Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Demonstrasjon av Toricellis lov
Forelesning uke 17, 2009
MEK1100
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Sylinder (paraplyen bak ble ikke brukt i forsøket!)
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Apning i bunnen
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Parametere, definisjoner
Vann strømmer ut av et sirkulært hull i bunnen av en sirkulærsylinder.
Størrelser
Diameter sylinder D = 0.17 m KjentDiameter hull d = 0.01 m KjentHøyde før utstrømning h1 MalesHøyde etter utstrømning h2 MalesVarighet av utstrømning T MalesHøyde som funksjon av tid h(t) BeregnesUtstrømingshastighet v Beregnes og males
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Bruk av Toricellis lov
Bevaring av volum (utstrøming = tapt volum):
πd2v = −πD2dh
dt
Malt h1, h2 og T gir midlere utstrømshastighet
vobs = −D2
d2
(
dh
dt
)
=D2
d2
(
h1 − h2
T
)
Toricellis lov v =√
2gh gir da
v teo =1
2(√
2gh1 +√
2gh2)
Denne v teo avviker fra eksakt middelhastighet ?
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Toricellis lov som differensiallikning
Relasjoner pa forrige slide gir initialverdiproblem
dh
dt= −fh
1
2 , h(0) = h1, der f =d2
D2
√
2g
Likning er separabel og løses greit (se Kalkulus)
h(t) =
(
h1
2
1−
1
2ft
)2
Merk: h kvadratisk i t ⇒ dh
dtlineær ⇒ v lineær.
For en lineær funksjon blir middel lik den lokale verdien og vartuttrykk for v teo er eksakt.
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Gjennomføring av forsøk
1 h1 leses av.
2 Hull apnes og klokker startes.
3 Hull lukkes og klokker stanses.
4 h2 leses av.
5 Tider samles inn
Det klargjøres for neste forsøk.
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Etterbehandling
h1, h2, T1... skrives inn pa en separat fil for hvert forsøk, navnrun1 etc.
Matlabfunksjon Tori.m
1 Fil med dat apnes og leses.
2 Antall observerte tider finnes og disse midles til T
3 Formler brukes og resultat skrives ut.
4 Kalles med feks. >>Tori(’run1’) og skriver ut T , vobs,v1 =
√2gh1, v2 =
√2gh2 og ǫ = 100 · (vobs − v teo)/vobs
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Toricellis lov Tori.m
%Regner ut midlere hastighte fra Toricellis lov
function[] = Tori(tf)
data=load(tf);
lengder=size(data);n=lengder(1);
if n < 3;
’feil’
return;
end
tsum=0.0;
for i=3:n;
tsum=tsum+data(i);
end
t=tsum/(n-2); h1=data(1);h2=data(2);
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
D=0.17;d=0.01;f=D*D/(d*d);
g=9.81;
vobs=f*(h1-h2)/t;
v1=sqrt(2*g*h1);v2=sqrt(2*g*h2);
vmid=0.5*(v1+v2);avvik=100*(vobs-vmid)/vobs;
sprintf(’%s%.3f%s%.3f%s%.3f%s%.3f%s%.3f%s’,’t=’,t, ...
’, vobs=’,vobs,’, v1=’,v1,’, v2=’,v2, ...
’, avvik(%)=’,avvik)
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
Vare malinger
Run h1(m) h2(m) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s)
1 0.848 0.728 9.04 9.12 9.48 9.1 x2 0.831 0.701 9.86 9.99 9.78 9.95 9.83 0.730 0.594 11.20 11.09 11.24 11.13 11.04 0.594 0.386 19.89 19.54 19.88 19.91 19.8
I forsøk 1 falt en tidsmaling ut.
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov
resultater
Run T (s) vobs(m) v1(m/s) v2(m/s) ǫ(%)
1 9.185 3.776 4.079 3.779 -4.0632 9.876 3.804 4.038 3.709 -1.8153 11.132 3.531 3.785 3.414 -1.9394 19.804 3.035 3.414 2.752 -1.567
Feil i T 1-2% (se tabell tidligere)Tilfeldige feil i h typisk 0.001m, dvs. omlag 1%Vi observerer systematisk: vobs < vteo, feil av samme relativestørrelsesorden som i T og h.Kan viskøse effekter (og kappilareffekter) redusere vobs eller maltevi systematisk for lange tider pga. prosedyren var ?
Forelesning uke 17, 2009 Demonstrasjon av Toricellis lov