2

DEDICATORIA

A la que me dio la vida y que no podré pagarle nunca. En este mundo tan

grande, en el que hay llantos y risas, contigo yo estaré constante y aunque

ahora que emprendo mi viaje solo, porque esa es la ley de la vida, porque

siempre estuviste alentándome, queriéndome, pretendiendo que sobresaliera y

fuese alguien, por haber derramado tantas lagrimas por mí en aquella etapa de

mi vida en la que el mundo se me vino abajo y no lograba entender porque me

había sucedido eso y que gracias a tu apoyo incondicional pude dejar aún lado

tanta tristeza acumulada por sentirme que podría lograr ser un orgullo para ti y

creo que lo he logrado, por esas situaciones que por ti, por tu amor y por tu

dedicación hacía mi, te quiero decir que eres todo en mi vida, y aunque a pesar

de tus regaños, de tus castigos, y aunque sé que nunca me has odiado, si no

todo lo contrario, tú me has amado, me has cuidado y protegido y sobre todo

me has brindado tu apoyo incondicional para poder estar en donde estoy

ahorita, en la cúspide de mi carrera profesional y que creo que ahora si estoy

soñando despierto y jamás decepcionaré todo lo que me has dado y

enseñado…por esto y mil cosas más…gracias María Cristina Villanueva Arriaga

que orgullosamente te diré siempre y que te reconozco que eres una gran

mujer emprendedora que desde muy chica supiste salir adelante tu sola que

nunca dejaste de luchar contra la vida, que aunque muchas veces te dio la

espalda jamás te dejaste vencer, demostraste que para ser y sentirse

importante solamente se necesita fe en uno mismo y muchas ganas de salir

adelante y sobresalir, y que desde siempre nos has enseñado a sobrepasar

nuestros problemas con apoyo de la familia el valor más importante que nos

pudiste inculcar como valor universal y que lo llevó a donde voy, por tu amor y

dedicación te dedico esto que es mi trabajo que me costó esfuerzo, dedicación

y sufrimiento, pero que gracias a tu fe en mi pude sacar esto adelante y

sentirme mejor cada día superarme y mostrarme al mundo como una persona

que reproducirá todos esos valores que tú con tanto esmero me enseñaste

para hacer mejores personas a todas aquellas que estén a mi cargo que

necesiten de mi como yo dependí de ti para aprender tanto y ahora si con

3

orgullo puedo decir ¡lo logre MAMÁ, ahora sé que no te voy a decepcionar,

gracias por todo!

Este trabajo también va dedicado para mi Padre que aunque fuese de una u

otra manera un apoyo para mí, le quiero agradecer que me haya enseñado a

trabajar, a luchar por la vida y a no dejarme vencer por las adversidades y los

parajes que da la vida y que en ocasiones no han sido muy buenas, pero

siempre las hemos sacado adelante, por ser mi orgullo y mi viejón que es y

será un señor que toda su vida la dedicó a trabajar y sacarnos adelante que a

su manera nos dio su cariño y nos alentaba a estudiar para ser alguien en la

vida y ser lo qué él por situaciones adversas no pudo serlo y que puedo decirte

PAPÁ soy ahora lo que tú siempre quisiste que fuera un profesionista y que te

apoyará cuando tu más lo necesites y que estaré ahí contigo eternamente

como lo he estado hasta ahora y que seré quien guíe tus pasos y no dejaré

caer…porque te quiero y le doy gracias a la vida por dejarte estar conmigo en

este momento tan importante para mi…con cariño y respeto tu “cachorro” el

que te ama.

Con cariño y orgullo les dedico este trabajo que en mayor parte es suya,

gracias por todo los amo y no los defraudaré.

Atentamente

Christian Francisco Saucedo Villanueva.

4

AGRADECIMIENTOS

A mis padres:

Porque gracias a su apoyo y consejos he llegado a realizar lo más grande de

mis metas la cual constituye la herencia más valiosa que pudiera recibir. Con

admiración y respeto porque de no haber sido por ese apoyo de ustedes, su

estímulo y su inquebrantable confianza en mí, jamás habría llegado a la cima,

por eso, con gratitud permanente, emoción y respeto hoy les digo: ¡Padres he

cumplido! Inicio el camino y de hoy en adelante la responsabilidad es mía.

A mis hermanos:

Solamente me queda decirles que gracias por ser parte de mi vida, por estar

ahí en los peores y mejores momentos de mi vida, por soportarme cuando

estaba de malas, por ayudarme cuando los necesitaba, por quererme como soy

y por estar ahí como siempre se debe estar una familia y que se que aunque la

vida no es fácil y de eso si tenemos experiencia jamás nos hemos derrumbado,

al contrario hemos sabido cómo sacar adelante todo y todo el tiempo tener una

buena cara para reírnos de la vida antes de que la vida se ría de nosotros como

siempre se los he dicho…los quiero mucho de verdad, jamás los olvide, sé que

no todo el tiempo se los digo, pero sepan que muy a mi manera los quiero

demasiado y los llevaré en mi corazón eternamente y pueden contar conmigo

toda la vida porque siempre seré su hermano y ustedes mis hermanos. Los

quiero Fatima, Jesús Daniel y a ti Edna Guadalupe, te adoro hermana y te

deseo lo mejor, que a lo mejor no crecimos juntos por cuestiones extras y que

pues a mi manera te hecho saber que te adoro con todo mi corazón, hoy te doy

gracias por haber estado conmigo en mi formación y te deseo suerte en tu

nueva faceta de la vida que sepas ser una gran madre y que demuestres toda

esa fuerza que nos demostraste al ser la hermana mayor y que hoy haces

sabernos que para poder enseñar a ese nuevo ser que está ansioso de ser

alguien importante, tienes que actuar con el ejemplo, el cual nosotros seremos

muy claros al decirle que fuiste y eres un ejemplo para nosotros, y por

supuesto decirle que ya desde ahora forma parte de la familia, es por eso que a

5

ti también te dedico esto gracias a todos hermanos, con admiración su

hermano Christian.

A la Maestra Guadalupe Villanueva Arriaga.

Gracias Tía “Yeyi” por haberme enseñado que la vida no es siempre color de

rosa, que hay que luchar por ser alguien en la vida que hay que morirnos en la

raya y sobre todo que hay que ser humildes para poder generarnos una

confianza en los demás, porque la consideró mi segunda mamá porque en todo

momento a estado ahí cuando más lo necesitamos, que jamás ha pedido nada

a cambio, por ser una gran profesionista, una gran mujer, una incomparable

persona y una excelente hermana que nunca se ha dejado vencer…gracias y

jamás se deje vencer como hasta ahora porque es usted un ejemplo para mí y

lo será toda la vida con cariño su sobrino Christian.

A mis abuelos Jesús Villanueva y Concepción Arriaga:

Porque son ustedes un ejemplo de superación cada uno, porque supieron

logran vencer todas sus adversidades sin dejar en fuera el lado humanista que

los ha caracterizado siempre, hoy quiero decirles que he cumplido con sus

expectativas de ser alguien de lograr lo que muchos no esperaban de mi, pero

quiero decirles a ustedes que muchas gracias por vivir mis sueños, alegrías,

decepciones y sobre todo por aguantar tantos corajes, desplantes, pero por

sobre todas las cosas les quiero decir gracias por estar ahí conmigo, y que

sepan que jamás los defraudaré mientras la vida me los permita estar más

tiempo a mi lado porque son el pilar de nuestra familia con amor su nieto

Christian.

A la familia Villanueva:

Por ser aquellos en donde mi vida se paso agradable, triste decepcionante,

pero que nunca deje de sentirme único, querido comprendido, que aunque

existieron cosas que decepcionaron, nos decayeron jamás nos derrumbaron y

mucho menos separarnos, porque a su lado he pasado algunos de los mejores

momentos de mi vida…gracias a todos, tíos, tías, primos y primas.

6

A mi maestra Laura con gran respeto y admiración porque con su ejemplo de

trabajo, muestra de sabiduría y conocimientos han logrado que mi formación

sea benéfica y satisfactoria y que a través de los años podrá hacerla

reproductora en otras generaciones que de igual manera en este su final de

carrera y comienzo de la vida sabrán decir gracias.

A mis amigos incondicionales:

A esas personas que sin interés se han acercado a mí, para escuchar mis

tropiezos y brindarme su apoyo incondicional en momentos de tristeza y

alegría, deseándome siempre que mis sueños se hagan realidad. Por su cariño,

amistad y su compañía irremplazable, dejándome permanentemente lindos

recuerdos al vivir increíbles aventuras juntos.

A mis amistades:

Orlando hermano ¡lo hice! Gracias por confiar en mí. Lucía, Enrique, Rey, Perla

gracias por dejarme conocerlos más a fondo les tendré en cuenta siempre, y a

todos aquellos que estarán en mi formación siempre.

Al amor de mi vida:

Te amo no sólo por lo que eres, sino por lo que soy cuando estoy contigo, te

amo no sólo por lo que has hecho de ti, sino por lo que estás haciendo de mi,

te amo por la parte de mí que sacas a flote, te amo por ignorar aquellos

defectos y debilidades que ves en mi, te amo por mirar tan dentro de mi alma

como nadie lo había hecho y sacar a la luz mi belleza, porque te amo y te amaré

siempre, cada segundo, minuto y hora, días y años mientras respire, y cada vez

que vea amanecer y atardecer aún lado estés tu y tomados de las manos nos

digamos día con día te amo y te amaré siempre mi amo. Te amo Dora y esto

que siento es verdadero, porque eres el amor de mi vida gracias por brindarme

tu cariño y amor eres y serás a la única mujer que quiero y amaré cada instante

de mi vida y créeme que si volviera a nacer te volvería a querer volvería a

enamorarme y confiar en tu bella mirada, porque ansío siempre tus besos y

estar entre tus brazos, para sentirme que soy en cuerpo y alma tuyo. Gracias

7

por esos momentos inolvidables que no cambio por nada, porque de aquí en

adelante la responsabilidad es nuestra y el futuro depende de los dos, te amo

y te amaré siempre y sé que lo que sientes por mi es verdadero, y no tengo

nada con que regresarte todo lo que me has brindado, pero si ten presente que

jamás lo olvidaré ni en esta vida ni en la otra. Gracias por estar a mi lado ojala

el destino no deje de estará nuestro favor y que nos deje vivir una vida juntos.

Te ama Christian.

8

ÍNDICE

PÁGINA

DICTAMEN 1

DEDICATORÍAS 2

AGRADECIMIENTOS 4

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………. 11

1 EL RAZONAMIENTO DEL NIÑO COMO HERRAMIENTA DE

APRENDIZAJE EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y

RESTA EN UN GRUPO DE SEGUNDO GRADO………………………..

16

1.1ESCUELA……………………………………………………………………… 16

1.1.1 Características generales del grupo 18

1.2 EL RAZONAMIENTO EN EL CONOCIMIENTO DE LAS

MATEMÁTICAS………………………………………………………………

28

1.2.1 Mis experiencias en la observación del razonamiento del niño……... 32

1.2.2 El razonamiento en la propuesta de enseñanza……………………… 34

1.3 LAS INTERROGANTES QUE ORIENTARÁN EL PROCESO DE

BÚSQUEDA Y REFLEXIÓN PARA LA COMPRENSIÓN DEL TEMA DE

ESTUDIO………………………………………………………………….

38

1.4 METODOLOGÍA……………………………………………………………… 39

2 EL CONOCIMIENTO DEL NIÑO SOBRE EL USO DEL

RAZONAMIENTO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y

RESTA PERMITEN AL DOCENTE PLANEAR SITUACIONES DE

ENSEÑANZA……………………………………………………………………...

42

2.1 ¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO Y CÓMO LO PERCIBIMOS EN EL

ALUMNO AL RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?...........

42

2.2 ¿QUÉ PERCEPCIÓN Y DIFICULTADES ENCUENTRA EL ALUMNO

9

AL RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?................................. 45

2.3 ¿QUÉ DIFICULTADES Y/O CAUSAS IMPIDEN UN RAZONAMIENTO

LÓGICO EN LOS ALUMNOS, QUE EVITA QUE COMPRENDAN QUE

TIENEN QUE RAZONAR PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y

RESTA…………………………………………………………………………......

47

2.4 ¿CÓMO OBSERVAMOS LA REFLEXIÓN DEL ALUMNO AL

RESOLVER UN PROBLEMA Y CÓMO INFERIMOS A TRAVÉS DE LA

OBSERVACIÓN DE ESTOS LA REFLEXIÓN AL RESOLVER

PROBLEMAS DE SUMA Y

RESTA?............................................................

51

2.5 ¿QUÉ IMPACTO TIENE EL MATERIAL CONCRETO EN EL

INTERÉS Y ESTÍMULO DEL RAZONAMIENTO Y LA MANERA EN QUE

LO USAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

52

2.6 ¿LOS EJERCICIOS, ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS ESTÁN

AL NIVEL DE RAZONAMIENTO DEL

ALUMNO?................................................................................................

56

3 EL PROCESO DE ENSEÑANZA PERMITE UN MODELO DE

APRENDIZAJE SOBRE LA SUMA Y LA RESTA, CON ALGUNAS

ESTRATEGIAS QUE PODRÍAN FAVORECER EL RAZONAMIENTO DE

LOS ALUMNOS…………………………………………………………………..

60

3.1 LA RELACIÓN ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE……………………………………………………………………

60

3.2 ¿QUÉ PROCESO SIGUIERON LOS NIÑOS ANTES DE LLEGAR A

LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS DE SUMA Y RESTA?......................

62

3.2.1 ¿Cuáles estrategias del programa de estudios se utilizan para

favorecer el razonamiento de los alumnos dentro del aula?.........................

66

3.3.- ¿CÓMO SE MOTIVA A LOS ALUMNOS AL RAZONAMIENTO A

PARTIR DE LAS ESTRATEGIAS APLICADAS POR EL DOCENTE?........

74

3.3.1 ¿De qué manera las estrategias utilizadas favorecen el

razonamiento de los alumnos?......................................................................

76

10

3.4 ¿EL MATERIAL EDUCATIVO SELECCIONADO PARA LA

ENSEÑANZA DE LA SUMA Y RESTA CUMPLE CON EL PROPÓSITO

DE ESTIMULAR EL RAZONAMIENTO DE LOS ALUMNOS?....................

78

3.4.1 Los materiales utilizados en la aplicación de

estrategias………………

80

4 LAS ACTIVIDADES LÚDICAS, ESTRATEGIAS, EJERCICIOS COMO

MEDIO PARA LA EJERCITACIÓN DE ESQUEMAS Y RAZONAMIENTO

DEL NIÑOS AL RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA…………

83

4.1 LAS ESTRATEGIAS APLICADAS………………………………………… 83

4.1.1 ¿Cómo inicio la clase?.......................................................................... 96

4.1.2 La organización grupal de la clase………………………………………. 100

4.2 ¿QUE NIVEL DE APRENDIZAJE LOGRARON ALCANZAR LOS

NIÑOS EN LAS ESTRATEGIAS APLICADAS Y CÓMO INFLUYO COMO

HERRAMIENTA A LA RESOLUCIÓN DE SUMAY RESTA?.......................

105

4.2.1 Nivel de aprendizaje al iniciar la estrategia y el alcanzado al cerrar la

sesión………………………………………………………………………………

106

4.3 ¿DE QUÉ MANERA EL ALUMNO UTILIZÓ LOS MATERIALES

DIDÁTICOS PARA EL RAZONAMIENTO Y PENSAMIENTO

MATEMÁTICO EN EL DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS?..............

117

4.4 ¿CUÁL FUE EL RESULTADO DE LAS ACTIVIDADES APLICADAS

PARA LOGRAR EL RAZONAMIENTO MEDIATE EJERCICIOS DE

SUMA Y

RESTA?..........................................................................................

127

4.5 ¿CÓMO PERCIBE AHORA EL ALUMNO EL RAZONAMIENTO

PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?............................

151

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………. 153

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………... 158

ANEXOS…………………………………………………………………………... 160

11

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas es una ciencia exacta, por su utilidad se puede decir que es

indispensable su enseñanza en todos los niveles de estudio. Saber matemáticas es

poder razonar, analizar, deducir y comprender las relaciones lógicas y abstractas de

los números, ya que desde tiempos más remotos hasta la actualidad las matemáticas

han cubierto las necesidades en la resolución de problemas de todo tipo numérico y

en distintos niveles de complejidad dependiendo de la edad en la que estemos

trabajándola.

A pesar de que esta asignatura representa una herramienta fundamental para el

desarrollo de las diversas actividades humanas y también es uno de los logros más

importantes del pensamiento, su aprendizaje constituye un verdadero dolor de

cabeza para la inmensa mayoría de los estudiantes de todos los niveles y llega a

constituirse en una pesadilla, ya que el estudiar matemáticas implica que tenemos

que razonar para buscar distintos procedimientos o apoyarnos de algún material que

nos facilite la resolución de problemas o ejercicios aplicados por el maestro o en

algunas variaciones de contexto como lo es ir a la tienda a comprar o cuando nos

ponemos a vender, para hacer este tipo de problemas tan cotidianos tenemos que

consolidar la suma y la resta de forma en que el niño pueda razonar que es él quien

tiene que hacerlos con los recursos, capacidades y habilidades que le son propios y

que ello debe presentar una actitud permanente.

Nuestra responsabilidad está en despertar en los niños el gusto por esta tan

importante herramienta en la resolución de problemas, como lo es el razonamiento, y

que mediante el uso de este pueda ser más eficaz su aprendizaje si se recurre a una

serie de recursos muy sencillos como los son algunos materiales que se utilizaron de

maneras distintas, pero todos con la misma finalidad de propiciar el razonamiento y

que ellos lo utilizaran.

12

Mediante la vivencia de experiencias y en la misma práctica con este grupo me

decidí a elegir el tema EL RAZONAMIENTO DEL NIÑO COMO HERRAMIENTA EN

LA RESOLUCIÓN DE EPROBLEMAS DE SUMA Y RESTA EN UN GRUPO DE

SEGUNDO GRADO, porque me di cuenta que a los niños no les gustaban las

matemáticas se les hacían muy difíciles y por consecuente no les llamaba la atención

razonar en los distintos procedimientos que podían hacer para resolver problemas de

suma y resta y aún no lograban consolidar la manera convencional de estas

operaciones.

Por este motivo decidí llevar a cabo la elaboración y análisis de este

documento, en donde se verá los diferentes procesos que tendrá que realzar el niño

para lograr adquirir un razonamiento matemático para después poderlo usar en la

resolución de problemas de suma y resta con distintas variaciones de contexto y

consolide su representación convencional. Con la elección de este tema me plantee

tres propósitos, los cuales se desarrollaron a lo largo de la investigación y

elaboración del documento.

Analizar e identificar el razonamiento del niño a través de las estrategias y

procedimientos que usan en la resolución de problemas de suma y resta, y de

esta manera realizar un diagnóstico para seguir trabajando la manera que los

niños van adquiriendo los conocimientos.

Revisar y aplicar estrategias y medios que favorezcan ambientes de

aprendizaje a través de actividades de su vida cotidiana que le permitan

desenvolverse en la sociedad en las que privilegien el razonamiento

matemático del niño en la resolución de problemas de suma y resta a partir de

secuencias didácticas, sistemáticas, lógicas y constructivas.

Analizar y evaluar diversas actividades lúdicas, métodos, medios y ejercitación

de esquemas que permitan una adquisición del conocimiento concreto en el

13

alumno para la utilización del razonamiento y la reflexión en los

procedimientos de la realización de suma y resta.

Durante el proceso de elaboración de este documento logre cumplir cada uno

de los propósitos descritos anteriormente, esto mediante la investigación continua,

cada uno de ellos fue desarrollándose de acuerdo al cronograma marcado, sin

embargo en el ultimo propósito existieron complicaciones, una de ellas la inasistencia

de los alumnos, el cual fue un factor importante para no cumplirlo en su totalidad.

El tema se fue desarrollando en cuatro capítulos en los cuales la investigación

fue la herramienta fundamental

En el primer capítulo encontramos el TEMA DE ESTUDIO dentro del cual

podremos hallar una explicación sobre este, algunas referencias sobre a historia de

las matemáticas y la importancia que tiene en el aula dentro de la escuela, se

describe brevemente las características de cada uno de los niños, y se habla de

cómo perciben la suma y la resta así como la manera en que utiliza el razonamiento,

también de lo que es el razonamiento y como el alumno lo percibe, la manera en que

fue aplicando en el transcurso de la concepción y comprensión de la suma y la resta

Dentro del segundo capítulo EL CONOCIMIENTO DEL NIÑO SOBRE EL USO

DEL RAZONAMIENTO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y

RESTA, se observa como el niño se va introduciendo en el razonamiento que utiliza

en distintas situaciones que se le van presentando en su vida cotidiana y que estas

requieran que lo utilicé para poder resolver los distintos problemas que se le vaya

presentando con niveles de complejidad de acuerdo a como fue evolucionando en la

adquisición de la suma y la resta y se identificó que aún necesitaba apoyo de los

14

materiales para fortalecer sus procedimientos y en la comprensión de la resolución

de sumas y restas.

El tercer capítulo EL PROCESO DE ENSEÑANZA UN MODELO DE

APRENDIZAJE SOBRE LA SUMA Y LA RESTA, CON ALGUNAS ESTRATEGIAS

QUE PODRÍAN FAVORECER EL RAZONAMIENTO DE LOS ALUMNOS. Consistió

en revisar detalladamente las distintas estrategias que facilitaron la adquisición de las

operaciones de la suma y la resta en su manera convencional e identificar que

medios favorecieron ambientes de aprendizaje a través de las variaciones de

contexto que se le dan a los distintos problemas que se van aplicando en distintas

ocasiones a lo largo de la concepción convencional, y que estos mismos le

permitieron través de actividades comunes en su vida cotidiana resolver y cómo

estas resoluciones privilegiaran el razonamiento matemático con distinto apoyo de

los materiales para la comprensión de la suma y la resta.

Dentro del capítulo cuarto ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LA APLICACIÓN DE

ESTRATEGIAS PARA EL FORTALECIMIENTO DEL RAZONAMIENTO, en este

apartado identifique de acuerdo a lo observado de que los niños no les gustaba

observar y de esta manera logre aplicar distintas estrategias que facilitaron al niño a

razonar con distintos procedimientos, de igual manera se describen los niveles de

conocimiento en los que se encontraban los educandos en cada estrategia y el que

se logro alcanzar al finalizar las sesiones.

Al analizar los diferentes ejercicios y actividades que se aplicaron en las

diversas estrategias, los niños en ocasiones no comprendían que había que razonar

para poderlas resolver. Fue necesario evaluarlos de la forma más adecuada y acorde

a las distintas características de cada uno, para ello se utilizó la evaluación

Sumativa-formativa para la poder comprender los diferentes procedimientos que iba

15

desarrollando el niño para lograr la adquisición y comprensión de la representación

convencional de la suma y resta.

La elaboración del presente documento trajo consigo diversas reflexiones sobre

la manera de pensar y razonar del niño, que anteriormente yo consideré que ellos ya

tenían conocimiento de los cuales habrá que partir para ejercitar y usar en diferentes

contextos, sin embargo me percate que en el inicio del ciclo escolar no tenían

consolidadas algunas nociones, pero mediante la aplicación de las estrategias para

favorecer el razonamiento en la resolución de problemas de suma y resta me di

cuenta que posteriormente a la aplicación los niños lograron la adquisición de la

representación convencional de la suma y resta.

Esta experiencia me dejo como conocimiento de que es muy importante la

motivación y ejercitación del razonamiento en las operaciones aritméticas, como yo

estuve trabajando con un grupo de segundo grado para ellos era fundamental

adquirir esta herramienta para poder comprender que existen diversos

procedimientos para la comprensión de los distintos resultados que pueden lograr,

con ayuda de uno o diferentes materiales, ellos en su mayoría lograron concretar la

forma convencional de la suma y resta.

16

1 EL RAZONAMIENTO DEL NIÑO COMO HERRAMIENTA DE APRENDIZAJE EN

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA EN UN GRUPO DE

SEGUNDO GRADO

1.1 ESCUELA

La escuela como institución educativa es un espacio en donde los niños acuden

a recibir educación, por parte de diferentes docentes los cuales tenemos la gran

responsabilidad de propiciar aprendizajes significativos hacia los educandos con la

finalidad de formar personas que desarrollen habilidades, capacidades y actitudes

favorables ante la sociedad y sobre todo que las utilicen para la vida, ya que se

pretende que todo el conocimiento que adquieran sea de manera constructiva, es

decir generar su propio conocimiento que les permita interactuar en una sociedad

cada vez más demandante.

Cabe mencionar que para que exista una escuela de calidad es fundamental

que coparticipen dentro de ella, tres elementos que la conforman: el niño, el

maestro y los padres de familia, ya que si no existiera una comunión entre estos

pudiera no haber una buena educación de calidad y mucho menos que funcionen y

que existiera un ambiente alfabetizador para beneficio de la sociedad. “en la

escuela debe de existir una relación entre maestro, alumno y padres de familia

para lograr una educación significativa”. (DEAN, 1993, pp. 17)

Actualmente me encuentro desarrollando mi práctica docente en la escuela

primaria urbana federal “General Francisco Villa”, turno vespertino, tipo urbana,

sector 8, zona escolar 126, con clave 24DPR2918K, ubicada entre las calles Rafael

Nájera y Rio Nazas, en la colonia Cumbres en la ciudad de Matehuala, San Luís

Potosí, esta institución cuenta con una superficie total de 4456 metros cuadrados, de

17

los cuales 804 metros cuadrados están construidos para beneficio de la comunidad

escolar, son 12 aulas para los 11 grados con los que cuenta el turno, un centro de

computo el cual los únicos beneficiarios son los del turno matutino, la dirección que

es la misma en la mañana y en la tarde solo la divide un pared; los baños y una

cancha techada la cual es importante ya que apoya a la comunidad escolar en días

soleados o lluviosos, los salones de 1° a 2° cuenta con bancos binarios y de 3° a 6°

son bancas individuales, los servicios básicos de emergencia se encuentran a 800

metros de distancia el primer módulo de atención.

Esta escuela es de organización completa ya que cuenta con un director, un

subdirector, que son los encargados de todas las situaciones que perjudiquen o

beneficien a la comunidad escolar, hay dos grupos en cada grado a excepción de

quinto que tiene uno, lo que favorece para que cada maestro pueda brindarles a los

alumnos la atención necesaria para que a su vez construyan los conocimientos que

les sirvan a lo largo de su vida y de utilidad para interactuar en sociedad en la que

participan.

La escuela ya ha ingresado al Programa Escuelas de Calidad PEC, y esto de

una u otras maneras ha traído beneficios para la comunidad escolar, porque cuenta

con mejor mobiliario para desempeñar sus actividades recreativas y escolares. Existe

dentro de la escuela un ambiente agradable para cada uno de los alumnos; este

centro educativo cuenta con una matrícula educativa de 250 alumnos repartidos

entre los 11 grupos de primero a sexto, en un rango de 17 a 25 alumnos y un

máximo de 30 alumnos, que sólo en los dos grupos de segundo se da este margen

de alumnos.

18

1.1.1 Características generales del grupo

Mi grupo de alumnos es muy heterogéneo en todas sus características, porque

dentro de él se encuentran alumnos con procedencia familiar muy humilde, algunos

modestos y pocos con una condición socioeconómica buena, en el grupo hay 30

niños de los cuales son 16 hombres y 14 mujeres, de estos 30 niños existen siete

niños repetidores y esto provoca en algunos temas sean los que más saben, pero

igual, como ellos ya lo vieron no les llama la atención por mucho tiempo y esto

provoca que hagan desorden dentro del salón de clases.

Dentro de esta diversidad pude observar diferencias: de razonamiento,

habilidades, capacidades y actitudes ante las diferentes asignaturas, en especial al

tratar de resolver problemas de suma y resta. “M: yo iniciaba 2, 4, 6 y le

preguntaba a algún alumno A: 9 profe; comienzan las risas y a los alumnos que

comenzaron las risas les pregunto haber qué número sigue, A1: pues 8 profe

porque vamos de 2 en 2 y de ahí sigue el 10, y así se fueron todos en coro

hasta llegar al 100.” (D.C. SAUCEDO, 28-10-09)

Está situación es cotidiana en donde podemos observar las diferencias en la

noción en series numéricas, actitudes ante la participación de los iguales, cómo se

participa, roles del maestro y los niños así mismo nos habla de la necesidad de

profundizar en las características de los niños, ya que un docente tiene la

responsabilidad de conocerlas para atenderlos de acuerdo a sus capacidades a fin

de lograr los conocimientos básicos iniciales en el grado que cursan

19

Tabla Núm. 1.-

Características de los niños del grupo.

Nombre y características generales sobre matemáticas y su desempeño en el aula.

Ed

ad

Ge

ne

ro.

Re

su

lta

do

s

de l

os

cin

co

bim

estr

es

1. Cabrera Nava Perla Guadalupe Es una niña poco activa y con dificultades de atención, la distracción de esta niña se explica en parte al poco interés de los padres ya que falta mucho a las clases y esto origina su rezago educativo en relación a sus compañeros; ella sabe sumar pero es necesario que este alguien diciéndole lo que tiene que hacer.

7 M 8 8 6.9 6.6 6

2. Cadena Muñoz Cindia Paola Esta niña es un poco callada y muy desinteresada con las actividades recreativas dentro del salón de clases; ella es repetidora debido a faltas, ya que son continuas y es el motivo principal de su rezago, ella sabe sumar bien y controla más la lógica matemática, por ejemplo si mira ciertas cantidades sumadas representa el resultado sin procedimientos concretos, esto debido a su tiempo en el mismo grado,

8 M 6 6 5.7 5.5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe Ella es una niña un poco hiperactiva, ya que le encanta estar jugando, hablando y parándose a cada rato, no le llama la atención las actividades donde ella tenga que razonar o involucrarse en trabajos en equipo. Es sumamente faltista y esto provoca mucha diferencia de conocimientos de temas en cuanto a sus demás compañeros.

7 M 5 5 5.7 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth Esta niña tiene una característica muy peculiar, es muy inteligente, le llama mucho la atención el trabajo en equipo, y las actividades en donde ella tenga que razonar, pero falta mucho y eso provoca que en algunas ocasiones muestre desinterés por la falta de antecedentes. Cuando se trata de sumar y restar a ella se le facilita mucho esto ayuda a que sobresalga y ponerse a la par.

7 M 8 8 6.8 6 6.5

5. Chávez Castillo Abraham Un niño muy peculiar de un carisma muy singular,

7 H 6 6 6.5 6.3 6.3

20

pero existen ocasiones en donde a él solamente le interesa estar jugando o golpeando a los demás compañeros. En cuanto a lo que concierne a resolver problemas de suma y resta, enfrenta muchas dificultades al restar, ya que no asimila bien cuando estas tienen que ser modificadas para poderlas resolver; en cuanto a la sumas, él puede ya entender las de llevar.

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo Es un alumno muy tranquilo, trabajador y muy dedicado a cada uno de los roles que genera dentro del salón, en ocasiones es muy juguetón, pero cuando se centra en las diferentes actividades las logra sacar adelante y es un gran apoyo para sus compañeros ya que cuando se están trabajando con sumas y restas él siempre está apoyando al compañero con el que está sentado. Las sumas se le facilitan mucho, pues concreta que hay que agregar a las decenas y a las centenas, pero en las restas no comprende que hay que cambiar para poder restar cuando la situación lo amerita.

7 H 8 8 7.4 8 7.6

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth Una alumna con carácter muy noble y es muy inteligente, razona de muchas maneras en cuanto a los ejercicios de suma y resta siempre les pone mucha atención y determinación, cuando se le explica con una sola vez tiene para comprender la actividad, después de que realiza las actividades ella misma confronta sus ideas con el grupo o con su compañero de lado. En ocasiones se le dificultan las restas cuando hay que modificar para poder llegar al resultado.

7 M 9 9 6.9 7.8 8.6

8. Flores Castillo Sergio Este alumno por lo general nunca habla dentro del salón de clases, no comparte las mismas actividades con sus compañeros, en las diferentes dinámicas no quiere participar, no le gusta convivir. Pero también tiene algunas conductas muy desastrosas y muy interesantes, ya que fuera del salón de clases es muy platicador y juguetón. Sabe sumar y restar muy bien pero no le gusta socializar, si entiende todas las indicaciones y realiza por separado siempre todas las actividades.

8 H 7 7 6 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús Es un alumno con grandes conocimientos y muy

8 H 6 6 7.2 6 6

21

dinámico, participa mucho en las actividades y le gusta trabajar con diferente nivel de conocimientos; pero cuando se trata de las restas que hay que feriar y en las sumas donde hay que llevar, tiene dificultades, pero cuando se le presenta la ayuda con materiales el domina el tema con mucha seguridad.

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo Un niño muy hiperactivo con grandes habilidades para resolver problemas de suma y resta, no encuentra problema al trabajar con este tipo de problemas, y cuando se le presenta material es muy activo y ayuda a sus demás compañeros a que le encuentren la manera de realizarlas con mayor facilidad, de vez en cuando es travieso peso siempre está dentro de las actividades y convive mucho con todos.

8 H 8 8 7.5 6.8 7.6

11. González Rodríguez Daniela Michelle Esta niña por lo regular falta mucho, esto le provoca no ir a la par con sus demás compañeros, pero tiene una buena comunicación con su compañera Judith la cual le ayuda siempre en cada unas de las actividades, explicándole la manera en que debe de trabajar. En cuanto a las sumas y las restas tiene pocas dificultades en cuanto a que en las sumas aún no concreta el que tiene que llevar, y en las restas que tiene que cambiar para encontrar el resultado.

7 M 6 6 7.2 7.6 8.5

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth Una alumna muy reservada, no le gusta el desorden, cumple muy bien con sus tareas y las sumas no se le dificultan en mucho. Pero las restas no comprende muy bien el feriar para poder llegar al resultado, pero cuando se trabaja con material concreto ella comprende perfectamente lo que tiene que hacer y lo resuelve de manera correcta y de esta manera no batalla, pero con la manera convencional sí.

7 M 7 7 8.0 7.1 7.8

13. Herrera Hernández Eduardo David Este alumno tiene muchos problemas de conducta ya que se la pasa la mayor parte del tiempo parado, gritando y descomponiendo el orden del grupo con sus ocurrencias. Pero cuando él se decide trabajar lo hace de manera correcta, puesto como es un alumno muy activo e inteligente siempre está preguntando que más sigue y participando cuando él encuentra el

8 H 5 5 7.5 6.5 6.6

22

resultado. En cuanto a las sumas no tiene dificultad alguna. Pero las restas aún no logra comprenderlas del todo, inclusive cuando trabajamos con material no logra comprender correctamente la resta.

14. Loera Sauceda José Francisco Un alumno muy inteligente, participativo pero en muy indisciplinado y grosero con sus compañeros y esto no le permite tener una buena comunicación con ellos, al trabajar en equipo no le agrada mucho ya que él siempre quiere ser el que hace todo y dificulta la actividad. El trabajar las sumas y restas no se le dificultan porque comprende muy bien qué es lo que debe hacer y cómo hacerlo y de esta manera logra los propósitos de las actividades.

7 H 8 8 7.5 6.5 6.6

15. Martínez Lara Jennifer Alondra Una alumna sumamente inteligente, trabajadora y muy cumplida en cuanto a sus trabajos, le gusta mucho participar, y cuando se trabaja con material concreto ella es la que le explica a sus demás compañeros de equipo si existe alguna duda, las sumas y restas se le facilitan identifica cuando se lleva en las sumas y cuando se cambia para encontrar el resultado. Pero también tiene una limitación ya que falta mucho, pero pues su dedicación e inteligencia le ayuda a ir a la par con sus demás compañeros.

7 M 9 9 8.7 8.6 9.3

16. Martínez Quiroz Joselyn Selene Una alumna muy emprendedora a la cual le gusta mucho el trabajo con sumas, porque le interesa sumar con diferentes tipos de problemas, por ejemplo cuando se propone ejercicios de razonamiento con diferente grado de dificultad ella relaciona el resultado con la vida diaria que ella ha llevado, cuando se trabaja en equipo comprende rápidamente la dinámica y participa de manera positiva en cada uno de los aspectos; pero la resta aún no la logra concebir de manera concreta ya que todavía tiene que hacer el proceso de cambio de valorización en donde hay que convertir decenas a unidades y viceversa para encontrar el resultado no le es muy familiar y por consiguiente se le dificulta.

7 M 7 7 7.6 8.5 8.3

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe Una niña a la que le gusta mucho trabajar individualmente, ya que si por ejemplo se sienta

7 M 6 6 7.0 7.5 8.3

23

con alguna niña a la cual le hable mucho, se distrae con facilidad, y le provoca poca participación y no tiene comprensión de la actividad. Las sumas y restas se le facilitan cuando se trabajan con números solamente de dos dígitos, y cuando son de 3 dígitos, ella tiene que tener contacto directo con material didáctico y de esta manera puede lograr comprender la actividad y participar de manera positiva.

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali Esta niña es muy distraída en cuanto al trabajo en clase y las diferentes actividades que se realizan, las sumas y restas se le dificultan mucho porque se distrae con facilidad y tengo que estar repitiéndole con frecuencia las indicaciones, y si ella se sienta cerca de su amiga Yeraldín es más chiflada y distraída; aún no comprende del todo el cómo se debe de manejar cierto material didáctico, pero trabajando con el mismo logra la comprensión de la actividad.

7 M 6 6 7.2 7.3 7.8

19. Palacios Paredes Francisco Miguel Un alumno muy grosero, travieso y flojo, que en ocasiones los trabajos no los termina, pero cuando quiere y se dedica a resolverlos, comprende perfectamente las indicaciones y sus trabajos y participaciones son acertadas; las sumas ya las domina cuando son de 2 dígitos, pero de 3 aún no y más cuando se tiene que llevar, las restas de cambiar son las que se le dificultan más porque no logra identificar el valor posicional.

7 H 7 7 7.1 6.5 6.6

20. Ramírez de León Luis Iván A este alumno no le interesa mucho el estar trabajando con sumas y restas, porque no logra concentrar su atención más de 10 minutos, porque es muy travieso. Las sumas y restas las logra realizar sin ninguna dificultad, cuando soy yo el que acomoda las cantidades de manera correcta si él las está acomodando no tiene muy claro el valor posicional y por esta razón no las desarrolla correctamente, y cuando se trabaja con materiales a él se le dificulta porque como no le gusta estar quieto pierde tiempo y no hay comprensión del tema.

8 H 6 6 6.6 6.1 6.3

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe Es muy tímida, callada y no le gusta mucho trabajar, falta seguido y como cuando llega no le

7 M 6 6 7.0 6.5 7

24

gusta ponerse al corriente llega jugando o platicando. En cuanto a lo que es el sumar no las comprende bien cuando se trata de llevar, necesita mucho el apoyo del material concreto, pero en ocasiones no razona de la manera en que se requiere, esto porque cuando cambiamos el contexto a situaciones reales no comprende lo que se tiene que hacer; y de igual manera sucede esto en las restas, puesto que no asimila cuando tiene que cambiar para llegar al resultado.

22. Reyna Ruíz Alexander Daniel Es uno de los dos niños más flojos que hay en el salón de clases, no le gusta trabajar si no es con orientación completa, necesita que alguien esté siempre al pendiente de él cuando resuelve ejercicios. Las sumas y las restas no las domina completamente y es muy difícil hacerlo trabajar, constantemente llora porque no quiere hacerlos. Cuando se realizan actividades en equipos, como es muy enojón lo tengo que hacer trabajar por separado ya que los mismos compañeros no les gustan sus actitudes. En cuanto al desempeño que tiene al razonar al momento de trabajar ejercicios de alto nivel de dificultad no asimila lo que tiene que hacer ya que dice que en su casa le hacen toda la tarea.

7 H 5 5 6.8 6.3 7.3

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo Es muy faltista, demasiado tímido y flojo en las actividades, no le gusta trabajar en equipo porque como no coopera, sus compañeros los discriminan, pero lo pongo a trabajar por separado junto con Alexander y Sergio, o inclusive con niñas, y de esta manera él puede resolver las actividades de manera correcta. Las sumas y restas no las comprende de la mejor manera ya que al estar sumando o restando no identifica el valor posicional de los números y esto le origina un problema que puede superar con dedicación y apoyo.

8 H 5 5 6.6 5.6 5.6

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca Es muy platicadora, y falta mucho, esto le provoca poca comprensión de las actividades, pero cuando se lo propone ella encuentras sus propios procedimientos, ya que dice que en su casa le explican mejor. Esto lo aprovecho y cuando les exijo problemas en donde tienen que relacionar las sumas con ejercicios de su vida cotidiana. Esto

7 M 7 7 7.4 6.3 6.3

25

le ha favorecido y comprende cuándo sumar y cuándo restar, aunque solamente de 2 dígitos. Cuando son de 3 dígitos en sumas y restas de llevar no asimila de manera correcta el procedimiento, en las restas cuando son de feriar le es difícil trabajarlas.

25. Sánchez González Francisco Un alumno muy despistado, al que le gusta mucho estar distrayendo a sus compañeros, la mayor parte del tiempo que logro captar su atención es cuando lo pongo a jugar con actividades semejantes al tema que estamos viendo. Al estar el desenvolviéndose en las dinámicas es poco el tiempo que logra participar de manera correcta, o cuando les pongo algunas en donde van a recibir un premio es cuando asimila lo que va a realizar y lo hacer bien. Las sumas y restas las comprende en su momento, pero para la clase siguiente ya olvido todos los procedimientos o métodos que utilizó para llegar al resultado. En especial el valor posicional.

7 H 7 7 6.8 6.3 6.1

26. Silos Balderas José Armando Gran trabajador, muy dinámico en cada una de las diferentes actividades que impliquen el razonamiento o que de una u otra manera el tenga que pensar cómo resolver los problemas le gusta hacerlo. Cuando es resolver problemas de suma o resta él con una sola vez que se le explique logra captar el procedimiento o las indicaciones de lo que hay que hacer. Se observan características de razonamiento al resolver problemas matemáticos, puesto que siempre asimila los ejercicios con ejemplos de su vida diaria.

7 H 7 7 7.5 8.1 8.3

27. Torres Ruíz Francisco Javier Un niño muy humilde, carismático al que le gusta mucho trabajar, aunque no comprenda muy bien las actividades o los procesos él intenta siempre encontrar el resultado. Las sumas las puede comprender poco cuando son de llevar, puesto que no asimila el valor posicional, el restar tiene una dificultad, que siempre cree que al número más grande es al que siempre se le debe de restar no importa que al principio tenga números más pequeños, esto poco a poco lo ha ido asimilando y le favorece cuando trabajamos en equipo ya que le gusta mucho tomar en cuenta las opiniones de los demás.

7 H 6 6 7.2 7.3 7.6

26

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth Muy trabajadora, carismática, dedicada a su trabajo en cuanto a lo que se realiza dentro de la escuela es muy cumplida con sus trabajos, mantiene la mejor comunicación con sus compañeros, pero en ocasiones sobrepasa sus límites y la hace un poco discriminatoria en cuanto a algunos. Las sumas y restas las domina de manera correcta, cuando aplicó problemas de contexto real, se le facilita un poco más que cuando está trabajando con material concreto, ya que como es poco flojita en cuanto a estar moviéndose. Por lo general nunca falta y tiene una forma de razonar muy concreta en cuanto al estar resolviendo diferentes tipos de problemas con un alto nivel de complejidad.

7 M 9 9 8.5 9 9.3

29. Zapata Jiménez Héctor Un alumno muy travieso e indisciplinado que no le gusta estar quieto. Pero al momento de acaparar su atención logro que trabaje de manera muy productiva, y que razone lo que va realizar, que entienda los diferentes procedimientos que puede utilizar para encontrar el resultado. Las sumas y restas las comprenden de manera muy concreta cuando se las explicó varias veces, y cuando está utilizando material concreto, al resolver ejemplos de contexto real.

7 H 6 6 7.0 7.3 7.6

30. Zúñiga Sánchez George El alumno más flojo de todos, no le llama la atención resolver algún problema o pensar en aplicar algún procedimiento, en ocasiones no escribe más que la pura fecha del día en toda la jornada. Y aunque se trabaja con él de manera aislada sigue siendo flojo, le gusta solamente hacer trabajos en casa, porque siempre trae completa las tareas. Siento como que es un alumno al que comprende las actividades pero no las trabaja en clase porque le gana el juego. Las sumas y restas las comprende siempre y cuando las sumas no sean de llevar y las restas de feriar.

7 H 5 5 6.7 6.3 6.8

En la presente tabla podemos identificar el nombre de cada uno de los

educandos con los cuáles estoy practicando, el género, la edad con la que cuentan,

y si es o no repetidor y finalmente la evaluación de los primeros dos bimestres en la

asignatura de matemáticas.

27

Este grupo en particular tiene una característica muy peculiar, la mayoría de los

alumnos proceden de familia muy humilde, y numerosa en la que ellos no son el

centro de atención, en la mayoría de los casos los padres o inclusive algunas veces

los mismos alumnos tienen que trabajar para apoyar la economía familiar esto

provoca a veces el mal comportamiento de los alumnos dentro del aula.

Esta falta de atención en la familia y la problemática que viven los niños en la

escuela provoca el que no estén acostumbrados a razonar o pensar que ellos son los

de la necesidad de aprender procedimientos y ejercitación al realizar ejercicios y que

mediante estos van adquirir mayor profundidad de comprensión, analizando algunos

contenidos que marca el plan y programas, sobre las matemáticas, ya que con estos

tienen la posibilidad de resolver cierto tipo de problemas del mundo físico, social y

también del propio campo de la asignatura, ya que como nos habla ahora la nueva

reforma tenemos que hacer que los alumnos familiaricen cada uno de los ejercicios

con su entorno más próximo y de ahí ellos generarse un conocimiento más concreto

y adquiera un razonamiento matemático.

Las actitudes que el niño genere frente al conocimiento se propician en el

entorno escolar y familiar; en el escolar en algunas ocasiones la falta de atención y

actividades en las que como docentes influyamos en el desarrollo de los procesos

intelectuales de cada niño, trayendo como consecuencia poco esfuerzo intelectual ,

esto pasa en algunas ocasiones porque tenemos ciertas ideas sobre cómo aprenden,

“a los niños hay que llenar de información” argumentando que no razonan, cuando

somos nosotros quienes impedimos la oportunidad de razonar y con ello la

posibilidad de que puedan crear su propio conocimiento. Es necesario romper con

esta tradición y dar mucha importancia a que los alumnos se vuelvan investigadores

de su propio conocimiento. La familia es sumamente importante en el logro de este

propósito y es otro referente en las actitudes que los niños tengan en la escuela,

como observamos el que tengan poca atención para con sus hijos, vengan de

28

familias desintegradas, valoren negativamente los procesos educativos. Influirá en

sus actitudes

.

1.2 EL RAZONAMIENTO EN EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS.

El término razonamiento se define como un “conjunto de actividades mentales

consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas” o también

según como yo lo interpreto, puede referirse al estudio de ese proceso. En sentido

amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que nos permite resolver

problemas, que de cierta manera pueden ser de diferente grado de dificultad.

Históricamente, se ha dicho o entendido que el razonamiento es una facultad

exclusiva de los seres humanos, ya que este es y será lo que nos diferencian como

ser humano o no, se le llama también razonamiento al resultado de la actividad

mental de razonar, es decir, un conjunto de preposiciones enlazadas entre sí que

dan apoyo o justifican una idea, el razonamiento se corresponde con la actividad

verbal de argumentar, “razonar proposicionalmente consiste en elaborar o evaluar

inferencias a partir de proposiciones; entendiendo por proposiciones, la parte del

lenguaje del que se puede decir que es verdadero o falso.

La concepción que existe en la escuela es que a veces los alumnos no

entienden que razonar quiere decir que deben de pensar en procedimientos que le

ayuden a resolver de diferentes maneras ejercicios o problemas para poder llegar a

la comprensión.

29

Les expliqué la dinámica de la actividad, en dónde ellos contarían con unas tarjetas de un lado tendrían un color y ese color indicaría hacía donde queríamos ir, les expliqué así: “haber niños miren si colocamos por ejemplo, una tarjeta en el número que ustedes quieran y la van a levantar y miraran el color que este ahí y tendrán que pensar que hacer si se va a la izquierda ¿qué hay que hacer Héctor? A: pues moverla hacía donde está el color que

indica (SAUCEDO, D. C. 28-11-2009)

Mediante la cita anterior concluyo que en esta ocasión pude observar cómo el

alumno realiza una serie de operaciones mentales que lo llevan a expresar la

respuesta del problema planteado, mediante la intuición y que por lo tanto pese a esa

percepción común que tenía de que los alumnos no razonan y pude percibir de que

si existe en ellos el razonamiento aun no muy concreto.

Las Matemáticas han estado presentes desde el inicio de la civilización como

elemento primordial en las distintas situaciones humanas unas son: a) Transacción,

ya que nos hace poder llegar a una solución a diferentes problemas que nos vamos

encontrando en la vida, b) Investigación, porque mediante ellas podemos llegar a la

comprobación o entendimiento de diferentes fenómenos o acciones que ocurren en

nuestro entorno o en nuestra vida diaria, c) Diversión, ya que son estas las que nos

hacen encontrarles un sentido relevante que nos despiertan la motivación para

aplicar el razonamiento para encontrar diferentes procedimientos y llegar a la

comprensión. Sin embargo es una de las materias en las que el aprendizaje

representa grandes problemas, porque contrario a ese proceso lógico con el que se

ha venido aprendiendo encontramos el predominio de una concepción en la que la

actividad del niño se ve obstaculizada por las diferentes concepciones que tiene el

niño en torno a las diferentes maneras de enseñanza, concluimos que la actividad

central del maestro en la enseñanza de las matemáticas, va mucho más allá de la

transmisión de conocimientos, definiciones y algoritmos matemáticos, se basa

principalmente en, buscar o diseñar situaciones problemáticas que puedan propiciar

30

el aprendizaje concreto de los alumnos en los distintos contenidos, elegir actividades

y graduarlas de acuerdo con el nivel de razonamiento del grupo, propiciando que los

alumnos pongan en juego los conocimientos matemáticos que poseen, y los que van

adquiriendo, ir proponiendo situaciones que contradigan las ideas "erróneas" de los

alumnos, favoreciendo la reflexión y la búsqueda de nuevas explicaciones mediante

la investigación, favorece la evolución de los procedimientos utilizados inicialmente

por los alumnos para aproximarlos hacia los procedimientos convencionales de las

matemáticas, que el niño se va adueñando de ellos y que el maestro es en parte

responsable que adquieran un razonamiento más concreto, también promueve el

diálogo y la interacción entre los alumnos y coordina la discusión sobre las ideas que

tienen acerca de las situaciones planteadas, mediante preguntas que les permitan

conocer el por qué de sus respuestas, aplicando su conocimiento en los que van

adquiriendo y de esta manera pueda el alumno profundizar en un razonamiento más

concreto mediante el apoyo y motivación del docente.

El maestro debe tomar en cuenta que su papel no se limita a ser un facilitador de la actividad. Si bien debe respetar la actividad y creatividad de los alumnos, también debe intervenir con sus orientaciones, explicaciones y ejemplos ilustrativos cuando así se requiera. Éste es uno de los momentos más difíciles de su quehacer profesional, ya que, con base en su experiencia, debe seleccionar el momento oportuno de su intervención, de tal manera que ésta no sustituya el trabajo de los alumnos ni obstaculice su proceso de aprendizaje. (SEP, 2000, libro para el maestro, matemáticas segundo año)

Con la cita anterior puedo confirmar la importancia que tiene el docente en el

desarrollo y motivación del razonamiento del alumno en las distintas maneras de

resolver problemas de suma y resta, porque mediante este tipo de incitación

podemos hacer que los mismos alumnos vayan y puedan ir construyendo su propio

conocimiento para poderlo aplicar a su vida cotidiana y en su contexto más próximo;

31

pero para esto haría falta ver que nosotros vayamos motivándolos con ejercicios

que sean de interés para ellos y que puedan con su resolución aplicar un

razonamiento acorde al conocimiento que van adquiriendo, ya que es el

razonamiento como herramienta en la resolución de problemas de suma y resta es

que les ayudara a hacer un trabajo más concreto, ya que ellos no les interesa

mucho el estar razonando para resolver problemas y esto ocasiona que ellos no

vean diversos procedimientos que pueden aplicar para resolver problemas y esto

delimita su comprensión de la suma y la resta, puesto que no les llama la atención

razonar de acuerdo al nivel escolar en el que están, porque están algunos niños

aún en el nivel preoperatorio y algunos en ellos en el de operaciones concretas,

esto según Piaget, donde los que están en el preoperatorio aún no pueden

concretar las diferencias de cantidad de materia y aún no están consolidando las

operaciones básicas, puesto que no consolidan los procedimientos.

En cambio los que están en el periodo de operaciones concretas comienzan

con las operaciones básicas, que en primero son la suma y resta, y en segundo la

consolidación de la estas operaciones (suma y restas), e introducirse a lo que será

la multiplicación, utilizando el razonamiento para buscar diversos procedimientos

para la solución de ciertos problemas, en donde podrá utilizar los conocimientos

adquiridos y concretar su pensamiento.

La memoria nos permite recordar nuestras experiencias anteriores y sacar partido de ellas aplicándolas a situaciones presentes; están además todas las capacidades de pensamiento abstracto incluido el razonamiento, como una forma de llegar a resultados por manipulación mental de los datos de entrada. (DELVAL, 1994, p.135)

32

En esta cita podemos identificar que según el autor Delval, la memoria es la que

hace que algunos de los niños puedan usar su razonamiento para concretar ciertos

conocimientos y que si no lo aprendieron de alguna manera no podrán usarla en su

vida cotidiana y que batallaran para realizar las operaciones básicas y no razonaran

al estar trabajando.

1.2.1 Mis experiencias en la observación del razonamiento del niño

En torno a mis experiencias de trabajo en las diferentes prácticas he podido

adquirir un conocimiento y una percepción sobre las maneras en que van razonando

los alumnos y las diferentes formas en las que percibe el razonamiento mediante las

distintas estrategias, procesos y actividades lúdicas que implementaban los maestros

titulares y las que implementé yo durante mis estancias en cada una de las diferentes

jornadas de práctica, con ellas pude identificar de cierta manera cómo los alumnos

construyen sus conocimientos a través de la utilización o búsqueda de estrategias

convencionales y no convencionales y mediante estas ellos puedan resolver

problemas o ejercicios que les permita profundizar en los conocimientos. Estos

procedimientos propios a la resolución de problemas matemáticos le permitirá al

docente analizar como los problemas se han utilizado en la escuela primaria para

propiciar la interacción del niño, qué conflictos atraviesa y cómo llega a resolverlos

además de lograr una mayor comprensión en el papel que tienen el docente en la

facilitación u obstaculización de estos procesos.

Reflexiono sobre lo que es de suma importancia, y de esta manera ver por qué

cada una de las dificultades que encontramos en los alumnos no son pretexto para

apoyar la comprensión del contenidos ya que pensamos que ello significa trabajo

extra, siempre estamos viendo la manera de no complicárnosla optando por darles el

resultado de los problemas sin tomar en cuenta que al hacer esto estamos

33

disminuyendo el razonamiento de los niños. Esto por no querer atender realmente

la heterogeneidad de los grupos identificando en que momentos es necesario

profundizar o repetir las explicaciones o socializar otros procedimientos que les

hagan más fácil la tarea, también identificar por qué no hacemos los ejercicios

apegados a lo que es el contexto de los alumnos para que ellos puedan descubrir su

significado, su sentido y la utilidad que tienen en la vida diaria para de esta manera

motivar derivado de la comprensión y el significado que logren.

El saber cómo la enseñanza del docente influye en la forma en que identifican

los niños sus propias estrategias, por qué a pesar de que se les explica, y ejercita el

cómo resolver problemas o se les proponen modelos en los que deben aplicar el

conocimiento que se ha enseñado previamente (por ejemplo, el algoritmo de la

suma), siguen cometiendo errores, es decir si es que nuestra intervención no

promueve la búsqueda personal de soluciones, anulando la posibilidad de que los

alumnos puedan crear procedimientos propios y lleguen a un razonamiento

abstracto. “Estudiar las matemáticas, no es necesariamente lo mismo que

estudiar geografía o inglés. En el caso de las matemáticas es prácticamente

una pérdida de tiempo. Porque las matemáticas hay que estudiarlas con lápiz y

papel”. (GÓMEZ, 1995, p. 32)

El percibir cómo la resolución de problemas promueve el aprendizaje

matemático y el desarrollo de la capacidad del razonamiento en los alumnos es de

suma importancia ya que ello le permitirá al docente partir del conocimiento del niño

propiciando la ayuda pedagógica que le permita resolver el conflicto cognitivo

logrando un verdadero conocimiento, y de esta manera utilizarlos en la vida diaria,

con un sentido propio de conocimiento, como lo podría ser el ir a la tienda o en algún

otro ejercicio de contexto real próximo a su razonamiento y uso personal; analizar por

qué una misma situación, con poca variación, sigue siendo interesante para los niños

mientras, estos no han encontrado una forma sistemática de resolverla y así poder

34

encontrar y aplicar ejercicios que dejen de ser un problema con poca variación para

elaborar problemas que puedan construir conocimientos, convirtiéndose en

situaciones que permite a los alumnos mostrar lo que han aprendido y reforzar sus

conocimientos matemáticos.

También creo que es importante conocer cómo los alumnos desarrollan su

capacidad para explorar y comprender las relaciones entre los datos de un problema

que les permite resolver problemas de suma y resta; para que mediante esta forma

de trabajo permita a los alumnos construir diferentes significados de las operaciones

al relacionarlas con las acciones que realizan para resolverlos y que sean cercanos a

su contexto de aprendizaje.

1.2.2 El razonamiento en la propuesta de enseñanza

En base a las experiencias que he obtenido en las diferentes jornadas de

práctica me he podido percatar de que 1) el razonamiento matemático va implícito en

cada uno de los diferentes contenidos y actividades que se manejen al momento de

la resolución de problemas que impliquen la manera de pensar de cada uno de los

alumnos, ya sea para solamente resolver un ejercicio con operaciones básicas, como

lo son la suma y la resta, series numéricas, valor posicional, o cualquier contenido en

los diferentes ejes. 2) De igual manera observe que es de suma importancia la

participación que propiciemos nosotros para que los niños piensen, actúen y utilicen

el razonamiento que es algo tan natural que debe tener, esto requiere en algunos

casos de tiempo para realizarse en lo cotidiano, porque debemos de tomar en cuenta

que no siempre los alumnos adquieren el conocimiento o la habilidad para resolver el

problemas tan fácilmente, inclusive al conducir una clase razonamos sobre las

formas de orientar y facilitar la actividad. Es de suma importancia señalar que los

maestros en muchas ocasiones no somos consientes de la doble condición que

35

tenemos, como lo es considerar el razonamiento como parte fundamental del

aprendizaje de las nociones lógico matemático de los niños y por otro el que tenemos

nosotros como facilitadores del aprendizaje del alumno y en considerar que ellos

deben de formarse en procesos para poder construir el conocimiento.

El hecho de que se enseñen matemáticas en la escuela responde a una necesidad a la vez individual y social: cada uno de nosotros debe saber un poco de matemáticas para poder resolver, o cuando menos reconocer, los problemas con los que se encuentra mientras convive con los demás. Todos juntos hemos de mantener el combustible matemático que hace funcionar nuestra sociedad y debemos ser capaces de recurrir a los matemáticos cuando se presenta la ocasión (CHEVALLARD, 1998, p. 46)

En muchas prácticas nosotros mismos veces pensamos que las matemáticas no

se nos dan cuando ni siquiera cavilamos en una manera de razonar, buscar un

procedimiento, utilizar materiales o actividades lúdicas que puedan ayudarnos a

resolver ese ejercicio, pero como antes mencioné, el maestro juega un papel

importantísimo en la adquisición y desarrollo del razonamiento del alumno, ya que los

niños desde que son pequeños van razonando sobre las cosas que pasan en su

entorno, y mediante la ejercitación de esquemas que se le familiaricen el niño va

adquiriendo y desarrollando más profundamente el razonamiento.

Creo que el razonamiento matemático o la ejercitación matemática en la

educación primaria es de suma importancia porque se debe hacer del aprendizaje

de la matemática una actividad constructiva y de razonamiento, de modo que el

alumno reconozca objetos de conocimiento a través de procedimientos concretos,

como lo es cuántos dedos tiene, sus manos cuántas son, etc., mediante esta

36

interacción logre luego que los objetos matemáticos adquieran su significado más

abstracto, de 1, 2, 3 como símbolos y como signos, esto contradice la idea de que los

niños simplemente absorben, sino que al contrario van aprendiendo de manera

progresiva, y van a adquiriendo experiencia, mediante la práctica y la ejercitación de

situaciones prácticas.

En estos procesos de elaboración de conceptos (matemáticos) el niño debe

abstraer (sacar de, retirar, separar lo particular), debe discriminar (separar,

distinguir), priorizar (determinar lo que es primero o más importante) y, como

consecuencia, generalizar. Sin esta generalización no habrá formación de

conceptos. La abstracción (discriminación, priorización) y generalización que forman

parte de estas etapas iniciales (en realidad de todas las etapas de aprendizaje

matemático) son esencialmente procesos psíquicos, por lo que el niño debe pasar

por sí mismo de la percepción a la conceptualización.

Cuando, por las razones que sea, se invierte esta subordinación, cuando creemos que las únicas necesidades sociales matemáticas son las que se derivan de la escuela, entonces aparece la “enfermedad didáctica”. Este reduccionismo lleva a considerar que las matemáticas están hechas para ser enseñadas y aprendidas, que la “enseñanza formal” es imprescindible en todo aprendizaje matemático y que la única razón por la que se aprenden matemáticas es porque se enseñan en la escuela (CHEVALLARD, 1998, p. 46)

Todos estos procesos no son exclusivos de la matemática, pero se dan

particularmente puros, claros, en esta disciplina. Por lo mismo es que adquieren

particular relevancia en la buena educación general. El aprendizaje se da en el

momento en que la matemática informal del niño (basada en nociones intuitivas y

37

procedimientos inventados para operar con aquellas nociones) se transforma en

algunas reglas formales que el maestro debe captar y resumir. Estos cambios se

dan, en general, de modo repentino y crean discontinuidades en el proceso de

aprendizaje. Estas discontinuidades son naturales e inevitables; los profesores

deben estar preparados para ellas pues constituyen el aprendizaje mismo de la

disciplina. Pero, además, para conseguir reales avances, los alumnos deben

disponer de herramientas que les permitan dar el salto, o sea, establecer vínculos

entre la matemática informal y formal. Se propondrá a crear modelos de situaciones

o fenómenos conocidos que permitan simultáneamente analizar lo intuitivo y

experimentar con el correlativo formal.

La suma y la resta se introducen como contenido desde el primer año en su

enseñanza se privilegia el que resuelvan de acuerdo a las nociones y el nivel de

complejidad acorde a su edad, no obstante esta propuesta rica en materiales y

contextos, los niños en segundo grado poseen dificultades como observamos en la

tabla 1, en donde no todos han consolidado el conocimiento para el nivel educativo.

Es importante señalar que en este grado cierren el primer grado en el que se

consolida este conocimiento de la suma y resta con 3 dígitos y se vayan

introduciendo a la multiplicación.

En base a estos argumentos pude darme cuenta de este problema y elegir el

tema EL RAZONAMIENTO DEL NIÑO COMO HERRAMIENTA DE

APRENDIZAJE EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA EN

UN GRUPO DE SEGUNDO GRADO, esto debido a que tenemos que tomar en

cuenta que el razonamiento es la herramienta más importante que tiene los niños en

la resolución de problemas matemáticos, pues sin este no podrían adquirir un

conocimiento concreto o encontrar procedimientos que le sean útiles para su vida

cotidiana.

38

1.3 LAS INTERROGANTES QUE ORIENTARÁN EL PROCESO DE BÚSQUEDA Y

REFLEXIÓN PARA LA COMPRENSIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO.

1.- ¿De qué manera el conocimiento del niño sobre el uso del razonamiento en

la resolución de problemas de suma y resta, permite al docente plantear

situaciones de enseñanza?

Con esta pregunta central pretendo responder lo qué es el razonamiento y la

manera en que lo percibe y lo aplica el niño en la resolución de problemas de suma y

resta, mediante la aplicación de diferentes estrategias; identificando qué causas

obstaculiza el uso del razonamiento en los alumnos, Identificar la influencia de la

familia en el proceso de razonamiento del niño al realizar operaciones matemáticas

de suma y resta.

