dedicasse à terra, como eles, Sargu, sempre que podia, escapava de seus trabalhos no campo e subia ao alto de um morro, onde deixava a imaginação voar; olhava o horizonte tentando ver tudo que lhe era proibido. Todos os dias eram iguais para Sargu; terminava

sua jornada e se punha a sonhar, esperando algum acontecimento que mudasse sua vida, ansiando por deixar de arar a terra e ir em busca das aventuras que, mais de uma vez, ouviu dos mercadores que chegavam a seu povoado. Em um dourado entardecer, Sargu, absorto em seus sonhos, avistou ao longe as figuras de vários homens e animais. À medida que o grupo se aproximava, as imagens se tornavam mais claras e eram tantos camelos e asnos, que não poderia dizer quantos. Viu muitos e logo começou a fazer linhas e outros sinais na areia para registrar em algum lugar o que via. Fez tantas marcas que não podia acreditar; sem dúvida o senhor que vinha em um dos camelos, no início da caravana, era um homem rico. Eram por volta de cem camelos e asnos carregados com todo tipo de especiarias, tecidos e vasilhas, propriedade de um rico mercador apelidado de Mestre, cujo verdadeiro nome era Fargot. Era um homem de aproximadamente 50 anos, de poucas palavras e poucos amigos, de voz áspera e olhar penetrante. Sua pele estava endurecida pelo sol e pela areia e, apesar de sua riqueza, era um homem de modos e gostos simples. Viajava acompanhado da família, constituída por três esposas, vários filhos e sua mais preciosa jóia, sua filha Tesia, de 15 anos, além de muitos empregados que o serviam e viviam sob sua proteção. A caravana, que nunca tinha sido tão numerosa, passava ano após ano pelas terras onde morava Sargu, estabelecendo-se na margem do rio e oferecendo suas mercadorias aos habitantes das aldeias próximas. Quando Sargu notou Tesia entre a multidão, ficou cativado pela beleza e encanto daquela donzela de grandes olhos amendoados e soube que finalmente havia chegado o momento pelo qual tanto esperara. Era hora de empreender o vôo, de conhecer terras desconhecidas, lugares nos quais só poucos haviam estado, mistérios que ninguém havia imaginado; era hora de aceitar o convite que a cada tarde lhe fazia o horizonte. Tesia precisava conhecê-lo, e conquistá-la seria seu grande feito. Andou incansavelmente pela feira que havia sido instalada no local, observando com grande interesse as mercadorias dos comerciantes, e permaneceu horas tentando ver alguma transação. Todas elas eram realizadas pelo Mestre. Cada vez que se fazia uma venda importante, chamavam-no e ele tirava uma bolsa de pano que guardava sob as roupas e, pondo-se de joelhos, fazia com grande rapidez sulcos na areia, nos quais colocava pequenas bolinhas de metal. Logo dizia as quantias finais, ante a perplexidade de todos os que o observavam. Geralmente, os compradores e seus ajudantes utilizavam cordas com nós, sementes ou pequenos pedaços de madeira para fazer as contas, mas ninguém superava a exatidão e rapidez do Mestre. Quando Sargu notou o que Fargot fazia, ficou maravilhado: achou que ele era um mago ou um bruxo e se propôs a aprender com o Mestre, mesmo que isso implicasse ter que deixar os seus familiares para se unir à caravana. No dia em que se desfez a feira e o grupo se dispôs a partir, Sargu implorou ao Mestre que o levasse, que lhe ensinasse sua magia, e prometeu trabalhar só por leito e comida. Fargot, comovido com tamanha insistência, relutou por um momento, dado o modo como o rapaz olhava para sua querida filha; entretanto, algo nesse moço o fazia sentir como se olhasse para si próprio, e assim, mais tarde, permitiu que ele se juntasse à caravana; porém lhe disse: “Minha arte não é magia e tampouco sou mestre, como me chamam por aqui, portanto não posso ensinar-lhe, só posso dizer que me observe e aprenda: conte os dedos das mãos, uma, duas vezes e vá sempre na direção do seu coração”. E, assim, Sargu se uniu ao grupo e foi rapidamente aceito por todos, graças a sua tão particular maneira de pensar e seu espírito solidário. Logo tratou de se aproximar de Tesia, estabelecendo-se entre eles uma bela amizade, que não demorou a se transformar em verdadeiro amor. Sargu temia que o Mestre o expulsasse da caravana por sua origem humilde e logo se propôs, com determinação, ser digno do amor de Tesia. Enquanto a caravana percorria diversas regiões, transcorreu bastante tempo, e todas as noites em que demorava para conciliar o sono Sargu, como se estivesse jogando,

fazia sulcos na areia, nos quais colocava pedrinhas arredondadas, imitando os gestos de Fargot. Uma noite, cansado de não entender, relembrou uma conta feita pelo Mestre e conseguiu contar como ele: 123 camelos e 52 asnos, que eram a totalidade de animais que possuíam. Por fim havia entendido: o que Fargot fazia era decompor as cifras sobre os sulcos na areia mediante as bolinhas. Primeiro contava, depois decompunha e finalmente somava. Mas como fazia isso? Sargu percebeu que contar até dez era muito importante, daí o Mestre ter-lhe dito para contar os dedos de ambas as mãos. Em cada sulco havia, de um modo especial, um 10 implícito. Então se lembrou das outras palavras do Mestre: “vá sempre na direção do seu coração” e as repetiu uma e outras vezes, até que, em um segundo – zás –, descobriu: tratava-se de contar da direita para a esquerda! Desse modo, Sargu conseguiu montar o seguinte esquema na areia: tinha 123 risquinhos que representavam a quantidade de camelos; ele os agrupou de 10 em 10, fazendo um círculo em cada grupo, formando assim 12 grupos e sobraram 3 riscos sem agrupar. Então fez um círculo maior que continha os 10 primeiros grupos e assim sobraram 2 grupos de 10 risquinhos, mais os 3 riscos avulsos.

Os 3 riscos avulsos foram representados por 3 pedrinhas colocadas no primeiro sulco, à direita do grupo de sulcos que havia previamente feito na areia. Os 2 grupos de 10 riscos foram representados por 2 pedrinhas, colocadas no sulco seguinte, à esquerda do anterior, e finalmente ele pôs 1 pedrinha à esquerda de todas as anteriores, em representação do grupo maior, de 10 grupos de 10 riscos cada um. Desse modo obteve o seguinte sobre os sulcos:

Fez o mesmo para contar os asnos e obteve o seguinte:

O Mestre normalmente utilizava 3 grupos ou mais de sulcos, dependendo do tamanho da soma, e usava um sulco independente para os resultados. Desse modo Sargu transportou todas as bolinhas para um terceiro conjunto de sulcos e obteve:

