LISTA DE EXERCÍCIOS (Derivadas I)

1. Suponha que a equação da velocidade V(m/s) de um ponto material em função do tempo t(s) é dada por V(t) = -3t² + 18t + 8. Determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima.

2. Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque , no instante t (minutos) é dado por V(t) = 3t³ + 2t. Qual é a taxa de variação do volume de água em função do tempo no instante t = 4min?

3. Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será de P(x) = x² + 4x + 3000 habitantes. Qual é a taxa de variação da população daqui a 3 meses?

4. Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for dado por N(t) = 10t² +30t +15000 , determine:a) o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nessa comunidade.b) a taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos.

5. Determinar a derivada das seguintes funções:

a) f(x) = 14 – ½ x –3

b) f(x) = ( 3x5 – 1) ( 2 – x4 )

c) f(x) = 7(ax² + bx + c )

g) f(x) = 1 – 4x²

h) f(x) = 5 x

i) f(x) = 2ex

d) f(t) =3 t ² 5 t

1t 1

j) f(x) = sen(x) + 6x

k) f(x) = ex cos xe) f(s)=( s² - 1 )( 3s-1 )( 5s² + 2s )

f) f(t) =2 t ²t 2

l) f(x) = sen (x) cos (x)

m) f(x) = sen (x) - 2cos (x)