Demostración de Demostración de AsociaciónAsociación

Carrillo GustavoCarrillo Gustavo

Iturrizaga LuisIturrizaga Luis

Sirve para la demostración de la causa de una enfermedad.Sirve para la demostración de la causa de una enfermedad. Es la base de los 3 primeros postulados de Evans.Es la base de los 3 primeros postulados de Evans.

Algunas Técnicas BásicasAlgunas Técnicas Básicas

a)a) Puede medirse la diferencia, bajo 2 circunstancias diferentes, Puede medirse la diferencia, bajo 2 circunstancias diferentes, entre la media de la distribución probable de una serie de valores entre la media de la distribución probable de una serie de valores de la variable. de la variable.

b)b) Las variables se pueden clasificar por categorías y buscarse una Las variables se pueden clasificar por categorías y buscarse una asociación significativa entre las diversas categorías.asociación significativa entre las diversas categorías.

c)c) Se puede buscar una correlación entre variables.Se puede buscar una correlación entre variables.

La mayoría de las técnicas estadísticas que aceptan estos 3 La mayoría de las técnicas estadísticas que aceptan estos 3 planteamientos, fueron desarrollados para su utilización en planteamientos, fueron desarrollados para su utilización en ciencias agropecuarias.ciencias agropecuarias.

Hipótesis NulaHipótesis Nula Prueba estadística sobre la base de una población con una media Prueba estadística sobre la base de una población con una media

no diferente a la de la población de referencia.no diferente a la de la población de referencia. Es aquella de Es aquella de no diferencia.no diferencia. Un resultado significativo indica que la hipótesis nula es rechazada Un resultado significativo indica que la hipótesis nula es rechazada

a favor de una alternativa.a favor de una alternativa. La demostración de una diferencia significativa implica el rechazo La demostración de una diferencia significativa implica el rechazo

de la hipótesis nula.de la hipótesis nula.

Errores de InferenciaErrores de Inferencia El 5% de las muestras de una población se encuentran dentro de la El 5% de las muestras de una población se encuentran dentro de la

zona que podría inducir al rechazo de la hipótesis nula para un nivel zona que podría inducir al rechazo de la hipótesis nula para un nivel de significación del 5%.de significación del 5%.

1.1. Error Tipo IError Tipo I: Falso rechazo de una hipótesis nula verdadera.: Falso rechazo de una hipótesis nula verdadera.

2.2. Error Tipo IIError Tipo II: Fallo para rechazar la hipótesis nula cuando ésta es : Fallo para rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa. La probabilidad de cometer este error es denominado beta.falsa. La probabilidad de cometer este error es denominado beta.

Las probabilidades de errores de Tipo I y II disminuyen según Las probabilidades de errores de Tipo I y II disminuyen según aumenta el tamaño de la muestra. aumenta el tamaño de la muestra.

Cuanto mas grande sea la probabilidad de un error Tipo I elegido, Cuanto mas grande sea la probabilidad de un error Tipo I elegido, menor será la probabilidad de un error Tipo II y viceversa.menor será la probabilidad de un error Tipo II y viceversa.

Mas que errores representan inferencias correctas.Mas que errores representan inferencias correctas.

Pruebas Uni y BidireccionalesPruebas Uni y Bidireccionales Tener en cuenta la dirección de la diferencia; si la muestra difiere Tener en cuenta la dirección de la diferencia; si la muestra difiere

porque proviene de una distribución con una media a la izquierda porque proviene de una distribución con una media a la izquierda o a la derecha de la media de la población de referencia.o a la derecha de la media de la población de referencia.

1.1. Prueba Bidireccional: Considera 2 orientaciones.Prueba Bidireccional: Considera 2 orientaciones.

2.2. Prueba Unidireccional: de un extremo.Prueba Unidireccional: de un extremo.

Prueba de la t de StudentPrueba de la t de Student Prueba utilizada para pequeñas muestras de datos distribuidos.Prueba utilizada para pequeñas muestras de datos distribuidos. Mide las desviaciones de la media especificada por la hipótesis Mide las desviaciones de la media especificada por la hipótesis

nula. nula.

Tiene 3 aplicaciones:Tiene 3 aplicaciones:

a)a) La primera esta relacionada con una única población de referencia La primera esta relacionada con una única población de referencia y una hipótesis según la cual los datos provienen de una y una hipótesis según la cual los datos provienen de una distribución Normal con una media u; la varianza ,no se conoce.distribución Normal con una media u; la varianza ,no se conoce.

b)b) La segunda se refiere a 2 muestras de poblaciones diferentes y una La segunda se refiere a 2 muestras de poblaciones diferentes y una hipótesis según la cual los datos provienen de una distribución hipótesis según la cual los datos provienen de una distribución Normal con una diferencia conocida (delta), entre Normal con una diferencia conocida (delta), entre la media de las 2 poblaciones y una varianza común la media de las 2 poblaciones y una varianza común desconocida . . Son el tamaño, media y varianza desconocida . . Son el tamaño, media y varianza de la primera población y son los valores de la 2da de la primera población y son los valores de la 2da población.población.

La estimación de la varianza desconocida será:La estimación de la varianza desconocida será:

La prueba estadística t, será:La prueba estadística t, será:

y habrá n1 + n2 – 2 grados de libertad.y habrá n1 + n2 – 2 grados de libertad.

Esta prueba se ilustra con el siguiente ejemplo: Esta prueba se ilustra con el siguiente ejemplo:

Peso en Kg de lechones destetados a las 3 semanas de edad, Peso en Kg de lechones destetados a las 3 semanas de edad, distribuidos en 2 grupos:distribuidos en 2 grupos:

La hipótesis a probar es que no hay diferencia en las ganancias de La hipótesis a probar es que no hay diferencia en las ganancias de peso durante 3 semanas entre los 2 grupos de lechones, por lo quepeso durante 3 semanas entre los 2 grupos de lechones, por lo que

= 0, es decir: = 0, es decir:

Por lo tanto:Por lo tanto:

Hay 96 grados de libertad (49 + 49 -2). Se consulta con la tabla t Hay 96 grados de libertad (49 + 49 -2). Se consulta con la tabla t student y no hay una fila correspondiente a 96 grados de libertad y student y no hay una fila correspondiente a 96 grados de libertad y por lo tanto se elige la fila con mayor número de grados de libertad por lo tanto se elige la fila con mayor número de grados de libertad y más próximo a 96 (en este caso 60).y más próximo a 96 (en este caso 60).

El valor del 0.1 para 60º de libertad es de 3.460, el cual es El valor del 0.1 para 60º de libertad es de 3.460, el cual es considerable menor que 8.33. Por lo tanto los 2 grupos de lechones considerable menor que 8.33. Por lo tanto los 2 grupos de lechones (A y B) tienen valores medios.(A y B) tienen valores medios.

El límite de confianza del 95% puede ser calculado mediante la El límite de confianza del 95% puede ser calculado mediante la diferencia de u1 – u2 entre las medias verdaderas de la diferencia de u1 – u2 entre las medias verdaderas de la población con la siguiente formula: población con la siguiente formula:

Donde tDonde tv v (0.95) es el 95% de la distribución t con v (un) grados (0.95) es el 95% de la distribución t con v (un) grados

de libertad.de libertad.

c)c) La tercera aplicación trata de comparaciones en las cuales las La tercera aplicación trata de comparaciones en las cuales las observaciones entre las 2 muestras están emparejadas.observaciones entre las 2 muestras están emparejadas.

Normalmente distribuidas con una media (generalmente 0) y Normalmente distribuidas con una media (generalmente 0) y una varianza desconocida. Si d y suna varianza desconocida. Si d y s22 son la media de la son la media de la muestra y la varianza respectivamente de la diferencia, entonces muestra y la varianza respectivamente de la diferencia, entonces la prueba estadística será: la prueba estadística será:

Grados de LibertadGrados de Libertad Nos conduce al rechazo o no de la hipótesis nula. Depende del Nos conduce al rechazo o no de la hipótesis nula. Depende del

tamaño de la muestra y una cifra relacionada a él.tamaño de la muestra y una cifra relacionada a él. En el caso de 2 muestras, con tamaños de muestras de nEn el caso de 2 muestras, con tamaños de muestras de n1 1 y ny n22 se se

pueden calcular 2 medias.pueden calcular 2 medias.

Prueba XPrueba X22 de Asociación de Asociación

Ejemplo:Ejemplo:

Investigación sobre la incontinencia urinaria en perras (IUF). Investigación sobre la incontinencia urinaria en perras (IUF). ¿Puede existir una asociación entre el desarrollo de IUF y la ¿Puede existir una asociación entre el desarrollo de IUF y la castración?.castración?.

El % de animales que fueron castrados y presentaban IUF era el El % de animales que fueron castrados y presentaban IUF era el 4.3% (34/791) x 100. Y el % de animales que no fueron castrados y 4.3% (34/791) x 100. Y el % de animales que no fueron castrados y presentaban IUF era de 0.3% (7/2427) x 100.presentaban IUF era de 0.3% (7/2427) x 100.

XX22 está dada por la siguiente fórmula: está dada por la siguiente fórmula:

Donde n/2 es una corrección de continuidad para tablas de Donde n/2 es una corrección de continuidad para tablas de contingencia 2 x 2 para mejorar la aproximación.contingencia 2 x 2 para mejorar la aproximación.

Las barras verticales I I son los módulos, ellos indican el valor Las barras verticales I I son los módulos, ellos indican el valor absoluto de ad – bc.absoluto de ad – bc.

V = (número de filas - 1) x (número de columnas – 1)V = (número de filas - 1) x (número de columnas – 1)

(2 – 1) x (2 – 1) = 1(2 – 1) x (2 – 1) = 1

Se consulta la fila 1 (grado de libertad) de la tabla, el valor Se consulta la fila 1 (grado de libertad) de la tabla, el valor observado 73.35 es mayor que la estadística tabulada para el nivel observado 73.35 es mayor que la estadística tabulada para el nivel de significación del 5% (3.841) y por lo tanto se puede inferir una de significación del 5% (3.841) y por lo tanto se puede inferir una asociación entre la castración y la IUF.asociación entre la castración y la IUF.

Estimación del RiesgoEstimación del Riesgo XX22 puede utilizarse para determinar la significación de una puede utilizarse para determinar la significación de una

asociación entre una enfermedad y un factor causal hipotético.asociación entre una enfermedad y un factor causal hipotético.

Riesgo RelativoRiesgo Relativo Cuando se construye la tabla de contingencia, la enfermedad se Cuando se construye la tabla de contingencia, la enfermedad se

expresa horizontalmente y el factor causal hipotético verticalmente. expresa horizontalmente y el factor causal hipotético verticalmente. La tasa de incidencia entre perras “no expuestas” (pLa tasa de incidencia entre perras “no expuestas” (p22), viene dada ), viene dada

por:por:

pp22 = c/ (c+d) = c/ (c+d)

La razón de las 2 tasas de incidencia.. El riesgo relativo, R, viene La razón de las 2 tasas de incidencia.. El riesgo relativo, R, viene dado por:dado por:

R = PR = P11/ P/ P2 2 oo

Utilizando los datos de la tabla, se puede calcular:Utilizando los datos de la tabla, se puede calcular:

R* = (34/971) / (7/2434)R* = (34/971) / (7/2434)

= 14.9= 14.9 * Indica el valor de una estimación.* Indica el valor de una estimación.

Razón de ProbabilidadesRazón de Probabilidades Si un suceso tiene lugar con una probabilidad p, la razón p/q se Si un suceso tiene lugar con una probabilidad p, la razón p/q se

denomina probabilidad.denomina probabilidad. q = 1 – p q = 1 – p La probabilidad de animales enfermedad entre animales expuestos La probabilidad de animales enfermedad entre animales expuestos

es pes p11/q/q11 y la probabilidad entre no expuestos es p y la probabilidad entre no expuestos es p22/q/q2.2.

Utilizando los datos de la tabla, tenemos:Utilizando los datos de la tabla, tenemos:

Riesgo AtribuibleRiesgo Atribuible

El riesgo atribuible indica el grado en que se puede reducir la tasa El riesgo atribuible indica el grado en que se puede reducir la tasa de incidencia de incontinencia suprimiendo la castración, de incidencia de incontinencia suprimiendo la castración, suponiendo que esta es el factor causal.suponiendo que esta es el factor causal.

El riesgo atribuible también puede expresarse en términos de riesgo El riesgo atribuible también puede expresarse en términos de riesgo relativo:relativo: