MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
información
datos
CENTRALIZA
describe
población
resúmenes
Generaliza los datos
MEDIA ARITMÉTICAEs el resumen
promediado de una colección de datos
PARA DATOS NO AGRUPADOS
PARA DATOS AGRUPADOS
Se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el numero total de
ellos.
X = i=1
M
nXi
n
FORMULA
Para muchos valores mayor que 20 y continuos o
reales
X= i=1.f M
nXi . f
n
FORMULA
EJEMPLOS
n = 20Xi = gramos de pan
n = 20Xi = ml de leche
1 3 5 4
7 6 3 4
5 3 2 1
4 3 2 1
5 4 2 1
1 3 2 5
2 1 3 2
1 2 4 3
5 4 3 2
4 1 4 1
DATOS NO AGRUPADOS: Se requiere saber cual será la porción justa de pan y leche que deben recibir 20 niños.
X f X.f1 4 42 3 63 4 124 4 165 3 156 1 67 1 7
20 66
X f X.f1 5 52 5 103 4 124 4 165 2 10 20 53
X = 66
= 3,320
X = 53 = 2,6520
La porción justa que cada niño debe recibir es de 3.3 gr de pan y 2.65 ml de leche
DATOS AGRUPADOS: se requiere saber cual es el promedio de notas de los estudiantes de estadística.
n = 30 Xi = marca de clase f = frecuencia absoluta 3,5 2 1 1,6 2,7 1,2
4,3 1,8 2,7 3,3 3,3 1,3
5 3,3 3,4 3,8 4,8 2,4
4,4 4,4 4,7 2,7 4,5 2,7
3,1 2,5 5 3,4 3,2 4,5
NOTAS = Xi f Xi f.Xi0,9 - 1,6 4 1,25 51,6 - 2,3 2 1,95 3,92,3 - 3,0 6 2,65 15,93,0 - 3,7 8 3,35 26,83,7 - 4,4 4 4,05 16,24,4 - 5,1 6 4,75 28,5
X =96,3
= 3,230
Se esperaría que en el próximo examen se mejore la nota
MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Es el dato que divide a la muestra
exactamente en dos partes iguales.
Es el dato que divide a la muestra
exactamente en dos partes iguales.
Me50%50%
En datos no agrupados si el numero de ellos es impar la mediana se calcula por simple
observación, previa organización de forma
ascendente o descendente de los datos.
En datos no agrupados si el numero de ellos es impar la mediana se calcula por simple
observación, previa organización de forma
ascendente o descendente de los datos.
SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO ANTERIOR
1 3 2 5 4
2 1 3 2 1
1 2 4 3 4
5 4 3 2 1
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
Me50%50%
Me = 3+3 = 6 = 3 2 2
La mitad de los niños tiene derecho a consumir menos de 3 ml de leche
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
Formula
Li = limite inferior de la clase mediana
Li = limite inferior de la clase mediana
n = numero de datos
n = numero de datos
Fa = frecuencia absoluta acumulada
anterior a la observada en la clase mediana
Fa = frecuencia absoluta acumulada
anterior a la observada en la clase mediana
Fo = frecuencia absoluta observada en la clase mediana
Fo = frecuencia absoluta observada en la clase mediana
C = longitud del intervalo
C = longitud del intervalo
CLASE MEDIANAEn una distribución de
intervalos impares, es el intervalo central
CLASE MEDIANAEn una distribución de
intervalos impares, es el intervalo central
SEGUIMOS CON NUESTRO EJEMPLO
NOTAS f F0,9-1,6 4 41,6-2,3 2 62,3-3,0 6 123,0-3,7 8 203,7-4,4 4 244,4-5,1 6 30
Clase mediana
Lim
ite in
ferio
r
FoFa
n = 30 = 15 C= 0.7 2 2
Me = 3 + 15-12 0.7 = 3+0.26 = 3.26 = 3.3 8
La mitad de los estudiantes sacaron menos 3.3
PARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS NO AGRUPADOS
MODA Es una
distribución, es el dato que mayor
frecuenciapresenta
Se calcula por simple observación previa organización de los
datos.
Pueden ser unimodal, dimodal,
Polimodal, amodal.
En datos agrupados la moda
se calcula mediante la
formula.
EJEMPLOS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS
ENCONTRAR LAS CLASE DE MODA
1 3 2 5 4
2 1 3 2 1
1 2 4 3 4
5 4 3 2 1
LECHE f
1 5
2 5
3 4
4 4
5 2
Mo1 = 1 Mo2 = 2 Son bimodal
estatura f
120- 130 4
130-140 7
140-150 2
150-160 6
160-170 8
170-180 6
180-190 7
Mo = 160+(2/2+2)×10Mo = 165 cm
SUBMUESTRA
En algunos casos se divide la muestra en varias submuestras ejemplo:Cuando se requiere determinar el rendimiento académico en un salón de clase discriminación de sexo
EJEMPLO
el precio de un centenar de articulos es de $8570, los articulos se dividen en dos grupos con medidas de $ 7580 y $ 9780 cuantos articulos hay en cada grupo
8570=(100-n2) 7580+ n2 x 9780
100875000= 758000- 7580n2 + 9780n299000=2200n2 99000 = n22200n2 =45n1= 55
CUANTILES
Son medidas de tendencia central que permiten dividiren mas de dos porciones el
tamaño la muestra
Son medidas de tendencia central que permiten dividiren mas de dos porciones el
tamaño la muestra
CUARTILESDivide la
muestra en cuatro Partes
PERCILESdivide la
muestra en cien partes
DECILESDivide la muestra
en diez partes
EJEMPLO
ESTATURA f F
120-130 4 4
130-140 7 11
140-150 2 13
150-160 6 19
160-170 8 27
170-180 6 34
180-190 7 40
el 75% de los estudiantes tiene estatura por debajo de 1.75 cm; solo el 25% lo superan