DESAIN DIDAKTIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

DESAIN DIDAKTIS KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS MATERI DIMENSI TIGA DI SMA

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun oleh:

ANNISA NUR AMALINA

NIM.1113017000019

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2020

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis Materi

Dimensi Tiga di SMA disusun oleh Annisa Nur Amalina, NIM 1113017000019,

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta, telah diujikan pada sidang munaqosah pada tanggal 5

Juni 2020 dan diperbaiki sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.

Ciputat, 12 Juni 2020

Yang Mengesahkan,

Pembimbing I

Dr. Lia Kurniawati, M. Pd.

NIP. 19760521 200801 2 008

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis Materi

Dimensi Tiga di SMA disusun oleh Annisa Nur Amalina, NIM 1113017000019,

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta, telah diujikan pada sidang munaqosah pada tanggal 5

Juni 2020 dan diperbaiki sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.

Ciputat, 12 Juni 2020

Yang Mengesahkan,

Pembimbing II

Ramdani Miftah, M. Pd.

NIDN. 2018058602

i

ABSTRAK

Annisa Nur Amalina (NIM: 1113017000019). Desain Didaktis Kemampuan

Penalaran Matematis Materi Dimensi Tiga di SMA. Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, Mei

2020.Tujuan dari Penelitian ini adalah mengidentifikasi hambatan epistemologis

siswa yang difokuskan dengan indikator Kemampuan Penalaran pada materi

dimensi tiga dan mengatasinya dengan mengembangkan desain pembelajaran

matematika di SMA. Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 9 Tangerang. Metode

penelitian yang dilakukan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode

penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap, yaitu analisis sebelum pembelajaran

(prospektif), pada saat pembelajaran (metapedadidaktik), dan setelah

pembelajaran (retrosfektif). Berdasarkan hasil studi pendahuluan, dari 38 siswa

yang mengikuti tes identifikasi learning obstacle, 80,48% dari total siswa tersebut

mengalami hambatan epistemologis pada materi dimensi tiga. Untuk mengatasi

hambatan epistemologis siswa pada konsep dimensi tiga diperlukan rancangan

pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan analisis kesulitan belajar siswa,

repersonalisasi, dan rekonstekstualisasi sehingga menghasilkan desain didaktis

hipotesis yang terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory(HLT) yang memuat

berbagai aktifitas siswa berupa situasi didaktis dan penugasan serta prediksi

respon berikut dengan antisipasinya serta menghasilkan Lembar Kerja Siswa

(LKS). Hasil penelitian menunjukkan bahwa desain didaktis yang diberikan dapat

mengatasi kesulitan siswa, hal tersebut dapat terlihat dari efektifnya antisipasi

yang diberikan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan siswa saat pembelajaran.

Kata Kunci: Didactical Design Research (DDR), Hambatan Epistemologis,

Dimensi Tiga, Hypothetical Learning Trajectory (HLT).

ii

ABSTRACT

Annisa Nur Amalina (NIM: 1113017000019). Didactical Design of Reasoning

and Proof of Three Dimensional in High School. Thesis of Mathematics

Education at Faculty of Tarbiyah and Teacher Training of State Islamic Unversity

Syarif Hidayatullah (UIN) Jakarta, May 2020.

The purpose of this study is to identify the epistemological obstacle focused to

Reasoning and Proof indicator in the three dimensional and overcome them by

developing mathematical learning designs in high school. This research was held

at SMAN 9 Tangerang. The reasearch method is Didactical Design Research

(DDR). This method is consist of three stages, namely analysis before learning

(prospective analysis), during learning (metapedadidactic), and after learning

(retrosfective). Based on the results of the pre research, 80,48% of 38 students

who took the identification of student obstacle testhad epistimological obstacles in

the concep ot three dimensional. To overcome the epistemological obstacle in the

concept of three dimensional, are needed learning design that are developed

based of student’s learning obstacle, repersonalization, and recontextualization,

so that it results the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which composed the

various student activities and predictions of student responses follows with the

anticipation, and result the Generates Student Worksheet. The results of the study

show that the design can be used to overcomestudent difficulties, it can be seen

from the effectiveness of anticipation given to overcome student difficulties during

learning.

Keywords: Didactical Design Research (DDR), Epistemological Obstacel, Three

Dimensional, Hypothetical Learning Trajectory (HLT).

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat teriring salam semoga selalu

tercurah kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, serta

umatnya.

Skripsi ini disusun sebagai syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada

program studi pendidikan matematika. Penulis menyadari masih terdapat berbagai

kesulitan dan hambatan yang dihadapi. Berkat doa dan dukungan dari berbagai

pihak, Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu,

penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Dr. Sururin M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

2. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Gusni Satriawati, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang telah berkenan

meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan

semnagat selama proses penulisan skripsi. Semoga Ibu selalu diberikan

kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.

