DERIVADOS FINANCIEROS - imagenes.uniremington.edu.coimagenes.uniremington.edu.co/moodle/Módulos de aprendizaje... · Las características generales de los derivados financieros son:

DERIVADOS FINANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

2 DERIVADOS FIANANCIEROS ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA

ElmódulodeestudiodelaasignaturaDerivadosFinancierosespropiedaddelaCorporaciónUniversitariaRemington.Lasimágenesfuerontomadasdediferentesfuentesqueserelacionanenlosderechosdeautorylascitasenlabibliografía.Elcontenidodelmóduloestáprotegidoporlasleyesdederechosdeautorquerigenalpaís.

Estematerialtienefineseducativosynopuedeusarseconpropósitoseconómicosocomerciales.

AUTOROscarMancoLópezIngenieroadministradorde laUniversidadNacional, poseeunMasterenCorporateFinanceand InvestmentBanking,especializadoenDerivadosFinancierosyAnálisisBursátildelIEBylauniversidadComplutenseenMadrid,candidatoaPhD.HarealizadoestudiosdeInternationalFinancialMarketsenLondonSchoolofEconomics(LSE),conmásde7añosdeexperienciaparticipandoenequiposmultidisciplinariosde investigaciónyanálisisenColombiayenelexterior,hatrabajadoeneláreadefinanzascorporativasdeempresaslocalesconperspectivainternacionalycomodocentedevariasuniversidadesdelpaísentemasdevaloración,finanzasymercadosfinancieros.ActualmentelideraelequipodeMarketResearchyestructuració[email protected]:elautorcertificó(demaneraverbaloescrita)Nohaberincurridoenfraudecientífico,plagiooviciosdeautoría;encasocontrarioeximiódetodaresponsabilidadalaCorporaciónUniversitariaRemington,ysedeclarócomoelúnicoresponsable.RESPONSABLES

HernánAlbertoCuervoColoradoDecanodelaFacultaddeCienciasEmpresarialeshcuervo@uniremington.edu.coEduardoAlfredoCastilloBuilesVicerrectormodalidaddistanciayvirtualecastillo@uniremington.edu.coFranciscoJavierÁlvarezGómezCoordinadorCUR-Virtualfalvarez@uniremington.edu.coGRUPODEAPOYOPersonaldelaUnidadCUR-VirtualEDICIÓNYMONTAJEPrimeraversión.Febrerode2011.Segundaversión.Marzode2012Terceraversión.noviembrede2015

DerechosReservados

EstaobraespublicadabajolalicenciaCreativeCommons.

Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual2.5Colombia.


TABLA DE CONTENIDO Pág.

1 MAPADELAASIGNATURA..............................................................................................................................5

2 UNIDAD1CONCEPTOSGENERALES................................................................................................................6

2.1 TEMA1DERIVADOSFINANCIEROS:DEFINICIÓN,CARACTERÍSTICASYUTILIZACIÓNDELOSDERIVADOS

FINANCIEROS.......................................................................................................................................................6

2.2 TEMA2MERCADOSORGANIZADOS........................................................................................................7

2.3 TEMA3TIPOSDEOPERACIONESOPERADORESYPRINCIPALESDERIVADOSFINANCIEROS.................11

2.3.1 EJERCICIODEAPRENDIZAJE...........................................................................................................17

2.3.2 TALLERDEENTRENAMIENTO........................................................................................................18

3 UNIDAD2CONTRATOSFORWARDYSUSCARACTERÍSTICAS........................................................................19

3.1 TEMA1CONTRATOSFORWARD...........................................................................................................19

FORMASDECUMPLIMIENTO.........................................................................................................................22

3.2 TEMA2VALORACIÓNDECONTRATOSFORWARD................................................................................23

3.2.1 EJERICICIODEAPRENDIZAJE..........................................................................................................32


4 UNIDAD:3FUTUROS.....................................................................................................................................34

4.1 TEMA1FUTUROSYELMERCADODEFUTUROS...................................................................................34

4.2 TEMA2ESTRATEGIASDECOBERTURACONCONTRATOSDEFUTUROS...............................................48

4.3 TEMA3DETERMINACIÓNDEPRECIOSAPLAZOYDELOSFUTUROS....................................................52



5 UNIDAD:4OPCIONES....................................................................................................................................62

5.1 TEMA1INTRODUCCIÓNALMERCADODEOPCIONES..........................................................................62


5.2 TEMA2MODELODEVALORACIÓNDEOPCIONES:ESQUEMACONCEPTUAL.......................................75

5.3 TEMA3MÉTODOSDEVALORACIÓNDEOPCIONES..............................................................................79



6 GLOSARIO....................................................................................................................................................101

7 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................................103


1 MAPA DE LA ASIGNATURA


2 UNIDAD 1 CONCEPTOS GENERALES OBJETIVOGENERAL

Identificar las generalidades básicas de losmercados de derivados y sus principales instrumentos, Forwards,Futuros,OpcionesySwaps.

2.1 TEMA 1 DERIVADOS FINANCIEROS: DEFINICIÓN, CARACTERÍSTICAS Y UTILIZACIÓN DE LOS DERIVADOS FINANCIEROS

DEFINICIÓN:

Losproductosderivadossoninstrumentosfinancieroscuyovalorprovieneose“deriva”de laevolucióndelosprecios de otros activos denominados activos subyacentes. Los activos subyacentes pueden ser financieros(divisas,tasas,bonos,accioneseíndicesentreotros)onofinancieros(commodities,energéticos,ocualquierbiencomerciable).

Elactivodelquedependetomaelnombredeactivosubyacente,porejemplo,elvalordeunfuturosobreelorosebasaenelpreciodeloro.

CARACTERÍSTICAS:

Lascaracterísticasgeneralesdelosderivadosfinancierosson:

Suvalorcambiaenrespuestaaloscambiosdepreciodelactivosubyacente.

Requiereunainversióninicialnetamuypequeñaonula.

Seliquidaráenunafechafutura.

Puedencotizarseenmercadosorganizadosonoorganizados.

UTILIZACIÓN

LosDerivadosfinancierosseutilizanpara:

Cubrirlosriesgos.

Especulación(adquirirperspectivadeladirecciónfuturadelmercado).

Asegurarseelbeneficiodeunarbitraje. Cambiarlanaturalezadeunpasivo.


Cambiarlanaturalezadeunainversiónsinincurrirenloscostosdelaventadeunacarteraylacompradeotra.

MercadosOrganizadosyMercadosOTC:OvertheCounter–Diferencias

2.2 TEMA 2 MERCADOS ORGANIZADOS Losmercadosorganizadosrealizancontratosestandarizadoscontodaslascondicionespredefinidas,ademássonreguladasycontroladasporunacámaradecompensaciónconelfindedarcumplimientoalascondicionesdelcontrato

Secaracterizanpor:

Lasnegociacionesdelosmercadosfinancierossehanrealizadotradicionalmenteconelsistemaopen–outcry(subastaavivavoz),perosehaincrementadoelusodelanegociaciónelectrónica.

Loscontratossonestandarizados.

Virtualmentenohayriesgodecrédito.

Losprincipalesmercadosenelmundoson:

ChicagoMercantileExchange(CME)

LondonInternationalFuturesandOptionExchange(LIFFE)

Eurex(Europe)

BolsadeMercaderíasyFuturos(BM&F)(SaoPaulo,Brazil)

TokioInternationalFinancialFuturesExchange(TIFFE)(Tokyo)

SingaporeInternationalMonetaryExchange(SIMEX)

SydneyFuturesExchange(SFE)

BVC(Colombia)

Derivex(Colombia)


Ejemplo:(BankforInternationalSettlements)

Fuente:BankforInternationalSettlements


AGENTESDELMERCADO:

AGENTESDELMERCADO

FLOORMARKET Esunmiembroindependientedelmercado,que

recibeórdenesdecompraoventadeclientes,y

lasejecutaalmejorpreciodisponible.

INVERSIONISTAS Eslapartedelmercadoquerealizainversiones

endiferentesactivosoderivadosconel finde

obtenerunautilidad.

CREADORESDEMERCADO Proveen liquidez y profundidad almercadode

derivados, ofreciendo en todo momento y de

formasimultaneapreciosdecomprayventaen

aquellos contratos en los que se haya

establecido.

Fuente:Hull,John

MERCADOSOTC–OVERTHECOUNTER

En los mercados OTC o mercados no organizados las partes contratantes fijan en cada caso los términoscontractualesdelasoperaciones,allínoseregulapormediodelacámaradecompensación.

Características:

Esunaredtelefónicaeinformáticadeagentes(dealers)sinpresenciafísicadelosmismos.

Estasoperacionesserealizanentreinstitucionesfinancierasoentreellasyclientescorporativos.

Contratosalamedidadelasnecesidadesdelaspartes

Loscontratosnosonestandarizadosyexistelaposibilidadderiesgodecrédito.


DIFERENCIASENLOSMERCADOSORGANIZADOSYLOSMERCADOSOTC

OTC ORGANIZADO

Alamedida Precioaconvenir Singarantías Coberturaalamedida Comprador asume riesgo decontrapartida Liquidezescasa

Estandarizado Cotizaciónabierta Exigegarantías Coberturaaproximada La Cámara generalmente asumeriesgodecontrapartida Máslíquidos

Fuente:Hull,John

TAMAÑOMERCADOOTCVSORGANIZADOS

Fuente:Bank for International Settlements.Chart shows totalprincipal amounts forOTCmarket andvalueofunderlyingassetsforexchangemarket

Fuente:ChicagoBoardoftrade


2.3 TEMA 3 TIPOS DE OPERACIONES OPERADORES Y PRINCIPALES DERIVADOS FINANCIEROS

TIPODEOPERACIONES:

OperacionesSpotodeContado:Secaracterizanporquesonparaunaentregainmediataocasiinmediata.

Fuente:CBOT

Operaciones a Plazo o Futuras: Un contrato derivado es un “pacto” cuyos términos se fijan hoy, pero, latransacciónsehaceenunafechafutura.

Fuente:CBOT


TIPOSDEOPERADORES(TRADERS):

Porseroperacionesconaltogradodeliquidez,sonatractivasparadiversosagentes:

Coberturistas

Especuladores

Arbitrajistas

COBERTURISTAS:

Estasoperacionesvienendadasporeldeseodereduciroeliminarelriesgoquesederivadelafluctuacióndeunactivo.

Ejemplo1:ValordelasaccionesdeMicrosoft,conysincobertura

Fuente:Hull,John

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

20 25 30 35 40

Stock Price ($)

Value of Holding ($)

No HedgingHedging


Ejemplo2:

Fuente:Bloomberg

• 14/05/10Sube$31,Caepetróleo• 12/08/10Sube$30,PresidenteJuanManuelSantosrecomiendaalBancoCentraltomarmedidascontrala

apreciación• 27/12/10Sube$60EspeculacióndetasasenChinaafectandolademandaporcommodities• 29/04/11Sube$61:MinistrodeHaciendaanunciólacreacióndeunfondoexternoparaevitarentradade

USDsectorexterno• 28/09/11Sube$75Preocupacióneconomíaglobalseacercaaunarecesión

Ejemplo3:

Empresa:ExportBananaS.A.

Tendráel30deseptiembredeesteañouningresodeUSD1.000.000porsusventasdeBananoaEstadosUnidosTasadeCambioHoy:$1.770

TasadeCambioMercadoaPlazo:$1.800,25

Quepasaríael30deseptiembresilaTRMesde:¿$1.900?Ysiesde¿$1.700?


ESPECULADORES

La especulación se trata de una actuación por la que se pretende obtener beneficios por las diferenciassubjetivamenteprevistasenlascotizacionesfuturasdelpreciodeunactivo.

Ejemplo:

Un Especulador en Estados Unido piensa que en los próximos dos meses habrá una apreciación de la LibraEsterlina:

CompraLibrasEsterlinasaunpreciode$1.6410dólaresamericanos…

SielTipodeCambioendosmeseses$1.7000

Ganancia:$1.7000-$1.6410=$0.059

CoberturistasVsEspeculadores(fuente:ChicagoMercantileExchange(CME))

Fuente:CBOT


ARBITRAJISTA:

Tratandeobtenerbeneficiosatravésdeaprovechamientodesituacionesanómalasenlospreciosdelosmercados

Fuente:CBOT

Suponelaobtencióndeunbeneficiolibrederiesgopormediodelaparticipaciónendosomásmercados.

Elejemplomássencilloeslacomprayventadeaccionesdeempresasquecoticenenvariasbolsas...Ejemplo:EnlaNYSEyenLIFFE.


Ejemplo1:

Unaaccióntieneunvalorde100librasenLondresyde172dólaresenNuevaYork.

Eltipodecambioactualesde1,7500dólaresporcadalibraesterlina.

¿Cuáleslaoportunidaddearbitraje?

Ejemplo2:

Eloro,¿unaoportunidaddearbitraje?

Suponiendoque:• Elprecioalcontadodeloroseade390USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdeoroaunañoesde425USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.

¿Existealgunaoportunidaddearbitraje?

Ejemplo3:

Eloro,¿unaoportunidaddearbitraje?

Suponiendoque:• Elprecioalcontadodeloroesde390USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdeoroaunañoesde390USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.


Ejemplo4:

Elpetróleo,¿unaoportunidaddearbitraje?

Suponiendoque:• Elprecioalcontadodelpetróleoesde19USD.• Elpreciodecotizacióndefuturosdepetróleoaunañoesde25USD.• Eltipodeinterésanualdeldólaresdel5porcientoporaño.• Losgastosanualesdealmacenamientodelpetróleosuponenun2porciento.



Ejemplo5:

Elpetróleo,¿unaoportunidaddearbitraje?

Suponiendoque:• Elprecioalcontadodelpetróleoseade19USD.• Lacotizacióndefuturosdepetróleoaunañoseade16USD.• Eltipodeinterésanualesdel5porcientoporaño.• Losgastosanualesdealmacenamientodepetróleosuponenun2porciento.


PRINCIPALESDERIVADOSFINANCIEROS

Losprincipalesderivadosfinancierosson:Fuente:Autor

Forwards

Futuros

Opciones

Swaps

LaprimeraGeneracióndeestosderivadosrecibeelnombrede“DerivadosPlainVanilla”

2.3.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Repasodecomponentesdelmercado: Datosdelautordeltaller:

¿Quéesunderivado?

¿Quétipodederivadosexistenenelmercado?

¿Paraquéseutilizanlosderivados?


¿QuéesunmercadoOTC?

¿CuálessonlasprincipalesdiferenciasentreunmercadoOTCyunmercadoorganizado?

¿Quéesarbitrar?

Solucióndeltaller:

Leernuevamentelaunidad1yresponderconsuspropiaspalabras.

2.3.2 TALLER DE ENTRENAMIENTO

Nombredeltaller:Arbitrajeyespeculación Modalidaddetrabajo:

Actividadprevia:

Lecturadelaunidad1

Describalaactividad:

LasaccionesdeBancolombiaenEstadosUnidos(ADR)seencuentranen54.29Usd,eldólaren1.950pesosylaaccióndeBancolombiaenelpaísestáen27.500pesos.DeterminelaoportunidaddearbitrajesicadaADR=20accionesdeBancolombia.


3 UNIDAD 2 CONTRATOS FORWARD Y SUS CARACTERÍSTICAS

OBJETIVOGENERAL

ValorarlosdistintostiposdecontratosForwardensusrespectivoscontextoseidentificararbitrajesriesgocero,apartirdelamarcadepreciosdelapantallayelvalorteóricoconelfindeestructurarestrategias.

3.1 TEMA 1 CONTRATOS FORWARD DEFINICIÓN:

Esuncontratoparalacompraoventaenfirmedeunactivosubyacenteenunafechadeterminadaaunpreciodeterminado.(SiessobreTasasdeInterés,sepactaunaTasaFijaenelFuturo).

CARACTERÍSTICAS

SunegociaciónserealizaenelmercadoOTC.

Norequierendeunainversióninicial:noexigengarantíasomárgenes.

Tienenunafechadeentregaúnica.

Elriesgocrediticioesmásalto.

Esunmercadomenoslíquido.

Sonparticularmentepopularesenmonedasytasasdeinterés.

TERMINOLOGÍA

CuandoseacuerdalacompraafuturosetieneunaPosiciónLarga(Longposition) CuandoseacuerdalavenderafuturosetieneunaPosiciónCorta(Shortposition)


POSICIÓNLARGA

Paraquien tieneunaposición larga (compra activo subyacente aplazo) lapérdidaes limitada, la ganancia esilimitada.

!"#"$%&%': (*+ − -),donde:

-:PreciodecomprapactadoenelForward

*+:PreciodelActivoSubyacentealVencimiento

Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John


POSICIÓNCORTA

Paraquientieneunaposicióncorta(vendeactivosubyacenteaplazo)lapérdidaesilimitada,lagananciaeslimitada.

!"#"$%&%': (- − *+)

Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John

-:PreciodeventapactadoenelForward.

*+:PreciodelActivoSubyacentealVencimiento.


Ejemplo:CotizacionesdecontadoyaplazoparaeltipodecambioUSD/GBP

PRECIODECOMPRA PRECIODEVENTA

Alcontado 1.5118 1.5122

Aplazo1mes 1.5127 1.5132

Aplazo3meses 1.5144 1.5149

Aplazo6meses 1.5172 1.5178

Fuente:Bloomberg

FORMASDECUMPLIMIENTO

FORMASDECUMPLIMIENTO

DELIVERY

(Cumplimiento Efectivo). Son de cumplimiento efectivo lasoperacionesaplazoenlascualeselvendedoryelcompradorseobliganaentregarelactivocomprometidoenelcontrato,en lafechadecumplimientodelaoperación.

NON-DELIVERY

(Cumplimiento Financiero). Son de cumplimiento financieroaquellasoperacionesaplazoenlascualeselcumplimientosehaceúnicamenteconlaentregadeldiferencialendineroentreelpreciopactadoenlaoperaciónaplazoyelpreciodemercadodelvalorcorrespondienteeldíadecumplimientodelaoperación.

Fuente:Hull,John


3.2 TEMA 2 VALORACIÓN DE CONTRATOS FORWARD NOTACIÓNPARALAVALORACIÓNDECONTRATOSDEFORWARDS

NOTACIÓN EQUIVALENCIA

S0 PrecioSpothoy.

F0 PreciodelosForwardshoy.

T Tiempohastalafechadeentregadelcontratoaplazo(enaños).

r Tasadeinteréslibrederiesgoanual,compuestacontinua,paraunainversiónquevenceenlafechadeentrega(Taños).

Fuente:Hull,John

PRECIOSDEFORWARDSPARAACTIVOSDEINVERSIÓN

Paraevitarelarbitraje:

F0=S0erT


Fuente:Hull,John

Ejemplo:

ConsidereunForwarda4mesesparacomprarunbonocerocupónquevenceenunaño.Elprecioactualdelbonoes$93.Seasumequelatasalibrederiesgoes6%anual.

Datos:

T=4/12(Tiempo)

r=0.06(Interésanual)

S0=93(Precioactualdelbono)

Aplicandolaecuacióncorrespondientesetieneque:

/0 = 93×567 0.06×412 = $94.879

Quéestrategiaseguiríasi:

F0=$96

F0=$94


SOLUCIÓN(F0=96)

F0>S0erT

Estrategia

Hoy:

Presto$93(S0)aunatasade6%anual(r)durante4meses(T)ComproelbonoCortoenForwardporelbonoa$96

• EnT=4meses

Pagoelpréstamocorrespondientea

93*e0.06*4/12=94.879 Recibo$96porlaposicióncortaenelForward. Beneficio:$96-$94.879=$1.121

SOLUCIÓN(F0=94)

F0<S0erT

Estrategia

Hoy:

VendoelbonoporS0=$93 Invierto$93a6%(r)durante4meses(T) LargoForwardporelbonoa$94

• EnT=4meses

Recibolainversióncorrespondientea$94.879PagoelvalordelForwardpor$94

Beneficio:$94-$94.879=$0.879


PRECIOFORWARDDEUNACTIVOCONINGRESOCONOCIDO

F0=(S0-I)erT

Donde,B: CDEFGHGIJIKLIMIENKOGIJFEjemplo

Bonoconvencimiento1año

Fuente:Autor

Intereses:

I=4e-0.09*6/12+4e-0.1*12/12=$7.4433

ValorFuturo:

F0=($90–$7.4433)e0.1*1=$91.2392

Existenoportunidadesdearbitrajesi:

a. F0=91.5

b. F0=90

¿Cuálesseríansusestrategias?

Cupón=$4R=9%anual

Cupón=$4R=10%anual

S0 =$90

6meses 6meses


SOLUCIÓN

(F0=91.5)

HOY: Presto$90:$3.824por6mesesal9%ylos$86.176restantespor12mesesal10% Comprodelbonopor$90 EntroenuncontratodeForwardparavenderelactivoenunañopor$91.5

En6meses:

Recibo$4deingresoenelactivo. Seusanlos$4parapagarelprimerpréstamoconinterés. En1año:

Reciboelcupónde$4 Vendoelactivopor$91.5 Pago86.176*e0.1*1=$95.239

Beneficio:$0.260

(F0=91.5)

HOY:

1. Vendoelbonoencortopor$90

2. Invierto$3.824por6mesesal9%anualy$86.176al10%durante1año.

3. EntroenuncontratodeForwardparacomprarelactivoenunañopor$90

En6meses:

Recibo$4delainversión Usolos$4parapagarelingresodelactivo


En1año:

1. Recibo86.176*e0.1*1=$95.239

2. Comproelactivopor$90

3. Pagoelcupónpor$4

Beneficio:$1.239

PRECIOSFORWARDSOBREÍNDICESDELOSPRECIOSDEACCIONES

F0=S0e(r-q)T

Elvalordelacarteradeaccionessubyacentesal índicey losdividendospagadosporelvalorsonaquellosquehabríarecibidoelpropietariodeestacartera.

SiF0>S0e(r-q)T:Compraraccionessubyacentesalíndiceytomarposicionescortasencontratosaplazo.

(corporacionesquetenganencarteradineroacortoplazoeninversionesdelmercadomonetario).

SiF0<S0e(r-q)T:Vendiendoaccionessubyacentesalíndiceyposiciónlargaencontratosaplazo.(Fondosdepensionespropietariosdecarterasindexadasdeacciones).

PRECIOSFORWARDSOBREDIVISAS:MERCADOCOLOMBIANO

Fuente:Autor

t

DolaresTasaPesosTasaSF ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+∗=11

00


En elmercado colombiano, los forwards se cotizan por devaluación (diferencial de tasas libre de riesgo paradiferentesplazos).

Fuente:Autor

CURVADEDEVALUACIÓN

Fuente:www.dataifx.com

( )tnDevoluacióSF +∗= 100

PLAZOS BID OFFER1 4.50% 6.00%7 4.50% 6.00%30 4.10% 5.10%60 4.00% 4.80%90 3.30% 4.10%120 3.27% 4.03%150 3.23% 3.97%180 3.20% 3.90%210 3.20% 3.90%240 3.20% 3.90%270 3.20% 3.90%300 3.17% 3.87%330 3.13% 3.83%360 3.10% 3.80%

CURVADEVALUACIONES


CurvaDevaluación:Nodo30días

Fuente:www.banrep.gov.co

FORWARDCOMOCOBERTURA

Supongaqueustedesunexportadoryrecibirá,enelfuturo,elpagodesusventasendólares. ¿Cómoloafectaelmovimientoenlatasadecambio?

Fuente:Hull,John


Siustedvendeforward,¿cuáleslaposiciónresultante?

Fuente:Hull,John

VALORACIÓNCONTRATOSFORWARD

Ent0=ValordelContrato=Cero(0) Inmediatamentedespuésdecerradoelcontratoéstepuedetomarunvalorpositivoonegativo.

NOTACIÓN EQUIVALENCIA

K PrecioForwardPactadoenelContrato.

T Plazo al vencimiento desde el día de la valoración hasta el vencimiento delcontrato.

R TasaLibredeRiesgovigenteaT(años).


F0 PrecioForwardquedeberíaaplicarsesielContratoForwardsenegociaráhoy.

f ValordelContratohoy.

Fuente:Hull,John

ValordelContratoLargoForward

ValordelContratoCortoForward

3.2.1 EJERICICIO DE APRENDIZAJE

Forwards: Datosdelautordeltaller:

Escribaoplanteeelcaso,problemaopregunta:

ConsidereunForwarda9mesespara comprarunbonoquepagaun cupónen4meses. ¿Cuál esel precioForwarddelBono?¿QuépasasihoyelPrecioForwardenelMercadoesde$71?¿Siesde$82?¿Hayposibilidaddeexplotaralgunaoportunidaddearbitraje?¿Cómo?

Solucióndeltaller:

( ) rTeKFf −−= 0

( ) rTeFKf −−= 0



Nombredeltaller:Valoraciónforwards. Modalidaddetrabajo:

Actividadprevia:Ejerciciodeaprendizajeylecturadelaunidad2


Precio a plazo para activos con ingresos conocidos previamenteSo: 50,0$ dólaresI: 0,75$ dólares trimestralesTasa Libre de Riesgo 8% anualPlazo: 6 meses

1 Precio de la Accion actual: 50,00$ dólares 1 Precio Forward: 54,00$ dólares 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Sin oportunidad de Arbitraje: Precio a Futuro = (So - I) e rT

I = 1,4557$

Precio a Futuro = 50,53

HojadeExcel“Valoracióndeforwards”realizarelejercicio.


4 UNIDAD: 3 FUTUROS OBJETIVOGENERAL

Valorarlosdistintostiposdecontratosfuturos,entendiendolaoperatividadqueconllevalainclusióndeunaCRCCparalaeliminacióndelriesgodeliquidez.

4.1 TEMA 1 FUTUROS Y EL MERCADO DE FUTUROS CONTRATOSDEFUTURO

Sonacuerdosparacomprarovenderunactivoenunafechafuturaaunpreciodeterminado.

EssimilaraloscontratosForward.

Mientras los contratos de Forward se negocian en elmercadoOTC, los contratos de futuros se negocian enmercadosorganizados.

Elpreciodelosfuturosparauncontratodeterminadoeselprecioalqueseacuerdacomprarovender.

Aligualqueunprecioalcontado,estádeterminadoporlaofertaylademanda.

ContrataciónElectrónica

Tradicionalmente,loscontratosdefuturosserealizabanatravésdelequivalenteaunsistemadecorros(open-outcrysystem)medianteelquelosagentesseencuentranfísicamentesobreelparqué.

En años recientes, algunos mercados han reemplazando el sistema de corros por un sistema detransacciones electrónico. Los agentes introducen las operacionesquedesean realizar a través deunordenadoryéstebuscalascoincidenciasentreoferentesydemandantes.

Ejemplo:

Acuerdopara:

Comprar100onzasdeoroa850dólaresestadounidenses(USD)poronzaendiciembre(COMEX).

Vender62.500librasesterlinas(GBP)a1.900USDporGBPenmarzo(CME).

Vender1.000barrilesdepetróleoa40USDporbarrilenabril(NYMEX).


Ejemplo:

Enero:uninversoriniciauncontratodefuturoslargoenCOMEXparacomprar100onzasdeoroa850USDenabril.

Abril:elpreciodeloroes865USDporonza.

¿Cuáleselbeneficiodelinversor?

FUNCIONAMIENTODELOSMERCADOSDEFUTUROS

Historia

Creadosparasatisfacerlasdemandasdeagricultoresycomerciantes.Laproduccióndelasgranjasestabaexpuestaabruscasfluctuacionesdeprecios,porlocuallosproductoresycomerciantescomenzaronacelebraracuerdosdeentregaafechafutura,aunpreciopredeterminado.

Especificacionesenloscontratosdefuturos

Cuandoseintroduceunnuevocontrato,elmercadodebeespecificarcondetallelanaturalezaexactadelacuerdoentrelaspartes:

• Elactivo.• Eltamañodelcontrato.• Dóndeycuándoserealizarálaentrega.


ESPECIFICACIÓNENLOSCONTRATOSFUTUROS

- Elactivodelosfuturos

Cuandoelactivoesunamercancía,puedendarseunagranvariedaddecalidadesdisponibles.Esimprescindiblequeelmercadoestipulelacalidadocalidadesdelamercancíaquesonaceptables.

Los activos financieros en contratos de futuros, por lo general,estánbiendefinidosysinambigüedades.

- Tamaño del contrato:Especifica la cantidad delactivo que se debeentregar con un únicocontrato.

Si el tamaño del contrato es demasiado grande, muchosinversionistas a quienes podría interesarles una cobertura deinversiones modesta o realizar operaciones especulativasrelativamentepequeñas,nopodránutilizarelmercadoorganizado.

Sieltamañoesdemasiadopequeño,lanegociaciónpuedesercara,dadoquehayuncostofijoasociadoacadacontratoquesenegocia.

- Disposiciones para laentrega

El lugar donde se realice la entrega debe especificarseinstitucionalmente.

Esimportanteenmercancíasparalasquepuedendarsecostosdetransportesignificativos.

Cuando se especifican lugares alternativos, el precio se ajusta allugar.

- Mesesdeentrega

Elmercadodebeespecificarelperíodoexactodelmesenelcualpuederealizarse laentrega.Paramuchoscontratosde futuroselperíododeentregaestodoelmes.

Los meses de entrega varían de contrato a contrato y sonseleccionadosinstitucionalmenteparasatisfacerlasnecesidadesdelosparticipantes.

Fuente:Hull,John


EjemploContratos:FuturosTRM

Fuente:Autor

CierredePosiciones

LagranmayoríadelosContratosdeFuturosnohacenlaentregaefectivaoeldelivery,estoporqueesunaprácticadelmercadocerrarlasposicionesantesdelperiododedeliveryespecificadoenelcontrato.Cerrarunaposiciónimplicaentrarenlaposicióncontrariaalaqueinicialmentesetiene.

Porejemplo,sisecomprauncontratoenmarzoconfechadevencimientoenjulio,sepuedecerrarlaposiciónvendiendoenabriluncontratoconvencimientoenjulio.Enestecasolapérdidaogananciafinalsedeterminaporelcambioenelpreciodelosfuturosentrelafechadelacompra(marzo)yladeventa(abril).

CONVERGENCIADELOSPRECIOSDEFUTUROSHACIALOSPRECIOSALCONTADO(SPOT)

Cuandoseacercaelmesdeentregadeuncontratodefuturos,elpreciodelfuturoconvergehaciaelprecioalcontadodelactivosubyacente.


Fuente:Hull,John

Sielpreciodelfuturoestáporencimadelpreciospotduranteelperíododeentrega.Daríaunaoportunidaddearbitraje:

Ventadeuncontratodefuturos

Compradelactivo

Entregadelactivo

Fuente:Hull,John

Estaseriedeoperacionesproduceunbeneficiociertoigualaladiferenciaentreelpreciodelfuturoyelprecioalcontado.

Tiempo Tiempo

(a) (b)

Precios defuturos

PreciosdefuturosPrecios al

contado

Preciosalcontado


Amedidaquelosoperadoresexplotanestasoportunidadesdearbitraje,elpreciodelfuturoseajustaalprecioSpot

MÁRGENESOGARANTÍAS

Unmargen:serefierealefectivooalosactivosfinancieroslíquidosquesondepositadosporuninversionistaasucomisionista.Elbalancedelacuentademargen:esajustadaparareflejarlacolocacióndiaria.Losmárgenes:minimizanlaposibilidaddeunapérdidaatravésdelnopagoenelcontrato.Margenogarantíainicial:Cantidadquedebeserdepositadaenelmomentoenqueentraelcontrato.MarkingtoMarket:AjustealmercadoGarantíademantenimiento (Maintenancemargin): Saldomínimoquedebepermanecer en la cuenta degarantía.Esaproximadamenteel75%delagarantíainicial.Garantíaadicional(MarginCall):Depósitoqueseleexigealinversorcuandoelsaldodelacuentacaepordebajodelsaldodemantenimiento.Seesperaquecompletesusaldoenlacuentadegarantíaalniveldelagarantíainicialaldíasiguiente.

