Den perfekta elektrosliden · Christian Clemedtson, Madeleine Jansson . Grupp 1, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund

Grupp 1 Projekt FAFF05 HT 2014

1

Den perfekta elektrosliden

Anna Dalklint, Filip Berg, Felix Agner, Julia Hafsbrandt Fovaeus, Marcel Attar, Christian Clemedtson, Madeleine Jansson

Grupp 1, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund

1 oktober 2014

Sammanfattning (124 ord) Friktion är ett väsentligt fenomen i vardagen men få inser vad det egentligen är och hur mycket det faktiskt påverkar oss. Friktion är något som tidigare uppfattats som en konsekvens av material men som idag ändrat definition till att det handlar om elektromagnetiska bindningar. I detta projekt har vi valt att utföra en elektroslide1 och se hur friktionen påverkar de olika resultaten det vill säga bättre eller sämre glid. För att kunna analysera vad som sker då föremål glider ner för lutande plan har vi tittat på en förenklad modell av elektroslide i form av en bok som glider ner för en lutning. Kunskapen om friktionens inverkan samt utomstående krafter har gjort det möjligt att dra en slutsats hur vi gör den perfekta elektrosliden.

1. Inledning Hur ofta brukar du tänka på friktion när du elektroslidar? Faktum är att friktionen påverkar med vilken fart du kommer flygande ner för backen. Friktion är en fysikalisk företeelse som har inverkan på allt från smått till stort. Vi känner av och upplever den i vår vardag på olika sätt, det kanske mest uppenbara är i form av att föremål rör sig och bromsar in - när en bil till exempel rullar framåt eller bromsar in spelar friktionen en väsentlig roll. Man kan förklara och beskriva friktionsfenomenet olika djupt, grundläggande kan det dock beskrivas fysikaliskt som en kraft - friktionskraften - som verkar på föremål som rör sig i olika riktningar. I den här rapporten har vi valt att svara på frågan: hur gör man den perfekta elektrosliden? För att få ett svar på detta kommer vi att göra en empirisk undersökning där vi utreder hur friktion verkar i lutande plan. Resultaten av experimenten kommer att sammanställas med annan inhämtad information för att besvara vår frågeställning.

2. Fysikalisk bakgrund Friktion är en kraft som verkar motsatt rörelseriktningen på föremålet. Föremål kan befinna sig i vila även då underlaget inte är plant och vi kommer in på begreppet lutande plan som är en elementär förklaring till experimentets olika utfall. När föremålet försätts i rörelse utsätts det för dels en kraft i riktningen föremålet förflyttas men också en kraft motsatt denna riktning, det vill säga friktionskraften [1]. Fram till omkring 1940 var det allmänt vedertaget att friktion uppstod som en följd av respektive kontaktytors mikroskopiska ojämnheter hakade fast i varandra och på så sätt

1 När teknologer glider ner för backar för att smutsa ner sina sektionsoveraller


2

skapade friktionsfenomenet. Denna definition har på senare tid förkastats till att man idag talar om elektromagnetiska krafter mellan atomerna. När två kroppar kommer i kontakt skapar atomerna i respektive objekt en “svetsning” till varandra. För att bryta denna svetsning krävs en kraft det vill säga friktionskraften. Då föremål har ojämna ytor kommer det krävas en större kraft för att påverka objektet, detta uppstår dock inte på grund av att föremålen “hakar fast” i varandra utan istället för att objekten hoppar upp och ner. Det krävs därför en större kraft än om ytorna vore helt jämna då man dels måste bryta de elektromagnetiska bindningarna samt att man måste förse föremålet med en tillräckligt stor kraft för att få den att hoppa [3]. Fenomenet som uppstår just då det krävs som mest kraft för att få objektet i rörelse är snarare förknippat med begreppet tröghet. Ett vanligt förekommande missförstånd gällande friktion är huruvida friktionskraften och tröghetslagen har en koppling. Allting med en massa har en tröghet som kommer motstå försök att ändra dess hastighet samt öka i takt med accelerationen på föremålet. Detta sätts i relation mot friktionskraften som är konstant och endast beroende av normalkraft samt en friktionskoefficient. Tröghet är dock ingen kraft utan en egenskapen hos materia att vilja behålla den hastighet som den är försatt i. Det är endast då vi ändrar hastighet som trögheten märks av [4].

2.1 Lutande plan

Hur bra man lyckas med en elektroslide är främst beroende på ett fåtal enkla fysikaliska fenomen som vi alla känner igen från tidigare fysiklektioner om lutande plan och friktion. Friktion uppstår när två objekt med olika hastighet och/eller riktning rörs längs varandra och verkar för att ge objekten samma hastighet.

Figur 1; Illustration av ett lutande plan där vi kan se elektroslide som en tillämpning på fenomenet. Vi vet sedan tidigare att formeln för friktionskraften, Ff , är

1. Ff = μ * FN

http://sv.wikipedia.org/wiki/%CE%9C


3

vilket visar på att det endast är två faktorer som inverkar, friktionskoefficienten μ som är beroende av materialens ojämnheter och materialens benägenhet att “svetsas” fast i varandra och normalkraften FN. Detta gäller även för friktionskraften i ett lutande plan, enda skillnaden är att normalkraften inte kan jämställas med gravitationskraften vilket det går att göra i beräkningar på ett vågrätt plan. Normalkraften kan istället beräknas genom att använda vinkeln, på planet samt storleken på objektets gravitationskraft, Fg [1].

2. Ff = μ * Fg * cos()

Figur 2. Illustration där vi ser hur friktionskraften kan uttryckas med hjälp av trigonometriska funktioner.

3. Praktiskt genomförande Presentation - Felix, Julia, Anna och Filip

3.1 Utförande

I detta experiment lät vi böcker illustrera föremål som gled nedför lutande plan som representerades av bord, i syfte att ta reda på hur man får dem att glida så bra som möjligt. I enlighet med Figur 1 påverkas ett föremål i ett lutande plan av tre krafter; gravitation, normalkraft och friktion där F1 i Figur 1 är summan av normalkraften och gravitationen.

Gravitationen som påverkar ett föremål såsom våra böcker kommer att vid ett visst avstånd från jordens centrum att verka konstant i förhållande till dess massa. Genom att använda två identiska föremål (böcker) i vårt experiment kunde vi därför dra slutsatsen att oavsett hur




4

andra parametrar förändras kommer gravitationskraften som påverkar de två böckerna att vara identisk.

Den andra kraften som påverkar våra böcker är normalkraften som är proportionerlig mot gravitationskraften. Även om dess storlek kommer att vara konstant proportionerlig mot gravitationen kommer dess riktning att förändras i förhållande till det lutande planets vinkel. Enligt Figur 1 kommer alltså en skarp lutning på planet ge en ritad normalkraft som ger föremålet i fråga en stor kraft nedåt enligt ekvation (2) då cos(α) minskar för en växande vinkel α.

I en friktionsfri värld skulle gravitationen och normalkraften ge en resulterande kraft i riktning nedför backen. Denna kraft skulle accelerera föremålet i backen, i vårt fall en bok, och den skulle ta fart nedåt. I verkligheten dock kommer friktionen mellan boken och backen att skapa en kraft i motsatt riktning till denna kraft och om friktionen är stark nog kommer den totala resultantkraften att bli 0, vilket gör att boken står stilla. För att accelerationen ska bli så hög som möjligt bör alltså friktionen vara så liten som möjligt. Normalkraften kommer att vara konstant för ett visst föremål så det är alltså bara friktionskonstanten kan alternera friktionskraftens styrka.

De två faktorer som vi alltså kan variera för att skapa en så bra slide som möjligt är i teorin lutningen av planet samt friktionskonstanten mellan vårt glidande föremål och underlaget. För att bevisa detta utförde vi två experiment; ett experiment där böckerna gled nedför likadana ytor under olika lutning (Experiment 1), dels ett där två identiska böcker gled nedför plan med samma lutning men olika ytor, d.v.s. olika friktionskoefficienter (Experiment 2).

3.2 Experiment 0 Det första vi ska göra är att ta reda på friktionskoefficient mellan böckerna och de två olika ytorna vi vill prova och boken. Ytorna representeras av två bord, ett naket och ett täckt med ett strävt tyg. Det gör vi genom att först fästa en dynamometer i boken och sedan släpa den mot vardera underlag med konstant hastighet (se Bild 1) - utslaget på dynamometern kommer visa en kraft som är lika med friktionskraften. Böckerna vägdes ändå för att finna deras normalkraft. (Resultat i Tabell 1)

3.3 Experiment 1

På vart och ett av två nakna bord lades en bok. Borden gjordes till två lutande plan genom att två personer lyfte var sitt bord i ena änden. Borden och böckerna var identiska men borden höjdes till två vinklar α1 respektive α2 där α1 > α2. Vid en viss vinkel α1 började boken utsatt för den vinkeln glida men den andra boken låg kvar vid en lägre lutning.

3.4 Experiment 2

Ett bord kläddes med ett strävt tyg och ett lämnades naket. Det lades en av två likadana böcker på varje bord. Borden höjdes sedan med konstant och samma hastighet till en viss vinkel där boken som låg på det nakna bordet började glida nedför bordet. (se Bild 2) Höjningen avslutades då och den andra boken låg kvar på plastduken utan att ha rört sig.


5

3.5 figurer och mätvärden

Bild 1 (ovan): Bok dras på duk i konstant hastighet med dynamometer.

Bild 2(ovan): Primitivt test av experiment 2

Tabell 1: mätvärden för experiment 0 Bord utan tyg Strävt tyg

Normalkraft 8 N 8 N

Friktionskraft 1,5 N 2,5 N

Friktionskoefficient 0,19 0,3

4. Slutsats Experiment 0 gav oss att bordet utan tyg gav en lägre friktionskoefficient gentemot boken än bordet med tyg. I teorin borde boken alltså glida bättre på det nakna bordet vilket bevisades i experiment 2, där boken på det nakna bordet gled samtidigt som den andra boken låg stilla vid i övrigt identiska förhållanden.

Att lutningen påverkar glidningen bevisades genom experiment 1 där en bok placerad på ett plan under skarpare lutning gled bättre än en bok på ett mindre lutande plan.

Den slutsats som kan dras av experimentet är alltså att en perfekt electroslide nu bevisligen bör ske i skarp lutning och mot en yta som ger låg friktionskoefficient. Detta stöds även av formel (2) då normalkraften minskar i takt med att lutningen ökar. Friktionskoefficient är dessutom mindre då planets underlag är jämnt eller halt.


6

5. Referenser [1] J. Pålsgård, G. Kvist och K. Nilson, Ergo Fysik A (Liber, 2007) pp. 134-140. [2] Nationalencyklopedin [Internet]. Malmö: NE; (u.d) [Uppdaterad u.d; Citerad 2014-09-24]. Tillgänglig från: http://www.ne.se/lang/friktion [3] Recurring Science Misconceptions in K-6 Textbooks [Internet]. W. Beaty; u.d. [Uppdaterad 1995-03-??; Citerad 2014-09-24.] Tillgänglig från: http://amasci.com/miscon/miscon4.html#fric [4] Newtons Första Lag [Internet]. Göteborg: J. Brander och O. Henriksson; u.d.; [Uppdaterad 2012-05-04; Citerad 2014-09-24]. Tillgänglig från: http://www.naturvetenskap.org/gymnasiefysik/kraft/newtons-1a-lag Figur 1: http://web.kristinehamn.se/skola/gustav/technology/fysikens%20lagar/krafter%20pa%20ett%20lutande%20plan/index.html Figur 2: http://xiblog.se/bilder-och-figurer/mekanik/2000px-freebodydiagram3_pn-svg-0/ By Penubag (self-made using inkscape)

6. Arbetsfördelning

Redovisning: Anna Dalklint, Felix Agner, Filip Berg och Julia H. Fovaeus. Rapport: Marcel Attar, Christian Clemedtson, Madeleine Jansson Kontaktperson: Madeleine Jansson Projektansvarig: Madeleine Jansson Dessa var huvudgrupperna vi delade in oss i men har arbetat över gränserna för att få bästa möjlig arbete genom att utbyta kunskap med varandra.

http://amasci.com/miscon/miscon4.html#fric

Arkimedes princip

Rebecca Ahlring Materialansvarig, Joel Andersson Författare, Mathias Artursson

Demonstratör, Måns Axelsson Filmmakare, Fritiof Carling Filmmakare, Ory Edlunden

Demonstratör och Maria Hoflund Filmmakare

Handledare: Bella Gleisner; Lärare: Malin Nilsson

Grupp 2, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,

Box 118, 22100 Lund

29 september 2014

Sammanfattning (98 ord).

Människan har sedan långt tillbaka nyttjat sig utav båtar för att sig fram och gör det än

idag i stor utsträckning. Trots att havsfarkosten spelar en så pass stor roll i samhället så

är det få människor som har någon aning om vad det är för mekanism som håller dem

torra ovanför vattnet. Ett experiment utfördes i en vattentank där kroppars flytförmåga

undersöktes för att bekräfta Arkimedes princip samt upplysa våra kurskamrater om

fenomenet. Med kunskapen om att Arkimedes princip än idag är giltig så kan folk räkna

med att deras båt inte sjunker så fort den sjösätts.

1. Inledning Sedan tusentals år tillbaka har människan nyttjat sig av båtar för att ta sig fram till sjöss, och

under hela denna tid har skrovet byggts enligt ett fysikaliskt regelverk. Dessa regler, som

tycks bestämma huruvida en farkost sjunker eller flyter, var fram till det att Arkimedes

upptäckte dem för över två tusen år sedan okända; innan Arkimedes upptäckt byggdes båtar

på intuition, efter Arkimedes kunde de byggas på en vetenskaplig grund.

Regelverket sägs ha uppkommit som en följd av att han skulle bestämma densiteten hos en

guldkrona [1]; Arkimedes funderade länge på detta och kom fram till lösningen när han

badade. Arkimedes noterade att vattenytan höjdes när han klev i och lyckades från denna

elementära observation introducera ett regelverk för kroppars kraftsituation i vätskor. Det

fanns plötsligt en vetenskaplig anledning till varför två båtar av identisk massa men olika

form hade skild flytförmåga och varför båtar bara kunde lasta en viss massa.

Regelverket kom med tiden att kallas Arkimedes princip [2] och är lika aktuell idag som den

var då. Containerfartyg byggs enligt samma grundläggande princip som dåtidens fregatter och

med ständigt expanderande ekonomier och hamnar är Arkimedes princip mer relevant än

någonsin tidigare. Trots detta tas denna fundamentala fysiklag för givet; hur vet vi att lagen är

densamma som för tusentals år sedan om vi inte kontrollerar den? Är Arkimedes princip

fortfarande tillämpningsbar?

I detta projekt ämnar vi att redogöra för Arkimedes princip, experimentellt verifiera den med

hjälp av ett enkelt experiment samt upplysa om historien bakom upptäckten med en film. För

att göra experimentet så pedagogiskt som möjligt så sänkte vi tre kuber av identisk volym

men av varierande massa för att kvalitativt kunna bedöma respektive kubs flytförmåga och

således bekräfta Arkimedes princip med hjälp av erhållen data från försöket. Försöket blev

lyckat och verifierade således Arkimedes princip; en flotte flyter lika lätt idag som den gjorde

under Arkimedes tid.

2. Arkimedes princip En kropp som undantränger en mängd vätska upplever en uppåtriktad kraft 𝐹 som är

proportionell mot den undanträngda vätskans volym 𝑉𝑣, dess densitet 𝜌𝑣 samt

tyngdaccelerationen 𝑔 enligt

𝐹 = 𝜌𝑣𝑔𝑉𝑣 (1)

Om en kropp med den kända massan 𝑚 sjunker i en vätska innebär detta att dess tyngd 𝑚𝑔 är

större än lyftkraften 𝐹 enligt

𝑚𝑔 > 𝜌𝑣𝑔𝑉𝑣 ↔ 𝑚 > 𝜌𝑣𝑉𝑣

Eftersom 𝑉𝑣 i detta sammanhang är ekvivalent med kroppens volym 𝑉𝑚 så kan ovanstående

olikhet skrivas som

𝜌𝑚𝑉𝑚 > 𝜌𝑣𝑉𝑚 ↔ 𝜌𝑚 > 𝜌𝑣 (2)

Ovanstående olikhet ger ett krav för att en kropp ska sjunka, vilket är att kroppens densitet 𝜌𝑚

måste vara strängt större en vätskans densitet 𝜌𝑣. Alternativet att en kropp flyter ger upphov

till följande ekvation

𝑚𝑔 = 𝜌𝑣𝑔𝑉𝑣 ↔ 𝑚 = 𝜌𝑣𝑉𝑣

Denna ekvation har tre variabler som gör det möjligt att bestämma en utav dem förutsatt att de

två andra är kända enligt

𝑚 = 𝜌𝑣𝑉𝑣 , 𝜌𝑣 = 𝑚

𝑉𝑣, 𝑉𝑣 =

𝑚

𝜌𝑣 (3)

Med hjälp av ovanstående samband kan till exempel den undanträngda vattenvolymen 𝑉𝑣

bestämmas om kroppens massa 𝑚 och vätskans densitet 𝜌𝑣 är kända, förutsatt att kroppen

flyter.

