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DECISIONES BAJO RIESGO
TEORIA DE DECISIONES
Ing. Csar Canelo Sotelo
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DECISIONES BAJO RIESGO
Al hablar de decisiones bajo riesgo, nos
referimos a una clase de modelos de
decisin para el cual hay ms de un estado
de la naturaleza y para la cual suponemos
que quien toma la decisin puede llegar a
una estimacin de probabilidades de
ocurrencia de cada uno de los diversos
estados de la naturaleza.
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DECISIONES BAJO RIESGO
Bajo condiciones de riesgo, los resultados
finales asociados con cada alternativa de
decisin, normalmente se describen
mediante distribuciones de probabilidad.
Por esta razn, la toma de decisiones bajo
riesgo se basa en el criterio del valor
esperado. Las alternativas de decisin se
comparan con base a la mxima ganancia
esperada o la mnimo costo esperado.
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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO
En los problemas de decisin bajo riesgo, el
decisor est consciente de que varios
estados naturales pueden ocurrir, cada uno
con determinada probabilidad.
Las probabilidades de los eventos son muy
importantes, porque influyen en la decisin
que se tome.
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ESTADOS DE LA NATURALEZA
Varios estados de la naturaleza o eventos (Ej) pueden ocurrir,
cada uno con determinada probabilidad.
Para asignar las probabilidades a los eventos, stos deben
cumplir dos condiciones:
Mutuamente excluyentes
La ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro u otros
eventos.
Ei Ej = para i j.
Colectivamente exhaustivos
Es decir, la lista de eventos contiene todos los resultados
posibles y al menos uno debe ocurrir, esto es:
E1 + E1 + . . . + En = U
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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO
Hay tres mtodos de determinar la probabilidad de un evento:
Objetiva, Experimental y Subjetiva.
Probabilidad Objetiva
Tambin llamada probabilidad lgica, es la usualmente basada sobre
la consideracin de lo empricamente evidente y que involucran el uso
de objetos fsicos. Por ejemplo, la posibilidad de obtener un 4 al
lanzar un dado no cargado es 1/ 6. Esta metodologa no es apropiada
para tratar problemas econmicos o administrativos.
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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO
Probabilidad Experimental
Llamada tambin frecuencia relativa de un evento o estado
natural. Esta probabilidad supone que una misma situacin puede
repetirse varias veces, y sobre todo, se presume que tal situacin
no cambiar en el futuro. Sea E el evento en cuestin, entonces la
aproximacin de la frecuencia relativa para asignar la probabilidad
de E est dada por:
P(E) = Nmero de pruebas (veces) que E ocurri Nmero total de
pruebas
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
Ejemplo
Si en los ltimos 1000 das, los registros
muestran que llovi en 200 das,
estimaremos la probabilidad futura de lluvia
en un da dado como 0.20=(200/ 1000).
Cuando los datos histricos no estn
disponibles se tiene que hacer
estimaciones subjetivas de esas
probabilidades.
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TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO
Probabilidad Subjetiva
Es la medida asignada a la valoracin subjetiva hecha por un
individuo de la probable ocurrencia de un evento. Se basa en la
informacin de que dispone esta persona en un momento dado, es decir
en su estado de informacin.
Ejemplo, si se desea determinar la probabilidad de que el PBI
del prximo ao aumente 6%. No se puede calcular la probabilidad
objetiva de este evento, ni tampoco idear un experimento que
proporcione una frecuencia relativa.
En estos casos la probabilidad subjetiva es la manera relevante
(y en muchas situaciones la nica) de asignar probabilidades a un
evento.
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DECISIONES BAJO RIESGO
La idea fundamental en este tipo de asignacin es que la
probabilidad es un nmero que usamos para describir nuestra certeza
sobre la ocurrencia de un evento. El grado de certidumbre depende
de la informacin de que disponemos con respecto al evento. Al
depender esa medida del estado de informacin, ella puede cambiar
con la disponibilidad de nueva informacin y puede variar entre
diferentes individuos.
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MTODOS DE SOLUCIN
La toma de decisiones bajo riesgo se basa
en el criterio de valor monetario esperado.
Segn este criterio las alternativas de
decisin se comparan con base en la
mxima ganancia esperada o la
minimizacin del costo esperado.
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MTODO DEL VALOR MONETARIO ESPERADO (VME )
Dada una matriz de decisin con valores de probabilidad para
todos los estados naturales (Ej), podemos determinar el valor
monetario esperado (VME) para cada alternativa (Ai).
Si nosotros pudiramos tomar la decisin un gran nmero de veces el
VME representa el valor promedio para cada alternativa. El VME
parar una Ai es la suma de los posibles resultados de la Ai
multiplicada (ponderada) cada una por la probabilidad de ocurrencia
del estado de la naturaleza (Ej).
