DETECÇÃO DE COMUNIDADES

TAIA

Hugo de Lima Santos (hls3)

ROTEIRO

Motivação

Conceitos

Algoritmos

Caso de uso no mundo real

MOTIVAÇÃO

Redes complexas modelam as redes existentes no mundo real

Obter características da rede, sem invadir a privacidade

Em redes sociais, as comunidades representam grupo de pessoas reais. Logo...

MOTIVAÇÃO

Descobrindo os nós mais importantes da rede, pode-se analisar mais facilmente o tráfego na rede.

Nós que ligam comunidades diferentes têm grande importância no mundo real (redes de contágio)

CONCEITOS

Assortative Mixing Tendência que nós tem de se relacionar com nós semelhantes a eles.

K-coreMaior sub grafo de uma rede, onde

todos nós possuem ao menos k ligações

CONCEITOS

Caminho Geodésico

(próxima página.)

CONCEITOS

MEDIDA DE CENTRALIDADE

Degree

Geral

Grafos direcionadoIndregreeOutdegree

MEDIDAS DE CENTRALIDADE

Betweeness

Importância do vértice, no controle do fluxo de informação

Fração dos Caminhos Geosédicos, que passam pelo vértice

MEDIDAS DE CENTRALIDADE

Closeness

Grau de proximidade de um vértice, em relação aos outros vértices do grafo

É calculado através da distância média do vértice em questão, até os outros

MEDIDA DE DENSIDADE

Coeficiente de Clustering

Local: Mede o quão perto um vértice está de se tornar um clique

Probabilidade de dois amigos meus se conhecerem é maior do que duas pessoas aleatórias

COMUNIDADES...

Sub-redes de uma rede maior

Alto grau de conexões entre vértices de uma mesma comunidade

Baixo grau de conexões entre vértices de comunidades diferentes

COMUNIDADES...

Detecção de Comunidades

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Clustering Particional

Clustering Hierarquical

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Clustering Particional

K-Means

Muito simples de ser implementado

Necessita de capacidade computacional moderada

DETECÇÃO DE COMUNIDADES K-Means

Algoritmo:

1 – São definidas K partições

2 – É calculado o centróide de cada uma delas

3 – Reorganizam-se os nós, de acordo com os centróides mais próximos

4 – Volta para 2, até que a rede permaneça estável

DETECÇÃO DE COMUNIDADES K-Means

Problemas:

Depende do K arbitrado

Depende da configuração inicial das comunidades geradas

DETECÇÃO DE COMUNIDADES K-Means

Algumas variações foram desenvolvidas

Ex: Definir K como raiz quadrada da metade de N

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Clustering Hierárquico

Girvan-Newman

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Girvan-Newman

Divisivo

A cada passo, uma aresta é excluída

A escolha da aresta é feita através do Edge Betweenness

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Girvan-Newman

Para calcular o edge betweennes:Shortest-pathRandom-walkCurrent-flow

DETECÇÃO DE COMUNIDADES

Girvan-Newman

A cada retirada de uma arestas, será gerado uma nova configuração da rede.

Após atingir a condição de parada, teremos as nossas comunidades

GIRVAN-NEWMAN Algoritmo

Calcular Edge Betweennes para cada aresta da rede

Remover aresta com maior Edge Betweennes

Recalcular Edge Betweennes para arestas restantes (!)

Repete até que a condição de parada seja atingida

GIRVAN-NEWMAN Dendrograma

A cada iteração do algoritmo é gerado um dendrograma

Árvore binária que sinaliza cada remoção que aconteceu na rede

DENDROGRAMA

GIRVAN-NEWMAN Questões:

Como decidir qual a hora de parar de tirar arestas da rede?

Quando as comunidades encontradas são boas o suficiente?

GIRVAN-NEWMAN Solução:

Modularidade!

Medida da qualidade da rede gerada, em relação as comunidades existentes

GIRVAN-NEWMAN Modularidade:

Deve ser calculado a cada evolução do dendrograma

No final do processo, escolhemos o maior Q

Com maior Q, temos a melhor divisão da rede em comunidades

GIRVAN-NEWMAN Modularidade:

Dada rede com K comunidades

Define uma matriz K x K

E(i,j) corresponde a fração de arestas que ligam elementos de (i) aos de (k)

CALCULANDO O TRAÇO DA MATRIZ

GIRVAN-NEWMAN Traço da Matriz

Corresponde a fração das arestas da rede que ligam nós de uma mesma comunidade.

Boa divisão das comunidades acarreta em alto valor de Tr.

Porém usar SÓ essa medição é pobre. Rede com apenas 1 comunidade tem Tr = 1

GIRVAN-NEWMAN Logo...

Definição de mais uma medida:

GIRVAN-NEWMAN

Corresponde a somatória de todas arestas que possuem pelo menos um vértice da comunidade (i)

Com esse novo valor, podemos recalcular a modularidade...

GIRVAN-NEWMAN

Calculando a modularidade:

|e²| = Valor calculado baseado na geração aleatória de uma matriz correspondente a nossa

GIRVAN-NEWMAN

Exemplo prático...

GIRVAN-NEWMAN

CASO DE ESTUDO REAL

Academia Zacharty’s

Década de 1970

Dois anos de observação...

CASO DE ESTUDO REAL

Durante o experimento, a academia foi dividida em duas

Uma formada pelo antigo dono (#1)

Outra formada pelo antigo professor (#33)

Os alunos se dividiram de acordo com a proximidade com o novo chefe

CASO DE ESTUDO REAL

CASO DE ESTUDO REAL

Aplicaram-se três configurações diferentes do algoritmo de Girvan-Newman

Shortest pathRamdom walkShortest path – sem recálculo

CASO DE ESTUDO REAL - RESULTADOS

CONCLUSÃO Algoritmos de clustering particional são

mais rápidos, porém pouco precisos. K-means

Algoritmos de clustering hierárquico são mais eficientes e precisos Girvan-Newman Recalculo essencial para bons resultados

Usando shortest path, conseguimos resultados mais confiáveis para redes conhecidas (verificáveis)

CONCLUSÃO

Para redes não conhecidas, podemos usar modularidade para gerar comunidades

Dúvidas ?

REFERÊNCIAS

Newman M, Girvan M. Finding and evaluating community structure in networks. August 2003

M. E. J. Newman, Phys. Rev. E 64, 016132. 2001.

U. Brandes, J. Math. Sociol. 25, 163. 2001.

http://www.public.asu.edu/~huanliu/dmml_presentation/2008/Community%20Detection%20in%20Social%20Networks.pdf