Click here to load reader
Upload
carlos-moposita
View
4.476
Download
106
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS ELECTRONICA E INDUSTRIAL
CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESO DE AUTOMATIZACION
ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION
INTEGRANTES LISSETTE FALCOacuteN
ROCIacuteO SAacuteNCHEZ
7MO SEMESTRE
PROFESOR ING JOHN REYES
DEBERES DE CHASSE
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 1
UNIVERSIDAD TECNIC
A DE ldquoAMBA
TOrdquo
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2- La demanda histoacuterica del producto es
a) Usando un promedio moacutevil ponderado con pesos de 060 030 y 010 calcule el pronoacutestico de julio
Fjulio= juniolowast06+mayolowast03+abrillowast01
Fjulio=15lowast06+16lowast03+12lowast01
Fjulio=15unidades
b) Con el promedio moacutevil simple a tres meses determine el pronoacutestico de julio
Fjulio=abril+mayo+ junio3
Fjulio=12+16+153
Fjulio=14333unidades
c) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α02 y un pronoacutestico para junio de 13 calcule el pronoacutestico de julio Haga todas las suposiciones que quiera
MESDEMANDA =02α
ENERO 12FEBRERO 11MARZO 15ABRIL 12MAYO 16JUNIO 15 13JULIO 134
Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ft=13+03(15minus13)
Ft=134unidades
d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA
X^2 XY Y^2
1 12 1 12 1442 11 4 22 1213 15 9 45 2254 12 16 48 1445 16 25 80 2566 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(91 ) (81 )minus(21)(297)
6(91)minusiquestiquest a=108
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(6 ) (297 )minus(21)(81)6(91)minusiquestiquest
b=07714
y=a+bx y=a+bx y=108+07714 x
0 1 2 3 4 5 6 702468
1012141618
f(x) = 0771428571428572 x + 108
Series2Linear (Series2)
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y=108+07714 x
y=108+07714(7)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
y=161998
Pronoacutestico julio=16unidades
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007I 4800 I 3500 I 3200II 3500 II 2700 II 2100III 4300 III 3500 III 2700IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
AnoVentas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 156002006 3500 2700 3500 2400 121002007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ 1PROMEDIO=sumQ 1
nQ 1
XQ 2PROMEDIO=sumQ 2
nQ 2
XQ 3PROMEDIO=sum Q3
nQ 3
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
i=sum Total Suma Anual
ndatos
i=3740012
i=3116667
Q1 Q2 Q3 Q4INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
desestacionalizacion= datoindiceestacional respectivo
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476
39507042
2006 28456522 30415663 31166667
31605634
2007 26017391 23656627 24042857
22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y8 Q1 1 3903 1 15230355 39038 Q2 2 3943 4 15545444 78868 Q3 3 3829 9 14661606 114878 Q4 4 3951 16 15608064 158039 Q1 5 2846 25 8097736 142289 Q2 6 3042 36 9251125 182499 Q3 7 3117 49 9713611 218179 Q4 8 3161 64 9989161 2528510 Q1 9 2602 81 6769047 2341610 Q2 10 2366 100 5596360 2365710 Q3 11 2404 121 5780590 26447
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
indiceestacional= XQ PROMEDIOi
x2 y2 xy
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2- La demanda histoacuterica del producto es
a) Usando un promedio moacutevil ponderado con pesos de 060 030 y 010 calcule el pronoacutestico de julio
Fjulio= juniolowast06+mayolowast03+abrillowast01
Fjulio=15lowast06+16lowast03+12lowast01
Fjulio=15unidades
b) Con el promedio moacutevil simple a tres meses determine el pronoacutestico de julio
Fjulio=abril+mayo+ junio3
Fjulio=12+16+153
Fjulio=14333unidades
c) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α02 y un pronoacutestico para junio de 13 calcule el pronoacutestico de julio Haga todas las suposiciones que quiera
MESDEMANDA =02α
ENERO 12FEBRERO 11MARZO 15ABRIL 12MAYO 16JUNIO 15 13JULIO 134
Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 2
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ft=13+03(15minus13)
Ft=134unidades
d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA
X^2 XY Y^2
1 12 1 12 1442 11 4 22 1213 15 9 45 2254 12 16 48 1445 16 25 80 2566 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(91 ) (81 )minus(21)(297)
6(91)minusiquestiquest a=108
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(6 ) (297 )minus(21)(81)6(91)minusiquestiquest
b=07714
y=a+bx y=a+bx y=108+07714 x
0 1 2 3 4 5 6 702468
1012141618
f(x) = 0771428571428572 x + 108
Series2Linear (Series2)
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y=108+07714 x
y=108+07714(7)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
y=161998
Pronoacutestico julio=16unidades
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007I 4800 I 3500 I 3200II 3500 II 2700 II 2100III 4300 III 3500 III 2700IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
AnoVentas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 156002006 3500 2700 3500 2400 121002007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ 1PROMEDIO=sumQ 1
nQ 1
XQ 2PROMEDIO=sumQ 2
nQ 2
XQ 3PROMEDIO=sum Q3
nQ 3
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
i=sum Total Suma Anual
ndatos
i=3740012
i=3116667
Q1 Q2 Q3 Q4INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
desestacionalizacion= datoindiceestacional respectivo
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476
39507042
2006 28456522 30415663 31166667
31605634
2007 26017391 23656627 24042857
22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y8 Q1 1 3903 1 15230355 39038 Q2 2 3943 4 15545444 78868 Q3 3 3829 9 14661606 114878 Q4 4 3951 16 15608064 158039 Q1 5 2846 25 8097736 142289 Q2 6 3042 36 9251125 182499 Q3 7 3117 49 9713611 218179 Q4 8 3161 64 9989161 2528510 Q1 9 2602 81 6769047 2341610 Q2 10 2366 100 5596360 2365710 Q3 11 2404 121 5780590 26447
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
indiceestacional= XQ PROMEDIOi
x2 y2 xy
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ft=13+03(15minus13)
Ft=134unidades
d) Con un anaacutelisis de regresioacuten lineal simple calcule la ecuacioacuten de relacioacuten de los datos precedentes de la demanda
MES DEMANDA
X^2 XY Y^2
1 12 1 12 1442 11 4 22 1213 15 9 45 2254 12 16 48 1445 16 25 80 2566 15 36 90 225
sum= 21 81 91 297 1115
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(91 ) (81 )minus(21)(297)
6(91)minusiquestiquest a=108
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(6 ) (297 )minus(21)(81)6(91)minusiquestiquest
b=07714
y=a+bx y=a+bx y=108+07714 x
0 1 2 3 4 5 6 702468
1012141618
f(x) = 0771428571428572 x + 108
Series2Linear (Series2)
e) Con la ecuacioacuten de regresioacuten del punto d) calcule el pronoacutestico para julio
y=108+07714 x
y=108+07714(7)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 3
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
y=161998
Pronoacutestico julio=16unidades
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007I 4800 I 3500 I 3200II 3500 II 2700 II 2100III 4300 III 3500 III 2700IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
AnoVentas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 156002006 3500 2700 3500 2400 121002007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ 1PROMEDIO=sumQ 1
nQ 1
XQ 2PROMEDIO=sumQ 2
nQ 2
XQ 3PROMEDIO=sum Q3
nQ 3
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
i=sum Total Suma Anual
ndatos
i=3740012
i=3116667
Q1 Q2 Q3 Q4INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
desestacionalizacion= datoindiceestacional respectivo
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476
39507042
2006 28456522 30415663 31166667
31605634
2007 26017391 23656627 24042857
22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y8 Q1 1 3903 1 15230355 39038 Q2 2 3943 4 15545444 78868 Q3 3 3829 9 14661606 114878 Q4 4 3951 16 15608064 158039 Q1 5 2846 25 8097736 142289 Q2 6 3042 36 9251125 182499 Q3 7 3117 49 9713611 218179 Q4 8 3161 64 9989161 2528510 Q1 9 2602 81 6769047 2341610 Q2 10 2366 100 5596360 2365710 Q3 11 2404 121 5780590 26447
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
indiceestacional= XQ PROMEDIOi
x2 y2 xy
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
y=161998
Pronoacutestico julio=16unidades
4 Zeus Computer Chip Inc teniacutea contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium El mercado ha ido a la baja en los uacuteltimos 3 antildeos por los chips dual-core que Zeus no produce asiacute que tiene la penosa tarea de pronosticar el antildeo entrante La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus liacuteneas de productos Aquiacute estaacute la demanda de los uacuteltimos 12 trimestres
2005 2006 2007I 4800 I 3500 I 3200II 3500 II 2700 II 2100III 4300 III 3500 III 2700IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la teacutecnica de la descomposicioacuten para pronosticar los cuatro trimestres de 2008
RESPUESTA
AnoVentas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual
2005 4800 3500 4300 3000 156002006 3500 2700 3500 2400 121002007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ 1PROMEDIO=sumQ 1
nQ 1
XQ 2PROMEDIO=sumQ 2
nQ 2
XQ 3PROMEDIO=sum Q3
nQ 3
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
38333 27667 35000 23667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 4
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
i=sum Total Suma Anual
ndatos
i=3740012
i=3116667
Q1 Q2 Q3 Q4INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
desestacionalizacion= datoindiceestacional respectivo
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476
39507042
2006 28456522 30415663 31166667
31605634
2007 26017391 23656627 24042857
22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y8 Q1 1 3903 1 15230355 39038 Q2 2 3943 4 15545444 78868 Q3 3 3829 9 14661606 114878 Q4 4 3951 16 15608064 158039 Q1 5 2846 25 8097736 142289 Q2 6 3042 36 9251125 182499 Q3 7 3117 49 9713611 218179 Q4 8 3161 64 9989161 2528510 Q1 9 2602 81 6769047 2341610 Q2 10 2366 100 5596360 2365710 Q3 11 2404 121 5780590 26447
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
indiceestacional= XQ PROMEDIOi
x2 y2 xy
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
i=sum Total Suma Anual
ndatos
i=3740012
i=3116667
Q1 Q2 Q3 Q4INDICE ESTACIONAL 12299 08877 11230 07594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el iacutendice estacional
desestacionalizacion= datoindiceestacional respectivo
Ano Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4
2005 39026087 39427711 38290476
39507042
2006 28456522 30415663 31166667
31605634
2007 26017391 23656627 24042857
22387324
Obtencioacuten de la ecuacioacuten de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y8 Q1 1 3903 1 15230355 39038 Q2 2 3943 4 15545444 78868 Q3 3 3829 9 14661606 114878 Q4 4 3951 16 15608064 158039 Q1 5 2846 25 8097736 142289 Q2 6 3042 36 9251125 182499 Q3 7 3117 49 9713611 218179 Q4 8 3161 64 9989161 2528510 Q1 9 2602 81 6769047 2341610 Q2 10 2366 100 5596360 2365710 Q3 11 2404 121 5780590 26447
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 5
indiceestacional= XQ PROMEDIOi
x2 y2 xy
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
a=650 (37400 )minus78(219041)
12 (650 )minus(78)2
a=421025062
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
b=12 (219041 )minus78 (37400)
12 (650 )minus(78)2
b=minus16824
y=421025062minus16824 x
Pronostico
x yIacutendice estacional
yIacutendice estacional
13202313062
12299248824835
14185489062
08877 16465864
15168665062
1123189410865
16151841062
07594115308102
5 Los datos de ventas de 2 antildeos son los siguientes Los datos estaacuten acumulados con dos meses de ventas en cada ldquoperiodordquo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Trace la graacutefica cab) Componga un modelo de regresioacuten lineal simple para los datos de ventasc) Ademaacutes del modelo de regresioacuten determine los factores multiplicadores del iacutendice estacional Se supone que un ciclo completo es de 1 antildeod) Con los resultados de los incisos b) y c) prepare un pronoacutestico para el antildeo entrante
x y x^2 xy y^21 109 1 109 118812 104 4 208 108163 150 9 450 225004 170 16 680 289005 120 25 600 144006 100 36 600 100007 115 49 805 132258 112 64 896 125449 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 3312411 126 121 1386 1587612 106 144 1272 1123678 1553 650 10257 209783
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 7
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 120
100
200
300
400
500
600
700
Series2Limites
Y=a+bx
Y=12233+114x
para el antildeo entrantey13= 13680303y14= 137939394y15= 139075758y16= 140212121y17= 141348485y18= 142484848
6 Las sentildeales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue Cada producto usa la misma teacutecnica de pronoacutesticoComente las sentildeales de seguimiento de cada producto y sentildeale sus implicaciones
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 8
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Ndeg TS11 -272 -2323 -174 -115 -0876 -0057 018 049 1510 22
0 2 4 6 8 10 12
-3
-2
-1
0
1
2
3
22
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS1 Dado que se ha producido un raacutepido aumento de la tendencia la previsioacuten en breve se encuentre fuera de los liacutemitesPor lo tanto el modelo de pronoacutestico es pobreNdeg TS 21 1542 -0643 2054 2585 -0956 -1237 0758 -1599 04710 274
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 9
Sentildeal de seguimiento
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
2
25
3274
Series2
Periodo
sentildea
l de
segu
imie
nto
TS 2 Esto estaacute dentro de los liacutemites Por lo tanto el pronoacutestico es aceptable
Ndeg TS31 012 0433 1084 1745 1946 2247 2968 3029 35410 375
0 2 4 6 8 10 120
05
1
15
2
25
3
35
4375
Series2
Periodo
Sentildea
l de
Segu
imie
nto
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 10
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
TS 3 Esta serie estaacute aumentando raacutepidamente y se encuentra fuera de los liacutemites En consecuencia el modelo es pobre9 No todos los artiacuteculos de su tienda de artiacuteculos de papeleriacutea estaacuten distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda asiacute que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido Los datos pasados de libretas de cuentas usuales para el mes de agosto son los siguientes
Con un promedio moacutevil de tres semanas iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana entrante
SEMANAS
ARTICULOS
F1 1 300F2 2 400F3 3 600F4 4 700F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)3 = 567
Con suavizacioacuten exponencial con = 020 si el pronoacutestico exponencial de la semana 3 seα calculoacute como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)2 = 350] iquestcuaacutel seriacutea su pronoacutestico para la semana 5
F4 = F3 + (α (A3 ndash F3) )
F4= 350 + (0 20(600 ndash 350) )
F4= 400
F5 = F4 + (α (A4 ndash F4) )
F5 = 400 + (020(700 ndash 400))
F5 = 460
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 11
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1 1 300F2 2 400F3 3 600 350F4 4 700 400F5 5 567 460
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
11 A continuacioacuten se da la demanda tabulada actual de un artiacuteculo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre) Su supervisor quiere probar dos meacutetodos de prueba para ver cual resultoacute mejor en el periodo a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
Mes Real
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170Mayo 160Junio 180Julio 140Agosto 130Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio moacutevil a tres meses
Mes Real 3 Meses Des 3 Meses
Enero 110Febrero 130Marzo 150Abril 170 130 40Mayo 160 150 10Junio 180 160 20Julio 140 170 30Agosto 130 160 30Septiembre
140 150 10
140MAD 2333
b) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con una alfa de 03 calcule de abril a septiembre
Pronostico
MAD
Mes Real =α 03Enero 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 12
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 130Marzo 150Abril 170 170 0Mayo 160 170 10Junio 180 167 13Julio 140 1709 309Agosto 130 16163 3163Septiembre
140 152141 12141
sumatoria MAD 97671MAD
1627
c) Use la MAD para decidir que meacutetodo produjo el mejor pronoacutestico en el periodo de seis meses
El meacutetodo para ver cual resultoacute mejor en el periodo es mediante ldquoSuavizacioacuten Exponencialldquo con un MAD = 1627
12-Se aplicoacute cierto modelo de pronoacutestico para anticipar un periodo de seis meses Aquiacute estaacuten la demanda pronosticada y la real
Pronostico
Real
Abril 250 200Mayo 325 250Junio 400 325Julio 350 300Agosto 375 325Septiembre
450 400
Encuentre la sentildeal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables
Solucioacuten
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Desviacioacuten real
Desviacioacuten acumulada
Desviacioacuten absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50Mayo 250 325 -75 -125 75Junio 325 400 -75 -200 75Julio 300 350 -50 -250 50Agosto 325 375 -50 -300 50
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 13
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Septiembre
400 450 -50 -350 50
Desviacioacuten Total350
MAD 583333333
Sentildeal de seguimiento -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronoacutestico asi que se aeptan sus recomendaciones
13-Harlen Industries tiene un modelo de pronoacutestico simple se toma la demanda real del mismo mes del antildeo anterior y se divide entre el nuacutemero fraccional de semanas de ese mes Esto da una demanda semanal promedio para el mes El promedio de esta semana se usa como pronoacutestico semanal del mismo mes este antildeo La teacutecnica se usoacute para pronosticar ocho semanas de este antildeo que se muestran a continuacioacuten junto con la demanda realLas siguientes ocho semanas muestran el pronoacutestico (basado en el antildeo pasado) y la demanda real
