TEMA: NOTACIN CIENTFICA.

DEBER No1

Expresar los siguientes nmeros en notacin cientfica:

1. 0,00252. 62 000 0003. 0,000 076 74. 42,285. 923 100 006.0,00000047. La distancia de la tierra al sol es: 149 000 000 km8. La longitud de onda de luz amarilla: 0,000 059 cm9. El dimetro de la rbita del electrn del tomo de hidrgeno: 0,000 000 000 5310. Distancia de la estrella ms cercana: 25 000 000 000 00011. El grueso de una pelcula de aceite 0,000 000 4512. Nmero de tomos en 1,008 gr de hidrgeno: 606 000 000 000 000 000 000 00013. La velocidad de la luz 299 770 000 m/s14. La masa del electrn 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9115. La edad de la tierra 700 000 000 000 dasEfectuar las operaciones siguientes aplicando las reglas de notacin cientfica16. 43000000x620000017. 750000000x24000018. 0,000 006 x 0,000 000 2519. 2 700 000 x 0,000 001 820. 0,000 0552 / 0,0021321. El radio de la partcula visible ms pequea es de 0,0025 cm. Suponiendo que esEsfrica la partcula calcular su volumen22. Hallar, en km la distancia de la tierra a la estrella Aldebarn, sabiendo que su luztarda 21,7 aos en llegar a la tierra23. El dimetro de saturno es 120 000 km. Cul es su volumen?24.25. Conociendo la masa (m= 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg) y el radio medio(r= 6 400 000 m) y bajo el supuesto de que nuestro planeta tiene la forma de una esferadeterminar su volumen y densidad26. Realizar los mismos clculos para urano27. Realizar los mismos clculos para pintn28. Realizar los mismos clculos para mercurio29. Realizar los mismos clculos para marte30. Realizar los mismos clculos para urano

TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL (TRANSFORMACIONES)

DEBER No. 2

Realice las siguientes conversiones:

1. 28,3 cm a m, m, Mm

2. 90500mg a kg, pg, Tg

3. 367millas/h a pies/s, km/h, m/min

4. 875 millas a km, am, Gm

5. 86 nm a km, am. Em

6.47000000 pm a Gm, m, pies, pulgadas

7. 0,000016 Tm2 a am2, m2, pulgadas cuadradas, pies cuadrados, hectreas

8. 300 pies3 a fm3 , Gm3, pulgadas cbicas

9. 350000000 g/cm3 a kg/m3, libras/mm3

Resuelva los siguientes ejercicios

10. La distancia entre Nueva York y Londres es de 3480 millas. Exprese esta distancia en km, m, y pies.

11. Un jugador de basquetbol mide 6 pies y 9,4 pulgadas de alto. Cunto mide en cm?

12. La vida media de un ncleo radiactivo es de 0,000000015 s. Cul es su vida media en milisegundos, microsegundos, nanosegundos, picosegundos, y en minutos.

13. Una aeronave viaja a una velocidad de 420 millas/h. Cul es su velocidad en km/h, m/s, pie/s.

14. Un acre es una superficie de 43560 pies cuadrados. Cuntos acres tiene una milla cuadrada?

15. Un cilindro circular recto tiene un dimetro de 8,4 pulgadas y una altura de 12,7 pulgadas. Cul es el volumen de este cilindro en pies cbicos, centmetros cbicos, litros, galones.

16. Un lser emite luz cuya longitud de onda es de 634 nm. Cuntas longitudes de onda entran en 1cm y en una pulgada?

17. La velocidad del sonido es de 330 m/s. Cul es la velocidad de un aeroplano que vuela al doble de la velocidad del sonido, exprese este resultado en km/h, millas/h?

18. Cuntos dlares tiene usted si se gana un megadolar.

19. Cuntas horas, minutos, segundos, hay en un ao

20. Un tomo caracterstico tiene un dimetro aproximado de 0,0000000001, cunto es esto en pulgadas, en km, en am, en pm. Y si calculamos su volumen cuanto represente en pulgadas cbicas, en km3, en am3, en m3

TEMA: ANLISIS DIMENSIONAL

DEBER No.3

1. Una forma que cubre un rea A y tiene una altura uniforme h tiene un volumen dado por V=Ah. a) Demuestre que V=Ah es dimensionalmente correcta, b) demuestre que los volmenes de un cilindro y de una caja rectangular se puede escribir en la forma V=Ah.

2. En un intento desesperado por obtener una ecuacin para usarla durante un examen, un estudiante prueba con v2 = ax. Utilice el anlisis dimensional para determinar si estaecuacin puede ser vlida.

3. El periodo de un pndulo simple, definido como el tiempo que toma una oscilacincompleta, se mide en unidades de tiempo y esta dado por donde 1 es la longitud del pndulo y g es la aceleracin de la gravedad, en unidades de longitud entre el tiempo al cuadrado. Demuestre que esta ecuacin es dimensionalmente congruente.

4. a) Una de las leyes fundamentales del movimiento establece que la aceleracin de unobjeto es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada sobre l e inversamente proporcional a su masa Con base en esta aseveracin, determine las dimensiones de la fuerza, b) 1 newton es la unidad SI de la fuerza de acuerdo con el resultado del literal anterior como puede expresar una fuerza cuyas unidades son newtones con base en las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo.

5. a) suponga que el desplazamiento de un objeto est relacionado con el tiempo a la expresin X=Bt2 Cules son las dimensiones de B? b) la relacin de un desplazamiento con el tiempo es X= A sen(2xft), donde A y f son constantes. Determine las dimensiones de A Sugerencia una funcin trigonomtrica debe ser adimensional cuando aparece en una ecuacin.

A continuacin aparecen las dimensiones de varios parmetros fsicos; M, L y T indican masa, longitud y tiempo respectivamente.

Velocidad (v) LT-1Aceleracin (a) LT-3Fuerza (F) MLT-2Energa (E) ML2 T-2Potencia (P) ML2 T-3Presin (p) ML-1 T-2Densidad (d) ML-3

Con esta informacin resolver

6. Demuestre que el producto de masa, velocidad y aceleracin tiene las unidades de potencia

7. Qu combinacin de fuerza y una de las unidades fundamentales (masa, longitud, tiempo) tiene la dimensin de energa.

8. Si un objeto se deja caer desde una altura h, su velocidad al chocar contra el suelo est determinada por h y por la aceleracin de la gravedad, g = 9,8 m/s2. Qu combinacin de esas cantidades debe aparecer en una frmula que relacione dicha velocidad con h y g?

9. De acuerdo con la ley del gas Ideal, la presin, el volumen y la temperatura de un gasestn relacionados por pV=nRT. Aqu, p es la presin, V es el volumen del gas, n es unnmero adimensional (el nmero de moles del gas), R es una constante universal de losgases y T es la temperatura absoluta. Demuestre la relacin entre RT y la energa de 1mol de gas.

10. La ecuacin de Bernoulli dice que p + dgh + l/2dv2 es constante. Aqu p es la presin de un fluido, d es su densidad, g es la aceleracin de la gravedad, h es la altura del fluido sobre el piso y v es la velocidad de flujo del fluido. Demuestre que la expresin anterior es homognea dimensionalmente.

11. La cantidad de movimiento de un cuerpo de masa M es el producto de su masa y suvelocidad. Demuestre que la cantidad de movimiento se relaciona con el producto de lafuerza que acta sobre el cuerpo y del tiempo durante el cual dicha fuerza acta.

TEMA: ESCALARES Y VECTORES

DEBER No. 4

1. Un vector parte del origen y llega al punto (8; -9). Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) el mduloc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el unitario.

2. Las magnitudes de un vector es de 4556 pies y forma un ngulo de 189 con el sentido positivo del eje x. Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) las coordenadas del punto extremo del vectorc) los ngulos directoresd) el vector en funcin de los vectores basee) el vector unitario.

3. El mdulo de un vector es de 24 m/s y la de su conponente segn el eje x es 17,4 m/s.Determinar:a) la componente rectangular en Yb) las coordenadas rectangulares del vectorc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

4. La componente de un vector en el eje Y vale 33 plg y el vector esta orientado formando un ngulo de 233 con respecto al eje X positivo. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en Xc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) los ngulos directoresf) el vector en funcin de los vectores baseg) el vector unitario.

5. Dado el vector K= (48 i -35j) cm. Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) las coordenadas del punto extremo del vectorc) el modulo del vectord) la direccine) los ngulos directoresf) el vector unitario.

6. El rumbo de un vector es S28E y el valor de la componente en el eje x es 66 N.Determinar:a) los ngulos directoresb) el mdulo del vectorc) la componente rectangular en yd) las coordenadas del punto extremo del vectore) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

7. El mdulo de un vector es 1453 mm y su vector unitario E = m i - 0,454 j. determinar:a) el valor de mb) los ngulos directoresc) el vector en funcin de los vectores based) las componentes rectangulares del vectore) las coordenadas del punto extremo del vectorf) la direccin.

8. Las componentes de un vector segn el eje X es 25 cm y los ngulos directores son = 45 y = 135. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en Yc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

9. El mdulo de un vector es 71 cm y la de su componente segn el eje Y es 43,2 pies.Determinar:a) la componente rectangular en yb) las coordenadas del punto extremo del vector el mdulo del vectorc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

10. El mdulo de un vector es 85 km/h y forma un ngulo de 315 con el eje positivo de las x. Determinar:a) los ngulos directoresb) las componentes rectangulares del vectorc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

11. La componente de un vector segn el eje Y es 33kgf y los ngulos directores son = 150 y = 120. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en xc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

12. El modulo de un vector es 556 N y los ngulos directores son = 115 y = 25.Determinar:a) la direccinb) las componentes rectangulares del vectorc) las coordenadas del punto extremo del vectord) el vector en funcin de los vectores basee) el vector unitario.

13. El modulo de un vector es 1234 mm y los ngulos directores son = 135 y = 135.Determinar:a) la direccinb) las componentes rectangulares del vectorc) las coordenadas del punto extremo del vectord) el vector en funcin de los vectores basee) el vector unitario.

14. La componente de un vector segn el eje X es 1,667 m/s2 y los ngulos directores son = 10 y = 100. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en yc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

15. El mdulo de un vector es 45 cm/s y forma un ngulo de 285 con el eje positivo de las x. Determinar:a) los ngulos directoresb) las componentes rectangulares del vectorc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

16. El mdulo de un vector es 71 plg y la de su componente segn el eje x es 65,7 plg.Determinar:a) la componente rectangular en yb) las coordenadas del punto extremo del vector el mdulo del vectorc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

17. Las componentes de un vector segn el eje y es3160 pes y los ngulos directores son = 100 y = 10. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en xc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario.

18. Un vector parte del origen y llega al punto (-35 ; -85). Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) el mduloc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el unitario

19. Las magnitudes de un vector es de 234 mm y forma un ngulo de 144 con el sentido positivo del eje x. Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) las coordenadas del punto extremo del vectorc) los ngulos directoresd) el vector en funcin de los vectores basee) el vector unitario

20. El mdulo de un vector es de 17 m/s y la de su componente segn el eje y es 12,4m/s. Determinar:a) la componente rectangular en xb) las coordenadas rectangulares del vectorc) la direccind) los ngulos directorese) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

21. La componente de un vector en el eje x vale 25,58 cm y el vector est orientado formando un ngulo de 45 con respecto al eje X positivo. Determinar:a) el mdulo del vectorb) la componente rectangular en yc) las coordenadas del punto extremo del vectord) la direccine) los ngulos directoresf) el vector en funcin de los vectores baseg) el vector unitario

22. Dado el vector = (-5684 i +7894j) cm. Determinar:a) las componentes rectangulares del vectorb) las coordenadas del punto extremo del vectorc) el modulo del vectord) la direccine) los ngulos directoresf) vector unitario

23. El rumbo de un vector es N46O y el valor de la componente en el eje y es 1235 N. Determinar:a) los ngulos directoresb) el mdulo del vectorc) la componente rectangular en xd) las coordenadas del punto extremo del vectore) el vector en funcin de los vectores basef) el vector unitario

24. El mdulo de un vector es 23 mm y su vector unitario w = (-0,892 i + m j).Determinar:a) el valor de mb) los ngulos directoresc) el vector en funcin de los vectores based) las componentes rectangulares del vectore) las coordenadas del punto extremo del vector) la direccin.

TEMA: ESCALARES Y VECTORES

DEBER No. 5

1. Expresar el Vector = (1324; 2457) m en:a) Coordenadas polaresb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

2. Expresar el vector = (57 km/h; 65) en:a) Coordenadas rectangularesb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

3. Expresar el vector = (148 pies; N43E) ena) Coordenadas polaresb) Coordenadas rectangularesc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

4. Expresar el vector = 23456 m/s (0,645 i + m j) en:a) en funcin de sus vectores baseb) coordenadas rectangularesc) coordenadas geogrficasd) coordenadas polares

5. Expresar el Vector = (-15 ; 36) plg en :a) Coordenadas polaresb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

6. Expresar el vector = (563,89 N; 129) en:e) Coordenadas rectangularesf) Coordenadas geogrficasg) En funcin de sus vectores baseh) Funcin de su mdulo y unitario

7. Expresar el vector = (4810 dinas; NO) ena) Coordenadas polaresb) Coordenadas rectangularesc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

8. Expresar el vector = 1250 pies (-m i + 0,748 j) en:a) en funcin de sus vectores baseb) coordenadas rectangularesc) coordenadas geogrficasd) coordenadas polares

9. Expresar el Vector = (-32; -45) m en :a) Coordenadas polaresb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

10. Expresar el vector = (570 cm/s; 263) en:a) Coordenadas rectangularesb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

11. Expresar el vector = (18 mm; S380) en:a) Coordenadas polaresb) Coordenadas rectangularesc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

12. Expresar el vector = 456 m/s (-0,243 i -m j) en:a) en funcin de sus vectores baseb) coordenadas rectangularesc) coordenadas geogrficasd) coordenadas polares

13. Expresar el Vector = (478; -587) km/h2 en :a) Coordenadas polaresb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

14. Expresar el vector = (570 m/s2; 310) en:a) Coordenadas rectangularesb) Coordenadas geogrficasc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

15. Expresar el vector = (1480 cm; S73E) ena) Coordenadas polaresb) Coordenadas rectangularesc) En funcin de sus vectores based) Funcin de su mdulo y unitario

16. Expresar el vector = 76 m (m i -0,365 j) en:a) en fimcin de sus vectores baseb) coordenadas rectangularesc) coordenadas geogrficasd) coordenadas polares

TEMA: OPERACIONES CON VECTORES (Suma Mtodo Grfico)

DEBER No. 6

Con los siguientes vectores realice las operaciones sealadas en cada ejercicio sumar lossiguientes vectores tanto con el mtodo del paralelogramo como con el mtodo del poligono.

