Deconvolución de Sismogramas digitales y determinación del ruido

sísmico para el sismógrafo Trillium 120 instalado en el campus

Juriquilla de la UNAM

Figueroa Soto, A.(1), Clemente Chávez, A.(2) y Zúñiga Dávila Madrid, F. R.(1)

angfsoto@geociencias.unam.mx

Centro de Geociencias, UNAM(1). Universidad Autónoma de Querétaro(2)

Resumen

La deconvolución de sismogramas es un trabajo esencial para conocer el movimiento real del suelo.En este trabajo se realiza la deconvolución de sismogramas digitales para el sismógrafo Trillium120de Nanometrics, utilizando software para procesamiento de datos sísmicos como son SAC (IRIS),SEISAN y Matlab. El proceso permitió obtener las velocidades y aceleraciones máximas en Juriquilla,Querétaro. También se analizó el ruido sísmico en la estación sismológica del campus Juriquilla de laUNAM utilizando la función de densidad espectral de potencias. Los resultados muestran la calidadde los sismogramas y el nivel de ruido en las altas frecuencias para los registros, posiblementecomo consecuencia de la cercanía de las carreteras y vegetación circundante. Esta metodología nospermitirá procesar y disponer de una base de datos con�able para estudios de peligro sísmico.

1. La respuesta instrumental

Un sismograma, principalmente, es la convolución entre la respuesta instrumental del sismógrafodenotada por ri(t) y la velocidad del suelo x(t). Dicho sismograma, denotado por s(t), estaría expresadocomo:

s(t) = x(t) ∗ ri(t) (1)

donde ri(t) está expresado en velocidad [cuentas/m/seg] y s(t) tiene unidades de cuentas. El símbolo�*� simboliza la operación matemática de convolución. Si utilizamos la transformada de Fourier pararepresentar la expresión 1 en términos de la frecuencia obtenemos:

S(w) = X(w) · Ri(w). (2)

Es posible demostrar que la relación 2 puede expresarse de las siguientes formas:

S(w) = (−iw) ·X(w) · Ri(w), (3)

S(w) = (−iw) · X(w) ·Ri(w), (4)

1

S(w) = (w)2 ·X(w) ·Ri(w), (5)

esto es principalmente por las propiedades de la transformada de Fourier, donde la función F (w) y suderivada F (w) están relacionadas, en el dominio de la frecuencia, por la ecuación 6:

F (w) = (−iw) · F (w). (6)

Si analizamos las unidades para cualquiera de las ecuaciones anteriores, como por ejemplo laecuación 3, podemos veri�car que:

[cuentas] = [1/s][m][cuentas/m/s].

Las ecuaciones 2 a la 5 indican las posibilidades que podemos considerar al deconvolucionar lossismogramas, por ejemplo, si la respuesta instrumental, Ri(w), tiene unidades de velocidad, las unidadesdel movimiento del terreno pueden ser en velocidad (ecuación 2) o en desplazamiento (ecuación 3). Unavez conocida la respuesta del instrumento, es posible realizar la deconvolución de sismogramas paraobtener la velocidad y aceleración real del terreno, dato muy importante para estudios de sismicidadasí como una herramienta para mejorar el diseño de edi�caciones.

2. Deconvolución de sismogramas

La respuesta instrumental para el sismógrafo Trillium, instalado en el campus Juriquilla dela UNAM, tiene unidades de velocidad y está expresado en forma de polos y ceros 1 que indican larespuesta del instrumento ante movimientos del terreno. Para realizar la deconvolución de sismogramas,se ha utilizado el software para análisis de sismicidad (SAC por sus siglas en inglés) [3], para el cual esnecesario construir un archivo que contiene los polos y ceros del intrumento y una constante total desensibilidad. Estos datos fueron tomados del manual del sismografo Trillium [1].

Figura 1: Polos, Ceros y constantes para el sensor Trillium120

La constante total de sensibilidad se determina como la sensibilidad del sismometro y la deldigitalizador, multiplicada por un factor de normalización, esta relación se expresa como:

2

CONSTANT = A0 * SensorGain * Digitizer Gain,

del manual del sismógrafo Trillium 120P [1] y [2] se han obtenido los siguientes valores especí�camentepara éste sismógrafo:A0 = 1.695x109

SensorGain = 1201 V/(s/m)Digitizer Gain = 1 / (1x10−6cuentas/Volt),

de esta forma, la constante total de sensibilidad queda expresada como:

CONSTANT = (1.695x109) * (1201 V·s/m) * (1 / (1x10−6cuentas/Volt)).