Projektets genomförande Till en början såg vi till att delegera arbetet efter vad vi ansåg vara våra styrkor. De

resulterande grupperna blev filmmakare, materialansvarig, redovisningsansvariga

(demonstratörer) och författare av rapporten. Innan vi gick vidare med arbetet såg vi till att

gemensamt gå igenom den underliggande fysiken i projektet så att alla var med.

Själva experimentet som skulle demonstrera Arkimedes princip gick till enligt följande: en

genomskinlig tank fylld med vatten placerades på ett bord följt av att tre lådor av identiska

dimensioner men olika densitet släpptes i tanken.

Låda 1: Hade en densitet högre än vatten och sjönk därav enligt (2)

Låda 2: Hade en densitet lägre än vatten och trängde undan en volym 𝑉1 vatten utan att sjunka

Låda 3: Hade en densitet lägre än Låda 2 och trängde undan en volym 𝑉2 vatten utan att

sjunka

Den undanträngda vattenvolymen bestämdes genom att lådorna förenklat betraktades som

homogena rätblock med två ytor parallella med vattenytan. Av denna anledning kunde

volymen lätt bestämmas genom att approximera den undanträngda vattenvolymen som

rätblock med en bottenarea identisk med lådan och där höjden representeras av den längd av

lådan som var under vattenytan. Dessa dimensioner bestämdes med linjal. Efter detta kunde

resultatet kontrolleras med hjälp av ekvationerna (1), (2) och (3).

2.2 Figurer

Figur 1: Bild av vår vattentank

Figur 2: BIld av våra lådor

2.3 Material

En cylinder formad vattentank med diametern 1.0 𝑑𝑚

Tre lådor av volymen 1.1 𝑑𝑚3 och av de olika av olika massorna

(440 𝑔, 850 𝑔, 1300 𝑔)

Vatten att fylla tanken med

Linjal

Slutsatser och betydelse Projektet har än så länge flutit på bra och experimentet förväntas att bekräfta teorin.

Experimentet illustrerar på ett matematiskt sätt fenomenet eftersom att teorin faktiskt kan

förutsäga hur pass mycket vatten de olika lådorna undantränger, och om det förutsedda

resultatet bekräftas av experimentet så vore en logisk slutsats att teorin inte har några

motsättningar vad vi vet.

Vad betyder det då att Arkimedes princip stämmer? Jo, det innebär att den grund som allt

båtbygge vilar på tillsvidare är intakt och oemotsagd. Folk som åker båt behöver inte oroa sig

över att farkosten plötsligt skulle sjunka till följd av att Arkimedes i själva verket hade fel och

således kan vi sova tryggt om natten vetandes att allt kommer fortsätta flyta under den

närmsta tiden.

Referenser [1] Vitruvius, The Ten Books of Architecture, Volume IX, (University Press, Cambridge, 1914)

stycke 9-12

[2] T.L. Heath, The Works of Archimedes (University Press, Cambridge, 1897) pp. 253-263.

Arbetsfördelning Namn Arbetsuppgift i projektet

Rebecca Ahlring Materialansvarig / Demonstratör

Joel Andersson Författare

Mathias Artursson Demonstratör

Måns Axelsson Filmmakare

Fritiof Carling Filmmakare

Ory Edlunden Demonstratör

Maria Hoflund Filmmakare

The Wagon-Wheel Illusion Oscar Fredriksson, Axel Henningsson, Teodor Breimer, Andreas Forslöw, Karl Hedelin, Oskar Hansson

Grupp 3 FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund

29 september 2014

Sammanfattning (92 ord) En vanligt förekommande optisk illusion är att i film eller på tv se bilar vars däck ser ut att röra sig långsamt framåt, bakåt eller till och med stå stilla. Denna illusion kallas populärt för “the wagon-wheel illusion”, eller vikningseffekten. Vad orsakar denna effekt, och kan den observeras på andra föremål än snurrande däck? I detta projekt förklarar vi “the wagon-wheel illusion” och illustrerar den med en svängande vattenstråle istället för ett snurrande däck. Denna illustration av effekten underlättar förståelsen för att vikning kan innebära att samlade data inom signalteori kan förvrängas.

Inledning Det märkliga fenomenet där en körande bils däck ser ut att stå stilla, eller till och med röra sig bakåt, känner nog de allra flesta igen. Vi ser det i de otaliga reklamfilmerna på tv där bilarna glider fram längs öde vägar i valfritt storslaget landskap. Eller kanske i en actionfylld biljakt i senaste James Bond filmen. Föga förvånande är detta fenomen bara en optisk illusion som skapas av att kameror filmar med ett bestämt antal bildrutor per sekund - de filmar i en viss bildfrekvens. Ett bildäck, eller vilken form av ekrat hjul som helst, som har samma rotationsfrekvens som kamerans bildfrekvens ger då på filmen intrycket av att inte ha rört sig alls eftersom rörelsen mellan två bildrutor “förlorats”. Förändring av hjulets rotationsfrekvens kan få det att se ut som att det rör sig sakta framåt eller bakåt. Ett så kallat stroboskop, som blinkar med en viss frekvens, kan också användas för att generera denna effekt. På svenska kallas detta vikningseffekten. På engelska förekommer många namn, men det mest passande är nog “the wagon-wheel illusion”. Vad händer om konceptet beskrivet ovan appliceras på andra saker? Här undersöker vi hur “the wagon-wheel illusion” ser ut applicerad på en svängande vattenstråle och söker förklara varför det ser ut som det gör. För att få en tillräckligt snabbt svängande vattenstråle fäste vi en vattenslang vid en högtalare som spelade upp en ton av önskad frekvens. När vatten sedan rann genom slangen filmade vi det med en kamera inställd på att filma med en specifik bildfrekvens. Experimentet har resulterat i att vi byggt en anordning som kan få en vattenstråle att svänga med önskad frekvens, och genom att filma detta generera en alternativ version av “the wagon-wheel illusion”.

Vikningseffekt [1]

Grundteori för vikningseffekt illustreras bäst med exemplet av ett roterande hjul. Vi tänker oss att ett hjul med en godtycklig radie roterar med en konstant hastighet. Den tid, t, det tar för hjulet att rotera 2𝜋 radianer kallar vi för en frekvens, 𝑓 = 2𝜋/𝑡. På kanten av vårt hjul fäster vi en röd markör för att vi enkelt ska kunna se var i sin period hjulet befinner sig i varje ögonblick. Antag att vi låter hjulet snurra x varv per sekund, dvs. 𝑓 = 2𝑥𝜋/𝑡. Vi plockar fram vår kamera och noterar att kameror filmar genom att ta ett visst antal bilder per sekund, man säger att man filmar med en viss frekvens. Desto högre frekvens en kamera filmar med desto mindre information går tittaren miste om, dvs. kameran ger en mer sammanhängande bild av verkligheten. Nu startar vi vår filmkamera och ställer in frekvensen till precis x bilder per sekund. När vi nu betraktar det roterande hjulet genom kameran uppkommer illusionen av ett stillastående hjul (bild 1.1). Varje gång kameran tar en bild av hjulet kommer den röda punkten att ha löpt exakt 2𝜋, ett varv, runt hjulet och befinna sig på samma plats som på kamerans föregående bild, därmed uppfattar vi ett oföränderligt hjul.

Om vi nu låter hjulets frekvens öka, 𝑓 = (𝑥 + 𝑦)2𝜋/𝑡, kommer den röda punkten att hinna något längre mellan varje bild. Därför får vi illusionen av att hjulet roterar framåt (bild 1.2), hur snabbt vi uppfattar rotationen beror på förhållandet mellan kamerans frekvens och hjulets. När hjulets frekvens ligger väldigt nära men över kamerans frekvens roterar hjulet långsamt framåt och när hjulets frekvens ligger högt över kamerans frekvens roterar hjulet snabbt framåt.

När vi nu sänker frekvensen, 𝑓 = (𝑥 − 𝑦)2𝜋/𝑡, så att hjulet roterar med en lägre frekvens än kameran hinner den röda pricken inte riktigt ett varv per bild, därför upplever vi illusionen av ett hjul som roterar baklänges (bild 1.3). På samma sätt som tidigare upplevs hjulets hastighets förändras när frekvensskillnaden mellan kameran och hjulet förändras. Till exempel upplevs hjulet rotera långsamt bakåt när hjulet ges en frekvens som ligger tätt under kamerans frekvens.

Bild 1.1. Hjulet upplevs stå stilla på grund av den valda frekvensen.

Bild 1.2. Hjulet upplevs snurra långsammare framåt på grund av den valda frekvensen.

Bild 1.3. Hjulet upplevs snurra bakåt på grund av den valda frekvensen.

Det genomförda experimentet med vatten och ljud följer samma teori som vårt roterande hjul. Hjulvarv per sekund tolkas i vårt fall som baslådans frekvens. På liknande vis tolkar vi ett hjulvarv som avståndet mellan två vågtoppar. När vi justerar baslådans frekvens uppstår vikningsfenomenet och vi kan skapa illusionen av en våg som går från att sakta rinna neråt, till att stanna och därpå rinna uppåt, till synes in i slangen. Detta illustreras av en sinuskurva (bild 1.4).

I övrigt kan tilläggas att samma typ av illusion kan skapas med hjälp av ett stroboskop som tillåts vara den dominerande ljuskällan för betraktaren.

Bild 1.4. Vågen upplevs sakta in, stannar och vända vid de olika frekvenserna.

Praktiskt genomförande En trädgårdsslang monterades över en baslådas basmembran med hjälp av flera gummiband (bild 1.5). Slangen tilläts sticka ut en aning från baslådans kant och justerades under de olika försöken så att slangens mynning närmade sig en vågtopp. Högtalaren placerades nu på högkant så att slangens mynning befann sig ortogonalt mot golvet. Under slangen placerades en balja och slangens lösa ände anslöts till en vattenkran. Till baslådan kopplades en smartphone med tillhörande installerad tongenerator. Kamerastativ riggades och en sopsäck fästes mot väggen bakom baslådan, för att öka kontrasten mellan vågen och bakgrunden. Kamerans och tongeneratorns frekvens ställdes till 30 Hz varpå vattenkranen öppnades och baslådan slogs på. Resultatet av ovanstående utförande ses i bild (1.6).

Samma laboration utfördes även med hjälp av ett stroboskop istället för en kamera. Då stroboskopets frekvens justerades kunde vikningsfenomenet betraktas direkt utan kamerans digitala hjälp. Materialet till laborationen är i huvudsak trivialt: Trägårdslang (ca 13mm diameter), baslåda av valfri typ, smartphone med tongenerator eller valfri annan tongenerator, kamera med stabiliserande stativ, balja, gummiband, silvertejp och vattenkälla.

Bild 1.5. Vattenfylld slang fäst över basmembran.

Bild 1.6. Vattenvåg filmad i 30 Hz.

Materialet kan väljas relativt godtyckligt, vi noterar dock att en starkare baslåda förmår vibrera större vattenslangar och kan således generera mer effektfulla vågor. Notera också att vattenkällan inte behöver, eller bör, generera något tryck, vatten som accelereras av tyngdkraften fungerar utmärkt. En sista anmärkning kan även göras angående kamerans egenskaper för filmning i låga frekvenser (i vårt fall var kamerans lägsta frekvens 30 Hz). Tongeneratorer kan generellt sett ställas till önskad frekvens, därför är kamerans inställningar vår begränsning för laborationen. När frekvensen sänks på tongeneratorn får vågorna en längre våglängd och när frekvensen ökas får vågorna en kortare våglängd. Om vi väljer en allt för kort våglängd får vi svårigheter att urskilja vågorna i den osmidiga vattenstrålen. Om kamerans frekvens däremot går att finjustera på låga frekvenser kan våglängd justeras till bästa effekt. Stroboskop är inte essentiellt för återskapandet av ovanstående laboration, men väl användbart för den som har tillgång.

Slutsatser och betydelse När vi planerade experimentet och diskuterade det bästa sättet att bygga själva konstruktionen trodde vi att experimentet var enkelt och lätt genomförbart. På sätt och vis stämde detta. Med det material vi inledningsvis bestämde oss för att använda lyckades vi konstruera en fungerande anordning med vilken vi fullbordade målet med vårt experiment. Dock krävdes det mer arbete med utformningen av denna än vi tidigare trott. Det var ett större antal variabler som påverkade vattenstrålens utseende än vi förväntat oss, t.ex. tjockleken och längden på vattenslangen, vattenslangens position (liggandes ovanpå högtalaren eller hängandes längs med den) och hur långt ut från högtalaren vattenslangen hängde, för att nämna några. När vi efter experimenterande fastställt utrustningens optimala utformning för vårt försök övergick vi i att på bästa möjliga sätt illustrera vikningseffekten. Vi hade samlat på oss en stor mängd videomaterial under själva byggnationen och vi fann att vi var nöjda med en video där vattenstrålen uppfattas röra sig sakta framåt, för att sedan stanna, för att slutligen röra sig tillbaka in i vattenslangen. Denna video illustrerar på ett tydligt sätt vikningseffekten under övergången mellan svängningsfrekvenser över kamerans bildfrekvens till svängningsfrekvenser under den. Utöver detta har försök gjorts för att med stroboskop kunna visa upp vårt experiment live inför våra klasskamrater. “The Wagon-wheel illusion” är egentligen ett specifikt namn för just den optiska illusionen med hjul. Vikningseffekten i mer direkt översättning till engelska är aliasing. Vikning är faktiskt ett problem inom t.ex. datorgrafik där det kan leda till förvrängning av bilder och animationer när de samplats och sedan ska rekonstrueras[2], något som illustreras i projektet av att vattenstrålen upplevs på ett sätt som inte överensstämmer med verkligheten.

Referenser [1] E. Levichkina, G. Fedorov, och C. van Leeuwen, Perception 43(4), 295 (2014); DOI: http://dx.doi.org.ludwig.lub.lu.se/10.1068/p7516. [2] M. Pharr och G. Humphreys, Physically Based Rendering : From Theory to Implementation, andra upplagan (Morgan Kauffman, Burlington, 2010) pp. 327-328, 331-332. Arbetsfördelning Projektledare- Teodor Breimer. Skribenter- Ledande: Oscar Fredriksson och Axel Henningsson. Medverkande: Karl Hedelin, Teodor Breimer. Byggnation- Ledande: Karl Hedelin och Teodor Breimer. Medverkande: Oscar Fredriksson, Axel Henningsson, Andreas Forslöw och Oskar Hansson Redovisning- Ledande: Andreas Forslöw och Oskar Hansson. Medverkande: Karl Hedelin och Teodor Breimer.

http://dx.doi.org.ludwig.lub.lu.se/10.1068/p7516

Grupp 4 Projektrapport FAFA55, Ht2014

Interaktion mellan magnetiska fält

David Hansson, Viktor Hultgren, Anders Eriond Billing, Simon Finnman, Daniel Jogstad, Erik

Andersson.

Grupp 4, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box

118, 22100 Lund

27 september 2014

Sammanfattning (54)

Magnetiska fält omger oss i vardagen, men uppmärksammas sällan. Därför konstruerade vår

grupp en högtalare som inte bara åskådliggör magnetfälts interaktion med varandra visuellt, utan

också gör den hörbar. Syftet med att bygga högtalaren var att tillskansa oss tillräckliga kunskaper

för att öka medvetenheten om hur magnetfält används, och kan användas, i vår omvärld.

1. Inledning När vi fått instruktionerna om hur projektets redovisning skulle genomföras, och vilka krav som

ställdes på den, sökte vi direkt efter ett effektfullt fenomen. Målet var något som antingen syntes

bra och/eller lät mycket Ett underliggande krav var samtidigt att det skulle vara simpelt att

bygga; få material skulle krävas och det skulle inte vara för svårt rent fysiskt. Att bygga en

högtalare kom upp tidigt och mötte alla de krav som vi hade. Den obesvarade frågan var då: vad

får en högtalare att vibrera?

I denna text beskrivs de fysiska lagar som gör att högtalarkonstruktionen rör på sig och redogör

även för hur högtalaren konstruerades samt presenterar kort om vilken kringutrustning som krävs

för att högtalaren ska få hörbar effekt.

