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Dépliement d’un polymère dans un micro-canal
Philippe Peyla, Claude Verdier, Chaouqi Misbah
Laboratoire de Spectrométrie PhysiqueUniversité Joseph Fourier Grenoble
Gresse en Vercors, mai 2005
Microfluidique
Gresse en Vercors, mai 2005
Fluide A
Fluide B
Réacteur
Chimie analytique, bio-puces, génie des procédés
Fluide C
Réaction avec macromolécules : polymères, ADN, protéines …
- Réaction avec des molécules individuelles,
- Tri moléculaire
- Changement de conformation
Gresse en Vercors, mai 2005
G-PROTEIN TRANSDUCINE
Taille de la molécule = taille du canal
Taille d’un polymère (dans un bon solvent) :
RF=N3/5 aRF
N : nombre de monomèresa : taille typique d’un monomère
Marche aléatoire auto-évitente
Gresse en Vercors, mai 2005
Taille de la molécule = taille du canal
Taille d’un polymère (dans un bon solvent) :
RF=N3/5 aRF
N : nombre de monomèresa : taille typique d’un monomère
Marche aléatoire auto-évitenteRF=Ñ3/5
où =g3/5 a
g monomères
et Ñ=N/gGresse en Vercors, mai 2005
Rayon de Flory = taille du canalConfinement
Gresse en Vercors, mai 2005
R1D
D
R1D D?
Approche en loi d’échelleDaoud et de Gennes, J. Physique, 38,85 (1977)
R1D=RF F(RF /D)
-Pour D>> R1D F(RF /D)=1 (pas de confinement)
-Pour D~ R1D F(x=RF /D)=xm (confinement)
Soit R1D=N3/5(m+1) am+1 D-m ~ N
R1D=Na (a/D)2/3 D>>a
Gresse en Vercors, mai 2005
et m=2/3
ModélisationFluide porteur :
Eq. de Stokes ou NavierStokes incluant les fluctuations thermiques
( . )tv v v p v f
Fluctuations thermiques :ji x ijf
Avec :
1 2 1 2
22 ( ) ( )
3ik lm B il km im kl ik lmk T r r t t Gresse en Vercors, mai 2005
Landau, Hydrodynamique physique, MIR
F
Effet du ou des polymères
( . ) ( )tv v v p v v f +F
F inclue les interactions entre blobs et le volume exclu
s
pPe Ps
F
Gresse en Vercors, mai 2005
Effet du contraste de viscositéTanaka et al, Phys. Rev. Lett. 85, 1338 (2000)
( . ) ( )tv v v p v v
Ecoulement uniforme
Gresse en Vercors, mai 2005
Effet du contraste de viscosité
( . ) ( )tv v v p v v
s
p
Gresse en Vercors, mai 2005
Effet du contraste de viscosité
( . ) ( )tv v v p v v
Gresse en Vercors, mai 2005
Effet du contraste de viscosité
( . ) ( )tv v v p v v
Gresse en Vercors, mai 2005
Implémentation du modèle
Maillage de Mac (différences finies)
-Vitesse sur les faces
-Pression, viscosité au centre des mailles
Centre des blobs : hors réseau
Résolution par méthode de projection (P)
Gresse en Vercors, mai 2005
Pour un pas de temps
Résolution de : * ( *. ) * ( * *)tv v v v v f F
Calcul du champ de force aléatoire : f
Calcul de la pression : / *p t div v
Calcul du champ de force : F
Calcul du champ de viscosité :
Calcul de la vitesse : ( ) ( ) ( / )v t t v t t p
Advection des blobs : ( ) ( )i iR t t R t v t
Solvent
Etirement de polymères greffésLe régime tige - fleur
Substrat
Polymères greffés
Gresse en Vercors, mai 2005
Etirement de polymères greffésLe régime tige - fleur
Substrat
Polymères greffés
Gresse en Vercors, mai 2005
F. Brochard, Europhys. Lett. 30, p 387 (1995) (Th.)T. Perkins, D.Smith, S. Chu, Science 264, p 819 (1994) (Exp.)
Solvent
Etirement d’un polymère grefféLe régime tige – fleur confiné
Substrat
Polymères greffés
Micro-pipette
Gresse en Vercors, mai 2005
Solvent
Etirement d’un polymère grefféLe régime tige – fleur confiné
Substrat
Polymères greffés
Micro-pipette
Gresse en Vercors, mai 2005
Simulation Polymère de 50 blobs
Gresse en Vercors, mai 2005
Simulation Polymère de 50 blobs
Gresse en Vercors, mai 2005
Simulation Polymère de 50 blobs
confiné dans un canal de 30x30x150
Nk=50bK=5RF=52
Gresse en Vercors, mai 2005
Simulation Polymère de 50 blobs
confiné dans un canal de 30x30x150
Nk=50bK=5RF=52
Gresse en Vercors, mai 2005
Résultats (préliminaires) Polymère de 50 blobs
confiné dans un canal de 30x30x150
Nk=50bK=5RF=52
FleurLF
TigeLT
L
LT(D, t), LF(D, t), L(D, t), LF/L (D, t)Gresse en Vercors, mai 2005
Extension de la tige
Gresse en Vercors, mai 2005
D=20
Vitesse d’avancée de la fleur
2
32
PDv
L
Gresse en Vercors, mai 2005
Rapport de tailles
FLTaille de la fleur
Taille totale L 2/5 2/5 3/5
D=40 D=30 D=20 D=15
3/5
Gresse en Vercors, mai 2005
0.77 0.58 0.38 0.29RF/D
Ecoulemt non confinéLarson et al,J. Rheol. 43, p.267 (1999)
Rapport de tailles
FLTaille de la fleur
Taille totale L 2/5 2/5 3/5
D=40 D=30 D=20 D=15
3/5
Gresse en Vercors, mai 2005
0.77 0.58 0.38 0.29RF/D
Ecoulemt non confinéLarson et al,J. Rheol. 43, p.267 (1999)
Permet d’accéder au rapport d’intensité de la photo-luminescence
Conclusion
- Simulation directement comparable à l’expérience pour des polymères confinés.
- Améliorations possibles :
- Interactions harmoniques de type ressorts thermiques- Interactions anharmoniques de type worm-like (ADN)- Effet de torsion et de flexion (ADN)- Effet de rupture (fluide micellaires)- Effet collectifs avec plusieurs macro-molécules
- Utilisation d’autres algorithmes (calcul de la pression)
- Parallélisation
Gresse en Vercors, mai 2005