Đề dự bị Toán D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------------------------------

Đề dự bị 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------------------------

Câu 1 (2 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 21 2 33

y x x x= − + (1).

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình 2

1 sin .8cos

xx=

2. Giải hệ phương trình ( )( )

3 2

3 2

log 2 3 5 3

log 2 3 5 3

x

y

x x x y

y y y x

⎧ + − − =⎪⎨

+ − − =⎪⎩.

Câu 3 (3 điểm).

1. Cho hình tứ diện đều ABCD , cạnh 6 2a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và AD BC .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip ( )Oxy2 2

:9 4x yE 1+ = và đường thẳng

: 1md mx y− − = 0.a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip (m md )E tại hai điểm

phân biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm . ( )1; 3N −

Câu 4 (1 điểm). Gọi là các hệ số trong khai triển sau 1 2 11, ,...,a a a

( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... 11.x x x a x a x+ + = + + + + a

Hãy tính hệ số 5.a

Câu 5 (2 điểm).

1. Tính giới hạn ( )

6

21

6 5lim .1x

x xLx→

− +=

−

2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 32

. Gọi lần lượt là độ dài các cạnh , , a b c

, , BC CA AB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh , , a b ch h h , ,A B C của tam giác. Chứng minh rằng

1 1 1 1 1 1 3.a b ca b c h h h

⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

≥

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ....................................................................Số báo danh ..............................................


Đề dự bị 2



Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số (1) (m là tham số). 4 2 1y x mx m= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 8.m = 2. Xác định sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải bất phương trình ( ) ( )2 11 12 2

log 4 4 log 2 3.2 .x x++ ≥ − x

2. Xác định để phương trình m( )4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; .2π⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦

Câu 3 (2 điểm).

1. Cho hình chóp có đáy .S ABC ABC là tam giác đều cạnh và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

a SA( )ABC . Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo ,

biết rằng

A (SBC ) a

6 .2

aSA =

2. Tính tích phân 1 3

20

.1

x dxIx

=+∫

Câu 4 (2 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y( ) ( )2 2 2 2

1 2: 10 0, : 4 2 20C x y x C x y x y+ − = + + − − = 0

1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của ( ) ( )1 2,C C và có tâm nằm trên đường thẳng : 6 6 0d x y+ − = .

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn ( ) ( )1 2, .C C

Câu 5 (2 điểm). 1. Giải phương trình

24 4 2 12 2x x x x 16.+ + − = − + − 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học

sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................


Đề dự bị 1



Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số 2 25

3x x my

x+ + +

=+

6 (1) (m là tham số).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m = 2. Tìm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng m ( )1; .+∞

Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình ( ) ( )2cos cos 1

2 1 sin .sin cos

x xx

x x−

= ++

2. Cho hàm số ( ) ( )log 2 0, 1 .xf x x x x= > ≠ Tính ( )'f x và giải bất phương trình

( )' 0f x ≤ .

Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Oxy ABC có đỉnh và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ

(1;0A )B và có phương trình tương ứng là C

2 1x y 0− + = và 3 1 0.x y+ − = Tính diện tích tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Oxyz ( ) 2: 2 2 3 0P x y z m m+ + − − =

( là tham số) và mặt cầu m ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 1 1S x y z 9.− + + + − = Tìm m để mặt phẳng ( )P tiếp

xúc với mặt cầu ( )S . Với vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của ( và m )P ( )S . 3. Cho hình chóp có đáy .S ABC ABC là tam giác vuông tại B và , 2AB a BC a= = , cạnh

vuông góc với đáy và Gọi SA 2 .SA a= M là trung điểm của . Chứng minh rằng, tam giác cân tại

SCAMB M và tính diện tích tam giác theo . AMB a

Câu 4 (2 điểm). 1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau

2. Tính tích phân 2

13

0

xI x e dx= ∫ .

Câu 5 (1 điểm). Tìm các góc , ,A B C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

2 2 2sin sin sinQ A B= + − C .

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .......................................................................Số báo danh ...........................................


