151

( )

' OP T

' OP

' m '

V

OP OPm S

' AF

VT

S OP

AF AF OP

AF OP AF

OP OP

OP

OP

, g

g I 1V VT VT

I1

V V

V V

b e

b e

c b e ce b e

V

c ce c

b e

V

c c

ce ce ce

cece

c c

ce

ce

i v v v

I V Ie

V

I e I

r V V

Vr

I I

v

r= +

∂= = + = ∂

∂= = =∂ +

+= ≃

Linearizzazione delle relazioni costitutive

del BJT in regione normale - 1

152

( )

( )

'm ' m m b'e

OP0 F 0 F

AF

0

0 0

OP

,

g g g r

β β 1 ; β β 'V

β

β β

b ce

b eb e

c ce

b

cec b

ce

b

b

i v

vv

I Vse si trascural effettoEarly

I

vi i

r

ii

= ⇒ = = ⋅

∂= = + = ∂

= +

Linearizzazione delle relazioni costitutive

del BJT in regione normale - 2

' ' ' 'be bb b e bb b b e b be bv v v r i r i r i= + = + =

153

B C

E

icib

gmvb’e=β0 ibvb’e

ie

0b'e

m

βr =

g

rbb’ B’

rce

Circuito quivalente per piccoli segnali del BJT in RN

154

B

E

ib

vbe

ie

0 Tbb' be

cOP

β V r + r

I=

00

be

ββ =

rb be

M be

i v

g v= ⋅

C ic

rce

Circuito quivalente a 3 parametri:

rbe, β0, rce

Se si trascura l'effetto Early, rce =¶:

circuito equivalente a 2 parametri

0 0 mM

be bb' b'e bb' b'e

β β gg

r r r 1 r r= = =

+ +

155

Trascurando sia l'effetto Early ch la corrente di base, il

modello del BJT si riduce a un trans-resistore ideale:

VT

OP0

0;

; ; ;VT

beV

b c e S

cce be m

I I I I I e

Ir r gβ

= = = =

= ∞ = ∞ = ∞ =

OSSERVAZIONE

156

1 2

1 2 1 2

VT VT1 2

1 2VT VT VT VT

2 1

VT2 0

1 2 0 1 0 1 0

1 VT VT

11 2 0 2 0 2 0

2 VT

VT 2VT

1 2 0 0

VT

;

;

1

1 1

11

1

1

1

be be

be be d d

d

d d

d

d d

d

V V

S S

V V V VV V

V

V V

V

V V

d V

I I e I I e

I Ie e e e

I I

I I eI I I I I I I

Ie e

II I I I I I I

Ie

e e eI I I I I

e

− −−

−

= =

= = = =

+ = ⇒ + = ⇒ = =

+ +

+ = ⇒ + = ⇒ =

+

− −= − = =

+

2VT

0

2VT 2VT

tanh2VT

d

d d

V

d

V V

VI

e e

−

− =+

Applicazione alla coppia differenziale

157

Esempi numerici

0 ' AF

OPOP m

AFe

OP

0be bb' b'e bb'

OP

OP m be b'e

AFe

OP

OP

100; 100 ; VT 25mV; V 50V

1mA g 40mA/VVT

Vr 50kΩ

VT 100 25mr = r + r r + 100 100 2500 2.60kΩ

1m

100µA g 4mA/V; r =100 25000 25.1kΩ r

Vr 500kΩ

F bb

cc

c

c

c

c

c

c

c

r

II

I

I

I

I

I

β β

β

= = Ω = =

= ⇒ = =

=

⋅= = + = + =

= ⇒ = + = ≅

=

=

≃

≃

≃

m be

AFe

OP

100mA g 4A/V; r =100 25 125Ω

Vr 500Ωc

cI

⇒ = + =

=≃

158

Stadio con emettitore comune

GIb

Vin

Vout

+Vcc

Rc Ic

159

be c ce 0 c ceM

g be c ce be c ce

0 c ce

g be c ce

r R r β R r; R ; g R

R +r R +r r R +r

β R r

R +r R +r

outin g

in

out

g

vv v

v

v

v

⋅ ⋅= = = − = − ⋅

⋅= − ⋅

Stadio con emettitore comune – p.s.

Rc

out

rce

Rg

vg

vin=vbe

in

rbeib

vout=vce

0

be

β

rbev

160

Matrici di doppi bipoli lineari autonomi

V1

I1

V2

I2

matrice di ammettenze

i r1 1

f o2 2

1 i 1 r 2

2 f 1 o 2

y yI V=y yI V

I = y V + y V

I = y V + y V

161

Matrici di doppi bipoli lineari autonomi

V1

I1

V2

I2

matrice di impedenze

i r1 1

f o2 2

1 i 1 r 2

2 f 1 o 2

z zV I=z zV I

V = z I + z I

V = z I + z I

162

Matrici di doppi bipoli lineari autonomi

V1

I1

V2

I2

matrice ibrida

i r1 1

f o2 2

1 i 1 r 2

2 f 1 o 2

h hV I=h hI V

V = h I + h V

I = h I + h V

163

P o ich é

va lgono le segu en ti re la z ion i.

i r i r

f o f o

o ri r

i o f r i o f r

f if o

i o f r i o f r

o ri r

i o f r i o f r

f if o

i o f r i o f

z z y y 1 0 = ,z z y y 0 1

y -yz = , z = ,

y y - y y y y - y y

-y yz = , z = ,

y y - y y y y - y y

z -zy = , y = ,

z z - z z z z - z z

-z zy = , y =

z z - z z z z - z

i

r

,z

164

o ri f rri

o o

fof

o o

rri

i i

o rf i fof

i i

o ri f r rri

o oi i

o rf f i fof

o oi i

h h - h h hz = z =

h h

h 1z = - z =

h h

h1y = y = -

h h

h h h - h hy = y =

h h

z z - z z z y1h = = h = = -

z y z y

z y y y - y y1h = - = h = =

z y z y

Relazioni con i parametri h.

165

i r

f o

y y

y y

Y

V1V2

I1 I2

yi+ Y

yf - Y

yr - Y

yo+ Y

166

V2

Z

I2

i r

f o

z z

z z

V1

I1

zi+ Z

zf+ Z

zr+ Z

zo+ Z

167

Esercizio:

trovare il polinomio caratteristico di questo circuito

168

( ) ( )

1 2 3 m m

i r

f m o

i o r f m

2 2

m m2

1 1Y = ; Y = +sC; Y =sC; Y =-g

R R

1y = +sC; y =-sC

R

1y =-g -sC; y = +2sC

R

1 1D s =y y -y y = +sC +2sC -sC g +sC =

R R

3 1=s C - g - sC+ ; instabilità se g R>3

R R

169

Funzioni di rete con i parametri y -1

Iin

VinVout

i r

f o

y y

y yYg Yc

Ig

Iout

g

i r

f o

c

Y

y y

y y

Y

in g in

in in out

out in out

out out

I I V

I V V

I V V

I V

= − ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= − ⋅ Av

Yin

170

fv

o c

r fin i r v i

o c

r fout o

i g0

ini c v v

in c

in

g in

yA -

y + Y

y yY y + y A = y -

y + Y

y yY y -

y + Y

1 ZA -Y ×A × = -A

Y Z

Y

Y + Y

g

out

in

in

in

out

out I

out out out in

in out in in

in g

V

V

I

V

I

V

I I V V

I V V I

I I

=

= =

= =

= =

= = =

=

Funzioni di rete con i parametri y - 2

171

Funzioni di rete con i parametri y - 3

Iin

VinYgIg Yin

VoutYoutYc

Iout

f

i g

y-y + Y

gI

172

Funzioni di rete con i parametri z -1

g

i r

f o

c

Z

z z

z z

Z

in g in

in in out

out in out

out out

V V I

V I I

V I I

V I

= − ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= − ⋅ Ai

Zin

Iin

VinVout

i r

f o

z z

z z

Zg

ZcVg

Iout

+

_

173

f

o c

r fin i r i

o c

r fout o

i g0

ci

in

in

g in

zA -

z +Z

z zZ z +z A = z -

z +Z

z zz -

z +Z

ZA -A

Z

+

g

outi

in

ini

in

out

out V

out out out inv

in out in in

in g

I

I

V

I

VZ

I

V V I I

V I I V

ZV V

Z Z

=

= =

= =

= =

= = =

=

Funzioni di rete con i parametri z - 2

174

Funzioni di rete con i parametri z - 3

Iin

Vin ZinVg

+

_

Zg

Iout

Vout Zc

+

_

Zout

f

i g

z

z +ZgV

175

GIb

Vin

Vout

+Vcc

-Vee

Ic

Re

Stadio con collettore comune

176

Rg

vg

rbe

Re

iout

vout

ib

vin

β0 ib rce

Un circuito equivalente per piccoli segnali dello

stadio con collettore comune.

