~4 Literatur-Berichte. reiht sich eine kritische Besprechang raehrerer philosophischer Theorien der Geometrie (Kant, Herbart, Riemann, Helmholtz, Erdmann, Lotze, Delboeuf, Calinon, Poincar~, Renouvier, Leehalas). Sodann bespricht der Verfasser die Axiome der projeetiven and die Axiome der metrischen Geometrie and schiiel~t mit einer Reihe yon interessanten Folgerungen aus seinen Auseinandersetzungen. Philosophen and Mathematikern bietet das Rassel'sche Bach munches Neue. Einleitung in die projectivische Geometric der Ebene, nach den Vortr~gen Kfippers bearbeitet yon Bobek; mit 96 Text- figuren. Zweit% wohlfoile Ausgabe. VI -~ 210 S. B. G. Teubner~ Leipzig. 1897. Ladenpreis 2 M. Der Verfasser baut die Grundlagen der projectiven Geometrie mit Be- nfiizang des Begriffs der parallelen Geraden and der Drehnng eines starren Gebildes, im Ubrigen, ohne metrische Beziehungen auf. Zu den projeetiven Grundgebilden kommt er darch Verschiebung p~spectiver Gebilde, zur col- linearen Verwandtschaft ebener Systeme dutch zwei Paare projectiver Strahlen- btischel (anter den nothwendigen einsehr~nkenden Bedingungen). Die Kegel- schnitte werden durch Centralprojection eines Kreises auf eine Ebene definiert, and ihre Construction aus drei Punkten und den Tangenten in zweien der- selben als ,Fundamentalconstruction ~ bevorzugt; die Construction eines Kegelschnitts aus imaginhzen Elementen wird in den wichfigeren F~llen wirklieh dnrchgeftlhrt. Die Beirachtung zweier Polarsysteme (auch die allge- meine Reciprocit~t and ihre beiden Ordnungskegelsehnitte werden behandelt) ffihrt zur Steiner'schen Verwandtschaft, die zur Lhsang yon Aafgaben fiber zwei Kegelschnitte, namentlich zur Discussion der Bealit~tsverhMtnisse der vier Schnittpunkte and der vier gemeinsamen Tangentea benfitzt wird. Die Kegelschnitts-Bfischel und Kegelsehnitts-Schaaren werden eingehend behandelt and zur Erzeugung der Curven drifter Ordnung verwendet. Es werden auch noeh die cubischen and biquadtatischen Involutionen~ die Bfischel aller Curven drifter Ordnung dutch neun gemeinsame Punkte, fiberhaupt die wich- tigsten Eigensehaften der ebenen Curven drifter Ordnung einschliel31ich ihrer Polarentheorie untersucht. Veto Begriff des Doppelverh~[tnisses ist iln ganzen Bach kein Gebraueh gemachfl Vier harmonische Punkte werden dadurch definiert, dass zwei davon die Deckelemente einer Involution sind, der die andern zwei (yon jenen ge- trennten) als Paar angehhren (S. 20). Es dfirfte sich aber nieht empfehlen, dem Studierenden die ansehauliehe Thatsache vorzuenthalten, dass das Doppel- verhgltnis yon vier harmonischen Punkten gleich -- 1 ist. Abgesehen yon dieser Einseitigkeit ist das Bach ffir seinen mh~gigen Umfang sehr inhaltsreieh, durch seine concise Aagdrucksweise und besondere Berticksichtigung tier construe- riven Seite der neuern Geometric ausgezeiehnet. Konrad Zindler. Das Parallelogramm der Kr~fte als Grundprincip des perio- dischen Systems in der Chemic. Von J o a c him S p e r b e r. 37 S. gr. 8 ~ E. Speidel. Z~trich~ 1896. Der Verfasser maeht den naheIiegenden Versueh, das perioclische System tier Elemente als eine Winkelfanction darzustellen, und wendet sodann seine Formeln auf die Beziehungen zwischen Dissociations-, Yerbindungswgrme, Wiirmethnang, Volnms~nderang bei der Verbindung und ~_hnliehes an, ohne jedoch wesentlieh neue Folgerungen zu bringen. G. ore

Das Parallelogramm der Kräfte

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~4 Literatur-Berichte.

reiht sich eine kritische Besprechang raehrerer philosophischer Theorien der Geometrie (Kant, Herbart, Riemann, Helmholtz, Erdmann, Lotze, Delboeuf, Calinon, Poincar~, Renouvier, Leehalas). Sodann bespricht der Verfasser die Axiome der projeetiven and die Axiome der metrischen Geometrie and schiiel~t mit einer Reihe yon interessanten Folgerungen aus seinen Auseinandersetzungen.

Philosophen and Mathematikern bietet das Rassel'sche Bach munches Neue.

E in l e i t ung in d ie p r o j e c t i v i s c h e G e o m e t r i c d e r Ebene , nach den V o r t r ~ g e n K f i p p e r s bea rbe i t e t y o n B o b e k ; mi t 96 T e x t - f iguren. Zwei t% wohlfoi le Ausgabe . V I - ~ 210 S. B. G. Teubner~ Le ipz ig . 1897. L a d e n p r e i s 2 M.

Der Verfasser baut die Grundlagen der projectiven Geometrie mit Be- nfiizang des Begriffs der parallelen Geraden and der Drehnng eines starren Gebildes, im Ubrigen, ohne metrische Beziehungen auf. Zu den projeetiven Grundgebilden kommt er darch Verschiebung p~spectiver Gebilde, zur col- linearen Verwandtschaft ebener Systeme dutch zwei Paare projectiver Strahlen- btischel (anter den nothwendigen einsehr~nkenden Bedingungen). Die Kegel- schnitte werden durch Centralprojection eines Kreises auf eine Ebene definiert, and ihre Construction aus drei Punkten und den Tangenten in zweien der- selben als ,Fundamentalconstruction ~ bevorzugt; die Construction eines Kegelschnitts aus imaginhzen Elementen wird in den wichfigeren F~llen wirklieh dnrchgeftlhrt. Die Beirachtung zweier Polarsysteme (auch die allge- meine Reciprocit~t and ihre beiden Ordnungskegelsehnitte werden behandelt) ffihrt zur Steiner'schen Verwandtschaft, die zur Lhsang yon Aafgaben fiber zwei Kegelschnitte, namentlich zur Discussion der Bealit~tsverhMtnisse der vier Schnittpunkte and der vier gemeinsamen Tangentea benfitzt wird. Die Kegelschnitts-Bfischel und Kegelsehnitts-Schaaren werden eingehend behandelt and zur Erzeugung der Curven drifter Ordnung verwendet. Es werden auch noeh die cubischen and biquadtatischen Involutionen~ die Bfischel aller Curven drifter Ordnung dutch neun gemeinsame Punkte, fiberhaupt die wich- tigsten Eigensehaften der ebenen Curven drifter Ordnung einschliel31ich ihrer Polarentheorie untersucht.

Veto Begriff des Doppelverh~[tnisses ist iln ganzen Bach kein Gebraueh gemachfl Vier harmonische Punkte werden dadurch definiert, dass zwei davon die Deckelemente einer Involution sind, der die andern zwei (yon jenen ge- trennten) als Paar angehhren (S. 20). Es dfirfte sich aber nieht empfehlen, dem Studierenden die ansehauliehe Thatsache vorzuenthalten, dass das Doppel- verhgltnis yon vier harmonischen Punkten gleich - - 1 ist. Abgesehen yon dieser Einseitigkeit ist das Bach ffir seinen mh~gigen Umfang sehr inhaltsreieh, durch seine concise Aagdrucksweise und besondere Berticksichtigung tier construe- riven Seite der neuern Geometric ausgezeiehnet. Konrad Zindler.

Das P a r a l l e l o g r a m m d e r K r ~ f t e als G r u n d p r i n c i p des per io- d i s chen Sys t ems in de r Chemic . Von J o a c h i m S p e r b e r. 37 S. gr. 8 ~ E. Speidel . Z~trich~ 1896.

Der Verfasser maeht den naheIiegenden Versueh, das perioclische System tier Elemente als eine Winkelfanction darzustellen, und wendet sodann seine Formeln auf die Beziehungen zwischen Dissociations-, Yerbindungswgrme, Wiirmethnang, Volnms~nderang bei der Verbindung und ~_hnliehes an, ohne jedoch wesentlieh neue Folgerungen zu bringen. G. ore