2.- ¿De qué manera el proceso de enseñanza permite un modelo de aprendizaje

sobre la suma y la resta, y cuáles estrategias podrían aplicarse para favorecer

el razonamiento de los alumnos?

Esta pregunta pretende responder de qué manera los maestros aplican

estrategias para favorecer que los alumnos razonen y la manera en que van

reaccionando ante tales procesos, y ver cuáles estrategias si son efectivas y ayudan

a cumplir con el propósito planteado.

3.- Valorar de qué manera las actividades lúdicas, estrategias, ejercicios

activaron los procesos de ejercitación de esquemas y razonamiento del niños

al resolver problemas de suma y resta

Mediante la revisión de las demás preguntas y un análisis detallado de las

diferentes estrategias, actividades lúdicas, procesos, ejercitación de esquemas y

39

ejercicios poder ver hasta dónde llegó el aprendizaje del alumno y qué procesos del

razonamiento se observan, así como la importancia de ambientes de enseñanza

significativos que faciliten la interacción con los objetos a través de las mediaciones

adecuadas

1.4 METODOLOGÍA

Durante la aplicación y el análisis se utilizaran dos procesos que van de la mano

la una con la otra, me refiero a el ciclo reflexivo de Smith y al análisis del diario de

campo. Lo anterior con el fin de acercarme a la realidad, esto, al describir, interpretar,

confrontar y reconstruir la práctica docente y los efectos que produjo.

El diario de campo me permitirá analizar con mayor profundidad los aspectos

que suceden en clase y así, a través de este, lograr tener un acercamiento más real

a los hechos y acontecimientos que merecerán revisarse con mayor atención, y tratar

de lograr un razonamiento matemático del niño muy concreto. El utilizar el ciclo

reflexivo de Smith me permitirá no sólo tener una actitud crítica de mi desempeño y

valorar mi papel como docente sino también reconocer la influencia que juego en el

proceso educativo. Esta metodología no sólo se enfoca a analizar mi papel como

docente, sino que también a analizar y valorar los logros de los alumnos, en torno a

las diferentes actividades que se planteen o que se desarrollen dentro del marco de

referencia que serán las estrategias.

Se trata pues, de que al llevar a cabo este proceso, se dé un ejercicio de

aprendizaje que este realmente relacionado con la experiencia al trabajar en la

escuela primaria. Para valorar los aprendizajes de los alumnos y por ende, mi

desempeño se utilizara el método cualitativo y cuantitativo, esto con el fin de no sólo

asignar números, sino que se tomen en cuenta las actitudes de los alumnos, sus

habilidades; en sí, todo su esfuerzo que será vigilado detalladamente para

comprobar que ejerciten el razonamiento y lo utilice como herramienta en la

resoluciones de problemas de suma y restas y mediante este pueda él adquirir

nuevos procedimientos. Considero que para la realización o estudio de cualquier

40

trabajo es esencial realizar investigaciones que nos permitan llegar hasta el

razonamiento del asunto, por ello para realizar mi investigación, considero necesario

utilizar el ciclo reflexivo de Smith, el cual me permitirá profundizar mi investigación.

Dicho ciclo comprende cuatro momentos los cuales son:

Descripción.- Consiste en registrar minuciosamente lo que voy a realizar en

la práctica docente, los acontecimientos e incidentes, así como las estrategias

que utilizaré para abordar las diversas clases, lo cual permite analizar lo que

ocurre al momento de trabajar para con los niños y dentro del salón.

Explicación.- Consiste en registrar el sentido de la enseña o bien cuál es la

finalidad de todas y cada una de las estrategias que voy a utilizar para llevar a

cabo mi práctica docente.

Confrontación.- Consiste en concientizar sobre cuáles son las causas de

actuar de ese modo, qué es lo que hace que yo mantenga mis teorías y a qué

intereses sirven mis prácticas.

Reconstrucción.- Consiste en registrar sobre cómo se podría hacer las cosas

de otro modo, o bien concientizar qué es lo que está fallando en la práctica

docente y así poder mejorar y diseñar nuevas propuestas.

Según lo antes mencionado podré llevar a cabo gracias a la ayuda del diario de

campo, pues es una herramienta esencial que me permitirá analizar las arduas

jornadas de práctica docente, así como también videos, fotos. De igual manera

utilizaré en torno a mi análisis alguno indicador de Zabala Vidiella, como lo es las

relaciones interactivas, la organización de la clase, el tiempo y el espacio, la

41

organización de los contenidos, los materiales curriculares, los recursos didácticos y

la evaluación. Y así de esa manera poder llegar a fondo en mi investigación,

conociendo las causas, consecuencias y las alternativas para poder mejorar el

razonamiento matemático de los niños y que lo puedan aplicar a la resolución de

sumas y restas con diferente nivel de complejidad y de esta manera poder aplicarlo

en su vida cotidiana con una buena comprensión.

42

2 EL CONOCIMIENTO DEL NIÑO SOBRE EL USO DEL RAZONAMIENTO EN LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA PERMITEN AL DOCENTE

PLANEAR SITUACIONES DE ENSEÑANZA.

La palabra matemática, según el diccionario de la Real Academia Española,

proviene del latín mathematica que significa conocimiento y está definida como la

ciencia inductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como

números, figuras geométricas o símbolos y sus relaciones.

La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria ha sido un tema

polémico por la dificultad que representa para el docente propiciar el conocimiento

matemático de una manera sistemática, ordenada, reflexiva y agradable. Las

posiciones filosóficas y las teorías cognitivas relativas al conocimiento matemático

ejercen una influencia determinante sobre la educación matemática. Entendiendo

Educación Matemática no sólo como la labor que realiza el profesor dentro del salón

de clase, sino además, a aquellos otros factores que intervienen y hacen posible que

la matemática se enseñe y se aprenda, por ejemplo: el diseño y el desarrollo de

planes y programas de estudio, los libros de textos, las metodologías de la

enseñanza, las teorías del aprendizaje, la construcción de marcos teóricos para la

investigación educativa. El actor o actores que intervienen para dar cuerpo a los

factores antes mencionados, lo hacen explícita o implícitamente, desde sus

personales convicciones filosóficas y epistemológicas respecto a la matemática.

2.1 ¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO Y CÓMO LO PERCIBIMOS EN EL ALUMNO AL

RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

Para Piaget la inteligencia ocupa un papel central en los procesos psíquicos,

existe una continuidad total entre los procesos superiores y la organización biológica,

ya que la inteligencia, como la vida, es una creación continua de formas que se

prolongan unas a otras, pero esa continuidad hay que buscarla en el aspecto

funcional y no en el aspecto estructural o de los contenidos del conocimiento, según

43

Piaget, el organismo es esencialmente activo y es a través de su actividad como va

el niño construyendo sus propias estructuras, tanto las biológicas como las mentales,

es por eso que creo que el razonamiento se va dando de acuerdo a las diferentes

experiencias que va obteniendo para de esa manera él pueda asimilar diferentes

procedimientos para encontrar una solución a problemas de su contexto o escolar.

A lo largo de la historia se ha estudiado y discutido que en las antiguas

comunidades la noción de cantidad era fundamental como elemento para determinar,

conocer, medir, catalogar o ubicar cuantitativamente sus pertenencias, esto es, se

tuvieron que diseñar sistemas numéricos sencillos para saber la cantidad de

animales que se tenía, la cantidad de semillas o granos e inclusive para saber la

cantidad de elementos que conformaban la comunidad. Menninger (1992), discute la

posibilidad de que los dedos fueran el primer instrumento contable, “para esta

afirmación ejemplifica a la tribu Dinje que eran una comunidad de indios americanos

que contaban utilizando los dedos de la mano de la siguiente manera: para hacer

referencia al número 1 flexionaban el dedo meñique, para el número 2 la flexión

correspondía al dedo anular, el número 3 correspondía al dedo medio, el 4 al índice y

el 5 a la flexión de todos los dedos de la mano”. Al evolucionar las sociedades en

función a los intercambios socioculturales, se generaron comunidades

económicamente activas, dando paso a los intercambios y transacciones comerciales

entre personas y pueblos haciéndose más complejos, se obligó al diseño de

estrategias más objetivas, para tales actividades se tuvieron que implementar

medidas pareadas, por ejemplo: 5 costales de determinado grano valían un borrego,

1 caballo a una armadura, etc. El procesamiento numérico se asocia con la

manipulación de símbolos y palabras que representan cantidades, siendo sólo a

través de su manipulación que se accede a la comprensión y aplicación en el cálculo,

así mismo se afirma que los números son símbolos y por lo tanto, al igual que las

palabras, cuentan con significado y significante, formando parte del conocimiento

léxico de cada persona.

44

Actualmente se dice que los niños, antes del primer año de vida, cuentan con un

conocimiento numérico rudimentario e independiente del lenguaje en donde los niños

de 6 a 7 meses de edad podían detectar cambios en el número de objetos

presentados visualmente, Butterworth y Dehaene afirman que, al igual que sucede

con los colores, los humanos nacemos con circuitos cerebrales especializados en la

identificación de números pequeños: un módulo numérico que nos permite la

comprensión de cantidades y sus interrelaciones, y que servirá de sustrato para el

posterior desarrollo de capacidades matemáticas complejas como lo serán las

operaciones básicas y algunos otros problemas aritméticos(Alonso & Fuentes, 2001).

Con apoyo de estos autores creo que los alumnos van adquiriendo un

razonamiento en la medida que van ellos mismos ejercitando diferentes tipos de

esquemas que hacen que cuando comprenda uno completamente pueda seguir

creando otros más complejos y de esta manera pueda adquirir un conocimiento más

abstracto ya que tendrá que verificar constantemente los diferentes procedimientos

que tuvo que hacer para llegar a la solución de cada uno de los esquemas.

Los niños del grupo han seguido un proceso de aprendizaje formal de la suma y

resta ligado a las situaciones que permiten la interacción en ambos contenidos

haciendo agrupamientos de manera arbitraria e intuitiva hasta llegar al algoritmo en

la solución de los problemas de suma y resta, este ha sido un proceso gradual en

donde la comprensión del problema juega una parte esencial, para eso se le

plantean razonamientos que gradualmente lo llevan a la comprensión de la operación

a trabajar, una vez logrado este proceso básico pero fundamental, se plantea con

variantes en las cantidades de 1 dígito, 2 dígitos y hasta 3 dígitos y donde la

densidad, correspondencia, la ordinalidad y cardinalidad valor posicional, son

nociones necesarias para la adquisición de la suma y la resta.

45

2.1 ¿QUÉ PERCEPCIÓN Y DIFICULTADES ENCUENTRA EL ALUMNO AL

RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

Primeramente se sugiere y se ha analizado que los niños de 5 años comparan y

suman en forma de agrupación cantidades presentadas en distintas modalidades aun

antes de que empiecen formalmente una instrucción aritmética, actualmente a las

operaciones con conjuntos que se le haya dado mayor peso dentro de las

matemáticas. El concepto de densidad en los niños es un proceso que se adquiere

en función a la cantidad y no al número, si a un niño pequeño se le da a escoger

entre una moneda de 5 pesos o tres monedas de 1 peso, prefiere las tres monedas,

ya que para él tiene mayor importancia la cantidad al desconocer en este caso el

valor monetario real. El niño comprende el concepto de la palabra “cuatro” cuando lo

relaciona con cuatro unidades, por ejemplo, al enseñarle una lámina con diferentes

agregados de objetos deberá señalar la que contiene cuatro objetos, poco a poco,

también aprende a utilizar los conceptos de contables e incontables, por ejemplo: mis

tres primos y había mucha gente, lo anterior tiene mucho que ver con lo propuesto

por el psicólogo Jean Piaget quien creía que la capacidad de pensar sobre

cantidades en términos numéricos aparecía alrededor de los 5 años de edad y

requería la presencia previa de algunas habilidades de razonamiento lógico tales

como la capacidad de razonar utilizando la propiedad de densidad; si A es mayor que

B, y B es mayor que C, entonces A es mayor que C, y la llamada conservación del

número, es decir la capacidad para establecer correspondencias biunívocas entre

dos conjuntos. Las aportaciones de Piaget se basaron en experimentos y

observaciones muchas de ellas realizadas en sus propios hijos, propone que la idea

de conservación es fundamental para la formación del número y que es una

condición básica, indispensable y necesaria para la representación aritmética. Piaget

inicia sus experimentos averiguando la conservación de cantidades; “al niño se le

presentan dos vasos idénticos que llamaremos (A y B), cada uno de ellos contiene

igual cantidad de líquido, a continuación se le pregunta al niño si ambos vasos

contienen la misma cantidad de agua; al obtener la respuesta afirmativa del niño se

cambia el contenido de uno de los vasos a otro vaso de diferente tamaño (C) y se le

46

pregunta al niño nuevamente si hay la misma cantidad de líquido en los recipientes A

y C, el niño puede dar tres tipos de respuesta dependiendo de la etapa en la que se

encuentre su pensamiento, confirmando lo anterior expuesto sobre la importancia de

la densidad en la adquisición y desarrollo del concepto numérico. Un niño entre 4 y 5

años podrá afirmar que no es igual, que en uno hay más, probablemente basándose

en la altura del recipiente, a los 5 años le parece lógico que la cantidad de líquido

varíe según la forma y el tamaño del recipiente. Entre los 5 años y medio y los 6

años, el niño mostrará duda y no estará tan seguro de dar una respuesta, empieza a

darse cuenta de las dimensiones y de lo que está viendo con sus propios ojos,

finalmente alrededor de los 6 años y medio y los 7 años, el niño estará seguro de que

es la misma cantidad de liquido, por lo que no habrá duda de que ha adquirido la

noción de conservación y es aquí cuando se puede hablar también de que ha

logrado la conciencia de reversibilidad de pensamiento y un razonamiento más

concreto sobre densidad, consistente en la posibilidad de rehacer el todo con las

partes, fundamental para el planteamiento y solución de problemas, habilidad que se

ha perdido en muchos de los estudiantes de nivel medio y superior.

De acuerdo a las diferentes observaciones que hice en el grupo de segundo “A”,

creo que ellos van adquiriendo más significativamente el razonamiento en la

resolución de problemas de suma y resta mediante la interacción directa con los

materiales con los que él podría hacer ejercicios y de esa manera poder encontrar

diferentes procedimientos y verificar mediante la socialización los resultados y la

manera en que ellos percibieron el conocimiento. Basándome en la teoría de Piaget,

que habla de que los niños entre 7/8 años se encuentran en la etapa preoperatoria y

comienza la organización de las operaciones concretas; en donde el autor nos dice

que en la etapa preoperatoria el niño tiene su pensamiento intuitivo, esto quiere decir

que el niño afirma sin pruebas y no es capaz de dar demostraciones o justificaciones

concretas sobre sus creencias.

Esto se debe a que ellos aún no cuentan con ese interés de saber resultados de

suma importancia que hacen que tengan que pensar en que ellos deben de razonar

para poder encontrar la respuesta o el procedimiento a los distintos ejercicios.

47

Mis alumnos cuentan con una complicación de suma importancia ya que a ellos

no les gusta tener que estar pensando en que tienen que razonar para poder

elaborar ejercicios, entonces por consecuencia, ellos necesitan siempre del apoyo

visual y colectivo para encontrarle significado e interés a las actividades que

hacemos. Ellos tienen una concepción de lo que implica el pensar y razonar que le

permiten, resolver diferentes problemas y explicar muchas situaciones, no todas,

pero siempre y cuando algunas no se traten de movimientos o transformaciones que

impliquen un nivel alto de razonamiento.

2.3 ¿QUÉ DIFICULTADES Y/O CAUSAS IMPIDEN UN RAZONAMIENTO LÓGICO

EN LOS ALUMNOS, QUE EVITA QUE COMPRENDAN QUE TIENEN QUE

RAZONAR PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

Los fracasos observados en el aprendizaje de las matemáticas de los niños en

la escuela primaria a mi criterio creo que son, normalmente, de dos tipos: por una

parte, las dificultades de razonamiento y por otra, las dificultades con el significado

de los números y de las operaciones. Las primeras se consideran las causantes de

las soluciones erróneas de los problemas. Las segundas, ofrecen aspectos muy

diferentes según si conciernen a una utilización errónea o a un desconocimiento de

los algoritmos necesarios para la resolución de las operaciones.

La discalculia es definió como un trastorno parcial de la capacidad de manejar

símbolos aritméticos y hacer cálculos matemáticos, la discalculia primaria es un

trastorno del cálculo puro, unido a lesión cerebral, que no tiene relación con

alteraciones del lenguaje o del razonamiento, y que se da en un porcentaje pequeños

de casos. Algunos científicos considera la discalculia como dificultades aisladas para

realizar operaciones aritméticas simples o complejas y un deterioro de la orientación

en la secuencia de números y sus fracciones; mis alumnos no presentan este

problema pero algunos de ellos pretenden y presentan dificultades y algunas

48

características que hacen que tengamos que hacer un mayor esfuerzo tanto de parte

de su familia, como de parte nuestra para que a ellos les quede sumamente claro las

actividades, lo cual para algunos se trata de un trastorno estructural de habilidades

matemáticas que se han originado por un trastorno genético o congénito de aquellas

partes del cerebro.

En base a la observación que concrete en el grupo de segundo “A”, y en

relación a algunas investigaciones creo que pueden existir diferentes tipos de

discalculia, las cuales presentan algunos de mis alumnos y que esto les impide

concretar su razonamiento:

Verbal, que describe una incapacidad para entender conceptos matemáticos y

relaciones presentadas oralmente.

Pratognóstica, que consiste en un trastorno en la manipulación de objetos y tal

y como se requiere al hacer comparaciones de tamaño, cantidad, etc.

Léxica, que describe la falta de habilidad para leer símbolos matemáticos o

números.

Gráfica, que describe la falta de capacidad para manipular símbolos

matemáticos en la escritura, es decir, el niño o niña no es capaz de escribir

números al dictado o incluso de copiarlos.

Ideognóstica, que es la falta de habilidad para entender conceptos

matemáticos y relaciones, y para hacer cálculos mentales.

Operacional, que describe la falta de capacidad para realizar las operaciones

matemáticas requeridas.

Mediante la serie de factores relacionados con la falta de capacidad para las

matemáticas, pude encontrar dos que tienen relación a la manera en que mis

alumnos razonan y resuelven problemas de suma y resta:

49

Bases neurológicas: Las funciones matemáticas que implican alinear números,

conservar el valor del lugar del número y los puntos decimales, aproximarse a cada

problema en la dirección correcta, etc., parece ser que están primariamente

localizadas en el hemisferio derecho, mientras que aquellas funciones que se basan

en el lenguaje, como por ejemplo la habilidad para leer y escribir números y

problemas orales, están obviamente localizadas en el hemisferio izquierdo. Los

cálculos aritméticos son considerados bilaterales porque implican tomar decisiones

sobre varias operaciones y procesos de memoria que conllevan.

Bases psicológicas: Esta fase es donde, los niños con dificultades para las

matemáticas tienden a ser deficientes en organización viso-espacial y síntesis,

coordinación psicomotora fina, habilidades tacto-perceptivas finas, formación de

conceptos y habilidades de solución de problemas. Las deficiencias que parecen

incidir en la realización matemática en el niño con problemas para el aprendizaje son:

deficiencias perceptivas sobre todo en tres áreas problemáticas básicas de orden

perceptivo que afectan a la realización en matemáticas: diferenciación figura-fondo,

discriminación y orientación espacial.

Deficiencias de memoria, las deficiencias de memoria a corto plazo impiden el

reconocimiento espontáneo de números auditiva, visual o gráficamente. Las

deficiencias de memoria secuencias causan dificultades a la hora de contar, en el

conocimiento de qué número va antes o después de otro dado.

Deficiencias simbólicas. Sobre todo se dan en tres áreas de aplicación: En el

Lenguaje, ya que resolver problemas matemáticos requiere que el niño entienda el

vocabulario asociado y su comprensión limitada influirá en la realización. En la

50

Lectura, pues la incapacidad para decodificar palabras y números e interpretar su

significado puede afectar a las realizaciones matemáticas, este problema no sólo en

mi grupo es común sino es oros posteriores que debilitan la comprensión y el

razonamiento hacia la resolución de problemas (suma y resta).

En la Escritura, hechos particulares como la habilidad para ejecutar el acto motor

y el escribir, afectan a la realización aritmética. Deficiencias cognitivas. La

comprensión de la lectura es básica para entender el vocabulario matemático y los

problemas antes de que puedan resolverse. Si el pensamiento es erróneo, es decir si

el niño muestra una falta de continuidad, un razonamiento lento o dificultad de

comprensión de relaciones causa-efecto, la realización matemática se verá afectada

negativamente, y esto se verá reflejado principalmente en las calificaciones, o en las

transformaciones que haga de problemas que pueda resolver relacionados con su

contexto y de esta manera poder desenvolverse de manera más abstracta dentro de

la sociedad.

Trastornos de conducta. Ciertos patrones de comportamiento son perjudiciales

para un buen rendimiento matemático tales como la impulsividad, perseverancia y

corto tiempo de atención, ya que estos son los principales causantes de la falta de

comprensión de las actividades, principalmente en matemáticas que se necesita

explicar una y otra vez para su mejor comprensión y utilización en ejercicios de su

contexto y de su vida diaria. En el capítulo anterior se señalaba como los niños que

muestran un comportamiento disruptivo, afecta el rendimiento académico, por eso es

importante tomar en cuenta cada una de las características generales del grupo e

individuales para poder aplicar algún tema o actividad que incite al razonamiento de

los alumnos para resolver problemas de suma y resta.

51

2.4 ¿CÓMO OBSERVAMOS LA REFLEXIÓN DEL ALUMNO AL RESOLVER UN

PROBLEMA Y CÓMO INFERIMOS A TRAVÉS DE LA OBSERVACIÓN DE

ESTOS LA REFLEXIÓN AL RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

Las deficiencias de poca importancia, descubiertas en el curso de la enseñanza

ordinaria, pueden ser superadas eficaz y rápidamente mediante la enseñanza directa

de las fases afectadas, otros factores, como una actitud desfavorable hacia la

aritmética, son más difíciles de eliminar, y, en algunos casos, será preciso modificar

radicalmente el programa, los métodos o ciertas condiciones del hogar para cambiar

la situación. Además de los principios generales de la enseñanza de la aritmética, el

programa correctivo deberá tomar en consideración los siguientes:

La enseñanza correctiva debe ser planeada sobre bases individuales y

adaptada a las necesidades de cada alumno, debe asegurar el interés y cooperación

del sujeto. El maestro o guía como lo maneja ahora la RIEB 2009, ellos habrán de

ganarse la simpatía del alumno, tratándole comprensivamente y con respeto a su

personalidad.

La corrección comenzará con un ataque directo a las dificultades específicas,

partiendo del nivel de instrucción en que el alumno o alumna se desenvuelve

normalmente. Un principio fácil y agradable puede asegurar una actitud positiva

hacia el tratamiento por parte del educando. Es necesario el establecimiento de unos

objetivos inmediatos claros y con sentido para el alumno, de tal modo que éste

pueda auto dirigir y autoevaluar su progreso hacia la solución de sus propios

problemas; al establecer las metas correctivas habrá de ser tenidas en cuenta las

necesidades, etapa de desarrollo y velocidad del trabajo del sujeto.

Para el éxito del razonamiento es imprescindible continuar el diagnóstico y la

orientación del alumno a lo largo de todo el proceso. Sólo mediante una evaluación

52

sistemática y ejercitación exhaustiva de esquemas se podrá determinar el progreso

del niño o niña y, por consiguiente, la adecuación del tratamiento. Si el escolar no

progresa satisfactoriamente, será necesario replantear la situación de aprendizaje.

La conciencia del propio éxito es un poderoso estímulo para el sujeto, en donde va

ver la necesidad de estar trabajando con ellos las maneras de razonar más

concretamente y funcional mediante ejemplos relacionados con su contexto.

Ordinariamente somos nosotros los docentes quienes debemos asumir la

responsabilidad del tratamiento y uso del razonamiento en la resoluciones de

problemas matemáticos como los son la suma y la resta, pero en casos de

incapacidad específica o compleja deberá intervenir otra cualidad, o incluir algún

material más concreto, que los haga reflexionar sobre la manera en que están

manipulando cada una de las situaciones y que en base a ejemplos de su contexto

pueden ellos hacer los distintos procedimientos y trabajar más productivamente, ya

que los alumnos trabajan mejor mediante el uso de materiales.

2.5 ¿QUÉ IMPACTO TIENE EL MATERIAL CONCRETO EN EL INTERÉS Y

ESTÍMULO DEL RAZONAMIENTO Y LA MANERA EN QUE LO USAN EN LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

Los niños al ir aprendiendo a sumar o a restar van construyendo un aprendizaje

significativo y de una manera en la que ellos puedan ir involucrando lo que Piaget

marca como el descubrimiento de principios, donde dice que a lo largo del desarrollo

de la dependencia del niño hacia los datos inmediatos, la información que recibe en

cada momento, se va haciendo cada vez menor, pues el niño pequeño está muy

determinado por la información que recibe por medio de la percepción inmediata, la

cual se determina por su contexto, mientras que a medida que progresa en su

desarrollo va sometiendo la información y la subordina a principios generales, de tal

manera que esos principios tienen prioridad sobre la información del momento, que a

53

veces es engañosa, ya que se la manejamos de diferentes tipos de procedimientos y

esto hace que mientras ellos van construyendo un modelo mental del mundo y de

sus relaciones, y a medida que progresa va subordinando las informaciones a la

coherencia del modelo; la lógica que el sujeto tiene que ir construyendo constituye un

factor fundamental para conseguir esa coherencia, para de esta manera concretar el

conocimiento e ir asimilando con lo relacionado con su contexto, el grupo de segundo

“A”, tiene una primordial característica y esta es que a la mayoría no les gusta

trabajar con un determinado razonamiento en torno a la resolución de problemas, ya

que ellos necesitan mucho de materiales concretos y manipulables para familiarizar

el material con el problema y de esta manera encontrar un procedimiento que logre

obtener el resultado, no correcto pero si un resultado, ya que si nos percatamos los

alumnos si les manejamos diferentes tipos de procedimientos ellos creen que está

mal lo que ellos hacen sin tomar en cuenta que existes diferentes manera de llegar al

resultado

En la escuela es habitual trabajar la enseñanza de los problemas de forma

mecánica, es decir, sin la apertura al pensamiento y razonamiento del mismo, los

alumnos se han acostumbrado, a que un problema no hay que pensarlo sino

resolverlo y no debe importar cómo; todo número que se encuentre en el enunciado

debe ser usado para realizar alguna de las cuatro operaciones básicas y por ello es

común que demos a nuestros alumnos problemas ejemplo, de tal manera que

aprendan a resolver mecánicamente el mismo tipo de problema una y otra vez hasta

que logren aprenderlo, que resuelvan los problemas en forma estereotipada, es

decir, sin pensar acerca del sentido del problema también saben que para obtener el

resultado deben hacer algo con todos los números que se les dan y que cada uno de

ello forma parte de la operación a realizar, ellos aprenden antes a adivinar que es lo

que se quiere que respondan que a comprender la naturaleza de un problema, y este

es uno de los motivos de incomprensión de cada uno de los alumnos, esto se origina

de acuerdo a las diferentes indicaciones que demos nosotros los maestros antes de

dar la indicación “resuélvanlo ya”, “contéstenlo como se los acabo de explicar”, estas

son frases que se utilizan frecuentemente y que son las causantes de que los

54

alumnos no razonen ni comprendan que ellos son los que tienen que responder los

ejercicios para llegar la comprensión de los mismos y poderlos utilizar en contextos

diferentes y en situaciones reales como lo marca la nueva RIEB.

También se percibe que desde las aulas se debe romper con esto para que el

chico logre generar estrategias de resolución que le sirvan para construir nuevas

formas de pensamiento, o que mediante el uso adecuado del material didáctico,

puedan ellos generarse diversos procedimientos y mediante este tipo de apoyo

puedan comprender de mejor manera el uso del razonamiento, ya que creo que la

resolución de problemas es una competencia que involucra la aplicación de

diferentes estrategias, recursos o métodos para solucionar diferentes situaciones

problemáticas, no solo en el ámbito de la matemática, sino en cualquier situación

vital y esto mediante la observación del proceso de resolución de problemas que

realizan los alumnos permite discriminar errores y dificultades de diversa índole y sus

modificaciones posteriores, para generar mejor usos y que sus beneficios sean

mejores y puedan generar un mayor razonamiento en cada uno de los alumnos;

además, incentivar en el alumno el desarrollo de estrategias de solución para cada

una de las fases es ayudar a que desarrolle sus habilidades de pensamiento y a que

construya un pensamiento independiente. Para que esto sea posible es necesario

estimular: una atmósfera de clases distendida, en la que el desarrollo del proceso

sea tan importante como el encuentro de la solución, en la que el alumno intente usar

diferentes estrategias, pruebe diferentes formas de representación utilizando

variados lenguajes: gráficos, verbal, en donde verifique la solución y comparta sus

resultados con los compañeros. El maestro no debe presentar "problemas tipo" sino

todo tipo de problemas, de forma tal que puedan desarrollarse diferentes estrategias

de exploración para su resolución.

La resolución de problemas en el primer ciclo posibilita la apropiación del

sistema de numeración y sus características fundamentales. En segundo y tercer

55

año, ha de continuarse el trabajo sobre las regularidades de la serie numérica, ya

que los niños descubren que para números de dos cifras, no las generalizan a

números mayores, sino que piensan que siguen siendo números que ellos pueden

manipular mediante el uso de diferentes materiales domínales, hasta que llegan a la

comprensión que tienen que distinguir la diferencia y ver, que, como en todas las

nociones matemáticas, los números deben aparecer como herramientas para

resolver problemas, permitiendo a los alumnos construir el sentido de los mismos,

evitando el simple recitado. Es decir, se deberán plantear problemas que los niños

enfrentaran con los recursos de los que disponen; así entonces, los conocimientos

aparecen como herramientas que se irán mostrando como más eficaces para

responder a preguntas. Cuando los alumnos tienen cierto dominio sobre las

situaciones, pueden producir soluciones utilizando diferentes procedimientos, recién

entonces están dadas las condiciones para enfrentar el aprendizaje de las reglas de

escritura.

Pero no siempre se tienen que estar utilizando, ya que existirán momentos en

los que ellos tendrán que separarse del recurso y apoyarse solamente de los

procedimientos o de la práctica y ejercitación de los mismos ejercicios hasta lograr

una comprensión no una mecanización que haga repetitorio las secuencias, y que

cuando al momento de que les cambiemos la manera de presentarles el ejercicio a

amanera de razonar no se cohíban, y puedan resolverlo sistemáticamente y

solamente recurrir al uso de apoyo visual solo cuando sea necesario. Pero para que

suceda esto primeramente el niño tiene que adquirir una noción sobre conservación,

como lo marca la teoría de Piaget “Las nociones de conservación”, en donde dice

que para llegar a una comprender la realidad y construir representaciones adecuadas

de ella el sujeto tiene que alejarse de los datos inmediatos que recibe a través de la

percepción de lo más próximo como lo son los ejercicios relacionados con ejemplos

reales que ellos puedan utilizar en su vida diaria, y que estos pueden ser engañosos,

para tratar de entender la esencia de las cosas y una mejor comprensión; uno de los

aspectos principales es que hay que hacer que los niños entiendan las

transformaciones que se producen en la realidad, es decir los cambios que modifican

56

las cosas, como lo son los ejemplos de ejercicios parecidos de su contexto a

utilizarnos en su vida diaria.

2.6 ¿LOS EJERCICIOS, ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS ESTÁN AL NIVEL

DE RAZONAMIENTO DEL ALUMNO?

Una pregunta que muchos docentes nos planteamos es la de ¿Por qué, si los

alumnos resuelven con frecuencia problemas de suma y resta en la clase, tienen aún

dificultades con estas actividades?, la respuesta es sencilla esto sucede porque con

frecuencia se elimina el carácter problemático de las situaciones esto se da en dos

maneras:

a) Cuando hacemos que los problemas se resuelven una vez que el

profesor ha mostrado cómo hacerlo, sin decirlo manifiestamente, pues

auxilia en forma disimulada con actividades modelo que plantean y

ayudan a resolver otros ejercicios similares, así como sugiere

estrategias informales que resuelvan esas situaciones y que inclusive

muchas de esas no tienen mucha variación y aún así les causa muchas

dificultades.

b) Otra es que, los libros de texto tienen una presencia significativa en las

clases y muchos de los ejercicios incluidos en ellos implican una

elaboración cognitiva importante por parte de los alumnos; donde los

problemas abiertos que se incluyen en los libros de texto con frecuencia

se cierran y simplifican mediante pistas o introducción de datos

adicionales que, en teoría, los niños deberían de buscar sin la ayuda de

su profesor.

57

En efecto, esto es lo que tenemos que cuidar nosotros los profesores para que

los alumnos no equivoquen el camino, y de ver que puedan llegar a obtener las

habilidades matemáticas suficientes para resolver los ejercicios correctamente y que

esto no haga que se pierda el sentido del trabajo; nosotros a veces les brindamos la

información, pistas y procedimientos que simplifiquen las situaciones propuestas y

que con ello se disminuya el nivel cognitivo de las tareas solicitadas, y por

consecuencia se evita que el alumno razone y busque sus propias creencias sobre

las actividades de suma y resta.

También pude percatarme que en mi grupo de trabajo se observa que existe

evanescencia del conocimiento producto de la inactividad del razonamiento que

provoca el facilitarles los ejercicios y la ejercitación de esquemas, en donde ni la

actividad del docente ni la de los alumnos concluye al terminar la resolución de los

problemas, aunque éstos se hayan resuelto exitosamente; de acuerdo con dicho

planteamiento, una vez que los niños han resuelto los ejercicios y tareas, deben

compartirse los resultados, ponderarse los que son correctos y los que no.

También hemos de valorar los procedimientos más pertinentes o económicos

del niño y, al final, ha de descontextualizarse y formalizarse el conocimiento

subyacente en la actividad matemática realizada, es necesario también ponerle

nombre a los conceptos, procedimientos y aprendizajes, así como conocer su

naturaleza y algunas de sus propiedades, para que al niño se le facilite mejor el

razonamiento en la resolución de problemas de suma y resta, cada uno de ellos

tendrá que ver cuál de estos métodos, estrategias, recursos y procedimientos están

al nivel cognitivo de cada uno de sus potenciales y que de esta manera puedan

realizar la ejercitación de esquemas, porque este tipo de actividades no las

trabajamos en la clase y provoca una evanescencia de los conocimientos

matemáticos, es decir que cuando no cerramos el ciclo de construcción del

conocimiento del niño el saber matemático se diluye, porque éste incluye definiciones

58

y propiedades, no sólo estrategias de resolución, sino que también la comprensión

de las diferentes maneras en las que podemos utilizar los ejercicios matemáticos,

como lo son la suma y resta para la utilización, donde creo que el uso del material es

indispensable para lograr el conocimiento y la adquisición de un nuevo conocimiento.

Cuando el niño comienza a resolver problemas, es apenas una forma inicial del

conocimiento y tenemos nosotros la obligación mediante los ejemplos que vayan de

acuerdo a su nivel cognitivo, el que podamos vincular los conocimientos producidos

como respuesta a preguntas, con el saber reconocido por la escuela y sociedad,

donde lograrlo implica despersonalizar y descontextualizar el conocimiento, introducir

procedimientos formales, elaborar o proporcionar fórmulas y definiciones; de esta

manera el futuro de la actividad sería explicito y el alumno podría reconocer en lo que

ha hecho y aprendido, algo que tenga carácter universal y un conocimiento cultural

reutilizable, el cual podrá utilizar en su vida cotidiana para la resolución de problemas

significativos que hagan más fácil su desempeño en la sociedad.

Lo mismo sucede con las operaciones, se piensa comúnmente que se deben

trabajar por separado y nunca después de los problemas, una idea completamente

equivocada: Durante mucho tiempo se ha considerado que los niños tenían que

aprender a realizar las cuentas y luego a resolver los problemas en los que se aplica

cada operación, desde esta perspectiva los problemas como ejercicios de aplicación

y evaluación de las operaciones. Sin embargo, sabemos que para que los alumnos

puedan conocer las ocasiones de empleo de cada operación no alcanza con saber

hacer las cuentas, es necesario además convertir a los problemas en un objeto de

trabajo en el aula.

A partir de esta convicción, en los últimos años han aparecido numerosas

críticas con respecto a la enseñanza mecánica de las cuentas y se ha insistido en

59

que no es conveniente plantear a los niños cuentas en forma aislada, pues solo tiene

sentido su enseñanza cuando se trata de resolver problemas. Creemos que tanto la

enseñanza directa de los algoritmos con su posterior aplicación en problemas, como

el abandono de la enseñanza del cálculo son resultado de una falsa dicotomía. Esta

dicotomía oculta el complejo interjuego existente entre los procedimientos y recursos

de cálculo y la construcción y ampliación del sentido de las operaciones.

Efectivamente, usar propiedades de las operaciones, anticipar, estimar, controlar

resultados, son recursos que ponen en juego el sentido de las operaciones, a la vez

que construyen herramientas imprescindibles para abordar nuevos problemas.

El enfoque en la resolución de problemas acordes a los conocimientos y

habilidades que han adquirido los niños, se sustenta en la idea de que ellos cuentan

con conocimientos previos adquiridos en el entorno más próximo que es el social y

el familiar, estos les servirán de base para solucionar diversos planteamientos, aún

cuando en la escuela no se les haya enseñado como hacerlos, pero con este

conocimiento adquirido podrán ellos elaborar su perspectiva y de esta manera poder

aplicarlos a diferentes contextos en los planteamientos de problemas, ya sean de

algoritmos sencillos o en problemas que impliquen que los alumnos sean los que

tengan que buscar la manera de resolverlos mediante el razonamiento.

60

3 EL PROCESO DE ENSEÑANZA PERMITE UN MODELO DE APRENDIZAJE

SOBRE LA SUMA Y LA RESTA, CON ALGUNAS ESTRATEGIAS QUE PODRÍAN

FAVORECER EL RAZONAMIENTO DE LOS ALUMNOS.

3.1 LA RELACIÓN ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE

La instrucción de la matemática ha sido y es fuente de preocupación para los

maestros, ya que somos los responsables de que en gran parte los niños generen su

propio concepto de lo que es el aprendizaje y un modelo de aprendizaje con apoyo

de los diferentes procesos generados en un contexto que implique el empleo de una

propuesta didáctica.

El acceso de los niños al sistema de numeración se constituye en un problema,

ya que no le dan la importancia suficiente, o son nuestras mismas actitudes de apatía

hacía la enseñanza, es especial al tratarse de la suma y la resta, que son las

operaciones aritméticas que los niños en esta edad tienen que consolidar para pasar

a un nivel más avanzado (multiplicación y división), por otra parte el papel del

maestro en la enseñanza no ha propiciado ese gusto por aprender el aprendizaje,

por eso decimos que los niños no comprenden las reglas que regulan nuestro

sistema de numeración decimal-posicional, lo que inevitablemente ocasiona luego

dificultades en la operatoria ya que no logran visualizar la relación existente entre la

organización del sistema y los algoritmos convencionales de las operaciones, esto se

debe más a la falta de práctica, por no introducir correctamente habilidades con

metodologías adecuadas, o falta de motivación por parte de nosotros “estudiar,

comprender y apropiarse de un problema de matemáticas requiere de todo un

proceso por parte del estudiante” (Gómez, 1995, p.p. 28), esto nos da a entender

que también la falta del aprendizaje de los educandos en cierta proporción es

responsabilidad de las nociones previas que constan, ya que para comprender, es

61

necesario que todo discurso matemático involucra un cierto número de componentes:

los conceptos, los ejemplos de los conceptos, los resultados, las demostraciones de

los resultados, los ejemplos de los resultados y las técnicas y los trucos para resolver

problemas, y al adquirir los niños todos estos conceptos podrán desarrollar su

razonamiento matemático más profundamente y lograran hacer un aprendizaje

significativo.

De igual manera observe que el proceso de enseñanza aplicado por el maestro

titular y mío en las diferentes jornadas permitió en los alumnos un modelo de

aprendizaje muy significativo ya que al aplicar juegos dinámicas para la resolución de

problemas de suma y resta ellos respondían de una manera muy favorable y nos les

parecían difíciles, porque podían manipular mucho materiales que les permitieran

relacionar su conocimiento con los contenidos de la suma y la resta y de esa forma

plasmarlos en el libro de ejercicios, en ejemplos de libreta o socializaciones en el

pizarrón, y de esta manera poder ver el nivel de conocimiento que iba adquiriendo

cada uno de los niños y las formas de razonamiento empleado.

El propósito es que los alumnos comuniquen verbalmente el resultado de diferentes sumas y restas mediante el apoyo del material de los manguitos, pero como el maestro no pudo ver el orden que ocupan las personas u objetos en colecciones hasta de 15 elementos utilizando números ordinales para ordenar colecciones, pero como este tema el maestro ya lo había visto de manera rápida, pues para los alumnos fue de una manera más significativa entender las actividades planteadas; por ejemplo les dije que teníamos que hacer una actividad, la cual consistía en que algunos alumnos iban hacer decenas del 10-100 y otros alumnos iban a elegir el número que ellos quisieran y lo iban a escribir en una hoja de máquina para poderse acomodar en dónde ellos creen que fueran. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 16rr: 6-12)

62

3.2 ¿QUÉ PROCESO SIGUIERON LOS NIÑOS ANTES DE LLEGAR A LAS

OPERACIONES ARITMÉTICAS DE SUMA Y RESTA?

Tradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los

niños apliquen los conocimientos que se les han enseñado previamente mediante

diversas estrategias de reconocimiento de números, su valor posicional, sin

embargo, la experiencia ha mostrado que a pesar de que se dedican muchas horas

de trabajo con este propósito, la mayoría de los educandos presentan serias

dificultades para aplicar dichos conocimientos en la resolución de problemas, esto

debido a la poca motivación que le dedicamos al trabajo con ellos; una de las

principales causas de estas dificultades reside en que los contenidos los hemos

trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno

descubrir su significado, sentido y utilidad en la vida cotidiana para una mejor

comprensión de las diferentes actividades y el contenido pudiera quedarles más

claramente identificado y de esta manera poder resolver diversos problemas (suma y

resta).

Además, con frecuencia, la manera en que planteamos los problemas no

permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos como lo harían en su vida

diaria o en su contexto más próximo, se les dice cómo resolverlos o se les proponen

problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha señalado

previamente (por ejemplo, el algoritmo de la suma o resta), es decir, no se promueve

la búsqueda personal de soluciones, anulando la posibilidad de los alumnos para

crear procedimientos propios, y para que la resolución de problemas promueva el

aprendizaje matemático y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los

alumnos, es necesario invertir el orden en el que tradicionalmente se ha procedido;

esto es, enfrentar a los niños desde el principio a la resolución de problemas para

que los resuelvan con sus propios recursos, lo que les permitirá construir nuevos

conocimientos y, más tarde, encontrar la solución de problemas cada vez más

63

complejos, utilizando los procedimientos de solución convencionales, en seguida se

plantean algunos contexto que favorece la libertad de procedimientos en el niño para

resolver problemas de suma y resta:

Cuando los educandos tienen libertad para buscar la manera de resolver un

problema, por lo general encuentran al menos, una forma de aproximarse a la

solución, esto, a su vez, puede generar en el grupo una valiosa diversidad de

procedimientos, ya que es de gran utilidad promover que los alumnos conozcan y

analicen las formas de solución que siguieron sus compañeros, no los más

inteligentes, sino los que si concretaron el conocimiento del contenido tratado,

también es importante conocer los diferentes procedimientos que se encontraron

para resolver un mismo problema que tiene un gran valor didáctico, pues permite que

los alumnos se den cuenta que para resolverlo existen varios procedimientos y

variados ejercicios, algunos más largos y complicados que otros, pero que lo

importante es acercarse a la solución, esto les permite, percatarse de sus errores,

así como reconocer y valorar sus estrategias y sus resultados.

Cuando los alumnos logran comprender los procedimientos que otros siguieron

para resolver algún problema, pueden utilizarlos en otras situaciones relacionadas,

por ejemplo cuando los alumnos aprenden algún conocimiento tiende a tratar de

enseñárselos a sus compañero de la misma manera en la que ellos lo

comprendieron, y si están trabajando en equipo apoyan al compañero que está

teniendo dificultades con el ejercicio.

En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten

de experiencias concretas, paulatinamente, y a medida que van haciendo

abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos y hacer uso de la

representación como lo es el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de

64

vista que ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos, sí tal proceso

es además reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro, el éxito

en el aprendizaje de esta disciplina se verá favorecido. No obstante es importante

enfatizar la importancia del diseño de actividades que promuevan la construcción de

conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros, en esas

actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles

que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen en torno a

su vida diaria como en el contexto escolar.

Las estrategias aplicadas en el proceso de enseñanza de contenidos

matemáticos son varias, las cuales algunas van secuenciadas y requieren que el

niño vaya adquiriendo un nivel de razonamiento matemático más complejo en donde

él tiene que identificar diferentes procedimientos, algunas con apoyo de diversos

materiales ya elaborados, en otros él tiene que construir y otras más, son para que él

aprenda diversos procedimientos como lo son la suma y la resta; para esto

primeramente los niños tienen que aprender a agrupar diversas cantidades,

identificar diversos magnitudes y relacionarlas con ejemplos de la vida diaria, como

cuando va a la tiendita y compra algunas cosas y tiene que pagar con cierta cantidad

de dinero, después tiene que identificar que le regresen bien la feria y para hacer

todo esto necesita un razonamiento matemático complejo, que mediante vaya

aumentando la dificultad de los ejercicios el nivel de razonamiento que vaya a utilizar

el niño va ser mayor y por consecuente podrá adquirir un conocimiento sobre

diversos procedimientos que le irán facilitando la realización de este tipo de

ejercicios, y con mayor razón si el niño va aprendiendo la manera convencional en la

que se realizan la sumas y las restas, se les irán facilitando los ejercicios y la

realización y socialización de los mismos.

Algunas de estas estrategias son las que se plantean en el fichero y mediante

estas el niño podrá interactuar con el conocimiento de la suma y la resta, y a través

de las experiencias con estas estrategias y de conocimientos adquiridos en el primer

65

grado, los niños avanzan en la construcción de conocimientos, ideas sobre algunos

aspectos de las matemáticas, que constituyen la base sobre la que desarrollarán

conocimientos más formales, donde se puede concluir que se puede ir aprendiendo a

sumar con los dedos identificando el número uno en su representación convencional

y en la manera espacial, ubicándola con algún objeto que represente esa cantidad,

después mostrarle lo que son las unidades, decenas y centenas para posteriormente

en el cursos de segundo grado complementar hasta las centenas; comprender que al

momento de sumar ir contando e identificando que 10 unidades son 1 decena, y que

al completar una decena se coloca lo que sobro de unidades y la decena se va

agregando a las decenas y de esta manera poder hacer un complemento del

ejercicio, incluso se pueden utilizar distintos materiales que facilitaran, para que

mediante este proceso el niño adquiera una comprensión más cercana al algoritmo y

comprensión del proceso de la suma.

La resta, la van adquiriendo mediante el uso de agrupamientos donde el niño

identifica en un montón cierta cantidad de objetos y le va ir quitando de uno por uno,

de dos en dos, o los va a repartir a integrantes de su equipo u otras situaciones que

impliquen este problema que harán que se vaya involucrando con las maneras no

convencionales de la resta, y como en la suma tiene que identificar el número con la

representación física y convencional, después identificaran mediante comprender

que aunque un número sea más grande que otro no siempre se le va a quitar en la

presentación convencional sino que tendrá que considerar el valor posicional y las

reglas del sistema de numeración.

66

3.2.1 ¿Cuáles estrategias del programa de estudios se utilizan para favorecer el

razonamiento de los alumnos dentro del aula?

Las matemáticas se han construido a lo largo del tiempo como herramientas

para resolver cierto tipo de problemas del mundo físico, social y también del propio

campo de las matemáticas. Sin embargo, las matemáticas sabias, aquellas que son

reconocidas socialmente como el saber matemático, han pasado por un proceso de

descontextualización; se han separado de los problemas que las originaron para

integrar cuerpos estructurados de conocimiento; por ejemplo, los sistemas de

numeración, los números racionales, la proporcionalidad, etcétera. Así aparecen

mencionados en los diferentes niveles educativos, Para ser enseñados, estos

conocimientos teóricos y descontextualizados deben seguirse transformando a lo

largo de un proceso, la tendencia dominante ha sido enseñarlos en su versión final,

pero de manera simplificada. En esta simplificación, con mucha frecuencia la teoría

se deforma, pierde su sentido original y no es raro que se reduzca a un conjunto de

símbolos y técnicas con escaso significado.

La enseñanza directa de conocimientos teóricos o de técnicas supone, además,

que los alumnos pueden aprender recibiendo información que acumulan poco a poco

y que posteriormente aplican en la resolución de ciertos problemas de esta manera

ellos relacionan el aprendizaje adquirido con el nuevo ejercicio, y si les fue muy

significativo, solamente tendrá que buscar el procedimiento que podrá ayudarle a

resolverlo de manera correcta. Desde el punto de vista del aprendizaje, sabemos que

los niños no son simplemente receptores que acumulan la información que les dan

los adultos, sino que aprenden modificando ideas anteriores al interactuar con

situaciones problemáticas nuevas.

67

A través de las actividades, se proponen en la escuela, que los conocimientos matemáticos sean una herramienta flexible y adaptable para enfrentar situaciones problemáticas. Al principio los niños resolverán dichas situaciones con procedimientos desarrollados a partir de los conocimientos que poseen, apoyándose en la percepción, estos procedimientos iniciales son los que darán significado a los conocimientos más formales que la escuela proporciona. (SEP, 1994, p. 10)

Desde esta perspectiva, los niños aprenden matemáticas de una manera

parecida a como éstas se crearon a lo largo de la historia: construyéndolas como

herramientas frente a la necesidad de resolver cierto tipo de problemas, es decir, los

niños necesitan enfrentar numerosas situaciones que les presenten un reto y generar

sus propios recursos para resolverlas a partir de lo que ya saben. Sus recursos,

informales al principio, evolucionan poco a poco con la experiencia mediante la

interacción con sus compañeros y con la ayuda del maestro, es decir, ponerlos en

situaciones en las que cobren sentido para el alumno al permitirle resolver los

problemas que se le plantean, esta es una de las funciones más importantes de las

estrategias, las cuales desde el principio, sean el apoyo y guía para que los alumnos

dispongan para cada tema que se vaya a estudiar de secuencias de situaciones

didácticas que posibiliten estos procesos de aprendizaje y que sean factibles de ser

puestas en marcha en las escuelas, por ejemplo al estar trabajando con diversas

estrategias que puedan hacer que los alumnos razonen sobre diversos

procedimientos al resolver cierto tipo de ejercicios.

Las estrategias que marca el programa y la organización del fichero de primer

año para la adquisición del algoritmo de la suma y la resta, son aquellas en las que el

niño podrá hacer uso de un razonamiento sobre los diversos procedimientos que hay

para poder llegar a la comprensión del tema, de manera que la enseñanza éste

integrada en las tareas normales de aprendizaje del trabajo escolar, las dificultades

que tienen estas, consisten en, que las habilidades para el estudio enseñadas en el

68

contexto de una disciplina, por consiguiente, no son fácilmente transferibles a

situaciones relacionadas con otras disciplinas, e inclusive el niño no adquiere el

conocimiento y no nota esa interacción que debe de existir con su contexto, esto con

la finalidad de poder hacer que adquiera un conocimiento más reflexivo en el niño y

que pueda utilizarlo en su vida cotidiana.

Tabla núm. 2

Las estrategias del fichero de matemáticas de primer grado que favorecen el

concepto de suma y resta.

FICHA NO.

NOMBRE PROPOSITO

14 Platos y cucharas 1 Que los alumnos cuenten oralmente la cantidad de objetos que tienen diversas colecciones. Comuniquen cantidades a través de mensajes orales. Utilicen representaciones gráficas no convencionales y convencionales para expresar cantidades.

18 Continua la serie Que los alumnos avancen en el conocimiento de la serie numérica oral o escrita.

19 Lo que nos gusta comer Que los alumnos organicen información en tablas. Resuelvan problemas que impliquen conteo y comparación de cantidades a partir de la información revisada en tablas.

20 Platos y cucharas II Que los alumnos conozcan y usen representaciones gráficamente convencionales de los números para comunicar cantidades.

21 ¿Cuántos conejos hay? Que los alumnos utilicen la representación grafica convencional de los primeros números para expresar la cantidad de objetos que contienen diversas colecciones y para construirlas.

22 La caja 1 Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta, utilizando diversos procedimientos. Asocien las acciones de “agregar” y “quitar” con los signos de suma y resta.

28 Juanito el dormilón Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen “agregar” y “quitar” objetos de una

69

colección. Utilicen los signos + y – para indicar la acción de “agregar” y “quitar” objetos de una colección. Interpreten la representación grafica convencional de los números del 1 al 9. Avancen con el conocimiento de la serie numérica oral.

29 Quita y pon I Que los alumnos interpreten la representación gráfica convencional de los números del 1 al 9 y de los signos de suma y resta al resolver problemas.

31 El adivinador Que los alumnos desarrollen la habilidad de cálculo mental en la resolución de problemas.

32 Las maquinitas Que los alumnos desarrollen la habilidad para hacer cálculos mentales de sumas y de números menores que 20. Relaciones las acciones de agregar y quitar objetos a una colección con los signos de suma y resta.

34 Quita y pon II Que los alumnos conozcan y usen el cero para presentar la ausencia de objetos.

38 La tiendita I Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta utilizando diversos procedimientos. Interpreten y representen diversas cantidades de material concreto. Cuenten, oralmente, cantidades mayores que 10.

41 ¿Cuántas ventanas puedes hacer?

Que los alumnos resuelvan problemas mediante la correspondencia dos a uno, tres a uno, cuatro a uno, etcétera. Registren en una tabla la información que obtengan.

43 El cajero Que los alumnos avancen en sus conocimientos sobre el sistema decimal de numeración al agrupar y desagrupar unidades y decenas. Avancen en el conocimiento de los procedimientos para sumar y restar.

46 ¿Quién llega más lejos? Que los alumnos comparen cantidades representadas con fichas rojas (decenas) y azules (unidades). Interpreten los símbolos numéricos convencionales de la serie de 10 en 10 hasta el 90 y de 1 en 1 hasta, aproximadamente, el 60.

47 La caja II Que los alumnos desarrollen la habilidad para resolver problemas de suma y resta mentalmente o utilizando otros procedimientos. Cuentan oralmente colecciones hasta con 60

70

objetos.

50 Quita y pon II Que los alumnos desarrollen la habilidad para resolver problemas de suma y resta mentalmente. Averigüen cual es el operador que se aplica una cantidad.

55 El contador Que los alumnos descubran que al agregar una unidad a un numero dado se obtiene el número que va inmediatamente después (sucesor) y que al quitarle una unidad se obtiene el número que va justo antes (antecesor). Resuelvan problemas de suma y resta mediante diversos procedimientos. Representen el contador los resultados que obtengan al resolver problemas.

57 Primero avanza 10 Que los alumnos desarrollen la habilidad para calcular mentalmente el resultado de sumas con números de dos cifras mediante la descomposición de un número en decenas y unidades.

60 La tiendita II Que los alumnos desarrollen la habilidad para resolver problemas mentalmente problemas de suma y resta. Lean y representen con material concreto cantidades menores que 100.

En esta tabla se pueden apreciar las diversas estrategias del fichero de

matemáticas de segundo grado en donde se perciben las secuencias de ellas y su

propósito para la adquisición de las operaciones de la suma y la resta y las

características del planteamiento de problemas.

Para mi tema seleccione la estrategia de “Lotería de números”, la cual consiste

en que el niño pudiera identificar mediante la ejercitación matemática un

razonamiento más concreto y más significativo con ejemplos de suma y resta la cual

consistía en que mediante la interacción del juego podían primeramente identificar

los números en las tablas que se les proporcionó y jugarían a la manera tradicional,

después aumenta el grado de dificultad en que los alumnos solamente podrían ganar

71

de una manera establecida, y por último tendrían que ganar de una manera

establecida pero de igual manera tenían que decir con qué números ganaban y cuál

era la suma obtenida, de esta manera se pretende apoyar su razonamiento

matemático

Ejemplo de la planeación de la estrategia de números aplicada para hacer que

los alumnos pudieran hacérseles más fácil la adquisición del algoritmo de la suma.

LOTERÍA DE NÚMEROS.

PROPÓSITO: Que el alumno puedan identificar mediante la ejercitación matemática

un razonamiento más concreto y más significativo con ejemplos de suma y resta

mediante el juego en la actividad “Lotería de números”

PRIMER MOMENTO: Antes de dar las instrucciones del juego “Lotería de números”,

primeramente rescataré conocimientos previos mediante algunas preguntas:

¿conocen las loterías?, ¿saben cómo se juega?, ¿algunas veces han ganado?,

¿qué modalidades conocen de las loterías?, ¿les gustaría jugar a una modalidad

nueva, pero ahora con números?

Después de que cada uno de ellos este motivado, les explicaré las instrucciones del

juego, las cuales serán que cada alumno contará con una tabla para poder jugar, al

momento de jugar yo les indicaré que yo estaré dando los números que van ir

colocando con frijolitos, la dinámica va ser la normal como ellos siempre la han

jugado que es gana el que logre obtener todos los números en diagonal, vertical,

horizontal, cuatro esquinas, o en cuadrito. Después va ir cambiando la dinámica y

las reglas. Se estará explicando de la manera más detallada para que quede

claramente explicado y puedan desarrollar bien la actividad.

SEGUNDO MOMENTO: Las reglas del juego serán las siguientes:

Primeramente cada participante deberá tener una tabla con números.

72

La primera parte del juego consiste en jugar solamente ganando de la manera

que ellos sepan que será en diagonal, vertical, horizontal, cuatro esquinas, o

en cuadrito, después va ir más la dificultad pues solamente se va ir ganando

como se vaya indicando en el ejemplo con la lámina mostrada al frente para

poder ver la manera en que se va ganar, que sólo va ser de una manera.

Para poder ganar o decir “buenas” como se acostumbra en la primera parte

los alumnos solamente tienen que tener que decir en que ganaron

En la segunda parte del juego los participantes tendrán que hacer uso de su

aprendizaje sobre las matemáticas especialmente en las sumas ya que para

ganar tendrán que esperar a que yo les diga la manera en que van a poder

ganar si en diagonal, vertical, horizontal, cuatro esquinas, o en cuadrito pero

solamente una a la vez y aparte de gritar “buenas” solamente también

tendrán que decir en qué y con cuáles números:

Ejemplo: buenas con el 10, el 5 y el 9 y suman 24. Se elaborará la suma

grupalmente y si es correcta ganará.

Se cambiarán las cartas en tres ocasiones en cada parte de la actividad, esto

con la finalidad de tener más oportunidades de ganar y jugar y divertirse.

TERCER MOMENTO: Realizaremos la socialización de las diversas maneras que

10 7 11

6 5 13

8 12 9

10 7 11

6 5 13

8 12 9

73

podemos aplicar las sumas y ver el modo de verlas divertidas y con la finalidad de

poder practicarlas, aprender y al mismo tiempo divertirnos.

La otra variabilidad es que mediante esas tablas realizaremos sumas con tres

variables por ejemplo:

Con esta tabla realizaremos una suma que quedará de la siguiente manera, por

ejemplo si están dos números dentro del mismo cuadro se suman, 10= 1+0=1, 7,

11= 1+1=2, entonces el primer número de arriba va ser 172., en el segundo termino

va ser 6, 5, 13=1+3=4, entonces el segundo número va ser 654, y en el tercer

termino 8, 12=1+2=3, 9, el número va ser 839, de esta manera la suma va quedar.

10 7 11

6 5 13

8 12 9

172

+ 654

839

Una mayor comprensión de lo que significan las habilidades para el estudio

dentro de la aplicación de estrategias podrían permitirnos a nosotros los profesores

aplicar técnicas más explícitamente a las situaciones escolares y demostrar la

posibilidad de transferirles a otras situaciones escolares y demostrar la posibilidad de

transferirles a otras situaciones nuevas, desde el punto de vista de los alumnos, esa

comprensión traslada el acento desde las habilidades específicas conectadas con las

disciplinas escolares a un enfoque que apunta a enseñar a los educandos a

comprenderse ellos mismos. “para los estudiantes o alumnos el valor esencial de

la discusión sobre el estudio es hacerles caer en la cuenta de los métodos de

aprendizaje y finalmente llevarles a un desarrollo consciente de sus propias

estrategias de aprendizaje” (NISBET, p. 38, 1992)

74

3.3.- ¿CÓMO SE MOTIVA A LOS ALUMNOS AL RAZONAMIENTO A PARTIR DE

LAS ESTRATEGIAS APLICADAS POR EL DOCENTE?

Las estrategias de aprendizaje son los procesos que sirven de base a la

realización de las tareas intelectuales, ya que estas no son simples secuencias o

aglomeraciones de habilidades, estas van más allá de las reglas o hábitos que

aconsejan algunos manuales sobre técnicas de estudio, pues las estrategias apuntan

casi siempre a una finalidad, aunque quizá no siempre se desarrollan a un nivel

consciente o deliberado, puede ser lenta o tan rápido que resulte imposible recordar

o hasta darse cuenta de que se ha utilizado una estrategia, esto sucede la mayor

parte en los primeros grados, donde los niños muestran que la matemática no es

solamente un conjunto de conceptos y mecanismos a seguir, sino también una forma

de producir y de pensar, debiendo ser concebida la actividad matemática en el aula

como la producción, el análisis y la confrontación individual y grupal de respuestas

en un clima de placer por enfrentar el desafío y constancia en la búsqueda de la

mejor respuesta posible.

Se puede aprender a aprender, todos lo hacemos continuamente, quizá más en la infancia, porque entonces hay tanto que aprender, pero estamos aprendiendo siempre que ocurre algo nuevo o los viejos métodos resultan ineficaces; aprendemos a fijar la atención, a prever y establecer hipótesis, a interpretar y analizar, etc. También aprendemos a coordinar estas habilidades. (NISBET, 1992, p.

38,)

Según el autor Nisbet el libro de “Estrategias de aprendizaje”, nos menciona

una lista de estrategias comúnmente mencionadas en la práctica y que son las que

creemos que son de uso común para que el niño adquiera un conocimiento más

concreto, ya que hacen que el trabajo que propone deberá basarse en generar entre

75

los niños discusiones acerca de los números (cómo se escriben, cómo se leen, etc.),

creando condiciones en el aula para que puedan reflexionar y sistematizar sus

conocimientos acerca del sistema de numeración, estas son:

Formulación de cuestiones: las cuales establecen una hipótesis, fijan

objetivos y parámetros a una tarea, identifican la audiencia de un

ejercicio oral, relacionan la tarea con trabajos anteriores.

Planificación: determinan tácticas y calendario, reducen la tarea o

problema a sus partes integrantes, deciden que habilidades físicas o

mentales son necesarias.

Control: estas intentan continuamente adecuar los esfuerzos,

respuestas y descubrimientos a las cuestiones o propósitos iniciales.

Revisión: verifican o modifican los objetivos o incluso señalan otros

nuevos.

Autoevaluación: estas últimas evalúan finalmente tanto los resultados

como la ejecución de la tarea.

Todas estas estrategias de igual manera deberán plantear situaciones de

trabajo, individuales y grupales donde al enfrentarse los niños con “problemas” con

números, deban utilizar sus conocimientos y poner a prueba sus hipótesis,

probando, desechando y retomando caminos, la comparación entre sus escrituras y

las formas en que aparecen en la realidad, las intervenciones docentes, las

discusiones entre pares, constituyen situaciones en las que surgen

permanentemente conflictos cognitivos y progresos en las ideas, y para que estas

funcionen se deberá instalar en el aula permiso para discutir, refutar ideas, explicar y

defender las propias, aceptando el error propio y ajeno, porque no solamente hay

76

que tener en cuenta que el niño es el único que va a la escuela a aprender, sino que

de igual manera nosotros lo hacemos de ellos.