= (180 m; S380), = (150; 150) m, = (100 m; 135),= (200 m; N42E), = 200 (0,45 i -m j) m, = (160 m; 335),

1. A+B+C+D+E+F

2. A-B+C-D+E-F

3. -A+B-C+D-E-F

4. -A-B-C-D-E-F

5. 2A+3B+1/2C+1/4D

6. 5A-4E-3F+1/2E

7. 4C-3D+l/3E-4/5F

8. 7/8A+15/8D-4/3C+1/2E

9. l/2A+2/3B-4/5C+6/7D-8/9E

10. A+l/2B-3/4C+5/6D-7/8E9/8F

TEMA: OPERACIONES CON VECTORES (Suma Mtodo Analtico)

DEBER No. 7

Con los siguientes vectores realice las operaciones sealadas en cada ejercicio sumar los siguientes vectores:

= (1400 N; S43E), = (1250; 1500) N, = (1254 N; 146),= (4521 N; N12O), = 1789 (-m i 0,654 j) N, = (2456 N; 340),

1) A+B+C+D+E+F

2) A-B+C-D+E-F

3) A+B-C+D-E+F

4) -A-B-C-D-E-F

5) 2A+3B+1/2C+1/4D

6) 5A-4E-3F+1/2E

7) 4C-3D+l/3E-4/5F

8) 7/8A+15/8D-4/3C+1/2E

9) l/2A+2/3B-4/5C6/7D-8/9E

10) A+1/2B-3/4C+5/6D-7/8E+9/8F

TEMA: OPERACIONES CON VECTORES

DEBER No. 8

Dados los vectores = (81 m/S; 71), = (-41 i +64j) m/s, = (100 m/s; SO),= 145 m/s (-0,785 i +mj)

1. Hallara) A.Bb) B.c) El ngulo comprendido entre A y Bd) AxBe) BxAf) La proyeccin de A sobre Bg) La proyeccin de B sobre Ah) El rea del paralelogramo formado por A y B

2. Hallar:a) (A+B).(C+D)b) (A-B). (C-D)c) (5A+6B). (2/3C+5/8D)d) (A+B)x(C+D)e) (A-B)x(C-D)f) (l/6A+8/5B)x(7/9C-l5/4D)g) (4B.3D) + (1/4C.5/2A)h) (7C. 4A) + (7/8D. 3/4B)

3. Hallar:a) La proyeccin de A sobre Cb) La proyeccin de A sobre Dc) La proyeccin de B sobre Cd) La proyeccin de B sobre D,e) La proyeccin de D sobre Cf) La proyeccin de C sobre D

4. Hallar:a) El ngulo comprendido entre A y Cb) El ngulo comprendido entre A y Dc) El ngulo comprendido entre B y Cd) El ngulo comprendido entre By De) El ngulo comprendido entre C y D

5. Hallar:a) El rea del paralelogramo formado por los vectores A y Cb) El rea del paralelogramo formado por los vectores A~y I)c) El rea del paralelogramo formado por los vectores Efy C^d) El rea del paralelogramo formado por los vectores B y D^e) El rea del paralelogramo formado por los vectores Cfy D

6. Hallar:a) (A.B) (C.D) b) (4A. 1/4B) + (5C.1/5D)c) (5A . 6B) - (2/3C . 5/8D)d) (AxB) + (CxD) _e) (7Axl/7B) - (8Cxl/8D)f) (1/6A x 8/5B) - (7/9C x 15/4D)g) 7(4B.3D)+ 15(1/4C . 5/2A)h) 2/3(7C . 4A) + 4/9(7/8D . 3/4B)

8. Dados los vectores = (900 N; OESTE), = (345 N; SE), = 678 N (0,715 i + m j) N, = (538 N; 145)

a) 1/4F +2E -1/2G +3Hb)(E+G)x(F-H)c)(E-F).(G+H)d) (E.H)-(F.G)e) (HxF)-(ExG)f) La proyeccin de G sobre H g) El ngulo comprendido entre F y Gh) El rea del paralelogramo fonnado por los vectores E y F

TEMA: VECTOR POSICIN RELATIVA

DEBER No. 9

1. Determinar la resultante de las dos fuerzas que actan sobre el perno A

2. Un avin recorre 200 km hacia el oeste de su base y luego 150 km al N30O. Determinar:a) La posicin final del avinb) La distancia del avin a la basec) La direccin de la posicin final

3. Dados los puntos A(l; 4); B(-5 ; 2) y C(-4 ; -3). Determinar:a) Los vectores posicin de cada unob) El permetro del tringulo ABCc) Los ngulos del tringulo ABC

4. Un cohete tiene dos motores de retropropulsin. El primer motor impulsa al cohete en la direccin NO con una velocidad de 200 m/s, el segundo motor lo impulsa en la direccin S60E con una velocidad de 160 m/s. Determinar:a) La velocidad resultante del cohete en magnitud y direccinb) El vector unitario de esta fuerza resultantec) Los ngulos directores de la velocidad resultante.

5. La posicin de una ciudad A con respecto a un punto Q es (SOkm; S60E). Otra ciudad B se halla localizada respecto a Q en (120 km; N10O). Determinar:a) La posicin relativa de A con respecto a Bb) La posicin relativa de B con respecto a Ac) La distancia entre A y Bd) El ngulo que existe entre los vectores posicin de A y de B.

6. Se desea cavar un tnel a travs de una montaa para lo cual se determinan las posicionesde los puntos: A (entrada del tnel) y B (salida del Tnel) respecto a un punto comn C.La posicin de A respecto a C es (8km; N70E) y la de B respecto a C es (10 km; SO).Determinar:a) La posicin de la salida del tnel respecto a la entradab) La longitud del tnelc) El ngulo que forman los vectores posicin de la entrada y salida del tnel

7. Una montaa se encuentra en un punto de coordenadas (-3 ; 2) km con respecto a unapersona. La persona gira y divisa un pjaro a 50 m en direccin S30E. Determinar:a) La posicin de la montaa frente al pjaro.b) LA distancia que existe de la monten; al pjaroc) El ngulo que existe entre los vectores posicin de la montaa y el pjaro.

8. Un avin de aeromodelismo est a (4km ; SO) de la torre de control. En ese momento su dueo desea impactar en un blanco que est ubicado en el punto (6; -4) km. Determinar:a) La posicin del avin respecto al blanco.b) La direccin que debe tomar el avin para lograr su propsito.c) La distancia entre el avin y el blanco.

9. En una mesa de billar hay tres bolas: A, B y C. La bola B se encuentra con respecto a la A en la posicin (0,4 m; N70E) y la bola C se encuentra con respecto a la A en (0,6 m;S65E). Determinar:a) La posicin de la bola B con respecto a la bola Cb) La distancia entre la bola C y la bola Bc) El ngulo que existe entre los vectores posicin de la bola B y la bola

10. Se tira un trineo mediante una fuerza de 25 kgf aplicada a una cuerda inclinada 30por encima de la horizontal. Determinar:a) Cul es la componente de la fuerza que tira el trineob) Cul es la componente de la fuerza que tiende a levantar verticalmente el trineo

11. Un mapa pequeo muestra que la ciudad de Atlanta est a 730 millas en una direccin de 5 al norte del este respecto a Dallas. El mismo muestra que Chicago esta a 560 millas en una direccin de 21 al oeste del norte respecto a Atlanta, Determinar:a) La posicin de Chicago con respecto a Dallas.b) La distancia que existe entre Chicago y Dallas.c) La direccin que se debe tomar para ir de Dallas a Chicago.

TEMA: MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME

DEBER No. 10

PREGUNTAS CONCEPTUALES1. El velocmetro del automvil mide rapidez, velocidad o ambas y por qu?

2. Un aeroplano vuela hacia el norte a 300 km/h, mientras que otro vuela a 300 km/h hacia el este. es igual su rapidez? es igual su velocidad? Explique.

PROBLEMAS 1. Una partcula se mueve con una velocidad constante de (15 i + 18 j) m/s durante 2 minutos. Determinar:a) El desplazamiento realizado.R = (1800 i + 2160 j) mb) La distancia recorrida.R = 2811,69 mc) El vector unitario de la velocidadR = (0,64 i + 0,77 j)d) El vector unitario del desplazamientoR = (0,64 i + 0,77 j) 2. Una particular recorre 75 m con una velocidad constante de (-16 i 18 j) km/h.Determinar:a) El tiempo empleado R = 11,21 sb) El desplazamiento realizadoR = (-49,78 i 56,05 j ) mc) El vector unitario de la velocidadR = (-0,66 i - 0,75 j)d) El vector unitario del desplazamientoR = (-0,66 i - 0,75 j)

3. Una partcula situada en el punto (4; -5) m se mueve con una velocidad constante hasta el punto (-2; 7) m en 12 segundos. Determinar:a) La velocidad empleadaR = (-0,5 i + j ) m/sb) El desplazamiento realizadoR = (-6 i + 12 j )mc) La distancia recorridasR = 13,42 m

4. Un mvil que va por una carretera recta con una velocidad constante de (-14 i -18 j) m/s se encuentra en el punto (5; -8) m en tiempo igual 15 segundos. Determinar:a)La posicin que tuvo el mvil en t = 3 segundosR = (173 i + 208 j ) mb) El desplazamiento realizado desde t 1 = 3 segundos hasta t2 = 15 segundos. R = (-168 i - 216 j)mc) La distancia recorrida en el ltimo intervaloR = 273,64 m

5. Desde un mismo punto parten dos mviles con una rapidez constante de 15 km/h y 21km/h respectivamente. Si llevan la misma direccin y sentido, y el primero sale 30 minutos antes. Hallar analtica y grficamente dnde y cundo se encuentran.R = A 26 ,5 km del lugar de partida y a 1,75 horas de haber partido el primero.

6. Dos puntos A y B estn separados 10 km. Desde A parte hacia B un mvil con una rapidez constante de 4 km/h. Simultneamente, y desde B, parte hacia A otro mvil con una rapidez constante de 3 km/h, determinar analtica y grficamente donde y cuando se encuentran. R = A 5,71 km de donde parti el mvil A y a 1,43 horas de haber partido.

7. Hallar la distancia recorrida por una partcula que viaja por una trayectoria recta, con una rapidez constante de 72 km/h durante 12 segundos. R = 240 m

8. Que tiempo necesita un cuerpo, para recorrer en forma rectilnea 2,5 km, con una rapidez constante de 8 m/s. R = 312,5 s

9. Un vehculo recorre por una trayectoria recta 1,45 km en 5 minutos. Calcular la rapidez constante empleada en m/s. R = 4,83

10. Un perro persigue a un gato por una trayectoria rectilnea. Calcular el tiempo que tarda el perro en alcanzar al gato, cuando: el perro da 10 saltos cada 5 segundos; el gato cada 3 segundos salta 6 veces; el perro en cada salto recorre 0,5 metros; el gato en cada salto recorre 0,2 metros; el gato le lleva inicialmente 4 metros al perro. R = 6,66 segundos

11. Desde un mismo punto, parten dos partculas, con una rapidez constante de 108 km/h y 22m/s respectivamente. Si el primero sale tres minutos antes que el segundo, calcular la distancia que los separa a las 0,08 horas de haber salido el segundo, cuando: a) llevan la misma direccin y sentidos contrarios. R = 18,576 kmb) llevan la misma direccin y sentido. R = 5,904 km

12. Dos puntos A y B estn en la misma horizontal. Desde A parte hacia B una partcula con rapidez constante de 36 km/h. Simultneamente y desde B parte otra partcula en el mismo sentido que A y con una rapidez constante de 7 m/s. Si se encuentran a 250 m del punto B, Hallar la distancia entre A y B. R = 107,14 m

13. Una pelota que viaja con rapidez constante pega en los bolos al final de la mesa de 16,5 m de longitud. El jugador oye el sonido de la bola que pega contra los bolos 2,5 s despus de que la bola sali de sus manos. Cul fue la rapidez de sta? La rapidez del sonido es de 340 m/s. R = 6,73 m/s

14. Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente rapidez constante entre dos ciudades. La persona conduce 30 min a 80 km/h, 12 min a 100 km/h y 45 min a 40 km/h y dedica 15 min a almorzar y adquirir gasolina. a) Determine la rapidez media del recorrido. b) Determine la distancia entre las ciudades iniciales y final a lo largo de esta ruta. R = a) 52,9 km/h ; b) 90 km

15. Para ahorrar combustible, un individuo mantiene la velocidad de su vehculo en 55millas/h en un viaje de Quito a Guayaquil, una distancia de 128 millas en la carretera. Si hubiera conducido en esa distancia a 64 millas por hora, cunto tiempo menos hubiera empleado en llegar a su destino. R = 20 minutos.

16. Un conductor viajando a una velocidad de 100 km/h se distrae un segundo para mirar por el espejo retrovisor. Cul es la distancia recorrida en ese segundo? R = 27,8 m.

17. Dos ciclistas viajan con rapidez constante por una carretera recta. El primero (A) corre a 25km/h, el segundo (B) hace 32 km/h. Exactamente al medio da A esta a 17, 5 km de B. A qu hora B rebasa a A y que distancia a recorrido cada uno desde el medio da.

TEMA: MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

DEBER No. 11

PREGUNTAS CONCEPTUALES1. Puede un objeto que tiene aceleracin constante detenerse alguna vez y permanecer detenido?

2. Cite un ejemplo de un cuerpo que experimenta aceleracin cuando viaja a rapidez constante. Es posible citar un ejemplo de un cuerpo sometido a aceleracin que viaje a velocidad constante? Explique.

3. Compare la aceleracin de una motocicleta que acelera de 80 a 90 km/h con la de una bicicleta que acelera del reposo a 10 km/h en el mismo tiempo.

4. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba, desde la orilla de un barranco; se arroja otra verticalmente hacia abajo con la misma velocidad inicial. Cul piedra tiene la mayor velocidad cuando alcanza el fondo del barranco? No tome en cuenta la resistencia del aire.

5. Si no fuera por la resistencia del aire, por qu sera peligroso salir en das de lluvia?

PROBLEMAS 1. Un trabajador est de pie en la azotea de un edificio de 10m de altura. Otro le tira una herramienta desde el piso, la que toma el primero cuando ya va hacia el suelo. Si el tiempo durante el cual la herramienta estuvo en el aire fue 2,5 s con qu velocidad dej la herramienta la mano del trabajador que estaba en el piso? R = 16,3 m/s

2. Se dejan caer dos piedras desde el borde de un acantilado, primero una y 2 segundos despus la segunda. Escriba una expresin para la distancia que separa las dos piedras como funcin del tiempo. Encuentre la distancia que ha cado la primera piedra cuando la separacin entre las dos piedras es de 48 m R = 58,03m

3. Se dispara una bala a travs de una tabla de 10cm de espesor de tal manera que la lnea de movimiento de la bala es perpendicular al frente de la tabla. Si la rapidez inicial de la bala es de 400 m/s y sale del otro lado de la tabla con una rapidez de 300 m/s, encuentre a) la aceleracin de la bala cuando atraviesa la tabla y b) el tiempo total en que la bala est en contacto con la tabla. R = a) - 3,5 x 105 m/s2; b) 2,86 x 10-4 s

4. Se deja caer una pequea bolsa de correo desde un helicptero que desciende constantemente a 1,5 m/s. al cabo de 2s, a) cul es la rapidez de la bolsa? b) a qu distancia est debajo del helicptero? c) Cules seran sus respuestas a los incisos a) y b) si el helicptero se elevase constantemente a 1,5 m/s? R = a) - 21,1 m/s; b)19,6m; c) - 18,1 m/s 19,6m

5. Un globo de aire caliente asciende en direccin vertical con una rapidez constante de 5m/s. Cuando se encuentra a 21m encima del suelo, se deja caer un paquete desde el globoa) durante cunto tiempo permanece el paquete en el aire despus de que se le deja caer? b) Cul es la velocidad del paquete un momento antes de su impacto con el suelo? c) Repita a) y b) para el caso en que el globo descienda 5 m/s. R = a) 2,64s; b) 20,9m/s; c) 1,62s y 20,9 m/s hacia abajo.

6. Una persona lanza una pelota en direccin vertical hacia arriba y la atrapa al cabo de 2s. encuentre a) la velocidad inicial de la pelota y b) la altura mxima que alcanza. R = a) 9,8 m/s; b) 4,9m

7. Un mvil que va por una carretera recta con una velocidad de (-8 i + 6 j) m/s, recorre 21,6m con una aceleracin de modulo 0,98 m/s2. Determinar:a) La velocidad alcanzada R = (9,28 i + 6,96 j) m/sb) El tiempo empleado R = 2 sc) El desplazamiento realizado R = (17,28 i +12,96 j) md) LA velocidad media R = (-8,64 i +6,48 j ) m/s e) La rapidez media R = 10,80 m/s

8. Al aproximarse un tren a la estacin por una va recta, la velocidad es de (-15 i -18j) m/s. en ese momento el maquinista desconecta la locomotora produciendo una desaceleracin de mdulo 0,5 m/s2. Determinar:f) El desplazamiento del tren hasta su parada. R = (-351,46 i -421,75 j ) mg) La distancia recorrida. R = 549 mh) El tiempo empleado. R = 46,86 si) La velocidad media. R = (-7,5 i -9 j ) m/s j) La rapidez media. R = 11,72 m/s

9. Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40m/s. en este instante, el auto inicia una aceleracin negativa uniforme por medio de un paracadas y un sistema de frenos hasta quedar en reposo 5 segundos ms tarde. Determine: a) la aceleracin del automvil. b) la distancia recorrida por el auto a partir del momento que inicia la aceleracin? R = a) -8 m/s2 b) 100m

10. El diagrama Vx t de la figura representa el movimiento de tres autos A, B, C por una carretera recta y a partir de una misma posicin inicial determinar: a) El movimiento de cada unob) La distancia que recorre cada uno R = A 90m; B 150m; C 110mc) La distancia entre ellos R = A-B= 60m; A-C= 20m; C-B= 40md) La velocidad media de cada uno R: A: 14i m/s; B: 12,5 i m/s; C: 9,17 i m/se) Los grficos rx t y ax t de cada uno

11. Un cuerpo lanzado hacia abajo, adquiere una velocidad de (-84 j) m/s en 7s. Determinar:a) Con qu velocidad fue lanzado R = - 15,4j m/sb) Cul fue el desplazamiento realizado en los 7s R = - 347,9 j mc) La altura descendida R = 347,9 md) La velocidad media R = - 49,7j m/se) La rapidez media R = 49,7j m/s

12. Un camin en un camino recto parte del reposo y acelera a razn de 2 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s. despus el camin viaja a durante 20 segundos con rapidez constante hasta que se aplican los frenos para detener el camin de manera uniforme en 5 segundos ms. a) Cunto tiempo permanece el camin en movimiento. b) Cul es la velocidad media del camin en el movimiento descrito. R = a) 35 s b) 16 m/s

13. El registro de un recorrido a lo largo de un camino recto es como sigue:i) Arranque desde una posicin de reposo con aceleracin constante de 2,77 m/s2 durante 15 segundos.ii) Velocidad constante durante los 2,05 minutos siguientes.iii) Aceleracin negativa constante de -9,47 m/s2 durante 4,39 segundos.a) Cul fue la distancia total del recorrido. b) Cul es la velocidad media en los intervalos i, ii, iii y en el recorrido total. R = a) 5,51 km b) 20,8 m/s; 41,6 m/s; 20,8 m/s; 38,7 m/s.

14. Un tren de 400 m de longitud avanza en una va recta con una rapidez de 82,4 km/h. el maquinista aplica los frenos en una interseccin, y mas tarde el ultimo vagn pasa por la interseccin con una rapidez de 16,4 km/h. suponiendo que la aceleracin es constante, determine durante cunto tiempo el tren obstruy la interseccin. No tome en cuenta la anchura del cruce. R = 29, 1 segundos.

15. Una motocicleta est parada en un semforo acelera a 4,2 m/s2 en el momento en la luz verde se enciende. En ese momento, un automvil que viaja a 72 km/h rebasa al motociclista. Este acelera durante un tiempo T, y despus conserva su velocidad. Rebasa al automvil 42s despus de haber arrancado. A qu velocidad va el motociclista cuando rebasa y a qu distancia esta del semforo. R = 21,3m/s; 840 m

16. Un automovilista que viaja con una rapidez de 120 km/h pasa frente a una patrulla de polica que est estacionada. El oficial de polica empieza a seguir al automvil con exceso de velocidad con una aceleracin constante de 10 km/h/s (observe la mezcla de unidades). cunto tiempo le llevar al oficial de polica alcanzar al automovilista, suponiendo que este mantenga una rapidez constante a qu rapidez ir la patrulla de polica en ese momento? R = 24 s ; 240 km/h

17. Una piedra se arroja verticalmente hacia arriba con una rapidez de 22 m/s a) A qu rapidez se mueve cuando alcanza una altura de 15m? b) cunto tiempo necesita para alcanzar esa altura? c) por qu hay dos respuestas en b) R = a) 13,8 m/s, b)0,838s o 3,65s

18. Un corredor espera completar la carrera de 10000m en menos de 30 min. Despus de exactamente 27min todava le quedan 1100m por cubrir. Durante cuntos segundos debe el corredor acelerar a 0,2m/s2 a fin de lograr el tiempo deseado R = 3,1s

19. Una piedra que cae tarda 0,3 s para pasar delante de una ventana de 2,2 m de altura a qu altura sobre la ventana comenz a caer la piedra? R = 1,8 m

Grfico Problema 19Grfico problema 20

20. Suponga que ajusta la boquilla de la manguera de su jardn para tener un chorro de agua con bastante presin. Apunta usted verticalmente hacia arriba y la altura de la boquilla resulta de 1,5 m sobre el piso. Cuando mueve usted rpidamente la boquilla apartndola de la vertical, oye que el agua choca con el piso cerca de usted durante 2 s. Cul es la velocidad del agua al salir de la boquilla? R = 9,1 m/s

TEMA: MOVIMIENTO PARABLICO

DEBER No. 12

PREGUNTAS CONCEPTUALES1. En cul punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez mnima?

2. Se deja caer una roca en el mismo instante en que se arroja horizontalmente una pelota que est a la misma altura inicial. Cul de los dos objetos tendr mayor rapidez al alcanzar el nivel del suelo?

3. Cuando un proyectil recorre su trayectoria, hay algn punto a lo largo de la misma en el que los vectores velocidad y aceleracin sean a) perpendiculares entre s? b) paralelos entre s?

4. El muchacho que est sobre la torre lanza una pelota la cual hace un recorrido sobre la tierra de 20 metros, como se muestra. Cul es su rapidez de lanzamiento

5. A qu ngulo se debe sujetar una manguera de jardn para que el chorro de agua llegue lo ms lejos?

PROBLEMAS 1. Desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (5i) m/s. Determinar:a) La aceleracin, velocidad y posicin para cualquier tiempo R = - 9,8j m/s2; 5i - 9,8 t j m/s; 5 t i 4,9 t2 j mb) La velocidad que tiene el cuerpo a los 4s R = (5i 39,2j) m/sc) La posicin del cuerpo a los 2sR = (10i 19,6j) md) La aceleracin tangencial y centrpeta a los 3sR = (1,62i 9,52j) m/s2 (- 1,62i 0,28j) m/s2

2. Se dispara un proyectil desde la orilla de un acantilado de 140 m de altura con una rapidez inicial de 100 m/s y un ngulo de 37 con la horizontal, a) calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto P en el nivel del terreno b) calcule el alcance X del proyectil, medido desde la base del acantilado c) calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil, en el instante de llegar al punto P. d) calcule la magnitud de la velocidad e) calcule el ngulo que hacen el vector velocidad y la horizontal R = a) 14,3 s; b)1,14km; c) 79,9m/s; - 79,9 m/s; d) 113 m/s; e) 45 por debajo de la horizontal

3. Demostrar que el alcance mximo es 4 veces la altura mxima4. Un cuerpo se desliza sobre una mesa horizontal de 1,1m de altura y cae al suelo en un punto situado a 0,95 m del borde de la mesa. Determinar: a) La aceleracin, velocidad y posicin para cualquier tiempo R = - 9,8j m/s2; 2i - 9,8 t j m/s; 2 t i 4,9 t2 j mb) El tiempo de cadaR = 0,47sc) La velocidad con que abandona la mesaR = 2i m/sd) La velocidad con que choca contra el suelo R = (2i 4,6j) m/s5. Un baln de baloncesto sale de las manos del jugador a una altura de 2,1m sobre el piso. La canasta est a 2,6m sobre le piso. El jugador desea tirar el baln con un ngulo de 38. Si hace el tiro desde una distancia horizontal de 11m y debe tener una exactitud de 0,22m, en sentido horizontal, cules son los lmites de velocidad inicial que permiten hacer la canasta? R = 10,8 m/s < vo < 10,9 m/s6. Un cuerpo es lanzado desde el punto (5, 2) m con una velocidad de v0 = (20i + 50j) m/s sobre la superficie terrestre. Determinar:a) La aceleracin, velocidad y posicin para cualquier tiempo R = - 9,8j m/s2; 20i +(50 - 9,8 t) j m/s; (5 + 20t)i + (2 + 50t 4,9t2)j mb) El tiempo de vueloR = 10,24sc) El alcance horizontal R = 209,8 m (204, 08m en el nivel horizontal de lanzamiento)d) La altura mxima R = 129,55 me) La velocidad del proyectil en t = 4sR = (20i +10,8j) m/sf) La aceleracin tangencial y centrpeta en t = 4sR = (- 4,1i 2,21j) m/s2 (- 4,1i 7,59j) m/s27. Un saltador de longitud puede saltar 8m. suponiendo que su rapidez horizontal es 9,1 m/s al dejar la pista, cunto tiempo permanece en el aire, y qu altura alcanza? Suponga que aterriza parado, esto es, en la misma posicin que dej el suelo. R = 0,88s; 0,95m

8. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que est a 6m de distancia y tiene 15m de altura. Al instante de dejar la pelota en su mano, est a 1m sobre el piso. Cul debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca? R = 17m/s a 78

9. Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente, que hace un ngulo de 22 con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo. R = 240 m

10. Durante la Segunda Guerra Mundial los bombardeos en picada fueron prctica comn. Suponiendo que un bombardeo pica a un ngulo de 37 bajo la horizontal a una velocidad de 280 m/s. Suelta una bomba cuando est a una altura de 400 m, la que da contra el blanco. Dnde estaba el blanco en relacin con el aeroplano en el momento de soltar la bomba? Cunto tiempo transcurri desde que se solt la bomba y el impacto? Cul era la velocidad de la bomba cuando peg en el blanco? R = 500m; 2,23s; 294m/s a 40,3

11. Un arquero dispara contra una ardilla encaramada sobre un poste telefnico de 15m de altura, que est a 20m de distancia. El arco se mantiene 1m sobre el piso. Si la ardilla ve al arquero cuando dispara y se deja caer al suelo al mismo tiempo que la flecha deja el arco; en qu direccin debe tirar el arquero para hacer blanco en la ardilla? Si la velocidad inicial de la flecha es de 28m/s, alcanzar la flecha a la ardilla antes que sta llegue al suelo? Si fuera as, en dnde le pegara la flecha a la ardilla? R = 35; s; 11,4m12. Los clavadistas de La Quebrada, en Acapulco, se lanzan horizontalmente desde una plataforma de piedra que se encuentra aproximadamente a 35m por arriba de la superficie del agua, pero deben evitar las formaciones rocosas que se extienden dentro del agua hasta cinco metros de la base del acantilado, directamente debajo de su punto de lanzamiento cul es la rapidez mnima de lanzamiento necesaria para realizar el clavado sin peligro? cunto tiempo pasa un clavadista en el aire? por qu tratan de lanzarse horizontalmente? R = 1,9 m/s; 2,7s

13. Se lanza un ladrillo hacia arriba desde lo alto de un edificio con un ngulo de 25 respecto a la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s. si el ladrillo permanece en el aire durante 3s, cul es la altura del edificio? R = 25m14. Se lanza un cohete con un ngulo de 53 por encima de la horizontal con una rapidez inicial de 100m/s. El cohete se desplaza durante 3s a lo largo de su lnea inicial de movimiento con una aceleracin de 30m/s2. En ese momento sus motores fallan y el cohete comienza a moverse como cuerpo libre. Encuentre: a) La altitud mxima alcanzada por el cohete, b) Su tiempo de vuelo total y c) Su alcance horizontal. R = a) 1,52 x 103m; b) 36,1s; c) 4,05 x 103m

15. Un mortero lanza una granada con una velocidad de ( 90m/s; 45 ). Cuando la granada est descendiendo, choca contra un edificio de 52m de altura. Calcular:a) El tiempo de vuelo de la granada.R = 12sb) La posicin de la granada, el momento del impacto. R = (765i +52j) mc) A qu distancia del mortero est el edificio.R = 765 md) La velocidad en el momento del choque.R = (63,6i 54,5j) m/se) La aceleracin tangencial y centrpeta del proyectil en el momento del choque. R = (4,84i 4,15j) m/s2; (-4,84i 5,65j) m/s2

16. Si una persona puede saltar una distancia horizontal mxima (con un ngulo de proyeccin de 45) de 3m sobre la Tierra, Cul sera su alcance mximo en la Luna, donde la aceleracin de cada libre es g/6 y g = 9,8 m/s2? Repita el clculo para el caso de Marte, donde la aceleracin debida a la gravedad es de 0,38g. R = 18m en la Luna; 7,9m en Marte

17. Un jugador lanza una pelota, que es recogida 4 seg, despus por un segundo jugador, que est horizontalmente a 26m de distancia. Si el segundo jugador est 4m ms abajo que el primero, determinar:a) La posicin de la pelota en el momento del impacto. R = (26i - 4j) mb) La velocidad con qu fue lanzada.R = (6,5i + 18,6j) m/sc) El ngulo de lanzamiento.R = 70,74d) La velocidad en el momento del choque.R = (6,5i 20,6j) m/se) La aceleracin tangencial y centrpeta de la pelota en el momento del impacto.R = (2,81i 8,92j) m/s2; (-2,81i 0,88j) m/s2

18.

Se dispara una proyectil con una rapidez inicial de vo y con un ngulo o respecto a la horizontal, como en la figura, cuando el proyectil alcanza el punto ms alto, tiene coordenadas (x; y) que estn dadas por (R/2; h) y cuando toca el suelo sus coordenadas son (R; 0) donde R es el alcance horizontal. a) Demuestre que el proyectil alcanza una altura mxima h, dada por: b) Demuestre que su alcance horizontal est dado por

19. Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 60 m/s con un ngulo de 30 por encima de la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4s despus. No tome en cuenta la friccin del aire a) Qu velocidad tiene el proyectil en el punto ms alto de su trayectoria? b) Cul es la distancia en lnea recta desde el punto de lanzamiento del proyectil hasta el punto de impacto? R = a) 52m/s en direccin horizontal; b) 210m

20. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (300i + 250 j)m/s desde un punto A situado a 50m de altura. Calcular:a) La altura (h) alcanzada por el proyectil.R = 3 239,3mb) La distancia horizontal BC.R = 15 362 mc) El tiempo empleado por el proyectil, para recorrer AD y DC. R = 25,5s; 25,7sd) La velocidad en C.R = (300i 251,8j) m/s e) La aceleracin tangencial y centrpeta del proyectil en el punto C. R = (4,83i 4,05j) m/s2; (- 4,83i 5,75j) m/s2

21. Un can que est situado en lo alto de un acantilado de 120m de altura, dispara un proyectil con una rapidez de 250 m/s y haciendo un ngulo de 30 con la horizontal. Calcular:a) La distancia horizontal "x", recorrida por el proyectil.R = 5 724,4mb) Si un auto se mueve directamente hacia el acantilado con una rapidez constante de 72km/h. A qu distancia delante del auto, el can debe hacer el dispara para hacer blanco R = 6 253,2mc) Repetir la pregunta anterior, su el auto se aleja del acantilado R = 5 195,6m

22. Dados los datos del siguiente grfico, determinara) El tiempo de vueloR = 2,7sb) La posicin de impacto del proyectilR = (32,78i 11,9j) mc) La distancia OPR = 34,88 m b) Con qu velocidad impacta el proyectilR = (12,14i 17,64j) m/sc) La aceleracin tangencial y centrpeta del proyectil en el momento del impacto R = (4,58i 6,65j) m/s2; (4,58i 3,15j) m/s2

TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

DEBER No. 13

PREGUNTAS CONCEPTUALES1. Cuando una rueda de radio R gira en torno a un eje fijo tienen todos los puntos de la rueda la misma velocidad angular? Si la velocidad angular es constante e igual a , describa la rapidez lineal y la aceleracin lineal de todos los puntos situados en r = 0, r = R/2 y r = R, donde todos los puntos se miden respecto al centro de la rueda.

2. Si las ruedas de un auto se sustituyen por ruedas de dimetro mayor, cambiar la lectura del velocmetro? Explique su respuesta

PROBLEMAS

1. Un avin de reaccin que viaja a 1 800 km/h (500 m/s) sale de un picado describiendo un arco de 5 km de radio. Cul es la aceleracin del aeroplano, en mltiplos de g? R = 5,1 veces g2. Calcule la aceleracin centrpeta de la Tierra en su rbita alrededor del Sol y la fuerza neta que ste ejerce sobre la Tierra qu ejerce esa fuerza sobre la Tierra? Suponga que la rbita terrestre es un crculo de 1,5 x 1011 m de radio. R = 5,97x 10-3 m/s; 3,57 x 1022 N, Sol

3. Los neumticos de un nuevo auto compacto tienen un dimetro de 2 pies y estn garantizados por 60 000 millas, a) Determine el ngulo (en radianes) que uno de estos neumticos recorrer girando durante el periodo de garanta, b) Cuntas revoluciones del neumtico son equivalentes a su respuesta al inciso a)? R = a) 3,2 x 1018 rad; b) 5 x 107 rev

4. Un cuerpo en rotacin tiene una velocidad angular constante de 33 rev/min. a) Cul es su velocidad angular en rad/s? b) Qu ngulo, en radianes, recorre en 1,5 s? R = a)3,5 rad/s; b) 5,2 rad

5. Una rueda de alfarero comienza a girar a partir del reposo hasta alcanzar una velocidad angular de 0,2 rev/s en 30 s. Determine su velocidad angular en radianes por segundo por segundo. R = 4,2 x 10 -2 rad/s2

6. Una bicicleta con ruedas de 75 cm de dimetro viaja a una velocidad de 12 m/s. Cul es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta? R = 32 rad/s

7. El aspa de un helicptero gira a 80 rpm. Cul es el valor de en radianes por segundo? Si el dimetro de la hlice es de 5 m, cul es la velocidad tangencial en la punta del aspa? R = 8,4 rad/s; 42m/s

8. Cul es la velocidad tangencial de un disco LP en su permetro? El dimetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33,3 rpm. R = 0,531 m/s

9. Una rueda de esmeril tiene un dimetro de 10cm y gira a 1800 rpm. Cul es la velocidad de un punto sobre la circunferencia? R = 9,42 m/s

10. La catarina de la rueda trasera de una bicicleta de tres velocidades tiene un radio de 4cm. El dimetro de la rueda es 58 cm. Cules deben ser los radios de la estrella del pedal para que la bicicleta viaje a 22 km/h cuando el ciclista pedalea a 1,4 rps, 1 rps o 0,75 rps? R = 9,58cm; 13,4 cm; 17,9cm

12. Una partcula que gira por una trayectoria circular da 25 vueltas en 6 s. Determinar:a) La velocidad angular media.R = 26,18 rad/sb) E ngulo girado en 3 s.R = 78,54 radc) El tiempo necesario para girar un ngulo de 1600R = 1,07s

13. La velocidad angular de un motor cambia uniformemente de 1200 a 2100 RPM en 5 s. Determinar:a) La aceleracin angular.R = 18,85 rad/s2b) La velocidad angular media.R = 172,79 rad/sc) El desplazamiento angular.R = 863,94 rad

14. Un cuerpo parte del punto (3; -6) cm en sentido antihorario por una pista circular con centro en el origen, con una velocidad angular de 6rad/s y se mueve durante 10 s con una aceleracin angular de 2 rad/s2. Determinar:a) La velocidad angular final.R = 26rad/sb) La velocidad angular mediaR = 16rad/sc) El desplazamiento angular.R = (- 1,62i +6,51j) md) La posicin final.

15. La Tierra, cuyo radio aproximado tiene 6375 km, gira sobre su propio eje (rotacin). Determinar:a) El perodo de rotacin.R = 86 400sb) La frecuencia.R = 1,15 x 10-5 s-1c) La velocidad angular.R = 7,27 x 10-5 rad/sd) La rapidez de un punto del Ecuador en km/hR = 1 668 km/he) El mdulo de la aceleracin centrpeta.R = 0,033m/s2

16. Cul es la rapidez de la Tierra por su movimiento anual alrededor del Sol? R = 30km/s

17. La Luna rbita alrededor de nuestro planeta; la distancia promedio que la separa de la Tierra es de 3,84 x108m. Determinar:a) El perodo de revolucin. R = 2 360 600sb) La frecuencia.R = 4,24 x 10 -7 s -1 c) La velocidad angular.R = 2,66 x 10-6 rad/sd) La rapidez en km/h.R = 3 679,52 km/he) El mdulo de la aceleracin centrpetaR = 2,72 x 10-3 m/s2

18. Un cuerpo parte del punto (4, -3)m en sentido antihorario por una trayectoria circular con centro en el origen y se mueve 12 s con una velocidad angular constante de 3 rad/s. Determinar:a) El desplazamiento angular.R = 36 radb) La posicin angular inicial.R = 5,64 radc) La posicin angular final.R = 41,64 radd) La posicin final.R = (-3, 49 i - 3,58 j ) me) Cuntas vueltas da.R = 5,73 vueltasf) El perodo.R = 2,09 s g) La velocidad en la posicin inicial. R = (9 i + 12 j ) m/sh) La aceleracin centrpeta en la posicin final.R = (31,38 i + 32,25 j ) m/s2

TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

DEBER No. 14

PROBLEMAS 1. Un motor elctrico hace girar una rueda de amolar en un taller a razn de 100 rev/min. Suponga una aceleracin angular negativa constante cuya magnitud es de 2 rad/s2 a) Cunto tiempo tarda la rueda en detenerse, b) Cuntos radianes recorri la rueda en el intervalo calculado en a)? R = a) 5,24s; b) 27,4 rad

2. Una rueda giratoria tarda 3 s en efectuar 37 revoluciones. Su velocidad angular al trmino del intervalo 3 s es de 98 rad/s. Cul es la aceleracin angular constante de la rueda? R = 13,7rad/s2

3. Una moneda de 2,4 cm de dimetro se deja caer sobre una superficie horizontal. La moneda comienza a rodar con una velocidad angular inicial de 18 rad/s y contina rodando en lnea recta sin resbalar. Si la rotacin se retarda con una aceleracin angular cuya magnitud es de 1,9 rad/s2, qu distancia recorre la moneda antes de detenerse? R = 1,02 m

4. La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a 33 rev/min y tarda 20s en detenerse a) Cul es la aceleracin angular de la tornamesa, suponiendo que es uniforme? b) Cuntas revoluciones efecta la tornamesa antes de detenerse? c) Si el radio de la tornamesa es de 0,14 m Cul es la rapidez lineal inicial de un insecto montado en el borde? R = a) - 0,17 rad/s2; b) 5,5rev; c) 0,48m/s

5. Una parte de una mquina gira con una velocidad angular de 0,6 rad/s; su velocidad se incrementa entonces a 2,2 rad/s a razn de una aceleracin angular de 0,7 rad/s2. Determine el ngulo que la parte recorre; antes de alcanzar su velocidad final. R = 3,2 rad6. a) Cul es la aceleracin tangencial de un insecto en el borde de un disco de 10 pulg de dimetro si el disco pasa del reposo a una velocidad angular de 78 revoluciones por minuto en 3 s? b) Cundo el disco tiene su velocidad final, cul es la velocidad tangencial del insecto? c) Un segundo despus de que el insecto deja de estar en reposo, cules son su aceleracin tangencial, su aceleracin radial y su aceleracin total? R = a) 3,5 x 10 1 m/s2; b)1 m/s; c) 3,5 x 10 1 m/s2 0,94 m/s2 1 m/s2 a 20 con respecto a la direccin de a)

7. Una motocicleta cuyas ruedas tienen un dimetro de 60cm se acerca a un cruce a una velocidad de 72 km/h. cuando la motocicleta est a 50m de la interseccin, el semforo cambia a alto y el conductor aplica los frenos, desacelerando uniformemente. Determine a) la velocidad angular de las ruedas antes de aplicar los frenos; b) la aceleracin angular de las ruedas c) el ngulo que cada rueda recorre durante el tiempo que desacelera la motocicleta R = a) 66,7rad/s; b) 13,3 rad/s2; c) 167 rad

8. Un automvil parte del reposo en una va circular de 400 m de radio conMCUV hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50s.Determinar:a) La velocidad angular final.R = 0,05 rad/sb) La velocidad angular media.R = 0,025 rad/sc) La aceleracin angular.R = 0,001 rad /s2d) El desplazamiento angular.R = 1,25 rade) La distancia recorrida.R = 500 mf) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas.R = 1121 sg) El mdulo de la aceleracin total final. R = 1,08 m/s2

9. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1,5 m, determinar:a) La rapidez inicial.R = 31,41 m/sb) La velocidad angular final. R = 272,27 rad/sc) La aceleracin angular.R = 2,09 rad/s2d) El desplazamiento angular.R = 17592,6 rade) Cuntas vueltas dio.R = 2799,95 vueltasf) La distancia recorrida.R = 26388,9 mg) El mdulo de la aceleracin total inicial.R = 657, 73 m/s2

10. A una partcula que est girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le comunica una aceleracin angular de 2,8 rad/s2 durante 1 min. Si el radio de la trayectoria circular es de 0,6m, determinar:a) La rapidez inicial.R = 3,6 m/sb) La velocidad angular final.R = 174 rad/sc) La rapidez final. R = 104,4 m/sd) La velocidad angular media.R = 90 rad/se) El desplazamiento angular. R = 5400 rad f) Cuantas vueltas da.R = 859, 44 vueltasg) El mdulo de la aceleracin total inicial. R = 21,67 m/s2

11. Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razn de 400 RPM. Un freno lo para en 15 s. Determinar:a) La velocidad angular inicial.R = 41,89 rad/sb) La rapidez en el momento de aplicar el freno.R = 4,19 m/sb) La velocidad angular media.R = 20,94 rad/s c) El desplazamiento angular.R = 314,16 radd) Cuntas vueltas da hasta detenerse.R = 50 vueltase) La distancia recorrida.R = 31,42 mf) El mdulo de la aceleracin total inicial.R = 175, 46 m/s2

12. Un punto animado de movimiento circular, cambia su velocidad angular de 800 rpm a 400rpm, por la accin de una aceleracin angular de - 2/5 rad/s2. Si el radio de la trayectoria es 2m, hallar:a) El tiempo empleado.R = 33,5sb) El desplazamiento angular.R = 2 105,3 radc) Cuntas revoluciones dio.R = 335 revd) La distancia recorrida.R = 4 210,7 me) La rapidez final.R = 83,7 m/sf) El mdulo de la aceleracin total finalR = 3 507,8 m/s2

13. Una partcula se mueve en una trayectoria circular de 1,4 m de radio en sentido horario. Si parte del reposo y del punto B, alcanzando una velocidad angular de 7 rad/s en 4s, determinar:

a) La aceleracin angular. R = 1,75 rad/s2b) El desplazamiento angularR = -14 radc) La velocidad angular mediaR = 3,5 rad/sd) La posicin angular final.R = -13,53 rade) La posicin final.R = ( 0,8 i 1,15 j )mf) La velocidad final.R = ( -8,05 i 5,59 j ) m/sg) La aceleracin total final.R = ( -41,15 i + 54,94 j) m/s2

14. Un cuerpo se encuentra girando en una trayectoria circular de 5 m de radio. Cuando en un instante determinado, se aplican los frenos, se produce una aceleracin angular de -3/l1 rad/s2 y describe un ngulo de 1l/ 3 rad hasta detenerse. Hallar:a) La velocidad angular inicial.b) Qu rapidez tena el cuerpo en el instante que se aplicaron los frenos. R = 22,1 m/sc) El tiempo empleado en detenerse.R = 5,2sd) La distancia recorrida.R = 57,6 me) La velocidad angular media.R = 2,2 rad/sf) El mdulo de la aceleracin total inicial.R = 97,7 m/s2

15. Una partcula se mueve en la trayectoria circular de la figura con una rapidez de 10 m/s y una aceleracin angular de (-2/5) rad/s2 hasta detenerse. Determinar:

a) La velocidad angular inicial. R = 20 rad/sb) La velocidad inicial.R = (8,19 i 5,74 j ) m/sc) El tiempo hasta detenerseR = 15,92 sd) El desplazamiento angular. R = 159,15 rade) La posicin angular final. R = 163,25 radf) La posicin final.R = ( 0,497 i 0,056 j) mg) La aceleracin total inicial.R = ( 114,21 i + 164,19 j ) m/s2

16. Una partcula se mueve en la trayectoria circular de la figura con una Vo = 4m/s en t = 0 s y una aceleracin angular de -0,8 rad/s2. Determinar:

a) El desplazamiento angular.R = 4,24radb) El espacio angular recorrido.R = Horario: 4,48rad, antihorario 8,72rad, total 13,2radc) El espacio lineal recorrido.R = 19,8md) La posicin cuando v = 0R = (0,17i + 1,49j) me) La posicin final de la partcula R = (-1,1 i + 1,02 j) mf) La velocidad en t = 8 sR = (3,81i 4,1j) m/sg) La aceleracin total en t = 8 sR = (16,13i + 13,36j) m/s2

17. Un tambor de 1,20 m de dimetro que est girando a 25rpm est desacelerando constantemente hasta 10 rpm. Si durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y este se lleva a 120 m de cuerda, cul fue el valor de ? R = - 0,0144 rad/s2

18. Una partcula parte del reposo desde el punto A, en sentido horario como indica la figura. Si realiza un desplazamiento angular de 5 rad en 10 segundos, calcular.a) La aceleracin angular producida.R = 0,31 rad/s2b) La posicin angular final.R = - 1 144,5c) La posicin final.R = (1,29i 2,7j) md) La velocidad angular final.R = 3,1 rad/se) La velocidad final.R = (-8,4i 3,9j) m/sf) La aceleracin total final.R = (- 13i + 25,7j) m/s2

19. Una partcula animada de movimiento circular, se encuentra en la posicin que indica la figura en t = 1 seg. Si luego de 6 seg, alcanza una rapidez de 10 m/s, determinar:a) La aceleracin angular producida. R = 0,5 rad/s2b) El desplazamiento angular.R = 21 radc) La posicin final.R = (2i + 0,1j) m d) La velocidad final.R = (-0,56i + 9,9j) m/se) La aceleracin total inicial. R = (4,8i + 6,4j) m/s2f) La aceleracin total finalR = (- 49,9i - 1,8j) m/s2

V = 4 m/s

20. Una partcula se mueve por una trayectoria circular, como indica la figura en t = 2s Si se mueve durante 5 seg. con una aceleracin angular de 2/5 rad/s2, determinar:a) La posicin y velocidad angular inicial R = (3i)m; 1,6rad/sb) La velocidad angular final.R = 7,9 rad/sc) El desplazamiento angular.R = 24,1 radd) La posicin final.R = (1,5i - 2,5j) me) La velocidad final.R = (20,5i + 12,2j) m/sf) La aceleracin total final.R = (-94,4i + 165,5j) m/s2V=5 m/s m/s

BIBLIOGRAFA

BLATT; Fsica; Tercera Edicin 878 pg GIANGOLI; Fsica; Cuarta Edicin 785 pg HEWITT; Conceptos de Fsica; Quinta Edicin 682 pg SERWAY FAUGHM; Fsica; Quinta Edicin 849 pg VALLEJO ZAMBRANO; Fsica Vectorial; 246 pg ZAMBRANO; Fsica Vectorial 1; 253 pg

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