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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo

Primero recuerda las reglas de derivación:

•  k  y  = ............................................   0=′ y  

•   x y  = ............................................   1=′ y  

• n x y  = ...........................................

  1−=′

  nnx y  

•  )()(   xg x f  y   ±= ............................   )()(   xg x f  y   ′±′=′  

•  )( x f k  y   ⋅= .................................   )( x f k  y   ′⋅=′  

•  )()(   xg x f  y   ⋅= .............................   )().()().(   xg x f  xg x f  y   ′+′=′  

• )(

)(

 xg

 x f  y  = ......................................

)(

)()()()(2 xg

 x f  xg x f  xg y

  ⋅′−′⋅=′  

•  ( )

a

 x f  y   )(=

.................................   ( )   )()(

  1

 x f  x f a y

  a′⋅=′

  −

 

• 

•  )( x f  y  = ..................................)(2

)(

 x f 

 x f  y

⋅

′=′  

•  )(ln   x f  y  = ...................................)(

)(

 x f 

 x f  y

  ′=′  

•  )(log   x f a y  = ...............................a x f 

 x f  y

ln).(

)(′=′  

• )( x f e y  = .......................................   )()(  x f e y   x f  ′⋅=′  

• )( x f a y  = .......................................   a x f a y   x f  ln)(

)(⋅′⋅=′  

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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo

EJERCICIOS

Deriva: 

1. a) 23325   4 +−−=   x x x y   b) )23.(2 −=   x x y   c) )12).(32(   −−+=   x x x y  

2. a)  )35).(1

2

.(3  −+−=

  x x x x y b)

)3

2

).(1

3

)(5(  +−−+=

  x x x x y 

3. a)43

432

−

+−=

 x

 x x y   b)

12

623

++

−=

 x x

 x y  

4. a) x x

 x x y

32

253

−

+−=   b)

32

1132

−+

+−=

 x x

 x x y  

5. a) )352(4

+−=   x x y   b) )23(   5−=   x y  

6. a) )13(4

−−=   x x y   b) )17(   4−=   x y  

7. a) 452 −+=   x x y   b)3 52  x x y   −=  

8. a)  4   3 3+−=   x x y   b)

3 723 −+=   x x y  

9. a) )54ln(   2 +−=   x x y   b) )37(log3   −=   x y   c) )37log(   2 +−=   x x y  

10. a)25

73ln

−

+=

 x

 x y   b) )73ln(   4

+=   x y   c) 4)732(3

ln   +−=   x x y  

11. a) 5   23   −=   x y   b) e   x x y   342 +−=  

12. a) )12.(23 +−+=   x xa   x y   b) 5   3+=   x y  

13. a) )92ln(   ++=   x x y  

14. a) e x x y   .=   b)  x x x x y1

+=  

15. a) )21(2

 x x y −−=  b) )21ln(.   x x y   −=  

16. a) x

 x y

−

+=

1

1ln   b) )22ln(.

2

222.

2  a x x

aa x

 x y   −+−−=  

17. a)

132+−

=  x x

e y  b) 1

12

2

−

+= x

 x

 y  

18. a) ( )54252+−⋅=

  +−  x xe y   x  b)

22−

=

 x

 x y  

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Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo

SOLUCIONES

1. a) 3-x26-x320=y′   b) )49(`   −=   x x y   c) 3-4x+x23-x34=y′  

2. a) 3)-16x+x224-x33(20=′ y   b) 2+8x-x242+x38-x420+x56=′ y  

3. a)

4)-(3x   2

8)-x(3x=′ y   b)

1)+x+x2(2

2)+6x+x23(=′ y  

4. a)

3)-(x   2.x2

6+4x-25364  x x x y

  +−=′   b)

3)-x+x2(2

1)-14x-x22(2=′ y  

5. a) 3)+5x-x2(3

5)-4(2x=′ y   b) 2)-(3x   4 15=′ y  

6. a) 1)-x-x3( 31)-x24(3=′ y   b) 1)-(7x   328=′ y  

7. a)

4+5x+x22.

5+2x=′ y   b)

35x)-x2(

23.

5-2x=′ y  

8. a)

4)33(3

4

13   2

+−

−=′

 x x

 x y   b)

37)-2+3(

23

223

 x x

 x x y

  +=′

 

9. a)

5+4x-x2

4-2x=′ y   b)

3)ln3-(7x

7=′ y   c)

3)ln10+7x-x2(

7-2x=′ y  

10. a)7)+5x)(3x-(2

41=′ y   b)

7)+(3x

12=′ y   c)

7)+3x-x24.(

3)-3(2x=′ y  

11. a) .ln55   2-3x3.=′ y   b) e   3+4x-x24).-(2x=′ y  

12. a) 1]-2x+1)lna+x-x2[3(a   2+3x=′ y   b) .ln55   3+x=′ y  

13. a)

92

1

+

=′

 x

 y  

14. a) )1.(ex +=′   x y   b )

x2

lnx-1.x x

1+1)+(lnxxx=′ y  

15. a)

 x

 x y

21

24   2

−

−=′   b)

 x

 x x y

21

2   2)21ln(

−

−−=′  

16. a) x x

 y)1(

1

−=′   b) a x y   22 −=′  

17. a)( )

132

32

2

132

+−

−⋅=′

+−

 x x

 xe y

 x x

. b)22 )1(

4

−

−=′

 x

 x y .

18. a) ( )7732   252+−⋅−=′

  +−  x xe y   x. b)

( )32 2

2

−

−=′

 x

 y