Los juegos, problemas y ejercicios deberán presentar a los números en

situaciones variadas, valorizando las concusiones a las que día a día se va llegando

para poder ser retomadas en contextos diferentes. (Leer y escribir números,

comparar números y sus valores, situar números en distintas posiciones, modificar el

orden, etc.).Se trata de enfrentar a los alumnos a situaciones que evolucionen de

manera tal que el conocimiento que se desea que aprendan sea el único (o más

eficiente) medio para controlar dicha situación, ya que este tipo de situaciones no se

encuentra frecuentemente al observar clases organizadas de una manera tradicional,

en las que el maestro provoca, recibe, corrige e interpreta todas las respuestas de

cada uno de sus alumnos, además, la gestión de estas situaciones por parte del

docente es difícil, en la medida en que implica el abandono de prácticas fuertemente

arraigadas en su quehacer cotidiano, como lo sería el dejar de experimentar

situaciones que puedan hacer que el alumno complete cierto ciclo de estudio que le

pueda generar aún más su curiosidad por seguir investigando ese nuevo

aprendizaje, procedimiento o concepto para que lo pueda aplicar en contextos reales

y situaciones que generen su razonamiento, y esto se dará si, seguimos

implementando nuevas estrategias que sean innovadoras y que tenga resultados

positivos.

3.3.1 ¿De qué manera las estrategias utilizadas favorecen el razonamiento de los

alumnos?

El alumno en clase siempre tiene dos movimientos de cuello que nos ayudan o

dan idea de la manera en la que está percibiendo el razonamiento, estos son el

vertical y el horizontal, esto se da en la manera en que por ejemplo: escogemos un

tema que no sea evidente y, dentro de este tema, un ejercicio cuya solución no

requiera únicamente de la aplicación de una fórmula, sino que implique la necesidad

77

de un proceso en el que haya varios pasos conectados lógicamente entre sí, o la

necesidad de manipular cierto tipo de materiales para la resolución del ejemplo en el

pizarrón y después individual o particular, siempre de ser lo más sencillo posible, al

explicar todos y cada uno de los pasos y mostrando las conexiones lógicas entre

cada una de ellos y los usos de los materiales, al terminar siempre hacemos la

pregunta tradicional: “¿entendieron?”

En ese momento, podemos rápidamente identificar y reconocer el movimiento

de cabeza vertical, pero si por ejemplo, escribimos o les damos otro ejercicio del

mismo tipo de ejemplo al que acaban de resolver, pero un poco cambiado, con sólo

algunos datos diferentes, y les decimos que lo vuelvan a resolver en la hoja, en el

pizarrón o en la libreta individualmente, y les decimos que pues lo hagan en cierto

tiempo, el tiempo va ser doble al que nosotros tardamos en resolverlo, al termino del

tiempo, seguiremos con otra pregunta tradicional: “¿pudieron hacer el ejercicio?”, y

veremos en todos que el movimiento ahora será en horizontal, y nos preguntamos

¿por qué si los educandos dicen que entienden cuando se les explica o se hace un

ejemplo en el pizarrón, después no son capaces de reproducir lo entendido o de

hacer un ejercicio similar?, para dar respuesta a esta pegunta nos referiremos al

autor Pedro Gómez, que nos dice que hay varias razones, y una de ellas consiste en

que cuando nosotros hacemos la pregunta acerca de la comprensión y los niños

responde afirmativamente, ellos están dando la respuesta en un sentido y nosotros la

estamos interpretando en otro.

Los niños dicen que entienden porque no hay ningún paso del proceso que no

entienda, esto es, porque comprenden cada una de las conexiones lógicas entre los

pasos del proceso y el apoyo del material para jugar a lo que les pedimos hacer o

resolver, ellos ven claro todo el proceso, también dice que entiende porque, una vez

introducidos los “trucos” involucrados en el proceso, a ellos le parecen evidentes, y

finalmente, dicen que entienden, porque realmente entiende el proceso para el caso

particular que le estamos presentando; pero por otra parte nosotros siempre

tomamos esa respuesta afirmativa de los alumnos en otro sentido, nosotros la

interpretamos en el sentido de que ellos ahora son capaces de reproducir el proceso,

78

sin embargo, esta capacidad de reproducción depende de una serie de factores que

los niños no han necesariamente aprehendido, porque para empezar, nosotros

siempre esperamos que hayan comprendido y retenido a la primera vez practicado la

estructura general del proceso, siendo esta estructura independiente del contenido

del ejemplo en cuestión. Pero es muy posible que los educandos no sean ni

siquiera conscientes de que el proceso tiene una estructura en su interior, que siendo

consciente de que la estructura existe, ellos hayan comprendido o que,

comprendiéndola, la hayan retenido, si el estudiante no ha podido retener la

estructura, no puede ser capaz de reproducirla con otro contenido.

3.4 ¿EL MATERIAL EDUCATIVO SELECCIONADO PARA LA ENSEÑANZA DE LA

SUMA Y RESTA CUMPLE CON EL PROPÓSITO DE ESTIMULAR EL

RAZONAMIENTO DE LOS ALUMNOS?

La enseñanza de las matemáticas parte del uso del material concreto porque

permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la estimulación de

sus sentidos, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a

partir de la manipulación de los objetos de su entorno. Como bien lo dice Piaget los

niños y niñas necesitan aprender a través de experiencias concretas, en

concordancia a su estadio de desarrollo cognitivo. La transición hacia estadios

formales del pensamiento resulta de la modificación de estructuras mentales que se

generan en las interacciones con el mundo físico y social. Es así como la enseñanza

de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere de la

manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el desarrollo

conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos durante la

exploración. A partir de la experiencia concreta, la cual comienza con la observación

y el análisis, se continúa con la conceptualización y luego con la generalización.

Lo anterior, lleva a reconocer la importancia que tiene la enseñanza de las

matemáticas en el nivel básico a través del uso de instrumentos y objetos concretos

79

para el estudiante, ya que estos buscan lograr un aprendizaje significativo dentro de

sus estudiantes, pues los resultados de los ellos en el aprendizaje de las

matemáticas no son satisfactorios en los contenidos conceptuales de los diferentes

temas que se trabajan en esta área, pues las estrategias que el maestro está

utilizando para la enseñanza de la matemáticas no garantizan la comprensión del

alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias

memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto

ningún aprendizaje significativo.

El material didáctico ha sido usado para poder apoyar el desarrollo del

aprendizaje de los alumnos dentro de una asignatura en general ya que se pretende

que este genere clases diferentes en donde este no sea para el alumno muy tedioso

estar sentado viendo lo que el maestro le dice y escribiendo o resolviendo problemas

que después olvida, sino que pudiera él manipular e interpretar cómo utilizarlo para

realizar diversas estrategias planeadas y de igual manera poder buscar diferentes

procedimientos combinando su conocimiento y si habilidad para resolver problemas

de suma o resta dependiendo de lo que se le vaya aplicando, que en los dos

primeros ciclos es lo que más es primordial. De igual manera se puede decir que es

un medio o recurso que facilita la enseñanza y el aprendizaje, dentro de un contexto

educativo, estimulando la función de los sentidos para acceder de manera más fácil a

la adquisición de conocimientos, actitudes y destrezas para propiciar el aprendizaje y

razonamiento, es también una secuencia pedagógica y es utilizado para estimular el

aprendizaje de los alumnos.

Estrategias conjunto de procesos, acciones y actividades que los estudiantes

pueden desplegar intencionalmente para apoyar y mejorar su rendimiento en el

aprendizaje. Se forman por aquellos procedimientos y conocimientos que los

estudiantes van dominando a lo largo de su historia académica en torno al

mejoramiento de su desempeño en el marco de la eficacia y la eficiencia de los

procesos de aprendizaje. Las estrategias se fundamentan en pensamientos,

80

acciones comportamientos, creencias y emociones, que permiten y apoyan l

adquisición, organización y recuperación de la información.

3.4.1 Los materiales utilizados en la aplicación de estrategias.

En la siguiente tabla se presentan los distintos materiales que se utilizaron en la

aplicación de estrategias y se explica brevemente las veces y la manera en que se

utilizó durante el periodo.

Tabla núm. 3

Tabla con los materiales utilizados en las estrategias.

Nombre del

material.

Modo en el que se uso en

la estrategia.

Imagen del material didáctico.

Lotería de

sumas y restas

El apoyo del material en la

estrategia “Lotería de

números” consiste en que

mediante la ejercitación

logren utilizar un

razonamiento en la

resolución de problemas de

suma y resta.

La tiendita Estos materiales se utilizaran

juntos con la intención de

que el niño logre razonar con

una ejercitación real en la

estrategia de “La tiendita” en

donde realizaran ejercicios

de suma y resta con

diferente nivel de

complejidad y variaciones en

donde ellos en un momento

Dinerito

81

de las sesiones inventaran

ejercicios que le permitan un

razonamiento y este usarlo

en su vida cotidiana.

Fichas de

colores

La utilización de estos

materiales en la estrategia

de “El mensajero”, consiste

en que el niño interprete las

distintas formas de poder

llegar a un resultado con

distinto material, razonando

en que aunque no es el

mismo material se puede

llegar al mismo resultado y

de esta manera ellos

pudieran llegar a comprender

la representación

convencional de la suma y la

resta y con apoyo de estos

materiales lo comprendan

más significativamente.

Los manguitos

Los cartoncitos

Tabla de UDC

Serpientesumas

y escalerrestas

Un juego con algunas

modificaciones en la que se

82

pretende que el niño pueda

lograr perfeccionar y

practicar las operaciones de

suma y resta con mayor

razonamiento al estarlo

aplicando al juego con una

interacción variada de sumas

y restas.

Pirinolas y

cajitas

Este material se utilizará en

la estrategia de “Quita y pon

de la cajita”, en donde se

pretende que el niño logre

realizar cálculos mentales y

pueda razonar más

rápidamente el resultado de

ejercicios de suma y resta

con representaciones de

hasta 3 dígitos con apoyo del

material.

83

4 LAS ACTIVIDADES LÚDICAS, ESTRATEGIAS, EJERCICIOS COMO MEDIO

PARA LA EJERCITACIÓN DE ESQUEMAS Y RAZONAMIENTO DEL NIÑOS AL

RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

4.1 LAS ESTRATEGIAS APLICADAS

Las operaciones aritméticas tradicionalmente se han enseñado de forma

memorística, sin base de razonamiento alguno, la teoría de Piaget en el campo

educativo, nos ha ayudado a entender que los niños aprenden matemáticas de lo

general a lo específico, es decir, de experiencias concretas relacionadas con objetos

o situaciones de su vida cotidiana y que al interactuar con tales situaciones, los niños

llevan a cabo procesos de abstracción de conocimientos y habilidades que le

permiten comprender y confrontar dicho sucesos. Esta concepción de la asimilación

de las matemáticas ha dado lugar a una nueva modalidad de la enseñanza,

considerándola así como un proceso de conducción de la actividad de aprendizaje,

en donde el papel del maestro se limita a conducir y propiciar dichas actividades.

Todo esto viene a contraposición del concepto tradicional de que el profesor es el

único expositor y trasmisor del conocimiento. Esta nueva forma de enseñanza

implica la necesidad al docente para diseñar o seleccionar actividades que

promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, y en

base a este tipo de ejercicios adquieran un razonamiento más activo en base a

diferentes tipos de problemas en base a las operaciones básicas que debe de

adquirir de acuerdo al nivel académico en el que se encuentra. He ahí la importancia

que dentro de nuestras aulas exista un diseño de estrategias de enseñanza tomando

en cuenta los aspectos mencionados anteriormente en la planificación de las

secuencias didácticas, estas ofrecerán la oportunidad a los niños de concebir esta

disciplina como un conjunto de herramientas funcionales y flexibles que le permitan

entender, resolver problemas que enfrenta en su entorno social y educativo.

84

Las necesidades estrategias de enseñanza se evidencia cada vez más y en la

misma medida en que se abandonan los modos reproductivos de aprendizaje en los

que se han basado casi exclusivamente la llamada escuela tradicional. Estos modos

repetitivos y control externo tienen hoy poco que ofrecer a los niños en una época de

numerosos y continuos cambios tecnológicos, de aceleración en los procesos de

información y de una acumulación exponencial de los saberes. Esta nueva situación

exige a esos niños día a día modalidades autónomas de actuación y organización de

sus tareas, así como mayores dosis de reflexión sobre lo qué y cómo lo hacen,

además una valoración de los productos en las actividades desarrolladas.

He ahí la importancia de la aplicación de estrategias en las aulas educativas, ya

que por lo general preparan y alertan al docente con relación a que y como va

aprender sus alumnos, esto será un punto importante para lograr el aprendizaje

significativo. Las estrategias didácticas permiten al alumno ubicarse en el punto focal

de la sesión, desarrollar las actividades y aprender a través de ellas. Por ello será

entonces significativo y conveniente que el docente conozca diferentes tipos de

estrategias y los elementos que la integran para desarrollarse en las sesiones

planteadas; las estrategias según algunos autores se define como: procedimientos,

actividades consientes y voluntarias, actividades especificas acompañadas también

de varias técnicas que persiguen un propósito determinado en el cual el aprendizaje

y la solución de problemas no olvidando que también son instrumentos para las

actividades. Así como lo conceptualiza Nisbet:

Son los procesos que sirven de base a la realización de tareas intelectuales. Son más que simples secuencias o aglomeraciones de habilidades; van más allá de las reglas o hábitos que aconsejan algunos manuales sobre técnicas de estudio. Su ejecución puede ser lenta o tan rápida que resulte imposible recordarla o hasta

85

darse cuenta de que se ha utilizado una estrategia. (NISBET, 1998, p. 47)

En la siguiente tabla se plantea las estrategias a trabajar considerando esta

intencionalidad en la enseñanza y la activación de la acción del niño en el proceso de

aprendizaje.

Tabla núm. 4

Niveles de conceptualización de las estrategias aplicadas.

NIV

EL

DE

CO

NC

EP

TU

AL

IZA

CIÓ

N NOMBRE DE LA

ESTRATEGIA

PROPÓSITO

NIV

EL

IN

ICIA

L

“LOTERIA DE

SUMAS Y RESTAS

Que el alumno pueda identificar mediante la

ejercitación matemática un razonamiento más

concreto y más significativo con ejemplos de suma y

resta mediante el juego.

Que los alumnos trabajen el uso de la suma

convencional, realicen sumas y encuentren

números que sumados den un resultado, mediante

el uso de la lotería

“QUITA Y PON EN

LA CAJITA”

Que el alumno realice cálculos mentales de

resultados de sumas y restas de números menores

que 100, mediante la representación con materiales

concretos.

86

NIV

EL

ME

DIO

“SERPIENTESUMA

S Y

ESCALERRESTAS

”

Que los alumnos mediante el uso del material

concreto perfecciones y practiquen las operaciones

de suma y resta.

Que puedan interactuar con las sumas y restas de

diferentes maneras.

NIV

EL

AV

AN

ZA

DO

“EL MENSAJERO” Que el alumno pueda interpretar y representar de

una misma cantidad de diferentes maneras, no

convencionales, utilizando diferentes materiales

concretos que representan centenas, decenas y

unidades hasta llegar a la representación numérica

convencional.

“LA TIENDITA” Que los niños mediante la interacción con el

material didáctico puedan realizar operaciones de

suma y resta al comprar, pagar y feriar en ciertas

ocasiones y esto provoque su razonamiento al uso

de la suma y resta en su contexto inmediato

En la presente tabla considero la clasificación acorde a lo que pude observar en

la aplicación de las distintas estrategias correspondientes del 12-29 de abril del 2010,

primeramente considero que estas estrategias están en el nivel inicial porque

mediante el desarrollo de las mismas pude percatarme que los alumnos necesitaron

mucho la apropiación de los conocimientos previos para reconocer desarrollar las

estrategias siguientes, esto únicamente para conocer, por consecuencia tenía que

dejar a un lado los problemas que tenían algún nivel de dificultad para un momento

posterior, como lo fue en “La lotería”, les proporcioné los materiales, esto para

hacer que identificaran como estaban compuestos y ellos reconocieran las maneras

de usarlo y así poder trabajar, y a pesar de que ya habíamos desarrollado la

estrategia anteriormente aún así no lograban recordar correctamente, porque

existieron muchas dudas que sólo mediante la ejercitación de diversos ejemplos guía

como lo fueron el decirles como se ganaba y las distintas maneras que pueden ellos

hacer para lograr el propósito planteado que era que ellos identificaran un

razonamiento más concreto y significativo mediante el juego con las sumas, y

87

aunque no la trabajan de manera convencional, si no hasta la segunda sesión. Los

niños se volvieron más participativos porque comprendieron la actividad, en donde

ordenaron sus conocimientos previos con los adquiridos nuevamente, estos ejemplos

lograron hacerlos recordar y trabajarla correctamente y después ellos comprender lo

que iban hacer con apoyo de los materiales, que fueron de mucho apoyo para cada

uno de ellos.

Les expliqué que ahora realizaremos una actividad que anteriormente ya habíamos hecho, la cual será “Lotería de números”, la cual consistía en primeramente rescatar conocimientos previos mediante algunas preguntas que hagan recordar ¿conocen las loterías?,

Alexia: si recuerdo profe que jugamos pero se me olvidaron las reglas del juego.

MC: pues sería bueno que recordaran las reglas, mediante esos cuestionamientos les volví a preguntar ¿recuerdan cómo jugamos la vez pasada?,

José Francisco: yo me acuerdo que teníamos que sumar para poder decir que ganamos, a veces era en paradas y otra en acostadas

MC: muy bien esa es la dinámica, pero ¿ganaron algunas veces?, pero también ¿recuerdan las modalidades de las loterías que jugamos?, ¿les gustaría jugar a una modalidad nueva, pero ahora con números y operaciones?, (DC, SAUCEDO, 2010, R=1, rr: 12-19)

Y en la de “Quita y pon de la cajita”, los niños iban trabajando solamente las

sumas y restas con el material de apoyo, y de esta manera con apoyo de sus

conocimientos previos, por esta razón consideré que en esta estrategia los niños

estaban en el nivel inicial, porque solamente identificaban el contenido reconociendo

88

inicialmente los ejercicios de suma y resta, porque en el propósito consistía en que

realizaran cálculos mentales con números mayores que 100 para realizar distintas

representaciones con la interacción del material, mediante estos ejemplos ellos iban

formulando concepciones de lo qué se iba hacer y cómo eran los procedimientos con

apoyo directo del material concreto para poder hacer un razonamiento más concreto

en base a los ejercicios.

En el nivel intermedio solamente clasifico una estrategia “Serpientesumas y

escalerrestas”, la considero en un nivel medio por el tipo de razonamiento que

fueron adquiriendo los alumnos mediante el desarrollo de la misma, con

ejercitaciones de suma y resta, en donde iban identificando que mediante el cálculo

mental en el juego, iba subiendo de nivel de comprensión hasta encontrar en el juego

un nivel de razonamiento más concreto porque ya iban comprendiendo lo que tenían

que hacer. En el desarrollo primeramente, tirando dos dados, el número que saliera

es el que se iba avanzando, ganaba el que llegará a 100, esto con distintas

ordenaciones y clasificaciones del material y de procesos que pudiera utilizar para la

resolución de ejercicios de suma y resta, posteriormente se les entrego un dado extra

en donde venían signos de suma y restas (+, -), y la actividad ahora consistiría en

que al mismo tiempo que tiraban los 2 dados con números tiraban el dado con signos

y según el signo que cayera se haría una suma o una resta, pero como las sumas no

fueron muy grandes, porque solamente estaban enumerados los dados del 1 al 6 y el

otro del 7 al 12, y de esta forma pudieron realizar diversas sumas y restas de

acuerdo a las diferentes combinaciones que iban saliendo a cada uno de los niños en

el transcurso del juego.

Primeramente ejemplificamos con el equipo de Daniela, Alexia, Fco. De Jesús, y Francisco donde se tiró un solo dado, Alexia fue la primera en tirar el dado y cuenta a partir del uno hasta llegar al número que aparece en el dado, y colocarían su ficha en donde corresponde, los demás

89

jugadores, cada uno en su turno, hace lo mismo y lo estarán haciendo hasta que alguno llegue al 100, sin pasarse esa fue el acuerdo que acordaron todos que si se pasaba rebotaría, y para ganar tendría que llegar exactamente al 100. Para fortalecer el conocimiento de los números y aprender a sumar y restar con números pequeños les propuse pasar al siguiente nivel, en donde tendrían que razonar un poco más en torno a la resolución de sumas y restas; José Armando si maestro hay que hacer una nueva modalidad de juego, pero pues ojala y no este difícil; MC: primeramente se tiran los 3 dados (uno con números del 1-6 y otro con números del 7-12, el otro con signos), y si el dado con signos aparece +, los dos números que aparecen en los otros dados suman; y si aparece -, se resta el más chico del más grande, pero ellos tenían que identificar la manera en que lo iban a estar colocando, y el número que resulte, en cualquiera de los dos casos, se cuenta a partir del número que le sigue al sitio dónde está colocada la ficha, por ejemplo, si la ficha está en el número 12, se empieza a contar del 13, hasta llegar al número marcado por la operación realizada con los dados, Armando: maestro entonces por ejemplo me cayeron los números 5 y 11 y el signo de menos, quiere decir que le voy a restar al 11 5 me quedarían 6 y pues estoy en la casilla 21 más cinco que resulto me dan 27 y a esa casilla es a la que voy a llegar. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 5, rr: 10-20)

Las estrategias que clasifique en nivel avanzado fueron las estrategias de “La

tiendita” y “El mensajero”, la primera es porque al momento de aplicarla me pude

percatar que existían nociones de identificación que incorpora sus conocimientos

previos y los comprende para poder hacer una comparación con los ejercicios

planteados y resueltos como guías para la comprensión de la utilización de la forma

convencional de la suma y la resta, logrando hacer ejemplos mentales y

trabajándolos con el material para después él poderlos aplicar y resolver organizando

los distintos procedimientos que pudieran servirles para la resolución de problemas

de suma y resta, y en la estrategia de “La tiendita” los conocimientos previos los

niños los iban adquiriendo conforme a su identificación de los procedimientos que

tiene la suma y la resta, después comenzaron con participaciones porque

comprendían que tenían que hacer una clasificación de los distintos tipos de

90

conocimientos que habían adquirido y clasificar el material para hacer una

comparación con ejemplos de su vida diaria, y las preguntas que hacía en torno a la

actividad que realizaríamos fueron resueltas correctamente o en algunos casos muy

cercano a los propósitos planteados; los ejercicios que se planteaban siempre iban

dirigidos a desarrollar y concretar un razonamiento matemático más avanzado y que

le permitiera desenvolverse y resolver problemas de diferente contexto apegado a

problemas de suma y resta que resuelve en su vida cotidiana.

Les pedí los artículos que anteriormente les había encargado y de esta manera comencé explicándoles que pondría una tiendita en donde ellos pasarían a comprar algunas cosas que trajeron, las fuimos acomodando el salón en partes que podíamos ocupar sin que se hiciera mucho amontonamiento y poder realizar las actividades correctamente y en orden; después colocamos dos bancas al frente y les dije que esas iban a ser las cajas en donde cobrarían 3 niños que tendrían el papel de cajeros, les dije que identificaran los productos y que con cinta les colocaran el precio original de cada uno de ellos, esto con la finalidad de hacerlo lo más real posible.

Les lleve ya repartidos el dinero de juguete de diferentes denominaciones como fue de billetes de $20, $50, $100, $200, $500, $1000, y monedas de $10, $5 y de $1, primeramente se los distribuí por equipos, los cuales organicé de manera aleatoria, en donde acomode a los niños que yo miraba que podían dominar más rápidamente las sumas y restas, para que fueran ellos los líderes y orientadores en los distintos equipos. Se los entregué y les dije que para comprar tenían que hacerlo democráticamente, porque se trataba de un dinero que era para el equipo, o que si querían repartirlo para que cada quien tuvieran que comprar y no pelear, primeramente tendrían que utilizar el dinero completo, no debería de sobrar nada, y todos tienes que tener lo mismo.

Alexia-profe, ¿y cómo le van hacer?-le conteste que ellos tendrían que encontrar el procedimiento para poder repartir ese dinero, y que de esa manera pudieran todos comprar con la misma cantidad, al mismo tiempo que organicé los equipos los que eran más desastrosillos les dije que ellos serían los que estarían en las cajas cobrando y feriando

91

para entregar el cambio y ver que no hicieran trampa o que les robaran. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 3, rr: 1-29)

En la estrategia de los mensajes considerada en el nivel avanzado, la considero

en este nivel porque primeramente tenían que asimilar diversas maneras de usar

diversos materiales (los cartoncitos, los manguitos, las fichas de colores, el dinerito y

una tabla con valores en centenas decenas y unidades), al momento de usar los

diversos materiales tenían que identificar los diferentes procedimientos de cada uno

de ellos, con la comprensión del uso de cada uno de los materiales y comparar sus

igualdades, por equipo asigné y dividí al grupo en equipos donde pudieran estar

alumnos capaces de dominar temas con mayor razonamiento, alumnos que se les

facilitara el uso de materiales diversos, aquellos que se distraían fácilmente y los que

batallaran para trabajar, esto con la finalidad de que pudieran trabajar y razonar en

los ejercicios de suma y resta; de igual manera utilizamos el material de “La

tiendita”, esto para resolver problemas de suma y resta con problemas de contexto

diverso, y con distinto material, que aunque fuera diferente pudieran llegar al mismo

resultado y usarlo con el mismo propósito, que es, hacer que ellos razonaran y lo

utilizaran para resolver problemas de suma y resta.

Después continuamos a revisar y resolver los diferentes tipos de ejercicios que les proporcione en copias a los niños, estos venían en la forma convencional, esto con la finalidad de poder identificar como podrían hacerle para resolver problemas de suma y resta con los diferentes materiales, primeramente por equipo les repartiría los ejercicios y cada uno de los compañeros tendrían que resolverlos con sus distinto material.

Cada equipo comenzaba a relacionar primeramente las unidades, decenas y centenas de cada operación les daba sumas y restas que ellos con el material pudieran resolverlos de manera correcta y que razonaran para la resolución de problemas de sumas y restas con el apoyo de los materiales y de su manera de pensar sobre los

92

diferentes procedimientos para encontrar los resultados. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 5 rr: 22-28)

Tabla núm. 5

En esta tabla se muestra como se observo y se trabajo el proceso de los niveles de

conceptualización.

NIVEL DE

CONCEPTUALIZACIÓN

DE LA ESTRATEGIA

PROCESO COGNITIVO OBSERVADO

(RAZONAMIENTO)

“LOTERÍA DE SUMAS

Y RESTAS”

NIVEL INICIAL

En estas estrategias se observó que el niño se encontraba

en un nivel inicial y en base de conocimientos, en donde

ellos clasifican y solamente representan todas aquellas

operaciones y procesos involucrados, por ejemplo en

cada estrategia identificaban las diferentes procedimientos

de la suma y la resta, de igual manera incorporan sus

conocimientos previos al reconocimiento de dificultades,

como lo fue en la de “Lotería de sumas y restas” donde

ellos primeramente tuvieron que reconocer el material, las

reglas del juego, y la distintas modalidades que se

realizarían en el juego con la finalidad de propiciar el

razonamiento matemático en torno a la identificación de

procedimientos para encontrar un resultado y aumentar a

un nivel medio por comprender cómo hacer el orden de

los procesos en la realización de la suma y la resta con

las tablas que contenían sumas, restas y resultados de

sumas y restas que tenían que comparar para encontrar la

semejanza y de esta manera poder apropiarse del nivel

medio.

En la estrategia de “Quita y pon de la cajita” los niños de

“QUITA Y PON EN LA

CAJITA”

NIVEL INICIAL

93

igual manera se encontraban en un nivel inicial, porque

tenían una muy leve identificación de la actividad, la cual

se trataba de hacer que los niños incorporaran un juego

como lo era la “pirinola” para modificarlo y hacer aún más

concreto un razonamiento haciendo sumas y restas con

ciertas modificaciones para trabajar distintas dificultades

que fueron guiadas hasta el final de la primera sesión, de

igual manera en la segunda sesión comenzamos con

identificación para después de a poco hacer una

comprensión de trabajar con cálculo mental para

encontrar resultados con sumas y restas hasta de 3

dígitos y de esta manera ordeno los procesos, y

clasificaron los distintos procedimientos que pudo haber

tenido para hacer un razonamiento matemático con mayor

representación con ayuda del juego, y de esta manera

encontrar un nivel medio.

“SERPIENTESUMAS Y

ESCALERRESTAS”

NIVEL MEDIO

En esta estrategia se pretendía que el niño mediante el

uso del material concreto pudiera hacer una comprensión

mediante la ejercitación de problemas de suma y resta un

razonamiento con el que pudiera interactuar con distintos

procedimientos para encontrar la solución de los

problemas, esto con apoyo del material el cual fue un

juego modificado (serpientes y escaleras) este juego se

trataba de que el niño mediante distintas representaciones

de la suma y la resta pudiera jugar y razonar

simultáneamente para poder comparar los distintos

procedimientos y aplicarlos directamente al juego por un

fin determinado que es el de ganar, mediante este juego

el niño pudo lograr adquirir un nivel avanzado debido a la

gran habilidad con la que debió de contar que era sumar,

restar e ir razonando de la misma manera para poderla

94

contextualizar en el juego y lograr el propósito

“EL MENSAJERO”

NIVEL AVANZADO

Estas estrategias tenían algo parecido, que fue que el

propósito era muy parecido ya que pretendía que los

niños lograran representar de una misma cantidad de

diferentes maneras con apoyo de distinto material

didáctico, y que con este se resolvieran distintos

problemas con niveles de complejidad simultaneo, que

promovieran su razonamiento a estar resolviéndolos de

manera correcta usándolo en algunas ocasiones como

comprobación de resultados.

La estrategia de “La tiendita” los niños en los

conocimientos previos estaban en el nivel inicial, pues

tenían que identificar el material con el que se iba a

trabajar, utilizando material real con precios originales que

ellos investigaron en la tiendita y con sus familiares,

después reconocieron las distintas denominaciones del

dinerito con el que estaríamos trabajando, clasificándolo

de mayor a menor, después comenzamos con ejercicios

donde ellos razonarían para representar un ejemplo de

compra para estar trabajando la suma y la resta, mediante

la ejercitación de ejemplos reales como lo fue al

interpretar que iría a comprar con cierta cantidad de

dinero, explicarían que compraron y resolverían el

resultado con apoyo del material, después se encontraban

en un nivel medio, por la comprensión de la actividad

donde ordenaron los pasos que seguirían para poder

realizar la actividad, para hacer que el cajero que fue un

alumno también hacía su ejercitación ya que ellos eran los

que hacían sumas y restas para identificar cuánto sería lo

que iba a comprar y los compradores tendrían que

razonar sobre la resta que harían para que los niños

“LA TIENDITA”

NIVEL AVANZADO

95

supieran cuánto le regresaría el cajero, y la mayoría con

apoyo del material didáctico la mayoría logro comprender

como aplicar su razonamiento en la resolución de

problemas, esto ya en un nivel avanzado se estaba

ubicando

En la estrategia de “EL mensajero”, se uso distinto materia

didáctico, y los niños se encontraban en un nivel medio,

porque comprendieron las distintas maneras en las que se

pudo trabajar con el material, pero para esto

anteriormente tuvieron que pasar por el nivel inicial en

donde identificaron y reconocieron cada uno de los

materiales para después hacer una clasificación de cada

uno de ellos con su valor y comparar que aunque fuesen

distintos se podría llegar al mismo resultado, y con la

ejercitación de problemas apegados a un contexto

próximo del niño como lo fue los que se le aplicaron que

consistían primeramente en que ellos resolvieran

problemas de sumas y restas en su manera convencional,

en donde el proceso de esta estrategia fue muy

gratificante ya que los niños lograban encontrar distintos

tipos de procedimientos con los cuales al estarlos

trabajando ellos lograban resolver la operación. En la

segunda sesión ellos volvieron hacer el proceso anterior

para después con un material extra (“La tiendita”)

comenzarían a inventar y resolver problemas de contexto

similar al de esta estrategia.

96

4.1.1 ¿Cómo inicio la clase?

Es necesario examinar en qué medida la actividad del profesor en el aula

responde a los objetivos que deben de conseguirse en distintos momentos del

desarrollo de la clase. Porque algo que todo profesor debe conseguir al comienzo de

una clase, como condición necesaria para activar la motivación de sus alumnos por

aprender aquello que se va a tratar, es captar su atención despertando su curiosidad

y su interés, características que es preciso distinguir, es cómo debe iniciar la clase

ya sea con conocimientos previos (esta es la manera más adecuada para iniciar

cualquier clase), dinámicas, con ello se pretende adquirir los saberes del alumno

para comenzar y dar el seguimiento a su clase o modificarla ya sea un poco o

totalmente, puesto que a partir de esto dependerá el éxito o el fracaso, ya que si los

conocimientos de los alumnos no están como creíamos al planear y se sigue de la

misma forma el propósito puede no cumplirse como se tenía previsto, porque la idea

de que se cumpla cada propósito planteado, es con la finalidad de desarrollar un

razonamiento matemático más concreto y puedan adquirir, desarrollar y concretar el

uso de la suma y la resta y poder utilizarla en diversos contextos.

En las diversas estrategias que implemente, algunas de nivel inicial, medio y

avanzado, inicie la clase mediante diversas formas, algunas veces comenzaba la

actividad con conocimientos previos, en donde les preguntaba que si recordaban lo

que se había visto la clase anterior “La sesión la inicié con un pequeño

recordatorio de lo que hicimos la clase pasada en donde estuvimos viendo y

trabajando con “la tiendita” (DC, SAUCEDO, 2010, R: 4 rr: 1-4), de igual manera

cuando iniciaba tomando en cuenta la curiosidad de cada uno los niños para iniciarla,

porque la curiosidad se refiere a un proceso manifiesto en la conducta exploratoria

del individuo, activado por características de la información tales como su novedad,

su complejidad, su carácter inesperado, su ambigüedad y su variedad,

características que el profesor puede utilizar para captar la atención de los alumnos,

por ese motivo no iniciaba directamente con ejercicios, ni con problemas

97

relacionados, porque consideraba más importante hacer que el niño pudiera tener

contacto directo con la actividad próxima a desarrollar, después planteaba unos

ejercicios guías que fueran facilitadores e hicieran un pequeño razonamiento y de

esta manera ellos pudieran resolver problemas de suma y resta relacionados con los

de la actividad.

Se inicio con los conocimientos previos porque se pretendía ver como

avanzarían o como se conduciría al alumno dentro de la clase, además de que esta

manera de comenzar la clase es la mayormente utilizada en las aulas por profesores,

podría decirse que es una manera cotidiana, pero, muy eficaz para el seguimiento de

la actividad, posteriormente se inicia también con retroalimentación porque las

estrategias tenían una secuencia, es decir, esta se utilizaba más de una vez por lo

que se recordaba lo visto y otras similares como la lotería que se utilizo de distintas

formas y con diferentes contenidos, para esto se le preguntaba al niño lo que

recordaba, como se había trabajado la clase anterior, entre otras cosas, y que de

esta manera pudieran adquirir un mayor razonamiento en torno a la suma y la resta

para adquirir un conocimiento en el resto de la clase.

No introducir las clases tratando de despertar la curiosidad mediante el planteamiento de problemas o la presentación de información nueva o sorprendente sino, como hemos comprendido que debe de hacerse, comenzado directamente a explicar puede contribuir a que los alumnos consideren que la meta es memorizar y aprobar lo que puede desencadenar las pautas de afrontamiento. (ALONSO, 1996, p. 33)

Es importante considera que las clases deben iniciar de acuerdo a las

características de cada uno de nuestros alumnos, por esa razón la mayor de las

veces la iniciaba con una actividad demostrativa que les permitiera orientar sobre lo

que iban hacer, como lo eran cuando comenzábamos con ejemplos con ciertos

materiales y explicando su uso al mismo tiempo que lo íbamos trabajando ejercicios

de suma y la resta, en el ejemplo en las estrategias de “la tiendita, y “el mensajero”,

98

por ese motivo tenía que hacerles la representación en algunos de los casos, en las

demás estrategias otra forma en que se utilizaba las actividades demostrativas era

para hacer un seguimiento y un razonamiento matemático más concreto.

En ocasiones hacíamos retroalimentación de las actividades anteriores y en

base a ejemplos es como ellos comprendían la actividad y desarrollaban, la

retroalimentación es una herramienta efectiva para aprender como los demás

perciben mis acciones, mis palabras, mis trabajos y hacer conocer a los demás como

yo percibo los suyos; entonces vale la pena buscar y retroalimentar regularmente de

y a personas diferentes para conocer sus perspectivas.

Otra forma de iniciar las clases fue con algunas dinámicas en donde los niños

hacían interacción directa con algunos materiales que les proporcionaba o bien traían

de sus casas para poder realizar las diferentes actividades previamente planteadas,

a los niños les gustaba estas actividades porque mediante ellas recreaban sus

conocimientos previos y ejemplificaban lo que habían aprendido o adquirían la leve

idea de lo que se iba hacer. Algunas veces comencé resolviendo situaciones con

varios procedimientos en torno a la suma y la resta, y de esta manera los niños

utilizan como punto de partida los conocimientos y concepciones construidos

previamente.

El equipo de Iván (billetitos), Perla (cartoncitos), Armando, (tabla de unidades, decenas y centenas), Jazmín (manguitos), y Jair (fichas de colores) fueron a los que les di la primera cantidad para que todos los demás comenzaran la actividad después de esta representación, les dije que representaran la cantidad de 213 pesos, ellos comenzaron a coordinarse y empezaron cada quien con su material, Jair colocó dos fichas de color amarillo, una de rojo y 3 del azul, Jazmín 2 cajas de mangos, 1 bolsa y 3 manguitos, Armando coloco en la tabla diferentes frijoles en las columnas 1 en el dos de la columna de las centenas, uno en el 1 en la columna de las decenas, y uno en el 3 en la columna de las unidades, Perla puso 2 cuadros grandes, una tira y 3 cuadritos, e Iván no podía representar

99

correctamente la cantidad, pues batallaba y empezaron a decirle como hacerle le dijeron que los billetes de 100, y 200 son las centenas que ahora solamente identificará cuál es el que necesita para representar la cantidad, después le dijeron que las monedas de 10 y los billetes de 20 y 50 son las decenas, y que las monedas de 1 pesos son las unidades. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 6, rr: 58-75)

Por ello, la enseñanza de las matemáticas se entiende como la promoción de la

evolución y enriquecimiento de las concepciones iniciales del alumno, mediante la

presentación de situaciones que lo llevan a abonar, modificar o enriquecer dichas

concepciones. La mejor manera de iniciar la clase, es la que el profesor decida de

acuerdo a las características y conocimientos que haya visto en el desarrollo de las

demás clases, sin embargo, dentro de la aplicación como se menciono anteriormente

se inicio mediante demostraciones, retroalimentación y dinámico encaminados a

recuperar los conocimientos previos, lo que funcionó, por ser la guía con la que

fuimos desarrollando las estrategias y ver en donde estaba el nivel de conocimiento

de ahí partí para proponer ejercicios de suma y resta y buscar diversos

procedimientos y ver las operaciones realizadas que permitieran inferir su

razonamiento usado en torno a la suma y la resta, porque pude percatarme que

existió un conocimiento concreto al estar resolviéndolas con apoyo de materiales y

en algunos casos sin la necesidad de porque estos niños concretaron el trabajo

mental. La enseñanza tiene que ayudar a establecer tanto vínculos sustantivos y no

arbitrarios entre los nuevos contenidos y los conocimientos previos como permita la

situación.

“El maestro es quien pone las condiciones para que la construcción que hace el alumno sea más amplia o más restringida, se oriente en un sentido a otro a través de la observación de los alumnos, de la ayuda que les proporciona para que aporten sus conocimientos previos, de la presentación que hace de los contenidos, mostrando sus elementos nucleares, relacionándolos con lo que los alumnos hacen y viven , proporcionándoles experiencias que los alumnos puedan explorarlos, contrastarlos, analizarlos conjuntamente y de forma autónoma”. (ZABALA, p.36, 1995).

100

Así como lo dice la autora, el conocimiento previo a de permitir continuar con un

contenido, además de que el maestro es el que ha de dirigirlo, sin embargo, existen

ocasiones en las que los alumnos han de modificar el inicio de la clase.

4.1.2 La organización grupal de la clase.

La manera en que se organice al grupo dentro de la clase es responsabilidad

del profesor ya que él a partir de las características de los niños, la manera en que

trabajan y como se desenvuelven es como los hará, cualquier tipo de organización

que se utilice ya sea individual, en parejas, tríos o equipos de 4 o más permitirá un

avance o un retroceso en la actividad planteada, por eso es conveniente tratar de

hacer equipos de vez en cuando a “nuestro gusto”, por así decirlo, esto quiere decir

que tendremos que encontrar a esos alumnos que nos puedan ayudar a mejorar el

trabajo y que hagan una cooperación mutua entre los integrantes del equipo;

“primeramente les puse en 6 equipos de 4 integrantes porque fueron menos,

posteriormente los organicé de manera que quedaran alumnos que pudiera

utilizar rápidamente el material, alumnos que pudieran resolver las operaciones

mentalmente muy rápido, y niños que necesitaran apoyo visual” (DC,

SAUCEDO, 2010, R:6, rr: 13-17)

En la mayoría de las estrategias planteadas los organicé de manera aleatoria y

con mucha precaución en no dejar a los educandos “compadres”, y aquellos que no

les gusta trabajar cuando están en equipos, con niños que son líderes y que les

gusta competir y razonar en los diferentes procedimientos para encontrar soluciones

a las problemáticas de suma y resta. Algunas veces los organizaba de acuerdo a las

características cognitivas, en donde ponía a alumnos muy listos y cooperativos con

aquellos distraídos pero desempeño, “los organicé de manera aleatoria, en donde

acomode a los niños que yo miraba que podían dominar más rápidamente las

101

sumas y restas, para que fueran ellos los líderes y orientadores en los distintos

equipos” (DC, SAUCEDO, 2010, R: 2, rr: 10-14)

Deben de existir varias formas de interacción y organización grupal que

permitan un mejor desempeño de cada uno de los educandos y que mediante esta

puedan desarrollar mejores competencias y adquirir un razonamiento matemático

más concreto en relación a la resolución de problemas (suma y resta), estas son:

En cooperación es donde jugando papeles coordinados, los miembros del equipo

controlan los procedimientos del trabajo. Estos equipos obtendrán mejores

resultados, siempre y cuando todos jueguen roles distintos para que no exista

diferencias de rango en el equipo y exista la democracia, para trabajar en equipo,

en las estrategias aplicadas existieron momentos en los que los alumnos

pudieron concretar este tipo de trabajo, en este tipo de actividades existió el

roleplaying en los diversos momentos de las estrategias, esto para mejoramiento

del trabajo y un apoyo entre el equipo.

Primeramente organicé al grupo en equipos de 5 integrantes donde a cada uno de ellos les proporcioné un material distinto (los cartoncitos, los manguitos, las fichas de colores, el dinerito y una taba con valores en centenas decenas y unidades), primeramente ellos comenzaron recordando el valor que tenía cada uno de ellos, por ejemplo Joselyn comenzó recordando el valor de los cartoncitos, donde dijo que el cuadro grande valía 100, las tiras 10 y los cuadritos valían 1, y así también Jair recordó las fichas de colores, y valoró de igual manera que Joselyn, las fichas azules valen 1, las rojas valen 10 y las amarillas 100, (DC, SAUCEDO, 2010, R: 5 rr: 7-16)

En paralelo es cuando los miembros comparten los materiales, intercambian ideas

sobre la tarea que realizan en paralelo pero sin unificar el trabajo, esto quiere decir

que los niños juegan papeles similares pero cada quien con su propio procedimiento

102

y su nivel de razonamiento al resolver problemas de suma y restas, por ejemplo

cuando en la actividad de “el mensajero”, donde ellos tendrían que trabajar en

equipo sobre la misma actividad pero cada quien con distinto material, pero siempre

siguiendo la misma finalidad que era hacer representaciones primeramente que era

el nivel inicial, después buscar procedimientos y resolver problemas de suma y resta

con un nivel de razonamiento medio, y por último ellos trabajaban ejercicios de

contexto real o muy próximo que los niños relacionaban con su vida cotidiana, y

después ellos mismo creaban ejercicios de suma y resta con el nivel avanzado de

razonamiento sobre la resolución de problemas.

Les dije que cada uno de los integrantes del equipo tenían un material diferente al otro pero que en cada uno de ellos se podía trabajar lo mismo, lo cual era primeramente el valor posicional, después vería el razonamiento con el que los niños iban a trabajar cada uno de los materiales, y ver en cual tienen mayor dificultad para estar trabajando. Les dije que iba a ser primeramente la representación de las cantidades que les fuera diciendo, la primera fue el 234, el equipo 1 pudo formar correctamente el número todos sus integrantes, Javier fue un niño que pocas veces comprende a la primera las actividades que va hacer, y esta vez la logro entender y desarrollar a la primera y esto le provoco mucho emoción y ganas de seguir realizando la actividad, así siguió la dinámica de representar números con 4 ejemplos más, la mayoría de los alumnos pudieron comprender rápidamente la actividad, pero algunos como George, Sergio, Miguel Eduardo, Iván, jamás pudieron comprender a pesar de que se los explicaba muchas veces y sus compañeros de equipo captaban su atención y ellos se los explicaban de la manera que ellos la pudieran entender, por esta razón tuve que ponerlos con niños que pudieran manipular con facilidad los materiales y que de esta manera ellos apoyaran en todo momento a estos alumnos. (DC, SAUCEDO, 2010, R.5 rr: 40-50)

En asociación es cuando los miembros del equipo intercambian información

relevante pero no llegan a incidir en la resolución del problema, esto sucedía

cuando los niños no les gustaba trabajar con el compañero y expresen opiniones,

pero no les apoyaban en torno a cerrar la actividad, algunos niños podían

103

manipular con mucha facilidad el material didáctico y operar con sumas y restas

con ellos muy rápido, pero no existía en ellos la cooperación para trabajar en

equipo, por eso hacían las actividades pero no existía una socialización para

comprender mejor la actividad y encontrar entre ellos el resultado correcto.

existen alumnos que no tienen ningún interés sobre las actividades que estamos realizando o lo que se pretende hacer, que es que los niños se formen sus propios procedimientos de hacer un razonamiento más concreto en donde ellos tengan que buscar soluciones a diferentes problemas de diferente contexto como lo fue que mediante distintos materiales se pudo llegar al mismo resultado, y esto les formó a algunos niños un razonamiento más concreto de manera que pudieron buscar cierto tipo de procedimientos para buscar una solución a problemas de suma y resta; que de cierta manera en esta clase si pude percatarme que alguno niños si estaba usando el razonamiento como herramienta para la búsqueda de nuevos procedimientos o de concretar los que ya sabían y de esta manera poder llegar a la comprensión. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 5 rr: 60-67)

Durante las diversas estrategias aún no contemplado en la planeación se

decidió organizar a los niños en equipo, puesto que resulto más favorable que el

trabajo individual; con ello se puede dar cuenta que es más posible para el educando

trabajar en equipo facilita adquirir un mayor conocimiento cuando confrontaba e

interactuaba con sus demás compañeros, ya que dentro del grupo los niños se

apoyan, y hay una exigencia reciproca, el alumno puede con ello adquirir un

aprendizaje que le sea verdaderamente significativo, además de construir conceptos

con sus compañeros.

La manera de organizar al grupo que trajo consigo un mayor aprendizaje fue la de trabajo en equipo ya que con ello los niños se preguntaban unos a otros, se ayudaban mutuamente, grandes ayudaban a los chicos y además de que por ser un grupo pequeño de 4 alumnos hacia más significativo y más fácil el trabajo; de igual manera los

104

grupos pequeños son el trabajo adecuado a las necesidades de aprendizaje de un grupo, un grupo no mayor de 10 permite al maestro comprobar que todo el mundo ha comprendido. (DEAN, 1993, pp. 172).

Percibo que todas las formas de organización grupal traen consigo un

aprendizaje, sin embargo creo que el trabajo colectivo es muy significativo ya que se

logra percibir el avance de todos los niños. Sin embargo el trabajo en parejas de

igual manera es bueno ya que se apoyan mutuamente y por ser dos uno apura al

otro a trabajar, y se logran adquirir un aprendizaje colaborativo.

De igual manera el trabajo individual se hace más rígido en el sentido de que no

se puede ver que alumnos van retrasados puesto que no se llega a observar si está

aprendiendo o no y cuando se revisa el trabajo puede no corregirse u orientar o bien

copiar el resultado por terminar. No obstante el trabajo individual consolida el

proceso de estructuración del conocimiento a nivel personal, además de que tiende a

aburrirse y esto causa el desorden en el aula. “En las propuestas educativas

siempre ha estado presente el trabajo individual. Y es lógico que sea así

porque el aprendizaje, por más que se apoye en un proceso interpersonal y

compartido, es siempre en último término una apropiación personal, una

cuestión individual”. (ZABALA, 2000, p. 131.)

Cuando se trabaja en equipos parece que el material se deja a un lado sin

embargo es más enriquecedor para el docente y los alumnos, pues permite tener

una amplia percepción de lo que están haciendo, sin embargo Joan Deán , nos dice

que la mejor forma de utilizar el material didáctico es de manera individual ya que el

alumno puede trabajarlo de manera adecuada, pero este tipo de trabajo colectivo

ocasionaba en algunos casos desorden que se pudo solucionar con el interés que

generaban las actividades mostradas, inclusive siempre trate de motivarlos mediante

dinámicas muy activas o ejercicios que facilitaran la resolución de sumas y restas,

ellos volvían a retomar el ritmo y seguían trabajando, por lo que concluyo que la

organización grupal se decidirá de acuerdo a la actividad que planee el profesor,

viendo las características del grupo y la estrategia, ya que suele ser en algunas

105

ocasiones un éxito trabajar el material en parejas y en grupos. En las estrategias

establecidas las diferentes formas de organización en el trabajo fueron

enriquecedoras pero las más favorables fueron las de trabajo por parejas o en

equipo.

4.2 ¿QUE NIVEL DE APRENDIZAJE LOGRARON ALCANZAR LOS NIÑOS EN

LAS ESTRATEGIAS APLICADAS Y CÓMO INFLUYO COMO HERRAMIENTA A

LA RESOLUCIÓN DE SUMAY RESTA?

El nivel de conocimiento logrado por los niños en la aplicación de estrategias

fue favorable, porque en base a ejercicios, trabajos individuales y en equipo, se

observo un razonamiento matemático que los llevo a concretar procedimientos en

torno a la resolución de sumas y restas, esto lo pude observar identificando los

distintos niveles de aprendizaje que hubo durante la aplicación.

Las diferentes estrategias, se clasificaron en niveles: inicial, medio y avanzado,

encaminados a generar en el niño un razonamiento matemático, se identificó en qué

nivel estaban los educandos de acuerdo a las distintas características se fueron

observando en cada una de las estrategias al iniciar la actividad y en cuál al terminar

al cerrar cada sesión, (esto porque cada estrategia es de dos sesiones), e identificar

si se cumplió con cada uno de los propósitos planteados para fomentar el trabajo

sobre la resolución de problemas de suma y resta.

106

4.2.1 Nivel de aprendizaje al iniciar la estrategia y el alcanzado al cerrar la sesión

Lotería de sumas y restas.

En esta estrategia los niños se encontraban en nivel inicial, de esto me pude

percatar porque solamente recordaban como se jugaba normalmente, cuando esta

actividad ya se había trabajado anteriormente, pero al iniciar con las explicaciones de

lo que se iba hacer comenzaron a recordar las diferentes maneras de realizar la

actividad, en la primera ocasión en la que aplique esta estrategia se les dificulto

poco, pero en esta segunda ocasión a pesar de que no recordaban muy bien al

principio, al estar en la aplicación comenzaron a recordar y trabajar de una manera

positiva, en los diferentes momentos de la misma, al ir aumentando el nivel de

complejidad, por ejemplo al pedirles que sumaran para poder encontrar el resultado,

ellos iban utilizando su razonamiento y el conocimiento que habían aprendido de la

forma convencional de la suma, primeramente, después de las distintas formas en

que se lo pedía yo para poder hacer valido el triunfo.

Después de que el niño estaba comenzando a razonar un poco más gracias a

los diversos ejercicios que estaba trabajando, como el sumar los números con los

que iba ganando, ya fuera en cualquiera de las formas posibles mencionadas en la

actividad. En la segunda sesión ya eran tablas que estaban conformadas de sumas,

restas y resultados de estas dos operaciones, donde ellos tendrían que identificar el

resultado con la operación y hacer la operación para identificar el resultado, en esta

parte de la estrategia los niños llegaron a un nivel medio, esto porque la mayoría

pudo concretar un razonamiento sobre lo que era la suma y resta en diferentes

conceptualizaciones y poderla utilizarla con un fin lúdico y poder aplicarlo en un

contexto diferente.

107

Quita y pon de la cajita

Esta estrategia fue de cierta manera modificada debido a la inasistencia

consecutiva de los alumnos y que en esa ocasión estaba solamente los que faltaban

más, por ese motivo creo que los niños estaban en un nivel inicial del conocimiento

sobre la resolución de problemas de suma y resta entonces como la actividad era de

que ellos fueran sumando de manera consecutiva, y mediante el apoyo de una

pirinola irían sumando o restando dependiendo de lo que les fuera tocando a cada

uno de los niños; pero como eran algunos niños los que estaban ahí tuve que irla

modificando para que los ejercicios no fueran muy difíciles y que los comprendieran

de cierta manera tratando de razonar. Primeramente organicé al grupo en equipos

para poder trabajar la actividad, les dije las indicaciones de lo que realizaríamos, les

mostré una caja donde estaban los nombres de cada uno de los niños, pero como

faltaron muchos, tuve que buscar esos nombres y sacarlos para no estar retrasando

la actividad con nombres y que no estuvieran, ya sacados los nombres de los

faltantes, los que si estaban presentes comencé a sacar sus nombres y mediante un

sencillo ejercicio de suma y resta el que lo fuera resolviendo iba a ser el que iba a

pertenecer al primer equipo, y así sucesivamente hasta conseguir los equipos.

Posteriormente a cada equipo le daré los materiales que utilizaremos que serán una

pirinola por equipo, con solamente quita (resta) y pon (suma) con cantidades chicas y

grandes para identificar el razonamiento que podría tener para realizar la actividad,

una caja vacía, y algunos frijolitos que irán sumando o quitándole a la caja, esto con

la finalidad de poder hacer sumas y restas de acuerdo a lo que les fuera saliendo en

la pirinola, si les salía pon 10, ellos agregarían 10 frijolitos a la caja y si así

sucesivamente hasta que no quedará nada en la caja, y el equipo que logrará

hacerlo ganaría. Para esto los alumnos tendrían que razonar a un nivel medio de

conocimiento adquirido al final de la primera sesión.

En la segunda sesión comenzamos con conocimientos previos de lo que se

había trabajado en la clase anterior, los niños comenzaron a manipular el material y

108

como es un actividad muy conocida por ellos no se les dificulto volver a iniciar la

clase, primeramente ahora usarían un material antes mencionado en la estrategia “el

mensajero”, esta sesión consistía en realizar la misma dinámica que la clase anterior,

pero ahora utilizando el material de “el mensajero”, para poder realizar problemas de

suma y resta con diverso material, siempre tomando en cuenta que algunos tendrían

el mismo valor, por ejemplo los manguitos con las fichas azules, los cuadritos

valdrían como las unidades, las bolsas de mangos con el mismo que las fichas rojas

y las tiras serían las de valor igual al de las decenas, las cajas de mangos con las

fichas amarillas y los cuadros grandes serían las representaciones de las centenas.

Resolvían problemas de suma y resta de acuerdo a una pirinola ahora normal que

solamente se trataba de analizar su nivel de razonamiento a estar trabajando con

distintos materiales y poder llegar al mismo resultado. Después en la socialización

pude comprender que los niños siguieron en un nivel medio pero con un poco más

de razonamiento al estar trabajando la suma y la resta, y a lo mejor lo que me resulto

no muy favorable es que fueron muchos niños de los que no asistían continuamente

y esto debilitaba las actividades, peo los niños que llevaban el proceso me apoyaron

en explicarles los diferentes procesos que se podían hacer para encontrar resultados

y hacer las diversas estrategias.

Serpientesumas y escalerrestas

Esta estrategia fue de mucha importancia para los niños ya que en esta

estrategia considero que estaban en un nivel medio de conocimientos, porque en

esta estrategia aunque fue la penúltima aplicada, en ella hubo una adquisición media

porque en esta ocasión ya habían algunos de ellos consolidado el contenido de la

suma y la resta, porque en ella se plantearon diversos ejercicios que pudieran apoyar

el razonamiento para la resolución de las dos operaciones (suma y resta). En la

primera sesión se les dieron las indicaciones de la actividad para que la realizaran,

en donde por equipos jugarían normalmente para que dé a poco fueran razonando

sobre lo que se iba hacer, que sería identificar primeramente las reglas del juego y

109

hacerlo en equipo. En esta primera sesión solamente se aplicó algunos ejercicios en

donde los alumnos tendrían que resolver sumas y restas y el resultado era el número

que avanzarían de casillas en el juego.

En la segunda sesión se les repartió un dado más con el que tendrían que

identificar al lanzar qué operación es la que harían para identificar las casillas que

tendrían que avanzar, en esta parte de la actividad pude percatarme que los niños

alcanzaron un nivel avanzado de razonamiento, porque realizaban sumas y restas de

manera muy rápida porque tenían que ir jugando, sumando, restando y razonando

sobre la manera en que pueden usar el conocimiento adquirido con anterioridad, esto

les sirvió para identificar que el razonamiento si lo pueden usar en diversas

ocasiones como una herramienta para la resolución de sumas y restas, claro con el

apoyo de materiales, aunque algunos solamente lo usaron como medio para dar a

conocer su facilitación de los algoritmos y que mediante el juego pudieron madurar y

trabajar de en mayor proporción, se puede observar la manera en la que la

resolvieron los problemas y realizaron la actividad.

Identificando como los niños realizan la actividad, razonando sobre el proceso

que siguieron para poder realizar la actividad.

110

En la fotografía se muestra como los niños lograron una comprensión de la

actividad y aplicar ese conocimiento en la resolución de problemas que estaban

trabajando y de esta manera apoyar al compañero que se le dificultaba la

comprensión de la actividad.

La tiendita

En esta actividad los niños para la resolución de problemas de suma y resta se

encontraban en un nivel medio, esto me pude percatar por el gran interés que

estaban mostrando al principio y como les había encargado varios productos que

ellos podrían utilizar para realizar problemas de suma y resta, o inclusive inventar

problemas en donde el razonamiento pudiera facilitarle la resolución de los mismos.

En la primera solamente se estaba trabajando la estrategia como una actividad diaria

que supieran hacer ellos en su vida cotidiana, como lo es ir a la tienda a comprar con

cierta cantidad de dinero y que ellos mismos tienen que hacer la cuenta a veces de lo

que compraron porque tiene que ver cuánto les va a sobrar, esto es sin que ellos se

den cuenta una manera de utilizar el razonamiento como la herramienta en la

111

resolución de problemas de suma y resta, que en esta sesión se pudo lograr, y que

inclusive los niños en la primera sesión lograron alcanzar un nivel avanzado porque

la mayoría logro concretar la actividad de una forma muy completa, sin mucha ayuda

de mi parte ellos lograron comprender desde el principio lo que se iba a hacer, e

identificaron los diferentes procedimientos que se pueden hacer en una actividad tan

común para ellos y que le podrá servir a ellos en su vida cotidiana.

los alumnos empezaron a realizar la actividad de manera correcta después de las diferentes explicaciones que se les dio, cuando iban a comprar cosas algunos niños como Eduardo, él desde antes de llegar con los cajeros el ya llevaba su suma de lo que había comprado y al momento de entregar el dinero ya sabía que operación es la que iban hacer los cajeros, y también sabía cuánto es lo que le iban a devolver de feria, y en algunas ocasiones le ayudaba a algunos compañeros como a Abraham que le ayudaba a sumar el precio de los productos que estaban comprando, por ejemplo Abraham compró unas sabritas que costaban $5, un refresco de igual precio y pago con dos monedas de $2 y una de $10 y les pregunto a los cajeros ¿que si le sobraba feria?, José Francisco, uno de los cajeros le dijo que él había pagado de más porque solamente tenía que pagar $10 y que no debió haber agregado las dos monedas de $2, y entonces dijo Abraham, pues véndeme uno bolsita de chocolates que valen $4, y estaremos a mano, en ese momento me pude dar cuenta que aunque sea poco, existió un razonamiento dentro de las características de estos alumnos. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 3 rr: 54-76)

En la segunda sesión de la estrategia los niños llegaron en un nivel avanzado,

esto por la gran participación e interés que se había mostrado en la clase anterior,

entonces en la segunda ocasión se facilito más el comienzo y no hubo una

necesidad de iniciar nuevamente con lo básico, sino con un recordatorio superficial

de lo visto anteriormente, y de esta manera pasar directamente con la actividad, la

cual ahora tendría una variación y una complejidad más difícil, la cuál sería que los

alumnos tendrían que resolver problemas directamente con el apoyo del material

112

(dinerito), estos serían de un nivel de complejidad continuo, según vaya progresando

la actividad el nivel va ir aumentando.

la mayoría pudo utilizar el dinerito para buscar la solución a las sumas y las restas, entonces me pude percatar que fueron muy pocos los que no estaban razonando sobre el cómo utilizar el material didáctico para poder resolver diferentes problemas de suma y resta de diferente contexto, por eso les aplique varios ejercicios de compra con problemáticas que ellos tendrían que pensar en la manera que iban a resolverla, tendrían que razonar si primeramente realizarían una suma o una resta, para buscar el resultado, como por ejemplo:

Voy a ir a la tienda a comprar melones para cada uno de mis compañeros si en total somos 30, y les voy a dar la mitad de un melón, ¿Cuántos melones voy a tener que comprar?, y cada melón vale 11 pesos, ¿cuánto será en total? porque solamente llevo 50 pesos, ¿ajustaría?, y si ajustará, ¿cuánto me sobraría?

Y en ese momento los alumnos comenzaron a realizar cuestionamientos en torno a eso.

Cassandra: vamos a tener que primero ver cuántos melones en total vas hacer ¿y después maestro?

MC: pues ustedes tiene que pensar en que van hacer

Jennifer: maestro a mí se me hace que vamos a tener que pensar en lo qué vamos a gastar y después ver si vamos ajustar, ¿lo podemos hacer con el dinerito?, porque se haría más fácil.

MC: claro solamente que van a tener que identificar si son sumas o restas las que van hacer o ambas.

Jair: por ejemplo para responder cuánto gastamos ahí es una suma

Héctor: y para ver si vamos ajustar es hacer una resta a la cantidad que tenemos que en total es 50 pesos.

MC: pues bueno, así es como le van hacer para poder resolver los problemas y que podamos razonar sobre el

113

uso de la suma y la resta en diferentes contextos. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 4rr: 115-128)

Como culminación de las actividades comenzamos a inventar problemas en

donde ellos tendrían que hacer las variaciones, tratar de usar el material didáctico de

manera que le pudiera facilitar la invención e identificar distintos procedimientos para

poder resolver problemas de suma y resta, algunas veces, esto para poder identificar

el nivel de razonamiento que fueron adquiriendo los niños en torno a esta estrategia.

El mensajero

Las sesiones de esta estrategia tuvieron momentos muy placenteros ya que los

alumnos lograron comprender diversos procedimientos y utilizar variados materiales

para encontrar un mismo resultado con diversos niveles de complejidad, para adquirir

un razonamiento; los niños en la primera sesión aprendieron a resolver problemas de

suma y resta con diferentes materiales, el propósito de la actividad era que usaran,

esto con la intención de hacer que fueran usando su razonamiento para buscar otros

procedimientos que la manera convencional de hacerlo para poder resolver los

problemas. En esta actividad correspondiente a la primera sesión los niños lograron

comenzar con un nivel medio, esto porque algunos no recordaban como habían

trabajado los materiales, y no recordaban su valor, pero esto solamente fue al inicio,

ya que recordando el valor comenzaron a trabajar la actividad, que consistía en estar

resolviendo algunos ejercicios de suma y resta por equipo en donde cada uno tendría

un material distinto y tendrían que comprender que aunque fuese material distinto se

podría llegar al mismo resultado, no siempre con los mismo procedimientos, se les

proporcionó copias con diferentes ejemplos de sumas y restas que tendrían que

resolver en equipo con apoyo de los distintos materiales, algunos estaban batallando

pero los mismo compañeros les explicaban cómo debería de hacer el procedimiento

y de esta manera ellos mismo razonaban y buscaban la manera de resolver ese tipo

de ejercicios y esto lo lograron comprender los niños, por eso considero que

114

alcanzaron al final de la sesión un conocimiento de nivel avanzado, porque algunos

no necesitaban usar los materiales sino que simplemente comprendieron el

procedimiento y el material solamente lo usaban para comprobar su procedimiento.