Đề dự bị 2



Câu 1 (2 điểm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số )C 3 22 3 1y x x .= − −

2. Gọi là đường thẳng đi qua điểm kd ( )0; 1M − và có hệ số góc bằng . Tìm để đường

thẳng cắt

k k

kd ( )C tại ba điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình 2cos 4cot .sin 2

xgx tgxx

= +

2. Giải phương trình ( )5log 5 4 1 .x x− = −

Câu 3 (3 điểm). 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) (2;1;1 , 0; 1;3A B − ) và đường thẳng

3 2 11 0

:3 8 0.

x yd

y z− − =⎧

⎨ + − =⎩a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với

. Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh rằng vuông góc với AB K d ( )P d

IK . b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt

phẳng có phương trình d

1 0.x y z+ − + = 2. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và tam giác ABC vuông tại

, A , ,AD a AC b AB c= = = . Tính diện tích của tam giác S BCD theo và chứng

minh rằng

, ,a b c

( )2S abc a b c≥ + + .

Câu 4 (2 điểm). 1. Tìm số tự nhiên thỏa mãn: n 2 2 2 3 3 32 1n n

n n n n n nC C C C C C− −+ = 00( là số tổ hợp chập của n phần tử). k

nC k


1

1 ln .e xI xdx

x+

= ∫

Câu 5 (1 điểm). Xác định dạng của tam giác ,ABC biết rằng

( ) ( )2 2sin sin sin sinp a A p b B c A− + − = B

trong đó , , ,2

a b cBC a CA b AB c p .+ += = = =

---------------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-------------------------------- Đề dự bị 1



Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số 2 4

1x xy

x+ +

=+

(1) có đồ thị ( )C .

1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

: 3 3 0d x y− + = .

Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình: 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cos .x x x x x x+ =

2. Giải hệ phương trình 2 2

12 2x y x .x y y x

x y+ −

⎧ + = +⎪⎨

− = −⎪⎩

Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Oxy ABC vuông ở A . Biết ( )1;4 ,A −

( )1; 4 ,B − đường thẳng BC đi qua điểm 7 ;23

K ⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ . Tìm tọa độ đỉnh C .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz ( ) ( ) (2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;2A B C ) .

a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng 'O O ( )ABC . b) Cho điểm di chuyển trên trục , gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường

thẳng Chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn 4. S Oz H O

.SA OBH Câu 4 (2 điểm).


0

sin .I x xdπ

= ∫ x

2. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 n

xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ tổng các hệ số của hai số hạng đầu

tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa kx với và chứng minh rằng tổng này là một số chính phương.

0k >

Câu 5 (1 điểm).

Cho phương trình 2 2 2 35 4 2 0.3

x m x m⎛ ⎞+ − + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

Chứng minh rằng với mọi , phương trình luôn có nghiệm. 0m ≥



Đề dự bị 2



Câu 1 (2 điểm).

Cho hàm số 1

xyx

=+

(1) có đồ thị ( )C .

1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm trên những điểm ( )C M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3 4 0d x y+ =

bằng 1.

Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình ( )sin sin 2 3 cos cos 2 .x x x+ = + x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21 1y x x= + − . Câu 3 (3 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y ( )2;3A và hai đường thẳng:

1

2

: 5 0: 2 7 0

d x yd x y

+ + =+ − = .

Tìm tọa độ các điểm B trên và C trên sao cho tam giác 1d 2d ABC có trọng tâm là ( )2;0G . 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh .AB a= Trên các nửa đường thẳng ,Ax By vuông góc với

mặt phẳng ( )ABCD và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( )ABCD , lần lượt lấy các điểm ,M N sao cho tam giác MNC vuông tại M . Đặt , .AM m BN n= = Chứng minh rằng, và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ( ) 2m n m a− = .ABNM

3. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz ( )0;1;1A và đường thẳng 0

:2 2x y

dx z+ =⎧

⎨ 0− − =⎩.

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình

chiếu vuông góc ( )P A d

'B của điểm ( )1;1;2B trên mặt phẳng ( )P . Câu 4 (2 điểm).