5. Ramdani Miftah, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing IIyang telah berkenan

meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan

semnagat selama proses penulisan skripsi. Semoga Ibu selalu diberikan

kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.

6. Dr. Kadir, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah

memberikan dukungan, arahan, dan perhatian mulai dari penulis menjadi

mahasiswa baru hingga selesainya penulisan skripsi. Semoga Bapak selalu

diberikan kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.

7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu

iv

selama penulis berada di bangku perkuliahan. Semoga ilmu yang Bapak dan

Ibu berikan mendapat keberkahan-Nya.

8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.

9. Ibu kepala sekolah, Bapak wakasek kurikulum, dan Bapak mata pelajaran

matematika wajib kelas XII SMAN 9 Tangerang yang telah mengizinkan

peneliti dalam melakukan observasi, sehingga mempermudah peneliti dalam

memperoleh data. Semoga Bapak dan Ibu diberikan kesehatan dan dalam

lindungan-Nya.

10. Teristimewa dan tersayang untuk Mama Puji Rahayu dan Papa Baitul yang

telah mendukung secara moril dan materil, memotivasi, mencurahkan kasih

sayang, dan mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi. Semoga Allah

SWT selalu memberikan kesehatan, kemudahan, serta kebahagiaan teruntuk

Mama dan Papa.

11. Sahabat terkasih selama perkuliahan, Elfa, Elke, Sinta, Rizvi, Iffat, dan

Kiromin yang telah bersedia menjadi tempat berbagi baik suka maupun duka

selama perkuliahan, sehingga dunia perkuliahan terasa sangat menyenangkan

setiap harinya.

12. Sahabat terkasih saat masa-masa penulis menempuh pendidikan di bangku

sekolah hingga saat ini, Aulia, Divya, Diana, Alda, Sarah, dan Maryam yang

selalu memberikan energi positif dan menjadi tempat berbagi baik suka

maupun duka.

13. Sahabat seperjuangan skripsi, Iffat, Ega, Elfa, Sinta, Ismi, Ummu, dan Yesi

yang selalu bersedia menjadi tempat bertukar pikiran ketika penulis

membutuhkan saran selama mengerjakan skripsi dan saling menyemangati

satu sama lain.

14. Teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematikan angkatan 2013 yang

selalu memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.

15. Sahabat PSM UIN Jakarta terkhusus Miwaltz, Bakuw, Laning, Tembang,

Falsetto, Onike, Angelom, Druni, Opera, Ensemble, Landu, Jolls, Octave,

v

Laosen, Javert, dan angkatan Swarnagita lainnya yang selalu menjadi tempat

berbagi canda dan tawa melepas kepenatan penulis.

16. Keluarga besar organisasi tercinta, PSM UIN Jakarta yang telah mengajarkan

banyak ilmu baru kepada penulis di luar ilmu perkuliahan, yang membuat

kehidupan penulis selama menjadi mahasiswa lebih produktif dan berwarna.

17. Teman seperjuangan PPKT MTsN Al-Hamidiyah Depok, Iffat, Ismi, Rini,

Miftah, Mita, Dwi, Dinda, Hakim, dan Pipit yang selalu menyemangati,

memotivasi, dan memberikan dukungan selama 4 bulan PPKT. Semoga

selalu dalam lindungan-Nya.

Ucapan terimakasih yang ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT selalu

melimpahkan rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia maupun

akhirat. Aamiin Aamiin ya Rabbal’alamiin.

Jakarta, Mei 2020

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ....................................................................................................... i

ABSTRACK .................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... x

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1

A. Latar Belakang.......................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................. 5

C. Pembatasan Masalah ................................................................ 5

D. Peumusan Masalah ................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ...................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian .................................................................... 6

BAB II KAJIAN TEORI .............................................................................. 7

A. Kemampuan Penalaran Matematis ........................................... 7

B. Hambatan Belajar (Learning Obstacle).................................... 9

C. Metapedadidaktik ..................................................................... 11

D. Teori Belajar yang Terkait........................................................ 13

E. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................. 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 18

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 18

B. Subjek Penelitian ...................................................................... 18

C. Metode Penelitian ..................................................................... 18

D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 20

E. Teknik Analisis Data ................................................................ 20

vii

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... 22

A. Analisis Situasi Didaktis (Prospektif) ...................................... 22

1. Repersonalisasi .................................................................... 22

2. Rekontekstualisasi ............................................................... 25

3. Pengembangan Desain Didaktis .......................................... 35

B. Analisis Metapedadidaktik ....................................................... 46

C. Analisis Retrosfektif ................................................................. 83

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 90

A. KESIMPULAN ........................................................................ 90

B. SARAN..................................................................................... 92

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 93

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil Uji Learning Obstacle ............................................................. 34