Sargu estava simplesmente eufórico. Havia descoberto o grande mistério do Mestre e poderia ser um sábio, como tanto almejara, e então ser digno do amor de Tesia. Praticou muitas vezes até que lhe pareceu um jogo. Começou a não precisar de tantos sulcos e logo chegou a fazer as contas em um só grupo, no qual ele diferenciava as quantidades usando pequenos pedaços de madeira para separá-las. Um dia o Mestre caiu enfermo de um estranho mal, suas pernas não respondiam, e a caravana precisou permanecer longos meses parada no deserto, nas proximidades de um pequeno riacho. Reinou a fome e a desolação e as vendas caíram consideravelmente devido ao isolamento do grupo. Por necessidade, venderam muitos camelos e asnos a um preço bastante baixo. A comida e o gado ficaram cada vez mais escassos e as barras cunhadas de prata, poupadas em épocas melhores, desapareceram por completo ao serem trocadas por mercadorias de primeira necessidade nas aldeias vizinhas. Foi então que passou pelo acampamento um conhecido estelionatário, que chamavam de O Príncipe Negro, e seu bando de agiotas, vindos da cidade de Nínive. Esse homem e seu séquito souberam da desventura da caravana do Mestre e viram no desolado grupo a possibilidade de um grande negócio, no qual ganhariam muito. O Príncipe Negro ofereceu uma quantidade tentadora de barras de prata pela compra de algumas especiarias e tecidos e da maior parte dos camelos e asnos que sobraram, além de um grande dote para levar consigo a belíssima Tesia. O débil Fargot não tinha forças para se pôr em pé, nem mesmo para ajoelhar-se para comprovar as contas do que deveria receber. Foi então que Sargu interferiu habilmente, entregando ao Mestre, em seu leito, uma tábua de argila na qual havia talhado vários sulcos verticais paralelos, que imitavam perfeitamente os sulcos na areia. Sargu explicou ao Mestre, com todos os detalhes, o tremendo logro a que se exporia se aceitasse o negócio proposto pelo Príncipe Negro. Fargot ficou perplexo diante da exatidão das contas e da habilidade e perícia do rapaz para fazê-las, de modo que muito satisfeito e agradecido não aceitou o negócio, e os malfeitores fugiram sem deixar rastros. O Mestre abençoou Sargu e lhe disse: – Agora sou eu quem lhe pede para ficar e ensinar a mim e aos meus o que aprendeu. Tenho sido muito egoísta em querer que ninguém mais saiba sobre a arte de contar na areia. Com o seu invento poderei fazer as contas mesmo no meu leito. Você aperfeiçoou minha arte e é melhor que eu. Peça o que quiser, você é um obstinado muito inteligente. Sargu, emocionado, pensou por alguns instantes e respondeu: – Quero ficar ao seu lado para sempre, ser seu sócio e amigo. Além disso quero a mão de sua filha para que me abençoe com sua descendência e, acima de tudo, quero ser um mestre e ensinar pelo mundo a arte de calcular. Fargot atendeu aos desejos do rapaz, mas bem no fundo de seu coração sentia que seu fim se aproximava. Como sua enfermidade o consumia lentamente, deixou seu destino e o dos seus nas mãos do rapaz, permitindo que se festejasse o casamento entre ele e sua filha. Graças a Sargu puderam continuar sendo os prósperos e ricos mercadores de sempre, só que agora levavam uma escola errante, aberta a todos que quisessem aprender a contar no ábaco, nome que se deu ao sistema utilizado por sulcos e bolinhas sobre a areia. Sargu era o Grande Mestre, ensinava incansavelmente e repetia:

