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FACULTAD DE ARQUITECTURA, INGENIERÍA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
DESARENADORES
ASIGNATURA : OBRAS HIDRÁULICA
DOCENTE : MG.SC. ING. JOSÉ ARBULÚ RAMOS
ALUMNOS : MARÍN BARDALES NOE HUMBERTO
MUNDACA COTRINA MANUEL EDINSON
SAUCEDO SANTISTEBAN PERCY
CICLO : VIIPimentel, 31 de enero del 2012
I. PRESENTACIÓN
Los desarenadores son obras hidráulicas que sirven para separar (decantar) y remover (evacuar) después, el material sólido que lleva el agua de un camal.El material sólido que se transporta ocasiona perjuicios a las obras.
Una gran parte del material sólido va depositándose en el fondo de los canales disminuyendo su sección. Esto aumenta el costo anual de mantenimiento y produce molestas interrupciones en el servicio de canal.
Si los canales sirven a plantas hidroeléctricas, la arena arrastrada por el agua pasa a las turbinas desgastándolas tanto más rápidamente cuanto mayor es la velocidad. Esto significa una disminución del rendimiento y a veces exige reposiciones frecuentes y costosas.
Todos estos aspectos en una obra hidráulica hacen que se proyecte y diseñe una estructura que solucione estas dificultades como es el desarenador, la cual dicho trabajo de investigación mostrará sobre los fundamentos, evolución, clases y criterios de un Desarenador. Esperando así cumplir con las expectativas de nuestro docente.
Los Autores.
II.OBJETIVOS
Plasmar los conceptos sobre el Funcionamiento Hidraulico de un Desarenador Hidraulico.
Informar sobre los Fundamentos,Elementos y Criterios a utiliza en un Diseño de Un Desarenador Hidráulico.
Informar sobre los problemas presentes en los desarenador en nuestro Perú (Artículo publicado por el Colegio de ingenieros del Perú).
III.DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
3.1. DESARENADORES
Son las estructuras que permiten eliminar ciertas partículas más finas de los sólidos que se encuentran en suspensión en la masa de fluido.Cuando se capta agua de un río inevitablemente estaremos también captando sedimentos en suspensión y de arrastre.
Los desarenadores tienen la importante misión de eliminar las partículas indeseadas que se encuentran en suspensión en el agua y posterior, mediante una adecuada acción arrojarlas al río. Para arrastre existen otras estructuras llamada desagravador.
El desarenador , como toda estructura hidráulica, tiene funciones y objetivos específicos que deben ser claramente analizados y comprendidos a fin de lograr un buen diseño.
A.FUNCIONES DEL DESARENADOR
Son dos las funciones que deben cumplir un desarenador, son:
LA DECANTACIÓN: De una parte de las partículas solidas, acarreadas en suspensión por la corriente de un canal .Para lograr la primera función se busca crear en el desarenador velocidades bajar y disminuir el grado de turbulencia.
PURGA del material sólido decantado. Para que el desarenador pueda realizar eficazmente su segunda función, debe crearse las condiciones para lograr durante la purga suficiente cantidad de transporte y lograr que los sólidos sedimentador se dirijan hacia las ventanas, orificios o conductos de purga. Adicionalmente y para que la purga sea posible debe haber carga suficiente (desnivel) con respecto al río o al lugar al que descargan los sedimentos.
Existen diferentes tipos de desarenadores que buscan cumplir con esta función. La idea fundamental es la disponer varias naves paralelas para disminuir la formación de corrientes secundarias y lograr un flujo paralelo, en la medida posible.
Si la descarga es, como ocurre generalmente, a un río debe verificarse la existencia de desnivel suficiente durante las avenidas, que es cuando por lo general se presenta la mayor cantidad de sólidos.
La función decantación tiene que definirse en función de un objetivo muy claro que corresponde a la concepción general y desarrollo de Aprovechamiento Hidráulico del cual forma parte el desarenador.
La idea de diseñar y construir un desarenador surge cuando la características de los sólidos que van a ingresar al canal de derivación nos llevan al convencimiento de que son incompatibles con determinados aspectos del aprovechamiento hidráulico. Dichas características expresan fundamentalmente por dos elementos descriptivos del material solido. Uno es la cantidad, que se describe por una concentración o por un gasto solido. El otro es el tamaño de las partículas, que se muestran en una curva de distribución granulométrica.
Tanto la concentración como la composición granulométrica son variables con el tiempo. Hay días, meses o años, en los que se presentan concentraciones muy altas.Para describir esta variabilidad se debe recurrir a la preparación de una Curva de Duración de Concentraciones. Para construir una de estas curvas se requiere la existencia de mediciones que correspondan a un periodo suficientemente largo. Esta curva nos dice cuantos días al año o qué porcentaje del tiempo, puede presentarse una concentración igual o mayor que un valor determinado. La curva granulométrica también es variable, pero a partir de un cierto número de datos se puede construir a curva de Distribución Granulométrica más probable ya que corresponde a la porción de la curva granulométrica del material en suspensión en el rio, frente a las ventanas de captación, que no es eliminada de la corriente por la bocatoma.
En general, a menor velocidad y mayor longitud del desarenador es mayor eficiencia de decantación. Pero esta consideración tiene límites teóricos y prácticos. Lo mismo puede decirse con respecto a las partículas sólidas. Mientras más pequeñas sean, su probabilidad de decantación es menor. Esto es válido mientras se trate de partículas que a pesar de ser pequeñas, puedan conservar su individualidad.
Las partículas muy finas, cuya forma se parte notoriamente de la esférica, decantan,más difícilmente algunas no llegan a hacerlo a pesar de que se hagan grandes disminuciones de la velocidad media. En todo caso fundamental al diseñar un desarenador que este tenga forma y características tales que el flujo se aproxime a las condiciones bidimensionales.
En los desarenador es, quizás donde se da más íntimamente la interacción sedimento-estructura.
El flujo es tridimensional, pero el cálculo se hace como si fuera bidimensional. El desarenador tiene condiciones geométricas particulares de ingreso y salida, pero el cálculo se hace como si fuera un canal imaginario de sección transversal constante en toda su longitud. El examen de comportamiento de los desarenadores nos indica que las fallas más frecuentes se producen por no ser apropiadas las condiciones de ingreso.Estos problemas, que deben tratarse como cuestione puramente hidrodinámicas, tienen una gran influencia en el flujo a lo largo de cada nave. Una mala condición de ingreso puede dar lugar a la aparición de corrientes que al propagarse a lo largo del sedimentador impiden que este cumpla adecuadamente su función.
Lo mismo ocurre con respecto a los solidos.las formulas para el cálculo de las sedimentaciones suponen que las partículas tienen un conjunto de propiedades perfectamente definidas y constantes (formar, tamaño, peso específico, etc.). Que se traducen en una velocidad de caída perfectamente conocida, que es la que se introduce en los cálculos.
La realidad es diferente, las partículas tienen las más variadas formas y cada una de ellas tiene su propia velocidad de caída, que naturalmente, sería imposible de determinar. Se trabaja con valores y por lo tanto hay que aceptar.
En algunos casos pueden ser de magnitud considerable. Hay numerosos desarenadores que no funcionan eficientemente por un estudio sedimentológico insuficiente.
El diseño debe considerar necesariamente el conocimiento detallado acerca del tipo de partículas sólidas que desea eliminar: tamaño, cantidad y calidad. Es indispensable el estudio de las propiedades físicas de los sólidos para obtener parámetros que sean útiles en el diseño.
La sedimentación de partículas es sumamente sensible a las variaciones, fluctuaciones y alteraciones de las condiciones naturales. Sólo en una rápida descripción podríamos mencionar algunas conclusiones y observaciones sobre el comportamiento de tanques rectangulares.
Así, J.B WHITE menciona la importancia que tienen las fluctuaciones turbulentas de la velocidad y su efecto diferente en la velocidad de cada de las partículas.
R. P. MARCH menciona la importancia de los flujos internos, de las corrientes de densidad y la distribución vertical y horizontal de velocidades.
Una de las fórmulas usadas para el cálculo de la eficiencia de sedimentación en la de CAMP en la cual entre otros puntos, se acepta como hipótesis lo siguiente:
a) Que no hay erosión en el fondo del desarenador (es decir que no hay un transporte).
b) Que la velocidad de la corriente es la misma en todos los puntos de la masa líquida, etc.
Es evidente, pues, que las suposiciones de CAMP no son aplicables a un sedimentador real.
3.2. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE UN DESARENADOR
El fundamento principal de diseño es disminuir la velocidad del agua, para que logren sedimentar las partículas en suspensión en una estructura que sea capaz a la vez, de ser limpiada en forma rápida y económica.A estas estructuras se les conoce con el nombre Desarenadores.
3.2.1. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DE UN DESARENADORBásicamente para que un desarenador sea eficiente debe cumplir:
a) Hidráulicamente Distribución uniforme el caudal en las naves desarenadoras. Líneas de corriente paralelas, por lo tanto sin vórtices de eje vertical u horizontal. No causar remanso en el canal agua arriba. Distribución uniforme del caudal dentro de cada nave, esto es importante en el
momento de purga de la nave.
b) Sedimentológicamente :
Sedimentación de los materiales en suspensión. Evacuación al exterior de los depósitos. Limpieza uniforme de las naves desarenadoras. No existencia de zonas imposibles de limpiarlas en las naves. Transición de entrada sin sedimentación. Eficiencia adecuada.
La sedimentación es posible de lograr disminuyendo la velocidad de flujo hasta un cierto valor para permitir su depósito. Dicho valor está en función del diámetro de la partícula a extraer.
La evacuación o limpieza es el mayor problema en el diseño del desarenador. Esta fase obliga a tener un manual de operación bien detallado, a fin de lograr la total evacuación de los sedimentos depositados.
El canal de purga debe tener por lo menos igual o mayor pendiente que el conducto de purga de las naves.
Si el desarenador se encuentra agua debajo de un canal es necesario tener en cuenta el posible remanso que podría generar en el canal, un vertedero o una compuerta situada al final de las naves con el objetivo de establecer una cota de operación, etc.
Es necesario que el desarenador se encuentre topográficamente más alto que el río con la finalidad de que pueda evacuar por gravedad los sedimentos depositados en las naves desarenadoras.