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 14
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Calcule el pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una α de 030 y un pronoacutestico inicial (F1) de 31
b) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y unα δ pronoacutestico uniforme exponencial inicial de 30
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 300 -1002 140 133 -7 -10 7 10 500 -2003 140 150 10 0 10 20 667 0004 140 160 20 20 20 40 100
0200
5 140 180 40 60 40 80 1600
375
6 150 170 20 80 20 100 1667
480
7 150 185 35 115 35 135 1929
596
8 150 205 55 170 55 190 2375
716
Calcule el
pronoacutestico con suavizacioacuten exponencial simple de estos datos con una de 030 y unα pronoacutestico inicial (F1) de 31
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1ndash F1) ) α
F2= 31+ (0 30(31ndash 31) )
F2= 31
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 15
MES DEMANDA REALPRONOSTICO
=030αF1 1 31 3100F2 2 34 3100F3 3 33 3190F4 4 35 3223F5 5 37 3306F6 6 36 3424F7 7 38 3477F8 8 40 3574F9 9 40 3702
F10 10 41 3791
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F3= F2 + ( (A2ndash F2))α
F3= 31+ (0 30(34 ndash 31))
F3= 3190
F4 = F3 + ( (A3ndash F3) )α
F4= 3190+ (0 30(33 ndash 3190) )
F4= 3223
F5 = F4 + ( (A4ndash F4) )α
F5=3223+(0 30(35ndash 3223) )
F5= 3306
F6 = F5+ ( (A5ndash F5) )
F6= 3306+(0 30(37ndash 3306) )
F6= 3424
F7 = F6 + ( (A6ndash F6))α
F7= 3424+(0 30(36 ndash 3424) )
F7= 3477
F8= F7 + ( (A7ndash F7) )α
F8= 3477+(0 30(38 ndash 3477) )
F8= 3574
F9 = F8+ ( (A8ndash F8) )α
F9= 3574+(0 30(40 ndash 3574) )
F9= 3702
F10= F9+ (α (A9ndash F9) )
F10= 3702+(0 30(40 ndash 3702) )
F10= 3791
Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con tendencia para estos datos con una α de 030 de 030 un pronoacutestico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronoacutestico uniformeδ exponencial inicial de 30
MES DEMANDA REAL Tt =030δ Ft =030α FITt
F1 1 31 100 3000 3100
F2 2 34 100 3100 3200
F3 3 33 118 3260 3378
F4 4 35 111 3355 3466
F5 5 37 114 3476 3590
F6 6 36 124 3623 3747
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 16
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F7 7 38 111 3703 3814
F8 8 40 110 3810 3919
F9 9 40 117 3943 4060
F10 10 41 111 4042 4154
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
FT2=31+030(31-31)
FT2=31
T2=T1+δ(F2-FIT1)
T2=1+030(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FT3=32+030(31-32)
FT3=3260
T3=T2+δ(F3-FIT2)
T3=1+030(3260-32)
T3=118
FIT3= F3+T3
FIT3=3260+118
FIT3=3378
FT4= FIT3+α (A3- FIT3)
FT4=3378+030(31-3378)
FT4=3355
T4=T3+δ (F4-FIT3)
T4=118+030(3355-3378)
T4=111
FIT4= F4+T4
FIT4=3355+111
FIT4=3466
FT5= FIT4+α (A4- FIT4)
FT5=3466+030(31-3466)
FT5=3476
T5=T4+δ(F5-FIT4)
T5=111+030(3476-3466)
T5=114
FIT5= F5+T5
FIT5=3476+114
FIT5=3590
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 17
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT6=3590+030(31-3590)
FT6=3623
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T6=114+030(3623-3590)
T6=124
FIT6= F6+T6
FIT6=3623+124
FIT6=3747
FT7= FIT6+α(A6- FIT6)
FT7=3747+030(31-3747)
FT7=3703
T7=T6+δ (F7-FIT6)
T7=124+030(3703-3747)
T7=111
FIT7= F7+T7
FIT7=3703+111
FIT7=3814
FT8= FIT7+α (A7- FIT7)
FT8=3814+030(31-3814)
FT8=3810
T8=T7+δ(F8-FIT7)
T8=111+030(3810-3814)
T8=110
FIT8= F8+T8
FIT8=3810+110
FIT8=3919
FT9= FIT8+α(A8- FIT8)
FT9=3919+030(31-3919)
FT9=3943
T9=T8+δ(F9-FIT8)
T9=110+030(3943-3919)
T9=117
FIT9= F9+T9
FIT9=3943+117
FIT9=4060
FT10= FIT9+α(A9- FIT9)
FT10=4060+030(31-4060)
FT10=4042
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T10=117+030(4042-4060)
T10=111
FIT10= F10+T10
FIT10=4042+111
FIT10=4154
c) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de cada pronoacutestico iquestCuaacutel es el mejor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 18
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =030α
Desviacion Absoluta
F1 1 31 3100 000F2 2 34 3100 300F3 3 33 3190 110F4 4 35 3223 277F5 5 37 3306 394F6 6 36 3424 176F7 7 38 3477 323F8 8 40 3574 426F9 9 40 3702 298F10 10 41 3791 309
MAD= 290
MAD=(300+110+277+394+176+323+426+298+309)9
MAD=290
MAD=(200+078+034+110+147+014+081+060+054)9
MAD=086
RESPUESTA De acuerdo al MAD de los pronoacutesticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronoacutestico
17- La demanda histoacuterica de un producto es como sigue
DEMANDAAbril 60Mayo 55
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 19
MES Tt δ=030 Ft α=030 FITtF1 1 100 3000 3100F2 2 100 3100 3200F3 3 118 3260 3378F4 4 111 3355 3466F5 5 114 3476 3590F6 6 124 3623 3747F7 7 111 3703 3814F8 8 110 3810 3919F9 9 117 3943 4060F10 10 111 4042 4154
MAD= 086
4041
Desviacion absoluta000200078034110147014081060054
3537363840
DEMANDA REAL313433
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75
a) Con un promedio moacutevil simple a cuatro meses calcule un pronoacutestico para octubreb) Mediante suavizacioacuten exponencial simple con α= 02 y un pronoacutestico para
septiembre =65 calcule un pronoacutestico para Octubrec) Mediante regresioacuten lineal simple calcule la recta de la tendencia de los datos
histoacutericos En el eje de las x sea Abril=1 Mayo=2 etchellip mientras que en el eje de las y esta la demanda
d) Calcule un pronoacutestico para Octubre
SOLUCION
a)
FOctubre=Junio+Julio+Agosto+Septiembre
4
FOctubre=75+60+80+75
4FOctubre=725unidades
b)
F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=65+02(75minus65)F t=67unidades
c) MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 60 1 60 36002 55 4 110 30253 75 9 225 56254 60 16 240 36005 80 25 400 6400
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 20
MES DEMANDA α=02Abril 60Mayo 55Junio 75Julio 60Agosto 80Septiembre 75 65Octubre 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
6 75 36 450 5625Σ= 21 405 91 1485 27875
y=a+bx
a=Σx 2 ΣyminusΣx ΣxynΣx 2minusiquestiquest
a=(91 ) (405 )minus(21)(1485)
6 (91 )minusiquestiquesta=54
b=nΣxyminusΣx Σy
n Σx2minusiquestiquest
b=(6 ) (1485 )minus(21)(405)
6 (91 )minusiquestiquestb=386
y=a+bxy=54+386 x
0 1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
f(x) = 385714285714286 x + 54
Series2Linear (Series2)
d)
Pronostico para Octubre x=7
y=a+bx
y=54+386(7)
y=iquest 8102
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 21
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronosticoOctubre=81unidades
18 Las ventas por trimestre del uacuteltimo antildeo y los tres primeros trimestres de este antildeo son como sigue
Con el procedimiento de pronoacutestico enfocado descrito en el texto pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este antildeo
ESTRATEGIA A
Uacuteltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
2400015000=16100=160
ESTRATEGIA B
III trimestre antildeo pasado= 18000
III trimestre antildeo actual= 15000
1800015000=12100=120
ESTRATEGIA C
10 del trimestre anterior= 110 (24000)= 26400
Trimestre actual=15000
2640015000= 176100 = 176
ESTRATEGIA D
50 del trimestre III del antildeo anterior= 150(18000)= 27000
Trimestre III del antildeo actual= 15000
2700015000= 18100 =180
ESTRATEGIA E
(2400027000)18000= 16000
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 22
TRIMESTRE ANtildeO PASADO ESTE ANtildeO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Actual =15000 1600015000= 107100= 1207
RESPUESTA
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este antildeo
(1500018000)9000= 7500
19- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto meacutetodo de pronoacutestico junto con la demanda real
Pronoacutestico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 16501800 1700
a) Calcule la sentildeal de seguimiento con la desviacioacuten absoluta media y la suma continua de errores de pronoacutestico
b) Comente si su meacutetodo de pronoacutestico da buenas predicciones
SOLUCION
a) Desviacioacuten absoluta media
nPronoacutestico (Ft)
Demanda Real (At) (At - Ft)
1 1500 1550 502 1400 1500 1003 1700 1600 1004 1750 1650 1005 1800 1700 100SUMATORIA = 450MAD = 90
Suma continua de errores de pronoacutestico
n Pronoacutestico Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At -
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 23
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
(Ft) Ft)MAD1 1500 1550 50 055562 1400 1500 100 111113 1700 1600 100 111114 1750 1650 100 111115 1800 1700 100 11111SUMATORIA = 450 50000
MAD = 90RSFE = 100000
b) Comentario
Se puede decir que el meacutetodo de pronoacutestico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados
20-Su gerente trata de determinar que meacutetodo de pronostico usar Basaacutendose en los siguientes datos histoacutericos calcule los siguientes pronoacutesticos y especifique que procedimiento utilizariacutea
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL1 62 7 762 65 8 783 67 9 784 68 10 805 71 11 846 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12b) Calcule el promedio moacutevil ponderado a tres meses con pesos de 050 030 y 020
para los periodos de 4 a 12c) Calcule un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronoacutestico inicial F1 de 61 y alfa de 030d) Calcule el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para
los periodos de 2 a 12 con un pronoacutestico de tendencia inicial (T1) de 18 un pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial inicial (F1) de 60 una de 030 y una deα δ 030
e) Calcule la desviacioacuten absoluta media (MAD) de los pronoacutesticos hechos con cada teacutecnica en los periodos 4 a 12 iquestQueacute meacutetodo de pronoacutesticos prefiere
a)
MES DEMANDA REAL
3 MESES Des Absoluta
1 622 653 674 68 6467 333
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 24
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 71 6667 4336 73 6867 4337 76 7067 5338 78 7333 4679 78 7567 23310 80 7733 26711 84 7867 53312 85 8067 433
Desv Absoluta Total 3667MAD 407
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des Absoluta1 622 653 674 68 6540 2605 71 6710 3906 73 6930 3707 76 7140 4608 78 7410 3909 78 7640 16010 80 7760 24011 84 7900 50012 85 8160 340
Desv Absoluta Total 3110MAD 346
c)
MES DEMANDA REAL = 03α1 62 612 65 61303 67 62414 68 6379 4215 71 6505 5956 73 6684 6167 76 6868 7328 78 7088 7129 78 7302 49810 80 7451 54911 84 7616 78412 85 7851 649
sum MAD 5557
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 25
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
MAD X 617
d)
= 03α =03βMES DEMANDA REAL Tt Ft S1 62 18 60 6182 65 182 6186 63683 67 194 6407 66014 68 203 6631 6834 0335 71 200 6823 7023 0776 73 207 7046 7253 0477 76 211 7267 7478 1228 78 222 7514 7736 0649 78 228 7755 7983 18310 80 211 7928 8139 13911 84 199 8098 8297 10412 85 208 8327 8535 035
Sum MAD 804MAD X 089
e)
Se recomienda utilizar el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD maacutes pequentildeo
Haga un anaacutelisis de regresioacuten sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008 dados los siguientes datos histoacutericos de la demanda
ANtildeO ESTACIOacuteNDEMANDA REAL
2006
Primavera 205Verano 140Otontildeo 375Invierno 575
2007
Primavera 475Verano 275Otontildeo 685Invierno 965
Iacutendice estacional izado
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo InviernoTOTAL ANUAL
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 26
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2006 205 140 375 575 129520007 475 275 685 965 2400TOTAL 680 415 1060 1540 3695
340 2075 530 7703079166667
I ESTACIONAL
110419486
06738836 1721244926
250067659
Datos desestacionalizados
ANtildeO Primavera Verano Otontildeo Invierno
2006185655637 207751 217865566
229937771
20007430177696
40808233 3979677673
385895563
Anaacutelisis de regresioacuten
ANtildeO ESTACION X Y X^2 XY
2006
Primavera 1 1856556373 1 1856556373Verano 2 207751004 4 415502008Otontildeo 3 217865566 9 6535966981Invierno 4 2299377706 16 9197510823
2007
Primavera 5 4301776961 25 215088848Verano 6 4080823293 36 2448493976Otontildeo 7 3979677673 49 2785774371Invierno 8 3858955628 64 3087164502
TOTAL 36 2463333333 204 1264682676
Pronostico
a=140578086
b=371863513 y=
1405780585+3718635131X
y= a+bx
Pronostico desestacionalizado
PRONOSTICO Ind Estac Prom EstaciY9 475255248 1104194 5247744006
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 27
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
9
Y10 51244159906738836 345326003
Y11 5496279517212449 9460443202
Y12 58681430225006766 1467432786
El pronoacutestico para verano es de 345 unidades
22 Los siguientes son los resultados de los uacuteltimos 21 meses de ventas reales de cierto producto
Elabore un pronoacutestico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronoacutestico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento las reglas se prueban primero en el tercer trimestre la de mejor desempentildeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre) Haga el problema con trimestres en lugar de pronosticar meses separados
SOLUCIOacuteN
trimesterI II III IV
2006 1125 1310 1075 15502007 1000 1175 975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este antildeo Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 28
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA A en el pasado tres meses es cual nosotros podriacuteamos decir en los siguientes tres meses Te hay nuestro pronoacutestico es 1175 Actualmente fue 975 1175975 = 121
ESTRATEGIA B en el los mismos periodo de tres meses el pasado antildeo nosotros podriacuteamos decir que en el periodo de tres meses de este antildeo De ahiacute nuestro pronoacutestico es 1075 Actual fue 975 1075975 = 110
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 29
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ESTRATEGIA C Nosotros podriacuteamos decir que el 10 maacutes en los siguientes tres meses que nosotros deciacuteamos en los pasados tres meses Nuestro pronoacutestico es 10(1175) = 12925 Actual fue 975 12925975 = 133
ESTRATEGIA D Nosotros podriacuteamos decir que hay una probabilidad del 50 maacutes sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado antildeo El pronoacutestico podriacutea ser 150 (1075) = 16125 Actual fue 975 16125975 = 165
ESTRATEGIA E EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este antildeo comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podriacutea ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podriacuteas tener para el siguiente meses de este antildeo El pronoacutestico podriacutea ser (11751310)1075 = 964 Actual fue 975 964975 = 99
Si solo los tres primeros son usados el mejor meacutetodo seraacute el Bel pronoacutestico para el cuarto trimestre es 1550
Si todo los cinco meacutetodos enlistados en el texto son usados luego el mejor meacutetodo es el E aplicando esto el cuarto trimestre de este antildeo produce un pronoacutestico de
(9751075) 1550 = 1406
24- Despueacutes de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses decide probarlo con MAD y una sentildeal de seguimiento Lo que sigue es el pronoacutestico y la demanda real del periodo de seis meses
a) Encuentre la sentildeal de seguimientob) Decida si su rutina de pronoacutestico es aceptable
PERIODO PRONOSTICO REALMayo 450 500Junio 500 550Julio 550 400Agosto 600 500Septiembre 650 675Octubre 700 600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 30
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
o
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1Junio 500 550 50 100 50 100 50 2Julio 550 400 -150 -50 150 250 8333 -06Agosto 600 500 -100 -150 100 350 875 -171Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -167Octubre 700 600 -100 -225 100 475 7917 -284
400 450 500 550 600 650 700 750
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
El TS es aceptable Sin embargo el TS va y vienen entre positivo y negativo Si esta tendencia continuacutea las previsiones seraacuten inaceptables Este pronoacutestico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continuacutea
26 A continuacioacuten se encuentran los ingresos por ventas de una compantildeiacutea de servicios puacuteblicos grande de 1997 a 2007 Pronostique los ingresos de 2008 a 2011 Use su buen juicio intuicioacuten o sentido comuacuten en cuanto a queacute modelo o meacutetodo usar asiacute como el periodo de datos que incluir
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 31
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
METODO DE REGRESION LINEAL
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
1997 486591998 506741999 551562000 572882001 549772002 519772003 509442004 510882005 555062006 573892007 58600
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 32
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a=sum x2lowastsum yminussum xlowastsum xlowasty
nlowastsum x2minus(sum x )2
a=505044364
b=nlowastsum xlowastyminussum xlowastsum y
nlowastsum x2minus(sum x)2
b=5562
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 33
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeOINGRESOS (MILLONES)
X Y X^2 XY1 48659 1 486592 50674 4 1013483 55156 9 1654684 57288 16 2291525 54977 25 2748856 51977 36 3118627 50944 49 3566088 51088 64 4087049 55506 81 49955410 57389 100 5738911 5860 121 64460
66 592258 506 36147312 571788363613 577350363614 582912363615 5884743636
Periodo 12
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (12) + 505044
Y=571788
Periodo 13
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (13) + 505044
Y=57735
Periodo 14
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (14) + 505044
Y=582912
Periodo 15
Y= 5562x + 505044
Y= 5562 (15) + 505044
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 34
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Y=5884
