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Motivación Sobre la interacción débil y los neutrinos Procesos elementales Distribución de energía Coeficiente log(ft) Transiciones de Fermi y Gamow-Teller
Decaimiento beta
Rodolfo M. Id Betan1,2
1Instituto de Física Rosario - Conicet. Argentina2Facultad de Ciencias Exactas - Universidad Nacional de Rosario. Argentina
Curso: Física Nuclear
27/05/2014
Motivación Sobre la interacción débil y los neutrinos Procesos elementales Distribución de energía Coeficiente log(ft) Transiciones de Fermi y Gamow-Teller
Outline
1 Motivación
2 Sobre la interacción débil y los neutrinos
3 Procesos elementales
4 Distribución de energía
5 Coeficiente log(ft)
6 Transiciones de Fermi y Gamow-Teller
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1 Motivación
2 Sobre la interacción débil y los neutrinos
3 Procesos elementales
4 Distribución de energía
5 Coeficiente log(ft)
6 Transiciones de Fermi y Gamow-Teller
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Decaimiento beta
Generalidades
El decaimiento β− involucra la emisión de un electrón, mientras
el decaimiento β+ involucra la emisión de un positrón.
El espectro de energía es continuo.
El estudio del Decaimiento β condujo al descubrimiento delneutrino: Pauli, 1930.
Fermi, en 1933/34 formuló una teoría de campo para describir el
decaimiento β.
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Decaimiento beta
Generalidades
Leptones: partículas elementales con spin 1/2 que no son
afectadas por la interacción fuerte. Número cuánticos: L(e) = 1,
L(e+) = −1, L(νe) = 1, L(ν̄e) = −1.
Bariones: partículas compuestas por tres quarks que sienten la
interacción fuerte. Números cuánticos: B(n) = 1, B(p) = 1.
En el modelo estándard los posible modos de decaimiento βestán determinados por la coservación de la carga, el númeroleptónico y bariónico. Ej:
nβ−
−−→ p + e + ν̄e
L 0 0 1 -1
Q 0 1 -1 0
B 1 1 0 0
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Decaimiento beta
Generalidades
El decaimiento β cambia el número atómico del núcleo.
Decaimiento β−:
(A,Z ) → (Z + 1,N − 1) + e + ν̄e
7733As44 →
7734Se43 + e + ν̄e
Decaimiento β+:
(A,Z ) → (Z − 1,N + 1) + e+ + νe
7735Br42 →
7734 Se43 + e
+ + νe
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Decaimiento beta
Generalidades
El decaimiento β está mediado por la interacción débil.
Las partículas intermediarias para el decaimiento β− y β+ sonlas bosones W− y W+ descubiertos en 1983 y tienen un tiempo
de vida medio de 3 × 10−25 seg.
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1 Motivación
2 Sobre la interacción débil y los neutrinos
3 Procesos elementales
4 Distribución de energía
5 Coeficiente log(ft)
6 Transiciones de Fermi y Gamow-Teller
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Sobre la interacción débil
La interacción débil es la única interacción capaz de cambiar la
identidad de los quarks. Ej.: decaimiento del neutrón.
Crédito: Wikipedia.
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Sobre la interacción débil
Parity violation
El postulado de la conservación de la paridad establece que lasleyes de la naturaleza son las mismas si uno invierte la
coordenada espacial (simetría especular).
Esta ley de la conservación de la paridad era satisfecha por lagravitación clásica, el electromagnetismo y la fuerza fuerte y se
la supuso como una ley universal.
En 1957 se descubrió experimentalmente que la interacción
débil no satisfacía la conservación de la paridad: se observó quelos electrones se emitían preferentemente en la dirección
opuesta al spin J : 〈J · p〉 < 0.J es par y p es impar, para que 〈J · p〉 6= 0 necesariamente la
paridad tiene que ser violada.
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Sobre la interacción débil
Parity violation
Es la única interacción que no conserva la paridad: significa que
la naturaleza y su imagen espejada no se comportan de lamisma manera.
Sólo las componente zurdas (left-handed) de las partículas y lasderechas (right-handed) de las antipartículas participan en la
interacción débil del Modelo Estándar.
Crédito: Wikipedia.
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Parity violation
Experimento del decaimiento del 60Co
El objetivo del experimento fué verificar si la paridad seconserva.
Imaginemos que creamos un mundo a partir del nuestro
sustituyendo derecha por izquierda y viceversa.
Ahora nos preguntamos si tal mundo se comporta como laimagen especular del nuestro.
Si la paridad se conserva, la respuesta sería afirmativa y no
notaríamos la diferencia entre ese mundo y la imagen especulardel nuestro.
En cambio, si la paridad no se conserva, se podría distinguir
entre ese mundo cambiado y la imagen especular del nuestro(ver los relojes de la transparencia anterior)
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Parity violation
Experimento del decaimiento del 60Co
Para estudiar la conservación de la paridad en la interacción débil semidió el decaimiento de átomos de 60
27Co enfriados a una temperatura
cercana al cero absoluto y alineados con un campo magnético
uniforme:6027Co →60
28 Ni + e + ν̄e + 2γ
Crédito: Wikipedia.
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Parity violation
La polarización de los rayos γ fue aproximadamente 60%: 60%
fueron emitidos en una dirección y el 40% fueron emitidos en ladirección opuesta.
Si la interacción débil conserva la paridad la misma proporción
en las direcciones se debería encontrar en la emisión de loselectrones.
El experimento no encontró la misma relación 60%/40% en la
dirección de los electrones.
La dirección preferencial de los electrones fue la opuesta al
espín del núcleo.
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Parity violation
Crédito: Wikipedia.
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Neutrinos con masa y sin masa
Neutrinos de Dirac
En el modelo estándard el neutrino y el antineutrino son
considerados entidades diferentes con masa nula.
Neutrinos de Majorana
En teorías más elaboradas que el modelo estándard, como por
ejemplo, la teoría de la gran unificación y la teoría supersimétrica,
Los neutrinos pueden tener masa.
El neutrino puede ser su propia antipartícula: ν = ν̄.
La conservación del número de leptones puede ser violada: lo
cual conduce a las oscilaciones de neutrinos entre los tres
sabores: electrón, muón, tao.
La no conservación del número leptónico también da la
posibilidad de decaimiento beta doble sin emisión de neutrinos.
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5 Coeficiente log(ft)
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Procesos elementales
El proceso elemental involucrado en el decaimiento β
(Z ,N) → (Z + 1,N − 1) + e + ν̄e
es el decaimiento del neutrón
n → p + e + ν̄e
Mientras, el proceso elemental involucrado en el decaimiento β+
(Z ,N) → (Z − 1,N + 1) + e+ + νe
es el decaimiento del protón
p → n + e+ + νe
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Procesos elementales
Decaimiento en el espacio libre
De la condición que obtuvimos de la ecuación semiempírica de laenergía de ligadura:
M(Z ,N) > M(Z + 1,N − 1)
yM(Z ,N) > M(Z − 1,N + 1) + 2me
Siendo el neutrón más masivo que el protón, en el espacio vacío sóloes posible el decaimiento β (decaimiento del neutrón).
Decaimiento en la materia nuclear
Debido a la energía ganada al sustituir un neutrón por un protón, eldecaimiento β+ también puede ocurrir en los núcleos pesados.
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Distribución de energía del electrón emitido
Probabilidad por unidad de tiempo
dωfi =2π
~|Hfi |
2 dk e
(2π)3
dkν
(2π)3δ(E0 − Ee − Eν)
Aproximaciones:
Suma sobre los espines de los estados finales.
Promedio sobre los espines de los estados iniciales.
Aplicación de la teoría de perturbaciones ⇒ H es el
Hamiltoniano de interacción.
Las funciones de onda de los electrones y neutrinos están
normalizadas a ondas planas unitarias asintóticamente.
Las funciones de onda se suponen constante dentro del núcleo.
La densidad de neutrinos y electrones en el estado final sefactoriza.
La energía de retroceso se desprecia.
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Distribución de energía del electrón emitido
dωfi
dǫ=
mc2
~
Γ
2π3ρ(Z ,R, ǫ)|Mfi |
2 (ǫ0 − ǫ)2 ǫ (ǫ2 − 1)1/2
Se integra dωfi sobre los momentos de los antineutrinos.
Se integra sobre las direcciones de movimiento del electrón.
Llamando ρ(Z ,R, ǫ) la densidad de electrones asintótica.
Definiendo ǫ0 = E0/mc2.
Se promedia sobre spin a isospin: |Hfi |2 = g2ρ(Z ,R, ǫ)|Mfi |2 con
Mfi adimensional e independiente de ke y kν .
El factor g da la intensidad de la interacción (porque |Mfi |2 ≃ 1).
La constante adimensional Γ = gmc2
(
mc~
)2
(Γ ∼ 3 × 10−12 ⇒ g ∼ 1.2 × 10−10 MeV fm2).
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Distribución de energía del electrón emitido dωfi/dǫ
Crédito: A. deShalit, and H. Feshbach. Theoretical Nuclear Physics. Vol. I: NuclearStruture. 1974.
Archivo: deShalit-espectro_de_energia_del_electron.pdf
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Distribución de energía del electrón: Discusión de la figura
La curva muestra el efecto de la interacción de Coulomb (Z = 0,
Z = 80).
La curva muestra la dependencia con la energía total ǫ0 (Emax enla figura).
La energía máxima se corresponde con el final del espectro de
energía del electrón emitido.
A medida que ǫ0 → ∞ la curva se vuelve más simétrica (para
Z = 0) con el máximo en ǫ0/2.
La interacción de Coulomb aumenta la densidad de electrones
en el núcleo y decrece la densidad de positrones.
Para electrones (positrones) lentos la atracción (repulsión) es
más efectiva y por lo tanto la densidad aumenta (disminuye), por
lo que la distribución de energía se tuerce hacia las energíasmás bajas (altas).
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4 Distribución de energía
5 Coeficiente log(ft)
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Probabilidad total de decaimiento ωfi :
Se obtiene integrando dωfi
dǫ sobre la energía del electrón
ωfi =mc2
~
Γ2
2π2|Mif |
2 f (Z ,R, ǫ0)
con
f (Z ,R, ǫ0) =
∫ ǫ0
1
dǫρ(Z ,R, ǫ) (ǫ0 − ǫ)2 ǫ (ǫ2 − 1)1/2
para Z = 0 y ǫ ≫ 1 ⇒ f (Z ,R, ǫ0) →ǫ5
0
30.
Esto implica que la probabilidad de transición aumenta rápidamente
con ǫ0 y luego el tiempo de vida decrece rápidamente.
neutrón: ǫ0 ≃ 0.782 MeV ⇒ τ = 881.5 seg.
µ-mesón: ǫ0 ≃ 105.7 MeV ⇒ τ = 2.2 × 10−6 seg.
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log ft
Se define el tiempo de vida medio t1/2 = ln2ωfi
en término de la
probabilidad de decaimiento del electrón.
Se define el cociente f/ωfi el cual remueve los factores
cinemáticos del decaimiento en término del tiempo de vidamedio ⇒ ft1/2.
Valores log ft
ft1/2 =~
mc2
2π2
Γ2
ln2
|Mif |2
log ft = log10(ft1/2[s])
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Definición de estados permitidos
Valores log ft para Z = 0
Crédito: A. deShalit, and H. Feshbach. Theoretical Nuclear Physics. Vol. I: NuclearStruture. 1974.