Una vez determinada la sensibilidad total, se construyó el archivo de polos y ceros para utilizarel software SAC [3], el cuál se muestra a continuación:

Figura 2: Archivo en formato SAC para deconvolución

Por otro lado las frecuencias consideradas en la deconvolución, se han tomado a partir de lagrá�ca de frecuencias de respuesta [1] mostrada en la �gura 3:

3

Figura 3: Grá�ca de Frecuencias de respuesta. Trillium 120P

3. Ejemplo de sismogramas deconvolucionados.

A continuación se muestran tres imágenes de sismogramas originales y deconvolucionados paraalgunos eventos registrados en la estación JUR1. Nótese el parecido en las polaridades de los sismo-gramas, esto indica la �abilidad del proceso de deconvolución como resultado de una alta calidad dedetección del sismógrafo y el bajo nivel de ruido.

Figura 4: Componente Vertical del sismograma registrado para el evento de Chile ocurido el 27 defebrero de 2010, 06:34:14UTC, Mw 8.8

4

Figura 5: Componente Norte-Sur para el sismograma del evento 20090815, 13:22:45UTC. Mw 5.5, 33Kmal sur de CD. Altamirano, Gro.

Figura 6: Componente Vertical para el sismograma del evento 20090924, 07:16:20UTC. Mw 6.2, 347Kmal oeste de Cihuatlan, Jal.

4. Determinación de amplitudes máximas en los sismogramas de ve-

locidad, desplazamiento y aceleración.

Se determinaron amplitudes máximas para las señales deconvolucionadas correspondientes a unsismo y a respuestas del sismógrafo a diferentes efectos como movimientos cercanos al mismo y nivelde ruido en los alrededores. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 1. El sismo que se hausado para la comparación ocurrió el día 24 de Septiembre de 2009, con hora local 02:16:20, magnitudde 6.2 y localización a 347Km al suroeste de Cihuatlán, Jalisco [información del Servicio SismológicoNacional, [4] ]. Este evento fué el segundo de mayor magnitud en el México durante el año 2009.

5

Evento Aceleración Velocidad DesplazamientoRuido Ambiental 4x10−6m/s2 1x10−7m/s 2.3x10−7m

Pulsos Inducidos 4x10−5m/s2 0.003mm/s 9x10−5m

Sismo M6.2 0.09mm/s2 0.1mm/s 0.2mm

Tabla 1: Comparación de amplitudes máximas en el sismómetro Trillium120

5. Analisis de ruido en la estación JUR1

El ruido sísmico, en general, es un efecto de procesos físicos como propagación de ondas super-�ciales, modos normales de vibración de la tierra o movimiento aleatorio del terreno como causas devariaciones diurnas y semanales. La potencia de estos efectos dependen fuertemente de la geología dellugar, la topología y la vegetación que rodea la estación sismológica [10].Para analizar el ruido de fondo en la estación, se utilizó la función de densidad espectral de poten-cias (PSD por sus siglas en inglés), ya que provee de una medición objetiva de la variación del ruidocaracterístico del suelo. Esta función permite analizar a que frecuencias las señales tienen variacionessigni�cativas, en otras palabras, la función PSD muestra la fuerza o energía de las variaciones comofunción de las frecuencias y se calcula a partir de la transformada de Fourier.Para este análisis, el análisis PSD supone que el ruido es un proceso estocástico sin una fase de�nida.Si de�nimos el ruido por la función f(t), su transformada de Fourier está expresada por:

F (w) =∫ ∞−∞

f(t)eiwtdt, (7)

y dada la consideración de que el ruido es un proceso aleatorio, la integral expresada en 7 no converge,es por eso que es necesario usar la función de densidad espectral de potencia, la cual está de�nida como:

PSD(w) = lımT→∞

|F (w)|2

T, (8)

donde T es el periodo. Las unidades para la función PSD se dan en decibeles de aceleración con respectoa 1m/s2 ( [PSD] = dB relativo a (m/s2)2 /Hz ) .

