DasarDasarDasarDasar----dasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluida

Konsep penting dalam aliran

fluida• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan

kontinuitas

• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran

tertentutertentu

• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya

dinamik pada fluida

Aliran fluida• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar

dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan

kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan

kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil

diabaikan seperti aliran pada lengkungan.

• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang

dengan garis arus yag sama ditiap bidang.

• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan

fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi

kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-

titik yang berbeda atau jarak berbeda.

• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-

keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu,

dv/dt≠0.

• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari

titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam

suatu pipa besar dan bergaris tengah tetapadalah aliran merata.

• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan

berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0

1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau

lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .

Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam

kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga

aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton

2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak

menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikelmenentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel

antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari

satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang

besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi

membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida

sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.

3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke

aliran turbulen.

�Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida

1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan

gerak fluida yang didefinisikan sebagai

geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di2. Pendekatan-pendekatan yang sering di

gunakan sebagai analisis aliran sembarang

adalah volume kendali (skala besar), analisa

defferensial (skala kecil), analisis eksperimental

(analisis dimensional)

Volume Kendali vs Sistem� Semua hukum mekaika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa

dengan identitas tertentu dan ada batasnya.

� Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem

1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum

kekekalan massa)

2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat

( )υmddv

mmaF ===

0=

=

dt

dm

tetapmsistem

3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan

terjadi efek putaran.

4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw),

maka energi sistem berubah

( )υmdtdt

mmaF ===

( )xx dt

dI

dt

dHM ω==

dt

dE

dt

dW

dt

dQ

dEdWdQ

=−

=−

Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam

bentuk yang sesuai dengan volume kendali1. Hukum kekekalan massa2. Kekekalan momentum linier3. Kekekalan momentum sudut4. Persamaan energi.

Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua

hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaran-

besaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap

waktu.

Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali

Permukaan kendali memotong

semburan yang meninggalkan

mulut nosel, memotong baut-

baut dan fluida dalam nosel.

Volume kendali mengungkapkan

tegangantegangan pada baut-

baut

Volume kendali yang bergerak

sehingga volume kendali tersebut

bergerak mengikuti gerakan

kapal dengan kecepatan V,

volume kendali tetap tapi gerak

nisbi(relatif) air dan kapal harus

diperhitungkan.

• Volume kendali satu dimensiV=Vx, sistem 2 pada saat ttertentu, pada saat t+dsistem 2 sudah mulai keluar( AbVbdt) dan dari ujungsistem 1 (AaVadt) sudahmulai masuk.

• B adalah besaransembarang (energi,momentum, gaya, dsb) danβ=dB/dm. maka besar Bdalam volume kendali

Volume Kendali Satu Dimensi

dalam volume kendalitersebut adalah:

∫=VKVK dVB βρ

dm

dB=β

Transformasi Reynolds menghubungkan laju perubahan sistem

dengan integral volume dan integral muka volume kendala,

tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika.

Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier,

momentum sudut, dan energi.

Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dm/dm=1, maka:

Kekekalan Massa

∫∫ +

==

r dAnVdddm

).(0 ρυρIntegral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang berubah, VK(volume kendali),

.dv=volume

∫∫ +

==

PK rVK

sist

dAnVddtdt

).(0 ρυρkendali yang berubah, VK(volume kendali), PK(permukaan kendali), kel(keluar), mas(masuk)

Integral hukum kekekalan

massauntuk volume kendali yang

tetap

∫∫ +

==

PK rVK

sist

dAnVdtdt

dm).(0 ρυ

δδρ

( ) ( ) 0=Σ−Σ+

∫ masiii

ikeliiiiVK

VAVAdt

ρρυδδρvolume kendali dengan sejumlah

lubang masuk dan keluar satu

dimensi

0).( =∫PKdAnVρBila aliran dalam volume kendali

tunak (steady) δρ/δt=0

keliiii

masiiii

VAVA )()( ρρ Σ=ΣDalam aliran tunak, aliran massa

yang memasuki dan meningalkan

sistem harus setimbang

AVm ρ=&

kelii

masii

mm )()( && Σ=ΣAliran massa yang melalui

penampang satu demensi, dengan

satuan kilogram per-sekon

Persamaan Kontinuitas

Satu dimensiPersamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan

massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui

semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah

sama.

tetapVAVA == 222111 ρρberatsatuantetapVAgVAg ,22221111 == ρρ

Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi

det/, 32211 mtetapVAVAQ ===

Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang

dan kecepatan rata-rata

Dua dimensi

Persamaan aliran mantap tak kompresibel

untuk dua dimensi adalah:

tetapVAVAVA nnn === 332211

Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor

kecepatan

x

y

U=2x+2y

v=2y+x

Tiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiPersamaan aliran mantap (steady)Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,wDimensi dx,dy,dz

z

( )dxdzdyudzdyu ρδρ +)(

dxdy

Aliran masuk Aliran keluar

x

y

)( dzdyuρ( )dxdzdyu

xdzdyu ρ

δδρ +)(

dz

Drlaju /dt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.

( )dxdydzt

dzdydxwz

vy

ux δ

δρρδδρ

δδρ

δδ =

++− ..

Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluida kompresibel

tw

zv

yu

x δδρρ

δδρ

δδρ

δδ =

++−

Utnuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:

0=

++ w

zv

yu

xρ

δδρ

δδρ

δδ

Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi

0=

++

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi

0=

+

y

v

x

u

δδ

δδ

Bila δw/δz=0 dan δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi

uδ0=

x

u

δδ

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

22222 2,4,2 yyzxywyxyxvzxyxu +−−=+−=+−=

yyzxy

yxy

yxyx

yxx

yxyx

+−−

+−=+−

−=+−

δδ

δδ

δ

)2(

,24)4(

,4)2(

2

22

22

yz

yyzxy −=+−−δ

δ )2( 2

0)()24()4( =−++−+− yyxyx

0=

++

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

0,)2(,)32( =−=−= wtyxvtyxu

2,)2(

2,)32(

−=−=

=−=

ty

vtyxv

tx

utyxu

δδ

δδ

0,0 ==z

ww

δδ

,0022

0

=+−

=

++

tt

z

w

y

v

x

u

δδ

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

xxyvyxyua 36,4. 2 +=+=xyvyxub 4,2. 22 −=+=

v

yx

uyxyua 4,4(. 2 =+=

δδδ

v

xx

uyxub 4,2( 22 =+=

δδδ

xy

vxxyv 6,36 =+=

δδ

064 ≠+=

+ xy

y

v

x

u

δδ

δδ

xy

vxyv 4,4 −=−=

δδ

044 =+−=

+ xx

y

v

x

u

δδ

δδ

Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Persamaan Gerakan Aliran fluida Mantap (steady)

dldAgW ..ρ=

Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel

Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut

HL adalah head total

Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel (GAS)

bbaa VAVA =