Fuente:ChicagoMercantilleExchange


Ejemplo1

El 5 de junio, un inversionista tomaunaposición larga en 2 contratos de futuros de oro con vencimiento enDiciembre

Tamañodelcontratoes100oz.PreciosdelosfuturosesUS$400MargeninicialesUS$2,000/contrato(US$4,000entotal)MargendemantenimientoesUS$1,500/contrato(US$3,000entotal)Antesdefinalizarel5dejunioelpreciodeloscontratoscayóa397.¿CómofueelsaldoenlacuentademargendelAgente?¿Asumiendolossiguientescomportamientosparaelpreciode loscontratosalgunavezse le llamaalmargenalAgente?


Fecha PreciodelFuturo05-jun 397.0006-jun 396.1009-jun 398.2010-jun 397.1011-jun 396.7012-jun 395.4013-jun 393.3016-jun 393.6017-jun 391.8018-jun 392.7019-jun 387.0020-jun 387.0023-jun 388.1024-jun 388.7025-jun 391.0026-jun 392.30


Ejemplo2


CÁMARADECOMPENSACIÓN

LaCámaradeCompensacióndelmercado(ExchangeClearinghouse)esundepartamentodelmercadoorganizadoqueactúacomointermediarioomediadorenlastransaccionesdefuturos,garantizandolaactuacióndelaspartesencadatransacción.LafunciónprincipaldelaCámaradeCompensaciónesladerealizarunseguimientodetodaslastransaccionesquehantenidolugarduranteundía,asísepuedecalcularlaposiciónnetadecadaunodelosmiembros.

ALGUNOSTÉRMINOSUTILIZADOSENELTEMA

TÉRMINO DEFINICIÓN

Es la media de los precios a los que el contrato se negociainmediatamenteantesquelacampanaseñaleelcierredelosnegocios


Preciodeliquidación deldía.Seutilizaparael cálculodepérdidasygananciasdiariasy losrequisitosdegarantía.

Interésabierto

Eselnúmerototaldecontratospendientesalfinalizareldía,esdecir,lasumadetodaslasposicionesabiertasenlargooencorto.

Volumendenegociación

Eselnúmerodenegociacionesenundía.

Fuente:Hull,John

Ejemplo

Fuente:X–tream


Fuente:X-tream

ENTREGA

Ladecisiónsobrecuándoserealizalaentregalatomalaparteconlaposicióncorta.Sidecidehacerlo,suagenteemiteunavisodeintencióndeentrega(noticeofintentiontodeliver)alaCámaradecompensación.Elpreciopagadoparatodosloscontratosnormalmentesebasasobreelpreciodeliquidacióndeldíaanterioralanotificacióndelaentrega.

Haytresdíascríticosparauncontrato:

Primerdíadeaviso:Primerdíaenelcualunavisodeintenciónderealizarunaentregapuedeserenviadoalmercado. Últimodíadeaviso:Eselúltimodíapermitido. Últimodíadenegociación:algunosdíasantesdelúltimodíadeaviso.


MERCADODEDERIVADOSENCOLOMBIA

La Bolsa de Valores de Colombia (BVC) y la Cámara de Riesgo Central de Contraparte de Colombia (CRCC)atendiendo los desafíos y necesidades de sus clientes dentro de un mercado de valores en permanentecrecimiento,tomóladecisióndedesarrollarunproyectoencaminadoaimplementarunmercadodederivadosparanuestropaís.

ENTE ENCARGO

LaBVC

(BolsadeValoresdeColombia)

Será la encargada de diseñar los productos,establecerlasreglasdenegociaciónyparticipación.

LaCRCC

(CámaradeRiesgoCentraldeContraparte)

Será la encargada de administrar la compensación,liquidaciónyelcontroldelriesgodelaoperación.

Fuente:BVC

Elmercadodederivadospermitiráoperarfuturosyopciones,organizadosdeacuerdoalasreglasquelesseancomunes,segúnlosestándaresinternacionalesaplicables.En el caso específico del mercado estandarizado de derivados, el sistema estará en capacidad de negociarOpcionesAmericanasoEuropeasyFuturossobrecualquiersubyacentefinancierodelosmercadosdecontado.Volúmenes


Fuente:BVC

ELM:FuturoEnergíagrande(360.000Kwh)

ELS:FuturoEnergíapequeño(10.000Kwh)


Volumen negociado en la BVC acciónEcopetrol (30/03/2012): $ 85.922millones


ESTRATEGIAFUTUROSPFBANCOLOMBIA

Fuente:Bloomberg

Cliente que cuenta con liquidez y quiere invertirse en renta fija: Compra acciones en el spot einmediatamentevendelasmismasenelmercadodefuturos. Seeliminariesgodemercadoenelpreciodelasacciones. Elclientequedainvertidoaunatasafijasujetaamercado.Caso:clientecon$500.000.000parainvertirenrentafija:

Fuente:BVC


PARTICIPANTESDELMERCADO

Los participantes interesados en la negociación de estos productos deberán constituirse comoMiembros delmercado.ParaestodeberánpreviamenteobtenerelestatusdeMiembrosLiquidadoresfrentealaCámaradeRiesgoCentralde Contraparte o contratar con un Miembro Liquidador el servicio de compensación y liquidación de susoperacionesylasdesusTerceros.

MIEMBROSLIQUIDADORES

Sonlasentidadesquetienenaccesodirectoaunacámaraderiesgocentraldecontraparte,atravésdelascualeséstaacreditaráydebitará lascuentas respectivasconelpropósitodecompensar, liquidarygarantizarante lacámaralasoperacionesdederivadosestandarizadosquesecumplanporsuintermedioyquesehayancelebradooregistradoenunabolsadevaloresoenunsistemadenegociación.

MIEMBROSNOLIQUIDADORES

Sonlasentidadesquetienenaccesoaunacámaraderiesgocentraldecontraparte,perola liquidacióndesusoperacionessehaceatravésdeunMiembroLiquidador.

UnMiembronoLiquidadorpodráparticiparporsupropiacuenta,estoes,enrelaciónconsuspropiasoperacionesdederivadosestandarizadosoporcuentadeTerceros.

CÁMARADERIESGOCENTRALDECONTRAPARTE(CRCC)

Esunaentidadquetieneporobjetocompensar,liquidaryactuarcomocontrapartecentraldelasoperacionescelebradasenelmercadodeinstrumentosderivadosestandarizadosquesenegocienenlaBVC.LaCRCCseinterponeentrelosparticipantes,constituyéndoseenelcompradoryvendedorrecíprocodetodaslasoperacionesdelmercado.

SERVICIOSCRCC

ServiciodeContraparteCentraldeOperaciones

AdministradordelSistemadeGarantías

ServiciodeAdministracióndeRiesgo

ServiciodeCompensaciónyLiquidación


4.2 TEMA 2 ESTRATEGIAS DE COBERTURA CON CONTRATOS DE FUTUROS

COBERTURASLARGASYCORTAS

Unacoberturalargaenfuturos:Seráloapropiadocuandolaempresasepaquevaatenerquecomprarciertoactivoenelfuturoyquieraasegurar,desdeunprimermomento,elprecioquepagaráporél.

Unacoberturacortaen futuros:Esapropiadacuandoelcoberturistayaposeeunactivoyesperavenderloenalgúnmomentoenelfuturoy,además,quiereasegurarelprecio.

ARGUMENTOSAFAVORDELACOBERTURA

Lasempresasdeberíanconcentrarseensunegocioprincipalyminimizar losriesgosquesurgende lostiposdeinterés,lostiposdecambioyotrasvariablesdelmercado. Losaccionistassuelentenerunacarterabiendiversificadaypuedenhacerlacoberturaporsímismos. Puedeaumentarelpeligrodecubrirsecuandoloscompetidoresnolohacen.

Puedeserdifícilexplicarunasituaciónenlaquehaypérdidasenlacobertura.

RIESGOSDEBASE

Labaseesladiferenciaentreelprecioalcontadodelactivoacubriryelpreciodelfuturodelcontratoutilizado.

Elriesgodebasesurgedelaincertidumbrerespectoalabasecuandosecierralacobertura.

COBERTURALARGA

Suponiendoque:

PQ Precioinicialdelosfuturos.

PR Preciofinaldelosfuturos.


Fuente:Hull,John

Laempresacubrelafuturaadquisicióndeunactivofirmandouncontratodefuturoslargo.

S'T+"U"VW&+%X' = *Q − YR + YQ = YQ + [WT"

COBERTURACORTA

Suponiendoque:

Fuente:Hull,John

Laempresacubrelaventafuturadeunactivofirmandouncontratodefuturoscorto.

\]"&%''[+"#%U' = *R − YR + YQ = YQ + [WT"

ELECCIÓNDELCONTRATO

Escogerunmesdeentregalomáscercanoposible,peroposterior,alvencimientodelacobertura. Cuandonoexisteuncontratodefuturossobreelactivocubierto,sedebeescogerelcontratocuyopreciodefuturosestémáscorrelacionadoconelpreciodelactivo.Existen,portanto,doscomponentesenlaelección

delcontratodefuturos.

^Q Preciofinaldelactivo

YQ Precioinicialdelosfuturos.

YR Preciofinaldelosfuturos.

*R Preciofinaldelactivo


RATIODECOBERTURAÓPTIMO

Elratiodecoberturaóptimodelactivoexpuestoes:

Fuente:Hull,John

Dónde:

σS Es la desviación estándar deΔS, el cambio en el precio al contado durante el

periododecobertura.

σF Es la desviación estándar de ΔF, el cambio en el precio de futuros durante el

periododecobertura.

ρ eselcoeficientedecorrelaciónentreΔSyΔF.

Fuente:Hull,John

COBERTURASOBREÍNDICESBURSÁTILES

Paracubrirelriesgodeunacarteradevalores,elnúmerodecontratosenlosquesedebetomarposicionescortasserá:

F

Shσσρ=


Fuente:Hull,John

Dónde:

P Eselvaloractualdelacartera.

_ Esb.

A Eselvalordelasaccionessubyacentesalcontratodefuturos.

Fuente:Hull,John

RAZONESPARACUBRIRUNACARTERADEVALORES

Deseodesalirdelmercadoduranteunperiodocortodetiempo.Lacoberturapuederesultarmásbarataquelaventayrecompradelacartera.

Deseodecubrirel riesgosistemático.Apropiadocuandosepercibequesehanelegidoaccionesque loharánmejorqueelmercado.

Ejemplo

ElvaloractualdelS&P500esde1.000dólares.

Elvalordelacarteraes5millonesdedólares.

APβ


Labetadelacarteraes1,5.

¿QuéposiciónenloscontratosdefuturossobreelS&P500sedebetomarparacubrirlacartera?

¿Quéposiciónsedebetomarparareducirlabetadelacarteraa0,75?

¿Quéposiciónsedebetomarparaincrementarlabetadelacarteraa2,0?

ENLACEDECOBERTURAS

Esposibleutilizarunaseriedecontratosdefuturosparaalargarlavidadeunacobertura.Cadavezque

secambiadeuncontratodefuturosaotroseincurreenuntipoderiesgodebase.

4.3 TEMA 3 DETERMINACIÓN DE PRECIOS A PLAZO Y DE LOS FUTUROS

ACTIVOSPARAELCONSUMOFRENTEAACTIVOSDEINVERSIÓN

Los activos de inversión: son activos que un número significativo de inversores mantienen con elpropósitodeinvertir(porejemplo:eloroylaplata).

Losactivosdeconsumo:sonactivosquesemantienenprincipalmenteparasuconsumo(porejemplo:elcobreyelaceite).

VENTAALDESCUBIERTO(SHORTSELLING)

• Venderaldescubiertoimplicalaventadevaloresquenotenemosenpropiedad.• • UnagentepideprestadoslosvaloresaotroclienteylosvendeenBolsadelaformahabitual.

• Enalgúnmomento,tendráquevolveracomprarlosvalores,demaneraqueéstosseandevueltosa la

cuentadelcliente.

• Deberápagardividendosyotrosinteresesalpropietariodelosvalores.


MIDIENDOLOSTIPOSDEINTERÉS

Lafrecuenciadecomposiciónutilizadaparauntipodeinteréseslaunidadenlaquesemide. La diferencia que existe entre una composición trimestral y una composición anual es análoga a ladiferenciaexistenteentremillasykilómetros.

INTERÉSCOMPUESTOCONTINUO

Enellímite,amedidaqueseproducencadavezmáscompuestosyconmayorfrecuenciaobtenemosuntipodeinteréscompuestocontinuo.

Cuando la composición es continua, 100 dólares invertidos durante un tiempo, T, a un interés, R, seconviertenen100eRT.

Cuandoel interés de la composición continuaque sedescuenta es R, los 100dólares que se recibenduranteuntiempo,T,sedescuentanobteniendo100e-RTdólaresconuntiempocero

ECUACIONESDECONVERSIÓN

Sidefinimos:

NOTACIÓN DEFINICIÓN

`& Tipodeinteréscontinuo.

`a Tiponominalequivalentecompuestomvecesporaño.

Fuente:Hull,John


Seobtiene:

Fuente:Hull,John

NOTACIONES


*' Precioalcontadohoy.

Y' Precioaplazohoy.

b Tiempohastalafechadeentrega.

] TipodeinteréslibrederiesgoparaunainversiónquevenceenTaños

Fuente:Hull,John

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

mRlnmR m

c 1

( )1−= m/cRm emR


EJEMPLO

Paraeloro:

F0=S0(1+r)T

(Suponiendoquenohaygastosdealmacenamiento).

Siresuncompuestocontinuoenlugardeuncompuestoanual:

F0=S0erT

Para cualquier activo de inversión que no proporciona ninguna renta adicional y no tiene gastos dealmacenamiento:

F0=S0erT

Cuandounactivodeinversiónproporcionaunarentaconocidaendólaresópesos

F0=(S0–I)erT

DondeIeselvaloractualdelarenta

CUANDOUNACTIVODEINVERSIÓNGENERAUNRENDIMIENTOCONOCIDO

Cuandounactivodeinversióngeneraunrendimientoconocido

F0=S0e(r–q)T

Dondeq esel rendimientomedioanualdeunactivodurante lavidadeuncontratoaplazo (expresadoconcomposicióncontinua).


VALORACIÓNDECONTRATOSAPLAZO

Suponiendoque:


- Eselpreciodeentregaenuncontratoaplazo

Y' Eselprecioaplazoquedeberíaaplicarsealcontratohoy.

Fuente:Hull,John

Elvalordeunaposiciónlargaenuncontratoaplazo,ƒ,es:

ƒ=(F0–K)e–rT

Deigualforma,elvalordeunaposicióncortaenuncontratoaplazoes:

ƒ=(K–F0)e–rT

PRECIOSAPLAZOFRENTEAPRECIOSDELOSFUTUROS

Generalmente,sesueleconsiderarquelospreciosaplazoylospreciosdelosfuturossonlosmismos.Cuando

lostiposdeinteréssonvariables,enteoría,yanoseránlosmismos:

Cuandoexisteunafuertecorrelacióndeformapositivaentrelostiposdeinterésyelpreciodelactivo,elpreciodelosfuturosesligeramentemásaltoqueelprecioaplazo.

Cuandoexisteuna fuerte correlaciónde formanegativa, lospreciosaplazo tenderána sermásaltosque lospreciosdelosfuturos(justolocontrario).


ÍNDICESSOBREACCIONES

Elíndicedeaccionespuedeconsiderarsecomoelpreciodeunvalorquepagaundividendo.Larelaciónentreelpreciodelosfuturosyelprecioalcontadoesporlotanto:

F0=S0e(r–q)T

Dondeqeslatasadedividendosobrelacarteradeaccionesrepresentadaporelíndice.

Paraquelaecuaciónseaverdaderaesimportantequeelíndicerepresenteunvalor.Enotraspalabras,loscambiosqueseproduzcaenelíndicedebencorresponderaloscambiosenelvalordelacarteradenegociación.ElíndiceNikkeiqueseconsiderecomounnúmerodedólares,norepresentaunvalor.

ARBITRAJEBASADOENÍNDICES

CuandoF0>S0e(r-q)T,uncorredordearbitrajescompra lasaccionessubyacentesal índiceyvende

contratosdefuturos.

CuandoF0<S0e(r-q)T un corredor de arbitrajes compra contratos de futuros y vende las acciones

subyacentesalíndice.El arbitraje basado en índices implica negociaciones simultáneas en contratos de futuros ymuchas accionesdiferentes.Muyamenudoseutilizaunordenadorconobjetodegenerarlasnegociaciones.Aveceslasnegociacionesdeformasimultáneanosepuedenllevaracabo(porejemplo:enelLunesNegro),porloquelarelaciónteóricadenoarbitrajeentreF0yS0nosemantiene.


CONTRATOSAPLAZOYDEFUTUROSSOBREDIVISAS

Unamonedaextranjeraesanálogaaunvalorqueproporcionaunrendimientopordividendo.Elrendimientopordividendocontinuoeseltipodeinterésextranjerolibrederiesgo.

Sirfeseltipodeinterésextranjerolibrederiesgo,sepuededeterminarque:

Fuente:Hull,John

F0≤S0e(r+u)T

Dondeueselcostedealmacenamientoporunidaddetiempocomounporcentajedelvalordelactivo.

Otraposibilidades:

F0≤(S0+U)erT

DondeUeselvaloractualdeloscostesdealmacenamiento.

COSTODEMANTENIMIENTO

El costedemantenimiento (costof carry),c, esel costedealmacenamientomásel interésque sepagaparafinanciarelactivomenoselingresogeneradoporelactivo.

Paraunactivodeinversión:F0=S0ecT

Paraunactivodeconsumo:F0≤S0ecT

Sisedefinelatasaderendimientodeconvenienciaenunactivodeconsumo,y,obtenemos:

F0=S0e(c–y)T


PRECIOSDELOSFUTUROSYELPRECIOALCONTADOESPERADO

Supongamosquekeslarentabilidadesperadaexigidaporlosinversoressobreunactivo.PodemosinvertirF0e–rTpararecuperarSTenelvencimientodelcontratodefuturos.Estodemuestraque:

F0=E(ST)e(r–k)T

Sielactivo:

Notieneunriesgosistemático:• k=r

• F0esunaestimacióninsesgadadeST

Tieneunriesgosistemáticopositivo + :• k>r

• F0<E(ST).

Tieneunriesgosistemáticonegativo − :• k<r

• F0>E(ST).



Llamadosalmargen: Datosdelautordeltaller:

Aprenderacrearunacuentadellamadoalmargen

Solucióndeltaller:Tipo de Contrato: ORO

Posición Larga

Tamaño del Contrato 100 Onzas

Margen Inicial 2.000 Dólares

Margen de Mantenimiento por contrato 1.500 Dólares

No. de Contratos negociados 2

Monto Total a Comprar (ORO) 200 Onzas 80.000 usd

2,50%

Fecha Precio del Futuro PYG Diario PYG Acum Cuenta de mantenimiento Llamado al Margen Garantia

Adicional400,00 4.000

Fecha 1 397,00 -600 -600 3.400 - -

Fecha 2 396,10 -180 -780 3.220 - -

Fecha 3 398,20 420 -360 3.640 - -

Fecha 4 397,10 -220 -580 3.420 - -

Fecha 5 396,70 -80 -660 3.340 - -

Fecha 6 395,40 -260 -920 3.080 - -

Fecha 7 393,30 -420 -1.340 2.660 Llamado al Margen 1.340

Fecha 8 393,60 60 -1.280 4.060 - -

Fecha 9 391,80 -360 -1.640 3.700 - -

Fecha 10 392,70 180 -1.460 3.880 - -

Fecha 11 387,00 -1.140 -2.600 2.740 Llamado al Margen 1.260

Fecha 12 387,00 - -2.600 4.000 - -

Fecha 13 388,10 220 -2.380 4.220 - -

Fecha 14 388,70 120 -2.260 4.340 - -

Fecha 15 391,00 460 -1.800 4.800 - -

Fecha 16 392,30 260 -1.540 5.060 - -



Nombredeltaller:Crearlacuentadellamadoalmargen Modalidaddetrabajo:

Actividadprevia:

Ejerciciodeaprendizajeylecturadelmódulo

VALORACION OPCIONES EUROPEAS BLACK-SCHOLESSoKr

SigmaT

d1 N(d1) N(-d1)

d2 N(d2) N(-d2)

Call

Put

0 1 2

2 0 1

01

02 1

( ) ( )

( ) ( ) 2ln( / ) ( / 2)where

2ln( / ) ( / 2)

rT

rT

c S N d X e N dp X e N d S N d

S X r TdT

S X r Td d TT

σ

σ

σσ

σ

−

−

= −

= − − −

+ +=

+ −= = −


5 UNIDAD: 4 OPCIONES OBJETIVOGENERAL

Valorar opciones financieras a través de las distintas metodologías: árboles binomiales de un solo paso, demúltiples pasos, modelo Black & Scholes y simulación Montecarlo, utilizando estos contratos para plantearestrategiasdecobertura,especulaciónyarbitraje.

5.1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL MERCADO DE OPCIONES Concepto

Una"Opción"sedefinecomoaquelcontratoqueledaasutenedorlaopciónoelderecho,masnosuponelaobligación,decomprarodevenderunacantidadespecíficadeunactivoaunprecioyenunafechadeterminada,oduranteuntiempodeterminado.

Dichocontratoobligaalsuscriptoravenderocomprarelactivoenlafechaenquela"Opción"seaejercidaporeltenedor,deacuerdoconlascondicionesdecantidad,calidadyprecioestablecidosparaelefectoenelcontrato

Historia

Orígenes1550–MercadosdegranosenHolanda

En1900habíagrandesmercadosdeopcionessobreaccionesenNuevaYorkyLondres.

Haciafinalesdelosaños70sedaundesarrolloimportante:Creacióndebolsas,desarrollosinformáticos(computadoresmásrápidos)ydesarrollodefórmulascerradas

(porejemplolafórmuladeBlack&Scholes).

Fuente:Lamote,F

Elementos

ActivoSubyacente(S):Activosobreelcualestadenominadalaopción PreciodeEjerciciooStrikePrice(K):Preciodelactivosubyacentealqueseadquiereelderechoacompraroavender

TiempodeExpiración(T):Fechaenquelaopciónllegaasutermino Volatilidad(σ).


TIPOSDEOPCIONES

Lostiposdeopcionessepuedenclasificarsegún:

Elactivosubyacente,

Formadeejercicio,o

Pagoalvencimiento.

Deacuerdoconlaventaocompradelactivosubyacente:

OpciónCall:Opciónquedaderechoaquienlaposeeacomprarunactivosubyacenteenelfuturoaunpreciodeterminado.

OpciónPut:Opciónquedaderechoaquienlaposeeavenderunactivosubyacenteenelfuturoaunpreciodeterminado.

Fuente:Autor

Segúnlaformadeejercicio:

OpciónEuropea:Opcióncuyoejerciciosolopuedellevarseacaboenlafechadevencimiento

OpciónAmericana:Opción cuyoejerciciopuede llevarsea caboen cualquier fechadesde su contrataciónhastalafechadevencimientooexpiración

OPCIONES

OpcióndeCompraCall

Comprador

Derechoperonoobligaciónde

compraralpreciodeejerciciosi

ejercelaopcióndecompra.

Vendedor

Obligacióndevenderalpreciode

ejecuciónsielcompradordecide

comprar.

OpcióndeVentaPut

Comprador

Derechoperonoobligaciónde

venderalpreciodeejerciciosiejercelaopción

deventa

Vendedor

Obligacióndecompraralpreciodeejecuciónsielcompradordecide

vender.


Segúnelpagoalvencimiento:

Opciones Plain Vanilla: Opción cuya liquidación corresponde a ladiferenciaentreelstrikeyelspot.

OpcionesExóticas:Sufuncióndepagoesdiferentealasplainvanilla.Asiáticas:SecompraráelstrikecontraunpromediodelspotenunperíodoBarreras:Elpagodependedesielspotoperóendeterminadosnivelesdurantelavidadelaopción.

POSICIONESENOPCIONES

LargoCall:Compradeunaopcióndecompra.

LargoPut:Compradeunaopcióndeventa.

CortoCall:Ventadeunaopcióndecompra.

CortoPut:Ventadeunaopcióndeventa.

PERFILDEPAGOALVENCIMIENTO

LargoCall Compra de una opción decompra

Max(St-K,0)

LargoPut Compra de una opción deventa

Max(K-St,0)

CortoCall Venta de una opción decompra

Max(St-K,0)óMin(K-St,0)

CortoPut Venta de una opción deventa

Max(K-St,0)óMin(St-K,0)

Fuente:Hull,John


Posicioneslargocall

Fuente:Autor

Max(St-K,0)K=$1.780Prima=$20

Riesgo Limitado

Beneficios Potencialmenteilimitados

ExpectativasSubyacentes Alcistas

ExpectativasVolatilidad Alcistas

Break–even K+prima

Fuente:Autor


Posicionescortocall

Fuente:Autor

Min(K-St,0)K=$1.780Prima=$20

Riesgo Ilimitado

Beneficios Potencialmentelimitados

ExpectativasSubyacentes Bajistas

ExpectativasVolatilidad Bajistas


Fuente:Autor


Posicioneslargoput

Fuente:Autor

Max(K-St,0)K=$1.780Prima=$20

Riesgo Limitado

Beneficios Potencialmenteilimitados

ExpectativasSubyacentes Bajistas

ExpectativasVolatilidad Alcistas


Fuente:Autor


Posicionescortoput

Fuente:Autor

Min(St-K,0)K=$1.780Prima=$20

Riesgo ilimitado

Beneficios Potencialmentelimitados

ExpectativasSubyacentes Alcistas

ExpectativasVolatilidad Bajistas


Fuente:Autor


VARIABLESQUEDETERMINANLAPRIMA

Elvalordeunacalloputeuropeaesfuncióndevariasvariables:• Precioactualdelactivosubyacente• Preciodeejerciciodelaopción:Call:valenmenoscuandoelpreciodeejercicioaumentaPut:tienenmásvalorcuandoelpreciodeejercicioaumenta

• Volatilidad:Esunamedidadelaincertidumbresobrelosmovimientosfuturosdelpreciodelsubyacenteenelfuturo.Elvalordelasopcionesdecomprayventa,aumentacuandolavolatilidadaumenta

• Tiempoalvencimiento:Por logeneral, lasopcioneseuropeasdecomprayventavalenmáscuandoeltiempohastaelvencimientocrece

• Tasadeinteréslibrederiesgo

• Dividendosquepagaelactivosubyacente

¿PORQUENEGOCIAROPCIONES?

La negociación de opciones es muy popular actualmente. Para los inversionistas, las opciones tienen variasventajas:Especulación:Negociaropcionesofreceventajassobrelanegociacióndelactivomismo.Generalmentesenecesitamenosdineropara invertir en opciones quepara invertir en el activo. Además, los precios de las opciones sonmuchomásvolátilesqueeldelosactivos.

AdministracióndeportafoliosLasopcionessonmuypopularesdentrode los inversionistas institucionales,comofondosmutuosyfondosdepensiones,loscualessonunosdelosprincipalesusuariosdelosmercadosdeopciones.Alnegociaropcionesenconjuntoconsuportafolioaccionario, los inversionistaspuedenajustarsuriesgoysuretornodeunaformacuidadosaensuinversión.Porejemplo:esposiblecombinarunaacciónriesgosajuntoaunaopciónriesgosaparaobtenerunatasayunrendimientodeunbonolibrederiesgo.


BajoscostosdetransacciónMuchosinversionistasprefierennegociaropcionesenlugardeaccionesparaahorrarcostosdetransacción,evitarimpuestosyevitarrestriccionesdelosmercadostradicionales.

MERCADODEOPCIONES

Lanegociacióndeopciones,sindudacrecióconeldesarrollodelosmercadosfinancieros.EnelsigloXIX,losinversionistasnegociabanopcionesenunmercadoinformal,elcualnoeramuyseguropuesmuchosdelosvendedoressenegabanaresponderporsuobligación.EnelsigloXX:SedesarrollóunmercadomásorganizadoenlosEstadosUnidosquesellamó“PutandCallBrokersandDealersAssociation”.Sinembargo,éstetodavíaeraOTC,puesnocontabaconunaCámaradeCompensaciónyloscontratosnoestabanestandarizadoscompletamente.En1973,laChicagoBoardofTrade,crealaChicagoBoardOptionsExchange(CBOE).CBOEesunmercadoorganizadodeopcionesdondesenegociaunaltovolumendecontratosestandarizados.

ACTIVOSSUBYACENTES

Algunosactivossubyacentesdelasopcionesson:

Acciones

Divisas

TasasdeInterés.

Commoditiesoproductosbásicos.

Índices:S&P500,IBEX35,NASDAQ100,DJIA,IBOVESPA,MERVAL

Futuros:Elcontratodefuturosnormalmentevencedespuésdelvencimientodelaopción.Índices,commodities,tasasdecambioytasasdeinterés.


Ejemplo:SUBYACENTE:ACCIÓNAPPLE

Fuente:YahooFinanzas


• OpcionesCall


• OpcionesPut



CLASIFICACIÓNDELASOPCIONESSEGÚNELDINERO

Eneldinero/atthemoney

Fueradeldinero/outofthemoney

Dentrodeldinero/inthemoney

OPCIÓNDECOMPRA OPCIÓNDEVENTA

S>K,ITM S<K,ITM

S=K,ATM S=K,ATM

S<K,OTM S>K,OTM

PARIDADPUT-CALL

LaparidadPut–Callesunprincipioaplicableaopcioneseuropeasporelquesedefineunequilibrioentreelpreciodelasopciones,elpreciodelactivosubyacenteylostiposdeinterésenlosmercadosmonetarios.

Estaparidadsignificaque:

VenderCallsobreunactivoaunprecioK(C)

Comprarputalmismostrike(P)

Tomarprestado(Ke-rt

)

Comprarelactivo(S)

Luego,

CarteraA=Ke-rt+C


CarteraC=P+S

Fuente:Hull,John

Estaigualdaddemuestraqueelvalordeunaopcióneuropeadecompraconunciertopreciodeejercicioyunaciertafechadeejerciciopuedededucirsedelvalordeunaopcióneuropeadeventaconlasmismascondiciones,yviceversa.Ejemplo:Conlossiguientesdatos,comprobarlaparidadput-callyencasodeincumplirseaprovecharlasoperacionesdearbitraje. Subyacente:$19.25

Strike:$24

Call:$2.05

Put:$3.87

Tiempo:720días(1.973años)

Tipodeinterés:3.02%Partiendode:

(A)3.87+19.25=23.12

(B)2.05+24e-3.02%*1.973

=24.66

rTKeCSP −+=+

rTKeCSP −+=+


Estrategia:HOY VenderCalla$2.05

Comprarelactivoyopciónputpor$23.12

Tomarprestadoporladiferencia:$21.07

EnT

Si*+ > -:• Seejercelaopcióncall:+$24

• Sepagaelpréstamo:-$22.37

EnT

Si*+ < -:• Seejercelaopciónput:+$24

• Sepagaelpréstamo:-$22.37

Ganancia:$1.63

5.2 TEMA 2 MODELO DE VALORACIÓN DE OPCIONES: ESQUEMA CONCEPTUAL

VALORDEUNAOPCIÓN:ESQUEMACONCEPTUAL

Conceptualmente,unModelodeValoracióndeOpciones(porejemplo,deltipoBlack–Scholes)asumiráqueelcomportamientodependedelPreciodelActivoSubyacente,asuvez,delcomportamientode2variables:

VariableSistemáticaoTendencial:S(i) VariableAleatoria:S(ε)


(Dondeεesunavariablealeatoriacondistribucióndeprobabilidadconocida).

Porlotanto,elenfoqueconjuntodelModelosupondráque:

S(i,ε)

Fuente:Autor

GráficamentesielcomportamientodelPreciodelActivoSubyacenteestábasadoexclusivamenteenlaVariableTendencial(Noexistealeatoriedad.Esdecirσ=0)sepuedeilustrardelasiguientemanera:

Fuente:Lamote,F

Asimismo, si el comportamiento de Precio del Activo Subyacente está basado exclusivamente en la VariableAleatoria(noexisteestructuradecostodefinanciación.Esdeciri=0)sepuedeilustrardelasiguientemanera:

Hoy


Fuente:Hull,John

Unificando el enfoque (es decir incluyendo la Variable Tendencial y Variable Aleatoria) se puede ilustrar elcomportamientodelPreciodelActivoSubyacenteatravésdelsiguientediagrama:

Fuente:Hull,John

Portanto,elcambioenelvalordelPreciodelActivoSubyacentepodráserdefinidodelasiguientemanera:

Hoy

Movimiento Browniano

Hoy

Movimiento Browniano


Fuente:Hull,John

Asimismo,elcambiorelativodelPreciodelActivoSubyacentepodráserdefinidodelasiguientemanera:

Fuente:Hull,John

YlaformulaciónquepermitegenerarelvalorquetendráncadaunodelosdiferentesPreciosdelActivoSubyacenteenelvencimientoatravésdelMovimientoBrownianoseráelsiguiente:

Fuente:Hull,John

Noobstante,enelcasodequesequieragenerarlaevolucióndelPreciodelActivoSubyacentedesdeelmomentoactual y hasta el vencimiento a través del Movimiento Browniano, entonces deberá utilizarse la siguienteexpresión:

Fuente:Hull,John

ImpactodelaVariableTendencial

ImpactodelaVariableAleatoria

ImpactodelaVariable

Tendencial paracadaperiodo

ImpactodelaVariable

Aleatoriaparacadaperiodo


Finalmente,

Fuente:Hull,John

5.3 TEMA 3 MÉTODOS DE VALORACIÓN DE OPCIONES VALORACIÓNDEOPCIONESARBOLESBINOMIALES

ÁRBOLESBINOMIALES

UnatécnicamuyutilizadaparaelpricingdeopcioneseslaconstruccióndeÁrbolesBinomiales.LosArbolesBinomialessondiagramasquerepresentandiferentesposiblesrutasquepodríaseguirelpreciodelActivoSubyacentedurantelavidadelaOpción.

CALLMax(S1t-X;0)Max(S2t-X;0)Max(S3t-X;0)

PUT

Promedio

Max(X-S1t;0)Max(X-S2t;0)Max(X-S3t;0)Promedio

ActualizaciónaValorPresente

Inicio Vto

ValordeOpcionesCall

yPutaVto


Fuente:Hull,John

Supuestos: LosPreciosdelActivosiguenCaminataAleatoria,yencada“paso”de tiempo,este tieneciertaprobabilidadpara“subir”enciertoporcentajeydelamismaformatieneciertaprobabilidadde“bajar”enciertoporcentaje.Amedidaquelos“pasos”sonmuchomáspequeños,elmodelotienea la log–normalidad,supuestoparalospreciosdelactivosubyacenteenelModelodeBlackandScholes

N-posiblesrutasquepuedetomarelactivosubyacentedurantelavidadelaopción

VA

t0 t1 t2

u

d

d2

2ud

u2


Fuente:Autor

Ejemplo1

Elpreciodeunaacciónesactualmente$100Entresmesesvaldrá$150ó$50

Fuente:Autor

50%

-50%

T=3meses

Precio delaAcción$100




Ejemplo2

Unaopcióncalla3mesessobrelaacciónconunpreciodeejercicioK=90yr=10%.

Fuente:Autor

SUPUESTOS

NoexistenoportunidadesdearbitrajeSeconformaunPortafolioLibredeRiesgo:

Unidadesdeactivo+unaOpciónsobreelActivo

Nohayincertidumbredelvalordelportafolioenelvencimiento.

PORTAFOLIOLIBREDERIESGO

Considereelportafolio:

LargoΔS(PoseelaAcción)

CortoenunaOpciónCall

T=3meses

Precio delaAcción$100PreciodelaOpción?

Precio delaAcción$150ValordelaOpción$60

Precio delaAcción$50ValordelaOpción$0


Fuente:Hull,John

El Portafolio es libre de riesgo si 150Δ – 60 = 50Δ, es decir, Δ=0.6 (Al vencimiento las dos alternativas sonequivalentes)

TeniendoΔ=0.6

Sielprecioes$Qef,elportafolioesiguala:

$Qef×f. g − $gf = $hf Sielprecioes$ef,elportafolioesiguala:

$ef×f. g = $hf

Elvalordelportafoliohoyes:30*exp(-0,1*3/12)=29.26

Elvalordelasaccioneses:f. g×Qff = $gf

Elvalordelaopciónes:$gf − $Rj. Rg = $hf. kl

Generalización

150∆ - 60

50∆


Fuente:Hull,John

S0u,dondeu>1

El%incrementoenelpreciodelactivo=u-1

S0d,donded<1

El%disminuciónenelpreciodelactivo=1-d

ConsidereelportafolioqueestálargoenΔaccionesycortoenunaopción

Elportafolioeslibrederiesgocuando:

T

S0f

S0ufu

S0dfd

f=Precio delaOpción

S0 - f

S0u∆ - fu

S0d∆ -fd


Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John

PRINCIPIODENOARBITRAJE

Fuente:Hull,John

dSuSff

fdSfuS

du

du

00

00

−−

=

−=−

Δ

ΔΔ

( )( ) rT

u

rTu

efuSSf

efuSfS−

−

−−=

−=−

ΔΔ

ΔΔ

00

00

ELVALORDELPORTAFOLIO Es

EnT S0u∆–ƒu

Hoy (S0u∆–ƒu)e-rT

Hoy S0∆–f


Sisesustituye:

Fuente:Hull,John

Seobtiene:

Fuente:Hull,John

Dónde:

Fuente:Hull,John

Ennuestroejemplonumérico:

u=1,5

d=0,5

Fuente:Autor

dSuSff du

00 −−

=Δ

( )[ ] rTdu efppff −−+= 1

dudep

rT

−−

=

5253.05.05.15.0ep

123*10.0

=−−

=


Fuente:Autor

Ejemplo:Dospasos

OpciónCall

T=6meses

Δt=3meses

K=21

r=12%

u=1.1

d=1/u=0.9

Fuente:Autor

Fuente:Autor

[ ] 74.300*4747.060*5253.0ef 123*10.0

=+=−

20

22

18

16.2

19.8

24.2

0.0

1.28232.0257

0.0

0.0

24.2- K=3.2

Elvalordelaopciónes0,debidoaqueestenododalugaralnodoEyF

6523.09.01.19.0ep

123*10.0

=−−

=

[ ] 2823.10*3477.00257.2*6523.0ef 123*12.0

=+=−

[ ] 0257.20*3477.02.3*6523.0ef 123

*12.0=+=

−

20

22

18

16.2

19.8

24.2

T=3m

T=6m


CALCULODEuYd

Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John

DondeσeslavolatilidadyΔteseltamañodelpaso

MODELOBLACK-SCHOLES-MERTON

DETERMINACIÓNINTUITIVADELPRECIODEUNAOPCIÓN

Suponga un activo que vale $100. También suponga una opción Call con strike $ 100 que tiene fecha devencimientoen2meses,yqueenestafechasolohay5escenariosposiblesparaelprecio,cadaunoconigualprobabilidad

Fuente:Autor

¿CuálseríaelpreciodeunaCALLsisedanestossupuestos?

Fuente:Autor

teu Δσ=

teu1d Δσ−==

$80 $90 $100 $110 $120

20% 20% 20% 20% 20%

$80 $90 $100 $110 $12020% 20% 20% 20% 20%


ElPyGdelaCALLde100encadaunodeestosescenariossería:

Fuente:Autor

Elretornoesperadodelaopciónsería:

$0x20%+$0x20%+$0x20%+$10x20%+$20x20%=$6

Elpreciodelaopcióndebeserigualasuretornoesperadotraídoavalorpresente.

Sisuponemosunatasadeinterésde10%

ValorCALL100=$6e(-10%*60/365)=5.902

En el anterior ejemplo sólo teníamos 5 posibles escenarios de precios en el futuro y todos eran igualmenteprobables.Supongamosahoraquesonlosmismos5escenariosperotienendiferentesprobabilidades:

Fuente:Autor

ElPyGdelaCALLde100encadaunodeestosescenariossería:

Fuente:Autor

Elretornoesperadodelaopciónsería:

0x10%+$0x20%+$0x40%+$10x20%+$20x10%=$4

ValorCALL100=$4e(-10%*60/365)=3.934

$0 $0 $0 $10 $2020% 20% 20% 20% 20%

$80 $90 $100 $110 $12010% 20% 40% 20% 10%

$0 $0 $0 $10 $2010% 20% 40% 20% 10%


Engeneralnoesrealistapensarquevanaexistirsólounoscuantosescenariosafuturoyqueapriorisepuedenconocerlasprobabilidadesdecadaunodeestosescenarios.

Sehanplanteadograncantidaddemodelos(entreelloseldeB&S)quetratandedeterminarelpreciodeunaopción.Lospasosbásicosquesedebenseguirson:

Proponerunaseriedeposiblespreciosalvencimiento.

Asignarunaprobabilidadacadaposibleprecio.

Asegurarquenosedenposibilidadesdearbitraje.

Calcularelretornoesperadodelaopción.

Traeravalorpresenteelretornoesperado.

RANDOMWALK

Unpaseoaleatorioafirmaqueelmercadodevaloreslospreciosevolucionandeacuerdoconunpaseoaleatorioy,portanto,nopuederevelarlastendenciasyporendelospreciosactualesnosonguíadepreciosfuturos.

Loseconomistassiemprehanaceptadolahipótesisdecaminataaleatoria.

DISTRIBUCIÓNLOGNORMAL

Elpreciodelasaccionesencualquiermomentofuturosigueloqueseconocecomounadistribuciónlognormal.

Mientras una variable con distribución normal puede tomar valor positivo o negativo, una variabledistribuidalognormalmentesólopuedeserpositiva.

Unavariableconunadistribuciónlognormaltienelapropiedadquesulogaritmonaturalestádistribuidonormalmente.


Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John

VOLATILIDAD=INCERTIDUMBRE

Lavolatilidades ladesviaciónestándardeunatasacompuestacontinuadelretornoenunaño. Ladesviaciónestándardelretornoenuntiempo∆tes

Fuente:Hull,John

ESTIMACIÓNDELAVOLATILIDADMEDIANTEDATOSHISTÓRICOS

TomarobservacionesS0,S1,...,Snenintervalosdetaños. Calcularlosretornoscompuestoscontinuosencadaintervalocomo:

( ) T0T eSSE µ=

tΔσ


Fuente:Hull,John

Calcularladesviaciónestándar,σ,delasui´s Lavolatilidadhistóricaestimadaes:

Fuente:Hull,John

ELMODELOBLACK-SCHOLES

Supuestos:

Elcomportamientodelpreciodelactivocorrespondealmodelolognormal.

Nohaycostosdetransacciónniimpuestos.

Nohaydividendossobreelactivodurantelavidadelaopción.

Nohayoportunidadesdearbitrajelibrederiesgo.

Lanegociacióndevaloresfinancierosescontinua.

Losinversorespuedenprestaropedirprestadoalatasalibrederiesgo

Eltipodeinteréslibrederiesgoacortoplazo,r,ylavolatilidadsonconstantes.

Elactivosubyacentesemuevedeformacontinua

Lavolatilidaddelactivosubyacenteesconocidayconstante

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

− 1i

ii S

Slnu

τσ

S=

∧


Sihablamosdelossiguientessupuestosenparticular:

Elactivosubyacentesemuevedeformacontinua

Lavolatilidaddelactivosubyacenteesconocidayconstante

Lastasasdeinteréssonconstantes

Nohaycostosdetransacción

Tenemoslosiguiente:

ELACTIVOSUBYACENTEGENERALMENTETIENEUNMOVIMIENTODISCONTINUO(GAP’S)

Fuente:Bloomberg


LAVOLATILIDADDELACTIVOSUBYACENTECAMBIAALOLARGODELTIEMPO

Fuente:Autor

LASTASASDEINTERÉSNOSONCONSTANTES(LASDECISIONESDEPOLÍTICAMONETARIAENTREOTROSASPECTOSLASHACENCAMBIAR

Fuente:Bloomberg


LOSCOSTOSDETRANSACCIÓNPUEDENSERALTOS.POREJEMPLOLAAMPLITUDDELBID/ASKSPREADOLOSFEESDELOSBROKERS

Fuente:SetFX

ANÁLISISBLACK-SCHOLES

Elpreciode laopcióny laaccióndependede lamisma fuentede incertidumbre: losmovimientosdepreciosdelasacciones.

Se establece un portafolio consistente en una posición en la opción y una posición en las accionessubyacentesqueeliminalafuentedeincertidumbre.

Elportafolioesinstantáneamentelibrederiesgoydebeganarinstantáneamentelatasalibrederiesgo.

EstollevaalaecuacióndiferencialdeBlack-Scholes.


FORMULASBLACK-SCHOLES

Fuente:Hull,John

Fuente:Hull,John

N(d2)eslaprobabilidadquelaopciónseaejercida(Enunmundoderiesgoneutral),porlotantoXN(d2)eselPrecioStrikemultiplicadoporlaprobabilidadqueelStrikeseapagado.

Donde

Fuente:Hull,John

• Equivalencias

SÍMBOLO EQUIVALENCIA

S PreciodelSubyacente

X Strike

σ Volatilidad

r Tipodeinteréssinriesgo

T Tiempoalvencimiento

( ) ( )2rT10 dNXedNSc −−=

( ) ( )102rT dNSdNXep −−−= −

( ) ( )T

T2rX/Slnd2

01 σ

σ++=

( ) ( )Td

TT2rX/Slnd 1

20

2 σσ

σ−=

−+=


N Distribuciónnormalacumulada

Fuente:Hull,John

Ejemplo:

SevaloraunacalleuropeadenominalUSD1.000.000sobreuníndicebursátilbajolassiguientescondiciones:

S:4.000

K:4.000

T:1año

r:4%

q:Noexistenpagosdedividendos

σ:25%.

Sehalland1yd2:

Fuente:Autor

HallamosN(d1)yN(d2).Excel:DISTR.NORM.ESTAND(x)

HallamoselvalordelaopciónCall:

285.0125.0

1225.004.0

40004000ln

d

2

1 =∗

∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

035.0125.0285.0d 2 =∗−=


äDEE=4000∗0.6122−4000∗I−0.04∗1∗0.514=473.42Laopcióncuesta473,42puntosdelíndice,esdecir:

Fuente:Autor

Laopcióncuesta11.83%delvalornominal

Elcompradordelaopciónpaga:USD118.300

FORMULACIÓNVALORACIÓNOPCIONESTASADECAMBIO

%83.114000

42.473=

( ) ( )2rT1

Tfr00 dNXedNeSc −−

−=

( ) ( )1Tfr

02rT dNeSdNXep −−−=

−−

( ) ( )T

T2rrX/Slnd

2f0

1 σ

σ+−+=


Fuente:Hull,John


Nombredeltallerdeaprendizaje: Datosdelautordeltaller:

Escribaoplanteeelcaso,problemaopregunta:

Solucióndeltaller:


Nombredeltaller:Valoracióndeopciones Modalidaddetrabajo:

Actividadprevia:Lecturadelmódulo

Tdd 12 σ−=



VALORACION OPCIONES EUROPEAS BLACK-SCHOLESSoKr

SigmaT

d1 N(d1) N(-d1)

d2 N(d2) N(-d2)

Call

Put

0 1 2

2 0 1

01

02 1

( ) ( )

( ) ( ) 2ln( / ) ( / 2)where

2ln( / ) ( / 2)

rT

rT

c S N d X e N dp X e N d S N d

S X r TdT

S X r Td d TT

σ

σ

σσ

σ

−

−

= −

= − − −

+ +=

+ −= = −


6 GLOSARIO Activo:Representa losbienesyderechosde laempresa.Dentrodel conceptodebienesestánelefectivo, losinventarios,losactivosfijos,etc.Dentrodelconceptodederechossepuedenclasificarlascuentasporcobrar,lasinversionesenpapeldelmercado,lasvalorizaciones,entreotros.

Activofinanciero:Cualquiertítulodecontenidopatrimonial,crediticioorepresentativodemercancías.

ActivoSubyacente:Activosobreelcualserealizauncontratoderivado.

Administraciónactivadeportafolios:Inversionistasogestoresquebuscanlosmomentosadecuadosparacompraryvenderactivosfinancieros,generandorentabilidadesyadeterminadosnivelesderiesgo.

Apalancamiento financiero: Endeudamiento de una empresa con el ánimo de incrementar su capacidadproductivayporendesusventas.

BolsadeValores:Entidadencargadadelaorganizacióndeunmercadofinancierocuyoobjetivoeselcumplimientodelasórdeneseliminandoelriesgodecontraparte.

Bursatilidad:Liquidezasociadaalvolumendenegociaciónenunmercadooparadeterminadoactivo.

Cierredeoperación:Ejecutarlatransaccióncontrariaquefueelorigendeuncontrato.

Contrato:Términoqueseasociafundamentalmentealosfuturosyopcionesdelmercadodederivados.

ContratodeFuturos:Acuerdopararealizarunatransacciónenelfuturodefiniendoelprecio,montoyplazodondelaspartesestánobligadasalcumplimiento.

ContratodeOpción:Acuerdopararealizasunaoperacióndecompraoventaenelfuturo,dondeelcompradoradquiereunderechoyelvendedorunaobligación.

Creadoresdemercado:Entidadesconlasuficientesolvenciayliquidezparaserlosdemandantesdeactivosenelmercadoprimario.

CuentasdeCompensación:Reportecontabledondeseregistranlastransaccionesdeuntitularademásdelasquequedanpendientes.

DepósitosenGarantía:cantidadfinancieraquesedebeconsignarconelfindedisminuirelriesgodecontraparte.

Díahábil:Díadenegociaciónbursátil.

EjecucióndeunaOrden:Realizacióndelaoperaciónquesedaporunmiembrodelmercado.

Ejercicio:Nivelsobreelcualuncompradordeunaopcióntomaladecisióndeejecutarono.

FechadeEjercicio:Vencimientodeunaopción.


Inflación:Mideelcrecimientodelnivelgeneraldepreciosdelaeconomía.LainflaciónescalculadamensualmenteporelDANEsobrelospreciosdeunacanastabásicadebienesyserviciosdeconsumoparafamiliasdeingresosmediosybajos.Conbaseenéstas secalculaun índicedenominado ÍndicedepreciosalConsumidor (IPC). Lainflacióncorrespondealavariaciónperiódicadeeseíndice.

Mercadoprimario:Puestadeofertasparaeliniciodelanegociacióndeactivosfinancieros.

Mercadosecundario:Compras,ventasyotrotipodeoperacionesqueserealizandiariamente.

Mercadodecapitales:Emisionesrealizadasamedianoylargoplazo.

Mercadodedinero:Transaccionesrealizadasacortoplazo.

Cortoplazo:Duracióninferiora1año.

Portafolio:Grupodeactivosdediferentedenominaciónquepermiteaplicarelprincipiodediversificación.

Primapor riesgo: Esta se refiere a la primapor riesgodelmercado, y se calcula como la diferencia entre lospromedioshistóricosdelarentabilidadporinvertirenaccionesylarentabilidaddelosBonosDelTesorodeunpaís.

Producto interno bruto (pib): Mide la producción total de bienes y servicios de la economía, generado porempresasqueactúandentrodelpaís.

Puntosbásicos(pb):Esunacentésimapartedeun1%;esdecirque100puntosbásicosequivalenaun1%.

Subastaholandesa:Esuntipodesubastadondeelsubastadorempiezaasubastaraprecioselevadosyquevanrebajandohastaquealgúnparticipanteenelprocesoestédispuestoaaceptardeterminadoprecio.

Subyacente:Eselactivo,tasaoíndicebursátildereferencia,cuyomovimientodepreciodeterminaelPrecioenunaoperaciónconderivadoounaoperaciónspot,talescomo:tasadecambio,tasadeinterés,divisas,productosbásicos,índicesbursátiles,títulos,entreotros.

Tasa:Hacereferenciaalcostoquetieneuncréditoobienalarentabilidaddelosahorros.Setratadeuntérminoque,porlotanto,permitedescribiralprovecho,utilidad,valorolagananciadeunadeterminadacosaoactividad.

TiposdeOpciones:OpcionesdeCompra(CALL)yOpcionesdeVenta(PUT).

Trader:Operadordelmercadofinanciero.


7 BIBLIOGRAFÍA HULL,JohnC.(2006).Introducciónalosmercadosdefuturosyopciones.NewJersey:PrenticeHall–Pearson.

JORION,P(2003).FinancialriskManager,Handbook.NY:Riskmanagementlibrary

LAMOTHEF,PyPÉREZS,Miguel.(2006).Opcionesfinancierasyproductosestructurados3edición.Madrid:MacGraw–Hill

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