– Cada bolinha no primeiro sulco à direita corresponde a uma unidade; cada bolinha no segundo sulco, indo para a esquerda, significa 10 unidades; cada bolinha no terceiro sulco corresponde a 10 unidades de 10, isto é, 100 unidades, e assim sucessivamente. Recordem: Para somar ou subtrair dois números, diferenciamo-los separando-os por pedacinhos de madeira ou outro material similar, mas nunca deve haver mais que 9 bolinhas em cada sulco. Por fim Fargot morreu e deixou todos os seus bens para Sargu. Fargot cuidou para que nada faltasse às suas mulheres e aos seus adorados filhos e descendentes. Suas últimas palavras expressaram seu desejo de que a escola errante jamais se detivesse e que seus ensinamentos atingissem os confins do Universo, sem distinção de nenhum tipo, nem social nem racial. É por isso que Sargu decidiu destinar o resto de sua existência à difusão e ao aperfeiçoamento do ábaco, que foi evoluindo, pouco a pouco, ao passar pelas diferentes culturas e civilizações do Oriente e do Ocidente. Porém, em essência, o ábaco permanece o mesmo, e graças a ele se deu um importante passo em Matemática, conhecido como a notação com valor posicional (o valor de uma bolinha depende do lugar ou sulco que ocupa). Sargu percorreu os lugares mais incríveis com seu invento, visitou a China e a Índia, entre outros lugares da Ásia, onde, dizem, se aperfeiçoou ainda mais na arte do ábaco. Desenhou-se um ábaco com bolinhas sobre eixos fixos, que, além de ser mais cômodo, uma vez que evitava o constante cair das bolinhas, facilitou as operações com quantidades maiores. Temos informação de sua existência no Oriente só a partir do século XIII d.C., de onde, supõe-se, teria passado ao Japão com outras modificações. O ábaco que Sargu difundiu se firmou fortemente na Mesopotâmia devido à complexidade de sua escrita, repleta, particularmente na numeração, de símbolos incômodos e confusos. Também se difundiu na maioria das terras civilizadas. O ábaco utilizado na Roma antiga era metálico, em geral de prata ou bronze, e era formado por dois conjuntos de sulcos paralelos, um sobre o outro. No conjunto dos sulcos inferiores havia 4 bolinhas em cada um, enquanto no conjunto dos superiores havia uma só bolinha. A bolinha do sulco superior representava 5 vezes a bolinha correspondente no sulco inferior. Assim o calculista podia representar qualquer número. À direita do ábaco de metal havia um conjunto separado de sulcos utilizados para se trabalhar com frações, o que faz sentido, já que os romanos dividiam sua moeda em quartos. A palavra que os romanos usavam para denominar as bolinhas ou pedrinhas era calculus, do latim (quem não ouviu falar de cálculos renais?), da qual vem nossa palavra calcular. Muito tempo depois, na época de Cólon, alguns comerciantes e donos de negócios do oeste da Europa ainda utilizavam tabuleiros de contas, que traziam algumas modificações em relação ao antigo funcionamento, mas obedeciam aos mesmos princípios do ábaco da antigüidade. Os ábacos modernos, chineses, japoneses e russos, chamados respectivamente de Swa Pan, Soroban e Scoty, ainda funcionam com grande facilidade e rapidez nos seus países.

Disponível em: http://portalmec.gov.br/seb/arquivos/EnsMed/expensmat

3.4 PARANÁ

MULTIPLANO

Invento facilita o estudo de Matemática pelos cegos

A matemática não é algo inacessível para os cegos. A invenção do Multiplano permite que

os deficientes visuais aprendam de gráfico à geometria espacial e cálculos avançados. O

benefício representa melhoria não só na aprendizagem, mas também na perspectiva de vida

de pessoas que nunca viram um número ou uma figura espacial. O invento foi batizado, em

2000, de Geoplano, mas logo se adaptou para estudos de terceira dimensão, e passou a ser

chamado de Multiplano. Segundo o inventor e professor do Curso de Ciências da

Computação da União Pan-Americana de Ensino (UNIPAN) de Cascavel - Paraná, Rubens

Ferronato, a iniciativa surgiu, em menos de dois dias, para ajudar um aluno cego em

dificuldade no curso. De acordo com o professor Rubens, tateando é possível aprender e

construir, com o Multiplano, gráficos, geometria plana e espacial, matriz, determinante,

sistema linear, equações, estatística, operações, cálculos avançados, limites de uma função,

derivadas, etc. Na opinião do diretor da Sociedade de Assistência aos cegos, Waldo Pessoa,

essa é a maior invenção que já houve desde o Braile, que é usado como base. Para ele, o

que mais impressiona é que pessoas com deficiência visual e videntes podem interagir. É

um auxílio também para quem tem dificuldade de aprender matemática, independente de

ser cego.