1. Tính tích phân ln8

2

ln 3

1 .x xI e e dx= +∫

2. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ?

Câu 5 (1 điểm).

Xác định để hệ sau có nghiệm: m2

2

5 4 0

3 1

x x

x mx x

⎧ − + ≤⎪⎨

6 0.− + =⎪⎩


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -------------------------

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -----------------------------------------

Câu I (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 4 2y x 6x 5.= − +

2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 22x 6x log m 0.− − =

Câu II ( 2 điểm)

Giải các phương trình sau: 1) 3x 3 5 x 2x 4.− − − = − 2) ( )2 2 3sin x cos 2x cos x tg x 1 2sin x 0.+ − + =

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elíp ( )Oxy2 2x yE : 1.

64 9+ = Viết phương trình tiếp

tuyến của , biết cắt hai trục tọa độ lần lượt tại sao cho

d (E) d Ox, Oy A, BAO 2BO.=

2) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Oxyz

1

x y zd :1 1 2= = và 2

x 1 2d : y t

z 1 t

t= − −⎧⎪ =⎨⎪ = +⎩

(t là tham số).

a) Xét vị trí tương đối của và 1d 2d .b) Tìm tọa độ các điểm thuộc và thuộc sao cho đường thẳng song

song với mặt phẳng (P)

M 1d N 2d MN

: x y z 0− + = và độ dài đoạn bằng MN 2. Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân e

2

1

I x ln xdx.= ∫2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một

nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ ?

Câu V (1 điểm)

Cho là các số dương thỏa mãn a, b, c 3a b c .4

+ + = Chứng minh rằng

3 3 3a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra?

-------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh..........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -------------------------

ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề --------------------------------------------

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 2x 2x 2y

x 1+ +

=+

(*).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (*). 2) Hai tiệm cận của (C) cắt nhau tại điểm Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của

đi qua I.

(C) I. Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 28x 6x 1 4x 1 0.− + − + ≤

2) Giải phương trình 22

cos 2x 1tg x 3tg x .2 cos xπ −⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠


1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường tròn: Oxy2 2

1(C ) : x y 9+ = và 2 22(C ) : x y 2x 2y 23 0+ − − − = .

Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn Tìm tọa độ điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ đến tâm của

d 1 2(C ), (C ).K K ( )1C bằng 5.

2) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng

Oxyz M(5;2; 3)−(P) : 2x 2y z 1 0.+ − + =a) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Tìm tọa độ điểm

và tính độ dài đoạn 1M M (P). 1M

1M M.b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng (Q) M

x 1 y 1 z 5: .2 1− − −

∆ = =− 6

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân ( )4

s inx

0

I tgx e cosx dx.

π

= +∫

2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1, 5?

, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Câu V (1 điểm)

Cho và Chứng minh rằng 0 x 1≤ ≤ 0 y 1.≤ ≤1x y y x .4

− ≤

Khi nào đẳng thức xảy ra?

-------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .......................................……………. Số báo danh...............................


ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: 3

2 1133 3xy x x= − + + − .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị ( )C hai điểm phân biệt ,M N đối xứng nhau qua trục tung.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 3 2cos sin 2sin 1.x x x+ + =

2. Giải hệ phương trình: ( )( )

2 2

22 2

3

7

x xy y x y

x xy y x y

− + = −

+ + = − ( , ).x y∈

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4 3 11 26 0x y z− + − = và hai đường thẳng

1 23 1 4 3: , : .

1 2 3 1 1 2x y z x y zd d− + − −= = = =

−

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 2

0

( 1)sin2 .I x xdx

π

= +∫

2. Giải phương trình: ( ) ( )14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0.x x x x y+− + − + − + =

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường thẳng : 1 2 0d x y− + − = và điểm ( 1; 1).A − Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( ) ( )13 3log 3 1 log 3 3 6.x x+− − =

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ......................................................................... Số báo danh.................................................


ĐỀ DỰ BỊ 2


Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3.1

xyx+

=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Cho điểm ( ; )o o oM x y thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các

điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 24sin 4sin 3sin 2 +cos 0.x x x x+ + =

2. Giải phương trình: ( )22 7 2 1 8 7 1 .x x x x x x+ − = − + − + − + ∈


Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (1; 2; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3).A B C

1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( ).ABC

2. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến ( )P bằng khoảng cách từ

C đến ( ).P

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 2

1

( 2)lnx .I x dx= −∫

2. Giải hệ phương trình: 2 2

ln(1 ) ln(1 )

12 20 0.

x y x y

x xy y

+ − + = −

− + =

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng

4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà

mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( )2 4 212 log 1 log log 0.4

x x+ + =

2. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh 'CC sao cho 23

CK a= . Mặt phẳng ( )α đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối

đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. ----------------------------- Hết -----------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ........................................................................................ Số báo danh.........................................................


ĐỀ DỰ BỊ 1


Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1.2 1

xyx

− +=

+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C sao cho d đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục .Ox

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 sin cos 1.12

x xπ − =

2. Tìm m để phương trình: 3 2 4 5 6 4x x x x m− − − + + − − = có đúng hai nghiệm.

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 3 2 1:2 1 1

x y zd − + += =

− và mặt phẳng

( ) : 2 0.P x y z+ + + =

1. Tìm giao điểm M của d và ( ).P

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc ( )P sao cho ∆ vuông góc với d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42.

Câu IV. (2 điểm)

1. Tính tích phân ( )1

20

14

x xI dx

x−

=−∫

2. Cho ,a b là các số dương thỏa mãn 3.ab a b+ + = Chứng minh rằng: 2 23 3 3 .1 1 2

a b ab a bb a a b

+ + ≤ + ++ + +

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Chứng minh với mọi n nguyên dương: ( ) ( ) ( )2 10 1 2 11 ... 1 1 0.n nn nn n n nnC n C C C− −− −− − + + − + − =

2. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho điểm (2;1),A điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại .A Tìm tọa độ B và C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.


1. Giải bất phương trình: ( )221 22

1 1log 2 3 1 log 1 .2 2

x x x− + + − ≥

2. Cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông ,AB AC a= = 1 2.AA a= Gọi ,M N lần lượt là

trung điểm của đoạn 1AA và 1.BC Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng 1AA và

1.BC Tính thể tích của tứ diện 1 1.MA BC

--------------------------Hết--------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………… Số báo danh:……………....………………….


ĐỀ DỰ BỊ 2


Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số .1

xyx

=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C sao cho d và hai tiệm cận của ( )C cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan .x x x− + = +

2. Tìm m để hệ phương trình: 2 0

1

x y m

x xy

− − =

+ = có nghiệm duy nhất.

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và các đường thẳng

11 3:

2 3 2x y zd − −

= =−

và 25 5: .

6 4 5x y zd − +

= =−

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa 1d và vuông góc với mặt phẳng ( ).P

2. Tìm các điểm 1,M d∈ 2N d∈ sao cho MN song song với mặt phẳng ( )P và cách ( )P một khoảng bằng 2.

Câu IV. (2 điểm)


2

0

cos .I x xdx= ∫π

2. Giải phương trình: 22 1log 1 2 .

xxx

x−

= + −

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.

2. Trong mặt phẳng ,Oxy cho các điểm (0;1),A (2; 1)B − và các đường thẳng 1 : ( 1) ( 2) 2 0d m x m y m− + − + − = và

2 : (2 ) ( 1) 3 5 0.d m x m y m− + − + − = Chứng minh rằng 1d và 2d luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của 1d và

2.d Tìm m sao cho PA PB+ lớn nhất.


1. Giải phương trình: 3 1 22 7.2 7.2 2 0.x x x+ − + − =

2. Cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng .a M là trung điểm của 1.AA Chứng minh BM

vuông góc với 1B C và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó.

--------------------------Hết--------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… Số báo danh:……………………………….


ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 1 (1).1

xyx+

=+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm ( 2;5).M −

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: ( )4 44 sin cos cos 4 sin 2 0.x x x x+ + + =

2. Giải bất phương trình: 2 2( 1)( 3) 2 3 2 ( 1) .x x x x x+ − − + + < − −

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y zα − + + = và đường thẳng

1 1: .1 2 2

x y zd − −= =

−

1. Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ).α Tính sin của góc giữa d và ( ).α 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng Oxy và ( ).α

Câu IV (2,0 điểm)


22

0

.4

x xI xe dxx

= − − ∫

2. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0 , .3

x y π≤ ≤ Chứng minh rằng cos cos 1 cos( ).x y xy+ ≤ +

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương 1 1 1 1.2 . ( 1)2 ... 2 2 .3n n n n n

n n nn C n C C n− − −+ − + + =

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 4) 4C x y− + = và điểm (4;1).E Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( )C với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua E.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình:

2 22 4 2 2 12 16.2 2 0.x x x x− − − −− − ≤ 2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho 4 ,BC BM=

3 , 2 .AC AP BD BN= = Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số AQAD

và tỉ số thế tích hai phần của khối tứ

diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................


ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22 3(1 ) 6 1 ,y x m x mx m= + − − − + m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 3 .2

m =

2. Chứng minh rằng phương trình 3 22 3(1 ) 6 1 0x m x m x m+ − − − + = có bốn nghiệm thực phân biệt khi 1.m >

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22sin 2 sin 6 2cos .x x x+ =

2. Giải hệ phương trình: 3 3 3

2 2

27 7 8( , ).

9 6x y y

x yx y y x

+ = ∈+ =

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1

ln 2 .ln

e xI dxx x x

−=

+∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trục của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 1 4 .1 2

x xyx x− − +

=+ − +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho điểm (0; 2).A − Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng : 2 0d x y− + = sao

cho đường cao AH và đường trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua ( 1;3;0),A − cắt đường thẳng

1

1: 1 2

x td y t

z t

= + = − = −

và vuông góc với đường thẳng 23 1: .

1 1 1x y zd + −

= =− −

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2 2( 1) ( 1) 9 0.z z z− + + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 4) 40.T x y− + = Viết phương trình đường thẳng d đi qua

gốc tọa độ và cắt (T) tại hai điểm A, B sao cho 4 .AB BO=

2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 1 1:2 1 2

x y zd − += = và điểm (1; 1;1).A − Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A lên d. Tìm tọa độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (C) tâm A, biết rằng (C) cắt d tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của z với ( 2) (1 ) .z m m i= − + −

------------------------------Hết------------------------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................................................: Số báo danh:...............................


ĐỀ DỰ BỊ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4.y x x= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng ( 1)y m x= + cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt ( 1;0), ,M A B− sao cho 2 .MA MB= Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 22 3(cos 2)sin 4(cos 1)cos cos 2 .cos

x x x x xx

− + − = +

2. Giải phương trình: 2(13 4 ) 2 3 (4 3) 5 2 2 8 16 4 15 ( ).x x x x x x x− − + − − = + − − ∈

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2

20

sin .1 cos

xdxIx

π

=+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060 .BAD = Mặt phẳng (SAC) vuông

góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết 090ASC = và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a.

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 2 4 2

2

2 2 1 2(3 2 )( , ).

3

x y xy y x yx y

x y x

− + − + = − − ∈ − + =

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (0;3),A trực tâm (0;1)H và trung điểm (1;0)M của

BC. Tìm tọa độ điểm B của tamg giác ABC biết B có hoành độ âm. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 2 0x y z− + + = và điểm (1; 2;1).A −

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm M, N và tính độ dài MN.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết 2(1 2 ) (3 4 )(2 ) .z i i i− = + − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh ( 3; 3)A − − và đường

tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2( 1) 9.x y− + = Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho ba điểm ( 1; 2;0), (3;1;2), (1;0;1)A B C− − và mặt phẳng

( ) : 2 5 0.P x y z− + + = Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnh của một hình thang.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z có 2.z = Chứng minh rằng 2 1 5.z + ≤

------------------------------Hết------------------------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................................................................: Số báo danh:....................................

Documents

Đề dự bị Toán D