En las fotografías se puede observar el uso del material para estar

trabajando los ejercicios de sumas y restas con un razonamiento por

comprender como identificarlos, clasificarlos y de esa manera

comprenderlos para poder aplicar ese conocimiento a la resolución de

problemas para lograr encontrar el resultado correcto con distintos

procedimientos.

115

La clase de hoy tuvo un sentido muy interesante en torno a la actividad que se planteo hacer en el día, la cual consistía, en que los alumnos recordarían el uso de diferentes materiales didácticos que habían utilizado anteriormente para aprender a sumar y restar, los cuales cada alumno utilizó los materiales para poder identificar primeramente el valor posicional de cada uno de los materiales. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 5 rr: 1-6)

En la segunda sesión utilizarían un material adicional usado anteriormente en

una clase (la tiendita) con el cual ellos resolverían diversos ejercicios referidos a la

misma actividad que se trabajo en esa clase, pero ahora con el uso de diferentes

materiales, esto para trabajar varios tipos de razonamiento y procedimientos para

poder encontrar el resultado. En la sesión los niños comenzaron a tener contacto

nuevamente con los materiales y los organice en equipos nuevamente pero ahora

estaban organizados por materiales (equipo de cartoncitos 4 con el mismo material, y

así con todos los demás), les apliqué varios ejercicios los cuales tendrían que

resolver con ayuda del material, donde buscarían diversos procedimientos y razonar,

esto porque los niños se encontraban en un nivel de razonamiento medio porque

comenzaron realizando la actividad de manera muy positiva, pero para esta influyo

mucho el que el material les haya gustado. Después realizamos la segunda parte de

la sesión que consistía en que los equipos con su respectivo material tendrían que

agruparse para poder resolver sumas y restas dependiendo de lo que les fuera

diciendo y anotando en el pizarrón, les decía una suma o una resta y ellos con el

material tendrían que representar las cantidades primeramente y después hacer el

procedimiento para encontrar el resultado, esto con la finalidad de poder hacer una

mayor razonamiento en los niños, y se logró conseguir ese razonamiento en el final

de la sesión, de esto lo pude lograr observar porque todos en el equipo pusieron

empeño y razonaban lo que tenían que hacer, buscaban diversos procedimientos y

lograban llegar al resultado sin equivocarse, solamente unos más lentos que otros

pero todos lograron alcanzar un razonamiento pretendido en la resolución de

problemas de suma y resta, que al final los niños alcanzaron un nivel avanzado de

conocimientos, porque lograron concretar el procedimiento de la suma y la resta,

tanto en la de llevar, como en las resta que hay que cambiar centenas a decenas,

116

decenas a unidades y esto lograron comprenderlo de una manera muy significativa,

algunos necesitaban apoyo de los materiales, pero en si su mayoría logro concretar

el contenido.

En las imágenes se puede identificar como los alumnos estuvieron trabajando

los distintos materiales para resolver problemas de suma y resta, en donde los

ejercicios fueron con una complejidad mayor, ya que trabajaban con ejemplos de

contexto relacionados con el material anterior, esto en la segunda sesión.

117

4.3 ¿DE QUÉ MANERA EL ALUMNO UTILIZÓ LOS MATERIALES DIDÁTICOS

PARA EL RAZONAMIENTO Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN EL

DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS?

El uso del material didáctico es muy importante dentro de una estrategia

ya que estos facilitan el aprendizaje del alumno, por ello en las diversas

estrategias fueron contemplados diferentes materiales los cuales permitieran

al alumno razonar matemáticamente, los maestros suelen utilizar el mismo

material y no buscan crear o innovar la clase y esta tiende a ser una

monotonía, piensan que el material es el pizarrón o el libro y en realidad este

es un recurso, es importante que el niño manipule, represente, demuestre y

una vez comprendido y razonado el tema a partir del uso de este, sea

fácilmente solucionarlo.

Con los materiales didácticos como puentes entre la enseñanza del docente y el aprendizaje del alumno, se facilita el desarrollo del razonamiento matemático del alumno, entendiéndose como razonamiento matemático en esta investigación como “el conjunto de conceptos establecidos en situaciones con sentido matemático que los hacen significativos, constituidos en un conjunto de invariantes (materiales didácticos) para ser representados simbólicamente por el alumno (Rodino, 2006:26), para conceptuar, significados o conocimientos matemáticos, encaminados a demostrar ,las magnitudes numéricas y espaciales, y las relaciones que se establecen entre ellas por medio de un proceso deductivo, que consiste en que el alumno de una situación problema con sentido matemático obtenga una consecuencia de una proposición o parte de ella e inductivo cuando formula de los hechos particulares una conclusión general. (NAVARRO, p. 3, 2006).

Es por ello que la utilización de materiales estuvo presente, durante la estrategia

llamada “Lotería de números” los niños tenían que a partir de la localización

identificación y posición de un número para posteriormente encontrar la suma que

daba al ganar, no era simplemente localizar el número y con ello terminar el juego ya

que de esta manera no serviría de nada puesto que no razonaría, sin embargo al

118

realizar la operación tendría que anticiparse a saber la cantidad o ir sumando

mentalmente para al ganar poder otorgarle la jugada

M: haber vamos a ver si Iván gano, dime los números Iván y tus compañeros van a decir si ganaste. NS: 20, 24, 80 y 33 M: si vinieron los números que dijo Iván N: si maestro M: ya las anotaron en su cuaderno, ya saben el niño que la haga más rápido y bien va a tener un premio NS: yo en el pizarrón maestra M: si toma un marcador pero no dejes que vea el resultado N: que numero dijiste Iván NS: 20, 24, 80 y 33 Todos los niños hicieron sus operaciones y tres terminaron rápido, por lo que me llevaron a mostrar sus resultados, los anote en el pizarrón para ver quien terminaba las operaciones de los juegos y este se llevaría un premio. M: ya todos terminaron N: ya maestro M: Iván tu ya terminaste NS: si M: hazte a un lado para que dejes ver el resultado y ver si esta correcto. Ya quitándose lo vimos a ver si estaba bien resulta, los demás alumnos checaron el resultado y estaba correcto, con ello lo anoté en el pizarrón en la columna de los ganadores. (DC, SAUCEDO, 2010, R: 2, rr: 22-30)

119

Durante la segunda estrategia “lotería de sumas y restas”, se puede pensar

que tenia la misma función que la primera sin embargo en esta se aumentaba la

dificultado puesto que ya no tendría que localizar una numeración, ahora trababa de

que el alumno solucionara una operación sumando las cantidades o resolviera las

cantidades a partir de un resultado dado, con ello se logro que los alumnos

razonaran al tratar de resolver la operación, por ejemplo, al observar las tablas se

puede ver que unas tienen el resultado de una suma o resta que se encuentra en

otra tabla, de esta manera los alumnos se ayudaban, es decir, cuando salía una

operación los alumnos la sumaban o restaban y con ella obtenían el resultado, así

que los educandos que lo tenían en sus tablas colocaban la ficha.

Los alumnos lograban identificar la suma a partir de la operación que se les

decía, como hubo diferentes formas de realizar el juego los niños se mostraron

contentos y vieron la utilidad del material, por lo que se mostraron más activos a

esta actividad.

Alexander, un niño que siempre se quedaba por varias para ganar y hubo una ocasión que les dije que se iba a ganar en las dos diagonales (X) y a él le saque las cartas que necesitaba para poder ganar y cuando ganó comenzó a sumar antes en su libreta para poder ganarme y saberse la respuesta antes de que se la preguntará, me contestó correctamente y desde entonces comenzó a echarle más ganas, y de igual manera los demás niños empezaron a comentar, “mira ganó Alexander, seguramente nosotros también podremos ganar, solamente hay que sumar todos los números que nos vayan saliendo”, y de esta manera la clase dio otro rumbo y los alumnos al decirle el número con el que ganaban como ya iban haciendo las sumas las decían ya sin mucha ayuda de sus demás compañeros.(DC, SAUCEDO, 2010,R2, rr 39-51)

120

Por ello al ver los alumnos que los demás ganaban, buscaban la manera de

resolver más pronto la actividad, algunos necesitaban un lápiz y un papel para

realizar la operación, otros lo hacían mentalmente, por lo que los demás trababan de

realizarla mentalmente.

Durante la estrategia “La tiendita” se implementaron diferentes materiales, a

los alumnos se les pidió que llevaran objetos y productos reales que se venden en

una tienda, al igual que proporcionarles “dinero” para comprar, no fichas que lo

representarán ya que con ello no sería tan real la actividad, como los niños veían

esto como algo innovador dentro de aula, los alumnos se repartieron sin saber

cuánto le tocaba a cada uno, dentro del equipo, al igual que sabían que un billete se

podía feriar.

Algunos equipos comenzaron a repartirse el dinerito sin importarles las denominaciones y si unos tenían más que otros, algunos equipos re repartieron el dinero primeramente de igual manera hasta que no quedara más, también hubo quienes me preguntaron que si podían ir a la caja a feriar para poder repartirse y les dije que sí, pero que tendrían que hacerle como en ocasiones nosotros le hacemos que vamos a la tienda a comprar algo para que nos den cambio, pero que iban a comprar algo que se pudieran repartir entre los integrantes del equipo.(DC, SAUCEDO, 2010,R4, rr 30-38)

Con los billetes y monedas para saber la cantidad que tenían los alumnos

tendrían que realizar una suma en su cuaderno, para comprar sin que les faltase

dinero, sin embargo si pagaban con un billete grande, tendrían que recibir feria por lo

que al llegar a comprar con el cajero de la tienda, cuando compraban, cobraban y

pagaban se podía descubrir que los alumnos estaban razonado, algunos más que

otros, sin embargo, pensaban y sumaban mentalmente.

121

Abraham compró unas sabritas que costaban $5, un refresco de igual precio y pago con dos monedas de $2 y una de $10 y les pregunto a los cajeros ¿que si le sobraba feria?, José Francisco, uno de los cajeros le dijo que él había pagado de más porque solamente tenía que pagar $10 y que no debió haber agregado las dos monedas de $2, y entonces dijo Abraham, pues véndeme uno bolsita de chocolates que valen $4, y estaremos a mano, en ese momento me pude dar cuenta que aunque sea poco, existió un razonamiento dentro de las características de estos alumnos.

Existieron otras variaciones de razonamiento de otros alumnos por ejemplo cuando Joselyn llego a la tiendita y comenzó a comprar cosas y en ese momento que agarraba las cosas iba sumando mentalmente y le pregunte ¿por qué estas sumando cada objeto que quieres comprar?-ella me contesta que es para saber si va a ajustar a comprar las cosas que quiere con el dinero que le había tocado del reparto por equipo. Los cajeros siempre tomaban en cuenta la suma y cada vez que “Los clientes pues no podían sumar lo hacían ellos de manera rápida y sencilla y de esta manera aprovechaban los dos para estar trabajando el procedimiento de la suma en un contexto real que ellos más adelante podrían utilizar para desempeñarse mejor, ya que pues la suma es un elemento importante en nuestra vida diaria, y este ejemplo de trabajar la “tiendita”, pues les favorece a crear que puedan ellos desarrollar o concretar los procedimientos que ellos utilizan para la resolución de ejercicios con suma y resta. (DC, SAUCEDO, 2010, R4, rr 63-87)

122

Posteriormente a partir de problemas dados, los niños ya razonaban, sin

embargo se pudo observar que varios alumnos todavía pedían el material para darle

solución y otros ya no lo usaban, en estos últimos que fue casi la mayoría los que no

lo utilizaron y con esto se vio que los alumnos estaban razonando.

En la estrategia “El mensajero” se utilizó deferentes materiales, cartoncitos,

fichas de colores, dinero, los manguitos y la tabla de UDC, durante la primera sesión

cada equipo tenía los 4 materiales, daba reconocimiento al valor de cada uno, en los

cartoncitos sabían que el cuadrito valía 1, las tiras valían 10, el cuadro 100, y así

mismo se vio la utilidad y la manera de trabajar cada uno de los materiales, esto para

resolver una misma operación ya sea suma o resta, es decir, se les proporcionaba a

los alumnos una operación a resolver y cada alumno dentro del equipo daba solución

mediante el material que este tenía, para al finalizar todos tuvieran el mismo

resultado representado con sus materiales.

Les dije que cada uno de los integrantes del equipo tenían un material diferente al otro pero que en cada uno de ellos se podía trabajar lo mismo, lo cual era primeramente

123

el valor posicional, después vería el razonamiento con el que los niños iban a trabajar cada uno los materiales, y ver en cual tienen mayor dificultad dije que iba a ser primeramente la representación de las cantidades que les fuera diciendo, la primera fue el 234, el equipo 1 pudo formar correctamente el número todos sus integrantes, Javier fue un niño que pocas veces comprende a la primera las actividades que va hacer, y esta vez la logro entender y desarrollar a la primera y esto le provoco mucho emoción y ganas de seguir realizando la actividad, así siguió la dinámica de representar números con 4 ejemplos más, la mayoría de los alumnos pudieron comprender rápidamente la actividad, pero algunos como George, Sergio, Miguel Eduardo, Iván, jamás pudieron comprender a pesar de que se los explicaba muchas veces y sus compañeros de equipo captaban su atención y ellos se los explicaban de la manera que ellos la pudieran entender, por esta razón tuve que ponerlos con niños que pudieran manipular con facilidad los materiales y que de esta manera ellos apoyaran en todo momento a estos alumnos. La siguiente dinámica de la actividad consistió en cambiarse de materiales en el equipo, para que todos pudieran manipular los materiales y yo identificar como es que razonan con cada uno de ellos al resolver diferentes problemas. Al momento de cambiar de material, les puse en el pizarrón dos operaciones una suma y una resta, les dije que trataran de resolverla en su libreta pero que utilizaran el material, Armando pregunto-maestro y si al estar resolviendo las sumas o las restas nos equivocamos ¿las vamos a corregir con el material, o solamente es para confirmar el resultado?-le dije que si utilizaban el material no iba a ver muchas equivocaciones, que iba ser solamente cuestión de que acomodaran correctamente las cantidades, y de esta manera logré ver que solamente algunos tiene ya un poco más desarrollado su razonamiento matemático, ya que identifican características del trabajo desarrollado en el aula. (DC, SAUCEDO, 2010, R5, rr 30-64)

Cuando utilizaban los materiales razonaban aunque unos mayormente que

otros, además se observo la ayuda mutua entre compañeros a fin de captar todos los

conocimientos y lograr un aprendizaje significativo. Durante la segunda clase, se

utilizaron los mismos materiales, solamente que ahora a cada grupo se le entrego un

solo material, con éste, se vio un cambio en los alumnos, ahora ya se integraban

más a los materiales y se tenía una mayor comprensión, razonaban sobre lo que

124

hacían y como se respondía la operación. “Ellos con apoyo de los materiales y los

procedimientos que se les iban explicando pudieron desarrollar un razonamiento más

claro en torno a la resolución de problemas de suma y resta. Los niños utilizaban de

una manera muy segura los distintos materiales con los que estábamos

desarrollando las distintas actividades.” (DC, SAUCEDO, 2010, R5, rr 30-64)

En esta actividad, los materiales como se menciono fueron repartidos por

equipos, se les planteaba una actividad y a partir de ella todos lo hacían con su

material, para obtener al igual que la primera el resultado pero ahora por equipo.

El equipo de Iván (billetitos), Perla (cartoncitos), Armando, (tabla de unidades, decenas y centenas), Jazmín (manguitos), y Jair (fichas de colores) fueron a los que les di la primera cantidad para que todos los demás comenzaran la actividad después de esta representación, les dije que representaran la cantidad de 213 pesos, ellos comenzaron a coordinarse y empezaron cada quien con su material, Jair colocó dos fichas de color amarillo, una de rojo y 3 del azul, Jazmín 2 cajas de mangos, 1 bolsa y 3 manguitos, Armando coloco en la tabla diferentes frijoles en las columnas 1 en el dos de la columna de las centenas, uno en el 1 en la columna de las decenas, y uno en el 3 en la columna de las unidades, Perla puso 2 cuadros grandes, una tira y 3 cuadritos, e Iván no podía representar correctamente la cantidad, pues batallaba y empezaron a decirle como hacerle le dijeron que los billetes de 100, y 200 son las centenas que ahora solamente identificará cuál es el que necesita para representar la cantidad, después le dijeron que las monedas de 10 y los billetes de 20 y 50 son las decenas, y que las monedas de 1 pesos son las unidades. (DC, SAUCEDO, 2010, R6, rr 58-75)

El razonamiento estaba presente dentro del aula, el material que se utilizo fue

acorde a las necesidades de los alumnos por lo que la actividad del mensajero fue

relevante y en donde los alumnos con la manipulación del material los alumnos

125

lograron adquirir un aprendizaje y sobre todo razonar el porqué de dicho

conocimiento.

La estrategia quita y pon de la cajita, el material utilizado fue una pirinola,

frijoles, una caja, los mangos, los cartoncitos, fichas de colores, el dinero y tablero de

cantidades, círculos con cantidades, tabla, se utilizo también una pirinola, este el

centro de la actividad ya que tenia, pon 10, quita, tantos y de esta manera retiraban

los frijoles que le marcaba la pirinola ya para la segunda actividad se utilizo una

pirinola normal y los materiales antes mencionado, por ejemplo si en el equipo

marcaba que pusiera 10 un niño podría poner frijoles, dinero, cartones o mangos,

que representará esa cantidad, es decir una ficha roja vale diez, la tira lo mismo y la

bolsita de magos tendría la misma cantidad, al realizar esto se relacionaba la suma y

la resta, pero, los educandos tenían que razonar al momento de que la pirinola

indicará lo que se tenía que realizar y para con ello utilizar el material, de esta

manera se daban cuenta de las cantidades y representaciones con la que se cubría

la cantidad, razonaban y afianzaban el conocimiento sobre la actividad vista, puesto

que es más fácil para el niño manejar un material para adquirir un conocimiento.

Manejar material, ver por sí mismo como se forman y se organizan las relaciones, corregir sus propios errores elegir solo lo que se ha constatado y se ha tomado conciencia de ellos, vale más, evidentemente, que repetir sonidos simplemente oídos y no ligados a nuestra experiencia. www.arrakis.com

En Serpientesumas y escalerrestas, se utilizo el material que a simple vista

parecería un juego de mesa, en el cual el alumno en lugar de aprender solamente

estuviera jugando, sin embargo la actividad fue más allá de ello, los alumnos

utilizaban dados y una lámina de Serpientesumas y escalerrestas, los dados

funcionaron como el medio para hacer la operación ya que el niño tiraba los dados y

dependiendo de lo que cayera, ya fuera suma o resta, era la cantidad que iba a

126

avanzar el educando, posteriormente la suma ya no la hacían contando cuadrito por

cuadrito, ahora solamente colocaban su ficha en el número

Los materiales son un objeto que el niño debe explorar, manipular, crear, a partir de

él puede razonar del porque una solución y es más fácil para el adquirir o aprender

algo nuevo. “Las posibilidades de los niños, entonces, de construir este objeto

de conocimiento depende de las posibilidades de interacción que tengan los

niños con diferentes objetos y con variadas situaciones de interacción en su

entorno próximo” (REY, 1985, p. 16).

La utilidad que se le dé al material didáctico tanto por el maestro ó los alumnos

es el que ha de acarrear la adquisición de aprendizajes significativos, los materiales

utilizados en la aplicación de estrategias previeron de estos aprendizajes a partir de

que el alumno razonara sobre lo que estaba realizando.

127

4.4 ¿CUÁL FUE EL RESULTADO DE LAS ACTIVIDADES APLICADAS PARA

LOGRAR EL RAZONAMIENTO MEDIATE EJERCICIOS DE SUMA Y RESTA?

Los seres humanos todo lo evaluamos por más simple que sea, damos una

calificación a una persona por la manera de vestir, hablar, actuar, en todo momento

se está viendo y analizando como lo hace la persona, pero esto sin tener criterios

establecidos, cada quien se los va formando, sin embargo la evaluación va más allá

de esto ya que en el caso del maestro como evaluador debe establecer rubros que

llevará a cabo durante una clase o la jornada escolar.

La evaluación es el medio en el cual el docente se da cuenta del avance que va

teniendo el alumno, es decir, lo que ha aprendido, que se ve en el desarrollo de la

clase y se establece en el final de la clase cuando resuelven problemas o ejercicios,

con ello se da cuenta del aprendizaje que ha tenido el niño.”La evaluación es una

parte integrante del aprendizaje, los maestros han de proporcionar a los niños

la oportunidad de reflexionar sobre lo que se ha hecho; lo que el niño y el

maestro destacan, recogen, seleccionan ayudará al alumno a revisar el éxito y

los progresos de aprendizaje” (DEAN, 1993, p. 236).

Es importante que la evaluación sea significativa para el docente ya que con ella

se verán los aprendizajes logrados por el alumno, ya la evaluación no debe de ser

tradicional, en la cual con el examen el maestro llega a la conclusión de que aprendió

o no el alumno.

Para tener una evaluación significativa hay que establecer rubricas con ellas se

tendrá una evaluación significativa

Las rúbricas son guías o escalas de evaluación donde se establecen niveles progresivos de dominio o pericia relativos al desempeño que una persona muestra respecto de un proceso o producción determinada. Las rúbricas integran un amplio rango de criterios que cualifican de

128

modo progresivo el tránsito de un desempeño incipiente o novato al grado del experto. Son escalas ordinales que destacan una evaluación del desempeño centrada en aspectos cualitativos, aunque es posible el establecimiento de puntuaciones numéricas. En todo caso, representan una evaluación basada en un amplio rango de criterios más que en una puntuación numérica única. Son instrumentos de evaluación auténtica sobre todo porque sirven para medir el trabajo de los alumnos de acuerdo con “criterios de la vida real”. Implican una evaluación progresiva, y el ejercicio de la reflexión y autoevaluación. (ZABALA, 1995, p. 9)

Es muy importante que el docente desde el inicio de la evaluación establezca las

rubricas ya que a partir de ellas es cuando se valorará verdaderamente el

desempeño del alumno, y no crearlas por el hecho de tener que hacerlas, sino, que

estas permitan verlos cómo los aprendió; hay que realizar una evaluación autentica.

Sin embargo para establecer las rubricas debemos de tener antes de la evaluación

que se va a utilizar:

EVALUACIÓN FORMATIVA: esta se utiliza para designar al conjunto de

actividades mediante el cual calificamos y controlamos el avance mismo del proceso

educativo, analizando los resultados de enseñanza. Su propósito es la toma de

decisiones sobre las alternativas de acción y dirección que se van presentando

conforme avanza el proceso de enseñanza-aprendizaje. Su función principal se

transforma en dirigir el aprendizaje para obtener mejores resultados. Dentro de éste

es posible utilizarse una serie de instrumentos que pudieran apoyar a la evaluación:

Pruebas informales

Observación

Registro

EVALUACIÓN SUMATIVA: se usa para designar la forma mediante la cual

medimos y calificamos el aprendizaje con el fin de, asignar calificación. Su propósito

129

se transforma en asignar calificaciones a los alumnos que refleje el logro de los

objetivos. Su función es explorar el aprendizaje de los niños los cuales hayan

alcanzado con los contenidos, es utilizado al finalizar la clase.

EVALUACIÓN CUALITATIVA: es realizada por el maestro por medio de

instrumentos los cuales le permitan ver el logro o nivel de aprendizaje de los niños en

una clase o en una asignatura, esta permite determinar el logro de objetivos, asignar

calificaciones, ver la efectividad en el proceso de aprendizaje. Se interesa más en

saber cómo se da en éstos la dinámica o cómo ocurre el proceso de aprendizaje.

También depende de la conducta del educando en términos de sus actitudes,

intereses, sentimientos, carácter y otros atributos de la personalidad. Para los

maestros no le es fácil juzgar la calidad de los aprendizajes de sus alumnos al tener

que considerar éstos como parte integral de su comportamiento. Las diversas

dimensiones del comportamiento humano por su condición subjetiva e intangible,

como es el mismo aprendizaje, requiere de medios y técnicas especializadas.

EVALUACIÓN CUANTITATIVA: en esta se califica la calidad del proceso de

aprendizaje alcanzado por los alumnos. La evaluación es un punto esencial en el

desarrolla la clase, siempre se tiene que ver lo que se va a evaluar para que en

realidad sea una evaluación autentica, centrada en los procesos de aprendizaje de

los niños.

Los factores contextuales que condicionan la motivación o desmotivación de los alumnos frente a las tareas escolares es la evaluación del aprendizaje. Con este término nos referimos no sólo a las calificaciones que reciben los alumnos, sino a un proceso que va desde lo que el profesor dice o no dice a los alumnos antes de la evaluación para ayudarles y motivarles a prepararla, pasando por el planteamiento mismo de las tareas y modos

130

de recogida de información puntual o continua hasta que el uso que se hace posteriormente de la información recogida. (ALONSO, 1996, p. 47)

Ahora les mostraré los resultados que se obtuvieron de las estrategias para

propiciar el razonamiento mediante la ejercitación de la suma y la resta, y que

pudieran concretarlo con la resolución de distintos tipos de trabajos. Es pertinente

pensar en lo que se puede mejorar. Quiero mencionar que la evaluación

implementada fue de manera Sumativa - formativa, Sumativa porque dentro de cada

estrategia considero las sesiones de aplicación( algunas fueron de dos sesiones

aplicadas, por consecuente había que valorar los esfuerzos logrados en cada una de

las sesiones); formativa porque dentro de la evaluación por desempeños, se

consideran los procesos de los niños para adquirir el aprendizaje tomando como

referente lo que sugiere el libro de texto las habilidades, actitudes y valores, por lo

que a continuación haré mención de cada una de las estrategias y los resultados

obtenidos de cada una.

a) Estrategia “Lotería de sumas y restas”

Las rubricas que trabaje en la estrategia fueron en torno a una valoración que

mediante ejercitaciones con problemas de suma y resta donde el niño pudiera lograr

131

un razonamiento matemático acorde a su nivel de comprensión de la suma y la resta

de dos dígitos.

En la siguiente tabla se pueden apreciar un ejemplo sobre la manera en la que

se evaluó las estrategias con los distintos rubros, se puede observar también que

existieron algunas ausencias ((A) asistió, (F) faltó), y que ellos no pudieron resolver

la actividad por lo que no lograron adquirir ese conocimiento consistente en trabajar

las sumas y las restas con una variación de juego

Tabla núm. 6

En la tabla se puede mostrar claramente los conocimientos que lograron

alcanzar al término de las dos sesiones, y cómo fueron trabajando para lograr

adquirir el razonamiento para la resolución de problemas de suma y resta, y

comprobar si el niño logro consolidarlo y aplicarlo a distintas variaciones de ejemplos.

EVALUACIÓN

CUÁNDO QUÉ CÓMO PARA QUÉ

DURANTE LA DINÁMICA.

La concepción que el alumno vaya adquiriendo mediante la ejercitación de las sumas con juegos y variaciones del mismo.

Comprensión de la actividad

Identificación de las sumas

Socialización de los distintos procedimientos de la suma

Identificación de procedimientos para resolver sumas y restas.

Conversión de las tablas de lotería a sumas y restas.

Socialización y razonamiento de nuevos ejercicios de suma y resta

Que el alumno puedan identificar mediante la ejercitación matemática un razonamiento más concreto y más significativo con ejemplos de suma y resta mediante el juego en la actividad “Lotería de números”

132

Tabla núm. 7

PRIMERA SESIÓN

SEGUNDA SESIÓN

NOMBRES

AS

IST

EN

CIA

S

Co

mp

ren

sió

n d

e la a

cti

vid

ad

Iden

tifi

cació

n d

e la

s s

um

as

So

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lizació

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Co

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resta

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So

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lizació

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razo

nam

ien

to d

e

nu

evo

s e

jerc

icio

s d

e s

um

a y

resta

PR

OM

ED

IO

1. Cabrera Nava Perla Guadalupe

F A

5 5 5 7 6 7 5.8

2. Cadena Muñoz Cindia Paola

F F

5 5 5 5 5 5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth

A A

6 6 7 6 7 7 6.5

5. Chávez Castillo Abraham F A

5 5 5 7 7 7 6

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo A A

8 8 8 7 8 7 7.6

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth

A A

9 9 8 8 9 9 8.6

8. Flores Castillo Sergio F A

5 5 5 5 5 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús

F F

5 5 5 7 7 7 6

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo

A A

7 7 8 7 8 9 7.6

11. González Rodríguez Daniela Michelle

A A

8 8 7 8 8 9 8

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth

A F

8 8 7 5 5 5 6.3

13. Herrera Hernández Eduardo David

A F

6 6 6 5 5 5 5.5

14. Loera Sauceda José Francisco

F A

5 5 5 6 7 7 5.8

15. Martínez Lara Jennifer Alondra

A A

8 8 9 8 9 9 8.5

16. Martínez Quiroz Joselyn A 8 8 9 8 9 8 8.3

133

Selene A

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe

A A

7 8 8 8 8 8 7.8

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali

A A

7 7 8 7 7 8 7.3

19. Palacios Paredes Francisco Miguel

A A

6 6 7 6 7 7 6.5

20. Ramírez de León Luis Iván A A

6 6 5 6 5 6 5.6

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe

A A

6 6 7 7 8 8 7

22. Reyna Ruiz Alexander Daniel

A A

5 6 7 6 7 7 6.3

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo

F A

5 5 5 6 5 6 5.3

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca

F A

5 5 5 6 6 6 5.5

25. Sánchez González Francisco

A A

6 6 6 6 6 7 6.1

26. Silos Balderas José Armando

A A

8 7 8 8 8 8 7.8

27. Torres Ruíz Francisco Javier

A A

6 7 7 7 7 8 7

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth

A A

8 8 9 8 9 8 8.3

29. Zapata Jiménez Héctor A A

6 6 7 6 7 8 6.6

30. Zúñiga Sánchez George A A

6 5 6 5 6 5 5.5

En base a los resultados que se obtuvo en la aplicación de la estrategia las

rubricas utilizadas para describir las cantidades y su consideración en torno a los

criterios de evaluación son:

5-6.- solamente consolidaron la actividad e identificaron las distintas sumas

hechas en la actividad en las tablas de sumas.

7-8.- comprendieron la actividad identificando las distintas sumas realizadas

en la sesiones, de igual manera identificaron los procedimientos para resolver

ahora sumas y restas continuamente en las tablas.

9-10.- adquirieron la capacidad de comprender la actividad identificando las

distintas sumas realizadas en la sesiones, de igual manera identificaron los

134

procedimientos para resolver ahora sumas y restas continuamente, para luego

hacer conversiones de las distintas tablas a problemas en donde vaya

implícito el razonamiento para después socializarlo al grupo en nuevos

ejercicios de suma y resta.

b) Estrategia “La tiendita”

Dentro de esta estrategia lo que se pretendía era que el niño mediante la

interacción con el material, pudieran realizar ejercicios de sumas y restas con distinto

procedimientos, los cuales serían relacionados con algún contexto de su vida

cotidiana, como ir a la tienda, ellos lograron mediante la realización completa de la

actividad una manipulación correcta de los billetes para realizar problemas de suma y

resta, con procedimientos realizados por ellos, pero lo más importante es que al final

de la sesiones se logro que el niños razonara en las distintas maneras de trabajar la

suma y la resta. Para identificar y valorar estos conocimientos utilicé los siguientes

criterios planteados para comprender hasta donde lograron comprender la actividad y

adquirir el razonamiento. Este contexto “creado” permite al niño recrear un ambiente

cotidiano en el que puede enfrentar una situación problemática (comprar) y pagar

haciendo uso de procedimientos propios.

Eduardo, él desde antes de llegar con los cajeros el ya llevaba su suma de lo que había comprado y al momento

135

de entregar el dinero ya sabía que operación es la que iban hacer los cajeros, y también sabía cuánto es lo que le iban a devolver de feria, MC: haber Eduardo si compraste esos dos juguetes que te cuestan 45 peso y 38 pesos respectivamente, ¿cuánto vas a gastar? ¿Y qué procedimiento realizaras? Eduardo: pues tendré hacer una suma, la cual será 45 más 38 que da, déjeme acomodo la cantidad con los billetes, voy a colocar 3 monedas de 10 y 8 de 1 peso, después en la otra cantidad pondré 2 billetes de 20b pesos y 5 monedas de 1 peso, primeramente se sumas la unidades que son los pesos, y me dan 13, entonces cambio 10 monedas de 1 peso por 1 de 10 pesos, después sumo las decenas y me dan 8, entonces la cantidad es 83 maestro, MC: muy bien Eduardo, ¿ahora con que billete vas a pagar y cuánto crees que te den de cambio? Eduardo pues traigo un billete de 100 y me tiene que revisar 17 pesos, ¿verdad que si José Francisco? JF: si estás bien eso es lo que te sobra (DC SAUCEDO, 2010, R: 3 rr: 56-73)

En la tabla número 8 se puede precisar las observables en cómo el niño fue

logrando de un razonamiento matemático acorde a lo que se pretendía evaluar para

valorar las operaciones, procesos realizados por el niño durante la realización de la

actividad.

En base a los resultados que se obtuvo y se observa en la tabla número 9 en la

aplicación de la estrategia “La tiendita” las rubricas utilizadas para describir las

cantidades y su consideración en torno a los criterios de evaluación para la tabla

número 9 son:

5-6.- solamente consolidaron la actividad e identificaron el material y mediante

ese apoyo visual elaboraron ejercicios de suma y resta

7-8.- comprendieron la actividad identificando el apoyo visual para la

elaboración de sumas y restas con variaciones de contexto, y existió un buen

uso del material de los billetes

136

9-10.- adquirieron la capacidad de comprender la actividad identificando las

distintas sumas realizadas con apoyo visual para hacerle variaciones de

contexto en donde implicará para el niño razonar en los distintos tipos de

procedimientos los cuales mediante el uso adecuado del distinto material

podrán llegar a la realización correcta de los materiales.

Tabla núm. 8

EVALUACIÓN

CUÁNDO QUÉ CÓMO PARA QUÉ

Durante la dinámica.

La comprensión de la suma y resta en un contexto común con apoyo de material concreto

Realización y comprensión de la actividad

Uso adecuado del material.

Realización de ejercicios de suma y restas con variación

Realización de problemas de suma y resta con apoyo visual.

Variación de ejercicios con ejemplos guías y distinto nivel de complejidad.

Razonamiento de los ejercicios de suma y resta

Que los niños mediante la interacción con el material didáctico puedan realizar operaciones de suma y resta al comprar, pagar y feriar en ciertas ocasiones y esto provoque su razonamiento al uso de la suma y resta en su contexto inmediato

137

Tabla núm. 9 PRIMERA SESIÓN

SEGUNDA SESIÓN

NOMBRES

AS

IST

EN

CIA

S

Rea

lizac

ión

y c

om

pre

nsió

n d

e la

ac

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Uso

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Razo

na

mie

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s e

jerc

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s d

e

su

ma

y r

es

ta.

PR

OM

ED

IO

1. Cabrera Nava Perla Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

2. Cadena Muñoz Cindia Paola F F

5 5 5 5 5 5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth

A A

6 7 8 7 8 8 7.3

5. Chávez Castillo Abraham A A

5 6 6 6 7 7 6.1

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo A A

7 8 8 8 8 8 7.8

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth

A A

7 8 8 8 9 9 8.1

8. Flores Castillo Sergio F F

5 5 5 5 5 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús

F F

5 5 5 5 5 5 5

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo

A A

8 8 8 8 9 8 8.1

11. González Rodríguez Daniela Michelle

A A

6 7 8 8 8 8 7.5

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth

F A

5 5 5 7 8 9 6.5

13. Herrera Hernández Eduardo David

A A

6 7 8 7 8 8 7.3

14. Loera Sauceda José Francisco

A A

7 7 8 8 8 8 7.6

15. Martínez Lara Jennifer A 9 9 8 8 8 9 8.5

138

En la tabla se puede mostrar como el niño fue poco a poco concretando su

razonamiento al estar trabajando con distintos tipos de ejercicios que le hicieran una

reflexión hacía como utilizar su razonamiento y de esta manera poder concretar cada

uno de los ejercicios, en algunos niños el conocimiento no está concretado pero

tienen conocimientos básicos que le permiten participar en la actividad y de esta

manera también hacer uso de un razonamiento hacía la resolución de problemas de

suma y resta. Y como en normal en este grupo los niños faltan mucho, algunos

tienen la facilidad de comprender las actividades en su segundo momento y otros no

Alondra A

16. Martínez Quiroz Joselyn Selene

A A

7 8 8 8 8 9 8

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe

A A

7 6 8 8 8 8 7.5

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali

A A

6 7 7 7 8 8 7.1

19. Palacios Paredes Francisco Miguel

A A

6 7 7 7 8 8 7.1

20. Ramírez de León Luis Iván A A

5 5 6 6 6 6 5.6

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe

A A

6 6 7 7 8 8 7

22. Reyna Ruiz Alexander Daniel

A A

6 6 7 6 6 7 6.3

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo

F F

6 6 6 6 6 6 6

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca

A A

6 6 7 7 7 7 6.6

25. Sánchez González Francisco A A

6 7 6 7 7 7 6.6

26. Silos Balderas José Armando

A A

8 7 9 6 9 9 8

27. Torres Ruíz Francisco Javier A A

6 6 7 7 8 8 7

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth

A A

8 9 9 8 8 9 8.5

29. Zapata Jiménez Héctor A A

7 6 6 6 8 8 6.8

30. Zúñiga Sánchez George A A

6 6 7 7 7 7 6.6

139

cierran el aprendizaje porque faltan al cierre de la estrategia en la segunda

aplicación.

c) Estrategia “El mensajero”

Lo que se pretendía lograr con la aplicación de la estrategia era que mediante la

interpretación y representación de cantidades con distinto material el niño pudiera

hacer uso de un razonamiento que le permitiera resolver problemas de suma y resta

y llegara a la comprensión y representación de sus operaciones en su forma

convencional, para hacer uso de ella en distintos ejemplos con variación de contexto

de su vida cotidiana. Por ese motivo aplique estos criterios para evaluar el proceso

que el niño siguió para la adquisición del conocimiento de acuerdo a lo realizado en

las dos sesiones se presenta la tabla número 10 en donde se identifican las rubricas

para la evaluación que se realizo.

140

Tabla núm. 10

EVALUACIÓN

CUÁNDO QUÉ CÓMO PARA QUÉ

Durante la dinámica.

Que los alumnos representen diversas cantidades menores que 100 de distintas maneras

Interpretación y representación de distinto tipo de material en la suma y la resta.

Uso de la suma y la resta en distinto contexto.

Razonamiento al trabajar variaciones de ejercicios.

Resolución de sumas y restas con distinto material

Activación del razonamiento mediante la suma y la resta con distinto material.

Comprensión y logro de la adquisición de la representación convencional de la suma y la restas

Que el alumno pueda interpretar y representar de una misma cantidad de diferentes maneras, no convencionales, utilizando diferentes materiales concretos que representan centenas, decenas y unidades hasta llegar a la representación numérica convencional.

141

Tabla núm. 11 PRIMERA SESIÓN

SEGUNDA SESIÓN

NOMBRES

AS

IST

EN

CIA

S

Inte

rpre

tac

ión

y r

ep

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en

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en

tac

ión

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na

l d

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su

ma

y r

es

ta

PR

OM

ED

IO

1. Cabrera Nava Perla Guadalupe

A A

7 7 8 7 8 8 7.5

2. Cadena Muñoz Cindia Paola

F F

5 5 5 5 5 5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth

A A

8 8 8 8 8 8 8

5. Chávez Castillo Abraham F A

5 5 5 6 7 8 6

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo A A

8 8 9 8 8 9 8.3

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth

A A

8 8 9 8 8 9 8.3

8. Flores Castillo Sergio F F

5 5 5 5 5 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús

A A

6 7 8 7 8 8 7.3

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo

A A

8 8 8 8 9 9 8.3

11. González Rodríguez Daniela Michelle

A A

7 7 8 8 8 8 7.6

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth

A A

8 7 8 8 8 8 7.8

13. Herrera Hernández Eduardo David

A A

8 7 7 7 8 8 7.5

142

En base a los resultados que se obtuvo de la tabla 11 durante la aplicación de la

estrategia las rubricas utilizadas para describir las cantidades y su consideración en

torno a los criterios de evaluación son:

5-6.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma y

la resta.

14. Loera Sauceda José Francisco

F A

5 5 5 7 8 8 6.3

15. Martínez Lara Jennifer Alondra

A A

9 9 9 8 9 9 8.8

16. Martínez Quiroz Joselyn Selene

A A

9 8 8 9 9 9 8.6

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe

A A

8 8 8 8 8 9 8.1

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali

A A

7 7 8 8 8 8 7.6

19. Palacios Paredes Francisco Miguel

F F

7 7 8 7 7 8 7.3

20. Ramírez de León Luis Iván A A

6 6 7 7 7 7 6.6

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe

A A

6 7 8 7 7 8 7.1

22. Reyna Ruiz Alexander Daniel

A A

6 7 7 7 8 8 7.1

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo

A A

6 6 7 7 7 7 6.6

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca

F A

7 7 8 8 8 8 7.6

25. Sánchez González Francisco

A A

7 7 7 7 8 8 7.5

26. Silos Balderas José Armando

A A

8 8 9 8 9 9 8.5

27. Torres Ruíz Francisco Javier

A A

7 8 8 8 8 9 8

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth

A A

8 8 9 9 8 9 8.5

29. Zapata Jiménez Héctor A A

7 7 8 8 8 8 7.6

30. Zúñiga Sánchez George A A

6 7 6 7 7 7 6.6

143

7-8.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma y

la resta para la resolución de problemas que impliquen que vayan razonando y

encuentren procedimientos para poder hacer variaciones de ejemplos.

9-10.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma

y la resta para la resolución de problemas que impliquen que vayan razonando

y encuentren procedimientos para poder hacer variaciones de ejemplos, y

después logren hacer una ejemplificación de ejemplos con la forma

convencional de la suma y la resta.

d) Estrategia “Quita y pon en la cajita”

En esta estrategia la evaluación se hizo en torno a los cálculos mentales con

sumas y resta de números menores que 100 y mayores que 100 en la segunda

sesión, mediante el juego con variaciones de razonamiento, pues ellos tenían que

trabajar con sumas y restas con niveles distintos de acuerdo a como fuera

sucediendo en la estrategia para hacerlas representaciones de la manera

convencional.

En la tabla número 12 se pueden observar las rubricas que utilicé en la

evaluación de la presente estrategia donde se percibe una mejor comprensión.

En base a los resultados que se obtuvo de la tabla 13 durante la aplicación de la

estrategia las rubricas utilizadas para describir las cantidades y su consideración en

torno a los criterios de evaluación son:

5-6.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma y

la resta en conjunto con el juego.

144

7-8.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma y

la resta en conjunto con el juego en la representación de distintas cantidades

sumables en el mismo para comprender e identificar distintos tipos de

problemas

9-10.- solamente consolidaron la interpretación de distinto material en la suma

y la resta en conjunto con el juego en la representación de distintas cantidades

sumables en el mismo para comprender e identificar distintos tipos de

problemas y de esta manera lograr un razonamiento en la resolución de

problemas

Tabla núm. 12

EVALUACIÓN

CUÁNDO QUÉ CÓMO PARA QUÉ

DURANTE LA ACTIVIDAD.

La interpretación y representación de cantidades con material concreto.

Realización de ejercicios de suma y resta mediante la interacción con el juego.

Identificación del material.

Representación de distintas cantidades sumables del juego.

Comprensión de la actividad e identificación de problemas de suma y resta.

Realización de ejercicios de suma y resta.

Uso del razonamiento matemático para resolver problemas de suma y resta.

Que el alumno realice cálculos mentales de resultados de sumas y restas de números menores que 100, mediante la representación con materiales concretos.

145

Tabla núm. 13

PRIMERA SESIÓN

SEGUNDA SESIÓN

NOMBRES

AS

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EN

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S

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PR

OM

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IO

1. Cabrera Nava Perla Guadalupe

A A

6 7 7 7 7 7 6.8

2. Cadena Muñoz Cindia Paola

F F

5 5 5 5 5 5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth

A A

6 7 7 8 8 8 7.3

5. Chávez Castillo Abraham A A

6 6 6 6 7 7 6.3

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo A A

7 8 8 8 8 9 8

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth

A A

8 8 8 9 9 9 8.5

8. Flores Castillo Sergio F F

5 5 5 5 5 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús

A A

7 7 6 6 7 7 6.6

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo

A A

8 8 8 8 9 9 8.3

11. González Rodríguez Daniela Michelle

A A

9 8 8 8 8 9 8.3

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth

A A

8 9 8 8 9 8 8.3

13. Herrera Hernández Eduardo David

A A

6 7 7 7 8 8 7.1

14. Loera Sauceda José Francisco

A A

7 7 8 8 8 8 7.6

15. Martínez Lara Jennifer A 9 8 9 9 9 9 8.8

146

En la tabla se identifica los distintos rubros que se tomaron en cuenta para

poder evaluar correctamente para que el niño alcanzará lograr un razonamiento que

lograr identificar distintas maneras de hacer sumas y restas con

Alondra A

16. Martínez Quiroz Joselyn Selene

A A

8 8 9 9 8 9 8.5

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe

A A

8 8 9 8 8 8 8.1

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali

A A

7 7 8 7 8 8 7.5

19. Palacios Paredes Francisco Miguel

A A

7 7 8 8 7 8 7.5

20. Ramírez de León Luis Iván A A

6 6 7 6 7 6 6.3

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe

A A

6 7 8 8 8 8 7.5

22. Reyna Ruiz Alexander Daniel

A A

6 6 7 6 7 6 6.3

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo

A A

6 6 6 6 6 6 6

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca

A A

6 6 6 7 7 7 6.5

25. Sánchez González Francisco

A A

6 7 7 7 6 7 6.6

26. Silos Balderas José Armando

A A

8 8 9 8 9 9 8.5

27. Torres Ruíz Francisco Javier

A A

8 7 8 8 8 9 8

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth

A A

9 9 9 9 8 9 8.8

29. Zapata Jiménez Héctor A A

7 7 8 8 8 8 7.6

30. Zúñiga Sánchez George A A

6 7 6 6 7 7 6.5

147

e) Estrategia “Serpientesumas y escalerrestas”

En estas dos sesiones se pretendió que los educandos mediante el uso del

material concreto lograran perfeccionar las operaciones básicas mediante la

ejercitación en el juego de sumar y restar para ir logrando el propósito de la actividad

y ganar, que consistía en que ellos lograran razonar y concretar resolver problemas

de suma y resta al mismo tiempo que fueran jugando para una ejercitación rápida y

continua entre cada uno de los momentos de ejercitación. Para esta estrategia se

tomaron en los siguientes criterios como lo podemos observar en la tabla número 14.

Tabla núm. 14

EVALUACIÓN

CUÁNDO QUÉ CÓMO PARA QUÉ

DURANTE LA DINÁMICA.

Juego de Serpientesumas y escalerrestas

Interacción de las sumas y restas mediante el juego para identificar el razonamiento.

Identificación de las operaciones.

Uso del razonamiento en la

Que los alumnos mediante el uso del material concreto perfecciones y practiquen las operaciones de suma y resta.

Que puedan interactuar con las sumas y restas de

148

En base a los resultados que se obtuvo de la tabla 15 durante la aplicación de la

estrategia las rubricas utilizadas para describir las cantidades y su consideración en

torno a los criterios de evaluación son:

5-6.- solamente lograban realizar el juego sin importarles los propósitos

planteados y de esta manera comenzaban muy levemente a identificar sumas

y restas en su representación convencional.

7-8.- lograban realizar el juego identificando las sumas en su forma

convencional para después hacer una interacción mediante el juego con un

razonamiento más concreto en las sumas y restas

9-10.- adquirirían la comprensión y uso de un razonamiento muy concreto en

la resolución de problemas de suma y resta en su representación

convencional para después poderla aplicar en su contexto más próximo como

lo es el juego respectivamente manipularía de forma completa la

representación para poder hacer una socialización de la actividad.

identificación de la suma y la resta

Comprensión de la actividad mediante la resolución de problemas de suma y resta.

Manipulación de la forma convencional de la suma y la resta.

diferentes maneras.

149

En la tabla se evalúa la estrategia mediante los distintos criterios que se

tomaron en cuenta para la resolución de problemas de suma y resta con una cierta

consolidación de la forma convencional de suma y resta.

Tabla 15

PRIMERA SESIÓN

SEGUNDA SESIÓN

NOMBRES A

SIS

TE

NC

IAS

Rea

lizac

ión

de

l ju

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Inte

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PR

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1. Cabrera Nava Perla Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

2. Cadena Muñoz Cindia Paola

F F

5 5 5 5 5 5 5

3. Cadena Muñoz Roxana Guadalupe

F F

5 5 5 5 5 5 5

4. Carrizal Olvera Francisca Yaneth

F F

5 5 5 5 5 5 5

5. Chávez Castillo Abraham A A

7 7 8 8 7 8 7.5

6. Díaz Ortiz Jair Osvaldo A A

7 8 8 8 9 9 8.7

7. Estrada Martínez Judith Elizabeth

A A

8 8 9 8 8 9 8.3

8. Flores Castillo Sergio F F

5 5 5 5 5 5 5

9. García Mendoza Francisco de Jesús

A A

7 7 8 7 8 8 7.5

10. Gómez Rangel Cristian Eduardo

A A

7 8 8 8 9 9 8.1

11. González Rodríguez Daniela Michelle

A A

8 8 9 8 9 8 8.3

12. Hernández Rodríguez Cassandra Elizabeth

A A

8 9 8 9 8 8 8.3

150

Existieron algunos niños que por cuestiones de inasistencias al principio o cierre

de la actividad tuvieron una calificación baja, aunque algunos que faltaron en la

primera sesión en la segunda lograron adquirir un razonamiento matemático y de

esta manera lo utilizaban para ejercitación de sumas y restas con un nivel semejante

al de los demás niños.

13. Herrera Hernández Eduardo David

A A

7 7 8 7 8 8 7.5

14. Loera Sauceda José Francisco

F F

5 5 5 5 5 5 5

15. Martínez Lara Jennifer Alondra

A A

9 9 9 9 10 10 9.5

16. Martínez Quiroz Joselyn Selene

A A

9 9 9 9 9 9 9

17. Ortiz Cabrera Jazmín Guadalupe

A A

8 8 9 9 8 9 8.5

18. Ortiz Salazar Fernanda Citlali

A A

7 8 8 8 9 8 8

19. Palacios Paredes Francisco Miguel

A A

7 7 8 7 8 7 7.3

20. Ramírez de León Luis Iván F F

5 5 5 5 5 5 5

21. Ramírez Herrera Sarahí Guadalupe

A A

7 7 8 8 7 7 7.3

22. Reyna Ruiz Alexander Daniel

A A

7 7 8 7 7 7 7.1

23. Rocha Rodríguez Miguel Eduardo

F F

5 5 5 5 5 5 5

24. Rodríguez García Yeraldín Francisca

F F

5 5 5 5 5 5 5

25. Sánchez González Francisco

A A

7 8 7 8 8 8 7.6

26. Silos Balderas José Armando

A A

8 8 9 9 9 9 8.6

27. Torres Ruíz Francisco Javier

A A

8 8 8 8 8 8 8

28. Torres. Torres Alexia Arisbeth

A A

9 9 9 9 9 9 9

29. Zapata Jiménez Héctor F F

5 5 5 5 5 5 5

30. Zúñiga Sánchez George A A

7 7 8 7 8 8 7.5

151

Para cada una de las evaluaciones se analizo cuales aspectos podrían

evaluarse y así otorgar una calificación, se tomaron en cuenta todos los procesos,

como se dijo no solamente el que la realizaran sino que razonaran sobre los distintos

tipos de procedimientos que pueden seguir para encontrar los resultados y de esta

manera consolidar la representación convencional de la suma y la resta

4.5 ¿CÓMO PERCIBE AHORA EL ALUMNO EL RAZONAMIENTO PARA

RESOLVER PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA?

De acuerdo a las distintas actividades que se resolvieron dentro de la aplicación

de las estrategias, algunos niños lograron comprender que tenían que razonar para

lograr encontrar procedimientos para resolver problemas de suma y resta, y

mediante este tipo de razonamiento ellos concretaron la forma convencional de la

suma y resta y la lograban utilizar en diferentes tipos de ejercicios y ejemplos en los

que se les iban aplicando.

Para identificar los logros alcanzados por los niños tome en cuenta en cada una

de las estrategias la evaluación Sumativa y formativa, en la Sumativa como el niño

iba realizando los diferentes tipos de ejercicios que le iba proporcionando, ejemplos

de sumas y restas con diferente variación algunos de manera convencional en donde

con apoyo del material los iba ir resolviendo identificando cada proceso para poder

razonar y encontrar la solución a los ejercicios, otros se trataban de que el niño fuera

logrando una interpretación de distintos procedimientos que le permitieran consolidar

la forma convencional de la suma y la resta para poderla aplicarla en contextos

distintos como lo fue en el ejercicio de la tiendita, en la que el niño con ayuda de

distinto material podía lograr un razonamiento de diferentes maneras, en donde de

una forma podría lograr comprender que la suma y la resta la pueden usar en

diferentes contexto como lo fue el ejemplificar ir a la tienda comprar algunos

productos con cierta cantidad de dinero para identificar como los niños que

152

consolidar la forma convencional de la suma y la resta y trabajarla mentalmente y en

procedimientos hacerla práctica con la invención de problemas que requieran un

razonamiento procedimental para poderlo usar como una herramienta.

La evaluación formativa la consideré al momento de ir observando la

adquisición de la forma convencional de la suma y la resta y que los niños al estar en

un nivel inicial de conocimiento porque no concretaban sus estrategias para razonar

no identificaban las distintas dificultades que implicaba el resolver problemas de

suma y resta, después lograron hacer una comprensión de la manera convencional,

aunque algunos no ordenaban los distintos procesos que lleva la suma, otros

lograron comprenderla con apoyo de los materiales, y los que lograron comprender

correctamente hacían los cálculos mentales de una manera muy correcta para hacer

la ejercitación y lograr la comprensión para aplicarla en las soluciones de los

ejercicios con distintos tipos de ejemplos.

153

CONCLUSIÓN

La práctica docente es una actividad, un hacer que permite a los estudiantes

normalistas mejorar su tarea laboral, aplicando secuencias didácticas a lo largo de

ocho meses aproximadamente y sobre todo realizar un análisis minucioso de su

labor, plasmándose en un escrito que avala el trabajo, el cual se conoce como

documento Recepcional. Durante nuestro desempeño académico se realizaron

jornadas reales de trabajo, en séptimo y octavo semestre en donde se pudieron

detectar algunas problemáticas que ayudarían para el desarrollo de la misma. Dicha

problemática tendría que ser muy precisa para poder organizar nuestro trabajo con

algún grupo en especial, estos fueron los alumnos de 2° grado, grupo A de la escuela

primaria General Francisco Villa turno vespertino.

Al trabajar con estos alumnos se pudo observar un poco de apatía, desinterés y

una falta de razonamiento hacía la resolución de problemas de suma y resta, esto a

lo mejor por no ser muy grata la forma de trabajar o ser muy monótono la manera

que se enseñaban los procedimientos, o no los dejaban que ellos mismos

construyeran sus conocimientos y facilitarles la resolución de los mismos, este

problema se hizo muy presente en el aprendizaje de los alumnos, pues no

comprendían la importancia que tenía para ellos el hacer uso del razonamiento, esto

lo pude identificar mediante diversos ejemplos que implementaba y por la

oportunidad de conversar con ellos y rescatar aspectos muy importantes, lo cual me

dio pauta para analizar y la decisión de trabajar con algo que a ellos les agradará y

logrará despertar ese razonamiento para adquirir un aprendizaje significativo y

concretar mediante una continuidad de procesos y una variación de ejemplos, esto lo

pude lograr mediante diversos juegos y materiales que les llamaron la atención y los

cuales en su mayoría ya los habían trabajado de distinta manera.

154

Este problema se fue apreciando cada vez más, conforme se avanzaba en las

actividades y tareas de los educandos, fue importante esta apreciación para dar un

seguimiento a este trabajo así como a las actividades de clase, en donde en el

primer capítulo habló sobre la importancia que tiene el razonamiento y las diferentes

características que tiene cada uno de los niños en torno al razonamiento, para

identificar como el niño lo percibía de manera muy general, para después poder

consolidar la manera convencional de la suma y la resta.

De aquí que tomé la decisión e iniciativa para investigar y utilizar las estrategias

acorde a las características de cada uno de mis alumnos, le di preferencia a las que

propiciaban la comprensión y uso de la suma y resta con una motivación hacía el

razonamiento, con ayuda de material didáctico, considerando 3 niveles y mediante

una secuencia. Esto facilitaría que pudieran alcanzar y tener una comprensión y

hacer un cálculo mental, o con distintos procedimientos para resolver problemas de

estas operaciones aritméticas, sabía que con seguridad les agradaría trabajar de

esta manera pues a los niños nunca se les había propiciado trabajar de esa manera,

por ese motivo sería algo nuevo novedoso y que esta les permitiría adquirir un

razonamiento para poder encontrar y fortalecer sus habilidades y destrezas para de

esta manera integrarlos lograr interés, motivación y aprendizajes significativos.

Estas estrategias favorecerían el razonamiento y propiciarían a que el niño lo

utilizará como una herramienta que pudiese usar siempre en cualquier tipo de

problemas con distintas variaciones. Lo que se pretendió en el segundo capítulo fue

a identificar las formas en las que el niño usaba el razonamiento en situaciones

diversas que se le plantearon en ejemplos guías como cuando explicando con ayuda

de ellos los resolvíamos y proponía cambiar alguna variante y de esta manera ver la

percepción que tenía el niño acerca de los distintos ejercicios, casi siempre

concebían que aunque fuese distinto solamente un número no razonaban que

utilizando el mismo procedimiento ellos lograrían llegar al resultado con estas

conclusiones en las que se pretendió esto. Otra situación que estuve observando a

155

través de las clases desarrolladas con los niños calcificando estrategias que

ayudaban a que el niño clasificando las estrategias que ayudaron a que en su primer

año el conocimiento de la suma y resta en su expresión convencional o diferida en

distintos contextos que le facilitaran usar su razonamiento.

Para la elección de las estrategias tome mucho en cuenta los materiales ya que

estos tienen un papel importante en la manipulación concreta para el logro de la

representación convencional de las operaciones aritméticas (suma y resta), pues

estos tienen un gran impacto en la adquisición y comprensión del niño.

Antes de que se iniciaran las estrategias yo imaginaba que resultaría de forma

positiva, pese que algunos niños aún no tenían muy claro del procedimiento sobre la

forma convencional de la suma y resta, algunos no tenían claro que podría haber

ejemplos con distinto tipo de contexto, esto no importo ya que se pretendió lograr con

los propósitos la adquisición del razonamiento y esto con ayuda de los materiales

como ya se había mencionado anteriormente, pues durante la aplicación estos

jugaron un papel importante en el logro del razonamiento y comprensión y el uso de

recursos dentro del aula ciertamente están vinculados en la enseñanza de las

matemáticas en la construcción inicial de las nociones de adición y sustracción que,

combinados generan aprendizajes sólidos en los alumnos convirtiéndose en

conocimientos que podrán utilizar más adelante en la escuela y en su vida cotidiana.

El apoyarse de estas estrategias adecuadamente resultó benéfico para el

aprovechamiento de los niños, al ser estos los que necesitaban adquirir esta

información para ponerla en práctica en las instituciones escolarizadas y no para un

mejor aprendizaje, estas actividades que se realizaron fueron muy

satisfactoriamente tanto para los educandos como para mi persona porque los niños

lograron alcanzar en su mayoría las metas pretendidas en mi criterio personal, el cual

era que los niños comprendieran que el razonamiento es una herramienta muy

156

importante en la adquisición convencional de la suma y resta y ellos lograron

comprenderlo para después ponerlo en práctica constantemente en su vida diaria y

ser más competitivo diariamente.

Las debilidades son puntos que se deben mejorar y sobre todo uno que se

enfrenta constantemente a personas con las cuales se trabajarán y por ellas debes

estar dispuesto a mejorar tu práctica. En cuanto a mi trabajo la evaluación era un

aspecto que regularmente me basaba en una calificación que pudiera reflejar en su

momento la comprensión del tema, esto porque nuestras prácticas anteriormente

fueron muy cortas y esto debilitaba nuestra percepción de lo que debería de ser

correctamente evaluado, como lo eran las participaciones constantes en torno a los

conocimientos previos, y el aprendizaje alcanzado y haciéndolas efectivas dentro y

fuera de cada una de las sesiones de la clase, permitiendo que los niños razonen y

sean más consientes de su aprendizaje.

Por esta razón reiteró que el razonamiento en conjunto con el material en una

operación intelectual que favorecida motivara al alumno a usarlos de manera que él

pudiera resolver cualquier problema que se le presentará. Esta motivación se ve

reflejada en cuando el niño hace uso del conocimiento adquirido en ejemplos con un

nivel de complejidad avanzado, que le permita ver diferentes maneras de resolverlo

ya con la manera convencional porque esto si quedo comprendido por la mayoría de

los niños del grupo, algunos otros necesitaban apoyo de materiales para la

comprobación del resultado, pero todos con esa concepción mental para la

resolución de problemas de suma y resta.

Con base a este documento, puedo concluir que mis fortalezas se han

acrecentado, aunque aún no son completamente perfectas creo que estoy en una

etapa de mi vida que creo comprender mejor esa importancia de hacer que nuestros

alumnos siempre estén en constante desarrollo y preparación y que siempre traten

157

de usar su razonamiento para poder encontrar distintos procedimientos para la

solución a una infinidad de problemas reales y en la escuela, en cuanto a mis

debilidades han ido disminuyendo, no digo que ya no es posible equivocarse, porque

somos seres humanos que necesitan equivocarse, esto incluso en las mismas

prácticas pero tenemos que tomar en cuenta que “nadie nos enseña a ser

maestros y tenemos que aprenderlo por ensayo y error” (ESTEVE, 1998, p.46),

reflexionando sobre esto y que de una manera positiva nos va permitir ofrecer una

mejor educación a todos los alumnos con los que estaré trabajando. Dejando en

cada uno, una gran satisfacción y una semilla de superación constante.

158

BIBLIOGRAFÍA

ALONSO, Jesús 1996, La motivación en el aula, Editorial y Distribuidora SA

Enrique Jardiel Poncela, Madrid. p. 47)

CHEVALLARD, Yves, 1998, “Estudiar matemáticas “el eslabón perdido entre

enseñanza y aprendizaje””; México. Editorial: SEP. P. 46

SAUCEDO, Christian (2010), Diario de campo, Matehuala, San Luís Potosí

DEAN, Joan (1993), “los niños” y “el rol del maestro” en la organización del

aprendizaje en la educación primaria, Barcelona, Paídós, p.p. 17, 172, 236

DELVAL, Juan, 1994, El desarrollo humano, Editoriales siglo

veintiuno, España, p.135)

ESTEVE, José M, “La aventura de ser maestro”. Cuadernos de pedagogía

No. 266, 1998, p.46),

GÓMEZ, Pedro, 1995, “Profesor no entiendo”, p. 40). editorial

Iberoamericana, p.p. 28, 32

NAVARRO, Ibarra, José de Jesús, 2006. Los materiales didácticos, un

vínculo entre enseñanza de las matemáticas y el razonamiento matemático;

159

congreso estatal de investigación Educativa, actualidad, prospectiva y reto

2, p.2

NISBET, John1992. Estrategias de aprendizaje, Santillana, México, D.F. p.

38, 47)

PIAGET, JEAN, Szeminska, Alina, 1987. Génesis del número en el niño,

Editorial Guadalupe, Buenos Aires, Argentina.

SEP, Ficheros de primero, segundo de matemáticas, México, 1994

SEP, Libro para el maestro segundo año, México 1997, p. 10

www.arrakis.com, extraída del 24 de mayo del 2010.

ZABALA, Vidiella, Antoni, 2000. La práctica educativa, cómo enseñar,

España, Narcea, p.p. 9, 36, 131.)