177

Vin

Vout

+Vcc

+Vbb

Rc

G

Ic

Stadio con base comune

Rg

vg rbe

rce

ibβ0ib Rc

ioutvout

iin vin

(iout-β0ib)

Un circuito equivalente

per i piccoli segnali:

178

Un altro circuito equivalente per piccoli segnali

dello stadio con base comune.

Rg

vg

rce

i Rc

iout

vout

iin vin

0

be

β +1

r 0

0

β

β +1i

179

Stadio con emettitore comune

Vin

Vout=Vcc - Rc Ic : retta di carico

+Vcc

Rc Ic

Ic

Vce

Ib1

Ib4

Ib3

Ib2

Ib5

Vcc

Vcc/Rc

180

Darlington

1

2

Ic

Ib

( )

1 2

F1 F2 2

F1 F2 1

F1 F2 F1

F

β β

β β

β β β 1

β

c

c c

b b

b e

b b

b

I

I I

I I

I I

I I

I

=

+ =

+ =

+ =

+ + =

F F2 F1 F2 F1β β β β β= ⋅ + +

181

Quasi-PNP

p

n

Ic

Ib( )( )( )

Fn

Fn

Fn Fp

F

β 1

β 1

β 1 β

β

c en

bn

cp

b

b

I I

I

I

I

I

= =

+ =

+ =

+ =

F Fn Fp Fpβ β β β= ⋅ +

182

Esercizio difficile:

*calcolare la resistenza differenziale

*del resistore con terminali 1 e 0

*che si ottiene asportando il generatore Vop.

**************************************************

.OPTIONS TNOM=40

.TEMP=40

Vcc 4 0 DC 5

Re 4 3 400

Q1 2 2 4 mod

Q2 1 2 3 mod

.MODEL mod PNP BF=1G IS=1F VAF=50

R 2 0 4K

Vop 1 0 1

.OP

.TF I(Vop) Vop

.END

183

Suggerimenti per l’esercizio precedente.

1) Qual’è il valore della tensione termica VT?

2) Quale modello si deve usare per i transistori?

3) Calcolare iterativamente la corrente I1OP in Q1.

4) Calcolare la tensione VbcOP di Q2.

5) Calcolare il fattore di Early per Q2

6) Ricavare la funzione da iterare per calcolare la corrente

I2OP in Q2.

7) Calcolare I2OP.

8) Calcolare la transconduttanza gm2 di Q2.

9) Calcolare la resistenza rce2 di Q2.

10) Ricavare l’espressione della resistenza differenziale

cercata che corrisponde al modello usato per i transistori.

11) Calcolare tale resistenza.

184

+Vcc

R

Re

V

I1

4

3

2

0

I1 I2Q1 Q2

185

• VT = 27mV; Ib =0; effetto Early: SI

• I1=Vcc/R-(VT/R)ln[I1/IS]; I1OP=1.06mA

• VbcOP=R I1OP-VOP=3.25V; ear=1+VbcOP/VAF=1.065

2

11 2 e 2

2

12 2OP

e

VTln =Rear

VT earln ; 141µA

R

eb eb

I

IV V I

I

II I

− =

⋅= =

i

i

• gm2 = I2OP/VT = 5.21mA/V; rce2 = 379kΩ

• r = Re+rce2(1+gm2 Re)=1.17MΩ

( ) ( )0

01 1lim e be b ece e ce m e

e be b e be b

R r R Rr R r g R

R r R R r Rβ

β→∞

+ + + = + + ⋅ + + + +

186

Esempio di carico attivo

+Vcc

Re

R1

R

R1

Vout

Vin

187

V(t)

I(t)

( )dQ V

dt

F(V)

v(t)

i(t)

( ) ( )d OP

dv tC V

dt

( )( )d OP

v t

r I

Capacità del diodo a giunzione

188

-10V -8 -6 -4 -2 0 VOP

100nF Cd (VOP)

40

60

80

Capacità differenziale di una giunzione

189

Effetto della capacità del diodo in un raddrizzatore a semionda

190

B C

E

icib

gmvb’e

vb’e

ie

rbb’ B’

rcerb’e

Cb’c

Cb’e

Capacità differenziali del transistor a giunzioni

in regione normale

(circuito equivalente di Giacoletto e Johnson)

191

Amplificatore operazionale tipo 725