VME(Ai) = ri1 p1 + ri2 p2 + . . . + rinpn
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PROBLEMA DE DECISIN BAJO RIESGO
Una empresa investiga la posibilidad de producir y comercializar
un nuevo producto X. Para llevar a cabo este proyecto, se necesita
de la construccin de una planta manufacturera grande o pequea. El
mercado para este nuevo producto X puede ser favorable, moderado o
desfavorable, con probabilidades de 0.30, 0.30 y 0.40
respectivamente. Esta empresa tambin tiene la opcin de no
desarrollar el nuevo producto.
Con un mercado favorable, una planta grande proporcionara a la
empresa una ganancia neta de $200,000. Si el mercado es moderado la
ganancia sera de solo $40,000. Si el mercado es desfavorable, se
producira una prdida neta de $180,000. Una planta pequea acarreara
una ganancia neta de $100,000 en un mercado favorable; una ganancia
de $30,000 en un mercado moderado; pero una prdida neta de $40,000
si el mercado fuera desfavorable.
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MATRIZ DE RESULTADOS
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DECISIN BAJO RIESGO
Entonces, lo primero que debemos identificar, adems del decisor,
son los tres elementos de un problema de toma de decisiones:
Las alternativas de decisin (variables controlables).
Los estados de la naturaleza (variables incontrolables), y
Los resultados asociados a cada combinacin de alternativas de
decisin y estado de la naturaleza.
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MTODO DE LA MNIMA PRDIDA ESPERADA
DE OPORTUNIDAD (PEOMIN)
Para este mtodo se utiliza la matriz de prdida de oportunidad
(matriz de Savage).
Se calcula la prdida esperada de oportunidad (PEO) para cada
alternativa y se selecciona la alternativa que tenga la mnima
PEO.
PEO(Ai) = (Pesar de Ai para E1) p1 + (pesar de Ai para E2) p2 +
. . . + (pesar de Ai para En) pn
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ANLISIS DE SENSIBILIDAD
En el proceso de toma de decisiones bajo riesgo, las
probabilidades de ocurrencia de los diferentes valores de las
variables de los estados de la naturaleza (Ej) afecta el clculo del
VME y, por lo tanto, la eleccin de la alternativa de decisin
ptima.
Los decisores evalan estas probabilidades sobre la base de la
informacin acumulada en experiencias previas. Sin embargo, es
frecuente que en un problema de decisin se enfrenten situaciones
nuevas y no se tengan experiencias previas para estimar las
probabilidades.
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ANLISIS DE SENSIBILIDAD
En estos casos el anlisis de sensibilidad
respecto a las probabilidades ofrece al decisor
una herramienta para determinar cuan
dependiente es la decisin de los valores de las
probabilidades utilizadas en el modelo.
Para el problema que se est tratando:
Entre qu limites puede variar la probabilidad
de que el mercado sea favorable sin que
cambie la decisin ptima de construir una
planta pequea cambie?
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ANLISIS DE SENSIBILIDAD
As, si la probabilidad de enfrentar un mercado favorable fuera
0.40 en lugar de 0.30 resultara conveniente todava construir una
planta pequea?
Para esto, se determinara un rango de probabilidades del mercado
favorable en el cual la alternativa de construir la planta pequea
sea la ms rentable.
Para esto supondremos arbitrariamente que la probabilidad de
mercado moderado (E2) se mantendr constante (en 0.30), y por lo
tanto las variaciones en la probabilidad de mercado favorable (E1)
estn compensados con las variaciones en las probabilidades de un
mercado desfavorable (E3).
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VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA
(VEIP)
Es el lmite superior de la cantidad que se estara dispuesto a
pagar para mejorar el conocimiento sobre es estado de la naturaleza
que ocurrir. En la realidad se gasta mucho dinero en diferentes
proyectos de investigacin de mercados y otros dispositivos de
prueba (pruebas geolgicas, experimentos para el control de calidad,
etc.) para determinar que estado de la naturaleza ocurrir en una
gran variedad de aplicaciones.
El VEIP indica la cifra esperada a ganar por llevar a cabo este
esfuerzo, y por lo tanto coloca un lmite superior a la cifra que
debera ser invertida para conseguir esa informacin.
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VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA (VEIP)
Cuando la persona que toma la decisin es capaz de determinar
cual estado de la naturaleza va a suceder, tambin sabr qu decisin
tomar. Una vez que sabe qu decisin tomar, el resultado se
incrementar porque ahora es una certeza y no una posibilidad.
El conocimiento de la ocurrencia del estado de la naturaleza
tiene un valor de informacin, es llamado Valor esperado de la
informacin perfecta (VEIP).