Fonte: http://www.sac.org.br/DN00033.htm

4 RECURSOS DE INVESTIGAÇÃO

4.1 INVESTIGAÇÃO DISCIPLINAR

Título: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Propor atividades que tenham sentido para o aluno, encontrando metodologias que

valorizem a fantasia, a iniciativa e a descoberta poderá ser caminho para mudar a

concepção da Matemática como sendo o bicho papão na escola. As Diretrizes Curriculares

sugerem que o trabalho com as operações aconteça por meio de situações problema e que o

professor faça correlações com o cotidiano dos alunos. Destaca ainda que a aritmética

encontra sua generalização matemática na álgebra, onde os conjuntos numéricos se

ampliam para os campos numéricos e dessa forma, o professor deve incentivar o aluno a

desenvolver o pensamento algébrico, relacionando as operações com números a operações

literais. Trabalhando com o Material Dourado, os alunos videntes ou não, relacionam a

Geometria com a álgebra e o professor pode trabalhar conteúdos como: expressões

algébricas, produtos notáveis, equações do primeiro e segundo graus, regra de sinais,

figuras geométricas planas, frações, conjuntos numéricos, entre outros.

Assim, considerando a jornada reflexiva que você já fez até aqui na leitura deste

objeto de aprendizagem, em especial em relação ao número, que tal se aprofundar sua

abrangência? O desafio desse recurso é justamente esse: levar você a buscar maior clareza

para questões ainda não compreendidas em relação aos números, certo? Pois bem, você

sabia que existe um número que é considerado o mais belo do mundo, chamado de “o

número da Divina Proporção”? A pesquisa do site anexo poderá te ajudar nesse desafio e

em muitos outros...Eu também estou indo ... nos encontraremos por lá!!!

http : // www.portaldoscuriosos.com/curiosidades/curiosidades-matematicas/

4.2 INVESTIGAÇÃO INTERDISCIPLINAR

ENVOLVENDO TODOS OS PROFESSORES NA EDUCAÇÃO INCLUSIVA

A Matemática permeia praticamente todas as áreas do conhecimento. É importante o

professor compartilhar experiências que já foram testadas na prática com professores de

outras disciplinas bem como, ler textos e livros que ampliem seus horizontes e aprofundem

seus conhecimentos. Na construção do Material Dourado é possível incluir a disciplina de

Arte. O envolvimento das disciplinas de História e Geografia para discutir os

acontecimentos históricos da Matemática destacando os avanços científicos e a

importância da Matemática no mundo tecnológico. Levando-se em conta que os conteúdos

devem ser trabalhados preferencialmente usando material concreto que oportunize o aluno

cego de participar das atividades propostas, nessa perspectiva interdisciplinar, poderá ser

responsabilidade da Equipe Pedagógica da Escola, coordenar a articular das ações entre as

diferentes disciplinas da Matriz Curricular.Uma sugestão que poderia ser feita aqui, é a

leitura do Livro Teorema do Papagaio, que nos moldes de O mundo de Sofia, de Jonstien

Gaarder, a obra de Denis Guedj, também é um tratado sobre a história do pensamento

matemático e como já referendado o caráter interdisciplinar da Matemática, possibilitará

contribuições às (das) várias disciplinas, inclusive de Língua Portuguesa e Artes que

poderiam produzir resenhas, dramatizar algumas passagens interessantes do livro. Saiba um

pouco mais da obra lendo a resenha :

O Teorema do Papagaio

Denis Guedj – tradução de Eduardo Brandão – 2ª edição – 501 páginas – Cia das Letras ,

2001.É um livro dedicado a todos que gostam de decifrar enigmas usando a História da

Ciência. O autor deste livro, Denis Guedj é matemático e professor de Matemática e de

Historia da Ciência na Universidade de Paris VIII. O livro é um passeio divertido pela

Historia da Matemática. Ele conta de modo muito saboroso e pitoresco a vida dos maiores

matemáticos do mundo e expõem as suas teorias. Um filósofo numa cadeira de rodas; um

menino chamado Max, um casal de gêmeos adolescentes e um papagaio são os personagens

da nossa história. Esse grupo estranho de repente se defronta com uma situação ainda mais

estranha quando a remessa de uma fabulosa biblioteca de livros de matemática raríssimos

chega a sua casa, em Paris, enviado por um grande amigo do filósofo, que morava em

Manaus. À medida que eles lêem as obras, ficam cada vez mais curiosos a respeito da

incrível série de aparentes coincidências entre as suas vidas e as daqueles que estudam.

O Teorema do Papagaio cativa o leitor ao lançar-lhes um desafio, que será compartilhado

por cada um dos personagens: compreender e organizar a história do pensamento

matemático desde a Antigüidade até os nossos dias. Este romance feito de números,

equações, figuras geométricas, narrando a vida e obra de alguns filósofos desde Tales até

Euler e Fermat envolve um clima de mistério e suspense.

4.3 CONTEXTUALIZAÇÃO

CONHECENDO OS NÚMEROS E VIVENCIANDO SUAS APLICAÇÕES

OS SINAIS

Os sinais das operações aritméticas são hoje de fácil identificação e aplicação. No entanto

nem sempre foi assim. Antigamente os matemáticos costumavam indicar essas operações

usando palavras, como, por exemplo, os termos latinos "plus", para indicar "mais", e

"minus", para indicar "menos".O monge alemão Jordanus Nemorarius, por volta da ano

1200, empregou os símbolos "p"e "m" para indicar as operações de adição e subtração.

Outros matemáticos, em diferentes regiões, usavam símbolos distintos para indicar uma

mesma operação. Isso é bastante compreensível devido à dificuldade de comunicação

naqueles tempos. Somente no início do século XVI, o grande mestre alemão Michael Stifel

(1487-1567) começou a empregar os símbolos + e - como sinais de operações da forma

usada atualmente.O sinal X, para indicar a multiplicação , foi utilizado pela primeira vez

pelo inglês Willliam Oughtred, em 1631. Nesse mesmo ano, outro inglês, Thomas Harriot,

utiliza-se do ponto . para indicar a mesma operação e o francês René Descartes escreve

simplesmente "ab" para indicar a multiplicação de a por b. Deve-se também a Descartes a

atual indicação de uma potência.O sinal : , para representar a divisão, apareceu em 1657,

também atribuído a Oughtred, e o sinal , para indicar radical, surgiu em 1526, no livro

Coss, do alemão Christoph Rudolf. Tantos foram os símbolos apresentados para indicar as

operações aritméticas que muitos séculos foram necessários até chegarmos a uma

simbologia universal, adotada nos dias de hoje.

Disponível em: http://www.sosmatematica.com/

Tão importante quanto saber como tudo isso começou, é igualmente necessário mostrar aos

alunos a utilização do conhecimento matemático, em especial em relação aos números, no

cotidiano vivido por eles. Assim, para trabalhar com os números inteiros, inicialmente o

professor poderia apresentar situações do cotidiano do aluno que precisam ser resolvidas a

partir dos números positivos e negativos. Com a confecção do Material Dourado já

concluída, o professor apresenta essas situações que devem ser resolvidas a partir de grupos

de trabalho.

As propostas poderiam ser entre tantas: organizar a partir de roteiro pré-definido pelo grupo

e pelo professor, entrevistas com diversos profissionais no município tais como: construtor,

engenheiros, arquitetos, empresários, bancários, entre outros, para saberem em que medida

a utilização dos números inteiros no seu trabalho é necessária, é determinante, etc...

Também em semelhante formato, organizar uma visita a SANEPAR para que os alunos

percebam a utilização da Matemática no tratamento da água, vazão, volume, produtos

químicos, conversão de unidades, gráficos, etc.

A partir dos relatos dos grupos o professor apresenta atividades diversificadas nas

diferentes profissões para melhor apreensão dos conteúdos.

Importante ainda reafirmar, a necessidade de que todas as atividades sejam ser planejadas

de forma que o aluno cego tenha condições de participar em todas as etapas. Pretende-se ao

final do trabalho, além de efetivar a aprendizagem, que os alunos consigam interagir com a

realidade de seu município e também com os colegas da turma, onde a valorização do

trabalho coletivo será o aspecto relevante da proposta.