Archivo: deShalit-ftvalues.pdf
log ft < 3.5 transición super permitida
3.5 < log ft < 5.7 transición permitidalog ft > 5.7 transición prohibida
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Definición de estados permitidos
Las transiciones permitidas son, por definción aquellos que no
cambian el momento orbital ∆l = 0.
Transiciones prohibidas se refieren a que la probabilidad que tal
transiciones ocurran es mucho menor que las permitidas. Las
transiciones prohibidas incluyen transiciones con ∆l > 0.
Las transiciones super permitidas ocurren en núcleos liviano
para los cuales los niveles de Fermi del protón y del neutrón
tienen, aproximadamente el mismo valor.
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Determinación experimental de |Mif |2
La función f (Z ,R, ǫ) se calcula a partir de la densidad asintótica
de electrones.
El tiempo de vida medio t1/2 se obtiene experimentalmente.
A partir de la ecuación ft1/2 se calcula |Mif |2 para cada transición.
Combinando |Mif |2 con la probabilidad de decaimiento
electromagnética se puede deducir la estructura del nuclear (niveles
de energías y sus números cuánticos).
Crédito: wikipedia
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3 Procesos elementales
4 Distribución de energía
5 Coeficiente log(ft)
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Fermi y Gamow Teller
Operadores de isospin
τ (−)|p〉 =1
2(τ1 − iτ2)|p〉 = |n〉 τ (−)|n〉 = 0
τ (+)|n〉 =1
2(τ1 + iτ2)|n〉 = |p〉 τ (+)|p〉 = 0
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Fermi y Gamow Teller
Propiedades de los operadores de transición
Los elementos de matriz Mfi deben contener el operador de spin e
isospin.
El operador τ (−) debe estar presente para la emisión del
positrón: τ (−)|p〉 = |n〉 (decaimiento β+).
Mientras el operador τ (+) debe regir la emisión del electrón:τ (+)|n〉 = |p〉 (decaimiento β−).
La dependencia en el spin σ está restringida por la condición
que |Mfi |2 sea invariante por rotación (debe aparecer
multiplicado por otro vector)
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Fermi y Gamow Teller
Elementos de matrix en la transición β
|Mfi |2 = |CF |
2 |MF |2 + |CGT |
2 |MGT |2
Elementos de matriz de Fermi
|MF |2 =
1
2Ji + 1
∑
f ,i
|〈f |∑
k
τ (±)(k)|i〉|2
Elementos de matriz de Gamow-Teller
|MGT |2 =
1
2Ji + 1
∑
f ,i
|〈f |∑
k
τ (±)(k)σ(k)|i〉|2
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Reglas de selección
Transición de Fermi
∆J = 0 sin cambio de paridad: πiπf = 1.
∆T = 0
∆T3 = 1 para la emisión del electrón
∆T3 = −1 para la emisión del positrón
donde J y π se refieren al estado del núcleo.
Debido a que la matriz de Fermi es escalar en la coordenadaespacial y debido a que
∑
k τ (±)(k) = T (±) y [T ,T (±)] = 0.
Ejemplo
3417Cl17(0
+)β+
−−→ 3416Cl18(0
+) + e+ + ν
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Reglas de selección
Transición de Gamow-Teller
∆J = ±1, 0 (0 → 0 prohibida) sin cambio de paridad: πiπf = 1.
∆T = ±1, 0 (0 → 0 prohibida).
∆T3 = ±1
donde J y π se refieren al estado del núcleo.
Debido a que la matriz de Gamow-Teller∑
k τ (±)(k)σ(k) transforman
como vector en el espacio de coordenadas y también en el espacio
de isospin.
Ejemplo
125 Cl7(1
+)β−→ 12
6 C6(0+) + e + ν̄
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Reglas de selección
Ejempo de transición con contribuciones de Fermi yGamow-Teller
Decaimiento del neutron
10n1(1/2+)
β−→ 1
1p0(1/2+) + e + ν̄
