DasarDasarDasarDasar----dasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluidadasar Aliran Fluida
Konsep penting dalam aliran
fluida• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan
kontinuitas
• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran
tertentutertentu
• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya
dinamik pada fluida
Aliran fluida• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar
dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan
kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan
kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil
diabaikan seperti aliran pada lengkungan.
• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang
dengan garis arus yag sama ditiap bidang.
• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan
fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi
kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-
titik yang berbeda atau jarak berbeda.
• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-
keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu,
dv/dt≠0.
• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari
titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam
suatu pipa besar dan bergaris tengah tetapadalah aliran merata.
• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan
berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau
lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .
Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam
kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga
aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak
menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikelmenentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel
antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari
satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang
besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi
membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida
sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke
aliran turbulen.
�Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida
1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan
gerak fluida yang didefinisikan sebagai
geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.
2. Pendekatan-pendekatan yang sering di2. Pendekatan-pendekatan yang sering di
gunakan sebagai analisis aliran sembarang
adalah volume kendali (skala besar), analisa
defferensial (skala kecil), analisis eksperimental
(analisis dimensional)
Volume Kendali vs Sistem� Semua hukum mekaika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa
dengan identitas tertentu dan ada batasnya.
� Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem
1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum
kekekalan massa)
2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat
( )υmddv
mmaF ===
0=
=
dt
dm
tetapmsistem
3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan
terjadi efek putaran.
4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw),
maka energi sistem berubah
( )υmdtdt
mmaF ===
( )xx dt
dI
dt
dHM ω==
dt
dE
dt
dW
dt
dQ
dEdWdQ
=−
=−
Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam
bentuk yang sesuai dengan volume kendali1. Hukum kekekalan massa2. Kekekalan momentum linier3. Kekekalan momentum sudut4. Persamaan energi.
Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua
hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaran-
besaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap
waktu.
Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali
Permukaan kendali memotong
semburan yang meninggalkan
mulut nosel, memotong baut-
baut dan fluida dalam nosel.
Volume kendali mengungkapkan
tegangantegangan pada baut-
baut
Volume kendali yang bergerak
sehingga volume kendali tersebut
bergerak mengikuti gerakan
kapal dengan kecepatan V,
volume kendali tetap tapi gerak
nisbi(relatif) air dan kapal harus
diperhitungkan.
• Volume kendali satu dimensiV=Vx, sistem 2 pada saat ttertentu, pada saat t+dsistem 2 sudah mulai keluar( AbVbdt) dan dari ujungsistem 1 (AaVadt) sudahmulai masuk.
• B adalah besaransembarang (energi,momentum, gaya, dsb) danβ=dB/dm. maka besar Bdalam volume kendali
Volume Kendali Satu Dimensi
dalam volume kendalitersebut adalah:
∫=VKVK dVB βρ
dm
dB=β
Transformasi Reynolds menghubungkan laju perubahan sistem
dengan integral volume dan integral muka volume kendala,
tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika.
Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier,
momentum sudut, dan energi.
Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dm/dm=1, maka:
Kekekalan Massa
∫∫ +
==
r dAnVdddm
).(0 ρυρIntegral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang berubah, VK(volume kendali),
.dv=volume
∫∫ +
==
PK rVK
sist
dAnVddtdt
).(0 ρυρkendali yang berubah, VK(volume kendali), PK(permukaan kendali), kel(keluar), mas(masuk)
Integral hukum kekekalan
massauntuk volume kendali yang
tetap
∫∫ +
==
PK rVK
sist
dAnVdtdt
dm).(0 ρυ
δδρ
( ) ( ) 0=Σ−Σ+
∫ masiii
ikeliiiiVK
VAVAdt
ρρυδδρvolume kendali dengan sejumlah
lubang masuk dan keluar satu
dimensi
0).( =∫PKdAnVρBila aliran dalam volume kendali
tunak (steady) δρ/δt=0
keliiii
masiiii
VAVA )()( ρρ Σ=ΣDalam aliran tunak, aliran massa
yang memasuki dan meningalkan
sistem harus setimbang
AVm ρ=&
kelii
masii
mm )()( && Σ=ΣAliran massa yang melalui
penampang satu demensi, dengan
satuan kilogram per-sekon
Persamaan Kontinuitas
Satu dimensiPersamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan
massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui
semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah
sama.
tetapVAVA == 222111 ρρberatsatuantetapVAgVAg ,22221111 == ρρ
Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi
det/, 32211 mtetapVAVAQ ===
Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang
dan kecepatan rata-rata
Dua dimensi
Persamaan aliran mantap tak kompresibel
untuk dua dimensi adalah:
tetapVAVAVA nnn === 332211
Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor
kecepatan
x
y
U=2x+2y
v=2y+x
Tiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiPersamaan aliran mantap (steady)Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,wDimensi dx,dy,dz
z
( )dxdzdyudzdyu ρδρ +)(
dxdy
Aliran masuk Aliran keluar
x
y
)( dzdyuρ( )dxdzdyu
xdzdyu ρ
δδρ +)(
dz
Drlaju /dt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.
( )dxdydzt
dzdydxwz
vy
ux δ
δρρδδρ
δδρ
δδ =
++− ..
Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluida kompresibel
tw
zv
yu
x δδρρ
δδρ
δδρ
δδ =
++−
Utnuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:
0=
++ w
zv
yu
xρ
δδρ
δδρ
δδ
Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi
0=
++
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi
0=
+
y
v
x
u
δδ
δδ
Bila δw/δz=0 dan δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi
uδ0=
x
u
δδ
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
22222 2,4,2 yyzxywyxyxvzxyxu +−−=+−=+−=
yyzxy
yxy
yxyx
yxx
yxyx
+−−
+−=+−
−=+−
δδ
δδ
δ
)2(
,24)4(
,4)2(
2
22
22
yz
yyzxy −=+−−δ
δ )2( 2
0)()24()4( =−++−+− yyxyx
0=
++
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
0,)2(,)32( =−=−= wtyxvtyxu
2,)2(
2,)32(
−=−=
=−=
ty
vtyxv
tx
utyxu
δδ
δδ
0,0 ==z
ww
δδ
,0022
0
=+−
=
++
tt
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
xxyvyxyua 36,4. 2 +=+=xyvyxub 4,2. 22 −=+=
v
yx
uyxyua 4,4(. 2 =+=
δδδ
v
xx
uyxub 4,2( 22 =+=
δδδ
xy
vxxyv 6,36 =+=
δδ
064 ≠+=
+ xy
y
v
x
u
δδ
δδ
xy
vxyv 4,4 −=−=
δδ
044 =+−=
+ xx
y
v
x
u
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel
Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut
HL adalah head total