3.2.2. EVOLUCIÓNLo que determina la evolución del desarenador en la forma como son evacuados los sedimentos que se acumulan de la sedimentación, en un primer momento se efectuaba la limpieza mecánicamente para luego pasar a limpieza hidráuica.
A. CÁMARAS DE DECANTACIÓN: En un inicio se usaban ésas estructuras formadas por tazas, donde la decantación y la extracción de los depósitos eran dos operaciones sucesivas. La decantación era posible al tener velocidades muy pequeñas.La evacuación de sedimentos era mecánica, razón por la cual se les llamaba cámaras de extracción mecánica. Actualmente ningún diseño contempla este criterio.
Luego se pensó en utilizar la misma agua para efectuar la limpieza y surgieron las llamadas cámaras de evacuación hidráulica, que constituyeron un verdadero avance. Las más antiguas obras de este tipo tienen en general fondo plano y la abertura de evacuación de dimensiones reducidas y a menudo ubicadas lateralmente. Las obras más modernas tienen pendientes longitudinales del 3 % al 5 %, con aberturas de evacuación de 0.70 a 1.00 m aproximadamente. Ver figura Nº 01.
B. DESARENADORES: En el diseño del desarendor, el objetivo no solamente es que se produzca la sedimentación y luego se pueda efectuar la limpieza hidráulicamente, sino que sedimentes partículas hasta un cierto diámetro, según sea el uso que se desee dar al agua.
Los desarenadores propiamente dichos, son aquellos en los cuales las operaciones de decantación y extracción de los depósitos son operaciones simultáneas. Su evolución también se ha visto enmarcada dentro de las necesidades hidráulicas. Así, en un primer tiempo, en las tomas de agua para irrigación se iniciaron con los llamados desarenadores en corrientes con velocidades lentas, caracterizados por una baja velocidad de escurrimiento, entre 0.2 y 0.6 m/s, que permiten l eliminación de elementos hasta 0.1 mm (ver figura 2). Posteriormente con la aparición de las grandes centrales hidroeléctricas y surgiendo necesidad de mantener secciones de ciertas dimensiones, sobre todo en túneles, se piensa en velocidades de hasta 1.0 y 1.5 m/s, lo que también limita la eliminación de partículas hasta de 0.5 mm, en los llamados desarenadores con velocidades altas. (Ver figura 3).
Existen diversos estudios sobre desarenadores, tratando de establecer modelos de diseño que sirvan para aplicar en distintos casos. Entre estos se encuentran:
BUCHI, eliminaba el agua de la capa superficial con un tablero e rendijas. Sin embargo las mayores concentraciones de sedimentos en suspensión se encuentran en zonas bajas.
BOUCHER, buscando la velocidad de régimen del agua, desviaba los filetes fluidos de la dirección horizontal a vertical, mediante unos tabiques, siendo evidente que el choque de los filetes contra estos tabiques que dificultaban el proceso de decantación.
DOFOUR, es recomendable para ríos con mucho transporte de sólidos. Tiene aberturas a lo largo del fondo del desarenador, teniendo una sección transversal en forma de carena de nave, forma que favorece la conducción de la arena de las aberturas. Este modelo ha sido modificado, por otros investigadores.
DOFOUR, MONTAGNE, LEVI: Con velocidades de 1.0 a 1.5 m/s. se caracteriza porque las aberturas de purga se encuentran en las zonas finales de las naves.
3.3. ELEMENTOS DE UN DESARENADOR
A. TRANSICIÓN DE ENTRADA Como ya se ha mencionado, el desarenador cumple su función al aumentar el ancho
efectivo, por lo que se hace necesaria una transición de entrada.
La función principal de la transición es permitir el gradual cambio de las líneas de corriente del canal a las naves desarenadores. Normalmente esta transición tiene como ángulo central 25º.
Inevitablemente se tiene, en las naves desarenadoras, una corriente principal en el centro, debido a la inercia del agua. Para remediar esta situación se colocan unas barras verticales y horizontales en el inicio de la transición de entrada que rompen las corrientes principales.
B. NAVES DESARENADORAS
Las naves desarenadoras son la parte principal de la estructura-En ellas se presenta la sedimentación de las partículas, debido a que la velocidad ha descendido drásticamente, por ejemplo:
Tabla 9: Velocidades en el canal de ingreso y en las naves del desarenador Majes.
Desarenador
Velocidad en el canal de ingreso Velocidad en las naves desarenadoras
Majes 3.1 m/s 0.5 m/s
El número de naves está ligado a: La continuidad del servicio que se desee tener. La limpieza hidráulica del desarenador. Reglas de operación simples. Razones económicas Disponibilidad en el mercado de compuertas y de su sistema de izaje.
C. CONTINUIDAD DE SERVICIOLas naves de un desarenador tienen que ser limpiadas con frecuencia, mientras dure esta operación la nave permanece cerrada y por lo tanto, en el caso extremo, de tener una sola nave se cortará el servicio en un 100 %.
Otra razón es que si una de las compuestas sufre un desperfecto, tenemos la misma situación anterior.
Tabla 10. Nivel de seguridad de permanencia del servicio según el número de naves de un desarenador.
Número de Naves Servicio permanente asegurado1 0 %2 50 %3 66 %4 75 %5 80 %
Por ejemplo, si tomamos un caudal de captación de 12 m3/s y como resultado de un análisis, concluimos que el caudal minimo que siempre debe estar disponible para la población es de 8 m3/s, elegiremos un número de compuertas que nos permita, estando una cerrada, conseguir pasar los 8
Tabla 11. Nivel de seguridad de permanencia del servicio y caudal asegurado según el número de naves de un desarenador.
Número de Naves Servicio asegurado Caudal asegurado
1 0 % 0 m3/s2 50 % 6 m3/s3 66 % 8 m3/s4 75 % 9 m3/s
Podemos elegir mínimo 3 naves.
Limpieza hidráulica y reglas de operación.Mientras mayor número de naves tenga un desarenador, la operación de limpieza hidráulica será más sencilla, puesto que a menor ancho de nave el agua podrá ocupar toda la sección y efectuará una limpieza.
Sin embargo, un número grande de naves dificulta la operación de la estructura, porque se deben operar muchas compuertas y también el tiempo de limpieza será más frecuente porque cada nave tendrá un pequeño volumen para almacenar la sedimentación.
Economía y disponibilidad de equipo.Para efectuar el diseño debemos tener precios y modelos de compuertas ofertadas.
Canal de purga de las naves: Cumple 2 funciones principales: una es canalizar el agua dentro de la nave para que
tanga mayor capacidad de arrastre y loa segunda es indicarnos el momento en que se debe limpiar el desarenador.
Normalmente se debe proceder a la limpieza de un desarenador cuando el canal de purga de las naves se encuentre lleno de sedimentos.
El canal de purga debe tener una pendiente que garantice el arrastre de los sedimentos depositados. El valor usual es de 2 %.
Transición de salidaPermite conectar la salida de las naves con el canal de agua abajo normalmente tiene las mismas características que la transición de entrada.
Conducto de purga del desarenador El conducto de purga del desarenador tiene la función de evacuar los sedimentos
depositados en las naves desarenadoras al río.
La pendiente de este conducto debe ser igual o mayor que la del canal de purga de las naves con la finalidad de no causar remanso y por consiguiente disminuir la capacidad de transporte del canal durante la operación de limpieza de las naves desarenadoras. Muchos desarenadores tienen entre 2 a 3 % de pendiente.
Tabla 12. Característica de los conductos de purga de algunos desarenadores.
Desarenador Pendiente del conducto de purga
Caudal de purga Dimensiones del conducto
San Gabñan 2.5 % 3 2 x 2 m.
Majes 2 % 5 3.20 x 10m.Chavicmochic 2 % 8 1.5 x 1.5 m.
3.4. TIPOS DE DESARENADORES
Existen tres tipos de desarenadores fundamentales: desarenadores de flujo horizontal, desarenadores de flujo vertical y desarenadores de flujo inducido.
Desarenadores Detritus:
Desarenadores de flujo horizontal:Consisten en un ensanchamiento del canal del pre tratamiento de forma que se reduzca la velocidad de flujo y decanten las partículas. Al reducirse la velocidad las partículas se sedimentan cuando son transportadas por el agua. Debe diseñarse con un canal paralelo para proceder a su limpieza que se realiza manualmente.
Desarenadores de flujo vertical:
El flujo se efectúa desde la parte inferior hacia arriba. Las partículas se sedimentan mientras el agua sube. Pueden ser de formas muy diferentes: circulares, cuadrados o rectangulares. Se construyen cuando existen inconvenientes de tipo locativo o de espacio. Su costo generalmente es más elevado. Son muy utilizados en las plantas de tratamiento de aguas residuales
Desarenadores Vórtice:
Desarenadores de flujo inducido: Son de tipo rectangulares aireados. En estos equipos se inyecta aire por medio de grupos motosoplantes creando una corriente en espiral de manera que permite la decantación de las arenas y genera una corriente de fondo. Además el aire provoca la separación de las materias orgánicas. De esta forma, dado que el depósito está aireado y se favorece la separación de la materia orgánica, se reduce la producción de malos olores.
3.5. ESTUDIOS IMPORTANTES PARA EL DISEÑO
3.5.1. INFORMACIÓN BÁSICA PARA EL DISEÑO
a) Caudal de Diseño: Las unidades en una planta de tratamiento serán diseñadas para el caudal máximo diario
b) Calidad fisicoquímico del agua: Dependiendo del la calidad del agua cruda, se seleccionarán los procesos de pre tratamiento y acondicionamiento previo
c) Características del clima: Variaciones de temperatura y régimen de lluvias.
3.5.2. PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE UN DESARENADOR DEBERÁN DETERMINARSE LOS SIGUIENTES PARÁMETROS DE DISEÑO: Tamaño de la partícula inorgánica, mediante análisis granulométrico, que
predomina durante la mayor parte del año, especialmente en períodos lluviosos. Velocidad de sedimentación de las partículas minerales Us (cm/s) a
determinarse en ensayos con columna de sedimentación o adoptando fórmulas según sea el tamaño de las mismas.
Velocidad de escurrimiento horizontal Uh en la zona de desarenación, que deberá ser función de la velocidad límite de arrastre Ua (cm/s).
Velocidad de paso por el vertedero de salida o carga hidráulica unitaria qv (m3/s. m), que deberá ser baja para causar la menor turbulencia y arrastre del material en la aproximación del flujo.
Temperatura del agua predominante en períodos fríos (T°C).
3.6. CRITERIOS DE DISEÑOSe han ido mencionando algunos criterios de diseño en la explicación de los elementos de un desarenador. La función de este acápite es complementar dicha información entregada.La altura de agua en el desarenador debe ser tal que no cause remanso en el canal de ingreso, lo contrario provocaría sedimentación en el canal.
El cálculo del desarenador se realiza con un proceso simple, como se verá posteriormente, sin embargo es de gran importancia calcular correctamente la velocidad caída. Incluso, actualmente muchos utilizan fórmulas de velocidad de caída que sólo están en función del diámetro de la partícula, lo que tiene la consecuencia de diseñar un desarenador con igual de velocidad de caída en Puno y en Piura.
De presentarse turbulencia y vórtices en el desarenador, el valor de velocidad de caída aumenta considerablemente y por consiguiente disminuiría la eficiencia.
La concentración de sedimentos aumenta el valor de velocidad de caída, por lo que si tenemos valores de concentración en el desarenador mayor a 2 gr/l, debemos considerar una mayor longitud de naves desarenadoras.
La operación del desarenador es otra fase de importante, por ejemplo, si dejamos acumularse demasiados sedimentos dentro de a nave, estaríamos reduciendo el área e decantación por consiguiente el valor de la velocidad aumenta y disminuye la eficiencia.La pendiente longitudinal de la nave desarenadora debe ser aproximadamente de 2 %, lo cual garantiza una buena capacidad de arrastre de sedimentos depositados. (Está pendiente se puede calcular con las fórmulas de inicio de movimiento).
A. Desarenadores con fines de irrigaciónLa mayor parte de estos desarenadores se diseñan para extraer, de la masa fluida, partículas iguales o mayores a 0.2 mm.
En la tabla 13 observaremos una clasificación del suelo por el tamaño de sus partículas y concluiremos que la finalidad del desarenador es garantizar que gravas, arena gruesa y arena media no entren al sistema de riego.
Tabla 13. Clasificación del suelo por el tamaño de sus partículas.
Nombre Tamaño en mm.
Arcilla Menor que 0.002Limo fino 0.002 a 0.006
Limo medio 0.006 a 0.02Limo grueso 0.02 a 0.06Arena fina 0.06 a 0.2
Arena media 0.2 a 0.6Arena gruesa 0.6 a 2
Grava 2 a 100
Esto nos señala que los desarenadores no extraen limos ni arcillas, ya que mejoran la calidad del suelo. Debe mencionarse que por razones económicas no es muy factible diseñar desarenadores que extraigan las arenas finas a pesar que tienen algún efecto negativo para las tierras.
B. Desarenadores para centrales hidroeléctricasNo existe hasta una profunda investigación para determinar el diámetro máximo de sedimento, que deberá pasar por una turbina sin que acelere el desgaste.Los criterios que actualmente se utilizan son los que figuran en las siguientes tablas:
Tabla 14. Diámetro máximo de la arena según el tipo de turbina de la central hidroeléctrica.
Tipo de turbina Diámetro máximo de arenaPelton 0.2 mm a 0.4 mmFrancis 0.4 mm a 1 mmKaplan 1 mm a 3 mm
Tabla 15. Diámetro máximo de la arena en función a la altura de caída.
Altura de caída Diámetro máximo de arenaMayor a 500 m 0.1 mm a 0.3 mm300 a 500 m 0.3 mm a 0.5 mm200 a 300 m 0.5 mm a 0.6 mm100 a 200 m 0.6 mm a 1.0 mm
Menor a 100 m I.0 mm a 3.0 mm
3.6.1. EL PROCESO DE SEDIMENTACIÓNEl agua estancada es el estado óptimo para permitir la sedimentación, pero las condiciones económicas y de continuidad de servicio obligan a utilizar procedimientos más eficaces para su tratamiento.Es por esto que se presenta un análisis del proceso que sigue una partícula al sedimentar. Uno de los parámetros más importantes en el estudio de la sedimentación es el cálculo de l velocidad de caída.
A. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LAS PARTÍCULAS SUSPENDIDAS EN AGUA TRANQUILA Y CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE CAÍDA.
Se pueden considerar tres fuerzas principales que actúan sobre una partícula: Peso de la partícula (P) Empuje del agua sobre la partícula (E). Fuerza de resistencia a la caída (Fd), que depende de la forma de la partícula.
Según las leyes dinámicas:
Pero las partículas caen a velocidad constante, esto es porque existe un equilibrio de fuerzas, es decir a = 0 y por lo tanto.
P – E - Fd = 0P = ρ sgVE = ρ g V
Fd= Cd Ap ω2
2A = C1 D2
V = C2 D3
Donde:ρ s : Densidad de la partículaρ : Densidad del aguag : Aceleración de la gravedadV : Volumen de la partículaCd : Coeficiente de resistenciaA : Área de la partículaD : diámetro de la partículaC1 : Constante (depende de la partícula)C2 : Constante (depende de la partícula)ω : Velocidad de caída
ρ s g V – ρ g V - Cd Ap ω2
2 = 0
g V (ρ s - ρ) = Cd Ap ω2
2
ω = √ 2 gC2 D(ρ s−ρ)Cd C1 ρ
B. VELOCIDAD DE CAIDAUn parámetro importante en el diseño de desarenadores es la velocidad de caída de las partículas que se quieren sedimentar, su conocimiento nos permite calcular la longitud del desarenador.Las variables que afectan a la velocidad de caída de las partículas sólidas en agua estancada son:
ω : Velocidad de caídaρ f : Densidad del fluidoρ s : Densidad de la partículaμ : Viscosidad dinámica del fluidoDs : Diámetro de la partícula
Sp : Factor de forma de la partículaf r : Frecuencia de oscilación o volcamiento de la partícula.Sr : Rugosidad de la superficieF : Peso de la partícula sumergida en agua
F = (ρ s- ρ f) g K Ds3
K: Constante que relaciona el volumen de la partícula con el volumen de una esfera de ϕd.
Utilizando el análisis dimensional (Teorema π de Buckingham) y eliminando Sρ ya que experimentalmente es despreciable, se tiene:
ϕ2 [ρf ω D s
μ ,
F
ρf w2 D s
2 , Sp , f r D s
ω ,
ρs
ρr
] = 0
El peso de una partícula sumergida es:F = (ρ s - ρ f ) g K Ds
3
Expresando de otra forma las relaciones anteriores, tenemos:
F
ω2 d2 pf = ϕ3 [
ω Ds ρf
μ , Sρ ,
f r D s
ω ,
ρs
ρr
] = 0
sustituyendo el peso de una partícula sumergida en la ecuación anterior y despejando omega obtenemos:
ω = √ (ρ¿¿ s−ρf )gρ
¿ ϕ4 [ Re , Sρ , f r D s
ω ,
ρs
ρf
]d0.5
La ecuación anterior es la base dimensional para la determinación de la velocidad de caída.A continuación se presenta algunas de las fórmulas teóricas existentes para el cálculo de la velocidad de caída para diversas partículas y algunos resultados experimentales con este mismo propósito.
C. FÓRMULA DE RUBEY:Esta fórmula es actualmente muy utilizada y su ventaja sobre otras fórmulas radica en que tiene en cuenta más parámetros que influyen sobre la velocidad de caída.
ω = √ 23 [ ρs− ρ
p ] gd+36 μ2
ρ2d2 −6 μρd
ω : Velocidad de caídaρ s : Densidad de la partículaρ : Densidad del aguaμ : Viscosidad dinámicad : Diámetro de la partícula
d. Investigaciones en el Instituto de Hidráulica de la Universidad de Piura
e. Resultados de Goncharov
D. FÓRMULA DE STOKES: Stokes experimentó con partículas con características conocidas y dio la siguiente fórmula:
ω = Fm
3πμ D s
ω : Velocidad de la partícula en agua calmaDs : Diámetro de la partículaμ : Coeficiente de viscosidad dinámicaFm : Fuerza que tiende a hacerle mover
Fm = Cd ρ f A ω2
2
Cd : Coeficiente de arrastre, su valor usualmente empleado es:
Cd = 24
Reynolds
Esta misma Ley de Stokes se cumple como:
ω = 1
18 gμ
(ρ s - ρ f ) d2
a. Fórmula de D. Owens: Su fórmula es:
ω = K √d (α−1)
ω : Velocidad de caída de una partícula en agua calmad : Diámetro de la partículaα : Peso específico ( gr / cm3)K : Constante que varía de acuerdo a la forma y a la naturaleza de los granos
9.35 para esferas8.25 para granos redondeados6.12 para granos ordinarios de cuarzo de ϕ < 0.7 mm.
b. Fórmula de Sudry: Sudry realizó el cálculo de la velocidad para partículas de pequeño diámetro, en un tubo de vidrio de 1.47 m. de largo y 2.2 cm de diámetro.Para partículas de grandes diámetros midió la velocidad ascensional de una corriente de agua dentro de un tubo de 50 cm de largo y 3.5 cm de diámetro, suficientes para mantener el grano en la misma posición.
E. VALORES DE VELOCIDAD DE CAÍDA
De las mediciones efectuadas y de la utilización de algunas de las fórmulas presentadas se han obtenido unos resultados de velocidad de caída utilizados para las investigaciones en modelos hidráulicos de los desareadores del Proyecto CHAVIMOCHIC Desarenador Terminal Majes y Desarenador de la Central Hidroeléctrica San Gabán.Valores de velocidad de caída en mm/s para partículas en agua estancada y a una temperatura de 20 ºC, el peso específico de los sólidos es de 2.65 Ton/m3.
Diámetro (mm) Goncharov Rubey THHS – UDEP2 146.56 178.641 110.02 99.86 96.87
0.5 54.02 63.63 65.910.4 42.92 53.43 52.92
0.25 26.02 33.92 28.900.149 14.90 16.95 14.630.125 10.77 12.74 8.390.074 3.37 .488 4.770.063 2.76 3.59 2.70
F. UBICACIÓN DEL DESARENADORPara seleccionar la ubicación del desarenador se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones.
Lo más cercano posible a la bocatoma. Cota topográfica que permita evacuar los sedimentos de purga al río. Lo más cercano al río. Zona plana para evitar fuertes movimientos de tierra. Fuera de una zona de derrumbes o inundación.
G. CÁLCULO DE UN DESARENADOR
a) Adoptar una velocidad de flujo (valor recomendado 0.5 m/seg).b) Encontrar el área transversal del desarenador que resulta de dividir el caudal
conocido entre la velocidad de 0.5 m/s.c) La altura neta del desarenador es el valor del tirante ormal del canal de ingreso.d) Teniendo el área transversal calculada y la altura del desarenador podemos hallar
el ancho.e) Asumir una longitud del desarenador, existe la recomendación que la longitud sea
mayor a 2 veces el ancho (este valor será iterativo).f) Calculamos una velocidad de caída teórica, que tiene la característica que las
partículas cuyos valores de velocidad de caída sean iguales o mayores a ese valor, tienen una eficiencia de retención del 100 %.
Se emplea la fórmula
Velocidadde ca í da te ó ricaAlturaneta
= Velocidad del flujo
longitud del desarenador
ω0 = Velocidad de caída teórica con 100 % de eficiencia WH
= VL
Esta fórmula tiene una fácil deducción.
g) Utilizar el Diagrama de Camp. para encontrar la eficiencia para cada una de las partículas de interés.
Para ingresar valores al diagrama es preferible confeccionar la siguiente tabla:D (mm) (mm/s) w/w0 122 w/V Eficiencia
D = Diámetro de las partículasw = Velocidad de caída de cada partículaw0= Velocidad de caída teórica con 100 % de eficienciaV = Velocidad de flujo
De no obtener la eficiencia requerida para las partículas objetivo, tendremos que cambiar el valor asumido a la longitud del desarenador.
3.7. DIMENSIONAMIENTO DE UN DESARENADOR (SEGÚN LA RECOPILACIÓN DE LA A.N.A.)
A.CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE LAS PARTÍCULAS A SEDIMENTAR
Los desarenadores se diseñan para un determinado diámetro de partícula, es decir, que se supone que todas las partículas de diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego generalmente se acepta hasta un diámetro de 0.5 mm.
Se debe tener en cuenta el usar convenientemente la curva granulométrica representativa del material en suspensión y fondo para un periodo de retorno equivalente a criterio del diseñador (se sugiere 50 años). Información básica necesaria para determinar la cámara de colmatación, determinación del periodo de purga y el porcentaje de material en suspensión que no podrá ser retenido.
Para el uso de agua en agricultura, el diámetro mínimo de la partícula a eliminar seria de 0.5 mm, y para energía 0.2 mm. Para proyectar la decantación del material de
Material sólido de diámetro menor, el diseñador deberá utilizar otras técnicas sobre la base de experiencias que permitan garantizar la eficiencia en la retención.
También se debe prever a que lugares se va a orientar o depositar los materiales decantados.
La sección más eficiente para decantar, resulta ser la compuesta por paredes verticales en la parte superior y trapecial en la parte inferior.
En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función de la altura de caída como se muestra en la tabla 1, o en función del tipo de turbina como se muestra en la tabla 2.
B. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL FLUJO V EN EL TANQUE: La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está comprendida entre 0.20 m/s a 0.60 m/s. La elección puede ser arbitraria o puede realizar utilizando la fórmula de Campo.
…………………….(1)
C. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE CAÍDA w (EN AGUAS TRANQUILAS)
Para este aspecto, existen varias fórmulas empíricas, tablas y nomogramas, algunas de las cuales consideran: Peso específico del material a sedimentar: ρ s gr /cm3 (medible)
Peso específico del agua turbia: : ρw gr /cm3 (medible)
Así se tiene: Tabla 4 preparada por Arkhangelski, la misma que permite calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en mm).
La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el nomograma de la figura 3, la misma que permite calcular w (en cm/s) en función del diámetro d (en mm)
La formula de Owens:
…………….(2)
D. LA FÓRMULA DE SCOTTI - FOGLIENI
………….( 3 )
En algunos casos puede ser recomendable estudiar en el laboratorio la fórmula que rija las velocidades de caída de los granos de un proyecto específico.
E. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DEL TANQUE DESPRECIANDO EL EFECTO DEL FLUJO TURBULENTO SOBRE
LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN, SE PUEDEN PLANTEAR LAS SIGUIENTES RELACIONES:
………( 4 )
………………( 5 )
…………………( 6 )
…………………( 7 )
F. CONSIDERANDO LOS EFECTOS RETARDATORIOS DE LA TURBULENCIA Con el agua en movimiento la velocidad de sedimentación es menor, e igual a w – w’, donde w’ es la reducción de velocidad por efectos de la turbulencia. Luego, la ecuación (7) se expresa:
……………(8)
en la cual se observa que manteniendo las otras condiciones constantes la ecuación (8) proporciona mayores valores de la longitud del tanque que la ecuación (7). Eghiazaroff, expresó la reducción de velocidad como:
…………….. (9)
Levin, relacionó esta reducción con la velocidad de flujo con un coeficiente:
……………. (10)
Bestelli et al, considera:
…………………. (11)
Donde h se expresa en m. En el cálculo de los desarenadotes de bajas velocidades se puede realizar una corrección, mediante el coeficiente K, que varía de acerado a las velocidades de escurrimiento en el tanque, es decir:
………………..(12)
donde K se obtiene de la tabla 6.
En los desarenadores de altas velocidades, entre 1 m/s a 1.50 m/s, Montagre, precisa que la caída de los granos de 1 mm están poco influenciados por la turbulencia, el valor de K en términos del diámetro, se muestra en la tabla 7.
El largo y el ancho de los tanques pueden en general, construirse a más bajo costo que las profundidades, en el diseño se deberá adoptar la mínima profundidad práctica, la cual para velocidades entre 0.20 y 0.60 m/s, puede asumirse entre 1.50 y 4.00 m.
EJEMPLO: PROCESO DE CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DEL TANQUE EL PROCESO DE CÁLCULO SE PUEDE REALIZAR DE LA SIGUIENTE MANERA:
G. CÁLCULO DE LA LONGITUD DE LA TRANSICIÓN
La transición debe ser hecha lo mejor posible, pues la eficiencia de la sedimentación depende de la uniformidad de la velocidad en la sección transversal, para el diseño se puede utilizar la fórmula de Hind:
………………..(12)
Donde: L = longitud de la transición T1 = espejo de agua del desarenador
T2= espejo de agua en el canal
H. CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDERO
Al final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Mientras más pequeña es la velocidad de paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y menos materiales en suspensión arrastran. Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1 m/s y como se indicó anteriormente, esta velocidad pone un límite al valor máximo de la carga h sobre el vertedero, el cual es de 0.25 m.
I. CÁLCULO DE “L”
Para un h = 0.25 m, C = 2 (para un perfil Creager) ó C = 1.84 (cresta aguda), y el caudal conocido, se despeja L, la cual es:
……………. (13)
Por lo general la longitud del vertedero L, es mayor que el ancho del desarenador b, por lo que se debe ubicar a lo largo de una curva circular, que comienza en uno de los muros laterales y continúa hasta la compuerta de lavado, como se muestra en la figura 1.
J. CÁLCULO DEL ÁNGULO CENTRAL Α Y EL RADIO R CON QUE SE TRAZA LA LONGITUD DEL VERTEDERO En la figura 2, se muestra un esquema del tanque del desarenador, en ella se indican los elementos: α, R y L.
J.1.CALCULO DE “ α “
Se sabe que:2πR−360
L−αDe donde:
L=2πRα360
= πRα180
Despejando R, se tiene:
R=180 Lπα
……… …..(14 )
De la figura 6.5, tomando el triángulo OAB, se tiene:
cosα= R−bR
De dondeRcosα=R−b
b=R(1−cosα)
R= b1−cosα
………… (15)
Igualando las ecuaciones (14) y (15), se tiene:b
1−cosα=180L
πα
α1−cosα
=180Lπb
……… ..(16)
Como en la ecuación (16) L y b son conocidos, el segundo miembro es una constante:
C=180Lπb
Por lo que la ecuación (16), se puede escribir:
f ( α )= α1−cosα
=C ……(17)
El valor de α se encuentra resolviendo por tanteos la ecuación (17)
J.2. CALCULO DE R:Una vez calculado α ,R se calcula utilizando la ecuación (14):
R=180 Lπα
Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del vertedero (L¿¿1)¿De la figura 6.5 tomando el triángulo OAB, se tiene:
Senα=L1
R→ L1=RSenα
Calculo de la longitud promedio (L ¿
L=L+L1
2 Cálculo de la longitud total del tanque desarenador
LT=Lt+L+LDónde:LT=longitud totalLt=longitud de latransci ónde entradaL=longitud del tanqueL=longitud promedio por efecto de la curvaturadel vertedero
K-Cálculos complementarios
K.1. CÁLCULO DE LA CAÍDA DEL FONDO:
∆ Z=L∗SDonde:
∆ Z = diferencia de cotas del fondo del desarenadorL = LT - LtS = pendiente del fondo del desarenador (2%)
K.2. CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL DESARENADOR FRENTE A LA COMPUERTA DE LAVADO:
H=h+∆ Z
Donde:H = profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavadoh = profundidad de diseño del desarenador ∆ Z = diferencia de cotas del fondo del desarenador
K.3. CÁLCULO DE LA ALTURA DE CRESTA DEL VERTEDERO CON RESPECTO AL FONDO:
hc=H−0 .25Donde:hc = altura de la cresta del vertedero con respecto al fondoH = profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavadoK.5. Cálculo de las dimensiones de compuerta de lavado:Suponiendo una compuerta cuadrada de lado l, el área será A=l2. La compuerta funciona como un orificio, siendo su ecuación:
Q=Cd∗A0∗√2gh
Donde:Q = caudal a descargar por el orificioCd = coeficiente de descarga = 0.60 para un orificio de pared delgada
A0 = área del orificio, en este caso igual al área A de la compuertah = carga sobre el orificio (desde la superficie del agua hasta el centro del orificio)g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2
K.4. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE SALIDA:
v= QA0
Donde:v = velocidad de salida por la compuerta, debe ser de 3 a 5 m/s, para el concreto, el límite erosivo es de 6 m/sQ = caudal descargado por la compuertaA0 = área del orificio, en este caso igual al área A de la compuerta
FIGURAS Nº 3: DESARENADORES DE ALTA VELOCIDAD( ORIFICIOS DE LIMPIA AGUAS ABAJO)