Con base en una colección de datos de densidades espectrales correspondientes a estacionessismológicas en todo el mundo, Peterson [8] obtuvo curvas para la función PSD que son utilizadas comoun limite para comparar los niveles de ruido en una estación sismológica. Este modelo se muestra en laFigura 7:

6

Figura 7: Modelo de Peterson. Se muestran también las variaciones del ruido sísmico en función delperiodo. Tomado del Servicio Geológico de los Estados Unidos

6. Descripción del proceso y Resultados Obtenidos

Se han seleccionado ventanas de 20 minutos para registros, previamente deconvolucionados, deruido sísmico durante el día y la noche, discriminándo las señales de eventos sísmicos, para posterior-mente calcular las aceleraciones respectivas, todo esto utilizando el paquete de programas SEISAN [6]y el software SAC [3]. Una vez seleccionadas las ventanas de tiempo, las trazas se procesaron con lautilización del software MatSac [3] que permite leer los registros en formato SAC y se realizó un progra-ma para analizar el contenido de frecuencias. Para la determinación de la función PSD se escribió unprograma para comparar el ruido en la estación JUR1 con los modelos para ruido máximo y mínimo dePeterson [9]. En la �gura 8 se presenta el análisis de ruido para el día 30 de Noviembre, seleccionandoventanas de 20 minutos, a las 3:00hrs. (09:00 GMT), 14:00hrs.(20:00GMT) y para las 20:00 horas (02:00GMT del día 1 de Diciembre).

7

Figura 8: Variación del ruido sísmico durante el día 30 de Noviembre de 2009 para la componentevertical

7. Conclusiones

El análisis presentado en este trabajo provee información de las velocudades que que sufre elsuelo en Querétaro como consecuencia de la ocurrencia de un sismo de magnitud 6.2 en la costa delPací�co. Los parámetros de velocidad y aceleración obtenidos en la estación JUR1 para eventos fuer-tes son los primeros datos en su tipo para Querétaro, siendo posible realizar posteriores estudios deatenuación sísmica para la mejora de edi�caciones con alturas considerables, ya que aún se desconocencon precisión dada la falta de estaciones sismológicas. Los niveles de ruido en la estación JUR1 de laUNAM, aparentemente se encuentran dentro de los niveles máximos y mínimos según el modelo dePeterson [9], aunque estos resultados son parcialmente representativos, ya que es necesario realizar elprocesado para ventanas de tiempo seleccionadas de manera aleatoria, además de requerir un análisisanual para conocer los efectos que la temperatura y la presión realizan sobre el sismógrafo. Finalmentepodemos concluír que se puede contar con registros con�ables en la estación sismológica Juriquilla dela UNAM.

Agradecimientos

A los Doctores Juan Martín Gómez, Carlos Mendoza y Román Pérez por sus valiosas sugerenciaspara la mejora de este trabajo.

Referencias

[1] Trillium 120P Seismometer. User Guide. Nanometrics

[2] Taurus Portable Seismograph. User Guide. Nanometrics.

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[3] Savage, B., Goldstein, P. and Snoke, A. SAC manual and tutorial.

[4] Servicio Sismológico Nacional. www.ssn.unam.mx.

[5] Gómez G., J.M. Étude Spatio-Temporelle de la Rupture.1988. Thése de Doctorat de l'UniversitéPARIS-7-Denis Diderot. Instutut de Physique du Globe de Paris.

[6] Havskov, J. and Ottemöller, L., 2005. SEISAN Version 8.1 � Introductory training course. BergenUniversity. Norway.

[7] McNamara, D.E. and Boaz R.I. 2005. Seismic Noise Analysis System Using Power Spectral DensityProbability Density Functions: A Stand-Alone Software Package . Open File Report 2005-1438. USGelogical Survey.

[8] Peng Z. and Huang X. MatSAC � Open SAC �le with Matlab.2006

[9] Peterson, J., 1993. Observations and modelling of background seismic noise. Open-�le report 93-322, U. S. Geological Survey, Albuquerque, New Mexico.

[10] Powel, C., 1992. Seismic Noise in northcentral north Carolina. BSSA, Vol. 82, No. 4. 1889-1909.

[11] http://www.iris.washington.edu/pipermail/sac-help/2009-April/000525.html

[12] http://www.iris.washington.edu/pipermail/sac-help/2009-April/000528.html

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