Embed Size (px)
Citation preview
53
BAB 3DASAR LISTRIK ARUS BOLAK BALIK
Listrik AC dihasilkan dari hasil induksi elektromagnetik Gambar 3.1, sebuah belitankawat yang berdekatan dengan kutub magnet permanen. Kutub permanen diputar padasumbunya, maka di ujung-ujung belitan timbul tegangan listrik yang ditunjukkan olehpenunjukan jarum Voltmeter. Jarum Voltmeter bergoyang ke arah kanan dan ke kiri, inimenunjukkan satu waktu polaritasnya positif, satu waktu polaritasnya negatif. GeneratorAC sederhana Gambar 3.2, terdiri stator dengan belitan kawat dan rotor dengan duakutub. Saat rotor diputar satu putaran dan ujung belitan diukur dengan voltmeter dihasilkantegangan AC satu periode. Bentuk tegangan sinusoida dan fluk magnet berbeda phasa90°. Berikut ini konstruksi sederhana generator AC dengan rotor empat kutub Gambar3.3. Saat rotor diputar satu putaran, ujung belitan diukur tegangan dengan Voltmeter.Setiap satu putaran rotor dihasilkan dua siklus tegangan sinusoida. Jika frekuensidiinginkan 50 Hz, maka rotor dalam satu detik harus berputar 25 putaran/detik, ataukalau satu menit 60 detik, maka rotor harus berputar sebanyak 1.500 putaran/menit.Kutub permanen utara dan kutub selatan menghasilkan garis fluk magnet Gambar 3.4.Belitan kawat dengan poros yang ujung-ujungnya disambungkan dengan dua cincinputar. Ketika poros diputar, belitan kawat akan memotong garis fluk magnet, sesuaidengan hukum tangan kiri Flemming maka pada ujung-ujung cincin akan timbul teganganyang terukur oleh Voltmeter. Bentuk tegangan berupa gelombang sinus.
3.1 Prinsip Pembangkitan Listrik ACBentuk gelombang AC secara umum Gambar 3.5, berwujud bentuk sinusoida,gelombang persegi dan bentuk zig-zag. Satu periode gelombang adalah satusiklus penuh, yaitu satu siklus positif dan satu siklus negatif. Gelombang listrikkomersial PLN yang dipakai untuk rumah tangga dan industri adalah sinusoidafrekuensi 50 Hz. Untuk menghasilkan bentuk gelombang listrik untuk kebutuhankhusus seperti bentuk pulsa, dihasilkan dengan rangkaian resistor dan kapasitorGambar 3.6. Sumber tegangan kotak dengan frekuensi 100 Hz (5 milidetik) jika
Gambar 3.4 Prinsip generator ACGambar 3.3 Generator AC empat kutub
Gambar 3.2 Generator AC dua kutubGambar 3.1 Prinsip pembangkitan Listrik AC
54
Gambar 3.7 Satu siklus
dirangkaikan dengan kapasitor C = 1 µF dan resistor R = 1 kΩ, akan dihasilkanbentuk gelombang output seperti gigi gergaji dengan ujung tajam dan kemudianturun drastis.
• Prinsip generator sederhana sebuah koil bila di dekatnya digerak-gerakan magnet permanen, pada ujung koil terukur arus bolak-balik.
• Prinsip generator AC sesui kaidah tangan kiri Flemming, belitan kawatdalam loop tertutup yang dipotong oleh garis gaya magnet, pada ujungbelitan kawat akan timbul ggl induksi.
• Bentuk gelombang AC dapat berupa gelombang sinusioda, gelombangkotak, gelombang pulsa, dan sebagainya.
3.2 Prinsip Dasar Listrik ACArus listrik bolak-balik (Alternating Current, AC) dihasilkan oleh pembangkit listrikAC, yaitu generator AC. Sumber tegangan AC Gambar 3.7a dihubungkan denganVoltmeter dan Osiloskop untuk melihat bentuk gelombang AC. Listrik AC satu phasamemiliki bentuk gelombang sinusoida Gambar 3.7b dalam satu siklus periodememiliki nilai positif dan nilai negatif. Nilai maksimum dihitung dari puncak ke puncak.Persamaan frekuensi listrik AC:
f = 1T ⇔ T =
1f [f ] =
1s = 1 Hz
f = frekuensi (Hz)T = periode (detik)1 Hertz = 1 periode per detik1 Kilohertz = 1 kHz = 1.000 Hz = 103 Hz1 Megahertz = 1 MHz = 1.000.000 Hz = 106 Hz
Contoh: Frekuensi PLN diketahui f = 50 Hz, hitung besarnya periode.
Jawaban: f = 1T ⇒ T =
1f =
150 Hz = 1
s
150
= 0,02 s = 2 milidetik
• Listrik AC dihasilkan oleh sumber tegangan AC berupa generator ACatau generator fungsi (function generator).
• Pada frekuensi 50 Hz, dalam satu detik terjadi perubahan siklus positifnegatif sebanyak 50 kali, dalam satu menit rotor akan berputar 3.000 Rpm.
Gambar 3.5 Bentuk gelombang ACGambar 3.6 Rangkaian pembangkitgelombang pulsa
55
3.2.1 Prinsip Gelombang SinusoidaMenjelaskan terbentuknya gelombang sinusoida Gambar 3.8a, dari sebuahlingkaran dibagi menjadi 8 bagian dengan sudut 45° (360°/8). Satu putaranlingkaran disebut satu periode T. Mulai dari sudut 0° (0/T), 45°(T/8), 90°(T/4),135°(3T/8), 180°(T/2), 225°(5T/8), 270°(3T/4), 315°(7T/8), dan 360°(8T/8).
Gambar 3.8a Pembentukan gelombang sinusoida
Dari kuadran garis tegak dan garis lurus, dibagi juga menjadi delapan bagiansama dengan membagi lingkaran, yaitu: 0° (0/T), 45°(T/8), 90°(T/4), 135°(3T/8),180°(T/2), 225°(5T/8), 270°(3T/4), 315°(7T/8), dan 360°(8T/8). Berikutnya mem-proyeksikan antara titik-titik sudut pada lingkaran dengan titik-titik di garis kuadran,misalnya titik sudut 45° dengan 45°, titik sudut 180° dengan 180°; titik sudut 170°dengan 175°, dan seterusnya sampai sudut terakhir. Tarik garis lengkung dari sudut0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, dan 360°, hasilnya sebuah bentukgrafik sinusoida.
Gambar 3.8b Proyeksi lingkaran ke garis kuadran
B2 rad
απ
= G360°α
⇒ αB = G360°α
· 2π rad αG = B2 rad
απ
· 360°
ω = Bt
α =
2Tπ
= 2π fαB = (rad)αG = (gradien)ω = kecepatan sudut (rad)t = waktu (detik)T = periodef = frekuensi
3.2.2 Frekuensi dan Panjang GelombangFrekuensi adalah jumlah periode dalam satu detik. PLN memiliki frekuensi 50Hz, artinya dalam satu detik memiliki 50 periode. Frekuensi memiliki panjanggelombang Gambar 3.9 dengan satuan (meter). Panjang gelombang dihitungberdasarkan konstanta kecepatan cahaya: 300.000 km/detik.
– Satu siklus/ periode terjadi dalam 360° atau2π radian.
– Polaritas pada setiap setengah periodeakan berbalik.
– Harga maksimum terjadi pada 90° dan270°.
– Harga nol terjadi pada 0° dan 180°.
56
Gambar 3.9 Panjang gelombang
Persamaan panjang gelombang:
λ = cf [λ ] =
msls
= m
λ = panjang gelombang (m)c = konstanta kecepatan cahaya,
300.000 km/detikf = frekuensi (Hz)
Contoh: Frekuensi radio FM 100 Mhz panjang gelombangnya sebesar :
λ = cf =
6
6300 10100 10
⋅⋅
= 3 meter
– Frekuensi adalah jumlah periode dalam satu detik. PLN memilikifrekuensi 50 Hz, gelombang radio frekuensi orde Mega Hertz.
– Panjang gelombang, dihitung berdasarkan kecepatan cahaya, 300.000km/detik.
3.2.3 Harga SesaatGelombang sinusoida Gambar 3.10 dibuat dalam bentuk diagram lingkaran dangelombang sinusoida. Diagram lingkaran terbagi menjadi delapan bagian yangsetiap segmen besarnya 45° (360°/8), yaitu di titik 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°,270°, 315°, dan 360°.
Dengan memutar lingkaran berlawanan jarum jam maka dapat dibuat gelombangsinusoida yang memiliki dua sumbu, sumbu tegak dan sumbu mendatar. Sumbumendatar terbagi menjadi delapan titik, yaitu: 0° (0/T), 45°(T/8), 90°(T/4), 135°(3T/8),180°(T/2), 225°(5T/8), 270°(3T/4), 315°(7T/8), dan 360°(8T/8).
Tabel 3.1 Harga Sesaat Tegangan Sinusoida
Derajat Sin ααααα Tegangan
0° 0 045° 0,707 0,70790° 1,00 1,00
135° 0,707 0,707
Gambar 3.10 Harga sesaat gelombang sinusoida
57
Derajat Sin ααααα Tegangan180° 0 0225° –0,707 –0,707270° –1,00 –1,00315° –0,707 –0,707360° 0 0
Harga sesaat dari gelombang sinusoida untuk suatu sudut putaran dinyatakan:u = u sin α = u sin(ω · t )i = i sin α = i sin(ω · t )
u, i = harga sesaat tegangan, arusu , i = harga maksimum tegangan, arusω = kecepatan sudut (radian)ϕ = besarnya sudutContoh: Gelombang sinusoida bervariasi dari 0 hingga 100 volt (maksimum).Hitung besarnya tegangan sesaat pada sudut 30°, 45°, 90°, 270° dari satuperiode.Jawaban:u = Um · sin(ωωωωω t) = Um sin ααααα = 100 sin αααααPada sudut 30° = 100 sin 30° = 10° · 0,5 = 50 volt
45° = 100 sin 45° = 100 · 0,707 = 70,7 volt90° = 100 sin 90° = 100 · 1,0 = 100 volt270° = 100 sin 270° = 100 · –1,0 = –100 volt
– Satu siklus/periode terjadi dari 0° sampai 360° atau 2p radian.– Polaritas pada setiap setengah periode akan berbalik, dari positif
menuju ke negatif.– Harga maksimum terjadi pada 90° dan 270°.– Harga nol terjadi pada 0° dan 180°.
3.2.4 Harga Rata-RataHarga rata-rata dari tegangan atau arus bolak balik diperoleh dengan menghitungrata-rata harga sesaat, didapat dengan menghitung dari setengah periode saja.
Tabel 3.2 Harga Rata-Rata Gelombang Sinusoida
Interval Sudut ααααα Sin ααααα1 15° 0,262 30° 0,503 45° 0,714 60° 0,875 75° 0,976 90° 1,007 105° 0,97
58
Interval Sudut ααααα Sin ααααα
8 120° 0,879 135° 0,71
10 150° 0,5011 165° 0,2612 180° 0,00
Jumlah 7,62Harga rata-rata = 7,62/12 = 0,636
Persamaan harga rata-rata:urata-rata = Um · 0,636irata-rata = Im · 0,636
Contoh: Tegangan bolak-balik memiliki tegangan maksimum 100 volt. Hitungbesarnya tegangan rata-rata dalam satu periode.Jawaban:urata-rata = Um · 0,636 = 100 V × 0,636 = 63,6 volt
Harga rata-rata gelombang sinusoida, yaitu 0,636 harga maksimum.
3.2.5 Harga EfektifHarga efektif Gambar 3.11 dari suatu tegangan/arus bolak-balik (AC) adalahsama dengan besarnya tegangan/arus searah (DC) pada suatu tahanan, dimana keduanya menghasilkan panas yang sama. Tegangan PLN 220 Vmerupakan tegangan efektif, bukan harga tegangan sesaat dan bukan pula hargategangan maksimum.
Gambar 3.12 Nilai puncak, nilai efektif gelombang sinusoida
Gambar 3.11 Prinsip harga efektif gelombang sinusoida
59
Peff = 0,5 p Ieff2 R = 0,5 Im2 R
Peff = Ueff Ieff Ieff2 = 0,5 Im2
Peff = Ieff2 R Ieff = 2ˆ0,5i = 21 ˆ
2i =
ˆ
2i
p = i 2 R
Tabel 3.3 Harga Efektif Gelombang Sinusoida
Interval Sudut ααααα Sin ααααα Sin2 ααααα
1 15° 0,26 0,072 30° 0,50 0,253 45° 0,71 0,504 60° 0,87 0,755 75° 0,97 0,936 90° 1,00 1,007 105° 0,97 0,938 120° 0,87 0,759 135° 0,71 0,50
10 150° 0,50 0,2511 165° 0,26 0,0712 180° 0,00 0,00
Jumlah 6,00
Harga efektif = 612 = 0,707
Untuk menghitung tegangan dan arus efektif pada gelombang sinusoida Gambar3.12 diperoleh.
U = Ueff = 2
Um = 0,707 · Um
I = Ieff = 2Im
= 0,707 Im
Contoh: Tegangan bolak-balik sebesar 24 V berbentuk gelombang sinusoida,hitung besarnya tegangan maksimum, tegangan maksimum ke maksimum.Jawaban:a) Um = 2 U = 2 · 24 V = 34 voltb) Um – m = 2 · Um = 2 · 34 V = 68 volt
– Harga efektif suatu tegangan/arus bolak-balik adalah sama besarnyadengan tegangan/arus DC pada suatu tahanan, akan menghasilkanpanas yang sama.
– Harga efektif gelombang sinusoida besarnya 0,707 dari hargamaksimum tegangan/arus.
U = Ueff = Tegangan efektif (V)I = Ieff = Arus efektif (A)Im = Arus maksimum (A)Um = Tegangan maksimum (V)
60
3.2.6 Tabel Rumus-Rumus Tegangan EfektifDalam Tabel 3.4 dibuat tabel dari sepuluh jenis gelombang tegangan, untukmenghitung tegangan efektif.
Tabel 3.4 Bentuk tegangan dan arus listrik AC
3.3 Komponen Pasif dalam Listrik AC3.3.1 Resistor dalam Tegangan AC
Untuk menjelaskan pergeseran phasa Gambar 3.13a sebuah sumber teganganbolak-balik G dirangkai dengan sebuah kapasitor C = 1 µF dan resistor R = 100 Ω.Dengan osiloskop dua kanal probe Y1 dan probe Y2 disambungkan untukmelihat bentuk gelombang pergeseran phasa. Sumber tegangan bolak-balik disetsebesar U, di ujung tahanan R akan terukur drop tegangan sebesar Uw.Osiloskop dua kanal dengan probe Y1 untuk mengukur drop tegangan tahananR sebesar Uw dan probe Y2 untuk tegangan U Gambar 3.13b.
Gambar 3.13 Rangkaian resistor listrik AC
61
Ternyata tegangan di rangkaian sebesar U dan drop tegangan di tahanan Rsebesar Uw bergeser sudut phasanya sebesar ϕ = 45°. Kapasitor Cmenyebabkan pergeseran phasa sebesar ϕ dengan tegangan Uw mendahului(leading) terhadap tegangan U. Jika kapasitor C diganti dengan induktor L, yangterjadi adalah pergeseran phasa di mana drop tegangan di induktor terbelakang(lagging) sebesar ϕ.
• Pergeseran phasa terjadi ketika tahanan R dirangkai seri dengankapasitor dan dipasang pada sumber tegangan bolak-balik.
• Kapasitor menyebabkan pergeseran phasa di mana tegangan dropdi kapasitor mendahului (leading) terhadap tegangan sumbernya.
• Induktor menyebabkan pergeseran phasa arus tertinggal (lagging)terhadap tegangan sumbernya.
3.3.2 Kapasitor dalam Rangkaian Listrik ACKapasitor memiliki sifat melewatkan arus bolak-balik. Function generator disetfrekuensi 1 Hz dihubungkan dengan Voltmeter, Ampermeter, dan sebuahkapasitor 10 µF. Tegangan sumber U dan tegangan di ujung kapasitor UC akandilalui arus sebesar IbC Gambar 3.14.
Besarnya reaktansi kapasitif XC:
XC = bcUI
= ICω Ω
[C] = AsV = F [XC] = 1
1As
s V
= Ω
F = Satuan kapasitor (farad)UbC = Tegangan kapasitor (V)I = Arus (A)XC = Reaktansi kapasitif, (Ω)ω = Kecepatan sudut (radian)C = Kapasitor
Rangkaian kapasitor dengan reaktansi XC diberikan sumber tegangan AC 50Hz, akan mengalir arus sebesar I dan pada ujung kapasitor akan terukur droptegangan sebesar UbC Gambar 3.15a. Diagram lingkaran dengan jari-jarilingkaran luar drop tegangan UbC, dan jari-jari lingkaran dalam besarnya arus iGambar 3.15b. Bentuk gelombang tegangan dan arus beban kapasitor, tampakbahwa arus i yang melewati kapasitor mendahului (leading) terhadap teganganUbC sebesar 90°.
Gambar 3.14 Kapasitor pada sumberlistrik AC
62
Gambar 3.15 Gelombang tegangan dan arus beban kapasitor
Nilai reaktansi kapasitor berbanding terbalik dengan frekuensi (XC = 1/2·π·f·C).Artinya pada frekuensi rendah, nilai reaktansi kapasitansi besar. Ketika frekuensidinaikkan, reaktansi kapasitansi nilainya akan menurun Gambar 3.16. Nilaireaktansi kapasitor berbanding terbalik dengan kapasitansinya (XC =1/2·π·f·C). Semakin besar nilai farad kapasitor maka reaktansinya makin kecil,sebaliknya makin kecil nilai faradnya makin besar nilai reaktansi kapasitifnya.
XC = 1Cω
= 1
2 f Cπ ; XC = bcUI
[XC] = VA = 1
1s
s Ω
= Ω
Contoh: Kapasitor 1 µF, dihubungkanfrekuensi 50 Hz. Hitung nilai reaktansikapasitifnya.Jawaban:
XC = 1Cω
= 1
2 f Cπ = 6
11 2 50 1 10 ss
−⋅ ⋅ ⋅πΩ
= 3.185 ΩΩΩΩΩ
– Reaktansi kapasitif (XC) berbanding terbalik dengan frekuensi.– Makin besar frekuensi nilai reaktansi kapasitif menurun, pada frekuensi
rendah nilai reaktansi kapasitif meningkat.
3.3.3 Induktor dalam Rangkaian Listrik AC
Gambar 3.16 Nilai kapasitansifungsi frekuensi
Gambar 3.17 Nilai induktansifungsi frekuensi
Bila sebuah kumparan yang induktansinya LHenry dihubungkan dengan sumber teganganAC, maka kumparan tersebut menghasilkanggl lawan. Inti induktor dapat dari bahan ferro-magnet, ferrit. Besaran reaktansi induktor XLGambar 3.17, meningkat berbanding lurusdengan kenaikan frekuensi dan satuan reaktansi induktor Ohm. Rangkaianinduktor XL dihubungkan sumber tegangan AC 50 Hz, pada ujung induktor droptegangan UbL Gambar 3.18a. Diagram lingkaran memiliki dua lingkaran, lingkaranluar dengan jari-jari arus i, lingkaran dalam dengan jari-jari drop tegangan induktor
63
UbL, antara arus dan tegangan beda phasa ϕ = 90° Gambar 3.18b. Bentukgelombang arus i dan drop tegangan induktor UbL, arus i dijadikan referensi dari0° sampai 360°. Drop tegangan UbL mendahului arus i sebesar ϕ = 90° Gambar3.18c.
Gambar 3.18a, b, dan c Bentuk gelombang tegangan dan arus beban induktor
Persamaan induktor:
XL = bLUI
= ω L = 2π f L
[L] = VsA = H [XL] =
1s
VsA = Ω
UbL = Drop tegangan (V)I = Arus efektif (A)XL = Reaktansi induktif (Ω)ω = Kecepatan sudut (radian)L = Induktor (Henry)f = Frekuensi (Hz)
Contoh: Induktor murni sebesar 10,8 H, dihubungkan dengan sumber teganganAC 340 sin 314 t. Tentukan besarnya arus sesaat.Jawaban:
XL = bLUI
= ω L = 2π f L
U = Um sin ω t = 340 sin 314 t
ω = 314 rad/detik
X = bLUI
= ω L = 314 · 10,8 H = 3.400 ΩΩΩΩΩ
Im = m
L
UX =
340 V3.400 W = 0,1 A
Arus tertinggal sebesar 900 (π/2 rad), jadi besarnya arus sesaat:
i = 0,1 sin (314t – πππππ/2) A
– Reaktansi Induktif (XL) berbanding lurus dengan frekuensi.– Makin besar frekuensi nilai reaktansi induktif meningkat, pada frekuensi
rendah nilai reaktansi induktif akan menurun.– Drop tegangan induktor mendahului 90° terhadap arus.
64
3.3.4 Beban ImpedansiBeban listrik dikenal tahanan R, kapasitor C atau induktor L. Beban kapasitordan induktor jarang digunakan sendiri, yang umum adalah tahanan R digabungkandengan kapasitor C atau induktor L Gambar 3.19. Impedansi (Z) adalahgabungan tahanan R dengan induktor L atau gabungan R dengan kapasitor C.
Z = UI [Z ] =
VA = Ω
Z = Impedansi (Ω)U = Tegangan efektif (V )I = Arus efektif (A)
Contoh: Sumber tegangan bolak-balik 100 V, dirangkaikan dengan bebanimpedansi Z dan menarik arus 80 mA. Hitung besarnya impedansi.Jawaban:
Besarnya impedansi Z = UI =
100 V80 mA = 1,25 kΩΩΩΩΩ
– Impedansi (Z) merupakan gabungan antara resistor R dengankomponen induktor (XL) atau kapasitor (XC).
3.4 Bilangan KompleksBilangan kompleks adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata danbilangan khayal, dalam bidang kompleks Gambar 3.20. Sebuah bilangankompleks dapat dituliskan dalam bentuk:W = a + jba = bilangan nyatab = bilangan khayalContoh:Dalam bilangan kompleks ada lima jenis operasi yang sering digunakan, yaitukesamaan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Misalkandiketahui dua bilangan kompleksP = a + jbQ = c + jda. Kesamaan
Dua bilangan kompleks adalah sama jika dan hanya jika bilangan nyata danbilangan khayalnya sama.P = Q bila a = b dan c = d
b. PenguranganPenjumlahan dua bilangan kompleks adalah dengan menjumlahkan masing-masing bilangan nyata dan bilangan khayalnya.P + Q = (a + c) + j(c + d)
c. PenguranganPengurangan dua bilangan kompleks adalah dengan mengurangkan masing-masing bilangan nyata dan bilangan khayalnya.P – Q = (a – c) + j(c – d)
Gambar 3.19 Persamaan impedansi
65
d. PerkalianPerkalian dua bilangan kompleks dilakukan seperti perkalian aljabar biasa,kemudian hasil kali yang sejenis dijumlahkanP · Q = (a + jb) · ( c + jd)
= ac + j 2bd + jbc + jad= (ac – bd) + j(bc + ad)
e. PembagianPembagian dua bilangan kompleks dilakukan dengan menggunakankompleks sekawan dari pembagi, dengan kata lain bilangan khayal padapembagi diusahakan hilang.PQ =
a jbc jd
++ =
a jbc jd
++ ·
c jdc jd
−−
= 2 2( ) ( )ac bd j bc ad
c d+ + −
+ = 2 2
ac bdc d
++
+ j 2 2bc adc d
+−
Bilangan kompleks memiliki besaran dan arah sudut Gambar 3.21.W = a + jb
= M cos θ + j M sin θ= M (cos θ + j sin θ)
M = Modulus harga sebenarnya bilangan kompleksθ = Sudut arah dari bilangan kompleksBila bilangan kompleks dituliskan dalam bilangan polar menjadi:W = a + jb
= M (cos θ + j sin θ) = M ∠ θDi mana:M = 2a + b2
θ = arc tg ba
Untuk penulisan dengan bilangan eksponensial menggunakan dasar theoremaEuler.e jθ = cos θ + j sin θJadi persamaan eksponensial menjadi:W = a + jb
= M (cos θ + j sin θ)= M + θ= M e jθ
Contoh: Sebuah impedansi dituliskan bilangan kompleks Z = (5 + j4) Ω, tuliskandalam bentuk polar.Jawaban:Z = 25 + 42 = 41 = 6,403θ = arc tg 4
5 = 38,66°Z = (5 + j4) Ω
= M ∠ θ = 6,403 ΩΩΩΩΩ ∠∠∠∠∠ 38,66°
66
Contoh:Suatu besaran dinyatakan dalam tiga bilangan yang berbeda, yaitu besaran polar,besaran kompleks dan besaran eksponensial.
A = 20 ∠ 53,1°, B = 3 – j4, dan C = 10 · 29
je
− π
Hitunglah:
a) A + B d)BC
b) A · B e) B2
c) B – CJawaban:a) A + B = 20 ∠ 53,1° + (3 – j4)
= 20 (cos 53,1° + j sin 53,1°) + (3 – j4)= 12 + j16 + 3 – j4 = 15 + j12
b) A · B = 20 ∠ 53,1° · (3 – j4)= 20 ∠ 53,1° · 5 ∠ –53,13° = 100 ∠∠∠∠∠ –0,03°
c) B – C = (3 – j4) – 10 · 29
je
− π
= (3 – j4) – 10 (cos – j 29 π + j sin –j 2
9 π)= 3 – j4 – 7,66 + j6,42 = –4,66 + j2,42
d) BC = 2
9
3 4
10j
j−
−π
= 5 53,1310 40∠ − °
∠ − ° = 0,5 ∠∠∠∠∠ –13,13°
e) B2 = (3 – j4)2 = (5 ∠ –53,13°)2 = 25 ∠∠∠∠∠ –106,26°• Bilangan kompleks terdiri dari bilangan nyata dan bilangan khayal.• Bilangan nyata dari komponen resistor, bilangan khayal dari komponen
induktor +j dan komponen kapasitor –j.• Dari bilangan kompleks bisa ditransformasikan ke bilangan polar atau
bilangan eksponensial, atau sebaliknya.• Sudut diperoleh dari arc tg X
R .• Bilangan polar memiliki besaran dan menyatakan sudut arah.• Bilangan eksponensial memiliki besaran dan eksponensial dengan
bilangan pangkat menyatakan arah sudut.
3.4.1 Impedansi dengan Bilangan KompleksImpedansi dapat dituliskan dengan bilangan komplek, komponen resistor disebutsebagai bilangan nyata, beda phasa resistor besarnya 0°. Komponen induktordinyatakan sebagai bilangan khayal +j karena memiliki sudut 90°, dan kapasitordinyatakan sebagai –j karena memiliki sudut –90°.Z = R + jXL atauZ = R – jXC
Z = 2R + X2 ∠ arc tg XR Ω
67
Contoh: Dua buah impedansi dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, yaitu Z1 = (2 + j4) ΩΩΩΩΩ dan Z2 = (4 – j12). Hitung:a) besarnya nilai impedansi masing-masing,b) jika keduanya dihubungkan seri hitung impedansi total,c) jika keduanya dihubungkan paralel hitung impedansi totalnya.Jawaban:
Z = 2R + X2 ∠ arc tg XR
a) Z1 = (2 + j4) Ω = 2 2(2 4 )+ = (4 16)+ = 20 = 4,47
arc tg XR = arc tg
42 ϕϕϕϕϕ = 63,44°
Z1 = 4,47 ∠∠∠∠∠ 63,44° ΩΩΩΩΩ
Z2 = (4 – j12) = 2 2(4 12 )+ = (16 144)+ = 160 = 12,65
arc tg XR = arc tg
124
− ϕϕϕϕϕ = –71,57°
Z2 = 12,65 ∠∠∠∠∠ –71,57° ΩΩΩΩΩb) Impedansi Z1 seri dengan Z2, besarnya Zt = Z1 + Z2
Zt = (2 + j4) + (4 – j12) = (6 – j8) Ω = 10 ∠ –53,13° Ω
c) Impedansi Z1 paralel Z2, besarnya Zt = 1
2
ZZ
Zt = 1 2
1 2
Z ZZ Z
⋅+
Z1 · Z2 = 4,47 ∠ 63,44° Ω · 12,65 ∠ –71,57° Ω = 56,55 ∠ –8,13° ΩZ1 + Z2 = (2 + j4) + (4 – j12) = (6 – j8) Ω = 10 ∠ –53,13° Ω
Zt = 1 2
1 2
Z ZZ Z
⋅+ =
56,55 8,1310 53,13
∠ − °∠ − °
= 5,655 ∠ 45° Ω
• Impedansi (Z) merupakan gabungan antara resistor R dengankomponen induktor (XL) atau kapasitor (XC).
• Bilangan kompleks terdiri komponen nyata dan imajiner (R + jX).• Komponen nyata adalah resistor, komponen imajiner +j untuk induktor
dan –j untuk kapasitor. (R + jXL) atau (R – jXC)• Bilangan kompleks memiliki komponen besaran dan sudut.
3.5 Rangkaian Resistor Seri Induktor dengan Listrik ACSumber tegangan bolak-balik dengan frekuensi sinusoida dapat diatur dari 1 Hz,dirangkaikan dengan resistor R = 100 Ω dan induktor XL Gambar 3.22. Arussebesar I akan mengalir melalui resistor R dan induktor XL. Maka terjadi droptegangan di resistor UW dan drop tegangan di induktor UBL, jika kedua tegangandijumlahkan sama dengan tegangan sumber U Gambar 3.23.
68
Gambar 3.22 Resistor seri induktor listrik AC Gambar 3.23 Seri resistor dengan induktor
Drop tegangan resistor UW digambarkan dengan garis horizontal (arus sephasadengan tegangan pada resistor R). Drop tegangan pada induktor UBL berbedasudut phasa 90° posisi mendahului (leading) terhadap UW. Tegangan Umerupakan jumlah vektor tegangan UW dengan UBL Gambar 3.24. Cara meng-gambar segitiga tegangan lihat langkah dari nomor 1 sampai nomor 6 Gambar 3.25.
Langkahnya sebagai berikut:1. Buat skala tegangan 4 V = 1 cm dan skala arus 5 mA = 1 cm.2. Tarik garis arus sebagai referensi.3. Tarik garis drop tegangan resistor UW.4. Tarik garis drop tegangan induktor UbL sudut 90° dari UW, tarik garis paralel
UbL dari ujung garis UW.5. Tarik garis miring antara titik 0 ke ujung garis sejajar UbL, sebagai resultante
tegangan UW dan UbL.6. Menghitung sudut ϕ.
δ = 90° – ϕ ⇒ tan δ = W
bL
UU ⇒ = W
bL
UU =
L
RX
tan δ = d ⇒ d = L
RX ; Q =
1d ⇒ Q = LX
R
sin ϕ = bLUU
⇒ UbL = U sin ϕ
cos ϕ = WUU
⇒ UW = U cos ϕ
ϕ = Beda sudut phasaU = Tegangan efektif (V)I = Arus efektif (A)δ = Sudut (90° – ϕ)UW = Drop tegangan resistor (V)
UbL = Drop tegangan induktor (V)R = Resistor (Ω)XL = Reaktansi induktif (Ω)d = Ratio R/XLQ = Ratio XL/R
Gambar 3.25 Segitiga tegangan resistorseri induktor
Gambar 3.24 Vektor tegangan dengan skala
69
Gambar 3.26 Bentuk gelombang tegangan beban resistor dan induktor
Rangkaian resistor R seri dengan induktor XL pada sumber tegangan AC, padaresistor terjadi drop tegangan UW, dan pada ujung induktor drop tegangan UbLGambar 3.26a. Diagram lingkaran memiliki tiga lingkaran, lingkaran terluarmenyatakan tegangan sumber U, lingkaran tengah menyatakan drop teganganUW dan UbL, lingkaran dalam menyatakan besaran arus i Gambar 3.26b. Bentukgelombang arus i dan drop tegangan resistor UW dijadikan referensi, tegangansumber U mendahului terhadap arus i sebesar ϕ Gambar 3.26c.
– Bilangan kompleks terdiri komponen nyata dan imajiner (R + jX)– Komponen nyata adalah resistor, komponen imajiner +j untuk induktor
dan –j untuk kapasitor. (R + jXL) atau (R – jXC)– Sudut diperoleh dari arc tg X/R.
3.5.1 Segitiga TeganganTegangan UW, UBL, dan U membentuk segitiga Gambar 3.27, dengan sudut ϕantara tegangan UW dan U. Beban dengan induktor XL di seri dengan resistor Rbila dialiri arus AC, terjadi drop tegangan UBL dan UW. Tegangan U merupakanpenjumlahan secara vektor tegangan UW dan UBL. Tegangan UW sephasa denganarus I, artinya setiap beban resistor memiliki sifat sephasa antara tegangan danarusnya. Sudut phasa ϕ merupakan beda antara tegangan U dengan arus I,selanjutnya dapat dilanjutkan menghitung faktor kerja cos ϕ.
Gambar 3.27 Segitiga daya
70
Beban induktor XL dan resistor R Gambar 3.28a dapat membentuk komponensegitiga. Komponen R digambarkan horizontal, induktor XL berbeda 90° dariresistor, hasilnya adalah impedansi Z Gambar 3.28b.
Impedansi dapat dihitung:
X = bLUI
R = WUI
Z = UI = 2 2
LR X+
R = Z cos ϕ XL = Z sin ϕ
XL = Reaktansi induktif (Ω)Z = Impedansi (Ω)UBL = Drop tegangan induktor (V)UW = Drop tegangan resistor (V)I = Arus beban (A)U = Tegangan sumber (V)ϕ = Sudut beda phasa
Contoh: Rangkaian Gambar 3.28a resistor R = 1 kΩ, diberikan tegangan AC24 V dipasang Ampermeter dan terukur 4,8 mA. Hitung besarnya impedansi Z,besarnya induktor XL, serta drop tegangan pada resistor UW dan drop teganganinduktor UBL?Jawaban:
a) Z = UI =
24 V4,8 mA = 5.000 Ω = 5 kΩ
b) XL2 = Z 2 – R 2 ⇒ XL = 2 2Z R+ = 2 2(5.000 ) (10.000 )Ω − Ω = 4.900 ΩΩΩΩΩ
c) UW = I R = 4,8 mA · 1.000 Ω = 4,8 VUbL = I XL = 4,8 mA · 4900 Ω = 23,5 V
• Rangkaian seri resistor dan induktor dengan sumber listrik AC akanterjadi drop tegangan pada masing-masing, dan terjadi pergeseranphasa kedua tegangan sebesar 90°.
• Ada pergeseran sudut phasa antara tegangan dan arus sebesar j.
Gambar 3.28 Segitiga impedansi
71
3.5.2 Rangkaian Resistor Paralel Induktor Listrik ACKomponen resistor R diparalel dengan induktor XL, diberikan sumber teganganAC sinusoida Gambar 3.29. Berlaku hukum arus Kirchhoff, jumlah arus yangmasuk I sama dengan jumlah arus yang keluar IW dan IBL. Arus melewati resis-tor IW digambarkan garis horizontal, arus yang melewati induktor IBL berbedasudut phasa 90°. Arus total I merupakan penjumlahan vektor arus resistor IWdan arus indukstor IBL Gambar 3.30. Perbedaan sudut phasa antara arus re-sistor IW dan arus total I sebesar ϕ. Arus IW yang mengalir ke resistor R di-gambar sephasa dengan tegangan sumber U.
I = 2 2W bLI I+
Y = 2 2LG B+
Admitansi dengan simbol (Y ) merupakan kebalikandari impedansi (Z ), memiliki dua komponenlainnya, yaitu konduktansi (G) dan suseptansi (B)yang merupakan bilangan kompleks.
Y = 1Z G =
1R BL =
1
LXI = Arus total (A)IW = Arus cabang resistor (A)IbL = Arus cabang induktor (A)Y = Admitansi (mho, Ω–1)G = Konduktansi (mho, Ω–1)BL = Suseptansi (mho, Ω–1)Z = Impedansi (Ω)R = Resistor (Ω)XL = Reaktansi induktif (Ω)
Rangkaian paralel resistor dan induktor diberikan tegangan AC, mengalir duacabang arus yang lewat induktor IbL dan yang melewati resistor IW Gambar3.32a. Diagram lingkaran memiliki tiga jari-jari lingkaran berbeda, jari-jari terluarmenyatakan arus total I, jari-jari lingkaran tengah menyatakan arus resistor IW,dan jari-jari lingkaran terdalam sumber tegangan U Gambar 3.32b. Grafiktegangan sinusodal memperlihatkan gelombang tegangan sumber U denganarus total I berbeda sudut phasa ϕ. Tegangan U sephasa dengan arus resistorIW, dengan arus induktor IBL berbeda 90°.
Gambar 3.29 Resistor paralel induktor Gambar 3.30 Segitiga arus
Gambar 3.31 Segitiga konduktansi,suseptansi dan admitansi
72
Gambar 3.32a, b, dan c Bentuk arus beban resistor paralel induktor
Rangkaian paralel resistor dan induktor dengan sumber tegangan ACmenghasilkan cabang arus resistor IW sebagai referensi, arus cabanginduktor berbeda sudut phasa sebesar 90° terhadap arus IW, arus totalmerupakan penjumlahan arus cabang resistor dan arus cabang induktor.
3.5.3 Daya Listrik ACDalam listrik AC ada tiga jenis daya, khususnya untuk beban yang memilikiimpedansi (Z ) Gambar 3.33:• Daya semu (S, VA, Volt-Amper)• Daya aktif (P, W, Watt)• Daya reaktif (QL, VAR, Volt-Amper Reaktif)
Dalam arus searah tidak dikenal daya semu dandaya reaktif, yang ada hanya daya saja.
P = U I = I2 R = V 2IR (watt)
Beban impedansi arus bolak-balik memiliki tiga jenis daya, yaitu dayasemu satuan Voltmeter, daya aktif dengan satuan Watt, dan daya reaktifdengan satuan Voltmeterreaktif.
3.5.4 Daya AktifUntuk rangkaian listrik AC, bentuk gelombang tegangan dan arus sinusoida,besarnya daya setiap saat tidak sama. Maka daya merupakan daya rata-rata diukurdengan satuan Watt dan diukur dengan alat ukur Wattmeter Gambar 3.34. BebanResistor R grafik tegangan U dengan arus I sephasa Gambar 3.35 di manaperbedaan sudut phasanya 0°, faktor kerja cos α = 1, sehingga besarnya dayasesaat adalah p = u i yang keduanya bernilai positif.
Gambar 3.33 Segitiga daya aktif,reaktif, dan semu
Gambar 3.34 Pengukuran daya dengan wattmeter
73
Pada beban resistif, di mana tidak mengandung induktor grafik gelombangtegangan U dan arus sephasa, sehingga besarnya daya sebagai perkaliantegangan dan arus menghasilkan dua gelombang yang keduanya bernilai positif.Besarnya daya aktif adalah P (periksa Gambar 3.35). Sisa puncaknya dibagidua untuk mengisi celah-celah kosong sehingga kedua rongga terisi oleh duapuncak yang mengisinya.
Gambar 3.35 Daya diklep beban resistif
Persamaan daya aktif (P ) beban resistif:
P = 12 p =
12
u i = 12 2 U · 2 I = U I
P = Daya (watt)p , i , u = Harga maksimum, daya, arus, dan teganganU, I = Harga efektif: tegangan dan arus
Pada beban impedansi, di samping mengandung resistor juga terdapatkomponen induktor. Gelombang tegangan mendahului gelombang arus sebesarϕ = 60° Gambar 3.36. Perkalian gelombang tegangan dan gelombang arusmenghasilkan dua puncak positif yang besar dan dua puncak negatif yang kecil.Pergeseran sudut phasa tergantung seberapa besar komponen induktornya.
Gambar 3.36 Daya aktif beban impedansi
Persamaan daya aktif pada beban induktif:
P = U I cos ϕϕϕϕϕContoh: Lampu TL dipasang pada tegangan 220 V menarik arus 0,5 A danfaktor kerja besarnya 0,6. Hitunglah daya aktifnya.Jawaban:
P = U I cos ϕ = 220 V · 0,5 A · 0,6 = 66 Watt
74
Apa yang terjadi jika beda sudut phasa antara tegangan dengan arus ϕ = 90°?Penjelasan fenomena ini Gambar 3.37 ketika tegangan dan arus beda sudutphasa 90°. Daya aktifnya sebagai perkalian tegangan dan arus hasilnya samaantara daya sisi negatif dan daya positifnya, dengan kata lain dayanya samadengan nol.
Gambar 3.37 Daya aktif beban induktif
• Daya aktif dinyatakan dengan satuan watt, pada beban resistif dayaaktif merupakan daya nyata yang diubah menjadi panas.
• Pada beban impedansi daya nyata hasil kali tegangan dan arus danfaktor kerja (cos j).
• Pada beban di mana pergeseran phasa tegangan dan arus sebesar90°, maka daya aktif akan menjadi nol.
3.5.5 Daya SemuMengukur daya aktif beban impedansi (resistor R seri dan induktor XL) dilakukandengan Wattmeter Gambar 3.38. Daya semu merupakan perkalian tegangandengan arus, satuan VA (Volt-Amper). Tegangan diukur dengan Voltmeter, arusdiukur dengan Ampermeter.
S = U I [S] = V A = V A1
S = Daya semu (VA, Volt-Amper)U = Tegangan efektif (V)I = Arus efektif (A)
Daya semu dinyatakan dengan satuan Volt-Amper, menyatakan kapasitasperalatan listrik. Pada peralatan generator dan transformator kapasitas dinyatakandengan daya semu atau KVA.
3.5.6 Segitiga Daya Beban InduktifBeban induktif dapat digambarkan dengan dua kondisi, yaitu resistor R seridengan induktor XL dan resistor R paralel dengan induktor XL. Sumber teganganAC dengan beban resistor seri induktor Gambar 3.39a mengalir arus I.
Gambar 3.38 Pengukuran arus, tegangan,dan Wattmeter
75
Gambar 3.39 Rangkaian R seri dan segitiga daya
Pada resistor terjadi drop tegangan UW dan drop tegangan induktor UBL. Dayayang terjadi pada rangkaian Gambar 3.39b, yaitu daya semu, daya aktif, dandaya reaktif.S = U I (VA, Volt-Amper)P = UW I (W, Watt)QL = UbL I (VAR, Volt-Amper-Reaktif)
Beban induktif bisa juga terjadi di mana resistor R terhubung secara paraleldengan induktor XL Gambar 3.40a. Arus yang mengalir melewati resistor sebesarIW dan arus cabang melewati induktor IBL. Daya yang terjadi pada rangkaiantersebut mencakup daya semu, daya aktif, dan daya reaktif Gambar 3.40b.
Gambar 3.40 Rangkaian R paralel dan segitiga daya
Daya aktif P dengan garis horizontal, daya reaktif Q berbeda sudut 90°, dayasemu penjumlahan aljabar P dan Q. Sudut α antara P dan S merupakan faktorkerja.
S2 = P 2 + QL2 ⇒ S = 2 2
LP Q+S = U I (VA)
cos ϕ = PS ⇒ P = S cos ϕ
P = U I cos ϕ (W)
sin ϕ = LQS
⇒ QL = S sin ϕ QL = U I sin ϕ (VAR)
tan ϕ = LQP
QL = P tan ϕ
S = Daya semuP = Daya aktifQL = Daya reaktifϕ = Faktor kerjaContoh: Beban induktif dihubungkan dengan tegangan AC 24 V, menarik arus2,5 A dan terukur faktor kerja 0,9. Hitung daya semu, daya aktif, dan daya reaktif.
76
Jawaban:S = U I = 24 V · 2,5 A = 60 VAP = S cos ϕ = 60 VA · 0,9 = 54 WQL = 2 2S P− = 2 2 2 260 (VA) 54 W− = 26,15 VARcos ϕ = 0,9 ⇒ ϕ = 25,84°
Segitiga daya menyatakan komponen daya aktif (P), daya reaktif (Q) dandaya semu (S). Resistor seri induktor diberi tegangan AC, berbeda dalammenggambarkan segitiga daya dengan beban resistor paralel denganinduktor.
3.5.7 Faktor KerjaImpedansi mengandung komponen resistansi R daninduktor XL. Dari kedua komponen tersebutmenyebabkan antara tegangan dan arus terjadipergeseran sudut phasa. Faktor kerja adalahkonstanta dari nilai cosinus dari sudut pergeseranphasa Gambar 3.41. Nilai faktor kerja berkisar 0,0sampai 1.0. Beban induktif mesin las memiliki faktorkerja rendah 0,3 sampai dengan 0,5. Lampu TL me-miliki faktor kerja 0,5 sampai dengan 0,7. Motor listrikdan transformator memiliki faktor kerja 0,8 sampai 0,9,sedangkan lampu pijar memiliki faktor kerja 1,0.Diagram Faktor KerjaMakin rendah faktor kerja berakibat daya reaktifnya makin membesar, sebaliknyamakin besar nilai faktor kerja daya reaktif menuju nol.Persamaan faktor kerja:
cos ϕ = PS sin ϕ = LQ
Scos ϕ = Faktor kerjaP = Daya aktif (W)S = Daya semu (VA)sin ϕ = Faktor reaktifQL = Daya reaktif induktif (VAR)
Contoh: Sekelompok lampu pijar dengan tegangan 220 V/58 W, digabungkandengan beberapa lampu TL 11 W, ada 20 buah lampu pijar dan lampu TL. Faktorkerja terukur sebesar cos α1 = 0,5. Hitunglah daya semu dari beban danbesarnya arus I1 sebelum kompensasi, Jika diinginkan faktor kerja menjadi cosα2 = 0,9, hitung besarnya arus I2 (setelah kompensasi) Gambar 3.5.Jawaban:a) Besarnya daya lampu gabungan
P1 = 58 W + 11 W = 69 WPG = 20 × 69 W = 1.380 W = 1,38 kW
Gambar 3.41 Faktor kerja
77
cos ϕ1 = 1
GPS ⇒ S1 =
1cos GP
ϕ = 1,38 kW
0,5 = 2.760 VA = 2,76 kVA
I1 = 1SU
= 2.760 VA
220 V = 12,54 A (sebelum kompensasi)
b) S2 = 2cos
GPϕ =
1,38 kW0,9 = 1,53 kVA
I2 = 2SU
= 1.530 VA
220 V = 6,95 A (setelah kompensasi)
Faktor kerja menggambarkan sudut phasa antara daya aktif dan dayasemu. Faktor kerja yang rendah mengakibatkan arus beban tinggi.Perbaikan faktor kerja menggunakan kapasitor.
3.6 Rangkaian Resistor Seri dengan KapasitorResistor yang dihubungkan seri dengan kapasitor akan menjadi beban impedansi,mengandung komponen resistor R dan komponen kapasitif XC. Sumber teganganAC yang dihubungkan seri R dan XC akan mengalirkan arus I, pada resistor terjadidrop tegangan UW dan drop tegangan di kapasitor UBC Gambar 3.42. TeganganUW posisi horizontal, tegangan UBC dengan sudut 90° tegak lurus, tegangansumber U merupakan jumlah vektor tegangan UW dengan UBC. Resistor Rdiposisikan datar, reaktansi XC dengan sudut 90° tegak lurus, impedansi Zmerupakan jumlah vektor R dengan XC. Daya aktif P posisi datar, daya reaktif Qtegak sudut 90° dan daya semu S merupakan penjumlahan vektor P dengan Q.
U 2 = UW2 + UbC
2 U = 2 2W bCU U+
Z 2 = R2 + XC2 Z = 2 2
CR X+ [Z ] = Ω
S 2 = P2 + QC2 S = 2 2
CP Q+ [S] = VA
XC = Reaktansi kapasitif (Ω)UBC = Drop tegangan kapasitor (V)I = Arus (A)f = Frekuensi (Hz)C = Kapasitor (F)ω = Kecepatan sudut (Rad)U = Tegangan sumber (V)UW = Drop tegangan Resistor (V)Z = Impedansi (Ω)R = Resistor (Ω)S = Daya semu (VA)P = Daya aktif (W)QC = Daya reaktif (VAR)
Gambar 3.42 Resistor serikapasitor
78
Contoh: Kapasitor memiliki reaktansi XC = 35 Ω, dirangkai seri dengan resistor R= 25 Ω. Hitung besarnya impedansi.Jawaban:Z2 = R2 + XC
2 ⇒ Z = 2 2CR X+ = 2 2(25 ) + (35 )Ω Ω = 43 Ω
Resistor seri kapasitor menyebabkan arus akan mendahului (leading)tegangan sumber.
3.6.1 Rangkaian Resistor Paralel KapasitorKapasitor XC dan resistor R dalam rangkaian paralel, dihubungkan dengansumber tegangan AC 50 Hz Gambar 3.43a. Menghasilkan arus cabang kapasitorIBC dan arus cabang melewati resistor IW. Arus total I merupakan jumlah vektorIBC dengan IW.Persamaan arus kapasitor:I2 = IW2 + IbC
2
I = 2 2W bCI I+
IW = I cos ϕIbC = I sin ϕ
tan ϕ = bC
W
II
I = Arus (A)IW = Arus cabang resistor (A)IbC = Arus cabang kapasitor (A)ϕ = Sudut phasaJika impedansi Z memiliki sifat menghambat arus, kebalikannya adalah admitansiY memiliki sifat menghantarkan arus. Resistor R memiliki sifat menghambat arus,kebalikannya adalah konduktansi G. Reaktansi XC kebalikannya suseptansi BC.Hubungan konduktansi G, suseptansi BC dan admitansi Y digambarkan sebagaisegitiga dengan sudut ϕ Gambar 3.44. Segitiga daya aktif P, daya reaktif QC, dandaya semu S memiliki sudut faktor daya sebesar ϕ.
Y = 2 2CG B+ S = 2 2
CP Q+
cos ϕ = GY ; sin ϕ = CB
Ycos ϕ =
PS ; sin ϕ = CQ
S
Y = IU =
1Z S = U I
Gambar 3.43 Rangkaian resistorparalel kapasitor
Gambar 3.44 Segitiga Admitansi Gambar 3.45 Segitiga daya
79
G = WIU
= 1R P = U IW
B = bCIU
= 1
CX QC = U IbC
Y = Admitansi (mho, Ω–1) IBC = Arus cabang kapasitor (A)G = Konduktansi (mho, Ω–1) XC = Reaktansi kapasitif (Ω)BC = Suseptansi (mho, Ω–1) f = Frekuensi (Hz)I = Arus (A) C = Kapasitor (F)U = Tegangan (V) P = Daya aktif (W)Z = Impedansi (Ω) QC = Daya reaktif (VAR)IW = Arus cabang resistor (A)R = Resistor (Ω)
Rangkaian resistor paralel kapasitor, memiliki dua cabang arus. Pertamacabang arus resistor menjadi referensi dan kedua cabang arus kapasitormendahului tegangan sebesar 90°. Arus total sebagai penjumlahan vektorcabang arus resistor dan cabang arus kapasitor.
3.6.2 Rangkaian Resistor Seri Induktor dan KapasitorRangkaian seri resistor R, induktor XL, dan kapasitor XC dengan sumber teganganAC Gambar 3.46a. Arus yang mengalir ke rangkaian sebesar I, menyebabkan droptegangan di resistor UW, drop tegangan di induktor UBL, dan drop tegangan dikapasitor UBC. Dalam kondisi ini drop tegangan UBL > UBC. Diagram vektor Gambar3.46b tegangan UW mendatar, sedangkan tegangan UBL tegak lurus dari UW arahnyake atas, sedangkan UBC arahnya ke bawah dari ujung UBL. Karena arah teganganberbeda, dicari selisih tegangannya sebesar (UBL – UBC). Hasilnya tegangan Umerupakan penjumlahan vektor tegangan UW dengan tegangan (UBL – UBC).U² = UW
2 + (UbL – UbC)2
U = 2 2( )W bL bCU U U+ +
U = Tegangan (V)Uw = Drop tegangan resistor (V)UbL = Drop tegangan induktor (V)UbC = Drop tegangan kapasitor (V)
Contoh: Rangkaian seri R, XL dan XC terukur tegangan drop UW = 10 V, UbL =20 V, UbC = 10 V. Hitunglah besarnya tegangan suplai U.
Jawaban: U = 2 2( )W bL bCU U U+ −
U = 2 210 (20 10)+ −
U = 100 100+ = 14,1 V
Gambar 3.46 Rangkaian seri R, L, C, dandiagram vektor tegangan
80
Resistor seri induktor dan kapasitor Gambar 3.47 memunculkan duakemungkinan ditinjau dari nilai reaktansi, yaitu:• Kondisi XL > XC• Kondisi XC > XL
Kondisi ketika XL > XC, artinya rangkaian memiliki sifat lebih induktif, hasilnyategangan akan mendahului (lagging) arus dengan sudut phasa ϕ. Arah vektor(XL – XC) ke atas terhadap R. Ketika XC > XL, artinya rangkaian bersifat kapasitif,yang terjadi adalah arus akan mendahului (leading) terhadap tegangan dengansudut phasa ϕ. Arah vektor (XC – XL) ke bawah terhadap R.Persamaan impedansi:Z2 = R 2 + (XL + XC)2
Z = 2 2( )L CR X X+ +
Z = UI
Z = Impedansi (Ω)R = Resistor (Ω)XL = Reaktansi induktif (Ω)XC = Reaktansi kapasitif (Ω)Contoh: Rangkaian seri R = 300 Ω, induktor L = 2 H, dan kapasitor C = 6 µF,dihubungkan dengan sumber tegangan AC, frekuensi = 50 Hz. Hitung besarnyaimpedansi Z.Jawaban:XL = ω L = 2π · 50 · 2 = 628 ΩΩΩΩΩ
XC = 1Cω =
6
11 s2 50 6 10
Ωs−⋅ ⋅ ⋅π
= 610
1.885Ω = 531 ΩΩΩΩΩ
X = (XL – XC) = 628 Ω – 531 Ω = 97 ΩΩΩΩΩ
Z = 2 2R X+ = 2 2 2 2300 97Ω + Ω = 299.409 Ω = 315 ΩΩΩΩΩ
3.6.3 Paralel R, L, CRangkaian paralel resistor R, induktor XL, dan kapasitor XC, dihubungkan dengansumber tegangan AC Gambar 3.48a. Ada tiga cabang arus, yaitu IBC lewatkapasitor, IBL melewati induktor, dan IW melewati resistor. Arus total I adalahpenjumlahan vektor ketiga arus cabang (IBC + IBL + IW). Gambar vektor arustotal dan masing-masing arus cabang Gambar 3.48b, arus cabang IW melewati
Gambar 3.47 Segitiga impedansi induktif dan kapasitif
81
R sebagai referensi. Tampak arus cabang induktor IBL lebih besar dibandingkanarus cabang kapasitor IBC. Arus cabang IBL dan IBC memiliki arah berbeda, makakeduanya diselisihkan (IBL – IBC).Persamaan arus total:I 2 = IW2 + (IbL + IbC)2|
I = 2 2( )W bL bCI I I+ −
I = Arus total (A)IW = Arus cabang resistor (A)IBC = Arus cabang kapasitor (A)IBL = Arus cabang induktor (A)
Gambar 3.48 Rangkaian paralel R, L, C dan diagram vektor arus
Contoh: Rangkaian paralel dari reaktansi induktor XL = 1.000 Ω, reaktansikapasitor XC = 1.200 Ω, resistor R = 1.500 Ω, dihubungkan dengan sumbertegangan AC 100 V. Hitunglah besarnya arus cabang dan besar arus total.Jawaban:
Iw = UR =
100 V1.500 Ω = 0,067 A
IbC = C
UX =
100 V1.200 Ω = 0,0833 A
IbL = L
UX =
100 V1.000 Ω = 0,1 A
I = 2 2( )W bL bCI I I+ − = 2 2(0,067 A) + (0,1 A 0,0833 A)−
I = 20,00478 A = 0,0691 A = 69,1 mADalam hubungan paralel resistor, induktor, dan kapasitor ada dua kondisi yangterjadi:• Kondisi ketika IBL > IBC• Kondisi ketika IBC > IBLKetika IBL > IBC dijelaskan pada Gambar 3.48b di atas. Vektor arus IBL arahnyake bawah lebih besar daripada arus IBC. Sehingga selisih arus cabang (IBL –IBC) arahnya tetap ke bawah. Beda sudut phasa antara I dengan IW sebesar ϕ.Kejadian IBC > IBL vektor arus total tetap sebagai referensi, arus cabang IBCarahnya dominan ke atas, arus cabang IBL arahnya ke bawah Gambar 3.49a.
82
Selisih arus cabang (IBC – IBL) arahnya tetap ke atas. Beda sudut phasa antaraI dengan IW sebesar ϕ. Penjelasan dapat didekati dengan komponen konduktansiG, suseptansi B, dan admitansi Y Gambar 3.49b. Ketika BC > BL, komponenBC arah vektornya ke atas, komponen BL arah vektornya ke bawah. Selisih keduavektor (BC – BL) arahnya ke atas. Sudut phasa ϕ menyatakan pergeseran antaraY dengan G. Persamaan admitansi Y:Y = G2 + (BC + BL)2 ⇒
Y = 2 2( )C LG B B+ +
Y = 1Z [Y ] =
1Ω
= s
Y = Admitansi (mho, Ω–1)G = Konduktansi (mho, Ω–1)BC = Suseptansi kapasitif (mho, Ω–1)BL = Suseptansi induktif (mho, Ω–1)Z = Impedansi (Ω)
3.7 ResonansiResonansi adalah kondisi ketika dua frekuensi yang sama saling bergetar.Sebuah induktor dari 600 gulungan kawat pada inti U-I, dirangkaikan dengankapasitor 8,2 µF. Dihubungkan dengan sumber tegangan AC tegangan 25 Vfrekuensi 50 Hz Gambar 3.50. Dengan menggeserkan inti besi I ke kiri-kanan,terjadi perubahan penunjukan arus A, tegangan UBL dan UBC. Ketika teganganUBL = UBC, terjadi penunjukan arus maksimum, saat itulah terjadi resonansi.
Gambar 3.50 Rangkaian resonansi LC
Rangkaian seri resistor R, kapasitor L, dan kapasitor C Gambar 3.51, akanterjadi tiga kemungkinan. Pertama ketika reaktansi XL < XC, yang terjadi teganganUBC > UBL. Kedua ketika reaktansi XL = XC, tegangan UBC = UBL, penunjukanampermeter maksimum. Ketiga ketika kondisi XL > XC , tegangan UBL > UBC,kondisi sama kejadian pertama Gambar 3.52.
Gambar 3.51 Rangkaian resonansi LC
Gambar 3.49 Vektor arus dan vektor konduktansi
83
Persamaan kondisi resonansi:
XL = XC ⇒ ωr L = r
1Cω ⇒ ωr
2 = 1
LC ⇒ ωr = 1LC
⇒ 2π fr = 1LC
⇒ fr = 12 LCπ
[ fr ] = 1
Vs AsAV
= 1s Hz
Fr = Frekuensi resonansi (Hz)L = Induktor (Henry)C = Kapasitor (Farad)
Rangkaian resonansi resistor seri induktor dan kapasitor terjadi tiga kondisi Gambar3.53. Pertama kondisi di mana reaktansi XC > XL, drop tegangan UBC > UBL,rangkaian lebih kapasitif. Kedua ketika reaktansi XL = XC, keduanya salingmeniadakan, besarnya arus maksimum, beban hanya resistor saja. Ketiga ketikareaktansi XL > XC, drop tegangan UBL > UBC, rangkaian lebih induktif. Grafik arusberbentuk puncak saat terjadi frekuensi resonansi di titik fr. Impedansi berbentuklengkung ke bawah, harga minimum terjadi di titik frekuensi resonansi fr.
Gambar 3.53 Diagram arus saat resonansi
Kapasitor C = 8,2 µF diparalel dengan induktor L terdiri 600 gulungan kawatdengan inti U-I. Dihubungkan sumber tegangan autotrafo 25 V frekuensi 50 HzGambar 3.54.
Gambar 3.54 Rangkaian resonansi C, L
Gambar 3.52 Vektor diagram arus
84
Rangkaian praktik dapat disederhanakan menjadi rangkaian kapasitor C paralelresistor Rp, dan induktor L Gambar 3.55. Arus cabang IBC ke kapasitor, IW keresistor dan IBL ke induktor. Resonasi terjadi pada frekuensi tertentu di manareaktansi XL = XC. Saat itu arus IBL = IBC, arus total I sama dengan IW Gambar3.55.
Gambar 3.55 Penyederhanaan rangkaian
Persamaan frekuensi resonansi:
XL = XC ⇒ ωr L = r
1Cω ⇒ ωr
2 = 1
LC ⇒ ωr = 1LC
⇒ 2π fr = 1LC
⇒ fr = 12 LCπ
Fr = Frekuensi resonansi (Hz)L = Induktor (Henry)C = Kapasitor (Farad)
Rangkaian resonansi paralel resistor, induktor, dan kapasitor terjadi tiga kondisiGambar 3.56. Pertama kondisi dimana reaktansi XC > XL, arus cabang IBL >IBC, rangkaian lebih induktif. Kedua ketika reaktansi XL = XC, arus cabang IBL =IBC saling meniadakan, besarnya arus maksimum, beban hanya resistor saja.Ketiga ketika reaktansi XL > XC, arus cabang IBC > IBL, rangkaian lebih kapasitif.Grafik impedansi Z berbentuk puncak saat terjadi frekuensi resonansi di titik fr.Arus total I berbentuk lengkung ke bawah, harga minimum terjadi di titik frekuensiresonansi fr.
Gambar 3.56 Diagram Arus Resonansi
85
Contoh: Induktor L = 1 H dirangkai paralel dengan kapasitor C = 22 nF. Hitunglah:a) besarnya frekuensi resonansi,b) jika frekuensi ditetapkan 50 Hz, induktor L = 1 H. Hitung besarnya nilai
kapasitor agar terjadi kondisi resonansi.Jawaban:
a) fr = 1
2 LCπ =
12 1H 22nF⋅π
= 9
1
2 1 s 22 10 s/−Ω ⋅ ⋅ Ωπ = 1.037 Hz
b) ωr2 =
1LC ⇒ C = 2
r
1Lω
= 21
(2 )f Lπ =
2
11(2 50 ) 1 ss
⋅ ⋅ Ωπ = 10,1 µµµµµF
3.8 Sistem Listrik Tiga Phasa3.8.1 Generator Listrik Tiga Phasa
Prinsip dasar pembangkitan listrik berdasarkan hukum tangan kanan Flemming.Penghantar berada di telapak tangan kanan yang membuka, ditembus olehmedan magnet Φ dari kutub magnet utara-selatan, kawat digerakkan ke arahibu jari, maka akan timbul arus listrik yang searah dengan keempat jari Gambar3.57. Secara praktis sebatang kawat di kedua ujung digantung dengan kawatfleksibel, ditempatkan diantara kutub magnet utara-selatan Gambar 3.58. Kawatdiayunkan searah anak panah, keluar masuk, sehingga batang kawat dipotongoleh fluk magnet Φ. Di ujung penghantar dipasang pengukur tegangan listrik,jarum voltmeter akan menunjukkan ke kanan dan ke kiri. Prinsip ini dasarpembangkitan listrik AC.Besarnya tegangan induksi:
ui = B l v Z (Volt)ui = Tegangan induksi (V)B = Fluk magnetl = Panjang penghantar (m)v = Kecepatan (m/det)Z = Jumlah penghantar
Gambar 3.57 Prinsip tangankanan Flemming
Gambar 3.58 Pembangkitantegangan induksi
86
Generator adalah alat yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik.Konstruksi generator tiga phasa Gambar 3.59 terdiri stator dan rotor. Statoradalah bagian generator yang diam, di antaranya badan generator, belitan stator,sikat arang, terminal box. Rotor merupakan bagian generator yang bergerak,terdiri kutub rotor, slipring. Belitan stator terdiri dari tiga phasa, belitan phasa U,belitan phasa V dan phasa W. Ujung-ujung belitan diberikan notasi U1-U2, V1-V2 dan W1-W2. Rotor memiliki dua kutub utara (N, north) dan kutub selatan (S,south). Arus listrik DC dimasukkan ke belitan rotor melewati slipring dan sikatarang, tujuannya untuk mendapatkan fluk magnet yang bisa diatur besarnya.Aliran listrik dari pembangkitan, pengukuran tegangan, dan penyaluran daya kebeban 3 phasa, dalam hubungan bintang (Y) atau segitiga (∆) Gambar 3.60.
Listrik tiga phasa dari pembangkitan, phasa U, V, dan W, tegangan ketiga phasamasing-masing berbeda 120°. Phasa U mengalirkan arus I1, phasa Vmengalirkan arus I2dan phasa W mengalir arus I3. Dengan jala-jala L1, L2, L3,dan N, tegangan diukur dengan tiga buah voltmeter. Tegangan L1-L2 terukurU12, tegangan L2-L3 terukur U23’ dan tegangan L3-L1 terukur U31. Aliran ke bebanada dua jenis, beban bintang (Y) dan beban segitiga (∆). Beban bintangmenggunakan empat kawat L1-U, L2-V, L3-W dan N-N. Belitan beban mendapatarus phasa, juga mendapatkan tegangan phasa-netral.
Tegangan phasa-phasa = U12 = U1N + U2N = –3 · U1N
Pada beban segitiga, dipakai tiga penghantar jala-jala ke beban denganhubungan L1-U1W2, L2-U2V1, dan L3-V2W1. Setiap belitan mendapatkantegangan phasa-phasa U12, U23, U31, demikian juga arus yang mengalir ke belitanjuga arus jala-jala I12, I23, dan I31.
Ijala-jala = I12 = I23 = I31 = 3 I1N
Gambar 3.59 Prinsipgenerator 3 phasa
Gambar 3.60 Rangkaian pembangkit, pengukuran, danbeban bintang-segitiga
87
3.8.2 Hubungan BintangUntuk memahami perbedaan tegangan saat hubungan bintang dan segitiga lihatGambar 3.61. Hubungan bintang terdapat tegangan phasa-netral U1N, U2N, danU3N. Juga terdapat tegangan phasa-phasa U12 , U23 , dan U31. Sedangkan padahubungan segitiga hanya terdapat tegangan phasa-phasa, yaitu U12, U23, danU31. Analisis secara grafis dapat dijelaskan.
312
U = U1N cos 30° = U1N
32
⇒ U31 = U1N 3
U31 = U3N – U1N
U31 = Tegangan phasa 3 ke phasa 1U1N = Tegangan phasa 1 ke netral
3 = Faktor pengali
Grafik tegangan phasa-netral dan tegangan phasa-phasa lihat Gambar 3.62.Tegangan phasa U1N bergerak dari sudut 0° sampai 360°. Tegangan phasa U3Nbergerak dari 60° sampai 420°. Tegangan phasa-phasa U13 merupakanpenjumlahan vektor (U1N + U3N) bergerak dari 30° sampai 390°.
Gambar 3.62 Tegangan phasa netral; tegangan phasa ke phasa
Tegangan phasa-phasa U12, U23, U31 = 380 V, tegangan phasa netral U1N, U2N,U3N = 220 V Gambar 3.63.
Gambar 3.61 Tegangan bintang dan segitiga
88
Gambar 3.63 Pengukur tegangan phasa-phasa, tegangan phasa-netral
Beban hubungan bintang terminal U2, V2, dan W2 disatukan. Jala-jala L1-U1,L2-V1 dan L3-W1 Gambar 3.64. Dipasangkan empat ampermeter I1, I2, I3.danIN. Ketika beban seimbang I1 = I2 = I3 ampermeter IN = 0. Tegangan phasa-phasa U12, U23, dan U31 besarnya 380 V, maka tegangan phasa-netral U1N,U2N, dan U3N besarnya:
U = 3 Ustr
Ustr = 3U
= 380 V
3 = 220V
I = Istr
Bentuk gelombang arus listrik tiga phasa lihat Gambar 3.65. Arus i1 berawaldari 0°, 180°, dan berakhir di sudut α 360°. Arus i2 berawal dari 120°, 300°, danberakhir di sudut α 480°. Arus i3 berawal dari 240° dan berakhir di sudut α 600°.Antara i1, i2, i3 masing-masing berbeda 120°.
Gambar 3.65 Gelombang sinusoida 3 phasa
Rangkaian Gambar 3.66, dipasangkan tiga beban resistor yang besarnya identiksama, terhubung secara bintang. Vektor tegangan U1N, U2N dan U3N masing-masing berbeda sudut 120° Gambar 3.66.
Gambar 3.64 Beban bintang
89
Besarnya arus I1, I2, dan I3 akan sama besarnya. Vektor arus I1 akan sephasadengan U1N, vektor I2 akan sephasa dengan U2N dan I3 sephasa dengan U3N.Kondisi ini sering disebut beban seimbang.
Tiga beban resistor besarnya tidak sama dirangkai secara bintang Gambar 3.67.Penunjukan ampermeter I1 = 2,5 A, I2 = 2,0 A, I3 = 1,0 A. Hitunglah besarnya IN.
Gambar 3.67 Vektor tegangan dan arus beban resistif tidak seimbang
Dengan bantuan Gambar 3.67 dibuat skala 1cm = 1 A.
I1 = 2,5 A = 2,5 cm I2 = 2,0 A = 2,0 cm I3 = 1,0 A = 1,0 cm
Ukur panjang IN = 1,2 cm = 1,2 A.
Beban tidak seimbang mengakibatkan ada arus yang mengalir melalui kawatnetral, sebesar IN = 1,2 A. Akibat lainnya tegangan phasa-netral U1N, U2N, danU3N juga berubah Gambar 3.68. Posisi titik netral N bergeser dari kedudukanawal di tengah, bergeser ke arah kiri bawah N′. Meskipun demikian teganganphasa-phasa U12, U23, dan U31 tetap simetris. Oleh sebab itu pada hubunganbintang sedapat mungkin beban tiap phasa dibuat seimbang, sehingga tidakmengganggu tegangan phasa-netral.
3.8.3 Hubungan Segitiga (∆∆∆∆∆)Hubungan segitiga ujung-ujung beban dihubungkan saling menyilang satudengan lainnya Gambar 3.69. Terminal U1 dan W2 disatukan di catu dari phasaL1, U2 dan V1 disatukan dicatu dari phasa L2, V2 dan W1 disatukan dicatu dariphasa L3. Tiga ampermeter mengukur arus I1, I2, dan I3.
I1 = I12 – I31I2 = I23 – I12I3 = I31 – I23
Hubungan segitiga tidak ada tegangan phasa-netral yang ada hanya teganganphasa-phasa.
Gambar 3.66 Diagram vektor tegangan dan arus 3 phasa
90
I = 3 IstrU = Ustr
Arus belitan phasa hubungan segitiga terukur 2,5 A. Hitunglah besarnya arusjala-jala.Jawaban:I = 3 · 2,5 = 4,3 ASecara grafis dibuat skala 10 mm = 1 A, dengan Gambar 3.71 diukur I1, I2, danI3 panjangnya = 43 mm = 4,3 A.
3.8.4 Hubungan Bintang-Segitiga Terminal Motor InduksiTerminal box motor induksi tiga phasa memiliki notasi standar. Urutan ujungbelitan phasa W2, U2, dan V2 ujung belitan lainnya diberikan notasi U1, V1, danW1.Hubungan bintang, terminal W2, U2, dan V2 di kopel menjadi satu sebagaititik bintang Gambar 3.72. Terminal U1 terhubung ke L1, terminal V1 terhubungke L2, dan terminal W1 terhubung ke jala-jala L3. Yang harus diperhatikan belitanmotor harus mampu menanggung tegangan phasa-netral.
Gambar 3.71 Vektor arus phasa dengan arus jala-jala
Gambar 3.68 Vektor tegangan phasa-netral, beban tidak seimbang
Gambar 3.69 Hubungan segitiga Gambar 3.70 Vektor arus segitiga
91
Istr = 1 U = 3U
S = 3 × Ustr × Istr = 3 × I × 3U
S = 3 × U × IP = S × cos ϕQ = S × sin ϕ
Hubungan segitiga, Gambar 3.73 terminal W2 di kopel U1 langsung ke jala-jala L1. Terminal U2 di kopel terminal V1 langsung terhubung jala-jala L2. TerminalV2 di kopel terminal W1 terhubung ke jala-jala L3. Belitan motor harus mampumenahan tegangan jala-jala.
Ustr = U Istr = 3I
S = 3 ×Istr×Ustr = 3×U× 3I
S = 3 ×U×IP = S × cos ϕQ = S × sin ϕ
Contoh: Motor induksi 3 phasa data nameplate tegangan 400 V, cos α = 0,83, arusjala-jala 8,7 A. Hitung besarnya daya aktif P, daya semu S, dan daya reaktif Q.Jawaban:a) P = 3 × U × I × cos ϕ = 3 × 400 V × 8,7 A × 0,83 = 5 kWb) S = 3 × U × I = 3 × 400 V × 8,7 A = 6,03 kVAc) QL = 3 × U × I × sin ϕ = 3 × 400 V × 8,7 A × 0,56 = 3,38 kvarTiga buah resistor dijadikan beban tiga phasa, pertama dihubungkan secarabintang Gambar 3.74b, terukur arus I1 = I2 = I3 sebesar 6,9 A. Hitung besarnya:a) daya aktif P saat hubungan bintang,b) daya aktif P saat hubungan segitiga,c) perbandingan daya segitiga/bintang.Jawaban:a) Hubungan bintang, I = 2,3 A
P = 3 × U × I × cos ϕP = 3 × 400 V × 2,3 A × 1 = 1,6 kW
b) Hubungan segitiga, I = 6,9 AP = 3 × U × I × cos ϕP = 3 × 400 V × 6,9 A × 1 = 4,8 kW
Gambar 3.73 Terminal motor hubung singkat
Gambar 3.72 Terminal motor hubung singkat
Gambar 3.74 Beban bintang dan segitiga
92
c) Perbandingan P segitiga/P bintangPP
∇γ =
4,8 kW1,6 kW = 3
Persamaan menghitung daya aktif, semu dan reaktif listrik tiga phasa:S = 3 U I Q = 3 U I sin ϕ[S] = V A = VA [Q] = VARP = 3 U I cos ϕ[P] = W
Tabel 3.5 Tabel Nameplate Motor Induksi
Tegangan Jala-jala 690 V 400 V 230 V 500 V
400 V Y ∆ – –
230 V – Y ∆ –
500 V – – – ∆
289 V – – – Y
3.9 Pengukuran Daya Listrik Tiga PhasaPengukuran daya disebut wattmeter, prinsip kerjanya berdasarkan elektro-dinamik Gambar 3.75. Memiliki dua belitan, yaitu belitan tegangan dan belitanarus. Terdiri dua bagian, yaitu magnet diam dengan belitan tegangan dan bagianyang bergerak merupakan koil arus menggerakkan jarum penunjuk. Interaksidua fluk magnet tegangan dan fluk magnet arus menghasilkan torsi menggerakkan jarum. Simpangan jarum sebanding dengan daya P = U I cos ααααα. Pengukurandaya listrik tiga phasa dengan wattmeter dapat dilakukan dengan wattmetersatu phasa Gambar 3.76. Wattmeter ini memiliki dua belitan, yaitu belitantegangan terminal 2-5, dan belitan arus terminal 1-3. Terminal 5 dihubungkan kekawat netral. Jala-jala L1, L2, L3 dan N dihubungkan dengan sumber tegangan(PLN), ujung lainnya terhubung ke beban tiga phasa.Hasil ukur = 3 × penunjukan wattmeter.Untuk daya yang sangat besar, arus bebanmencapai puluhan sampai ratusan amper,dipakai alat bantu berupa trafo arus CT. Ratingtrafo arus CT tersedia dalam berbagai ukuran,misalnya 100/5 artinya mampu sampai arusbeban primer 100 A dan arus sekunder ke watt-meter 5 A. Trafo arus CT, bagian primer satubelitan saja, yaitu kabel jala-jala yangdimasukkan ke lubang tengahnya, bagiansekunder terdapat terminal L–K.
Tegangan belitan motor
Gambar 3.75 Prinsip wattmeter
93
Pengawatan trafo arus CT dengan wattmeter lihat Gambar 3.77. B. Bagianprimer CT sisi K berhadapan dengan sumber tegangan L1, sisi L berhadapandengan bagian beban, tidak boleh terbalik. Sekunder CT dihubungkan ke belitanarus wattmeter, terminal k ke kaki 1 sekaligus sambungkan dengan grounding,dan terminal l disambungkan kaki 3. Belitan tegangan kaki 2 dihubungkan L1dan kaki 5 ke L2 dan kaki 8 terhubung ke L3.Hasil ukur = 3 x penunjukan wattmeterPengukuran wattmeter tiga phasa dapat digunakan dengan rangkaian Gambar 3.78.Terdapat dua belitan arus, yaitu kaki 1-3 dan kaki 7-9. Belitan tegangan juga ada duabuah, yaitu kaki 2-5 dan kaki 5-8. Kawat L1, L2, dan L3 dihubungkan ke sumbertegangan PLN. Kawat L1 masuk ke belitan arus 1 lewat kaki 1 dan 3, sekaligus kaki2 di kopel ke kaki 3 menuju ke belitan tegangan, kaki 5 ke jala-jala L2. Jala-jala L3kaki 7 masuk belitan arus ke kaki 9 selanjutnya terhubung ke beban.
3.10 Kompensasi Daya3.10.1 Kompensasi Daya Reaktif
Lampu TL 40 Watt, tegangan 220 memiliki faktor kerja cos α 0,5–0,6. Hal iniakan menyebabkan daya reaktif menjadi besar. Untuk memperbaiki faktor kerjacos α 0,9 dipasangkan kapasitor sekitar 7 µF/250 V Gambar 3.79. Faktor kerjayang rendah merugikan di samping menyebabkan arus jala-jala akan lebih besar,juga kualitas listrik menjadi rendah. Beban yang sifatnya induktif, yangmengandung belitan kawat seperti motor listrik, mesin las faktor kerjanya berkisar0,6 sampai 0,7. Kondisi sebelum kompensasi, daya aktif P sebagai referensi,daya induktif sebelum kompensasi QL, daya semu sebelum kompensasi S1,faktor kerja sebelum kompensasi ϕ1 Gambar 3.80. Kondisi setelah kompensasi,daya aktif P sebagai referensi tetap sama, daya induktif setelah kompensasioleh kapasitor (QL – QC), daya semu setelah kompensasi S2, faktor kerja setelahkompensasi ϕ2. Persamaan daya reaktif kompensasi:QC = P(tan ϕ1 – tan ϕ2)
tan ϕ1 = LQP
tan ϕ2 = L CQ QP−
Gambar 3.76 Pengukuran dayadengan satu wattmeter
Gambar 3.77 Pengukurandaya dengan trafo arus (CT)
Gambar 3.78 Pengukuran daya dengan dua wattmeter
94
P = Daya aktif (W)QL = Daya induktif (VAR)QC = Daya kapasitif (VAR)ϕ1 = Sudut phasa sebelum kompensasiϕ2 = Sudut phasa setelah kompensasiSistem daya listrik yang besar belum dilakukan kompensasi, pengaruh dayainduktif QL dari beban motor induksi dirasakan oleh sistem tegangan 20 KVGambar 3.81a. Pelaksanaan kompensasi daya reaktif sistem kelistrikanGambar 3.81b, dengan pemasangan kapasitor di sisi tegangan rendah 400 V,sehingga rugi-rugi daya reaktif tidak ada dalam sistem tegangan 20 KV.
Gambar 3.81 Aliran daya reaktif sebelum dan sesudah kompensasi
3.10.2 Sistem Kompensasi Daya 3 PhasaPemasangan kapasitor sebagai kompensasi daya reaktif dilakukan dengan duacara Gambar 3.82. Pertama untuk beban daya besar seperti motor induksikapasitor dipasang secara paralel dengan beban. Cara kedua kapasitor dipasangseri untuk daya kecil di bawah ratusan watt, misalnya lampu TL.
Gambar 3.79 Lampu TL dengan kompensasi kapasitor
Gambar 3.80 Segitiga daya kompensasi
95
Gambar 3.82 Rangkaian kompensasi paralel dan kompensasi seri
Pemasangan untuk beban besar dengan beban faktor kerja rendah, misalnyamotor induksi, air condition yang banyak dipakai di pertokoan, hotel-hotel, danperkantoran. Instalasi kapasitor dilakukan dengan dua cara. Pertama denganpengaturan secara sentral pada panel daya di ruang transformator atau gensetGambar 3.81. Kedua instalasi kapasitor dilakukan secara kelompok beban,misalkan tiap 3 buah motor induksi dilayani satu kelompok kapasitor. Kelompokbeban air condition dilayani oleh kapasitor lainnya Gambar 3.82.
Contoh: Sebuah lampu TL = 58 W dan sebuah lampu pijar 12 W dipasangpada tegangan 220 V, frekuensi 50 Hz, faktor kerja sebelum kompensasi cos ϕ1= 0,48. akan dipasang kapasitor agar faktor kerja baru cos ϕ2 = 0,9 Gambar3.83. Hitung:a) Daya reaktif sebelum dan setelah kompensasi.b) Besar arus sebelum dan setelah kompensasi.c) Besar rating kapasitor.Jawaban:a) QC = P(tan ϕ1 – tan ϕ2);
cos ϕ1 = 0,48 ⇒ ϕ1 = 61,3° ⇒ tan ϕ1 = 1,82cos ϕ2 = 0,90 ⇒ ϕ2 = 25,8° ⇒ tan ϕ2 = 0,48Q = (58 W + 12 W) × (1,82 – 0,48) = 93,8 VAR
b) I1 = 1cos
PU ϕ =
70 W230 V 0,48⋅ = 0,63 A
I2 = 2cos
PU ϕ =
70 W230 V 0,9⋅ = 0,34 A
c) 22CQf Uπ
= 2 293,8 VAR
2 50 Hz 230 Vπ ⋅ ⋅ = 5,65 µF
Gambar 3.83 Kompensasi grup Gambar 3.84 Kompensasi sentral
96
Gambar 3.85 Kompensasi paralel dan kompensasi seri beban satu phasa
3.11 Rangkuman• Listrik AC dihasilkan dari hasil induksi elektromagnetik, sebuah belitan kawat
yang berdekatan dengan kutub magnet permanen. Kutub permanen diputarpada sumbunya, maka di ujung-ujung belitan timbul tegangan listrik bolak-balik.
• Prinsip generator AC sesuai kaidah tangan kiri Flemming, belitan kawat dalamloop tertutup yang dipotong oleh garis gaya magnet, pada ujung belitan kawatakan timbul ggl induksi.
• Satu periode gelombang adalah satu siklus penuh, yaitu satu siklus positifdan satu siklus negatif.
• Bentuk gelombang AC bisa berupa gelombang sinusoida, gelombang kotak,gelombang pulsa, dan sebagainya.
• Frekuensi adalah jumlah periode dalam satu detik. Listrik PLN dengan frekuensi50 Hz, dalam satu detik terjadi perubahan siklus positif-negatif sebanyak 50kali dalam satu detiknya.
• Panjang gelombang, dihitung berdasarkan kecepatan cahaya, 300.000 km/detik.• Harga rata-rata gelombang sinusoida, yaitu 0,636 harga maksimum.• Harga efektif dari suatu tegangan/arus bolak balik (AC) adalah sama dengan
besarnya tegangan/arus searah (DC) pada suatu tahanan, di manakeduanya menghasilkan panas yang sama.
• Harga efektif gelombang sinusoida besarnya 0,707 dari harga maksimumtegangan/arus.
• Pergeseran phasa terjadi ketika tahanan R dirangkai seri dengan kapasitordan dipasang pada sumber tegangan bolak balik.
• Kapasitor menyebabkan pergeseran phasa di mana tegangan drop di kapasitormendahului (leading) terhadap tegangan sumbernya.
• Induktor menyebabkan pergeseran phasa arus tertinggal (lagging) terhadaptegangan sumbernya.
• Kapasitor memiliki sifat melewatkan arus bolak balik.• Nilai reaktansi kapasitor berbanding terbalik dengan kapasitansinya (XC = 1/
2·π·f·C).• Makin besar frekuensi nilai reaktansi kapasitif menurun, pada frekuensi rendah
nilai reaktansi kapasitif meningkat.
97
• Reaktansi Induktif (XL) berbanding lurus dengan frekuensi (XL= 2·π·f·L).• Makin besar frekuensi nilai reaktansi induktif meningkat, pada frekuensi
rendah nilai reaktansi induktif akan menurun.• Drop tegangan induktor mendahului 90° terhadap arus.• Impedansi (Z) adalah gabungan tahanan R dengan induktor L atau gabungan
R dengan kapasitor C.• Bilangan kompleks adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata
dan bilangan khayal, dalam bidang kompleks W = a + jb.• Bilangan nyata dari komponen Resistor, bilangan khayal dari komponen
induktor +j dan komponen kapasitor –j.• Dari bilangan kompleks bisa ditransformasikan ke bilangan polar atau bilangan
eksponensial, atau sebaliknya.• Sudut diperoleh dari arc tg X/R.• Bilangan polar memiliki besaran dan menyatakan sudut arah.• Bilangan eksponensial memiliki besaran dan eksponensial dengan bilangan
pangkat menyatakan arah sudut.• Rangkaian seri resistor dan induktor dengan sumber listrik AC akan terjadi
drop tegangan pada masing-masing dan terjadi pergeseran phasa keduategangan sebesar 90°.
• Ada pergeseran sudut phasa antara tegangan dan arus sebesar ϕ.• Rangkaian paralel resistor dan induktor dengan sumber tegangan AC
menghasilkan cabang arus resistor IW sebagai referensi, arus cabang induktorberbeda sudut phasa sebesar 90° terhadap arus IW, arus total merupakanpenjumlahan arus cabang resistor dan arus cabang induktor.
• Beban impedansi arus bolak balik memiliki tiga jenis daya, yaitu daya semusatuan volt-amper, daya aktif dengan satuan watt, dan daya reaktif dengansatuan volt-amper-reaktif.
• Daya aktif dinyatakan dengan satuan watt, pada beban resistif daya aktifmerupakan daya nyata yang diubah menjadi panas.
• Pada beban impedansi daya nyata hasil kali tegangan dan arus dan faktorkerja (cos ϕ).
• Pada beban di mana pergeseran phasa tegangan dan arus sebesar 90°,maka daya aktif akan menjadi nol.
• Daya semu dinyatakan dengan satuan Volt-amper, menyatakan kapasitasperalatan listrik. Pada peralatan generator dan transformator kapasitasdinyatakan dengan daya semu atau KVA.
• Segitiga daya menyatakan komponen daya aktif (P), daya reaktif (Q) dandaya semu (S). Resistor seri induktor diberi tegangan AC, berbeda dalammenggambarkan segitiga daya dengan beban resistor paralel denganinduktor.
• Faktor kerja menggambarkan sudut phasa antara daya aktif dan daya semu.Faktor kerja yang rendah merugikan mengakibatkan arus beban tinggi.Perbaikan faktor kerja menggunakan kapasitor
• Rangkaian resistor paralel kapasitor, memiliki dua cabang arus. Pertamacabang arus resistor menjadi referensi dan kedua cabang arus kapasitormendahului tegangan sebesar 90°. Arus total sebagai penjumlahan vektorcabang arus resistor dan cabang arus kapasitor.
98
3.12 Soal-Soal1. Frekuensi Genset diketahui f = 55 Hz, hitung besarnya periode.2. Frekuensi radio Elshinta FM 89.8 Mhz, hitung panjang gelombangnya.3. Gelombang sinusoida bervariasi dari 0 hingga 10 Volt (maksimum). Hitung
besarnya tegangan sesaat pada sudut 30°, 45°, 90°, 270° dari satu periode.4. Tegangan bolak-balik memiliki tegangan maksimum 10 Volt. Hitung besarnya
tegangan rata-rata dalam satu periode.5. Tegangan bolak-balik sebesar 20 V berbentuk gelombang sinusoida, hitung
besarnya tegangan maksimum, tegangan maksimum ke maksimum.6. Kapasitor 0,1 µF, dihubungkan dengan sumber listrik AC frekuensi 50Hz.
Hitung nilai reaktansi kapasitifnya.7. Induktor murni sebesar 1 H, dihubungkan dengan sumber tegangan AC
100 sin 314 t. Tentukan besarnya arus sesaat.8. Sumber tegangan bolak-balik 10 V, dirangkaikan dengan beban impedansi
Z dan menarik arus 50 mA. Hitung besarnya impedansi.9. Sebuah impedansi dituliskan bilangan kompleks Z = (8 + j6) Ω, tuliskan
dalam bentuk polar.10. Dua buah impedansi Z1 = (4 + j5) ΩΩΩΩΩ dan Z2 = (4 – j8) dihubungkan dengan
sumber tegangan bolak-balik. Hitung:a) besarnya nilai impedansi masing-masingb) jika keduanya dihubungkan seri hitung impedansi totalc) jika keduanya dihubungkan paralel hitung impedansi totalnya
11. Rangkaian Gambar 3.22 resistor R = 10 kΩ, diberikan tegangan AC 12 Vdipasang Ampermeter dan terukur 4,8 mA. Hitung besarnya impedansi Z,besarnya induktorXL , drop tegangan pada resistor UW dan drop teganganinduktor UBL.
12. Beban induktif dihubungkan dengan tegangan AC 220 V, menarik arus 1,0 Adan terukur faktor kerja 0,85. Hitung daya semu, daya aktif, dan daya reaktif.
13. 10 buah lampu pijar dengan tegangan 40 W/220 V, digabungkan dengan 10buah lampu TL 18 W/220V. Faktor kerja terukur sebesar cos α1 = 0,5.Hitunglah daya semu dari beban dan besarnya arus I1 sebelum kompensasi.Jika diinginkan faktor kerja menjadi cos α2 = 0,85, hitung besarnya arus I2(setelah kompensasi).
14. Rangkaian seri R, XL dan XC terukur tegangan drop Uw = 15 V, UbL = 25 V, UbC= 15 V. Hitunglah besarnya tegangan suplai U.
15. Rangkaian seri R = 100 Ω, induktor L = 1 H, dan kapasitor C = 10 µF,dihubungkan dengan sumber tegangan AC, frekuensi = 50 Hz. Hitungbesarnya impedansi Z.
16. Rangkaian paralel dari reaktansi induktor XL = 100 Ω, reaktansi kapasitor XC =120 Ω, Resistor R = 500 Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC 100V. Hitunglah besarnya arus cabang dan besar arus total.
17. Induktor L = 0,1 H dirangkai paralel dengan kapasitor C = 12 nF. Hitunglah:a) Besarnya frekuensi resonansi.b) Jika frekuensi ditetapkan 50 Hz, induktor L = 0,1 H. Hitung besarnya
nilai kapasitor agar terjadi kondisi resonansi.
