Data Structures實習十二 樹

Instructor: Ching-Chi Lin林清池 助理教授

chingchi.lin@gmail.com

Department of Computer Science and EngineeringNational Taiwan Ocean University

Tree Traversal

2

從 root 開始，使用某種特定的順序，走過這棵樹所有的節點。 In-order ：先走左邊的子樹，再自己，再走右邊的子樹。 Pre-order ：先自己，再走左邊的子樹，再走右邊的子樹。 Post-order ：先走左邊的子樹，再走右邊的子樹，再自己。 Level-order ：同樣高度的先走，從左到右。

Tree Traversal

3

Inorder A / B * C * D + E

Preorder + * * / A B C D E

Postorder A B / C * D * E +

+

E*

* D

/ C

A B

= NULL

二元樹 Inorder traversal– PseudoCode

4

void inorder (tree_pointer ptr)

　 { /* inorder tree traversal */

　　 if (ptr) {

　　　 inorder (ptrleft_child);

　　　 printf (“%d”, ptrdata);

　　　 inorder (ptrright_child);

　　 }

　 }

二元樹 Preorder traversal-PseudoCode

5

void preorder (tree_pointer ptr) 　　　　　　　　　　

　 { /* preorder tree traversal */

　　 if (ptr) {

　　　 printf (“%d”, ptrdata);

　　　 preorder (ptrleft_child);

　　　 preorder (ptrright_child);

　　 }

　 }

二元樹 Postorder traversal-PseudoCode

6

void postorder (tree_pointer ptr) 　　　　　　　　　　

　 { /* postorder tree traversal */

　　 if (ptr) {

　　　 postorder (ptrleft_child);

　　　 postorder (ptrright_child);

　　　 printf (“%d”, ptrdata);

　　 }

　 }

Level-Order traversal

7

首先拜訪根節點。 然後是根節點的左子節點，接著根節點的右子節點。 以相同的方式拜訪下一階層中的節點，由最左邊的節點到最右邊的節點。

Level-Order traversal

8

B

+

A

/

*

*

C

D

E

Level-Order traversal ：+*E*D/CAB

Level-Order traversal-PseudoCode

9

void level_order (tree_pointer ptr) 　　　　　　　　　　

　 { /* level order tree traversal */

　　 int front = rear = 0;

　　 tree_pointer queue [MAX_QUEUE_SIZE];

　　 if (!ptr) return; /*empty tree*/ 　　　 addq(ptr);

　　 for ( ; ; ) {

　　　 ptr = deleteq();

　　　 if (ptr) {

　　　　 printf(“%d”,ptr->data);

　　　　 if (ptr->left_child) addq(ptr->left_child);

　　　　 if (ptr->right_child) addq(ptr->right_child);

　　　 }else break;

　　 }

　 }

練習

10

請實做出二元樹（ binary tree ）的 Abstract Data Type 。 非 leaf node 為算符。 leaf node 為數字。

從檔案讀入一個三元組（ 3-tuple ）式子，並轉成二元樹型態。 檔案為純文字檔，請從教學網站下載。

請實做出對二元樹進行 In-order /Pre-order/Post-order/Level-order 的函式。

輸入格式： ( 根 , 左邊子樹 , 右邊子樹 ) Ex:(-,(/,(*,16,(+,24,13)),9),10)

練習—輸入格式

11

(-,(/,(*,16,(+,24,13)),9),10)

-

/

*

+16

10

9

24 13

3-tuple 轉二元樹：演算法

12

(-,(/,(*,16,(+,24,13)),9),10) (-,(/,(*,16,(+,24,13)),9),10) -

(/,(*,16,(+,24,13)),9)

9

10/

(*,16,(+,24,13)) *

16(+,24,13) +

24 13

3-tuple 轉二元樹：演算法

13

( 根 , 左邊子樹 , 右邊子樹 )

每一組 tuple 之間用逗號隔開。 第一個項目（根）一定是運算符號。 第二 / 三項可能是數字或是算式。

數字即為 leaf node 。 算式則要進一步使用遞迴展開。

如何判斷是哪一個逗點分隔？ 提示：括號必定成對。

(-,(/,(*,16,(+,24,13)),9),10)

int atoi (const char * str);

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#include<stdlib.h> 輸入一個字串。 如果該字串是數字，傳回一整數。 Ex ： int a = atoi("100")

3-tuple 轉二元樹： PseudoCode 1/1

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node* build_tree_from_string (char* formula)

　 {

　　 char left[1024],right[1024],op;

　　 root = get_node();

　　 if (formula is a number){

　　　 root->value = atoi(formula);

　　　 root->left = NULL;

　　　 root->right = NULL;

　　 }else{

　　　 <Separate formula into operator, left_subtree, right_subtree>;

　　　 root->operator= operator;

　　　 root->left=build_tree_from_string(left);

　　　 root->right=build_tree_from_string(right);

　　 } return root;

　 }