MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

información

datos

CENTRALIZA

describe

población

resúmenes

Generaliza los datos

MEDIA ARITMÉTICAEs el resumen

promediado de una colección de datos

PARA DATOS NO AGRUPADOS

PARA DATOS AGRUPADOS

Se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el numero total de

ellos.

X = i=1

M

nXi

n

FORMULA

Para muchos valores mayor que 20 y continuos o

reales

X= i=1.f M

nXi . f

n

FORMULA

EJEMPLOS

n = 20Xi = gramos de pan

n = 20Xi = ml de leche

1 3 5 4

7 6 3 4

5 3 2 1

4 3 2 1

5 4 2 1

1 3 2 5

2 1 3 2

1 2 4 3

5 4 3 2

4 1 4 1

DATOS NO AGRUPADOS: Se requiere saber cual será la porción justa de pan y leche que deben recibir 20 niños.

X f X.f1 4 42 3 63 4 124 4 165 3 156 1 67 1 7

20 66

X f X.f1 5 52 5 103 4 124 4 165 2 10 20 53

X = 66

= 3,320

X = 53 = 2,6520

La porción justa que cada niño debe recibir es de 3.3 gr de pan y 2.65 ml de leche

DATOS AGRUPADOS: se requiere saber cual es el promedio de notas de los estudiantes de estadística.

n = 30 Xi = marca de clase f = frecuencia absoluta 3,5 2 1 1,6 2,7 1,2

4,3 1,8 2,7 3,3 3,3 1,3

5 3,3 3,4 3,8 4,8 2,4

4,4 4,4 4,7 2,7 4,5 2,7

3,1 2,5 5 3,4 3,2 4,5

NOTAS = Xi f Xi f.Xi0,9 - 1,6 4 1,25 51,6 - 2,3 2 1,95 3,92,3 - 3,0 6 2,65 15,93,0 - 3,7 8 3,35 26,83,7 - 4,4 4 4,05 16,24,4 - 5,1 6 4,75 28,5

X =96,3

= 3,230

Se esperaría que en el próximo examen se mejore la nota

MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Es el dato que divide a la muestra

exactamente en dos partes iguales.

Es el dato que divide a la muestra

exactamente en dos partes iguales.

Me50%50%

En datos no agrupados si el numero de ellos es impar la mediana se calcula por simple

observación, previa organización de forma

ascendente o descendente de los datos.

En datos no agrupados si el numero de ellos es impar la mediana se calcula por simple

observación, previa organización de forma

ascendente o descendente de los datos.

SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO ANTERIOR

1 3 2 5 4

2 1 3 2 1

1 2 4 3 4

5 4 3 2 1

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5

Me50%50%

Me = 3+3 = 6 = 3 2 2

La mitad de los niños tiene derecho a consumir menos de 3 ml de leche

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Formula

Li = limite inferior de la clase mediana

Li = limite inferior de la clase mediana

n = numero de datos

n = numero de datos

Fa = frecuencia absoluta acumulada

anterior a la observada en la clase mediana

Fa = frecuencia absoluta acumulada

anterior a la observada en la clase mediana

Fo = frecuencia absoluta observada en la clase mediana

Fo = frecuencia absoluta observada en la clase mediana

C = longitud del intervalo

C = longitud del intervalo

CLASE MEDIANAEn una distribución de

intervalos impares, es el intervalo central

CLASE MEDIANAEn una distribución de

intervalos impares, es el intervalo central

SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO

NOTAS f F0,9-1,6 4 41,6-2,3 2 62,3-3,0 6 123,0-3,7 8 203,7-4,4 4 244,4-5,1 6 30

Clase mediana

Lim

ite in

ferio

r

FoFa

n = 30 = 15 C= 0.7 2 2

Me = 3 + 15-12 0.7 = 3+0.26 = 3.26 = 3.3 8

La mitad de los estudiantes sacaron menos 3.3

PARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS NO AGRUPADOS

MODA Es una

distribución, es el dato que mayor

frecuenciapresenta

Se calcula por simple observación previa organización de los

datos.

Pueden ser unimodal, dimodal,

Polimodal, amodal.

En datos agrupados la moda

se calcula mediante la

formula.

EJEMPLOS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS

ENCONTRAR LAS CLASE DE MODA

1 3 2 5 4

2 1 3 2 1

1 2 4 3 4

5 4 3 2 1

LECHE f

1 5

2 5

3 4

4 4

5 2

Mo1 = 1 Mo2 = 2 Son bimodal

estatura f

120- 130 4

130-140 7

140-150 2

150-160 6

160-170 8

170-180 6

180-190 7

Mo = 160+(2/2+2)×10Mo = 165 cm

SUBMUESTRA

En algunos casos se divide la muestra en varias submuestras ejemplo:Cuando se requiere determinar el rendimiento académico en un salón de clase discriminación de sexo

EJEMPLO

el precio de un centenar de articulos es de $8570, los articulos se dividen en dos grupos con medidas de $ 7580 y $ 9780 cuantos articulos hay en cada grupo

8570=(100-n2) 7580+ n2 x 9780

100875000= 758000- 7580n2 + 9780n299000=2200n2 99000 = n22200n2 =45n1= 55

CUANTILES

Son medidas de tendencia central que permiten dividiren mas de dos porciones el

tamaño la muestra

Son medidas de tendencia central que permiten dividiren mas de dos porciones el

tamaño la muestra

CUARTILESDivide la

muestra en cuatro Partes

PERCILESdivide la

muestra en cien partes

DECILESDivide la muestra

en diez partes

EJEMPLO

ESTATURA f F

120-130 4 4

130-140 7 11

140-150 2 13

150-160 6 19

160-170 8 27

170-180 6 34

180-190 7 40

el 75% de los estudiantes tiene estatura por debajo de 1.75 cm; solo el 25% lo superan