28) Suponga una Ft inicial de 300 unidades una tendencia de 8 unidades una alfa de 030 y una delta de 040 Si la demanda real fue finalmente de 288 calcule el pronoacutestico para el siguiente periodo
Ft = 300 = 030 = 040 Aα ɣ t = 288 Tt = 8
Solucioacuten
t At
(Demanda Real)Ft (Unidades) Tt (Tendencia) FITt
1 288 300 8 3082 288 302 56 3076
FITt = Ft + Tt
FITt = 300 + 8
FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt)
Ft+1 = 308 + 03 (288 - 308)
Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + (Fɣ t+1 - FITt )
Tt+1 = 8 + 040 (302 - 308 )
Tt+1 = 56
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1
FITt+1 = 302 + 56
FITt+1 = 3076
29 La tabla siguiente contiene el nuacutemero de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operacioacuten
QUEJASEnero 36
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 35
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Febrero 45Marzo 81Abril 90Mayo 108Junio 144
Si se usara un promedio moacutevil a tres meses iquestcuaacutel habriacutea sido el pronoacutestico de mayo
PRONOacuteSTICO DESVIACIOacuteN
QUEJAS 3 MESES 3 MESESEnero 36Febrero 45Marzo 81Abril 90 54 36Mayo 108 72 36Junio 144 93 51
Desviacioacuten Abs Total
123
MAD 41
F3(Abril)=
54
F3(mayo)=
72
F3(Junio)=
93
El pronoacutestico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio moacutevil para los tres meses seriacutea 72 QUEJAS
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 36
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER
4- Una empresa necesita desarrollar un pronoacutestico de ventas para el antildeo siguiente para sus ventas de vehiacuteculos recreativos Suponga que sus ventas anuales estaacuten relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histoacutericos
Ventas del sector industrial(Millones de doacutelares)
Ventas anuales de la empresa(Nuacutemero de vehiacuteculos recreativos)
536 98791 137650 112813 145702 120575 103684 116
Si la estimacioacuten de las ventas para el sector industrial del antildeo que viene es de 725 millones de doacutelares utilice una regresioacuten lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehiacuteculos recreativos de la empresa para dicho antildeo
Definiendo la tabla de datos
X Y X^2 XY536 98 287296 52528791 137 625681 108367650 112 422500 72800813 145 660969 117885702 120 492804 84240575 103 330625 59225684 116 467856 79344
sum= 4751 8313287731 574389
Estableciendo la ecuacioacuten
y=a+bx
a=sumx2 timessum yminussum xtimessumxynsum x2minusiquestiquest
a=(3287731 ) (831 )minus(4751)(574389)
7(3287731)minusiquestiquest a=71979
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 37
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=nsum xyminussumxtimessum y
nsum x2minusiquestiquest b=
(7 ) (574389 )minus(4751)(831)7 (3287731)minusiquestiquest
b=01643
y=a+bx y=a+bx y=71979+01643 x
Determinando por graacutefica
500 550 600 650 700 750 800 8500
20
40
60
80
100
120
140
160
f(x) = 0164305295442825 x + 719793447873413
Series2Linear (Series2)
Reemplazando el valor correspondiente al antildeo siguiente para el pronoacutestico
y=71979+01643 x
y=71979+01643(725)
y=1263154 asymp126veh iacute culos recreativos
5- En el problema 3 IPC se pregunta si el anaacutelisis de regresioacuten de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del antildeo que viene Estaacuten examinando los siguientes datos de la industria
ANtildeO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 24 462 59 863 155 1074 28 1485 359 1856 381 194
a) Haga un anaacutelisis de regresioacuten entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria iquestCuaacutel es el
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 38
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
pronoacutestico de ingresos por ventas del antildeo que viene (antildeo 7) para las computadoras personales XT si la estimacioacuten del siguiente antildeo de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21900 millones de doacutelares
b) iquestQueacute pronoacutestico ndash el pronoacutestico de serie de tiempo del problema 3 o el pronoacutestico de este problema- pareceriacutea ser umlmejoruml iquestPor queacute
MES(X)VENTAS(PC XT) (Y) X^2 XY
1 24 1 242 59 4 1183 155 9 4654 28 16 1125 359 25 17956 381 36 2286
TOTAL 21 1006 91 480
a= -8813333333
b= 7308571429
y= a+bx
Por tanto el pronoacutestico para el mes 7mo es
Y7= -8813333333 + 7308571429(7)
Y7= 4234666667
La venta es 4234666667 millones de doacutelares
6) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 antildeos de antiguumledad de equipo de calefaccioacuten y enfriamiento Las ventas estaacuten creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de produccioacuten La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construccioacuten de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa
Antildeo Construccioacuten de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de doacutelares)
1 21 2302 18 2153 24 270
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 39
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
4 28 3105 31 3606 26 3707 24 375
a) Desarrolle un anaacutelisis de regresioacuten simple entre las ventas de CZC y la construccioacuten de viviendas Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos antildeos El National Home Builders Association estima que la inversioacuten en construccioacuten de viviendas seraacute de 26 millones y de 30 millones para los dos antildeos siguientes
b) iquestQueacute porcentaje de variacioacuten en ventas de CZC queda explicado por la inversioacuten en construccioacuten de viviendas
c) iquestRecomendariacutea usted que CZC utilizaraacute el pronoacutestico del inciso para planear una expansioacuten de las instalaciones iquestPor queacute iquestQueacute podriacutea hacerse para mejorar el pronoacutestico
Solucioacuten
a)
X Y X 2˄ XY Y 2˄21 230 441 483 5290018 215 324 387 4622524 270 576 648 7290028 310 784 868 9610031 360 961 1116 12960026 370 676 962 13690024 375 576 900 140625172 2130 4338 5364 675250
aiquest sumx2 sum yminussumx sum xynsum x2minusiquestiquest
a=(4338 ) (2130 )minus(172)(5364)
7 (4338 )minus(172)2
a = 17724
biquestnsum xyminussumx sum y
nsum x2minusiquestiquest
b=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
7 (4338 )minus(172)2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 40
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b = 116624
y = 17724 + 116624X
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 1 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(26)
y = 320946
La ecuacioacuten de regresioacuten para el antildeo 2 es
y = 17724 + 116624X
y = 17724 + 116624(3)
y = 367596
b)
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(7 ) (5364 )minus(172)(2130)
radiciquestiquestiquest
r = 0748
Existe una relacioacuten positiva fuerte entre el antildeo y los nacimientos
r2 = (0748)2 100
r2 = 56
c) Siacute porque el coeficiente de correlacioacuten es de 076 es decir los caacutelculos son confiables ya que las ventas estaacuten en crecimiento es fiable la expansioacuten de las instalaciones porque asiacute se obtendraacute mayores ventas y habraacute mayores ingresos para la empresa
8 La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario Estaacute estudiando uno de estos componentes el CTR 5922 Las 12 semanas maacutes recientes de demanda para el CTR 5922 son
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 41
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA
DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el meacutetodo de promedios moacuteviles para pronoacutesticos a corto plazo con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 un pronoacutestico de la demanda para el componente CRT 5922
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 18812 16913 166 171667 2667
Con un promedio de tres semanas para desarrollar para la semana 13 el pronoacutestico de la semana 13 es 166 unidades
9- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe California El hotel es relativamente nuevo dos antildeos y el gerente estaacute intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento El gerente del hotel desea utilizar dos antildeos de datos que aparecen a continuacioacuten para pronosticar con un mes de anticipacioacuten la cantidad de llamadas para mantenimiento
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 42
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Desarrolle pronoacutesticos de promedio moacutevil para los uacuteltimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2 4 6 y 8 meses
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 9 1275 1217 125016 9 125 13 1383 131317 12 14 115 1317 126318 14 105 115 1217 130019 16 13 135 1200 131320 12 15 1275 1267 128821 13 14 135 1367 125022 9 125 1375 1267 126323 14 11 125 1267 130024 15 115 12 1300 1238
b- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto maacutes bajo Que numero de periodos promediados recomienda usted Porque
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 43
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
1 462 393 284 215 146 167 148 139 910 1311 1812 1513 1214 615 19 900 1275 1217 1250 1000 625 683 65016 9 1250 1300 1383 1313 350 400 483 41317 12 1400 1150 1317 1263 200 050 117 06318 14 1050 1150 1217 1300 350 250 183 10019 16 1300 1350 1200 1313 300 250 400 28820 12 1500 1275 1267 1288 300 075 067 08821 13 1400 1350 1367 1250 100 050 067 05022 9 1250 1375 1267 1263 350 475 367 36323 14 1100 1250 1267 1300 300 150 133 10024 15 1150 1200 1300 1238 350 300 200 263
PROMEDIO= 3600 2625 2700 2375MAD= 360 263 270 238
8 MESESDESVIACION
2 MESESDESVIACION
4 MESESDESVIACION
6 MESESDESVIACION
8 MESESLLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MESES 4 MESES 6 MESES
RESPUESTA
Se recomienda el promedio moacutevil de 8 meses ya que este tiene el pronoacutestico medio absoluto maacutes bajo siendo este 238
c- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda pronostique el nuacutemero de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente
10 El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado maacutes reciente tiene mayor importancia que los maacutes antiguos Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 05 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 05 (es decir 05 025 0125etceacutetera)
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 44
25 1313
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacioacuten utilizarse en el pronoacutestico de promedios moacuteviles ponderados
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10
a)
Pronostico para cada MESMES LLAMADAS POR
MANTENIMIENTOMES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 05 025 0125 0062516 917 12 PESOS PARA CADA MES18 1419 1620 1221 1322 923 1424 15
b)
PRONOacuteSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MESLLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
05 025 0125 00625 05 025 0125 00625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 165 1775 963 2 45 58 24
18 14 13 135 1375 1213 1 05 03 19
19 16 135 133 1313 1394 25 28 29 21
20 12 148 141 1381 1584 28 21 18 38
21 13 134 141 1441 1217 04 11 14 08
22 9 132 133 1333 1302 42 43 43 40
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 45
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
23 14 111 121 1266 926 29 19 13 47
24 15 125 118 1146 1382 25 32 35 12
25 138 132 1285 1485
sumatoria MAD 282 303 313 309
R La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD
11 La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas variacutea de un trimestre a otro Los uacuteltimos 12 trimestres aparecen a continuacioacuten
Antildeo Trimestre Auditores
1
1 1322 1393 1364 140
2
1 1342 1423 1404 139
3
1 1352 1373 1394 141
a Utilice los promedios moacuteviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente si la cantidad de periodos promediados=2 si el nuacutemero de periodos promediados=4 y si la cantidad de periodos promediados=6
b iquestCuaacutel de estos pronoacutesticos con base en la desviacioacuten media absoluta despliega mayor precisioacuten de pronoacutestico a lo largo de los uacuteltimos seis trimestres de datos histoacutericos
RESPUESTA
a
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 46
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11
n
F13=141+139
2
F13=140
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 47
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
F13=A12+A11+A10+A9
n
F13=141+139+137+135
4
F13=138
Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 1322 1393 1364 1405 1346 1427 1408 1399 13510 13711 13912 141
F13=A12+A11+A10+A9+A8+A7
n
F13=141+139+137+135+139+140
6
F13=1385
b
MAD=Desviacion AbsolutaTotaln
Desviacion Absolut aTotal=sum (DemandarealminusDemanda pronosticada)
Antildeo
Trimestre
Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacion 2 periodos
Desviacion 4 periodos
Desviacion 6 periodos
1 1 1322 139
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 48
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 136 13554 140 1375
2 1 134 138 136752 142 137 137253 140 138 138 137166
672 2 2833333
34 139 141 139 1385 2 0 05
3 1 135 1395 13875 1385 45 375 352 137 137 139 138333
330 2 1333333
3 139 136 13775 13783333
3 125 11666667
4 141 138 1375 13866667
3 35 23333333
Desviacioacuten absoluta total
145 125 11666666
MAD 241666667
20833333
19444444
Con base a la desviacioacuten media absoluta a lo largo de los uacuteltimos 6 trimestres de datos histoacutericos se obtiene que el maacutes preciso es aquel que se realizoacute con periodos promediados =6 ya que al igual que el erros estaacutendar mientras maacutes bajos sean los valores obtenidos el modelo de pronoacutesticos es mejor
12- Utilizando los datos del problema 2 determine si deberaacute utilizarse un numero de periodos promediados=1 una cantidad de periodos promediados=2 o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronoacutesticos de promedio moacutevil de forma que el MAD de los uacuteltimos cuatro periodos se reduzca al miacutenimo Considerando el patroacuten de datos del pasado iquest por queacute se esperariacutea que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisioacuten de pronostico mayor
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 49
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
ANtildeO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 41 5652 5903 5834 5975 615 597 590 58375 18 25 31256 611 615 606 59625 4 5 14757 610 611 613 6015 1 3 858 623 610 6105 60825 13 125 1475
SUMA= 36 455 6925MAD= 9 1138 1731
13- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados Bill Bray estaacute desarrollando un sistema de pronoacutestico para los precios del cobre Ha acumulado estos datos histoacutericos
MESPRECIO DEL COBRELIBRA $ MES
PRECIO DEL COBRELIBRA $
1 099 9 0982 097 10 0913 092 11 0894 096 12 0945 093 13 0996 097 14 0957 095 15 0928 094 16 097
a Utilice la suavizacioacuten exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre Calcule cuales hubieran sido los pronoacutesticos para todos los meses de datos histoacutericos con =01 =03 y =05 si para todas las el pronoacutestico del primer mes fue de 99α α α α centavos de doacutelar
Si Ft=Ftminus1+α(Atminus1minusFtminus1) Entonces
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 50
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
PRONOacuteSTICOS MADMES PRECIO DEL COBRELIBRA $ =01α =03α =05α =01α =03α =05α1 099 0990 0990 0990 0000 000 0002 097 0990 0990 0990 0020 002 0023 092 0988 0984 0980 0068 006 0064 096 0981 0965 0950 0021 000 0015 093 0979 0963 0955 0049 003 0026 097 0974 0953 0943 0004 002 0037 095 0974 0958 0956 0024 001 0018 094 0971 0956 0953 0031 002 0019 098 0968 0951 0947 0012 003 00310 091 0969 0960 0963 0059 005 00511 089 0963 0945 0937 0073 005 00512 094 0956 0928 0913 0016 001 00313 099 0955 0932 0927 0035 006 00614 095 0958 0949 0958 0008 000 00115 092 0957 0950 0954 0037 003 00316 097 0954 0941 0937 0016 003 003
sum= 0476 0426 0461MAD 0030 0027 0029
b iquestQueacute valor de alfa ( ) resulta a lo largo del periacuteodo de 16 meses en una desviacioacutenα media absoluta maacutes bajaLa desviacioacuten media absoluta maacutes baja se determina por
MAD=iquestPrecio realdel cobreminusPrecio pronosticadooriquestDato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que
El =03 tiene una desviacioacuten media absoluta de 0027 siendo eacutesta las maacutes baja de lasα tres pues MAD 01= 003 y MAD 05=0029α α
c Utilizando el alfa ( ) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17α
Para el =03 el pronoacutestico esα Ft=Ftminus1+α (Atminus1minusFtminus1) Ft=0941+03(097minus0941) Ft=0949asymp095
15-En el problema 8 si se utiliza una constante de suavizacioacuten de 025 y el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial de la semana 11 fue de 17076 unidades iquestCuaacutel es el pronoacutestico de suavizacioacuten exponencial correspondiente a la semana 13
SEMANAS DEMANDA prop=025
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 51
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
REAL (UNIDADES)
1 1692 2273 1764 1715 1636 1577 2138 1759 17810 15811 188 1707612 169 1750713 166 17355
SEMANA 12F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17076+025(188minus17076)F t=17507unidades
SEMANA 13F t=F (tminus1)+prop(A (tminus1)minusF (tminus1))F t=17507+025(169minus17507)F t=17355unidades
16- En los problemas 8 y 15 iquestCuaacutel seria el meacutetodo de pronostico preferido el meacutetodo de promedios moacuteviles con cantidad de periodos promediados =3 o el meacutetodo de suavizamiento exponencial con α=025 el criterio para elegir entre los meacutetodos es la desviacioacuten media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes Suponga que el pronoacutestico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real
Promediados =3
Semanas Demanda Pronostico=3 Desviacion1 1692 227
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 52
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
3 1764 171 190667 196675 163 191333 283336 157 170000 130007 213 163667 493338 175 177667 26679 178 181667 3667
10 158 188667 3066711 188 170333 1766712 169 174667 5667
Desviacioacuten Total Absoluta 170667
Desviacioacuten Media Absoluta 170
13 169 17166714 169 17533315 169 169000
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
Con α=025
Semanas DemandaPronostico
ά=025 Desviacioacuten1 169 169 02 227 169 583 176 17075 5254 171 17206 106
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 53
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
5 163 17204 9046 157 16978 12787 213 16658 46428 175 17819 3199 178 17739 061
10 158 17754 195411 188 17266 153412 169 17649 749
Desviacioacuten Total Absoluta 178718
Desviacioacuten Media Absoluta 178
13 169 17462014 169 17321515 169 172161
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
Series2
El meacutetodo de pronostico preferido es el meacutetodo de suaviza miento exponencial con α=025 ya que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922
17- Utilizando los datos del problema dos determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 01 = 05 = 09 de forma que MAD quedeα α minimizado a lo largo de ocho periodos Suponga que el periodo del primer
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 54
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
periodo es de 565 Por que se habria previsto que este valor de tendria laα mejor presicion del pronostico
PRONOSTICO MADANtildeO NACIMIENTOS = 01α = 05α = 09α = 01α = 05α = 09α1 565 565 565 565 0 0 02 590 565 565 565 25 25 253 583 5675 565 565 155 18 184 597 56905 56625 565 2795 3075 325 615 571845 56765 565625 43155 4735 493756 611 5761605 5697475 5666375 348395 412525 4436257 610 57964445 572954 5681925 3035555 37046 4180758 623 58268000
5576299225 57057325 40319995 46700775 5242675
sum MAD 217120045
246099275 26297175
MADẊ 271400056
307624094 328714688
EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO ( ) DE 01 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACIONα DE LOS TRES YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA =05 =09α α
18- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 9 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Inicie su anaacutelisis en el antildeo 4 FT= 497 T4= 7 = 04 y = 03α β
ANtildeO NACIMIENTO
Tt =030δ
Ft =040α
FITt
1 5652 5903 5834 597 700 49700 504005 615 1816 54120 559366 611 2484 58162 60645
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 55
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 610 2538 60827 633658 623 2254 62419 646749 1970 63724 65694
19 Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronoacutestico para el antildeo 7 utilizando el modelo de suavizacioacuten exponencial con tendencia Indique su anaacutelisis en el antildeo 1 y suponga que =03 y =02 Estime FTα β 1 y T1 como en el ejemplo 37
FT1=A1=24
T 1=A6minusA1
5=72
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At FTt + (Atα - FTt) = St1 24 24 + 03(24 - 24) = 24
2 5996 + 03(59 - 96) =
849
3 155157 +
03(155 -
157) =
156
4 278226 +
03(278 -
226) =
242
5 359311 +
03(359 -
311) =
325
6 381398 +
03(381 -
398) =
393
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t AtTt-1 + (FTtβ -
FTt-1) -
Tt-1)
= Tt
1 24 722 59 72 + 02(96 - 24 - 72 = 72
3 15572 +
02(157 - 96 - 72
=698
4 278698 +
02(226 -
157 -
698
= 69
5 35969 +
02(311 -
226 - 69
=722
6 381 72 + 02(39 - 31 - 72 = 87
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 56
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2 8 1 2
INGR VENTAS
ANtildeO
(MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt1 24 = 242 59 24 + 72 = 96
3 155849
+ 72 =157
4 278156
+ 698 =226
5 359242
+ 69 =311
6 381325
+ 722 =398
6 -393
+ 87 = 48
20-General Computer Services (GCS) suministra en la regioacuten de Seattle Washington servicios de coacutemputo a pequentildeos fabricantes bajo pedido Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de coacutemputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes Un analista de produccioacuten de GCS ha desarrollado una ecuacioacuten de regresioacuten lineal que estima el nuacutemero de horas de facturacioacuten de una orden de servicio
Y=190+0075 X1+595 X2+255 X3
Doacutende
Y=iquestCantidad de horas de facturacioacuten por orden de servicio
X1=iquestCantidad de oacuterdenes en el pasado del cliente durante los uacuteltimos cinco antildeos
X2=iquestNumero de la semana en el mes cuando se recibioacute la orden (1 2 3 4)
X3=iquestInverso del nuacutemero de empleados de servicio de computacioacuten en las instalaciones del cliente
R2=iquest089
a Estime la cantidad de horas de facturacioacuten requeridas en la siguiente orden donde X1=150 X2=iquest2 y X3=5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 57
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b iquestCuaacutel es el significado de R2=089
RESPUESTA
a
Y=190+0075(150)+595(2)+255(5)
Y=19+1125+119+1275
Y=16965
b
El coeficiente de determinacioacuten R2 es un paraacutemetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos en este caso el valor de 089 expresa que el 89 de la variacioacuten total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la liacutenea de tendencia
22 La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el nuacutemero de vendedores que contrata con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto Ha desarrollado un modelo de pronoacutesticos de ventas de regresioacuten muacuteltiple
Y=12348+657 X1+0469 X2minus240 X3
Doacutende
Y=iquest Cantidad de unidades vendidas en un mes
X1= cantidad de vendedores contratados
X2=iquest Monto de doacutelares desembolsado en publicidad en un mes
X3=iquest Precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronoacutestico de ventas para el mes siguiente si se utilizan 17 vendedores se desembolsan 21 mil doacutelares en publicidad y el precio se fija en 3199 doacutelares
a) Utilice un modelo de pronoacutestico de regresioacuten muacuteltiple para desarrollar un pronoacutestico para el nuacutemero de unidades del producto que se venderaacuten el mes siguiente
b) Explique sus supuestos impliacutecitos en su pronoacutestico
a)
Y=12348+657(17)+0469 (21000)minus240(3199)
Y=13352748
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 58
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Para el siguiente mes luego de obtener un pronoacutestico de regresioacuten lineal muacuteltiple se obtiene un valor de 13352748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambieacuten se desembolsaraacute mayor cantidad de doacutelares en publicidad para lo cual mediante el pronoacutestico se quiere establecer que exista una disminucioacuten en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes
23-De los datos del problema 2
a Calcule el error estaacutendar del pronoacutesticob Determine los liacutemites de confianza superior e inferior que se pueden
estimar para el pronoacutestico del antildeo 11 si se utiliza un nivel de significancia de 001
Datosx y x^2 xy y^2
1 565 1 565 3192252 590 4 1180 3481003 583 9 1749 3398894 597 16 2388 3564095 615 25 3075 3782256 611 36 3666 3733217 610 49 4270 3721008 623 64 4984 388129
suma 36 4794 204 21877 22982436
a= 56668
b=724
Para el antildeo 11
y=56668+724(11)
y= 64632
Solucioacuten
a
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 59
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Syx=radic Σ y2minusaΣyminusbΣxynminus2
Syx= radic3351230 433
Syx= 1830636
b
Limite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 64632 + (001) 1830636
Ls= 664626
Limite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 64632 - (001) 1830636
Li=628013
0 2 4 6 8 10 12500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Series2Limites
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 60
Li
Ls
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
24- De los datos del problema 3 iquestCuaacutel es el rango del pronoacutestico para el antildeo siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del proacuteximo antildeo La siguiente tabla contiene los ingresos de la liacutenea de computadoras XT de la empresa de los uacuteltimos seis antildeos
a Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el antildeo siguiente utilice un anaacutelisis de regresioacuten de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese antildeo (antildeo 7)
x yxy
1 24 24 1 5762 59 118 4 34813 155 465 9 240254 278 1112 16 772845 359 1795 25 1288816 381 2286 36 14516121 1256 580 91 379408
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2 rarra=
(91lowast1256 )minus(21lowast580)(6lowast91 )minus(21)2 rarra=minus7146
b=nsum xyminussum xsum y
nsum x2minus(sum x )2rarrb=
(6lowast580 )minus (21lowast1256 )(6lowast91 )minus (21 )2
rarrb=8022
Y=a+bx rarrY =minus7146+8022 x
El pronoacutestico para el antildeo 7 es 49
b Determine el coeficiente de correlacioacuten de los datos e interprete su significado
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 61
x2
y2
Antildeo Ingreso de ventas (millones de doacutelares)
1 242 593 1554 2785 3596 381
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
riquestnsum xyminussumx sum y
iquestradiciquestiquestiquest iquest
r=(6 ) (580 )minus(21)(1256)
radiciquestiquestiquest
r=098
Los antildeos con los ingresos son directamente proporcionales es decir conforme aumentan los antildeos los ingresos tambieacuten lo hacen
c Determine el coeficiente de determinacioacuten de los datos e interprete su significado
r2=097
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronoacutestico
RANGO DEL PRONOacuteSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95
Sxy=radicsum y2minusasum yminusbsum xynminus2
Sxy=radic 379408minus(minus7146 ) (1256 )minus8022(580)4
Sxy=31630
Df= 6-2=4
limite superio r=Yl1+tSxy
limite inferior=Yl1minustSxy
limite superior=49+(2447 ) (31630 )
limiteinferior=49minus(2447)(31630)
limite superior=567399
limite inferior=412601
25- De los datos del problema 5
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 62
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a- Si usted todaviacutea no lo ha hecho calcule el pronoacutestico de los ingresos por venta de IPC para el antildeo que viene
b- iquestCuaacutel es el rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
AntildeoIngresos por ventas de PC XT(millones de doacutelares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 24 462 59 863 1505 1074 278 1485 359 1856 381 194
Regresioacuten de miacutenimos cuadrados para pronosticar el antildeo siguiente
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC XT (millones de doacutelares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
x^2 y^2 xy ӯ
1 1 240 460 100 576 240 20932 2 590 860 400 3481 11803 3 1550 1070 900 24025 4650 X media4 4 2780 1480 160
077284 11120
5 5 3590 1850 2500
128881
17950 350
6 6 3810 1940 3600
145161
22860
SUMA =
2100 12560 7660 9100
379408
58000
X media^2
1225b = 802 a = -715 Y = -712 -802x
n Antildeo Pronoacutestico
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 63
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
7 Y7 = 49018 Y8 = 57049 Y9 = 650610 Y10 = 7308
b) El rango de modelo de pronoacutestico de ingresos de ventas de IPC para el antildeo que viene si se utiliza un nivel de significancia de 001 (un intervalo de confianza de 99)
n Antildeo (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de doacutelares)
1 1 4602 2 860
3 3 1070 n AntildeoPronoacutestico
4 4 1480 7 Y7 = 49015 5 18506 6 1940
FITt-1 =
1940
=δ 001
Ft = 4901 Tt = 62961Tt-1 = 6
27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronoacutesticos trimestrales de los ingresos por ventas del antildeo siguiente de su liacutenea de computadoras personales La empresa cree que los ocho trimestres maacutes recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del proacuteximo antildeo
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 64
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Utilice el anaacutelisis de regresioacuten de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronoacutestico de los ingresos por ventas que viene para la liacutenea de computadoras personales
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
antildeo trimestre ventas(millones de doacutelares
1 1 92 2 1 1031 2 54 2 2 641 3 43 2 3 541 4 141 2 4 16
trimestresantildeo 1 2 3 41 92 54 43 141 332 103 64 54 16 381
195 118 97 301 711 promedio
975 59 485 1505 3555
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos
I=88875Id= promedioI
iacutendice estacionario
109704641
066385373
054571027
169338959
Nuevo=demanda realiacutendice
datos desestacionalizadosantildeo
1 2 3 4
1 838615385
813432203
787963918
832649502
2 938884615
964067797
989536082
944850498
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 65
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Regresioacuten Linealtrimestre X ventas Y xsup2 xy ysup21 838615385 1 838615385 70327576
32 813432203 4 162686441 661671953 787963918 9 236389175 62088713
54 832649502 16 333059801 69330519
35 938884615 25 469442308 88150432
16 964067797 36 578440678 92942671
67 989536082 49 692675258 97918165
98 944850498 64 755880399 89274246
436 711 20
425596 63619952
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
2
4
6
8
10
12
f(x) = 026889427886465 x + 767747574510908Rsup2 = 0706510648885261
Series2Linear (Series2)
a=sum x2sum yminussum xsum xy
nsum x2minus(sum x )2
b=n (sum xy )minussum x (sum y )
nsum x2minus(sum x )2
Y=ax+b
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 66
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
a 02689 b= 76775
Y= 02689x+76775
pronostico iacutendicepronostico estacionalizado
trimestre X antildeo ventas Y estacionalestacionalizado
9 1 838615385 100976 109704641 11077535910 1 813432203 103665 066385373 68818396611 1 787963918 106354 054571027 58038469812 1 832649502 109043 169338959 18465228113 2 938884615 111732 109704641 1225751914 2 964067797 114421 066385373 75958807315 2 989536082 11711 054571027 63908129416 2 944850498 119799 169338959 20286638
Todos los datos con estacionalidad
x y1 922 543 434 1415 1036 647 548 169 11077535
910 68818396
611 58038469
812 18465228
113 1225751914 75958807
315 63908129
416 20286638
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 67
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
5
10
15
20
25
Series2
28-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres antildeos y medio y necesita estimar las ventas del antildeo que vine Las ventas de los antildeos pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuacioacuten
Antildeo Ventas trimestrales (nuacutemero de productos)Q1 Q2 Q3 Q4
1 322 49 72 114 413 55 88 135 444 60 93 149 495 63
a-) Desarrolle pronoacutesticos para los siguientes cuatro trimestres
AntildeoVentas trimestrales (nuacutemero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 322 49 72 114 41 2763 55 88 135 44 3224 60 93 149 49 3515 63 0 0 0 63Totales 227 253 398 166 1044Promedio Trimestral 454 504 796 332 522Indice de Estracionalidad
087 097 152 064
Antildeo Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 68
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 502 5632 7423 7500 64063 6322 9072 8182 68754 6897 9588 9803 76565 7241 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xyAntildeo 1 1 0 0 1 0Antildeo 1 2 0 0 4 0Antildeo 1 3 0 0 9 0Antildeo 1 4 50 2500 16 200Antildeo 2 5 5632 31719424 25 2816Antildeo 2 6 7423 55100929 36 44538Antildeo 2 7 75 5625 49 525Antildeo 2 8 6406 41036836 64 51248Antildeo 3 9 6322 39967684 81 56898Antildeo 3 10 9072 82301184 100 9072Antildeo 3 11 8182 66945124 121 90002Antildeo 3 12 6875 47265625 144 825Antildeo 4 13 6897 47568609 169 89661Antildeo 4 14 9588 91929744 196 134232Antildeo 4 15 9803 96098809 225 147045Antildeo 4 16 7656 58614336 256 122496 Antildeo 5 17 7241 52432081 289 123097 Antildeo 5 18 0 0 324 0 Antildeo 5 19 0 0 361 0 Antildeo 5 20 0 0 400 0
Totales 210 103597792230385 2870 1133097
a=sum x2sum yminusiquestsum xsum xy
nsum x2minus(sum x)2 iquest
a=2870 (103597 )minus210(1133097)
20 (2870 )minus(210 )2 a=4464
b=nsum xyminusiquestsum xsum y
nsum x2minus(sum x )2 iquest
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 69
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
b=20 (1133097 )minus210(103597)
20 (2870 )minus(210 )2 b=0682
Y=a+bx rarrY =4464+0682 x
Pronoacutesticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres
Y 21=4464+0682(21) Y 21=58962
Y 22=4464+0682(22) Y 22=59644
Y 23=4464+0682(23) Y 23=60326
Y 24=4464+0682(24) Y 24=6101
Trimestres IEPronoacutesticos Descentralizados
Pronoacutesticos Estacionalizados
Q1 087 58962 513Q2 097 59644 5786Q3 152 60325 9169Q4 064 6101 3905
30 El siguiente es el nuacutemero de cajas de vino merlot vendidos en la vinateriacutea Connor Owen en un periacuteodo de 8 antildeos
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001 usando un modelo de suavizacioacuten exponencial con un valor alfa de 020 Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronoacutestico inicial
ANtildeOS
DEMANDA REAL PRONOacuteSTICO( )α MAD(UNIDADES) 020 = 020α
1998 270 270000 00001999 356 270000 860002000 398 287200 1108002001 456 309360 1466402002 358 338688 19312
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 70
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71
UNIVERSIDAD TEacuteCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERIacuteA EN SISTEMAS ELECTROacuteNICA E INDUSTRIAL
PERIacuteODO ACADEacuteMICO MARZO2013 ndash AGOSTO2013
2003 500 342550 1574502004 410 374040 359602005 376 381232 5232
DESVIACIOacuteN ABS TOTAL 561394MAD 70174
PROMEDIO(1998-2000) 3413333MAD 682667
Administracioacuten de la Produccioacuten Paacutegina 71