Tabel 4.2 Analisis Observasi Metapedadidaktik Pembelajaran Dimensi Tiga 66

Tabel 4.3 Hasil Uji Learning Obstacle Akhir .................................................. 82

Tabel 4.4 Perubahan Hypothetical Learning Trajectory .................................. 87

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi ........................................... 13

Gambar 4.1 Peta Konsep Buku Penerbit 1 ....................................................... 23

Gambar 4.2 Sajian Masalah Jarak Titik ke Garis di Buku Penerbit 1.............. 24

Gambar 4.3 Sajian Materi Dimensi Tiga di Buku Penerbit 2 .......................... 25

Gambar 4.4 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 1 ................. 27

Gambar 4.5 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 1 ......... 27





Gambar 4.10 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 4 ............... 32

Gambar 4.11 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 5 ............... 33

Gambar 4.12 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 5 ....... 33

Gambar 4.13 Bagan Alur Pembelajaran........................................................... 35

Gambar 4.14 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Pertama ........... 37

Gambar 4.15 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Kedua .............. 39

Gambar 4.16 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Ketiga ............. 41

Gambar 4.17 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Keempat .......... 43

Gambar 4.18 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Kelima ............ 45

Gambar 4.19 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Pertama 49

Gambar 4.20 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Keempat 51

Gambar 4.21 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Ketiga 54

Gambar 4.22 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Pertama Penugasan Kedua 56


Gambar 4.24 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Pertama Penugasan Pertama 61


x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Kisi-Kisi Soal Uji Learning Obstacle Kemampuan Penalaran

Matematis Materi Dimensi Tiga ................................................... 97

Lampiran 2 Instrumen Uji Learning ObstacleKemampuan Penalaran


Lampiran 3 Kunci Jawaban Uji Learning ObstacleKemampuan Penalaran


Lampiran 4 Desain Pembelajaran .................................................................... 107

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 139

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa ..................................................................... 157

Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik ........................................... 182

Lampiran 8 Rekapitulasi Lembar Observasi Metapedadidaktik ...................... 204

Lampiran 9 Desain Pembelajaran Revisi ......................................................... 205

Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa Revisi ........................................................ 242

Lampiran 11 Dokumentasi ............................................................................... 268

Lampiran 12 Surat Keterangan Izin Penelitian ................................................ 269

Lampiran 13 Uji Referensi ............................................................................... 27

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Istilah matematika terbentuk dari berbagai serapan bahasa, diantaranya

berasal dari istilah Latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah

Yunani yaitu Mathematike yang memiliki arti bekaitan dengan ilmu pengetahuan.

Kata Mathematike berhubungan juga dengan kata lainnya yang serumpun, yaitu

Mathenein atau dalam bahasa Perancis les mathématiques yang berarti belajar (to

learn).1 Jadi berdasarkan asal-usul tersebut, istilah matematika memiliki arti ilmu

pengetahuan yang diperoleh dengan proses belajar.

Matematika sudah begitu lekat dengan kehidupan kita sejak duduk di bangku

Taman Kanak-kanak hingga Sekolah Menengah. Bahkan beberapa jurusan di

Perguruan Tinggi juga masih mempelajari cabang ilmu matematika. Pada masa

modern seperti saat ini matematika merupakan dasar perkembangan bidang ilmu

pengetahuan lainnya seperti biologi, kimia, fisika, dll. Jika pada masa yang dahulu

matemaika hanya digunakan untuk menghitung hal-hal sederhana, kini

matematika digunakan juga pada kalkulator atau software pada komputer.2Dengan

demikian, dapat disimpulkan bahwa ilmu matematikaselalu berkembang dan

berperan seiring berjalannya waktu sehingga sangat penting untuk kita pelajari

dan kuasai.

National Council of Teacher of Mathematic (NCTM, 2000) menetapkan ada

lima keterampilan proses yang harus dikuasai siswa dalam pembelajaran

matematika, yaitu: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning

and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi

(representation).3Selain itu, di dalam Permendiknas no. 22 tahun 2006 dipaparkan

bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut:

1 Didi Haryono, FILSAFAT MATEMATIKA (Suatu Tinjauan Epistemologi dan

Filosofis), (Bandung: ALFABETA, 2015), h. 6. 2Ibid., h.145. 3 National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Executive Summary Principles

and Standards for School Mathematics, 2018, h. 4(https://www.nctm.org).

2

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.4

Dari paparan di atas dapat kita lihat bahwa kemampuan bernalar adalah salah satu

hal penting untuk dimiliki seorang siswa dalam pembelajaran matematika di

sekolah.

Menurut Haryono, “Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari

pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan

pengertian”.5Orang-orang yang sering bernalar dan berpikir analitis akan

memperoleh dampak seperti memperhatikan pola atau struktur, mempertanyakan

asal kemunculan pola atau struktur tersebut, kemudian membuat dugaan secara

matematis, lalu membuktikan dugaan tersebut menggunakan sifat-sifat dan

definisi yang sudah tidak perlu dibuktikan kebenarannya, sehingga orang-orang

tersebut akan memperoleh kesimpulan dari hasil analisis mereka.6

Contoh cabang dari ilmu matematika yang berhubungan dengan kemampuan

penalaran adalah Geometri. Geometri merupakan wadah bagi siswa khususnya

siswa SMA untukbelajar membuktikan teorema yang telah ia dapatkan

4 Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No. 22 tahun 2006

tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah 5 Didi Haryono, Op. cit. h. 174. 6National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Loc. cit.

3

sebelumnya dengan menggunakan kemampuan visualisasi, penalaran spasial, dan

pemodelan geometrik untuk memecahkan masalah.7

Menurut kurikulum 2013 revisi 2018, salah satu materi Geometri yang

dipelajari oleh siswa SMA adalah dimensi tiga dan hanya diajarkan di kelas XII

semester ganjil. Materi dimensi tiga yang diajarkan yaitu konsep jarak pada titik,

garis, dan bidang.Dalam materi dimensi tiga siswa diharapkan untuk memiliki

daya analisis keruangan yang kuat sehingga dapat meningkatkan kemampuan

penalaran dan komunikasi matematis siswa itu sendiri. Sumaryanta, dkk dalam

jurnalnya yang berjudul Pemetaan Hasil Ujian Nasional mengatakan bahwa “Pada

materi geometri dan trigonometri, rata-rata nilai Ujian Nasional tahun 2015/2016

adalah 48.78, tahun 2016/2017 rata-ratanya 37.45, dan tahun 2017/2018

rataratanya 39.30.”8 Hal ini menandakan bahwa dalam tiga tahun terakhir hasil

ujian nasional pada materi geometri mengalami penurunan. Meskipun pada tahun

ajaran 2017/2018 mengalami kenaikan tetapi hasilnya masih di bawah tahun

ajaran 2015/2016.

Berdasarkan studi pendahuluan yang dilakukan di SMAN 9 Tangerang,

kemampuan penalaran matematis siswa kelas XII IPA tergolong rendah. Hal ini

ditunjukkan dari hasil observasi berupa tes tertulis mengenai kemampuan

penalaran matematis pada materi dimensi tiga dan wawancara yang dilakukan

kepada guru matematika. Guru Matematika mengungkapkan bahwa selama proses

pembelajaran matematika khususnya pada materi geometri, siswa sering

mengalami kesulitan dalam menjelaskan proses bagaimana ia menemukan

jawaban. Terkadang siswa hanya menulisakan jawabannya secara langsung.

Begitu pula dengan menarik sebuah kesimpulan. Siswa cenderung diam dan

mengalami kesulitan dalam menyusun argumen-argumennya. Kegiatan belajar

geometri siswa di kelas antara lain mendengarkan penjelasan guru, membaca

buku sumber, dan mengerjakan soal latihan. Hambatan yang dialami siswa dalam

belajar disebut learning obstacle. Brousseau mengemukakan bahwa munculnya

learning obstacle disebabkan oleh tiga faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan

7Ibid., h. 3. 8 Sumaryanta, dkk., Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital

Journal of Mathematics and Education, vol. 6 no. 1, h. 547.

4

mental belajar), didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan epistemologis

(pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas).9

Sebelumnya telah dilakukan penelitian tentang konsep jarak dari titik ke garis

dan dari titik ke bidang oleh Redi Hermanto dengan judul Kajian Tentang:

Learning Obstacle Pada Pembelajaran Materi Dimensi Tiga Kelas X SMA,

learning obstacle yang dialami siswa berdasarkan hasil pengamatan penulis

terhadap 32 orang siswa terletak pada:

a. Menentukan letak hasil proyeksi suatu titik terhadap garis,

b. Menentukan letak hasil proyeksi suatu titik terhadap bidang,

c. Membuat dan mengenali bentuk sebuah bidang yang memuat titik dan memuat

ruas garis pada bidang tersebut (yang memuat hasil proyeksi titik).10

Pada penelitian tersebut, Redi hanya sebatas mengidentifikasi learning obstacle

tanpa melakukan penelitian lanjutan untuk mengatasi hambatan belajar tersebut.

Berdasarkan hasil observasi, peneliti menyimpulkan bahwa kesulitan-

kesulitan yang dialami siswa berkaitan dengan indikator kemampuan penalaran

matematis. Berdasarkan hasil penelitian Redi Hermanto juga, peneliti tertarik

untuk mengatasi learning obstacle pada materi yang sama berdasarkan pada

kemampuan penalaran matematis siswa dengan menyusun sebuah desain didaktis

yang bertujuan agar siswa benar-benar memahami konsep jarak pada titik, garis,

dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Selain itu itu hendaknya desain didaktis

tersebut dapat mengurangi hambatan belajar yang dialami siswa dengan

menentukan antisipasi terhadap respon siswa yang akan muncul.

Mengacu pada latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian yang berjudul “Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis

Materi Dimensi Tiga di SMA”.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang di atas, maka identifikasi permasalahan pada penelitian ini

adalah sebagai berikut:

9 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrechf : Kluwer

Academic Publisher, 1997), h. 86. 10 Ebih AR. Arhasy, dkk., Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika,

(Tasikmalaya: FKIP Universitas Siliwangi, 2015), h. 73.

5

1. Kemampuan penalaran matematis siswa pada materi dimensi tiga khususnya

pada konsep jarak pada titik, garis, dan bidang masih rendah.

2. Nilai hasil ujian nasional terkait geometri pada tiga tahun terakhir menurun.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini pembatasan masalahnya adalah:

1. Materi yang digunakan dalam penyusunan desain didaktis pada penelitian ini

adalah materi dimensi tiga pada sub materi konsep jarak pada titik, garis, dan

bidang di kelas XII IPA.

2. Penyusunan desain didaktis ini hanya berdasar pada hambatan epitemologis

(epistemological obstacle) yang dialami oleh siswa.

3. Aspek yang akan diukur adalah learning obstcale dengan indikator

kemampuan penalaran pada materi geometri dimensi tiga yang akan dicapai

yaitu:

a. Menarik kesimpulan logis dari suatu pernyataan

b. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan

hubungan.

c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat

analogi dan generalisasi.

e. Membuat counter example (kontra contoh)

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah dipaparkan di

atas, maka rumusan masalah pada penelitian ini antara lain:

1. Bagaimana desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis materi

dimensi tiga di SMA?

2. Bagaimana implementasi desain didaktis kemampuan penalaran matematis

materi dimensi tiga di SMA?

3. Bagaimana efektivitas dari desain didaktis yang telah disusun dalam mengatasi

learning obstacle pada kemampuan penalaran materi dimensi tiga di SMA?

4. Bagaimana desain didaktis revisi kemampuan penalaran matematis materi

dimensi tiga di SMA?

6

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan uraian rumusan masalah yang telah dipaparkan, yang menjadi

tujuan dalam penelitian ini adalah:

1. Mengembangkan desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis materi

dimensi tiga di SMA.

2. Mengimplementasikan desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis

materi dimensi tiga di SMA.

3. Mengetahui efektivitas dari desain didaktis yang telah disusun dalam

mengatasi learning obstacle pada kemampuan penalaran materi dimensi tiga di

SMA.

4. Mengembangkan desain didaktis revisi kemampuan penalaran matematis

materi dimensi tiga di SMA.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Manfaat Teoritis

Memberikan pengetahuan tentang penyusunan desain didaktis berdasarkan

pengembangan pola pikir dan learning obstacle yang muncul dari materi

dimensi tiga di SMA.

2. Manfaat Praktis

a. Bagi Guru, sebagai bahan acuan untuk mengembangkan bahan ajar yang

sesuai dengan kondisi siswa serta mengatasi learning obstacle yang muncul

pada materi dimensi tiga.

b. Bagi Sekolah, sebagai acuan untuk mengembangkan kurikulum yang

mengutamakan kemampuan penalaran siswa.

c. Bagi Peneliti Selanjutnya, sebagai tambahan wawasan dalam penyusunan

desain didaktis berdasarkan learning obstacle yang muncul pada materi

dimensi tiga.

18

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 9 Tangerang yang berlokasi di Jl.

H. Jali No. 9 Kelurahan Kunciran Jaya Kecamatan Pinang, Kota Tangerang.

Penelitian ini dilakukan pada siwakelas XII IPA pada semester ganjil tahun ajaran

2018/2019.

B. Subjek Penelitian

Pada penelitian awal dilakukan uji learning obstacle awal dengan subjek

siswa SMA jurusan IPA yang telah mempelajari konsep jarak pada titik, garis, dan

bidang dalam ruang dimensi tiga. Penelitian awal ini dilakukan untuk

mengidentifikasi learning obstacle apa saja yang muncul dalam konsep jarak pada

titik, garis, dan bidang. Setelah itu, dilakukan penelitian lanjutan untuk menyusun

desain didaktis berdasarkan learning obstacle yang muncul pada penelitian awal.