Vi konstruerade en högtalare med hjälp av en kombination av lättillgängliga och billiga material

som antingen fanns på plats i Fysicum, eller gick att införskaffa billigt. Under konstruktionens

gång dokumenterades viktiga steg för att bättre kunna förklara byggprocessen. Resultatet blev en

högtalare som inkopplad i förstärkare låter mycket bra för att vara gjord av de billiga material

som använts.

2. Fysikalisk bakgrund

2.1 Magnetfält kring elektrisk ledare Ifall man applicerar en spänning över en elektrisk ledare så kommer en ström bildas genom

denna, enligt Ohms lag. Enligt Biot-Savarts lag [1] kommer denna ström skapa ett magnetfält

runt den elektriska ledaren, vars magnetiska flödestäthet, B, kan bestämmas av:

𝐵 =𝜇0 𝐼

2𝜋𝑟 (ekvation 1)1

I ekvation (1) så står μ0 för tomrummets permeabilitet och har värdet 4𝜋 𝑥 10−7 [𝑁/𝐴2], I, står

för strömmen genom ledaren, och r för den kortaste sträckan mellan mätpunkten och den

elektriska ledaren. Magnetfältet kommer att ha positiv riktning medurs runt ledaren, sett i

strömmens riktning. B kommer alltså vara konstant då vi befinner oss vid en given radie R runt

1 Notera att detta endast gäller raka ledare.


mittpunkten i ledaren, vilket resulterar i att vi kommer ha ett konstant magnetfält runt ledaren likt

en cirkel med radien R. Uppkomsten av det magnetiska fältet runt ledaren är en konsekvens av

längdkontraktion inne i ledaren, vilket beskrivs enligt följande: Positiva partiklar rör sig längs

med en elektrisk ledare med hastigheten v, medan det finns negativa partiklar i vila sett ur

observatörens referenssystem. De positiva resp. negativa partiklarna har här ett medelvärdes

avstånd av L mellan varje partikel. Sträckan L är parallell med den raka elektriska ledaren. Ifall

man har en positiv testladdning Q vid avståndet R från ledaren, som rör sig parallellt med de

positiva partiklarna i ledaren med hastigheten v, så kommer vi ur testladdningens referenssystem

se både testladdningen och de positiva partiklarna i vila, medan de negativa partiklarna rör sig

med hastigheten -v. Detta resulterar i en längkontraktion för avståndet mellan de negativa

partiklarna;

𝐿2 = 𝐿√1 − (−𝑣2

𝑐)2 (ekvation 2)

där L är avståndet mellan de negativa partiklarna sett ur de negativa partiklarnas referenssystem,

L2, är avståndet mellan de negativa partiklarna sett ur testladdningens referenssystems,

-v är hastigheten för de negativa partiklarna,

c är ljusets hastighet.

Detta resulterar i att netto-summan, Q1, av alla laddningar i strömmen blir negativ, och kommer

därmed utöva en attraktiv elektrostatisk kraft på testladdningen vilken bestäms av Coulombs lag:

𝐹 = 𝑄1 𝑄2

4𝜋𝜀0𝑟2 (ekvation 3)

där, ε0 = 8.854… x 10-12 [As/Vm],

Q1, är netto-laddningen i ledaren,

Q2, är laddningen för testladdningen,

r är avståndet mellan testladdningen och den elektriska ledaren. [2]

Denna elektrostatiska kraft sedd ur observatörens referenssystem kallas för den magnetiska

kraften alstrad av strömmen i ledaren [3].

2.2 Magnetfältet i en spole Om man applicerar teorin kring ekvation (1) på en spole så kan vi visa hur en elektromagnet

fungerar: för ett varv i spolen så går ett litet lokalt magnetfält genom insidan av spolen, kan här

säga uppåt i spolen, och på så sätt så går magnetfältet utanför spolen neråt för spolen. I samband

med att fler varv adderas på varandra, så kommer fler och fler lokala magnetfält gå igenom

spolen vilket gradvis resulterar i att det totala magnetfältet genom spolen kommer öka i

magnitud. Desto fler varv i spolen desto starkare blir magnetfältet genom spolen. Magnetfältet

längs med linjen som är parallell med en spolens längd, vilken går genom mittpunkten av en

spole, beräknas av:

𝐵 =𝜇0𝑁𝑟2𝐼

2(𝑟2+ 𝑧2)3/2 (ekvation 4)

Där z är avståndet, från mittpunkten,

r är radien av spolen,

N är antalet varv i spolen,

I är strömmen genom spolen,

μ0=4𝜋 𝑥 10−7 [𝑁/𝐴2]är tomrummets permeabilitet [4]


Då man låter strömmen variera genom spolen (växelström appliceras) så kommer magnetfältet

genom denna variera också och med samma frekvens som strömmen. Om riktningen på

strömmen genom spolen ändras från ände 1 till ände 2, (#1), till att istället gå från ände 2 till

ände 1, (#2), så kommer även magnetfältet byta riktning likt strömmen. Ifall norra änden på

magnetfältet var i ände 2 under fall #1, så kommer den norra änden på magnetfältet vara i ände 1

under fall #2 och vice versa. Amplituden på magnetfältet alstrat genom spolen kommer att

variera på följande sätt, kontinuerligt, med samma frekvens som strömmen genom spolen: från

ett godtyckligt positiv värde till ett negativt godtyckligt värde bestämt av ekvation 3. Vi får alltså

ett varierande magnetfält genom spolen. Ifall vi då placerar en ferromagnet, vilken vi låter vara

statisk, i spolen, så kommer magnetfältet genom spolen ha sin norra pol mot ferromagnetens

norra i ett ögonblick, respektive sin södra pol mot ferromagnetens norra i ett annat, och på så sätt

så kommer en varierande kraft verka både på spolen såsom ferromagneten, här är dock

ferromagneten statisk och kommer således inte ändra sin position. Ifall spolen är fritt hängande

så kommer denna röra sig fram och tillbaka i rummet med en frekvens ekvivalent med

strömmens frekvens: när nordlig ände av spolens magnetfält är mot ferromagnetens norra ände

så kommer den röra sig bort från ferromagneten då de båda repelleras av varandras magnetfält

och vice versa. Det är denna effekt som gör att membranet i vår högtalare rör på sig, vilket

skapar ljudvågor.

3. Praktiskt genomförande Materiel som användes vid konstruktionen: isolerad koppartråd ca 0.2-0.5 mm, papptallrikar,

plastmugg, silvertejp, lim, limpistol, permanentmagneter ca 1x0.5x1 cm (bxhxd), spelkort, ett

A4-ark samt en blyertspenna.

För att bygga högtalaren virades först isolerad

koppartråd kring ett papper med en diameter

aningen större än de permanentmagneter som

användes (Fig. 1). Tråden virades 150 varv. Sedan

gjordes en pelare av en blyertspenna som limmades

med limpistol på en papperstallrik varpå

magneterna limmades fast ovanpå(Fig. 2). Pelaren

var till för att få största möjliga samverkan mellan

magnetfälten hos magneterna samt spolens

inducerade fält (få dem att ligga i varandra),

eftersom permanentmagneterna då hamnar i mitten

av spolen.

Fig. 1: Foto taget med en smartphone av

magnetpelaren samt en av magneterna.

Fig. 1: Foto taget med en smartphone av spolen till

högtalaren.

Fig. 4: Skiss gjord i

paint av hur spolens

magnetfält ser ut medan

spolen ligger över

magnetpelaren.

Fig. 3: Skiss gjord i

paint av hur

permanentmagneternas

magnetfält ser ut kring

magnetpelaren.

Fig. 2: Foto taget med en smartphone av

magnetpelaren samt spolen.


Spelkort, som vikts för att kunna sträckas ut och komprimeras, limmades fast på en annan tallrik

som skulle agera membran i högtalaren. (Fig. 5) Varpå spolen limmades fast på samma tallrik.

Spolen träddes över magnetpelaren och spelkorten fästes sedan i bottentallriken med lim (Fig. 6).

För att ytterligare förbättra ljudet limmades en mugg fast uppochner på membranet. Slutligen

brändes och skrapades isoleringen från spolens koppartråd bort för att få dem att leda ström.

Därefter lindades spolens koppartrådar runt ledare från förstärkaren för att sluta kretsen.

4. Slutsatser och betydelse Vi lyckades att konstruera en fungerande högtalare och vi skaffade oss samtidigt ökad förståelse

varför högtalarens membran rör på sig samt lärde oss att konstruera en högtalare. Högtalaren

redovisar fenomenet på så sätt att permanentmagnetens samt spolens magnetfält interagerar och

ger upphov till en kraft på spolen som är förankrad i tallriken som då tvingas att röra på sig.

4.1 Tillämpningar Magnetism är ett fysikaliskt fenomen som tillämpas i många vardagliga situationer och

apparater. Ett stort tillämpningsområde där magnetfält används är induktion. Enligt Lenz lagar

induceras en ström i elektriska ledare som rör sig genom magnetfält. Denna ström arbetar alltid

mot magnetfältet som gav upphov till den, d.v.s. att strömmen går i en sådan riktning så att

strömmen i sig ger upphov till ett motverkande magnetfält [2].

Detta fenomen utnyttjas till väldigt stor grad i vardagen i bl.a. trafikkorsningar. Man har då en

s.k. induktionsspole under gatan som genom elektromagnetisk induktion kan känna av metalliska

objekt. När exempelvis en bil står över induktionsspolen induceras virvelströmmar i bilens

metalliska delar. Sensorer i gatan kan då känna av bilen genom att mäta förändringar i strömmen

som går genom induktionsspolen, vilket kontrollerar ljussignalerna [5]. Elektromagnetisk

induktion används även för att överföra kinetisk energi till elektricitet. Även fordon drar nytta av

spolarsmagnetfält: Maglev-tåg, är tåg, som med hjälp av magnetisk repulsion, hålls svävande

över rälsen. Genom att använda elektromagneter i både räls och på själva vagnarna som har

motsatt magnetiska fält får man resultatet att ledbanan för tåget repellerar vagnarna. [6].

Referenser

Fig 5: Foto taget med en smartphone av högtalarmembranet

bestående av en papptallrik med spelkort fastlimmade. Fig. 6: Foto taget med en smartphone när högtalaren

nästintill är färdig.


[1] J.D.Jackson, Classical Electrodynamics: Second Edition (John Wiley and Sons, New York,

1962) pp.169-173.

[2] C. Nordling & J. Österman, Physics Handbook for Science and Engineering,

(Studentlitteratur, Lund, 2006) Upplaga 8:9, pp.179, pp.206, pp.220.

[3] Purcell Simplified: Magnetism, Radiation, and Relativity [Internet]. Weber State University

Physics; 1996 [Uppdaterad: u.d; Citerad 2014 - 09 -22]

Tillgänglig från:

http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/MRRhandout.pdf

[4] Magnetic Field of a Circular Coil Lab [Internet]. New York University Department of

Physics; 2007 [Uppdaterad: u.d.; Citerad 2014 - 09 - 22].

Tillgänglig från:

http://physics.nyu.edu/~physlab/GenPhysII_PhysIII/MagFieldCoil.pdf

[5] Chapter 2, Traffic Detector Handbook: Third Edition—Volume I [Internet]. New Jersey:

Federal Highway Administration; 2006 [Uppdaterad u.d; Citerad 2014 - 09 - 22].

Tillgänglig från: http://www.fhwa.dot.gov/publications/research/operations/its/06108/02.cfm

[6] G.T Danby & J.R Powell, Encyclopedia of Applied Physics: Transport by Magnetic

Levitation (John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey, 2003) pp.235-240.

Arbetsfördelning

Medlem: Arbetsuppgift:

Anders byggande, tillhandahöll förstärkare och

kablage

David byggande, tillhandahöll papptallrikar

Daniel byggande, tillhandahöll muggar och

småmateriel till bygget

Erik tillhandahöll magneter, skrev rapport

Simon skrev rapport

Viktor projektledare, skrev rapport, tillhandahöll

papptallrikar

Dokumentets slut ∎

http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/MRRhandout.pdf

http://physics.nyu.edu/~physlab/GenPhysII_PhysIII/MagFieldCoil.pdf

http://www.fhwa.dot.gov/publications/research/operations/its/06108/02.cfm


Dansande vågorArvid Länne Rosenlund, Joel Nilsson, Adam Ly, Jacob Munck Af Rosenschöld, Artur Lidström, Hanna

Liang, Elin NordströmGrupp 5, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118,

22100 Lund

29 september 2014

Sammanfattning (81 ord)

Pendlar har fascinerat människor i åratal och fascinerar än idag. De flesta har ingen större aning om hur det egentligen fungerar och varför pendlar får olika perioder. I detta projekt försöker vi återskapa “Pendulum waves [1]”, ett pendelsystem bestående av 15 pendlar med Harvard Natural Science Lecture Demonstrations som mall. Detta för att visa att det är längden på svängarmen som har betydelse för periodtiden. På grund av pendlarnas olika armlängd får varje pendel en unik period som skapar fasförskjutning mellan pendlarna.

InledningPendeln och i förlängningen harmonisk svängning är något som fascinerat människan och fysiker i århundraden. Den harmoniska svängningen gör bl.a så att stränginstrument fungerar, pendeln gav initialt oss möjligheten att hålla tider med mer precision. Pendelns egenskaper har utforskats sedan tidiga renässansen, den och konceptet i sig har följt oss ända in i dagens kvantmekanik och strängteori.

En av de första som utforskade pendeln var Galileo Galilei och han fann att de var nyttiga som tidtagare, att längden på pendeln var avgörande för dess period, inte vikten så som man kan skulle kunna tänka sig. Intresset för pendelns egenskaper hade väckts och man kunde börja nyttja dess egenskaper i olika experiment [2]. Bland annat åkte pendeln med på upptäcksresor för att utforska tyngdaccelerationens fluktuationer. Foucault bevisade att jorden var rund med hjälp av en pendel och Corioliseffekten i ett stort experiment i Pantheon, Paris. Hans pendel mätte 67 meter [3].

Frågeställningen för detta projekt är således: Varför uppstår det en skillnad i pendlarnas svängningsrörelser?

För att undersöka denna fråga byggde vi ett system bestående av en ställning och 15 oberoende pendlar med originalskaparna Harvard Natural Science Lecture Demonstrations som mall [1].


Fysikalisk bakgrund

Matematisk pendel

En pendel gör en full svängningsrörelse på en period som kan förklaras med följande [4]:

(Ekvation 1)

Där är kortaste sträckan mellan tyngdpunkten på kulan och rälsen, är jordens tyngdacceleration i Sverige.

Härledning av Ekvation 1 ger:

(Ekvation 2)

Den total längden på snöret för en pendel ges med hjälp av Pythagoras sats av:

, (Ekvation 3)

där är sträckan på den raka linje mellan två fästpunkter, är kulans diameter, vår önskade periodtid.

Figur 1Sidovy på pendel, röda och gröna linjer är snöre.

Svarta är sträckor. sträcka mellan två fästpunkter på rälsen

Sträckan mellan kulans tyngdpunkt och rälsen

kulans diameter

Där är pendlar i vårt system

Då vi har valt en period på 60 sekunder för vårt pendelsystem ska varje individuell pendel göra ett visst antal hela oscillationer på 60 sekunder. I princip spelar längden på perioden ingen roll eftersom antalet oscillationer för varje pendel ändå skulle variera lika mycket. Perioden 60 sekunder valdes för att 1 minut är praktisk på det sättet att man som åskådare till experimentet lätt kan uppskatta skillnaderna i antalet oscillationer mellan varje pendel. Vi väljer att vår längsta


pendel gör 51 oscillationer på 60 sekunder, och följande pendel gör 52 och så vidare upp till pendel med 65 oscillationer per 60 sekunder. Perioden till den n-te pendeln blir då:

(Ekvation 4)

Då i vår uppställning , ger insättning i Ekvation 3:

, (Ekvation 5)

Från detta kan vi nu räkna ut varje individuell längd på pendlarnas snöre.

Praktiskt genomförande

Material

● 15 träkulor med 3.0 cm i diameter (Inköpt på Panduro Hobby butik, Lund) ● 20 m nylonsnöre (Inköpt på Panduro Hobby butik, Lund)● Metallräsa med hål (Lånad av Fysiska institutionen, LTH)● Klädställning (Lånad av Jacob Munck)● Metallpinne (Lånad av Fysiska institutionen, LTH)● Lim och limpistol (Lånad av Fysiska institutionen, LTH)

TillvägagångssättSom ställning använde vi en metallräls med hål i och en klädställning. Avståndet mellan två fästpunkter i rälsen mättes ut och användes som s i [Ekvation 3] för totala längden på snöret till en pendel. Fästpunkterna för varje pendel var tre hål brett på rälsen. Sedan räknade vi ut hur långt snöret skulle vara för varje individuell pendel med hjälp av [Ekvation 3].När vi mätt ut längden på dessa införskaffade vi ett snöre längre än totallängden som behövdes för alla pendlar. Nylontråd valdes då det är tunt och oelastiskt. Vi trädde snöret och träkulorna på rälsen sådan att det blev 15 individuella pendlar med två fästpunkter på rälsen [Bild 1]. För att få rätt längd på pendlarna mätte vi längden på snöret på ena sidan av kulan, från fästpunkt till kulans hål, för varje pendel. Bild 1: Tre pendlar i pendelsystemet som visar hur de är trädda.

[Foto: Elin Nordström (Fysicum, 2014-09-23)]


Eftersom alla pendlarna var trädda med samma odelade snöre, för att minska felkällor, limmade vi fast fästpunkterna för att längderna på pendlarna inte skulle förändras.

Tyngden av kulorna

Träkulorna vi införskaffade hade en väldigt lätt vikt gentemot vikten på snöret vi använde för att hänga träkulorna på rälsen. Detta resulterade i att träkulornas svängningsrörelse inte var tillräckligt stabil. För att höja massan på träkulorna använde vi en stålpinne som vi delade i 3 cm långa bitar, då träkulornas diameter är 3.0 cm i diameter, och limmade fast dem i kulornas hål. Däremot påverkar massan på träkulorna inte deras svängningsperiod.

Misslyckade tillvägagångssätt

När vi trädde på träkulorna och snörena trädde vi dem först med för litet mellanrum mellan fästpunkterna på snörena för varje träkula. Avståndet mellan träkulorna blev kortare än önskat och träkulorna påverkade varandra genom att skapa turbulens i luften kring sig. Vilket resulterade i att svängningsrörelsen i träkulorna blev störd, de rörde sig inte längre i en pendelrörelse i ett vertikalt plan utan agerade mer som en cirkulär pendel. Då vi inte undersöker cirkulära pendlar och vi förlorade vår period så var detta inte önskvärt. När pendelsystemet träddes om träddes den därför med tre håls mellanrum istället för två.

Bild 2: Pendlarna trädda fel med bara två håls mellanrum.[Foto: Elin Nordström (Fysicum, 2014-09-23)]

Det färdiga bygget såg ut som i Bild 3.

Bild 3: Hela pendelsystemet.[Foto: Elin Nordström (Fysicum, 2014-09-23)]


Slutsatser och betydelse

Vi lyckades med att skapa ett pendelsystem av 15 pendlar som återställer sig till en startposition efter 60 sekunder. När systemet startades med hjälp av en planka (eller dylikt) så fick vi en förväntad skillnad i pendlarnas period och de blev snabbt ur fas från varandra. Pendelsystemet hade samma egenskaper som vår mall från Harvard Natural Science Lecture Demonstrations, däremot saknades samma precision. Vårt experiment uppvisar exempel på hur pendlars periodtid beror på längd av snöret (pendelarmen). Vi observerade att Ekvation 1 verkar stämma då perioden blir längre för pendlar med längre snöre.

Vi kunde observera att vissa mönster uppkom från de olika periodtiderna mellan de olika pendlarna. Till följd av detta kommer systemet vid speciella tidpunkter ha pendlarna arrangerade i olika konstellationer, t.ex. sinuskurva eller att alla är uppradade. Vid vissa tidpunkter kan sammansättningarna av de olika pendlarna tolkas som vågor med destruktiv eller konstruktiv interferens.

Experimentet visade också att vårt pendelsystem (i svängning) visar upp andra typer av fenomen t.ex. stående vågor, som vi väntade oss att se; fenomen de undersökte på Harvard. Det leder till att vi skulle kunna göra följdexperiment som undersöker just varför vi kan observera dessa fenomen, samt varför de uppstår.

Projektet har gått allmänt smidigt, vi har lyckats samarbeta på ett någorlunda bra sätt. Vi har haft små kommunikationsproblem rörande metodik på byggsidan och vi hade svårt att konkret formulera vår frågeställning. Utöver detta har vi haft smärre problem i frågan av hur vi skall kunna illustrera det fysikaliska händelseförloppet grafiskt. Detta är något vi ännu inte riktigt lyckats lösa.


Referenser

[1] Pendulum Waves [Internet]. Cambridge: Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations; (u.å.)[(u.d.); Citerad 2014-09-24]Tillgänglig från: http :// sciencedemonstrations . fas . harvard . edu / icb / icb . do ? pageContentId = icb . pagecontent 341734& pageid = icb . page 80863& state = maximize & view = view . d o & viewParam _ name = indepth . html

[2] Pendel [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.)[(u.d.); Citerad 2014-09-11].Tillgänglig från: http :// www . ne . se / lang / pendel

[3] Foucaults pendel [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.)[(u.d.); Citerad 2014-09-11].Tillgänglig från: http :// www . ne . se / lang / foucaults - pendel

[4] D. Halliday och R. Resnick: Fundamentals of Physics (New York, 1986) p. 252. ISBN 0-471-82770-3

[5] Fasförskjutning [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.)[(u.d.); Citerad 2014-09-11].Tillgänglig från: http :// www . ne . se / lang / fasförskjutning

ArbetsfördelningProjektledare: Joel NilssonMaterialansvarig: Jacob Munck Af RosenschöldByggledare: Adam Ly, Hanna LiangTeoriansvariga: Arvid Länne Rosenlund, Artur Lidström

Presentationsansvarig: Elin NordströmMedförfattare till projektrapporten: Samtliga

http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/icb/icb.do?pageContentId=icb.pagecontent341734&pageid=icb.page80863&state=maximize&view=view.do&viewParam_name=indepth.html

http://www.ne.se/lang/fasf%C3%B6rskjutning











http://www.ne.se/lang/foucaults-pendel













http://www.ne.se/lang/pendel

























































Varför svävar vår “supraledande sten”?

Erik Liljeroth, Hampus Kalén, Frans Mattsson, Lauri Markkula, Mattis Järvitalo, Hannes

Nilsson och Marcus Johansson.

Grupp 6, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box

118, 22100 Lund

1 Oktober 2014


Supraledare har den speciella egenskapen att deras resistans är lika med noll då de är kylda

under sin så kallade kritiska temperatur, som i detta fall låg över kokpunkten för kväve.

Därför har vi använt flytande kväve för att komma under ledarens kritiska temperatur och

demonstrera två intressanta fenomen som uppkommer då supraledare utsätts för magnetfält.

Dels att supraledaren kan balansera på ett magnetfält på grund av att den blir en perfekt

diamagnet, samt att om den utsätts för ett tillräckligt starkt magnetfält så låser den sig, så

kallad ”flux-pinning”. Detta kan få mycket intressanta tillämpningar i samhället.

1 Inledning:

I sökningen efter ett fysiskt fenomen att presentera övervägdes några olika alternativ.

Dessa var följande: Rubens tub, aluminiumfigur i akvarium med tung gas, studiet av salt på

platt yta kopplad till högtalarmembran och undersökning av supraledarens egenskaper. Det

visade sig att gruppen visste minst om supraledarens egenskaper och följaktligen var detta

mest intressant att undersöka. Det verkar som att de vanligaste demonstrerande experimenten

som finns tillgängliga på exempelvis internethemsidan Youtube visar fenomenet hur en

supraledare till synes svävar över magneter. Detta verkade mycket intressant att gräva sig

djupare i. Frågeställningarna: vad är en supraledare samt hur kan den sväva, formulerades.

2 Fysikalisk bakgrund

En supraledare är en elektrisk ledare som vid låg temperatur saknar resistans[1]. En

annan karaktäristisk egenskap som uppstår vid låg temperatur är att en supraledare blir en

perfekt diamagnet, vilket innebär att den vägrar låta magnetfältets fältlinjer tränga in i ledaren

om den påverkas av ett magnetfält, även kallat Meissnereffekten[1]. Supraledningen beror på

tre olika kritiska faktorer. Den kritiska temperaturen (Tc ) är gräns för vilken supraledarens

resistans sjunker till 0. Om temperaturen stiger över denna gräns, förstör värmerörelserna

inom det supraledande ämnet den supraledande förmågan[1]. Den kritiska magnetiska

flödestätheten (Bc ) är en gräns då energin i supraledaren stiger och på så vis kan förstöra den

supraledande förmågan[1]. Det verkar som att magnetfältet ledaren befinner sig i inte kan

vara för starkt eftersom energin i supraledaren då ökar. Den kritiska strömtätheten (ic ) är

kopplad till de strömmar som bildas via induktion i supraledaren[1]. Dessa strömmar ger

upphov till egna magnetfält vilket kan förstöra supraledningen.


”Flux-pinning” [2] är ett fenomen som är kopplat till supraledare. Det uppstår när en

supraledare kyls ner i ett magnetfält. Magnetfältet inducerar ström i supraledaren som

motverkar uppkommande skillnader i magnetiskt flöde genom ledaren. Effekten leder till

styvhet och dämpning vad gäller supraledarens position till magneten. I praktiken verkar det

innebära att en supraledare kan “låsas i position” i förhållande till en magnet och sedan sträva

mot att förbli i den positionen när ekipaget är i exempelvis rörelse[3].

3 Praktiskt genomförande

För att demonstrera Meissnereffekten på ett tydligt och pedagogiskt vis bestämde vi

hur ett lämpligt experiment skulle utföras. Genom att bygga en struktur av magneter hoppades

vi att Meissnereffekten kunde demonstreras genom att låta en supraledare sväva ovanför

magneter i sitt kritiska tillstånd. Vi formade en lista över nödvändigt material efter

experimentets behov, se tabell 1.

Tabell 1

Supraledare

Magneter

Frigolit

Yta att fästa magneter på

Flytande kväve

Källa: Grupp 6

Bild 1. Farkost. Foto: Hannes Nilsson.

Givet att vi behövde en metod för att kyla ner supraledaren, uppkom det självklara förslaget

att vi skulle använda oss av flytande kväve med en temperatur av ungefär 77 Kelvin. Detta

skulle innebära att vi skulle kyla supraledaren under den kritiska temperaturen och således

skulle den få supraledande egenskaper. Flytande kväve är dessutom lättillgängligt på

Fysicum.

Genom att handledaren försedde oss med en supraledare och några magneter

enligt vår begäran kunde preliminära tester utföras. Magneterna var små cirkulära magneter

av typen neodym med en diameter på ca 1 cm. Den kemiska föreningen som den

tillhandahållna supraledaren består av är ännu okänt då handledaren inte visste vilket ämne

det rörde sig om. Detta gjorde det omöjligt för oss att resonera kring hur mycket supraledaren

skulle kylas ner i förhållande till den kritiska temperaturen och kvävets temperatur på 77 K.


I det första testet kylde vi ner supraledaren och placerade den sedan över några magneter som

låg på ett bord. Enligt vårt ögonmått och kvalitativa bedömning sågs supraledaren för en kort

stund sväva för att sedan tappa sin supraledande förmåga och ramla ner på bordet.

Supraledaren bedömdes levitera endast i ett fåtal sekunder. Vi gjorde en snabb analys av

resultatet då vi diskuterade olika felkällor. Hade supraledaren möjligtvis en hög kritisk

temperatur och förlorade sin supraledande förmåga kort efter att den börjat värmas upp av

luften i rummet? För att eliminera denna felfaktor bestämde vi att en farkost skulle byggas

som kunde hålla supraledaren kyld under en förhoppningsvis längre tid. Vi byggde farkosten

som ett ihåligt rätblock av frigolit med ett hål i botten som matchade supraledarens storlek.

Resultatet blev en slags låda som vi skulle fylla med flytande kväve för att hålla supraledaren

nedkyld, se bild 1.

I följande experiment testade vi farkosten. Vi placerade flytande kväve i

farkosten och placerade den därefter över en sammansatt struktur av 8*3 neodymmagneter

som kan ses i bild 2. En upptäckt vi gjorde var skillnaden mellan att låsa fast supraledaren i

magnetfältet jämtemot att endast få en repellerande effekt. Dessa två fenomen kunde vi få på

olika vis. Genom att kyla ner supraledaren i nära position över magneterna “låstes” den fast,

d.v.s. fenomenet “flux-pinning”. Till skillnad från när vi kylde ner supraledaren utanför

magnetfältet och sedan släppte den

ner på magneterna, som vi

hädanefter benämner som ”ful-

pinning”. Då erhöll vi endast en

repellerande effekt. Den tydliga

skillnad i de två fenomenen märkte

vi tydligt när vi vände magneterna

med ledaren upp- och ned, se bild 3.

Vid ”flux-pinning” satt magneten

kvar i position utan att dras ner till

bordet av gravitationskraften. Om vi

ful-pinnade supraledaren ramlade

den av precis i ögonblicket då vi tippade

över ekipaget. Vi fann fenomenens

skillnad som intressant att visa under det

kommande redovisningstillfället. Därför koncentrerade vi oss på att försöka visa de två olika

effekterna tydligt genom att dels kyla ner supraledaren utanför magnetfältet och dels i

magnetfältet för att sedan peka på skillnaderna.

Bild 2. Farkost och magneter. Foto: Erik


4 Slutsatser och betydelse I allmänhet är supraledning och alla

dess fenomen svåra att förstå vilket

verkar vara en anledning att det forskas

så mycket kring det idag. Genom att

utföra de experimentet som utfördes, i

det här projektet, har kunskap om hur

supraledaren beter sig erhållits. Den

mest intressanta upptäckten i projektet

får tillägnas skillnaden mellan ”flux-

pinning” och det som vi benämnt som

”ful-pinning”. Det var överraskande

enkelt att visa de tydliga skillnaderna. Nu följer ett

litet avsnitt om hur vi tror att dessa insikter kan

tillämpas i samhället.

Något som benämns på Space systems design studio [2] är de olika möjligheterna att

utnyttja supraledning för att underlätta för farkoster i rymden. I de olika manövrar som måste

ske då t.ex. rymdfärjor ska docka med rymdstationen ISS är det väldigt viktigt att dessa

manövrar sker noggrant uträknade för att undvika kollisioner som hade varit fatala. Kanske

hade supraledaren med sina egenskaper kunnat underlätta just det här momentet genom att

undvika kollisioner och hålla farkoster på dockningsavstånd med hjälp av ”flux-pinning”.

Den diamagnetiska egenskapen hos en supraledare används bland annat inom

transportsektorn i Japan och Tyskland[4]. Speciella tåg kallade Maglevtåg (magnetic

levitation) bygger på Meissnereffekten. Genom att placera supraledare under tåget som

interagerar med den elektromagnetiska rälsen, kan tåget "sväva" resistansfritt. Det som

begränsar dess hastighet är istället bara luftmotståndet och inte friktionen mellan tåget och

rälsen. Supraledarna hålls kylda med antingen flytande helium eller kväve beroende på deras

kritiska temperatur. Ur ett energisparar- perspektiv är supraledande ledningar och trådar ett

utmärkt alternativ. Väl nedkyld har supraledaren noll resistans, dvs. ingen energi går förlorad.

Begränsande är kostnadseffektiviteten samt problemet att hålla ledaren kyld.

Bild 3. Flux- pinning. Foto: Erik.


Källhänvisning:

[1] Supraledning [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin, (u.d.)

[Uppdaterad u.d.; citerad 2014 09 11]

Tillgänglig från: http://www.ne.se/lang/supraledning

[2] Flux pinned spacecraft [Internet]. New York: Space system design studio och Cornell

University[u.d.]. [Uppdaterad u.d.; citerad 2014 09 26]

Tillgänglig från: http://www.spacecraftresearch.com/flux/flux_overview.html

[3] Flux-pinning demonstration [Internet, video] (utg. ort. okänd): Youtube: spacesystems

designstudio. [Uppladdad 2008-08-28] [uppdaterad 2008-08-28; citerad 2014-09-27]

tillgänglig från http://www.youtube.com/watch?v=OSojjjvRCR0#t=262

[4]Superconductivity: Present and future applications.[Internet]. (utg. ort okänd): Coalition

for the commercial applications of superconductors:[2009] [Uppdaterad u.d.; citerad 2014-09-

26]

Tillgänglig från http://www.ccas-web.org/pdf/ccas_brochure_web.pdf

http://phys.org/news175868095.html

Bilder är tagna av Erik och Hannes från gruppen.

Tabell 1 är konstruerad av Erik.

Arbetsfördelning

Utöver varje persons huvudansvarsområde har samtliga medlemmar deltagit aktivt i

laborationer och varit med och resonerat kring projektet.

Hampus: Agerat projektledare, sammankallande, kontakt med handledare.

Erik: Ansvarig för rapporten.

Hannes: Redogjort för tillämpningar i rapporten, tagit bilder och dokumenterat arbetet.

Marcus: Ansvarig för planering av muntliga presentationen.

Frans: Tillsammans med Lauri varit ansvarig för faktaletande.

Mattis: Materialansvarig.

Lauri: Tillsammans med Frans varit ansvarig för faktaletande.

http://www.ne.se/lang/supraledning

http://www.spacecraftresearch.com/flux/flux_overview.html

http://www.youtube.com/watch?v=OSojjjvRCR0#t=262

http://www.ccas-web.org/pdf/ccas_brochure_web.pdf

http://phys.org/news175868095.html


Dimkammare Oskar Klang, Mikael Kristensson, Victor Lantz, Johan Lindberg,Winnie Lu, Justin Ma och

Martin Molin Grupp 7, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box

118, 22100 Lund

Sammanfattning Kosmisk strålning, delvis i form av partiklar som kallas myoner, träffar oss människor på jorden varje dag. Strålningen är inget vi vanligtvis kan se med blotta ögat men i det här experimentet har vi demonstrerat hur man kan se spår av denna utomjordiska strålning. Vi demonstrerade fenomenet med hjälp av en dimkammare. I dimkammaren var det möjligt att detektera kosmisk strålning genom de spår som strålningen gav upphov till då den kondenserade ånga i kammaren. Detta syntes i form av strimmor av dimma. Vårt experiment visade alltså att jorden bestrålas av kosmisk strålning.

1. Inledning I jordskorpan finns radioaktiva ämnen som skickar ut så kallad joniserande strålning [1]. Det är strålning som på sin väg genom materia slår ut elektroner från atomer och molekyler och omvandlar dessa till joner [2]. De atomer och molekyler som förlorat elektroner sägs då vara joniserade [2]. I 1900-talets början gjordes den överraskande upptäckten att den joniserande strålningen faktiskt ökar ju högre upp i atmosfären man befinner sig [3]. Det betyder att det måste finnas någon källa till joniserande strålning utöver ämnena i jordskorpan. Denna strålning med utomjordisk härstamning kallas för kosmisk strålning [3]. Jorden nås av kosmisk strålning som främst består av elektroner och myoner, partiklar som bildas genom kollisioner i vår atmosfär [1]. Vi människor träffas av myoner hela tiden utan att vi märker det [1]. Men hur visar vi att dessa partiklar existerar? I detta experiment är målet att visa på spår av dessa partiklar. Detta ska ske med hjälp av en konstruktion som kallas dimkammare. I en dimkammare är det möjligt att se spår av kosmisk strålning genom att i ett utrymme fyllt med underkyld, eller övermättad, ånga observera hur den kosmiska strålningen joniserar ångans atomer [4]. Ångan kondenseras vid de atomer som joniserats och detta tar sig uttryck i spår som visar vilken väg strålningen tagit i ångan [4].

2. Fysikalisk bakgrund 2.1 Kosmisk strålning


Ständigt utsätts vår planet för strålning av utomjordiskt ursprung, så kallad kosmisk strålning. Strålningen består av partiklar med hög energi, mestadels atomkärnor men även elektroner samt fotoner. På vägen genom rymden till jorden påverkas partiklarna av olika magnetfält och krafter, bland annat solvindsplastmat [5]. Solvindsplastmat är ett flöde av partiklar som ständigt sänds ut från solen [6] och är beroende av solaktiviteten, alltså påverkas den kosmiska strålningen av solens elvaåriga aktivitetscykel. När solvinden är som minst intensiv ökar mängden av kosmiska partiklar på vår planet. När den primära strålningen når den övre atmosfären kolliderar den med atmosfärens atomer. Detta ger upphov till myoner och andra partiklar. Den sekundära strålningen fortsätter sedan att skickas ner mot jordytan [5]. Myoner är en partikel vars massa är mellan en elektrons och en protons massa, men har lika stor laddning som elektronen och protonen. Dock är laddningen inte endast negativ, utan en myon kan även vara positivt laddad [7]. Myoner tillhör elementpartiklar leptoner, det vill säga samma sort som elektroner. Den är en instabil partikel och sönderfaller oftast till en elektron [8]. När en myon träffar en atom sker en jonisering. Jonisering är benämningen på när en atom eller molekyl tappar eller tar upp elektroner genom kollision av en laddad partikel eller genom växelverkan med elektromagnetisk strålning [9]. Det finns olika typer av joniserande partiklar, till exempel heliumkärnor, fotoner och elektroner. Eftersom myoner är av samma sort som den sistnämnde, sker joniseringen likt jonisation av en elektron - betastrålning [10]. Elektroner som finns i atomer och molekyler är bundna till kärnan med hjälp av bindningsenergi, när betastrålning med hög energi kommer nära tillförs det energi till elektronerna genom elektromagnetisk växelverkan. Om elektronerna får tillräckligt med energi, som kallas joniseringsenergi, så kan de frigöras från kärnan [9]. Eftersom elektroner och myoner är så små har de större genomträngandedjup än alfapartiklar. På detta vis kan man skilja på vilken partikel som är joniseringskällan om man vet vilket material den passerar genom [10].

2.2 Kondensation och kärnbildning Kondensation innebär att gas övergår till fast eller flytande tillstånd. Detta inträffar i samband med avkylning. För att en ånga ska kunna kondensera måste den ha något att kondensera på, t.ex. dagg där vatten kondenserar på gräs. Fenomen som dimma och moln är också exempel på när vatten kondenserar men skillnaden är att kondenseringspunkterna är små partiklar i luften som kallas kondensationskärnor [11]. Finns det inga föroreningar i gasen kan den inte kondenseras utan den blir underkyld. Vilket betyder att den behåller sitt aggregationstillstånd även fast temperaturen är lägre än dess kokpunkt [11]. Under vissa förutsättningar kan man kyla vätskor och gaser till temperaturer under den punkt där ämnet egentligen ändrar aggregationstillstånd [12]. Vilket i gasens fall är när det inte finns något att kondensera på [11]. Till sist sker det dock en ändring i tillståndet. Detta sker först genom att det bildas en liten samling molekyler som har bytt till det nya tillståndet. Detta kallas kärnbildning[12]. Fasändringar som t.ex. kondensation inleds genom kärnbildning [14]. Det finns olika sorters kärnbildning, men den sort som uppkommer i dimkammaren är heterogen kärnbildning vilket är när det finns andra sorters molekyler som agerar som en yta som de andra molekylerna lättare kan bilda kärnor på. Dessa molekyler kallas nukleationskärnor och kan vara


Fig. 1: Den lufttäta kammaren fasttejpad på plåten.

bl.a. makroskopiska ytor, små partiklar eller joner. I detta fall är det joner som är nukleationskärnor och då kallas det joninducerad kärnbildning [13].

2.3 Dimkammaren I en dimkammare kan joniserande strålning detekteras. Detta är möjligt då dimkammaren består av en väldigt kall bas, och en vätska som går över i gasform vid rumstemperatur, till exempel propanol. Då vätskan går över i gasform och sprider sig i kammaren kommer den efter en tid att kylas ner av den kalla basen. Detta leder till att gasen blir underkyld och strävar efter kondensation men hindras på grund av saknad av nukleationskärnor. När strålningen kommer in i kammaren och joniserar atomer och molekyler så skapas just nukleationskärnor. Detta leder till att kondensation kan ske. Kondensationen syns i kammaren i form av spår av dimma. De syns i form av spår, istället för till exempel en punkt, eftersom den joniserande strålningen har tillräckligt mycket energi för att fortsätta och jonisera flera partiklar [2]. Dessa spår i dimman visar att joniserande strålning har kommit in i kammaren. Denna joniserande strålning består av myoner, alltså kosmisk strålning.

3. Praktiskt genomförande 3.1 Material Propanol Torris Frigolitblock Handdukstyg Eltape Svart plåt Färglös plastlåda Ståltråd Häftpistol m. klamrar Lampa (Thoriumpreparat)

3.2 Genomförande För att genomföra vårt experiment, vars syfte var att visa spår av kosmisk strålning, byggde vi en dimkammare. Dimkammaren bestod av en färglös plastlåda med måtten 20 x 30 x 15 cm, en svart plåt, handdukstyg och frigolit.

Vi började med att bygga en bas av frigolit på vilken dimkammaren senare skulle placeras. Frigoliten gröptes ur till plåtens storlek med ett djup på ca 2 cm. Denna urgröpta yta skulle vi senare fylla med torris. Vi byggde själva kammaren av en plastlåda. Plastlådan var genomskinlig så att det gick att se in i kammaren. I plastlådans botten fäste vi en avklippt bit av en handduk med hjälp av häftklamrar och ståltråd. På handduken sprutade vi propanol tills den blev drypande våt, men inte droppade. På botten av plastlådan


Fig. 2: Experimentet gav utslag i form av strimmor av dimma. Här finns thoriumpreparatet med som jämförelse.

borrade vi även små hål så att vi under experimentet skulle kunna fylla på med mer propanol. Vi fäste sedan plastlådan på den svarta plåten med lådans botten uppåt. Vi tejpade fast plastlådan i plåten och gjorde kammaren lufttät genom att tejpa noga vid gränsen mellan plåt och plastlåda (fig. 1). Vi hällde torris i frigolitens urgröpta yta och placerade sedan plåten med plastlådan, vår dimkammare, över torrisen. För att påbörja experimentet mörklade vi rummet och observerade vad som hände i kammaren med hjälp av en mobillampa. När vi hade genomfört experimentet placerade vi ett thoriumpreparat inne i lådan för att se om den joniserande alfastrålningen från thoriumet gav liknande utslag som de som vi observerade tidigare (fig. 2).

Slutsatser och betydelser

4.1 Resultat Genom observation under experimentet kunde man se små sträck som tyder på att det finns joniserande strålning. Vårt försök med thoriumpreparatet stärker att experimentet verkligen fungerade då den joniserande strålningen från preparatet gav liknande utslag som det vi observerat tidigare. Dock kan vi inte vara säkra på att det var kosmisk strålning, men med stor sannolikhet är det betastrålningar. Detta eftersom att alfapartiklar är för stora att ta sig genom plasten, därför kan man anta att partiklarna som gav utslag var betapartiklar. Både myoner och elektroner är av samma sort, på det viset kan det vara myoner som man ser i kammaren. Experimentet visade att det kan finnas kosmiska strålning i form av myoner som faller ner mot jordytan.

4.2 Felkällor Luften som användes var inte ren utan den innehöll med stor sannolikhet föroreningar som kan påverkat resultatet. Detta kunde vi observera då det fanns en liten mängd dimma, som antagligen berodde på att ångan hade andra partiklar att kondensera på, som var synlig under hela förloppet. Detta var störande, men det var ändå möjligt att urskilja oregelbundna dimformationer vilket betyder att experimentet gick att genomföra trots att luften inte var ren. Vi hade dock förmodligen uppnått ett bättre resultat om luften varit renare, eftersom det då hade varit lättare att urskilja spåren av dimma. Val av låda kan också ha påverkat vårt resultat. En låda som har en helt klar och genomskinlig yta gör att det blir lättare att se in i kammaren och på så sätt upptäcka spåren lättare. Ångan ska helst inte kondensera på lådan, då även detta påverkar insynen. Hur lådan belystes hade också stor inverkan på om man såg något eller inte vilket kan ha lett till att all utslag inte upptäcktes.


Bästa sättet att belysa kammaren var genom att vinkla lampan så att bottenytan kraftigt lystes upp.

4.3 Slutsats Utifrån resultaten av experimentet kan vi dra slutsatsen att experimentet fungerade och följde teorin. Experimentet visade att jorden utsätts för kosmisk strålning, bland annat i form av myoner.

Referenser [1] Kosmisk strålning [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.) [Uppdaterad 2014-09-13; Citerad 2014-09-13]. Tillgänglig från: http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/kosmisk-str%C3%A5lning [2] Joniserande strålning [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.) [Uppdaterad 2014-09-13; Citerad 2014-09-13]. Tillgänglig från: http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/joniserande-str%C3%A5lning [3] R. Alphonce, L. Bergström, P. Gunnvald, J. Ivarsson, E. Johansson och R. Nilsson, Heureka! Fysik 1 (Natur & Kultur, Stockholm, 2011) pp. 287, 340 [4] R. Figari and A. Teta, Quantum Dynamics of a Particle in a Tracking Chamber (Springer-Verlag Berlin, Berlin, 2014) pp. 1-29; DOI: 10.1007/978-3-642-40916-5_1 [5] Kosmisk strålning [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-20; Citerad 2014-09-20]. Tillgänlig från: http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/kosmisk-str%C3%A5lning [6] Solvinden [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-20; Citerad 2014-09-20]. Tillgänlig från: http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/solvinden?i_h_word=solvind [7] M. Bertolotti, Celestial Messengers: Cosmics Rays, The Story of a Scientific Adventure (Springer, Berlin, 2013) pp. 145-146. DOI; 10.1007/978-3-642-28371-0 [8] Myon [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-20; Citerad 2014-09-20]. Tillgänlig från: http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/myon [9] Jonisation [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-24; Citerad 2014-09-24]. Tillgänlig från:

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/kosmisk-str%C3%A5lning

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/joniserande-str%C3%A5lning

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/kosmisk-str%C3%A5lning

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/solvinden?i_h_word=solvind

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/myon


http://www.ne.se/lang/jonisation [10] Joniserande strålning [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-24; Citerad 2014-09-24]. Tillgänlig från: http://www.ne.se/lang/joniserande-str%C3%A5lning [11] Kondensation [Internet] Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad 2014-09-18; Citerad 2014-09-18]. Tillgänglig från: http://www.ne.se/lang/kondensation/228590 [12] V. I. Kalikmanov, Nucleation Theory. (Springer, Dordrecht Heidelberg New York London, 2013) pp. V [13] V. I. Kalikmanov, Nucleation Theory. (Springer, Dordrecht Heidelberg New York London, 2013) pp. 253 [14] Introduction to nucleation [Internet] Barcelona: University of Barcelona (u.å) [Uppdaterad (u.d); Citerad 2014-09-24]. Tillgänglig från: http://www.ffn.ub.edu/davidr/index.php?option=com_content&view=article&id=44:introduction-to-nucleation&catid=34:nucleation&Itemid=58 [15] Cloud Chamber Workshop [Internet] Genéve: Cern (u.å) [Uppdaterad (u.d); Citerad 2014-09-24]. Tillgänglig från: https://teachers.web.cern.ch/teachers/document/cloud-final.pdf

Arbetsfördelning Oskar Klang - Projektledare och rapportskrivare Mikael Kristensson - Material- och byggansvarig Victor Lantz - Rapportskrivare Johan Lindberg - Material- och byggansvarig Winnie Lu - Rapportskrivare Justin Ma - Material- och byggansvarig Martin Molin - Material- och byggansvarig

http://www.ne.se/lang/jonisation

http://www.ne.se/lang/joniserande-str%C3%A5lning

http://www.ne.se/lang/kondensation/228590

http://www.ffn.ub.edu/davidr/index.php?option=com_content&view=article&id=44:introduction-to-nucleation&catid=34:nucleation&Itemid=58

http://www.ffn.ub.edu/davidr/index.php?option=com_content&view=article&id=44:introduction-to-nucleation&catid=34:nucleation&Itemid=58

https://teachers.web.cern.ch/teachers/document/cloud-final.pdf

Grupp 8 Projektrapport FAFA55, HT2014

Thomsons Ring

MariHeléne Karlsson, Sofia Leonardsson, Jakob Navrozidis, Liam Neric, Pontus Nordin,

Robert Orlog

Grupp 8, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 221 00 Lund

30 september 2014

Sammanfattning (86 ord) Vi har genomfört ett experiment för att visa ett praktiskt exempel på induktion. Vi placerade en kopparring över en solenoid (en typ av spole) och kopplade solenoiden till en strömkälla, vilket inducerade två motsatt riktade, växlande magnetfält. När vi höjde spänningen över solenoiden fick vi kopparringen att sväva och med optimering av kraften över ringen fick vi ringen att skjutas iväg. Trots begränsad tillgång till material lyckades vi skapa en rudimentär elektrisk kanon som demonstrerar en princip som används i bland annat generatorer och elektriska transformatorer. Inledning Detta projekt har genomförts för att illustrera och förklara det fysikaliska fenomenet induktion, samt experimentellt fastställa i vilken utsträckning elektromagnetisk induktion kan accelerera en utvald projektil, som måste leda ström och då utveckla magnetiska egenskaper. Elektromagnetisk induktion kallas fenomenet när en elektrisk ström alstras då magnetfältet ändras i en elektrisk ledare. Detta fenomen lägger grunden till vårt experiment. Genom att vira en koppartråd flera varv runt ett rör skapas en spole. Om en stark växelström sedan förs genom koppartråden skapas ett skiftande magnetfält runt koppartråden. Projektilen som valdes var som tidigare skrivits en elektrisk ledare, detta för att en ström ska induceras i projektilen. Strömmen i projektilen induceras när den blir påverkad av kopparspolens skiftande magnetiska fält. Denna ström kommer vara motsatt riktad till strömmen i kopparspolen. Den inducerade strömmen kommer i sin tur ge upphov till ett nytt magnetfält runt projektilen, motsatt riktat i jämförelse med kopparspolens magnetfält. Dessa motriktade magnetfält kommer att repellera varandra, vilket får projektilen att accelerera från spolen. Syftet med detta experiment var att med hjälp av lagarna om elektromagnetisk induktion beskriva hur en elektriskt ledande projektil kan skjutas iväg med elektromagnetism från en spole. Ytterligare ett syfte var att experimentellt fastställa hur växelströmmens spänning och projektilens temperatur påverkar den magnetiska kraften på projektilen och därmed även projektilens acceleration.

FIG 1. Bilden visar magnetfältet i spolen. [11] Projektilen placeras på toppen av spolen där den magnetiska fältstyrkan är stor.


Teori Att ringen skjuts iväg från spolen är ett fenomen som kan förklaras med hjälp av elektromagnetism, växelström, induktion och Lenz lag. I vårt experiment användes en typ av spole som kallas för en solenoid. En solenoid bildas när koppartråd lindas runt en cylinder. Om man låter en ström 𝑖𝑠 passera genom en solenoid som har längden l och består av N varv, kommer ett magnetfält med flödestätheten 𝐵𝑠 att bildas. Följande samband gäller [1]

𝐵𝑠 = 𝜇0𝜇𝑟𝑁𝑖𝑠𝑙

(1). I ekvation (1) är 𝜇0 permeabiliteten för vakuum (en konstant), medan 𝜇𝑟 är den relativa permeabiliteten för ämnet som det magnetiska fältet färdas igenom, vilket brukar vara antingen luft eller en magnetisk kärna [2]. I vårt fall bestod kärnan utav ämnet järn. Då 𝜇𝑟 för järn är betydligt större än 𝜇𝑟 för luft (några tusen gånger större, beroende på järnets renhet), blir solenoidens magnetiska flödestäthet mycket större med en järnkärna [3].

Om man ansluter en växelströmkälla till solenoiden kommer strömmen 𝑖𝑠 genom spolen vid tidpunkten 𝑡 att kunna bestämmas m.h.a. ekvation (2) nedan. I ekvation (2) är 𝚤̂𝑠 strömmens toppvärde, 𝜔 vinkelhastigheten, f strömmens frekvens och φ en fasvinkel [4].

𝑖𝑠 = 𝚤�̂� sin(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝚤�̂� sin(2𝜋𝑓𝑡 + 𝜑) (2)

Att strömmens storlek hela tiden varierar är mycket viktigt för att experimentet ska ge bra resultat. Enligt induktionslagen uppstår (induceras) en spänning 𝜀 i en sluten krets när det magnetiska flödet genom kretsen ändras [5]. I detta fall är ringen den slutna kretsen (notera att ringen måste kunna leda ström och vara sluten). Eftersom en växelström går genom solenoiden kommer den magnetiska flödestätheten 𝐵𝑠 att variera i storlek. Detta gör att en spänning hela tiden induceras i ringen. Om likström hade använts så skulle en spänning bara ha inducerats i ringen precis vid anslutningen av spolen till spänningskällan, då strömmen genom spolen och magnetfältets flöde sedan skulle bli konstant.

Eftersom en spänning induceras i ringen kommer även en ström 𝑖𝑟 att gå genom ringen. Om ringens resistans 𝑅 är känd, kan denna ström kan beräknas m.h.a. Ohms lag[6]:

𝑖𝑟 =𝜀𝑅

(3)

Enligt Lenz lag kommer den inducerade strömmen 𝑖𝑟 i ringen att ha en sådan riktning att den motverkar sin egen uppkomst, d.v.s. 𝑖𝑟 och 𝑖𝑠 (strömmen genom spolen) kommer att gå åt motsatta håll. Strömmen 𝑖𝑟 kommer att generera ett eget magnetfält med flödestätheten 𝐵𝑟, vilken kommer att ha motsatt riktning i jämförelse med spolens magnetfält [7]. Eftersom 𝐵𝑠 och 𝐵𝑟 har motsatt riktning kommer de att stöta bort varandra, vilket får ringen att skjutas iväg från spolen [8].

Om man kyler ner en ledare kommer dess konduktivitet att öka. Konduktivitet är ett mått på hur väl ett visst material transporterar en elektrisk laddning. Konduktiviteten är inverst proportionell mot resistansen[9]. När ett ämne är varmt betyder det att atomerna i ämnet vibrerar kraftigt, och om ett ämne är kallt så vibrerar atomerna inte lika mycket. Om elektroner rör sig i en riktning och det finns atomer som vibrerar kommer de att krocka, vilket


får elektronerna att tappa fart. Därmed får en ledare högre konduktivitet och lägre resistans när dess temperatur sjunker [10].

Enligt Ohms lag (ekvation 3) kommer strömmen i ringen att bli större när resistansen minskar. Storleken på strömmen 𝑖𝑟 är en av faktorerna som påverkar hur starkt ringens magnetfält 𝐵𝑟 blir. När 𝑖𝑟 ökar, så ökar även 𝐵𝑟. När 𝐵𝑟 blir större kommer den repellerande kraften mellan solenoiden och ringen öka, vilket medför att ringen kommer att lämna spolen med en högre acceleration [8].

Genomförande Det material som behövs för att göra experimentet är; ett järnrör, koppartråd, flytande kväve, ett par elsladdar och en ring av metall. I experimentet valdes en kopparring men även en ring av aluminium är ett bra alternativ. Dessutom behövs tillgång till ett 230V vägguttag.

När det kommer till konstruktionen av vårt experiment var det första och huvudsakliga vi behövde göra att bygga en solenoid, vilket vi gjorde genom att vira approximativt 300 varv isolerad koppartråd runt ett järnrör, som vi valde i syfte att det även skulle förstärka det magnetfält som senare skulle induceras. Observera att för att få önskad effekt är det essentiellt att koppartråden är isolerad. Sedan kopplade vi bägge ändarna av solenoiden till varsin elsladd, men då vår koppartråd var isolerad var vi först tvungna att avlägsna isoleringen på bägge ändarna för att kunna få en sluten krets. Till detta använde vi en vanlig sax. I nästa steg kopplade vi in vår solenoid i ett vägguttag, och då är det förstås ur säkerhetssyfte viktigt att strömmen är avstängd. Slutligen trädde vi ringen (som vi konstruerat av samma koppartråd som vi använt till solenoiden) över solenoiden. Vi hade nu en konstruktion uppbyggd som i Fig. 2. Därmed var allt klart för att genomföra experimentet.

När vi således satte på strömmen hoppade vår kopparring på solenoiden och blev sedan svävande. Så fort som experimentet var genomfört var vi tvungna att stänga av strömmen för att undvika att vår koppartråd skulle överhettas eftersom isoleringen på den då kan komma till skada, vilket skulle leda till att experimentet skulle få decimerad effekt vid ett upprepat försök, och i värsta fall inte fungera alls.

Vi ville även testa om effekten på vårt experiment då vår ring var kyld, vilket vi genomförde på precis samma sätt som innan med undantaget att vår ring denna gång blivit kyld i flytande kväve innan och fick då att vår ring sköts iväg från solenoiden, och vi hade lyckats med att skapa en liten elektriskt kanon, vilket var vad vi eftersträvade.

FIG 2. Figuren visar experimentets uppställning.


Slutsatser och betydelse Målet med det här projektet var att illustrera fenomenet induktion genom att konstruera en så kallad Thomsons ring. På grund av begränsningar i bland annat spänningskälla samt material för solenoid och ring blev resultatet inte helt optimalt. Dock var det helt tillräckligt för att illustrera fenomenet i fråga då ringen faktiskt rörde sig motsatt gravitationen vilket kan förklaras med hjälp av Lenz lag och inducerade, motriktade magnetfält. Med små skillnader i uppställningen av experimentet hade resultatet även kunnat optimeras ytterligare. Exempelvis hade en förhöjd spänning över spolen eller en spole bestående av fler varv i slutändan gett en större repellerande kraft mellan ringen och spolen. Dessa båda hypoteser lyckades vi även visa i praktiken. Fallet med fler varv på spolen var relativt elementärt att visa och fallet med en högre spänning lyckades vi visa i ett försök under kontrollerade former, men av säkerhetsskäl användes en lägre spänning under medparten av projektet. Av teorin kan även utläsas att en högre frekvens på strömmen hade ökat den inducerade spänningen, och därmed orsakat en större kraftverkan mellan ring och spole. Detta var dock svårt att testa med den utrustning vi hade tillgång till. Vi kunde dock visa att experimentet kan optimeras genom att kyla ned ringen. Efter att ha kylt ned vår ring med flytande kväve blev resultatet avsevärt bättre – ringen sköts iväg med en sådan fart att den lämnade solenoiden istället för att bara sväva. Praktisk betydelse av fenomenet Det bakomliggande fenomenet för vårt experiment är induktion vilket är något som verkligen används i stor utbredning i dagens samhälle. Exempelvis utnyttjas fenomenet i generatorer, transformatorer och elektriska motorer. En liknande apparatur som även bygger på inducerade magnetfält för att skjuta iväg en projektil är en så kallad ”Coil Gun”. Dessa består ofta av ett antal solenoider placerade i en rad som slås på och av i snabb följd efter varandra så att en projektil som går igenom dem accelereras av de inducerade magnetfälten. En sådan projektil kan nå väldigt höga hastigheter och förutom tillämpning inom vapenindustrin finns det även förslag om en fredligare, om än omvälvande, användning av tekniken i en jättelik raket-uppskjutningsramp. En liknelse kan även dras till de partikelaccelatorer som används i forskning på till exempel CERN eller LTH. Arbetsfördelning

• MariHeléne Karlsson - Materialansvarig, författare av delen Genomförande • Sofia Leonardsson - Projektansvarig, författare av delen Sammanfattning • Jakob Navrozidis - Experimentansvarig, författare av delen Teori • Liam Neric - Rapportansvarig, författare av delen Inledning • Pontus Nordin - Miljöansvarig, författare av delen Slutsatser och betydelse • Robert Orlog - Researchansvarig, författare av delen Teori

Alla medlemmar i gruppen har deltagit aktivt i aspekterna av både material, projekt, experiment, rapport, research och miljö. Även vid skrivandet av rapporten har alla gruppens medlemmar diskuterat lämpliga frågeställningar och avgränsning.


Referenser [1] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) p. 136 [2] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) p. 298 [3] W.M. Haynes, CRC Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, Boca Raton, 2014) p. 12-112. [4] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) p. 219 [5] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) p. 160 [6] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) pp. 94, 161 [7] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) p. 163 [8] M. Baylie, P.J. Ford, G.P. Mathlin och C. Palmer, Phys. Educ. E 44, 27 (2009); DOI: http://dx.doi.org/10.1088/0031-9120/44/1/003 [9] K. Hultqvist, Elektricitet och magnetism från början (Studentlitteratur, Lund, 2004) pp. 65-66, 94 [10] Temperature Dependence of Resistance [Internet]. Dr Larry Bortner (University of Cincinnati); (u.å) (Uppdaterad 2013-06-14; Citerad 2014-09-23). Tillgänglig från: http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%202%20experiments/Temperature%20Dependence%20of%20Resistance/Temperature%20Dependence%20of%20Resistance%20htm.htm [11] Left Hand Rule [Internet, Bild]. Physick Wikispaces; 2012-06-12 [Uppdaterad 2012-06-13; Citerad 2014-09-30]. Tillgänglig från: https://physick.wikispaces.com/Left+Hand+Rul

http://dx.doi.org/10.1088/0031-9120/44/1/003

http://www.physics.uc.edu/%7Ebortner/labs/Physics%202%20experiments/Temperature%20Dependence%20of%20Resistance/Temperature%20Dependence%20of%20Resistance%20htm.htm



https://physick.wikispaces.com/Left+Hand+Rul

Stirlingmotor β-typ

Jenny von Platten, Ludvig Rassmus, Erik Sandström, Hugo Sellerberg, Gustaf Svanberg,

Michael Truong, Ylva Wahlquist, Per Ola Wiking, Eric Wulff

Grupp 9, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola,

Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund

Sammanfattning

Energieffektiva motorer efterfrågas idag inom de flesta branscher. Stirlingmotorn är väldigt

effektiv och har en hög verkningsgrad tack vare dess potential att själv ta till vara på sin

spillenergi och tillföra den i senare steg. I det här projektet har vi undersökt huruvida det på egen

hand går att konstruera en fungerande stirlingmotor och vilka koncept i teorin som är av

betydelse. På så sätt finner man förståelse för de fysikaliska egenskaperna som gör

stirlingprocessen utmärkande och i praktiken möjlig.

Inledning

Stirlingmotorn har funnits i snart 200 år och är på grund av dess mångsidighet och enkla

uppbyggnad mycket fascinerande. En stor fördel med stirlingmotorn är att den kan drivas av i

princip vilken energikälla som helst, till exempel fossila bränslen, solenergi, biogas eller

spillvärme. Att den dessutom är mycket tyst och vibrerar mindre än andra förbränningsmotorer

gör att den praktiskt taget är ensam i sitt slag på marknaden [1]. Dock är den förhållandevis dyr

att tillverka vilket gör att motorn idag inte tillverkas i några större mängder [2].

Men hur fungerar en stirlingmotor och vad är det för fysikaliska processer som ligger bakom?

Här undersöker vi varför stirlingmotorn fungerar, hur den ser ut samt vad den kan användas till.

Därför byggde vi en egen stirlingmotor från grunden, för att se hur motorn fungerar på detaljnivå

och enklare förstå termodynamiken. Vi använde oss av enkla material och åstadkom ett resultat

som vi hade hoppats på, att motorn fungerar och drivs runt på egen hand.

Fysikalisk bakgrund - Termodynamik

Termodynamik är läran om samspelet mellan värmeenergi och arbete, samt kopplingen mellan

temperatur, volym och tryck i ett system. Konceptet i en stirlingmotor är att utvinna rörelseenergi

från en temperaturskillnad, vilket gör termodynamiken till ett centralt begrepp när det kommer

till att förstå stirlingmotorn.

Stirlingmotorn drivs av en upprepande process, en kretsprocess, där en arbetsgas i en cylinder

växlar mellan att värmas upp och kylas ner [3]. Uppvärmningen är kontinuerlig, extern och

begränsad till den nedre delen av tryckkammaren (Fig. 1). Då temperaturen varierar sker en

tryckförändring i cylindern. Detta fenomen beskrivs av en tillståndsekvation, den allmänna

gaslagen [3], som förklarar förhållandet

[Ekvation 1]

där:

P är gasens tryck,

V är volymen,

T är temperaturen,

n är substansmängden,

R ( = 8.31451 J/(mol*K)) är den allmänna gaskonstanten.

Då den nedre delen av tryckkammaren värms upp ökar temperaturen och således trycket.

Arbetsgasen utför då ett arbete på den övre kolven, arbetskolven (Fig. 1), som då rör sig uppåt.

Arbetskolven och förflyttningskolven är kopplade till samma vevaxel vilket gör att arbetskolvens

rörelse även genererar en rörelse för förflyttningskolven. På så sätt omvandlas arbetsgasens

expansion i tryckkammaren till en cirkelrörelse i vevaxeln. En kontinuerlig temperaturväxling

kommer alltså omväxlingsvis få arbetsgasen att expandera och komprimeras och därav orsaka en

fortgående rörelse i vevaxeln.

Vår stirlingmotor består av en

tryckkammare och en vevaxel kopplad till

dels ett svänghjul och dels en lufttät

arbetskolv. Motorn innefattar även en extern

värmekälla som värmer arbetsgasen i

tryckkammarens undre del samt en kylare

som kyler arbetsgasen i tryckkammarens

övre del.

En cykel börjar med att det lufttäta

utrymmet värms upp av värmekällan.

Eftersom varm luft har större volym än kall

luft kommer arbetskolven som skiljer

utrymmet från atmosfärtrycket (externa

trycket) att pressas upp.

Arbetskolven driver då vevaxeln och

rörelsen överförs till förflyttningskolven

som går nedåt genom en fasförskjutning (se

Fig. 1). Detta medför att den varma luften

pressas uppåt till den kalla delen av

utrymmet.

Då luften kyls ner leder det i sin tur till en

tryckminskning. Arbetskolven går då ner till

ursprungsläget och driver samtidigt

förflyttningskolven uppåt via vevaxeln. Den

kalla luften omfördelas då till den nedre -

varma - delen av utrymmet och värms upp

igen. På så sätt har motorn gått ett varv [3]

[4].

Vevaxelns rörelse får även svänghjulet att

påbörja sin rotation. Svänghjulets roterande

moment bidrar med rörelseenergi som

underlättar nästa varv. Processen upprepas

ett godtyckligt antal gånger och den

mekaniska energin utvinns från processen

genom att koppla vevaxeln till exempelvis en generator.

Praktiskt genomförande

Stirlingmotorn kan förenklat sägas bestå av tre

sammankopplade element. Delen närmast energikällan består

av en förflyttningskolv och omgivande tryckkammare,

bestående av en aluminiumburk utan lock (Fig. 2). Även

förflyttningskolven är gjord av en aluminiumburk, men från

vilken både lock och botten avlägsnats så att en ihålig

cylinder bildats. För att förflyttningskolven ska få plats i

tryckkammaren, som har samma diameter som cylindern

beskriven ovan, krävs det att diametern blir mindre.

Cylindern skärs itu och arket som resulterar anpassas för att

sedan häftas ihop och fyllas med stålull. På detta sätt fås en

kompakt och tillräckligt lufttät kolv som också lätt kan röra sig upp och

ner i tryckkammaren.

Delen i mitten kallas kylarbehållare och är gjord av en konservburk i

vilken kylarvätska i form av isvatten hälls. I denna är två strategiskt

placerade hål borrade, vilka omsluts med små, ihåliga cylindrar. Hålet i

mitten av kylarbehållaren fungerar som passage ner till

förflyttningskolven. Över den avsides placerade cylindern sitter en

ballong som agerar arbetskolv. Den övre delen av motorn, som dessutom

kopplar samman alla element, består av vevaxel, vevstakar och tillhörande

anordning. Vevaxeln är formad av en smal metallpinne som böjts så att en

fasförskjutning på 90 grader uppstår mellan de två hävstängerna (Fig. 3).

Vevaxeln går mellan två tunna metallplattor fastsatta i vardera trästaven

som sammanfogar axeln med kylarbehållaren. Den ena vevstaken går

genom behållaren, ner till förflyttningskolven som den fästs i. Den andra

är fastsatt i arbetskolven. I vevaxelns ena ände finns ett svänghjul gjort av

en träbit och en cd-skiva.

Den första versionen av motorn var ganska annorlunda jämfört med den

slutgiltiga som beskrivits ovan. Dess tryckkammare bestod av en något

större konservburk, medan förflyttningskolven var en modifierad

läskburk. Detta visade sig ofördelaktigt, då kolvens tyngd gjorde

rörelserna oregelbundna samt att mellanrummet mellan förflyttningskolv

och tryckkammares insida var alltför stort. Insidan av tryckkammaren var

dessutom räfflad, vilket bidrog till ökad friktion.

I början var det vidare tänkt att som arbetskolv använda en svarvad

metallcylinder med frästa skåror för o-ringar. Detta visade sig ohållbart,

troligtvis till stor del på grund av dess i förhållande till ballongen stora tyngd, men även som en

följd av det visserligen föga, men likväl existerande mellanrum mellan kolven och den

omgivande cylindern. Jämförelsevis är ballongen mycket tät. Från början användes styvare

metallpinnar som vevstakar. Detta ledde till alltför stora energiförluster från friktion vid

passagen mellan tryckkammare och kylarbehållare. Efter bytet till smidigare vevstakar kvarstod

dock friktionsproblemet. Korta trästavar användes från början. Längre trästavar tillverkades för

att minska vinkeln vevstaken relaterat lodlinjen då vevaxeln befann sig i extremläge. Stora

friktionsförluster var från början även närvarande vid vevaxelns rotation. Detta berodde på att

vevaxelns genomlopp i trästavarna var alltför långt. Då vevaxeln inte är precis rak kröker den sig

gärna något vid rotation. Krökningens effekter blir allvarliga då genomloppen är långa, vilka

kräver en spikrak vevaxel för bra resultat. Således tillverkades tunna genomlopp av metall vilka

fungerade klart bättre.

Till en början var tanken att som värmekälla använda t-röd. Detta bränsle visade sig dock ha en

alltför stor låga, som gjorde det svårt att fokusera lågan mot

tryckkammaren. Kylvätska i form av flytande kväve testades

också, men den extremt låga temperaturen gjorde att kylbehållaren

och limmet frös sönder på vissa ställen. Vi bestämde oss således

för att använda stearinljus som värmekälla och isvatten som

kylvätska.

Slutsatser och betydelse

Trots en del problem med att få motorn att gå runt av egen kraft

lyckades vi, efter en del modifieringar, få den att fungera under en

kortare period. Det var roligt att se att man kan bygga en

fungerande motor utifrån mycket enkla medel. Vi trodde dock att

det skulle vara enklare att bygga en fungerande motor och en

lärdom vi kan dra utifrån vårt byggande är att små fel kan ha stor

inverkan på funktionen. Förflyttningskolvens tyngd visade sig vara

av stor betydelse, då en alltför tung kolv leder till osmidiga och

oregelbundna rörelser. Även beträffande arbetskolven var det

viktigt att minimera vikten, varför vi i slutändan valde att byta ut den svarvade kolven till en

ballong. Vidare var tätheten mellan de olika delarna en genomgående riskfaktor av stor

betydelse. Minsta mellanrum mellan exempelvis tryckkammaren och kylarbehållaren kan leda

till att motorn inte ger det minsta utslag.

Tillämpningar

Trots att stirlingmotorn i princip kan drivas av vilka energikällor som helst har den

förhållandevis få tillämpningsområden. På grund av dess egenskaper som tystgående och

nästintill vibrationsfri i kombination med att den drivs av temperaturskillnader gör den idealisk

som ubåtsmotor [4]. En annan tillämpning är omvandlingen av solenergi till elektricitet. Då

fokuseras solljus med hjälp av stora linser mot motorns tryckkammare. Detta har visat sig vara

ett mycket effektivt sätt att ta tillvara på solljuset, med en verkningsgrad på upp till 32 % [5].

Referenser

[1] C. Cinar, S. Yucesu, T. Topgul och M. Okur, Appl Energy 81, 351-357 (2005); DOI:

10.1016/j.apenergy.2004.08.004

[2] Stirlingmotor [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å) [Uppdaterad (u.d.); Citerad

2014-09-23].

Tillgänglig från: http://www.ne.se/lang/stirlingmotor

[3] N. Reistad, Energi och miljöfysik 2013: Del 1 (Fysiska Institutionen, Lunds Tekniska

Högskola, Lunds Universitet 2013) pp. 54, 169-171

http://www.ne.se/lang/stirlingmotor

T.Atkins och M. Escudier, A Dictionary of Mechanical Engineering [Internet]. Oxford; Oxford

University Press; 2013

[2013-??-??; Citerad 2014-09-23]

Tillgänglig från:

http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199587438.001.0001/acref-

9780199587438-e-6221

[4] J. Bursell, Svenska Dagbladet, 10-11 (2014-02-06)

[5] S. Acharya och S. Bhattacharjee, Energy Convers Manag 86, 901-915 (2014); DOI:

10.1016/j.enconman.2014.06.030

Arbetsfördelning

Rapport

Sammanfattning Jenny von Platten

Inledning Ylva Wahlquist

Fysikalisk bakgrund - Termodynamik Jenny von Platten, Michael Truong,

Per Ola Wiking

Praktiskt genomförande Erik Sandström, Hugo Sellerberg

Slutsatser och betydelse Hugo Sellerberg, Ylva Wahlquist

Bygge av motorn Erik Sandström, Hugo Sellerberg,

Ludvig Rassmus, Gustaf Svanberg,

Eric Wulff

Grupp 10 Projektrapport FAFA55, Ht 2014

1

Den elektriska motorn

John Pålsson, Tom Richter, Marko Sarajärvi, Gustav Schölin, Erik Steen, Sofia Ulappa, Ivar

Vänglund, Erik Wik och Johanna Wilroth Grupp 10, FAFA55 – Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,

Box 118, 22100 Lund

24 september 2014


Elmotorer har en stor betydelse i vårt samhälle och i varje persons dagliga liv. Det är

lätt att tro att något så viktigt och kraftfullt borde vara svårt och komplicerat att förstå.

Vi har därför valt att sätta oss in i dess funktion genom att bygga en egen elmotor med

material vi kan få tag på i vår omgivning. Genom att studera den fysikaliska teorin

bakom samt ta reda på elmotorens tillämpningar vill vi få en bättre förståelse för hur

och varför elmotorn är så viktig för oss. Vårt projekt visar att man med enkla medel kan

illustrera ett komplicerat och betydelsefullt fysikaliskt koncept.

1. Inledning

Många saker i vårt samhälle och dagliga liv tar vi för givna utan att tänka allt för mycket på

hur de fungerar eller vilken stor betydelse de faktiskt har. Vi kanske pendlar med tåg till

Malmö, handlar mat i affären eller använder elvispen i matlagning. Alla de här tre utföranden,

och många andra, kan vi göra tack vare elmotorn.

Målet med vårt projekt är att konstruera en fungerande elmotor, samt att förstå och kunna

förklara dess fysikaliska egenskaper. Genom att studera den fysikaliska teorin, och inte minst

genom att bygga en egen elmotor, har vi tagit reda på hur en elmotor fungerar både i teorin och

i praktiken. Resultatet av vår konstruktion visar att det är möjligt

att skapa en elmotor med material som kan hittas i hemmet.

2. Fysikalisk bakgrund

Teoretisk bakgrund För att till fullo förstå hur en elektrisk motor fungerar är det

nödvändigt att först introducera och förklara de fysikaliska koncept

den är uppbyggd av.

Elektromagnetiska effekter: Den elektriska motorn omvandlar elektrisk energi till mekanisk energi genom

elektromagnetiska effekter. Elektromagnetiska effekter uppstår då man låter elektriska och

magnetiska fysikaliska fenomen samspela.

En magnet omges av ett magnetiskt fält som är definierat från magnetens nordpol till dess

sydpol. En elektron som rör sig med en konstant hastighet i ett magnetiskt fält påverkas av en

Figur 1: Högerhandsregel 1


2

elektromagnetisk kraft. Genom att låta en elektrisk ström röra sig

genom ett magnetiskt fält är det möjligt att utvinna ett mekaniskt

vridningsmoment som i sin tur genererar mekanisk energi.

Riktningen på den magnetiska kraft som elektronen utsätts för går

att avgöra med den så kallade högerhandsregeln 1 enligt figur 1

[1].

En strömledande spole omges även den av ett magnetiskt fält.

Riktningen av detta fält kan ges med hjälp av högerhandsregeln

nr 2, enligt figur 2 [1].

Huvudkomponenterna i vår konstruktion är en

magnet, en spole och ett batteri. Batteriet

förser motorn med ström i riktning enligt figur

3 [1]. Strömmen går genom spolen som sedan

utsätts för en magnetisk kraft som startar en

rotationsrörelse riktad enligt högerhandsregel

1. Den nedre delen av spolen består av en

bruten ring som är kopplad till batteriet via två

kablar. Det faktum att ringen är bruten gör så

att strömmen bryts då spolen roterat en viss

sträcka, se figur 3 (b). Det magnetiska fältet

som omger spolen och det externa magnetiska

fältet B producerat av magneten vid vissa

positioner av spolen motstrider varandra, dvs,

är riktade i motsatta riktningar (detta kan visas

med högerhandsregeln 1 och 2). Detta leder i sin tur till att två krafter verkar på den roterande

spolen i olika riktningar och därmed stör den önskade roterande rörelsen. Genom att låta den

brutna ringen bryta strömmen vid ett önskat ögonblick är det möjligt att förhindra denna

kraftmotsättning. När strömmen brutits fortsätter spolen dock att rotera (på grund av att den

har ett rörelsemoment) så att den åter igen får ström och en ”skjuts” i samma roterande riktning

fås [1].

2.1 Fysikalisk bakgrund av vår elmotor

Funktionen av vår konstruerade motor är uppbyggd av samma principer och fysikaliska

fenomen som tidigare förklarats i teoridelen men med vissa kompletteringar och supplement,

se fig. 4. Magneterna lokaliserade på pappersmuggen ovansida omges av ett magnetiskt fält.

Strömkällan förser spolen med en elektrisk ström och upplever då tillsammans med

magnetfältet en magnetisk kraft som startar en roterande rörelse. Då spolen har snurrat ett halvt

varv runt sin egen axel bryts strömmen (pga att den isolerande sidan av axeln då är i kontakt

med de ledande gemen). Spolen fortsätter dock sin rotation på grund av att den har ett

rörelsemoment. När spolen snurrat åter ett halvt varv upprätthålls strömmen och den får en

“skjuts” i samma riktning. Denna procedur återupprepar sig för varje varv spolen roterar kring

sin egen axel och elektrisk energi omvandlas genom denna procedur till mekanisk energi.

Figur 2: Högerhandsregel 2

Figur 3: Illustrerar en förenklad direktströmsdriven elektrisk motor


3

3. Praktiskt genomförande

Materialet vi använde var en pappersmugg, två tandpetare, två koppargem, isolerad koppartråd,

tejp, magneter och en spänningskälla med två kablar.

Den upp-och- nedvända muggen fungerade som en grund i vår elmotor. Efter att ha skrapat

bort isoleringen på insidan av de båda gemen, tejpade vi fast dem på var sin sida av muggen.

Gemen fästes sedan i var sin tandpetare för att göra hela

konstruktionen mer stabil. Ovanpå och under muggens botten

satte vi magneter som skapade ett magnetfält mellan gemen.

Spolen tillverkades genom att vira den isolerade koppartråden

runt en whiteboardpenna. Det var viktigt att den blev så jämn och

stabil som möjligt. Därefter skrapade vi bort isoleringen på halva

sidan av de både raka koppartrådarna som går ut från spolen.

Anledningen till detta var för att se till att strömmen bryts efter

varje halvt snurrat varv. När spolen var färdig placerades den

mellan gemen. Det sista momentet var att koppla ihop en

koppartråd från varje gem med kablarna från spänningskällan.

Figur 4 visar vår färdigbyggda elmotor.

4. Tillämpningar av elmotorer

Att ha nytta av elektrisk energi är något av det mest centrala i alla världens industriländer.

Elmotorer tillämpas inom transport i form av tåg och elfordon, och i mindre komponenter som

hushållsmaskiner, fläktar, leksaker etc. De elmotorer som används dagligen i industrier är oftast

stabilare och effektivare än den vi byggt. Vår modell av den elektriska motorn tillämpar sig

inte bra praktiskt på grund av sin instabilitet då spolen kan röra sig i sidled och bort från

magnetfältet vilket leder till att rotationen upphör. I komponenterna är ofta den roterande

spolen, rotorn, ansluten med kugghjulsmekanismer till större axlar för att få exempelvis en

hjulaxel eller rullband att rotera [2].

Elektricitet är praktiskt och miljövänligt i jämförelse med andra sätt att få energi för att utföra

arbete. Att förbränna organiska ämnen ger utsläpp som hotar ekosystem och är inte lika

tillämpbart för att ge energi åt mindre apparater [3]. Att ge energi åt prylar som datorer och

mobiltelefoner med ångmaskiner eller dylikt är inte heller lika praktiskt som att ha eluttag i

väggar och leda den med elkablar ljudlöst och som inte tar någon märkbar plats. Att ha portabla

energikällor som uppladdningsbara batterier gör att energi kan utnyttjas på godtycklig plats

utan att ha något stort kraftverk i närheten eller behöva göra upp eld.

5. Slutsats

De flesta av oss i gruppen hade redan gjort en liknande laboration på fysiklektionerna på

gymnasiet, så vi var välbekanta med uppgiften. Efter att ha fräschat upp minnet lite med några

YouTube-klipp visste vi vad som borde hända enligt teorin. Den elmotor som vi lyckades

Figur 4: Vår färdigbyggda elmotor


4

bygga uppfyllde de förväntningarna som vi hade. Vägen till en perfekt fungerande elmotor var

inte så spikrak som vi först trodde. Det gav oss insikten att det ofta är svårare att få fysikaliska

koncept att fungera i priktiken än det är att förstå teorin bakom. Men med envishet och tålamod

löste vi alla problem och resultatet blev en fungerande elmotor. Bara vi ger spolen en liten

knuff i början så snurrar den med hjälp av strömmen och det magnetiska fältet.

Vårt projekt har kanske inte givit oss någon ny fysikalisk kunskap, men vi har fått en bra

repetition av den gymnasiefysik vi nu förväntas kunna. Projektet har också varit ett bra tillfälle

att lära känna sina kursare samt gett oss erfarenhet hur det är att jobba i en grupp med nya

personer. Det har dessutom varit lärorikt med ett självständigt grupparbete där det är upp till

var och en att ta sitt ansvar och föra grupparbetet framåt.

6. Arbetsfördelning

För att tydliggöra och försäkra alla gruppmedlemmars aktivitet delade vi upp projektet i olika

ansvarsområden som varje medlem tilldelades enligt följande:

John Pålsson - Konstruktion av motorn

Tom Richter - Konstruktion av motorn Marko Sarajärvi - Presentation

Gustav Schölin – Dokumentation Erik Steen - Presentation Sofia Ulappa - Grundläggande teori

Ivar Vänglund – Tillämpningar

Erik Wik - Projektledare, konstruktion av motorn

Johanna Wilroth - Konstruktion av motorn, material och sammansättning av rapporten

7. Dokumentation

1/9: Det absolut första vi gjorde var att dela upp oss i mindre grupper och tog fram alternativ på

olika projekt som vi skulle kunna göra. Vi beslöt oss preliminärt för att göra en elmotor efter

förslag från Erik Wik.

3/9:

Några i gruppen träffades och tittade på informativa klipp på hur en elmotor fungerar och hur

man kan bygga en.

5/9:

Johanna Wilroth, Erik Steen och Erik Wik träffade gruppens handledare Christian för att

införskaffa material till projektet.

8/9: Gruppen och gruppens handledare Christian träffades och elmotorprojektet valdes officiellt

som förstahandsprojekt. De olika ansvarområdena fördelades mellan gruppmedlemmarna och

vi kom också överens om att ingen är totalt ansvarig för något utan hela gruppen hjälps åt. En

grov planering gjordes för hela projektet. Vi började konstruera vår motor och vi kom på att en


5

konstruktion baserad på en upp-och-nervänd kaffemugg skulle fungera bättre. Vi skaffade in

lite material till det.

10/9: Erik Wik, Erik Steen, Johanna och Marko träffades och fortsatte bygga på motorn. Vi kom på

att koppartråden, som vi tidigare försökt isolera själva, redan var isolerad och därför kunde vi

tillverka nya bättre spolar av koppartråden som gjorde att vi fick elmotorn att fungera, om än

lite instabilt.

15/9: Hela gruppen träffades igen tillsammans med Christian och vi stämde av med varandra hur vi

låg till på våra respektive ansvarsområden. Vi bestämde också att rapporten skulle bli klar den

24/9 och då skickas in för granskning av lärare. På elmotorn ökade vi stabiliteten på gemen

genom att linda fast dem på tandpetare som i sin tur var fasttejpade på kaffemuggen. Vi

tillverkade även två nya spolar av lite tjockare koppartråd för bättre prestanda. Vi konstruerade

också en ytterligare elmotor med som var liknande den första men istället för gem och

tandpetare använde vi trästavar där vi tejpat fast koppartråd med en ögla högst upp. Dessa två

motorer är, med reservationer för små modifikationer, våra slutprodukter.

23/9:

Gruppen träffades för att skriva klart rapporten. Vi delade in oss i mindre grupper med ansvar

för rapportens olika delar. När alla delar var klara korrekturläste var och en av oss resultatet.

Johanna Wilroth var ansvarig för de sista justeringarna för att sammanställa rapporten på ett

entydigt och snyggt sätt.

8. Referenser

[1] J. D Cutnell och K.W Johnson, Introduction to physics

(John Wiley and sons, Singapore 2013) pp. 649-651 och 638-641

Figurerna 1-3 är kopierade från ovanstående källa.

[2] Elektriska maskiner [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin; (u.å.)

[Uppdaterad 2014-09-18, Citerad 2014-09-23]

Tillgänglig från:

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/elektriska-maskiner

[3] Energin påverkar miljön [Internet]. Stockholm: Naturvårdsverket; (u.å.)

[Uppdaterad 2014-02-26, Citerad 2014-09-23]

Tillgänglig från:

http://www.naturvardsverket.se/Miljoarbete-i-samhallet/Miljoarbete-i-Sverige/Uppdelat-

efter-omrade/Energi/Energin-paverkar-miljon/

http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/lang/elektriska-maskiner

http://www.naturvardsverket.se/Miljoarbete-i-samhallet/Miljoarbete-i-Sverige/Uppdelat-efter-omrade/Energi/Energin-paverkar-miljon/

http://www.naturvardsverket.se/Miljoarbete-i-samhallet/Miljoarbete-i-Sverige/Uppdelat-efter-omrade/Energi/Energin-paverkar-miljon/


Leidenfrosts fenomen Anna Svensson, Annie Ydström, Alexander Selberg, Björn Walter, Erik Smith, Fredrik

Siemund, Karl Tengelin, Marcus Sundblad, Martin Patricks och Olof Rubin

Grupp 11, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund


Om du tänker efter så har du vid något tillfälle säkert råkat tappa några vattendroppar på en varm spisplatta när du lagat mat. Vattendropparna svävar omkring på plattan i till synes

planlösa riktningar utan att förångas. Detta fenomen som sker när vattendroppar kommer i kontakt med mycket varma ytor, exempelvis en spisplatta, benämns som Leidenfrosts

fenomen. Den naturliga frågan är varför det här fenomenet uppstår och därefter frågar man sig hur det kan användas i ett annat sammanhang. Ny forskning har visat att man kan använda principen för Leidenfrosts fenomen till att kyla ned olika material. Genom att driva vatten i

kontrollerade banor med hjälp av en räfflad yta kan man styra undan vatten och effektivisera kylningen.

1. Inledning Ett vanligt fenomen att stöta på i köket, mer precist vid upphettning av spisplattor är att vattendroppar som kommer i kontakt med plattan, givet att plattan är tillräckligt varm, kommer att studsa och åka runt i tillsynes oförutsägbara banor för att sedan efter en viss tid ånga bort. Detta fenomen förklarade Johan Gottlob Leidenfrost år 1756 i sin skrift “Traktat över några egenskaper hos vanligt vatten”[1]. Leidenfrosts fenomen, som det idag kallas, är förklaringen till vattnets ovilja att avdunsta i kontakt med ytor vars temperatur överstiger 200 grader Celsius men även hur en fuktad hand kan doppas i smält bly och flytande kväve hällas över människokroppen båda utan att orsaka skador. Leidenfrost förklarade vattens beteende när det kommer i kontakt med en yta vars temperatur vida överstiger vattnets kokpunkt på 100 grader Celsius. Fenomenet börjar yttra sig när ytan är ca 200 grader. Om plattan har en temperatur lägre än denna temperaturpunkt avdunstar vattnet nästan momentant men om ytan är tillräckligt varm förångas inte vattnet direkt utan ligger istället kvar som en droppe på ytan under en relativt lång tid, över en minut[1]. Den temperatur som behövde överstigas kom att kallas för Leidenfrostpunkten och gäller för vätskor generellt och inte bara vatten. Frågan som denna rapport besvarar är varför Leidenfrosts fenomen uppstår och varför vid specifika temperaturer? Finns det något sätt att med Leidenfrosts fenomen styra vattendroppars rörelser? Genom att återskapa ett sedan tidigare utformat experiment där vattendroppars rörelse styrs med hjälp av räfflade metallytor vars temperatur överstiger Leidenfrostpunkten förklarar denna rapport Leidenfrosts fenomen och den för fenomenet viktiga Leidenfrostpunkten. Dessutom förklarar rapporten hur vattendroppars riktning styrs med hjälp av räfflade ytor. Därtill diskuterar även rapporten praktiska tillämpningar av fenomenet.


2. Fysikalisk Bakgrund Leidenfrosts fenomen uppstår då en vätska träffar ett material som är betydligt varmare än vätskans kokpunkt, temperaturen där fenomenet uppstår brukar kallas Leidenfrostpunkten. Eftersom att materialet är mycket varmare än vätskans kokpunkt kommer vätskan i kontakt med materialet i stort sett att förångas direkt. Detta skapar ett skikt av ånga, som kan fungera som en accelererande kraft genom att röra sig från vätskedroppen. Huruvida ångan fungerar som accelererande kraft beror helt på det underliggande materialets struktur. Genom att sväva ovanpå ångan kan vätskedropparna röra sig i stort sätt utan friktion. Detta tack vare att ångan fungerar som ett friktionsminskande medel. Generellt kan millimeterstora vätskedroppar börja röra sig spontant på grund av ojämnheter i ytspänning. Denna ojämnhet kan bero på kemiska-, elektriska- och värmefaktorer. Oftast flyttar sig droppen bara några få centimeter eftersom att det krävs en kraft längs rörelseriktningen för att droppen ska fortsätta. Ofta i Leidenfrosts fenomen fungerar värme som en sådan kraft trots att den är vinkelrät mot droppens riktning. Detta beror på att ångan som bildas fungerar som påtryckande kraft. Trots att materialet är betydligt mycket varmare än kokpunkten kommer det ta längre tid för vätskan att förångas. Det beror på att den del av vätskan som förångas har sämre värmeöverföringsförmåga. Detta leder i sin tur till att ångan separerar vätskan från det varma materialet samtidigt som den överför relativt lite värme till den resterande vätskan. Om temperaturen höjs ytterligare över Leidenfrostpunkten kommer lyftkraften att öka men med det kommer även värmeledningsförmågan mellan ångan och vätskan att ökas. En förhöjd temperatur på materialet kan leda till att vätskedropparna färdas snabbare på grund utav ett hastigare gas flöde, men det ökade gas flödet leder också till att dropparna förlorar kontakt med materialet. Detta leder till att hastigheten bara ökas marginellt och kan till och med, under vissa omständigheter, leda till en minskad hastighet. Vid lägre temperaturer kommer värmeöverföringen öka, vilket ger en kraftig acceleration men vid för låga temperaturer blir det för mycket kontakt mellan vätskedroppen och ytan, vilket medför låg acceleration. 3. Praktiskt Genomförande För att undersöka hur Leidenfrosts fenomen kan styra vattendroppar använde vi en räfflad platta med 1,5 mm breda och 0,3 mm höga hack. Denna placerade vi på en spisplatta och en termometer kopplades till den räfflade plattan (se bild till höger). Under uppvärmning droppades avjoniserat vatten på den räfflade ytan; både när temperaturen låg under den teoretiska Leidenfrost punkten, som i fallet för vatten ligger på ca 200 grader Celsius, och när temperaturen var högre. När plattans

Fig 1. Räfflorna gör att vattendroppen trycks framåt då ångtrycket är större från A till B1 jämfört med A till B2. Detta leder till att nettoflödet av ånga kommer gå från A till B1.

Fig 2. Bilden visar experimentets uppställning med en vattendroppe som rör sig över plattan.


värme översteg den teoretiska Leidenfrost punkten skulle vattnet i teorin börja röra sig i jämn hastighet och med lika banor i riktning mot plattans räfflor. 3.1 Material Ytan som vattnet droppades på var en räfflad metallplatta av mässing (lånad av Professor Heiner Linke, fasta tillståndets fysik, Lunds Tekniska Högskola), för att värma upp metallplattan använde vi en spisplatta gjord för hemmabruk samt en digital termometer för att mäta temperaturen. Vattnet som användes var avjoniserat och droppades från en glaspipett. 4. Slutsatser Då plattan uppnått en temperatur på ca 100 grader Celsius förångades vattendropparna vid kontakt med metallytan. Det var först kring 175 grader Celsius som de första spåren av Leidenfrosts fenomen började visa sig. Istället för att evaporera momentant bildade vattnet i stället långlivade droppar som började sprida ut sig över plattan. När temperaturen översteg 200 grader Celsius blev det tydligt att vattendropparna höll ihop och rörde sig mot den ena änden av metallplattan i motsatt riktning mot räfflorna. Som väntat inträffade Leidenfrosts fenomen efter att temperaturen överstigit den teoretiska Leidenfrostpunkten som är 200 grader Celsius för vatten. Då är plattan tillräckligt varm för att snabbt förånga undersidan av droppen innan denne sprider ut sig över plattan. Ångan agerar på så vis som en värmeisolator och håller den större delen av vattendroppen intakt samtidigt som den får vattendroppen att röra sig framåt. 5. Praktisk användning Leidenfrosts fenomen har visat sig ha flera praktiska tillämpningar, inte minst inom mekanik. En av dessa tillämpningar är att man skulle kunna förflytta massa utan att låta detta påverkas av friktion. I sin undersökning kring Leidenfrosts fenomen praktiska användning har forskarteamet A. Hashini et al. vid Washington State University, Vancouver [2], inriktat sig på transportering av massa med hjälp av principen bakom Leidenfrosts fenomen. Med dess hjälp kan man förflytta föremål helt utan inverkan av friktion. I sin undersökning ville gruppen även komma fram till den maximala massa som kunde förflyttas då man låter denna massa sväva på kokande vattendroppar. Enligt forskargruppens resultat skulle deras konstruktion vara mycket känslig för massans storlek samt underlagets temperatur. Allt för stor massa resulterar i att det vatten lager som skiljer massans nedre kant från det uppvärmda underlaget blir allt för tunt vilket i sin tur resulterar i att massan inte rör sig så som det är menat. Denna metod kan än så länge enbart tillämpas på mindre massor men det är inte osannolikt att man i framtiden även skulle kunna förflytta föremål av större mått med hjälp av denna princip. Leidenfrosteffekten är mycket beroende av underlagets temperatur, alltså kan man ställa sig frågan om inte detta skulle kunna tillämpas på kylningssystem av olika slag.

Fig 3. Bilden visar vattendropparnas rörelseriktning på plattorna


Ett möjligt användningsområde är att kyla ned mikroprocessorchip med hjälp av ett system vars drivkraft baseras på Leidenfrosts fenomen. Det säger åtminstone professor Heiner Linke i en artikel publicerad i Physics Today, juni 2006 [3]. De kanaler, i vilka den nedkylande vätskan flyter, räfflar man på insidan. Då materialet blir tillräckligt varmt kommer Leidenfrosteffekten att uppstå vilket i sin tur får vätskan att börja cirkulera runt i kanalerna. Efterhand kommer vätskan att kondensera i takt med att den svalnar av och processen kan börja om. Systemet skulle alltså inte behöva någon annan yttre kraft än värme för att få vätskan att cirkulera utan skulle kunna fungera av sig självt. Den “film” av ånga som bildas på en yta med en temperatur över Leidenfrostpunkten hindrar värmeöverföring. Om temperaturen hamnar under denna punkt kommer “filmen” att kollapsa vilket kan leda till en snabb gasutveckling, explosion. Ivan U. Vakarelski med flera publicerade en artikel i Nature år 2012 [4] i vilken de beskrev hur denna kollaps kunde förhindras med hjälp av super hydrofoba ytor. Dessa ytor var behandlade på ett sådant sätt att luftlagret, filmen, tunnades ut samtidigt som ytan svalnade av. När filmen till slut evaporerat var ytan fullständigt avsvalnad. Detta, skriver gruppen i Nature, kan mycket väl komma till användning i kärnkraftverk där större gasutvecklingar inte är något att önska.

Referenser [1] J. Walker, Boiling and the Leidenfrost effect, (Cleveland State University) pp.2 [2] H. Linke, B. J. Alemán, L. D. Melling, M. J. Taormina, M. J. Francis, C. C. Dow-Hygelund, V. Narayanan, R. P. Taylor och A. Stout, Physical Review Letters 96, 154502 (2006) [3] A. Grounds, R. Still och K. Takashina, Scientific Reports 2, 720 (2012) [4] A. Hashmi, Y. Xu, B. Coder, P. A. Osborne, J. Spafford, G. E. Michael, G. Yu och J. Xu, Scientific Reports 2, 797 (2012) [5] B. Schwarzchild, Physics Today 59, 17 (2006) [6] I.U. Vakarelski, N. A. Patankar, J.O. Marston, D.Y.C. Chan och S.T. Thoroddsen, Nature 489 274–277 (2012) Arbetsfördelning Annie Ydström - projektledare, författare Olof Rubin - författare Martin Patricks - författare Fredrik Siemund - redovisning Erik Smith - redovisning Marcus Sundblad - materialansvarig Karl Tengelin - utförare av försök/experiment Björn Walter - utförare av försök/experiment, författare Anna Svensson - fotograf och kontaktansvarig Alexander Selberg - fotograf

Documents

Den perfekta elektrosliden · Christian Clemedtson, Madeleine Jansson . Grupp 1, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund