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DESENVOLVIMENTO DE DIETAS PARA
RESTAURANTES UNIVERSITÁRIOS
POR MEIO DE MODELAGEM
MATEMÁTICA
Camila Clivati Justus (UTFPR )
Marcia Danieli Szeremeta Spak (UTFPR )
Joao Carlos Colmenero (UTFPR )
O objetivo deste trabalho foi selecionar cardápios para serem servidos
em restaurantes universitários através de um modelo matemático, com
a finalidade de atender as exigências nutricionais dos jovens
estudantes que realizam suas refeições no RU, a um baixo custo e
considerando os alimentos disponíveis na região onde o restaurante
está localizado. Após a implementação de um modelo de programação
linear inteira e através da utilização de um algoritmo foi possível obter
cinco refeições distintas para serem servidas, considerando que todas
obedeceram as restrições nutricionais estipuladas. Conclui-se que o
emprego da programação matemática para solucionar problemas de
dieta trás resultados satisfatórios e eficientes, uma vez que o custo
médio das refeições foi relativamente baixo e viável aos estudantes
universitários.
Palavras-chaves: Modelagem matemática, programação linear, dieta,
restaurante universitário
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
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Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
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1. Introdução
No atual contexto mundial, os fenômenos da globalização, urbanização e as transformações
no mercado consumidor vêm modificando a rotina da população. Estas alterações no estilo de
vida refletem diretamente nos hábitos alimentares (BLEIL, 1998). Entre os indivíduos
atingidos por essas mudanças encontram-se os jovens universitários.
Ao ingressar na universidade os estudantes sofrem mudanças pessoais e adquirem senso
critico para tomar suas próprias decisões em relação ao que comer. Segundo Krešić et al.
(2008) do ponto de vista nutricional, os estudantes universitários são propensos e vulneráveis
a refeições com alto teor calórico e com poucos nutrientes essenciais. Em virtude da falta de
tempo, realizam poucas refeições ao longo do dia, se alimentam de forma irregular em
lanchonetes e fast foods, substituindo refeições completas e saudáveis por lanches
(GAMBARDELLA et al., 1999; OSSUCCI, 2008). Geralmente, esses estabelecimentos
possuem ausência de informações nutricionais importantes, servindo refeições não
balanceadas que podem interferir nos hábitos alimentares dos consumidores (MAESTRO E
SALAY, 2008). A alta frequência de consumo dessas refeições acarreta em uma alimentação
com alto teor de gordura e baixo teor de nutrientes.
Os jovens universitários migrantes, ou seja, que moram distante do ambiente familiar
colocam-se em situações restritas de escolha nutricional em virtude de mudanças de ambiente
(BORGES E FILHO, 2004). Em geral, os estudantes brasileiros costumam alimentar-se no
restaurante universitário (RU), ou em locais que servem comidas prontas, devido à falta de
tempo para preparar a própria refeição. Tais locais comumente servem poucas frutas, verduras
e hortaliças, além de alimentos com alto teor calórico, excesso de gordura e açúcar.
Isto ocorre em um período final do desenvolvimento e crescimento dos jovens, onde a
alimentação é o fator determinante para qualidade de vida, saúde e redução da incidência de
possíveis doenças crônicas na fase adulta e idosa. De acordo com Borges e Filho (2004) os
adultos definem suas preferências alimentares, hábitos e costumes que passam a fazer parte da
sua rotina no período de transição para a fase adulta, onde os jovens estão ingressando na
universidade.
A importância de refeições que supram as necessidades nutricionais dos acadêmicos a um
preço acessível deixa de ser apenas interesse dos alunos, e passa a ser também de
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responsabilidade da administração dos restaurantes universitários (CONNORS E SIMPSON,
2004). Os RU’s devem fornecer refeições que estejam de acordo com as recomendações
nutricionais diárias de estudantes homens e mulheres, com cardápios diversificados, a um
preço fixo e relativamente baixo para o orçamento dos jovens que realizam as refeições nestes
locais. Todavia, nem sempre os restaurantes universitários servem refeições com alimentos
nutritivos, uma vez que isto interfere diretamente nos gastos e despesas do RU. Oliveira et al.
(2005) afirmam que a atenção destes restaurantes é voltada, principalmente, para a redução de
custos e para a oferta de produtos com qualidade. Desta forma, é necessário ter controle dos
custos fixos e variáveis dos alimentos a serem servidos nos restaurantes.
A crescente preocupação com a saúde dos estudantes e questões relacionadas aos hábitos
alimentares tem sido o motivo da criação de novas políticas e métodos para avaliar e intervir
no comportamento dos jovens de modo a se obter uma rotina alimentar saudável
(AVELIGANO, 1999).
Diante deste cenário, o presente trabalho tem por objetivo elaborar um modelo de
programação matemática para a seleção de cardápios balanceados para estudantes
universitários que atendam as exigências nutricionais requeridas para um jovem adulto, a um
baixo custo para os RU’s e considerando a oferta de alimentos disponíveis na região onde se
localiza o restaurante.
2. Revisão Bibliográfica
O conhecimento sobre a composição e quantidades de nutrientes dos alimentos são
conhecimentos básicos para a educação nutricional, controle da qualidade dos alimentos e
avaliação do consumo nutricional de uma população. Conhecer o que se consome diariamente
é fundamental para a constituição de uma dieta equilibrada e diversificada e,
consequentemente, formar bons hábitos alimentares em qualquer fase da vida (LIMA et al.,
2011).
Uma forma de planejar dietas balanceadas e saudáveis é por meio de modelos de programação
matemática. Estes modelos permitem definir refeições que supram as necessidades
nutricionais exigidas para uma determinada população e excluir, via composição de
nutrientes, os alimentos que não satisfazem as restrições mínimas e máximas requeridas para
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uma dada refeição, substituindo os mesmos por outros que atendam os requisitos necessários
(SKLAN E DARIEL, 1993).
A técnica de programação linear inteira mista também é utilizada para a elaboração de dietas.
Segundo Sklan e Dariel (1993), a principal vantagem deste método é permitir a inserção tanto
dos custos fixos como dos custos variáveis.
Vários autores utilizaram a modelagem matemática com a finalidade de formular dietas para
humanos. Gedrich et al. (1999) empregaram a abordagem fuzzy para propor dietas que
auxiliam na reeducação alimentar de pessoas adultas. Por meio de programação linear,
Castrodeza et al. (2005) formularam modelos de dieta para adultos com a finalidade de
reduzir os custos das refeições. Connors e Simpson (2004) utilizaram a programação
matemática para calcular a composição de nutrientes dos lanches de escolas secundárias.
Banlitfy e Lancaster (1998) simularam técnicas computacionais para planejamento de
almoços em escolas com o intuito de mostrar que é possível obter o controle dos nutrientes
adequados para as crianças através de métodos matemáticos e simulações. Briend et al. (2001)
usaram a programação linear para reduzir custos das refeições e suprir as necessidades
nutricionais de crianças.
Segundo Oliveira (2007) o problema da dieta não é restrito apenas para os seres humanos, os
modelos matemáticos são utilizados também para a composição de dietas animais. Munford
(1996) mostrou que a utilização da programação linear como uma ferramenta para formulação
de rações para animais e para a determinação do custo mínimo de refeições para gado e
equinos, permite uma visão ampla e sistêmica do problema, rapidez e fácil manuseio. Ritchie
(1988) elaborou uma dieta ótima para esquilos colombianos de vida livre através de
programação linear. Lanna et al. (1999) construíram modelos lineares e não-lineares para
minimizar os custos de dietas de bovinos. Por meio de modelagem fatorial, Shearer (1995)
determinou as refeições ideais para peixes.
Existem alguns softwares utilizados para o desenvolvimento de dietas. Sterling et al. (1996)
aplicaram os softwares ESOMP (Expert System on Menu Planning) e PRISM (Pattern
Regulator for the Intelligent Selection of Menus) para o planejamento de menus. Namen e
Bornstein (2004) empregaram vários modelos a fim de criar um software para avaliação de
dietas para humanos. Todavia, a maioria destes métodos possui pouca flexibilidade na escolha
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de cardápios e não permite gerar distintas soluções para um planejamento em médio prazo,
além de não considerar os custos dos alimentos.
3. Metodologia
A elaboração do cardápio para estudantes universitários foi realizada através de um modelo de
programação linear inteira. Para a construção do modelo de dieta foram considerados três
tipos de dados: valores nutricionais recomendados, alimentos e suas características
nutricionais e custos dos alimentos.
Para atender as orientações e recomendações necessárias para a dieta alimentar dos
estudantes, o modelo utilizou os dados das tabelas nutricionais americanas DRI (Dietary
Reference Intakes) disponíveis em NAP (1997), NAP (1998), NAP (2000), NAP (2001) e
NAP (2004). Em relação aos valores nutricionais de referência dos alimentos foram utilizados
os dados da Tabela Brasileira de Composição dos Alimentos – TACO (LIMA et al. (2011)).
Finalmente, os custos dos alimentos foram coletados de CEASA e CEAGESP, os quais
comercializam os produtos hortigranjeiros no nível de atacado. Todos os dados referentes a
alimentos foram adaptados para porções unitárias de 50g ou 100g.
Foram selecionados quarenta alimentos de consumo tradicional e usualmente ofertados em
qualquer época do ano. Tais alimentos foram classificados em seis grupos de acordo com as
características de similaridade dos mesmos (ANVISA, 2005). Para cada grupo foi definido o
tamanho das porções de cada alimento em função do consumo médio por refeição do
alimento. Desta forma, nos grupos 1, 2 e 3 encontram-se os alimentos ricos em carboidratos,
nos grupos 4 e 5 estão contidos os alimentos ricos em vitaminas e sais minerais e no grupo 6
estão os alimentos com quantidades elevadas de proteínas.
Por serem alimentos típicos da culinária brasileira, o arroz e um tipo de feijão (grupos 1 e 2,
respectivamente) foram mantidos fixos no modelo. O grupo dos carboidratos (grupo 3)
compreende três alimentos (macarrão ao sugo, bolinho de arroz e batata inglesa sauté), dos
quais apenas um é servido na refeição. No grupo 4 foram considerados os vegetais crus e
cozidos, sendo que pelo menos dois alimentos devem ser servidos. Para o grupo 5, duas
sobremesas devem ser escolhidas entre tipo de fruta (banana prata, laranja pêra, melancia e
mexerica) ou gelatina. No grupo 6 as proteínas foram organizadas em diversos tipos de carne
e ovo cozido, todavia, apenas um tipo de carne deve ser servida. Assim, todos os grupos
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devem compor a refeição. O Quadro 1 mostra os alimentos classificados em grupos e os
tamanho das porções de cada alimento.
Quadro 1 – Classificação dos alimentos e tamanho das porções
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Grupo Categoria No. Alimentos Peso (g)
1 arroz 1 Arroz tipo 1 cozido 100
2 Feijão carioca cozido
3 Feijão preto cozido
4 Macarrao ao sugo
5 Batata inglesa sauté
6 Bolinho de arroz
7 Abobrinha,pescoço, crua
8 Alface crespa crua
9 Alface lisa
10 Milho verde cru
11 Ervilha enlatada
12 Beterraba crua
13 Beterraba cozida
14 Brócolis cozido
15 Chuchu cozido
16 Couve flor cozida
17 Cenoura crua
18 Cenoura cozida
19 Pepino cru
20 Rabanete cru
21 Repolho branco cru
22 Tomate cru
23 Banana, prata, crua
24 Laranja, pêra, crua
25 Melancia
26 Mexerica, crua
27 Gelatina sabores variados
28 Pescada filé frito
29 Pintado grelhado
30 Manjuba frita
31 Acém moída cozida
32 Almôndegas fritas
33 Coxão duro cozido
34 Músculo cozido
35 Frango, coxa com pele assada
36 Filé de frango à milanesa
37 Lingüiça de porco frita
38 Peito de frango sem pele grelhado
39 Porco bisteca grelhado
40 Ovo galinha inteiro cozido
2 feijão 100
3 carboidratos 100
6 proteínas 100
4 vegetais 100
5 sobremesas 50
Fonte: Desenvolvido pelos autores (2012)
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Os nutrientes considerados para a dieta dos estudantes universitários e seus respectivos
valores de quantidades mínimas e máximas estão presentes no Quadro 2. As recomendações
nutricionais foram estabelecidas de acordo com as tabelas nutricionais da DRI (Dietary
Reference Intakes) realizadas pelo Institute of Medicine dos Estados Unidos. Padovani (2006)
cita as DRI como uma recente revisão de valores energéticos e nutricionais, os quais podem
ser usados para rotulagem, levantamento de valores de referência para avaliação e
planejamento do consumo, bem como a fortificação de alimentos.
Tais valores de referência mínimos e máximos foram estabelecidos com a finalidade de
satisfazer as necessidades nutricionais de estudantes do sexo feminino e masculino, uma vez
que o atendimento em um RU não discrimina os gêneros. Para que a dieta atendesse a todos,
foi considerado o maior limite inferior da quantidade de nutrientes recomendados a jovens
adultos para estipular os dados de nutrientes mínimos, para a quantidade máxima de
nutrientes foram utilizados os menores limites superiores. Todos os valores dos limites
nutricionais foram ajustados para satisfazer 30% das necessidades diárias, ou seja, estas
quantidades nutricionais equivalem à necessidade nutricional referente ao almoço dos
estudantes universitários (Quadro 2). Os valores máximos nutricionais representados por traço
indicam que não há uma quantidade máxima estipulada para o consumo de tal nutriente,
podendo então ser consumido à vontade.
Foi admitido o valor calórico diário de referência recomendado para uma dieta de estudantes
de no mínimo 2000 Kcal e, portanto, estipulou-se que o almoço deve atender a 30% dessa
necessidade diária mínima, ou seja, 600 Kcal. O nutriente cálcio não foi incluído na relação
de nutrientes, pois a restrição relacionada ao cálcio torna o modelo inviável uma vez que não
há alimentos usualmente utilizados no almoço que supram os 30% da necessidade mínima
necessária (400 mg). A dieta exigiria que fosse servido durante o almoço um copo de leite, e
consumir este tipo de bebida durante o almoço não faz parte do hábito alimentar estudantil.
Assim, foi considerado que os estudantes consomem leite pelo café da manhã, para que
supram suas necessidades nutricionais de cálcio.
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Quadro 2 – Nutrientes e suas quantidades consideradas no modelo
Nutrientes (mg) Mínimo (mg) Máximo (mg)
Ferro 7,2 18
Cobre 0,36 4
Manganês 0,92 4,4
Zinco 4,4 16
Tiamina 0,48 -
Riboflavina 0,52 -
Vitamina C 30 800
Niacina 6,4 14
Carboidratos 5200 -
Fibra 15200 -
Gordura 0 -
Proteína 16800 -
Fonte: Desenvolvido pelos autores (2012)
O Quadro 3 mostra os alimentos considerados no modelo, suas respectivas quantidades de
nutrientes e os custos por porção.
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Quadro 3 – Nutrientes e suas quantidades consideradas no modelo
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Fonte: Desenvolvido pelos autores (2012)
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22
7,5
00
,95
0,0
80
,33
0,3
00
,00
0,0
58
,95
0,0
02
70
0,0
02
25
0,0
04
50
,00
14
50
,00
0,0
99
50
23
98
,00
0,4
00
,05
0,4
20
,10
0,0
00
,02
0,0
00
,00
26
00
0,0
02
00
0,0
01
00
,00
13
00
,00
0,2
69
10
0
24
37
,00
0,1
00
,03
0,0
50
,10
0,0
70
,02
53
,70
0,0
08
90
0,0
08
00
,00
10
0,0
01
00
0,0
00
,13
81
00
25
33
,00
0,2
00
,04
0,1
40
,10
0,0
00
,00
6,1
00
,00
81
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,00
10
0,0
00
,00
90
0,0
00
,19
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00
26
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,00
0,1
00
,06
0,0
50
,10
0,0
80
,07
21
,80
0,0
01
49
00
,00
31
00
,00
10
0,0
09
00
,00
0,3
65
10
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27
38
0,0
00
,30
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
08
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00
,00
0,0
00
,00
89
00
,00
0,5
85
10
0
28
15
4,0
00
,30
0,0
30
,00
0,6
00
,14
0,0
00
,00
8,8
70
,00
0,0
01
10
0,0
01
55
00
,00
0,9
91
00
29
15
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00
,50
0,0
40
,03
0,8
00
,03
0,0
00
,00
2,8
70
,00
0,0
02
30
0,0
03
08
00
,00
1,2
05
10
0
30
34
9,0
00
,90
0,1
40
,21
3,2
00
,03
0,0
30
,00
7,2
70
,00
0,0
02
45
00
,00
30
10
0,0
00
,81
51
00
31
21
5,0
02
,70
0,0
60
,01
8,1
00
,00
0,3
20
,00
1,7
60
,00
0,0
01
09
00
,00
26
70
0,0
01
,03
91
00
32
27
2,0
01
,90
0,1
90
,41
2,6
00
,13
0,0
70
,00
6,6
01
43
00
,00
36
00
,00
15
80
0,0
01
82
00
,00
0,8
91
00
33
21
7,0
01
,70
0,0
70
,00
5,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
08
90
0,0
03
19
00
,00
0,8
35
10
0
34
19
4,0
02
,40
0,0
80
,00
6,4
00
,00
0,0
00
,00
0,0
00
,00
0,0
06
70
0,0
03
12
00
,00
1,0
55
10
0
35
21
5,0
01
,20
0,0
50
,00
2,6
00
,05
0,0
50
,00
10
,40
19
9,0
00
,00
10
40
0,0
02
85
00
,00
0,5
15
10
0
36
22
1,0
01
,10
0,0
50
,06
0,8
00
,05
0,0
40
,00
11
,07
75
00
,00
11
00
,00
78
00
,00
28
50
0,0
00
,82
91
00
37
28
0,0
00
,90
0,0
60
,01
3,1
00
,41
0,0
70
,00
5,8
30
,00
0,0
02
13
00
,00
20
50
0,0
00
,63
91
00
38
15
9,0
00
,30
0,0
20
,00
0,8
00
,11
0,0
00
,00
24
,83
0,0
00
,00
25
00
,00
32
00
0,0
00
,53
91
00
39
28
0,0
00
,90
0,0
60
,00
2,3
00
,77
0,1
40
,00
0,0
00
,00
0,0
01
74
00
,00
28
90
0,0
00
,67
51
00
40
73
,00
0,7
50
,02
0,0
10
,60
0,0
40
,15
0,0
00
,00
30
0,0
00
,00
47
50
,00
66
50
,00
0,0
09
12
55
0
60
0,0
05
,40
0,2
70
,69
3,3
00
,36
0,3
92
2,5
04
,80
39
00
0,0
01
14
00
,00
0,0
01
68
00
,00
90
0,0
01
3,5
03
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O modelo de dieta utilizado para a determinação da composição das refeições possui a
seguinte formulação geral:
=1
1
1
1
Minimizar 1
Sujeito a :
2
1 3
1 4
1 5
Ζ 1 6
k
J
j j
j
J
j j min
j
J
ij j i
j
J*
ij j i
j
J
j k
j N
j
C X
e X E
a X D para i , ,I
a X D para i , ,I
X H para k , ,K
X para j , ,J
onde:
Xj = quantidade de porções do alimento j
Cj = custo do alimento j por porção
ej = energia total do alimento j
Emin = energia mínima a ser consumida na refeição
aij = quantidade do nutriente i no alimento j
Di = quantidade mínima do nutriente i na refeição
Di* = quantidade máxima do nutriente i na refeição
Hk = quantidade de porções permitidas para os alimentos Nk da categoria k
A função objetivo [1] minimiza o custo total da refeição. A restrição [2] refere-se à
quantidade mínima de calorias recomendadas para o almoço de cada estudante universitário;
desta forma, cada refeição deve proporcionar uma quantidade mínima de Emin = 600 kcal. O
conjunto de restrições [3] e [4] determinam, respectivamente, as quantidades mínimas e
máximas de nutrientes consumidos na refeição. O conjunto de restrições [5] refere-se à
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quantidade da porção de cada grupo Nk, para k = 1, ..., 6. As restrições [6] estabelecem que a
quantidade das porções dos alimentos devem ser números inteiros não negativos.
Para a geração de soluções distintas foi utilizado um algoritmo simples de verificação de
ocorrências que não permite a repetição de alimentos por um período Pk definido conforme o
grupo ao qual o alimento pertence. O modelo foi solucionado utilizando-se o otimizador
Lingo 13.0, com dados implementados por meio de planilha eletrônica.
4. Resultados
A partir da implementação do modelo para solucionar o problema, foram obtidas cinco
respostas distintas para serem servidas no RU ao longo da semana, considerando que alguns
alimentos não poderiam se repetir dentro de um período definido conforme cada grupo. A
primeira resposta obtida totalizou um valor de R$ 1,824. Fazendo o uso do algoritmo que
permitiu a não repetição de alguns alimentos, a refeição obtida no segundo dia possuiu um
custo de R$ 2,976.
Desta forma, para que alguns destes alimentos não fossem escolhidos pelo modelo na terceira
refeição consecutiva, foi estabelecido que macarrão ao sugo, cenoura crua e cozida, repolho
branco cru, mexerica, acém moída e coxa de frango assada não deveriam estar presentes, ou
seja, suas variáveis foram zeradas no modelo, gerando, assim, uma nova refeição a ser servida
no RU com um custo de R$ 1,892. O mesmo raciocínio foi estabelecido para elaborar a
refeição do quarto dia, no qual, batata inglesa sauté, cenoura cozida, repolho branco cru,
linguiça de porco frita e ovo de galinha cozido não poderiam aparecer na solução do
programa. Assim, o valor da função objetivo foi de R$ 2,834.
Por fim, foi estabelecido que no quinto dia não constassem na refeição: o feijão preto, o
bolinho de arroz, a alface crespa, a cenoura cozida, o repolho branco cru, a manjuba frita, a
acém moído, a almôndega frita e a linguiça de porco frita, o que gerou um prato no valor de
R$ 2,997.
A partir dos custos das refeições oferecidas ao restaurante, foi realizada a média aritmética
destes valores, totalizando R$ 2,505. Isto significa que o modelo proposto no trabalho ofertou
pratos com um baixo custo e obedecendo as necessidades nutricionais dos estudantes,
tornando-as viáveis aos jovens que se alimentam no restaurante universitário.
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O Quadro 4 mostra os alimentos utilizados para as refeições servidas no RU durante a
semana, bem como a quantidade de porções e o custo de cada prato elaborado.
Quadro 4 – Nutrientes e suas quantidades consideradas no modelo
Dia Custo (R$) AlimentosQuantidade
de Porções
Arroz tipo 1 cozido 2
Feijão preto cozido 1
Bolinho de arroz 1
Alface crespa crua 1
Repolho branco cru 1
Tomate cru 1
Laranja Pêra, crua 2
Frango, coxa com pele assada 1
Ovo galinha inteiro cozido 1
Arroz tipo 1 cozido 2
Feijão carioca cozido 1
Macarrao ao sugo 1
Alface crespa crua 1
Cenoura crua 1
Cenoura cozida 2
Mexerica, crua 2
Acém moída cozida 1
Arroz tipo 1 cozido 2
Feijão preto cozido 1
Batata inglesa sauté 1
Alface lisa 1
Tomate cru 2
Laranja, pêra, crua 2
Lingüiça de porco frita 1
Ovo galinha inteiro cozido 1
Arroz tipo 1 cozido 2
Feijão preto cozido 1
Bolinho de arroz 1
Alface crespa crua 2
Alface lisa 1
Mexerica, crua 2
Almôndegas fritas 1
Arroz tipo 1 cozido 2
Feijão carioca cozido 1
Batata inglesa sauté 1
Ervilha enlatada 1
Tomate cru 2
Mexerica, crua 2
Pescada filé frito 1
Ovo galinha inteiro cozido 1
5
4 2,834
2 2,976
1,8241
3 1,892
2,997
Fonte: Autoria própria
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5. Conclusões
Neste trabalho foi apresentado um modelo de programação linear inteira para formular
refeições servidas em RU’s a um baixo custo e que atendesse as exigências nutricionais dos
jovens adultos, com os alimentos disponíveis na região do restaurante. Ainda, é importante
salientar que o uso de tal método pode ser eficiente em qualquer problema de dieta, tanto para
humanos nas diversas faixas etárias e fases da vida quanto para animais de diversas espécies.
Considerando que o objetivo de minimizar o custo das refeições é uma das principais metas a
serem atingidas pelos administradores dos RUs, pode-se verificar que o modelo empregado
representa uma alternativa prática a ser utilizada pelos restaurantes que visam à geração de
refeições economicamente viáveis aos estudantes e que atendam seus requisitos nutricionais,
uma vez que o custo médio foi de R$2,505.
Por sua vez, a utilização do algoritmo permitiu a obtenção de refeições distintas para o
período de uma semana, satisfazendo todas as restrições relacionadas à repetição de grupos de
alimentos. Embora os alimentos utilizados no modelo estejam disponíveis na culinária local o
ano todo, a pouca quantidade de alimentos considerados para o trabalho fez com que se
tornasse difícil gerar mais soluções que satisfizessem as exigências nutricionais;
Desta forma, a versatilidade encontrada no modelo de programação linear inteira resulta em
uma ferramenta com elevado potencial de utilização em sistemas de escolha de cardápios,
permitindo a seleção de alimentos que melhor se enquadram no problema formulado. Além
disso, a vantagem do modelo é que este é facilmente readequado a problemas semelhantes de
tomada de decisão.
Agradecimentos: Este trabalho foi financiado pela Fundação Araucária de Apoio ao
Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná.
REFERÊNCIAS
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Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
16
ANVISA - AGENCIA NACIONAL DE VIGILÂNCIA SANITÁRIA. Rotulagem
nutricional obrigatória: manual de orientação às indústrias. Brasília, v. 2, 2005.
AVELIGANO, R.P. Custos de refeições em Unidades de Alimentação e Nutrição: uma
aplicação para a Divisão de Alimentação COSEAS/USP, em 1997. 108 p. Dissertação
(Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo, 1999.
BLEIL, S.I. O padrão alimentar ocidental: Considerações sobre as mudanças de hábitos no
Brasil. Revista Cadernos de Debate, v. 6, p. 1–25, 1998.
BORGES, C.M.; FILHO, D.O.M. Hábitos alimentares dos estudantes universitários: Um
estudo qualitativo. In: SEMEAD, 7., 2004, São Paulo. Anais… São Paulo.
BRIEND, A.; FERGUSON, E.; DARMON, N. Local food price analysis by linear
programming: A new approach to assess the economic value of fortified food supplements.
Food and Nutrition Bulletin, v. 22, n. 2, 2001.
CASTRODEZA, C.; LARA, P.; PEÑA T. Multicriteria fractional model for feed formulation:
economic, nutritional and environmental criteria. Agricultural Systems, v. 86, p. 76–96,
2005.
CEAGESP- Companhia de Entrepostos e Armazéns Gerais de São Paulo. Disponível
em:<http://www.ceagesp.gov.br/cotacoes/> Acesso em: 13/04/2012.
CEASA- Centrais Estaduais de Abastecimento. Disponível em:<
http://celepar7.pr.gov.br/ceasa/hoje.asp> Acesso em: 13/04/2012.
CONNORS, P.L.; SIMPSON, D.F. Influence of menu planning strategies on the nutrient
composition of Texas school lunches. Journal of Food Composition and Analysis, v. 17, p.
459–468, 2004.
GAMBARDELLA, A.M.D.; FRUTUOSO, M.F.P.; FRANCH, P. Prática alimentar dos
adolescentes. Revista Nutrição, v. 12, n. 1, p. 5–19, 1999.
GEDRICH, K.; HENSEL, A.; BINDER, I. How optimal are computer-calculated optimal
diets? European Journal of Clinical Nutrition, v. 53, p. 309–318, 1999.
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
17
KREŠIĆ, G.; ŠIMUNDIĆ, B.; MANDIĆ, M.L.; KENDEL, G.; ŽEŽELJ, S.P. Daily menus
can result in suboptimal nutrient intakes, especially calcium, of adolescents living in
dormitories. Nutrition Research, v. 28, p. 156–165, 2008.
LANNA, D.P.D.; TEDESCHI, L.O.; FILHO, A.B. Modelos lineares e não-lineares de uso de
nutrientes para formulação de dietas de ruminantes. Scientia Agricola, v. 56, n. 2, 1999.
LIMA, D.M.; BASILE F.A.; PADOVANI, R.M.; RODRIGUEZ-AMAYA, D. SALAY, E.;
GALEAZZI, M.A.M. (ORGs). Tabela Brasileira de Composição de Alimentos - TACO,
4ª. Ed. Campinas, 2011. Disponível em:
www.fomezero.gov.br/publicacoes/publicacoes/arquivos/2-
tabela_nutricional_de_alimentos_taco.pdf. Acessado em 15/04/2012.
MAESTRO, V.; SALAY, E. Informações nutricionais e de saúde disponibilizadas aos
consumidores por restaurantes comerciais, tipo fast food e full service. Ciência e Tecnologia
de Alimentos, v. 28, p. 208–216, 2008.
MUNFORD, A.G. The use of iterative linear programming in practical applications of animal
diet formulation. Mathematics and Computers in Simulation, v. 42, p. 255–261, 1996.
NAMEN, A.A.; BORNSTEIN, C.T. Uma ferramenta para avaliação de resultados de diversos
modelos de otimização de dietas. Pesquisa Operacional, v. 24, n. 3, p. 445–465, 2004.
NAP. Dietary Reference Intakes for Calcium, Phosphorous, Magnesium, Vitamin D, and
Fluoride. Washington, D.C., (1997). Disponível em:
http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=5776. Acesso em: 14/04/2012.
NAP. Dietary Reference Intakes for Thiamin, Riboflavin, Niacin, Vitamin B6, Folate,
Vitamin B12, Pantothenic Acid, Biotin, and Choline. Washington, D.C., (1998).
Disponível em http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=6015. Acesso em: 14/04/2012.
NAP. Dietary Reference Intakes for Vitamin C, Vitamin E, Selenium, and Carotenoids.
Washington, D.C., (2000). Disponível em: http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=9810.
Acesso em: 14/04/2012.
NAP . Dietary Reference Intakes for Vitamin A, Vitamin K, Arsenic, Boron, Chromium,
Copper, Iodine, Iron, Manganese, Molybdenum, Nickel, Silicon, Vanadium, and Zinc.
Washington, D.C., (2001). Disponível em: http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=10026.
Acesso em: 14/04/2012.
XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
18
NAP . Dietary Reference Intakes for Water, Potassium, Sodium, Chloride, and Sulfate.
Washington, D.C., (2004). Disponível em: http://www.nap.edu/catalog.php?record_id=10925.
Acesso em: 14/04/2012.
OLIVEIRA, J.E.G. Planejamento otimizado da alimentação para um sistema de
produção de equinos em pastejo. 75 p. Dissertação (Mestrado em Agronegócios) –
Universidade de Brasília, Brasília, 2007.
OLIVEIRA, R.B.; GUAGLIANONI, D.G.; DEMONTE, A. Perfil do usuário, composição e
adequação nutricional do cardápio oferecido em um restaurante universitário. Revista
Alimentos e Nutrição, v. 16, n. 4, p. 397–401, 2005.
OSSUCCI, R.R. Hábitos alimentares na adolescência. Ambiente virtual e escola da
Secretaria de Estado da Educação do Paraná (2008). Disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2521-6.pdf. Acesso em:
23/04/2012.
PADOVANI, R.M.; AMAYA-FARFÁN, J.; COLUGNATI, F.A.B.; DOMENE, S.M.A.
Dietary reference intakes: application of tables in nutritional studies. Revista Nutricional de
Campinas, v. 19, n. 6, p. 741–760, 2006.
RITCHIE, M.E. Individual variation in the ability of Columbian ground squirrels to select an
optimal diet. Evolutionary Ecology, v. 2, p. 232–252, 1998.
SHEARER, K.D. The use of factorial modeling to determine the dietary requirements for
essential elements in fishes. Aquaculture, v. 133, p. 57–72, 1995.
SKLAN, D.; DARIEL, I. Diet planning for humans using the mixed-integer linear
programming. British Journal of Nutrition, v. 70, p. 27–35, 1993.
STERLING, L.; PETOT, G.; MARLING, C.; KOVACIC, K.; ERNST, G. The role of
common sense knowledge in menu planning. Expert Systems witch Applications, v. 11, n.
3, p. 301–308, 1996.
