Das NilssonmodellDas Nilssonmodell

Daniel VerscharenDaniel Verscharen

11.1.200611.1.2006

Seminar „Kernmodelle und ihre Seminar „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“experimentelle Überprüfung“

InhaltInhalt

Deformierte KerneDeformierte Kerne Hamilton-OperatorHamilton-Operator Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung ZusammenfassungZusammenfassung

Deformierte KerneDeformierte Kerne

bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen (magische Zahlen)(magische Zahlen)

Quadrupolwechselwirkung: stabile Quadrupolwechselwirkung: stabile ellipsenförmige Deformationellipsenförmige Deformation

→ → Nicht voll besetzte Schalen verformen Nicht voll besetzte Schalen verformen Kernpotential.Kernpotential.

Deformierte KerneDeformierte Kerne

Was passiert bei den deformierten Kernen?Was passiert bei den deformierten Kernen? Ein-Teilchen-BewegungEin-Teilchen-Bewegung eines Nukleons: eines Nukleons:

z: Symmetrieachse

j: keine gute Quantenzahl mehr

K: Projektion von j auf z

(neue gute Quantenzahl, Erhaltungsgröße, läuft von ½ bis j)

gilt für ungerade Protonen- oder Neutronenzahl

Deformierte KerneDeformierte Kerne

Klassifikation durch DeformationsparameterKlassifikation durch Deformationsparametera: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtunga: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtungb: die beiden anderen Halbachsenb: die beiden anderen Halbachsen<R>=(ab²)<R>=(ab²)1/31/3: mittlerer Radius : mittlerer Radius

R

ba

= 0: sphärisch= 0: sphärisch > 0: prolat (bevorzugt) > 0: prolat (bevorzugt) < 0: oblat < 0: oblat

Hamilton-OperatorHamilton-Operator

bisher (MO-Modell):bisher (MO-Modell):

NSph DsCrm

mH 2222

0

2

2

1

2

Nz DsCzyxm

mH 2222222

2

2

1

2

im deformierten Fall:im deformierten Fall:

Hamilton-OperatorHamilton-Operator

neue Frequenzenneue Frequenzen

3

21)(0z

3

11)(0

wobei wobei 00(() schwach von ) schwach von abhängig ist abhängig ist

Hamilton-OperatorHamilton-Operator

Lösung durch Störungstheorie Lösung durch Störungstheorie für kleine für kleine Entwickeln nach Entwickeln nach ::

...)(' 20 OhHH

1

13

2

3

6

1 2

0

jj

jjKNE

HH00: bekannter Hamilton-Operator für : bekannter Hamilton-Operator für

MO-Modell MO-Modell

Hamilton-OperatorHamilton-Operator

Verhalten Verhalten für große für große ::nun können nun können ℓ·ℓ·s - und s - und ℓ²ℓ² - Term als kleine - Term als kleine Störungen betrachtet werdenStörungen betrachtet werden

'HHH osc

3

22

30

znnNE

yx nnn

Energieeigenwerte zu HEnergieeigenwerte zu Hoscosc::

mit

nicht von K oder L abhängig

Hamilton-OperatorHamilton-Operator

Berechnung Berechnung für mittlere für mittlere ist sehr ist sehr schwierig.schwierig.

Diese Berechnung führt zu den Diese Berechnung führt zu den Nilsson-DiagrammenNilsson-Diagrammen..

Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme Bezeichnung von ZuständenBezeichnung von Zuständen

KK[Nn[Nnzz]]

K: Projektion von j auf zK: Projektion von j auf z: Parität: ParitätN: Schale (N gerade: pos. N: Schale (N gerade: pos. ; N ungerade: neg. ; N ungerade: neg. ))

nnzz: Anzahl der Knoten in z-Richtung: Anzahl der Knoten in z-Richtung

: Komponente des Bahndrehimpulses in : Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung (K = z-Richtung (K = ++))

: Projektion des Nukleonenspins auf die : Projektion des Nukleonenspins auf die z-Achse ( z-Achse (= = ±1/2)±1/2)

Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme

Nilsson-Diagramm für Protonenschalen

Linien zu gleichen K dürfen sich nicht kreuzen

magische Zahlen

Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme

Nilsson-Diagramm für Neutronenschalen

Mischung bei f7/2 und h9/2: Linien mit gleichem K stoßen sich ab!

Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme

für kleine für kleine : : linear in linear in , quadratisch in K, linear in N, quadratisch in K, linear in N(wie erwartet)(wie erwartet)

für große für große ::keine Abhängigkeit von K und keine Abhängigkeit von K und (wie erwartet)(wie erwartet)

Parallelität von Linien mit gleichem nParallelität von Linien mit gleichem nzz

(z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; (z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; 3/2[512] und 1/2[510])3/2[512] und 1/2[510])

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung

177177Hf: 72 Protonen, 105 NeutronenHf: 72 Protonen, 105 Neutronen

72 Protonen: pairing zu j = 072 Protonen: pairing zu j = 0

104 Neutronen: pairing zu j = 0104 Neutronen: pairing zu j = 0

mit mit 0.3 im Nilsson-Diagramm 0.3 im Nilsson-Diagramm 23 Neutronen abzählen23 Neutronen abzählen

7/27/2--[514][514]

erwarteter Grundzustand: 7/2erwarteter Grundzustand: 7/2-- (negative Parität, da N=5 ungerade)(negative Parität, da N=5 ungerade)

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung

1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes:1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes:Neutron aus Neutron aus 7/27/2--[514][514] in in 9/29/2++[624][624] anregen: anregen:Teilchenzustand in Teilchenzustand in 9/29/2++

2. Möglichkeit:2. Möglichkeit:Neutron aus Neutron aus 5/25/2--[512][512] in in 7/27/2--[514][514]::Lochzustand in Lochzustand in 5/25/2--

Bei großen Abständen stimmen die Bei großen Abständen stimmen die bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit der Realität überein.der Realität überein.

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung

2 Neutronen hinzufügen 2 Neutronen hinzufügen 179179HfHf GrundzustandGrundzustand

9/29/2++[624][624]

1. angeregter Lochzustand1. angeregter Lochzustand

7/27/2--[514][514]

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung

Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung Warum gibt es mehr Warum gibt es mehr

prolateprolate als als oblateoblate Kerne? Kerne?

• Linienabstand größer, je größer K

• verlängert in die andere Richtung (oblat)

• viele haben kleine K, nur wenige haben große K

• auf der prolaten Seite gibt es i.d.R. mehr niedrigere Niveaus (d.h. energetisch günstigere)

Prolate Kerne sind bevorzugt !

ZusammenfassungZusammenfassung

Das Nilssonmodell beschreibt Das Nilssonmodell beschreibt Ein-Teilchen-BewegungenEin-Teilchen-Bewegungen um deformierte um deformierte Kernpotentiale.Kernpotentiale.

Mit den Mit den Nilsson-DiagrammenNilsson-Diagrammen lassen sich lassen sich viel mehr Kernzustände beschreiben als mit viel mehr Kernzustände beschreiben als mit dem einfachen MO-Modell.dem einfachen MO-Modell.

ZusammenfassungZusammenfassung

Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit ungerader Massenzahl sehr gut.ungerader Massenzahl sehr gut.