Desain didaktis yang telah disusun akan diimplementasikan kepada siswa kelas

XII IPA di sekolah yang sama dengan penelitian awal.

C. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Alasan

penggunaan metode kualitatif ini adalah karena permasalahan yang ditemui

kompleks dan dinamis sehingga tidak mungkin data pada situasi sosial tersebut

dijaring dengan metode penelitian kuantitatif. Selain itu peneliti juga bermaksud

memahami situasi sosial secara mendalam, menemukan pola, hipotesis dan teori.1

Desain yang digunakan dalam penelitian ini berupa Penelitian Desain

Didaktis (Didactical Design Research). Desain didaktis adalah suatu proses

penyususnan bahan ajar matematika berdasarkan situasi didaktis dengan

memperhatikan respon siswa. Penelitian Desain Didaktis pada dasarnya terdiri

atas tiga tahap yaitu: (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang

wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2)

analisismetapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang

1Sugiyono, METODE PENELITIAN PENDIDIKAN (Pendekatan Kuantitaif, Kualitatif

dan R&D), (Bandung: ALFABETA, 2015), h. 399.

19

mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis

metapedadidaktik.2

Tahapan – tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Analisis Situasi Didaktis (Analisis Prospektif)

a. Menentukan pokok bahasan dalam matematika yang akan menjadi bahan

dalam penelitian, dalam hal ini pokok bahasan mengenai konsep jarak

pada titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga.

b. Menganalisis pokok bahasan yang telah dipilih (Repersonalisasi).

c. Menyusun instrumen awal untuk menentukan learning obstacle apa saja

yang muncul pada konsep jarak pada titik, garis, dan bidang tersebut.

d. Mengujikan instrumen awal yang telah disusun kepada siswa kelas XII

IPA yang sebelumnya telah mempelajari konsep jarak pada titik, garis,

dan bidang dalam dimensi tiga.

e. Menganalisis hasil uji instrumen awaltersebut.

f. Menentukan kesimpulan yaitu learning obstacle apa saja yang

teridentifikasi berdasarkan hasil uji instrumen awal tersebut.

g. Menyusun desain didaktis awal (rekontekstualisasi) yang terdiri dari

situasi didaktis, penugasan, prediksi respon, serta antisipasi respon

berdasarkan learning obstacle yang telah berhasil teridentifikasi pada

penelitian sebelumnya.

2. Analisis Metapedadidaktik

a. Melakukan implementasi desain didaktis pada siswa kelas XII IPA di

sekolah yang sama.

b. Melakukan analisis terhadap respon siswa mengenai desain didaktis yang

telah disusun.

c. Mengujikan instrumen yang digunakan saat identifikasi learning obstacle

(pada penelitian awal) kepada siswa yang telah memperoleh

pembelajaran dengan desain didaktis.

2Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran Matematika, Makalah disajikan pada Seminar Nasional pembelajaran MIPA di UM

Malang, 13 November 2010, h. 1

20

3. Analisis Retrosfektif

a. Menentukan efektivitas desain didaktis yang disusun dengan melihat ada

atau tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses

pembelajarannya menggunakan desain didaktis yang telah disusun.

b. Melakukan revisi terhadap desain didaktis berdasarkan respon siswa.

c. Menyusun laporan hasil penelitian

D. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian kualitatif, teknik pengumpulan data yang utama adalah

observasi partisipan, wawancara mendalam, studi dokumentasi, dan gabungan

ketiganya atau trianggulasi.3 Observasi dilaksanakan ketika uji learning obstacle,

implementasi desain didaktis berlangsung, dan post test. Sementara dokumentasi

dilaksanakan selama penelitian berlangsung.

E. Teknik Analisis Data

Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan sejak sebelum memasuki

lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan.4

Berdasarkan pernyataan tersebut, maka analisis data dalam penelitian ini

dibagi ke dalam tiga tahap, yaitu:

1. Analisis data sebelum memasuki lapangan

Menyusun suatu desain didaktis awal yang di dalamnya meliputi prediksi

respon siswa dan antisipasi respon siswa saat di lapangan nantinya.

2. Analisis data selama di lapangan

Menganalisis situasi dari berbagai respon siswa pada saat desain didaktis

awal diterapkan.

3. Analisis data setelah selesai di lapangan

• Mengaitkan prediksi respon dan antisipasi yang telah dibuat sebelumnya

dengan situasi dari berbagai respon yang terjadi pada saat implementasi.

