Densidad y Tension Superficial

INTRODUCCION

En términos físicos se considera fluidos a todo cuerpo que carece de elasticidad y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases, según la diferente intensidad que existen entre las moléculas que lo componen, pero esta distinción suele afectar en gran medida a sus aspectos químicos ya que su estudio físico se realiza en forma unitaria. La hidrostática es la parte de la hidrología que estudia el comportamiento de los fluidos en condiciones de equilibrio. Las moléculas que integran las diferentes sustancias se atraen entre si mediante diferentes fuerzas de diversa intensidad en sus componente. En determinadas condiciones de presión y temperatura, dichas fuerzas evitan que las moléculas vibren en posiciones distintas a las de equilibrio, generando en ese caso sustancias en estado sólido. Al aumentar progresivamente las magnitudes de temperatura y presión, la energía de vibración molecular se incrementa, dando lugar a que las partículas abandonen las posicione fijas y se produzca la transición a los estados líquidos y gaseosos. En los líquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que las partículas se muevan libremente, aunque mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias, en este estado, presenten volumen constante. En todos los líquidos reales se ejercen fuerzas que interfieren el movimiento molecular, dando lugar a los llamados líquidos viscosos. La viscosidad es debida al frotamiento que se produce en el deslizamiento en paralelo de las moléculas o planos moleculares. A los líquidos en que no existe ningún rozamiento que puedan dar origen a cierto grado de viscosidad se les denomina líquidos ideales o perfectos. En la naturaleza no existe liquido alguno que presenten estas características estrictamente, aunque en recientes investigaciones se han obtenidos comportamientos muy cercanos al del líquido ideal en helio condensado a temperaturas mínima

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Laboratorio de Física II Densidad y Tensión superficial

1. FUNDAMENTO TEORICO

Densidad

Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo, como el hielo o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega r (rho) para denotar la densidad. Si una masa m de material homogéneo tiene un volumen V, la densidad r es

ρ=mV

( kgm3

) (Definición de densidad)

Dos objetos hechos del mismo material tienen igual densidad aunque tengan masas y volúmenes diferentes. Eso se debe a que la razón entre masa y volumen es la misma para ambos objetos (figura 14.1).

La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (1 kg>m3). También se usa mucho la unidad cgs, gramo por centímetro cúbico (1 g>cm3):

1 gcm3≠1000

kgm3

Tensión superficial

Un objeto menos denso que el agua, como una pelota de playa inflada con aire, flota con una parte de su volumen bajo la superficie. Por otra parte, un clip puede descansar sobre una superficie de agua aunque su densidad es varias veces mayor que la del agua. Esto es un ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión (figura 14.15). La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen del líquido es cero, pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen (figura 14.16). Por esa razón, el líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial, tal como lo hace una membrana estirada.

La tensión superficial explica por qué las gotas de lluvia en caída libre son esféricas (no con forma de lágrima): una esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma.

La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1 mm de diámetro, que tiene un área relativamente grande en comparación con su

volumen. (Una esfera de radio r tiene área 4πr2 y volumen 43πr 3. La razón entre

la superficie y el área es 3/r, y aumenta al disminuir el radio.) En cambio, si la cantidad de líquido es grande, la razón entre superficie y volumen es relativamente pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación con las fuerzas de presión.

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Para apreciar cuantitativamente la tensión superficial se ha establecido una magnitud denominada “Coeficiente de tensión superficial” y una forma de definir este coeficiente es la siguiente:

Al imaginarse una recta sobre la superficie de un líquido se deduce que la superficie que se encuentra a un lado de dicha recta ejerce unas fuerzas sobre la otra porción. El coeficiente de tensión superficial viene a ser la fuerza ejercida en cada unidad de longitud. Usualmente este coeficiente se representa por ϒ, y se expresa en dinas/cm. Así por ejemplo para el alcohol ϒ=22 dinas/cm aproximadamente.

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes establece lo siguiente: si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Para demostrar este principio, consideremos una porción arbitraria de fluido en reposo.

En la figura a), el contorno irregular es la superficie que delimita esta porción de fluido.

Las flechas representan las fuerzas que el fluido circundante ejerce sobre la superficie de frontera.

Todo el fluido está en equilibrio, así que la suma de todas las componentes y de fuerza sobre esta porción de fluido es cero. Por lo tanto, la suma de todas las componentes y de las fuerzas de superficie debe ser una fuerza hacia arriba de igual magnitud que el peso mg del fluido dentro de la superficie. Además, la suma de las torcas sobre la porción de fluido debe ser cero, así que la línea de acción de la componente y resultante de las fuerzas superficiales debe pasar por el centro de gravedad de esta porción de fluido.

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Ahora retiramos el fluido que está dentro de la superficie y lo sustituimos por un cuerpo sólido cuya forma es idéntica (figura 14.12b). La presión en cada punto es exactamente la misma que antes, de manera que la fuerza total hacia arriba ejercida por el fluido sobre el cuerpo también es la misma, igual en magnitud al peso mg del fluido que se desplazó para colocar el cuerpo. Llamamos a esta fuerza ascendente la fuerza de flotación que actúa sobre el cuerpo sólido. La línea de acción de la fuerza de flotación pasa por el centro de gravedad del fluido desplazado (que no necesariamente coincide con el centro de gravedad del cuerpo).

2. OBJETIVOS

Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes.

Conocer los métodos experimentales para conocer la tensión superficial.

3. METODOLOGIA

Determinación de la masa del cuerpoCon el objeto Q suspendido del brazo mayor de la balanza, equilibrar a ésta mediante el contrapeso “C”. Luego retirar el objeto pero sin toar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de los jinetillos.

Determinación del empujeEquilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. Colocar bajo q un recipiente con agua para sumergirlo totalmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio. Tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos.

Determinación del coeficiente de tensión superficialUtilizando un sistema formado por dos tubitos de vidrio atravesados por un hilo muy delgado y liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un alambre que posteriormente servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo en una solución de agua y

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detergente y luego al retirarlo se observa una película que se contrae debido a la tensión superficial.

Materiales Utilizados:

a. Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar de masas:- M1 =20.8 g- M2 =20.1 g

b. Un vaso grande.c. Un recipiented. Cuatro jinetillos J1, J2, J3, J4

- J1= 0.9 g- J2 = 10.1 g- J3 = 10.3 g- J4 = 20.8 g

4. CALCULOS Y RESULTADOS

Aplicando torque respecto a “O”:

10 L× Fcuerpo=X×Fdisco… ..(1)

Aplicando torque respecto a “O”:

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F1×L+F3×4 L+F4×8 L=(F¿¿disco)X… ..(2)¿

Por dato:

F1 = (m1)g = (0.9 x 10-3 kg)(9.81 m/s2) = 8.829x10-3 N

F3 = (m3)g = (10.3 x 10-3 kg)(9.81 m/s2) = 101.043 X 10-3N

F4 = (m4)g = (20.8 x 10-3 kg)(9.81 m/s2) = 204.048 X 10 -3N

Reemplazando 1 en 2 y los valores:

(8.829x10-3 N)(L m) + (101.043 X 10-3 N)(4L m) + (204.048 X 10 -3 N)(8L m) = (10L m)( FCUERPO)

(2.045385 N)= (10) FCUERPO

0.2045385 N= F CUERPO = mcuerpo.g

mcuerpo= 0.02085 kg= 20.85 gramos

DETERMINACION DEL EMPUJE:

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Aplicando torque en el punto “O”:

(F CUERPO)(10L m) + (F1)(6L m) + (F2)(2L m) = (FDISCO)(X) + (F EMPUJE)(10L)

Reemplazando el valor 1 en esta ecuación:

F CUERPO x10L + F1 x 6L+F2 x 2L= 10L x F CUERPO + F EMPUJE X 10L

Reemplazando los valores de F1 y F2:

F1 = m1g = (0.9 x 10-3 kg)(9.81 m/s2) = 8.829x10-3 N

F2 = m2g = (10.1 x 10-3 kg)(9.81 m/s2) =99.081x10-3N

(8.829x10-3 )6L + ( 99.081x10-3)x 2L = F EMPUJE X 10L

F EMPUJE = 0.0251136 N

CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS CALCULOS ANTERIORES:

F EMPUJE = ¿)(g)(V SUMERGIDO) = 0.0251136 N

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1000 kgm3

x 9.81ms2

xmcuerpo

ρcuerpo=¿ 0.0251136 N

mcuerpo

ρcuerpo=¿ 2.56x10-6

0.02085 kgρcuerpo

=¿ 2.56x10-6

entonces

ρcuerpo=¿8144.53 kgm3

= 8.14453gcm3

Hallando el empuje realizado al tecnopor:

Fempuje del pb x 10L+ Fempuje del tecnopor x10L = F1x 2L + F2 x L + F3x4L +F4x6L

Reemplazando los datos

F1= m1 g = (0.9 x 10-3 kg)(9.81 m/s2)= 8.829x10-3 N

F2=m2 g = (10.1 x 10-3 kg)(9.81 m/s2)=99.081x10-3 N

F3= m3 g = (10.3 x 10-3 kg)(9.81 m/s2)=101.043 X 10-3 N

F4=m4 g = (20.8 x 10-3 kg)(9.81 m/s2)= 204.048 X 10 -3 N

F EMPUJE DEL PB = 0.0251136 N

(0.0251136 N)(10 m) + (Fempuje del tecnopor )(10 m) = 1.745199 N.m

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Fempuje del tecnopor = 0.1494063 N

TENSIÓN SUPERFICIAL

Hallaremos la tensión superficial del líquido

Consideramos a la curvatura provocada por la tensión superficial como un arco de circunferencia.

En la vertical:

M x g = 2Tsenα + 2ϒ x 2a

En la horizontal

2ϒ x 2h = 2Tcosα

Despejamos T en la ecuación horizontal, lo reemplazamos en 1 y despejamos:

ϒ= Mg4(a+htanα )

Analizamos el triangulo

tanα= R+b−ah

R2=h2+(R+b−a)2

Despejamos R:

R=h2+(b−a)2

2(a−b)

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Reemplazamos R en tanα :

tanα= h2−(b−a)2

2h(a−b)

Finalmente reemplazamos tanα en ϒ , con lo que nos queda:

ϒ= Mg4(a+htanα )

= Mg4¿¿

ϒ= Mg

2( h2

a−b+a+b)

Teniendo la igualdad de la tensión superficial reemplazamos nuestros datos

2a= 5.1 cm 61.0125

2b=4.7 cm

2h=6.7 cm

M=4.1 gr <> 0.0041 Kg

g= 9.8 m/s2

ϒ= 0.0041Kg x 9.8m /s2

2( 11.2225cm2

0.2cm+2.55 cm+2.35 cm)x 10−2 mcm

ϒ=0.06585N /m

ϒ=65.855x 10−3 N /m

5. CONCLUSIONES Mediante la realización de estos experimentos se obtuvieron datos que

no coincidieron con los cálculos obtenidos debido a ciertos errores en la realización de éstos, así como en la medición de masas.

Pudimos comprobar que a causa del detergente agregado al agua, esta disminuyó su tensión superficial.

ϒ H 2O=71,86 x10−3 Nm

ϒ H 2O+Detergente=65.855 x 10−3N /m

6. BIBLIOGRAFIA Fisica Universitaria. Sears Zemansky – 12va edición Volumen 1.

(Páginas 463, 464, 465) https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

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https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

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Densidad y Tension Superficial