Univerzitet Demal Bijedi MostarNastavniki fakultetOdsijek za
Hemiju
Seminarski rad iz predmeta: Hemija vrstog stanja Tema: Defekti
kristalne reetke
Mostar; 24.10.2014 god. Mentor: prof.dr. Mirsada Rizvanovi
Studenti: Memi Semir,Ajanic Salko1.Uvod ( Kristalna reetka)
Kristalni materijali se odlikuju pravilnom strukturom i
rasporedom atoma u prostoru po odreenom poretku. Oni su tako
rasporeeni da formiraju ureene skupove atoma koji formiraju
prostornu kristalnu reetku. Njih karakteriu razliite osobine u
razliitim pravcima (ova osobina se naziva anizotropnost) i za
razliku od amorfnih materijala imaju otro izraenu temperaturu
topljenja. Kristalni materijali su oni kod kojih su atomi
rasporeeni u ponavljajuem periodinom nizu du velikih atomskih
rastojanja. Drugim reima postoji dalekosean raspored tako da nakon
ovravanja atomi zauzimaju pozicije po ponavljajuem
tridimenzionalnom obrascu, u kome je svaki atom povezan sa svojim
najbliim susednim atomima. Svi metali, mnogi keramiki materijali i
odreeni polimeri prave kristalne strukture pod normalnim uslovima
ovravanja. Za one koji ne kristaliu, ovaj dalekoseni atomski
raspored ne postoji. To su nekristalni ili amorfni materijali. Neka
od svojstava vrstih kristalnih materijala zavise od kristalne
strukture materijala odnosno kristalne reetke. Kristalna reetka
definie nain na koji se atomi, joni ili molekuli prostorno
rasporeuju. Postoji izuzetno veliki broj razliitih kristalnih
reetki. Prostorna kristalna reetka varira od relativno jednostavnih
struktura kod metala do izuzetno kompleksnih kao to je to sluaj kod
nekih keramikih i polimernih materijala. Prilikom opisivanja
kristalnih struktura, atomi (ili joni) se zamiljaju kao vrste lopte
koje imaju unapred definisane prenike. Ovakav prikaz strukture se
naziva modelom atomskih vrstih sfera. Po ovom modelu sfere
predstavljaju najblie susedne atome koji se meusobno dodiruju.
Jedan primer modela sa sferama (uobiajan za elementarne metale)
ematski prikaz povrinski centrirane kristalne reetke (a) prikaz
atomskih vrstih sfera, (b) redukovani prikaz reetke, (c) u celiniNa
osnovu ove slike se moe zakljuiti da se pojam reetka moe shvatiti
na sledei nain - reetka predstavlja trodimenzioni raspored taaka
koji se podudaraju sa pozicijom atoma (odnosno sa centrima
sfera).
2.Defekti kristalne reetke2.1.UvodDefiniciju idealnog kristala
pomou Bravaisove beskonane reetke naveli da realno takav idealni
kristal (jer idealni kristal je beskonanih dimenzija), ne moe
postajati. No kako se omjer povrinskih atoma prema ukupnom broju
atoma odnosi kao 1/N, vidimo da je za makroskopske dimenzije
kristala taj omjer zanemariv te se i konani kristali bez defekata
mogu zvati idealnima. Meutim takvi kristali u stvarnosti ne
postoje, jer svaki realan kristal sadri defekte ili nepravilnosti
(npr. nedostaje atom, ili je ubaen neki strani atom/primjesa,
itd.). To znai da je u realnim kristalima idealna periodinost
strukture ostvarena samo djelomino. Elemente nereda u kristalnoj
strukturi nazivamo defektima reetke. Pokazuje se, da se mnoga
makroskopska svojstva kristala, primjerice optika svojstva,
elektrina i toplinska vodljivost, magnetska svojstva, a pogotovo
mehanika svojstva kao i procesi difuzije, koji su najdirektnije
povezani s faznim pretvorbama materijala, mogu jedino objasniti
postojanjem i promjenom koncentracije defekata u kristalima.
Ustvari, moemo rei da se realni kristalni materijali odlikuju
najraznovrsnijom mikrostrukturom, koja uvjetuje fizika svojstva
materijala. Mikrostruktura kristalnih materijala odreena je vrstom,
strukturom, brojem, oblikom i topolokim ureenjem defekata reetke
koji openito ne moraju predstavljati termodinamiku ravnotenu
strukturu. U principu bilo koja mikrostruktura moe se
interpretirati kao rezultat meudjelovanja strukturnih defekata i
faznih pretvorbi. Osnovni elementi mikrostrukture su tokasti
defekti, nakupine tokastih defekata, dislokacije i pogreke u
slaganju ravnina, a nadgradnju tih osnovnih elemenata predstavljaju
granice izmeu zrna iste strukture (''grain boundaries''), granice
izmeu zrna razliitih struktura-faza (''interphase boundaries''),
granice izmeu kristalne i amorfne strukture, te mikrokristalni i
nanokristalni materijali (nanokompoziti, nanostakla). Zato postoje
defekti vrlo je lako objasniti termodinamikim razmatranjem. Svaki
kristal tei stanju minimalne slobodne energije (minimalna Gibbsova
funkcija). Promotrimo utjecaj uvoenja jednog defekta u kristal
(primjerice stvorimo prazno mjesto tako da izvadimo jedan atom).
Postupak e zahtijevati odreenu promjenu energije entalpije H
(entalpija H=U+pV) ali istovremeno e se prilino poveati entropija S
uslijed velikog broja moguih poloaja (za mol materijala 6x1023)
gdje moemo stvoriti prazninu. Porast entropije, u ovom sluaju
konfiguracijske entropije, jednak je prema Boltzmanu S=klnB, gdje
je B termodinamika vjerojatnost, definirana kao broj mikroskopskih
realizacija promatranog termodinamikog stanja sustava (za na sluaj
B ~ 6x1023). Kao posljedica toga promjena slobodne (Gibbsove)
energijeG = H - T Sje negativna; slobodna energija se smanjuje.
Ustvari, uvoenje nekoliko defekata u kristal samo e malo poveati
entalpiju ali e se zato enormno poveati konfiguracijsku entropiju
kristala tako da e realni kristali na nekoj temperaturi uvijek
sadravati odreeni ravnoteni broj defekata, definiran uvjetom da je
e poveanje entalpije uslijed uvoenja jo nekog defekta biti vee nego
to je poveanje konfiguracijske entropije. Ovo vrlo pojednostavljeno
razmatranje ujedno pokazuje da e se ravnoteni broj defekata
poveavati s temperaturom. U irem smislu pojam defekti reetke
obuhvaaju sve nepravilnosti reetke koje dijelimo na dvije velike
grupe, na dinamike i na statike defekte. Dinamiki
defekti/pogreke/nepravilnosti kristalne reetke nastaju pobuivanjima
kristalne reetke: fononi-kvanti titranja kristalne reetke,
magnoni-kvanti spinskih valova u feromagnetima i antiferomagnetima,
plazmoni-kvantizirani valovi plazme sastavljeni od elektrona ili
upljina,polaritoni-sloena osnovna (elementarna) pobuenja koja
ukljuuju fotone; primjerice, oni mogu nastati interakcijom fotona s
fononima ili eksitonima, polaroni- kvantizirani polarizacijski
valovi, eksitoni-vezana elektrino neutralna stanja elektrona i
upljina.Statiki defekti/pogreke su nepravilnosti geometrijske
strukture kristala, nastale pri konstrukciji kristalne reetke ili
kasnijim postupcima (mehanikim deformacijama, grijanjem, zraenjem,
i drugo). S obzirom na sadraj kolegija Fizika nanomaterijala,
dinamiki defekti su sporedne vanosti, te emo se uslijed toga
detaljnije pogledati samo statike defekte. Statiki defekti se
klasificiraju prema svojim dimenzijama na: ''0''-dimenzijski ili
tokasti defekti: praznine, interstijski atomi.,
''jednodimenzijski'' ili linijski defekti: dislokacije, odgovorne
za mehanika svojstva, ''dvodimenzijski'' defekti: granice zrna i
povrine kristala, ''trodimenzijski'' ili volumni defekti: pukotine,
rupe u kristalu, strana tijela inkluzije.
2.2.PovijestUzmimo idealnu reetku u kojoj su svi vorovi
popunjeni s istim elementom i pokuajmo zamisliti kakvi bi mogli
postojati tokasti defekti. Primjerice moemo na regularnom mjestu
reetke (sl. 3-1a) osnovnog elementa zamisliti neki drugi atom
(strani atom ili atom primjese), po volumenu vei, isti ili manji
(sl. 3-1c); ili da se strani atom smjesti izvan regularnog poloaja
kristalne reetke (t.z. intersticijski poloaj; sl. 3-1d). No moemo
zamisliti i da atoma jednostavno nema, da je regularno mjesto u
reetki prazno i taj defekt jednostavno nazovemo praznina
(''vacancy'') (oznaka v na sl. 3-1b). Povijesno gledano, defekt u
obliku stranog atoma/primjese, bilo je lako zamisliti; no o
postojanju praznina se dugo nije znalo, i tek u etrdesetim godina
prolog stoljea poelo se o tome nasluivati. 1942. pojavio se
teorijski rad H. B. Huntingtona i F. Seitza u kojem su izraunali
energiju aktivacije za vlastitu difuziju bakra (oko 1 eV) i
sugerirali da se mehanizam vlastite difuzije odvija preko praznina.
Meutim, taj rad je niz godina ostao nezamijeen (najvjerojatnije
uslijed 2. svjetskog rata), kao i rad E. Kirkendalla, koji je u
lanku 1947. (iako je to nasluivao ve tokom izrade svojeg doktorskog
rada 1938.g. o mjerenju difuzije cinka u mjedi-''brass''; sada se
pojava koju je prouavao zove Kirkendallov efekt) iznio potpuno novi
model difuzije (Kirkendall nije znao za rad Hutingtona i Seitza).
tovie, mnogi tadanji autoriteti u podruju difuzije otro su se
protivili Kirkendallovim objanjenjima kao i postojanju praznina sve
do 1950 g., kada su se na ''ASM National Metal Congress''-u u
sekciji o difuziji okupili tadanji autoriteti iz podruja difuzije
(meu njima primjerice J. Bardeen, H. B. Huntington, F. Seitz, R.F.
Mehl i D, Turnbull) i prihvatili da se mehanizam difuzije odvija
preko praznina (najvie se trebali uvjeravati Mehla).
R. W. Balluffi, zajedno sa R. H. Alexanderom, objavljuje 1952.g.
rad u kojem tvrdi da se Kirkendallov efekt moe objasniti jedino
pomou praznina, ali praznine nisu mogli dokazati, tako da pravog
eksperimentalnog dokaza za postojanje praznine nije bilo sve do
povijesnog pokusa kojeg su nainili i objavili 1960.g. R. W.
Balluffi i R. O Simmons. Naime, uskoro poslije 1957.g. Balluffi i
Simmons dolaze na ideju, da bi se istovremenim mjerenjem
makroskopskog temperaturnog rastezanja materijala dilatometrijskim
metodama i promjene dimenzije kristalne reetke rentgenskom
difrakcijom moglo dokazati, odvija li se proces vlastite difuzije
odvije preko praznina ili preko intersticijskih poloaja, i ako su u
igri praznine moglo bi se procijeniti njihov atomski udjel. Ideja
je bila slijedea i u biti vrlo jednostavna. Pretpostavimo da na
sobnoj temperaturi postoji zanemarivi broj praznina (sl. 3-3;
jednodimenzijski model reetke). Grijanjem na visoke temperature,
ako nema praznina, relativna promjena dimenzije jedinine elije
kristalne reetke Da/a bit e jednaka relativnoj promjeni
makroskopske duljine DL/L (sl. 3-3b). Meutim uz postojanje, odnosno
stvaranje praznina s porastom temperature, praznine se mogu
stvoriti samo ako atomi odlaze na povrinu materijala, te bi time
moralo doi do neslaganja izmeu mjerenja relativnog makroskopskog
produljenja i relativnog produljenja parametra reetke
(DL/L>Da/a). Razlika bi morala biti proporcionalan koncentraciji
praznina. S obzirom da je toplinsko rastezanje kao i broj praznina
''volumni'' efekt, moramo razliku mnoiti s brojem 3, te uz oznaku
nv za broj praznina i N za ukupan broj mjesta u kristalnoj reetki
dobivamo za atomski udjel praznina
Ako defekti nisu praznine (ako ne postoje) ve atomi odlaze samo
u intersticijske poloaje, onda bi mjerenja morala pokazati da je
DL/L Da/a. To je na ''papiru'' izgledalo jednostavno, no
eksperimentalni postupak je bio sve prije nego jednostavan jer je
potrebno istovremeno vrlo precizno mjeriti makroskopsku dilataciju
i mikroskopsku promjenu dimenzije jedinine elije pomou rentgenske
difrakcije (1:105). itav ureaj je bio relativno velikih dimenzija
da se, kako je Ballufi kasnije pisao, ni vrata laboratorija nisu
mogla zatvoriti.
Prvi uzorak je bio aluminij kvadratnog oblika 1.3x1.3x50 cm3.
Eksperiment je nedvosmisleno pokazao razliku (DL/L > Da/a) i
rezultati su 1960.g. objavljeni u Physical Review (slika 3-2).
Dobili su za udjel praznina blizu talita aluminija oko 9.4x10-4, to
je bio jako dobar rezultat. U slijedee dvije godine objavili su
rezultate za koncentraciju praznina i u srebru, zlatu te bakru
(poelo se takoer nagaati da bi se praznine mogle grupirati u dvije,
tri,...). Balluffi u svojim memoarima pie kao anegdotu, da se
proulo, da u laboratoriji imaju veliki komad zlata, pa se udi da
nitko nije pokuao ''provaliti'' u laboratorij, to ne bi bilo teko
jer vrata nije ni bilo; no za svaki sluaj je Balluffi preko noi
stavljao ipku zlata na policu iza knjiga.Kako god su navedena
mjerenja bila potvrda postojanju praznina, bila su to ipak
indirektna mjerenja i tek razvojem t.z. ''field ion microscopy''
(FIM) moglo se direktno ''vidjeti'' i izbrojiti praznine. Vrlo
jednostavno reeno, u toj tehnici se radi o skidanju sloja atoma s
nekog materijala (Ballufi je koristio platinu) na nain ''sloj po
sloj'' pomou naponskih pulsova i preslikavanjem tih slojeva na
odgovarajui ekran. Ako umjesto atoma postoji prazno mjesto, na
ekranu se to moe primijetiti. To je bio mukotrpan posao jer je
nakon svakog pulsa trebalo staviti novi film, razviti film i
brojati tokice-atome. Balluffi sa suradnicima pie u radu
objavljenom 1973.g. da su prebrojali 593.800 tokica i pronali 157
praznina (''monovacancies'') i 9 dvostrukih praznina
(''divacancies''). Dvostrukih praznina je bilo dakle neto manje od
6% od ukupnog broja praznina. To je potvrdilo pretpostavku da su
praznine dominanti defekti, ali da se i divakancije ne mogu
zanemariti. Takoer je procijenjena energija veze divakancije na oko
0.23 eV.3.Vrste tokastih defekata
Ponovimo ukratko definicije pomou slike 3-1. Najjednostavniji
poremeaj idealne kristalne reetke dobivamo ako je regularno mjesto
kristalne reetke prazno. Defekt se zove praznina (''vacancy''). Ako
se na mjestu regularnog atoma u reetki nae strani atom, defekt se
zove supstitucijska primjesa ili supstitucijski atom, odnosno ako
se nalazi na mjestu reetke koje nije regularno, defekt zovemo
intersticijska primjesa/atom ili intersticij (u principu su to
uvijek atomi koji su mnogo manji od vlastitih atoma reetke,
primjerice ugljik). U sluaju da supstitucijski ili intersticijski
poloaj zauzima vlastiti atom, defekt se zove vlastiti
intersticijski atom ili vlastiti intersticij
(''self-interstitial'') Stvaranje praznine moemo zamisliti na dva
naina:a.)Atom odlazi iz regularnog mjesta reetke na povrinu i iza
sebe ostavlja prazno mjesto. Takav par (atom na povrini+praznina)
zove se Schottkyev defekt (dominantni defekt). Na slici 3-4
prikazano je stvaranje Schottkyevog defekta i dinamika gibanja
praznine.
b) ako intersticijski atom nastane pomakom vlastitog atoma iz
regularnog poloaja, gdje ostaje praznina dobivamo t.z. Frenkelov
defekt (pojavljuju se primjerice u halogenidima srebra).
4.Ravnoteni broj praznina i intersticijaS obzirom da je
stvaranje praznine aktivacijski proces, ravnoteni broj praznina
mora ovisiti o temperaturi. Na danoj temperaturi njihov broj mora
biti takav da kristal posjeduje minimalnu Gibbsovu slobodnu
energiju. Nali smo da se slobodna energija kristala uslijed
stvaranja praznine promjeni za DGf, odnosno za nv praznina (po
jedinici volumena) za n moguih mjesta (n je broj raspoloivih mjesta
reetke po jedinici volumena, koja su popunjena atomom ili prazna),
promjena je nvDGf, no istovremeno se poveava entropija
konfiguracije za DSc = KlnB (konfiguracijska entropije
proporcionalna je logaritmu termodinamike vjerojatnosti uslijed
injenice da postoji B razliitih mogunosti rasporeivanja nv praznina
po n raspoloivih mjesta). Ukupna promjena Gibbsove energije je
onda
Imamo dakle n mogunosti da stavimo u ta mjesta prvu prazninu,
(n-1) mogunosti za drugu prazninu itd., odnosno za zadnju prazninu
preostalo je jo (n-nv+1) moguih mjesta. S obzirom da se praznine
meusobno ne razlikuju, dolazimo do iste konfiguracije bez obzira
kojim redom smjetamo praznine, tako da moramo onda sve skupa
dijeliti s permutacijom broja praznina nv! Slijedi:
Iz toga slijedi da je porast entropije po dodanoj praznini
ekstremno velik za prvih nekoliko praznina (dakle jako smanjenje
Gibbsove slobodne energije) i kontinuirano pada od neke velike
poetne vrijednosti. Slijedi da je termodinamiki vrlo povoljno da
svaki metal ili slitina imaju odreeni broj praznina na svakoj
temperaturi. Intersticijski defekt je atom koji zauzima odreeni
poloaj u reetki koji normalno nije zaposjednut u savrenom kristalu.
Moe biti vlastiti atom kristala ili strani atom (atom primjese).
Pretpostavljajui da je broj Frenkelovih defekata nf mnogo manji i
od broja atoma n i od broja intersticijskih poloaja n', u termikoj
ravnotei dobiva se istim postupkom kao za Schottkyev defekt
relacija
Da li e u nekom kristalu dominirati Frenkelovi ili Schotkyevi
defekti ovisi o energiji aktivacije pojedinog defekta, koja je
uvjetovana i geometrijskim faktorima strukture. Openito, energija
stvaranja Frenkelovog defekta je mnogo vea nego za Schottkyjev
defekt. Ustvari se Frenkelovi defekti pojavljuju u strukturama s
vie atoma od kojih je barem jedan mnogo manji od ostalih. No i uz
to se u reetki pojavljuju velikanaprezanja reetke (deformacija
ravnina) to ima veliki utjecaj na mehanika svojstva (o tome vie
kasnije kod mehanikih svojstava). U sluaju bakra atomski udjel
intersticija je na raznim temperaturama kao 10-67 na 3000C, 10-25
na 8000C i 10-15 na 13000C, to je u usporedbi s udjelom praznina
zanemarivo malo i mogu se u normalnim metalima i slitinama
intresticijski atomi potpuno zanemariti. Frenkelovi i Schottkyjevi
defekti mogu se dobiti (stvoriti) odnosno poveati njihov broj (jer
na danoj temperaturi postoji neki ravnoteni broj defekata):
zraenjem visokoenergijskim esticama koje mogu izbaciti atom iz vora
reetke i stvoriti par prazninaintersticijski atom (procjenjuje se
da jedan brzi neutron moe stvoriti od 100 do 200 praznina),
plastinom deformacijom kristala, brzim kaljenjem (hlaenjem) sa
visokih temperatura, grijanjem kristala.Primjesa/neistoa kao defekt
se pojavljuje, ako se umjesto vlastitog atoma nalazi strani atom
bilo u regularnom mjestu reetke bilo u intersticijskom poloaju. U
prvom sluaju govorimo o supstitucijskoj vrstoj otopini, a u drugom
o intersticijskoj vrstoj otopini. S obzirom na svoje veliine,
neistoe mogu uzrokovati priline deformacije reetke. Neistoe jako
utjeu na kemijska, optika, magnetska, elektrina, mehanika i druga
svojstva kristala. S druge strane isti metali imaju posebna
svojstva. Npr. isti kositar ima otpornost oko 2000 Wm, dok primjese
u koncentraciji od samo 10-9 smanjuju otpornost nekoliko puta. Ge
je dugo bio smatran metalom slabe vodljivosti, dok se nije otkrilo
da ustvari sadri mnogo primjesa, i tek nakon to se uspjelo
proizvesti isti Ge zakljuilo se da je Ge ustvari poluvodiki
materijal. Dobivanje vrlo istih materijala zahtijeva vrlo skupu
tehnologiju. Sadanja granica udjela neistoa/primjesa je oko 10-12
%. Naime ultra isti materijali potrebni su u nekim ureajima
(termonuklearna fuzija, mikroelektroniki elementi i slino).
Podsjetimo se da materijali s primjesama imaju manju Gibbsovu
energiju nego isti tako da je jednom proizveden isti materijal vrlo
teko odravati u tom stanju. To dobro znaju znanstvenici koji se
bave fizikom povrina i koji imaju velike potekoe da jednom oiene
povrine takve i odre. Meudjelovanje praznina: U metalu se defekti
privlae uslijed elastinih sila (jedna praznina uzrokuje elastinu
deformaciju reetke), te se moe pokazati da je promjena unutarnje
energije manja ako se dvije praznine spoje, odnosno da su jedna do
druge-defekt nazvan dvostruka praznina (''divacancy''). Ako se
energija spajanjem smanjuje, dakle postoje privlane sile, treba
dovesti energiju da se dvostruka praznina razdvoji na dvije posebne
praznine (energija disocijacije dvostruke praznine). Mjerenja i
teorijski proraunipokazuju da je u metalima omjer praznina i
dvostrukih praznina oko 9:1.
5.DislokacijePoetkom 20. stoljea poeli su se uspjeno stvarati
modeli i teorije za objanjenje toplinskih, elektrinih, magnetskih,
optikih i drugih svojstava, no nije bilo pravog modela koji bi na
zadovoljavajui nain objasnio mehanika svojstva. To je ustvari bila
jedna dosta neobina situacija, da su se mehanika svojstva vrlo
dobro poznavala, postojale su knjige s tablinim podacima
(primjerice vrijednosti u Tablici 3-5) koji se nisu mogli objasniti
odgovarajuim modelom. Ustvari, ako se te veliine eljelo povezati s
modelima deformacije na atomskom nivou, dolazilo se do velikih
potekoa.
injenica. Deformacija svakog materijala karakterizirana je
svojstvenom t..z. krivuljom naprezanjedeformacija
(''stress-strain'') (s= F/A0 vs e=(ll0)/l0 = Dl/ l0, gdje je l0
poetna dimenzija materijala, primjerice duljina ica, A0 poetni
presjek ice, a Dl=(ll0) promjena te dimenzije pod djelovanjem sile;
slika 3-6). Svi materijali se na poetku deformiraju elastino i u
tom podruju, nakon prestanka djelovanja sile, vraaju se u prvobitni
oblik. Nakon toga slijedi podruje plastinosti i prestankom
djelovanja sila materijal ostaje trajno deformiran. U podruju
elastinosti vana je veliina Youngov modul (E=Ds/De) (nagib pravca;
konstanta proporcionalnosti izmeu naprezanja i deformacije) kao i
granica elastinosti sY (''Yield strenght'' ili ''Elastic limit''),
podatak koji primjerice pokazuje koliko se moe struktura
''napregnuti'' prije nego se trajno deformira (npr. izvija mora
imati veliku vrijednost graninog naprezanja da se ne bi deformirao
prilikom primjene). Na krivulji se definiraju obino jo dvije toke,
maksimalno naprezanje (''tensile strenght'') ili maksimalna vrstoa
materijala, nakon ega se prilikom daljnje deformacije kod uzorka
poinje pojavljivati suenje (''necking'': slika 3-7a) i na kraju
dolazi do razdvajanja/kidanja uzorka na dva dijela odgovarajui
iznos naprezanja se zove naprezanje puknua (''breaking strenght'').
Nakon to se ustanovilo, da su svi materijali, pa tako i metali i
slitine, kristalne strukture, te da se elastino i plastino
deformiraju, vrlo brzo se uoilo, da prijelazom granica elastinosti
materijal ostaje trajno deformiran nakon prestanka djelovanja sile
(plastina deformacija), a da se pri tome nije promijenila ni gustoa
materijala ni poetna struktura. To se moglo objasniti jedino tako,
da deformacija materijala, pogotovo metala i slitina, koji su se
najvie ispitivali, moe nastati samo pomou klizanja itavog sloja
atoma uzdu jedne ravnine. Primjerice, ako se deformiralo
monokristal u obliku okruglog cilindra postupkom razvlaenja (slika
3-8), detaljnijom analizom povrine optikim mikroskopom uoene su na
povrini stepenice (slika 3-8c; sluaj monokristala cinka, i
shematski prikaz sl. 3-8b). Kako su dodatna ispitivanja
pokazala, da se materijal pone plastino deformirati jedino ako
se prijee neka odreena kritina granica, nazvana kritino naprezanje
(ustvari granica elastinosti), i da se plastinom deformacijom ne
mijenja ni gustoa materijala ni struktura materijala, dakle ne
dolazi do promjene rasporeda i meusobnih razmaka atoma, stepenice
su se mogle jedino objasniti pretpostavkom da se jedan dio uzorka
pomaknuo-kliznuo uzdu jedne kristalne ravnine nazvanom ravnina
klizanja. Ako je tome tako moemo primijeniti vrlo jednostavan model
za izraunavanje granice elastinosti. Promotrimo dva reda atoma
dvodimenzijskog modela monokristala (sl. 3-9). Atomi neka se
dodiruju, a gornji red atoma smjeten je u ''udubine'' donjeg reda
atoma. Na taj nain vrlo jednostavno objanjavamo sluaj elastine i
plastine deformacije. Naprezanje s (sila po jedinici povrine; F/A)
uzdigne sve atome prema vrhovima donjih atoma, im naprezanje
nestaje atomi se vraaju natrag u udubine (elastina deformacija).
Ako dou do vrha, oni su u nestabilnoj ravnotei. Malo poveanje
naprezanja gurne atome u susjednu udubinu bez mogunosti
povratka-imamo sluaj plastine deformacije. Granica elastinosti
odgovara minimalnom naprezanju potrebnom da popne atome na vrhove
donjeg reda atoma, odakle mogu pasti na drugu stranu i uzrokovati
ireverzibilnu deformaciju. Ovaj model je ustvari na atomski nivo
preslikana makroskopska deformacija koju zovemo smicanje (slika
3-7b) Djelujmo silom F=sA paralelno s redom atoma. Malo naprezanje
s uzrokuju deformaciju malu u usporedbi s meuatomskim razmakom a.
Vrijedi Hookov zakon da je naprezanje razmjerno deformaciji. Uoimo
da je za a/2 naprezanje jednako nuli i atomi zauzimaju nestabilnu
konfiguraciju (slika 3-9b), Uz daljnji pomak atoma (smjerom x)
atomi prvog reda upadnu u naredne udubine izmeu atoma drugog reda;
tj. zauzmu ravnotene poloaje (slika 3-9c), analogne poetnima (slika
3-9a). Slijedi logian zakljuak da se proces moe prikazati sinusnom
funkcijom:
gdje je sM naprezanje da se atomi prvog reda popnu na atome
drugog reda, i to bi trebala biti teorijska vrijednost granice
elastinosti.
Za male pomake moemo sin zamijeniti s argumentom, s = sM2pDa/a.
Vrijedi prema Hookovom zakonu s=Ga (**), te uz s=F/S i tga=Da/a ;
odnosno za mali kut a=Da/a , slijedi iz (*) i (**) sM2pDa/a = GDa/a
odnosno sM = G/2p ili sM G/6 (u nekim knjigama se G oznaava s )
odnosno sM = G/2p ili sM G/6 (u nekim knjigama se G oznaava s
)(toniji rauni pokazuju da u svakom sluaju sM ne moe biti manji od
G/30). No ako to usporedimo s vrijednostima iz tablice 3-5 uoavamo
da su neslaganja vrlo velika. Primjerice, za Al mjerena
(eksperimentalna) granica elastinosti je 40 MPa, a raun prema
relaciji G/30 daje ''teorijsku'' vrijednost 25000 MPa/30 800 MPa,
dakle puno previe.Taj nesklad izmeu tog jednostavnog, ali realnog
modela, i eksperimentalno mjerenih rezultata nije se nikako moglo
objasniti i zadavao je velike ''glavobolje'' istraivaima sve do
1934.g. kada su G.I. Taylor, i E. Orowan, te neovisno o njima M.
Polany pretpostavili da se mehanizam plastine deformacije uzdu
ravnina u kristalu odvija pomou linijskog defekta reetke nazvanog
dislokacija (ustvari koncept dislokacije uveli su prvi Voltera i
Timpe 1905.g. prouavajui elastini kontinuum, ali pri tome to nisu
povezivali s mehanikimsvojstvima). Treba napomenuti da je
postojanje dislokacije bila potpuno teorijska pretpostavka i da su
u poetku autori bili praktiki ''ismijani'' za tu svoju ideju. No
kako su godine prolazile i nije se nalo bolje objanjenja, koncept
dislokacije se sve vie prihvaao. Prvi dokaz postojanja dislokacija
napravili su J. W. Hedges i J. W. Mitchell 1953.g. koji su
jetkanjem halogenida srebra uoili mjesta gdje dislokacije izlaze na
povrinu, da bi tek 1956. P. B. Hirsch, R. W. Horne i M. J. Whealan
u Cavendish-ovom laboratoriju uCambridgu (i neovisno o njima W.
Bolman) pomou elektronskog mikroskopa dokazali postojanje
dislokacije kao defekta odgovornog za plastinu deformaciju. Kako je
uoavanje dislokacija pomou elektronskog mikroskopa bio povijesni
dogaaj najbolje pokazuje citat iz knjige C. J. Humphreys
''Understanding Materials'' u kojem Ugo Valdr (University of
Bologna), koji se 1956. g nalazio u Cavendish-ovom laboratoriju na
specijalizaciji za rad na elektronskom mikroskopu.
Na koji nain se pomou modela dislokacije moe dobiti slaganje s
eksperimentom za granicuelastinosti? Treba jednostavno uvidjeti da
je u sluaju reetke bez dislokacija za pomak cijele ravnine za jedan
atomski razmak potrebno prekinuti simultano meuatomske veze svih
atoma gornje i donje ravnine i onda ih opet uspostaviti. Meutim,
pomou dislokacije vrlo je lako vidjeti da se samo atomima, koji ine
dislokacijsku liniju, trebaju prekinuti meuatomske veze i ponovo
uspostaviti (dvodimenzijski shematski prikaz; slika 3-10). Tu
napomenimo vrlo vanu injenicu da linija dislokacije obino nije
linija, ve cik-cak crta (na engleskom se pojedina mjesta na
''cik-cak'' liniji zovu ''jog''-dislokacijska stepenica; znai
dislokacija sadri mnotvo dislokacijskih stepenica), tako da se broj
atoma kojima treba istovremeno prekinuti i uspostaviti meu-atomske
veze jo vie smanjuje. Vidimo ustvari da se dislokacija uslijed
djelovanja vanjske sile-naprezanja mie (klizi) uzdu neke ravnine
kroz kristal (sl. 3-13). Odmah uoimo fundamentalnu injenicu u vezi
mehanikih svojstava: elimo li sprijeiti plastinu deformaciju
kristala, moramo ustvari sprijeiti gibanje dislokacija (o tome vie
kod mehanikih svojstava kristala). Uoimo da umetnuta poluravnina
moe biti s donje ili gornje strane. Ako okrenemo kristal, onda se
nita ne mijenja. Ako imamo vie dislokacija onda je ipak poeljno da
ih moemo razlikovati, te se dogovoreno jedne nazivaju pozitivne +
(^), a druge negativne -(T). Nije bitno kako ih oznaimo, + ili -
(odnosno ^ ili T), glavno je da ih sve oznaavamo dosljedno prema
prvo oznaenoj dislokaciji.6. Bridna dislokacija
Dislokacija koju smo upravo opisali zove se bridna dislokacija,
za razliku od vijane koju moemo opisati pomou modela na slici 3-14.
Osnovna razlika je u tome da je bridna dislokacija okomita na smjer
klizanja, dok je vijana dislokacija paralelna sa smjerom ali sada
ne klizanja ve smicanja. Ustvari moemo rei da je dislokacija linija
koja dijeli deformirani dio kristala od nedeformiranog odnosno od
nesmiknutog dijela.
Kako izgleda primjerice bridna dislokacija u ''stvarnosti'' vidi
se na HRTEM slici 3-17 u kristalu silicija. U ''atomskom
razluivanju'' moe se uoiti nekoliko bridnih dislokacija (mjesta
gdje zavravaju ''umetnute'' poluravnine oznaena su sa strelicom)
koje potpuno potvruju model na slici 3-12 (gledati priblino
tangentno na sliku smjerom okomitim na strelice).
U kristalima t.z. iste bridne i vijane dislokacije praktiki ne
postoje ve se pojavljuju dislokacijske petlje. Dislokacijska petlja
sastoji se od dijelova vijane dislokacije (tangenta na
dislokacijsku liniju je paralelna sa smjerom smicanja, i dijelova
sa bridnom dislokacijom gdje je smjer klizanja okomit na
dislokaciju, te dijelova koji su mijeanog karaktera (slika 3-15).
Dislokacijska petlja se zatvara sama u sebe u kristalu, ili zavrava
na rubovima kristala ili na granicama kristalita. Naime ni ista
bridna ili vijana, ni mijeana ne mogu zavravati na mjestima
pravilne kristalne reetke, ve samo na rubovima ili na defektima.
Iako smicanje itavog kristala ima odreeni smjer, dislokacijska
petlja se iri na sve strane okomito sama na sebe. Nakon to petlja
izae iz kristala imamo plastinu deformaciju kristala smicanjem za
jedan atomski razmak (slika 3-16).
7.Burgersov vektor
Definirali smo dislokacijsku liniju ili petlju kao granicu izmeu
posmiknutog i ne posmiknutog dijela kristala (deformiranog i
nedeformiranog). To nas navodi na mogunost da moemo dislokaciju
prikazati pomou vektora koji bi opisivao iznos i smjer
pomaka-klizanja uzrokovanog njegovim pomakom u ravnini klizanja.
Zamislimo pravilan kristal i kristal koji sadri bridnu ili vijanu
dislokaciju (slika 3-18) i nainimo zatvoreni krug obilaenjem u
smjeru kazaljke na satu u idealnoj reetki poevi od toke S: korak
gore, dva desno, dva dolje, dva lijevo i jedan gore. Dolazimo u
istu toku koju nazovimo F i vidimo da se poklapa sa S. Zapamtimo
broj potrebnih koraka i nainimo isto oko bridne i vijane
dislokacije. U oba sluaja e nam nedostajati pomak FS. Taj pomak
zovemo Burgersov vektor b, a krug koji smo napravili Burgersov
krug. Burgersov vektor ima praktina svojstva: iznos vektora b ne
ovisi o Burgesovoj petlji (moemo nainiti vei krug), i isti je za
bridnu i vijanu dislokaciju, jedino to smjer ovisi o smjeru
obilaenja. Uslijed toga je dogovoreno da se Burgersov vektor
obilazi u smjeru kazaljke na satu. S obzirom da dislokacija
predstavlja granicu izmeu deformiranog i nedeformiranog kristala,
dislokacija ne moe zavravati u kristalu. Mora initi ili
dislokacijsku petlju ili zavravati na rubu kristala, na granici
zrna ili na druge dvije dislokacije (na jednoj ne moe jer vrijedi
pravilo ouvanja Burgersovog vektora). Moe se i cijepati na dvije
druge; ako se dislokacija cijepa u istoj ravnini na dvije
dislokacije mora vrijediti b1=b2+b3 , odnosno b1+b2+b3=0 ako su sve
tri orijentirane prema toki cijepanja ili od cijepanja (slika
3-19).
Elastina energija dislokacijeKristalne ravnine su deformirane
oko dislokacije (slike 3-12 i 3-14). Dakle, dislokacije uzrokuju
unutarnju elastinu deformaciju u kristalu i toj deformaciji
odgovara odreeno unutarnje naprezanje. Kristal sadravajui
dislokaciju je samonapregnut (''self-stressed''). Oko dislokacije
postoji polje naprezanja, koje nam pomae izraunati elastinu
energiju pohranjenu u tako samonapregnutom kristalu, pri emu ak ne
moramo ni znati to uzrokuje to polje naprezanja. Primijenit emo
vrlo pojednostavljen raun, da se ne mora ulaziti u teoriju linearne
elastinosti (za detalje moe se pogledati odgovarajua literatura,
primjerice J.Weertman, J. R. Weertman,1964). U tu svrhu uzmemo
cilindar (kao da je od tvrde gume) (slika 3-20), koji nam
predstavlja polje naprezanja, prereemo do pola paralelno osi,
pomaknemo (''vanjsko naprezanje'') jedan dio prema drugome za iznos
Burgersovog vektora, zalijepimo i otpustimo. Ustvari uveli smo
vijanu dislokaciju koja je uzdu osi cilindra, i kad bi se radilo o
kristalnoj reetki, atomi udaljeni samo nekoliko atomskih razmaka od
dislokacije prilino su pomaknuti iz poloaja idealne reetke
(Weertman&Weertman uzimaju polumjer sri 5b: b=Burgersov
vektor). To podruje smo ve nazvali sr (''core'') dislokacije i moe
se smatrati ''loim'' kristalom. Zato taj dio izreemo da nam ne
zadaje potekoe prilikom raunanja. Elastino smicanje iznosi e=b/2pr,
te je naprezanje s=e ( je modul smicanja) jednako=b/2r (*)Kako je
prema definiciji naprezanje s=dF/dS, a element povrine dS= l . dr,
onda je energije potrebna da se izvri smicanje za iznos Burgersovog
vektora bdE= dF b = dSb = l dr bNo smicanje je napravljeno samo na
polovici kristala, znai treba dijeliti s 2, te uvrtavajui za s (*)
imamo
8.Sile na dislokaciju uslijed naprezanja
Ako definiramo dislokaciju kao defekt koji se giba uslijed
primijenjenog naprezanja smicanja i uzrokuje smicanje uzdu ravnina
kristala, time implicitno pretpostavljamo da naprezanje uzrokuje
djelovanje sile na dislokaciju, te ju na taj nain pokree. Naimo
izraz za silu F po jedinici duljine dislokacije Burgersovog vektora
b u elastinom polju naprezanja iznosa s. Kod toga ne smijemo
zaboraviti da sila ne djeluje na pojedinane atome ve na itavu
konfiguraciju atoma koji sainjavaju dislokaciju. Pogledajmo
konkretan primjer (sl. 3-23a-bridna dislokacija; sl. 3-23b-vijana
dislokacija). Dislokacija je u smjeru osi x1, a umetnuta
poluravnina s gornje strane ravnine x1x3. Prema definiciji
Burgesovog vektora on je u smjeru +x2, i ravnina klizanja
dislokacije je x1x2 . Ako djeluje sila F2 onda mora postojati
naprezanje s u ravnini x1x2 u smjeru +x2 (na slici je oznaka s23
jer je naprezanje u principu tenzor) koje e nastojati pomaknuti
gornji dio kristala iznad ravnine x1x2 udesno u odnosu na donji dio
kristala. Pretpostavimo da se dislokacija giba udesno podutjecajem
za sada jo nepoznate sile po jedinici duljine F2 (indeks 2 je
uslijed smjera +x2). Nakon to dislokacija duljine l napravi put
duljine L, gornji dio e biti posmiknut za iznos Burgersovog vektora
b i sila F2l djelujui na dislokaciju izvrit e rad: W= F2l . L
9.Porijeklo dislokacija
Pogledali smo najvanija svojstva dislokacija, ali nismo dotakli
vano pitanje, kako se dislokacije fiziki stvaraju? Slikoviti prikaz
da dislokaciju moemo zamisliti kao umetnutu poluravninu, nema oito
nikakve veze s time kako se dislokacije stvarno stvaraju u
kristalima. Nabrojimo nekoliko moguih mehanizama stvaranja
dislokacija.1. Kao prvo dislokacije su prisutne u kristalu od samog
poetka kristalizacije. To si jednostavno predoimo pomou injenice da
se kristal stvara tako da se atomi iz taljevine slau na povrinu ve
kristalizirane taljevine. Malo krivo postavljeni atom uzrokovat e
defekt koji e se nastaviti ugraivati. Prikladan je model rast klipa
kukuruza (slika 3-25). Krivo postavljeno zrno uzrokovat e pojavu
posebne ''poluravnine''.2. Dislokacije se mogu stvarati i na
mjestima velikog naprezanja. Proces plastine deformacije poinje
stvaranjem bilo istih bridnih bilo istih vijanih dislokacija (slike
3-13 i 3-14). Ako je dislokacija zakrivljena, onda je s jedne
strane vijana, a s druge strane bridna, izmeu je mijeana (sl. 3-26)
i razdvaja deformirani dio kristala od nedeformiranog.3. U
homogenom kristalu, velike plastine deformacije bile bi nemogue,
jer bi sve postojee dislokacije prilikom deformacije izale van i
bile izgubljene za slijedee procese deformacije. Praksa meutim
pokazuje da se mehanikom deformacijom broj dislokacija poveava.
Znai, u kristalu moraju djelovati uspjeni mehanizmi stvaranja
dislokacija. Pokazuje se da se vie manje svi baziraju na procesu
kojeg su neovisno predloili F.C. Frank i W. T. Read na konferenciji
u Pittsbutghu 1950.g. (od tada proces se zove Frank- Read-ov izvor
dislokacija). Moemo ga objasniti pomou slike 3-27. Pretpostavimo da
imamo dislokaciju BC, Burgersovog vektora b, na kraju poluravnine
ABCD i zakoenu u tokama B i C razmaknutim za L. Dislokacija se moe
gibati u ravnini okomitoj na ravninu ABCD u smjeru Burgersovog
vektora. Uslijed primijenjenog naprezanja s segment dislokacije AB
se napinje stvarajui polu krunicu radijusa Rc, danog malo prije
izvedenom relacijom Rc = b/Ks
Ako prestane djelovanje vanjskog naprezanja, dislokacijski luk
se vraa u poetni poloaj, dok poveanjem naprezanja do neke kritine
vrijednosti naprezanja, luk postane nestabilan to se dogodi kada se
linijska napetost dislokacije vie ne moe suprotstavljati nametnutom
naprezanju, odnosno kada zakrivljenost luka poprimi vrijednost L/2,
jer iz geometrijskih razloga ne moe biti manji.10.Dislokacijski
zidovi i penjanje dislokacija
Zamislimo situaciju kao na slici 3-28, gdje pokuamo plastino
savinuti kristal koji ima oblik kvadra. Moe se pojaviti nekoliko
situacija:(1)Klizanje je mogue samo po ravninama okomitim na uzdunu
os kvadra. Za s>skr do klizanja e doi uzdu naznaenih ravnina i
neutralizirati efekt savijanja. Doi e do plastine deformacije
smicanja, dislokacije e izai iz kristala, reetka nakon deformacije
ostaje savrena bez savijanja ravnina (slici 3-28b).(2) Klizanje je
mogue samo po ravninama uzdu osi ipke. Za s>skr ravnine e se
posmiknuti u suprotnim smjerovima s obzirom na krajeve ipke, to
uzrokuje priline elastine deformacije ravnina. Kristal ''nastoji''
smanjiti elastine deformacije (unutarnju energiju) na najmanju
mjeru, to je mogue jedino stvaranjem bridnih dislokacija iste
orijentacije, koje moraju ostati u kristalu nakon plastine
deformacije (slika 3-28d). Dislokacije stvorene na takav nain zovu
se geometrijski nune. Uoavamo da, im uvedemo u kristal stalno
prisutne dislokacije, imamo ravnine elastino zakrivljene, znai da
imamo u kristalu pohranjenu deformacijsku elastinu energiju. Ta
energija moe se smanjiti ako se dislokacije pomaknu (ako nema
prepreka gibanju dislokacija) i preraspodjele tako da ine
dislokacijski zid (''kink''-slika 3-28e). Ravnine ostaju
zakrivljene samo u blizini dislokacijskog zida, dakle nemamo vie
naprezanje dugog dosega, ravnine malo dalje od zida vie nisu
zakrivljene.
Za gibanje dislokacija uzdu ravnine nije potreban nikakav
transport materijala odnosno atoma. Meutim, dislokacije se mogu
gibati i u smjeru okomitom na ravninu klizanja pomou procesa
nazvanog penjanje odnosno sputanje dislokacija. No, da bi se
dislokacija mogla penjati ili sputati, mora se dodati ili oduzeti
cijeli niz atoma na donjem rubu poluravnine (slika
3-29).11.Dvodimenzijski defekti1. Prema definiciji idealnog
kristala, koji je beskonanih dimenzija, realni kristali su konani
te plohe ustvari dvodimenzijski (planarni defekti) koje kao takve
obino ne nabrajamo. Meutim kada se prekid savrene periodinosti
kristalne reetke dogodi unutar kristala, govorimo o dvodimenzijskim
(planarnim) defektima. U principu razlikujemo tri vrste
dvodimenzijskih defekata:pogreke u slijedu mrenih ravnina
(''stacking faults''),2. dislokacijski zidovi (''dislocation
walls'' ili ''subgrainboundaries''),3. granice kristalita (''grain
boundaries''): granice-plohe izmeu pojedinih kristalita istog
materijala i meuplohe (''interfaces''); granice-plohe izmeu
kristalita razliitih materijala.1) Pogreke u slijedu mrenih ravnina
(''stacking faults'') Tu pogreku moemo najjednostavnije opisati
pomou slike 3-31. Zamislimo da izvadimo itavu ravninu atoma oznaenu
s B. Tu pogreku zovemo pogreka u slijedu mrenih ravnina (''stacking
fault''). S obzirom da u tom sluaju manjka jedna ravnina, pogreka
se jo naziva intrinska pogreka u slijedu mrenih ravnina
(''intrinsic stacking fault''). Ako je pak pogreka nastala
dodavanjem jedne ravnine zove se ekstrinska pogreka u slijedu
mrenih ravnina (''extrinsic stacking fault''). Kaimo samo toliko da
je kristalografsko opisivanje tog defekta openito prilino
komplicirano. Postoje knjige koje sadrajno opisuju samo tu vrstu
defekata. U principu pogreke u slijedu mrenih ravnina mogu
postojati u bilo kojoj strukturi. Pogreke uzrokuje deformacije
mrenih ravnina te se stoga definira unesena energija po defektu po
jedinici povrine (gF).2) Dislokacijski zidovi (''dislocation
walls'' ili ''subgrainboundaries'') Kako nastaju dislokacijski
zidovi na neki nain opisali smo malo ranije. U principu dislokacije
se nastoje gibati i penjati tako da zauzmu prostorni raspored koji
e dati najmanju slobodnu energiju (slika 3-32). Dolazi do male
dezorijentacije (''misorientation'') izmeu dva dijela kristala koji
se onda zovu pod-zrna (''subgrains''). Definiramo kut
dezorijentacije kao sinq/2 =b/2:d (gdje je b Burgersov vektor),
odnosno za male
kutove d=b/q . Ako je kut vei od 150 onda vie ne govorimo o
dislokacijskom zidu ve o granici kristalita (''grain boundaries'');
to su granice-plohe izmeu kristalita istog materijala i vie ne mogu
biti sastavljene od mree pojedinih dislokacija jer dolazi do
preklapanja sri dislokacija.12.Trodimenzijski (volumni) defekti
Ime govori samo za sebe. Iako bi jedna faza unutar druge trebala
biti volumni defekt (slika 3-36), to se obino ne smatra volumnim
defektom ve se govori o precipitacijama, ili o dvo ili trofaznom
materijalu (vie o tome kod mehanikih svojstava). Volumni defekt su
primjerice zaostali mjehurii zraka/plina prilikom skruivanja
taljevine ili osloboeni plin prilikom zraenja materijala velikim
dozama zraenja (slika 3-37: elik zraen neutronima na temperaturi
oko 510o; svijetle toke na slici su mjehurii plina).
13. Zakljuak
U realnim kristalima idealna periodinost strukture ostvarena
samo djelomino. Elemente nereda u kristalnoj strukturi nazivamo
defektima reetke. Pokazuje se, da se mnoga makroskopska svojstva
kristala, primjerice optika svojstva, elektrina i toplinska
vodljivost, magnetska svojstva, a pogotovo mehanika svojstva kao i
procesi difuzije, koji su najdirektnije povezani s faznim
pretvorbama materijala, mogu jedino objasniti postojanjem i
promjenom koncentracije defekata u kristalima. Ustvari, moemo rei
da se realni kristalni materijali odlikuju najraznovrsnijom
mikrostrukturom, koja uvjetuje fizika svojstva materijala.
Mikrostruktura kristalnih materijala odreena je vrstom, strukturom,
brojem, oblikom i topolokim ureenjem defekata reetke koji openito
ne moraju predstavljati termodinamiku ravnotenu strukturu. U
principu bilo koja mikrostruktura moe se interpretirati kao
rezultat meudjelovanja strukturnih defekata i faznih pretvorbi.
Osnovni elementi mikrostrukture su tokasti defekti.
14. Literatura
Fizikalna hemija Osnovi keramike, greke u reetki Internet
Sadraj:
1.Uvod ( Kristalna reetka)22.Defekti kristalne
reetke32.1.Uvod32.2.Povijest43.Vrste tokastih defekata64.Ravnoteni
broj praznina i intersticija75.Dislokacije96. Bridna
dislokacija137.Burgersov vektor158.Sile na dislokaciju uslijed
naprezanja169.Porijeklo dislokacija1710.Dislokacijski zidovi i
penjanje dislokacija1811.Dvodimenzijski defekti1912.Trodimenzijski
(volumni) defekti2013. Zakljuak2114. Literatura22Sadraj:23
23
