O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

UNIDADE DIDÁTICA

ENSINO DA ÁLGEBRA

ROSANGELA ZUBER

SECRETÁRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

ROSANGELA ZUBER

PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA O ENSINO DA ÁLGEBRA

PONTA GROSSA

2010

ROSANGELA ZUBER

PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA O ENSINO DA ÁLGEBRA

Material Didático apresentado como requisito de avaliação parcial referente ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE do Estado do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Giuliano Gadioli La Gardia

Ponta Grossa

2010

SUMÁRIO

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ................................................................................... 4

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 4

FALANDO UM POUCO SOBRE ÁLGEBRA .............................................................. 5

ATIVIDADES ............................................................................................................... 7

ATIVIDADE 1 .............................................................................................................. 7

ATIVIDADE 2 ............................................................................................................ 10

ATIVIDADE 3 ............................................................................................................ 12

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 19

APÊNDICE ................................................................................................................ 20

APÊNDICE A ............................................................................................................. 21

APÊNDICE B ............................................................................................................. 23

APÊNDICE C ............................................................................................................ 25

4

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Rosangela Zuber

Área PDE: Matemática

NRE: Irati

Professor Orientador IES: Giuliano Gadioli La Guardia

IES Vinculada: UEPG

Escola de Implementação: Colégio Estadual Professor Julio Cesar – Ensino

Fundamental, Médio e Normal.

Público objeto da intervenção: 7ª série do Ensino Fundamental

INTRODUÇÃO

Esta Unidade Didática tem como finalidade apresentar atividades voltadas ao

Ensino da Álgebra, mediante a utilização de material manipulável com atividades

diversificadas direcionadas ao tema de estudo, visando assim de maneira agradável

e participativa e na motivação dos alunos para os que tem com a Matemática.

A aplicação desta unidade é direcionada a 30 alunos da 7ª série do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Professor Julio Cesar, do município de Rebouças

– NRE de Irati, por apresentarem dificuldades para a construção do raciocínio lógico-

matemático de modo organizado, dificultando a compreensão do “estudo algébrico”,

o que ocasiona uma construção inadequada e desprovida de dedução correta.

5

Falando um pouco sobre a Álgebra.....

Álgebra...

Não é paradoxo dizer que em nossos

momentos mais teóricos podemos

estar mais próximos de nossas

aplicações mais práticas.

A. N. Whitehead

De acordo com Linz e Gimenez (2005, p.150) “a álgebra consiste em um

conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significados em termos de

números e operações aritméticas...”

É necessário que a Álgebra seja compreendida de forma ampla,

proporcionando o desenvolvimento da capacidade de abstração, generalização, e do

próprio pensamento lógico do aluno. A Álgebra não está de forma alguma separada

da Aritmética. Para Garcia (apud TELES, 2004), “a passagem da aritmética à

álgebra é fonte de conflitos e fracassos na matemática escolar.” As causas dessas

dificuldades, ainda segundo o autor, têm diversas origens. Uma delas, se não a mais

importante, é a comunicação por meio de uma linguagem estranha e diferente para

o iniciado, puramente simbólica; uma linguagem nova que permite a manipulação do

desconhecido.

O uso de situações significativas para o ensino de Álgebra é particularmente

interessante porque existem muitos professores de matemática que consideram a

Álgebra uma situação muito abstrata, sem qualquer correspondente em situações

concretas. Quando é introduzida a simbolização algébrica, nota-se, no ensino de

matemática, uma verdadeira ruptura do progresso de certos alunos, que pareciam

até então, muito capazes por sua O uso de situações significativas para o Ensino de

Álgebra é particularmente interessante de lidar com operações aritméticas. A

Álgebra, por introduzir notações ainda mais distantes de significados específicos,

6

pareceria pouco suscetível de ensino através de situações significativas

(CARRAHER, CARRAHER e SCHLIEMANN, 1991).

Para tanto, esta produção pedagógica tem como objetivo principal investigar

soluções convenientes para a seguinte questão: Como implementar em sala de aula

o Ensino da Álgebra de maneira clara, atraente e significativa para que o aluno

consiga apropriar-se dos conceitos algébricos e, além disso, que o mesmo possa

aplicá-los nas mais diversas situações cotidianas?

STAREPRAVO (1997, p.39), afirma que:

Se queremos alunos diferentes, precisamos agir diferente. Não conseguiremos preparar pessoas autônomas, criativas, com iniciativa e prontas para atender, enquanto continuarmos fazendo da escola uma redoma de vidro que preserva o aluno ao contato com os problemas que existem na sociedade, inventando uma realidade, que aliás tem sido muito pouco atrativa para ele. Nossos alunos precisam confrontar-se com problemas, criar alternativas para solucioná-los, agir de forma cooperativa e, principalmente, acreditar em si mesmas. “Nossas aulas de matemática são oportunidades de ouro para isso!

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação

Básica do Estado do Paraná (DCEs, 2008, p.48), “aprende-se matemática não

somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas para que, a partir

dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o

desenvolvimento da sociedade”.

7

ATIVIDADES

ATIVIDADE 1

PROFESSOR:

Para a resolução das atividades a seguir, utilize as peças do material dourado

planificado que se encontra no “Apêndice A”.

Observe as peças abaixo. A seguir, resolva as seguintes questões:

Escreva a área das peças abaixo:

Peça 1 Peça 2 Peça 3

Área: _________

Área: _________

Área: _________

10a

10 a

10 a

a

a

a

Você realmente sabe o que é “Álgebra”???

Procure em um dicionário, livros didáticos ou

até mesmo na Web qual o significado da

palavra:

8

Agora que você já sabe qual o valor da área de cada peça, escreva a

expressão algébrica que representa a junção das peças dadas a seguir.

a) Resp: _____

b) Resp: _____

c) Resp: _____

d) Resp: _____

QUE TAL MODIFICARMOS UM POUCO???

Utilize as peças para representar os desenhos de acordo com a expressão

algébrica dada:

e) 2a2 + 20 a² + 200a2 f) a2 + 40 a² + 100a²

Lembrete: As expressões nas quais aparecem letras e números são chamadas Expressões Algébricas.

9

g) 6a2 + 30a2 + 300a² h) 200a² + 20a² + 3a2

10

ATIVIDADE 2

PROFESSOR :

Para a resolução da atividade a seguir, é importante que você divida a turma

em dois grupos. Os cartões estão no “Apêndice B”.

“JOGANDO COM AS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS”

Para participar desse jogo, siga as orientações de seu professor e observe

atentamente as regras.

Regras:

1ª) A turma deverá ser dividida em dois grupos.

2ª) De acordo com o sorteio inicia-se a partida.

3ª) Um aluno do grupo sorteado escolhe um dos cartões apresentados pelo

professor sem ver o que está escrito nele. Caso o cartão escolhido contenha uma

expressão algébrica, o aluno deverá ler em voz alta essa expressão; porém, se o

cartão apresentar uma escrita, ele deverá escrever a expressão algébrica

correspondente a esta escrita numa folha de tamanho grande e mostrá-la a todos os

alunos. Se a resposta estiver correta o grupo recebe 1 ponto. Prossegue o jogo,

agora chegou é a vez do outro grupo jogar.

Ei , amigo(a)!

Que tal um jogo de matemática?

11

4ª) Cada participante (de cada grupo), escolhe um cartão. Se não souber a

resposta a pergunta é passada, uma única vez, para algum colega do seu grupo.

5ª) Se o colega acertar, seu grupo ganha 1 ponto; se errar, seu grupo não

pontua e é a vez do outro grupo jogar.

6ª) Se algum participante do outro grupo souber a resposta o grupo recebe 1

ponto e começa outra vez, escolhendo-se um cartão. Entretanto, se ele não souber

a resposta, a pergunta é passada, uma única vez, por algum colega do seu grupo.

7ª) O processo se repete sucessivamente.

8ª) O grupo ganhador será aquele que atingir 10 pontos.

Atividade 2 adaptada de VIDIGAL, A; REGO, C. A; BARBOSA, M. G; SPIRA, M.

12

ATIVIDADE 3

PROFESSOR:

Para a realização da atividade a seguir, distribua as peças para grupos com 2

ou 4 alunos.

No “Apêndice C”, você irá encontrar o molde das peças.

Antes de iniciar esta atividade, algumas dicas importantes:

Os alunos deverão encontrar, primeiramente, uma relação entre as

expressões algébricas e as formas geométricas correspondentes.

Denote os respectivos lados distintos das formas geométricas por

quaisquer duas variáveis. Por exemplo “x” e “y”.

Prevalecer o seguinte código: peças “verdes” têm valores “positivos”

e peças “vermelhas” têm valores “negativos”.

x

x

y

y

y

x = -x²

= -y²

= -xy

x

x

y

y

y

x = x²

= y²

= xy

13

Encontre a expressão algébrica correspondente à junção das respectivas formas

geométricas:

a)

Resp: _____

b) Resp: _____

c) Resp: _____

d) Resp: _____

e) Resp: _____

AH, MAIS ESTÁ MUITO FÁCIL !!!

Vamos misturar as peças para que você escreva as novas expressões algébricas

por meio das representações dadas a seguir.

f) Resp: _____

g) Resp: _____

h) Resp: _____

14

Agora é hora de juntar e adicionar. Neste momento, você irá trabalhar com as

“operações algébricas”.

Encontre a soma de cada representação:

Obs.: Utilize as peças para representar a sua resposta

i)

Resp: _____+

j)

Resp: _____+

Lembrete:

Eliminamos os

parênteses trocando os

sinais de x2 – 10 xy + 3 y2

Que tal um jogo de matemática. achar uma figura pra colocar

15

k) Calcular:

(2x² - 2xy – 3y²) – (-x² - 10xy + 3y²)

Resp: _____

+

Vamos multiplicar?

l)

Resp: _____

x

x

y y

m)

Resp: _____

x

x

x

y y y

y

16

Divisão: Complicando um pouco o jogo.

n) (2x2 + 8xy + 6y2) : (2x +2y) =

Primeiramente separe o dividendo

:

Agora construa um retângulo com as peças, onde que uma das dimensões da

figura seja representada pelo divisor (2x +2y):

x + y + y + y

y+ y

x+x

Para verificar, basta multiplicar o quociente x + 3y pelo divisor 2x + 2y,

teremos: (x + 3y) . (2x + 2y) = 2x² + 8xy + 6y²

QUE LEGAL, MAIS EXERCÍCIOS....

Escreva a expressão algébrica de acordo com a quantidade de cartões:

o) Dois quadrados vermelhos, três retângulos verdes e nove quadradinhos

vermelhos: ___________________________.

p) Um quadrado verde, sete retângulos vermelhos e 10 quadradinhos verdes:

______________________________.

q) Três quadrados verdes, nove retângulos verdes, e sete quadradinhos vermelhos:

___________________________.

17

VAMOS COMPLETAR???

Complete os desenhos correspondentes às peças e depois escreva a expressão

algébrica correta:

r)

Resp: _____

s)

Resp: _____

t)

Resp: _____

u)

+???

Resposta: 2x² + xy + 6y²

18

EXPRESSÕES CRUZADAS

Nesta cruzadinha, atribua os valores às variáveis:

x = 3 y = 5 z = 7 w = 2

1 2 3 4

5 6

7 8

9 10 11

HORIZONTAIS VERTICAIS

1) x² + y² + z + 1

3) (x + y)² - z – 3w

5) z³ + y³ + 15 (z + x)

7) x5 – w³x

9) 9z² + w³

11) z² - x

1) (x + y + z +w)³ - x5 + xy

2) xz

4) w10 + z³ + 29

6) xy² + 7

8) zw

Atividade 3 exercício “Expressões Cruzadas” adaptada de BIGODE, A. J. L.

19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CARRAHER, T; CARRAHER, D; SCHCLIEMANN, A. L. Na vida dez na escola

zero. 6. ed. São Paulo: Editora Cortez, 1991.

BIGODE, A. J. L. Matemática atual. São Paulo: Editora Atual, 1994.

LINS, R. C; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXl. 6. ed. Campinas – São Paulo: Editora Papirus, 2005.

PARANÁ. Secretária de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede

Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática: Curitiba, 2008.

STAREPRAVO, A. R. Matemática em tempo de transformação: construindo o

conhecimento matemático através de aulas operatórias. Curitiba: Renascer,

1997.

TELLES, R. A. de M. A aritmética e a álgebra na matemática escolar. Educação

Matemática em Revista. São Paulo: SBEM ano 11 n 16 2004, p.8-15.

VIDIGAL, A; REGO, C. A; BARBOSA, M. G; SPIRA, M. Matemática e você. Belo

Horizonte: Editora Formato, 2002.

IMAGENS DA CAPA. http://www.google.com.br/images?q=diaadiaeducacao&hl=pt-

BR&gbv=2&tbs=isch:1&ei=I5JITLjQBcKRjAfltNW6Dg&sa=N&start=40&ndsp=20

acesso em 14/06/2010.

20

APÊNDICE

21

APÊNDICE A

Área: 10a . 10a = 100a²

Respostas:

Área: 1a . 10a = 10a² Área: 1a . 1a = a²

a)

Resp: 100a² + 10a² + 4a² = 114a²

b)

Resp: 100a² + 30a² + 2a² = 132a²

c)

Resp: 100a² + 40a² + a² = 142a²

d)

Resp: 100a² + 20a² + 6a² = 126a²

e) 2a2 + 20 a² + 200a2

Resp:

f) a2 + 40 a² + 100a²

Resp:

10 cm 10 cm

10 cm 1 cm

1 cm

1 cm

22

g) 6a2 + 30a2 + 300a²

Resp:

h) 200a² + 20a² + 3a2

Resp:

23

APÊNDICE B

A terça parte de um número O triplo da metade de um número

Um número mais o seu quádruplo O dobro de um número menos 15

O dobro da soma de dois números

O triplo do resultado da diferença de um número com 10

O produto de 7 por um número A sexta parte de um número

Um número somado com 35 A quinta parte de um número somada com o seu dobro

A diferença entre um número e 9 O quociente de um número por 8

O quadrado da diferença de dois números

O antecessor de um número

24

x 3

3 x 2

x + 4 2x – 15

2 (x + y) 3 (x – 10)

7x x 6

x + 35 x + 2x 5

x – 9 x 8

(x – y)2

x - 1

25

APÊNDICE C

8 cm

8 cm

8 cm

2 cm

2 cm

2 cm

Respostas:

a) Resp: 3x²

b) Resp: 2xy

c) Resp: 5y²

26

d) Resp: x² + 2xy

e) Resp: 2x² + xy + y²

f) Resp: x² - 2xy + y²

g) Resp: 3x² + xy – y²

h) Resp: -3x² - xy + 3y²

i) Resp:

X² + 2xy + 3y² + -2x² - xy – 2y² - x² + xy + y²

j) Resp:

2x² - 2xy – y² - x² +4xy + y² X² + 2xy – y²

k) Resp:

2x² - 2xy – 3y²

X² + 10xy – 3y²

3x² + 8xy + 6y²

l) Resp:

x² + 2xy

m) Resp:

2x² + 7xy + 3y²

27

n) Resp:

x + 3y

o) Resp:

- 2x² + 3xy – 9y²

p) Resp:

x² - 7xy + 10y².

q) Resp:

3x² + 9xy – 7y².

r)

Resp: 2x² + 7xy + 3y²

s)

Resp: 6x² + 9xy

t)

Resp: 4x² + 8xy + 4y²

u) Resp:

28

1

4

2

2

3

3

4

1

5

6

1

6

8

3

8

7

2

8

1

9

9

5

10

7

11

4

6