• Menganalisis hasil uji instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi

learning obstacle kepada siswa yang telah memperoleh pembelajaran

dengan desain didaktis.

3 Sugiyono, Op. cit, h. 401 4Ibid., h. 336.

21

• Menganalisis efektivitas desain didaktis yang telah disusun dengan melihat

ada atau tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses


• Membuat desain didaktis revisi yang telah disempurnakan apabila masih

terdapat kekurangan pada desain didaktis sebelumnya.

90

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian mengenai desain didaktis kemampuan penalaran

matematis materi dimensi tiga di SMA, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai

berikut:

1. Desain didaktis awal disusun berdasarkan hambatan (learning obstacle)

epistemologis yang telah diujikan sebelumnya kepada siswa. Desain tersebut

kemudian dikembangkan menjadi Hypotetical Learning Trajectory (HLT)

yang berisi situasi didaktis, penugasan, prediksi respon, dan antisipasi

terhadap respon tersebut serta Lembar Kerja Siswa (LKS). Desain didaktis ini

terdiri dari sepuluh situasi didaktis yang dibagi menjadi lima pertemuan

sebagai berikut:

a. Pertemuan pertama yaitu konsep jarak antar titik pada dimensi tiga,

terdapat dua penugasan pada situasi didaktis pertama dan lima penugasan

pada situasi didaktis kedua.

b. Pertemuan kedua yaitu konsep jarak antara titik dengan garis pada

dimensi tiga, terdapat dua penugasan pada situasi didaktis pertama dan

empat penugasan pada situasi didaktis kedua.

c. Pertemuan ketiga yaitu konsep jarak antara titik dengan bidang pada

dimensi tiga, terdapat tiga penugasan pada situasi dikatis pertama dan

enam penugasan pada situasi didaktis kedua.

d. Pertemuan keempat yaitu konsep jarak antar garis pada dimensi tiga,

terdapat tiga penugasan pada situasi didaktis pertama dan empat

penugasan pada situasi didaktis kedua.

e. Pertemuan kelima yaitu konsep jarak antara garis dengan bidang pada

dimensi tiga, terdapat tiga penugasan pada situasi didaktis pertama dan

empat penugasan pada situasi didaktis kedua.

2. Berdasarkan tabel hasil analisis observasi metapedadidaktis pembelajaran

dimensi tiga terdapat 32 prediksi respon yang terjadi dari 49 prediksi respon

yang disusun oleh penulis, sehingga persentase prediksi respon yang terjadi

91

sebesar 63,27%. Sedangkan untuk prediksi respon yang tidak terjadi pada

proses pembelajaran sebanyak 18 dari 49 prediksi respon, sehingga

persentasenya sebesar 36,73%. Berikutnya terdapat 2 antisipasi dari 31

antisipasi yang telah disiapkan oleh penulis yang ternyata tidak dilakukan

yaitu dari pertemuan pertama di penugasan pertama pada situasi didaktis

kedua dan dari pertemuan ketiga di penugasan kedua pada situasi didaktis

pertama, sehingga persentase antisipasi sebesar 93,55%. Sedangkan 3 dari 49

penugasan yang dibuat muncul kesulitan baru yang tidak terprediksi yaitu

pada pertemuan pertama di penugasan keempat pada situasi didaktis kedua,

pertemuan kedua di penugasan ketiga pada situasi didaktis kedua dan

pertemuan ketiga di penugasan pertama pada situasi didaktis kedua. Terdapat

kesulitan baru yang muncul sehingga perlu adanya perbaikan pada desain

didaktis awal sesuai dengan antisipasi yang diberikan pada kesulitan baru

yang muncul.

3. Untuk menentukan efektivitas pada desain didaktis, peneliti melihat ada atau

tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses


Penurunan kesulitan belajar paling banyak secara umum adalah kesulitan

siswa untuk memahami konsep jarak antar titik, garis, dan bidang pada

dimensi tiga. Selain itu kesulitan siswa yang mengalami penurunan cukup

banyak terdapat pada menarik kesimpulan dari suatu pernyataan,

memperkirakan serta menentukan jarak antara titik, garis, dan bidang. Siswa

sudah memahami semua konsep yang terdapat pada materi dimensi tiga,

sehingga banyak siswa yang dapat menjawab dengan baik dan benar.

Penurunan learning obstacle materi jarak antara titik, garis, dan bidang pada

dimensi tiga yang terdapat dalam bab dimensi tiga siswa SMA menunjukan

bahwa desain didaktis awal yang berikan efektif.

4. Desain didaktis revisi pada materi dimensi tiga yaitu berupa penambahan dan

pengurangan pada penugasan, prediksi respon, dan antisipasinya. Hal ini

dikarenakan munculnya beberapa kesulitan baru sehingga muncul antisipasi

92

baru juga. Selain itu ada beberapa prediksi respon yang tidak terjadi sehingga

harus dihilangkan atau digantikan.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, peneliti

memberikan beberapa saran terkait pembelajaran dengan desain materi dimensi

tiga khususnya pada konsep jarak antar titik, garis, dan bidang pada dimensi tiga,

yaitu:

1. Bagi guru dapat menjadikan desain didaktis yang telah disusun dalam

penelitian ini sebagai alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan

pada kegiatan pembelajaran dimensitiga di sekolah agar mendapatkan hasil

yang lebih optimal.

2. Bagi sekolah dengan adanya penelitian ini dapat menjadi acuan dalam

meningkatkan dan memperbaiki kualitas pembelajaran materi dimensi tiga di

sekolah khususnya pada kemampuan penalaran siswa.

3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk menggali lebih dalam prediksi

respon yang akan muncul untuk meminimalisisr munculnya hambata-

hambatan baru. Desain didaktis materi dimensi tiga yang disusun dapat terus

dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, baik dari sisi kesulitan

siswa, konsep, bahan ajar, maupun perluasan penugasan, prediksi respon,

serta antisipasinya untuk memperoleh desain pembelajaran yang lebih

optimal.

93

DAFTAR PUSTAKA

Al-Tabany, Trianto Ibnu Badar. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif,

Progresif, dan Konstekstual. Jakarta: Prenandamedia Group, 2014.

Aprianti, Tri. “Desain Didaktis Konsep Barisan Dan Deret Aritmatika Pada

Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas”, Skripsi

Universitas Pendidikan Indonesia: 2013. tidak dipublikasikan.

Brousseau, Guy. Theory Of Didactical Situations In Mathematics, Kluwer

Academic Publisher. 19, 1970-1990.

Dedpdiknas, Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk

Satuan Dasar Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.

2006.

Dewi, Nuriana Rachmani. Developing Test Of High Order Mathematical

Thinking Ability In Integral Calculus Subject, International Journal of

Education and Research. 2, 2014.

Fauzia, Tri Aprianti. Desain Didaktis Konsep Barisan Dan Deret Aritmetika Pada

Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas. Skripsi Universitas

Pendidikan Indonesia. 2015.

Halimah, Nur. “Desain Didaktis Konsep Elips Pada Irisan Kerucut Untuk

Mengatasi Learning Obstacle Pada Pembelajaran SMA Kelas XI”,

Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta: 2019. tidak dipublikasikan.

Haryono, Didi. FILSAFAT MATEMATIKA (Suatu Tujuan Epistemologi dan

Filosofis). Bandung: ALFABETA, 2015.

Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi.

“Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika.”

Diselenggarakan pada kegiatan Gema Matematika XV. 18 Oktober.

Tasikmalaya: FKIP Universitas Siliwangi, 2015.

Lestari, Kurnia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian

Pendidikan Matematika (Panduan Praktis Menyusun Skripsi, Tesis, dan

Karya Ilmiah dengan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

94

Kombinasi Disertai dengan Model Pembelajaran dan Kemampuan

Matematis). Bandung: IKAPI, 2015.

National Council of Teacher of Mathematic (NCTM). “ Executive Summary

Principles and Standards for School Mathematics”,

https://www.nctm.org, 19 Oktober 2017.

Shadiq, Fajar. “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi.” Makalah

Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA

Jenjang Dasar. 6 s.d. 19 Agustus. Yogyakarta: Widyaiswara PPPG

Matematika Yogyakarta, 2004.

Shadiq, Fajar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas, 2009.

Sugiyono,Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D. Bandung: ALFABETA, 2015

Sumarmo, Utari. Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika.

Bnadung: UPI PRES, 2012.

Sumaryanta, dkk. Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital

Journal of Mathematics and Education. 6 , 2019.

Suryadi, Didi. “Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang

Teori Belajar dan Teori Didaktik.”MakalahDisampaikan pada Seminar

Nasional Pendidikan Matematika. 9 Oktober. Padang: Universitas

Negeri Padang, 2010.

Suyono dan Haryanto, Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya,

2016.

Thobroni, Mohammad dan Arif Mustofa. Belajar dan Pembelajaran

Pengembangan Wacana dan Praktik Pembelajaran dalam

Pembangunan Nasional. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2013.

Wahyuni, Dwi. “Desain Didaktis Konsep Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga

Dengan Pendekatan Konekstual Pada Pembelajaran Matematika Kelas

X”, Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia: 2013. tidak

dipublikasikan.

Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk

Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: Pusat Pengembangan

95

Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika.

2008.

Documents

DESAIN DIDAKTIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …